predavanja iz merenja u elektronici

Merenja u elektronici- predavanja -

Fakultet tehničkih nauka u Novom SaduDepartman za energetiku, elektroniku i telekomunikacije

Ivan ŽupunskiŠkolska 2013/14. godina

2

... o predmetu ...

• PREDAVANJA;• VEŽBE;

– Sve vežbe su laboratorijske;• Svaka vežba se ocenjuje;• Kriterijumi za ocenu:

– Priprema vežbe;– Izvođenje vežbe;– Obrada rezultata;

• Ocene sa vežbi utiču na konačnu ocenu.

3

... o predmetu ...

• LITERATURA– Vojislav Bego: Mjerenja u elektrotehnici;– Merenja u elektronici – PowerPoint prezentacija;– Uputstvo za laboratorijske vežbe;– Ispitni zadaci;– ...

4

... o predmetu ...

• Predispitne obaveze• Pohađanje predavanja• Laboratorijske vežbe 24• Kolokvijumi (2) 12• Seminarski rad

• Ispitne obaveze• Pismeni ispit 64

• Usmeni ispit

5

... o predmetu ...

• Laboratorija za električna merenja;• TMD 8;

• Dragan Pejić;• Kabinet: TMD 127;• E-mail: [email protected];• Konsultacije: zakazati email-om

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

6

Greške merenja

Ne postoji rezultat merenjakoji ne sadrži grešku merenja!

7

Primer: Uticaj okoline na merni instrument

temperatura okoline

napon napajanja

temperatura okoline

8

Primer: Uticaj okoline na objekt merenja

vlažnost vazduha

vlažnost u zemlji

temperatura okoline

temperatura okoline uzemljivač

9

Primer: Uticaj mernog instrumentana objekt merenja

10

Odbrana

x1

x2

x3

x4

x5

x6

xmxn

11

Greška merenjaRezultat merenjaminusprava vrednost merene veličine.

Tm XXX

T

Tm

XXX

XX

apsolutna greška:

relativna greška:

12

Podele grešaka

• Grube greške;• Sistematske greške;• Slučajne greške;

Podela grešaka prema uzroku nastanka:

13

Grube greške

• Definicija;• Primeri grubih grešaka;• Uzroci nastajanja;• Otkrivanje grubih grešaka;• Korekcija rezultata merenja;

14

Primer

15

Sistematske greške

• Definicija;• Primeri sistematskih grešaka;• Uzroci nastajanja;• Otkrivanje sistematskih grešaka;• Korekcija rezultata merenja;

16

Primer

17

Primer: “strujna” veza

A

VR x

R A

R V

Merenje otpornosti U/I metodom: Strujna veza.

Ammx

A

x

A

x

xm

x

Axm

RRKRR

RRKKorekcija

RR

RRR

RR

RRRR

:

Axm RRIUR

18

Primer: “naponska” veza

A

VR x

R A

R V

Merenje otpornosti U/I metodom:Naponska veza

V

x

V

x

x

x

V

x

V

x

xm

RRRR

RR

R

RRRR

RRR

1

1

mx

mv

V

RkR

RRRk

korekcijefaktor

:

xV

Vxm RR

RRIUR

19

Poređenje

Rx

R/R

R RA V

20

Slučajne greške

• Definicija;• Primeri slučajnih grešaka;• Uzroci nastajanja;• Obrada rezultata merenja;

21

x

N

x

NX

X

x

dNdX

12

2

22

e

x

( )

umestoaritmeticka sredina

umestostandardno odstupanje

:

:

XN

X

sN

X X

ii

N

ii

N

1

11

1

2

1

1 < < 3

3

2

1

Manifestovanje

Manifestacija slučajne greške

22

P a X b e dxx

a

b

12

12

2

997,033

955,022682,0

500,0674,0674,0

XPXPXP

XP

a b X

Koliko će pojedinačnih rezultata merenja Xi imati vrednostu intervalu [a, b] ?

Verovatnoća pojavljivanja pojedinačnih rezultata

• za rezultate dobijene eksperimentom;• za teorijsku raspodelu:

verovatnoća da pojedinačni rezultat merenja bude u intervalu [a, b]:

23

• Tačnost:Bliskost slaganja rezultata merene i (dogovorene) prave vrednosti merene veličine.

Tačnost/preciznost

• Preciznost:Mera rasipanja rezultata.

24

• Sposobnost mernog instrumentada daje odzive bliske pravoj vrednosti.

A5,0G %5,0% G

(0,01% izmerene vrednosti0,002 % gornje granice mernog opsega 10 V)G

granicamaapsolutne greške

granicamarelativne greške

formulom

Tačnost mernog instrumenta

Primeri deklarisanja:

25

grafikom tabelom

0,01 0,1 1 10 100

100

granice greskeppm

Napon (V)

Primeri deklarisanja:

26

Granice dozvoljene greške instrumentakada je tačnost instrumenta izražena klasom tačnosti kl:

maxmax %; %

100xklG x x G klx

Standardizovane oznake klasa tačnosti(za pokazne električne merne instrumente):

0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.

Klasa tačnosti

27

Granice greškeindirektno merenih veličina

n

ii

in

n

xxyx

xyx

xyx

xyy

12

21

1

...

1 2, , ... , ny y x x x

• Ako su poznate vrednosti xi sistematskih grešaka direktno merenih veličina:

28

• Ako su poznate granice greške Gi direktno merenih veličina:

n

ii

in

ny G

xyG

xyG

xyG

xyG

12

21

1

...

Sigurne granice greške

29

Električni merni instrumenti

• Analogni merni instrumentiElektromehaničkiElektronski

• Digitalni merni instrumenti

a = f(X) aX

30

Instrument sa kretnim kalemomskala

kazaljka

stalni magnet

kalem

gvozdeno jezgro

oprugapriključci

31

Princip rada

aa

a

ICGDIMM

DMIGbNBhIM

NBhIF

021

2

1

CI - strujnakonstanta

h - dužina kalemab - prečnik kalema

NS

B

32

Osnovne karakteristike• Za naizmeničnu struju - naizmenični moment;• Iznad neke učestanosti - dominantan uticaj inercije;• Oklopljavanje - zbog uticaja stranih magnetnih polja;• Klase tačnosti - sve;• Opsezi: od 10-6 A, odnosno, od 10-3 V;• Linearna skala;• Robustan;• Jevtin;• ...

33

++

jednostranoispravljanje:

dvostrano ispravljanje:

Merenje naizmeničnih veličina

t

i(t)

efektivna vrednost merene struje

Isr

T

efektivna vrednost merene struje

Isr

i(t)

T t

34

11,122

2sin1

0

0

sr

eff

T

mmsr

II

IdttIT

I

Efektivna vrednost naizmenične struje: m

T

meff IdttIT

I22sin1

0

2

Srednja vrednost struje kroz instrument:

Faktor oblikaza naizmeničnu struju:

Faktori oblika za naizmeničnu struju

22,22

1sin1

0

2/

0

sr

eff

T

mmsr

II

IdttIT

ISrednja vrednost struje kroz instrument:

Faktor oblikaza naizmeničnu struju:

• Dvostraniispravljač:

• Jednostraniispravljač:

35

11,10ocitano srsr III

Za instrument sa dvostranim ispravljačem:

0 5 10

0 105

Skala za merenje naizmeničnih veličina

36

Ako je talasni oblik merene struje različit od 0 ,

nastaje sistematska greška merenja:

00

sr

srsr

III

Sistematska greška zbog talasnog oblika

instrument kroz struje vrednost Srednjastruje merene vrednost Efektivna

Za proizvoljan talasni oblik merene struje:

0

Str

uja

kroz

inst

rum

ent

vreme

Srednja vrednost strujekroz instrument

0

Mer

ena

stru

ja

vreme

Efektivna vrednost merene struje

37

Primer

Koji napon će pokazati voltmetar sa dvostranim ispravljačem, kalibrisan da pokazuje efektivnu vrednost naizmeničnog napona, ako se priključi na jednosmeran napon od 4 V?

V 44,411,1400ocitano UUU sr

a za voltmetar sajednostranim ispravljačem:

V 88,822,240ocitano srUU

38

Instrument sa pokretnim gvožđem

39

Princip rada

F

ds

addLIM

dsdLIF 2

12

21 odnosno, ,

21

2

0

2

011 2

11211:za eff

TT

IddLdtti

TddLdttm

TMtii

aa

dLIdWILW 22

21

21

Rad sile F na putu ds: dsFdA

Iz zakona o održanju energije: dWdA

Energija magnetnog polja:

40

Osnovne karakteristike

• Ključni element - meko gvožđe;• Opsezi: od 10 mA do 10 A;• Frekvencije: do 250 Hz (1 kHz);• Greške zbog histerezisa pri jednosmernoj struji:

od 0,05 % do 0,15 % od punog otklona;• Uticaj stranog magnetnog polja: od 0,1 % do 0,2 %;• ...

41

Elektrodinamički instrument

42

Princip rada

1

110 l

iNB

B i1

i2

l1

a

a

a

cos

0

cos

cos

11221

0

21

2

11221

0

221

iNiNlhb

D

MM

DM

iNiNlhb

BiNhbM

h - dužina pokretnog kalema

b - prečnik pokretnog kalema

43

Momenti za jednosmerne i za naizmenične struje

211 IIkM

TT

IIkdttitikdttmT

M

tItitIti

02121

011

2211

cos1

sin;sin

• za jednosmerne struje:

• za naizmenične struje:

44

Elektrodinamički instrumenti

21

21

IkM

ii

221

21

1 UR

kM

RUii

RRR

V

V

zpV

i1

i2 P

Rp

• Elektrodinamičkiampermetar

• Elektrodinamičkivoltmetar

i1

i2P

45

Elektrodinamički vatmetar

PR

kM

RUIkM

RRRIIkM

W

W

zpW

1

cos

cos

1

11

211

i1

i2 P

Rp

46

L, R R 2 R p

L, R R 2 R 1

R p

Fazna greška

Kompenzacija fazne greške:

47

Proširivanje mernog opsega

48

00

00

0

0 RUUUR

RUU

RU

pp

Karakteristična otpornost voltmetra:

Vk,

VmaxURV

Unutrašnja otpornost voltmetra: pV RRR 0

Proširivanje naponskog mernog opsega

U0

R0Rp1 Rp2 Rp3

12

3

U

49

VV

Vs

VVsV

RIIIR

IRRII

Proširivanje strujnog mernog opsega

RV

R2R1 R3

1 2

3

R4

IV

I

0

50

033

022

011

00

InIInIInIInI V

0

1

2 3

VVV

V Rn

RII

IRRRRR1

1

004321

Rn

RRII

IRRR VV

V

11

1432

1

Rn

RR2

431

Rn

R3

41

Rnn

RRnn

RRn

R

323

212

11

11;11;11

Primer

51

Univerzalni instrument

A+

V

A V

šant

pred

otpo

rnik

šantpredotpornik

53

Elektronska merenja

54

Elektromehanički merni instrumenti

• Koriste se efekti gde neka električna veličina (struja, napon, dve struje, ...) stvara mehaničku silu (moment) koja deluje na kretni sistem instrumenta.

• Snaga za pokretanje crpi se iz objekta merenja; Znatno povratno dejstvo na merni objekt

(mala ulazna impedansa)• Neki efekti ne mogu da se iskoriste jer objekt merenja:

• nema dovoljnu snagu, i/ili• sile su suviše male, /ili• nema mehaničke sile.

55

Elektronski merni instrumenti

• Koriste se aktivni elektronski elementi(elektronske cevi i tranzistori) za pojačavačka kola.

• Upotrebom pojačavača se, po pravilu, postiže:• Visoka osetljivost;• Snaga za rad instrumenata crpi se iz izvora

napajanja. Malo povratno dejstvo na objekt merenja

(visoka ulazna impedansa).

56

Merni lanac

57

Digitalni merni instrumenti

• Principi rada;• Prikaz rezultata;• Povezivanje sa sredstvima za obradu

rezultata merenja.

58

Digitalni / analogni prikaz

• Očitavanje;• Rezolucija;

• Odnos rezolucije i tačnosti• Kao indikatori;• Merenje signala koji se menja;

60

Counter Timer

61

Brojanje

Uobli čava č & Brojač Prikazivač

start/stop

62

Merenje frekvencije


Vremenska bazaOscilatorf0

n d

n

fx

0x

d

ff nn

63

Merenje periode


Vremenska bazaOscilatorf0

n d = 1

n

fxT x

0

1/x

d

T nf n

64

Merenje odnosa frekvencija


Vremenska baza

n d

n

f1

Uobli čava čf2

1

2

1

d

f nf n

65

Merenje fazne razlike

t t n T0

Uobli čava č

& Brojač Prikazivač

Uobli čava č

start stop

Oscilator

u 1(t)

u 2(t)

n

66

Uobli čava č


Uobli čava č

start stop

Oscilator

u(t)

Merenje širine impulsa

67

Binarni signali• Diskretni signali sa dve vrednosti

u(t)

t

visoko, hi, da, ima , true, 1

nisko , lo, ne, nema, false, 0

1 - zatvoren

0 - otvoren

• (Ne)osetljivost na smetnje;

• Operacije sa binarnim signalima – Bulova algebra;

R

i(t)

Eu(t)

68

Binarni brojevi

• Decimalni brojevi

2 1 02 10 3 10 7 10 237

1 2 1 01 2 1 010 10 ... 10 10 , [0,1, ... 9]n n

n n id d d d d

n-cifarski decimalni broj

Primer:

• Binarni brojevi

1 2 1 01 2 1 02 2 ... 2 2 , [0,1]n n

n n ib b b b b

n-cifarski binarni broj

Primer:7 6 5 4 3 2 1 01 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 11101101

69

Digitalno-analogni konvertor

D/Ab

U ref

0110

. . . .

1101

. . . .

1100

. . . .

. . . .b 1t1

b 2t2

b ktk

. . . .

70

D/A konvertorsa težinskom otporničkom mrežom

0 ;g

UI u R IR

7 00 07 0[ 2 ... 2 ]i

g g

U Uu R b b RR R

Izvor konstantne struje:

[0,1] , 0 prekidač zatvoren; 1 - prekidač otvoren. ib

+

-

U0

u

Rg

R

I

Rg

-

+R2R4R8R16R32R64R128RU0

u

71

D/A konvertor sa R-2R mrežom

-

+

R R R 2R

2R 2R 2R 2R

U0 /2 U0 /4 U0 /8

U0 Rg

u

0 0 0 0 1111

00 0 0 0

3 0 2 1 03

1 1 1 1 22 2 2 4 2 8 2 16

ie i

i

U U U Ui b U b b b b

R R R R R

-

+

Rg

u

R2

u2i2

ig

u1

i1 R1

1 2 1 21 2

1 2 1 2

0 0gg a g

g

uu u u ui i i u RR R R R R

Sabirač:

72

Analogno-digitalni pretvarači

bU

0110

. . . .

1101

. . . .1100

. . . .

. . . .

b 1t1

b 2t2

b ktk

A/D

tt1 t2 tk

U

73

Metoda direktnog poređenja


Oscilator

b

D/A

U

Uref

Komparator

U

74

Konverzija napona u frekvenciju

-

+

R

ua

C

ueie

ig

Limiter

C

R

U

UC

t

UC

dda e

g eu u

i C it R

Integrator:

75

Metoda dvostrukog nagiba

Logika

C

R

U

UC

-Uref

OscilatorU c

T t

76

Metoda Sigma-DeltaI0 I0

-

+-

+ux

ix

Ir

R

D

N2

N1

ua

uQ

C

KK

fr

DAC

t / T0

ua

t / T01 1 1 1 1 1 1

-1-1

uQ

0

0

0

0

0 : 1;0 : 1 ;

1

1/

a r

a r

a x r

r

u K I Iu K I I

u i i TC

T f

1

2x m

Nu UN

77

6½ cifara

3½ cifre

78

Osciloskop

Komanda zakretanje tačke

u vertikalnom pravcu

Komanda zakretanje tačke

u horizontalnom pravcu

79

x(t) = a ; y(t) = by(t)

x(t)

t

t

y(t)

x(t)

80

x(t) = f1(t) ; y(t) = f2(t)y(t)

x(t)t

t

y(t)

x(t)

bt

x t a t

y t e

2

2b xay x e

81

y(t)

x(t)

x(t)

t

y(t)

t

1 2sin ; sinx t a t y t b t

82

y(t)

x(t)

y(t)

t

x(t)t

sin 2 ; sin 3x t a t y t b t

Lisažuovefigure

83

y(t)

x(t)

y(t)

t

x(t)

t xy x fa

;x t a t y t f t

Vremenska baza

84

Rezime 1.• Dvokanalni instrument (X i Y ulaz);• Frekvencijski opseg;• Perzistencija;• Periodični signali;• Oscilogram stabilan ako je odnos frekvencija

signala na X i Y ulazu racionalan broj;• Vremenska baza;• Posmatranje signala tokom vremena;• ...

85

Samooscilujuća vremenska baza

y(

t)

t

t

x(t)

x yf f

86

Okidna vremenska

baza

87

Rezime 2.

• Vremenske baze• Samooscilujuće;• Okidne;

Linearne; Logaritamske; ...

• Kružne;• Repetitivni signali

88

Z ulaz

• Kontrola intenziteta svetlosti tačke

89

Merenja osciloskopom

5podeok

s V2podeok

90

Višekanalni osciloskopi

• (Najčešće) jedan X ulaz (vremenska baza);• Više Y ulaza (istovremeno posmatranje više

signala);• Logic analyzer

91

Osciloskopi sa memorijom

• Pojedinačni događaji

92

Digitalni osciloskopi

94

Merni mostovi

• Jednosmerni merni mostovi;Instrumenti za poređenje otpornosti

• Naizmenični merni mostovi;Instrumenti za poređenje impedansi

• Poređenje / merenje;• Mosne metode.

95

Vitstonov most

R1 R2

R3 R4

R5

I1 I2

I3 I4

I5

R04

3

2

1

43

215

4422

3311

0

RR

RR

IIII

I

RIRIRIRI

96

Indikatori nule

• Galvanometar;• Elektronski indikator nule.

97

Osetljivost mosta

R 10

I5

R 1

ERRRRI 4132

5

Koliko će se promeniti struja I5

kada se R1 promeni za R1? 1

5

RIO

Koliko iznosi promena merene otpornosti R1 (ili R1/R10) kada se struja I5 promeni za I5?

5min

510

1

min If

IfRR

Uzima se da je

min (I5) CI/10

98

N

10 x 1 000

10 x 100

10 x 10

10 x 1

10 x 0,1

Rx

R2

R3 R4

Laboratorijski Vitstonov mostMerni opseg:

1k11

k10;10

M10k110

10;k10

min

2

43

max

2

43

x

x

RR

RR

RR

RR

Rezolucija:

m1,01,01

k10;10

min2

43

xRR

RR

101

Neuravnoteženi most• Most se napaja iz izvora konstantne struje I:

2 3 4 10 1 10

55

za: i

4AB

R R R R R R R RRR R I I

R R

R1 R2

R3 R4

R5

J

I5

R0 I

A

B

3 41 2 3 4 3 4

1 2 3 4

0 R RR R R R J R R I J IR R R R

2 3 1 4

1 2 3 4

1 3 2 4

AB

AB

R R R RU IR R R R

R R R R R

102

• Most se napaja iz izvora konstantnog napona E:

55 4 RR

RREI

103

Merenje malih otpornosti

V

A

Rx

Rk1

Rk2

Rž1

Rž2

Rk3

Rk4

Rk5

Rk6

Rž-

Rž-

104

Kompenzacija otpornostiprovodnika i kontakata

V

A

Rx

Rk1

Rk2

Rž1

Rž2

Rk3

Rk4

Rk5

Rk6

Rž-

Rž-

105

Četvorožično vezivanje otpornika

V

A

Rx

Rk1

Rk2

Rž1

Rž2

Rk3

Rk4

Rk5

Rk6

Rž-

Rž-

106

Četvorožičniotpornik

107

Vitstonov mostza merenje malih otpornosti

N N

SS

N

SS

N

NRx R2

R3 R4

108

Tomsonov mostN

Rx

R4

R1 R2

RN

I2 I2

I3I3I1 I1

S S S S

NNNN

RS

R3

2 1 1 3 3

2 2 1 4 3

3 13 4

x

N

S

S

I R R I R II R R I R I

RI I

R R R

4 31 1

2 3 4 2 4

31 1

2 4 2

za:

Sx N

S

x N N

R R RR RR RR R R R R R

RR Rn R R n RR R R

109

Naizmenični mostovi

N

Z1 Z2

Z3 Z4

Z5

Z0

A B

C

D

1 4 2 3

1 1 4 4 2 2 3 3

1 4 1 4 2 3 2 3

1 4 4 1 2 3 3 2

Z Z Z ZR j X R j X R j X R j X

R R X X R R X XR X R X R X R X

Uslov ravnoteže:

31 4 21 4 2 3

1 4 2 3

1 4 2 3

jj j jZ e Z e Z e Z e

Z Z Z Z

A B

CD

U3U1 U4

U5

U2

110

Indikatori nule

• Vibracioni galvanometar;• Elektronski indikator nule;• Telefonska slušalica;• Osciloskop.

111

Merni mostovi sa dva izvora

N

E1

E2

Z1

Z2

+

+

AB

1 1

2 2

E Z

E Z

1 2

1 2

1 1 2 2

1 1 2 2

;

;

j j

j j

Z Z e Z Z e

E E e E E e

Uslov ravnoteže: UAB = 0

22 1 2 2 1 1

1

&EZ ZE

112

Merni kompenzatori(Potenciometri)

• Jednosmerni kompenzatori;Instrumenti za poređenjejednosmernih elektromotornih sila.

• Naizmenični kompenzatori;Instrumenti za poređenjenaizmeničnih elektromotornih sila.

• Kompenzacione metode.

113

1

2

2

1

N p

x p

x N

E I R

E I R

RE ER

N

Rp

R

Ex

EN 1

2

Ip

Pogendorfov kompenzator

114

Etalon elektromotorne sile• Elektronski izvor

elektromotorne sile.• Vestonov element;

115

mA

Rp

R

Ux

Ip

N

x pE I R

Lindek-Rot ov kompenzator

116

kompenzatori / voltmetri

• Tačnost;• Uticaj mernog instrumenta na objekt merenja.

Kriterijumi:

117

• Merenje struje • Merenje otpornosti

A

RN

Ux

Ip

KOMPENZATOR

I URxx

N

R UU

Rxx

NN

Rx

Ux

Ip

KOMPENZATOR

RN

UN

Merenje struje i otpornosti kompenzatorom

118

Osetljivost kompenzatora

0

0 0

p xnn x

x p n p

R R R UII UU R R R R R R R

Rp

N

Ip

Ub

R R0

Ux

InRn

0

0

0 0

p p n b

p n n x

b x pn

p n p

I R R R I R U

I R I R R U

U R U R R RI

R R R R R R R

120

Merenje električnih i magnetnih veličina

• Otpornost;• Električna snaga (monofazna / trofazna);• Induktivnost / međuinduktivnost;• Kapacitivnost;• ...• Magnetna merenja;• ...

121

Merenje otpornosti

122

V

URx

RV

1 1 2 2

1

2

;

1

I IV V x

x V

U UI C I CR R R

R R

a a

aa

max maxmax max min

max max

max 2max

min

11 ; 11 1x V V x V V

x

x

R R R R R R

RR

a aaa a

a

10 2 3V

1 M 100 k 10 k

Ommetar

123

VU

C

Rx

U U eR R R R

C R t tU U

C

tR C

x C V

2 1

1 2ln /

Merenje velikih otpornosti pražnjenjem kondenzatora

124

Merenje aktivne snage

125

Metoda tri voltmetra

V1 V0 V Zp

R

U 0

UI

U I R0

2 2 21 0 0

2 2 21 0

2 2 21 0

0

2 cos

cos2

cos2

U U U U U

U U UP U I

R

U U UU U

126

U

I0

I

I1

I UR0

2 2 21 0 0

2 2 21 0

2 2 21 0

0

2 cos

cos2

cos2

I I I I I

I I IP U I R

I I II I

Metoda tri ampermetraA1

A0

A

R

Zp

127

Merenje induktivnosti

128

U/I metoda

A

V

L, R Z R L

L Z R

2 2

2 21

A

V

L, RWL

IU I P

12

2 2 2

129

N

Lx, Rx R2

R4

C4

R3

R j L Rj R C

R R

R RRR

L C R R

x x

x

x

4

4 42 3

3

42

4 2 3

1

;

Međusobno nezavisno uravnotežavanje: promenom R4 i C4.

za LR

x

x

1 : promenom R2 (ili R3) i R4.

Maksvelov most

130

• Metoda opozicije: N

Mx

MN

L1

L2

ML1

L2

M

M Mx N

• Merenjem induktivnosti:

L L L M1 1 2 2'

L L L M2 1 2 2'

M L L14 1 2

Metoda opozicije/merenje induktivnosti

Merenje međusobne induktivnosti

131

Merenje kapacitivnosti

132

Merenje kapacitivnosti

• U/I metoda

V

A

CC I

f U

2

133

N

Cx, Rx R2

R4

C2

R3

Rj C

R Rj C

R

R R RR

C RRC

R C R C

xx

x x

x x

1 1

2

4 22

3

2 3

4

4

32

2 2

;

tg

Vinov most

134

N

R2R4

Cx, Rx R3 +

C2

V

(Vinov most)

Merenje kapacitivnostielektrolitskih kondenzatora

135

indukovana ems/Holova sonda

• Merenjem indukovaneelektromotorne sile

B

merna sonda

e N ddt

• Holova sonda

UH

I

B

+++ + + + +

- - - - - - -

U R B IH H

Merenje magnetnih veličina

- meri se: , B, H,

136

Merna nesigurnost

• Parametar, pridružen rezultatu merenja,koji karakteriše disperziju vrednostikoje bi razumno mogle da se pripišumerenoj veličini.

Rezultat merenja

137

Rezultat merenja

• već interval, u kome se opravdano pretpostavljada se nalazi prava vrednost merene veličine.

X

X

• ne broj,

138

Primer

1 2 3 4 5

0

10

20

30

40

50

60Y

X

139

Primer

1 2 3 4 5

0

10

20

30

40

50

60

Y

X

140

Primer

1 2 3 4 5

0

10

20

30

40

50

60Y

X

141

Primer

1 2 3 4 5-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80Y

X

142

Primer

1 2 3 4 5-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80Y

X

143

Hajde da se dogovorimo ...

• da bude univerzalno;• da bude naučno zasnovano;• da bude praktično;• ...

144

Standardna merna nesigurnost

• Ocena merne nesigurnosti tipa A

• Ocena merne nesigurnosti tipa B

145

Merna nesigurnost tipa A

• Standardna nesigurnost u(x)rezultata , od N ponovljenih merenja:

2

1

1 1( )1

N

ii

u x s X x XNN

X

gde je:

N

iixN

X1

1

146

Merna nesigurnost tipa B

• prethodnih mernih podataka;• iskustva i opšteg znanja o ponašanju

i svojstvima relevantnih mernih sredstava;• specifikacija proizvođača;• podataka o kalibraciji ili sertifikata;• nesigurnosti podataka uzetih iz priručnika;• ...

Standardna nesigurnost u(x) se procenjujena osnovu dostupnih informacija iz:

Podsetnikiz teorije verovatnoće

148

Slučajne promenljive

• Diskretne slučajne promenljive• Kontinualne slučajne promenljive

149

Diskretne slučajne promenljive

i

61

p(i)

6543210-1 7 8

Primeri:

6161

610

i

iip

• Bacanje novčića;

• Kocka;

150

• Aritmetička sredina:

6

1

161

ii

ip•

• Standardna devijacija:

i

6

1

6

1

5,361

61

i ii

iiipii

6

1

222 71,1;92,2615,3

ii

iipii

151

Kontinualne slučajne promenljive• Normalna raspodela

2

21

21

x

e

xp

152


1

dxxp•


dxxpx

22 dxxpx

153

b

a

xb

adxedxxpbXaP

2

21

21

a b x

p(x)

Verovatnoća da slučajna promenljiva Xbude u intervalu (a, b):

p(x):

gustina raspodele

verovatnoće

154

Ravnomerna raspodela

xa b

A

p(x)

bxaAbxa

xp0

155


abAdxAdxxpb

a

;1•


badxab

xdxxpxxb

a

211

b

aabdx

abxxdxxpxx

321;1222

x

156

Merna nesigurnost tipa B

• “pouzdano” nalazi u intervalu (xm ± a);• sa jednakom verovatnoćom može naći

bilo gde u navedenom intervalu.

Neka je, na neki način, poznato da se prava vrednost merene veličine X :

Kako treba definisati parametar,koji bi bio u saglasnostisa mernom nesigurnošću u(x) tipa A?

157

• Dakle:

xm x

a a

2a1

p(x)

p(x): gustina raspodele verovatnoće

158

xu• Odgovarajući parametar:

za datu raspodelu.

3

sledi

321

:Iz2

222

axu

adxa

xxdxxpxxax

ax mmm

m

159

Kombinovana merna nesigurnost

n

ii

in

n

xxyx

xyx

xyx

xyy

12

21

1

...

1 2, , ... , ny y x x x

• ako su poznate vrednosti xi sistematskih grešaka direktno merenih veličina;

160

• ako su poznate granice greške Gi direktno merenih veličina;

n

ii

in

ny G

xyG

xyG

xyG

xyG

12

21

1

...

Sigurne granice greške

161

• ako su poznate merne nesigurnosti ui direktno merenih veličina;

n

ii

in

ny u

xyu

xyu

xyu

xyu

1

222

22

2

11

...

162

Primeri

• y = x1 + x22

2

2

2

21

2

2

1

1

2

21

1

22

21

2

22

2

11

;

xu

xxx

xu

xxx

yu

uuuxyu

xyu

xxy

xxxxy

2

2

2

2

21

2

2

1

1

2

21

1

22

21

2

22

2

11

;

xu

xxx

xu

xxx

yu

uuuxyu

xyu

xxy

xxxxy

• y = x1 - x2

163

PrimerMeri se razlika

dužina dva štapa:

12 LLl

% 47;mm 4,1;mm 3

%1;mm 1;mm100

%1;mm 1;mm97

21

2212

2

222

1

111

luuuuLLl

LuuL

LuuL

lLLl

LL

LL

L1

L2

l

164

• y = x1 · x2

• y = x1 / x2

2

2

2

2

1

1

22

21

21

22

2

22

2

11

;

xu

xu

yu

uxuxuxyu

xyu

xxy

xxxxy

2

2

2

2

1

1

22

2

22

121

2

2

2

22

2

11

;1

xu

xu

yu

uxxu

xu

xyu

xyu

xxy

xxxxy

165

Analiza merne nesigurnosti(uncertainty budget of the measurement)

166

PrimerOtpornost se meri voltmetrom i

ampermetrom, prema šemi na slici. Upotrebljeni su:

• Voltmetar, opsega 6 V, klase tačnosti 1 i unutrašnje otpornosti (6 000 ± 12) Ω;

• Ampermetar, opsega 12 mA i klase tačnosti 1.

Očitano je 6 V i 10 mA.Odrediti nepoznatu otpornost i

mernu nesigurnost rezultata merenja.

A

VRx

RA

RV

• Nekorigovano:

• Korigovano:

600IURm

7,666UIRUR

RRRRR

V

V

mV

mVx

167

Merna nesigurnost

Ω9,63

12

;μA 69mA3100

121

;mV35V3100

61

VR

A

U

u

u

u

22

2

2

2

2

;

;

UIRU

RRc

UIRUR

IRc

UIRIR

URc

VR

xR

V

VxI

V

VxU

V

V

• Standardnamerna nesigurnostdirektnih merenja:

• Koeficijenti osetljivosti:

UIRURR

V

Vx

168

Analiza merne nesigurnosti

7,67,666xR

Veličina VrednostStandardna nesigurnost

Kof icijent osetljivosti

DoprinosΩ

U 6 V 34,6 mV 123 Ω/V 4,3I 10 mA 69,3 μA -74,1 Ω/mA 5,1

R V 6 kΩ 6,93 Ω -12,3 mΩ/Ω 0,1

R x 666,7 Ω 6,7

169

Proširena merna nesigurnost

U k u yc

k - faktor obuhvata (coverage factor)

Y y U

Faktor obuhvata k se bira na osnovu zahtevanog nivoa poverenjaza interval (y ± U).

170

Iskazivanjemerne nesigurnosti

• Test:Da li je dato dovoljno informacija,i na dovoljno jasan način,da rezultat merenjamože da se ažurira u budućnosti,ako se dobiju novi podaci ili informacije?

predavanja iz merenja u elektronici

Documents