planimetria em koellreutter

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Música

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  • PLANIMETRIA EM KOELLREUTTER E ATRATORES ESTRANHOS COMO METFORA PARA A COMPOSIO MUSICAL COM IMPROVISAO GUIADA

    Daniel PuigColgio de Aplicao da UFRJ

    Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro UNIRIOPPGM Doutorado em Msica

    Subrea de Linguagem e Estruturao MusicalSIMPOM: Subrea de Composio

    ResumoEste artigo procura delinear as possibilidades da utilizao do conceito de atrator estranho, provindo da Teoria do Caos, como metfora para a composio musical que se utiliza da improvisao guiada. Inicia por expor o conceito de planimetria como entendido por H. J. Koellreutter, em suas relaes com: a Psicologia da Gestalt e seus princpios bsicos; o serialismo numa viso estruturalista; uma viso dinmica do silncio, entendido como plano ou espao continente das ocorrncias musicais. O relacionamento entre esta concepo e ideias provenientes da Teoria do Caos, em especial o funcionamento de sistemas dinmicos no-lineares, explorado com relao composio de Caotrios 1 e de sua execuo em dois momentos diferentes: na estreia, em 1995, e nos Cursos Internacionais de Frias para a Nova Msica (Internationalen Ferienkurse fr Neue Musik), em Darmstadt, Alemanha, em 2010. A partir da exposio do conceito de atrator estranho, isto , de um conjunto de possibilidades para o qual um determinado sistema dinmico no-linear tende, cujo comportamento no tempo imprevisvel e cuja estrutura apresenta uma dimenso fractal, faz-se uma relao entre este, a planimetria e a possibilidade de utiliz-lo como metfora para o pensamento composicional que se utiliza da improvisao guiada, baseando as concluses nos resultados obtidos com Caotrios 1.

    Palavras-chave: composio; improvisao; planimetria; atratores estranhos.

    17.

    1. Planimetria e sistemas dinmicos no-lineares

    Em 2005 defendi minha Dissertao de Mestrado junto ao Programa de Ps-Graduao em

    Msica da Escola de Msica da UFRJ. Intitulada "Msica e Sistemas Dinmicos No-Lineares:

    uma abordagem composicional", resumiu uma pesquisa de anos acerca de alguns conceitos da

    Teoria do Caos e suas possveis aplicaes para a composio musical. Organizada e aprofundada

    durante o curso, sob a orientao do Prof. Dr. Rodrigo Cicchelli Velloso, no s abordei o trabalho

    de outros compositores, como algumas aplicaes das ideias levantadas no texto, em composies

    de minha autoria (PUIG, 2005a).

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    I Simpsio Brasileiro de Ps-Graduandos em MsicaXV Colquio do Programa de Ps-Graduao em Msica da UNIRIO

    Rio de Janeiro, 8 a 10 de novembro de 2010

  • A dissertao ajudou-me a sistematizar um conhecimento com o qual eu havia entrado em

    contato primeiramente nas aulas de composio com Hans-Joachim Koellreutter no incio dos anos

    90. Explicando suas ideias acerca do que ele chamava de "esttica relativista do impreciso e do

    paradoxal", Koellreutter comentava alguns dos conceitos da Teoria do Caos que poca

    influenciavam o pensamento sobre arte. A partir da passei a estudar o tema, primeiramente no livro de

    James Gleick (1991), por sugesto do professor, e mais tarde na crescente bibliografia especializada

    que foi surgindo. Procurei entender os principais conceitos dessa teoria, as discusses acerca da

    mudana de paradigma para as cincias que ela representava e as ligaes dessas ideias com a arte em

    geral e a msica especificamente. A orientao de Koellreutter, voltou-se para a discusso das

    implicaes estticas dessas ideias e suas consequencias para a msica. Suas observaes ampliavam

    o tema pela incluso de diversos autores que no se restringiam Teoria do Caos (ver, por exemplo, as

    citaes nos textos em KOELLREUTTER, 1987, e a bibliografia em 1990a).

    Ao perceber meu interesse pelas formas abertas e pela utilizao do acaso como parte da

    composio musical, passou a ensinar-me sua tcnica planimtrica de composio. Para o

    entendimento desse conceito era preciso partir do que ele chamava de estruturalismo na msica,

    uma vez que via a planimetria como uma consequencia dessa abordagem. Em seu livro

    "Terminologia de Uma Nova Esttica da Msica", estruturalismo definido como uma:

    Tendncia estilstica em que estruturas (unidades estruturais ou gestalten) substituem melodia, harmonia, etc. Os componentes da obra musical estruturalista no so independentemente analisveis, mas representam um conjunto de interrelaes dinamicamente perceptveis em constante movimento. (KOELLREUTTER, 1990a, p.55)

    A ligao dessa perspectiva com os princpios da Psicologia da Gestalt e da Teoria da

    Informao clara e Koellreutter referenciava os conceitos dessas reas a todo tempo em sua

    abordagem da composio musical. Definindo planimetria, ele escreveu:

    Tcnica de composio; maneira especfica de organizar a msica estruturalista (...). Levantamento cronogrfico destinado a fornecer as medidas e propores do plano partitura ou de uma de suas partes, isto , a projeo grfica das partes significativas do trecho. Realizao de um espao temporal vazio (plano ou fundo) pelo levantamento de ocorrncias musicais. (KOELLREUTTER, 1990a, p.104)

    importante relacionar com este conceito sua definio de "plano", como sendo o "espao

    continente em que acontecem as ocorrncias musicais (= silncio)" (KOELLREUTTER, 1990a, p.

    105). Em seu artigo a respeito de sua composio Wu-Li (KOELLREUTTER, 1990b), encontramos

    esta ideia mais desenvolvida:

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  • O "plano" existe sempre onde h sons. o portador das ocorrncias sonoras, por assim dizer. o silncio que faz emergir o som. As ocorrncias musicais, suas variaes e transformaes, o vaivm dos sons so manifestaes do plano.Os sons qualquer coisa que soa passam a existir espontaneamente a partir do silncio, no qual, finalmente, chegam a desaparecer.O silncio existe sempre e por toda parte. E os sons so manifestaes transitrias do silncio subjacente, criadas pela mente humana. No a simples ausncia de som. repleto de potencialidades sonoras, disposio do esprito humano e da criatividade intelectual do homem. tambm monotonia, ndice alto de redundncia, reverberao, despretenso, esboo, delineamento, transparncia, simplicidade, austeridade e meditao.

    Koellreutter procura fechar de maneira clara e concreta o que entende por composio

    planimtrica. Primeiramente, o fato de que no existem parmetros isolados, mas sim relaes entre

    diferentes grandezas do discurso sonoro, cuja compreenso deve passar por um entendimento que as

    capta em sua dinmica e movimento constantes. Na base dessa compreenso "estruturalista" (no

    sentido aqui colocado por Koellreutter) esto os princpios da Psicologia da Gestalt, aplicados ao

    entendimento das relaes entre os sons no mbito da percepo humana: a boa-forma, as relaes de

    figura / fundo, a concepo de que o todo no uma mera soma de suas partes, os princpios de

    proximidade, semelhana e continuidade, bem como a ideia de que nossa percepo tende a fechar em

    Gestalten, aqueles estmulos que nossa experincia anterior j configurou dessa maneira. Procurando

    os termos Gestalt e Gestaltismo em seu glossrio (KOELLREUTTER, 1990a, p.65), encontramos esta

    viso bem recortada, embora para o msico que tenha passado por uma formao tradicional, onde

    no usual abordar a Psicologia da Msica e, consequentemente, os princpios da Gestalt aplicados a

    ela, o verbete parea incompleto por no destrinchar tecnicamente cada um deles.

    curioso notar que seus inmeros exemplos nesses dois verbetes concentram-se em Anton

    Webern, alm de suas prprias composies. De fato, Koellreutter enfatizava que a composio

    planimtrica era uma consequncia do serialismo. Tecnicamente ela parte sempre de uma srie,

    onde, consoante com sua concepo relativista / gestaltista / estruturalista, as alturas no so

    tomadas como absolutas, mas, sim, como um conjunto ordenado de relaes intervalares. Sua

    concepo era a de que a planimetria era capaz de manter o equilbrio entre as diferentes alturas

    utilizadas, sem privilegiar nenhuma delas, por partir de uma viso estatstica da ocorrncia dos

    eventos ou signos musicais durante a execuo. Tal viso estatstica tinha uma forte base emprica

    poderia-se dizer, composicional onde Koellreutter insistia que o compositor deveria imaginar

    uma execuo real da partitura planimtrica, testar seu funcionamento anotando diferentes

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  • possibilidades de execuo especialmente as possibilidades extremas de escolhas dos intrpretes

    e estud-las cuidadosamente. A mesma concepo aplicada a quaisquer outros parmetros do

    som, fazendo com que a construo composicional privilegie uma viso das relaes dentro do

    discurso sonoro, em detrimento de uma decupagem de valores paramtricos absolutos.

    Por outro lado, a composio planimtrica est assentada, igualmente, em uma concepo

    dinmica do silncio ou plano. Koellreutter no entende som e silncio como valores opostos e

    excludentes, mas sim como complementares, interligados e interdependentes (cf. com

    KOELLREUTTER, 1990a, p.119: definio de silncio). Destacando, a partir das colocaes

    acima: o silncio ou plano o portador das potencialidades sonoras a servio da criatividade

    humana e, ao mesmo tempo, o espao continente das ocorrncias musicais. A composio

    planimtrica, portanto, consiste em levantar cronograficamente os limites e configuraes gerais das

    ocorrncias que se quer destacar do plano, em medidas e propores de relaes sonoras. Sua

    formalizao como partitura se d graficamente atravs de smbolos capazes de deixar claro tais

    balizamentos. Sua concretizao musical acontece por meio da interpretao da partitura, como um

    mapa para a improvisao; uma improvisao guiada pelo levantamento cronogrfico de uma ideia

    sonora que teve sua origem na imaginao do compositor. Note-se que esta concepo no

    configura a priori, por exemplo, que tipo de material sonoro, ideia de tempo ou forma de

    relacionamento entre os parmetros utilizados sero privilegiadas.

    Rapidamente, embora no de forma muito consciente, percebi que a configurao musical

    representada pela composio planimtrica aproximava-se do comportamento tpico de muitos dos

    modelos caticos estudados pela Teoria do Caos, os chamados sistemas dinmicos no-lineares.

    Havia a possibilidade de se prever auditivamente o todo, ou seja, como iria soar a msica assim

    composta, mas no seus detalhes a cada momento da execuo. O compositor poderia imaginar um

    resultado sonoro um determinado funcionamento geral do tecido sonoro, com seus movimentos

    internos e a expressividade desejada , mas no prever o que estaria acontecendo exatamente a

    cada instante de uma execuo real por parte de intrpretes. Ou seja, seria o caso do compositor

    imaginar o atrator do sistema, os resultados para os quais ele tende. Para a Teoria do Caos, os

    atratores de sistemas dinmicos no-lineares so chamados de atratores estranhos. Seu estudo revela

    que eles constituem uma metfora interessante, nesta perspectiva, para a composio musical que

    lida com a improvisao de forma geral e mais especificamente com a improvisao guiada. O

    desenvolvimento inicial da Teoria do Caos esteve intimamente ligado ao conceito de atrator

    estranho (GLEICK, 1991) e para entend-lo ser necessrio repassar alguns outros conceitos.

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  • Um sistema dinmico todo aquele cujas grandezas que o descrevem evoluem no tempo. Os

    sistemas dinmicos lineares apresentam um movimento que evolui de forma previsvel e regular; j

    os sistemas dinmicos no-lineares apresentam um movimento irregular, no-peridico e

    imprevisvel. Os atratores estranhos so resultado do comportamento matemtico de sistemas

    dinmicos no-lineares, cujas equaes no so complexas em suas formulaes, porm apresentam

    um comportamento complexo em sua evoluo temporal.

    Um atrator definido como um conjunto de resultados para o qual tende um determinado

    sistema ao longo do tempo. Os atratores mais simples sero descritos graficamente por uma

    trajetria constante, um ponto ou um conjunto de trajetrias semelhantes entre si.

    Figura 1. Atrator cujos resultados tendem a uma trajetria peridica (linha forte). (Fonte: Wikimedia Commons. Licena: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported).

    Os atratores de sistemas dinmicos no-lineares apresentam uma configurao extremamente

    complexa. Sua estrutura interna possui uma propriedade insistente de auto-similaridade e, o mais

    importante, uma dimenso fracionada (CINCIA HOJE, 1992). O conceito de dimenso fracionada

    refere-se a uma categoria matemtica extremamente intrincada, mas ficou conhecido pelos seus

    grficos incansavelmente auto-similares denominados simplesmente de "fractais". Essa caracterstica

    dos atratores estranhos, ou seja, o fato de possurem uma estrutura fractal, o que os distingue de

    outros tipos de atratores e foi o que levou Ruelle (1993) e outros pesquisadores a denomin-los assim.

    Assim, eles representam o conjunto de resultados possveis para um determinado sistema

    dinmico no-linear e seu comportamento, apesar de reconhecvel, reflete a complexidade das

    respostas que o sistema pode dar a cada momento. Sua concepo corporifica importantes

    mudanas de paradigma que a Teoria do Caos trouxe nossa viso de mundo (PUIG, 2005b). Por

    exemplo, nos sistemas dinmicos no-lineares, pequenas mudanas nas condies iniciais geram

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  • respostas qualitativamente muito diferentes na sada. Essa caracterstica ficou conhecida como

    Efeito Borboleta e tecnicamente chamada "dependncia hipersensvel das condies

    iniciais" (RUELLE, 1993, p.58). Tal comportamento, no entanto, no compromete o

    reconhecimento global do sistema. Outrossim, a Teoria do Caos chamou a ateno para o fato de

    que modelos matemticos simples so capazes de gerar comportamentos muito complexos e atirou

    por terra a concepo tradicional de que efeitos complexos tem necessariamente causas complexas.

    Figura 2. O atrator estranho conhecido como Atrator de Lorenz dentro de uma caixa para enfatizar sua estrutura tridimensional. Caso existisse a possibilidade de se

    ampliar este grfico, seria possvel observar que as linhas que ele apresenta so na verdade formadas por outras linhas mais finas e muito prximas, e assim por diante

    em sucessivas ampliaes isto denota sua caracterstica fractal. (Fonte: Wikimedia Commons. Licena: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported).

    Convido o leitor a me acompanhar em um pensamento metafrico a respeito das caractersticas

    dos atratores estranhos. Do ponto de vista formal, portanto, um atrator estranho descreve um movimento

    que auto-semelhante, porm estritamente diferente a cada momento. Sua configurao geral, como

    forma tomada em seu todo ou movimento caracterstico perfeitamente reconhecvel e passvel de ser

    nomeada. Sua estrutura interna, porm, nova e imprevisvel a cada instante. Pode-se imaginar que uma

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  • determinada improvisao guiada por balizamentos dados por um compositor, como em uma partitura

    planimtrica, soe com caractersticas parecidas com essas. Uma partitura planimtrica, que sirva como

    guia improvisao, pode oferecer um modelo muito simples, que gere, no entanto, resultados

    extremamente complexos do ponto de vista do discurso musical. possvel imaginar um comportamento

    musical que mantenha sua configurao total dentro de caractersticas imediatamente reconhecveis, sua

    "cara" sonora, por assim dizer, mas cujos movimentos internos passem por mudanas radicais

    dependendo das escolhas de improvisao feitas pelos seus executantes. De fato, vemos isso claramente

    nas composies planimtricas de Koellreutter, como Audio-Game e Wu-Li, por exemplo.

    Fiz diversos experimentos nessa rea, levados sempre s aulas de composio de

    Koellreutter. A partir dessa orientao, entre 1993 e 1994 compus Caotrios 1, que foi estreada em

    1995 durante o XVII Panorama da Msica Brasileira Atual, na Escola de Msica da UFRJ. O

    professor ainda me orientou quanto ao ensaio com os intrpretes e a coleta das observaes deles

    com relao partitura e interpretao. Alguns anos mais tarde pude recuperar de uma fita cassete

    a gravao dessa apresentao feita pela organizao do evento.

    2. Caotrios 1 e um experimento

    Caotrios 1 constitui-se em uma partitura grfica que guia a improvisao dos intrpretes em

    torno de trs movimentos sonoros simples, porm com resultados complexos. A forma aberta,

    deixando aos intrpretes a escolha da ordem em que sero executados os movimentos. A

    instrumentao tambm aberta, admitindo qualquer instrumento e/ou fonte sonora. Muitos

    parmetros do movimento sonoro so mantidos propositadamente tambm em aberto. A inspirao

    direta vem de conceitos explorados pela Teoria do Caos e est refletida nos ttulos dos movimentos:

    Fluxo, Limite e Bifurcaes.

    Este ano, em julho de 2010, Caotrios 1 foi executada novamente como parte das "Sesses de

    Leitura" (Reading Sessions) nos Cursos Internacionais de Frias para a Msica Nova

    (Internationalen Ferienkurse fr Neue Musik), em Darmstadt, Alemanha. Os intrpretes foram

    integrantes do ICE (International Contemporary Ensemble), de Chicago, EUA.

    Ao final da execuo nessa atividade, que constitua um ensaio aberto de composies

    selecionadas pelo grupo, perguntei aos intrpretes se eles haviam escutado s gravaes da

    execuo da pea em 1995, ao que eles responderam que no. Obviamente, a semelhana entre as

    duas execues no constitua uma coincidncia ou o fruto de uma audio prvia da interpretao

    anterior. No ensaio que antecedeu a Sesso de Leitura, limitei-me a explicar aos intrpretes aquilo

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  • que suscitou uma ou outra dvida na leitura dos esquemas grficos da partitura, sem indicar

    qualquer soluo de interpretao. Na verdade, tentei basear-me no que recordava do ensaio com os

    intrpretes em 1995, resgatado da memria com a ajuda do relatrio escrito poca, fruto da

    orientao de Koellreutter.

    Encarei essa oportunidade como um experimento com minha prpria msica, procurando

    registr-la em gravao de udio. Este experimento demonstrou que, apesar das diferenas nas

    interpretaes, Caotrios 1 permaneceu reconhecvel como uma obra artstica nica. Incluo a

    partitura completa de Caotrios 1, o relatrio do primeiro ensaio em 1995, a gravao da estreia,

    bem como a gravao de julho de 2010, como anexos importantes a este artigo, que podem ser

    acessados em http://www.danielpuig.me/danielpuig/Caotrios_1.html .

    3. Concluses

    perfeitamente possvel utilizar a ideia de atrator estranho como uma metfora para a

    composio musical com improvisao guiada, como mostram os conceitos aqui expostos e a

    experincia com Caotrios 1. A vantagem dessa abordagem est no fato de que ela direciona o

    pensamento planimtrico para a busca de configuraes que tornem possvel a impresso de

    determinadas caractersticas gerais ao movimento sonoro da composio, refletindo os objetivos

    expressivos e artsticos do compositor. A liberdade de interpretao dos executantes mantida,

    dentro da configurao geral buscada pela imaginao do compositor, sem prejuzo da unidade ou

    do equilbrio do todo.

    Neste sentido, o experimento com Caotrios 1, descrito acima, foi importante por demonstrar

    atravs de duas interpretaes afastadas quinze anos uma da outra que a msica manteve uma

    caracterstica geral totalmente reconhecvel. Ofereo aos interessados que ouam as duas gravaes

    de Caotrios 1, referenciadas acima, e observem como estas caractersticas aparecem ali.

    Estas concluses e o estudo levado a cabo tambm apontam para a necessidade de

    aprofundar certos aspectos tericos. Em especial, necessito: formular melhor o vnculo entre esta

    abordagem e discusses acerca de aleatoriedade, acaso e indeterminao na msica; e desenvolver a

    discusso acerca de como os aspectos expressivos desejados pelo compositor so inseridos em uma

    partitura dessa natureza. Para alm disso, parece-me possvel ampliar esta perspectiva com um

    estudo mais aprofundado da teoria dos sistemas, focando naqueles autores que lidam com os

    estudos da complexidade e da emergncia, onde destaco em especial Gregory Bateson.

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  • 4. Referncias bibliogrficas

    CAUSS, R.; LALO, F.; MAGANZA, C. Bifurcation, Period Doublings and Chaos in Clarinetlike Systems. Europhysics Letters 1 (6), pp. 295-302, 1986. Disponvel em http://mediatheque.ircam.fr/articles/textes/Maganza86a/ Acesso em: 18 de abril de 2002.

    CINCIA HOJE. Revista de divulgao cientfica da Sociedade Basileira para o Progresso da Cincia. Rio de Janeiro: SBPC, v. 14, n. 80, mar.-abr. 1992.

    GLEICK, James. Caos: a criao de uma nova cincia. Rio de Janeiro: Campus, 1991.

    KOELLREUTTER, H. J. Introduo a Uma Esttica Relativista do Impreciso e do Paradoxal: resumo das aulas. Apostila. So Paulo: Instituto de Estudos Avanados da USP, 1987[?].

    _______________. Terminologia para uma Nova Esttica da Msica. Porto Alegre: Movimento, 1990a.

    _______________. Wu-li: um ensaio de msica experimental. Estud. av. [online]. 1990b, vol.4, n.10, pp. 203-208. ISSN 0103-4014. Acessado em 20/8/2010.

    PUIG, Daniel Fils. Msica e Sistemas Dinmicos No-Lineares: uma abordagem composicional. Dissertao (Mestrado em Msica) Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ, Escola de Msica PPGM, 2005a. 200 f.: il.

    PUIG, Daniel Fils. Sistemas Dinmicos No-Lineares e Organicidade no Material Musical. In: Anais do 10 Simpsio Brasileiro de Computao Musical. Belo Horizonte: SBCM, 2005b.

    RUELLE, David. Acaso e Caos. So Paulo: Editora UNESP, 1993.

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