placa metálica sometida a post-pandeo - servidor de...

Capítulo 6

Placa Metálica Sometida a Post-pandeo

6.1. Solución de Referencia

En este caso no se dispone de solución analítica, aunque existen diversos métodos pseudoanalíticos quepueden aplicarse bajo determinadas condiciones de contorno [3]. Se tomará como referencia un resultadodel modelado sólido para el cuál el valor del error relativo sea inferior al uno por mil.

En las figuras 6.1.1, 6.1.2 y 6.1.3, se muestran los resultados obtenidos de las simulaciones. Se incluyenen las gráficas los resultados al utilizar el elemento continuum shell, puesto que así se comparan lasestimaciones obtenidas de las tensiones transversales.

104

390

391

392

393

394

395

396

397

398

399

400

Elementos por Capa

Tensió

n |σ

XX| (M

Pa)

Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Sólido

2 Capas ABAQUS C3D8I


2 Capas ABAQUS C3D20R


2 Capas ABAQUS SC8R

4 Capas ABAQUS SC8R

Figura 6.1.1: Tensión máxima σxx. Modelo solid, metálico, post-pandeo

51

6.1. SOLUCIÓN DE REFERENCIA

104

500

502

504

506

508

510

512

514

516

518

520

Elementos por Capa

Tensió

n |σ

YY| (M

Pa)






2 Capas ABAQUS SC8R

4 Capas ABAQUS SC8R

Figura 6.1.2: Tensión máxima σyy. Modelo solid, metálico, post-pandeo

104

5.1

5.11

5.12

5.13

5.14

5.15

5.16

5.17

5.18

5.19

5.2

Elementos por capa

Fle

cha M

áxim

a (

mm

)






2 Capas ABAQUS SC8R

4 Capas ABAQUS SC8R

Figura 6.1.3: Flecha máxima. Modelo solid, metálico, post-pandeo

Así como las tensiones transversales al plano, figuras 6.1.4, 6.1.5 y 6.1.6. Las tensiones transversalestangenciales τxz, τyz y normales σzz han sido tomadas en un punto arbitrario (x, y) = (a/4, a/4), puesto quecerca del contorno se hacen infinitas. Observando los resultados, se tiene que utilizando elementos C3D20Rla solución converge rápidamente a un valor, cosa que no sucede al hacer uso de elementos incompatibles.

52


104

0

1

2

3

4

5

6

7

Elementos por Capa

Tensió

n |σ

ZZ| (M

Pa)





2 Capas ABAQUS SC8R

4 Capas ABAQUS SC8R

Figura 6.1.4: Tensión σzz. Modelo solid, metálico, post-pandeo

104

0

5

10

15

20

25

Elementos por Capa

Tensió

n |τ

XZ| (M

Pa)






2 Capas ABAQUS SC8R

4 Capas ABAQUS SC8R

Figura 6.1.5: Tensión τxz. Modelo solid, metálico, post-pandeo

104

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Elementos por Capa

Tensió

n |τ

YZ| (M

Pa)






2 Capas ABAQUS SC8R

4 Capas ABAQUS SC8R

Figura 6.1.6: Tensión τyz. Modelo solid, metálico, post-pandeo

53


Tras observar los primeros resultados, se concluye que es necesario afinar aún más la malla. Sin embargo,al aumentar el tamaño del problema se llegó a un punto en el que aparecían problemas de memoria en elservidor, al superar un número de grados de libertad (en torno a 106), la simulación no puede resolverse.Este hecho condiciona las simulaciones, no pudiéndose llegar en ocasiones al resultado convergente deseado.

El error relativo de las tensiones en el plano, necesario para seguir la metodología planteada, se muestraen la figura 6.1.7.

104

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Elementos por Capa

Err

or

Rela

tivo (

%)






2 Capas ABAQUS SC8R

4 Capas ABAQUS SC8R

Figura 6.1.7: Error relativo∣∣∣max(σ(i))−max(σ(i−1))

max(σ(i))

∣∣∣. Modelo solid, metálico, post-pandeo

Una vez se han observado todos los resultados, se llega a la decisión de hacer uso del elemento C3D20R,cuyos resultados convergen rápidamente al calcular las tensiones transversales. Cabe destacar, que aunqueel elemento seleccionado sea aparentemente más preciso, también es computacionalmente el más costoso,figura 6.1.8.

104

0

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

4

Elementos por Capa

Tie

mpo d

e s

imula

ció

n (

s)

Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Solido





2 Capas ABAQUS SC8R

4 Capas ABAQUS SC8R

Figura 6.1.8: Tiempo de simulación. Modelo solid, metálico, post-pandeo

Se requiere sin embargo una solución alternativa que permita obtener resultados con un mallado mucho

54

6.2. ESTRATEGIAS DE MODELADO

más fino, para así asegurar la convergencia de los resultados, la solución por la que se ha optado se presentaa continuación.

6.1.1. Alternativa

Una posible solución alternativa con el fin de poder realizar un mallado más fino, consiste en haceruso de elementos shell en todo el modelo, excepto en una pequeña región, dónde se hará uso de elementosC3D20R. Puede conseguirse fácilmente aplicando una ligadura del tipo shell to solid coupling, un detallede la solución descrita se presenta en la figuras 6.1.9.

Figura 6.1.9: Detalle de la utilización de la ligadura shell to solid coupling

Con esta nueva estrategia los resultados convergen en pocas iteraciones, sin duda se debe a la grancantidad de elementos sólidos empleados por unidad de volumen, la restricción de memoria no es unproblema, puesto que dichos elementos están confinados en una pequeña región del modelo.

Adicionalmente una solución similar puede alcanzarse haciendo uso de una estrategia de submodeling;se basa en la sustitución de las condiciones obtenidas en la simulación de un modelo global, sobre unmodelo local.

6.2. Estrategias de Modelado

Shell. Los resultados obtenidos con el modelo shell, comparados con la solución alternativa planteada,se presentan en las figuras 6.2.1, 6.2.2 y 6.2.3.

55

6.2. ESTRATEGIAS DE MODELADO

103

104

395.5

396

396.5

397

397.5

398

398.5

399

399.5

Elementos

Tensió

n |σ

XX| (M

Pa)

Ensayo de Pandeo, Metálico, Modelo Shell

ABAQUS S4R

Referencia Shell−to−Solid Coupling

Figura 6.2.1: Tensión máxima σxx. Modelo shell, metálico, post-pandeo

103

104

505

510

515

520

525

530

535

Elementos

Tensió

n |σ

YY| (M

Pa)


ABAQUS S4R


Figura 6.2.2: Tensión máxima σyy. Modelo shell, metálico, post-pandeo

56

6.3. RESULTADOS

103

104

5.1

5.11

5.12

5.13

5.14

5.15

5.16

5.17

5.18

5.19

5.2

Elementos

Fle

cha M

áxim

a (

mm

)


ABAQUS S4R


Figura 6.2.3: Flecha máxima. Modelo shell, metálico, post-pandeo

Shell-Solid-Shell. El estudio de la estrategia shell-solid-shell se descarta al considerarse que los resul-tados obtenidos en el capítulo 4 son extrapolables a este caso, y por tanto, carece de sentido aplicar dichaestrategia sobre una placa isótropa y homogénea.

6.3. Resultados

Estrategia Solid ReferenciaAlternativa

ConventionalShell

ContinuumShell

Elemento C3D20R C3D20R S4R S4R SC8RElementos por capa 13456 576 23040 26896 13456

Capas 4 10 - - 4Elementos totales 53824 5760 23040 26896 53824

Nodos por elemento 20 20 8 4 8G.D.L./Nodo 3 3 3 6 3Ts (seg) 73102 - 1120 4744λ1(mm) 3,607 · 10−2 3,594 · 10−2 3,594 · 10−2 3,603 · 10−2

|u|max (mm) 5.146 5.151 5.149 5.153|σx|max (MPa) 394.5 395.7 396.9 397.4|σy|max (MPa) 504.7 509.7 509.7 511.5|τxy|max (MPa) 149.8 151.7 152.6 153.85

|τxz (a/4, a/4)|max (MPa) 16.9 17.08 - 0.63|τyz (a/4, a/4)|max (MPa) 10.63 11.19 - 2.85|σz (a/4, a/4)|max (MPa) 1.030 1.052 - 0.511

Cuadro 6.1: Comparativa de resultados. Metálico, post-pandeo

Los resultados de las tensiones transversales al hacer uso de los elementos Continuum Shell no sonnada buenos. Tras efectuar una simulación similar a la planteada como alternativa, pero haciendo uso de

57

6.3. RESULTADOS

este tipo de elementos, con un mallado muy fino, se llega a unos resultados convergentes y precisos de lastensiones en el plano, pero no sucede así con las tensiones transversales, cuyos valores varían muy pocorespecto de los mostrados en la tabla, ver cuadro 6.2.

|τxz (a/4, a/4)|max |τyz (a/4, a/4)|max |σz (a/4, a/4)|maxTensión (MPa) 0.57 2.67 0.516

Cuadro 6.2: Comparativa de resultados. Metálico, post-pandeo

6.3.1. Evolución de las tensiones en espesor

Se presentan las tensiones a lo largo del espesor en el punto arbitrario (x, y) = (a/4, a/4), ver las figuras6.3.1, 6.3.2, 6.3.3, 6.3.4, 6.3.5 y 6.3.6.

−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Comparación de tensiones a lo largo del espesor, punto x,y=(a/4,a/4)

σ11

(MPa)

t (m

m)

Shell−to−Solid Coupling

Modelo Shell

Modelo Sólido

Modelo Continuum Shell

Figura 6.3.1: Distribución de σxx en el espesor. Metálico, post-pandeo

−600 −500 −400 −300 −200 −100 0 100 200 300−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


σ22

(MPa)

t (m

m)


Modelo Shell

Modelo Sólido


Figura 6.3.2: Distribución de σyy en el espesor. Metálico, post-pandeo

58

6.3. RESULTADOS

−20 0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


τ12

(MPa)

t (m

m)


Modelo Shell

Modelo Sólido


Figura 6.3.3: Distribución de τxy en el espesor. Metálico, post-pandeo

−1000 −500 0 500 1000 1500−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


σ33

(kPa)

t (m

m)


Modelo Sólido

Figura 6.3.4: Distribución de σzz en el espesor. Metálico, post-pandeo

−20 −15 −10 −5 0 5 10−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


σ13

(MPa)

t (m

m)


Modelo Sólido

Figura 6.3.5: Distribución de τxz en el espesor. Metálico, post-pandeo

59

6.3. RESULTADOS

−10 −5 0 5 10 15−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


σ23

(MPa)

t (m

m)


Modelo Sólido

Figura 6.3.6: Distribución de τyz en el espesor. Metálico, post-pandeo

No se representan los resultados de las tensiones transversales al hacer uso del modelado continuumshell, puesto que como se ha comprobado los resultados no son precisos.

6.3.2. Diagrama fuerza-desplazamiento

El diagrama de fuerza-desplazamiento en el nodo de referencia es representado en la figura 6.3.7, lasimilitud de los resultados de las diversas estrategias indica el correcto modelado del problema.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

10

20

30

40

50

60

Diagrama de Fuerza − Desplazamiento

Fuerz

a a

plic

ada a

l nodo s

uperior

(kN

)

Desplazamiento del nodo superior (mm)


Modelo Shell

Modelo Sólido


Figura 6.3.7: Diagrama Fuerza - Desplazamiento. Metálico, post-pandeo

6.3.3. Conclusiones

El elemento sólido cuadrático (C3D20R) converge de forma más rápida y precisa a los valores de lastensiones tomados como referencia, respecto del elemento lineal con modos incompatibles (C3D8I).A pesar de ser mucho más costoso, sería recomendable su utilización.

El modelo Continuum Shell reduce mucho el tiempo de simulación, pero no aproxima bien las ten-

60

6.3. RESULTADOS

siones transversales en este tipo de problemas. Se ha comprobado su falta de convergencia simulandoun mallado muy fino alrededor del punto de cálculo, haciendo uso de la herramienta shell-to-solidcoupling.

En este problema no lineal, no es inmediata la obtención de las tensiones transversales a través de lafuerza cortante por unidad de espesor (salida del modelado conventional shell), como sucedía en elcaso de una placa a flexión simple, puesto que la ecuación de gobierno del problema es sustancialmentemás compleja.

61

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