MJERENJA U ELEKTRONICI

Laboratorijske vjebe Vjeba 1: Mostovi za neizmjeninu struju Vjeba 2: Mjerenje napona Vjeba 3: Mjerenje pomou osciloskopa

1. MOSTOVI ZA NAIZMJENINU STRUJU Mjerni mostovi naizmjenine struje omoguavaju medjusobno uporedjivanje poznatih i nepoznatih impedansi. Pogodnim izborom elemenata mosta mogu se koristiti za mjerenje aktivnih otpora, samoinduktiviteta, medjuinduktiviteta, kapaciteta, frekvencije, ugla gubitaka itd. Opta ema mosta naizmjenine struje prikazana je na slici 1.1.

NIZ Z

Z Z

1 2

3 4

C

D

A B

Slika 1.1. Principijelna ema mosta

Na dijagonalu AB mosta prikljuuje se naizmjenini izvor napona, a na drugu odgovarajui nulindikator. Most se napaja prostoperiodinim naponom odredjene frekvencije (koja se moe kontinuirano mijenjati u odredjenom frekvencijskom opsegu) naje iz elektronskih oscilatora. Kao nulindikatori mogu se koristiti vibracioni galvanometri, telefonske slualice, elektronski nulindikatori, osciloskopi i dr. Telefonske slualice koriste se kod najjednostavnijih mostova napajanih iz izvora frekvencije 800-1200 Hz. Vibracioni galvanometri koriste se u mostovima napajanim iz izvora niske frekvencije (40-400 Hz). Elektronski nulindikatori mogu se koristiti u svim mostovima i na svim frekvencijama. Na svim nulindikatorima moe se osjetljivost mijenjati kontinuirano ili stepenasto. Na poetku podeavanja ravnotee mosta regulator osjetljivosti mora biti u poloaju najmanje osjetljivosti. Pribliavanjem ravnotei prelazi se na veu osjetljivost.

Granice greaka mjerenih veliina funkcija su granica greaka poznatih elemenata u mostu. Dodatne greke mogu biti izazvane nedovoljnom izolacijom elemenata mosta medjusobno i prema zemlji, te parazitnim kapacitetima i magnetnim poljima. Uticaj parazitnih veza na ravnoteu mosta moe se smanjiti dobrim oklapanjem elemenata mosta. Uticaj parazitnih kapaciteta i slabe izolacije vorita mosta prema zemlji moe se otkloniti Wagnerovim pomonim mostom. Uticaji magnetnih polja smanjuju se ili potpuno otklanjaju prikladnim razmjetajem elemenata mosta i oklopom dobre magnetne provodnosti.

U mostu na slici 1.1. svaka impedansa Zk (k=1,2,3,4) moe se predstaviti u kompleksnom obliku kao

{ } { } kkkkkjk jXRZjZeZZ k +=+== ImRe

gdje je

k

kk R

Xarctg=

Uslov za ravnoteu mosta je isti kao kod Wheatstoneovog mosta za jednosmjernu struju

Z Z Z Z1 4 2 3= Ako se impedanse prikau u obliku Z=R+jX , dobija se

( )( ) ( )( )R jX R jX R jX R jX1 1 4 4 2 2 3 3+ + = + + Izjednaavajui realne i imaginarne komponente poslednje jednaine, dolazi se do sljedee dvije jednaine

R R X X R R X XR X X R R X X R

1 4 1 4 2 3 2 3

1 4 1 4 2 3 2 3

= + = +

Na taj nain odre|ujemo realnu i imaginarnu komponentu nepoznate impedanse preko

realnih i imaginarnih komponenti ostalih impedansi u mostu. Iz poslednjih jednaina vidi se da za potpunu ravnoteu mosta moraju biti ispunjena dva

uslova. Pri uravnoteavanju mosta naizmjenino se vri podeavanje minimalnog napona u dijagonali AB i po modulu i po argumentu.

Impedansa kao objekt mjerenja predstavlja elektrinu mreu otpornika, kondenzatora i kalema pri odredjenoj frekvenciji i u kompleksnom obliku sadri realnu i imaginarnu komponentu, kojima se odredjuje fazni stav naizmjeninog napona i struje kroz datu mreu. Postoji mnogo varijanti Wheatstoneovog mosta za naizmjeninu struju. Broj ovih varijanti bitno se smanjuje ako se imaju u vidu uslovi:

- da se uravnoteavanje mosta vri podeavanjem samo dva elementa, i - da podeavanja budu medjusobno nezavisna.

1.1. Mjerenje induktiviteta Maxwellovim mostom

Ekvivalentna ema kalema bez jezgra iji je Q-faktor relativno mali prikazuje se rednom vezom otpornika otpora Rx i induktiviteta Lx , dok se za kalemove sa jezgrom (prigunice, navoji elektromagneta i dr.), koji imaju znatno vei Q-faktor, prikazuje paralelnom vezom otpora Rx i induktiviteta Lx . Maxwellovim mostom mjeri se nepoznati induktivitet kalema sa relativno malim Q-faktorom (slika 1.2.). Vrijednost induktiviteta kalema Lx dobija se pomou poznate vrijednosti kapaciteta kondenzatora. Impedanse pojedinih grana mosta su

Z R j LZ RZ R

x x1

2 2

3 3

= +==

Z R

j C R44

4 41= +

NI

R3

R

R4

2

C4

Rx

L x

Slika 1.2. Elektrina ema U trenutku ravnotee mosta vai

R R RR

L C R R

x

x

==

2 3

4

4 2 3 Na uslove ravnotee mosta ne utie frekvencija. Za promjenljive elemente mosta koriste se C4 i R4 , medjutim iz praktinih razloga ovaj most se preteno dovodi u ravnoteu promjenama otpora R4 i otpora R2 ili R3 . 1. Zadatak Pomou Maxwell-ovog mosta izmjeriti nepoznate induktivitete. 2. ema veza

R

R4

2L x

TS

L n

TG

3. Pribor TG - tongenerator R2, R4 - potenciometar 50k TS - telefonske slualice Ln - etalon induktiviteta 0.1 H Lx - nepoznati induktivitet 4. Uputstvo za rad Pomjeranjem klizaa na potenciometru (podeavanjem odnosa R2/R4) most se dovodi u ravnoteu (struja u glavnoj dijagonali mosta jednaka je nuli), to se registruje odsustvom zvuka u telefonskim slualicama. 5. Rezultati mjerenja

Redni br. R2[] R4[] R2/R4 Ln[H] Lx=(R2/R4)Ln [H]

1.2. Mjerenje kapaciteta Wienovim mostom Mostne metode mjerenja kapaciteta omoguavaju ne samo poredjenje nepoznatog i poznatog kapaciteta kondenzatora, ve i odredjivanje razlike ugla gubitaka jednog i drugog kondenzatora. ema Wienovog mosta prikazana je na slici 1.3. Ukupni gubici kondenzatora iji se kapacitet mjeri predstavljeni su rednom vezom otpornika otpora Rx i kondenzatora kapaciteta Cx.

NI

R R

R

RC

C

3 4

x

2x

2

Slika 1.3. Elektrina ema

U drugoj grani mosta nalazi se etalonski kondenzator tano poznatog kapaciteta C2 u seriji sa promjenljivim otpornikom otpora R2 . U treoj i etvrtoj grani mosta nalaze se otpornici otpora R3 i R4 . Pri ravnotei mosta, koristei optu jednainu za ravnoteu mosta Z Z Z Z1 4 2 3= , vrijedi

432

211 RCj

RRCj

Rx

x

+=

+

Nakon izvrenog mnoenja i odvajanja realne od imaginarne komponente, dobija se

R R RR

C C RR

x

x

=

=

2 3

4

2 4

3 Tangens ugla gubitaka mjerenog kondenzatora je

tg R C R Cx x = = 2 2 Pri fiksnom odnosu otpora R3 i R4 Wienov most se dovodi u ravnoteu podeavanjem kondenzatora kapaciteta C2 i otpornika otpora R2 , pri emu su ova dva elementa medjusobno nezavisna. 1. Zadatak Pomou Wien-ovog mosta izmjeriti nepoznate kapacitete. 2. ema veza

R R

R

RC

C

3 4

x

2x

2

TG

TS

3. Pribor TG - tongenerator R3, R4 - potenciometar 50k TS - telefonske slualice C2 - etalon kapaciteta 500 nF Cx - nepoznati kapacitet 4. Uputstvo za rad Pomjeranjem klizaa na potenciometru (podeavanjem odnosa R4/R3) most se dovodi u ravnoteu (struja u glavnoj dijagonali mosta jednaka je nuli), to se registruje odsustvom zvuka u telefonskim slualicama. 5. Rezultati mjerenja

redni br. R3[] R4[] R4/R3 C2[nF] Cx=(R4/R3)C2 [nF]

1.3. Mjerenje frekvencije Robinsonovim mostom

Za mjerenje frekvencije na podruju tonskih i visokih frekvencija upotrebljava se

Robinsonov most, ija je ema prikazana na slici 1.4. U prvoj grani mosta nalazi se serijska kombinacija otpornika otpora R1 i kondenzatora

kapaciteta C1. U drugoj grani mosta nalazi se paralelna kombinacija otpornika otpora R2 i kondenzatora kapaciteta C2 . U treoj i etvrtoj grani nalaze se otpornici otpora R3 i R4.

Kada je most u ravnotei vai

22

32

114 1

1RCj

RRCj

RR +=

+

Nakon mnoenja i odvajanja realnih od imaginarnih komponenti, dobija se

21 2 1 2

1 42 4 2

12 3

1= + =R R C C

R R R R CC

R R i

Ukoliko je R1=R2=R i C1=C2 u trenutku ravnotee vai

43 2 i 21 RRRC

f x ==

~ NI

RR

RR

CC

1

1

22

3 4

Slika 1.4. Elektrina ema Ravnoteu na mostu postiemo mijenjanjem otpora R1 i R2 , ali tako da su im vrijednosti stalno iste (istovremeno podeavanje).

1. Zadatak Pomou Robinson-ovog mosta izmjeriti frekvenciju napona kojim se napaja most. 2. ema veza

~

RR

RR

CC

1

1

22

3 4

TG

TS

3. Pribor TG - tongenerator R1, R2, R3, R4 - dekadne kutije otpornika C1, C2 - dekadne kutije kondenzatora TS - telefonske slualice

4. Uputstvo za rad Podeavanjem otpora R1, R2 most se dovodi u ravnosteu (struja u glavnoj dijagonali mosta jednaka je nuli), {to se registruje odsustvom zvuka u telefonskim slualicama. Pri tome, mora biti ispunjeno: R1=R2=R, C1=C2=C, R3=2R4. Tada se mjerena frekvencija izraunava po formuli: f=1/(2RC). 5. Rezultati mjerenja

__________________=f

VJEBA 2

MJERENJE NAPONA

A) PRETVARANJE NAPONA U FREKVENCIJU (Analogno-digitalni konvertor)

Veoma esto je poeljno da se odreeni analogni napon pretvori u povorku takt impulsa

ija je frekvencija proporcionalna vrijednosti datog napona. Sklopovi koji vre takvu konverziju nazivaju se konvertori napona u frekvenciju. Jedna mogua realizacija takvog konvertora data je na slici 1.

R_

+_

+

V

C

P

MK

vk

R-V

vi

Slika 1. Konvertor napona u frekvenciju. Sa MK oznaeno je monostabilno kolo, dok je sa P oznaen bilateralni prekida. Na ulaz kola se dovodi napon V, iju konverziju treba obaviti. Na izlaz vi generie se linearni naponski oblik (vidi generatore linearne vremenske baze) dat relacijom

tRCVvi = (1)

Obzirom da se ovaj napon dovodi na "-" ulaz komparatora, te kako je na njegov "+" ulaz prikljuen napon -VR, to e na izlazu komparatora biti logika nula sve dok napon vi ne padne ispod vrijednosti -VR. Tada napon na "+" ulazu komparatora postaje vei od napona na

njegovom "-" ulazu, pa se na izlazu komparatora dobija naponski nivo logike jedinice. Promjena napona na izlazu komparatora, sa nivoa logike nule na nivo logike jedinice, predstavlja okidni impuls za monostabilni multivibrator MK, koji na svom izlazu generie impuls kojim se prekida P zatvara. Trajanje impulsa na izlazu MK treba da bude toliko da dri prekida zatvorenim dok se kondenzator ne isprazni. Kako se kondenzator prazni preko prekidaa (veoma male otpornosti) to pranjenje kratko traje. Kad se kondenzator isprazni, napon vi opet postaje nula, pa i na izlazu komparatora napon pada sa nivoa logike jedinice na nivo logike nule. Po zavretku trajanja kratkog impulsa na izlazu MK kola, prekida je ponovo otvoren, te se napon vi ponovo mijenja po relaciji (1). Ponovo, kad dostigne vrijednost -VR, sve se ponavlja. Talasni oblici napona vi i napona na izlazu komparatora vk dati su na slici 2.

T T

T T

t

t

vk

vi

-VR

Slika 2. Oblici napona kod konvertora napona u frekvenciju: a) vi; b) vk.

Za sliku 2 pretpostavili smo da se kondenzator praktino trenutno prazni. Sa slike se vidi da je perioda impulsa (u taki vk) jednaka vremenu T za koje napon vi dostigne vrijednost -VR, odnosno

RR VVRCTVT

RCV == .

(2) Iz prethodnog izraza slijedi da je frekvencija impulsa vk data sa

kfVRCV

VT

fR

=== 1 (3)

odakle se vidi da je ulazni napon V direktno proporcionalan frekvenciji impulsa na izlazu komparatora, pri emu je k konstanta proporcionalnosti.

1. ZADATAK

Izvriti mjerenje frekvencije na izlazu pretvaraa napona u frekvenciju (Slika 3) ako se ulazni napon mijenja od -1V do -15V, korakom od po -1V. Nacrtati prenosnu karakteristiku VIN=VIN(f).

2. EMA PRETVARAA NAPONA U FREKVENCIJU

Slika 3. Pretvara napona u frekvenciju 3. PRORAUN PRETVARAA NAPONA U FREKVENCIJU

Napon na izlazu integratora jednak je:

tRCV

RRRdt

RV

RRR

CtId

CV IN

tIN

t

OUT32

3

0 32

3

0

11+=+== .

Kako je VIN < 0 to je VOUT > 0. Okidanje monostabilnog kola desie se neposredno nakon vremena T, odnosno nakon to VOUT postane jednak VREF.

( ) kfVT

RCR

RRVVTRCV

RRRVTV REFINREFINREFOUT =+==+= 3

32

32

3

Pri emu je

REFRCVRRRk

3

32 += i T

f 1= Vremenski oblici napona VOUT, VK i VMM prikazani su na slici 4.

Slika 4. Vremenski oblici napona VOUT, VK i VMM.

4. PRIBOR

Eksperimantalna ploica na kojoj je povezan pretvara sa slike 3. Izvor ulaznog napona. Izvor za napajanje pretvaraa sa slike 3. Osciloskop Frekvencmetar.

5. UPUTSTVO ZA RAD Podeavanjem ulaznog napona na svaku vrijednost navedenu u zadatku, izvriti mjerenje frekvencije signala na izlazu pretvaraa. Dobijene vrijednsoti upisati u tabelu rezultata mjerenja. Zatim nacrtati prenosnu karakteristiku koju zadatak zahtijeva.

6. REZULTATI MJERENJA

VIN [V] f [Hz] -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15

7. PRENOSNA KARAKTERISTIKA

B) MJERENJE EFEKTIVNE VRIJEDNOSTI NAPONA PRIMJENOM PUNOTALASNOG ISPRAVLJAA I AMPERMETRA SA KRETNIM KALEMOM

1. ZADATAK

Izmjeriti efektivnu vrijednost napona na primjenom punotalasnog ispravljaa i ampermetra sa kretnim kalemom.

2. EMA

Slika 5. Elektrina ema kola

3. PRORAUN Za kolo sa slike 5 poznato je

.sin tVv mIN = (1) Na osnovu (1) slijedi da je

.sin1 tIi m = (2) Diode sa slike 5 formiraju punotalasni ispravlja pa je

tIi m sin2 = (3) Na osnovu (3) lako se zakrljuuje da se pokazivanje ampermetra moe opisati formulom:

Amm

T

m

T

A IIItdtTdtti

TI

22sinI2)(2

2/

0

2/

02

==== (4)

Sa slike 5 se vidi da je

DiIN EiRRiv 221 ++= (5) Pri emu je ED pad napona na direktno polarisanoj diodi. Na osnovu (5) lako se pokazuje da je efektivna vrijednost ulaznog napona jednaka

( ) 2222 48 D

AiINeff E

IRRV ++= (6)

4. PRIBOR

Eksperimantalna ploica na kojoj je povezano kolo sa slike 5. Izvor naizmjeninog ulaznog napona. Ampermetar sa kretnim kalemom.

5. UPUTSTVO ZA RAD

Na poetku, prebaciti prekida u poloaj u kome je u kolo ukljuen otpornost 25k. Za vrijednsti ulaznog napona 5V, 10V, 15V, 20V i 25V oitati pokazivanje ampermetra (IA). Prema jednainama (4) i (6), za svaku oitanu vrijednost izraunati Im i VINeff.

Prebaciti prekida u poloaj u kome je u kolo ukljuen otpornost 50k. Za vrijednsti ulaznog napona 10V, 20V, 30V, 40V i 50V oitati pokazivanje ampermetra (IA). Prema jednainama (4) i (6), za svaku oitanu vrijednost izraunati Im i VINeff.

Prebaciti prekida u poloaj u kome je u kolo ukljuen otpornost 100k. Za vrijednsti ulaznog napona 20V, 40V, 60V, 80V i 100V oitati pokazivanje ampermetra (IA). Prema jednainama (4) i (6), za svaku oitanu vrijednost izraunati Im i VINeff.

6. REZULTATI MJERENJA

R [k] ED [V] UINeff [V] Ri [] IA [mA] Im [mA] VINeff [V] 25 0.7 5 300 25 0.7 10 300 25 0.7 15 300 25 0.7 20 300 25 0.7 25 300

R [k] ED [V] UINeff [V] Ri [] IA [mA] Im [mA] VINeff [V] 50 0.7 10 300 50 0.7 20 300 50 0.7 30 300 50 0.7 40 300 50 0.7 50 300

R [k] ED [V] UINeff [V] Ri [] IA [mA] Im [mA] VINeff [V] 100 0.7 20 300 100 0.7 40 300 100 0.7 60 300 100 0.7 80 300 100 0.7 100 300

C) MJERENJE VRNE VRIJEDNOSTI NAPONA POMOU POLUTALASNOG ILI PUNOTALASNOG ISPRAVLJAA, I VOLTMETRA SA KRETNIM KALEMOM

1. ZADATAK

Izmjeriti vrnu vrijednost napona pomou punotalasnog ispravljaa i ampermetra sa kretnim kalemom.

2. EMA

Slika 6. Elektrina ema kola

3. PRORAUN Za kolo sa slike 6 poznato je

2sin mINeffmin

VVtVv == (1)

Voltmetar sa kretnim kalemom e pokazivati: - DmV EVV = , za polutalasni ispravlja i - DmV EVV 2= , za punotalasni ispravlja. ED pad napona na direktno polarisanoj diodi.

4. PRIBOR Eksperimantalna ploica na kojoj je povezano kolo sa slike 6. Izvor naizmjeninog ulaznog napona.

Ampermetar sa kretnim kalemom.

5. UPUTSTVO ZA RAD

Odabrati koji e se ispravlja koristiti pri mjerenju polutalasni ili punotalasni. Izmjeriti vrnu vrijednost za sljedee efektivne vrijednosti ulaznog naizmjeninog napona: 10V, 20V, 30V, 40V, 50V, 60V, 70V, 80V, 90V i 100V.

6. REZULTATI MJERENJA VINeff [V] ED [V] RV [k] C [nF] Vm [V] VV[V]

10 0.7 20 0.7 30 0.7 40 0.7 50 0.7 60 0.7 70 0.7 80 0.7 90 0.7

100 0.7

VJEBA 3

MJERENJE POMOU OSCILOSKOPA ZADATAK Upoznavanje sa koritenjem osciloskopa kao instrumenta za mjerenje nepromjenjivih i promjenjivih elektrinih veliina. 1. Posmatranje vremenski promjenjivih napona

- Na izlaz generatora signala prikljuiti osciloskop (Slika 1a) - Mijenjati oblik frekvenciju i ampitudu ulaznog napona i posmatrati talasne oblike na

osciloskopu. - Podesiti napon na izlazu ton generatora oblika datog na Slici 2b.

Slika 1

2. Mjerenje periode sinusnog signala pomou osciloskopa

- Na izlaz generatora prikljuiti osciloskop i frekvencmetar. U sluaju da ton generator posjeduje digitalni prikaz frekvencije koristiti podatke sa ton generatora.

- Izmjeriti period Tm sinusnog signala pomou osciloskopa i izraunati frekvenciju signala fm=1/Tm. Izraunati relativnu greku prikazivanja (podeavanja) frekvencije na generatoru G:

G=(fm - f)*100%f

Gdje je fm izmjerena, a f vrijednost frekvencije podeene na generatoru signala. Reuzultate upisati u Tabelu 1.

f[kHz] 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Tm[ms] fm[kHz] G[%]

3. Mjerenje parametre sinusnog signala

- Spojiti mjerne instrumente i pribor kao to je prikazano na Slici 2. Prikljuiti osciloskop, digitalni i analogni voltmetar na sinusni izlaz generatora u(t)=Umaxsint. Podesiti frekvenciju izlaznog signala na 50Hz i amplitude 10V.

Slika 2

- Pomou osciloskopa izmjriti vrnu (maksimalnu) vrijednost Umax i period T, a izraunati efektivnu vrijednost Uef, srednju vrijednost Usr dvostrano ispravljenog sinusnog signala i krunu frekvenciju .

- Pomou analognog voltmetra izmjeriti Uef, a izraunati Umax i Usr dvostrano ispravljenog sinusnog signala.

- Pomou digitalnog voltmetra izmjeriti Uef, a izraunati Umax i Usr dvostrano ispravljenog sinusnog signala.

- Izmjerene vrijednosti upisati u osijenene, a izraunate vrijednosti u neosijenene elije Tabele 2.

Parametar Instrument

Umax [V]

Uef [V]

Usr [V]

T [s]

f [Hz]

[rad/s]

Osciloskop

Analogni voltmetar

Digitalni voltmetar

Tabela 2.

Napomena: Izmeu vrne, efektivne i srednje vrijednosti dvostrano ispravljenog sinusnog signala postoji relacija.

eff

sr

UU

UU

2

,2

max

max

==

4. Mjerenje fazne razlike u R-C kolu Spojiti kolo prema slici 3. Povezati sonde osciloskopa na odgovarajue take. Podesiti signal generator tako da daje signal amplitude 10V i 5kHz. Podesiti kontrole osciloskopa na: Time/Div 0.05 ms/div, ChA 5V/div, ChB 2V/div. Kako je struja kroz otpornik u fazi sa naponom na njegovim krajevima, moe se rei da talasni oblik napona na krajevima otpornika se poklapa sa oblikom struje u sluaju posmatranja faze.

Slika 3

- Pomou osciloskopa izmjeriti:

(1) Periodu T jednog od talasa. (2) Vremensku razliku t izmeu dva talasa

- Potom nai faznu razliku izmeu struje kroz otpornik (impedansu RC) i ulaznog napona kao:

( ) ][2/ radianaTt =

- Teorijski izraunati faznu razliku izmeu struje i napona, koristei formulu: ( ) ( ) ][2/1arctan/arctan radianafRCRXCt ==

- Nai greku mjerenja:

= tG

___________=G

- Porediti izmjerene sa izraunatim vrijednostima za kolo naslici.

Koristei donju tabelu priblino skicirati funkciju =() za R-C kolo dato na Slici 3.

Frekvencija (f) [kHz]

Period (T) [s]

Vremenska razlika (t) [s]

Fazna razlika () [radiana]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f

5. Mjerenje parametara video signala

- Na jedan od ulaza osciloskopa spojiti kompozitni video signal sa kamere (Slika 4). - Posmatrati signal. - Uoiti signal Horizontalne sinhronizacije, Hsync. - Skicirati signal linije. - Uoiti signal vertikalne sinhronizacije, Vsync. - Slicirati signal polu-slike. - Nai frekvenciju signala vertikalne sinhronizacije, fv. - Nai frekvenciju signala horizontalne sinhronizacije, fh. - Nai amplitudu video signala Vpp (peak to peak) u trenutku maksimalne

osvijetljenosti. - Ispuniti donju tabelu.

Parametar Vrijednost fh[Hz] fv [Hz] Vpp [V]

Slika 4