práctica de elementos 5 primaria

7/21/2019 Prctica de Elementos 5 Primaria

1/82

Elementos5

GUA DEL PROFESOR

En esta gua, se considera los criterios siguientes:

Pg.

Prcticas calificadas ............................................................................................. 377

Ejercicios de concursos........................................................................................ 404 Resolucin de los ejercicios !ro!uestos: "E#$%&' () *$+-"$". .................. 4/

Res!uestas de las !rcticas calificadas............................................................... 4

Resolucin de los ejercicios de concursos........................................................... 47

377

PLANTILLA / CYAN NEGRO


2/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA 1.1NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. "ados los conjuntos P 8 90 / 3 4 5; < = 8 90 5 7 >;, une cada o!era?cin con su res!uesta:

P = 9/ 3 4 7 >; 90 5; P @ =

P = 90 / 3 4 5 7>;

9/ 3 4; P =

2. Escri6e el Aalor de Aerdad de las siguientes !ro!osiciones:! : /4 B 3 8 CD : 4/@ 3 8 5r : 1iguel rau muri en la 6atalla de $rica.s : rist6al oln fund la ciudad de -ima.t : %rancisco +olognesi muri en la 6atalla de $rica.

Encierra en una la alternativa crrecta!". "ados los conjuntos: $ 8 9/ 4

; + 8 9x x es !ar < 0 Fx

0; 8 9x x@ 8 3; C 0 / 3 4 5 7 > C /0

$J Nx B > < B +J N/x J, +N>J N4J "N44J < alreducirlo sus ALrtices resultan: $N/J+N4/J N4J"NJ. #u regla de reduccin es:

$J Nx@ 3x@ J +J x < J

N/x 3


6/82



7/82

Elementos5

PRCTICA 2.1NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne cada nGmero con su nom6re:

5 /4 00 incuenta < seis millones noAenta.

5 000 0C0 =uinientos sesenta < nueAe millones noAenta mil.

5 C00 000 inco millones seiscientos Aeinticuatro mil cien.

5C 0C0 000 incuenta < seis millones noAecientos mil.

2. Escri6e los signos F, T o 8 entre:

/754 /574 7 03/ 4 7 3/0 C

3/ 4> 3/ 4> / C43 /7 / 43C /7

04 /C> 04 000 B /C> 4 1-- 3"1-- 43 000 000

Encierra en una la re()ue(ta crrecta!

". $l sumar la mitad de > 354 con el do?6le de 35 >4, se o6tiene:

$J 73C 535 +J 73C 445 J 73C 545"J 7/C 545 EJ 730 545

#. *alla el cociente de 35> >00 entre el!roducto de 3C < /5.

$J 34> +J 3/> J 33

%. $ndrea com!ra una casa !or#.73 00,00. #i dio una cuota inicialde #.35 000,00 < el resto lo !agaren 7 aKos, Hcunto !agar mensual?menteI

$J #.50,00 +J #.750,00 J #.00,00

"J #.>00,00 EJ #.>0,00

&. *alla el tLrmino Due sigue en la suce?sin:

"J 3> EJ 4>

$. $l efectuar:

5/ 2 /3@ >/ : B 5 2 @o6tiene:

3 /5 , se

5 5 0 30 /0 00 x

$J / 500 +J 3 00 J 3 400"J 3 >00 EJ 3 C00

'. *alla el tLrmino eDuiAocado en la su?cesin: 3 5 C 5 /3 3/ 45.

$J C +J 43 J >0 $J C +J 5 J /3"J /0 EJ / "J 45 EJ 3/

3>



8/82

$J 7/0 +J >/0 J 7

"J 700 EJ C5

nGmeros.

$J >0 +J 7> J 74

"J 7 EJ >/12imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA 2.2NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. #ix 8 3 < 8 /, une con una lnea cada !olinomio con su Aalor numLrico:

PNxJ 8 3x@ 5 3 4 PN


9/82

o6tiene:

$J 3457U +J 3557U J 3/7U"J 3/>U EJ 374/U

>4 C/ >>

44 40 x U B 7

35U B /4

54U, se

%.*alla la cuarta !arte de la diferenciade 44U < 54/U.

$J />U +J /U J 3"J 30U EJ 3

#. En la figura adjunta, m P'R 8 />3/U< m ='R 8 >350U. *alla m P'=.

R $J 44>U

=+J 45UJ 4530U"J 454U

' PEJ 444/U

$. *alla el tri!le de la suma de /35U con

&. En la sucesin / 5 3 5 >/el tLrmino eDuiAocado es:

$J 5 +J >/ J 3

"J 5 EJ

'. En la sucesinr de

3>3



10/82

leerI

$J 04 +J 03 J 0/"J CC EJ C1

2imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA ".1NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. #i se lee es mGlti!lo deQ, traa todas las flecOas del recuadro su!erior al inferior.

5 /4 50 3 54 70

3 5 C 7 0

2. #i se lee es diAisor deQ, traa todas las flecOas del recuadro su!erior al inferior.

4 5 C 3 /5

0 0> / 50 /5 3C


". "ados los nGmeros: 3 333 5> 7/4 >0 C3/ 5>0 43 //. Hul de

ellos es diAisi6le !or / < 3I

$J 3333 +J 43 // J 5> 7"J /4 >0 EJ C3/ 5>0

#. "ados los nGmeros: 7 / C 303 3C 4/ 43. Huntos de ellos son!rimosI

$J 5 +J / J 4"J EJ

$. )n li6ro tiene C/ !ginas. #i se diAi?de el nGmero de !ginas Due Oe ledoentre 5 < C siem!re se o6tiene 3 deresiduo. Huntas !ginas me faltan

%. $ndrea tiene 0 cOocolates < />>caramelos < desea colocarlos en 6ol?

sitas con igual cantidad de golosinassin meclarlas. Hul es la ma


11/82

Elementos5

PRCTICA ".2NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne con una lnea cada inecuacin con su conjunto solucin:

x B > F 90 ; 94 5 ...; x B 4 T 7

x B 0 F / 9; 9 / 3 ...; x@ T

x@ F 90 /; 9> C 0...; x B 5 T 5

2. En , resuelAe:

/x@ 4 F /Nx@ 4J T


". En 5x B > T /3, el do6le del menor Aalorde xQ es:

$J / +J 0 J >"J EJ 4

#. En 3Nx@ 4J F C, el cu6o del ma +J 3 J 343

"J /5 EJ /

$. El nGmero de ojos Due tiene la ma


12/82



13/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA "."NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. (raa el eje de simetra de las figuras siguientes:

2. "e la figura adjunta, denota:% E "

aJ "os cuadrados: ..................................6J "os tra!ecios:.....................................cJ "os tringulos issceles: ....................dJ )n rom6oide: ......................................eJ )n rectngulo: ....................................

$ +


". E n e l $+ , m $ 8 5 0 5 U ,

m + 8 04>U, la m es:

$J >47U +J 75U J >57U"J C/U EJ C/4U

#. En la figura adjunta, Oalla el Aalor de.

%. -a Oi!otenusa de un tringulo

rectngu? lo mide 5cm < uno de suscatetos mideCcm. Hunto mide el otro catetoI

$J 7/cm +J /cm J 3cm"J 3cm EJ 4cm

x

5345U&. #i

< 8x/@ 3/7U

$J 0 +J 005U J 0/U"J 0/40U EJ 0//U

$. -os catetos de un tringulo rectngulomiden cm < /cm. Hunto mide laOi!otenusaI

$J /00cm +J /0cm J /0cm"J /5cm EJ 3/cm

/ @ 3 .

$J 4 +J 5 J "J 7 EJ >

'. Huntos mGlti!los de 3 Oa< entre /4< >0I

$J +J 3 J 4"J 5 EJ 7

3>


14/82



15/82

$J / +J 3 J 4"J 5 EJ

Elementos5

PRCTICA #.1NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. Escri6e la fraccin Due re!resenta cada figura:

2. Pinta de los crculos de color rojo, 4 de amarillo < el resto de Aerde:3 C


". "adas las fracciones:0

5

/0

30

%. Rosa gasta #./70,00 de la siguien?

35 45 55 07 4 /> 43 te manera: 4C del total en el !ago de

4C 3 7 >4. Huntas fracciones consumo telefnico, /5 del total en el!ago de energa elLctrica < el resto eneDuiAalentes a

5Oa

EJ 3>

/I

$J 7 +J J 5"J 4 EJ 3

$. $l diAidir la diferencia de 5>

< !or la/

'. #i a 3 de los /5 de C0 le sumamos5> de / de 4>, el resultado es:

suma de 7

con 3, o6tengo:>

$J /3

+J 33

J 5

"J

EJ 54

$J /3 +J /5 J /7"J /> EJ 30

3>7


16/82



17/82

J / +J 3 J 5 "J / EJ> > 5

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA #.2NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne cada !olinomio con su Aalor numLrico res!ectiAo:

PNxJ 8x B , !arax 8

PNxJ 8 3x B , !arax 8 /

3 / >

3

PNxJ 8x@ , !arax 83 PNxJ 8 5x@ , !arax 8 34 > 5 3

/ 0

2. ResuelAe:

x B 3 8 /3 /x@ 8 // 4 4 3 3


". El Aalor numLrico de PNxJ 8x/@ x, !ara5

x 8 / es:

%. *alla el ma $J

/C

+J /5C

J />

C

"J

/

EJ 7

/

3>>


18/82



19/82

Elementos5

PRCTICA #."NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne con una lnea el nom6re de cada !olgono con su res!ectiAa frmula !ara Oallarel rea.

(ra!ecio $ 8 6 2 O $ 8 " . d/

(ringulo

Rectngulo $ 8 N+ B 6JO

/$ 8 6 2 O

/ Rom6o

2. *alla el !ermetro de la siguiente figura:

5cm! 8 ........................................................

5cm

3/cm

>cm! 8 ........................................................


". El rea de un terreno rectangular es4C0m/. #i su largo mide 35m, Hcuntomide su !ermetroI

$J C5m +J C>m J 00m"J C4m EJ 0/m

#. El rea del rectngulo $+" es 4>0m/.*alla el rea del tringulo $E+.

%. -a diagonal ma0m/

+J 300m/

J /C0m/

"J /70m/

EJ /40m/

tena, des!uLs Aende 4C del resto. #ile Duedan 0 cuadernos, Hcuntoscuadernos tenaI

$J 30 +J /> J /4$ +

$. -a 6ase macm EJ >4cm

$J /5

+J 7/5

J 45

"J 75

EJ >

3>C


20/82



21/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA $.1NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. om!leta la ta6la:

E(critura Lectura

/,05

5,03/ >

0,00 C34

=uince cien milLsimos

oAenta < cuatro unidades tres mil Duince millonLsimos.

2. Escri6e S, si la e2!resin es Aerdadera < % si es falsa:

7,05 T 7,5 ..................................... N J ,/ 8 ,/0 ................................ N J

>,00 8 >, ................................... N J >3, T >3,0C ................................ N J

C45,4 F C45,>/ ........................... N J C7,00C T C7,C .......................... N J


". Hunto le falta a la suma de 4,3> / +J 4,7/ J 3,7/

"J 3,>3 EJ 3,C3

#. Hul es el nGmero Due diAidido !or7,3 da como cociente 5,/4I

$J 05,/44 +J 0,/7 J 0C,/>74"J 0,/53> EJ /,4

$. $l efectuar:5,C7 2 0 B ,>4 : 4 @ 3,05 2 0,, seo6tiene:

$J 5C,> +J 0,5> J 5>,5>

"J 5C,5> EJ 57,C

%. RaGl com!r 4,5Wg de arro a #./,0

el Wg < ,5Wg de aGcar a #./,/0 elWg. #i !ag con un 6illete de #.50,00,Hcunto reci6e de AueltoI

$J #./3,00 +J #./0,00 J #./,00"J #/4,00 EJ #.34,00

&. Hunto le falta al cudru!le de 5,>!ara ser igual a la Duinta !arte de50,75I

$J ,C5 +J 7,C5 J 7,>5"J ,7C EJ ,7/

'. *alla el nGmero Due falta en:,4 N 5 J 3/, N/,/7J 0,74,/ N J 0,5

$J 3 +J /,C J 3,/ "J 4, EJ 5,7

3C0


22/82



23/82

simosI

$J 0,> +J 0,0> J 0,07"J 0,000 7 EJ 0,000 >$J ,7 +J 7,7 J 7,/

"J ,C EJ ,3

Elementos5

PRCTICA $.2NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne con una lnea cada !olinomio con su res!ectiAo Aalor numLrico !ara x 8 0,5:

PNxJ 8 3x@ ,/ 3 5,5 PNxJ 8 0x B /

PNxJ 8 4x B 3,5 7 PNxJ 8 /x@ 3,4

PNxJ 8 Cx@ 0,3 /, PNxJ 8 /0x@ 4,5

2. )ne con una lnea cada ecuacin con su solucin:

x B / 8 3,4 7,3 x B 4,C 8 7,/

x@ 0,7 8 0,3 ,4 /,3 x@ 5,> 8 ,5


". *alla el Aalor numLrico de:PNx,3 < 8 /5,34 < o6tendrs laaltura en metros donde est situada laciudad de ca.

$J 40> +J 405 J 3C0"J 400 EJ 3C/

#. *alla el tri!le del Aalor de xQ en laecua? cin 7Nx@ ,/J 8 5x B 3,4.

%. #i el Aalor numLrico del !olinomioPNx,47 cuando

J ,C"J ,5 EJ /

&. H=uL diferencia Oa< entre cuatro milL?simos < el cudru!le de ocOo diemilL?

$. El do6le del dinero Due tiene $ndrea,aumentado en #.3/,/0 es #.>3,>0.Hunto tiene $ndreaI

'. *alla la mitad del nGmero Due falta enla analoga:

,7 N 3 J 3,CC, N 3,C J 5,4/,C N J 0,7

$J #.75,>0 +J #.74,0 J #.7,>0 $J ,4 +J ,3 J ,/"J #.75,30 EJ #.7,40 "J , EJ 0,C

3C



24/82

c c

c c

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA $."NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to grado: ........................

1. )ne con una lnea la longitud de la circunferencia, con la longitud de su radiores!ectiAo:

-c

8 /,5cm 0cm /cm -c

8 ,/>cm

-c

8 /,>cm 3cm cm -c

8 >,>4cm

2. )ne con una lnea el rea del crculo con la longitud de su radio res!ectiAo:

$ 8 3,4cm/ 0cm 3cm $ 8 34cm/

$ 8 /,5cm/ /cm cm $ 8 />,/cm/


". -a longitud de una circunferencia es44,44cm. Hunto mide el radio de

dicOa circunferenciaI

$J /3cm +J /4cm J /5cm

"J /cm EJ /0cm

#. *alla el rea de un es!ejo de formacir? cular cucm/ J 70,5cm/

"J >0,5cm/ EJ 7,4cm/

$. *alla el rea de un crculo cu0,>4cm/ "J 3>cm/

EJ 3>/,/4cm/

%. *alla el rea de un circulo cucm/ +J /4C,34cm/

J 30,/cm/ "J /45,3>cm/

EJ /54,34cm/

&. #i a un nGmero lo multi!lico !or 3, al!ro? ducto lo diAido !or 4, al cocientele sumo/,7 o6tengo /,3, HDuL nGmero esI

$J ,7 +J ,C J /,>"J 3 EJ 3,4

'. *alla la mitad del nGmero Due falta:5,4 N / J />,7 N /,/ J 35,5 N J 5

$J 0,C +J J ,

"J ,/ EJ ,4

3C/


25/82



26/82

$J / +J 30 J 3"J 3/ EJ 33

$J @4 +J @5 J @"J @7 EJ 5

xQ es:4 @ @

@3 @7C @5

Elementos5

PRCTICA %.1NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. Relaciona con una flecOa cada situacin con el signo B si re!resenta un nGmero !o?sitiAo < con el signo @ si re!resenta un nGmero negatiAo:

-a tem!eratura media de lasu!erficie de 1arte en el da Bes de /3 6ajo cero.

$reDui!a se encue ntra a/ 335m so6re niAel del mar.

@

50 aKos antes de risto.

-a tem!eratura media de lasu!erficie de 1ercurio en elda es de 350

2. )ne con una flecOa cada o!eracin con su resultado:

NB/J @ NB3J

N@/J @ NB0J

N@>J @ N@5J

@/

BC

B7

NBJN@/J

N@7JN@J N@

/7J : N@3J


". )na !ersona naci el aKo /34 antes deristo < muri el aKo C antes de ris?to. H$ DuL edad muriI

$J 5>a +J 0a J /a"J 4a EJ 5a

#. *alla el cociente de diAidir ladiferencia de B3 < @3C entre la sumade @> < @7.

%. #i $ 8 N@5J @ N@4J,+ 8 N@3JNB7J @ NBJ, el Aalor de + :$

es: $J @3 +J B3 J @/"J B/ EJ B4

&. El tLrmino Due sigue en la sucesin:@5 0 7 @4 @7 34 ... , es:

$. *alla el cociente del !roducto N@CJN@0Jcon la suma de @5 < C.

$J @5 +J B5 J @4"J B4 EJ @0

'. En la siguiente distri6ucin el Aalor de

$J @45 +J 40 J @40"J @43 EJ 45

3C3


27/82



28/82

$J @ +J 4 J @4"J 5 EJ @5 +J 4 J 3 "J / EJ 0

5 @4@3 /

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA %.2NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne con una flecOa cada o!eracin con su resultado:

N3x/JN@5x3J @/7x x/0 N@/x/JNx4JN5xJ

N@/0xJ : N@4x/J @5x5 @0x7 N@/x5J4

N@3x/J3 5x4 @5x4 N0x>J : N@/x4J

2. EfectGa:

/x/N5x3 B 3x/@ 7J N4>


29/82



30/82

$J 400cm3 +J 40>0cm3 J 43/0cm3

"J 54>cm3 EJ 3>cm3

$J 50cm/ +J 4>cm/ J 5/cm/

"J 0cm/ EJ /cm/

0 @5 >@C 4 >x C @0

+J 3 J / "J EJ 0

3C5

Elementos5

PRCTICA %."NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne con una lnea cada frmula con el slido a Due !ertenece:

$-

8 ! 2 O $(

8 $-

B /+

$(

8 $-

B + PR#1$ PRX1"E

S 8+ 2 O

3

$ 8! 2 a!

- /

S 8 + 2 O

2. *alla el rea lateral de la figura siguiente:

/0cm

>cm/cm


". *alla el rea total de un cu6o, si el !e?

rmetro de una de sus caras es /0cm.

%. *alla el Aolumen de una !irmide rec?

tangular, si el ancOo de su 6ase mide>cm, el largo es el do6le del ancOo cm3 < su altura 4cm. *a?lla el !ermetro de la 6ase.

$J /0cm +J //cm J /4cm

"J /cm EJ />cm$. En una !irmide cuadrangular regu?

lar su a!otema mide cm < su realateral es />>cm/. *alla el rea de la6ase.

$J Ccm/ +J >cm/ J C0cm/

"J 4cm/ EJ /cm/

&. En la siguiente analoga, el nGmeroDue falta es:

40 N 5 J @53 N 5 J 3/4 N J @/

$J C +J @> J > "J @C EJ 0

'. En la siguiente distri6ucin, Oalla el an?tecesor de xQ.

$J 4


31/82



32/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA &.1NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. #i un cuaderno cuesta #.4,00 com!leta la ta6la:

de cuadernos 3 CPrecio 4 5 4>

2. #i al6aKiles Oacen una o6ra en 5 das com!leta la ta6la:

de al6aKiles 3 /

de das 5 > 0


". -a ran de !ro!orcionalidad entre lasmasas de RaDuel < Pedro es de 7/.#i Pedro tiene una masa de 0Wg,Hcun? tos Wg de masa tiene RaDuelI

$J 3>Wg +J 35Wg J 40Wg"J 45Wg EJ 4/Wg

#. ierto nGmero de o6reros Oacen unao6ra en /0 das, !ero si se contratan 3o6reros ms Oarn la o6ra en 5 das.Huntos o6reros Oa,4Oa. Huntos m/

de diferencia Oa< entre dicOosterrenosI

$J 00m/ +J 0 000m/

J C 000m/ "J > 000m/

EJ 7 000m/

&. *alla el antecesor del Aalor de xQ en:

x@ 3 8 3/3 5/

$J 7 +J J > $J 3 +J / J

"J 0 EJ C "J 0 EJ C

$. En una granja Oa< 3 >00 aAes. #i el75Y

son !ollos < el resto gallinas, Hcuntos

'. *alla la mitad del Aalor de xQ en:

!ollos < gallinas Oa50 C50 +J / C00 C00

C,

83

x B ,4

J / 700 00 "J 3 000 >00

EJ 3 00 700

$J ,C +J ,> J ,5

"J ,/3 EJ ,45

3C


33/82



34/82

4x@ 0 8 @>

$J +J / J @"J @/ EJ 3

Elementos5

PRCTICA &.2NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne cada ecuacin con su solucin:

x B 5 8 /

x@ / 8 @4

@ 5

@3 @>

x B 5 8 @

x B 3 8 >

x B 8 0 @/ 4 x B 8 @/

2. )ne cada inecuacin con su conjunto solucin:

x B 3 T @3 s 8 9/3...; s 8 93 4 5...; /x@ 0 F @/

x@ 5 T @5 s 8 9...@3 @/; s 8 9... / 3; /x B 5 T C

x B / F s 8 9@5 @4@3...; s 8 9...@3 @/ @; 3x@ 0 F @0


". *alla la mitad del Aalor de xQ en: %. *alla la tercera !arte del ma


35/82



36/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA &."NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne con una lnea cada e2!resin con su res!ectiAa frmula.

Xrea lateral de un cilindrocircular recto.

r/O

Solumen de un cilindrocircular recto.

/rNg B rJ

Xrea total de un cilindrocircular recto.

/rg

2. *alla el rea lateral de la figura siguiente:3cm

0

/cm

0


". El rea lateral de un cilindro circularrecto es 34cm/. #i su radio mide 5cm,Hcunto mide su generatrI

$J Ccm +J 0cm J cm"J /cm EJ >cm

#. *alla el rea total de un cilindro circu?lar recto cucm cm3

J 3 0C0cm3 "J 3 00,40cm3

EJ 3 077,/0cm3

&. *alla el Aalor de xQ en:

x@ 48

//3

$J 5/,04cm/ +J 53, 04cm/

J 5,05cm/ "J /,04cm/EJ 45, 04cm/

$. El Aolumen de un cilindro es0/,>>cm/.

#i el radio de la 6ase mide 4cm,Hcun?

$J 3 +J 4 J 5"J EJ 7

'. *alla la tercera !arte del Aalor de xQen:

5,C8

x

to mide su alturaI 4,7 4,

$J Ccm +J 0cm J cm $J 5,4 +J 5,C J 5,7"J /cm EJ 3cm "J 5, EJ ,

3C>


37/82



38/82

de!ortesI$J >Y +J /0Y J /Y

"J /3Y EJ /5Y

Fruta

Elementos5

PRCTICA '.1NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ...............................................................5to. rado: ........................

1. )sa la ta6la !ara determinar si las afirmaciones siguientes son Aerdaderas NSJ o falsasN%J:

)re*eri+aFrecuencia -a fruta de ma

%resa /

PiKa

)Aa C

-a fruta menos !referida es la !iKa. "oce alumnos !refieren fresa. El nGmero de los Due !refieren fresa es la mitad del

nGmero de los Due !refieren !iKa.

En total fueron encuestados 34 !ersonas.

2. En una caja estn estas tarjetas. H=uL !ro6a6ilidad Oa< de sacar:

/ > 0 4 5 4

)n nGmero !ar en una tarjeta aulI)n nGmero im!ar en una tarjeta aulI)n nGmero !ar en una tarjeta 6lancaI)n nGmero !ar en una tarjeta ra "J /0 EJ /

0cm

/0cm

0cm

+J /00cm/

J /05cm/

"J C5cm/

EJ /0cm/

3CC


39/82



40/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

/m

PRCTICA '.2NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne con una lnea cada e2!resin con su resultado:

Nx B J/ x/@ 4x B 4 x/@ /5 Nx B 3JNx@ 3J

Nx@ /J/ x/ Bx@ / x/ B /x B Nx B 5JNx@ 5J

Nx B JNx@ J x/@ C x/@ Nx B /JNx@ J

2. EfectGa:N/x B 3J/


". $l efectuar N/x B J/, la suma de loscoeficientes del resultado es:

%. #i a/ B 6/ 8 5/ < a @ 6 8 /, Oalla el Aalorde a . 6.

$J / +J 4 J $J /4 +J /0 J >

"J > EJ 70 "J / EJ />

#. $l efectuar:Nx@ 3J/ B Nx B /JNx@ /J, se o6tiene:

$J /x/ B x@ 5+J /x/@ x@ 5J /x/ B x B 5

"J /x/

@ x B 5EJ 3x/@ x B 3

&. *alla el rea de la regin som6reada:

$J 3,m/

+J 3,>cm/

J 3,0m/

"J 3,4m/

EJ 3,/4m/

'. *alla el rea de la regin som6reada:

$. #i a B 6 8 C < a @ 6 8 5, el Aalor dea/@ 6/ es:

4cm cm

/cm

$J 4 +J 4/ J 43"J 44 EJ 45

$J //5cm/ +J //3cm/ J />cm/

"J //0m/ EJ /cm/

400



41/82

feraI

$J 3cm +J cm J 4cm"J >cm EJ 5cm

$J cm +J 7cm J 5cm"J >cm EJ 4cm

>cm

cm

Elementos5

PRCTICA '."NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. )ne con una lnea cada e2!resin con su res!ectiAa frmula:

Xrea lateral de un conocircular recto.

Xrea de una su!erficieesfLrica.

Solumen de un cono

r/O3

rNg BrJ

4

r33

Xrea total de un conocircular recto.

Solumen de una esfera.circular recto. . r.g 4r/

2. *alla el rea lateral < total de la siguiente figura:

4cm


". *alla el rea lateral de un cono cucm/ +J 405,cm/ J 40,>cm/

"J 4/3,Ccm/ EJ 4/5,7cm/

#. El Aolumen de una esfera es 3,04cm3.

%. El rea de una su!erficie esfLrica es>03,>4cm/. Hunto mide su dimetroI

$J >cm +J Ccm J cm"J >cm EJ 4cm

&. *alla el rea de la regin no som6rea?da del rectngulo $+".

Hunto mide el dimetro de dicOa es? " 5cm

7cm

$J 30cm/

+J />cm/

J 3/cm/

"J 34cm/

$ +>cm cm EJ 35cm/

$. El Aolumen de un cono es 57cm3 < suradio mide 5cm. Hunto mide sualturaI

'. *alla el rea de la regin som6readadel rectngulo P=R#.

# R $J 70cm/

+J 74cm/

J 7cm/

"J >0cm/P =

Ccm 7cm EJ 7>cm/

40


42/82



43/82

$J +J 7 J >

"J C EJ /0

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

PRCTICA ,.1NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. "etermina las raones trigonomLtricas del ngulo agudo dado:

/5/0

5

2. *alla las co?raones trigonomLtricas de:

#en 30 8 ................. #ec >0 8 .................

(an 40 8 ................. ot 5> 8 .................

os 5 8 ................. sc / 8 .................


". En la siguiente figura, Oalla el Aalor de .

$J 5+J

%. *alla el Aalor de xQ en:

senN4x@ /0J . scN/x B >J 8

@75

J >"J CEJ 7

#. $l conAertir 0g a radianes, se o6tie?ne:

&. H=uL tanto !or ciento de >0 es /,>I

$J3

rad>

"J3

rad5

+J4

rad7

EJ7

radC

J4

rad5

$J /,CY +J 3,5Y J 3,/Y

"J 3,3Y EJ 3,Y

$. *alla el Aalor de $Q en:$ 8 3 sen/> . cot/>@ /cos53 .tan53

'. H$ DuL aumento Gnico eDuiAalen dosaumentos sucesiAos de >Y < 0YI

$J 74>5

"J

>5

+J 7>5

EJ

>C

>5

J 7/>5

$J >Y +J >,>Y J C,/Y

"J ,CY EJ 7,3Y


44/82

40/



45/82

Elementos5

PRCTICA ,.2NOTA

$!ellidos: ....................................................................................................

om6res: ..................................................................................................... E. ................................................................. 5to. rado: ........................

1. H=uL tanto !or ciento de /0 es 4,>I

2. Por un artculo Due cuesta #./50,00 me Oacen un descuento < solamente !ago#./30,00. H=uL tanto !or ciento descontaronI


". H=uL tanto !or ciento de /3 es 0I

$J 3Y +J 4Y J 5Y

"J Y EJ 7Y

#. H"e DuL nGmero, 3 es el /5Y me?nosI

$J 4> +J 50 J 4"J 45 EJ 43

$. H"e DuL nGmero, 54 es el 0Y msI

%. H$ DuL descuento Gnico eDuiAalen dosdescuentos sucesiAos de Y < 5YI

$J ,3Y +J C,7Y J C,>Y"J 0Y EJ 0,7Y

&. H$ DuL aumento Gnico eDuiAalen dosaumentos sucesiAos de 4Y < >YI

$J //Y +J /3,/Y J /,4Y

"J //,5Y EJ /3,CY

'. En una reunin Oa< /4 mujeres < 3Oom6res. H=uL tanto !or ciento del to?tal son mujeresI

$J 3/ +J 3/ J 3> $J 3>Y +J 40Y J 4/Y"J 40 EJ 45 "J 45Y EJ 4Y

403



46/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

ARIT-TICA

E[ER'# "E ')R#'#

7. "ado = 8 99x5; 9 juegan ajedre < 0 juegan am6osde!ortes.Huntos alumnos no juegan fGt6ol niajedreI

$J > +J C J 0 "J / EJ

3. En un conjunto de 50 !ersonas:/ estudian: 0 no estudian ni tra6a?

jan < 7 estudian < tra6ajan. Huntas!ersonas tra6ajanI

$J / +J /0 J // "J C EJ >

4. =uince camiones trans!ortan ladrilloso arena !ara una construccin. #i 5caminones trans!ortan solo ladrillos, trans!ortan ladrillo < arena,Hcuntos camiones trans!ortan sloarenaI

$J / +J 4 J 3 "J EJ 5

5. "ado R 8 9/a B a < a 3;, lasuma de todos los elementos de Res:

$J 0 +J / J 3 "J 4 EJ 5

. #i el conjunto P 8 9/x@ 5 3x@ C; esunitario, el Aalor dex es:

$J / +J 3 J 4 "J 5 EJ

sasI < = 9x; = 95; = 9 es un nGmero com!uesto.S. )n nGmero es !ar solamente si

tLrmina en cero.

$J S +J S J "J EJ

0. #i AN!J 8 S, ANDJ 8 S < ANrJ 8 %, elAalor de Aerdad de la !ro!osicincom!ues?ta \N! DJ ND rJ], es:

$J S +J % J SS "J %%EJ o se !uede determinar.

. "adas las siguientes !ro!osiciones:

! : %rancisco +olognesi es un OLroe!eruanoQ

D : P(odos los mamiferos !onen OueAosQr : P$lgunas oraciones son!ro!osicionesQs : 5 es diAisi6le !or 3 5 < 5 sus

Aalores de Aerdad son:

$J %S%% +J SSSS J S%SS"J S%%S EJ S%%%


47/82

404


48/82

Elementos5

/. "e las siguientes !ro!osiciones,Hcules son sim!les < cules com?!uestasI! : 3/ B C 8 >D : 7 es un nGmero !ar < !rimo.

r : Rosa es !rofesora o ingeniera.s : -a -una no tiene atmsfera.

$J scsc +J sccs J sscc"J sccc EJ sssc

3. "e las siguientes e2!resiones, Hcules una !ro!osicinI. (e deseo L2itos en tu Aida.. H=uL Oora esI. #i a 8 @> < 6 8 5 entonces a B 6 8

@3S. ontesta correctamente.S. ^$rri6a PerG_

$J +J J "J S EJ S

4. "e las siguientes e2!resiones, Hcules una !ro!osicin sim!leI. %ue detenido !or indocumentado. [ams consumas drogas.. Ro6erto es !oltico !ero Oonesto.

S. #i consigo dinero entoncesAiajarL. S. El tringulo eDuilterotiene 3 la?

dos de igual longitud.

$J S +J S J "J EJ

5. En una nstitucin EducatiAa a cadaalumno se le dar 5 Oojas !ara sue2amen. #i los estudiantes aumentanen 0, se les re!arte / Oojas menos

a cada uno, sin Aariar la cantidad totalde Oojas. H=uL cantidad de alumnosOa< actualmente en dicOa nstitucinEducatiAaI

$J 30 +J 370 J 3>0"J 3C0 EJ 400

. [aime tiene 5 aKos < su !adre eltri!le. Huntos aKos tendr [aime

cuando su !adre cum!la 5/ aKosI

$J 45a +J /0a J //a"J 3a EJ /4a

7. )n sastre com!ra /4m de tela cu canicas, Pedro tienela mitad de lo Due tiene 1ario, -uisel tri!le de lo Due tiene Pedro < $rtu?ro la se2ta !arte de lo Due tiene -uis.Huntas canicas tiene $rturoI

$J 3 +J 5 J 4 "J / EJ

/0. Eduardo !ierde en un juego la mitadde su dinero, AuelAe al juego < !erdila mitad de lo Due le Dueda6a, re!itilo mismo !or tercera < cuarta AeOas? ta Due le Dued solo #.0,00.Hun? to dinero !erdiI

$J #.00,00 +J #.0,00 J#./0,00

"J #.40,00 EJ #.50,00

/. )n em!resario decide entregar acada uno de sus em!leados lacantidad de #.450,00. #i uno de ellosrenuncia < el total es re!artido entrelos dems reci? 6iendo cada uno#.500,00, Hcuntos em!leados eranal comienoI

$J 7 +J > J C "J 0 EJ

405


49/82



50/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

//. EfectGa: x0,00

/4. #i 43/5/Na @ /J 8 3calcular la suma de los Aalores deaQ, sa6iendo Due aQ es un nGmeronatural.

$J +J / J 7 "J C EJ /

/5. -a edad de [osL es tal Due cuandose le resta es mGlti!lo de /, cuandose le resta 4 es mGlti!los de 5,cuando se le suma es mGlti!lo de

>. Huntos aKos tiene [osLI

$J 4C +J 34 J 35 "J 3C EJ 47

meros es:

$J /4 +J /> J 30 "J / EJ /0

/C. -a suma de dos nGmeros es 70 < sucociente 4, el nGmero ma "J 0 EJ 5

30. Hul es el menor nGmero Due de6esumarse a 7C !ara o6tener un nG?mero diAisi6le !or I

$J +J / J 3 "J 4 EJ 5

3. [essica dice: #i mi edad se diAide en?tre 3 4 < 5 siem!re se o6tiene / deresto. Huntos aKos tengo si todaAano cum!lo 5 aKosI

$J /a +J 5a J 5Ca"J a EJ 5>a

3/. #i Oan construdo 3> de 3 de un re?serAorio. H=uL !arte falta construirI

/. )na Aasija llena de agua contiene$J 5

>+J 7

>J 3

4"J

>EJ /

3

Wg de sal en disolucin, se 6ota 4del contenido < se AuelAe a llenar conagua, se 6ota nueAamente 3 delcontenido < se AuelAe a llenar conagua. Por Gltimo se 6ota la mitad delcontenido, entonces la cantidad de

sal Due Dueda en la Aasija es:

$J Wg +J 3 Wg J

Wg4 7 3

33. Ricardo gasta 47 de su dinero. #itoda? Aa le Dueda #.0,00, HcuntotenaI

$J #.00,00 +J #.05,00 J#.0,00

"J #.30,00 EJ #.40,00

34. H$ cuntos medios es igual 53 de 3>de >I

$J / +J 3 J 0 "J 5 EJ

"J Wg EJ Wg/ 7 35. El cociente de una fraccin entre su

/7. -a suma de dos nGmeros es C < su!roducto 0. El nGmero ma


51/82

40


52/82

Elementos5

3. El nGmero Due sigue en la sucesin3 / 0 @4 @/ @/>... es

$J @0 +J @5> J @5 "J @55 EJ @54

37. #i 3x 8x3@ /x B 7, Oalla el Aalor de @/ .

$J @4C +J @40 J 40 "J 3C EJ @3C

3>. El o!uesto de un nGmero menos @7es @3, este nGmero es:

$J @/0 +J @> J /0 "J > EJ /

3C. Huntos nGmeros enteros Oa< entre

45. )na cuadrilla de / o6reros !uedellenar un tecOo en 0O. H=uL tiem!otardarn 5 o6reros en llenar el mis?mo tecOoI

$J CO +J 7O J >O "J 0O EJ O

4. El 30Y de DuL nGmero es /4I

$J >0 +J 00 J C0 "J >5 EJ C5

47. ierto nGmero de o6reros Oacen unao6ra en /0 das, !ero si contratan o6reros ms, Oaran la o6ra en 5das. El nGmero de o6reros es:

3

@343 < C I $J +J > J /4 "J / EJ /5$J +J 0 J > "J C EJ 7

40. -a suma de dos nGmeros enteros es@7 < su diferencia //. El nGmerome? nor es:

$J @/7 +J @4C J @50 "J @/ EJ@4>

4. #i de la diferencia de < @> se resta

el o!uesto de la suma de @C < 4, seo6tiene:

$J / +J 3 J 4 "J 5 EJ

4/. Huntos aKos AiAi una !ersonaDue naci en el aKo /> antes deristo < mu? ri en el aKo 34 des!uLsde ristoI

$J /a +J 0a J 4a "J a EJ 5a

43. #i leo una noAela media Oora diaria!uedo concluirla en 3 das. #i Duieroconcluir la lectura en /4 das, Hcun?tos minutos de6o leer diariamenteI

$J /0 +J 30 J 35 "J 45 EJ 50

44. )n 6arco con 4 tri!ulantes tiene A?Aeres !ara / das, !ara una tri!ula?cin de 4> !ersonas. Huntos dasdurarn dicOos AAeresI

$J /0 +J // J / "J / EJ />

4>. -a media aritmLtica de nGmeros es7, siendo / < 5 dos de los nGmeros,eliminando estos dos nGmeros, la me?dia aritmLtica de los restantes es:

$J ,30 +J ,5 J ,>"J ,/5 EJ ,3/

4C. En una 6olsa tengo /5 caramelos delimn, > caramelos de fresa < 7 de

!iKa. Hul es la !ro6a6ilidad de Dueal e2traer un caramelo este sea defresaI

$J 0, +J 0,/ J 0,5 "J 0,4 EJ 0,3

50. En una f6rica, semanalmente 0o6reros ganan #.35,00 cada uno< 5 o6reros ganan #.350,00 cadauno. -a media aritmLtica del salariosemanal es:

$J #.34>,00 +J #.347,00 J#.345,00"J #.340,00 EJ#.33,00

LGE/RA

5. )n nGmero natural es tal Due sumadocon 0 es ma


53/82



54/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

*alla la Duinta !arte de dicOos nGme?ro aumentado en 4.

$J C +J 0 J 3 "J 7 EJ /

5/. #i $ 8 + < se sa6e Due:$ 8 93x@ 5 /;,+ 8 93 4< B ;Oalla el /5Y de N/x B . El cuadrado de la edad de "oris, au?mentada en 5 es ma. Peroel tri!le de su edad disminuida en 4es menor Due /C. Huntos aKostiene "orisI

$J Ca +J 0a J a "J /a EJ >a

5C. *alla el antecesor del antecesor delAalor de xQ en:

3x x x$J / +J 4 J "J > EJ 7

54. "es!uLs de Oa6er !erdido sucesiAa?mente los 3 de su fortuna, 3> delresto < 5 del nueAo resto, una!ersona gana #./ >00,00 < de estemodo su !Lr? dida Dued reducida a3 de su fortuna original. Huntoera dicOa fortunaI

$J #.C040,00 +J #.C40,00 J #.C/40,00

"J #.C340,00 EJ #.C440,00

55. En un 6anDuete Oa6a > inAitados !ormesa luego trajeron 4 mesas ms /

$J +J 7 J > "J C EJ 5

0. *alla la mitad del Aalor de xQ enNx B J/@ Nx@ 3J/ 8 3

$J 3 +J / J "J 4 EJ 5

. "e una 6araja de 5/ cartas se e2traexQ cartas < cuatro ms, luego se e2?

trae la mitad de lo Dueda < aGn Due?dan 4 cartas. Huntas cartas see2trajo la !rimera AeI

$J // +J > J C "J /0 EJ /4

en el comienoI /. En la inecuacin x B / B /x B 5 T7

,3 4 /

$J > +J / J 0 "J 4 EJ

5. )n gru!o de amigos en el cual Oa6an3 mujeres fueron a almorar a un res?

taurante decidiendo !agar la cuentaen !artes iguales. "es!uLs de comerel moo trae la cuenta ascendentea #.7/,00 < entonces los Oom6resacuerdan Due las mujeres no de6an!agar !or lo cual cada uno de ellostuAo Due a!ortar #.4,00 ms. Hun?tas !ersonas Oa6an en el gru!oI

$J C +J / J > "J 3 EJ 7

el menor nGmero entero Due AerificadicOa inecuacin, es:

$J @/ +J J 4 "J 3 EJ /

3. El menor nGmero entero Due Aerificala inecuacin Nx@ 4JNx B /J @xNx@ J F3x, es:

$J +J / J @ "J @/ EJ @3

4. *alla el grado a6soluto de PNx


55/82

Elementos5

5. #i el grado a6soluto del !olinomioPNx EJ

C/

PNxJ 8 Na @ /Jx3 @ 5x/aB B /a es degra? do a6soluto 7, la suma de suscoefi? cientes es:

$J / +J 0 J 3 "J / EJ 4

7. #i el !olinomio PNxJ 8 xa@6 J /43 "J > EJ/04

>. #i a B 6 8 / < a . 6 8 35, el Aalor dea/ B 6/ es:

$J 4 +J 70 J 74 "J 7 EJ >

C. #i Wg contiene entre < > manda?rinas. Hul es la menor masa Due!ueden contener 4 decenas de man?darinasI

$J 5Wg +J Wg J >Wg "J CWg EJ 4Wg

70. #e desea sa6er el ma EJ 45

73. *alla el rea de la !arte som6reada,si $+" es un cuadrado de 00cm/

de rea." $J 75cm/

+J 50cm/

J /0cm/

"J 30cm/

$ + EJ /5cm/

74. H=uL !orcentaje del rea total re?!resenta la suma de las reas de lasregiones no som6redasI N(odos loscuadrados son de igual medidaJ

$J 0Y+J 40YJ 70Y"J 30YEJ 45Y

75. En la figura siguiente, Oalla el nGmero

total de tringulos. $J /4+J /J /7"J />EJ 30

7. "ados los !untos consecutiAos$, +, < " en una recta, tal Due $+ 8 /+ 84" < $" 8 />cm. *alla ".

$J 5cm +J 4cm J 3cm

"J cm EJ >cm

77. En una recta se u6ican los !untosconsecutiAos: 1 ' P < = tal Due1 < P so n !un tos medios de losseg? mentos ' < '=res!ectiAamente. #i = 8 40cm,entonces 1P es:

$J /0cm +J >cm J 5cm"J cm EJ /4cm

40C


56/82



57/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

$

7>. En la figura adjunta, Oalla m .

$J >

lo =R# sea la tercera !arte del readel tra!ecio P=#(.

# R5x B

3x

x B 7

+J /

J 30"J 3/

EJ 35

(

cm

P0cm

x $J 4cm

+J >cmJ 7cm

"J cm=

7C. En la figura siguiente, el Aalor de es:

EJ 5cm

/5

40

$J 74

+J 7

J 7>

"J >0

EJ >

>4. El nGmero Due e2!resa el Aolumen deuna esfera es igual al nGmero Due e2?!resa su rea lateral. Hunto mideel radio de dicOa esferaI

$J 4 +J J / "J 3 EJ 5

>0. En la figura adjunta, Oalla el Aalor delngulo xQ.

=

>5. En la figura $% 8 /+ 8 0cm, Oalla elAolumen del !risma regular.

E

x 30

$J 50

+J 5

J 5>

"J 0

$J 30 3 cm3

% +J /5 3 cm3

" /

J 43 3 cm3

P R #EJ 3

>. El !ermetro de un rectngulo mide/0m. #i la 6ase es el cudru!le dela altura, su rea mide:

$J 4>m/ +J 4C4m/ J 57m/

"J 5>m/ EJ 47m/

>/. )no de los catetos de un tringulorec? tngulo mide /cm < su reaCcm/.Hunto mide el otro catetoI

$J cm +J 5cm J >cm"J /0cm EJ Ccm

>3. En la figura siguiente, Hunto de6emedir xQ !ara Due el rea del tringu?

/

"J 37 3 cm3/

EJ 45 3 cm3+ /

>. #i el rea lateral de un cu6o esCcm/, Oalla su Aolumen.

$J 343cm3 +J 340cm3 J /cm3

"J 5/cm3 EJ /5cm3

>7. El rea lateral de un cono es75cm/ < la generatr es el tri!le delradio de la 6ase. Hunto mide elradio de la 6aseI

$J 3cm +J 4cm J 5cm"J cm EJ 7cm

40


58/82

de la 6aseI

$J 40cm +J 4/cm J 44cm"J 4>cm EJ 50cm

$J 5 +J J 7"J /3 EJ /4

Elementos5

>>. El Aolumen de un !risma cuadrangu?lar regular es 5/cm3. #i su altura

C4. "el grfico siguiente, Oalla el Aalor dexQ.

mide >cm, Hcunto mide el !ermetro

>C. *alla el Aolumen del cilindro circular

+

g

@>0x" ' $

$J 5+J /J /0

"J EJ >

recto de la figura siguiente.

$J //,3cm3

+J /5/,/4cm3

C5. #i senN/x B /0J . cscN4x @ 4J 8 ,Oalla el Aalor de xQ.

/cm J /34,75cm3

"J /3/,/cm3

EJ /4,5/cm3 C. #i cos 4x . csc x @ 8 0, Oalla elAalor del ngulo agudo xQ Due Aerifica

C0. El rea de una esfera es 34cm/, Oa?lla el Aolumen de dicOa esfera.

$J 50cm3 +J 5/3,33cm3

J 5>5,33cm3 "J 00,4/cm3

EJ 04,4>cm3

TRIGONO-ETRA

C. En el grfico la relacin correcta entre < es:

$J @ 8 C0+J B 8 C0

J @ 8 C0

"J B 8 @C0

EJ B 8 0

la igualdad.$J 5 +J J 7 "J > EJ 4

C7. #i cot >x . cot /x @ 8 0, Oalla elAalor del ngulo agudo xQ Due Aerificala igualdad.

$J +J 5 J 4 "J 3 EJ /

C>. *alla el Aalor de xQ Due Aerifica la si?guiente relacin:

sec /x

=

sen (7/`@x)

$J > +J C J "J /0 EJ /

CC. *alla el Aalor de $ en:$ 8 4 cos/ 53@ /csc/ 37

C/. "el grfico, Oalla el Aalor de xQ si '+es 6isectri del $'.

$J @C4 +J 57 J >/7

+

N5x@ 4J

$J /+J 4

$ J

"J 0

/5

"J @C3/5

/5

EJ @C///5

//5

EJ 5'

C3. "el grfico siguiente, Oalla el Aalor dePxQ.

$J @/0+J /0

00. *alla el Aalor de csc x en la figurasiguiente:

/4 3/

x

45@x

/5

J @0"J 0EJ 00

$J 35

+J 34

J 43

"J 45

EJ 53

4


59/82



60/82

5. $$$$+ B 4 8 8 /

B4+354 + B 8 4 + 8 >

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

RESOLUCI0N DE LOS E1ERCICIOS PROPUESTOS! DESAFO TU 2A/ILIDAD

UNIDAD 1

"esafo tu Oa6ilidad N!g.3J

/. % S SS % %% S S


/. S %S %


/. %SS

"esafo tu Oa6ilidad N!g.CJ

/. S%%S

"esafo tu Oa6ilidad N!g./J

/. % S% SS %

"esafo tu Oa6ilidad N!g./3J

4. 3a B > B a @ 4 8 34a 8 3/ a 8 >

El antecesor de > es 7.

5. 4a @ 0 B 5 @ /a 8 7/a 8 / a 8 R< 8 5 @ /a 8 5 @ /NJ 8 3

. /a B B 5a @ 4 8 477a B / 8 47 7a 8 35

a 8 5RM 8 /a B 8 / 2 5 B 8 /


/. a B 3 8 C a 8 suma 8 N @ 4J B 3 B 8

3. a @ 4 8 7 a 8 -uego, 3a 8 3 2 8 33 .

4. /a B 3a B 8 3 5a 8 /5 a 8 5a3 8 53 8 /5

UNIDAD 2


5. > 3/ C 03 30/ 70 C3C 70 C40

"esafo tu Oa6ilidad N!g.CJ/. P

/4x

R B /4 Bx 8 0x

8 /5onsumen un solo ti!o de carne: B /5 8 3

34 $ B B 5 8 3 $ 8 7


3. $ +/ 4

. 47 > $B + @ 8 > B C @ / 85

7 5> C5/

de alumnos: / B B 4 8 3/


3. m B 8 7 m 8

4. 3m B 5 8 m B 5

/m 8 0 m 8 55. /a @ / 8 a B

a 8 >

. 3a @ 8 C @ /a5a 8 5 a 8 33a 8 3N3J 8 C

"esafo tu Oa6ilidad N!g.3CJ

3. B /6 8 /0 /6 8 4 6 8 7-uego 6 @ 8 7 @ 8 .

7 $ B + @ 8 5 8 54 3 3

0


>. $ 8 // $ 8 44m/osto 8 44 2 5>,50 8 #./5 7C>,50


4. Resultado estimado 8 70 2 40 8 / >00 alumnos.

5. de cajas estimadas 8 C00 : /0 8 C5.

"esafo tu Oa6ilidad N!g.>J

/. >5 B 0 B /0 8 #./5,00Pag 8 3 2 00 8 #.300,00Auelto 8 300 @ /5 8 #.35,00

4/


61/82



62/82

Elementos5

3. de sacos 8 3/50 : 50 8 5'6tuAo 8 0 2 5 8 #.0 400,00

5. #aldo 8 400 @ 4>00 8 #. 00,00Pago mensual 8 00 : / 8#.550,00

"esafo tu Oa6ilidad N!g.>3J

5. / 4 / 4> /40 x2/ 23 24 25 2

x 8 440

3 5 0 50 45 < //025 @5 25 @5 25 @5

< 8 //5x@ 4< 8 440 @ 4N//5J 8 540

"esafo tu Oa6ilidad N!g.>CJ

5. 1i edad actual:xx@ 4 8 5 x 8 C

7. x Bx B / Bx B 4 8 3/3x 8 / x 8 4/

-os nGmeros son: 4/ 44 < 4

"esafo tu Oa6ilidad N!g.C3J

5. m $'+ B m +' B m '" 8 m$'"

3>/5U B m +' B 3/0U 8 540Um +' 8 4055U

UNIDAD ""esafo tu Oa6ilidad N!g.3J

3. C3/ 3 045 5 30 NPor 3J7 300 4 53 NPor 4J5 0 C4 5/ NPor J 534 /0 37 NPor CJ

4. 7 /4/ C 5 NPor / < 3J

mcdN0 C 0>J 8 / de Aeces contenidas 8 7/0 8 0

/. mcdN>07/J 8 37. mcdN> /04J 8 /


/. x T /4 x T 4.El menor nGmero ma.-a ma F 3 x F 7.#uma 8 3 B 4 B 5 B 8 >

"esafo tu Oa6ilidadN!g.33J

5. x B /0 Bx B 3>/0U Bx B 43U 8 >0x 8 /53U

m P 8 /53U B /0 8 453U

. 3x B 5x B 7x 8 >0 x 8 /m ( 8 7 2 / 8 >4

7. x B 5x 8 / x 8 7m E 8 5 2 7 8 35

UNIDAD #


. /x B > 8 > /x 8 0 x 8 5x 8 5 8 0 8 53 3 C

"esafo tu Oa6ilidad N!g.5CJ

5. 5 @ 8 5 @ 3 8 / 8

4 335 34 >0 NPor 3 < 5J / 4 / /

> 334 4 /0/ NPor < CJ C @ 3 8 C @ 8 3 B3

8 > B C 8 7


> 4> 4>

. / @ @ C / @ 3 @ C 3

"esafo tu Oa6ilidad N!g.J

4. 2 2 0 8 . / 2 8 4 @ @ 3 3 mcm 8 >

/ 5 3

@ @ -a edad de [orgemcmN/CJ B 8 C aKos

"esafo tu Oa6ilidad N!g.CJ

7. 3 3 : 8 5 : 8 5 2 4 8 54 4 4 4 4


3. $ 8 /3 : /3 8 /3 2 8 4 4 /3 4

/. P= 8 90 / 4; + 8 34 : / 8 34 2 > 8 mcdN0 / 4J 8 / > 7

$ 2 + B 8 2 B 8 4 B 8 C

4. mcmN/>0>0J 8 7/0 / 4 / / /

43


63/82



64/82

$ 8 7/ 2 8

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

.0cm

/C


4. Pag con: 4 2 B3/ 8 > B 3/ 8

#.00,004

. $lDuiler: 3 2 >00 8 #.75>Resto: >00 @ 75 8 #/5

$limentacin: / 2 /5 8 #.750,003



3. 3C />,> 8 ,/>r r 8 30Wm

. 75,3 8 ,/>r r 8 /$c 8 3,4N/J/ 8 45/,cm/

UNIDAD %


. @C4 @ N@/7J 8 @C4 B /7 8 >/a

5. 5x@ 7 T / B 5 x T / "esafo tu Oa6ilidad N!g./43J / 3 /El menor Aalor dex es 3.

>. Edad actual de EAa:xEdad de EAa dentro de aKos:x B Edad de EAa Oace 4 aKos:x@ 4

Nx B J 8x@ 4 x 8 4/

5. x3@ 5x/ B >x@ 3x3 B Cx/@ Cx 8 3x3@ x/@x

. Cx/ B 5x@ 4 @ 7x/@ 5x B / 8 /x/ B >

"esafo tu Oa6ilidad N!g./J. ! 8 4l /4 8 4l l 8 cm

$( 8 a/ $( 8 NJ/ $( 8 /cm/"esafo tu Oa6ilidad N!g.75J

5m 3. $- 8 ! . O $- 8 /4 2 C 8 /cm/

. 5m

3m

$ 8 l/ 4 8 l/ l 8 >cm$s 8 5 2 5 B 3 2 3 8 7cm/

$( 8 $- B /+ 8 / B /N7 2 5J 8 />cm/

5m 3m / / . S 8 + . O C0 8 + 2 0 + 8 Ccm/

+ 8 l/ C 8 l/ l 8 3 ! 8 4 2 3 8 /cm7. $s 8 /0 2 0 B 3 2 4 8 /00 B

7cm

/0cm

4cm3 0cm

/$s 8 /0cm/


. a!/ 8 5/@ // a! 8 Ccm5

"esafo tu Oa6ilidadN!g.77J a!

$-

8! 2 a!

87/ 2 C

83/4cm/

3. 4> 8N3x BxJC

x 8 /7m + 8 >cm/ / /

/

/

. $s 8 $ @ $ 8N3 B /0J0 /0 2 0

/. ! 8 > 2 4 8 7/cma!

/

-

/@

/C

UNIDAD $

8 />0 @ 00 8 >0cm/UNIDAD &

"esafo tu Oa6ilidad N!g./>J

"esafo tu Oa6ilidad N!g./0J/. 5l #.7,50 x 8 3 2 7,50 8 #.4,50

>. 1enor: /,4> 1a 2 3 @ >,/7 8

/C,7Producto: /,4> 2 /C,7 8 34,04

3l x 5

4. >o6 >d > 8 x x 8 /

0. 3>,> @ 7,4 B 3,4 8 /4,/O /o6 x / >

"esafo tu Oa6ilidad N!g./03J 5. xo6 /4dx B 5 8 /4 x 8 7

3. ! 8 N>5,70 B 3>,J/ 8 / 4>,mNx B 5Jo6 4d x 4

"istancia Due recorri: /4>, 2 3 8745,>m

. 5e2! >d 5 8 x x 8 30

"esafo tu Oa6ilidad N!g./0CJCe2! x C >

4. E+a+ actual ace % a3( Dentr 2 a3(x x@ x B /

4Nx@ J B /,5 8 /Nx B /J B ,5 x 8

"esafo tu Oa6ilidad N!g./>3J

. / 2 75 8 C $sistieron 75 @ C 8

00


65/82

44


66/82


3. A 8 r/O/ /0,> 8 3,4 2 r/ 2 /0 r 8 cm

4. $- 8 /rg

Elementos5

7. de !ollos: 70 2 / 000 8 40000

de gallinas: / 000 @ 400 8 00

"esafo tu Oa6ilidad N!g./>7J

4. Ro6erto cosecO: 4 00Wg 8 4,t[aAier cosecO: 3 /00Wg 8 3,/tEntonces los / cosecOaron: 4, B 3,/ 87,>t

"esafo tu Oa6ilidad N!g./>CJ

4. ,> 2 4 8 7,/O 8 43/min

5. / 2 0 8 /0s/0 : 0 8 /min

. 5 70 : 0 8 COC : /4 8 4d R. #6ado

"esafo tu Oa6ilidad N!g./C3J

4. 0,4m3 8 0,4 2 000 8 400dm3 8 400l de 6otellas 8 400 : 8 >00

/

5. ,5m3 8 ,5 2 000 8 500l>0 000cm3 8 >0 000 : 000 8 >0dm3

8 >0l

7>,/4 8 / 2 3,4 2 C 2 g g 8 /cm5. $( 8 /rNg B rJ

47 8 / 2 3,4 2 5Ng B 5J47 8 3,4g B 57 g 8 0cm

UNIDAD '

"esafo tu Oa6ilidad N!g.3/5J

. Y Due AiAen en otras ur6aniaciones:00Y @ N30Y B /5Y B 5Y B /0YJ 80Y

/. 30 2 /0 8 3003. /5 2 /0 8 30

007. 00Y 30

30Y x x 8 0>

>. 00Y 30

/5Y x x 8 C0=uedan: 500 @ >0 8 >/0l

. 4,5m3 8 4,5 2 000 8 4500l3 2 4500 8 /700l

5%altan: 4500 @ /700 8 >00l

"esafo tu Oa6ilidad N!g./C7J

5. x Bx B 8 @05x 8 @53 ma 8 @/>x 8 @/

C. 00Y 30

5Y x x 8 54

"esafo tu Oa6ilidad N!g.3/7J

3. / B 0 B 3 Bx 8 3 35 Bx 8 5/ x 8 74

4. x Bx B / Bx B 4 8 3 3x B 8 >C x 8 3

"esafo tu Oa6ilidad N!g.3/CJ

4 /"esafo tu Oa6ilidad N!g./CCJ

4. /x@ T 5x@ /

/. P 8 asos faAora6les 8 8asos !osi6les 3

4 B 4 > /N@JN@3xJ T @ 5N@J

3x F 5

5. P 8 8 8

5/ 5/ 3x F 5

El ma


67/82



68/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano


4. S 8 4 2 3,4 2 r33

r3 8 7/C r 8 Ccm

5. S 8 rNg B rJ37,> 8 3,4 2 /Ng B /J g 8 4cm

. S 8 r/O3


. /x 8 // x 8

3. 4x 8 5 x 8 4

5. /x

B

8 5> x

8 /

7. 4x@ 0 8x B 53 3x 8 3 x 8 /

C. /x@ C 8 3@x x 8 5

47, 8 3,4 2 3/ 2 O3

UNIDAD ,

O 8 5cm "esafo tu Oa6ilidad N!g.35J

. Cx Bx 8 C0 x 8 C

3. /3x B 7x 8 C0 x 8 3


. *aciendo cam6io de giro: B 3 B /

8 C0 85

. 7x B 30 B Cx@ 4 8 C0 x 8 4

7. 3x@ 5 B 5x B 3C 8 C0 x 8 7

/. @3@ 7@ 5 8

>0

>. cos /0cos /0

@ 4 sen >0sen >0

@5 8 >0 8 @/ @ 4 8 @33. @4@ 5@ >@ 3 8 30 8 @>

4. x@ 3> Bx@ 50 8 >0 x 8 34C.

cot 3cot 3

B 3 csc >5csc >5

m "'E 8x@ 50 8 34@ 50 8 >4 B 3 8 4

RESPUESTAS DE LAS PRCTICAS CALIFICADASPr4ctica E5ercici 1 2 " # $ % & '

. " $ + $ E "./ E + " $ .3 " E " E $/. " E $ + E/./ + E " $ +/.3 + E $ + "3. E " $ + 3./ E + " E $3.3 E + $ "4. " + $ E 4./ $ E " + $

4.3 + E " $ $5. E " " $ +5./ " + $ E 5.3 $ + E ". E + $ " "./ " + E $ .3 $ E + " +7. + E $ " 7./ E + $ " 7.3 + $ " E +>. E " + $ +>./ + " E $ " E>.3 " + $ E C. $ E " + +

C./ $ " E + +


69/82

4


70/82

x@ < 8 5 C B < 8 3/x 8 > < 8 4x 8 C

1". R)ta. /

1#. @ S @ @ S @ # @ R)ta. A

Elementos5

RESOLUCI0N DE LOS EECICIOS DE CONCURSO

1. + 8 9n/@ n n 3 n F 5;Para n 8 3 3/@ 3 8 Para n 8 4 4/@ 4 8 /Para n 8 4 4/@ 4 8 >/

R)ta. D

2. nN)J 8 45x 8 /7 @ 0 x 8 7

,. N%J S NSJ N%J S N%J N%J

R)ta. /

16. A\N! DJ ND rJ]8 \NA AJ NA %J]8 \ A % ] 8 A R)ta. A

% $x 0 ,00osto de cada metro:75 @ > 8 #.7,00

2 2 2 8 43/5 5 5

/ 8 43//5

1'. Por las gallinas !ag:3/ 2 8 #.C/,00Por los !ollos !ag:444 @ C/ 8 #./5/,00Precio de cada !ollo:/5/ : 4 8 #.>,00

R)ta. A 8 #./50,00

2#. 4132/53/

(a @ /) 8 3

a @ / 8 / a 8 4a @ / 8 5 a 8 7a @ / 8 > a 8 0

R)ta. C

1,. 1ario tiene: 4>Pedro tiene: 4> : / 8 /4-uis tiene: /4 2 3 8 7/

$rturo tiene: 7/ : 8 /

R)ta. /

R)ta. D

#uma de Aalores de aQ 8 4 B 7 B 0 8/

e 8 11 (/ 3 >)@ 8 40@ 8 40 @ 8 3C

R)ta. D26. nicio: 0 2 / 2 / 2 /2 /8 #.0,00

Perdi: 0 @ 0 8 #.50,00 2%. +ota , Dueda 3 de Wg.R)ta. E 4 4

+ota

, Dueda/

23

de Wg.21. ada uno reci6e un aumento de500 @ 450 8 #.50,00Este aumento sale de los #.450,00

3 3 4

+ota , Dueda 2 (/ 3 Wg)/ / 3 4

Due so6ran al irse un em!leado. de em!leados: 450 : 50 8 C de em!leados al comieno:C B 8 0

R)ta. D2&. 0 /

30 /4

8 Wg4 R)ta. A

22.x


73/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

2". #i gana 5 tendr cada Ae 5 de sudinero:

/ / /

menor 8 /> R)ta. /

4>


74/82

2,. menor 8 # @ rD B

8 70 @ 04 B

8 70 8 45

"%. 3 / 0 @4 @/ @/> ...@ @/ @4 @> @ @3/

@/> @ 3/ 8 @0R)ta. A

ma B 78 @3C

R)ta. E

"'. #ea el nGmero : n@n @N@7J 8 @3@n B 7 8 @3@n 8 @ /0n 8 /0

"1. E 8 mN3J B /E 8 mN4J B / ",.

3@343 < C

R)ta. C

E 8 mN5J B /E 8 m\mcmN345J] B /E 8 mN0J B / 8 0 2 B / 8 / aKos.

R)ta. A

"2. 3 2 2

@7 < 3

1@74

@4

@4

54

@4

4

@

23 @4

/4

@4

04

4

/4

3

3C nGmeros enteros

R)ta. D

#6. menor 8# @ "

> 3 > /

%alta construir: @ 878 @7 @ //

>

"". -e Dueda: @ 4 83

> R)ta. //

8 @C> 8@4C/ R)ta. /

7 7

(ena: 0: 3 8 0 2 7 8#.40

#1. \ @ N@>J] @ \@N@C B 4J]

7 3

"#. 5 2 3 2 > 8 5

R)ta. E \ B >] @ \@N@5J]C @ 5 8 4R)ta. C

3 >#2. 34 @ N@/>J 8 34 B /> 8 /a

5 2 / 8 0 R)ta. C

"$. #ea la fraccin: a6 #". 30min 3d

x /4d

R)ta. A

a : 6 8 4C6 a > 30 8 /4

a/ 84C

a

8

7 x 3

6/ > 6 C


75/82

Elementos5

suma: a B 6 8 7 B C 8

R)ta. D

x 8 30 2 3/44

8 45min

R)ta. D

4C



76/82

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

##. 4 tri!. /d4> tri!. x

4 8 x#,. P 8 >

/5 B > B 7

3

8 > 8 30 00

4> /4 7

P 8 0,3

R)ta. Ex 8 4 2 /4>

3

8 />d

R)ta. E$6. 1a 8 0 2 35 B 5 2 350

/5

1a 8 350 B 5/50/5

#$. /o6 0O5o6 x

/ 8 x

1a 8 >400/5

8 #.33

R)ta. E5 04 /

x 8 / 2 0

53

8 >O

R)ta. C

LGE/RA

$1. #ea el nGmero:xx B 0 T /x@

#%. 30Y /400Y x

>

Tx NJ(am6iLn:x@ 5 F 3x@ 33

/> F /xx 8 00 2 /4

30

8 >0

R)ta. A

4 Fx NJ

"e < :x 8 5-uegoN5 : 5J B 4 8 7

#&. x /0dx B 5dx B 8 /0 $2. 3x@ 5 8 3

R)ta. D

x 5 x 8

5x B C0 8 /0x

@5x 8 @C0

x 8 @C0 8 >@5

R)ta. /

4< B 8 /< 8 5

/x B < 8 /NJ B 5 8 7

/5Y N/x B


77/82

Elementos5

x

$#. %ortuna:x-o Due le Dueda:

> 2 5 2 4x B />00 8/

x

> 5 3

32 @ 4 F /C3x F 33x F C F x F

x

8 04

x B / >00 8 /

x

R)ta. /

3

/x B C/ 400 8 //x@0x 8 @C/ 400

$,. 3x@ x 8x B 4 > /

x 8 C /40R)ta. C

x@x 8 4x B >x@x@ 4x 8 > x 8 >El antecesor del antecesor de > es .

$$. de mesas Due Oa6an al comieno:x

>x 8 Nx B 4J>x 8 x B /4

%6. Nx B J/@ Nx@ 3J/ 8 3

R)ta. A

x 8 /

$%. de !ersonas:xPrecio del er cu6ierto: 7/

x

R)ta. /x

/ B /x B 3 @x/ B x@ C 8 3

>x 8 3 x 8 /

1itad de / es .R)ta. C

%1.x B 4 B 5/ @x@ 4 B 4 8 5/Precio del /do cu6ierto: 7/

x@ 3

-uego: 7/ 8 7/ @ 4x x@ 3

7/Nx@ 3J 8 7/x@ 4NxJNx@ 3J7/x@ / 8 7/x@ 4x/ B /x4x/@ /x@ / 8 0

x/@ 3x@ 54 8 0

Nx@CJNx B J 8 0

/

/x B > B 5/ @x@ 4 B /> 8 04

x B >4 8 04 x 8 /0 R)ta. D

%2.x B / B /x B 5 T 73 4 /

4x B > B x B 5 T 4/0x T C x T C

8 C

R)ta. A

0

El menor entero Due Aerifica la ine?cuacin es /.

$&. de niKas: 3x

de niKos: 5x3x B 5x 8 /0

>x 8 /0x 8 5

de niKos: 5 2 5 8 75

$'. Edad de "oris:xx

/ B 5 T >

R)ta. E

%". Nx@ 4JNx B /J @xNx@ J F 3x

x/@ /x@ > @x/ Bx F 3x

@/x Bx@ 3x F >

@4x F >

4x T @>

x T @/

.# 8 9@ 0 ...;

R)ta.E

x/ T >

x T CEl menor nGmero entero es @.

R)ta. C

4/


78/82



79/82

/

12imo

de

la

3ru4#olr4ano

/

3

/

%#. Rx 8 /m B 5 8 /m B m 8 /

R< 8 /n 8 /n n 8 3

-uego el !olinomio es:

GEO-ETRA

&1. 1edida del ngulo:x

x

@ (C0 @x

+ /`)=

(>0` @x)@ `3 4PNx x40`@ x)@ `R)ta. A

3 4

%$. PNx%&. a @ 6 8 /

a B 6 8 >

/a 8 0 a 8 5 6 8 3

A (3 ) A/ /7R)ta. C

6a 8 35 8 /43&".$s 8 00 @ / (0 5 ) + 0 5

R)ta. C / /

%'. Na B 6J/ 8 a/ B /a6 B 6/

// 8 a/ B /N35J B 6/

44 8 a/ B 70 B 6/ a/ B 6/ 8 74R)ta. C

$s 8 00 @ \50 B /5] 8 /5cm/

R)ta. E

. 0 cuadraditos 00Y

4 cuadraditos x

x 8 4 2 00 8 40Y%,. Wg >

25 25

30 5Wg 40-a menor masa ser 5Wg.

0 R)ta. /

&$. de tringulos de menor altura:

R)ta. A n B Nn B J 8 2 7 8 // /

&6. 3x@ 0 T 74

3x T >4 x T /> ...NJ

/x B > F > x F 30 ...NJ

"e < : /> Fx F 30 x 8 /CR)ta. E

de tringulos de ma


80/82

/

0

&%./>cm '2.$ 8 cat 2 cat C 8 / 2 cat

$ x + x /

x "4

/ /cat 8 cm

x Bx Bx 8 /> 4x B /x Bx 8/ x 8 R)ta. A/ 4

" 8x

4 " 8 8 4cm4 '". 3$ =R# 8 $ P=#(

R)ta. / 3x (0 @x + 0)

/ =

/&&.

x 1

40cm

x ' < P < =Cx 8 0 @ 3x x 8 5cm

R)ta. E/x B /< 8 40 x B < 8 /01P 8x B < 1P 8 /0cm

&'. 3x B 5x B Bx B 7 8 >0Cx 8 / x 8 >

R)ta. A

'#. Se 8 $E

4 r3 8 4r/ r 8 3cm3

'$.$% 8 O 8 0cm $% 8 /+0 8 /+ + 8 5cm

R)ta. D

&,.

m 8 5x B Bx B 7 No!. !or elALrticeJ

m 8 5 2 > B B > B 7m 8 C0 B B > B 7 8

/R)ta. /

S 8 +O

S 8 l 3 . O4

S 8 5/ 34

S 8 /5 3/

cm3

/5 '%.$- 8 4a/

R)ta. /

8 >0@ 40 8

40/5 8 B

40 C 8 4a/ a/ 8 4C a 8 7cm

S 8 a3

S 8 73

S 8 343cm3

R)ta. A

'6.

/5 8 B 40 8

>0

=

x 30

/0

R)ta. D

P #R=R# es issceles entonces < 8 30

m =R# 8 >0@ N30 B 30J 8 /0m PR= 8 >0@ /0 8 0

P=R es issceles, entonces:

5/ 8 + + 8 44>

l/ 8 44 l 8 /cm

! 8 4l8 4 2 / 8 4>cmR)ta. D

m =PR 8 m PR= 8 0m x 8 >0@ N0 B 0J 8 0

',. d/ 8 /0/@ //

d/ 8 400 @ 44

'1. /0 8 4x Bx B 4x Bx

R)ta. D / /0

d

d/ 8 /5d 8 cmr 8 >cm

/0 8 0x x 8 /m

6 8 4 2 / 8 4>m O 8 /m$ 8 4> 2 / 8 57m/

R)ta. C

S 8 r/ . O

S 8 3,4N>J/

N/J 8 3,4 2 4 2 /S 8 /4,5/cm3

R)ta. E


81/82

Elementos5

4/3



82/82

5 3

/ /

,6.$ 8 4r/

34 8 4N3,4Jr/ 34 8 r/ r 8 5cm/,5

S 8 4 r3

3

,%. cos 4x . csc x@ 8 0cos 4x . csc x 8 cos4x . secNC0@ xJ 8 4x 8 C0@ x5x 8 C0 x 8

R)ta. /S 8 4 3 4

3N3,4J 2 5

S 8570

3

83

2 3,4 2 /5

S 8 5/3,33cm3R)ta. /

,&. cot >x . cot /x@ 8 0cot >x . cot /x 8 cot >x . tanNC0@ /xJ 8 >x 8 C0@ /x

TRIGONO-ETRA

,1. olocando los ngulos en sentido an?tiOorario:

@ 8 C0

@

30x 8 C0 x 8 3

,'. sec /x 8 senN7/@xJ

sec /x 8 cscN7/@xJ

/x B 7/@x 8 C0

R)ta. D

R)ta. C

,2. N5x@ 4J 8 N3x B /0J N"ef. de 6isectriJ

x 8 >

,,.$ 8 4cos/53@ / csc/37

R)ta. A

5x@ 4 8 3x B /0

/x 8 /4 x 8 /R)ta. A

$ 8 4 (3 )@ / (5 )

$ 8 4

(

C

)@ / /5

,". /5@ 45 Bx 8 C0@/0 Bx 8 C0 x 8 0

/5 ( C )$ 8 3@

508

3/4 @/50

R)ta. D/5 C

$ 8@C/

//5

,#.

x >0g 166.

//5R)ta. E

3//4

práctica de elementos 5 primaria

Documents