Elasticidad y Resistencia de Materiales II

Análisis de Pandeo en MSC Nastran

Profesor: Ing. Juan Carlos Chipana Beraun

Integrantes: Vargas Díaz Enrique

Turno: Tarde

Aula: B-215

2013

I. Objetivos

Observar el comportamiento de vigas o columnas sometidos a cargas de compresión axial

Calcular la carga máxima que puede soportar una viga en los diferentes casos de sujeción teóricamente

Comparar los resultados teóricos con los obtenidos mediante el MSC Nastran

II. Fundamento Teórico

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión.

En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.

El pandeo local es el que aparece en piezas o elementos aislados o que estructuralmente pueden considerarse aislados. En este caso la magnitud de la carga crítica viene dada según el caso por la fórmula de Leonhard Euler o la de Engesser. La carga crítica de Euler depende de la longitud de la pieza, del material, de su sección transversal y de las condiciones de unión, vinculación o sujeción en los extremos. Para una pieza que puede considerarse biarticulada en sus extremos la carga crítica de Euler viene dada por:

Siendo: Pcrit, la carga crítica; E, Módulo de Young del material de que está hecha la barra;Imin, momento de inercia mínimo de la sección transversal de la barra; L, longitud de la barra y λ la esbeltez mecánica de la pieza. Cuando las condiciones de sujeción de los extremos son diferentes la carga crítica de Euler viene dada por una ecuación del tipo:

Al producto   se le llama longitud de pandeo.

III. Parte experimental y cálculos

Datos de la barra:

E = 200E3 N/m^2Altura = 0.5 cm; base = 1.2 cmLongitud = 180 mmCoeficiente de Poisson = 0.3

Calculo teórico de Pcrit:

Caso 1: Articulado – Articulado

2 min2

3 7)2

2

( )(200 10 )(1.25 10

(1 0.18)7.62

crit

crit

crit

EIPl

x xPx

P N

Caso 2: Articulado – Fijo

2 min2

3 7)2

2

( )(200 10 )(1.25 10

(0.7 0.18)15.54

crit

crit

crit

EIPlx xPx

P N

Caso 3: Fijo – Fijo

2 min2

3 7)2

2

( )

(200 10 )(1.25 10(0.5 0.18)

30.46

crit

crit

crit

EIPl

x xPx

P N

Caso 4: Fijo – Libre

2 min2

3 7)2

2

( )

(200 10 )(1.25 10(2 0.18)

1.9

crit

crit

crit

EIPl

x xPx

P N

Procedimiento en MSC Nastran:

Cálculos mediante MSC Nastran:

Caso 1: Articulado – Articulado

7.615296critP N

Caso 2: Articulado – Fijo

15.57865critP N

Caso 3: Fijo – Fijo

Caso 4: Fijo – Voladizo

30.45983critP N

1.90385critP N

IV. Conclusiones

Mediante el MSC Nastran pudimos comparar el valor de la carga crítica que soporta una barra en los distintos casos de sujeción

Observamos que el error obtenido es muy bajo, indicándonos la certeza de cálculo del software.

Mediante el análisis nos dimos cuenta que la viga resistía más carga debido a que estaba fijo.

Tabla Comparativa Pcrit

Caso Teórico (N) MSC Nastran (N) Error %A - A 7.62 7.615296 0.06177A - F 15.54 15.57865 -0.24810F - F 30.46 30.45983 0.00056F - V 1.9 1.90385 -0.20222