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Escuela de Economía FACES, UCV

Política Económica II

El presente contenido es un borrador de los temas discutidos en clase, los cuales están basados en working papers públicamente disponibles. Su función es servir de guía al estudiante en la lectura de los autores recomendados.

Profesor: Frank Gómez

Universidad Central de Venezuela [email protected] Escuela de Economía Prof. Frank Gómez Política Económica II

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TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 3

I. Filosofía Política de los Orígenes del Estado 4

II. Funciones del Estado y Políticas Públicas 5

III. Definiciones de Política Económica. 7

Ingreso, Desigualdad, Pobreza y Bienestar Social 11

I. Mediciones del Ingreso en Venezuela 12

II. El problema de la desigualdad del Ingreso 14

III. El Índice de Gini 18

IV. Coeficiente Teórico de Gini y Distribuciones Acotadas 24

Anexo: Distribuciones Estadísticas 37

V. Distribución del ingreso pre-impositiva y post-impositiva 42

VI. Pobreza 45

VII. Funciones de Bienestar Social e Índices de Bienestar basados en la Desigualdad del Ingreso 58

Visión normativa de la Formulación de las Políticas Públicas 72

I. Instituciones 75

II. Gobierno 76

III. Fallas de mercado, fallas de Gobierno y fallas políticas 81

IV. Anatomía de los fallos en la provisión de bienes públicos 81

V. Sistemas de votación 89

VI. Modelo de Competencia Electoral 93

Visión normativa de la Formulación de las Políticas Públicas: Política Redistributiva 100


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Parte I: Endogenización de las Instituciones Redistributivas 101

Parte II: Redistribución y Crecimiento 127

Parte III: Polarización Política y Conflicto Distributivo 139

Parte IV: Economía política de las instituciones en conflicto 145

Addendum: ¿Por qué los votantes desmantelan las instituciones de control y balance? 146

addendum: Institutional Comparative Statics 156

Educación, crecimiento y distribución 162

Evolución del salario individual: Ecuación de Mincer 164

I El modelo de Galor-Zeira. 169

II. Educación, democracia y crecimiento 182

Economía de las Ideas, Tecnología e Innovación. 190

I. La economía de las ideas 191

II. El modelo de crecimiento de Romer basado en factores de competencia monopolística. 193

III. Aproximación Schumpeteriana al proceso de innovación tecnológica 202

IV. Modelo de Productores y Depredadores. Patentes y Protección a los derechos de propiedad. 215

V. Opciones de Política Económica: Estandarización e Innovación 221


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INTRODUCCIÓN La Política Económica son las acciones realizadas, mediante el uso de instrumentos propios de dicha política, tomadas por el Gobierno con el propósito de lograr un objetivo. En esta definición hay varios elementos que deben ser perfectamente entendidos como requerimiento fundamental para cualquier formulación de política económica. En primer lugar se debe definir ¿qué es el Gobierno? ¿Cuáles son sus funciones? Una vez se conoce esto, es fácil establecer cuál o cuáles son sus objetivos y que debe hacer para logarlos (instrumentos de política). Tan importante como a dónde quiere llegar y que debe hacer es saber ¿cómo lo está haciendo? Y eso lo hacemos en función de comprar la situación observable con relación a las metas. Los fundamentos del curso se basan en la relación Instrumentos – Metas – Objetivo, la idea es identifi-car claramente los propósitos de nuestra política, la cual es muchas veces intangible y en consecuencia requiere de variables intermedias y que instrumentos deben utilizarse para lograr los niveles cuantita-tivos y cualitativos establecidos en un programa o política económica. El desarrollo del curso se orientará específicamente a la política económica de largo plazo, y en este sentido el curso se concentrará en los tres elementos de formulación de la política económica de largo plazo:

Objetivos: De acuerdo a las funciones del Gobierno basadas en la idea del contrato social vigen-te entre el Gobierno y sus ciudadanos. Metas: Principalmente referidas al ingreso y su distribución, la pobreza y el bienestar social. Instrumentos: aquellas políticas destinadas a fomentar la acumulación de factores productivos y mejorar la distribución de los factores productivos y el ingreso.

Uno de los problemas tradicionales de la política económica es la idea de que se diseña una política económica que en principio es la más adecuada, y sus resultados terminan siendo desastrosos. Muchas veces este fallo se origina en la propia formulación de la política económica que no considera las reac-ciones de los ciudadanos ante las propuestas de política económica. Esta visión es desarrollada a través de disciplinas como la Nueva Economía Política, Teoría de Elección Pública y la Nueva Economía Institucional. En este sentido el buen diseño de una política económica requiere considerar estos elementos en la formulación e implementación de las políticas. En el sentido de largo plazo de las políticas, no incluiremos en el contenido del curso al capital físico ni el trabajo, por cuanto estos elementos de acuerdo al pensum de estudios ha sido ampliamente cubier-to y en consecuencia nos concentraremos en dos elemento usualmente no considerados en profundi-


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dad: Capital Humano y Tecnología, y adicionalmente señalaremos la importancia del tema de la Redis-tribución como un elemento fundamental en la formulación del crecimiento.

I. FILOSOFÍA POLÍTICA DE LOS ORÍGENES DEL ESTADO

Existen dos visiones fundamentales que suelen asociarse a Hobbes y Rousseau, ambos plantean la ne-cesidad del Estado y asignan funciones similares pero con visiones totalmente opuestas. Thomas Hobbes planteaba que el ser humano en ausencia del Estado (donde nada está prohibido y to-dos tienen derecho a todo), estaría en un estado de guerra generalizada (imaginarse Sierra Leona, So-malia, Etc.). En este sentido Hobbes, construía su hipótesis del Estado en función las necesidades del hombre (temor a la muerte, apetencia de bienes, esperanza de obtener esos bienes mediante el pro-ducto del trabajo, etc.) para el cual el Estado se fundamenta en la necesidad de paz y por tanto se debe renunciar de forma voluntaria al derecho a todo. El Estado planteado por Hobbes en su obra “Leviatán” se considera un estado basado en reglas por encima de la justicia o injusticia, y se basa en la necesidad de satisfacer unas necesidad elementales o derechos naturales. Jean-Jacques Rousseau planteaba que el ser humano en ausencia del Estado los seres humanos convi-vían en forma armónica, accedían a todo y eran libres, así mismo sugería que el Leviatán de Hobbes constituía un precedente de contrato social entre los individuos y el Estado, pero formulado en forma incorrecta. Rousseau consideraba que la renuncia voluntaria del derecho a todo era insuficiente, entonces se de-ben enajenar los derechos de todos en función de establecer la igualdad entre los individuos y resta-blecer la felicidad de todos. El sometimiento al Estado era compulsivo y obligatorio en beneficio de to-dos los individuos en conjunto. Esta enajenación de los derechos individuales permitiría un nuevo estado de libertad generalizado ba-sado en el sometimiento a las leyes, entonces quienes estén contra la voluntad general, deben ser obligados a ser libres. El Estado basado en los preceptos de Hobbes se basa en el deber de dicho Estado de satisfacer los de-rechos naturales de los individuos. Estos derechos incluyen a toda persona, por el simple hecho de su condición humana, para la garantía de una vida digna. Se definen como inherentes a cada persona, irrevocables, inalienables, intransmisibles e irrenunciables, tales como: Derecho a la vida, a la indivi-dualidad, a la propiedad privada, a la búsqueda de la felicidad, Etc.


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El Estado de Rousseau considera que este tiene el deber de hacer felices a sus ciudadanos, establece la voluntad y poder de las mayorías, concibe el Estado como un medio para lograr un fin. El desarrollo histórico del Estado Moderno ha considerado el enfoque de Rousseau del deber del Esta-do y el mismo ha tendido a establecer objetivos nacionales o estratégicos tales como educación, salud, desarrollo, igualdad, etc. Desde un punto de vista Hobbesiano se pueden considerar estas nuevas funciones como una evolución derivada de los derechos naturales, es decir existe un acuerdo voluntario entre los individuos para que el Estado satisfaga. Los derechos derivados históricamente de la evolución social han incrementado las necesidades y re-querimientos de los individuos en temas como la educación, salud, vías, etc. La idea de un Contrato Social que especifique los derechos deberes entre individuos y Esta-do/Gobierno, puede considerarse como una primera definición de las Funciones o Roles del Estado

II. FUNCIONES DEL ESTADO Y POLÍTICAS PÚBLICAS

1. Corrección de fallas de mercado La "economía política clásica" se desarrolló a partir del siglo XVIII, específicamente a partir de la publi-cación en 1776 de la Riqueza de las Naciones, a fines del siglo 19, el término economía política fue pau-latinamente abandonado y reemplazado por el de Economía a secas, basándose en un enfoque axio-mático del valor originado en la utilidad marginal de los bienes para el individuo, es decir superada la controversia marxista en la determinación de los precios. Se fundó así la corriente de la economía neo-clásica como teoría del valor y como investigación del uso y asignación de recursos escasos y del equi-librio general en mercados atomizados, con individuos representativos y situados fuera de todo con-texto histórico. Al introducir el papel económico del Estado, imposible de ignorar, la visión neoclásica reduce el estudio del rol económico del Estado a la corrección de fallas en el funcionamiento de los mercados y a la existencia de mecanismos de redistribución de origen extraeconómico. Cuadrado define el sistema de mercado como “el conjunto de principios, instituciones y normas que traducen el carácter de la organización económica de una determinada sociedad”. En este sentido el sistema de mercado debe cumplir con los siguientes requisitos:

- Derecho a la propiedad individual - Derecho a contratar e intercambiar libremente - Libertad en la prestación de trabajo - Libertad de emprender y correr riesgos


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Los factores de producción son de propiedad privada y la producción se da por iniciativa privada, y los ingresos se obtienen en forma de dinero. Por tanto bajo las reglas del mercado, la solución se caracte-riza porque:

- Los recursos se asignan con eficiencia - Los costos de información y transacción más bajos - Se respeta la libertad del individuo - Rápida introducción de innovaciones y cambios técnicos - Los desequilibrios tienden a ser sólo temporales

Cuando la solución no cumple con dichas características se dice que existen fallas de mercado, las fallas comúnmente asociadas al “mercado” se suelen atribuir a:

- Externalidades (problema de internalización de los costos/beneficios) - Deficiente o nula valoración de bienes públicos (problema de internalización de los costos) - Existencia de rendimientos a escala crecientes - Mala o insatisfactoria distribución del ingreso - Fallos en solucionar los desequilibrios y el crecimiento de la economía - Necesidades preferentes e indeseables - Derivaciones insolidarias en la conducta social

Los agentes tienen libertad de elección con respecto a lo que desean consumir, invertir, ahorrar o em-plear. Las economías de mercado no están planificadas, ni controladas, ni reguladas por el gobierno. 2. Clasificación tradicional y funcional de las funciones del Gobierno Musgrave estableció en “theory of public finance (1939)” tres (3) funciones básicas del Gobierno: Asig-nación Eficiente, Distribución y Estabilidad. Estas funciones engloban una visión integral de las llama-das funciones mínimas o básicas del Estado. Las funciones de asignación eficiente se basan en una visión positivista del estado y hace uso de he-rramientas clásicas del análisis microeconómico para la asignación eficiente de recursos públicos para la satisfacción de la demanda de bienes públicos y preferentes. La función de distribución toma la visión normativa del análisis de economía del bienestar donde se in-tenta mejorar la distribución y dotación de recursos y bienes con el propósito de alcanzar niveles de utilidad social superiores. La función de estabilidad se basa en el análisis macroeconómico y busca la estabilidad de los agrega-dos de la economía (inflación, crecimiento, desempleo, etc.).


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En la clasificación por su Forma Funcional, actualmente se puede considerar que de acuerdo al grado de intervención del Gobierno sus funciones van desde la atención de necesidades básicas a políticas específicas y sectoriales de interés limitado a grupos específicos. Se puede distinguir entre ellas, tres grandes áreas: las funciones mínimas, intermedias y dinámicas del Estado. Las funciones mínimas, que no provocan mayor controversia sobre su necesidad, son las normalmente asociadas a la provisión de bienes públicos de consumo colectivo que provee el gobierno o bien no provee nadie, algunas asociadas al tradicional principio de Hobbes de necesidad de paz (defensa, justi-cia, seguridad) y otras derivativas del Estado moderno, como la salud pública y la producción de cono-cimiento mediante educación y fomento de la investigación. Las funciones intermedias agrupan a las actividades parcialmente subsidiadas (como educación y sa-lud, dado su efecto beneficioso sobre la sociedad además de sobre el individuo) o las prohibidas o mul-tadas (actividades contaminantes). Las acciones de minimización de riesgos colectivos (regulación ma-croeconómica a través de la política fiscal, monetaria, financiera y cambiaria, prevención y acción fren-te a catástrofes) o individuales (seguridad social, pensiones, paro forzoso, otros aspectos de legislación laboral). También se pueden incluir acciones redistribuciones de justificación extraeconómica (apoyo a grupos específicos como mujeres, minorías raciales, familias numerosas, etc.). Las funciones promotoras constituyen intervenciones directas en la actividad económica desde el lado de la oferta, lo que incluye la promoción de la competencia, la regulación de monopolios y la protec-ción del consumidor, los distintos componentes de la política industrial y las políticas de acceso a la propiedad (reforma agraria, subsidio de la pequeña empresa o de la economía social sin fines de lucro).

III. DEFINICIONES DE POLÍTICA ECONÓMICA.

1. Condiciones de existencia de la política económica Definimos la política económica como toda acción destinada a influir en la trayectoria de alguna varia-ble económica en particular. En tal sentido la existencia de una política económica requiere:

La existencia y conocimiento de un valor deseado de la variable sujeta a la acción de política económica.

El valor actual de dicha política debe diferir del valor deseado

Deben existir instrumentos para influir la trayectoria de la variable sujeta a la acción.

Capacidad de realizar la acción de política (técnica, legal, voluntad, etc.)

2. Condiciones de existencia de la política económica


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De forma algo artificial, Cuadrado señala una desagregación algo artificial de las políticas, en las cuales agrupa en corto, mediano y largo plazo.

Plazo de las Políticas Periodo Instrumentos

Políticas a largo plazo Influir sobre determinadas variables económicas o conseguir objetivos para periodos superiores a 8 años

Programas globales de dotación de infraestruc-turas Programas de carácter educativo y sanitario

Políticas a medio plazo Idem para periodos de tiempo de 4 a 5 años

Mejorar la dotación de infraestructuras en las áreas desfavorecidas

Políticas a corto plazo Idem para periodos de tiempo no superiores a 18 a 24 meses

Concesión de estímulos fiscales y crediticios para activar la demanda agregada

En la práctica, solo se ejercen de forma efectiva el largo y corto plazo. Las políticas económicas de lar-go plazo están dirigidas directamente a la oferta y se encuentran estrechamente relacionadas con las políticas de crecimiento y desarrollo.

Objetivos Metas instrumentos

Política coyuntural · Regulación del ciclo económico

· Disminuir los prob-lemas/desequilibrios

· Política fiscal, monetaria y mixta

Política estructural · Lograr un crecimiento económico sostenido y estable

· Corregir fallos del mercado · Polít. educativa · Inversiones públicas e infraestructuras

· I+D

3. Concepción de la formulación de las políticas económicas. La concepción tradicional de la política económica deriva de la desarrollada principalmente por Meade (1951) y Tinbergen (1952), en la cual la política económica es discrecional y se basa en:

Existencia de un agente benévolo y homogéneo

El principal es pasivo a las acciones del agente

Principio de acción basado en instrumentos, metas y objetivos específicos.

El agente conoce las funciones de utilidad del principal y sus parámetros.

La crítica de Lucas (1976) ha introducido una profunda revisión en la formulación de políticas económi-cas de corto plazo, pero también la formulación de largo plazo. Los modelos de crecimiento más re-cientes se encuentran profundamente microfundamentados e incorporan elementos institucionales y el problema agente principal.


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La acción del Estado en la economía se denomina como Políticas Públicas, estas políticas son básica-mente analizadas por tres áreas de estudio del conocimiento económico: Economía Pública, Economía Política y Elección Pública. En ese sentido la Economía Pública se distingue de la Economía Política en cuanto esta última hace hin-capié en: Opciones de política, Resultados de la política y los Impactos de la política. La Economía Pública analiza las Políticas públicas de acuerdo a su necesidad de origen, las fallas de mercado a las que se vinculan, las formas alternativas de diseño de la intervención del gobierno, la respuesta de los agentes privados ante ellas, sus consecuencias distributivas, los dilemas eficiencia-equidad. Por su parte la Economía de la Elección Publica estudia el contexto de objetivos múltiples de la política pública y los procesos políticos asociados a la aprobación y desarrollo de los programas gubernamenta-les. Este a su vez está muy vinculado a la llamada Teoría de Contratos, cuyo objetivo es el diseño insti-tucional que garantice el máximo esfuerzo del Agente, el cual a nivel agregado constituye el Gobierno.

4. Fases de la formulación de la política económica.

Fases Acciones Participantes

1. Reconocimiento de problemas

Obtención de información · Administración pública (burocracia) · Gobierno

· Partidos políticos

· Medios de comunicación · Grupos de interés

· Organizaciones internacionales

2. Análisis de proble-mas y alternativas

Previsiones económicas e interpreta-ción de los datos. Desviaciones sobre los objetivos y causas.

· Gobierno

· Administración pública (burocracia) · Asesores externos

3. Diseño de medidas Planteamiento de medidas y de posi-bles alternativas

· Gobierno

· Administración pública (burocracia) · Grupos de interés · Partidos políticos

Estado / Gobierno Individuos / A gentes privados

Funciones

Elección Pública Estudia los procesos sociales de toma de decisión y "fallos del gobierno“

Economía Política Influencia de las instituciones y los entornos políticos en la conducta de los mercados

Financiamiento

Econom ía Pública Óptimiza el accionar del Gobierno , y el diseño de instrumentos


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· Organizaciones internacionales

4. Consultas Deliberaciones políticas y técnicas · Expertos

· Grupos de interés · Organizaciones internacionales

5. Discusión y apro-bación parlamentaria

Debate y aprobación de las medidas · Partidos políticos

· Gobierno

6. Ejecución Puesta en marcha de las medidas adoptadas

· Gobierno

· Administración pública (burocracia)


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INGRESO, DESIGUALDAD, POBREZA Y BIENESTAR SOCIAL En el marco referencial de las políticas públicas de instrumentos, metas y objetivos; iniciamos el análi-sis de largo plazo por el final. La idea es aclarar a donde se deben apuntar las políticas públicas, poste-riormente debemos considerar la visión cuantitativa de los dichos objetivos y en la parte final del curso trataremos el tema de los instrumentos utilizados con el propósito de alcanzar dichos objetivos. Los Objetivos de política económica en el largo plazo son muy fáciles de definir, se trata de simplemen-te maximizar el bienestar de los ciudadanos. Si este bienestar se manifiesta en la forma de una función de bienestar que puede incluir: consumo, orgullo nacional, cultura, distribución del ingreso, o cualquier otro marco referencial; es irrelevante en términos de maximizar dicha función de utilidad En líneas generales el problema del bienestar de los individuos es multidimensional, pero en el desa-rrollo nos enfocaremos en la idea fundamental de que el bienestar del individuo es principalmente función de su consumo personal (los otros elementos también son importantes, pero momentánea-mente los obviamos, y nos concentramos en el consumo), entonces la utilidad se puede reducir de forma simplificada a ( ). Los índices de bienestar y desigualdad en general se construyen sobre la base del consumo, pero en muchos países (Venezuela incluida) la data del consumo es inexistente o de muy baja calidad, y por tanto los índices se realizan sobre la base del ingreso. Abstrayendo el efecto riqueza y otras consideraciones como la equivalencia ricardiana y el altruismo, el

consumo se puede reducir a una función del ingreso, es decir ( ), y por tanto ( ( )). Es

decir la utilidad de los individuos se puede asociar directamente al ingreso. El resto del contenido del texto hará referencia en términos restringidos al ingreso de temas como el ingreso y su distribución, la pobreza, la redistribución y el bienestar social.


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I. MEDICIONES DEL INGRESO EN VENEZUELA

En Venezuela existen básicamente tres formas de medir el ingreso laboral de las familias, dos basadas en información muestral directa y otra mediante aproximación del sistema de cuentas nacionales. El sistema de cuentas nacionales es el corazón cuantitativo de la economía, la medición del PIB se reali-za por una mezcla de encuestas, expansión muestral, información cuasi censal, y elasticidades y pro-porciones que permiten estimar de forma aproximada el valor agregado producido. En la práctica, tanto la remuneración al trabajo como al capital son mediciones indirectas que presen-tan características no presentes en los métodos de encuestas a saber: los ingresos del sector informal como el empleo no característico corresponde a mediciones indirectas de ponderación fija, mientras que al utilizar REO sobre empleo no se mide la rotación del empleo ni el subempleo ni se mide el valor de transferencias ni otros beneficios sociales, ni tampoco el factor renta. A favor, el PIB por trabajador o REO por trabajador es una medida internacionalmente comparable por cuanto el PIB de cada país corresponde a la metodología desarrollada por NNUU, y aunque con errores es capaz de indicar la renta al capital. El método de encuesta se basa en preguntar al individuo ¿cuánto gana?, o preguntar a la empresa ¿Cuánto paga? En el primer caso se trata de las Encuestas de Hogares, en Venezuela esta encuesta se realiza desde 1967, si bien solo desde 1975 el tema del ingreso es indagado directamente. Esta encuesta cumple con los estándares internacionales de calidad y es objeto de seguimiento por organismos internacionales. En esta encuesta se mide primordialmente el Ingreso del Hogar, pero al realizar las preguntas estas se-paran a los individuos, por lo cual es posible determinar el ingreso medio por individuo sin mayor difi-cultad. Para medir el ingreso del hogar, se contabilizan los ingresos de todos los perceptores. Se consideran los ingresos provenientes del trabajo principal, los provenientes de trabajos secundarios y los provenien-tes de otras fuentes. En la encuesta de hogares, los ingresos provenientes de otras fuentes, se refieren a:

- Pensión de superviviente, orfandad y otros tipos - Ayuda familiar o de otra persona - Subsidio familiar (Beca alimentaría) - Beca o Ayuda Escolar - Pensión o Jubilación por Seguro Social - Jubilación por trabajo


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- Rentas de propiedades - Intereses o dividendos - Otros ingresos sin especificar

La medición del ingreso del hogar contempla un proceso de imputación, como elemento de corrección para los ingresos “no declarados” provenientes del trabajo principal. El segundo método por via de encuestas lo realiza en Venezuela el BCV para determinar el Índice de Remuneraciones Trimestral. Este índice solicita a las empresas el total de pagos realizados a sus em-pleados y desagregados entre público y privado y categoría de empleo. Este índice mide el costo laboral del empleo formal, y por tanto no es representativo del empleo in-formal, mayoritario en Venezuela y además, utiliza ponderaciones fijas para el empleo privado (71%) y público (29%), correspondiente a la situación de 1997.


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II. EL PROBLEMA DE LA DESIGUALDAD DEL INGRESO

II.1. Orígenes de las mediciones de desigualdad La medición de la desigualdad en la distribución del ingreso se origina en la denominada Curva de Lo-rentz (Lorenz, M.; 1905. "Methods of measuring the concentration of wealth"), la cual mide la diferen-cia geométrica entre una distribución totalmente paritaria del ingreso de la población y la distribución acumulada del ingreso observado de la po-blación. Mientras mayor es la desigualdad en la distri-bución del ingreso mayor será el área o zona de desigualdad entre ambas curvas. La idea de definir la desigualdad en relación a una distribución igualitaria es claramente inadecuada pero al menos permite realizar comparaciones perfectamente equivalentes, si consideramos que la diferencia en la distri-bución del ingreso entre los trabajadores es producto de la dotación inicial de factores, entonces la curva de distribución observada debería ser comparada contra dicha dotación, la cual en el mejor de los casos no observable de forma directa. La medición de desigualdad de Lorenz tiene las siguientes propiedades:

- Anónima - Independencia Escalar - Independencia del tamaño de la población - Cumple el principio de transferencia de Pigou-Dalton

Visualmente es fácil observar que la pendiente del ingreso igualitario es igual a 1, mientras que la pen-diente de la curva de Lorenz debe ir incrementándose de menor a 1 hacia valores mayores a 1. El pun-to en el cual se igualan ambas pendientes se caracteriza porque el ingreso del grupo es igual al ingreso medio y por tanto su razón es igual a 1. Esta situación responde al hecho de que los individuos más pobres son incorporados al ingreso y luego se incorporan los ingresos aún mayores.

Distribución Igualitaria

Distribución Observada

Zona de Desigualdad

100%

Porcentaje de la Población

Po

rcen

taje

del

Ingr

eso

40% 80%

15%

30%

100%


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El Índice de Gini, fue desarrollado por Corrado Gini (Gini, Corrado, 1912; Variability and Mutability) y es utilizado en diversos campos del conocimiento distintos a la economía. Este índice se calcula como la razón entre el área de la zona de desigualdad y el área de la distribución observada. Donde un índice de Gini igual a 1 representa la máxima desigualdad posible (teóricamente en este caso todo el ingreso lo concentraría un solo individuo) y un índice igual a 0 representa una distribución totalmente paritaria (utópico). El problema fundamental con el índice Gini es que solo es una medida estadística y puede ocurrir que dos mediciones Gini en distintos periodos arrojen el mismo valor pero la distribución del ingreso sea más o menos igualitaria. Una de las mayores dificultades es la comparación entre las diversas mediciones de Gini las cuales han sido desarrolladas de forma continua o discreta, paramétrica o no paramétrica, por quantiles, utilizan-do métodos indirectos, regresión lineal y no lineal, etc.

II.2. Derivación de la Curva de Lorenz Sea el ingreso de las personas medido por la variable “y”, tal que este ingreso se encuentra entre a y b, para este ingreso se considera que posee una distribución que viene dada por la forma funcional f(y), de forma tal que el ingreso acumulado corresponde a:

( ) ∫ ( )

Donde f(y=c) indica la proporción de personas que obtiene un ingreso de y=c, mientras que el término F(y=c) indica la proporción de personas que tiene un ingreso entre a y c bolívares. Es decir cuando el nivel de ingreso es a=0, se asume que una proporción de cero personas ganan cero ingreso por su trabajo F(a)=0, mientras que toda persona es remunerada con un cantidad finita por su trabajo, es decir F(b)=1. Los límites de integración en general se asume que corresponden a a=0 y b<∞, por lo cual se establece que la distribución acumulada del ingreso “y” se corresponde a: El ingreso medio viene dado por:

∫ ( )

Como la Curva de Lorenz mide la proporción relativa del ingreso “L” que es obtenido por una determi-nada proporción de población “p”, definimos esta curva como: L=L(p).


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Fundamentación de la Curva de Lorenz. La variable p

Asumiendo que dicha proporción de personas es función del nivel absoluto de ingreso, entonces iden-tificamos que p=F(y), por tanto podemos expresar la curva de Lorenz como:

( ) ( ( ))

∫ ( )

( ) ( ( ))

Como el término en la integral es igual a

, si a=0 y , entonces en su valor máximo ( )=1,

mientras que si , entonces ( ) . Es decir al incorporar progresivamente a individuos con ingresos cada vez mayores, la integral corresponde a la media del ingreso de una submuestra que excluye a los individuos de menor ingreso.

Intuitivamente la pendiente de la Curva de Lorenz tiene la pendiente igual a y/ , se observa en el gráfi-co que al inicio la curva tiene pendiente menor a la recta de 45° y hacia el límite superior de 1, está pendiente es sensiblemente mayor que la recta mencionada. Más formalmente:

( ) ( )

Dividiendo arriba y abajo por dy:

( ) ( )

Como p=F(y), entonces dp=f(y)dy reemplazando dicha expresión

( ) ( )

( )

y = Ln(ingreso)

p =

F(y

) =

%P

ob

laci

ón


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Como ( )

∫ ( )

, la pendiente ( ) ⁄ la pendiente de dicha función respecto a y, im-

plica que la pendiente corresponde al argumento de la derivada.

( ) ( )

( )

→ ( )


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III. EL ÍNDICE DE GINI

III.1. Análisis Gráfico del Índice de Gini. Geométricamente el índice de Gini calcula el área entre la recta de ingreso igualitario definida por la recta de 45° y la Curva de Lorenz. Esta área se denomina como A. mientras que el área bajo la Curva de Lorenz se denomina como B. Debido a que el dominio y el rango de la Curva de Lorenz se encuentra en el intervalo [0,1], el área to-tal de A+B es igual a ½ , equivalente al área de un triángulo de base y altura iguales a 1. De Esta forma el índice Gini queda representado como:

Como A+B=1/2, entonces A=1/2-B, por tanto el índice de Gini en términos geométricos se expresa co-mo: Donde B es el área bajo la Curva de Lorenz, es decir el índice de Gini se puede representar en su forma más básica como:

∫ ( )

Siguiendo el desarrollo de Lambert (1989) señalado por Xu (2004), procedemos a integrar por partes la expresión anterior utilizando la definición de p=F(y) ya mencionada.

∫ ( ( )) ( )

Definiendo u=L(F(y))=L(p) y dv=f(x)dy. Procedemos a resolver la integral, señalando que v=F(y)=p.

∫ ( ( )) ( )

( ) |

∫ ( ) ( ) ( )

El primer término de la solución es igual a 1 por cuanto L(p)p evaluado en p=1 es igual a la unidad y evaluado en p=0 es nulo, mientras que en el segundo término F(y)=p y utilizando dp=f(y)dy, obtenemos como resultado

∫ ( ( )) ( )

∫ ( )

Por tanto el índice de Gini expresado en términos de la Curva de Lorenz viene dado por:

∫ ( )


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∫ ( )

La integral en la definición del índice se reduce entonces al área medido por la base p y la altura repre-sentada por ( ).

III.2. Estimación del Índice de Gini por covarianza Reexpresando esta forma funcional en términos de la función de distribución del ingreso absoluto:

∫ ( )

( )

Recordando la definición de covarianza entre dos variables cualquiera A y B se corresponde a: ( ) ( ) ( ) ( )

Definimos como variables a y y F(y), recordando que es exógeno y sacando factor común 2, reescri-bimos el índice como:

∫[ ( )⏞ ( )

]

⏟ ( )

( ) ⏞ ( ) ∫ ( )

⏟ ( ( ))

⏟

( ( ))

⏞

( )

El primer término dentro de la integral representa la esperanza matemática del producto de yF(y),

mientras que en el segundo término debemos señalar que E(F(y))=1/2 y la E(y)= , por tanto podemos reescribir el índice de Gini en función de la covarianza entre y y F(y) como:

( ( ))

III.3. El Índice de Gini calculado mediante datos muestrales a. Índice de Gini Geométrico Conocido que el Gini se puede calcular como , todo el problema radica en conocer B. Si no


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se conoce la función de distribución del ingreso, entonces se procede a calcular el área mediante el simple procedimiento de jerarquizar los individuos por nivel de ingreso y agruparlos en n intervalos iguales de personas (n=5 quintil, n=10 decil, etc.). Al primer intervalo corresponde el quintil o decil más pobre, y procedemos a sumar los ingresos de to-dos los miembros y dividirlos entre el ingreso total. Una vez realizados los cálculos pertinentes, se obtiene una aproximación discreta del problema plan-

teado. A cada intervalo corresponde un área de base , donde

es decir para el primer

quintil

, la base para el segundo quintil será

y así sucesivamente.

La altura de cada caso será igual a la altura media de la curva ( ) en el intervalo ( ) y ( ), es

decir ( ) ( )

.

La altura total de cada quintil será: ( ) ( ) ( )

, de donde el área de B se aproxima como:

∑( ) ( ) ( )

Por tanto el índice de Gini geométrico en el caso de no conocer la función de distribución del ingreso se corresponde a:

∑( ) ( ) ( )

b. Índice de Gini de Rao En 1969 Rao, presentó un algoritmo de cálculo del índice basado en la expansión y posterior simplifica-ción del índice de Gini Geométrico:

∑ ( ) ( )

⏟

∑ ( ) ( )

Como la primera sumatoria es igual a 1, debido a que cada elemento dentro de esa sumatoria repre-senta la altura ponderada de los escalones que llevan hasta el 100% del ingreso, entonces se cancelan los primeros dos términos se cancelan mutuamente y el índice de Gini de Rao se reduce a:


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∑ ( ) ( )

c. Índice de Gini de Sen Amartya Sen propuso en 1997, reescribir el algoritmo del índice de la siguiente manera:

∑ ( ) ( )

∑ ( ) ( )

Sen le agregó a la expresión anterior el término ( ) ( ) , que no modifica la expre-sión anterior y reordenando y sacando factor común, obtiene:

∑ ( ( ) ( )) ( )

( )

Utilizando el hecho de que es la proporción de personas por quintil, decid, etc. Entonces ⁄ y

por tanto ⁄ . Por otra parte definimos ( )

∑ es decir la proporción entre el

ingreso acumulado hasta el de la población total, como proporción del ingreso total en la economía, es decir .

La diferencia ( ) ( )

corresponde al ingreso acumulado del grupo i como proporción del

ingreso total de la economía. Reemplazando, obtenemos:

∑

[

∑

]

(∑

∑∑

)

Conociendo que el último término de la sumatoria es ∑ , esta sumatoria representa la sumatoria

acotada sobre una muestra del ingreso del grupo y debe cumplir:

∑

( )

En este caso mostramos que si i=1 entonces el único elemento de la sumatoria es , es decir el ingre-so del primer grupo más pobre exclusivamente, mientras que si j=n entonces la expresión es equivalen-te a la sumatoria de todos los ingresos.


22

(∑

∑( )

)

Si agregamos el término ∑ ( )

∑ ( )

, no se afecta la expresión.

(∑

∑( )

∑( )

∑( )

)

Reordenando y agrupando términos,

(∑( )

∑( )

)

∑

∑( )

Donde ∑

, y la definición del índice de Gini de Amartya Sen se reduce a:

∑( )

d. Corrección estadística del Índice de Gini muestral Un problema que enfrenta el índice de Gini basado en dtos muestrales ocurre debido a que este pro-cedimiento limita los valores máximos de dicho índice. Como se conoce el índice de Gini puede tomar un valor máximo de 1, consideremos entonces la aproximación muestral donde existe n grupos. El índice de Gini se expresa como el área , donde B se corresponde a la sumatoria del área de cada uno de participación de los ingresos de cada uno de los grupos. En el caso de distribución del ingreso más atroz, todo el ingreso lo posee un solo grupo (por ranking de Lorenz, obviamente es el último grupo), el valor de B se corresponde a la sumatoria siguiente cuando n=5:

∑

⏟

⏟

⏟

De esta forma el peor resultado posible del índice de Gini cuando la data es agrupada en quintiles debe corresponder a:


23

(

)

Si el valor numérico máximo del índice de Gini se corresponde al término

, resulta claro que este se

transforma en un factor de ajuste de los índices de Gini obtenidos mediante procedimientos muestra-les.


24

IV. COEFICIENTE TEÓRICO DE GINI Y DISTRIBUCIONES ACOTADAS

El índice de Gini es una herramienta muy útil para medir la desigualdad en la distribución del ingreso, la riqueza y otras variables. El procedimiento de estimación requiere el procesamiento de grandes canti-dades de información mediante algoritmos usualmente ya pre-programados en el software estadístico que se esté usando. A nivel de modelación es importante señalar que estos indicadores pueden ser reemplazados por una distribución teórica que permite simular los efectos de medidas de política económica y adicionalmen-te estimar la dinámica de dicha distribución ante temas como el crecimiento, la inflación, el desem-pleo, etc. El fundamento teórico que permite hacer esta transición corresponde al concepto de distribución aco-tada, la cual se expone en una primera parte, mientras que en la segunda y la tercera parte, se expone la demostración no formal del índice de Gini con relación a la distribución de Pareto y Lognormal.

1. Aspectos teóricos de las distribuciones acotadas a. Esperanza matemática de variables no acotadas Suponemos que x representa el ingreso, nivel de riqueza, capital humano o cualquier otra variable re-levante que se pueda expresar como ( ), enton-ces su esperanza en el dominio de la función desde “a” hasta “b”, viene dada por ( ) ∫ ( ) . No establecemos restricciones a priori en cuanto a y b, y en tal sentido el dominio se puede extender al intervalo a=-∞ y b ∞ sin incurrir en pérdida de generalidad. Dado que x es una variable aleatoria conocida, su distribución corresponde a una familia de distribu-ción genérica que denominaremos f(x) corresponde a la función de probabilidad marginal o función de

densidad de probabilidad donde se cumple que ∫ ( )

, es decir la probabilidad de que un va-

lor cualquiera de x se encuentre dentro de los límites de la distribución es igual a uno, mientras que el

valor esperado de una variable aleatoria viene dado por ( ) ∫ ( )

.

b. Esperanza matemática de variables acotadas Si acotamos el dominio de una función f(x) hasta el valor x, estaremos trabajando sobre la base de una distribución truncada donde da paso a una submuestra que se reduce a exclusivamente a los valo-res contenidos en el intervalo del límite inferior de la distribución y un valor arbitrario definido como x. Para determinar el la esperanza matemática de esta distribución truncada o acotada, partimos de defi-nir H(x) y J(x).


25

La esperanza matemática H(x) corresponderá a la expresión de la esperanza matemática, pero limitada al dominio desde “a” hasta “x”, es decir el lado izquierdo de la distribución dividida por el valor arbitra-rio x.

( ) ∫ ( )

Mientras que el lado izquierdo de la distribución corresponde al intervalo desde x hasta b, es decir J(x) se expresa como:

( ) ∫ ( )

En general,

∫ ( )

⏟ ( )

∫ ( )

⏟ ( )

∫ ( )

⏟ ( )

Como en la expresión anterior el lado izquierdo representado por ∫ ( )

corresponde a la espe-

ranza de la variable x en el intervalo completo, mientras que el lado derecho representa este mismo valor, pero como la media ponderada de dos submuestras, es decir H(x) es la media de la variable aco-tada correspondiente al lado izquierdo de la distribución, multiplicada por su factor de ponderación y J(x) corresponde al lado derecho de dicha distribución ponderado por el peso específico de dicha dis-tribución acotada. Para determinar el valor de la esperanza matemática de la variable en un intervalo acotado, procede-mos a definir la función de densidad de probabilidad acumulada de una variable acotada, es decir la esperanza condicional como:

( | [ ]) ( )

( ) (

)

Es decir la probabilidad de una variable acotada x es equivalente probabilidad condicional de que x pertenezca a un intervalo cualquiera entre a y b, sobre la diferencia entre la acumulada entre el límite superior y el límite superior (en el caso no acotado el límite superior es 1 y el inferior es cero). La probabilidad marginal se obtiene como la derivada de la función primitiva, es decir:


26

( | [ ]) ( | [ ])

(

)

( ) (

)

Retomando la expresión de la esperanza matemática ( ) ∫ ( )

, procedemos a expre-

sar la media condicional como:

( | [ ]) ∫ ( | [ ])

Reescribimos entonces la expresión sumando el término neutro μ-μ, de donde una vez reordenada la expresión obtenemos la media condicional como la media no condicional más un término representa-do por la desviación de la variable x respecto a la esperanza no condicional en el intervalo de acota-miento.

( | [ ]) ∫ ( | [ ])

∫( ) ( | [ ])

⏟

∫( ) ( | [ ])

Entonces la esperanza en el periodo indicado reemplazando ( | [ ]) se representa como:

( | [ ]) ∫( )

(

(

)

( ) (

)

)

Resolviendo la integral,

( | [ ]) ( ) (

)

( ) (

)

Donde la expresión refleja que la esperanza condicional de x será iguala su esperanza no condicional μ,

más σ multiplicado por el factor [ (

) (

)] [ (

) (

)]⁄ que puede tomar valores

positivos o negativos.


27

2. Índice de Gini asumiendo que el ingreso corresponde a una distribución de Pareto

a. Distribución de Pareto La función de distribución de probabilidad o distribución marginal de una variable x que se distribuye

de acuerdo a una distribución de Pareto se corresponde a ( )

y la función de distribución

acumulada se corresponde a ( ) ( )

, donde es estrictamente mayor que 1.

La esperanza y varianza de una distribución de Pareto corresponden a:

( )

( )

(

)

Gráfico 1

Distribución de Pareto cuando xmin=1 para distintos valores de

b. Distribución de Pareto Truncada Conociendo que la distribución acotada desde un intervalo arbitrario denotado “a” hasta un valor arbi-trario x, permite calcular la esperanza ponderada del lado izquierdo del acotamiento como ( )

∫ ( )

, procedemos a determinar dicho valor utilizando la función de distribución de Pareto,

donde .

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

f(x=1,5)

f(x=2)

f(x=4)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

F(x=1,5)

F(x=2)

F(x=4)


28

( ) ∫ [

]

⏞

∫

Una vez extraídos los términos constantes de la integral, resolvemos la integral definida en el intervalo del dominio acotado.

( )

[ |

]

[

]

[

]

El primer término del lado izquierdo de la igualdad equivale a la esperanza matemática de la variable no acotada, por lo cual reemplazamos directamente dicho valor y obtenemos:

( )

⏟

( )

( ( )

) → ( ) ( ) ( (

)

)

c. Índice de Gini bajo Distribución de Pareto Recordando que ( ) ( ) ( ), definimos el lado izquierdo de la distribución como:

( ) ( ) ( ) ( ( )

)

Sacando factor común y despejando obtenemos:

( )

( ) (

)

Lo cual representa la proporción entre las medias acotada y no acotada. Recordando que la definición

del Gini corresponde a ∫ ( )

, denotemos ∫ ( )

. De esta forma como por

definición conocemos que ( ) ∫ ( )

y que ( ) ⁄ , reemplazando estos elementos

obtenemos que:

∫ ( )⏟

∫

( )⏟

→

( )

( ) ∫ ( )

( ) (

)


29

Conocido que ( ) ( )⁄ se aproxima asintóticamente a ( ), solo resta efectuar el cambio de va-riable y de dominio de integración, en el cual por simplicidad procederemos a realizar un cambio de va-

riable, definiendo ( )

, por tanto ( ) ( )⁄

.

Integrando ambos lados de la expresión, y evaluando dicho resultado en los límites de la integración,

∫ ( )

∫ ( )

( )

∫

|

Conocido el valor de la integral, procedemos a evaluar su resultado en la definición del índice Gini,

∫ ( )

[

]

Cuando la distribución del ingreso corresponde o se puede aproximar a una distribución de Pareto, di-cho índice a nivel teórico se corresponde al inverso de , por tanto en forma inversa el coeficien-

te se puede determinar a partir de un valor conocido de Gini como

(

), lo cual es consisten-

te con un >1 dado que el Gini está definido entre 0 y 1.

La relación entre el Gini y la distribución de Pareto implica que

( ) , mientras que la

segunda derivada implica que

( ) , es decir el coeficiente de Gini se reducirá en la

medida que crece el valor de , y lo hará a ritmo decreciente.

En términos absolutos, la relación de forma inversa del Gini con el valor de , implica que mientras

menor sea el coeficiente mayor será el Gini y el ingreso estará mejor distribuido, mientras mayor sea

el coeficiente la distribución del ingreso será peor, y el Gini mostrará un coeficiente menor.

Gráfico 2

Índice de Gini asumiendo una distribución de Pareto cuando xmin=1 y como variable.


30

4. Índice de Gini asumiendo que el ingreso corresponde a una distribución Log-Normal a. Distribución Lognormal Una distribución lognormal puede representarse mediante la función de densidad de probabilidad y su acumulada (la cual no admite forma explícita) es representada mediante la integral de la función mar-ginal evaluada en el dominio de la variable aleatoria x>0, es decir.

( )

√ ( ( )

)

( ) ∫

√ ( ( )

)

( ( )

)

Donde μ es la media del logaritmo de x y σ es la varianza del logaritmo de x. La media y varianza de la distribución lognormal se corresponden a:

( ( ))

( )

( ( )

) ( )

( )

b. Distribución Lognormal Truncada


31

La esperanza de la variable aleatoria x ponderada al intervalo de acotamiento de 0 a un valor x arbi-trario, se expresa como H(x), es decir el lado izquierdo de la distribución evaluada en el punto arbitra-rio x.

( ) ∫ ( ) ∫

√ ( ( )

)

√ ∫

( ( )

)

Con el propósito de simplificar la expresión anterior, procedemos al cambio de variable utilizando la

estandarización estandariza para distribuciones log normal donde ( )

, despejando para x ob-

tenemos la expresión , la cual diferenciamos totalmente obteniendo . Re-emplazando dentro de la integral obtenemos:

( )

√ ∫

Simplificando, nos queda:

( )

√ ∫

Donde el argumento de la integral puede fácilmente ser reducido a

( ) 1, lo cual nos

permite extraer el primer elemento de la integral.

( )

√ ∫

( )

Volviendo a expresar en términos de la variable x y reingresando la constante √ dentro de la inte-gral,

( ) ⏟

( )

∫ ( ( )

)

√

⏟

( ( )

)

→ ( ) ( ) ( )

1 Secuencia de pasos:

(

)

( )

( )


32

El primer término de la solución, corresponde a la media no acotada de la distribución de x, mientras que el segundo término corresponde a la integral de la función de probabilidad marginal, es decir la distribución acumulada en N(z-σ). Como N(z-σ) puede tomar valores entre 0 y 1, ( ) ( ), es decir el promedio de considerar los valores acotados de desde 0 hasta el valor arbitrario x, es estricta-mente menor que considerar el promedio de todos los valores muestrales de x porque estamos elimi-nando los valores más grandes de x. Recordando que ( ) ( ) ( ), procedemos a reemplazar ( ), por la expresión ya obtenida

( ) ( ) ( ( )

) ( )

Expresando en término de proporción de las medias, ( )

( ) (

( )

)

Como la distribución normal estándar es simétrica, podemos reescribir el lado derecho como, ( )

( ) (

( )

) ( )

Lo cual es equivalente a la proporción entre la media ponderada y media de la muestra completa ob-tenida previamente a nivel teórico y a nivel práctico en el caso de la distribución de Pareto. c. Determinación del Gini Reconocemos a que ( ) ( )⁄ como el argumento Δ de la integral que define al índice de Gini,

∫ ( )⏟

Por tanto debemos proceder a integrar dicha variable, mediante un proceso previo de sustituciones y simplificaciones con el propósito de obtener una forma funcional que pueda ser resuelta de forma ex-plícita. Paso 1

En primer lugar identificamos la variable sin acotar ( )

, que corresponde al dominio completo

de la función lognormal, es decir x>0. De esta forma establecemos que ( | ), por tanto la


33

variable u simplemente define la distribución acumulada de z, donde z al estar estandarizada puede escribirse como:

( ) → ( )

√

Paso 2 Reemplazamos esta definición en la integral de la función del índice Gini.

∫ ( )⏟

⏞

∫ ( )⏞ ( )

( )⏞

⏟

∫

√

⏞ ( )

[ ∫

( )

√

]

⏟ ( )

Antes de poder integrar esta expresión debemos simplificar el argumento de la integral que hemos de-notado como Δ. El método aplicado es el de Euler, donde la función puede ser expresada como la inte-

gral de su propia derivada en un intervalo dado, es decir (( )| ( )) ∫ (( )| ( ))

,

procedemos a derivar esta expresión de la forma descrita y en el paso 3 recompondremos dicho ter-mino Δ:

∫ ( ) ( )

→

∫ ( ) ( )

( )

En la expresión anterior el primer elemento de la integral ( ) no depende de σ, mientras que el se-gundo término ( ) si contiene a σ y su derivad corresponde a ( )debido a que la derivada de su argumento es igual a 1. Toda l operación se realiza dentro de la integral respecto a z, es decir to-da la integral respecto a z conforma un elemento ajeno a σ. Al considerar la forma explícita de la función, su derivada se expresa como:

∫

√

⏞ ( )

[∫

( )

√

]

⏟ ( )

∫

√

( )

√


34

En esta solución nótese que ha desaparecido la integral interna, debido a que esa integral define una distribución acumulada y ha sido reemplazada por su propia distribución marginal obtenida de su deri-vada.

Ambos términos √ son una constante y sale de la integral

∫

( ( ) )

Reordenamos el exponente2

∫ (

)

Como el segundo exponencial no incluye z, este puede salir de la integral

∫ ( )

La integral expresada en ∫ (

)

es una integral muy utilizada en estadística y en matemáticas,

su solución es exacta y corresponde a ∫ (

)

√ . Esta integral es conocida como “Integral

de Gauss o Gaussiana”, y también se le conoce como “Integral de Euler-Poisson” o a veces simplemen-

te como “Integral de Poisson” y refiere a cualquier forma funcional del tipo ∫ [ ( )]

√ .

Finalmente, la expresión anterior se reduce a:

√

La cual es fácilmente solucionable.

2

( ( ) )

( )

( )

( ( ) )

(( )

) (

)

(

)


35

Paso 3 Como requerimos de la función original o su equivalente para solucionar nuestro problema, revertimos el proceso de derivación mediante la integración respecto a la variable diferenciada.

∫

∫

√

√ ∫

Multiplicamos por √ √ ⁄ y reagrupamos términos y expresamos:

∫

√

√

√

√ ∫

√ (

√ )

⏟

√

La integral no necesitamos solucionarla explícitamente, debido corresponde la función de distribución

normal estándar evaluada en

√ .

Finalmente procedemos a efectuar un último cambio de variable con el propósito de simplificar aún

más la expresión. Si definimos

√ , entonces

√ , y reemplazando en la ecuación anterior obte-

nemos:

√ ∫

√ ( )

√

⏟

∫

√ ( )

⏟

(

√ )

Paso 4 Conocida la solución de la integral que define al índice de Gini, la cual hemos denotado como I, proce-demos a reemplazar está en la función del Gini.

∫ ( )⏟

⏞

[ (

√ ) ]

Todavía nos queda como incógnita la constante de integración C, la cual se puede solucionar a partir del conocimiento teórico del índice de Gini.


36

El índice de Gini es un área de desigualdad en la distribución del ingreso, si no existe desigualdad el ín-dice debe ser igual a cero, y la no existencia de desigualdad implica que todos poseen el mismo nivel de la variable analizada, es decir si todos poseen el mismo ingreso, nivel de riqueza o cualquier otra re-ferencia analizada, la varianza de dicha distribución debe ser igual a cero. Por tanto, dado que el índice solo depende de σ y otras constantes

[ (

√ ) ]

[ ( ) ] → (

)

→

Finalmente, una vez conocido que C=0, el índice de Gini cuando la distribución del ingreso corresponde a una Lognormal se puede representar como:

(

√ )

Si el índice de Gini es conocido, es decir solo se dispone del dato de un índice calculado por algún orga-nismo, se puede calcular la varianza logarítmica del ingreso, simplemente recurriendo al procedimiento de determinar la distribución inversa del ingreso logarítmico, es decir

(

√ )

→ √ (

)


37

ANEXO: DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS

Esta sección es solo complementaria, para aquellos que deseen entender los procesos estadísticos que llevan a las mediciones de desigualdad. Función generatriz de momentos Sea una distribución de probabilidad de x definida como f(x), la función de momentos se corresponde a:

( ) ∫ ( )

Con la propiedad de que el orden de las derivadas de dicha función se corresponde a los momentos de cada variable, es decir: ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Distribución Normal El proceso que define una distribución gaussiana o normal viene dado por la siguiente función.

( )

√

( )

∞ ∞

Entonces la función generatriz de momentos viene dada por:

( ) ∫ ( ) ∫

√

( )

Sin alterar la expresión procedemos a multiplicarla por una expresión constante equivalente a 1, y agrupamos términos.


38

( ) ⏟

∫

√

∫

√

( ) ∫

√

( ) ( )

∫

√

[( ) ]

Por tanto,

( )

∫

√

[ ( )]

⏟

La expresión en la integral corresponda a la función de distribución acumulada normal y es por defini-ción igual a la unidad. El término que desvía el valor de la verdadera esperanza de la distribución es una constante y no afecta el valor de la integral. De esta forma la función generatriz de momentos de la distribución normal se reduce a:

( )

Procediendo a calcular los momentos de esta expresión obtenemos: ( )

|

( )

|

( )

( )

|

[ ( ) ]

|

( )

Calculando la varianza: ( ) ( ) [ ( )] Distribución Log Normal La distribución lognormal considera el caso de variables cuyo logaritmo posee una distribución normal, es decir si x se distribuye de forma lognormal, su logaritmo log(x) se distribuirá de manera lognormal.

( )

√

( ( ) )


39

( ) ∫

√

( ( ) )

Si definimos z como:

( )

Obtenemos la función de densidad la distribución normal estándar.

( ) ∫

√

La función generatriz de momentos se corresponde a:

( ) ∫ ( ) ∫

√

∫

√ ( )

Separando términos,

( )

∫

√ ( )

Donde la función generatriz de momentos se reduce a:

( )

Evaluando cada momento, observamos que este corresponde a los momentos de la función normal es-tándar. ( )

|

|

( )

( )

|

( )

|

( )


40

Donde la varianza se corresponde a: ( ) ( ) [ ( )] Como z corresponde a la tipificación de lognormal:

( )

Entonces, despejando la esperanza de x, obtenemos:

( ) ( ) Entonces la función generatriz de momentos, al igual que en el desarrollo de la normal se corresponde a:

( )

En el caso de la distribución lognormal, los momentos de la variable transformada equivalen a la fun-ción de momentos de la variable no transformada, evaluada en el K momento, es decir:

( ) ( )

( ) ( )

De donde obtenemos la varianza de x:

( ) ( ) [ ( )] [

]

(

)

Redefiniendo la esperanza y la varianza de z como ( ) y ( )

, y expresando la media y varianza de x sin índice, podemos reescribir las expresiones anteriores como3:

( )

3 Para clarificar: μ y σ corresponden a la media y la varianza de la variable (ingreso, consumo, rendimiento, etc.), mientras

que μz y σz corresponden a la media y la varianza del logaritmo de la variable (logaritmo del ingreso, logaritmo del consumo,

etc.).


41

Es decir la media del logaritmo de la variable x equivale al logaritmo de la media de x menos la mitad de la varianza de logaritmo de dicha variable. Utilizando la definición de E(x) en la varianza de x, obte-nemos la varianza del logaritmo de la variable x como el logaritmo de la proporción entre la media y varianza de la variable sin transformar y la media de la misma variable, es decir se asegura que la va-rianza del logaritmo de la variable aleatoria x sea no negativa.

→

→

Finalmente

(

)


42

V. DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO PRE-IMPOSITIVA Y POST-IMPOSITIVA

Asumimos que la distribución del ingreso en ausencia de impuestos y subsidios se corresponde a una distribución lognormal del ingreso (x) del tipo ( ( ) ), la cual es equivalente en términos de loga-ritmo del ingreso a una distribución normal con parámetros μ y σ, es decir ( ). Ambas distribuciones se encuentran vinculadas y los parámetros se vinculan mediante las siguientes relaciones:

( ( ))

( ( )

( ) )

Si asumimos que lo anterior corresponde a una distribución sin impuestos, en presencia de impuestos redistributivos4 el ingreso post impuesto (y) se corresponderá a ( ) . Esto implica que a todos los individuos les corresponde deducir de su ingreso bruto x, una tasa de impuesto t y perciben un beneficio redistributivo por un valor igualitario de M, de esta forma solo pagaran impuesto aquellos individuos donde se cumpla . Los nuevos parámetros de la distribución se corresponden entonces a: ( ) ( ) ( ) Si ( ) , entonces el gobierno redistribuye todo lo recaudado en impuestos y por tanto la media del ingreso post-impuesto es igual a la media pre-impuesto: ( ) ( ) Mientras que el segundo momento se corresponde a: ( )

Como ( ) entonces ( ) , y en consecuencia se puede afirmar que

, es decir

la redistribución no cambia la media del ingreso, pero reduce la varianza.

4 Por simplicidad asumimos una tasa de impuesto t constante, pero si M>0 se trata de un impuesto progresivo del tipo ISLR.


43

En términos de la distribución logarítmica, observamos que la varianza del logaritmo de la nueva distri-bución se reduce (recordar que ( ) ( )), es decir:

(

( )

( ) )

( ( )

( ) )

En relación a la media del logaritmo del ingreso, como el ingreso medio no cambia, el cambio ocurre en la distri-bución logarítmica mediante el cambio en la varianza:

( ( ))

( ( ))

Es decir en términos de la distribución del logaritmo del ingreso, la mejora en la distribución (reducción de la varianza del ingreso y del logaritmo del ingreso) implica un desplazamiento hacia la derecha en la moda, mediana y media de la distribución del ingreso. Este efecto es debido a la no inclusión de respuesta por parte de los agentes, cada incremento de la ta-sa de impuesto es respondido por los agentes mediante un reajuste en las cantidades de trabajo reali-zado.

Post Impuesto

Pre Impuesto

Ingreso

%P

ob

laci

ón


44

Las funciones de bienestar social son una consecuencia lógica de la desigualdad relativa del ingreso y las posibilidades de consumo. Estas tienen su origen la idea utilitarista de que el nivel de utilidad de los individuos es medible y comparable.

Post Impuesto

Pre Impuesto

Ln(ingreso)

%P

ob

laci

ón


45

VI. POBREZA

Se suele discutir si el peso de la política económica se debe enfocar en estrategias para favorecer el crecimiento, reducción de la pobreza o reducción de las desigualdades o inequidades en la distribución de los ingresos. La realidad es que pese a que existen diversas y numerosas definiciones o mediciones del término Po-breza su reducción es un paso necesario y significativo en la estrategia de desarrollo de un país, mien-tras que el crecimiento y la distribución están estrechamente vinculados y las políticas deben elaborar-se en atención a ambos aspectos.

1. Mediciones de la Pobreza Para la Línea de pobreza se considera como referente el valor de la canasta alimentaria per cápita. La canasta alimentaria se obtiene como promedio nacional de los valores de cada uno de los productos que integran la canasta. Para calcular la canasta per cápita se utiliza el valor máximo de la canasta ob-servado en el semestre. En general, existen dos mediciones la pobreza: Pobreza Absoluta y Pobreza Relativa. La pobreza abso-luta está referida a una línea de pobreza establecida de forma exógena a un cierto nivel de ingreso por debajo del cual se definen a las personas cuyo ingreso sea menor a este como pobres, mientras que la definición de pobreza relativa se refiere a definir como pobres a aquellos cuyo ingreso es menor una fracción determinada de la media o mediana del ingreso de todos los ciudadanos. Típicamente se suele considerar como medida de pobreza relativa la proporción de personas que de-tentan el quintil más bajo del ingreso nacional en términos absolutos definiéndolo como clase social, mientras que otras medidas refieren a la proporción de poblaciones entre el quintil de mayor ingreso y el quintil de menor ingreso. Algunos países utilizan como medida de ingreso líneas de pobreza propor-cional definiendo como pobres a la proporción de personas con ingresos menores a 50% del ingreso medio. Se consideran adicionalmente otras formas de medición de pobreza tal como el método de Necesida-des Básicas Insatisfechas

a. Línea de Pobreza Los indicadores de pobreza se calculan a partir del procesamiento de los datos provenientes de la En-cuestas de Hogares por Muestreo y de la Encuesta de Precios y Consumo, ambas del INE.


46

La metodología utilizada estima la pobreza a través de la comparación del ingreso del hogar con la Lí-nea de Pobreza. La Línea de Pobreza relaciona el monto del ingreso, con el precio de un conjunto de alimentos y el costo de servicios prioritarios para salud y educación, elementos integrantes de la Ca-nasta Básica. Características de la medición:

1. Se refiere a hogares que residen en viviendas familiares 2. Se basa en la comparación del ingreso per cápita del hogar con la Línea de pobreza 3. Para la construcción de la Línea de pobreza, se considera la estimación de una Canasta integrada por un conjunto de alimentos suficientes para cubrir las necesidades nutricionales de la población, estimadas por el Instituto Nacional de Nutrición en 2200 Calorías diarias por per-sonas. 4. Se distinguen dos valores de la canasta: el valor de la canasta de alimentos (Canasta Ali-mentaría) y un múltiplo de esta canasta, que se denomina Canasta Básica. 5. Se asume que la Canasta Básica incorpora además del costo de los nutrientes, el costo de productos y servicios que cubren un conjunto de necesidades básicas no alimentarias. El cos-to de la Canasta Básica se determina según: Canasta Básica = 𝝶 × Canasta Alimentaria; donde 𝝶, es un coeficiente que mide la relación entre el gasto no alimentario y el gasto alimentario en los hogares. Para Venezuela, en la actualidad, se utiliza el valor 2, estimado a partir de la encuesta de Presupuestos Familiares de 1998 6. Los hogares cuyo ingreso per cápita es menor a la Canasta Básica per cápita, se denomi-nan Pobres 7. Los hogares cuyo ingreso per cápita es menor a la Canasta Alimentaria per cápita, se de-nominan Pobres Extremos.

b. Necesidades Basicas insatisfechas El método NBI, es un método recomendado por Cepal, a comienzos de los años setenta, como una op-ción para aprovechar la información de los censos demográficos y de vivienda, en la caracterización y medición directa de la pobreza. Su base conceptual, descansa en definir un conjunto de necesidades que se consideran básicas para el bienestar de los hogares y considerar la pobreza como “la situación de aquellos hogares que no logran reunir, en forma relativamente estable los recursos necesarios para satisfacer las necesidades básicas de sus miembros”. El método NBI, tipifica la pobreza mediante un conjunto, generalmente pequeño, de necesidades específicas, definidas a conveniencia. La insatisfacción de necesidades, se evalúa con base en la presencia o ausencia de características de la vivienda, tales como materiales del piso o techo o el acceso a servicios tales como el agua potable o el servicio de cloacas, se consideran también rasgos demográficos del hogar como número de miembros, educación del jefe o asistencia de los niños a la escuela.


47

La medición de pobreza por NBI, se aplica a hogares residentes en viviendas familiares, excluye a la po-blación indígena selvática y la que habita en colectividades (hoteles, hospitales, cuarteles y cárceles) Para efectos de medición, se definieron las siguientes variables:

VARIABLE INDICADOR DEFINICIÓN

V1: Inasistencia escolar Hogares con niños de edad escolar (7 a 12

años) que no asisten a la escuela Hogares con niños (7 a 12 años) y donde al menos un niño no asistía a la escuela al momento del censo

V2: Hacinamien-to Hogares que presentan más de tres personas

por cuarto para dormir Se consideran hogares donde el cociente H1 entre el número de personas pertene-cientes al hogar P1 y el número de cuar-tos para dormir C1

V3: Vivienda inadecuada Hogares que habitan en ranchos, casas de ve-

cindad, trailer o remolque, embarcaciones, car-pas, cueva... etc.

Se consideran los hogares que declara-ron como tipo de vivienda: rancho, casa de vecindad u otra clase

V4: Carencia de servicios bási-cos

Hogares que presentan inaccesibilidad al agua potable o a los servicios de eliminación de ex-creta

Se considera los hogares: que presenta-ran, una cualquiera de estas dos condi-ciones: a ) El abastecimiento de agua era por camión cistema, pila pública o estanque, pozo u otros medios como aljibe o ja-güey, quebradas o agua de lluvia. b) La eliminación de excreta era: sin co-nexión a cloaca.

V5: Alta depen-dencia económi-ca

Hogares con jefes cuya escolaridad es menor a tres años o tres grados de educación formal y donde, el número de personas por cada ocupa-do es mayor a tres. Se consideraron los ocupa-dos de 15 años y más.

Se consideran hogares cuyos jefes de-clararon como máxima escolaridad se-gundo grado de educaión primaria y don-de el número de personas por ocupado resultó mayor a tres

Tomado de los informes técnicos del INE.

Hogares pobres, son todos aquellos hogares que presentan carencias en cuanto a las necesidades defi-nidas como básicas, es decir un hogar se considera pobre, si presenta al menos uno de los cinco indica-dores asociados a carencias, y pobre extremo si presenta dos o más. Una carencia en el hogar, repre-senta una necesidad básica insatisfecha, por lo tanto, los hogares pobres son aquellos que reportan una o más de una necesidad básica insatisfecha y los pobres extremos dos o más necesidades básicas insatisfechas.

2. Aritmética de la Pobreza Expresamos la pobreza en términos absolutos como la densidad acumulada bajo la curva de ingreso hasta el valor definido como línea de pobreza. Es decir se define un monto de ingreso por debajo del cual la persona/familia se considera pobre, por tanto resulta irrelevante la distancia entre dicho ingre-so y el límite superior del mismo y su distribución. La pobreza relativa se define estrictamente en función de la distribución del ingreso, esta puede ser re-ferida en función de la media de la distribución o la proporción de peso entre las colas de la distribu-ción de la misma. A título de ejemplo los países europeos suelen definir la pobreza como aquellos que poseen un ingreso 50% inferior al ingreso medio, otras medidas acostumbradas de la pobreza son la proporción entre el primer y último cuantil, y la simple medición de los cuantiles inferiores del ingreso.


48

Definiendo la línea de pobreza en términos absolutos como igual a Z, el número H de pobres se define en términos de la distribución de probabilidad acumulada como ( ), es decir el número de pobres depende de dicha línea de pobreza y la media y desviación estándar de la distribución del ingreso. Si el nivel absoluto de la línea de pobreza no varía, es decir z es constante. Entonces, la variación en la pobreza entre ambos periodos se corresponde a la diferencia en las funciones de distribución del in-greso entre ambos periodos t0 y t1 si. ( ) ( ) Cada función de del ingreso se corresponde a parámetros propios de cada periodo, por tanto si asu-mimos que la distribución del ingreso es lognormal, y expresamos la línea de pobreza en función a la media del ingreso, entonces la variación en la pobreza se corresponde a:

(

) (

)

El índice anterior puede ser descompuesto separando la variación en la pobreza en dos efectos: un efecto producto del crecimiento o variación en el ingreso al pasar de yt0 a yt1 manteniendo constante


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los parámetros de la distribución, y un efecto redistributivo al cambiar los parámetros de la distribu-ción (en el caso lognormal la varianza) mientras se mantiene constante el ingreso en el nivel yt1.

(

) (

) (

) (

)

[ (

) (

)]

⏟

[ (

) (

)]

⏟

El primer término del lado derecho representa la variación en la pobreza ante variaciones en el nivel medio de ingreso ceteris paribus los demás factores, mientras el segundo término representa la varia-ción en la pobreza ante variaciones en la distribución del ingreso (varianza) ceteris paibus los demás factores. En Perry, López y otros (2009)5, se realiza una aproximación muy interesante al problema de la des-composición en la reducción de la pobreza. La expresión anterior refleja la no linealidad producto de la distribución de probabilidad acumulada lognormal no explicita, por tanto López separa ambos efectos en función de los cambios en la media (ingreso) y varianza (redistribución) observados entre dos perio-dos. La proporcionalidad entre los cambios observados son definidos como elasticidades al ingreso (ηV) y la distribución (ηG). En el caso de la distribución planteada, López aprovecha la definición analítica del ín-dice de Gini realizada por Aitchinson y Brown (1957) y plantea directamente el efecto distributivo en términos de la variación del índice Gini aprovechando que este puede ser definido en función de la dis-tribución normal estándar acumulada:

(

√ )

→ (

)√

→ ( )

Por tanto la aproximación de López lleva a la siguiente descomposición: Donde la variación en la proporción de población en condiciones de pobreza es función de la tasa de crecimiento del ingreso/producto (diferencia del logaritmo), el cambio en el índice de Gini y las respec-tivas elasticidades y . Esta expresión es representada también bajo la familiar forma:

5 El trabajo es un desarrollo de un aporte preliminar realizado por López y Servén (2005)


50

Donde el lado izquierdo de la ecuación corresponde a la proporción en la reducción de la pobreza ante cambios en el crecimiento del ingreso/producto y el segundo término del lado derecho corresponde a la proporción de los cambios en la desigualdad (Gini) en relación al crecimiento del producto. Esta úl-tima relación corresponde a la relación definida por la curva de Kuznets. Los coeficientes de las elasticidades se corresponden de forma explícita a la definición de la función de distribución del ingreso. Asumiendo la forma funcional lognormal para el ingreso, la fracción del ingre-so que corresponde a la línea de pobreza se corresponde a la variable normalizada v:

(

) (

( )

)

Donde N es la función de densidad acumulada estándar. Aproximando la variación del tiempo a cero, es decir tiempo continúo. Procedemos a diferenciar en el tiempo esta expresión y observamos que:

(

)

(

)

( (

)

)

La variación de la cantidad de pobres H ante cambios en el ingreso producto, ceteris paribus la distri-bución del ingreso se corresponde con signo negativo al inverso del producto de la desviación estándar y el ingreso/producto. Dividendo en ambos lados por la distribución acumulada del ingreso, la expresión se puede reescribir como que la tasa de crecimiento de la pobreza es función negativa del producto de la tasa de riesgo (hazard rate) sobre la desviación estándar del ingreso y la tasa de crecimiento del producto.

( (

)

)

( (

)

)

( )

( (

)

)

⏟

( )

Ante variaciones en la distribución del ingreso, es decir σ(G):


51

(

)

[

(

)

] (

( )

)

La cual se reduce a:

( ) [

(

)

] (

( )

)

⏟

( )

Un incremento en la desigualdad (Gini, desviación estándar, etc.) lleva a un incremento en la pobreza pero a tasas decrecientes. Finalmente aplicando el diferencial total a la expresión podemos determinar la relación de Isopobreza entre crecimiento y desigualdad, recordando que la desviación estándar puede ser obtenida en forma inversa a partir del valor del índice Gini:

( )

[

(

)

] ( )

Haciendo dHt=0, la relación de isopobreza corresponde a:

⁄

[ (

)

]

La cual siempre será positiva si la media del logaritmo del ingreso es mayor que el logaritmo de la línea de pobreza.

3. Efectos del crecimiento y desigualdad en la pobreza. Asumimos que existe una distribución observada en el periodo t y una distribución observada en el pe-riodo t+1. Entre ambos periodos asumimos que en términos reales se ha incrementado la media de los ingresos, y asumimos que también ha variado la desviación estándar de dicha distribución del ingreso. En un primer caso asumimos que se reduce y en un segundo caso asumimos que se incrementa dicha desviación, ente ambos periodos la línea pobreza permanece constante.

Caso: Se tiene la distribución del ingreso en dos periodos: t y t+1, en t+1 el logaritmo del ingreso medio es


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mayor y se ha reducido la desviación estándar, es decir se registra una reducción en el valor del índice Gini. Como la línea de pobreza permanece constante, se ha producido una reducción en la pobreza (propor-ción de población con ingreso inferior a la línea de pobreza). Es reducción de la pobreza puede ser des-compuesta entre efecto ingreso y efecto redistribución mediante la utilización de una distribución del ingreso de transición entre los periodos t y t+1, permitiendo analizar por separado ambos cambios en la media y la varianza. Conociendo que existen tres elementos: media del logaritmo de la media del ingreso, desviación es-tándar del logaritmo del ingreso y el logaritmo del ingreso referencial de la línea de pobreza (el cual permanece constante). El ingreso de transición entre ambos periodos pretende evaluar el nivel de in-greso del periodo t+1 con la desviación estándar y el nivel de línea de pobreza del periodo t. En este caso, la distribución de transición se asemejara a la distribución observada en t desplazada ha-cia la derecha. Al comparar esta distribución con la correspondiente observada de t+1 entonces se ob-serva que ambas poseen la misma media, pero al reducirse la desviación estándar la distribución ob-servada en t+1 se concentra más en torno a la media y por tanto el área bajo la curva de distribución hasta la línea de pobreza es menor que en la distribución en t y la distribución de transición.

La reducción total en la pobreza se obtiene al comparar las áreas bajo las curvas de distribución t y t+1. Es decir es medido como la diferencia entre el área de la curva azul menos el área de la curva verde.

La reducción por efecto del crecimiento se obtiene como la diferencia en el área de la distribu-ción t y la distribución de transición (donde solo ha cambiado el ingreso). En este caso la reduc-ción de la pobreza es obvia y perfectamente lineal en su razonamiento, a mayor ingreso menos pobreza ceteris paribus los demás factores.

La reducción por efecto redistributivo se obtiene como la diferencia en el área de la distribución de transición y la distribución en t+1. En este caso se asume que el incremento en el ingreso se asocia con una reducción en la desviación estándar y la desigualdad, por lo cual se trata de un crecimiento progresivo en cuanto a la distribución del ingreso.


53

Caso de En el caso anterior se planteaba un crecimiento en términos de la media del ingreso de tipo de progre-sivo en cuanto a la distribución del ingreso, es decir la media y la desviación estándar varían en direc-ción inversa. Sin embargo la evidencia empírica a nivel internacional no es concluyente en cuanto a esta direcciona-lidad. En el caso contrario al anterior asumimos que variaciones positivas del ingreso son acompañados por variaciones positivas de la desviación estándar. Al descomponer la variación en la pobreza procedemos de forma similar al caso anterior, sin embargo en este caso asumimos que en t+1 la desviación estándar es mayor y se amplía el ancho de la distribu-ción.


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La reducción total en la pobreza se obtiene al comparar las áreas bajo las curvas de distribución t (azul) y t+1 (verde). Es decir es medido como la diferencia entre el área de la curva azul menos el área de la curva verde, el cual en el presente ejemplo es de un valor cercano a cero debido a que a lo largo de la distribución se ha reducido en términos proporcionales la población en ni-veles de ingreso medio y se ha incrementado la población en niveles de ingreso alto y se ha in-crementado la proporción de población de ingresos más bajo, aunque este último incremento es menor que el de la cola del lado derecho de la distribución.

La reducción por efecto del crecimiento se obtiene como la diferencia en el área de la distribu-ción t y la distribución de transición (donde solo ha cambiado el ingreso). En este caso la reduc-ción de la pobreza es obvia y perfectamente lineal en su razonamiento, a mayor ingreso menos pobreza ceteris paribus los demás factores.

La variación por efecto redistributivo en este caso es positiva (se incrementa la pobreza), es de-cir se obtiene como la diferencia en el área de la distribución de transición y la distribución en t+1. En este caso las personas que detentan mayores ingresos ahora obtienen una proporción aún mayor del ingreso mientras que los de menores ingresos perciben una proporción menor de la que poseen originalmente.

La relación entre crecimiento del ingreso y distribución es sujeto de análisis mediante la llamada curva de Kuznets que relaciona el comportamiento conjunto de ambas variables.

La desigualdad en la renta o ingreso está asociada a la distribución del ingreso y no a al valor de su me-dida central, sin embargo la relación entre la media y la varianza del ingreso no puede ser asumida co-mo inexistente.


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De forma general asumimos que las posibles reacciones de la desigualdad medida por la varianza ante cambios en la media pueden descomponerse en los siguientes resultados:

Esta relación no ha sido formulada de forma teórica de forma consistente, pero ha sido ampliamente estudiada de forma empírica. A mediados de la década de los años 50, S. Kuznets presentó un estudio donde formulo la hipótesis que se conocería como la Curva de Kuznets, en la cual se mostraba una re-lación entre el ingreso per cápita y la desigualdad medida en términos de la varianza del ingreso.

4. Curva de Kuznets. A mediados de los años cincuenta se incorporó al análisis económico la curva de Kuznets que postula una relación de U invertida entre la desigualdad y el nivel de ingreso. Kuznets (1955) estableció la hipó-tesis que la desigualdad sería creciente en los estados incipientes de crecimiento es decir con bajo PIB per cápita, para luego estabilizarse en torno a un punto máximo de desigualdad y después esta comen-zaría a descender conforme el crecimiento aumentaba el PIB per capita. Esta hipótesis es importante puesto que indica que la desigualdad creciente es un fenómeno transito-rio y que el crecimiento llevaría a su progresiva reducción posterior. Esta hipótesis, por su importancia como fuente de políticas sociales, ha sido objeto de numerosas verificaciones. Debido a la falta de información intertemporal para países individuales, en muchos casos se ha preferi-do un análisis estadístico del tipo Cross Section entre países con diferentes niveles de desarrollo eco-nómico. En su trabajo inicial la disponibilidad de los datos llevo a Kuznets a incorporar primordialmente a los países latinoamericanos de ingreso medio y alta desigualdad con países europeos y Norteamérica en los cuales existía un mayor nivel de ingreso y una menor desigualdad. Es decir, el estudio original no incorporó a su análisis las características históricas particulares de cada grupo de países y falló adicionalmente al observar que existía una relación positiva entre la volatilidad del ingreso y la desigualdad. Kuznets baso sus ideas en los planteamientos del modelo de desarrollo de Lewis, el cual consideraba la existencia de 2 sectores en la economía. El primer sector denominado de forma genérica como “anti-guo” denotaba una economía eminentemente agrícola y con baja o nula intensidad de capital en su función de producción, mientras que resto de la economía se correspondía al denominado sector “mo-derno” el idiosincráticamente describía a una economía manufacturera donde aplica un uso intensivo del capital.


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Lewis consideraba que las economías evolucionaban desde un estado donde la concentración de la producción era basada en formas antiguas de producción hacia un estado moderno donde la economía podría considerarse como madura. En Lewis este concepto de madurez era asimilable al concepto de desarrollo y bienestar de los trabaja-dores, por cuanto definía el salario del sector moderno como función de cierto nivel mínimo de subsis-tencia y donde el salario moderno se asumía en la etapa de desarrollo como estrictamente mayor a di-cho nivel y a partir del nivel crítico de madurez como dependiente de la productividad marginal del trabajo. Por tanto, Kuznets planteo que el salario medio de la economía podía representarse como el promedio ponderado de los salarios medios de cada sector: ( ) ( b) ( ) b ( ) Cuando la economía es exclusivamente “antigua” el salario medio será igual al salario “antiguo”, es de-cir b=0. En la medida que la economía evoluciona hacia su estado moderno b crece hasta que la eco-nomía alcanza la madurez en sentido de Lewis, es decir cuando b=1. Asumiendo que ambos procesos aleatorios wA y wM son conocidos, la variancia del salario medio pue-de ser escrita como: ( )

( ) ( )

Como la covarianza entre el salario antiguo y moderno es estrictamente no negativa,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Asumiendo constantes las distribuciones de wA y wM, obtenemos la conocida curva de Kuznets del In-greso o Hipótesis de la U-Invertida de Kuznets.


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58

VII. FUNCIONES DE BIENESTAR SOCIAL E ÍNDICES DE BIENESTAR BASADOS EN LA

DESIGUALDAD DEL INGRESO

1. Justicia y Distribución del Ingreso La justicia es un juicio de valor. Cada individuo tiene una serie de criterios que le permiten definir si-tuaciones reales e hipotéticas en términos de bien y mal o justo e injusto. Imagine un resultado en un juego de algún deporte, un veredicto judicial, la distribución del ingreso o simplemente su propia nota al final del curso. Claramente usted posee un idea preconcebida acerca de su propio accionar durante el curso y en consecuencia al comparar el resultado obtenido con lo que esperaba obtener considerará una injusticia dicha desviación en sentido negativo. Si asumimos que usted posee ciertos principios éticos acerca de cómo debe ser la distribución del in-greso, entonces al comparar la distribución del ingreso observada y comprarla con sus expectativas éti-cas surgirá una inconformidad moral respecto a dicha distribución. Considerando que cada individuo tiene su propio conjunto de valoraciones, definiremos una función de bienestar social que es un conjunto de juicios de valor acerca de las preferencias los criterios por Igual-dad de los agentes. Desde un punto de vista ético, todas las doctrinas políticas modernas aceptan la idea de la redistribu-ción como un objetivo del Estado. Las ideologías liberal y libertaria de finales del siglo XIX rechazaban abiertamente las políticas redistributivas por cuanto consideran que esta intervención genera una dis-torsión en el sistema de precios relativos. Desde los años ochenta del pasado siglo, las ideas liberales aceptaron el principio de la redistribución e iniciaron la argumentación intelectual que sostiene en la actualidad todo el diseño de los mecanismos de redistribución social. Nos concentraremos en las visiones de Harsanyi y Rawls, mientras que las ideas de Nozik que susten-tan el ideario libertario actual no se expondrá debido a consideraciones de espacio. a. Consideraciones utilitaristas a la redistribución del ingreso Harsanyi (1982) plantea que siempre que se realice una transferencia redistributiva entre los indivi-duos, la perdida de utilidad del individuo al cual se le extrae el monto a transferir sea menor que el in-cremento en la utilidad del individuo que recibe dicha transferencia.


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En este sentido Harsanyi, postula una teoría ética del utilitarismo relativa a la redistribución del ingreso que se caracteriza: a) espectador imparcial, el cual corresponde al individuo medio. b) principio de universalidad, tratar a los demás como a ti mismo. c) maximiza la utilidad de todos los individuos. La idea del espectador imparcial refiere a que todos los individuos deben ser considerados iguales en términos de bienestar social, es decir se debe valorar por igual a ricos y pobres. La redistribución mejo-ra la utilidad social, reduciendo la utilidad del rico y mejorando la utilidad del pobre, si una redistribu-ción no mejora el bienestar social y es realizada es porque otros factores están influenciando la deci-sión, típicamente se trata del tema de preferencia por los pobres. El sistema redistributivo utilitarista se reduce de esta forma a un modelo equiprobabilistico de juzga-miento de valores, y la única forma de que este funcione es que estos juicios de valor sean realizados por un individuo neutral. Finalmente, existe un tema que limita fuertemente el análisis utilitarista de Harsanyi. Este sistema no considera las “libertades” de los individuos y considera la igualdad, exclusivamente en términos de ga-nancias y pérdidas de utilidad b. Consideraciones Rawlsianas a la Redistribución del Ingreso En términos generales el Utilitarismo identifica lo que es bueno con la utilidad, es decir con el bienestar de los individuos. Se habla entonces de utilidad social, utilidad colectiva o de bienestar social en un sentido restringido a una serie de indicadores agregados de satisfacción elaborados imparcialmente. Esta visión fue criticada en 1981 por John Rawls, quien publicó su obra “A Theory of Justice” en el cual expuso una visión muy particular desde el punto de vista liberal acerca de la redistribución como un tema de Justicia desde un punto de vista de Equidad. Rawls hace uso de la idea del contrato social, pero en lugar de considerar al ser humano como un ser egoísta o totalmente virtuoso, lo define como racional y razonable. Rawls utiliza la figura del velo de ignorancia en la formación institucional del contrato social, asumien-do que al momento de elaborar el acuerdo ninguno de los individuos tiene información completa acer-ca de su posición futura en la sociedad, es decir no conoce si su posición va a ser rico o pobre, noble o plebeyo, etc. Rawls denomina a esta situación como Contingencia Social y la considera como arbitraria en términos morales. Por tanto, dado que existe la posibilidad de que cada individuo quede en la posición más desventajosa, todos estarán de acuerdo es un diseño que beneficie a todos los individuos desde la perspectiva de la posición más desventajosa, es decir la sociedad se constituye en una asociación de personas que


60

cooperan para lograr ventaja mutua, esta ventaja genera lo que Rawls denomina como Beneficios de la Cooperación Social. En la formación de dicho contrato original los individuos son guiados por un principio de justicia que les sirve de guía, de esta forma las partes escogen principios de justicia que les son mutuamente acepta-bles según sus diferencias individuales. La justicia es la facultad para hacer valer los derechos de un individuo (derechos naturales y extendi-dos) frente a otros individuos, por tanto los principios de justicia corresponden a aquellos que favore-cen los intereses de todos bajo la situación original de igualdad. El principio de “Equidad” es una teoría de lo “Justo”, y dado que el individuo ha aceptado voluntaria-mente los acuerdos institucionales actué conforme a estos acuerdos. Rawls planteaba la equidad en términos de distribución de bienes primarios. Estos bienes primarios se refieren a Libertades, dere-chos, oportunidades, etc. En sentido laxo puede referir al ingreso. Para Rawls, un Sistema Justo es aquel que distribuye o redistribuye los beneficios de la cooperación so-cial y las instituciones sociales son aquellas que reparten los beneficios de dicha cooperación social. Los beneficios de dicha cooperación constituyen de esta forma un activo común de la sociedad, los cuales deben ser redistribuidos con el propósito de lograr la igualdad. Rawls no limita la redistribución ni indica cuanto considera que puede representar una desigualdad to-lerable que limite la redistribución. Así mismo el concepto de Igualdad o equidad que desarrolla Rawls no único ni inmutable y de hecho menciona tres clases de Igualdad:

Igualdad Natural: Igualdad de oportunidades, a largo plazo reproduce los resultados de la dota-ción de natural y por tanto es moralmente arbitraria. Igualdad Liberal: Igualdad de oportunidades educativas, las políticas redistributivas procuran igualar los puntos de partida de los ciudadanos. Igualdad Democrática: Solo se admiten las diferencias en la distribución si están beneficia a la sociedad. La distribución de factores es considerada un activo común.

2. Bienestar Social en sentido de Atkinson La utilidad o bienestar de cada individuo denominado i, se corresponde básicamente a su consumo de bienes, fundamentalmente de bienes privados por cuanto el consumo de bienes públicos es idéntico para todos los individuos y otros elementos como la calidad institucional, el tiempo disponible para ocio, familia, su entorno económico, social y ambiental, etc. Todos los cuales son recogidos por un vector de información que denotaremos como El consumo de bienes privados asumimos sin mayores complejidades que es proporcional al ingreso disponible del individuo, mientras que el consumo de bienes públicos depende de los impuestos que


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ha pagado y los elementos agrupados en los consideramos constantes. De esta forma en líneas gene-rales podemos asumir que la utilidad del individuo i es proporcional a6 su nivel de ingreso. ( ( ) ) Si asumimos que las funciones de utilidad individuales pueden ser agregadas libremente para obtener una función de utilidad de toda la sociedad, a esta función la denominamos W.

∑ ( )

Si asumimos la utilidad social que genera que el ingreso de un individuo (el ingreso individual es pro-porcional a su utilidad individual), se puede representar mediante una función de elasticidad de susti-tución constante, donde el parámetro ε representa la aversión a la desigualdad en el ingreso, podemos expresar la contribución a la utilidad social del individuo de forma explícita como:

( )

Asumimos que , por cuanto suponemos que si los individuos son indiferentes a la desigualdad , mientras que del dominio de la función queda excluido el valor 1, es decir , y en ese punto

específico la función se transforma en ( ) ( )7. Esta función U de contribución del individuo al bienestar social, cumple con el principio de rendimien-tos marginales decrecientes,

( ) ( )

Y además, permite identificar la variable ε como: ( )

( )

→

( )

( )

Atkinson (1970), considero la situación en la cual solo existen 2 individuos que entre los dos producen un ingreso total de Y, al individuo 1 le corresponde un ingreso Y1 y al segundo le corresponde un ingre-so Y2, el cual es equivalente a la diferencia entre el ingreso total y lo ganado por el individuo 1, es decir Y - Y1. En este caso la función de utilidad se corresponde a:

6 El termino significa “es proporcional a”. No indica igualdad, simplemente que la forma funcional es parecida.

7 Simplemente considere la derivada de la función de contribución del individuo al bienestar social respecto a , evalúela en

y luego integre respecto a .


62

∑ ( )

→

(

)

Dicha función de utilidad social se encuentra asociada a la restricción presupuestaria Y = Y1 + Y2, por tanto, si asumimos que la que existe ya una distribución conocida (Y1, Y2) [Ese es un dato no, es la dis-tribución del ingreso que ya existe no se modifica]. La expresión gráfica de esta situación se puede expresar como la recta de restricción presupuestaria (color rojo) donde el punto A describe la distribución del ingreso observada (Y1, Y2). Debe notarse que a cada nivel de distribución posible representado por la restricción presupuestaria el ingreso medio de los trabajadores será siempre el mismo. La recta segmentada de 45° que parte del origen, determina todos los puntos donde el ingreso es igua-litario para los individuos 1 y 2. La recta azul es la función de utilidad que pasa por el punto A, es decir la distribución existente.

Gráfico 1 Atkinson: Situación Existente

El punto A refleja la distribución existente del ingreso la cual es obviamente desigual, los puntos B y C, representan situaciones teóricas en las cuales B representa al nivel del ingreso existente, una distribu-ción equitativa, es decir, es decir Y1=Y2=Y/2. En este punto B se evidencia que el nivel de utilidad social sería superior al existente. El punto C, se ubica sobre la misma curva de utilidad social conjunta para los dos individuos, y en este punto se evidencia que Y1=Y2<Y/2, es decir si el ingreso total fuese menor pero distribuido de forma equitativa, el bienestar conjunto sería mayor.

Y2

B

C A

X

0 Y1

Ingreso de i=1 Ingreso de i=2

X


63

Si el valor de ε se incrementa sin modificarse la distribución del ingreso, la nueva curva de utilidad so-cial (color verde) deberá pasar igualmente por el punto A, y mientras que mayor sea ε más acentuada será la curva de Bienestar Social, tal como se evidencia en el gráfico 2.

Gráfico 2 Atkinson: Incremento en el valor de 𝛆

La idea de Atkinson para medir la perdida de bienestar causada por la desigualdad del ingreso descan-sa en comparar la situación observada con una situación equivalente. Dicha situación equivalente co-rresponde a comparar la distribución existente aprovechando el hecho de que el ingreso promedio existente en A es idénticamente igual al que ocurriría en el punto B. Mientras que la situación del punto C señala un ingreso igualitario que es estrictamente menor al pro-medio observado mostrado en A y B, el cual es denominado por Atkinson como Ingreso EDE (Equally Distributed Equivalent, Income) o “Ingreso equivalente distribuido equitativamente”, el cual llamare-mos . Atkinson equipara dicha perdida de bienestar a la distancia relativa entre los puntos B y C, es decir si B corresponde al vector 0C y C corresponde al vector 0B, entonces la distancia relativa entre ambos co-rresponde a:

( )

√

√

→ ( )

De esta forma el Índice de Bienestar de Atkinson se puede representar como una función del paráme-tro ε y el ingreso promedio de la sociedad.

Y2

B

C A W(A,e2)

XW(A,e1)

0 Y1

X


64

Finalmente, solo queda por determinar el valor de para n personas, lo cual se puede determinar en base a una generalización del gráfico de Atkinson. En dicho grafico se observa que el nivel de bienestar

social de los puntos A y C es el mismo, es decir si

∑

mide la distribución observada del

ingreso, si evaluamos dicho nivel de bienestar a un nivel único de ingreso definido por en lugar de

el nivel de bienestar social debería ser el mismo. Entonces:

∑

Por tanto el ingreso equivalente distribuido equitativamente que permite mantener el nivel de bienes-tar social constante corresponde a:

(

∑

)

Reemplazando en la solución del índice de Atkinson, obtenemos:

( )

(

∑

)

Una representación muy útil del índice de Atkinson es la expresión del ingreso equivalente distribuido equitativamente , en función del índice ( )

⏟

( ∑

)

( ( ))

En este caso queda claramente identificado como un función de la perdida de bienestar causada por la desigualdad. Finalmente se deben estudiar tres casos particulares de valores de ε, específicamente los casos de ε=0, ε=1 y ε=∞. El caso de ε=0, refleja el caso de una sociedad sin aversión a la desigualdad. La función de bienestar so-

cial representada por

∑

, al ser evaluada en ε=0 se reduce a un promedio simple, es de-

cir

∑

.


65

En este caso la función de utilidad social es utilitaria simple y por tanto, ninguna política redistributiva será capaz de mejorar el bienestar de la sociedad, entonces y por tanto el índice de Atkinson es ( ) .

Gráfico 3 Atkinson: Sociedad sin aversión a la desigualdad (𝛆=0)

El caso ε=1, y fue señalado anteriormente, y en particular conocemos que la función de contribución individual a la utilidad social es ( ) ( ), mientras que la solución para el ingreso equivalente

corresponde a ∏

, por tanto la proporción

corresponde a la proporción entre una media

geométrica y un promedio simple, la cual cuando n tiende a infinito, dicha proporción tiende a 1. El caso extremo de ε=∞ eje p f ca e caso de Ra s en e cua a función de utilidad se acentúa de forma extrema, como se observa en el gráfico 4, y por tanto la distancia se hace máxima.

Gráfico 3 Atkinson: Caso Ralwsiano (𝛆 ∞)

Y2

B

C

XA

0 Y1

X


66

Índice de Atkinson bajo distribución de Pareto y Lognormal

A partir de la definición del índice de Atkinson desarrollada en la sección anterior, procedemos a calcular el índi-ce cuando la función de distribución del ingreso f(x) es conocida.

( )

[∑

]

( )[∫ ( ) ( ) ]

Asumiendo que el ingreso se corresponde a una distribución de Pareto, la expresión anterior se reduce a resol-ver:

∫ ( ) ( ) ∫

∫

Resolviendo la integral obtenemos:

∫

( )

( )|

( )

( )

Reemplazando esta solución en la definición del índice de Atkinson y conociendo que E(x) se corresponde a

, la solución del índice se reduce a una función del parametró de curvatura de la distribución (α) y el pa-

rámetro los parámetro que gobierna la solidaridad entre las personas (ε).

Y2

B

A

X

C

0=C Y1

X


67

( )

[

( )]

Donde claramente se cumple que bajo valores extremos el índice de Atkinson se encuentra definido entre 0 y 1, es decir cuando ocurre el caso de que las sociedades son poco solidarias ( ) , mientras que bajo el ca-so de Rawls ( ∞) .

Bajo condiciones de Lognormalidad el índice de Atkinson se reduce a ( )

Índice de Entropía e Índice de Theil

El índice de Theil se basa en el concepto físico de la entropía, del cual toma su formulación original.

( )

( )∑(

)

Dado que el índice con esta definido en =0 ni , procedemos a definir el mismo en el dominio completo de de , utilizando la regla de L´Hôpital:

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

Reexpresando el índice como:

( )

( )∑ (

) (

)

El índice de Theil valora de forma diferenciada a los individuos a diferencia de otros índices como el de Atkinson

que asigna el mismo peso a todos los individuos. En este caso el (

) es un factor de ponderación que asigna

un peso negativo y proporcionalmente mayor a quienes tienen un ingreso inferior al promedio y positivo y pro-porcionalmente menor a quienes tienen un ingreso mayor al promedio.

( )

∑ (

)

( )

( )

∑ (

)


68

Esto nos dice que el índice de entropía de Theil asigna signos negativos a la pobreza (mal) y signos positivos a la riqueza (bien).

Asumiendo que se conoce la función de distribución teórica del ingreso, los índices de Theil pueden representar-se como:

o (

)

3. Función de Bienestar Social de Amartya Sen Amartya Sen (1976)8 sugiere un criterio de bienestar denominado “máximo por pares” (pairwise ma-ximun): “suponga que el nivel de bienestar de un par cualquiera de individuos es igual al nivel de bie-nestar menor de cualquiera de ellas dos. Entonces si el nivel de bienestar total del grupo de N indivi-duos es identificable con la suma del bienestar de todas las parejas posibles”. Utilizando el índice de Gini, Sen propone entonces un índice de bienestar basado en este índice. Gráfi-camente, el coeficiente de Gini que corresponde al área A sobre el área conjunta A+B puede represen-

tarse en términos de medias como

⁄ , donde el coeficiente representa la diferencia media

entre la recta de 45° y la curva de Lorenz. El coeficiente

representa la altura media conjunta de las

áreas A y B.

Establecemos la variable denominada que representa la diferencia absoluta esperada entre las reali-zaciones yi y yj del proceso estocástico definido en y.

(| |)

Recordando que la diferencia en valor absoluto puede ser expresada como:

| | ( )

Por tanto la esperanza del valor absoluto se corresponde a:

(| |) ( ( ))

8 Sen, Amartya K, 1976. "Poverty: An Ordinal Approach to Measurement," Econometrica, Econometric Society, vol. 44(2),

pages 219-31.


69

Reemplazando este valor Δ en la definición previa del Gini:

( ( ))

( ( ))

Despejando para el valor esperado del mínimo ingreso entre un par cualquiera de individuos, obtene-mos:

( ( )) ( )

Donde este valor esperado se puede asimilar al ingreso equivalente distribuido equitativamente plan-teado por Atkinson (1970):

∑∑ ( )

⏟

( )

Para una población N de individuos, el bienestar es generado por el par i,j, de los cuales existe una cantidad de pares posibles de N2. La contribución al bienestar de cada uno de esos pares es el mínimo ingreso de dicho par, y por tanto el bienestar general o bienestar social es el valor promedio de todos los mínimos. Por tanto, el promedio de esos mínimos será estrictamente menor a

, es decir el es equivalente al

ingreso ajustado por desigualdad. La ventaja del método de Sen radica en que no requiere la elección arbitraria de un valor de aversión a la desigualdad.


70

BIBLIOGRAFÍA

- _Instituto Nacional de Estadísticas (INE) – Notas técnicas - Campano, Fred and D. Salvatore - Income Distribution (Oxford UP, 2006) - Forbes, Catherine and M. Evans, N. Hastings, B. Peacock - Statistical Distributiones, Wiley (2011) - Lambert, Peter J. – The distribution and redistribution of income (Manchester UP, 2001, 3rd Edi-

tion). - Perry, Guillermo (compilador) - Poverty Reduction and Growth, World Bank (Informe Anual

2006) - Xu, Kwang - How Has the Literature on Gini’s Index evolved in the past 80 years (2004)


71

SECCIÓN 2


72

VISIÓN NORMATIVA DE LA FORMULACIÓN DE LAS POLÍTICAS PÚBLICAS

Factores del Crecimiento Tradicionalmente consideramos como factores del crecimiento al capital y el trabajo, esta consideración pronto evidenció su estrechez y ha sido ampliada al considerar temas como el capital humano y la tecnología como fac-tores productivos. Una visión más amplia de esta consideración corresponde a utilizar otros factores como los recursos naturales y la disponibilidad de insumos importados, entre otros. Adicionalmente debemos considerar que otros elementos que afectan la capacidad de producción vienen de la mano de factores institucionales. Cuando planteamos la idea de producir entendemos que esta no es posible sin la presencia del Estado. El Estado garantiza la provisión de bienes públicos como seguridad pública y sistema legal sin los cuales no es posible la actividad individual y mucho menos la producción y comercialización de bienes y servicios. Adicionalmente el Estado provee bienes preferentes como educación y salud “públicas” y de infraestructura que incrementa la dotación factorial de recursos en la economía. En consecuencia la importancia del gasto público es evidente y medible. Sin embargo persiste un problema en cuanto a la Calidad de las Instituciones Públicas que provisionan dichos bienes. Dado que la provisión pública es financiada mediante el pago de impuestos, es decir la asignación efi-ciente requiere que lo extraido por el Estado bajo la forma de impuesto en términos de utilidad sea equivalente al incremento de utilidad que genera provisión de bienes públicos. Definimos la eficiencia del estado en términos de pérdida de utilidad, sin embargo esta menor eficiencia solo es posible en condiciones de fallas de supervisión y control de las instituciones del Estado. Los elementos de super-visión y control entre las instituciones del Estado suelen definirse en términos de calidad institucional, en este sentido la supervisión y control del Estado, el escrutinio público de la su actividad, la capacidad de opinar y dis-cutir públicamente así como establecer límites entre la acción del Estado y la actividad individual suele implicar la presencia de conceptos como Democracia y Libertad. De esta forma establecemos el supuesto de comportamiento entre Democracia y Libertad como factores que contribuyen al crecimiento económico.

Análisis institucional Las bases teóricas del estado moderno se fundamentan en su función de garantizar los derechos naturales de los individuos: Derecho a la vida y derecho a la propiedad. Lamentablemente las instituciones en Venezuela se han deteriorado sustancialmente y esta situación ha elevado los costos transaccionales de la actividad económica en Venezuela. Si bien la calidad de las instituciones es una valoración subjetiva, existen diversos índices internacionales que procuran corregir el sesgo local en la apreciación de la calidad de las instituciones y además permiten hacer la evaluación de forma comparada entre distintos países, entre estos índices destacan:

- El índice de libertades económicas desarrollado por The Heritage Foundation. Este mide las factores como: derechos a la propiedad, corrupción, libertad de hacer negocios, etc. El índice se ubica entre cero (ausencia total) y 100 (libertad absoluta). - El índice Políty IV refleja calidad de las instituciones, es un proyecto de George Mason University, mide el tipo de gobierno entre autocracia (-10 puntos) y democracia (+10 puntos).


73

- El índice de libertades civiles y políticas de Freedom House, mide el grado de respeto a los derechos civiles y políticos entre un rango de 1 (sin libertades) hasta un máximo de 7 (plena libertad).

Una muestra de la importancia del factor institucional en Venezuela puede ser ilustrado mediante el experimen-to de explicar el comportamiento del residuo de Solow a partir factores institucionales. Debido a que el residuo de Solow corresponde al componente del PIB no explicado por los factores capital y trabajo ampliado por capital humano, la hipótesis es comprobar que estos factores ejercen influencia sobre dicho residuo. Utilizando datos entre 1968 y 2012, calculamos el residuo de Solow para Venezuela mediante el método de la participación de los factores productivos en el ingreso, a tal fin calculamos el stock de capital neto no residencial y calculamos un índice de capital humano por trabajador según la metodología Barro-Lee (2002), utilizando los coeficientes de Mincer por años de educación calculados por década. Utilizamos dos variables institucionales como factores explicativos del residuo de Solow: El gasto del sector pú-blico, como medida de la provisión de bienes públicos y el tamaño del estado, y el índice Polity IV de calidad de las instituciones, adicionalmente se utilizó el índice de libertades económicas y civiles de Freedom House como variable instrumental. Los resultados ilustran que tanto el gasto público como la calidad de las instituciones ejercen una acción positiva sobre el PIB/Trabajador. En la medida que el deterioro de la calidad de las instituciones ha sido tan acentuado, esta situación ha impedido que el efecto multiplicador del gasto haya tenido un mayor efecto sobre el PIB.

Residuo de Solow (log de Bs/trabajador, base 1997)

Índices de calidad institucional y gasto del sector público (índice: 1-100, % del PIB)

Fuente: BCV y cálculos propios Fuente: BCV, SEC, Freedom House, GWU y cálculos propios

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

1968

1971

1974

1977

1980

1983

1986

1989

1992

1995

1998

2001

2004

2007

2010

resid

uo

de S

olo

w (lo

g)

Residuo de Solow

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1984

1987

1990

1993

1996

1999

2002

2005

2008

2011

po

rcen

taje

del P

IB

Índ

ice a

justa

do

s (0: m

alo

-

100:b

uen

o)

Gasto Público (der) Freedom House

Polity IV Heritage


74

Factores explicativos del Residuo de Solow

Desarrollo de la Nueva Economía Institucional La Nueva Economía Institucional (NEI) estudia la interacción de ciudadanos autointeresados con las instituciones del Estado. Fundamentalmente las fallas de Gobierno se deben al conflicto entre los Derechos Individuales de los ciudadanos, los cuales son intrínsecamente asimétricos (riqueza, habilidad, intereses personales, etc.) con los derechos colectivos que son intrínsecamente igualitarios (votos, igualdad ante la ley, etc.). La interacción entre esto implica que los agentes racionales al procurar maximizar sus beneficios generen con-flictos al momento de ejercer los derechos colectivos debido a problemas de intensidad de las preferencias, amenazas a la propiedad y el fenómeno de apropiación de las mayorías. La NEI ha evolucionado lentamente en el transcurso de los años y muestra de su importancia es la elevada pro-porción de premios Nobel entre sus representantes (Coase, Stigler, North, etc.)

OLS TSLS GMM OLS TSLS GMM

Sample (adjusted): 1969 2012

Included observations: 44 after adjustments

Instrument list: LOG(GSPCR(-1)/TRAB(-1)) POL4, FH, Heritage

Variab.Depend.

Constante -1.9847 -2.3022 -2.3022 -1.2826 -1.3602 -1.3602

Prob. 0.0475 0.0158 0.0265 0.2555 0.2240 0.2081

LOG(GSPCR/TRAB) 0.6163 0.6495 0.6495 0.5895 0.6026 0.6026

Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0001

POL4 0.0332 0.0376 0.0376

Prob. 0.0789 0.0532 0.0412

FH -0.0999 -0.1209 -0.1209

Prob. 0.1006 0.0561 0.0190

R-squared 0.4363 0.4908 0.4908 0.4310 0.4985 0.4985

DW stat 0.6366 0.7649 0.7649 0.5869 0.7292 0.7292

J-statistic 0.0000 0.0000

F-Statistic 16.2563 21.1086 15.9068 21.5290

Residuo de Solow Residuo de Solow

•Aborda el tema de los precios relativos

•Limíta la intervención del Gobierno en la economía

Escuela Austriaca

•Ronal Coase: Derechos de propiedad y costos de transacción

•Joseph Stigler: Regulación y captura de poder.

Escuela de Chicago

•James Buchannan y Gordon Tullock: Teorema del votante mediano

•Mancur Olsen: Problema de acción colectiva

• Retoman los principios de Chicago e incorporan el problema agente-principal, riesgo moral y selección adversa, monitoreo y gobernabilidad.

Escuela de Virginia


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I. INSTITUCIONES

1. ¿Qué son las Instituciones? No existe una definición precisa y estandarizada de lo que son las Instituciones, para entender como las describen desde distintos ámbitos:

- Según D. North: Las Instituciones son aquellas que permiten reducir la incertidumbre. Específi-camente en lo referente a principios básicos como derecho a la vida, derecho a la propiedad, etc. Así como en todos los derechos derivativos de estos principios básicos, es decir las institu-ciones son las garantes de cumplimiento de los acuerdos entre los ciudadanos.

- Según D. Kreps: las Instituciones son las reglas de un juego de forma extendida. La definición de Kreps es mucho más directa y hace referencia al ámbito de la teoría de juegos, que es uno de los pilares en el desarrollo de la teoría de la elección pública.

- Según K. Marx: Las Instituciones son la Superestructura determinada por las relaciones econó-micas. Es decir las instituciones políticas en la visión marxista van evolucionando en función de los intereses del poder económico.

Todas las definiciones anteriores son correctas y básicamente la definición reduccionista de Kreps es la más precisa, pero es incompleta. La Instituciones no son inmutables y no son unas simples reglas cual-quiera, son reglas destinadas a proteger los derechos de los ciudadanos, en gran medida a reducir el costo de transacción que se genera por la incertidumbre en las negociaciones de dichos derechos, y en general a procurar un equilibrio entre el interés privado y el interés público. 2. Tipos de Instituciones Las Instituciones podemos separarlas con propósitos analíticos en tres tipos de Institución:

- Instituciones Económicas: Son estrictamente la reglas del juego, puede entenderse como el marco legal que norma las transacciones entre los ciudadanos (las empresas son propiedad de los ciudadanos).

- Poder Político: Es la capacidad de cambiar las instituciones económicas. Dicho poder permite a ciertos grupos la capacidad de modificar el marco legal en base a los intereses del grupo o por convicciones ideológicas.

- Instituciones Políticas: Son aquellas que limitan al poder político. Es decir la constitución, sis-tema legal vigente, Senado, tribunales, etc.

Esta desagregación enunciada permite identificar el problema de definir las instituciones de forma ge-nérica. No hay un solo tipo de institución y muchas veces existe un enfrentamiento entre las institucio-nes, originado por el deseo de modificar el arreglo institucional vigente por parte de grupos de interés.


76

3. Visión de las Instituciones Así como existen diversos tipos de instituciones, estas instituciones son percibidas de forma variada. Las instituciones pueden ser percibidas de una forma benigna, negativa o incluso como algo ajeno a sus ciudadanos de acuerdo a la visión que se tenga de ellas.

- Instituciones Eficientes. Es basado en la idea de Coase del papel de las instituciones en la re-ducción de las incertidumbre, es decir las instituciones al facilitar las transacciones llevan a me-joras en la eficiencia económica.

- Incidentales: Básicamente sugiere que las instituciones se derivan de procesos históricos en sentido de Max Webber, es decir por la competencia entre los Estados Nacionales.

- Búsqueda de Rentas. La idea está basada en el concepto de captura de rentas desarrollada por Stigler.

II. GOBIERNO

1. Visiones del Gobierno Desde un punto de vista normativo existen dos visiones del Gobierno en función al enfoque de los in-tereses que se derivan su objetivo. En un primer lugar se trata de analizar el comportamiento del Gobierno en función del interés público, esta visión es desarrollada en base a la teoría del bienestar y plantea las acciones que debe realizar el Gobierno para mejorar la calidad de vida de vida de sus ciudadanos. Desde la teoría del bienestar y específicamente desde la Economía Publica se desarrollan básicamente los temas de provisión eficiente de bienes públicos, regulación de externalidades, derechos de propie-dad y distribución y redistribución de recursos. En segundo lugar, la Economía Política estudia el tema del interés privado de los agentes y su relación con el Gobierno, es decir se trata de individuos que maximizan su bienestar mediante su interacción con el Gobierno a través de las denominadas Fallas de Gobierno. 2. El Gobierno y la corrección de fallos (Temas de Gobierno) Las “fallas de mercado” son aquellas soluciones de equilibrio que son inferiores a las obtenidas en un contexto de competencia perfecta en términos de bienestar social (mejor resultado posible o first best), pero también se aplica a soluciones indeseables desde un punto de vista Etico9.

9 Típicamente la distribución de drogas y otros vicios podría considerarse como competitiva, sin embargo con independencia

del resultado éticamente es rechazable y en consecuencia se considera como una falla de mercado.


77

En consecuencia la acción del Gobierno es requerida para corregir dicho resultado o cuando menos lo-grar un resultado socialmente superior al previo, este resultado se asume que será siempre inferior a la solución pura de mercado puro por lo que se le denomina solución sub-optima o second best. Cundo el resultado práctico de la acción del Gobierno cae por debajo de dicha solución sub-óptima, se considera que existe una “Falla de Gobierno”. Las razones que originan las Fallas de Gobierno es el motivo de estudio de la Nueva Economía Política. Besly (2006) enumera una serie de fallos de Gobierno, que si bien no son los únicos, al menos resume gran parte de ellos y permite dar una idea exacta de lo que son los fallos de Gobierno: Tamaño del Go-bierno, Corrupción, Busqueda de Rentas, Ignorancia, Calidad del liderazgo y finalmente las “Fallas Polí-ticas”. Las Fallas Políticas se vinculan a los sistemas electorales y a los canales políticos de transmisión de las preferencias de los ciudadanos. El primer tema es la razón de estudio la Teoría de la Elección Pública y en el segundo caso corresponde al llamado “Problema de Agencia” y es estudiado por la Teoría de Con-tratos. 2.1. Tamaño del Gobierno El crecimiento mundial de la participación del Gobierno en la economía es evidente en sí mismo, las mediciones de las principales economías (Estados Unidos y Canadá, Inglaterra, Francia, Paises Bajos, Alemania e Italia, y Australia y Japón), muestran que el peso del gasto del Gobierno en promedio paso de 10% del PIB en 1910 a un promedio de 40% del PIB en el año 2000. Esto ha llevado a dos corrientes contrapuestas que postulan el peligro del crecimiento descontrolado y desproporcionado del Gobierno como una amenaza a las libertades individuales y producto de temas como la captura, búsqueda de rentas y otras fallas. Mientras que otra corriente postula y reivindica el papel del Gobierno como motor y promotor del crecimiento apoyándose en Samuelson y Domar desde el punto de vista del multiplicador, y más recientemente en trabajos de Ausschauer donde se considera el gasto de inversión pública, e incluso Barro y otros prominentes economistas han incorporado el gas-to público como un factor productivo adicional al trabajo y capital. Una visión diferente de las antes expuestas fue planteada por Baumol (1967), Este considera que si bien las funciones del Gobierno se han expandido notablemente (empresas públicas, regulación y re-distribución principalmente), en gran medida este incremento se ha debido a que la acción del Go-bierno es intensiva en trabajo y no en capital. Las actividades del Gobierno requieren la provisión de seguridad (militares y policías), educación y sa-lud (maestros, profesores y enfermeros y médicos), reguladora y promotora (personal especializado) además de personal administrativo y obrero. Se observa que la contribución al capital físico y la tecno-logía son claramente auxiliares al trabajo, y su contribución no es fundamental para el funcionamiento del Gobierno. Debido a que la actividad del Gobierno es intensiva en trabajo, la acción del Gobierno no se ha benefi-ciado del cambio tecnológico como el resto de las actividades económicas. Es decir, para proveer las cantidades requeridas del conjunto de bienes y servicios producidas del Gobierno, este está sujeto a la ley de los rendimientos decrecientes y debe incrementar su empleo y su gasto (insumos) en proporción mayor al incremento de su nivel de provisión de dichos bienes y servicios, y por tanto esto explica el incremento del gasto público como proporción del PIB ya mencionada.


78

2.2. Corrección de Fallos La "economía política clásica" se desarrolló a partir del siglo XVIII, específicamente a partir de la publi-cación en 1776 de la Riqueza de las Naciones, a fines del siglo 19, el término economía política fue pau-latinamente abandonado y reemplazado por el de Economía a secas, basándose en por un enfoque axiomático del valor originado en la utilidad marginal de los bienes para el individuo. Se fundó así la co-rriente de la economía neoclásica como teoría del valor y como investigación del uso y asignación de recursos escasos y del equilibrio general en mercados atomizados, con individuos representativos y si-tuados fuera de todo contexto histórico. Al introducir el papel económico del Estado, imposible de ignorar, la visión neoclásica reduce el estudio del rol económico del Estado a la corrección de fallas en el funcionamiento de los mercados y a la exis-tencia de mecanismos de redistribución de origen extraeconómico. Cuadrado define el sistema de mercado como “el conjunto de principios, instituciones y normas que traducen el carácter de la organización económica de una determinada sociedad”. En este sentido el sistema de mercado se caracteriza por:

- Derecho a la propiedad individual - Derecho a contratar e intercambiar libremente - Libertad en la prestación de trabajo - Libertad de emprender y correr riesgos

Los factores de producción son de propiedad privada y la producción se da por iniciativa privada, y los ingresos se obtienen en forma de dinero. Por tanto bajo las reglas del mercado, debe cumplirse que:

- Los recursos se asignan con más eficiencia - Los mercados libres son eficientes - Los costos de información y transacción más bajos - Se respeta la libertad del individuo - Rápida introducción de innovaciones y cambios técnicos* - Los desequilibrios tienden a ser sólo temporales

Las fallas comúnmente asociadas al “mercado” se suelen atribuir a: - Externalidades - Deficiente o nula valoración de bienes públicos - Existencia de rendimientos a escala crecientes - Mala o insatisfactoria distribución del ingreso - Fallos en solucionar los desequilibrios y el crecimiento de la economía - Necesidades preferentes e indeseables - Derivaciones insolidarias en la conducta social

Los agentes tienen libertad de elección con respecto a lo que desean consumir, invertir, ahorrar o em-plear. Las economías de mercado no están planificadas, ni controladas, ni reguladas por el gobierno. 2.3. Justicia y Distribución permiten definir situaciones reales e hipotéticas en términos de bien y mal o justo e injusto.


79

Imagine un resultado en un juego de algún deporte, un veredicto judicial, la distribución del ingreso o simplemente su propia nota al final del curso. Claramente usted posee un idea preconcebida acerca de su propio accionar durante el curso y en consecuencia al comparar el resultado obtenido con lo que esperaba obtener considerará una injusticia dicha desviación en sentido negativo. Si asumimos que usted posee ciertos principios éticos acerca de cómo debe ser la distribución del in-greso, entonces al comparar la distribución del ingreso observada y comprarla con sus expectativas éti-cas surgirá una inconformidad moral respecto a dicha distribución. Considerando que cada individuo tiene su propio conjunto de valoraciones, definiremos una función de bienestar social que es un conjunto de juicios de valor acerca de las preferencias los criterios por Igual-dad de los agentes. Desde un punto de vista ético, todas las doctrinas políticas modernas aceptan la idea de la redistribu-ción como un objetivo del Estado. Las ideologías liberal y libertaria de finales del siglo XIX rechazaban abiertamente las políticas redistributivas por cuanto consideran que esta intervención genera una dis-torsión en el sistema de precios relativos. Desde los años ochenta del pasado siglo, las ideas liberales aceptaron el principio de la redistribución e iniciaron la argumentación intelectual que sostiene en la actualidad todo el diseño de los mecanismos de redistribución social. Nos concentraremos en las visiones de Harsanyi y Rawls, mientras que las ideas de Nozik que susten-tan el ideario libertario actual no se expondrá debido a consideraciones de espacio. a. Consideraciones utilitaristas a la redistribución del ingreso Harsanyi (1982) plantea que siempre que se realice una transferencia redistributiva entre los indivi-duos, la perdida de utilidad del individuo al cual se le extrae el monto a transferir sea menor que el in-cremento en la utilidad del individuo que recibe dicha transferencia. En este sentido Harsanyi, postula una teoría ética del utilitarismo relativa a la redistribución del ingreso que se caracteriza:

a) espectador imparcial, el cual corresponde al individuo medio. b) principio de universalidad, tratar a los demás como a ti mismo. c) maximiza la utilidad de todos los individuos.

La idea del espectador imparcial refiere a que todos los individuos deben ser considerados iguales en términos de bienestar social, es decir se debe valorar por igual a ricos y pobres. La redistribución mejo-ra la utilidad social, reduciendo la utilidad del rico y mejorando la utilidad del pobre, si una redistribu-ción no mejora el bienestar social y es realizada es porque otros factores están influenciando la deci-sión, típicamente se trata del tema de preferencia por los pobres. El sistema redistributivo utilitarista se reduce de esta forma a un modelo equiprobabilistico de juzga-miento de valores, y la única forma de que este funcione es que estos juicios de valor sean realizados por un individuo neutral. Finalmente, existe un tema que limita fuertemente el análisis utilitarista de Harsanyi. Este sistema no considera las “libertades” de los individuos y considera la igualdad, exclusivamente en términos de ga-nancias y pérdidas de utilidad b. Consideraciones Rawlsianas a la Redistribución del Ingreso


80

En términos generales el Utilitarismo identifica lo que es bueno con la utilidad, es decir con el bienestar de los individuos. Se habla entonces de utilidad social, utilidad colectiva o de bienestar social en un sentido restringido a una serie de indicadores agregados de satisfacción elaborados imparcialmente. Esta visión fue criticada en 1981 por John Rawls, quien publicó su obra “A Theory of Justice” en el cual expuso una visión muy particular desde el punto de vista liberal acerca de la redistribución como un tema de Justicia desde un punto de vista de Equidad. Rawls hace uso de la idea del contrato social, pero en lugar de considerar al ser humano como un ser egoísta o totalmente virtuoso, lo define como racional y razonable. Rawls utiliza la figura del velo de ignorancia en la formación institucional del contrato social, asumien-do que al momento de elaborar el acuerdo ninguno de los individuos tiene información completa acer-ca de su posición futura en la sociedad, es decir no conoce si su posición va a ser rico o pobre, noble o plebeyo, etc. Rawls denomina a esta situación como Contingencia Social y la considera como arbitraria en términos morales. Por tanto, dado que existe la posibilidad de que cada individuo quede en la posición más desventajosa, todos estarán de acuerdo es un diseño que beneficie a todos los individuos desde la perspectiva de la posición más desventajosa, es decir la sociedad se constituye en una asociación de personas que cooperan para lograr ventaja mutua, esta ventaja genera lo que Rawls denomina como Beneficios de la Cooperación Social. En la formación de dicho contrato original los individuos son guiados por un principio de justicia que les sirve de guía, de esta forma las partes escogen principios de justicia que les son mutuamente acepta-bles según sus diferencias individuales. La justicia es la facultad para hacer valer los derechos de un individuo (derechos naturales y extendi-dos) frente a otros individuos, por tanto los principios de justicia corresponden a aquellos que favore-cen los intereses de todos bajo la situación original de igualdad. El principio de “Equidad” es una teoría de lo “Justo”, y dado que el individuo ha aceptado voluntaria-mente los acuerdos institucionales actué conforme a estosacuerdos. Rawls planteaba la equidad en términos de distribución de bienes primarios. Estos bienes primarios se refieren a Libertades, dere-chos, oportunidades, etc. En sentido laxo puede referir al ingreso. Para Rawls, un Sistema Justo es aquel que distribuye o redistribuye los beneficios de la cooperación so-cial y las instituciones sociales son aquellas que reparten los beneficios de dicha cooperación social. Los beneficios de dicha cooperación constituyen de esta forma un activo común de la sociedad, los cuales deben ser redistribuidos con el propósito de lograr la igualdad. Rawls no limita la redistribución ni indica cuanto considera que puede representar una desigualdad to-lerable que limite la redistribución. Así mismo el concepto de Igualdad o equidad que desarrolla Rawls no único ni inmutable y de hecho menciona tres clases de Igualdad:

Igualdad Natural: Igualdad de oportunidades, a largo plazo reproduce los resultados de la dota-ción de natural y por tanto es moralmente arbitraria. Igualdad Liberal: Igualdad de oportunidades educativas, las políticas redistributivas procuran igualar los puntos de partida de los ciudadanos. Igualdad Democrática: Solo se admiten las diferencias en la distribución si están beneficia a la sociedad. La distribución de factores es considerada un activo común.


81

III. FALLAS DE MERCADO, FALLAS DE GOBIERNO Y FALLAS POLÍTICAS

Las fallas de mercado son resultados de la interacción de los mercados que resultan moralmente no apropiados, bajo los principios de éticos del mercado competitivo. Asumamos por ejemplo: Existen dos mercados: Educación y Drogas. El resultado del mercado para el bien educación es una cantidad pequeña de educación a un costo muy elevado, y es obtenido por una oferta de un número importante de oferentes sin capacidad de influir en el precio y por un público bien informado, al igual que el mercado de las drogas, pero donde el re-sultado es una provisión abundante y barata en términos relativos. Se suele decir que existe una “Falla de Mercado”, porque las cantidades de equilibrio en cada mercado porque los resultados son éticamente inapropiados y todo el mundo entiende que es mejor mayor educación debido a los efectos de externalidades positivas y también asumen que es mejor una canti-dad de equilibrio menor en Drogas debido a su efecto de externalidad. Es decir la falla de mercado ocurre por el incumplimiento de los supuestos requeridos para el funcio-namiento del mercado competitivo completo, en este ejemplo falta de internalización de las externali-dades que genera cada bien y en gran parte violación del principio de racionalidad de los agentes. En otros casos el mercado genera resultados de cartelización, oligopolios o cartelización que pueden llevar a una situación de abuso en su posición de dominio. En estos casos se requiere de la acción del Gobierno con el propósito de Corregir dichas Fallas de Mer-cado, es decir persiguiendo un equilibrio social superior. Si el resultado de aplicar las políticas destinadas a corregir los fallos del Gobierno genera un nivel de bienestar social inferior planeado (en ausencia de choques aleatorios), entonces estamos en presencia de una falla de Gobierno. Las fallas de Gobierno suelen asociarse al problema agente – principal e ineficiencia paretiana o wi-ckselliana. El intento por corregir dichas fallas corresponde al campo de acción de la nueva economía política, pero cuando esta es ineficaz estamos a su vez en presencia de fallas políticas.

IV. ANATOMÍA DE LOS FALLOS EN LA PROVISIÓN DE BIENES PÚBLICOS

Provisión óptima de Bienes Públicos La provisión óptima de bienes públicos viene determinada por la llamada Condición de Samuelson, asumiendo que los consumidores solo pueden financiar la adquisición de bienes privados y públicos puros, el problema en términos de bienestar social puede expresarse como:


82

∑ ( )

Sujeto a la restricción presupuestaria global:

∑

∑

( )

El cual puede solucionarse mediante el lagrangiano:

∑ ( ) (∑

∑

( ))

∑

Igualando ambas expresiones obtenemos la condición de samuelson de provisión eficiente de bienes públicos:

∑

Asumiendo que el bien privado sea un bien numerario (p=1 y

), la condición de Samuelson es-

tablece que la utilidad social marginal del bien público debe ser igual al costo marginal de provisión de dicho bien.

∑ ( )

Simplificando la provisión óptima de bienes públicos Analicemos el caso de la provisión de los bienes públicos puros y como pueden las cantidades y costo de dicha provisión alterarse debido al efecto de los distintos fallos. Para este propósito asumimos que la provisión del bien público se reduce a se provee (Y=1) o no se provee (Y=0). En este sentido la utilidad marginal es idéntica a la utilidad total y el costo marginal es idéntico al costo total. De esta forma existe el proyecto de proveer un bien público Y, el cual tiene un costo de C. Como es un bien público todos los N individuos de la sociedad perciben el bien en la misma cantidad, pero los niveles de utilidad de los individuos son diferenciados. Dividimos a los N individuos en dos


83

grupos: Un grupo a los que le agrada el proyecto y están a favor de su provisión, y que está constituido por γN individuos que perciben una utilidad común a todos ellos igual a b. Un segundo grupo de individuos de cantidad ( ) , no perciben utilidad de dicha provisión y por tanto están en contra de la elaboración de dicho proyecto debido a que deben financiar algo que no les genera utilidad (o al menos no es significativamente distinta de cero). Analizaremos entonces la provisión de dicho bien bajo un esquema de provisión privada y lo compara-remos con la provisión pública sin fallas y en presencia de fallas de Gobierno, y además analizaremos cuando se presentan fallas políticas. Caso I: Provisión privada Bajo el supuesto de preferencias reveladas, asumimos que cada individuo está dispuesto a pagar por la provisión del bien público en función a la utilidad marginal que le genere. De esta forma llamamos a ( ) a la voluntad de pagar de cada individuo donde es no negativa. Bajo estas condiciones, la provisión del bien público requiere que los individuos estén dispuestos a fi-nanciarla al costo de C.

∑

Como solo la proporción de la población está a favor del proyecto de provisión del bien público y per-cibe una utilidad positiva entonces separamos la población total en los dos grupos mencionados. ⏟

⏟ ( )

Si asumimos que el grupo que está a favor , todos tienen una utilidad marginal constante de b, es decir . Mientras que el grupo en contra presenta una utilidad constante y

nula . Por tanto la expresión anterior se reduce a:

Es decir cuando la provisión del bien público sea exclusivamente privada, su provisión será financiada exclusivamente por aquellos que sean los beneficiarios a favor del mismo. Por tanto, ese costo solo se-rá repartido entre los beneficiarios directos y lo harán solo cuando dicho costo sea igual o menor al beneficio del grupo o dicho de otra forma cuando el beneficio individual sea mayor que lo que tiene

que pagar individualmente por dicho beneficio, es decir

.

Caso II: Provisión pública El Gobierno debe decidir entre realizar el proyecto, en cuyo caso , o no realizar el proyecto, es decir . El financiamiento de proyecto si el Gobierno decide se realiza mediante un LUMP SUM TAX, donde ⁄ . Es decir todos financian el proyecto. El grupo γ tendrá un beneficio igual a la utilidad marginal constante b del proyecto, menos el costo del impuesto ⁄ .


84

El grupo 1-γ tendrá que pagar el costo del impuesto ⁄ , mientras que su utilidad marginal es igual a cero. El beneficio marginal social corresponde a la suma de los beneficios de ambos grupos:

∑

⏟

∑

( )

⏟

Reagrupando y simplificando,

( )

→

Es decir la solución cuando el Gobierno decide realizar el proyecto tiene la misma condición que se ob-tiene cuando es provista por el sector privado. La provisión es la misma, lo único que cambia es la for-ma de distribuir el financiamiento. Si el gobierno decide , entonces no existe el costo del LUMP SUM TAX y el beneficio b del grupo γ no se realiza. Por tanto ambos grupos tienen una utilidad de cero, y en consecuencia la utilidad marginal del proyecto no realizado es también cero. Es una mejora en términos wicksellianos, pero no constituye una mejora en términos paretianos, por cuanto el grupo 1-γ está peor en términos de utilidad. Utilidad Individual Bienestar Social Grupo γ Grupo 1-γ ∑

Caso e=0 0 0 0 Caso e=1

Caso III: Provisión pública y corrupción Dividimos el grupo γ en dos subgrupos, donde el primer subgrupo denotado γβ el cual está dispuesto a pagar un soborno al tomador de decisiones para que elija . El grupo γ(1-β) se beneficia del proyecto pero no paga el soborno. El monto total del soborno lo denotamos como R, y presenta la condición de que ⁄ , es decir como el tomador de decisiones también es un ciudadano, entonces el monto recibido como soborno debe ser estrictamente mayor que lo que debe pagar como ciudadano en impuestos. El monto del soborno es repartido entre los miembros del grupo a partes iguales, es decir cada miem-

bro debe pagar

.

El bienestar social se obtiene como la sumatoria ponderada de la utilidad de cada grupo, es decir:


85

∑

⏟

∑

( )

⏟

∑

( )

⏟

El beneficio social en presencia de corrupción es menor que en ausencia de esta.

∑ ( )

⏟

∑ ( )

( )

⏟

∑

( )

⏟

( )

Caso IV: Provisión pública y búsqueda de renta (rent seeking) Existe dos grupos de ciudadanos, el grupo F está a favor de realizar el proyecto , mientras que el grupo A está en contra de realizarlo . Existe un tomador de decisiones que elige , y que es influenciable. Cada ciudadano tiene niveles de preferencia y rechazo diferenciados, y en todos los casos está dispues-to a influenciar activamente la decisión del político a cargo de dicha decisión. El esfuerzo en convencer al tomador de decisiones de que su elección de sea favorable al grupo F será igual a y por tanto ∑ . El esfuerzo en convencer al tomador de decisiones de que su elección de sea favorable al grupo A será igual a y por tanto ∑ .

Asumimos que la probabilidad de ocurrencia de , es proporcional al esfuerzo que hace cada gru-po en convencer al tomador de decisiones:

∑ ∑ ∑

El valor EX – ANTE del beneficio social será igual a:

[ (

) ] ( ) [

]

→ (

)

( ) En presencia de búsqueda de renta por parte de los individuos, el valor ex – post del proyecto, es decir cuando la elección es ya un hecho realizado y la solución en términos sociales corresponde a los dos casos señalados. Si la elección resulta en , entonces q=1 (probabilidad ex – post es una certeza), por tanto en tér-minos sociales el beneficio generado será igual a la solución en ausencia de corrupción (Caso II) menos un término que representa los esfuerzos combinados de ambos grupos por influenciar la decisión del


86

político a cargo del proyecto, este término refleja el costo social de tratar de influenciar al tomador de decisiones y puede dividirse entre un esfuerzo infructuoso de quienes estaban en contra (∑ ) y un

esfuerzo exitoso de quienes estaban a favor (∑ ).

[

] ( ) [

]

→

⏟

(∑ ∑ )⏟

Si la elección resulta en , entonces q=0 y por tanto el proyecto no ocurre y por tanto no se re-quiere imponer un impuesto para financiarlo. En el Caso II la utilidad marginal social del proyecto no realizado era cero, en presencia de Rent Seeking, esta utilidad social marginal es negativa debido al costo social de tratar de influenciar al tomador de decisiones ya descrito.

[ ] ( )[ ] →

(∑ ∑ )

En términos sociales, en cada caso se está peor en presencia de búsqueda de rentas por parte de los individuos, que en ausencia de esta búsqueda. Entonces, ¿Por qué ocurre la Búsqueda de Rentas? Examinemos a cada grupo por separado, en el caso del Grupo que está a favor veamos que ocurre. Si este grupo tiene certeza de que ocurrirá , entonces no necesita influenciar a nadie y su utilidad

como grupo será

.

Si este grupo asume que puede ocurrir , entonces puede elegir entre no hacer nada en cuyo caso

su utilidad será igual a cero, o tratar de influenciar en cuyo caso su utilidad esperada será (

)

, es decir se requiere no solo que

, sino que además debe ser suficientemente grande

como para que el valor esperado de este sea también mayor que lo gastado en el proceso de influen-ciar10. En presencia de búsqueda de rentas el grupo a favor encontrara que su utilidad esperada o ex – ante en presencia de búsqueda de rentas es mayor que la utilidad de que incluido el pago , y por tanto es lógico que decida utilizar dicho mecanismo. En el caso del grupo contrario, si entonces su utilidad será negativa debido a que tendrá que pa-gar el impuesto que financia dicho proyecto, es decir tendrá que soportar los costos sin ningún benefi-cio. Por tanto este individuo decidirá activamente influenciar a favor de mediante el pago de una

cantidad que debe cumplir que

, es decir el pago por influenciar debe ser menor que el costo

de financiar el proyecto. En términos comparativos, como la utilidad marginal del proyecto no le genera utilidad al grupo con-trario al mismo, este grupo aspira a reducir la desutilidad. Si el individuo no hace nada debe pagar el costo, si procura influenciar la decisión entonces debe ocurrir que al comparar ambas soluciones

10 Como dicha probabilidad no es ajena a la acción del grupo contrario, entonces como

debe ocurrir que b

, es decir la competencia por la búsqueda de rentas entre ambos grupos afecta la viabilidad del proceso de búsqueda

de rentas.


87

ocurre que

, que es similar al caso del otro grupo. Es decir, el gasto en

búsqueda de rentas no debe ser mayor que el costo de la alternativa. En este caso, para el grupo contrario al proyecto, el valor esperado de influenciar la decisión es menos negativo que permitir que . Por tanto, debemos concluir que en términos individuales para am-bos grupos es preferible procurar incidir en la decisión del proyecto, si bien en términos sociales cada una de las soluciones es peor que las obtenidas en el Caso II. Caso V: Calidad de los Políticos Asumimos que la calidad de los políticos es función del capital humano que estos poseen. Si el capital humano esta enlazado a la remuneración que este percibe, entonces el costo del político con mayor capital humano manejando el proyecto será , que será mayor al del político con menor capital hu-mano acumulado . En ningún caso el costo de estos hará inviable la para aquellos que perciben el beneficio su preferencia por el proyecto, es decir . Hacemos el supuesto de que la calidad del político no afecta la utilidad marginal del proyecto, es decir b no es función de ni . Si la decisión de realizar el proyecto es , la calidad del político es irrelevante porque la utilidad marginal social e individual será nula. Si la decisión de realizar el proyecto es , entonces si se elige al político con alto nivel de capital humano el beneficio social será , mientras que si eligen el proyecto con alto nivel de capital humano el beneficio será . Una vez conocido que el beneficio social del proyecto será el mismo y este no depende de la calidad del político, entonces al elegir al político menos preparado los individuos simplemente están maximi-zando su bienestar debido a que . Debido a que a los ciudadanos que están en contra del proyecto les es irrelevante la calidad del mismo es lógico que siempre preferirán la opción más económica representada por . Solo en el caso de aquellos que prefieren la realización del proyecto es relevante el tema de la calidad del político elegido. Si efectivamente postulamos que la calidad del político afecta positivamente la utilidad marginal del grupo, entonces definimos que:

→

Si asumimos una población continua donde N=1, entonces el incremento en la utilidad marginal del grupo interesado en el proyecto debe ser mucho más que proporcional al incremento en la calidad del

político y su costo, es decir

y como , entonces se sigue que

.

A título de ejemplo imaginemos que el proyecto es realizado y el político con alto nivel de capital hu-mano elige para realizar el proyecto materiales de alta calidad, profesionales todos muy capacitados, etc. Si se elige al político de menor calidad, entonces los materiales y personal utilizados no serán de tan alta calidad, pero al ser su costo sensiblemente inferior redundará en un beneficio mayor para la sociedad.


88

Caso VI: Fallas Políticas Las fallas políticas se desprenden del tema de la dificultad de elegir soluciones óptimas bajo criterios de consulta pública. La consulta pública de las opiniones es uno de los requerimientos fundamentales de los procesos democráticos, sin embargo no es el único criterio. Se utilizará el término “democrático” de forma específica y limitada a los mecanismos electorales que permiten definir la voluntad mayoritaria de los ciudadanos en relación temas específicos. Asumimos que la decisión acerca de la realización del proyecto de provisión pública es decidida direc-tamente por consulta democrática. Bajo criterios de consulta democrática la elección favorable requie-re que al menos la mitad de la población (electores) apoye dicho proyecto. Como el bienestar social en el caso favorable, es decir , implicaba que , enton-ces en el caso del resultado electoral mínimo se requiere que,

→

Es decir para que la elección popular decida , se requiere que b sea estrictamente mayor que el doble del costo per cápita del proyecto, es decir es una condición extremadamente restrictiva que im-plica que si un proyecto posee un beneficio marginal social positivo pero menor que dos veces el costo asociado, este no se realizará y por tanto dejan de obtenerse beneficios sociales debido a los criterios de elección democrática. Fernandez y Rodrik (1991), señalan que solo incrementando la base social de quienes participan en los beneficios es posible que un proyecto cuya utilidad marginal sea inferior a dos veces el costo medio pueda ser aprobado de forma mayoritaria. Imaginemos que en el grupo que se opone al proyecto, una fracción π pueda ser convencida y perciba un beneficio equivalente a b. En este caso el beneficio social puede escribirse como

( ) ( ( ))

De donde obtenemos que si ⁄ , para que ocurra la elección democrática favorable al proyecto

debe convencerse a una fracción ⁄

, es decir la fracción del grupo que debe ser

convencida para que cambie de opinión se encuentra en el intervalo definido por el equilibrio original

donde

y aquel donde

.

Gráfico Z Apoyo político en función al nivel de utilidad individual percibido

Bajo criterios democráticos es posible actuar con el propósito de modificar las preferencias de la po-blación, por cuanto existe un grupo de votantes dispuestos a cambiar de opinión si se modifican las

Utilidad

En contra del proyecto En contra del proyecto, pero sujeta a A favor del proyecto

cambio de opinión.

Fracción (1-γ)πFracción (1-γ)(1-π) Fracción γ

γ<1/2


89

propuestas iniciales o logran ser compensados de alguna forma, o simplemente son convencidos de las ventajas del proyecto. Este grupo es conocido como Swing Voter o votante pivote, y es el núcleo de la Teoría de Competencia Electoral Downsiana.

V. SISTEMAS DE VOTACIÓN

Los sistemas de votación o conteo de votos, representan la forma en que se expresan cuanti-

tativamente las preferencias de los individuos de forma colectiva. Tradicionalmente solemos

considerar como democrático el sistema de un ciudadano es igual a un voto, en la práctica

esta clasificación es un poco más compleja y no se trata simplemente de una regla de mayo-

rías o simplemente de elegir la mayor de las minorías, se trata de capacidad de consenso,

menor rechazo, etc.

1. Preferencias de los individuos

Cuando existe una serie de alternativas frente a un individuo y este debe elegir, este individuo

procede a analizar las alternativas y a jerarquizar sus preferencias. Si un individuo se enfrenta

a cuatro alternativas denotadas A, B, C y D, que pueden representar cuatro distintos platos

en el almuerzo, equipos de algún deporte, opciones de empleo o candidatos a algún cargo

político, este individuo procede a jerarquizar sus preferencias.

El individuo 1 establece en su orden de jerarquías que prefiere la opción A a la opción B, a su

vez asumimos que prefiere a B a la opción C, y por transitividad debe preferir la opción A a la

opción C. La opción D resulta la menos preferida para el individuo 1.

En términos de preferencias si A es preferida a B lo denotamos como , si es débilmente

preferida es decir el individuo está conforme con cualquiera de las dos, pero tiene una leve

preferencia por A entonces (imagine la elección entre Pepsi y Coca Cola), mientras

que si la opción es fuertemente preferida la denotamos como .

Para propósitos de ejemplo asumimos que existen 4 opciones a elegir:

- Mejor jugador de futbol: Messi, Cristiano, Xavi e Iniesta.

- Equipo preferido de beisbol: Leones, Magallanes, Cardenales y Tiburanos.

- Candidato presidencial: Esteban, Enrique, Pablo y María.

- Almuerzo: Carne, Pollo, Atún o Pasta.

Asumimos que existe una población votante de 7 individuos, cuyas preferencias se pueden

denotar como:


90

Escrito en forma de tabla, la presentamos como:

Votante 1 2 3 4 5 6 7

Más Preferida A A A B B C C

B B B C C D D

C C C A D A A

Menos Preferida D D D D A B B

2. Voto simple mayoritario

En este caso, a cada individuo se le otorga el derecho a votar una solo vez, y asumimos que

el votante no se comporta de forma estratégica. La alternativa ganadora será aquella que

obtenga el mayor número de votos.

En este caso la votación determina que la alternativa A es la ganadora con A=3 votos, mien-

tras que B y C obtienen 2 votos y D no obtiene ningún voto.

De esta forma A obtiene 43% de los votos, pero es simplemente la minoría más grande, para

ser efectivamente mayoritario debería tener el apoyo de al menos 50% de los individuos y en

realidad A cae fuertemente en las preferencias del resto de los individuos.

3. Voto simple mayoritario a dos rondas

Para solucionar el tema de falta de apoyo mayoritario, se plantea el tema de la llamada

elección en dos rondas. En la primera ronda todas opciones, y si ninguna de las opciones lo-

gra más del 50% de los votos, entonces se realiza una segunda ronda con las dos opciones

con mayor número de votos.

En el ejemplo, la opción A gano con 3 votos, mientras que las opciones B y C quedaron em-

patadas con 2 votos. Si bien en la practica un empate absoluto es muy poco probable cun-

do el número de electores es grande, asumamos este ejemplo viendo que pasa en cada ca-

so.

Si compiten en una segunda ronda los candidatos A y B, entonces los votantes críticos son los

votantes 6 y 7 que prefirieron la opción C. Estos votantes al ser consultados en segunda ronda

mostraron que ni A ni B eran sus opciones preferidas, pero en ambos casos , por lo cual

el resultado en segunda ronda será A=5 y B=2, es decir A ganaría con 71% de los votos.

Si el candidato en segunda ronda fuese C, entonces los votantes decisivos serían 4 y 5 quie-

nes prefirieron votar por el candidato B, pero ambos manifiestan . En este caso el resul-

tado de segunda ronda sería A=3 y C=4, es decir C ganaría las elecciones con 57% de los vo-

tos.

4. Votación por Agenda

Una alternativa a los sistemas mayoritarios es la llamada elección por Agenda o Menú, este

tipo de votación es bastante común al analizar alternativas altamente complejas como pro-

cesos de licitación, elecciones de cargos calificados, etc.


91

La votación por Agenda se limita a comparar sucesivamente entre dos alternativas, en este

caso el orden de las alternativas es determinante en el resultado final.

Asumimos que existen diversas agendas de votación en la primera Agenda se comparan A y

B, y la opción preferida es luego comparada con la opción C y la preferid entre estas es fi-

nalmente comparada con la opción D.

En este caso en la primera ronda , por tanto en la segunda ronda se comparan A y

C, resultando en y finalmente en la última ronda se comparan las alternativas C y D,

resultando C preferida por todos los individuos.

Primera ronda Segunda Ronda Tercera Ronda Ganador

Agenda I C

Agenda II A

Agenda III B

Noten que a nivel de agenda al comparar con D, todas las otras alterativas son preferidas. Es-

to demuestra que siempre independientemente de la agenda utilizada si una alternativa es

intrínsecamente inferior en términos de preferencias a las demás nunca será elegida ceteris

paribus los demás factores.

En este tipo de votación nótese que la alternativa D es lo que se considera un perdedor en

sentido de Condorcet, debido a que al ser comparado directamente con cada una de las

otras alternativas nunca es preferida ( , y ). Si D al menos hubiese

sido indiferente a otra alternativa, es decir , entonces la alternativa D sería un

perdedor en sentido débil.

Por razonamiento inverso, si una alternativa ganase ante todas las otras sería un ganador en

sentido de Condorcet y si al menos gana o empata sería un ganador en sentido débil de

Condorcet.

5. Votación de Borda

Este sistema es uno de los más conocidos y utilizados, especialmente por su uso en la elección

de los MVP y FIFA Player. La idea consiste en que a los individuos les son asignados varios vo-

tos los cuales asignan al primer lugar, segundo lugar, tercer lugar, esc. A cada tipo de voto se

le da una puntuación diferenciada, y el candidato ganador será aquel que acumule mayor

cantidad de votos-puntos.

Este sistema se atribuye a Jean-Charles Borda, quien diseño en 1770 un sistema de votación

calificada para elegir los miembros de la Academia de Ciencia Francesa, si bien en el sena-

do romano de finales de la República también era utilizado un sistema similar.

Utilizando el mismo ejemplo anterior, utilicemos el sistema de votación de Borda donde a ca-

da individuo se le asignan dos votos. Se otorgan dos puntos por voto al primer lugar y se asig-

na un punto por voto al segundo lugar.

Bajo este esquema el candidato ganador será el candidato B, por cuanto acumula dos votos

al primer lugar que le dan 4 puntos y tres votos al segundo lugar que le dan 3 puntos para un

total de 7 puntos, mientras que el candidato A solo logra 6 puntos, producto de tres votos al

primer lugar y ninguno al segundo.


92

Alternativa A Alternativa B Alternativa C Alternativa D

1er Lugar (2ptos) 3 2 2 0

2do Lugar (1pto) 0 3 2 2

Total (ptos) 6 7 6 2

Si ampliamos el sistema de Borda a los tres primeros lugares, otorgando 3 puntos al primer lu-

gar, 2 puntos al segundo lugar y 1 punto al tercer lugar, observamos que el candidato gana-

dor sería el candidato C, el cual aparece en todas las boletas electorales.




3er Lugar (1pto) 3 0 3 1

Total (ptos) 12 12 13 5

Un caso particular del sistema de Borda, es la elección en la cual a los votantes se les dan

votos sin jerarquizar. En el caso de las elecciones legislativas en Venezuela, en algunos muni-

cipios se puede votar por varios candidatos para Diputado Uninominal, es decir dentro de un

conjunto amplio de candidatos cada individuo vota por “n” candidatos, si bien la jerarquía

no es relevante.

En el caso de nuestro ejemplo observamos como los dos candidatos elegidos son B y C con 5

y 4 votos posibles de un máximo de 7 posibles. Se debe observar que pese a que el candida-

to A es la primera opción de más votantes que los otros candidatos (A es preferido por 3 indi-

viduos, mientras que B y C lo son solo por 2 individuos cada uno), no resulta elegido al final

debido a que es un candidato altamente polarizado.




Total (ptos) 3 5 4 2

6. Método de “instant Running Off”

Todos los electores expresan sus preferencias de forma jerarquizada. Solo se cuentan los vo-

tos al primer lugar, entonces si ningún candidato obtiene la mayoría de los votos, en la se-

gunda ronda se elimina aquel que haya obtenido menos votos, y sus votos se asignan al si-

guiente preferido por cada elector.

En nuestro ejemplo, en la primera ronda A solo obtiene 3 de los 7 votos, mientras que D no ob-

tuvo ninguno, es decir la segunda ronda repite el resultado de la primera, y en la tercera de-

be ser eliminado B o C porque están empatados, es decir las alternativas son:

Si se eliminan a los candidato B y D, entonces A le gana a C por 5 votos a 2.

Si se eliminan a los candidato C y D, entonces B le gana a A por 4 votos a 3.

7. Método de Coombs


93

Todos los electores expresan sus preferencias de forma jerarquizada. Solo se cuentan los vo-

tos al primer lugar, entonces si ningún candidato obtiene la mayoría de los votos, en la se-

gunda ronda se elimina aquel que haya obtenido más votos al último lugar, es decir se elimi-

na al más rechazado.

En nuestro ejemplo como en la primera ronda A obtiene 3 de los 7 votos, es el más votado

pero no obtiene la mayoría de los votos. Por tanto se procede a eliminar al más rechazado

que es el candidato D.

En la segunda ronda, los resultados son idénticos por cuanto D es un candidato perdedor en

sentido de Condorcet.

Por tanto, en la tercera ronda se elimina al candidato con mayor rechazo una vez eliminado

D, en este caso se elimina al candidato A que es el menos preferido por 4 de los 7 votantes.

Una vez descartados A y D, el candidato B le gana al candidato C por 5 votos a 2.

VI. MODELO DE COMPETENCIA ELECTORAL

Hacemos referencia a un sistema electoral de democracia representativa, donde solo existen

solo dos partidos políticos.

Se asume que la plataforma política de los candidatos es oportunista, es decir la preocupa-

ción de los candidatos lograr ser elegidos y en este sentido son capaces de ajustar su oferta

política.

Cada candidato tiene su ideología, pero no la hace un punto de honor de su plataforma

electoral es decir la política no es polarizada, radicalizada o cualquier otro termino equiva-

lente, en la literatura se le conoce como “no partisan politics”.

Elección Downsiana

La oferta electoral del candidato es creíble, es decir se asume que los candidatos no mienten

y no hay que hacer consideraciones acerca de la incertidumbre.

Factores objetivos, percepción subjetiva e ideología.

Grupos sociales

Modelo de competencia electoral downsiana

1. Supuestos Generales

Existen solamente dos candidatos, partidos o propuestas denotados como P =A,B.

Cada candidato define y anuncia un conjunto de políticas que identifica su oferta electoral,

la oferta del candidato A es y la del candidato B es , ambas son anunciadas simultá-

neamente.

Todos los individuos poseen una función de utilidad que se representa por , que es función

de numeroso factores pero que por simplicidad podemos reducir a ( ).

La proporción de votos del candidato A se corresponde a y la del candidato B será La probabilidad de ganar del candidato A dadas las propuestas y , se expresa como

( ⁄ | ), y por tanto se reduce a comparar:


94

⁄

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

La probabilidad de ganar del candidato B se puede expresar como

El candidato que asume que su propuesta no es la preferida puede mejorar sus probabilida-

des de ganar si mueve su oferta política hacia un valor más cercano a lo que desean los

electores. Si el otro candidato también hace lo mismo, ambos convergerán a una política de-finida por , es decir una política óptima en términos electorales, que es producid

por la competencia electoral en términos de la Escuela de Chicago.

Se introduce un elemento político e ideológico que se considera geométricamente ortogonal

al conjunto de políticas g.

Asumimos que existen J grupos sociales, por simplicidad y a título de ejemplo consideraremos

solo tres grupos denotados R, M y P. Puede considerarse que son ricos, de clase media y po-

bres respectivamente.

El ingreso medio dentro del grupo es constante, y además .

La proporción de población (votos) de cada clase se corresponde a y por supuesto ∑ y el ingreso medio corresponde a ∑

2. Preferencias individuales basadas en percepción subjetiva e ideológica

Asumimos que todos los individuos en la clase social J poseen la misma función de utilidad

denotada por ( ), donde g es el vector de política económica. En una elección cada

candidato A y B proponen respectivamente y como sus propuestas electorales.

Cada votante i de cada grupo social J, analizara ambas propuestas en combinación de fac-

tores ideológicos y otros factores de percepción subjetiva.

El elector preferirá al candidato A cuando,

( ) ( )

Es decir cuando el beneficio que le genera la propuesta que obtiene de su propuesta del

candidato A, es superior a la utilidad que le genera la propuesta del candidato B, una vez

ajustada por factores de percepción subjetiva ( ) e ideológica ( ).

3. Ideología y Polarización

Definimos la ideología en términos del modelo como la visión normativa de la sociedad, esta

visión acerca de cómo debe organizarse la sociedad en realidad es particular de cada indi-

viduo e incluso nivel de las grandes ideologías siempre observamos una gran fragmentación.

De esta forma asumimos que cada individuo posee una Ideología que él conoce, además

conoce la ideología de cada candidato , por tanto asumimos que la diferencia entre la

ideología del candidato y la Ideología del individuo-elector de la clase social se

distribuye de forma uniforme, es decir: (

).

Gráfico 1

Función de distribución de probabilidad marginal y acumulada de


95

En términos de la población de la clase social J, si la Ideología del candidato resulta de un

gran agrado dentro del público elector entonces este candidato tendrá 100% de las prefe-

rencias electorales de dicho grupo, es decir ( ) .

Por tanto si no existen diferencias ideológicas o al menos estas se encuentran dentro de cierto

nivel de confort ideológico determinado por

, entonces el elector estará totalmente

a favor de dicho candidato B.

Si la posición ideológica del individuo i comienza a alejarse de la posición del candidato B,

entonces su nivel de agrado comienza a reducirse en una proporción por cada nivel de

variación En términos acumulados si el individuo i es representativo de los votantes de la

clase J entonces la proporción de población a favor de dicho candidato B se irá reduciendo

hasta llegar a cero cuando

.

Un apoyo menor al 50% de los votos entonces se habla de desagrado hacia el candidato B,

por tanto el nivel de rechazo en la clase social corresponde cuando .

Si el valor de

, no implica que el rechazo sea todavía mayor, por cuanto no pueden

haber valores negativos de proporción de votos.

El caso de , implica que el individuo es indiferente políticamente al candidato B.

Matemáticamente todo lo anterior se puede expresar mediante la función de distribución de

probabilidad acumulada de en la población de la clase social J.

∫

El termino dentro de la integral corresponde a la distribución marginal de , l cual por defini-

ción de dicha distribución se puede expresar como

(

) .

Este término , indica la polarización ideológica dentro de cada clase social. Una alta pola-

rización indica que cada variación en genera una mayor variación en el apoyo recibido

por el candidato. En el gráfico 2 se muestra que el nivel de polarización ideológica de la cla-

f(σ i,j)

φ J

σ i,j0-1/2φJ 1/2φJ

F(σ i,j)

σ i,j

1

0-1/2φJ 0 1/2φJ


96

se social de los ricos es muy elevada, es decir pequeñas variaciones en llevan a grandes

variaciones en el nivel acumulado de apoyo al candidato B, mientras que en la clase social

de los pobres el nivel de polarización política es menor (atienden más a la propuesta econó-

mica y los factores subjetivos que a los elementos ideológicos), y por tanto grandes variacio-

nes en llevan a grandes variaciones en el nivel acumulado de apoyo.

La clase media tiene un nivel de polarización ideológica menor que la clase alta, pero mayor

que la de los pobres, y su reacción es moderada en relación a ambos.

Más allá de la propuesta electoral de los candidatos representada por y , existen facto-

res no hechos explícitos en dichas propuestas y que dependen de las consideraciones ideo-

lógicas de los candidatos ya electos. En este caso la ideología del candidato, es un factor de

relevancia.

En ocasiones estos temas no dichos explícitamente tienen que ver con temas tales como la

forma de financiar programas sociales o de obras públicas. En otras ocasiones tiene que ver

con el ámbito personal con temas como el aborto, religión, derechos de los homosexuales,

etc.

De esta forma un candidato puede poseer un excelente programa electoral y estar dispuesto

a realizarlo, pero consideraciones ideológicas contenidas en el término lo llevan a perder

apoyo.

Gráfico 2

Función de distribución de por clase social

4. Factores de percepción subjetiva

Sujeto a la propaganda electoral

f(σ i,j)

σ i,j

φ R

φ M

φ P

1/2φP

-1/2φM 0 1/2φM

-1/2φR 1/2φR

-1/2φP


97

(

) ( )

(

)

5. El votante pivote o “swing voter”

Conocemos que dentro de clase social unos individuos votaran por el candidato A y otros lo

harán por el candidato B. Si asumimos la distribución continua de las preferencias, es decir un

extremo de la distribución apoya a un candidato y otro extremo apoya al otro candidato,

entonces podemos identificar un valor crítico de la distribución en la cual los electores dejen

de apoyar a un candidato y comiencen a apoyar al otro candidato.

Este valor critico de , corresponde a lo que se conoce en la literatura como Swing Voter, es

decir aquel votante al cual le es indiferente votar por uno u otro candidato.

Entendiendo que el voto se basa en las condiciones ya descritas y que la distribución ideoló-

gica es uniforme y el salario dentro de cada grupo social es constante, entonces si asumimos

que el elector preferirá al candidato A cuando ( ) ( )

, entonces el votan-

te pivote deberá ser aquel que para el cual sea idéntica la utilidad de la propuesta electoral

de A con la utilidad ajustada de la propuesta electoral de B, es decir:

( ) ( ) ⏟

→ ( )

( )

El votante pivote se representa entonces como , es decir es aquel cuyo nivel de agra-

do/desagrado respecto a la ideología del candidato B toma dicho valor crítico. En el gráfico

se observa la situación electoral cuando y cuando .

El área definida por la distribución representa el 100% de la población, por tanto el área cuya

base es el intervalo (

) por la altura es igual a ½, es decir cuando , es decir el

votante pivote es indiferente entre los dos candidatos, el apoyo político esperado es 50%.

Si existe desagrado político causado por las diferencias ideológicas entonces , y por

tanto el área de aceptación del candidato se reduce en ½+ , por tanto el candidato B

será aceptado por menos de la mitad de la población.

En el caso inverso, cuando existe identificación política o agrado ideológico con el candida-

to B, debe ocurrir que y por tanto el área de aceptación se incrementa a ½+ .

Ψ

Ψ

δ-1/2Ψ 0 1/2Ψ


98

De esta forma la proporción de votos en la clase social J del candidato A será el área corres-

pondiente al área definida, es decir:

( (

))

⏟

⏞

Como el votante decisivo se correspondía a la condición definida por ( ) ( ) , la proporción de votos del candidato A se reduce a:

( ( )

( ) )

Debemos recalcar que esta explicación corresponde a un análisis parcial del factor ideológi-

co asumiendo que las utilidades que generan las propuestas de ambos candidatos sean

idénticas, es decir ( ) ( ), no necesariamente , solo su beneficio, y adicio-

nalmente suponiendo que δ=0.

Conocida la proporción de población-votantes de cada clase social en la sociedad pode-

mos obtener la proporción de votos que puede lograr el candidato A. Combinamos la res-

tricción de población ∑ , con el resultado ya obtenido en como una

media ponderada de la siguiente forma:

∑

∑

(

( ( )

( ) ))

La suma ponderada del primer término que es la constante ½ es igual a sí misma, mientras

que es un valor general para toda la población y se le puede dar tratamiento de constante

y la suma ponderada de se expresa como que es la media del grado de la polarización

de la distintas clases sociales.

∑ ( ( )

( ))

6. Solución del problema de competencia electoral

La probabilidad de ser elegido del candidato A depende de que la proporción de votos sea

igual o mayor que la mitad de la población dada las propuestas electoral del candidato B, es

decir ( ⁄ | ), como ya conocemos la proporción de individuos que apoyan

al candidato A en función a las preferencias ideológicas entonces la probabilidad de victoria

del candidato A se corresponde a:

f(σ i,j) Caso σ j<0 Área Rectangulo f(σ i,j) Caso σ j>0

Base: σ j -(-1/2φJ)

Altura: φ J

Proporción de

la población "J"

σ i,j σ i,j

σ j (swing voter) σ j (swing voter)

φ J

-1/2φJ 0 1/2φJ-1/2φJ 0 1/2φJ

φ J


99

(

∑ ( ( )

( ))

⏞

)

Tras algunas simplificaciones, entendemos que ⁄ , puede reducirse a:

∑ ( ( )

( ))

⏟

Por tanto, determinar la probabilidad de victoria del candidato A depende del valor de δ

que es un valor único para todas las clases sociales, pero en sí mismo es una variable aleato-

ria continua de distribución uniforme es decir:

(

)

Para calcular el valor esperado de una variable de debe calcular cada uno de los posibles

valores de dicha variable, es decir

, por su respectiva probabilidad de

ocurrencia.

Como la distribución uniforme posee una p.d.f. constante basada en el parámetro , enton-

ces la probabilidad de victoria del candidato A es:

∑ ( ( )

( ))

De esta forma la regla de maximización de la probabilidad de ganar para el candidato A se

reduce a maximizar dicha probabilidad respecto a la propuesta electoral .

→

∑

( )


100

VISIÓN NORMATIVA DE LA FORMULACIÓN DE LAS POLÍTICAS PÚBLICAS: POLÍTICA REDISTRIBUTIVA

En esta parte exploraremos varios temas relacionados a la redistribución. Examinare-

mos la Política Redistributiva en función de papeles de trabajo, en primer lugar un

trabajo de Aysn (1991) en el cual el autor realiza un survey de metodologías de Eco-

nomía Política de interacción Agente-Principal y otros temas como la movilidad social

en la determinación de la calidad de las instituciones redistributivas.

En segundo lugar un trabajo de Alesina y Rodrik donde se analiza la interacción entre

la democracia y la política redistributiva sobre el crecimiento.

En tercer lugar, finalmente, examinaremos los efectos bajo un contexto de polariza-

ción política extrema entre facciones sobre la política fiscal.


101

PARTE I: ENDOGENIZACIÓN DE LAS INSTITUCIONES REDISTRIBUTIVAS

1. Introducción

Desde un punto de vista teórico mientras que mayor es la desigualdad del ingreso,

mayor debería ser la presión social hacia la redistribución. En la práctica se observa

una situación inversa en la cual los países con menor desigualdad (usualmente tam-

bién son los más ricos) redistribuyen una mayor proporción de su ingreso que los paí-

ses en peor situación.

Si los beneficios redistributivos son obvios para todos, ¿porque razón no redistribuyen

más los países pobres? La razón parece ser de orden institucional en cuanto al fun-

cionamiento de los mecanismos de redistribución y la estructura de incentivos.

Al tratar el problema desde un punto de vista puramente macroeconómico, se suele

utilizar una tasa de impuesto única que es aplicada a todos los individuos y el monto

obtenido es redistribuido de forma equitativa entre todos los miembros de la socie-

dad.

Esta aproximación es una sobresimplificación que obvia la presencia de dos elemen-

tos distorsionantes que afectan la eficiencia del proceso redistributivo. En primer lugar

existe una eficiencia microeconómica relativa a la tasa marginal de sustitución entre

trabajo y ocio cuando el ingreso salarial es sujeto de un impuesto.

Un incremento en la tasa de impuestos al salario origina un desplazamiento del tiem-

po dedicado al trabajo hacia el ocio, por cuanto la remuneración del primero dismi-

nuye y se hace menos atractivo. Este punto es tratado en todo curso de teoría del

consumidor de microeconomía.

La segunda fuente ineficiencia tiene que ver con la calidad de las instituciones. La

idea teórica de que el monto recibido mediante impuestos es redistribuido sin cam-

bios en su valor total, es decir el monto de impuestos es idénticamente igual al monto

entregado en subsidios.

En la práctica existen una serie de elementos de carácter burocrático, clientelar y

captura que afectan negativamente la Eficiencia Redistributiva de las Instituciones

(ERI). En este sentido diversos autores han explorado estas ineficiencias por distintos

canales:

Cole y Morris (1995) atribuyen estas ineficiencias a un problema de información

imperfecta, donde los políticos centran las transferencias hacia grupos de inte-

rés.


102

Acemoglu y Robinson (2001) señala que la ineficiencia constituye un mecanis-

mo de control político.

Drazen y Limao (2004) señalan que estas ineficiencias incrementan el poder de

negociación del Gobierno.

Becker y Mulligan (2003) señalan que estas ineficiencias reducen las presiones

por mayor redistribución por parte de los pobres.

Exploraremos en esta Lectura un resumen del trabajo de Aysn, replicando parcial-

mente su estructura. En una primera sección introducimos el marco del modelo y pre-

sentamos las variables y posteriormente analizamos cuatro casos en el cual modela-

mos la eficiencia de las instituciones (ERI):

ERI constante (caso base).

ERI función del ingreso medio.

ERI cuando existen asimetrías en el poder político.

ERI bajo contexto de expectativas de mejora en el ingreso.

La determinación de la redistribución del ingreso cuando el ERI es constante se basa

en una elección democrática mediante el principio del Votante Medio. En esta solu-

ción la elección de la tasa se basa en las preferencias individuales de toda la socie-

dad, al lograr capturar el +50% de las preferencias de los individuos.

El ERI como función del ingreso medio es desarrollado a partir de Azaridis y Lahiri

(2002), la idea consiste en que al redistribuir los beneficios de forma paritaria (lump

sum tax negativo), aquellos que obtienen un ingreso menor que la media se ven be-

neficiados porque lo recibido en subsidios es mayor que lo pagado en impuestos, por

lo cual si la distribución del ingreso se aproxima a la lognormal este valor medio inclu-

ye a una proporción mayor del 50% de la población.

Al existir un incremento en el ingreso medio se incrementa el número de beneficiarios

y se asume que el sistema mejora por efectos de escala y supervisión.

Cuando existen asimetrías en poder político, si este está basado en la distribución del

ingreso, entonces la calidad de las instituciones es determinada por el poder de los

individuos, aquellos individuos que logran controlar el +50% del ingreso determinan la

calidad institucional o valor ERI.

Al reducir el ERI, el valor determinado de la tasa de impuesto por el votante medio se

reduce debido a la reducción en los beneficios.


103

En presencia de Perspectivas de Movilidad hacia Arriba (POUM, “prospect of upward

mobility”), la elección de la tasa de impuesto no depende solamente de la situación

actual del individuo sino de su ingreso individual esperado.

Si la persona corresponde al votante medio y esta tiene un POUM que lo ubica en la

media del logaritmo del ingreso, probablemente preferirá una tasa de impuesto me-

nor en función de su expectativa, en cuyo caso de extenderse esta situación a la po-

blación lleva a un menor redistribución y calidad institucional.

2. Marco del modelo

Existe un número continuo de agentes cuya función de utilidad individual de i

( ) ( ) ( )

Donde t es la tasa constante de impuesto redistributivo, yi(t) es el ingreso del individuo

i una vez producido el efecto negativo del impuesto sobre el trabajo, y R(α,t) es la po-

lítica redistributiva (indirecta) del Gobierno. Todo el impuesto es utilizado exclusiva-

mente para ser redistribuido.

El gobierno recauda un monto total de impuestos que son redistribuidos bajo la forma

de Lump Sum Tax negativo, es decir un monto idéntico para cada individuo denota-

do R(α,t).

Este monto por individuo se corresponde a la tasa constante de impuesto aplicada al

ingreso medio por individuo ( ) en impuestos.

( ) ( )

El monto que es redistribuido es afectado por la calidad de las instituciones que reali-

zan este tipo de labor, medido por el índice ERI, denotada por el índice α.

El término α es referido como tasa de eficiencia de las instituciones redistributivas (ERI)

y se asume como α>0. Esta variable está sujeta a temas como corrupción, burocra-

cia, etc. (Nota: no se restringe que α>1, se recomienda investigar bajo qué condicio-

nes ocurre esto).

Por lo cual este monto corresponde de forma ajustada a:

( ) ( )

Reemplazando esta política redistributiva en la función de utilidad individual:


104

( ) ( ) ( )

El ingreso individual y colectivo se plantea, ceteris paribus los demás factores, como

función decreciente de la tasa de impuestos.

( )

Siguiendo a Benabou (2000), ese desincentivo producido por la tasa de interés se

puede definir en función de un coeficiente de semielasticidad denotado como b>0 y

al ingreso y sin impuestos este efecto.

( )

( )

Asumiendo que la población es igual a 1, el ingreso medio corresponde a:

( ) ∫ ( )

∫

Por tanto las derivadas parciales del ingreso respecto a un incremento en el impuesto

se corresponde a:

( )

( )

3. Caso I: ERI exógeno

La determinación de la redistribución del ingreso cuando el ERI es constante se basa

en una elección democrática mediante el principio del Votante Medio. En esta solu-

ción la elección de la tasa se basa en las preferencias individuales de toda la socie-

dad, al lograr capturar el +50% de las preferencias de los individuos.

En este caso cada individuo debe escoger la tasa de impuesto que maximiza su utili-

dad

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( )


105

Reemplazando por las form funcionales explicitas obtenemos:

( )[

] [ ] [ ] [ ]

Sacando factor común del exponencial, obtenemos la tasa de impuesto máximiza-

dora de la utilidad para cada individuo i.

( ⁄ )

La tasa de impuesto óptima para cada individuo dependerá de la proporción del in-

greso medio de la población respecto a su propio ingreso, mientras mayor sea el in-

greso del individuo menor será su tasa óptima de impuesto (la demostración se deja

para más adelante en el texto).

a. Democracia, distribución del ingreso y elección de la tasa de impuesto

En presencia de democracia la elección de la tasa óptima debe ser elegida median-

te el principio del voto mayoritario, es decir se requiere una proporción estrictamente

mayor de 50% para que una propuesta sea aceptada electoralmente.

Como el 50% de las personas corresponde al área de la distribución acumulada hasta

la mediana. Al aplicar el teorema del voto medio, la tasa de impuesto relevante co-

rresponderá a la tasa del i-esimo individuo que representa dicho 50%11.

De esta forma la regla mayoritaria implica que , y por tanto

11 La traducción correcta es votante mediano, sin embargo el término “votante medio” se ha hecho del manejo popular.

Basta con 1 voto para que A sea elegida

A B=A+dA Tasa propuesta

%P

ob

laci

ón

50%>>A 49,9%>>B


106

( ⁄ )

Expandiendo la expresión

( ⁄ )

( ( ⁄ ))

Donde la proporción ⁄ , constituye una típica medida de dispersión y desigualdad

en el ingreso. Si asumimos la presencia una distribución lognormal del ingreso, cono-

cemos que la media y la mediana del ingreso vienes dadas por:

Por tanto, la proporción ⁄ se corresponde a ½ de la varianza de la distribución del

logaritmo del ingreso.

⁄

→

El exponente se corresponde exactamente al argumento del índice de Gini teórico

cuando se asume que el ingreso se distribuye de forma lognormal12.

12 Recordar que el Gini se define como ( √ ⁄ ) , por tanto la varianza logarítmica se define a partir del índice

como (

) √ .

Moda

Mediana

Media

Ln(ingreso)

50% de la población Votante medio

%P

ob

laci

ón


107

c. Efecto de la desigualdad sobre la elección de la tasa de impuesto

Conocido que la elección de la población de la tasa impuesto redistributivo, depen-

de de la relación entre el ingreso medio y el ingreso del votante medio, esta es una

medida de desigualdad del ingreso bastante usual y si asumimos que se aplica la dis-

tribución lognormal se corresponde a la distribución aproximada de los ingresos, en-

tonces esta se reduce a una función de la varianza logarítmica derivada directamen-

te del índice de Gini.

( ⁄ )

Un incremento en la desigualdad, incremento del Gini, mayor varianza, incremento

en el ingreso promedio mientras el ingreso del votante mediano permanece constan-

te o incremento en el ingreso del votante medio mientras el ingreso promedio perma-

nece constante; involucra que la tasa de equilibrio preferida por la sociedad será

mayor, pero a ritmo decreciente.

( ⁄ )

[ ( ⁄ )]

d. Efecto del ERI sobre la elección de la tasa de impuesto

En cuanto a la calidad institucional medida por el ERI, si esta se incrementa los bene-

ficios por transferencia mejoran (productividad social del tributo), por lo cual será más

atractivo pagar impuestos.

⁄

( ( ⁄ ))

En términos de precios relativos la relación productividad social de los impuestos redis-

tributivos sobre utilidad marginal del consumo, se presenta como una mejora.

e. Efecto de la desigualdad sobre los beneficios redistributivos

El monto total a ser redistribuido es igual a lo recaudado mediante impuestos ajusta-

do por el ERI.

( ) ( )

Diferenciamos respecto a la desigualdad


108

( )

( ⁄ ) ( )

( ⁄ )

( )

( ⁄ )

Reemplazamos por las formas funcionales explicitas

( )

( ⁄ ) [ ] [

[ ( ⁄ )]

] [ ] [

[ ( ⁄ )]

]

Simplificando,

( )

( ⁄ ) ( ) [

[ ( ⁄ )]

]

De esta forma observamos que el efecto de un incremento en la desigualdad lleva a

presiones por mayores beneficios financiados por un alza en la tasa de impuestos

( ( ⁄ )⁄ >0), sin embargo esta alza en la tasa del impuesto lleva a una reducción

general en el incentivo al trabajo debido al menor ingreso disponible ( ) ⁄ .

Observamos la confluencia de dos efectos de signos contrarios donde prevalece el

efecto del alza de la tasa sobre el efecto reducción en el trabajo, siempre que bt<1.

f. Redistribución y desigualdad

La solución en función de la desigualdad puede ser expresada mediante el siguiente

sistema donde las soluciones donde α y t dependen de la desigualdad medida por σ

y se determinan mutuamente entre sí.

En este caso α es exógeno y constante.

( )


109

Mientras menor es la calidad de las instituciones, menor será la tasa de impuesto re-

distributivo elegida por los individuos. Es decir existe una relación estrecha entre la ca-

lidad de las instituciones y la voluntad de los individuos de redistribuir.

4. Caso II: ERI función del ingreso medio.

El ERI como función del ingreso medio es desarrollado a partir de Azaridis y Lahiri

(2002), la idea consiste en que al redistribuir los beneficios de forma paritaria (lump

sum tax negativo), aquellos que obtienen un ingreso menor que la media se ven be-

neficiados porque lo recibido en subsidios es mayor que lo pagado en impuestos, por

lo cual si la distribución del ingreso se aproxima a la lognormal este valor medio inclu-

ye a una proporción mayor del 50% de la población.

Al existir un incremento en el ingreso medio se incrementa el número de beneficiarios

y se asume que el sistema mejora por efectos de escala y supervisión. Definimos en-

tonces el ERI en función del ingreso medio ajustado por el efecto de los impuestos y

un parámetro de escalamiento denotado c>0.

( ( )) ( )

De esta forma el valor del ERI ante cambios en el ingreso medio justado por impuestos

tendrá pendiente positiva:

( )

Mientras que ante incrementos en la tasa de impuestos, el efecto negativo de la re-

ducción en el ingreso lleva a una desmejora en el índice de calidad del ERI.

1

0 desigualdad σ → 0 desigualdad σ →

1 desigualdad ← Ɏ/ym 1 desigualdad ← Ɏ/ym

Cal

idad

Inst

itu

cio

nal

Tasa

de

Imp

ue

sto


110

( )

( )

a. Tasa óptima del impuesto redistributivo

La función de utilidad individual (en este caso directamente del votante mediano), es

idéntica al caso anterior salvo que en el parámetro α esta endogenizado al ingreso

medio.

( ) ( ) ( ( )) ( )

La utilidad máxima respecto a la tasa de impuesto requiere:

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

En el último termino del lado derecho como ( )⁄ , entonces ( ) ( )⁄

El término ( ) ( )⁄ es perfectamente equivalente a ⁄ por cuanto la ineficiencia

creada por el impuesto t>0 es proporcional para cada individuo. Despejando la tasa

de impuesto de equilibrio observamos que:

⁄

( ⁄ )

Esta tasa representa el equilibrio cuando la calidad de las instituciones depende de la

media de los ingresos. Al comparar esta con la obtenida en el caso del ERI exógeno,

debemos suponer que como existe una relación negativa entre ( ) ⁄ , un ma-

yor nivel de t implica necesariamente un menor nivel de calidad institucional.

Asumiendo que α=α*, entonces se cumple que para el mismo nivel de ERI la tasa de

impuesto de elegida por la mayoría será mayor en el caso endógeno que en el caso

exógeno.

⁄

( ⁄ ) ⁄

( ⁄ )

⁄

⁄


111

Como la relación ⁄ , entonces para el mismo nivel institucional de calidad

(α=α*), la redistribución será mayor cuando dicha calidad dependa del ingreso13.

b. Acerca del Crecimiento del ingreso medio y calidad institucional y otras relacio-

nes.

Una gran cantidad de conclusiones puede ser extraída en relación a las variables in-

cluidas en la solución de cada caso. La metodología que se expone permite derivar

la vinculación entre las distintas variables en el equilibrio.

En particular estamos interesados, en comprobar la idea que sustenta el modelo

acerca de la relación entre la calidad institucional ERI y el ingreso medio.

Tomando la condición de maximización de beneficios del votante mediano,

⁄

( ⁄ )

Definimos una función homogénea F a partir de la ecuación anterior: ( )

(

) (

)

Calculamos el diferencial total de la expresión anterior:

( )

( )

( )

( ⁄ )

Los diferenciales parciales se corresponden a:

( ) (

)

( ) ( )

( ) ( ) ( ⁄ )

( ) ( )

13 Como b representa la sensibilidad del cambio en la oferta de trabajo ante cambios en la tasa de impuesto, para que no exis-

ta solución de esquina, es decir que independientemente de lo grande que sea t, siempre habrá una oferta positiva de trabajo

en la economía.

( ) ( )

( )

( )


112

Donde la relación de variaciones entre el índice α de calidad institucional y el ingreso

medio es positiva pero decreciente. Es decir la calidad de las instituciones (típicamen-

te públicas) mejora rápidamente con el crecimiento inicial del ingreso medio de los

ciudadanos, mejoras posteriores requieren otras variables no incluidas explícitamente

en el modelo.

( )

( )

c. Redistribución y desigualdad

La solución en función de la desigualdad puede ser expresada mediante el siguiente

sistema donde las soluciones de α y t dependen de la desigualdad medida por σ y se

determinan mutuamente entre sí.

( )

( )

Asumiendo la distribución lognormal,

( )

( )

Cuando no existe desigualdad, implica que σ=0, por tanto

, en este caso los ni-

veles de la tasa de impuesto redistributivo y calidad institucional corresponden a los

parámetros α y b.

(

)

( ) (

)

Entonces como

( ⁄ )

( )

( ⁄ )

( )

, asumimos que un incremento en la desigualdad

debe llevar a mayores tasas de reparto, reemplazando las definiciones anteriores ob-

servamos que,


113

( ⁄ )

( )

( )

Donde el signo positivo requiere que

, asumiendo la distribución lognormal

se reduce a (

) , lo cual se cumple debido a que el valor del logaritmo es

negativo y la varianza en no negativa.

En relación a la calidad institucional debemos observar que

( ⁄ )

( )

( ⁄ )

( )

, y

por tanto

( ⁄ )

En términos gráficos, lo anterior se reduce a:

5. Caso III: Asimetría de poder político en función del ingreso.

El principio de un individuo igual a un voto es la forma más común de entender el

proceso democrático de la toma de decisiones, sin embargo una forma muy común

de entender el mismo principio democrático en la toma de decisiones en las empre-

sas es por vía de las acciones.

En una compañía una acción representa 1 voto y un individuo puede poseer varias

acciones, y de esta forma cada individuo tiene un poder de voto equivalente a su ri-

queza (invertida en esa empresa).

Otro ejemplo electoral son los sistemas de votación mayoritaria por circuito típica-

mente ocurre en EEUU y actualmente en Venezuela a nivel de Diputados. En EEUU

cada estado elige 2 Senadores, de esta forma Rhode Island (hab. 1,059,209 - 7/2009)

elige un senador por cada 500mil habitantes, mientras que California (hab.36,961,664

1



Tasa

de

Imp

ue

sto

Cal

idad

Inst

itu

cio

nal


114

– 7/2009) cada Senador es elegido por 18.5 millones de habitantes; de esta forma el

poder político de un habitante de RI vale 37 veces más que un habitante de CA.

En este caso definimos el poder político vinculado directamente al ingreso o riqueza

de los individuos, típicamente quienes más aportan son percibidos como más influ-

yentes en el manejo de las instituciones. En presencia de fuertes desigualdades en el

ingreso el peso de los aportes al sistema recaen fundamentalmente en pocos indivi-

duos, lo cual hace el sistema completo sensible a la influencia de estos grupos.

Una vez que estos grupos que soportan el peso de las contribuciones al sistema redis-

tributivo carecen de beneficios directos, es natural que procuren reducir la eficiencia

de estas instituciones, en tanto estos conocen que la elección del votante mediano

depende de α, procuraran reducir α para que de esta forma el votante mediano re-

duzca sus presiones redistributivas.

Si bien no es el objetivo de este texto explicar las razones de la asimetría del poder

político, señalamos que:

Verdier y Ades (1992): Señalan que la actividad política requiere una inversión

muy costosa que solamente los más ricos pueden financiar, directamente a los

de su propia clase social y de otras clases.

Jack y Lagunoff (2004): Señalan ejemplos históricos donde se produce des-

agregación abierta del poder político en función a la tributación.

Olson (1965): Problema de acción colectiva, dada su riqueza y escaso número

las clases altas son capaces de formar coaliciones con más facilidad que los

pobres.

Rodriguez (2004): Aúna al problema de acción colectiva la incertidumbre en el

ingreso, lo cual fortalece la posición negociadora de los más ricos.

Adicionalmente los grupos con mayor poder político tienen la opción de negociar di-

rectamente una reducción de la tasa del impuesto redistributivo, sin embargo no lo

hacen.

Keefer y Khemani (2003) señalan que los individuos prefieren manipular la EFI, por

cuanto los pobres tienen información incompleta acerca de quienes diseñan y admi-

nistran las instituciones, pero son perfectamente capaces de observar los intentos de

cambiar la tasa, y en consecuencia castigar con su voto mayoritario los cargos elec-

tivos.

Al reducir la calidad de las instituciones, los grupos de mayor ingreso dejan en manos

de la población mayoritaria la elección la tasa y magnitud de la redistribución.

a. Representación proporcional al ingreso


115

El valor α de las instituciones es determinado previo al nivel de la tasa de impuesto re-

distributiva t.

Votante decisivo elige α*, este votante decisivo difiere del votante medio en cuanto

a que la elección no es igualitaria, sino que depende del nivel de ingreso.

En este caso asumimos que el poder de decisión es función del aporte de los indivi-

duos a R, es decir la decisión es bajo el principio de $1 es un voto (similar al concepto

de acciones en una empresa), bajo este supuesto el votante decisivo es aquel que

representa el 50% del ingreso total.

Entonces cada individuo posee un factor de ponderación equivalente al ancho de la

distribución que lo representa. Es decir el individuo más rico tiene un ingreso que ocu-

pa toda la base de la distribución, el segundo individuo más rico representa el segun-

do piso de la pirámide de la distribución y así sucesivamente.

Al sumar verticalmente estamos sumando ingresos, mientras que en el caso del votan-

te medio al ir agregando horizontalmente agregamos personas.

De esta forma la proporción de personas que tiene un ingreso equivalente al ingreso

del votante decisivo se corresponde a:

( ( )

)

Despejando el ingreso del votante decisivo:

( )⏟

( )

→

Moda Porcentaje de Población

(área gris)

Mediana

50% del ingreso

Media

Ln(ingreso)

50% de la población Votante medio

%P

ob

laci

ón

Vo

tan

te D

eci

sivo

l=1/2


116

Se debe notar que si ln(yd) es igual a μ, el logaritmo del ingreso del votante decisivo

es igual a la median del logaritmo natural de los ingresos y por tanto la tipificación de

la variable es igual a cero.

Es decir se debe evaluar la distribución normal estándar en cero, en cuyo caso el re-

sultado es ½, debido a que 50% de los valores caen por encima y 50% de los valores

caen por debajo de la media.

Si asumimos que la distribución es lognormal esto implica que, al ser la media superior

a la mediana, se requiere una “supramayoria” para el votante decisivo. Es decir para

lograr el 50% del ingreso total (en términos electorales equivale a un BsF de ingreso

igual a un voto, o una acción un voto en términos corporativos).

Esta supramayoria implica que los de mayor ingreso son capaces de lograr una deci-

sión favorable con menor cantidad de individuos, o inversamente que se requiere ni-

vel de los estratos de menor ingreso una cantidad de individuos sustancialmente su-

perior a 50% para lograr mayoría en términos de votos.

Si asumimos el principio de “$1 = 1 Voto” establecemos que λ=½, un valor de λ=0 im-

plica un individuo equivale a un 1 voto. Es posible definir teóricamente valores entre 0

y ½ y valores mayores a ½, sin embargo en la práctica no es observable de forma sig-

nificativa.

b. Elección del votante decisivo

Cuando existen asimetrías en poder político, si este está basado en la distribución del

ingreso, entonces la calidad de las instituciones es determinada por el poder de los

individuos, aquellos individuos que logran controlar al menos el 50% del ingreso tribu-

tario determinan la calidad institucional o valor ERI.

Definimos con el subíndice “d” al votante decisivo, por cuanto este grupo represen-

tado por el votante decisivo determina la calidad institucional α, este elector deter-

mina dicho valor antes de que el votante mediano elija la tasa del impuesto redistri-

butivo.

La función de utilidad del votante decisivo corresponde a:

( ) ( ) ( )


117

Este votante maximiza su utilidad respecto a la calidad del ERI:

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

Conociendo que:

( )

→

( )

( ) →

( )

Obtenemos como solución

( ) ( )

Donde el término

representa la reacción del votante mediano respecto al cambio

en la eficiencia de las instituciones.

Como el votante decisivo conoce que, el votante mediano en la segunda etapa

asumirá α como exógena, este votante decisivo incorporará esta información a su so-

lución:

⁄

( ( ⁄ ))

Reemplazando todas estas definiciones explicitas en la condición de maximización

de beneficios del votante decisivo obtenemos la solución que determina:

( ) ( ) ⁄

( ( ⁄ ))

Lo cual es una solución no lineal al problema. Si suponemos que λ=1/2 entonces el vo-

tante decisivo será igual al votante medio:

→ ⁄ ⁄

Por lo cual:


118

( )( ⁄ ) ⁄( ( ⁄ ))

Entonces,

⁄

( ( ⁄ ))( )( ⁄ ) ⁄ ( ( ⁄ ))

( ) ⁄ ⁄

[( )( ⁄ ) ⁄ ]

⁄

( ⁄ ) ⁄ ( ( ⁄ )) ⁄

( )[( ⁄ ) ⁄ ] ( ( ⁄ ))

El cual debe ser resuelto mediante solución numérica. Asumiendo que la distribución

del ingreso se aproxima a la distribución lognormal, la solución anterior se puede ex-

presar como:

( )( )

(

)

( ) ( ) ⁄

( ( ⁄ ))

(

) ( )(

) [

]

( ) ( )

(

)

(( )( )

)

(

) (

)

( )

( ) (( )

)

La acción del votante descisivo reduce la calidad de las instituciones


119

b.1. Procedimiento detallado para determinar el valor de

La función de utilidad del votante decisivo corresponde a:

( ) ( ) ( )

Este votante maximiza su utilidad respecto a la calidad del ERI:

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )[ ]

[

]

[ ]

[ ] [ ]

Eliminando los exponents

( )

Reordenando términos:

( )

[ ]

( )

[ ]

[ ]

( )

( )

( )

1



Cal

idad

Inst

itu

cio

nal

Tasa

de

Imp

ue

sto


120

Simplificando,

( )

Como t óptima es

( ⁄ )

, despejamos y encontramos que:

( ⁄ )

Reemplazando esta definición en la ecuación anterior, obtenemos:

( ( ⁄ ))

( )

( ⁄ )

( )

Despejando y tomando factor común α:

( ) ( )

Finalmente reemplazamos utilizando

⁄

( ( ⁄ )) :

( ) ( ) ⁄

( ( ⁄ ))

Que es la ecuación de equilibrio entre α y t.

( ) ( ) ⁄

( ( ⁄ ))

⁄

( ⁄ )

Recordando que:

⁄ ⁄

La solución de en función de la desigualdad medida mediante σ y la tasa de im-

puesto t se corresponde a:


121

( )( )

(

)

6. Caso IV: Perspectivas de Movilidad hacia Arriba.

En presencia de Perspectivas de Movilidad hacia Arriba (POUM, “prospect of upward

mobility”), la elección de la tasa de impuesto no depende solamente de la situación

actual del individuo sino de su ingreso individual esperado.

Si la persona corresponde al votante medio y esta tiene un POUM que lo ubica en la

media del logaritmo del ingreso, probablemente preferirá una tasa de impuesto me-

nor en función de su expectativa, en cuyo caso de extenderse esta situación a la po-

blación lleva a un menor redistribución y calidad institucional.

a. POUM e incertidumbre

Si asumimos que pertenece a un proceso estocástico de Levy donde el valor fu-

turo del ingreso depende de un coeficiente de histéresis ρ y a una serie de elementos

agrupados en el término θ que son todos de carácter no sistémico, entonces este

proceso se puede definir como:

( )

( ) ( ) ( ) ( )

Donde,

( ) (

) ( ) ( ⁄ )

[ ( )] [ ( )] [ ( )] →

⁄

[ ( )] [ ( )] [ ( )]

→

Si la distribución es estable entonces ⁄ y , eliminando am-

bas expresiones se reducen a:

( )


122

Como el ingreso y es una variable que se distribuye como una lognormal, entonces la

media del ingreso (ojo: ingreso, no logaritmo del ingreso) se corresponde a:

Reemplazando, la media del ingreso se corresponde a:

( )

→

Mientras que la mediana se corresponde al exponencial de la media del logaritmo

de los ingresos, y por tanto reemplazando obtenemos:

→

( )

Entonces, la relación ⁄ se corresponde a:

⁄

( )

( )

Es decir no se modifica la distribución esperada entre la media y la mediana.

b. POUM y determinación del ERI

Recordando que la calidad de las instituciones viene dada por el votante decisivo

que representa el 50% del ingreso y en segundo fase por la elección de la tasa que

realiza el votante mediano (que representa el 50% del ingreso), teníamos que:

( ) ( ) ⁄

( ( ⁄ ))

⁄

( ⁄ )

La relación de ⁄ , permanece invariante pero en este caso el ingreso futuro indivi-

dual del votante decisivo también es considerado, y cada agente espera que este

cambie en el futuro, mientras que la distribución del ingreso se mantiene constante.

( ( ⁄ ))

( ) ( ) ⁄

⁄

( ⁄ )


123

Si el votante decisivo considera que su acción no va a modificar a corto plazo la si-

tuación de α, entonces para él la regla del caso 1 es válida, es decir:

( ⁄ )

→

( ⁄ )

Reemplazando en la expresión anterior de :

( ⁄ )

⁄ ( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

Si consideramos ⁄ como simplemente un dato que conoce el agente decisivo, la

variable relevante de análisis es y y ⁄ , específicamente consideramos el valor espe-

rado de dicha variable.

Buchanan y Tullock (1962), resaltaban en términos políticos la importancia de las ex-

pectativas futuras de situación individual para limitar las presiones sociales de mayo-

res beneficios redistributivos.

Cada individuo conoce su propio ingreso presente y además conoce la distribución

del ingreso y asume esta distribución como constante, pero desconoce con certeza

cuál será su ingreso futuro. En este caso él asumirá que su ingreso evolucionará de

acuerdo a la distribución ya señalada.

( )

→ ( )

( )

En consecuencia, el valor esperado de y y ⁄ viene dado como la razón de las espe-

ranzas respectivas.

( ⁄ )

Retomando lo planteado por Buchanan y Tullock, las expectativas que guían al indi-

viduo son generadas a partir de su condición personal, es decir para este votante

decisivo la distribución esperada del ingreso del resto de la población no se modifica,

es decir ( ⁄ ) ⁄ .

( ⁄ )

⁄ ( ( ⁄ )⏟

)

( ⁄ )

( ⁄ )


124

Asumiendo la distribución lognormal del ingreso, la expresión anterior se reduce a:

(

)

( [ ( )

]

⏟ ( ⁄ )

)

(

)

(

)

La cual es idéntica a la del Caso III, salvo por el hecho de estar utilizando el valor es-

perado de la razón del ingreso del votante decisivo al votante mediano. Si compa-

ramos entonces ( ⁄ ) con el valor real de ⁄ , observamos que el valor espera-

do futuro es mayor que el valor actual observado.

[ ( )

]

→ ( )( )

( )

Esta desigualdad queda asegurada cuando reemplazamos el ( ) por su valor espe-

rado, de esta forma la desigualdad inicial queda confirmada por cuanto el lado iz-

quierdo es negativo.

( )

→ ( )

( )

→

Como al comparar se observa que la unica diferencia corresponde al tér-

mino ya mencionado, el término ( ⁄ ) será mayor que el caso anterior donde

este término correspondía a ⁄ . Al ser el numerador constante en ambos ca-

sos, cuando opera el POUM el denominador será mayor y por tanto la calidad institu-

cional se reducirá en relación al caso anterior.

De esta forma la calidad institucional termina siendo función del parámetro de histé-

resis y el vector de elementos no sistémicos θ, si se incrementa la histéresis entonces

entonces ( ⁄ ) se hace mayor y la calidad institucional de equilibrio se hace ma-

yor (en realidad se reduce menos cuando se compara con el caso anterior).

[ ( )( )

]

( )( )


125

Este fenómeno es debido a que una alta histéresis implica que los valores futuros es-

perados del ingreso serán similares a sus valores actuales. Cuando el individuo consi-

dera que su ingreso futuro tendrá poca relación con su ingreso actual preferirá incidir

negativamente sobre los valores de equilibrio de la calidad institucional de forma tal

de lograr que las mayorías elijan una menor tasa de reparto.

7. Conclusiones.

El presente trabajo explora la relación entre la calidad institucional y la determinación

de la magnitud de la redistribución basada en reglas representativas. Si la decisión de

cuanto repartir es tomada por representantes políticos, entonces la distribución de la

riqueza es el elemento fundamental en la determinación de la tasa del impuesto re-

distributivo.

Si la calidad de las instituciones es exógena, entonces la determinación de la tasa de

reparto es simple y lineal. El único elemento de interacción de Economía Política des-

cansa en la reasignación eficiente que realizan los individuos entre trabajo y ocio, re-

presentado por el parámetro b.

La evidencia internacional señala que los países más desarrollados tienen mejores ins-

tituciones y proporciones de reparto mayores en relación a los países que presentan

menor nivel de desarrollo. Al hacer depender la calidad de las instituciones del ingre-

so medio obtenemos un resultado que permite replicar esta situación observada, es

decir mientras mayor sea el nivel medio de ingreso y bienestar de los individuos mayor

será la calidad de las instituciones y en consecuencia los individuos estarán dispuestos

a repartir proporciones mayores de su ingreso.

Bajo criterios democráticos en la toma de decisiones, en la medida que mayor es la

desigualdad en el ingreso, el poder económico se concentra en una proporción me-

nor de personas, por tanto los costos de coordinación para realizar una “acción co-

lectiva” en sentido Olson son menores y este grupo podrá ejercer una influencia ne-

gativa sobre la eficiencia de las instituciones de reparto, por lo que al inducir esta

desmejora en el ERI, disminuyen de forma efectiva la magnitud de los beneficios per-

cibida por lo individuos, induciendo a que el equilibrio político señale una menor re-

distribución.

Finalmente, el último elemento analizado tiene que ver con las perspectivas de movi-

lidad social, si las expectativas de los individuos es que su situación futura mejorará,

entonces percibirá que el beneficio actualizado de los beneficios futuros disminuirá, lo

cual incidirá en una elección de menores tasas de reparto.


126

Observamos entonces que la calidad de las instituciones de reparto, y Gobierno en

líneas generales, presenta elementos de dinámica inercial muy importantes basado

en “círculos viciosos” y “círculos virtuosos” de evolución.

La presencia de elementos democráticos en la decisión de la tasa, en presencia de

fuertes asimetrías en la distribución del ingreso, hace que la brecha entre la tasa

deseada por el votante mediano y la tasa deseada por el votante decisivo sea muy

amplia, por lo cual el incentivo de los votantes que pertenecen al grupo decisivo tie-

nen los incentivos para resolver su problema de acción colectiva e influir indirecta-

mente en la solución. La solución estable descansa en dos opciones: Un acuerdo polí-

tico que establezca exógenamente una tasa de reparto intermedia entre ambos va-

lores, o el diseño institucional que limite o inhiba la coordinación de esfuerzos entre los

individuos de mayores ingresos.


127

PARTE II: REDISTRIBUCIÓN Y CRECIMIENTO

Política distributiva y crecimiento económico

Esta sección desarrolla un muy importante trabajo realizado por Alesina y Rodrik14, en

el cual se combinan el modelo de crecimiento neoclásico de Ramsey (1927, versión

Caas-Koppmans de 1961), la función de producción de Barro (1990) y el teorema del

votante mediano de Black-Downs (1948, 1957).

El resultado que obtienen Alesina y Rodrik, es que a mayor desigualdad y en presen-

cia de progresividad taxativa, la presión política por políticas redistributivas reduce la

rentabilidad del capital (físico y humano), por lo cual se reduce la tasa de acumula-

ción del capital y el crecimiento económico.

Un resultado importante de este modelo, es que la tasa de impuesto del capitalista

puro (aquel cuyo ingreso solo depende del rendimiento de su capital acumulado y

no su trabajo) es positiva. Es decir, existencia de política redistributiva es una necesi-

dad.

a. Supuestos del modelo

Utiliza una función de producción basada en Barro (1990), donde los factores produc-

tivos son trabajo (no especilizado) y capital (en sentido amplio, es decir físico y hu-

mano), adicionalmente la producción requiere la provisión de bienes públicos como

seguridad, ley, orden, etc.

( )

La población se corresponde a .

El gobierno financia su gasto con una tasa t de impuesto al capital

[ )

Esta tasa se corresponde a un impuesto progresivo en la medida que se considera la

relación impuesto pagado sobre ingreso por individuo.

Determinamos la productividad marginal de los factores productivos

14 Alesina, Alberto y D. Rodrik; The Quarterly Journal of Economics 1994


128

( )

Asumiendo competencia perfecta

( )

( )

Para una economía cerrada, el ingreso nacional neto (equivalente al PIB menos de-

preciación) se corresponde a la suma de ingresos de los factores productivos y los

impuestos indirectos (en nuestro caso es el único ingreso), por tanto

Asumiendo que la población total es igual a 1, la dotación factorial relativa de cada

individuo, representada por , corresponde a la proporción del peso del individuo en

el empleo total ( ⁄ ) en relación a la dotación de capital de dicho individuo en rela-

ción al capital total de la economía ( ⁄ ).

⁄

[ ∞)

b. El problema de maximización individual.

a ∫ ( )

Sujeto a

( ) ( ( ) )

Planteando el Hamiltoniano, la solución de este problema se corresponde a (ver nota

1):

( )

A largo plazo, asumiendo que t es constante implica que ( ), donde el rit-

mo de largo plazo de crecimiento del consumo y el capital será función de t.


129

( ) ( )

Donde la tasa crecimiento es cóncava respecto a t, y alcanza un máximo en t*.

( )

( )

( )

→ ( ( ) )

En este caso la elección de la tasa de crecimiento y tasa de impuesto óptima de-

penden exclusivamente de factores tecnológicos y la tasa de descuento intertempo-

ral . Se debe hacer notar que:

( )

Gráfico 1

Solución Ramsey-Keynes-Barro

y*

tt*


130

a ∫ ( )

( ) ( ( ) )

( ) ( ( ) ( ( ) ) )

( )

( ( ) ) ( )

[

] ( ( ) ) ( )

( ⁄ )

→

( )

[

] ( ( ) ) [

]

( )

NOTA 1: Solución en el caso de utilidad logarítmica

Sujeto a

El hamiltoniano corresponde a:

Obtenemos las condiciones de primer orden:

Igualando las CPO.1 y CPO.2,

La expresión A nos queda referida en función de λ’, la cual despejamos derivando la CPO.1 respecto al tiempo, donde ( ⁄ ) ⁄

Reemplazando B en la ecuación A

Eliminando el factor común

y simplificando

Si t es constante entonces:

( ) ( )


131

c. Preferencias del votante

En la sección anterior generamos una condición de largo plazo que nos permite es-

tablecer la trayectoria dinámica del consumo y capital, como una ecuación diferen-

cial ordinaria. Es decir integrando respecto al tiempo, obtenemos la trayectoria di-

námica en función del valor inicial de la variable, la tasa de crecimiento constante y

función de la tasa de impuesto y el tiempo.

( ) → ∫ ∫ ( )

→

( )

Lo anterior indica que la trayectoria del consumo individual (y del capital) una vez

conocida la tasa de impuesto τ es constante.

Entonces, si el consumo inicial es un factor decisivo en la formulación de la trayectoria

del consumo individual, debemos proceder a transformar la restricción del problema

original de forma de convertirla en una expresión del consumo individual como fun-

ción de la distribución σi.

i) Determinación del consumo inicial

El problema original se correspondía a:

a ∫ ( )

Sujeto a

( ) ( ( ) )

En la solución de este problema, la restricción no era modificada y se limitaba a solo

considerar el capital total al medir el ingreso laboral. Conocida ya la solución del

problema procedemos a modificar la solución.

En primer lugar procedemos a dividir toda la expresión por ki:

( )

( ( ) )

Donde la tasa de crecimiento del capital del individuo i se corresponde al salario

multiplicado por laa dotación factorial relativa de dicho individuo y la tasa de rendi-


132

miento neta del capital, menos el consumo propio en proporción al stock de capital

poseído.

( ) ( ( ) )

Asumiendo que en el largo plazo la tasa de crecimiento de todos individuos es la

misma (esto implica que la distribución de la riqueza es estacionaria), entonces

( ) ( ) , reemplazando en la ecuación anterior y despejando términos

podemos expresar el consumo del individuo i como:

[ ( ) ]

Tomando logaritmos la expresión se transforma en:

( ) [ ( ) ] ( )

Evaluando esta expresión en el periodo inicial donde t=0:

( ) [ ( ) ] ( )

ii) Determinación de la función de utilidad intertemporal del individuo i

Habíamos obtenido que la solución de largo plazo corresponde a ( ), tal

que si τ es constante, tanto el capital como el consumo crecerán a tasa constante.

Por tanto constituyen ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas de primer

grado, y por tanto:

( )

( )

De esta forma, si ambas trayectorias son contantes el problema dinámico original es

una constante en .

a ∫ ( )

⏟

De esta forma ∫ ( )

se corresponde a una constante y el problema se

reduce a la maximización de respecto a τ (tao – tasa del impuesto).


133

∫ ( ( ) )

∫[ ( ) ( ) ]

( )∫

⏟

∫ ( )

⏟

La primera parte de la integral (Parte A) corresponde a la integral del factor de des-

cuento por el logaritmo del consumo en el periodo 0, que es constante (supuesto ini-

cial).

( )∫ ( )

|

( )

( ) ( )

Reemplazando el consumo inicial por la definición obtenida en l sección anterior, la

parte A de la integral se reduce a:

( )

( ( ) ) ( )

La segunda parte de la integral (Parte B), se resuelve mediante integración por par-

tes:

∫ ( )

( )∫

Utilizando la regla de integración por partes:

∫

∫

[

] ( )

|

Finalmente la parte B se reduce a:

∫ ( )

( )

Combinando las partes A y B de la integral, obtenemos la función de utilidad inter-

temporal del individuo i:

( ( ) ) ( )

( )


134

iii) El problema de maximización del individuo i

Dada la función de utilidad intertemporal:

( ( ) ) ( )

( )

El individuo i obtendrá su máxima utilidad intertemporal en función del valor de la ta-

sa de impuesto τ. Esta tasa óptima para el individuo i se obtiene, maximizando esta

expresión respecto a la tasa de impuesto:

( ) ( )

( )

Donde,

( ) ( )

( )

La maximización respecto a la tasa de impuesto τ, queda expresado en forma implíci-

ta a dicha variable, por lo cual debemos proceder a representar ( ) y ( ) en for-

ma explícita y reemplazar en la solución anterior.

- Obtenemos ( ),

( ) ( ) → ( ) ( ) ( ) ( )

- Obtenemos ( ), ( )

( )

( )

Reemplazando estas formas explicitas en la condición de maximización de utilidad

del individuo i, obtenemos la siguiente expresión donde todavía aparece el salario en

función a la tasa de impuesto:

( ) ( )

( ) ( )

Definiendo ( )

( ) , este término representa la participación del ingreso laboral

en el consumo total del individuo. El numerador representa el ingreso salarial entre el


135

stock de capital poseído por el individuo i, mientras que el denominador ya fue defi-

nido como el consumo de dicho individuo.

Como el término representa una proporción, el valor de [ ); como es fun-

ción de , la relación entre ambas variables viene dada por:

( )

( )

→

( )

( ( ) )

→

( )

( ( ) )

Finalmente la expresión solución queda expresada en función del término :

( ) ( ) → ( ) ( )

Esta expresión es no lineal en cuanto a la elección de la tasa de impuesto τ para el

individuo i, por lo cual dicha tasa corresponde a una formulación basada en los valo-

res posibles de determinación de Si , entonces el individuo i es puramente

capitalista y financia su consumo a partir del rendimiento del capital.

→ ( ( ) )

De forma interesante, la tasa de impuesta preferida por el capitalista puro no es cero.

Es decir el capitalista puro valora positivamente la presencia de una provisión de bie-

nes públicos adecuada. Esta tasa es la misma que máxima el crecimiento.

La relación que regula la tasa de impuesto τ, preferida del individuo i respecto a su

proporción , se determina mediante la diferenciación total de dicha relación res-

pecto a τ y θ.

( ) ( ) ( ) ( )

1

q(s)

0 8

s


136

( ) ( )

En la medida que se incrementa θ, la participación del salario en el consumo se hace

mayor (se trata de individuos cuya dotación de capital físico y/o humano es baja), y

por tanto preferirán una mayor redistribución, es decir cualquier individuo que posea

un ingreso laboral positivo preferirá una tasa de redistribución mayor que la óptima.

( ( ) )

d. Preferencias del votante

Si la elección de la tasa de impuesto τ se realiza de forma democrática, sea esta de

forma directa (refrendaría) o indirecta (vía legislativa), la tasa elegida será τ*>τóptima.

Debido a que la elección de la tasa τ depende de θ, el votante mediano dependerá

de la distribución de θ.

Dado que por la forma en que se han definido las variables el salario es único y co-

rresponde al valor del trabajo no especializado. Si k corresponde al capital humano,

la suma de la renta del capital humano más el salario no especializado, podría consi-

derarse equivalente al salario del trabajo ajustado por capital humano, de donde la

distribución de θ será equivalente a la distribución del ingreso de la población.

Si consideramos que k se refiere exclusivamente al capital físico, entonces la distribu-

ción de θ se corresponderá a la distribución de la riqueza cuyos rendimientos son

constantes y homogéneos, en ambos casos la variable θ es perfectamente asimilable

a la distribución de ingresos y un valor cercano a uno de θ indicara pobreza.

1

t(q)

tasa óptima de crecimiento

0 1

q


137

Si asumimos que la distribución de θ es asimétrica, entonces el 50% de los individuos

quedara por debajo de la mediana de θ, por tanto el votante mediano elegirá una

tasa de impuesto τ que cumpla:

( ) ( )

e. Conclusiones

El modelo desarrollado por Alesina y Rodrik, plantea que cuando las desigualdades

económicas en país son muy elevadas, estas generan conflictos redistributivos que

pueden afectar el crecimiento económico de largo plazo.

En la medida que mayores sean estas desigualdades mayor intensidad tendrán las

demandas por redistribución. Como la provisión de los g bienes públicos se financia

con un impuesto al capital físico y/o humano a la tasa τ, entonces la rentabilidad ne-

ta del capital se reduce y la decisión de invertir lleva a una caída en la tasa de cre-

cimiento de largo plazo.

El modelo desarrollado por Alesina y Rodrik crea una definición del capital que se

ajusta perfectamente definirlo como capital físico o capital humano, e incluso como

una mezcla entre ambos. Esto enriquece notablemente el análisis y conclusiones, y

permite crear una clase social elevada que acumular bienes de capital y conoci-

miento, en distintas proporciones.

Si bien el sistema esta formulado en forma dinámica, este modelo considera que la

distribución de la riqueza y el ingreso es constante, lo cual es poco convincente. Las

necesidades de mantener relativamente simple este modelo llevan a mantener este

supuesto, sin embargo otros modelos consideran la provisión del bien público g como

un factor acumulable (caso de la infraestructura y el gasto en educación), lo cual

permite establecer elementos dinámicos al sistema.

Otros modelos como los de Stiglitz (1981) y su posterior desarrollo por Bourguignon

(1991), establecen la desigualdad como fuente del ahorro y más bien enfatizan el

efecto positivo de la desigualdad sobre el crecimiento.

Alesina y Rodrik, plantean el efecto de la desigualdad y el conflicto distributivo sobre

el crecimiento de largo plazo, sin embargo se debe señalar que la solución de este

conflicto se sujeta a una regla de mayoría electoral denominada “democracia”. Esta

definición es bastante imperfecta, por cuanto la calidad y diseño institucional que

caracterizan a los sistemas democráticos no han sido considerados.


138


139

PARTE III: POLARIZACIÓN POLÍTICA Y CONFLICTO DISTRIBUTIVO

Países con sociedades polarizadas son proclives a políticas deficitarias e insostenibles

que llevan a grandes déficits, volatilidad fiscal y colapsó del crecimiento económico.

La polarización política lleva a fallos en la coordinación de las políticas económicas y

suele estar relacionada con inestabilidad socio-política.

En el presente caso suponemos una sociedad donde dos tendencias políticas hete-

rogéneas controlan la política fiscal. Cada grupo controla y busca maximizar su pro-

pio beneficio mediante una mayor asignación del gasto público hacia cierto tipo de

provisión de bienes y servicios.

La diferencia entre dos grupos puede ser bastante tradicional:

Empresarios y trabajadores

Actividad productiva y comercial.

Partidos de izquierda y derecha

Sector rural y urbano

Grupos étnicos

Actividades tradicionales y no tradicionales

Etc.

Cuando los grupos políticos desacuerdan en relación a la composición del gasto pú-

blico, cada uno de ellos tiene incentivos a sobreexplotar la fuente de ingreso y finan-

ciamiento común, y de esta forma ejercen un efecto negativo sobre sus rivales políti-

cos.

De esta forma el déficit público se endogeniza debido a la sobreexplotación de los

recursos fiscales, ante la cual los grupos de interés son incapaces de internalizar el

costo total de su particular apropiación de los recursos públicos.

Cada grupo percibe el beneficio completo de la asignación de gasto que los benefi-

cia, mientras que pagan solo una fracción de su costo.

Suponemos que existen dos grupos de interés, denominados “1” y “2”, cada uno de

estos grupos tiene tendencia en asignar el gasto hacia un tipo de gasto particular

que los beneficia especialmente denominados g1 y g2.

Cada grupo al tener injerencia en la decisión política del gasto buscara maximizar su

propio beneficio V sobre un horizonte infinito de tiempo, en función a su preferencia

lambda y el factor de descuento r.


140

( ) ( ) ( )1 2

0

ln 1 lni rt

i t i tV g g e dtl l

=

Definimos entonces un coeficiente de polarización política en relación a la diferencia

entre las preferencias lambda de ambos grupos.

1 2 2 10 1 2 1dondeq l l l l=

El grupo 1 muestra su máxima polarización política cuando l1=1, es decir solo es ca-

paz de percibir utilidad por el gasto público que exclusivamente lo beneficia a él y no

se beneficia en absoluto del gasto en g2 (1- l1=0). En el caso del grupo 2, su máxima

polarización se logra cuando l2=0, de esta forma el coeficiente q de radicalización

máxima se logra cuando q=1, es decir q=l1l2q=1=1.

En el caso de baja o nula polarización política las preferencias de ambos grupos son

cercanas a ½, por tanto ambos grupos entienden que no son ajenos al beneficio del

grupo rival, es decir q=l1l2q=½-½=.

La restricción que enfrentan ambos grupos se corresponde a la restricción presupues-

taria del gobierno, en la cual es gasto es desagregable entre ambos grupos:

1 2t t t tb b rb g tax b rb g g tax t = = =

Esta restricción define la dinámica de la deuda que permite especificar la sostenibili-

dad de la gestión fiscal.

Suponiendo que ambos grupos entienden que no pueden dejar de pagar la deuda,

ambos grupos se enfrentan por la asignación del ingreso disponible del gobierno, es

decir:

t tR tax r b=

La estrategia que cada grupo de interés persigue, la podemos definir cómo lograr

una fracción x del ingreso disponible del gobierno:

it i tg x R=

Definimos entonces una función de coestado , que nos permita solucionar el pro-

blema dinámico.


141

( )ln tt t t

t

RR

R = =

Reemplazando R por la definición del ingreso disponible e incorporando la restricción

relacionada con la dinámica de la deuda, obtenemos:

1 2

tR

t t tt t t

t t t

R r b g g rb taxr

R R R

= = =

Reemplazando el gasto de cada grupo por su representación estratégica

( )1 21 21t t t

t t

t

x R x R Rr r x x

R

= =

Como it i tg x R=, entonces tomando el logaritmo del gasto obtenemos

( ) ( ) ( )ln ln lnit i tg x R= , por tanto la utilidad de cada grupo de interés puede escribirse

como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2

0

ln 1 ln 1 lni rt

i i i i tV x x R e dtl l l l

=

Sujeta a la restricción

( )1 21t r x x =

Donde el Hamiltoniano del problema de maximización de cada grupo de interés se

expresa como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2, , ln 1 ln 1i rt

t i i i i t itH x x x x e r rx rx

l l l l =

Las condiciones de primer orden para el grupo 1 se corresponden a:

1

11 1

1 1

1

0

0

rtrt

it it

rtrt rt

t it t it it

t

H ee r x

x x r

H ee e

r

l l

= = =

= = = =

Reemplazando


142

1 1 1 1 1 1

rt rt rt

it

e e ex x x

r r rl l l

= = =

De forma análoga el grupo 2 maximiza su utilidad cuando:

2 21 xl =

Ya despejadas las estrategias políticas de cada grupo de interés ( it i tg x R=), proce-

demos a obtener las estrategias de gasto individuales:

( )1 1 2 21t t t tg R g Rl l= =

( ) ( )( )1 1 2 21t t t tg tax r b g tax r bl l= =

Retomando la restricción presupuestaria del gobierno, y reemplazando el gasto sec-

torial en cada caso particular, observamos que el endeudamiento se incrementará

en la medida que la polarización política se incrementa.

( ) ( )( )

( ) ( )

1 2

1 2

1 2

en equilibrio es igual sin polarizaciónal gasto primario es igual a cero

1

t t t t t

t t t t t

t t t t

b rb g g tax

b rb tax r b tax r b tax

b tax r b b R

l l

l l q

=

=

= =

Presencia de un planificador social

Imaginamos la existencia de un planificador central, que arbitre en las diferencias en-

tre los distintos grupos incorporando las preferencias de ambos grupos de interés riva-

les en la asignación del gasto. En este caso el planificador, se basaría en una función

de utilidad que incorpore a ambos grupos.

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2

1 2

1 2 1 2 1 1 2 2 1 2

, ,

, , ln 2 ln 2

P

t

P rt

t t it

H x x H H

H x x x x e r rx rx

l l l l

=

=

Las condiciones de primer orden para el grupo 1 se corresponden a:


143

1 2 1 21

1 1

1 2 1 22

1 2

2 0 2

02

2 20

2

P rtrt rt

t it t it it

t

Prt

it

Prt

it

H ee e

r

He r x

x x

He r x

x x

l l l l

l l l l

= = = =

= = =

= = =

Reemplazando ambas soluciones para x1 y x2

1 2 1 21 2

2

2 2it i t t t t t t t tg x R G g g R G tax rb

l l l l = = = =

Bajo la presencia de un planificador central que busque maximizar la utilidad de am-

bos grupos de interés de forma coordinada observamos que existe equilibrio fiscal y el

saldo de la deuda no crecerá.

Adicionalmente al reducirse la volatilidad fiscal los efectos sobre el crecimiento de-

ben ser positivos.

Incertidumbre política

La incertidumbre política refleja la probabilidad de cambio político. Hasta el momen-

to se ha asumido que los políticos poseen una tasa subjetiva de descuento igual a la

tasa de interés. Si asumimos que adicional a esta tasa constante los políticos tienen

una probabilidad p de ser sustituidos en la toma de decisiones, esta probabilidad

afectará su intención de presionar por una mayor asignación de recursos para el gas-

to de su preferencia.

En este caso, simplemente asumimos la modificación del factor de descuento para

incluir la probabilidad p.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2, , ln 1 ln 1r p ti

t i i i i t itH x x x x e r rx rx

l l l l

=

Las soluciones para esta ecuación indican

( )1 1 2 2; 1r p r p

x xr r

l l

= =

Reemplazando en la función de gasto de cada grupo de interés:


144

( )1 1 2 2; 1t t t t

r p r pg R g R

r rl l

= =

Reemplazando estas definiciones en la restricción presupuestaria y tomando Rt como

factor común,

( )

1 2

1 21

t t t t t

t t t t t t t

b rb g g tax

r p r pb tax rb tax rb tax rb

r rl l

=

=

Observamos que el déficit y el endeudamiento crecerán en función de la polariza-

ción política representada por q y por la percepción de modificación en el control

político del gasto, representada por la probabilidad p.

( )1t t t

r r pb rb tax

r p rq

=

Un aspecto de gran interés reside entonces en la relación entre q y p. En principio la

polarización debe llevar a un alto costo en términos de gobernabilidad que lleva a si-

tuaciones políticamente insostenibles que en algunos casos se manifiesta en eleccio-

nes, cambios en alineaciones políticas e incluso salidas no democráticas, es decir un

incremento en p.

Por tanto, si p se transforma en una función de q o se encuentra altamente correla-

cionado con la polarización, la inestabilidad del modelo se incrementa de forma im-

portante haciendo más notorios y recurrentes los efectos de dicha inestabilidad.

La solución de estabilidad de este modelo permite básicamente 2 soluciones: Un pla-

nificador central fuerte que sea capaz de imponer un arbitraje a los distintos grupos

de interés o bien un acuerdo voluntario entre los distintos grupos para mantener una

baja polarización.


145

PARTE IV: ECONOMÍA POLÍTICA DE LAS INSTITUCIONES EN CONFLICTO

xxxx.


146

ADDENDUM: ¿POR QUÉ LOS VOTANTES DESMANTELAN LAS INSTITUCIONES DE

CONTROL Y BALANCE?

Acemoglu, Daron y J.Robinson, R. Torvik NBER 17293, 2011 Teoría de juegos

2. Modelo Básico Demografía Población normalizada a 1, donde δ es la proporción de la población de mayor ingresos, denominados genéri-camente como “ricos”, mientras que 1-δ representa la proporción de menores ingresos, denominados como “pobres”. De esta forma la población total se compone de ricos y pobres (1-δ)+δ=1, como se asume que la distribución del ingreso presenta importantes desigualdades entonces la población pobre cumple que 1-δ>½, es decir son mayoría y en eventos democráticos siempre tendrán al votante mediano. Definimos el ingreso de los pobres como >0, y el ingreso de los ricos como , por tanto el ingreso me-dio se corresponde a ( ) De esta forma la proporción de ingreso de los ricos en el ingreso total corresponde a θ y l de los pobres corres-ponde a 1-θ:

( )

Definimos dos índices i y j los cuales corresponden en el caso de i al grupo de correspondencia del individuos j,

donde i r; p. Marco Legal Existen dos cargos electivos posibles: Presidente y Legislador, denotaremos cada cargo como P y L respectiva-mente. Asumimos que en cada periodo se elige 1 presidente y por simplificación inicialmente supondremos que solo existe 1 legislador. El gobierno cobra a los individuos una tasa de impuesto lineal sobre el ingreso denominada t, asumimos que existe una tasa máxima de impuesto . Normalmente se define la tasa t como expresada en un intervalo entre 0 y 1, pero en la practica el marco legal siempre define una tasa máxima sensiblemente menor que 1, típicamente estos impuestos son creados por leyes que establecen un valor máximo y las tasas son definidas periodo a pe-

riodo en el intervalo entre cero y el límite máximo legal, de forma tal que t (0, ). Estos impuestos permiten financiar el gasto redistributivo, el cual Acemoglu define como un lumpsum transfer (una cantidad monetaria fija por persona con independencia de su nivel de ingreso) denominado T, o más ade-cuadamente podemos definirla estrictamente como provisión de bienes públicos denominado G. Nos diferen-ciamos del paper de original in pérdida de generalidad al usar directamente G en lugar de T15.

15 Al utilizar T Acemoglu aprovecha que la utilidad marginal de una unidad monetaria es igual para todos individuos, mien-

tras que la utilidad marginal de la provisión de bienes públicos es diferente para cada individuo.


147

Adicionalmente, los políticos electos extraen una renta de sus cargos denotadas RP y RL para el Presidente y el legislador respectivamente. Estas rentas no constituyen un robo en términos legales, y están asociadas a un gas-to sin efectos macroeconómicos y destinados a consolidar el poder político de los titulares de los cargos electos. Suponemos que existen a su vez dos diseños institucionales posibles: Un sistema presidencialista donde no exis-ten mecanismos efectivos de chequeo y control parlamentario de la acción del ejecutivo (lo definimos como ca-so ϒ=0), y un diseño donde existe control parlamentario (caso ϒ=1). En el primer caso (ϒ=0), el ejecutivo (Presidente) establece las políticas a ser implementadas de forma unilateral y elige un vector de políticas denotado por t, G, RP, RL donde t es la tasa del impuesto, G es el gasto en bienes públicos que realiza el Gobierno y Rp y RL son las rentas apropiadas por los políticos en ejercicio de los cargos electivos: Presidente y Legislativo. En el segundo cao (ϒ=1), el ejecutivo (Presidente) establece las políticas a ser implementadas de forma unilate-ral y elige un vector de políticas denotado por t, G y propone al legislativo una distribución de las rentas. El le-gislativo recibe la propuesta del ejecutivo y redistribuye las rentas de forma tal que elige RP, RL, manteniendo inalterado la elección del ejecutivo de t, G. En el caso de los ricos el monto pagado por impuestos es menor que los beneficios monetarios percibidos por transferencia o provisión del bien público. Por lo cual los ricos tienen todo el incentivo para tratar de reducir la tasa de impuesto, como constituyen una minoría electoral no pueden imponer directamente dicha reducción, por lo cual procuraran influenciar a los políticos elegidos mediante pagos de soborno B destinados al Presidente o poder ejecutivo (bP) y el Legislativo (bL). La condición requerida para lograr influenciar esta tasa, es que los ricos deben actuar de forma coordinada, es decir en términos de Olson (1965, 1982) deben resolver el problema de Acción Colectiva. En este caso si los indi-viduos ricos logran actuar coordinadamente lograran reducir el costo individual del soborno y de esta forma ha-cen posible la acción colectiva, si logran realizar dicha acción entonces k=1 y si no lo logran entonces definimos k=0. Utilidad de los agentes y principales En el caso de individuos votantes, simplificamos a un grado extremo y asumimos que su utilidad es lineal al con-

sumo, es decir . Este consumo es financiado mediante el ingreso disponible de cada agente el cual de-

pende de su ingreso medio menos los impuestos pagados y las transferencias recibidas o en nuestro caso la pro-visión de bienes públicos percibida. En el caso de los pobres, observamos que: ( ) En el caso de los ricos, su consumo se ve reducido por los pagos por soborno realizados en procura de una me-nor tasa de impuesto. ( ) ⁄ En el caso de los políticos electos su función de utilidad se corresponde a:

( ) ( )

Donde la utilidad del político j del grupo económico i (rico o pobre), es un ponderado entre la función de utilidad

personal del político ( )16, que depende de lo percibido en rentas y soborno; y la utilidad de su grupo

económico i. El coeficiente α determina la ponderación en la utilidad del político j de su utilidad personal y la utilidad de su grupo.

16 Esta función v() se asume continua y diferenciable y que cumple con las condiciones de Inada.


148

Como 1-δ>½, el político electo en el cargo de presidente siempre será de la facción pobre, mientras que en el caso del Legislativo dependerá de la estructura del diseño (unicameral, bicameral, múltiples agentes, etc.). Restricción Presupuestaria del Gobierno Asumimos que no existe déficit, y el ingreso total del gobierno corresponde a la tasa t por el ingreso total que corresponde al ingreso medio por la población (la población está normalizada a 1). Este ingreso financia la provisión de bienes públicos G y las rentas de los políticos (presidente y legislador).

3. Equilibrio Básico

Caso I: En este caso como ϒ=0 implica que solo el poder ejecutivo decide el vector de políticas t,G,RP,RL, por lo cual el legislador no interviene, y todo el problema se limita a una vez electo el Presidente a que dicho político electo maximice individualmente su función de utilidad, por cuanto los ricos no logran resolver su problema de acción colectiva, K=0.

( ) ( ) Conociendo que ( ) , reemplazamos en términos del ingreso medio utilizando ( ) ( ) , mientras que reemplazamos G por la restricción presupuestaria modificada en términos de igualdad, por cuanto al ser el Presidente el único decisor es capaz de extraer el máximo de renta y agotar la totalidad del ingreso.

( ) ( ) ( ) [

] [ ]

Entonces el problema exclusivo del Presidente es maximizar su beneficio en función de su renta:

→ ( )

Esta condición implica que la utilidad personal marginal del político depende de forma inversa del coeficiente de

preferencias α, entonces el valor de equilibrio para el Presidente se corresponde a el cual estrictamente de-

be cumplir que . Es decir que G debe ser positivo y el Presidente captura la máxima renta posible para si mientras que establece la renta del Legislador en cero, RL=0.

( ) ( ) →

→

De forma aclaratoria a lo planteado por Acemoglu, si asumimos que la función de utilidad indi-vidual del Presidente es logarítmica, entonces ( ) ( ). Por tanto la condición de ma-ximización de beneficios implicaría:


149

Entonces el vector de políticas del Presidente se corresponde a , es decir establece la máxima tasa de

impuesto define un monto de provisión de bienes públicos G y se apropia de toda la renta al establecer RL=0. De esta forma la utilidad de los pobres se corresponde a:

( ) → ( ) [

] [ ]

Reordenando, obtenemos:

( ( ) ) ( )

Mientras que la utilidad del Presidente corresponde a:

( ) ( )

( ( ) ) ( )

La utilidad de los ricos se corresponde a: ( ) ⁄ Reemplazando

( ) [ ]

De donde la utilidad de los ricos conociendo que B=RL=0, corresponde a

( ( ) )

Caso II: Este caso implica que los individuos ricos son capaces de resolver su problema de acción colectiva y deciden in-tentar sobornar al Presidente para lograr una reducción en los impuestos. Debido a que ϒ=0 el Presidente es el único elemento corruptible, es escaso y por tanto muy costoso. No tiene sentido intentar sobornar a los legisladores por cuanto estos no tienen injerencia en la toma de decisiones. De esta forma para que ocurra el soborno bP deben cumplirse dos condiciones:

Como , entonces si el ingreso medio es exógeno, entonces debe cumplirse que:

→ ( )

Como la reducción en la tasa propuesta al presidente se corresponde a una caída en la renta política de él, esta debe ser compensada por un soborno con signo contrario (positivo), por lo cual la condición anterior se trans-forma en: ( )


150

Reemplazando el ingreso medio, observamos que la reducción en la tasa de impuesto es menor que la propor-ción del soborno al ingreso de los ricos, ajustado por la desigualdad del ingreso.

( )

Como proporcionalmente es más costoso para los ricos sobornar que pagar el impuesto, entonces no ocurrirá el soborno. Por lo cual la solución del Caso II es idéntica a la del Caso I, por cuanto al no existir chequeo y balance de poderes, todo el poder está concentrado en la figura del Presidente y es muy costoso de sobornar cuando se puede apropiar de toda la renta directamente.

Caso III: En este caso el poder se encuentra dividido entre el Ejecutivo y el Legislativo, provisionalmente asumimos que los ricos no son capaces de resolver su problema de acción colectiva. La solución de este caso es un juego donde el Ejecutivo elige un vector de políticas definido por t, G y deja al Legislativo la distribución de las rentas. El legislativo recibe la propuesta del ejecutivo y redistribuye las rentas de forma tal que elige RP, RL, manteniendo inalterado la elección del ejecutivo de t, G. En este caso el problema del Legislativo es maximizar su beneficio de la repartición de la renta,

( ) ( ) Conociendo que ( ) , reemplazamos en términos del ingreso medio utilizando ( ) ( ) , mientras que reemplazamos G por la restricción presupuestaria modificada en términos de igualdad, por cuanto el Ejecutivo y el Legislativo son capaces de extraer el máximo de renta y agotar la totali-dad del ingreso del Gobierno.

( ) ( )( )( ) [ ]( )

Donde las condiciones de primer orden para el legislador se corresponden a

→ ( )

→

→ (

) ( ) → (

)

→ (

)

Bajo las condiciones de Inada, la utilidad marginal de la renta del legislador se agota cuando esta alcanza el má-ximo nivel de apropiación posible sujeto a que G>0. Es decir el legislador se apropia de toda la renta.

( )

→

Conocida por el Ejecutivo la estrategia dominante del Legislativo, su elección natural (Teorema del Min-Max) se-rá establecer , lo cual anula la renta del Legislativo, RL=0. De esta forma la utilidad de los pobres se corresponde a:

( ) → ( ) [

] [ ]

Reordenando, y conociendo que RL=RP=0, obtenemos:


151

( ( ) )

Lo cual es mayor que la utilidad de los casos anteriores. En el caso del Presidente, su nivel de utilidad bajo chequeo y balance es inferior que en ausencia de este.

( )( ( ) )

Esto implica que bajo ϒ=1 el costo de sobornar al Ejecutivo se hace barato

Caso IV: En este caso los ricos proponen una serie de sobornos a cambio de una reducción en los impuestos, esta acción debe cumplir con la condición de mejorar o al menos igualar la utilidad del ejecutivo, legislativo y los ricos.

Es decir, el Lobby de los ricos debe proponer un conjunto de políticas al ejecutivo y al legislativo

, las cuales deben cumplir:

En el caso , el legislador y el ejecutivo no obtienen rentas, es decir . Debido a que el Legislador solo es capaz de redistribuir las rentas y estas no existen, el Lobby de los ricos no obtiene ninguna

ventaja de sobornar al Legislativo, por tanto para el Lobby será óptimo establecer . El Ejecutivo establece el nivel de provisión de bienes públicos y la tasa de impuesto, si el beneficio marginal que obtiene el Ejecutivo es mayor que la desutilidad marginal que percibe por la reducción en la utilidad de su grupo político (pobres), entonces para el Presidente será beneficioso reducir la redistribución de ingresos y percibir el soborno. En este caso, el problema del Lobby rico se transforma en: a

( ) ⁄

Sujeto a

La función a maximizar puede ser reescrita como: a

( ( ) )


152

La condición , implica que el beneficio para el Ejecutivo debe ser mayor al

obtenido en el Caso III, por tanto reemplazando:

( ) ( )(( ) ) ( )(( ) )

( ) ( )( )( )

De esta forma el problema del Lobby Rico se reduce a la maximización de Kuhn-Tucker:

( ( ) )

(

) ( )( )( )

Donde las condiciones de primer orden se corresponden a:

( )

( )

( )( )

De la primera condición de primer orden se observa que λ1>0, debido a que se trata de un problema de de-sigualdades donde no se agota la productividad de los recursos.

( )

Reemplazando en la segunda condición de segundo orden , obtenemos la definición de λ2: ( )

[

( )]( )( )

Como λ2 representa la utilidad marginal del recurso denominado tasa de impuesto, la utilidad marginal negativa no tiene cabida en la solución, por tanto λ2 debe ser no negativo. Esta condición se puede descomponer en dos soluciones, una cuando λ2=0 y otra cuando λ2>0.

( )

La condición λ2>0 implica que es posible mejorar la utilidad del grupo de rico si se producen reducciones adicio-nales de la tasa t, es decir la utilidad marginal el recurso no se ha agotado. Si el recurso se ha agotado, es decir , entonces es logico que λ2>0. En el caso de λ2=0, se ha agotado la utilidad marginal del recurso, es decir se ha llegado a una solución óptima de

consistente con una tasa óptima . Por tanto, no es posible mejorar la utilidad del grupo de rico más allá

del valor óptimo que debe corresponder a:

( )


153

De esta forma si con-side-ramos que en equi-librio

se corresponde a una tasa , el equilibrio entre ambas valores óptimos se ve afectado solo por α y δ. Como δ es la proporción de personas pobres, que es considerada paramétrica, entonces la variable final de la cual depende la solución del problema es la preferencia por la utilidad personal del político relativa a la de su electorado. Si se produce un incremento en la importancia de la propia utilidad del político, es decir ↑α, entonces ocurrirá un

↑ cons stente con ↓ hasta llegar al límite de .

Utilizando la restricción , debe cumplirse que

( ) ( )( )( )

Por tanto la tasa de impuesto queda

( )

( )

( )

( )

( )( )

Reemplazando en la utilidad del grupo pobre

( ) → ( ) [

] [ ]

Reordenando, y conociendo que RL=RP=0, obtenemos:

( ( ) ) ( )

( )

En este caso el nivel de utilidad de los pobres obtenido cuando k=0, se ve reducido por el efecto de los sobornos

en una magnitud representada por el factor ( ) ( )⁄ . Este factor equivale a la diferencia entre la tasa en

( )

( )

( )

( )

Recordando el ejemplo de la forma logarítmica de , podríamos reescribirla condición anterior como:

Utilizando la solución de la forma explícita logarítmica ( )

( ), procedemos a dife-

renciar esta expresión respecto a α, donde de equilibrio crecerá en la medida que mayor sea el interés personal del político medido por α, debido a que este estará dispuesto a realizar mayores

reducciones de y .


154

k=0 y la tasa fijada por el soborno multiplicada por el ingreso medio y ajustado por la desigualdad en el ingreso (medido por la diferencia entre θ y δ. Si asumimos que K=1 no implica que ocurra el soborno, asumimos que existe una probabilidad q de que la mino-ría de mayores recursos resuelva su problema de acción colectiva, realice el soborno y este sea aceptado y cum-plido por el ejecutivo, entonces la expresión anterior se expresa como:

( ( ) ) ( )

( )

Esta probabilidad, puede ser entendida como una probabilidad subjetiva o percepción, lo cual sería consistente con la teoría bayesiana de la previa o distribución prior de una variable. La idea es que esta variable q no es ob-servable, por tanto estadísticamente la percepción de corrupción resulta la mejor proxy.

Análisis comparado de los cuatro casos El factor político determinante estudiado es la utilidad de los pobres, por cuanto estos son mayoritarios siempre serán capaces de elegir los políticos a los cargos electivos y de reformar el sistema político. En este sentido, centramos el análisis comparado en función de los pobres, por cuanto al establecer los cargos electivos y establecer el sistema de reglas este es asumido como paramétrico para el resto de los agentes. En ausencia de control y balance de poderes, el nivel de utilidad de los pobres dependerá positivamente de la tasa de impuesto y negativamente de la Renta apropiada por el poder ejecutivo.

( ( ) ) ( )

En ausencia de control y balance de poderes, es irrelevante el problema de acción colectiva de los ricos, por cuanto el ejecutivo siempre será capaz de extraer recursos en forma de renta para su propio beneficio personal. En presencia de control y balance de poderes, el poder ejecutivo es incapaz de extraer rentas, por lo cual si insti-tucionalmente es posible percibir sobornos, entonces la pérdida de bienestar ocurrirá por una reducción en los beneficios percibidos por la población. Si la percepción de corrupción o su probabilidad de ocurrencia es muy baja (q 0), la utilidad para los pobres se-rá máxima en presencia de un poder Legislativo capaz de contener al Ejecutivo.

( ( ) )

( ( ) ) ( )

( )

Por el contrario, si la percepción de corrupción es muy alta, entonces el nivel de utilidad de los pobres disminuye de forma importante por lo cual este preferirá eliminar el sistema de control y balance entre poderes, y ceder toda la autoridad y autonomía al poder ejecutivo como un mal menor.


155

Esto ocurrirá siempre que

, y esto se reduce a la elección de un valor críti-

co de q*:

( ) ( )

( )

( )( )

( )

Es decir si q<q* la percepción de corrupción es tolerable y los votantes mayoritariamente preferirán un régimen de control y balance de poderes en el cual su utilidad es mayor. En el caso de q>q*, los votantes asumen que el régimen no es tolerable y preferirán ceder todo el poder y el control un solo gobernante con total autonomía, aun conociendo que este se apropiara de una fracción del in-greso fiscal.

Resumen Hemos estudiado y analizado la utilidad de los políticos y dos grupos sociales por nivel de ingreso, agrupados en-tre ricos y pobres. En cada caso se ha asumido que los pobres son mayoría electiva y el poder político dependerá de su apoyo en elecciones y referéndum. Hemos asumido que políticamente puede o no existir check and balance (chequeo y balance) entre el poder Eje-cutivo (Presidente) y el poder Legislativo. En ausencia de chequeo y balance de poderes el ejecutivo determina los impuestos y grado de redistribución en la sociedad y adicionalmente se apropia de una fracción de los ingre-sos fiscales bajo la forma de “Renta”. Bajo chequeo y balance de poderes el estado solo determina el tamaño del ingreso y monto a redistribuir, pero la competencia entre el legislativo y ejecutivo hace desaparecer la renta (en ausencia de colusión). Luego introducimos la idea de sobornos por parte de las minorías con el propósito de reducir la carga impositiva. Una vez resuelto el problema de acción colectiva, el soborno solo será posible en presencia de chequeo y balan-ce de poderes, por cuanto en ausencia de éste el ejecutivo es capaz de ejercer un monopolio de tercer grado y no tendría sentido el soborno.


156

ADDENDUM: INSTITUTIONAL COMPARATIVE STATICS

James A. Robinson y Ragnar Torvik Año 2011 http://scholar.harvard.edu/files/jrobinson/files/econometricsocietymay28.pdf

El trabajo original utiliza el término “políticos” para describir a las personas dedicadas a la extracción o apropia-ción de recursos productivos. Si bien la apropiación de estos recursos exige la connivencia política y obviamente estos obtienen su porción de retribución, no todos quienes extraen recursos son actores políticos. En conse-cuencia he preferido realizar una traducción e interpretación libre del término “político” y reemplazarlo por el término “extractores de recursos”. Supuestos La población es igual a 1 y definimos una proporción 0<l<1 de personas dedicadas a producir y una proporción 0<1-l<1 de personas dedicadas a apropiarse de los recursos productivos (tierra, minerales, petróleo, infraestruc-tura, bienes públicos, etc.) mediante influencia política. Asumimos que la dotación de recursos en la economía es r, la distribución de estos recursos depende de la ca-pacidad de las instituciones para evitar la apropiación de recursos por parte del grupo 1-l. Definimos la variable θ como la capacidad de las instituciones para evitar dicha apropiación, esta capacidad está restringida al intervalo [0,1], donde a mayor valor de θ más fuertes serán las instituciones. Definimos rp la cantidad de recursos disponibles para los productores y re la cantidad apropiada por los extracto-res de recursos, talque:

El ingreso por productor viene dado por ( ), donde refleja la sinergia entre productores y refleja la productividad marginal del recurso utilizado en la producción. El ingreso del extractor viene dado por su capacidad de apropiarse de los recursos, por lo cual ( ), donde refleja la menor competencia en la extracción de los recursos y representa la utilidad que percibe de recursos los extraídos. La actividad económica por persona viene dada por ( ) . Equilibrio La existencia de equilibrio exige que el ingreso del productor debe ser igual al del extractor , si no fuese así tendríamos desplazamiento de una actividad hacia otra hasta que se equilibren ambos ingresos. Si definimos los ingresos marginales respecto a la proporción de productores l, encontramos que ambos deben ser positivos:

( )

El efecto directo de se entiende como el efecto directo de la sinergia entre productores así como el efecto de

menor cantidad de políticos depredadores, mientras que

refleja el efecto indirecto de menor cantidad

de recursos por depredador. Asumimos que el efecto directo domina sobre el efecto indirecto.

Para que el equilibrio sea estable debe ocurrir que

es decir el ingreso del extractor debe cortar por arri-

ba al ingreso del productor. Si l* constituye el equilibrio encontraríamos que

( ) (A)

http://scholar.harvard.edu/files/jrobinson/files/econometricsocietymay28.pdf


157

PEGAR GRÁFICO Efectos de cambios en el stock de recursos y la calidad de las instituciones sobre el ingreso Partiendo de la condición de equilibrio ( ) ( ), procedemos a calcular el diferencial total de la expresión.

( )

Si establecemos dr=0, procedemos a calcular el efecto dl/dθ, es decir cómo se modifica la proporción de perso-nas dedicadas a producir en lugar de extraer recursos cuando se mejora la capacidad de las instituciones para castigar la apropiación de recursos:

( )

Este resultado nos indica que instituciones más fuertes reducen los incentivos de las personas a dedicarse a la extracción de recursos. Conocido el efecto sobre el empleo, calculamos como se modifica el ingreso de equili-brio ante cambios en conociendo que .

( ) (

)

Dado que conocemos el valor de ⁄ , reemplazamos y obtenemos:

(

)(

( )

) ( )

Simplificando,

( )

( )

( )

A partir de la condición de estabilidad

, conocemos que ( )

( ) , , por tanto la ex-

presión

, puede descomponerse como la combinación de un efecto multiplicador, la dotación de recursos y el

efecto combinado de la productividad marginal de los recursos sobre productores y extractores:

( )⏟

(

( )) ( )


158

Es decir una mejora en capacidad de las instituciones para castigar la apropiación de recursos lleva a una mejora en el ingreso medio de equilibrio. En el caso de aquellos que se dedican a la apropiación de recursos implícita-mente este mayor ingreso medio va aparejado de un mayor nivel de riesgo. La maldición de los recursos naturales en ausencia de restricciones En esta sección analizamos la situación cuando , es decir una situación en la cual no hay límites o controles a lo que pueden apropiarse los 1-l individuos. Bajo esta sección derivamos las condiciones que regulan el equili-brio de los agentes. Partiendo de la condición de equilibrio ( ) ( ), procedemos a calcular el diferencial total de la expresión.

( )

Como hemos establecido que , entonces la expresión anterior colapsa a:

( )

( )

Recordando que habíamos establecido que

, esto implica que

( ) , por tanto al

haber establecido tenemos que

( ) , por tanto el denominador será positivo, lo cual asegu-

ra en ausencia de capacidad para castigar la apropiación de recursos una mayor abundancia de estos llevará a más personas a dedicarse a la extracción y apropiación de los mismos, reduciendo la actividad económica pro-ductiva. Por otra parte el ingreso de las personas dedicadas a la apropiación de recursos que viene dada por

( ) (

), implica que bajo este escenario de ausencia de castigo se convierte en |

(

).

Por tanto el ingreso marginal del grupo 1-l ante incrementos en los recursos viene dado por:

|

(

( ) )

|

Reemplazado con la definición de

|

y utilizando la definición de ( ), obtenemos:

|

(

( ) ) [

( )

]

⏟

( ) ( )

Lo cual puede simplificarse17 como:

17 (

( ) ) [

( )

]

(

( )

( )

)[ ]

( )

( )


159

|

[

( )

( )]

⏟

( )

( )⏟

Es decir bajo condiciones de equilibrio inicial, el efecto de la mayor abundancia de recursos incrementa el ingre-so de las personas dedicadas a la apropiación de dichos recursos lo cual lleva a que personas que antes preferían dedicarse a la actividad productiva encuentren más beneficioso dedicarse a la apropiación de recursos. La maldición de los recursos naturales bajo instituciones imperfectas Al analizar el caso general encontramos que la variación en el ingreso general ante cambios en la calidad de las instituciones venia dada por la expresión B.2, si igualamos esta expresión a cero podemos identificar el valor cri-tico de θ que a partir del cual aparece la maldición de los recursos:

(

)

(

)

( )

El término

equivale a

y este es positivo, mientras que el término

( )

tambien debe debe ser positivo por cuanto este término equivale a

y dadas las condiciones de estabili-

dad conocemos que

. En consecuencia si el primer y segundo sumandos son positivos toda la expresión

debe ser positiva, es decir a mayor abundancia de recursos mayor será el ingreso de equilibrio.

Entonces debemos tratar de encontrar bajo qué condiciones puede ocurrir que

, es decir a mayor abun-

dancia de recursos menor nivel de ingreso, esto es lo que denominaremos maldición de los recursos. A tal fin de-finimos un nivel crítico de calidad institucional tal que se produce la maldición |

.

(

)

( )

Despejando, reordenando y simplificando,

(

) (

)

(

( ) )

(

)

(

)

(

( ) )

(

( ) )

(

)

(

( ) )

(

)

(

( ) )


160

(

)

(

( )

)

(

)

(

( )

)

Simplificando,

( ) ( )

Como el denominador es mayor a la unidad se cumple que el nivel de ( ), es decir cualquier nivel de cali-dad institucional por debajo del valor critico θ* resultara en una reducción del ingreso si ocurre un incremento en la disponibilidad del recurso r.


161


162

EDUCACIÓN, CRECIMIENTO Y DISTRIBUCIÓN

Desde los años cincuenta el modelo de Solow, incorporó la idea del trabajo ampliado

y los desarrollos posteriores han enlazado el salario y la productividad del trabajo con

el capital humano que cada individuo posea. De esta forma la vinculación entre el

capital humano (y el capital físico) propios de cada individuo y la distribución del in-

greso y la riqueza es evidente en sí misma.

El crecimiento económico es la fuente fundamental del crecimiento del ingreso de los

individuos y su acumulación de capital, sin embargo el crecimiento por sí solo no ne-

cesariamente es mejorador de la distribución del ingreso.

Las políticas de subsidios redistributivos tienen la capacidad de reducir la inequidad

de la distribución del ingreso, pero solo lo hace de forma coyuntural. Es decir, alivia el

problema pero no corrige la fuente de la inequidad.

Ejemplificando mediante una simplificación extrema, la mejora en la distribución del

ingreso si este es exclusivamente función del capital físico, puede realizarse mediante

una reasignación de los activos reales entre los individuos, es decir se establece una

nivelación igualitaria de la dotación de activos.

Esta situación sería equivalente a reiniciar el mercado a su valor natural de origen, pe-

ro si no se modifica más nada el resultado de mercado replicara el resultado recha-

zado inicialmente, es decir la redistribución igualitaria tuvo un efecto solo coyuntural.

Si consideramos que la dotación de factores productivos es fundamentalmente capi-

tal humano, se comprende que este no puede ser expropiado y repartido, en tanto

se trata de un activo intangible.

De esta forma por reducción al absurdo, comprendemos que las mejoras en la distri-

bución del ingreso y la riqueza de los individuos, solo es posible modificando la estruc-

tura de la distribución del capital humano.

Si entendemos que el capital humano está constituido básicamente por educación,

entonces el enfoque de política requiere entender el proceso de decisión de los

agentes en cuanto al nivel deseado de educación y que elementos la impulsan, y

cuales la inhiben. El modelo de Galor-Zeira, nos permite bajo un enfoque de genera-

ciones solapadas entender la decisión de los agentes en cuanto a educarse y nos


163

permite dar una mirada inicial la dinámica de la distribución del capital humano y el

ingreso.

En términos macroeconómicos el modelo de Saint Paul-Verdier, nos muestra la diná-

mica de la distribución del capital humano y el crecimiento económico. Notablemen-

te este modelo nos permite identificar un factor dinamizador del crecimiento usual-

mente no considerado en los modelos como es la inmigración y la libre movilidad del

factor trabajo.


164

EVOLUCIÓN DEL SALARIO INDIVIDUAL: ECUACIÓN DE MINCER

Asumimos que un individuo posee una vida laboral de duración R, durante este periodo el individuo escoge pri-mero cuanto tiempo se dedica a estudiar (S) y posteriormente se dedica a trabajar (T), es decir R=T+S.

El ingreso del individuo corresponde a ( ) donde S son los años de educación obtenida y t corresponde al tiempo transcurrido trabajando, es decir la experiencia. Asumimos que mientras que el individuo estudia no tra-baja.

El ingreso intertemporal V(S) descontado a la tasa de preferencia intertemporal r del individuo, se puede expre-sar como:

( ) ∫ ( )

Por ahora asumimos que ( ) ( ) ( ), resolviendo la integral nos queda:

( ) ( )

Asumimos que cada individuo busca maximizar el valor de su ingreso laboral intertemporal respecto a la canti-dad de años de estudio S.

( )

( )

( )( )

→

( )

( )

Es decir para un nivel de equilibrio S*, el ingreso marginal en el ingreso respecto a un incremento de S debe ser

igual al costo de oportunidad ( ). Si ( )

es el ingreso adicional que percibirá el individuo, este incremento

debe ser mayor que la tasa de descuento del individuo denotada por r.

Dado que las cantidades de años de estudio son discretas es decir , la condición anterior puede reducirse a

( )

( )

Retomando la solución para V(S), como R=T+S, entonces simplificamos la ecuación anterior puede expresarse como

( ) ( )


165

Si evaluamos esta expresión cuando S=0, entonces el valor de no obtener educación corresponde a:

( ) ( )

En este caso ( ) ( ), pero como esto implica que en equilibrio ( ) ( ), es decir la diferen-cia salarial es compensada por los años que dedicó la persona a la educación, y por tanto:

( ) ( ) → ( ( )) ( ( ))

Incorporando la experiencia t

Asumimos que cada individuo acula experiencia que contribuye marginalmente al salario en una cantidad varia-ble ( ) y la cual genera un rendimiento constante de ρ que incrementa el ingreso laboral del trabajador. Defi-nimos entonces este efecto como:

( )

( )

Asumiendo que la contribución marginal de la experiencia al salario en cada periodo es positiva y decreciente hasta llegar a un nivel de experiencia óptima denotada por T*. Si t>T* asumimos que el valor agregado marginal es nulo, es decir:

( ) (

)

Agregando la experiencia a la función del ingreso obtenemos:

( ( )) ( ( )) ∫ ( )

Resolviendo para la forma explícita de ( ), obtenemos

( ( )) ( ( )) ( )

Es decir el salario de cada individuo depende de un nivel básico independiente del nivel de educación y expe-

riencia ( ( )), es función creciente de manera exponencial de la educación y función cóncava respecto a

la experiencia.

La ecuación de Mincer tiene la ventaja de que es fácilmente reproducible a nivel individual y por tanto puede ser estimada en base a la Encuesta de Hogares.


166

Resultados obtenidos para Venezuela en González-Uwaifo (2011)

Gonzalez, Naihobe y R. Uwaifo Oyelere - Are Returns to Education on the Decline in Venezuela and Does Mission Sucre Have a Role to Play? (Columbia University, 2011). www.aeaweb.org/aea/2012conference/program/retrieve.php?pdfid=59

http://www.aeaweb.org/aea/2012conference/program/retrieve.php?pdfid=59


167


168


169

I EL MODELO DE GALOR-ZEIRA.

El trabajo de Galor-Zeira18 analiza el papel de la distribución de la riqueza mediante la

inversión en capital humano. En presencia de imperfecciones en los mercados de

crédito e indivisibilidades en la inversión en capital humano, la distribución inicial de

riqueza afecta producción agregada y las inversiones a corto y a largo plazo, ya que

hay varios estados de equilibrio estables.

I.1.- El Modelo

Modelo de generaciones solapadas (OLG) con dos sectores (especializado – skilled y

no especializado – non skilled) y dos periodos.

Los trabajadores no especializado tiene un ingreso por periodo de wn y el trabajador

especializado tiene un ingreso ws que es igual a su productividad marginal.

(

)

En el caso del trabajador especializado, este percibe un salario equivalente su pro-

ductividad marginal y

(

)

(

)

El subíndice t refleja generaciones, en cada periodo de tiempo conviven 2 genera-

ciones.

Cada individuo percibe un legado (herencia) denominado x y deja una herencia o

legado denominado b (x y b son no-negativos). Este activo genérico puede enten-

derse como una mezcla de activos fijos, productivos y financieros y es perfectamente

convertible.

Al nacer cada individuo carece de calificación y deciden si trabajar o acumular ca-

pital humano en el primer periodo, mientras que en el segundo periodo ambos traba-

jan.

18 Galor, Oded and J. Zeira - Income distribution and macroeconomics, RES Vol.60, 1991.


170

En el segundo periodo, ambos trabajadores deciden repartir su riqueza entre consu-

mo, denominado c, y dejar una herencia o legado de magnitud b. En este sentido

cada individuo posee una función de utilidad homogénea que incluye ambas elec-

ciones.

( ) ( ) ( )

La tasa de rendimiento de los activos se corresponde a r (tasa pasiva), asumiendo la

existencia de información asimétrica, los prestamistas cargan una tasa denotada i a

los que requieran de un préstamo (tasa activa).

Cada individuo debe tomar la decisión entre permanecer sin especializarse o adquirir

educación o especializarse, en una cantidad fija de h. Es decir, solo existe una canti-

dad indivisible y única de capital humano que puede ser adquirido por cada indivi-

duo, es una simplificación que puede ser relajada posteriormente.

Caso 1. El agente decide no educarse

Si la decisión del individuo es permanecer sin educarse entonces su ingreso multipe-

riodo se representa como:

( )( )

El primer término del lado derecho representa el ingreso laboral del primer periodo

más la cantidad x recibida en herencia expresada en términos de valor del segundo

periodo a la tasa r, sumado al ingreso laboral del segundo periodo.

El agente distribuye su ingreso multiperiodo entre consumo y legado b (cantidad que

dejará en herencia a la generación futura).

Entonces la función de utilidad del individuo se compone de dos elementos: Consu-

mo propio y legado, lo cual se expresa como:

[( )( ) ] ( ) ( )

Procedemos entonces a maximizar respecto al legado b y de esta forma obtenemos

las cantidades de equilibrio de consumo y legado de los individuos que deciden no

especializarse.

( )( )


171

( )[( )( ) ]

[( )( ) ]

De esta forma el individuo que decide no especializarse consume una proporción α

de su ingreso multiperiodo y dejará en legado a la siguiente generación una propor-

ción 1-α de dicho ingreso.

Caso 2. El agente decide educarse pero x<h

En el caso que el agente decide educarse, entonces no puede trabajar durante el

primer periodo e incurre en un costo equivalente a h por concepto de gastos de

educación. Ese monto h puede financiarlo por dos vías: Utilizando el monto recibo en

herencia denotado x o tomando prestado a una tasa i superior a la tasa r con la cual

le retribuyen el uso capital.

El modelo de Galor-Zeira incluye una derivación del diferencial de tasas entre i y r ba-

sado en costo de monitoreo requerido para evitar la evasión e incumplimiento de la

deuda. Pero dicha expresión puede obviarse y se establece simplemente la relación

i>r.

Si el agente decide educarse su ingreso multiperiodo se representa como:

( )( )

Donde no existe ingreso laboral en el primer periodo (el agente estudia en ese perio-

do) y todo el ingreso laboral corresponde a ws del segundo periodo. Como el costo h

es mayor que la herencia recibida x, la cantidad x-h es negativa (el agente se en-

deuda para adquirir h), este monto de deuda se acumula a la tasa i en el segundo

periodo.

De esta forma el ingreso multiperiodo se corresponde al ingreso neto del pago de

deudas del segundo periodo. Este ingreso multiperiodo puede ser utilizado en consu-

mo y legado, entonces la utilidad de este individuo se correspondería a:

[( )( ) ] ( ) ( )

Al maximizar su utilidad, el agente determina sus niveles óptimos de consumo y lega-

do.


172

( )( )

De donde,

( )[( )( ) ]

[( )( ) ]

Caso 3. El agente decide educarse y x>h

En este caso el agente decide educarse y la herencia recibida es mayor que el costo

de educación (x-h>0), por lo cual el individuo se convierte en un prestamista neto.

El ingreso multiperiodo analíticamente es idéntica al caso anterior salvo: a) x-h>0, b)

la tasa r reemplaza a la tasa i. De esta forma dicho ingreso puede escribirse como:

( )( )

La función de utilidad de este individuo se correspondería a:

[( )( ) ] ( ) ( )

Al maximizar su utilidad, el agente determina sus niveles óptimos de consumo y lega-

do.

( )( )

De donde,

( )[( )( ) ]

[( )( ) ]

En cada uno de los casos y dada la forma de la función de utilidad la proporción en-

tre b y c siempre será la misma.

I.2.- Distribución de la riqueza

Galor-Zeira en su desarrollo inicial definen dos variables diferenciadas llamadas he-

rencia recibida (x) y legado (b), en síntesis cada índice refleja una generación y de


173

esta forma una serie de herencias sucesivas …, xt-1, xt, xt+1, … reflejan las transferen-

cias entre una generación y otra, de esta forma el legado de una generación consti-

tuye la herencia recibida por la siguiente generación y xt+1=bt.

La decisión entre estudiar o no estudiar en principio dependerá de si el ingreso multi-

periodo sin especialización es menor que el ingreso multiperiodo con educación,

descontando los costos de educación.

Asumiendo que x<h, la condición para invertir en educación implica

( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Asumiendo que x>h, entonces siempre será rentable para cualquier nivel de ingreso

dedicar el primer periodo a adquirir una cantidad h de capital humano.

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

Entonces, podemos reescribir la dinámica de x como:

( )[( )( ) ] ( )[( )( ) ] ( )[( )( ) ]


174

Gráfico 1

El sistema descrito por Galor-Zeira describe tres equilibrios de4 largo plazo representa-

dos por la intercepción de las funciones descritas en los intervalos citados y la recta

de 45°.

La recta de 45° implica que xt=xt+1, es decir es un equilibrio estable (Δx/ Δt =0) y por

tanto los puntos A, C y E son equilibrios. Cuando xt+1>xt, es decir la línea solida (roja) se

encuentra por encima de la línea de 45° (azul segmentada), la herencia crece de

generación en generación, inversamente cuando xt+1<xt la herencia decrece de ge-

neración en generación.

La dinámica del sistema indica que cuando el nivel de herencia se encuentra en el

intervalo entre A y D, y es mayor que E, la tasa de crecimiento de la herencia x será

negativa; y crecerá solamente cuando xt<A o cuando se encuentre en el intervalo

entre C y E. Por tanto, el punto de equilibrio C es un punto de equilibrio inestable y el

sistema a largo plazo solo permitiría un equilibrio polarizado en términos de A y E.

El punto de equilibrio A se corresponde a un equilibrio estable y estacionario donde

xn=xt=xt+1, es decir este es un equilibrio que corresponde a la población no especiali-

zada. Este equilibrio ocurre en el intervalo [0,B), es decir:

( )[( )( ) ]

( )( ) ( )

Mientras que el equilibrio estable correspondiente a la población especializada se co-

rresponde a

x(t+1)

A B C D E x(t)


175

( )[( )( ) ]

( )( ) ( ( ))

La decisión de estudiar o adquirir una cantidad h de capital humano ocurre a partir

del punto B donde a partir de este punto es que es rentable adquirir h. por tanto;

( )[( )( ) ]

( )[( )( ) ]

( ) ( )

Es decir, la decisión de estudiar o acumular un monto h de capital humano ocurrirá

cuando la herencia recibida x sea mayor que el diferencial entre los ingresos multipe-

riodos no calificado y calificado neto del costo de h por el inverso del spread de tasas

de interés.

( ) ( ) ( )

I.3.- Evolución en la distribución de la dotación inicial en el Mo-

delo Galor-Zeira

Asumimos que la dotación inicial entre los individuos se distribuye de forma uniforme

en el primer periodo. En los periodos siguientes la dinámica descrita por Galor-Zeira

implica que los montos que cada generación va legando (dejando en herencia) a la

siguiente generación comienzan a variar de forma tal que tras cierta cantidad de

generaciones comienzan a agruparse los individuos en torno a un distribución bimo-

dal, es decir existe concentración en torno a dos valores críticos.

Esta dinámica lleva a una situación de polarización en torno a dos clases o grupos de

individuos cuyo ingreso medio diverge de forma significativa, es decir se produce una

polarización social creciente. En la medida que la dinámica se mantiene y no se pro-

ducen cambios exógenos la polarización se acrecienta de forma cada vez más

acentuada.


176

Gráfico 2

Asumiendo que la dotación de factores se corresponde a una distribución D(x) y que

la población total sea igual a L, la cual podemos definir por conveniencia como igual

a 1 (este supuesto puede ser modificado sin ningún cambio, pero es utilizado en la

formulación original).

∫ ( )

La población se puede descomponer entonces entre los individuos que han logrado

especializarse o adquirir la cantidad fija de capital humano h denotados por Ls y por

aquellos que no han logrado especializarse denotados por Ln.

La cantidad o proporción de individuos de individuos que no logran especializarse se

corresponde entonces a la distribución acumulada hasta el valor critico x*

∫ ( )

Conocida entonces la proporción de individuos no especializados (Ls) y especializa-

dos (1-Ls), el salario medio de la economía se corresponderá a la moda superior

(equivalente al ingreso medio de los trabajadores especializados) menos el producto

de la proporción de la población no especializada y la diferencia entre las modas de

la distribución.

%

A C E x(t)


177

( )

( )

( )( ) ( )( ( )) ( )

I.4.- Mejoras Paretianas

El Gobierno provee un subsidio a la educación a ser financiado por un impuesto a los

trabajadores calificados en el siguiente periodo a que reciban dicho subsidio. De esta

forma cada trabajador termina pagando por su propia educación y el Gobierno ter-

mina actuando eliminando o limitando la imperfección del mercado crediticio (siem-

pre que el costo de colectar el impuesto se menor al costo de monitoreo privado del

crédito).

Asumimos que la tasa del impuesto es τ y el gobierno subsidia totalmente la educa-

ción de una población L. Asumiendo que la población no crece, el presupuesto ba-

lanceado de este programa del Gobierno se corresponde a:

La tasa de equilibrio, se corresponde a la proporción entre el costo de educación h y

ingreso laboral especializado:

La riqueza z’s del individuo que adquiere h, una vez que el individuo no paga por la

educación, se corresponde al ingreso multiperiodo ws descontado el impuesto más

la herencia recibida expresada en términos del segundo periodo.

( ) ( )

De esta forma la función de utilidad del individuo que decide estudiar se corresponde

a:

[( ) ( ) ] ( ) ( )

Al maximizar su utilidad este agente determina la dinámica del legado x,

( ) ( )


178

( )( ) ( )

El cual en estadio estacionario se corresponde a una solución donde el nivel de x es

mayor cuando el gobierno financia la educación, que cuando no lo hace. Es decir el

nivel de bienestar es mayor.

( )( ) ( )( )

( )( ) ( ( ))

El ingreso, riqueza y utilidad del individuo que no se capacita permanece igual, sin

embargo una vez que no existen restricciones de x requerido para adquirir h, cual-

quier individuo debe comparar ambos niveles de z.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

Recordando que τ=h/ws nos queda que:

( )

Es decir si el la diferencia salarial se cumple y la riqueza del individuo al capacitarse es

mayor que al no especializarse, entonces toda la población escogerá adquirir una

cantidad h de educación.

En este sentido, si el trabajador especializado obtiene una mayor riqueza y puede de-

jar un mayor legado a las próximas generaciones, entonces su nivel de utilidad será

mayor. En ningún caso aquellos que escogen no especializarse (decisión no racional),

estarán en el mismo nivel de bienestar.

Estamos por tanto en presencia de una mejora paretiana, respecto al equilibrio de

mercado sin presencia del Gobierno. Si esto es cierto, ¿por qué razón no ocurre esta

solución en la realidad?

Si toda la población escoge especializarse, entonces se produce una sobreabun-

dancia de empleo especializado

¿Qué ocurriría si el modelo incorporase un mercado laboral con salarios de eficien-

cia?


179

¿Cuál sería la magnitud del impuesto?

Variaciones en el valor de h

En el gráfico 1 observamos cómo se producen tres (3) puntos de equilibrio: Un equili-

brio estable bajo correspondiente a la situación de bajo capital humano o no espe-

cialización; un equilibrio inestable definido en el cruce de las funciones y un equilibrio

estable de especialización y alta acumulación de capital humano.

Entonces, utilizando el sistema de ecuaciones ya utilizado para el gráfico 1 podemos

reevaluar el gráfico considerando un costo en educación menor que el valor consi-

derado previamente.

( )[( )( ) ]

( )[( )( ) ]

( )[( )( ) ]

En el caso de la primera ecuación el nivel de equilibrio estable bajo no se afecta por

la reducción del costo de h1 a h2.

El punto de equilibrio inestable se traslada a la izquierda, por cuanto el menor costo

de educación implica que se requiere un menor nivel de x para hacer financiable la

inversión en adquirir capital humano.

En el caso de la tercera ecuación, esta refleja que el valor de largo plazo de legado

a las generaciones posteriores se incrementa de ante un h2<h1. Es decir como se ob-

serva en el gráfico 3 la reducción en el costo de adquirir capital humano, amplia la

zona de crecimiento de capital humano (distancia entre el equilibrio inestable y el

equilibrio estable superior).


180

Gráfico 3

I.5.- Temas relevantes del modelo de Galor-Zeira para la formu-

lación de política económica

Importancia de la clase media

Una economía donde la mayor parte de la gente es pobre donde el nivel de riqueza

transferido entre generaciones (riqueza, herencia, legado, etc.) es muy bajo, la distri-

bución final es de equilibrio estable no especializado.

La economía con mejores posibilidades de progreso es aquella que presente una cla-

se media proporcionalmente grande, indicando la sensibilidad del crecimiento a las

condiciones iniciales de distribución del ingreso.

Crecimiento y distribución

Si los salarios son de eficiencia, estos reflejan la productividad del empleo en los sec-

tores especializado y no especializado, entonces el crecimiento total de la economía

dependerá del incremento en las productividades y del cambio en la distribución en-

tre trabajadores especializados y no especializados.

Imperfecciones en el mercado de crédito

Las imperfecciones de mercado reflejan la magnitud del diferencial entre tasas acti-

vas y pasivas, en adición al encaje legal y el riesgo de liquidez, dicho diferencial es re-

sultado de costo de información y monitoreo o supervisión del crédito.

x(t+1)

x(t)

h2< h1

h1


181

En la visión keynesiana, el sistema bancario asume el costo de información entre aho-

rristas e inversionistas, sí como el riesgo de incumplimiento. Si esta información se hace

poco precisa o se incrementa el riesgo de incumplimiento entonces se incrementará

el diferencial de tasas y se afectará negativamente la acumulación de capital hu-

mano.

Indivisibilidad de h

Todo modelo es una representación simplificada de la realidad, en este sentido la

cantidad de capital humano a adquirir en el modelo es única e indivisible. En la prác-

tica, si bien no es indivisible tampoco es una variable continua.

La educación toma niveles progresivos y solo es considerada en términos de niveles:

Primaria, secundaria, TSU, universitaria, especialización, maestría y doctorado.

Si se introduce un nivel único de educación el resultado es una elección dicotómica

entre educación y no educación y finalmente una polarización de la riqueza. Si se in-

troducen dos niveles de educación entonces la distribución final será trimodal (no es-

pecializada, especializada 1 y especializada 2).

Si se incluyen múltiples elecciones de h, la posibilidad de financiamiento mixto, dife-

rencias en términos de calidad de educación, etc. Se logra obtener una distribución

cercana a la continua para la riqueza o el ingreso de la población.


182

II. EDUCACIÓN, DEMOCRACIA Y CRECIMIENTO

A diferencia del Modelo de Galor-Zeira donde la dinámica de la distribución del in-

greso está implícita, Saint Paul y Verdier19 presentan un modelo donde dicha dinámi-

ca es explicita.

En este modelo coexisten la educación pública y privada, y la elección de la canti-

dad de educación pública termina siendo función de la distribución del ingreso.

En ausencia de choques exógenos este modelo presenta la característica conver-

gencia ergodica que le asimila a los modelos de crecimiento tradicionales.

II.1.- Supuestos del Modelo St.Paul-Verdier

a. Infinidad de generaciones no solapadas, cada individuo i de la generación t tiene

un hijo que corresponde a la generación t+1 identificado con el mismo subíndice i.

b. La utilidad de cada individuo corresponde a su propio consumo ci,t y el capital

humano de sus hijos hi,t+1.

( )

c. Donde , , y , y la tasa marginal de sustitución viene es

igual a una función ( ⁄ ), tal que ( )

d. La dotación de capital humano evoluciona a partir de la heredada por los padres

y a la educación pública, tal que: ( )

e. Donde 1-z corresponde a la fracción de tiempo dedica a transmitir capital hu-

mano de padre a hijo (también puede suponerse como el esfuerzo destinado a

proveer educación privada), g es el nivel de educación pública igualitaria finan-

ciada con impuestos, y δ es un parámetro mayor que 1 que refleja la eficiencia en

la transmisión de conocimiento.

f. La educación g definida no es un bien público, es un bien preferente provisto por

el estado y es complementario con la educación privada. Adicionalmente se

19 Saint-Paul, Gilles and Thierry Verdier - Educación, Democracia y Crecimiento. Journal of Development Economics 42

(1993), pp.399-407


183

asume que la productividad de la educación pública es igual a la productividad

de la educación privada:

g. Si z es la fracción de tiempo dedicada a trabajar y la población total esta normali-

zada a la unidad, asumiendo la producción total como proporcional (igual a) al

capital humano:

∫

h. El ingreso bruto de cada individuo corresponde entonces a , del cual se dedu-

ce un impuesto [ ) destinado exclusivamente a financiar la educación públi-

ca y el consumo propio corresponde al ingreso disponible. ( )

C.2.- Equilibrio Político

La tasa preferida del individuo i se obtiene de la maximización de la utilidad del indi-

viduo i de la generación t, sujeta a la restricción presupuestaria de la educación pú-

blica.

a (( ) ⏟

( ) ⏟

) Sujeto a

Reemplazando en la función de utilidad del individuo i, procedemos a diferenciar

totalmente la expresión,

En términos explícitos,

En el óptimo no es posible mejorar, por tanto en dicho punto

, es decir:

Por tanto, en el óptimo se requiere que la tasa marginal de sustitución entre capital

humano y consumo del individuo i se corresponde a ⁄ veces la proporción entre su

nivel de capital humano respecto al de la media de la población.


184

Donde la tasa marginal de sustitución es igual al inverso de la razón de precios relati-

vos, como el precio relativo del ingreso=consumo es unitario, la tasa preferida por el

individuo i puede escribirse como:

( ( ⁄ ))

La determinación explicita de esta tasa de equilibrio depende de la forma explícita

de la función de utilidad, en la Nota II-1 se presenta el caso cuando la función de uti-

lidad es logarítmica.

Asumiendo que la tasa es decida democráticamente en cada periodo, y asumiendo

que el único tema relevante en la elección es la educación podemos escribir que la

tasa de equilibrio corresponde a la tasa preferida del votante mediano.

Si la distribución del capital humano, que es el elemento que determina el ingreso, es

desigual entonces el votante mediano corresponde a la mediana de la distribución

de h, la cual es estrictamente menor a la media de dicha distribución es decir

.

Por tanto la dinámica del capital humano del votante medio se corresponde a:

( )


185

II.3.- Distribución del ingreso y dinámica del crecimiento

Tomando la ecuación dinámica del capital humano del individuo i, observamos que

este puede ser integrado sobre la población total continua normalizada a la unidad.

( ) → ( )

( )

( )

(

)

( )

→

NOTA II-1

Asumiendo ( ) ( ), las condiciones de primer orden quedan definidas

por:

Igualando ambas condiciones y despejando para t, obtenemos la tasa preferida por el individuo i de la generación t, destinada a proveer educación pública.

Mientras mayor sea el capital humano del individuo en relación a la media poblacional, menor será su tasa deseada.

La tasa de impuesto será igual a cero cuando la distribución del capital humano del vo-tante mediano alcance un valor crítico determinado en función de z:

Por otra parte si no existiese educación privada la tasa de impuesto sería equivalente a evaluar dicha función cuando 1-z=0, lo cual implica que

⁄ , es decir es inde-

pendiente de la distribución del capital humano.


186

Esta expresión indica que el nivel medio del capital humano crecerá paramétrica-

mente en función del parámetro de eficiencia δ y de la contribución pública y priva-

da a la educación, donde la contribución privada viene dada por 1-z y la contribu-

ción de la educación pública viene dada por tz.

En tanto el único factor productivo incorporado en el modelo ha sido el capital hu-

mano, la tasa de crecimiento de este determinara la tasa de crecimiento de la eco-

nomía definida por ϒt.

⁄ ( )

Sin embargo se debe hacer notar que la tasa de impuesto es función de la distribu-

ción de ingreso idénticamente igual a la del capital humano, definido por la relación

entre el capital humano del votante mediano y el capital humano promedio.

La dinámica de la desigualdad en este modelo se puede obtener a partir de la rela-

ción dinámica individual y colectiva, al expresar ambas ecuaciones como propor-

ción, obtenemos:

( )

( )

( )

Definiendo ( )

( ) , y

( ) , podemos reemplazar y obser-

vamos que el proceso dinámico de la distribución es ergódico:

( )

El cual en el largo plazo debe converger a:

Por tanto se trata de un proceso dinámico del tipo amortiguado convergente, donde

el valor de convergencia es una distribución (ergodicidad), sin embargo debido a

que no es constante el proceso de convergencia es más lento.


187

El índice de desigualdad ⁄ (0,1], en el caso limite si ⁄ la media y la me-

diana son iguales, por tanto indica que la distribución es simétrica no significa que la

varianza disminuya. En cualquier caso si la distribución es simétrica indica que es equi-

tativa, no igualitaria.

En la medida que ⁄ es bajo, esto implicara una elevada y por tanto un valor

de αt bajo. Esto implica que el nivel de será una proporción baja de debido

a que α es pequeño y se le agregará una cantidad de 1-α elevada.

En la siguiente generación como ⁄ es elevado, esto implicara una baja

y por tanto un valor de αt+1 elevado. Esto implica que el nivel de será una pro-

porción elevada de debido a que αt+1 es grande y se le agregará una cantidad

de 1- αt+1 baja.

[

(

)]

→

(

)

(

⁄

⁄

)

NOTA II-2 Bajo el supuesto de utilidad logarítmica anterior, observamos que al reemplazar la tasa de impuesto de equilibrio en función de z y la distribución del capital humano, lo cual lleva a que bajo el supuesto de una distribución igualitaria del capital humano implica que la educación privada debe existir.

Simplificando,

Por tanto cuando la distribución tiende a la simetría, es decir

, la tasa deseada por el votante

medio

Por tanto la tasa deseada por el votante medio cuando la distribución del ingreso tiende a la simetría, no es cero forzosamente.


188

De acuerdo a lo ejemplificado de la generación t a t+1, el crecimiento es elevado;

mientras que de la generación t+1 a la t+2 la tasa de crecimiento es baja. De aquí se

extrae que la tasa de crecimiento depende de la acumulación y no del nivel de ca-

pital humano ya acumulado.

II.4.- Temas relevantes del modelo de Saint Pul-Verdier para la formulación de políti-

ca económica

a. La educación permite la acumulación de capital humano que es el factor funda-

mental en la determinación de la distribución del ingreso.

b. Debido a que el modelo solo considera el capital humano como fuente de la pro-

ducción e ingreso, en ausencia de crecimiento poblacional, el crecimiento eco-

nómico descansa en la acumulación de capital humano total en la economía.

c. La educación pública y privada son complementarias, no son rivales.

d. La desigualdad es el motor del crecimiento, por cuanto incentiva el deseo de

acumulación de capital mediante educación.

e. El parámetro z depende de la utilidad que le produce a los padres el bienestar de

sus hijos, esta característica se denomina “altruismo”, en este caso estrictamente

familiar directo. El comportamiento altruista dentro de una sociedad tiende a me-

jorar la distribución del ingreso y el crecimiento en una economía. Así mismo la de-

sigualdad de equilibrio de largo plazo dependerá de dicho parámetro.

f. Para dos países similares, el país con mayor desigualdad tiende a crecer más rápi-

do; si y solo si se cumplen los supuestos iniciales, si la elección de la tasa de impues-

to es democrática, etc.

g. La inmigración juega un rol muy importante por cuanto, si estos son básicamente

pobres en términos de capital humano pueden beneficiarse de la educación pú-

blica, debido al desplazamiento del votante mediano y el consiguiente aumento

de la de equilibrio que compense reducción generación a generación produ-

cida por el proceso de convergencia ergódico.

h. En procesos no democráticos, la idea de reducir el gasto en educación y por tan-

to mantener baja la tasa de impuestos, lleva a una reducción de la tasa de cre-

cimiento de largo plazo.


189

i. De acuerdo a lo ejemplificado de la generación t a t+1, el crecimiento es eleva-

do; mientras que de la generación t+1 a la t+2 la tasa de crecimiento es baja. De

aquí se extrae que la tasa de crecimiento depende de la acumulación y no del

nivel de capital humano ya acumulado.

j. A pesar del uso del subíndice “t”, esta variable no se refiere a periodos de tiempo

anuales sino a generaciones, por tanto la convergencia en número de periodos es

sensiblemente mayor en términos de años.


190

ECONOMÍA DE LAS IDEAS, TECNOLOGÍA E INNOVACIÓN.

Esta parte del curso se enfocará en el cambio teconologico. Trataremos de entender

el proceso de transformación de ideas a innovación y de ahí al cambio tecnológico,

mediante el desarrollo realizado por Jones acerca de la economía de las ideas.

Mostraremos el modelo de crecimiento de Romer donde se combinan la economía

basada en competencia imperfecta desarrollada por Dixit y Stiglitz, que Romer asoció

a las innovaciones, estableciendo firmemente el vínculo entre innovación y explota-

ción exclusiva bajo la forma de monopolio.

La idea de innovación schumpeteriana es desarrollada a partir de Aghión y aquí se

introducen los conceptos de destrucción creativa y el riesgo.

Se introduce también, el modelo de productores y depredadores de Grossman, de

una forma muy simplificada como es mostrada por Romer en Advanced Macroeco-

nomics. En este modelo se hace hincapié en la protección de los derechos de pro-

piedad como elemento decisivo para el funcionamiento económico.

Finalmente basándonos en un trabajo de Acemoglu, Aghión y Zilibotti, se presenta la

elección de política económica entre Innovación o Estandarización.


191

I. LA ECONOMÍA DE LAS IDEAS

Los modelos de crecimiento tradicionales suelen incorporar la tecnología como algo

abstracto, representado por un índice denominado genéricamente como “A”. En la

teoría del crecimiento el índice A se denomina genéricamente como tecnología el

cual tiene un significado muy particular: Tecnología es la forma en que los factores

productivos son utilizados y transformados en bienes producidos.

Las ideas mejoran la tecnología de producción, a nueva idea permite a una combi-

nación dada de factores productivos producir un cantidad mayor y/o mejor de bie-

nes.

Romer (1986) definió la relación entre las ideas y la teoría del crecimiento a través de

la siguiente caracterización.

Una característica fundamental que distingue a las ideas de otros bienes es que ellas

son No Rivales. Una vez que la idea es creada cualquiera puede hacer uso de ella,

hasta que es plasmada en un diseño en cuyo momento puede ser comercializada y

patentada.

Esto nos lleva a la segunda característica de las ideas estas son excluibles en distintos

grados, dependiendo de la capacidad del innovador para establecer limitaciones a

su uso mediante el pago de derechos de propiedad.

En el caso particular de ciertas ideas asociadas usualmente a las ciencias básicas, el

grado de “excluibilidad” es muy bajo en cuyo caso se produce lo que se conoce

como la tragedia de los comunes, en el caso limite hay cierto tipo de ideas que pue-

den ser consideradas como bienes públicos.

Como un ejemplo perfecto del caso extremo considerese el ejemplo de la fórmula de

valoración de opciones de Black-Scholes-Merton que es incorporada en muchas cal-

culadoras y hojas de cálculo sin pagar derechos de autor.

Una tercera característica de las ideas es que a diferencia de los bienes normales

que necesitan ser producidos cada vez que son consumidos, las ideas solo necesitan

ser producidas una vez y pueden ser consumidos por cualquier persona en cualquier

momento. Es decir la producción de ideas manifiesta un costo fijo de creación y un


192

costo marginal igual a cero, es decir las ideas están estrechamente relacionadas con

la idea de rendimientos crecientes a escala y competencia imperfecta.

A título de ejemplo producir cierto software puede costar 10000 horas de trabajo, una

vez creada la primera unidad (imagine que es colocado en marketapp, es decir no

hay costo de hacer cajitas ni quemar DVDs) su costo medio y marginal es 10000, la

segunda unidad tendrá un costo medio de 5000 y un costo marginal de cero y así su-

cesivamente.

Siguiendo el ejemplo anterior si la comercialización se realizase de forma competitiva,

el precio debería fijarse igual al costo marginal, lo cual implicaría un precio igual a ce-

ro, el cual es inferior al costo medio. Es decir forzosamente la economía de las ideas

no puede existir bajo condiciones de competencia perfecta, si los productores re-

quieren forzosamente cargar un precio mayor al costo marginal.

La forma institucional en que los innovadores son capaces de ejercer la exclusión de

ideas se denomina Patentes y Derechos de Autor. Si estos no existieran, una vez que

una innovación es generada las patentes y derechos de autor otorgan a su creador

de dicho principio de exclusión y el innovador es libre de vender el derecho de uso

de su idea en exclusividad a un productor que se convierte monopolista por diferen-

ciación en la producción de bienes bajo la innovación patentada.

Si no existiesen dichos mecanismos de protección una vez que es conocida la prime-

ra unidad comercializada es posible realizar la ingeniería reversa del producto del

monopolista y desaparecería el beneficio de explotación del esfuerzo de innovación.

North, Premio Nobel 1993, plantea que el crecimiento económico sostenido es un fe-

nómeno relativamente reciente y su tesis consiste en que el desarrollo de los derechos

de propiedad intelectual a lo largo de varios siglos es la base de dicho crecimiento

sostenido.

No es hasta que los individuos son motivados por la promesa creíble de grandes be-

neficios que estos dedican grandes esfuerzos a la investigación y creación de nuevas

ideas.


193

II. EL MODELO DE CRECIMIENTO DE ROMER BASADO EN FACTORES DE

COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA.

Este modelo se basa en los principios de competencia imperfecta desarrollados por

Dixit y Stiglitz, en el cual coexisten en la economía un sector productor de bienes fina-

les de características competitivas y con rendimientos marginales decrecientes y un

sector productor de bienes intermedios de características monopólicas.

La innovación de Romer al modelo fue incorporar la actividad de investigación y

desarrollo como separada de la actividad productiva, donde el producto de la inves-

tigación es vendido al sector intermedio que lo explota de monopólica.

La venta de dicha tecnología y su explotación monopólica genera el financiamiento

y la ganancia de los investigadores.

1. Bienes Finales

La producción de bienes finales se basa en tecnología Cobb-Douglass de rendimien-

tos constantes a escala, donde la definición tradicional de capital es reemplazada

por la existencia de conjunto de distintos A bienes intermedios denotados x.

∑

El termino A se refiere como el nivel de tecnología, entonces esa tecnología permite

incrementar la variedad de bienes intermedios producidos. Debido a la productivi-

dad marginal decreciente del bien intermedio xj, cada innovación permite la apari-

ción de un nuevo insumo xj+1 que disfrutara de una productividad marginal mayor.

Reexpresando en términos continuos los A bienes intermedios.

∫ ( )

Donde la integral definida es perfectamente equivalente a la sumatoria anterior.

De esta forma la condición de maximización de beneficios del productor de bienes

finales se deriva de la maximización de su función de beneficios respecto a los facto-

res productivos.


194

∫

∫

La condición de primer orden respecto al empleo, determina el salario de eficiencia

en dicho sector como proporcional a 1-α veces el producto medio del trabajo.20

→ ( )

La condición de primer orden respecto al j-esimo bien intermedio permite determinar

la demanda de Marshall del bien xj por parte de los productores de bienes finales Y.

→

En este caso el bien xj es demandado por el sector competitivo productor de bienes

finales, pero es ofrecido por el j-esimo monopolio productor de dicho bien intermedio

que se enfrentara a dicha demanda marshalliana de xj.

De la demanda inversa marshalliana

derivamos el valor de la elastici-

dad de la curva de demanda.

( )

⏟

( )

La elasticidad es negativa y constante.

2. Bienes Intermedios

El bien intermedio xj es producido de forma monopólica por la j-esima empresa pro-

ductora exclusiva de dicho bien intermedio. La función de beneficios de dicha em-

presa monopólica viene dada por la función de beneficios siguiente.

20 Se deriva respecto a LY y después se procede a multiplicar en ambos lados por LY y reordenar la expresión.


195

Donde el monopolista obtiene un ingreso producto de un precio pj determinado por

la demanda inversa marshalliana del bien xj y las cantidades vendidas de dicho bien.

El costo de producir este bien intermedio consiste en un pago r por unidad producida.

De esta forma el beneficio máximo del monopolista, se obtiene de maximizar su fun-

ción de beneficios respecto a la cantidad de bienes intermedios xj.

→

La expresión anterior puede ser resuelta para el precio de equilibrio de dicho bien, el

cual se corresponde a un markup función de la elasticidad de la demanda que mul-

tiplica al costo r del bien xj.

Recordando que la elasticidad de la demanda del bien xj viene dada por:

Entonces al reemplazar dicha elasticidad el precio del monopolista, obtenemos:

3. Redefiniendo el capital físico

Asumimos que el capital físico es equivalente a la sumatoria de una cantidad de A

distintos insumos o bienes intermedios denominados x.

∑

∫

Si asumimos que x1=x2=…=xA, es decir los distintos A bienes intermedios son utilizados

en la misma cantidad, es decir xj=x. Integrando lo anterior obtenemos:


196

∑ ∫

→ , es decir

Retomando la función de producción de Romer y reemplazando con el caso de xj=x

podemos reescribir la expresión anterior como:

∫ ( )

→

→

(

)

La cual reordenando términos se corresponde a la función de producción Cobb-

Douglas homogénea de grado 1 tradicional.

( )

Utilizando una función de producción explicita del tipo Cobb-Douglas homogénea

de grado 1, procedemos a derivar las condiciones del mercado de trabajo bajo

condiciones de competencia.

( )

→ ( )

Utilizando la función de beneficios y derivar la función de producción obtenemos la

productividad marginal del capital por unidad de trabajo ampliado, que bajo condi-

ciones de mercado es igual a la tasa de rendimiento del capital.

Al despejar y operar por la tasa de rendimiento del lado derecho este valor es igual

a la ganancia, beneficio o excedente por unidad de trabajo ampliado, por diferen-

cia lo que no constituye ganancia va a la remuneración del trabajo por unidad de

trabajo ampliado, es decir w.

( ) →

→

→

Obteniendo el beneficio como función de nivel de producción de bienes finales y la

tecnología A.

( )

4. Tecnología e Innovación


197

Asumimos que tecnología A se basa en la producción de ideas por parte de un sec-

tor dedicado a la investigación y desarrollo que son a su vez adquiridas por el sector

monopólico productor de bienes intermedios que a su vez los vende a las empresas

competitivas productoras de bienes finales.

La dinámica del cambio tecnológico genéricamente puede ser expresada como

función el número de investigadores denotado por La (el cual presenta rendimientos

decrecientes si λ<1 o crecientes si λ>1), y un factor de productividad media δ que es

función de la tecnología existente.

( )

Si asumimos que este factor de productividad puede ser escrito explícitamente como

( ) , donde el término φ corresponde a un proceso en el cual si φ>0 implica

que el conocimiento actual influye positivamente en la aparición de innovaciones (se

hace m´s fácil investigar), mientras que si φ<0 implica que cada innovación hace más

dificultosa la investigación para lograr la próxima innovación. Si φ=0 la próxima inno-

vación no se ve afectada por el nivel de tecnología presente.

Si dividimos la expresión anterior por el nivel de tecnología, entonces la tasa de cre-

cimiento de la tecnología (ritmo de innovaciones) puede ser escrita como:

Tomando logaritmos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Diferenciando la expresión anterior respecto al tiempo y asumimos que el ritmo de in-

novaciones es constante, entonces la tasa de crecimiento de la tecnología de equili-

brio dependerá de la tasa de crecimiento poblacional, que equivale a la tasa de

crecimiento del tamaño del mercado y los parámetros λ y φ, los cuales afectan posi-

tivamente el ritmo de innovaciones. Si definimos como sr la proporción del empleo,

entonces:

( ) →


198

Si definimos los parámetros λ=1 y φ=0, entonces la tasa de equilibrio anterior equivale

a la solución de Solow donde ga=gL. Cuando esto ocurre el nivel de tecnología de-

pende del tamaño de la población.

(s )

→

s

5. Sector de investigación y desarrollo

Asumimos que el monopolista es un inversor que adquiere con exclusividad los dere-

chos de uso de la innovación lograda por el investigador y la transforma en el bien in-

termedio x que arrienda al productor de bienes finales competitivo.

La condición de arbitraje que define el beneficio del inversor en cada periodo requie-

re que la elección de inversión de un monto definido por PA sea equivalente entre

ahorrar y percibir una tasa de interés r y adquirir el derecho de uso de una innovación

por ese mismo monto PA y percibir un flujo de beneficios π más el cambio de valor en

dicha patente.

El lado izquierdo de la ecuación representa la opción de invertir en un banco y el la-

do izquierdo representa la adquisición de la patente. Dividiendo toda la expresión por

PA y reordenando términos obtenemos el valor del PA en el periodo t asumiendo que

la tasa de interés, y los beneficios son constantes y que la tasa de crecimiento del va-

lor de la innovación es igual a la tasa n de crecimiento del mercado (igual a la tasa

de crecimiento de la población):

6. Resolviendo el modelo

Bienes finales, sector competitivo con rendimientos constantes a escala en K y L, pero

rendimientos crecientes en A.

Bienes intermedios, sector monopólico con rendimientos crecientes a escala donde

P>Cmg, pero la diferencia P-Cmg corresponde a la retribución al inventor. La cual en

términos marginales es equivalente al salario en cualquier otro sector.


199

( )

( )

Reemplazando sucesivamente en el lado izquierdo de la ecuación PA y π, obtenemos

que la condición de arbitraje salarial se expresa como, ( )

( )

, simplifi-

cando esta expresión obtenemos:

Recordando que si la tasa de crecimiento de A es constante, su valor de equilibrio

permite reemplazar el término δ/A; asumiendo que λ=1 y φ=0. Es decir las innovacio-

nes son independiente del nivel de tecnología, y el rendimiento de los investigadores

es constante y lineal.

→

Si sA representa la proporción del empleo L que se dedica a la investigación, enton-

ces LA=sAL puede reemplazar libremente la proporción del empleo en investigación

respecto al empleo en producción.

s

s s

Despejando respecto a esta proporción, observamos que la proporción de personas

dedicadas a la investigación (sA) depende de la tasa de interés r, el crecimiento r del

mercado/población el parámetro α que mide la participación de la ganancia en el

ingreso y la tasa de crecimiento de la tecnología.

s

s s

→ s

La relación de sA y gA reviste gran importancia por cuanto su primera derivativa es po-

sitiva y la segunda lo es también. Es decir en la medida que se incrementa gA la pro-

porción sA de empleo crece de forma más que proporcional.

( ( ))

( )


200

( )

( )

El razonamiento inverso implica que la proporción de investigadores tiene rendimien-

tos decrecientes en cuanto a su capacidad de incrementar la tasa de crecimiento

de las innovaciones.

7. Conclusiones y recomendaciones

El modelo desarrollado por Romer, permite observar ciertos hechos estilizados que de-

finen la economía de los procesos innovativos. En primer lugar, la aparición de nuevas

innovaciones depende de la cantidad de investigadores y a su vez de la remunera-

ción de los estos, la cual es equivalente a δPA.

Como el valor de PA depende del flujo de beneficios π de la innovación, si esta co-

rresponde a las llamadas ciencias básicas el flujo π puede ser muy bajo o nulo, debi-

do a que esta no es directamente aprovechable sino que constituye un paso inter-

medio para una innovación realmente aprovechable (ciencias aplicadas). En este

sentido, si los investigadores no son recompensados por su contribución a futuras in-

novaciones, el mercado para Romer es incapaz de generar suficiente investigación,

en especial las relacionadas con ciencias básicas.

Un segundo elemento llamativo del modelo de Romer es el efecto de λ<1, en este

caso los incrementos en el número de investigadores lleva a la duplicación de esfuer-

zos y una reducción en la productividad de los investigadores.

Finalmente se puede señalar la pérdida del excedente del consumidor producto de

la innovación comercializada de forma monopólica. Este efecto se deriva del hecho

de que el beneficio del innovador se obtiene de la apropiación del beneficio del

monopolio por parte del innovador, en este sentido el beneficio monopólico es el in-

greso del investigador, siendo este último el causante de la reducción del excedente

del consumidor.


201

La conclusión directa del modelo es que si bien la pérdida del excedente del consu-

midor en términos sociales tiene una connotación negativa, la existencia de monopo-

lios es indispensable en la economía de las innovaciones.

La recomendación más pertinente del modelo es que la cantidad de investigación

básica al no poder ser compensada adecuadamente por el mercado, será inferior al

óptimo. Por lo cual, los gobiernos deben subsidiar este tipo de investigación en las

universidades.

P

Cmg

Demanda

Cantidades

Beneficio Monopolio


202

III. APROXIMACIÓN SCHUMPETERIANA AL PROCESO DE INNOVACIÓN

TECNOLÓGICA

Definimos las siguientes variables:

y: bienes finales

x: bienes intermedios

L: empleo total

n: proporción del empleo en investigación y desarrollo (R&D)

La producción de bienes finales es función de las tecnología A y los bienes interme-

dios con rendimientos decrecientes:

El empleo se reparte en la actividades de producción de bienes intermedios y R&D.

Condición de arbitraje salarial entre los sectores intermedio y de R&D, donde el ingre-

so en este sector corresponde al valor de la nueva innovación Vs+1 ajustado por la

probabilidad de ocurrencia λ de dicha innovación (la variable s representa una se-

cuencia de innovaciones sucesivas, no es un índice de tiempo).

El valor de la innovación es análogo a la ecuación de Euler en un proceso de optimi-

zación dinámica.

El lado izquierdo de la expresión anterior corresponde al ingreso normativo de la inver-

sión, el cual debe ser igual al flujo de ingreso que genera dicha innovación (πs+1) me-

nos la perdida esperada en el valor de la inversión.

El término λns+1 representa el trabajo en R&D realizado para lograr la innovación Vs+2.

Despejando de dicha expresión Vs+1, obtenemos el valor de la innovación equivalen-

te a la renta permanente del flujo de ingresos π de la innovación s+1 descontados a

la tasa de descuento r-λns+1.


203

1. Maximización del beneficio del monopolista intermedio.

La función de beneficios se expresa como:

Como el bien intermedio es vendido al sector final competitivo de rendimientos de-

crecientes a escala, el precio debe ser igual a la productividad marginal del bien in-

termedio, es decir:

Reemplazando el precio de x en la función de beneficio del monopolista y maximi-

zando dicho beneficio respecto a x, obtenemos el salario del monopolista intermedio.

[

]

→

La cual puede ser escrita en forma de demanda inversa de xt como:

(

⁄)

Esta solución de salario y empleo x se mantendrá indefinidamente en el tiempo, en

tanto no ocurran innovaciones tecnológicas, en este caso Vs+2.

El cual representa el valor de equilibrio de x para un nivel dado de salario. De esta

forma el beneficio de equilibrio se expresa:

Sacando factor común podemos expresar dicho beneficio como:

→

Expresado en términos de ω=w/A el beneficio se puede reescribir como:


204

→ ( )

Donde se han incorporado a la función implícita del beneficio los parámetros 1/α-1 y

xs de equilibrio. El término 1/α-1 representa el markup del monopolista, por lo cual el

parámetro α representa el poder de mercado del monopolista, donde un coeficiente

de α→0 implica que π→∞, es decir a menor valor de α mayor es el poder de merca-

do del monopolio.

Una vez definido este beneficio procedemos combinarlo con la condición de equili-

brio salarial y la expresión que define al valor de la nueva innovación Vt+1

(

)

Expresando el salario términos de As (salario ajustado por tecnología, ωs) y definiendo

que As+1=γAs, donde γ>1 se corresponde a la magnitud de la innovación tecnológica.

La expresión anterior equivale a:

( )

Retomando la definición del beneficio como markup de los costos:

Dividiendo ambos lados por As, procedemos a reemplazar ωs por la definición ya ob-

tenida y reemplazamos a su vez el valor de x de equilibrio en la condición de equili-

brio del mercado laboral, la cual se corresponde a L=n+x.

[ ( )

] [ ]

Asumiendo que el flujo de beneficios es constante (πs=πs+1), el beneficio se cancela y

la expresión puede resolverse para la relación constante definida por el valor de equi-

librio de n:

( )


205

En la expresión anterior el numerador corresponde al valor de destrucción creativa

planteada por Schumpeter, mientras que el denominador corresponde a la tasa de

descuento de la innovación próxima.

Despejando el valor de equilibrio de Laissez-Faire:

( ( ) )( ( ) )

Como n es una proporción, es no negativa y entonces debe cumplirse que:

La dinámica de la población destinada a investigación y desarrollo depende de cin-

co elementos: L, r, γ, λ y α. De manera evidente un incremento en el tamaño de la

población empleada L lleva a un incremento absoluto en la población dedicada a

R&D, mientras que un incremento en la tasa de interés r reduce el valor presente del

flujo de beneficios de la innovación presente y futura.

El efecto de la magnitud en la innovación γ lleva a un incremento la población dedi-

cada a R&D por cuanto se hace más valioso cada nueva innovación, sin embargo

cada incremento adicional de γ generará incrementos decrecientes en n.

( )

→

( )

→

( )

El efecto de un incremento en la probabilidad de crear nuevas innovaciones, o en

palabras de Aghión la tasa de arribo de las innovaciones (λ) incrementa la efectivi-

dad de los investigadores para todo nivel de investigadores , pero adicionalmente

incrementa la tasa de destrucción creativa del numerador.

( )

→

( )


206

( )

( )

→

( )

→

De esta forma un aumento de λ llevará a incrementos en el número de investigado-

res.

2. Tasa de crecimiento de la producción de bienes finales

La producción de bienes finales para un periodo cualquiera viene dado por la fun-

ción de producción del sector competitivo que utiliza el insumo intermedio x y la tec-

nología A.

( )

Como ya había sido definido, la dinámica del proceso de innovación tecnológico

viene dado por As+1=γAs. De esta forma el cambio tecnológico al pasar de la tecno-

logía s a la tecnología s+1 se corresponde a la innovación de magnitud γ:

Tomando logaritmo y reagrupando términos observamos que:

( ) ( ) ( )

Donde el valor esperado de cambio entre dos periodos “de tiempo” t y t+1, se co-

rresponde a:

E[ ( ) ( )] [ ( )]

El término del lado izquierdo se corresponde a la tasa de crecimiento de y en el tiem-

po, es decir gy. Mientras que el término del lado derecho se corresponde al valor es-

perado de un proceso estocástico definido por una distribución de Poisson cuya me-

dia viene definida por λn, donde λ es la probabilidad de que un investigador logre

crear una innovación de magnitud γ, mientras n representa la cantidad o proporción

de investigadores dentro de la fuerza de trabajo de la economía.

Por tanto la tasa de crecimiento de y viene dada por el cambio tecnológico que re-

presenta el producto del número de investigadores de equilibrio, la probabilidad

constante λ de crear la innovación para cada investigador y la magnitud γ de cam-

bio constante de cada innovación.


207

⏟

( )

La línea azul corresponde a la demanda inversa de xt como:

(

)

es decir

( )

La línea roja corresponde a

( )

3. Bienestar Social

Se asume la existencia de un planificador central que procura maximizar el beneficio

social para una sociedad conformada por un individuo representativo que procura

maximizar su consumo intertemporal con horizonte infinito.

∫ ( )

Se asume que el consumo es igual a la producción de bienes finales y es descontado

a la tasa r. Adicionalmente asumimos que la proporción de investigadores n es fija y la

tecnología A sigue el proceso descrito por As+1=γAs donde la magnitud del cambio

técnico γ es constante.

A

ω L

n* L n


208

Como las innovaciones siguen un proceso estocástico de Poisson cuya con esperan-

za igual a λn, el número esperado de innovaciones que ocurrirá entre cada periodo

comprendido entre t y t+Δt es de λn. Entonces tras algunas transformaciones, la fun-

ción de utilidad puede escribirse como:

( ) ( )

( )

La maximización de la utilidad de cada individuo representativo requiere que la utili-

dad marginal respecto a n sea igual a cero, de donde:

( ) →

( ) [ ( )] ( )

[ ( )]

[ ( )]

Lo cual puede reescribirse como:

( ) ( )( ) →

( )( )

( )

Despejando para el nivel de n del planificador central

( )


209

∫ ∑ ( )

∫ ∑

( )

∫ ∑

( )

∑( )

∫

∫ ( ( ) )

( ( ) )

( ) |

( )

( )

Función de utilidad del agente representativo

La función de utilidad del agente representativo se corresponde a ∫ ( )

, esta función

está expresada respecto al tiempo y en cada periodo la función de producción se corresponde a

, donde el sub índice s representa un cambio en el nivel de la tecnología la cual viene

dada por . Como el número de innovaciones producidas en cada periodo es aleatorio, asumimos que esta can-tidad corresponde a una distribución de Poisson, la cual se caracteriza la función de probabilidad

( )

, donde su valor esperado es [ ( )]

Asumiendo constante el valor de x, la utilidad del individuo representativo puede expresarse como:

El término

es una constante y puede ser extraído de la integral y la sumatoria, a su vez una vez

reemplazada la función de probabilidad por su forma explícita observamos que el término no incluye el índice de innovaciones “s”, por lo cual puede a vez ser extraído solamente de la sumato-ria.

La sumatoria dentro de la integral se corresponde exactamente a la definición del exponencial del argumento, por tanto:

Al reemplazar en la sumatoria, la integral corresponde al producto de un grupo de exponenciales, los cuales por propiedades se reducen a la solución de una integral simple en el intervalo entre 0 e ∞:

Finalmente, la función de utilidad intertemporal del agente representativo se reduce a:


210

El equilibrio del planificador central al igual que el del laissez-faire se puede expresar

como una proporción constante entre el valor de la destrucción creativa planteada

por Schumpeter, mientras que el denominador corresponde a la tasa de descuento

de la innovación próxima.

( )( )

( )⏟

( )

⏟

→

La expresión anterior refleja que para que ambas condiciones sean iguales, se requie-

re que la cantidad de investigación sea diferente en cada caso, esto se debe a las

diferencias en las formas funcionales que contienen a los valores n de equilibrio:

- La primera diferencia corresponde a la tasa de descuento bajo del planificador

central o social (PC) es menor que bajo laissez faire (LF) debido a que el planifi-

cador internaliza los beneficios de la siguiente innovación, y por tanto su tasa

social de descuento es menor a la tasa del mercado r, este efecto indica que

bajo LF la rentabilidad debe ser mayor a la tasa del mercado y por tanto la in-

vestigación será menor.

- La segunda diferencia se encuentra en que el beneficio monopólico depende

del poder del monopolio determinado por α-1, en el caso del monopolio priva-

do este se apropia de una fracción 1-α del beneficio monopólico, mientras que

el planificador es capaz de explotar completamente el poder del monopolio.

Este efecto lleva a que el valor de la próxima innovación bajo LF sea menor

que bajo PC y por tanto el incentivo para innovar será menor y por tanto el

número de investigadores será igualmente menor.

- La tercera diferencia tiene que ver con la magnitud de la innovación próxima,

el beneficio de dicha innovación es el factor que motiva la innovación, mien-

tras que el planificador central incorpora la perdida social de la innovación ac-

tual, es decir ϒ-1. Esta situación lleva a que los efectos de la visión del monopo-

lio individual privado generen una inversión excesiva desde el punto de vista

social.

Formalmente la cantidad de investigación bajo PC y LF, implica que para que esta úl-

tima sea mayor que la primera se requiera:

→

( )

( )

( ( ) )


211

Por simplificación, si asumimos que L=1 se tiene que dicha condición implica que ( )

, lo cual es una forma cuadrática en ϒ, es decir la solución es exclusi-

vamente numérica y por intervalos, es decir la solución analítica requiere que la ex-

presión simplificada ( ) , donde

posea al menos una raíz

real.

La solución numérica de dicha condición implica que para que existan al menos 2

raíces reales, es decir que se alternen ambas soluciones debe ocurrir que ( ) .

Como se observa la solución del planificador social o central indica que el equilibrio

de mercado difiere del óptimo para la sociedad, pero no necesariamente es estric-

tamente menor o mayor, solo es diferente.

4. Imperfecciones en el mercado de crédito

King y Levine (1993) introducen la figura del costo de agencia para reflejar la capaci-

dad de repago de los préstamos para financiar el desarrollo de innovaciones.

Asumimos que el prestamista considera que el investigador tiene una probabilidad ex

ante definida por la variable 0<φ<1 de generar una innovación aprovechable y que

genere flujo de ingresos que permitan repagar el préstamo. La probabilidad definida

por 1-φ implica la imposibilidad de repago del préstamo.

Para determinar el valor ex ante de φ y 1-φ se asume que el prestamista debe realizar

una investigación previa del proyecto y los investigadores dedicados al mismo (análi-

sis de crédito) el cual se realiza a un costo fijo por proyecto o investigador denotado

por f.

Si definimos a x como el retorno requerido por el inversionista a los proyectos exitosos

para compensar el costo de agencia, la sobretasa que requerirá el inversionista se

corresponderá a 𝝶:


212

( ) ( ) →

Por condición de arbitraje salarial, el salario en ambas actividades, producción e in-

vestigación debe ser idéntico, entonces el salario de equilibrio debe ser mayor que

en el equilibrio perfecto de mercado y este debe además permitirle a trabaja-

dor/investigador pagar al inversionista el retorno requerido.

→ ( ⁄ )

Donde λ es la probabilidad de que la s+1’sima innovación sea lograda. Siguiendo el

mismo desarrollo inicial, obtenemos el salario de equilibrio ajustado por tecnología su-

jeto a las imperfecciones del mercado de crédito.

⁄

( )

Se debe notar que el efecto de las imperfecciones en el mercado de crédito sobre el

salario registra dos efectos. En primer lugar y de forma directa un incremento en el

costo de transacción f reduce el valor de ω, a su vez esa reducción en ω afecta el

beneficio.

La función de beneficio corresponde a un markup del costo laboral, es decir canti-

dades de trabajadores x y salario aumentado ω. Como x es función decreciente de

ω, el efecto neto sobre el beneficio depende de los parámetros A y α.

Donde la demanda de trabajo inversa en función del salario ajustado por tecnología

ya obtenido poseen pendiente negativa y la condición de equilibrio del mercado la-

boral se corresponde a:

( ) ( ⁄ )

Es decir ñ


213

5. Conclusiones

La existencia de monopolios para la explotación de las ideas es un requisito indispen-

sable para que la investigación sea rentable, y esta rentabilidad es lo que impulsa a

los individuos a innovar.

Asumiendo como dados los derechos de explotación monopólicos, las innovaciones

se producen de forma aleatoria en cantidad y magnitud en cada periodo, la asigna-

ción de más recursos a la investigación solo incrementa el valor esperado del cambio

tecnológico, pero no lo garantiza.

En términos de bienestar social el esfuerzo en investigación de equilibrio bajo laissez-

faire, difiere del máximo beneficio social determinado por el planificador central.

Al producirse el cambio tecnológico, se produce el fenómeno de “destrucción crea-

dora” planteado por Schumpeter. Este proceso involucra la destrucción de empresas

y fuentes de empleos tecnológicamente atrasadas respecto las nuevas tecnologías,

estas a su vez serán reemplazadas a futuro por nuevas tecnologías.

Dadas las características individualizadoras del LF, los inversores e innovadores solo se

ocupan de sus propios intereses por lo cual no consideran el efecto negativo de la

“destrucción creadora”, así mismo debido al efecto de riesgo de la inversión la tasa

de descuento de los proyectos de investigación será mayor que la tasa de mercado

(cero riesgo).

Si consideramos el riesgo de incumplimiento, entonces los incrementos adicionales en

la tasa de descuento llevaran a una menor inversión.

A

ω L

n1 n0 L n


214

Esta visión simplificada de la realidad permite identificar acciones de política econó-

mica capaces de estimular la innovación tecnológica:

- Protección de los derechos de propiedad intelectual.

- Corrección de las imperfecciones en el mercado de crédito, fundamentalmen-

te regulando y supervisando el análisis e identificación de los perfiles de riesgo.

- Proveer las condiciones de reeducación del empleo para la reconversión tec-

nológica.

- Si bien en el modelo cada individuo puede dedicarse a producir bienes o inves-

tigar en la práctica la movilidad entre estas actividades es muy limitada, de ahí

que la libre movilidad del factor trabajo es importante.


215

IV. MODELO DE PRODUCTORES Y DEPREDADORES. PATENTES Y PROTECCIÓN A

LOS DERECHOS DE PROPIEDAD.

Cada individuo se puede dedicar libremente a producir o apropiarse de la produc-

ción de otros (depredar).

La función de producción es unitaria, es decir 1 unidad de trabajo produce 1 unidad

de producto por cada unidad de tiempo.

La cantidad de depredadores es igual a R.

Cada productor distribuye su tiempo entre producir y protegerse de los depredado-

res. La fracción de tiempo destinada a producir se denomina 1-f y la fracción desti-

nada a protegerse se denomina f.

El depredador se apropia de una fracción L de la producción de los “productores”.

La fracción apropiada es función de la protección que realizan los productores y de

la cantidad de productores, es decir: ( )

Incrementos en la protección de los productores llevan a una reducción en la frac-

ción apropiada, si R se mantiene constante cada reducción adicional es menor:

0 0f ffL L

Incrementos en el número de depredadores R lleva a incrementos en la proporción

apropiada, mientras que cada uno adicional se apropia de fracciones cada vez me-

nores:

0 0R RRL L

La reducción marginal en la fracción apropiada de una unidad marginal de protec-

ción es mayor mientras que mayor sea el número de depredadores R.

0fRL

Por simplificación, se asume que no hay capital.

1. Análisis del Modelo


216

El beneficio del productor equivale a la producción, la cual es función de la fracción

de tiempo trabajada por unidad, menos la fracción que es apropiada por los depre-

dadores.

El productor buscará maximizar su beneficio sujeto al nivel de protección, es decir:

a ( ( ))( )

Entonces la condición de primer orden corresponde a:

( ) ( )( )1 1 0fL f L =

Dado que esta condición de primer orden constituye la regla de comportamiento de

los productores, los depredadores buscaran maximizar su beneficio conociendo di-

cho comportamiento, es decir calculamos el diferencial total de la expresión respec-

to a f y a R.

( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 0 1 1 0f fR R ff f fL f L L f L dR L f L L df = =

Donde la reacción de los productores ante variaciones en el número de depredado-

res:

( )

( )

10

1 2

R fR

ff f

L L fdf

dR L f L

=

La función de beneficio del depredador se corresponde a la fracción L que logran

apropiarse de la producción de los (1-f)(1-R) productores, entre el numero R de de-

predadores.

Entonces la función ingreso neto de los depredadores se corresponde a:

( )( ) ( )( )( )1

, 1 1DY L f R R f R R

R=

Donde la pendiente de dicha función se corresponde a:

1 2 3 1 2 32

10 , , 0f R

df dfL L k k k donde k k kdR dR R


217

De forma similar la pendiente de la función de ingreso neto respecto a variaciones en

R de los productores se corresponde a:

( )( )( ) ( ) ( )( )1 , 1 1 1 0P P

R

dfY L f R f Y R L f L

dR= =

En los casos extremos tenemos:

Cuando R=0, entonces f=0 y el nivel de ingreso neto de los productores es igual a 1

Cuando R=dR, es decir el primer depredador, el cual opera en ausencia de protec-

ción y por tanto posee un ingreso marginal muy elevado.

Cuando R=1 entonces no hay producción y el ingreso de ambos es igual a cero.

Finalmente en el punto de equilibrio, ambos ingresos son iguales:

( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )1

1 , 1 , 1 1P DY Y L f R f L f R R f R R

R= =

tomado del capítulo 3 del libro macroeconomía avanzada de D.Romer


218

2. Protección a los productores.

Asumimos que existe un castigo a los depredadores, dicho castigo se aplica en fun-

ción de la probabilidad de ser descubierto, en cuyo caso se castiga al depredador

mediante la confiscación de lo apropiado.

Explícitamente asumimos que el castigo se representa como un coeficiente 1/q que

es proporcional al inverso de la probabilidad de ser descubierto.

De esta forma la función de ingreso del depredador se puede expresar como:

( )( ) ( )( )( )1 1

, 1 1DY L f R R f R R

R q=

De esta forma un incremento en dicha probabilidad/castigo implica un aplanamien-

to de la pendiente de dicha función y una reducción en el nivel de equilibrio de la

cantidad R de depredadores.

tomado del capítulo 3 del libro macroeconomía avanzada de D.Romer

3. Capital y Riesgo


219

Asumimos que la función de producción se corresponde a ( ), y la función

de beneficio se representa mediante:

( )( )

Donde 1-L es la proporción de la producción que se pierde por la actividad de los

depredadores. Tomando como exógeno la proporción L de depredadores y la frac-

ción f de esfuerzo en protección, las empresas escogerán el nivel de capital que ma-

ximiza su utilidad de acuerdo al rendimiento r que exigen las familias en su condición

de propietarias del capital.

( )( ) ( )

( )⏟

De esta forma la cantidad de equilibrio de k como proporción del producto será fun-

ción inversa del rendimiento del capital exigido por las familias.

( )

Asumiendo que las familias enfrentan el riesgo de que su capital sea apropiado por

los depredadores (robo, expropiación, incumplimiento de pagos), este riesgo puede

ser representado como una probabilidad p que se define como ( | ). Es

decir, el caso de que r=-1 implica que el propietario del capital pierda su stock de ri-

queza y el flujo de beneficios que este produce, sujeto a un vector Ω de información.

Si incluimos este factor de riesgo, entonces la función de beneficio se corresponde a ( )( ) ( ) .

De esta forma p se constituye en la prima de riesgo que exigen las familias por la ren-

ta del capital. La solución de equilibrio se corresponde a:

( )

(

( )

( )( ))

Donde se observa que el stock de capital como proporción del nivel de producto se

reducirá como consecuencia de un incremento en el riesgo p.

( ⁄ )

( )

( )


220

A título de ejemplo obsérvese que si la tasa de rendimiento del capital es r=0.1 es de-

cir 10%, y si la probabilidad de expropiación se incrementa de p=0 a p=0.05, entonces

el rendimiento ajustado por riesgo será de r=0.15 es decir el stock de capital que em-

plearan las firmas se reduce en 1/3.


221

V. OPCIONES DE POLÍTICA ECONÓMICA: ESTANDARIZACIÓN E INNOVACIÓN

Basado en Acemoglu, Daron and G.Gancia, F.Ziliboti - Competing Engines of Growth,

Innovation and Standardization (NBER 15958, 2010)

1. Estructura del Modelo

a. Los individuos

Asumimos que la población total se divide entre capitalistas que son dueños de los

medios de producción y perciben los beneficios de dicha propiedad en forma exclu-

siva como ingreso.

El resto de las personas trabajan y tienen una productividad constante e idéntica en-

tre ellos.

Los capitalistas eligen a un trabajador para administrar o gerenciar la empresa, en el

primer periodo es elegido el individuo que gerencie la empresa y se desconoce si el

individuo es hábil o no lo es.

En inicio del segundo periodo, el capitalista conoce que tipo de gerente es y decide

si conservar un gerente Hábil o No Hábil (skilled / non skilled), y en consecuencia re-

emplazarlo con uno nuevo cuy calidad es también desconocida.

La probabilidad de elegir un gerente hábil es igual a λ.

b. Las empresas

Las empresas son multisectoriales y existe un continuo de empresas indizadas como

sectores i, donde cada sector se caracteriza como competencia monopolista donde

existe una empresa líder y empresas seguidoras.


222

El mercado es caracterizado por un parámetro denotado como z que indica el gra-

do de competencia dentro de dicho mercado. Mientras que mayor sea el parámetro

z menos competitivo será dicho mercado.

c. Producción

Asumimos que los bienes finales en el periodo t son producidos de forma competitiva

y esta producción agregada se denota como , y esta producción es obtenida co-

mo una combinación de trabajo y una combinación continua de insumos relacio-

nados con la tecnología y bienes intermedios específicos de cada sector i denotados

como y .

∫

( )

Por simplicidad asumimos que , este supuesto no modifica las conclusiones.

Dadas las características competitivas de la producción de bienes finales cada factor

debe ser remunerado de acuerdo a su productividad. En este caso la productividad

del insumo específico se corresponde a:

Debido a que el bien intermedio es producido en el sector i de forma monopólica,

este sector extrae el máximo beneficio posible gracias a su poder y por tanto fija el

precio de de acurdo a la productividad que es capaz de generar el producto de

bienes finales, es decir:

( )

Como corresponde al poder de mercado y las características implícitas en estan

representadas mediante el parámetro z, establecemos que dada la relación entre

poder de mercado y precios y por tanto en el límite de dicho poder debe ocu-

rrir que , reemplazando en (2) y despejando para obtenemos la demanda

marshalliana del bien intermedio en función de las características estructurales del

mercado.

(

)

( )

Conocida la demanda del bien intermedio, asumimos que el beneficio de producir

dicho bien en términos numerarios de , se puede expresar como:


223

( ) (

)

⏟

( )

El término z-1 representa de esta forma un markup que carga el monopolista al costo

del bien y como dicho beneficio es función de la demanda de esta expresión se

reduce a un parámetro π ( ) (

)

y el nivel de tecnología utilizado definido por

.

d. Tecnología - Productividad

Asumimos que la tecnología tiene incidencia directa en la productividad y dicha

productividad media se puede representar como:

∫

Asumimos que la tecnología media representa la frontera tecnológica para lograr la

competitividad productiva.

Por otra parte la evolución de la tecnología media la consideramos exógena y la de-

finimos como:

( )

Donde g es la tasa de crecimiento exógenamente determinada de dicha tecnolo-

gía.

Asumimos entonces que la tecnología utilizada en el sector evoluciona de acuerdo a

la siguiente ecuación:

La ecuación que gobierna la evolución de la tecnología implícita en la producción

del insumo se corresponde a dos procesos representados por los parámetros y γ.

La primera fuente de crecimiento de la productividad está representado por , donde representa la capacidad de adaptar la tecnología frontera e incorporarla a

la propia. Se le suele asociar a la capacidad de imitación o estandarización de tec-

nología usualmente importada.

Como la capacidad de adoptar la tecnología de punta no puede cerrar la brecha

de forma inmediata debido a que existen límites físicos e intelectuales a la capacidad


224

de adaptación, asumimos que , y por supuesto en el peor de los casos es no

negativo.

La segunda fuente de crecimiento está representada por el término que repre-

senta la capacidad de mejorar la tecnología propia periodo a periodo, si asumimos

que el conocimiento y la tecnología no se destruye observamos que el parámetro γ

debe cumplir con la condición . Este parámetro representa la capacidad de in-

novar e investigar y aplicar las nuevas tecnologías.

Expresando la dinámica de en términos de distancia a la frontera tecnológica di-

vidiendo a ambos lados de la expresión por , transforma la expresión dinámica en:

( )

( )

( ) ( )

Esta expresión se corresponde a una ecuación lineal en diferencias de primer grado.

Para que el sistema posea solución como , se requiere que el término

sea

menor que la unidad.

(

)

(

)

(

)

(

)

Es decir conocemos que a largo plazo la distancia a la frontera tecnológica del sec-

tor i convergerá a un valor estable denotado por el valor

del cual solo podemos

asegurar que es estrictamente no negativo, mientras que conocemos que solo cono-

cemos que y que debido a que

implica solamente que .

En el infinito simplemente asumimos que debe converger a la frontera tecnológi-

ca.

La dinámica de la brecha tecnológica , se puede observar en el siguiente gráfico,

donde se observa que la recta de 45° indica el equilibrio dinámico estable donde

, y la función que determina la evolución de posee un intercepto positi-

vo de

cuando . La función es creciente con pendiente igual a

, y

por tanto intercepta la recta de equilibrio de 45° en

.


225

Esta situación indica que de acuerdo a (5) cualquier valor de implica una re-

ducción en la brecha tecnológica representada por un crecimiento de .

2. Opciones de política económica

Suponemos que el objetivo de política es reducir la brecha tecnológica mediante el

diseño de políticas destinadas a generar los incentivos más apropiados para tal fin.

Asumimos que existen dos fuentes de mejora: La primera consiste en impulsar la imita-

ción, adopción o estandarización de tecnologías líderes representadas por , mien-

tras que la segunda opción consiste en incentivar la innovación.

La política económica debe escoger la forma más eficiente de reducir la brecha

tecnológica. En caso de escoger la vía de incentivar la innovación denominamos a

esta política como R0 y se caracteriza por la combinación ( ).

En el caso de escoger la política de adopción o imitación de tecnología esta política

se caracterizará como ( ). En cada caso el subíndice H representa el énfasis en dicha política (H=high), mientras

que el subíndice L representa otorgarle una importancia menor a dicha política. Por

tanto debe ocurrir que y se considera no viable una política donde ( ) ni donde ( ).

- Política promotora de la innovación ( )


226

Asumimos que en este caso en el largo plazo se garantiza la competencia ergodica,

es decir . A largo plazo i tiende a converger hacia la frontera tecnológica y

por tanto .

( ) ( )

( )

Observamos entonces que en este caso, la economía siempre mejorará su tecnolo-

gía y progresivamente irá cerrando la brecha tecnología hasta igualarse a con la

frontera tecnológica , siempre que se cumpla la condición de .

Se debe aclarar que no se excluye la adopción e imitación tecnológica, simplemente

el énfasis de la política implica un apoyo proporcionalmente mayor a la investigación

e innovación.

- Política promotora de la imitación o adopción ( )

En este caso la política persigue cerrar la brecha tecnología basándose principal-

mente en una política favorecedora de la imitación y adopción de la tecnología de

punta o frontera, sin dejar de realizar o apoyar la innovación propia.

Definimos entonces esta política como ( ), y de esta forma la dinámica de la

brecha tecnológica vendrá dada por:

( ) ( )

R0

1


227

El equilibrio dinámico de este sistema ocurrirá entonces cuando , y esto

ocurre en el valor del dominio .

( )

( )

Desde un punto de vista teórico la solución de R1 debe ser un punto a la izquierda de

, es decir si la principal fuente de innovación es la adopción de tecnología

existente, entonces siempre se irá a la zaga de la tecnología de frontera la cual

crece cada periodo a la tasa constante .

De esta forma la condición para existencia de una distancia de brecha tecnológica

de equilibrio , debe implicar que se cumpla la siguiente condición: , es decir

( )

3. Elección y cambio en la elección de las políticas

La elección de que política aplicar para reducir la brecha tecnológica entre R0 y R1,

implica comparar ambas políticas y determinar cuándo elegir cada una de ellas.

Para un nivel dado de brecha tecnología , la política de promoción de innova-

ciones R0 será preferida cuando su aplicación implique un mayor nivel de que la

aplicación de la política alternativa R1.

R1


228

( )

⏞

( )

⏞

Despejamos entonces el valor crítico

, como aquel valor en el cual si la

brecha en el periodo t-1 es mayor que dicho valor critico entonces la política apro-

piada es R0, es decir 3

Debido a la condición de equilibrio obtenida en la ecuación 9, establecemos enton-

ces que este valor crítico se encuentra forzosamente ubicado en el intervalo entre 0 y

1, es decir nunca se podrá alcanzar la frontera tecnológica con políticas basadas en

adopción o imitación de tecnología exógenamente generada.

Cuando la brecha tecnológica se reduce y alcanza , es propicio el cambio de polí-

ticas de una política basada en imitación a una política basada en innovación.

Si la política R1 persiste más allá de , la mejora tecnológica se hace menor hasta

que se detiene al llegar al punto . Si dicha política es utilizada en , entonces la

capacidad de adaptar las tecnologías externas es menor que el crecimiento externo

de estas y por tanto se incrementa la brecha tecnológica.

R0

R1

1


229

El punto constituye una trampa de crecimiento. A bajos niveles de la política R1

permite una tasa de crecimiento mayor que la otorgada por R0.

4. Cambio Tecnológico y Riesgo Moral

Hasta ahora hemos asumido que se puede elegir libremente entre políticas de fomen-

to de la productividad basadas en la innovación propia o la adopción de tecnolo-

gías externas.

Conocemos que la decisión de adoptar una política u otra no necesariamente impli-

ca que la misma se logre de forma efectiva, de forma más específica si asumimos

que la decisión y la ejecución de dicha decisión corresponde a distintos grupos o in-

dividuos, entonces asumimos que se presenta un conflicto entre agente y principal en

el cual existe asimetría de información.

Asumimos que principal corresponde a la figura del capitalista dueño de la empresa

monopolista productor del bien intermedio, o en un caso más general al Gobierno.

Mientras que la figura del agente corresponde al CEO o Gerente de la empresa, o al

ministro a cargo de ejecutar la decisión política de la política de promoción tecnoló-

gica.

En este caso el Agente tiene la capacidad de modificar la evolución de debido a

su particular característica de y .

El parámetro corresponde a la tasa a la cual el Agente es capaz de afectar la ve-

locidad de adopción de la tecnología de frontera vigente en el periodo t-1 represen-

tada por . Por simplicidad asumimos que todos los Agentes cuando son contratados (primer pe-

riodo) poseen la capacidad de adoptar la tecnología de punta a un valor constante

, si en el segundo periodo el Agente se mantiene en el cargo entonces es capaz de

asimilar la tecnología del periodo anterior , en la proporción donde corres-

ponde a la experiencia o aprendizaje en sentido Arrow.

Cada Agente al ser contratado conoce si es talentoso o no, pero el Principal lo des-

conoce. Si el individuo contratado es talentoso, es capaz de mejorar la propia tecno-

logía en una proporción que por simplicidad asumimos constante en , si el


230

Agente no es talentoso su contribución a la propia innovación es nula, es decir

.

Cada Agente percibe como ingreso mientras se encuentra en el cargo una fracción

del beneficio de la empresa monopólica.

Asumimos que en el primer periodo el principal ha elegido a un Agente no talentoso,

por lo cual el beneficio correspondiente al siguiente periodo es una versión modifica-

da de la ecuación 4:

( ) ( ) ( )

Al inicio del segundo periodo el Principal debe decidir si mantiene al Agente no talen-

toso o lo reemplaza por un nuevo agente del cual conoce que posee una probabili-

dad λ de ser talentoso.

Ante esta posibilidad, el Agente no talentoso en el cargo procurará mantenerse en él

mediante el un esfuerzo por tratar de influenciar al Principal. El monto corres-

ponde a lo percibido en el periodo anterior, es decir el ingreso del Agente se reducirá

a solo el efecto de mejora producido por su propia capacidad natural y experiencia

, de esta forma el beneficio de mantener al Agente no talentoso bajo situación

de riesgo moral se corresponde a :

( ) ( ) ( )

Por contraparte si el Principal decide contratar a un nuevo Agente, entonces el co-

noce que el nuevo agente puede ser talentoso o no, en cuyo caso el valor esperado

de la contribución del talento se reduce a ( ) . Adicionalmente el cambio de

Agente genera costos de transformación que son proporcionales a k veces el valor

de .

( ) ( )

Entonces el Principal elegirá cambiar el Agente en el cargo por nuevo Agente (¿ta-

lentoso?), siempre que se cumpla

, es decir:

( ) ( ) ( ) ( )


231

Dividiendo a ambos lados de la desigualdad por ,

( ) ( )

( ) ( )

De donde obtenemos que el valor crítico de brecha tecnológica que lleva al princi-

pal a realizar el cambio se corresponde a :

( )( )

( )

(

)

( )

( )

Resumen de los efectos sobre nivel tecnológico critico de cambio de política:

Efecto de la experiencia sobre la decisión política de

cambio de política

( )

Efectos de la calidad en la habilidad del Agente

( )

Efecto de los costos del cambio técnico

Efecto del poder de mercado

Efecto de la apropiación

Efecto del crecimiento tecnológico sobre el cambio en

las políticas

R0

R1

1

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