pdf-syllabus berekening van bouwkundige constructies i

Click here to load reader

Post on 04-Aug-2015

3.499 views

Category:

Documents

135 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Prof. Dr. ir. Rudy Van Impe Vakgroep Bouwkundige Constructies TW14 Technologiepark 904 B 9052 Zwijnaarde tel.: +32 (0)9 2645473fax.: +32 (09) 2645838 email: [email protected] ii Woord vooraf Dedoelstellingenvanonderhavigwerkzijnomvangrijk.Hetkunnenbepalenen begrijpenvandekrachtwerkingeninendevervormingenvaneenconstructieondereen gegevenbelastingisimmerseenonmisbareschakelindealgemenevormingvaneen burgerlijk bouwkundig ingenieur. Een grondige en gedetailleerde studie van het mechanische gedragvanconstructievecomponentenenvanhunintegratieinbouwwerkeniseen noodzakelijkeprecursoromdeordeninginhetbouwtechnischdenkenvandecreatieve ontwerpertenvolletebegrijpenenomzinvollebeslissingenmetbetrekkingtothetveel ruimere,complexeontwerpgebeurentekunnenmaken.Preciesdaaromwordthet constructievegedragvaneenaantalbelangrijkedraagsystemenondereengegevenbelasting afzonderlijk besproken, zelfs al evolueert het eigenlijke ontwerpproces niet in deze sequentie. Accentenwordengeplaatstopberekeningsmethodenwaarmeemenderesponsievande constructie verklaart, op belastingen, op constructieve componenten en hun interagerende rol. Omdedoelstellingenconcreetgestaltetegevenwordendevolgendeonderwerpen behandeld: InDraagsystemenenbelastingenwordteenbouwwerkbestudeerdalseen constructie die de belastingen kanaliseert naar de grond. Daartoe zijn draagsystemen nodig die bijwijzevanalgemeneintroductiekortwordenbeschreven.Tijdensdelevensduurvanhet bouwwerk zijn de belastingen, waarmee de bouwkundige ingenieur bij het ontwerp rekening moet houden, van velerlei aard. Een classificatie van die inwerkingen wordt aangereikt om de student in een vroeg stadium daarmee vertrouwd te maken. Eenbouwkundigeconstructiemoetveilig,standzeker,bruikbaarenduurzaamzijn. OmaandieAlgemenesterkte-enstijfheidsvoorwaardentegemoettekomen,worden nationaleeninternationalevoorschriftenuitgevaardigd.OpEuropeesvlakheeftmende laatste decennia getracht om een harmonisch geheel van normen, de zogeheten Eurocodes, uit tewerken.Demethodediedaarbijgevolgdwordtistendeledeterministisch,tendele probabilistisch; ze wordt semi-probabilistisch genoemd. Die berekeningsfilosofie neemt in de praktijk een prominente rol in.Het statische evenwicht van een bouwkundige constructie moet te allen tijde verzekerd kunnen worden. In Evenwicht van de vervormbare constructie wordt aangeleerd op welke wijzehetkrachtenspelvaneenvervormbareconstructieinevenwichtkangeanalyseerd worden.Envandemeestfundamenteleprincipesomhetevenwichttebestuderenishet beginsel van de virtuelearbeid. Het is onafhankelijk van de gebruikte materialen en kan ook toegepast worden om kleine verplaatsingen te begroten. InBijzondereaspectenvandebalkentheoriewordenbelangrijkethemasdievoor deontwerpervangrootpraktischnutzijn,aangesneden.Erwordtdieperingegaanophet bestuderenvanspanningsverdelingeninlijnvormendeelementendiehetgevolgzijnvan scheve en samengestelde buiging, van dwarskracht en van wringing. Opdrukbelasteslankestavenkunnenfalendoorinstabiliteit.Velevormenvaninstabiliteit doenzichindepraktijkvoor.Omzetebestuderenontwikkeltmeneenniet-lineairetheorie waarbij men de evenwichtsvergelijkingen op de vervormde stand van het lichaambetrekt.In dithoofdstukwordtkennisgemaaktmetdemeestgekendeenfundamentelevormvan instabiel gedrag. Bijhetdimensionerenvaneenconstructie-elementishetnoodzakelijkomhet maximaleeffectvanbepaaldesoortineendoorsnedevaneenelastischeconstructiete iii begroten.Invloedslijnenzijndaartoeeennuttiginstrumenteninhetgelijknamige hoofdstukwordtuiteengezethoemenzevoorstatischbepaaldeenhyperstatische spanningsresultanten en voor veralgemeende verplaatsingen berekent. Wanneerbalkenenkolommenmetelkaarverenigdworden,ontstaandraagsystemen dieuitdedagelijksepraktijknietwegtedenkenzijn.Erbestaanzeerzekertalrijke berekeningsmethodenomhetkrachtenspelinraamwerkenofstijl-enregelwerkente analyseren,enerzijnongetwijfeldnogmeer,opdiemethodengentesoftwareprogrammas ontwikkeldomhettebecijferen.Omwillevanhaareenvoud,haarvermogentot inzichtverwervingenomwillevanhetfeitdathaarprincipesintallozevakliteratuuren normdocumentendoorsijpelen,kaneendiepgaandestudievandeMethodevanGehlerin dit werk niet ontbreken. Driehoeksvakwerkenzijnvaakgebruikteconstructiesystemen.Mentreftzeaanin gebouwen,bijcivieltechnischetoepassingenenindebruggenbouw.Eenbetrekkelijkkort hoofdstukzetuiteenhoezesamengesteldwordenenopwelkemanierzeuitwendige belastingen opnemen. Vaakheefteendraagsysteemdealgemenevormvaneenboog.Tengevolgevande geometrischekrommingvaneenboogtredendoordeaanwezigespanningenaspectenopde voorgrond die men bij balken niet onderkent. In het afsluitende Bogen en boogconstructies wordengeigendeberekeningsmethodenbehandeldomhetconstructievegedragvan boogtypen te begrijpen. InhetEngelstaalgebruikbetiteltmenhetvakgebieddathetvoorwerpvandeze syllabusisalsStructuralAnalysis.IkweetdatdeNederlandsenaamgevingBerekening vanBouwkundigeConstructiessubtieler,veelzeggenderenbeteris,maarikbesefookdat anderen, misschien deels uit onwetendheid, die mening niet delen. Het zij zo. Erzijnonnoemlijkvele,goedeboekwerkenoverStructuralAnalysis,maarikwens doelbewust er geen aantal van op te sommen. Ik beperk me tot de expliciete vermelding van nenkel:BerekeningvanConstructiesBouwkundeenCivieleTechniek,eendrieledig werkvandehandvanmijnleermeester,em.Prof.ir.D.Vandepitte,datin1979doorde Wetenschappelijkeboekhandel,EStory-Scientia(GentAntwerpenBrusselLeuven) uitgegeven werd. Er is bij mijn weten geen enkel verzamelwerk in dit genre dat zo volledig en terzelfdertijdzodiepgaandenontdaanvanelkevormvanlichtvoetigheidonsvakgebied bestrijkt. Ik ben hem veel dank verschuldigd. Dezesyllabusisdederdeuitgaveinhetvernieuwdecurriculumvandetoekomstige collegas.Alhoewelhijmetveelzorgwerdsamengesteld,benikmijervanbewustdat hardnekkigetik-entaalfoutjesmogelijkdetekstontsieren,enwensikhierbijdestudenten alvast te bedanken voor het signaleren van gebeurlijke vliegenspatten. Rudy Van Impe oktober 2010 Sleutelwoorden: constructieberekeningen, evenwicht, belastingen, grenstoestanden, Eurocodes, sterkte, stijfheid, buiging, wringing, dwarskracht, balken, raamwerken, driehoeksvakwerken, bogen, boogconstructies. 1Draagsystemen en Belastingen 1 Inleiding .. . 1.1 2Draagsystemen: elementen, entiteiten, aggregaten en hirarchien .. 1.2 2.1Primaire classificatie . 1.2 2.1.1Volgens de geometrie .... 1.2 2.1.2Volgens de stijfheid .. 1.4 2.1.3Volgens het krachtentransfer 1.4 2.1.4Volgens de gebruikte materialen .. 1.5 2.2Primaire constructieve elementen . 1.5 2.2.1Balken en kolommen 1.5 2.2.2Raamwerken 1.5 2.2.3Vakwerken. 1.6 2.2.4Bogen. 1.6 2.2.5Kabels 1.7 2.2.6Wanden, platen en schijven 1.7 2.2.7Ruimtelijke draagsystemen ... 1.8 2.3Primaire constructieve entiteiten en aggregaties .. 1.8 3Belastingen .. 1.10 3.1Algemeen 1.10 3.2Statische belastingen.. 1.11 3.3Dynamische belastingen 1.14 3.4Belastingen door imperfecties . 1.15 4De studie van het krachtenspel 1.16 4.1Algemene gedachtegang 1.16 4.2Modelleren van de constructie 1.17 4.3Lastendaling 1.19 2 Algemene Sterkte- en Stijfheidsvoorwaarden1Inleiding 2.2 2 Doelstelling van de structurele Eurocodes 2.2 Inhoud Inhoud0.2 Berekening van Bouwkundige Constructies I 3Methode van de grenstoestanden .. 2.4 3.1Grenstoestanden 2.4 3.1.1Uiterste grenstoestanden 2.4 3.1.2 Grenstoestanden met betrekking tot de bruikbaarheid (functionaliteit, comfort,uitzicht) of tot de duurzaamheid (Gebruikgrenstoestanden (GGT)) 2.6 3.2Oorzaken van onzekerheid 2.7 3.2.1Blijvende, variabele en accidentele belastingen .. 2.8 3.3Wijze van rekening houden met de onzekerheden 2.9 3.4Basisvoorwaarde . 2.12 3.5Belastingscombinaties 2.13 3.5.1Bezwijktoestanden 2.13 3.5.2Gebruikgrenstoestanden met betrekking tot bruikbaarheid of duurzaamheid. 2.15 3.5.3Getalwaarden 0 , 1 , 2 .. 2.15 3.6Sterktecofficint M .. 2.17 4Methode van de toelaatbare spanningen . 2.17 5Belasting door raamwerkimperfecties. 2.18 5.1Raamwerkimperfecties 2.18 5.2Methode van de fictieve, horizontale krachten.. 2.19 6Eisen betreffende de stijfheid .. 2.20 6.1Algemeen 2.20 6.2Gebouwen ... 2.21 6.1.1Horizontale uitbuiging:h . 2.21 6.1.2Verticale doorbuiging: v 2.21 6.2.3Trillingshinder 2.23 3Evenwicht van de vervormbare constructie en van haar on-derdelen 1De studie van het krachtenspel in een constructie 3.2 1.1Beschikbare betrekkingen . 3.2 1.2 Het standpunt van de waarnemer .. 3.2 1.2.1 Algemene kanttekeningen . 3.2 1.2.2De keuze van het assenkruis . 3.2 2 Mechanische spanningen, rekken en constitutieve betrekkingen . 3.2 3Spanningsresultanten bij balken: het driedimensionale geval .. 3.6 4Vlakke stavenconstructies . 3.7 5Geometrisch niet-lineair gedrag .. 3.10 6Het beginsel van de virtuele arbeid . 3.11 6.1Formulering . 3.11 6.1.1In de rationale mechanica bewijst men de volgende stelling .. 3.11 6.1.2Indien het stelsel van stoffelijke punten uit een samenstel van n of meerdereonvervormbare of starre lichamen bestaat .. 3.12 6.1.3Vervormbare media of continua . 3.14 6.2Virtuele verplaatsingen 3.14 Inhoud0.3 Berekening van Bouwkundige Constructies I 6.3Virtuele arbeid bij virtuele rek 3.14 6.4Virtuele arbeid bij virtuele kromming, eventueel in combinatie met virtuele rek .. 3.14 6.5 Virtuele arbeid bij een willekeurige virtuele vervorming,per eenheid van volume .. 3.16 6.6Analytische schrijfwijze van het beginsel ... 3.16 6.7Opmerkingen ... 3.16 7Berekening van verplaatsingen met behulp van het beginsel van devirtuele arbeid . 3.16 7.1Algemene werkwijze: bepaling van een lineaire verplaatsing 3.17 7.2Bepaling van een hoekverdraaiing .. 3.19 7.3Verplaatsing ten opzichte van een vezel van het vervormde lichaam 3.20 7.4Wenteling ten opzichte van een vezel van het vervormde lichaam 3.21 7.5Opmerkingen .. 3.22 8Elastische stavenstelsels met kleine rekken en verplaatsingen ... 3.22 8.1De integralen en analogien van Mohr: verplaatsing en hoekverdraaiing ten opzichte van een koorde in een al dan niet prismatische ligger op twee of meerdere steunpunten 3.22 8.1.1Doorbuiging ten opzichte van een koorde van de elastische lijn 3.22 8.1.2Hoekverdraaiing ten opzichte van een koorde 3.24 8.2De stellingen van Greene: elastische draaiing en verplaatsing van een doorsnede ten opzichte van een raaklijn aan de elastische lijn in een andere doorsnede . 3.26 8.2.1Elastische draaiing van een doorsnede ten opzichte van een andere doorsnede . 3.26 8.2.2Elastische verticale verplaatsing van een doorsnede ten opzichte van de raaklijn aan de elastica in een andere doorsnede .. 3.27 8.3Berekening van de integralen . 3.29 8.4Toepassingsvoorbeeld . 3.29 8.5 Effect van een gelijkmatige temperatuursstijging ... 3.31 8.6Effect van een temperatuursgradint .. 3.33 8.7Effect van een kunstmatige staafverlenging of verkorting . 3.34 8.8Hoekverdraaiing in een liggerscharnier .. 3.35 9De stellingen van Betti en Maxwell 3.39 9.1De wederkerigheidsstelling van Betti . 3.39 9.2De reciprociteitsstelling van Maxwell. 3.40 4 Bijzondere aspecten van de balkentheorie 1 Belangrijke kenmerken van vlakke balkdoorsneden . 4.2 1.1 Algemeen .. 4.2 1.2 Zwaartepunt .. 4.3 1.3Statisch moment 4.3 1.4Traagheidsmoment en traagheidsproduct 4.3 1.4.1Definitie 4.3 1.4.2De stelling van Steiner 4.3 1.4.3Hoofdrichtingen 4.4 Inhoud0.4 Berekening van Bouwkundige Constructies I 1.4.4 Doorsnedekenmerken van basisvormen 4.5 1.5Toepassingen 4.6 1.5.1Gedrongen doorsnede 4.6 1.5.2Dunwandig Z-profiel 4.7 2 Enkelvoudige buiging ... 4.8 2.1Klassieke hypothesen 4.8 2.2Gevolgen van de klassieke hypothesen 4.8 2.3Opmerking... 4.10 3Superpositiebeginsel 4.10 4Effecten van buigende momenten en normaalkracht. 4.10 4.1Scheve buiging of dubbele buiging . 4.10 4.1.1We onderstellen voorshands dat de balk uitsluitend aan overdwarse krachten .. 4.10 4.1.2Zijn y en z de hoofdtraagheidsassen ..4.11 4.1.3Belangrijke opmerking 4.12 4.1.4 En wat met de verplaatsingen? 4.13 4.1.5Bijzonder geval: gedwongen buiging in een vooropgegeven vlak . 4.13 4.1.6 Toepassing .. 4.14 4.2Langskracht gecombineerd met buiging . 4.15 4.2.1Indien de doorsnede terzelfder tijd aan een normaalkracht N onderworpen is ... 4.15 4.2.2Centrale kern van een dwarsdoorsnede ... 4.16 5 Effecten van dwarskracht 4.18 5.1Formule van Jourawski ... 4.18 5.1.1Schuifspanningsverdeling ... 4.18 5.1.2Vormfactor van de dwarsdoorsnede 4.20 5.2 Doorbuiging door dwarskrachten 4.21 5.3Schuifspanningen in dunwandige profielen 4.24 5.3.1Een dunwandig profiel wordt door coplanaire krachten belast .. 4.24 5.3.2Schuifstroom en schuifspanningen in een enkelvoudig samenhangend, dunwandig profiel ... 4.24 5.3.2.1 Toepassingen ... 4.25 5.3.3 Schuifstroom en schuifspanningen bij scheve buiging metvooropgegeven buigingsvlak... 4.27 5.3.4 Schuifspanningen in meervoudig samenhangende, dunwandige profielen. 4.29 5.4Dwarskrachtenmiddelpunt of dwarskrachtencentrum 4.31 5.5 Slotsom ... 4.34 6Zuivere wringing volgens de theorie van de Saint-Venant . 4.35 6.1Onderstellingen ... 4.36 6.2Vervormingen en spanningen . 4.37 6.3 Eigenschappen van de spanningsfunctie . 4.38 6.4 De stelling van Prandtl 4.39 6.5Wringend moment. 4.39 6.6Oplossing van wringproblemen in het elastisch stadium ... 4.40 6.7Staven met gedrongen doorsnede 4.41 6.7.1 Massieve ronde doorsnede draaiend om een as door haar zwaartepunt 4.42 Inhoud0.5 Berekening van Bouwkundige Constructies I 6.7.2 Dikwandige buis . 4.43 6.7.3 Staaf met langwerpige rechthoekige doorsnede .. 4.43 6.7.3.1 Nauwkeurige formules 4.43 6.7.3.2Intutieve oplossing voor zeer langwerpige, rechthoekige doorsneden... 4.48 6.8Dunwandige, enkelvoudig samenhangende profielen . 4.49 6.8.1 Veelhoekige of gebogen plaat met constante dikte . 4.49 6.8.1.1Spanningsfunctie, torsiestijfheid, spanningen, weerstandsmoment 4.50 6.8.1.2Welvingsfunctie .. 4.50 6.8.2Gewalste open profielen . 4.52 6.8.2.1 -oppervlak, torsiestijfheid, spanningen.. 4.52 6.8.2.2 Welving van de staafdoorsneden..... 4.54 6.9Dunwandige, meervoudig samenhangende profielen.. 4.55 6.9.1 Tweevoudig samenhangende doorsnede . 4.55 6.9.2 Meer dan tweevoudig samenhangende doorsnede .. 4.57 6.10 Slotopmerkingen 4.58 Bijlage A: Enkelvoudige buiging .. 4.59 5 Elastische stabiliteit van drukstaven: Eulerknik 1Probleemstelling.. 5.2 2Differentiaalvergelijking en randvoorwaarden... 5.2 3Klassieke randvoorwaarden 5.4 4Andere randvoorwaarden 5.6 5 De begrippen kniklengte en elastische knikspanning 5.7 6 Rekenvoorbeeld.. 5.8 6 Invloedslijnen1Definitie 6.2 2Nut van invloedslijnen .. 6.3 3Dimensies en eenheden . 6.4 4 Eigenspanningen en opstelfouten .. 6.4 5Het begrip doorsnijding. 6.7 5.1 Definitie 6.7 5.2Implicatie met betrekking tot de graad van statische bepaaldheid 6.8 6Invloedslijnen van statisch bepaalde spanningsresultanten .. 6.9 6.1Werkwijze: oplegreactie, normaal- en dwarskracht, buigend moment . 6.9 6.2Kinematische beweging in de doorsnijding: v11 6.11 6.3Invloedslijnen voor statisch bepaalde spanningsresultanten zijn altijdsamenstellen van rechte lijnstukken 6.12 6.4Eigenschappen van de bewegingspolen .. 6.14 6.5 Schalen voor invloedslijnen 6.14 6.6Toepassingsvoorbeelden . 6.16 6.6.1Eenvoudig opgelegde ligger 6.16 6.6.2Parabolische driescharnierboog .. 6.17 Inhoud0.6 Berekening van Bouwkundige Constructies I 7Invloedslijnen van elastische verplaatsingen .. 6.23 7.1Theorie 6.23 7.2Toepassingsvoorbeelden . 6.24 7.2.1Neerwaartse verplaatsing van het midden van een isostatische ligger 6.24 7.2.2Hoekverdraaiing van de doorsnede A . 6.25 8Invloedslijnen van statisch onbepaalde spanningsresultanten 6.26 8.1Rechtstreekse berekening 6.27 8.1.1Methode .. 6.28 8.1.2Toepassing: tweezijdig ingeklemde, prismatische ligger 6.29 8.2Tweede werkwijze: totstandbrenging van een verplaatsing in de onvolledigedoorsnijding 6.28 8.2.1Methode .. 6.28 8.2.2Discontinuteit in de onvolledige doorsnijding .. 6.30 8.2.3Rekenvoorbeelden .. 6.32 8.2.3.1Doorgaande ligger ... 6.33 8.2.3.2 Portaal . 6.33 8.2.3.3 Getuide kraagligger 6.35 9Begroten van rekenwaarden - een toepassing . 6.36 7Methode van Gehler voor Stijl- en Regelwerken 1 Inleiding 7.2 2 Stijl- en regelwerken (raamwerken) .. 7.2 2.1Verband tussen de knoopmomenten en de knoop- en koorderotaties ... 7.2 2.2 Draaiingsevenwicht van een knoop .. 7.5 2.3Horizontaal evenwicht van een deel van het stijl- en regelwerk ... 7.6 2.4Gang van de bewerkingen: bepaling van buigende momenten- endwarskrachtenlijnen .. 7.8 2.5Inklemmings- of vasthoudkoppels .. 7.10 2.6Bijzondere gevallen. 7.10 2.6.1De ondereinden van de kolommen liggen niet alle op hetzelfde peil . 7.10 2.6.2Een staaf is scharnierend verbonden met de buitenwereld ofmet de rest van het raam . 7.11 2.6.3 Verende inklemming van een kolom .. 7.11 2.6.4Raamwerk met niet gefundeerde stijlen. 7.12 2.6.5De zijdelingse verschuiving van een spantregel wordt verhinderd . 7.13 2.7Toepassingsvoorbeeld: ingeklemd, eenbeukig raam ... 7.14 2.7.1 Gelijkmatige belasting van de ligger... 7.14 2.7.2Horizontale kracht ter hoogte van de spantregel . 7.16 2.8Kanttekeningen betreffende de symmetrie .. 7.17 2.8.1 Symmetrische spanten 7.17 3Berekening van de normaalkrachten.. 7.18 3.1 Algemene werkwijze... 7.18 3.2Toepassing... 7.21 4Rekenvoorbeeld... 7.21 5Verfijning van de methode .. 7.23 Inhoud0.7 Berekening van Bouwkundige Constructies I 5.1Invloed van de afmetingen van de knopen 7.23 5.2Invloed van de dwarskrachtvervorming .. 7.26 5.3 Invloed van de verwaarloosde vervormingen op de krachtenverdeling .. 7.28 5.4Samenstel van niet-prismatische staven .. 7.29 5.4.1Constitutieve betrekkingen . 7.29 5.4.2Inklemmingsmomenten ... 7.30 6Systemen met schuine staven .. 7.30 6.1Algemene werkwijze... 7.30 6.2Rekenvoorbeeld .. 7.33 6.3Andere toepassing: portaalbrug .. 7.35 7Stelsels met bekende knoopverplaatsingen . 7.36 8 Liggers op verende steunpunten .. 7.36 8Driehoeksvakwerken 1 Samenstelling en werking 8.2 1.1Samenstelling 8.2 1.2Grootte van de secundaire spanningen .. 8.4 1.3Belang van de secundaire spanningen ... 8.6 1.4Voorzorgen ter beperking van de buigspanningen 8.7 2Krachtenverdeling in driehoeksvakwerken .. 8.9 2.1Statisch bepaalde vakwerken 8.9 2.1.1Voorwaarden voor statische bepaaldheid.. 8.9 2.1.2 Evenwicht van knopen 8.10 2.1.3 Snedenmethode van Ritter .. 8.11 2.1.4 Met behulp van invloedslijnen 8.12 2.1.4.1 Neuville- of warrenligger . 8.12 2.1.4.2Vakwerkboog met drie scharnieren 8.14 2.1.5 Benaderingsmethode voor ontwerpdoeleinden ... 8.17 2.2 Vakwerktypen . 8.18 2.2.1 Inleiding... 8.18 2.2.2 Moni- of Pratt- of N-ligger 8.18 2.2.3 Howeligger. 8.19 2.2.4 Amerikaanse ligger 8.19 2.2.5 Neuville of warrenligger ... 8.19 2.2.6 K-ligger ... 8.20 2.2.7Ligger met veranderlijke hoogte . 8.20 2.2.8 Scharnierligger 8.21 2.2.9 Andreaskruisligger .. 8.22 2.2.10 Ruitligger 8.25 2.3Over meerdere velden doorgaande vakwerkliggers 8.25 2.3.1 Staafkrachten veroorzaakt door een belasting. 8.25 2.3.2 Ongelijkmatige zetting van de steunpunten... 8.27 2.3.3Rekenvoorbeeld... 8.28 3Verplaatsingen van de knopen 8.30 Inhoud0.8 Berekening van Bouwkundige Constructies I 3.1Verplaatsing van n knoop van een statisch bepaald of onbepaalddriehoeksvakwerk ... 8.30 3.2Verplaatsing van alle knopen .. 8.30 3.3Rekenvoorbeeld: zakking van knoop G van het in 2.1.1. behandelde vakwerk ... 8.32 9 Bogen en Boogconstructies1Volwandige bogen .... 9.2 1.1Onderstellingen en afspraken ... 9.2 1.2Formules van Bresse 9.3 1.3 Relatief belang van de normaalkrachtvervorming... 9.5 1.4Boogwerking.9.6 1.5Druklijn . 9.7 1.6 Evenwichtsbelastingen .. 9.9 1.7 Driescharnierbogen . 9.12 1.8 Tweescharnierbogen.... 9.15 1.8.1 Statica .. 9.15 1.8.2 Berekening van de spanningsresultanten 9.15 1.8.3Berekening van de verplaatsingen... 9.17 1.8.4 Invloedslijn van X3 onder een mobiele verticale eenheidskracht ... 9.17 1.8.5 Andere invloedslijnen . 9.18 1.9Tweescharnierboog met geboorten verbonden door trekstang 9.19 1.10Tweescharnierboog met trekband parallel met de verbindingslijnvan de geboorten . 9.21 1.11Tweezijdig ingeklemde bogen 9.22 1.11.1Spanningsresultanten... 9.22 1.11.2 Invloedslijnen van de reactiekrachten voor een parabolische boogmet verwaarlozing van de normaalkrachtvervorming en met de aanname datI0 = Icos = constante ............................................................................................. 9.23 1.11.3Invloedslijn van andere snedekrachten 9.25 1.12Spanningen in bogen ... 9.25 2Boogconstructies 9.28 2.1Algemeen 9.28 2.2Samenstel boog-balk-verticalen. 9.29 2.2.1Balk geplaatst boven de boog (fig. 33) 9.29 2.2.2Verstijfde buigingsboog .. 9.30 2.2.2.1 Algemeen... 9.30 2.2.2.2 Benaderingsmethode. 9.31 3Further reading: boogconstructies met verscheidene overspanningen 9.37 3.1Twee bogen rustend op een verschuifbaar tussensteunpunt 9.37 4Further reading: driehoeksvakwerken als boogconstructies 9.38 4.1Algemeen 9.38 4.2 Driescharnierboog ... 9.39 4.2.1Staafkrachten ... 9.39 Inhoud0.9 Berekening van Bouwkundige Constructies I 4.2.2Knoopverplaatsingen... 9.39 4.3Vakwerkboog met twee scharnieren ... 9.40 4.3.1Staafkrachten teweeggebracht door een gegeven belasting (fig. 49)... 9.40 4.3.2Staafkrachten teweeggebracht door een temperatuurstijging T 9.41 4.4Tweezijdig ingeklemde vakwerkboog . 9.42 1 Draagsystemen enbelastingen Draagsystemen en belastingen1.2 Berekening van Bouwkundige Constructies I 1Inleiding Een bouwkundige constructie of bouwwerk kanaliseert als een fysische entiteit de erop inwerkendebelastingen-dieresulterenuithetgebruikendefunctievanhetbouwwerken,vanzelfsprekend,tevensuitzijnaanwezigheidineninteractiemetnofandereomgeving- opeenveiligemaniernaardegrond.Zekanopgevatwordenalseenweldoordachte organisatievandraagsystemeninderuimte,waarbijdegoedewerkingvanhetgeheelvan fundamenteler belang is dan de interrelatie tussen haar componenten. Er bestaan talrijke manieren om draagkrachtige elementen in de ruimte te positioneren teneindedebelastingenoptenemenenerzijntalrijkeinteractiestussendesamenstellende componenten mogelijk. Een balk kan bij voorbeeld eenvoudig opgelegd zijn op een kolom of kanerstijfmeeverbondenzijn1,metradicaalverschillendeconstructieveresponsiesals gevolg. Hierna wordt een summier overzicht van draagsystemen gegeven. 2Draagsystemen: elementen, entiteiten, aggregaten en hirarchien 2.1Primaire classificatie Dezesectieintroduceerteenmethodeomdraagkrachtigeelementenensystemente classificeren.Zeisgebaseerdopdevormenopdestijfheidskenmerkenvandeconstructie. Vermitseendergelijkclassificatieschemaimpliceertdatcomplexeconstructieslouterhet resultaatzoudenzijnvanadditieveaggregatiesvanbouwcomponenten,ishetinherent simplistisch.Omovereenbouwwerktekunnensprekenishetimmersbetekenisvoldatde relatietussendecomponentenonderlingaandeconstructieeenkrachtendragendattribuut verleent.Wemenennochtansdatdeeenvoudigeclassificatienuttigisenlatenonsbijde bespreking ervan leiden door het in figuur 1 afgebeelde schema. 2.1.1Volgens de geometrie Constructievesystemenkunnenontstaandoorlijnvormendeenoppervlaktevormende componenten. Bijlijnvormendeelementen(bijvoorbeeldeenbalkofeenkolom)isnvandeafmetingen (de lengte) veel groter dan de overige twee (de overdwarse afmetingen van de doorsnede); bij oppervlaktevormendeelementen(bijvoorbeeldeenplaatofeenwand)zijntweeafmetingen, de lengte en de breedte, vele malen groter dan de derde, de dikte. Lijnvormendeelementenkunnenverderonderscheidenwordennaargelangzerechtlijnigof gekromdzijn. Oppervlaktevormende elementen zijn ofwel planair ofwel ruimtelijk gekromd; in het laatste geval spreekt men verder van enkelvoudig of dubbel gekromde, synclastische of anticlastische oppervlakken. 1In het eerstegevalkunnen enkelverticaleen mogelijks ook horizontalekrachten van balkeind naar kolomkop overgedragen worden; in het laatste geval zullen bovendien krachtenkoppels getransfereerd kunnen worden. Draagsystemen en belastingen1.3 Berekening van Bouwkundige Constructies I Figuur 1 Draagsystemen en belastingen1.4 Berekening van Bouwkundige Constructies I 2.1.2Volgens de stijfheid Eentweedefundamenteleclassificatieisgentopdestijfheidskenmerkenvande constructieveelementen.Menspreektvanstijveofrigideenvansoepeleofflexibele elementen. Tenzij hij onvoldoende gedimensioneerd is, zal een balk bijvoorbeeld geen met het bloteoogwaarneembarevervormingenondergaanwanneermenhemaanbelastingen onderwerpt;eenbalkisdientengevolgestijf(fig.2).Kabelsdaarentegenzijnvormaktief,dat wilzeggendathunvormdrastischwijzigtwanneermenzebelast.Vandaardatkabelsvaak strak voorgespannen worden. Figuur 2 2.1.3Volgens het krachtentransfer Eenmanieromonderscheidtemakentussenconstructiesisvolgensderuimtelijke organisatievanhetoplegsysteemenderelatievandeconstructietotdebeschikbare oplegpunten(fig.3).Balkendragendebelastingeninnrichting(delengterichtingvande balk)naardeondersteunendeelementen(dekolommenofdewanden);platenkunnen belastingen in n of twee richtingen dragen, afhankelijk van de ondersteuningsvoorwaarden. Een vierkante plaat die langs twee tegenover elkaar staande zijden opgelegd is, draagt in n enkelerichting;wordtzedaarentegenlangsdevierzijdenopgelegd,dangeschiedthet krachtentransfer in twee richtingen. Figuur 3: in n of twee richtingen dragende elementen Menmoetevenwelvoorzichtigzijnbijhetmakenvanuitsprakenomtrenteendergelijke classificatie.Veelhangtimmersookafvandegeometrievanhetconstructie-element:een rechthoekigeplaatwaarvandelengtetenminstetweemaalgroterisdandebreedteendie Draagsystemen en belastingen1.5 Berekening van Bouwkundige Constructies I langsdevolledigeomtrekopgelegdis,zaleengelijkmatigverdeeldeoppervlaktebelasting toch in n richting naar de ondersteuning leiden, namelijk in de breedterichting2. 2.1.4Volgens de gebruikte materialen Eenzeervoordehandliggendeclassificatievanconstructiesontstaateenvoudigwegdoor te verwijzen naar de materialen waarvan de constructie of het draagsysteem vervaardigd is: hout, aluminium, staal, gewapend en voorgespannen beton, kunststof, composieten... Inonderhavigecursuszullenenkelalgemeengeldendeprincipesnaarvoorgebrachtworden zoalsevenwicht,sterkte-enstijfheidseisenenstandzekerheidvanconstructies,waardoorde traditioneelhardebegrenzingenvangewapendenvoorgespannenbetonconstructies,houten constructies en staalconstructies vervagen. 2.2Primaire constructieve elementen 2.2.1Balken en kolommen Draagsystemendiegevormdwordendoorhorizontale,stijveelementen(balken)te latenrustenbovenopverticale,rigideelementen(kolommen),komenvaakvoor.Debalken ontvangen de langs hun lengte overdwars aangrijpende, verticale krachten en leiden ze naar de ondersteunendeverticalekolommenofpijlers.Dekolommen,axiaalbelastdoordebalken, transfereren de krachten verder naar de fundering en de grond.Vermitsdebalkenzichlichtjeskrommenonderdeoverdwarsebelastingen,dragenzede krachtendoorbuiging.Opdedraagwerkingvanbalkenwordtverderingegaaninhet hoofdstuk:"Bijzondereaspectenvandebalkentheorie".Indiende balkenisostatischopdekolomkoppenopgelegdzijn,ende kolommenzelfnietonderworpenwordenaanoverdwarse krachten tussen hun uiteinden, zijn de kolommen uitsluitend aan axiale(druk)krachtenonderhevigennietaanbuiging,wathun ontwerp vergemakkelijkt. 2.2.2Raamwerken Eenraamwerkontstaatdoordesamenvoegingvan balkenenkolommen(fig.4).Deknopen,i.e.destoffelijke ontmoetingentussenbalkenkolomkunnensoepel,stijfof halfstijf3 uitgevoerd worden. In de twee laatste gevallen kunnen krachtenkoppelstussenbeideconstructie-elementen getransfereerdworden,enzullenlaatstgenoemdezoweldoor 2 Om dit ten volle te begrijpen moet de lezer zich verdiepen in de plaattheorie. Een in die materie introducerend werkisdatvanS.TimoshenkoenS.Woinowsky-Krieger,Theoryofplatesandshells-InternationalStudent Edition, McGraw-Hill, New York, 1959. 3 E: rigid or semi-rigid Figuur 4: raamwerk Draagsystemen en belastingen1.6 Berekening van Bouwkundige Constructies I buigingalsdooraxialekrachtenbelastworden.Maarerisnogeenander,eensubtieler verschil. De stijve knoopverbindingen zorgen ervoor dat het raamwerk, afgebeeld in figuur 5b, nietplotsklapszijdelingsonstabielwordtofschranktwanneerhetaanlateralekrachten onderhevigis,terwijldoorhetgemisvandezelateralestijfheidhetsysteeminfiguur5a ontaardt in een mechanisme. 2.2.3Vakwerken Vakwerkenzijndraagsystemendiegemaakt wordendoorkorte,rechteledenteverenigenin triangulairepatronen(fig.6).Hetresulterende systeem is doorgaans stijf als resultaat van de exacte schikking van de individuele lijnvormige elementen ten opzichte van elkaar. 2.2.4Bogen Eenboogiseengekromd,lijnvormend element dat de afstand tussen twee punten overspant (fig.7).Degeometrievanfuniculairebogeniszo geconcipieerddatzealleenonderhevigzijnaan normaalkrachten,nietaanbuigendemomentenen dwarskrachten, waardoor ze - weliswaar voor niet te kleine overspanningen - zuiniger zijn dan balken die eenzelfdebelastingmoetentorsen.Erbestaanvele Figuur 6:kolommen en liggers in vakwerkvorm Fig. 5a: raamwerk met soepele knopen verwordt tot een mechanisme Valt omverFig. 5b: raamwerk met stijve knopen ondergaat kleine vervormingen maar wordt niet instabiel, i.e. schrankt niet. Draagsystemen en belastingen1.7 Berekening van Bouwkundige Constructies I boogtypendievaakgekarakteriseerdwordendoordeoplegvoorwaarden:tweezijdig ingeklemde bogen, twee- of driescharnierbogen... Figuur 7: boogbrug voor de HST te Antoing 2.2.5Kabels Kabelszijnflexibeleelementen. Devormdiezeondereengegeven belastingaannemen,hangtafvandeaard en de grootte van de belasting (fig. 2). Als eenkabeleenvoudigaannvanzijn uiteindengetrokkenwordt,neemthijde vormvaneenrechtelijnaandie samenvaltmetdewerklijnvandekracht. Menspreektindatgevalvaneentuiof een trekkabel4.Eenkabeldietussentweevastepunten gespannenis,zalonderdeinwerkingvan zijneigengewichtdevormvaneenkettinglijnaannemen.Toepassingenvankabelsinde bouwkunde en de civiele techniek zijn legio. Figuur 8 toont de bevestiging van de hangkabels aan de boog bij de brug te Antoing. 2.2.6Wanden, platen en schijven Dezeelementenbehorentotderigide,oppervlaktevormendedraagsystemen.Bij massiefbouwrustendehorizontale,aanbuigingonderworpenplatenopmassieve,verticale muren of wanden. Gewoonlijkheefteenwandeengrotesterkteenstijfheidtegenoverkrachtendieinzijnvlak werkzaam zijn, maar is die sterkte en stijfheid heel wat geringer tegenover haaks op zijn vlak inwerkendekrachten.Vandaardatmenwandenopelkaarzalafstempelen,waardoor 4 E: guy or tie-rod Figuur 8 Draagsystemen en belastingen1.8 Berekening van Bouwkundige Constructies I horizontale krachten gemakkelijk opgenomen kunnen worden. De diafragma- of schijfwerking van de vloerplaat speelt daarbij een prominente rol. 2.2.7Ruimtelijke draagsystemen Talrijkeinteressanteconstructiesystemen-zoalsruimtelijkevak-enraamwerken5, schalen6enschaalconstructies(cilinderschalen,bolkappen,koepels),kabelnetwerken7, flexibelemembraanstructuren8entensegrities...-ontstaanwanneerdeontwerperhet klassieke,n-oftweedimensionaaldenkprocesverlaatendekrachtendragendefunctievan het bouwwerk met een driedimensionale visie realiseert. Vanzelfsprekendvergtzulkseenuitgebreideontwerpervaringenderuggensteunvan gesofistikeerdeberekeningsprogramma's.Degenteresseerdelezerwordtverwezennaarhet opleidingsonderdeel "Ruimtelijke Constructies". 2.3Primaire constructieve entiteiten en aggregaties Terwijlveelvandebasiselementen,dieinvoorgaandeparagraafaanbodkwamen, inderdaad als gesoleerde draagsystemen kunnen gebruikt worden, is het evident dat sommige ervan gecombineerd moeten worden met andere indien het de bedoeling is om een constructie te ontwerpen die een volume omsluit. Het is in dit opzicht dat draagsystemen van gebouwen vaakverschillendzijnvandezedievooranderedoeleindenaangewendwordenzoals bijvoorbeeld in de bruggenbouw. Een constructieve entiteit is een discreet volumevormend element of verzameling van constructieveelementen.Vierkolommendieeenrigide,vlakoppervlakterhoogtevande hoekenondersteunen,vormeneenentiteit.Eenhedenvandittypekunnengestapelden/of naastelkaargeplaatstwordenwaarbijzeeenverbondenreeksvanvolumetrischeeenheden vormen.Wanneerzenaastelkaargeplaatstworden,wordendekolommentypischgedeeld door naburige entiteiten. Primaire entiteiten zijn vaak een intermediaire stap tussen een reeks vandiscreteelementen(e.g.balkenenkolommen)eneenvolledigbouwcomplex.Dewijze waaropdiscreteelementenconceptueelgeassembleerdendaarnageaggregeerdkunnen worden,reflecteertvaak,maarnietaltijd,demanierwaaropbouwcomplexeninfeite geconstrueerd worden. Voorgebruikelijkecellulaireentiteitenishetpedagogischnuttigomeenonderscheid temakentussendehorizontaleoverspanningsystemen,hetverticalesteunsysteemenhet lateraalsteun-ofverbandsysteem.Deverticaleondersteuningssystemenzijngewoonlijk gevormddoordragendewandenofkolommen.Wandenontvangendebelastingenlangsheen hunvolleuitgestrektheid,bijvoorbeeldafkomstigvandeplatendiedoorhengedragen worden;kolommenontvangengeconcentreerdekrachtenafkomstigvandeuiteindenvande balken die erop rusten. 5 E: space trusses and space frames 6 E: shells 7 E: cable nets 8 E: flexible membranes Draagsystemen en belastingen1.9 Berekening van Bouwkundige Constructies I Horizontaalagerendekrachtwerkingenbijvoorbeeldalsgevolgvanwindkrachtenofvan grondbevingen-moeteneveneensopgevangenkunnenworden.Omdestructureleintegriteit te verzekeren plaatst men daartoe geschikte schrank- en/of windverbanden. Bijsystemendieinnrichtingdragenisvaakeenhirarchieaanwezig(fig.9). Bijvoorbeeldkaneendakconstructiealsvolgtopgevatzijn:eenbeplatingrustopdichtbij elkaargeplaatstekinderbalkenofsecundairebalkendieophunbeurtondersteundworden doormoerbalkenofprimairebalken(bijvoorbeeldvakwerkliggers).Krachtendieopde beplating inwerken (bijvoorbeeld sneeuwlast), worden overgedragen naar de kinderbalken die zedoorgevenaandemoerbalken;laatstgenoemdebrengenzeophunbeurtovernaarhet verticaal ondersteuningssysteem.Vanzelfsprekendzullendebelastingenendeinwendigespankrachtengroterwordenvoor constructieleden die tot dieper gelegen lagen van de hirarchie behoren. Men zal zich hiervan een idee vormen door een krachtendaling uit te voeren. Hirarchienvanvirtueelomhetevenwelkaantallagenkunnengebruiktworden, maar een n-, twee- of drieledige opbouw is het meest gebruikelijk. Figuur 9: constructieve hirarchie Draagsystemen en belastingen1.10 Berekening van Bouwkundige Constructies I 3Belastingen 3.1Algemeen Eenbouwwerkistijdenshaarlevensduuronderworpenaanbelastingenvanallerlei aard,waarvandenatuurendegroottetijdenshetontwerpstadiumgoedgekendmoetenzijn. Men kan ze op verschillende manieren classificeren, namelijk volgens9 -De natuur van de constructierespons: statische en dynamische belastingen. -Hunveranderlijkheidindetijd:permanente(G),mobieleofveranderlijke(Q)en accidentele belastingen (A)10. -Despatialeverdeelbaarheid:vasteenvrijeacties11.Eenvasteactieisdaardoor gekenschetstdathetmaatgetalvanhaargrootteiniederpuntvandeconstructiein functie van n enkele scalaire parameter uitgedrukt kan worden. Bij een vrije actie is zulks niet het geval. -Deherkomst:klimatologischeacties,directeenonrechtstreeksebelastingen, belastingen door imperfecties of vormonvolmaaktheden. Inonderhavigecursuszullenwehoofdzakelijkaandachtbestedenaanstatische belastingen; deze werken derwijze traag op de constructie in dat haar stoffelijke punten geen noemenswaardigeversnellingenondergaan:bijstatischebelastingenmagmende inertiekrachtengeheelveronachtzamen.Datisvolkomenandersbijdynamischebelastingen waardestoffelijkepuntenweldegelijkbetekenisvolleversnellingenverkrijgenendeermee corresponderendetraagheidskrachteninrekeningmoetengebrachtworden.Hetschema, gellustreerd door figuur 10, gaat uit van een onderverdeling volgens statische en dynamische belastingenofschoongelijkaardigeschema'svanzelfsprekendgebouwdkunnenworden vertrekkend van de andere classificatieschema's. Figuur 10 9Desamenstellervanonderhavigenotitiesiszicherterdegevanbewustdateendergelijkeclassificatienooit wars van onvolmaakt- en onvolledigheden kan of zal zijn; de beschreven onderverdeling moet in die zin en met het nodige voorbehoud gehanteerd worden 10 E: permanent, variable and acciddental loads 11 E: fixed and free actions Statische actiesNuttige lasten Permanente lasten Krachten doorzettingenBewoning Klimatologisch Eigen gewicht Vaste uitrusting thermische effecten(sneeuw, water) Afwerking residuele spanningenDynamische actiesOscillerend Impact(uniform of irregulier)Traagheidskrachten Windbelasting(bv. aardbevingen)Draagsystemen en belastingen1.11 Berekening van Bouwkundige Constructies I 3.2Statische belastingen Dezewordengewoonlijkverderonderverdeeldinheteigengewichtendenuttige belasting12 en krachten die hun oorsprong vinden in zettingen en thermische effecten. Alleconstructiematerialenwaarvaneendraagsysteemvervaardigdis,bezitteneen massa en zullen in het gravitatieveld van de aarde het bouwwerk neerwaarts gerichte krachten - het zogenaamde eigen gewicht - ondergaan. Het eigen gewicht van een constructieonderdeel is een permanente, vaste belasting, dat wil zeggen: onveranderlijk in de tijd aanwezig en vrij nauwkeuriggepositioneerdinderuimte.Afwerkingslagenvanvloeren,nietverplaatsbare partitiesofscheidingswandenenvastemechanischeuitrustingbehoreneveneenstotdeze categorie.Heteigengewichtkandoorgaansvrijaccuraatbecijferdwordenwanneermende nominale afmetingen van de constructie-elementen en de densiteit van de gebruikte materialen kent13. Densiteiten worden trouwens in de nationale en internationale regelgeving betreffende de veiligheid en de bruikbaarheid van bouwwerken voorgeschreven14 15. De soortelijke massa iskennelijksterkafhankelijkvanhetgebruikteconstructiemateriaal:pstaal =7850kg/m3, pbeton = 2400 kg/m3, pmetselwerk =1600 1800 kg/m3. Nuttigelasteningebouwenresulterenbijvoorbeelduitdeaanwezigheidvande bewonersdieerinlevenofwerkenofergebruikvanmaken,vanverplaatsbaarmeubilairen verplaatsbarepartities,ofnogvaninindustrilemagazijnstellingenopgeslagengoederen.Ze wordengekenmerktdooreenspatialeentemporale variabiliteit en hun grootte is al evenmin constant:hetzijnveranderlijke,vrijeacties.Nominalewaardenvannuttigevloerlastendie voorontwerpdoeleindengehanteerdworden,resulterenuitdeopgedaneervaringen;zezijn bovendienafhankelijkvandebestemmingvandebruikbareoppervlakte.Hetisimmers logischdatdenuttigelasteninarchiefruimtenanderszijndandezeinwoonhuizen, vergaderlokalen,trappenhuizenenwinkelgalerijen.Decategoriewaarineengebouw ondergebracht kan worden, speelt derhalve een niet onbelangrijke rol. We verwijzen de lezer naardeEuropeseregelgevingterzake14;daarzijnooknuttigegegevensvergaardomtrent verkeersbelastingeningebouwendieuiteraardfunctiezijnvanhetvoertuiggewicht.De tabellen I en II geven een idee omtrent de gebruikscategorie of bestemming van het bouwwerk en de geassocieerde nuttige lasten. 12 E: dead loads and live loads 13Erzijnnatuurlijkaltijdbegrijpelijkeuitzonderingendiede"accuraatheid"beknotten.Eendamwandofeen diepwandvaneenbouwputkeerteenhoeveelheidgronddiezijdelingsekrachtenopdewanduitoefent. Genoemde krachten zijn afhankelijk van de densiteit van het discontinue medium dat het korrelvormige materiaal infeiteis.Eenzelfdegrondsoortkanlos,matigofdichtgepaktzijn-afhankelijkvandeverrichtingenophet maaiveldofdoortrillingenbijvoorbeeld-waardoordedensiteitaanvariatiesonderhevigkanzijn.Indeze gevallen zal de ontwerper behoedzaam handelen door zowel een boven- als een benedengrens in de berekeningen te hanteren. De voorspanning (P) van betonnen constructies is eveneens een permanente belasting die o.a.door relaxatie van het spanstaal een kruip van het beton door een zekere veranderlijkheid in de tijd gekenmerkt is. 14 EN 1991 - Eurocode 1: belastingen op constructies. 15 Op de structurele Eurocodes wordt nader ingegaan in hoofdstuk 2: "Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden". Ze zijn ter consultatie in het Laboratorium voor Modelonderzoek beschikbaar op CD-rom (versie 2002). Draagsystemen en belastingen1.12 Berekening van Bouwkundige Constructies I Categorie A: gezinswoningen, residenties, trappen, balkons Categorie B: kantoren Categorie C: ruimten waar een menigte kan samenscholen (met uitzondering van de ruimten die onder de categorien A, B, D en E gedefinieerd worden) C1:scholen, herbergen, restaurants, eetruimten, leeszalen, recepties C2: ruimtenmetvastezitjes:kerk,theater,bioscoop,conferentiezaal,vergaderzaal, wachtkamer C3: oppervlaktenzonderobstakelsvooreenmenigteinbeweging(musea, tentoonstellingszalen,entoegangszonesinpubliekeenadministratievegebouwenen hotels) C4:zoneswaarmogelijkfysischeactiviteitenplaatsvinden:danslokalen,podia, turnzalen C5:ruimtendieoverbevolktkunnenzijn(gebouwenwaarpubliekehappenings georganiseerdwordenzoalsconcert-ensporthallenmetinbegripvandeterrassen, toegangsruimten en stands). Categorie D: winkelruimten, warenhuizen D1: oppervlakten in algemene kleinhandelszaken D2: warenhuizen, kantoorarchiefruimten, magazijnen Categorie E:oppervlakten specifiek voor goederenopslag, met inbegrip van de toegang- ruimten. Categorie F:verkeerszones en parkeerruimten voor lichte voertuigen (s 30 kN totaal gewicht en s 8 zitjes, exclusief bestuurder). Categorie G: verkeerszones en parkeerruimten voor zwaardere rijtuigen (> 30 kN s 160 kN totaal gewicht, op 2 assen). Categorie H: daken die niet toegankelijk zijn tenzij voor het normale onderhoud, herstelling, schoonmaak, verfwerk Categorie I: daken die voor een bezetting volgens de categorien A - D toegankelijk zijn. Categorie K: daken die voor bijzondere diensten (vb helikopter landing) toegankelijk zijn. Tabel I: gebruikscategorien (EN 1991-1-1) Draagsystemen en belastingen1.13 Berekening van Bouwkundige Constructies I ANB EN 1991-1-1 (Tabel 6.2, 6.4 & 6.10)NBN B03-103 Belaste oppervlakken qk (kN/m) Qk 2) (kN) qk (kN/m) Qk 3) (kN)

Categorie A algemeen trappen balkons 2 3 4 2 2 2 2 3 - 2 2 - Categorie B1) 3332

Categorie C1)

C1 C2 C3 C4 C5 3 4 5 5 5 4 44 7 4,5 3 4 5 5 5 2 2 2 2 2 Categorie D1) D1 D2 5 5 4 7 5 5 2 2 Categorie E7,5752 Categorie F 2,5202,510 Categorie G590515 Categorie H 6,7) 0,41,0 1-A/100 4) 25) Opmerkingen: 1) De verdeelde belasting op balkons mag niet kleiner dan 4kN/m2 zijn 2) belast oppervlak:- Categorie A tot E: 0,05m x 0,05m - Categorie F en G: 0,20m x 0,20m 5)qkperhorizontaleoppervlakteAvanhetdak;nietinachtnemenvoor hellingen groter dan 60 6) qk hangt af van A : als A > 60 m2 qk = 0,4 kN/m2 als A < 60 m2 qk = 1 A/100 In deze opgelegde belasting is 0,3 sk inbegrepen

3) 0,1 m x 0,1 m 4) A = horizontale oppervlakte vanhet dak 5) 1 m2

Tabel II: vergelijking van de nuttige belastingen volgens de Eurocode en de (verdwijnende) Belgische norm Merkop:Opdatvloereneenminimumlokaleweerstandzoudenhebben,wordthetnazicht verrichtmetdegeconcentreerdebelastingQk.Tenzijandersgespecificeerd,moetdezeniet metgelijkmatigeverdeeldebelastingenofanderevariabeleactiesgecombineerdworden.Draagsystemen en belastingen1.14 Berekening van Bouwkundige Constructies I Temperatuursinvloeden zijn indirecte, veranderlijke, statische belastingen. Wanneer de temperatuurvaneenbalktoeneemt,verlengthijeenweinig.Indeonderstellingdatde uiteindenvandebalknietkunnenbewegen,wordtdezeuitzettingmetanderewoorden belemmerdenzijndevezelsvandebalkaandrukspanningenonderhevig,dieonbestaande zouden zijn indien de uiteinden van de balk vrijelijk konden bewegen. Kolommendragenhunbelastingenover viadefunderingnaarhetwerkterreinvanHades. Steldatdevoetvandemiddelstekolomvanhet raamwerkmetstijveknopeninfiguur11ncm meerzaktdandevoetingvanzijnburen,dan zullenbijkomendespankrachteninde samenstellendeonderdelenontstaan.Dergelijke, indirecte,differentilezettingenzullenbijgevolg vaak-maarnietaltijdonrechtstreeks-het krachtenspel benvloeden. Klimatologischeinwerkingenzijn veranderlijke,vrijeacties.Sneeuwbelastingop daken14 hoort tot de categorie van de statische acties. De grootte is sterk afhankelijk van een aantalfactoren:hoogtebovendezeespiegel,breedtegraad,expositieofbeschuttingvanhet dak,uitgestrektheideninclinatievandedakschilden,mogelijkheidvansneeuwophoping.In onze contreien is de sneeuwbelasting matig en veel lager dan bijvoorbeeld in de noordelijker gelegen Scandinavische landen of in de zuidelijkere alpineregioss. Accidentelebelastingenkunnen,afhankelijkvanhunherkomst,bijdestatischeofde dynamische krachtwerkingen ondergebracht worden. Het eerstgenoemde geldt voor acties die gepaard gaan met een brand. Over brandveilig ontwerpen en "Fire-safe engineering" kan veel gezegd worden, maar dit thema valt helaas buiten het kader van de uitgave - anno 2004 - van deze cursus. 3.3Dynamische belastingen Windbelasting, impact van een schip op een remming- of geleidingswerkofeendukdalf,explosies,seismenzijnslechts luttelevoorbeeldenvandynamischeacties.Inhet opleidingsonderdeel"BerekeningvanBouwkundigeConstructiesII" wordteenafzonderlijkhoofdstukaaneffectenvanwinden windhinder gewijd. Aardbevingenzijntrillingsfenomenendiegeassocieerd zijnmetschokgolvenindeaardkorst.Wanneerbijvoorbeeldin figuur12eenstarblokmetmassaMplotsklapsonderworpen M F V a Figuur 12 Figuur 11 : differentile zetting Draagsystemen en belastingen1.15 Berekening van Bouwkundige Constructies I wordtaaneenhorizontaleversnelling a vanzijnvoeting,danzalhetlichaamweliswaar ogenblikkelijkdeopgelegdebewegingvolgen,maartegelijkertijdontstaateen traagheidskracht = a . M F integengesteldezin.Omhetevenwichtteverzekerenisze vergezeldvaneenschuifkracht = F V aandevoetingwaartegenhetlichaamweerstand moetbieden.Releconstructieszijnnietstarenbijgevolgisdeschuifkrachtnietdeenige bekommernis:detraagheidskrachtenveroorzakenvervormingeneninwendigespankrachten in de trillende constructie, die zorgvuldig bestudeerd moeten worden. Deze complexe materie wordt ten gronde besproken in het opleidingsonderdeel "Dynamica van Constructies". 3.4Belastingen door imperfecties Geenenkeleconstructieisvolmaakt:eenbalkisnooitperfectrecht,eenkolomstaat nooitperfectinhetlood.Hettegendeelbewerenzouimplicerendatdetuigenwaarmeeze gefabriceerdofgemonteerdwerdenendiegenendiedewerktuigmachinesontwerpenenhet materieelbedienenalleenallenperfectzoudenzijn:wezoudenlevenineenkommerloze, volmaaktewerelddiehelaasverwegis.Kleine,toevalligevormonvolmaaktheden,nietmet hetongewapendeoogwaarneembaar,zijneigenaanhetfabricage-enoprichtingsproces,en zijn er de oorzaak van dat de constructie onderhevig is aan bijkomende belastingen met soms verstrekkende gevolgen. Aan de laatste zinsnede zal in de loop van de colleges "Berekening van BouwkundigeConstructies"voldoendeaandachtgeschonkenworden.Inonderstaandewordt alvasteeneenvoudigvoorbeeldterverduidelijkingvanhetontstaanvandebijkomende krachtwerkingen aangereikt. Beschouweenvrijstaandeenaanzijnvoetingingeklemdekolom,dieterhoogtevandekop aan een verticale kracht onderworpen is (fig. 13). Een volmaakt in het lood staande kolom zal F C = 0 VolmaaktRechte kolom h C = F. A A Scheve kolom o F Figuur 13: Imperfecties Draagsystemen en belastingen1.16 Berekening van Bouwkundige Constructies I enkeleenevengrotereactiekrachtterplaatsevandefunderingondervinden.Wanneerde hartlijnevenweleenkleineinclinatieovertoont,vergthetevenwichtdatterzelfdertijdeen reactiekoppelC=o.h.Fopgewektwordt:dekolom is bijgevolg niet alleen onderworpen aan axiale krachten maar ook aan buiging. Belastingendoorimperfectiesvormeneigenlijkeenbijzonderecategorie.Zezijn statischofdynamischnaargelangdedirectaangrijpendekrachtenstatischofdynamischvan aardzijn.Zekunnenzelfsdoorandereindirecteactiesgeactiveerdworden.Daaromook worden ze hier in een afzonderlijke rubriek vermeld. 4De studie van het krachtenspel 4.1Algemene gedachtengang Het berekeningsproces omvat een aantal belangrijke stappen: 1.De omvang van de constructie die men wil bestuderen, moet eerst zorgvuldig gedefinieerd worden.Indienhetbouwwerkinmeerdereelementenonderverdeeldwordt,ishet noodzakelijk om de randvoorwaarden van de elementen nauwkeurig te modelleren. In vele gevallenisditeeneenvoudigekwestie(bijvoorbeeldbijeeneenvoudigopgelegdebalk waarmenaanheteneuiteindeeenscharnierendeondersteuningenaanhetandereeen rolopleggingvoorziet).Inanderegevallenisdemodelleringmoeilijkerenzalhetzelfs aangewezen zijn om een uitgebreider draagsysteem te bestuderen (bijvoorbeeld een balk in eenraamwerkmetstijveknoopverbindingen:menzalgenoodzaaktzijnomhet krachtenspelinhetraamwerkteanalyserenteneindedeinwendigespanningsresultanten van de balk te kennen). 2.Denatuurengroottevandebelastingendieopdeconstructieinwerken,moetenbepaald worden. Om in een vroeg stadium de krachten te kennen die op de fundering overgebracht worden,ishetnodigeenzogehetenkrachtendalingteverrichten.Daarbijvormtde ontwerper zich een beeld van hoe belastingen door eigen gewicht en nuttige lasten naar de samenstellende, draagkrachtige elementen van de constructie gevoerd worden. Tijdens dit proceswordthetaandeelvandetotalebelastingdatiederelementofsamenstelmoet torsen, duidelijk. 3.Nahetbepalenvandekrachtenenhetvastleggenvanderandvoorwaarden,wordende reactiekrachten, die de omgeving op het beschouwde element of samenstel uitoefenen ten eindehetevenwichtervanteverzekeren,begrootenwordendeinwendigespankrachten (e.g.buigendemomenten,dwarskrachten,normaalkrachten...)becijferd.Bijstatisch bepaaldesystemeniszulkseenvoudig;bijstatischonbepaaldewatmoeilijker.Een constructie is statisch bepaald indien het mogelijk is om alle reactiekrachten en -koppels te vindenuitsluitendenalleendoormiddelvandevergelijkingenvandestatica;menhoeft geenkennistehebbenvandereologievandematerialenwaarvandeconstructie vervaardigdis,enevenminspelencompatibiliteitsvoorwaardenofaansluitvoorwaarden Draagsystemen en belastingen1.17 Berekening van Bouwkundige Constructies I daarbij een rol. Om het krachtenspel in hyperstatische systemen te onderzoeken heeft men de drie genoemde soorten betrekkingen nodig. 4.Ineenvolgendefasewordtnagegaanofdeconstructieofonderdelenvandeconstructie voldoendesterktehebbenomaanalleuitwendige(inclusiefdereacties)eninwendige krachten weerstand te bieden. Terzelfder tijd controleert men of de stijfheidsvoorwaarden vervuldzijn.Hetlaatsteimpliceertbijvoorbeelddatdeberekendedoorbuigingenvan balken of vloeren niet te groot mogen zijn. Ontwerpenenberekenenzijnonvermijdelijkiteratievebezigheden.Indieneen eenvoudigopgelegdebalkeenontoereikendesterkteheeft,kanmenhemforsermaken, waardoorhetalgemenekrachtenspelternauwernoodzalveranderen(hetietsgrotereigen gewicht van de balk is vaak verwaarloosbaar ten opzichte van de belastingen die hij moet torsen). Indien de balk evenwel star verbonden is met naburige elementen kan, als gevolg vandegewijzigdestijfheidskenmerken,dekrachtenverdelinggrondiggewijzigdworden, waardoordesterkteenstijfheidvananderecomponentenvandeconstructieopnieuw moeten getoetst worden. Het is ook goed mogelijk dat de ontwerper een beoordelingsfout gemaakt heeft, wat leidt tot onrealistische afmetingen van de draagkrachtige elementen en waardoordeopvattingvandedraagstructuurgewijzigdmoetworden en het gepresteerde werk voor een groot gedeelte nutteloos blijkt. 4.2Modelleren van de constructie Constructieswordentenbehoevevandeberekeningonderverdeeldinmeer eenvoudigesamenstellenenelementen.Daarbijwordenzevrijgemaaktvannaburige onderdelengewoonlijkterplaatsevanhunverbindingenenvervangtmendeactievan laatstgenoemdedooreenstelvangelijkwaardigekrachtenenkrachtenkoppels.Ineenaantal gevallenis"hetvrijmaken"zeereenvoudig,zelfstriviaal;vaakishetnietzovoordehand liggend. Eenbalkdieeenvoudigopgelegdisopdraagkrachtigemuren,kanafzonderlijk bestudeerdworden,zoalsfiguur14duidelijkillustreert.Deverticalereacties,uitgeoefend doordemuren,wordenals uitwendige belastingen op de uiteinden van de vrijgemaakte balk ingeleid. Hierbij is impliciet ondersteld dat de muren geen verzet bieden tegen de verdraaiing vandeuiteindenvandebalkterwijlhijdoorbuigt,wathiervantoepassingis.Eenandere a b Figuur 14 Draagsystemen en belastingen1.18 Berekening van Bouwkundige Constructies I situatie doet zich evenwel voor bij een balk die deel uitmaakt van een raam met stijve knopen. Vermits de stijfheid van de kolommen verzet biedt tegen de verdraaiing van de balkuiteinden, wordendaareveneenskrachtenkoppelsgetransfereerd,envermitsbuigendemomentenvaak vergezeldzijnvandwarskrachten,veroorzakendebuigendemomentenindekolomtevensnormaalkrachten in de balk. Het vrijmaken van de balk vergt derhalve dat men ter hoogte van deverbindingeneenverticaleeneenhorizontalereactiecomponent invoert, tezamen met een reactiekoppel.Menzoueenbelangrijkefoutbegaanindienmendebalkvrijmaaktealsinde linkerhelft van figuur 14. Uitbovenstaandediscussiemoge blijken dat een goede modellering rekening dient te houden met de realistische natuur van de verbindingen tussen de verschillende componenten. Vooranalytischedoeleindenwordenzegewoonlijkonderverdeeldinrolopleggingen, scharnierendeopleggingenen inklemmingen16; bij balk- kolomverbindingen maakt men een onderscheidtussensoepele,stijveenhalfstijveverbindingen17.Eenhalfstijveverbinding brengteenkrachtenkoppelover,maartegelijkertijdontstaateenrelatievehoekverdraaiing tussen de uiteinden van de elementen die ze verenigt; bij een stijve verbinding is die relatieve hoekverdraaiing nul. Inpraktischesituatiesishetvaaknietaltijdmakkelijkomonmiddellijkte differentirentussenscharnierendeenstijveverbindingen.Eenvuistregelisdevolgende: indieneenlidmeteenanderverbondenisineenzonewaarvandeafmetingenbeduidend kleinerzijndandeoverdwarseafmetingenvandeverbondenelementen,kanmende verbindingdoorgaansalsscharnierendbeschouwen.Deonderstehelftvanfiguur15toont twee mogelijkheden om een stalen balk te verbinden met een kolom. In het eerste geval is de verbindinggemaaktdoorhetlijfvandebalkteverbindenmetdeflensvandekolom:deze 16 E: roller bearing, pin bearing, fixed or clamped bearing 17 E: pin-jointed or flexible connections, rigid and semi-rigid connections Figuur 15 Draagsystemen en belastingen1.19 Berekening van Bouwkundige Constructies I verbindingkanalseenscharniergemodelleerdworden.Inhettweedezijndebeideflenzen van de balk gelast aan de kolom, is de verbindingszone met andere woorden even uitgestrekt dan de hoogte van de balk, en spreekt men dientengevolge van een stijve verbinding. Ook bij betonnen ramen zijn soepele en stijve verbindingen mogelijk (fig. 16). 4.3Lastendaling Belastingenineengebouwzijngewoonlijklijn-enoppervlaktebelastingen. Laatstgenoemdezijnbijonderstellinggelijkmatiggespreidover(eengedeeltevan)het vloeroppervlak. Devloerconstructiekanbestaanuitlijnvormendeenoppervlaktevormende, draagkrachtigecomponenten.Hetaandeelvandebelastingendatopgenomenwordtdoorde genoemdecomponenten,hangtafvanhunonderlingeschikkingenstijfheden,vande ondersteuningsvoorwaardenenstijfheidvandeverbindingenennatuurlijkvandeplaatsing vandebelastingen.Voorontwerpdoeleindenishetverkieslijkomopeensnellemaniereen redelijkeschattingtekunnenmakenvandebelastingendienaardeverschillende draagkrachtigeonderdelenennaardefunderingovergebrachtworden.Bijeendergelijke lastendalingzalmenzichvanvereenvoudigendeaannamenbedienen,waarvande voornaamsteisdatmendedragendeconstructie-elementenalsstatischbepaaldbeschouwt, zelfs al is dat niet het geval. ToepassingsvoorbeeldFiguur17toontdeplattegrondvaneenmonolithischevloeringewapendbetondiedoor een aantalbalkenondersteundwordt.Debalkenrustenophunbeurtopmassievemuren.Inde vloeriseenuitsparingvoorhettrappenhuisvoorzienenverderwerdeneenaantal scheidingswanden aangebracht. Er wordt gevraagd om de belasting op de balken en de muren te begroten. Het eigen gewicht van de balken mag verwaarloosd worden. Oplossing: We maken gebruik van de volgende notities: gv = eigen gewicht van de betonplaat, inclusief de afwerking |N/m|pp = eigen gewicht voor de scheidingswanden |N/m|q = de nuttige belasting op het vloeroppervlak |N/m|. Figuur 16 Draagsystemen en belastingen1.20 Berekening van Bouwkundige Constructies I Bij onderstelling is de nuttige belasting over de volle uitgestrektheid van de vloer werkzaam. Weverdelenhetvloeroppervlakineenaantal langwerpige, rechthoekige stroken, evenwijdig met de balken, waarvan de lange zijden samenvallen met het midden van de overspanningen tussendebalken.Demobieleenpermanentebelastingvaneendergelijkemootwordt rechtstreeksovergebrachtnaardeeronderliggendebalk,ofbijeenrandstrooknaarde aangrenzendebalk.Ditisdevereenvoudigendehypothesewaarvansprakeinbovenstaande theorie:debetonplaatisimmersnietopeenstatischbepaaldewijzeondersteund,zeis hyperstatischendoorgaandovermeerdereliggers.Partitiearustopbalk2enzijn eigengewichtwordtalslijnlastrechtstreeksopdiebalkovergedragen.Heteigengewichtvan descheidingswandbwordtalsgeconcentreerdebelastingopdebalken2en3overgebracht, voor 3/4 op eerstgenoemde en voor 1/4 op laatstgenoemde. De belastingsschema's van de verschillende balken zijn samengebracht in de figuur 18. Debelastingopdemurenbestaatuiteenaantalgeconcentreerdekrachtendiegelijkzijnaan de reactiekrachten van de balken doch met tegengestelde zin. =RA + 92gv92q=RB + 92gv92q =RC + +9 gv9 q1724 p=RD + +9 gv9 q2912 p =RE + + 152gv152q18p =RG +3 gv3 q=RF + + 152gv152q14p =RH +3 gv3 q1 3m 2 a b 3m

3 3m 4 2m2m 2m

Figuur 17Figuur 18 + 32 gv32 q +3 gv3 qp98 p38 p + 32 gv32 q+ 32 gv32 qRA 1RB

2 RC RD

RE 3 RF

4 RG RH +3 gv3 q +3 gv3 q 2 Algemene Sterkte-enStijfheidsvoorwaarden Eurocode 1 Eurocode 2 Eurocode 3 Eurocode 4 Eurocode 5 Eurocode 6 Eurocode 9 Eurocode 8Eurocode 7 ENV EN CPD NTD Eurocode 0Interpretatieve documenten Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.2 Berekening van Bouwkundige Constructies I 1Inleiding Dithoofdstukbevateenaantalinlichtingenwaarmeedeontwerpervangebouwenre-kening dient te houden. Ze zijn aan nationale en internationale normen ontleend en worden ter illustratie vermeld. De lezer wordt ontraden die gegevens zonder inzage van de oorspronkelij-ke documenten in de praktijk te gebruiken.Richtlijnendiespecifiekvoorbruggen,metrosentunnelsgelden,wordenincursussenover infrastructuurwerken behandeld. 2 Doelstelling van de structurele Eurocodes Een constructie moet veilig, duurzaam, bruikbaar en functioneel zijn. Internationale technische genootschappen, die zich met de wereld van het bouwen bezig houden,hebbensedertmeerdan25jaargroteinspanningengeleverdomeenzekerematevan grensoverschrijdendeeenheidindevoorschriftenterbepalingvandeveiligheidende bruikbaarheidvanbouwwerkentebekomen.Inhetbeginvandetachtigerjarenbeslootde CommissievandeEuropeseGemeenschappenhetaldusgepresteerdewerkgestructureerd samen te brengen om een geharmoniseerd geheel van technische regels voor het ontwerpen van gebouwenenvancivieltechnischebouwwerkenteontwikkelen.Dieregels,Eurocodes genoemd,zullenaanvankelijknaastdevoorschriftendieindeverschillendeEuropeselandengangbaarzijn,gehanteerdworden.Naderhand(enwellichtbinnenafzienbaretijd)zullen ze de nationale normen volledig vervangen. In 1989 heeft de Commissie van de Europese Gemeenschappen de vervaardiging van de EurocodesaandeCEN,hetComitEuropendeNormalisation,overgedragen1.HetCEN verenigt de normalisatie-instellingen van de landen van de Europese Unie en van de zes landen 1In1989wordtdeBouwproductenRichtlijn(CPD:ConstructionProductsDirective)doordeEuropeseGe-meenschap goedgekeurd. Als gevolg van deze richtlijn mogen bouwproducten nog slechts in de handel gebracht worden-zowelin eigen land als in welk land van de Europese Unie dan ook- als ze "zodanige eigenschappen bezittendatdebouwwerken,waarinzijmoetenwordenverwerkt,gemonteerd,toegepastofgenstalleerd, indien behoorlijk ontworpen en uitgevoerd, kunnen voldoen aan de fundamentele voorschriften". HetuitgangspuntvandeBouwproductenrichtlijnisdatbouwwerkenmoetenvoldoenaandezesfundamentele voorschriften: mechanische weerstand en stabiliteit, brandveiligheid, hygine, gezondheid en milieu, veiligheid in gebruik,geluidsisolatie,energiezuinigheidenthermischeisolatie.DeEurocodeshebbenevenwelenkelbetrek-king op "Mechanische weerstand en stabiliteit", "Mechanische weerstand bij brand" en op bepaalde aspecten van "Gebruiksveiligheid".DoormiddelvanInterpretatieveDocumentenwordendezes fundamentelevoorschrif-ten (die betrekking hebben op bouwwerken) omgezet naar eisen voor de bouwproducten. De Europese Commis-siegeeftvervolgensvoorelkeproductfamilieopdrachten("mandaten"genoemd)aandeEuropeseinstellingen voorhetopstellenvangeharmoniseerdeproductspecificaties."Geharmoniseerd"betekenthier"volgensdestrikt juridische context van de Bouwproductenrichtlijn", dus als basis voor het toekennen van het CE-merk. De Euro-codes vormen een zeer belangrijke reeks normen om aan te tonen dat bouwwerken - gemaakt met bouwproducten die beschikken over een CE-merk volgens de CPD - ook in hun geheel voldoen aan de fundamentele voorschrif-ten. De Eurocodes maken de intrede van de eenheidsmarkt makkelijker door de scheidingen te verwijderen tussen de verschillende ontwerpmethodes die gebruikt worden in de Europese Unie. Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.3 Berekening van Bouwkundige Constructies I vandeEuropeseVrijhandelszone.SommigelandenvanCentraal-enOost-Europazijn aangesloten als buitengewone leden. NegenEurocodeswordeninafzonderlijkedelengepubliceerd.Detoepassingvande Eurocodes, zowel in Belgi als in andere Europese landen, verloopt in twee fasen: -EersthebbenzedestatusvaneenEuropesevoornorm,ENVgenoemd,die proefondervindelijkinplaatsvandenationalenormenmag-maarnietmoet-gebezigd worden. In dit stadium gaan de ENV's vergezeld van de Nationale Toepassing Documenten NTD's2, die overgangsbepalingen bevatten en die nodig zijn met het oog op de aanwending van de ENV's op een wijze die strookt met het reglementaire bestel in het betrokken land. In hetbijzonderkunnenindeENV'stussenhakengeplaatstegetalwaarden,dezogenaamde "BoxedValues",desnoodsdooranderegetallenvervangenworden.HetNTDisdusgeen document dat zonder meer kan worden gebruikt; het kan alleen maar worden gebruikt in combinatie met de ENV waaraan het gekoppeld is, en is enkel geldig in het land dat het uitgevaardigd heeft.-TweejaarnadeuitvaardigingvanelkeENVwordtiederlidvandeCENverzochtzijn bedenkingen betreffende de ENV te formuleren en desgewenst verbeteringen aan te vragen.VervolgenswordtelkeENVbijgewerktomzogoedmogelijkrekeningtehoudenmetde vergaarde opmerkingen. Dan wordt de ENV een EN, een Europese norm, en treedt ze in de plaats van de nationale normen die handelen over hetzelfde domein en die op dat ogenblik ongeldig worden. De competentie van de Lidstaten voor de veiligheid van de bouwwerken wordt gerespecteerd door de EN te vergezellen van een Nationale Bijlage of AN.3 De onderstaande lijst van de Eurocodes toont dat ze onderscheidenlijk betrekking hebben opdebelastingvanbouwwerken,beton,staal,staalbeton,hout,metselwerk,gronden funderingen, bestandheid tegen aardbevingen en aluminium4. EN 1990 Eurocode: Grondslag voor het ontwerp EN 1991 Eurocode 1 : Belastingen op Constructies EN 1992Eurocode 2 : Betonconstructies EN 1993 Eurocode 3 : Staalconstructies EN 1994 Eurocode 4 : Gemengde staalbetonconstructies EN 1995 Eurocode 5 : Houten constructies EN 1996Eurocode 6 : Gemetselde constructies EN 1997 Eurocode 7 : Geotechnisch ontwerp 2 E: National Application Document, NAD. 3 De Nationale Bijlage kan de EN echter niet wijzigen zoals het NTD de ENV wijzigt: de AN moet zich tevreden stellen met de bepaling van de parameters die op nationaal vlak werden bepaald ("Nationally Determined Para-meters" of NDP), die worden beschouwd als behorende tot de nationale bevoegdheid. Deze NDP stemmen over-eenmetdeopengelatenkeuzesindeEN,hetzijomdathetplaatselijkeomstandigheden(klimaat,spoorwegen enz.)betreft,hetzijomdathetgaatomdevoornaamsteveiligheidscofficintenvandebouwwerken, wattot de nationale bevoegdheid behoort. In dat laatste geval laat de EN de keuze open, maar beveelt wel bepaalde waar-den aan. 4Demeestezijnonderverdeeldinmeerdererubrieken.Vooreenoverzichtwordtverwezennaardewebsite www.bbri.be/antenne_norm/eurocodes. Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.4 Berekening van Bouwkundige Constructies I EN 1998Eurocode 8 : Ontwerp van constructies tegen aardbevingen EN 1999 Eurocode 9 : Ontwerp van aluminium constructies DeEurocodeszijnindeeersteplaats bestemd voor deingenieurs belast met de bere-kening van de stabiliteit, maar ze zijn (en worden) ook nuttig voor de andere bouwpartners: -De fabrikanten en verkopers van producten met een dragende functie (lateien, prefablig-gers,metselwerkelementenen-blokken,damplanken,...)wordengeconfronteerdmet openbareenparticuliereopdrachtgeversdiemetdeEurocodeswerken(eventueelvia eenarchitectofingenieur).Zezullenhunfabricageprocesentechnischedocumentatie moetenaanpassenaandeterminologieenclassificatievandeproductendieeigenzijn aan de Eurocodes.-Dearchitecten,ingenieursenaannemersdieonderlingmoetenkunnencommuniceren, moeten onvermijdelijk vertrouwd geraken met de Eurocodes. -Ten slotte gebruiken de aannemers materialen waarvan de benaming en karakteristieken specifiekzijnvolgensdeEurocodes.Bovendienbepalendielaatsteregelsvoordeuit-voering van de bouwdetails, de uitvoering en controle van de werken (bijvoorbeeld be-tondekking van de wapening, plaatsing van wapening in metselwerk...).

3Methode van de grenstoestanden 3.1Grenstoestanden Het doel van de activiteit van een ingenieur is het ontwerpen van bouwwerken derwijze datzegedurendedeverhooptelevensduurvandeconstructieentijdenshetgebruikervan geschikt en veilig zullen blijven. Ze mogen niet in een zogenaamde grenstoestand raken, waarin ze om de ene of andere reden voor dat gebruik niet meer deugen. Men onderscheidt twee klassen van grenstoestanden: bezwijktoestanden en gebruikgrenstoestanden. 3.1.1Bezwijktoestanden of Uiterste Grenstoestanden (UGT)5 Het bouwwerk kan bezwijken doordat: 1) Hetalseenstarlichaamzijn evenwichtverliest(EQUin Eurocodetaal). OndersteldathetscharnierA infiguur1eeneenzijdigever-bindingvoorsteltdieweleen opwaartse,maargeenneer-waartse reactie kan leveren. 5 E: ultimate limit states (ULS) p F AB a b Figuur 1 Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.5 Berekening van Bouwkundige Constructies I IndienF. b> p.a22 kan het statische evenwicht niet verzekerd worden. 2) En of meerdere kritieke doorsneden breken (STR in Eurocodeterminologie). Indien het overgangsmoment F.b de sterktereserve tegen buiging overtreft, zal doorsnede B in figuur 1 ongetwijfeld het begeven. Aardbevingen hebben vaak dergelijke, met groot onheil gepaard gaande breuken, tot gevolg (fig. 2). Figuur 2: uiterste grenstoestanden 3)Excessieveverplaatsingendeconstructiedichterbijeenbezwijktoestandbrengen(e.g. een te soepel raamwerk waar 2de orde-effecten belangrijke extra buiging bewerkstelligen) (STR). 4)Het draaggestel geheel of ten dele in een mechanisme ontaardt door het verschijnen van een aantal plastische scharnieren6 (STR). 5) Het evenwicht van de constructie of van een deel ervan instabiel wordt (STR). Hierbijkunnenvelevormenvan instabiliteitzichvoordoen: algemeneinstabiliteitvanhet dragendesysteem,knikvan eendrukstaaf(fig.3)ofvan eenboog,kipvaneenligger, doorslagvaneenboogofvaneenschaalBijvoorbeeldtoontdefiguur4eenstalen watertorendieinstorttetoenhijinhetbijzijnvantalvankijklustigen,verslaggeversen notabelen voor de eerste keer- bij wijze van proef - met water gevuld werd. De narigheid bleektewijtentezijnaanhetplooienvandedunnemantelvanhettrechtervormige reservoir. 6)Materiaalmoeheid te wijten aan herhaalde belastingen progressieve scheurvorming in de hand werkt. Dit verschijnsel kan tot plotse knapbreuken aanleiding geven (FAT). 6 Het begrip plastisch scharnier komt ter sprake in het opleidingsonderdeel Metaalconstructies. We verwijzen naar een korte toelichting in de les. Pcr Figuur 3: knik van drukstaaf Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.6 Berekening van Bouwkundige Constructies I 7)Degondslagwaaropzerustonmogelijkreactieskanleverendiemetallerustendeen variabelebelastingenevenwichtmaken,waardoorhetevenwichtsdraagvermogen overschreden wordt, of dat het evenwicht wel net mogelijk is maar de vervormingen van de grondslag veel te groot worden (GEO). Hetspreektvoorzichdathetnazichtvandebezwijktoestandentotdoelheeftdatde veiligheid van de constructie en vooreerst deze van de personen die erin werken, leven of ervan gebruik maken, gevrijwaard worden. Hetbetrouwbaarheidsthemadatmen bewandelt,issemi-probabilistisch gekleurd.ZijEeeneffectvande belastingen(e.g.eenbuigendmoment) en R de buigsterkte, dan zullen beide ten gevolgevantalvanwisselvalligheden (tijdsafhankelijkebelastingen, maattoleranties)eenstatistisch karakter vertonen.Fig.5toontdeprobabiliteit-densiteitfunctiesvanEenR.Daarwaar dekrommenmekaaroverlappen,magmennarighedenverwachten.Hetrisicoomeen grenstoestand te bereiken, wordt door de gearceerde oppervlakte in figuur 5 aangegeven. 3.1.2 Grenstoestandenmetbetrekking tot debruikbaarheid (functionaliteit, comfort, uitzicht) of tot de duurzaamheid (Gebruikgrenstoestanden (GGT))7

Als oorzaken van dergelijke grenstoestanden vermelden we: 7 E: serviceability limit states (SLS) p Effect E van de belastingen Weerstand R EkRk E,R aanvaardbaar risico Figuur 5: betrouwbaarheidsthema Figuur 4: instorting van een watertoren Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.7 Berekening van Bouwkundige Constructies I 1)Overdrevenvervormingenindeconstructiewaardoorbepaaldeonderdeleneenongewenst uitzichtkrijgen,nietlangerdegelijkbruikbaarzijnofabnormaalbelastworden (bijvoorbeeldeendoorbuigendplatdakdooreenbemoeilijkteafvoervanregenwater)en waardoor bijkomstige, niet-dragende constructiedelen in het gedrang komen. 2)Onaanvaardbare scheurvorming waardoor het uitzicht op negatieve wijze benvloed wordt, mogelijk met schadelijke gevolgen voor de duurzaamheid van de constructie en gebeurlijk met nefaste psychologische weerslag voor de gebruikers ervan (fig. 6) Figuur 6: onaanvaardbare scheurvorming 3)plaatselijke beschadiging door afschilfering en corrosie. 4)hinderlijke trillingen veroorzaakt door voertuigen, door machines, windstoten . 3.2Oorzaken van onzekerheid Indebeoordelingvandekansophetbereikenvaneengrenstoestandschuilenvele onzekerheden: 1)Deeigenschappenvandematerialenvertonenbijproefnemingenopmonsterseenzekere spreiding 2)enkunnenbovendieninhetbouwwerkandersdanbijdeproefstukkenzijnomdateen aantal omstandigheden, onder meer de duur van de belasting, verschillend zijn. 3)De belastingen F zijn niet met zekerheid voorspelbaar 4)enofschoonmenervoorzichtiggekozen,zogenaamdekarakteristiekewaardenvoor aanneemt,is het niet uitgesloten dat ze in werkelijkheid toch eens ongunstiger zijn dan de karakteristieke waarden of dat ze op onnauwkeurige wijze in de analyse betrokken worden (grootte, spatiale en temporale verdeling) 5)terwijlhetookonwaarschijnlijkisdatzeooitalleterzelfdertijdhunmeestongunstige invloed zullen uitoefenen. Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.8 Berekening van Bouwkundige Constructies I 6)OnzekerhedenbijdebegrotingvanheteffectEvandebelastingenvloeienvoortuitde onvolmaaktheidvandeberekening,hetrekenmodelendeuitvoering (vormonnauwkeurigheden). De lezer beseffe dat met "onvolmaaktheid" geenszins blunders toegedekt worden. 3.2.1Blijvende, variabele en accidentele belastingen Hetwoord "belastingen" of acties moet in ruime zin begrepen worden; we hebben in het hoofdstuk Draagsystemen en belastingen erop gewezen dat ze het gevolg van talrijke en sterk uiteenlopende oorzaken kunnen zijn. Om de combinatieregels voor belastingen - cfr. infra - die indeEurocodesgehanteerdworden,goedtebegrijpen,wordtdeonderverdelingvanactiesin tijd en ruimte in herinnering gebracht: -Variatie in de tijd - PermanenteofblijvendebelastingenG:devariatievandergelijkebelastingenten opzichtevandegemiddeldewaardeisgering.Nochtanskunneneronzekerhedenover hunwerkelijkewaardebestaanondermeerwegensvariatiesgedurendehetverwerken van de constructiematerialen. De blijvende belastingen omvatten voornamelijk: het eigen gewichtvanhetdraagsysteem,hetgewichtvandeniet-dragendeonderdelenzoals binnenwanden,uitrustingen,valsezolderingen,versbeton...,debelastingdoor gronddruk, de belasting door voorspanning8, de krachten als gevolg van een waterpeil dat vrijwelgelijkblijftofdatdooreenoverloopbeperktis,devervormingendieuitde bouwwijze,krimp,uitzettingofkruipvandebouwstofvoortvloeien,debelastingen wegens de zetting van de grond, mijnverzakkingen inbegrepen. - VariabelebelastingenQomvattenvoornamelijkdenuttigelasten, de belasting tijdens deopbouw onder andere door heftuigen of door opslag van bouwstoffen, de gronddruk dievanbeweeglijkebovenbelastingvoortkomt,deklimatologischeinwerkingenten gevolge van sneeuw, wind, hagel, rijm, ijs... , de schommelingen van het waterpeil, het veranderlijke gedeelte van de opgelegde of verhinderde vervormingen voortkomend van temperatuur of vochtigheid. - AccidenteleofbijzonderebelastingenAwaarondervermeldenswaardzijn:explosies enimpactdoorvoertuigen,brand,onvoorzienebodem-enmijnverzakkingen, aardverschuivingenenlawines,aardbevingen(inonzecontreienalsaccidentele,in aardbevingsgebiedenalsveranderlijkebelastingentebeschouwen),overstromingenen onvoorziene erosie, orkanen en windhozen. -Variatie in de ruimte - Vaste acties: bijvoorbeeld eigen gewicht. - Vrije belastingen: bijvoorbeeld nuttige lasten, wind, sneeuw.... Een belangrijk gegeven hierbij is dat vrije belastingen spatiaal verdeelbaar zijn: dat wil zeggen dat ze naar gelang 8Devoorspanning P wordt in decombinatieregels van deEurocodes afzonderlijk vermeld. Op dit aspect zal in de cursus Gewapend en Voorgespannen Beton zeer zeker dieper ingegaan worden. Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.9 Berekening van Bouwkundige Constructies I van de omstandigheid op de ene plaats wl en op een andere niet aanwezig kunnen zijn. Bijgevolgzaldeontwerperbijzondereaandachteraanmoetenschenkendatdergelijke acties al dan niet in rekeninggebracht dienen te worden om een zo ongunstig mogelijk effect te bekomen. 3.3Wijze van rekening houden met de onzekerheden Aandehandvanstatistischegegevensishetmogelijkdeonzekerhedentewijtenaan spreidingvandemateriaaleigenschappeneninprincipeookdeonzekerhedenbetreffendede waardevandebelastingenkwantitatiefindeberekeningteverwerken.Deoverigeopgesomde wisselvallighedenkunnenechternietandersdanmetempirischecofficintenopgevangen worden.Demethodevandegrenstoestanden is in haar geheel genomen ten deleprobabilistisch en ten dele deterministisch; zij wordt derhalve semi-probabilistisch genoemd. Met de zes genoemde onzekerheden wordt als volgt rekening gehouden: 1)Menbeproefteenvoldoendaantalmonstersnvanhetmateriaal,meettelkensde overwegende sterkteparameter f en berekent het rekenkundige gemiddeldef , de variantie s2

en de karakteristieke sterkte fk =f -os, waarvan men mag verwachten dat ze door een groot percentagevananderestalenvanhetmateriaaloverschredenzalworden.Indienmendat percentage op 95 % vastlegt, moet men blijkens de waarschijnlijkheidsleer o = 1,64 nemen, gesteld dat de sterktecijfers normaal verdeeld zijn volgens een kromme van Gauss. 2)Men bepaalt de rekenwaarde voor de sterkte fd door fk te delen door een sterktefactor M , groter dan n: Mkdff= (1) 3)UitstatistischewaarnemingenleidtmendekarakteristiekewaardeFkvandebeschouwde belastingFafdie95%kansheefttijdensdenormalelevensduurvandeconstructie (bijvoorbeeld50jaar)niettezullenovertroffenwordenofdiegemiddeldnkeer gedurende een gegeven aantal jaren of gedurende de verwijzingsperiode voorkomt. Deverwijzingsperiodeisdeconventioneleduurvoordewelkehetnazichtvande veiligheidofbruikbaarheidverrichtwordt.Hetbetreft:deuitvoeringstermijn,deduurvan eenuitvoeringsfase,degebruikstermijnofdevolledigelevensduurvanhetbouwwerk.In geval ze op de levensduur van het bouwwerk slaat, bedraagt de verwijzingsperiode bij wijze van inlichting: 10 jaar voor tijdelijke constructies, 25 jaar voor industrile constructies, 50 jaar voor gebouwen, 100 jaar voor kunstwerken, 1 jaar voor bouwfasen.Vaak neemt men in de praktijk voor Fk een nominale waarde van F, waarbij de laatste niet meteenbepaaldedistributiefunctieovereenstemt,maaruitdeopgedaneervaringen resulteert. Op de gebruikers rust de verplichting de nominale F niet te overschrijden. WatdeblijvendebelastingenGbetreft,definieertmeneenbovengrensGksupmeteen waarschijnlijkheidvan5%omoverschredentewordeneneenbenedengrensGkinf diein Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.10 Berekening van Bouwkundige Constructies I 5%vandegevallennietbereiktzalworden:Gksup=G+1,64sGenGkinf=G-1,64sG

Gronddrukopkeringentewijtenaanhetvolumegewichtvandegekeerdegrondiseen voorbeeld van een blijvende actie met een niet onaanzienlijke variatiecofficint. Inhetmerendeelderberekeningenkanditonderscheidvervallenenwordtelkeblijvende belasting G door n enkele waarde Gk voorgesteld, hetzij omdat er omtrent haar werkelijke waardeweinigtwijfelbestaat,hetzijomdatdevariatiecofficintvanGgedurendede verwijzingsperiodenietgroterdan0,1is.Heteigengewichtvandeconstructiekan bijvoorbeeldopbasisvandenominaleafmetingenendegemiddeldemateriaaldensiteiten begroot worden en door n enkele waarde Gk voorgesteld worden.Alsdeverminderingvandeblijvendebelasting(bijvoorbeeldeenvoorspankracht,een tegengewicht)gevaarlijkzoukunnenzijn,moetmenpreciesdiekarakteristiekewaarde nemen welke met een hoge waarschijnlijkheid blijvend overtroffen zal worden.4)5)Indeberekeningwordencombinatiesvanbelastingenbekeken,waarbijdekrachtenmet hun rekenwaarde (design value) ingevoerd worden: =r F dF . F(2) Dezerekenwaardenwordenverkregendoorvermenigvuldigingvandeindividuele representatieve waarde Fr van de belastingen met de belastingsfactor F. Gewoonlijk is Fr = Fk .Andererepresentatievewaardenvaneenvariabelebelastingwordenalsvolgt gedefinieerd: -Desamenstelwaardev0Qk(combinationvalue)geldtvoorzeldenvoorkomende combinaties(vanbelastingen)enheeftalsdoeldegereduceerdeprobabiliteitvaneen simultaanoptredenvandemeestongunstigewaardevandeverschillendebelastingen (fig. 7) in rekening te brengen. -De veel voorkomende waarde v1Qk (frequent value) speelt een rol bij het herhaaldelijk optredenvanveranderlijkebelastingen.Zijwordtzodaniggekozendatdetotale overschrijdingstijdtenopzichtevandeverwijzingsperiodekleinisofzodanigdatde frequentiewaarmeezeoverschredenwordt,beperktis.Zijwordtvoorhetnazichtvan gebouweninhet algemeen gelijk genomen aan de waardedie gedurende ongeveer 1 % van de verwijzingsperiodeoverschreden kan worden. -Debijnablijvendebelastingv2Qk(quasi-permanentvalue)iszodaniggekozendatze gedurende minstens 50% van de referentietijd overschreden wordt. Figuur8toontschematischdekarakteristieke,deveelvoorkomendeende bijna blijvende waardevaneentijdsafhankelijkevariabelebelastingmeteenherhalingstijdvan bijvoorbeeld50jaar;datwilzeggendatdeamplitudevandebelastingeenmaalom de 50 jaar overschreden zal worden. De samenstelwaarden worden gebruikt om het nazicht van de uiterste grenstoestanden en dezeldenoptredendeirreversibelegebruikgrenstoestanden(scheurvorming,excessieve vervorming die het scheuren van gedragen onderdelen met zich meebrengt) te exploreren.Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.11 Berekening van Bouwkundige Constructies I De vaak aanwezige waarden en de bijna blijvende belastingen worden aangewend voor het bestuderen van de uiterste grenstoestanden waar accidentele belastingen een rol spelen, envoorhetnazichtvanreversibelegebruikgrenstoestanden(hetbestuderenvanhet vermoeiingsgevaarentrillingen).Dequasiblijvendewaardenwordenookgebruiktomde effectenoplangeretermijningebruikstoestand(bijvoorbeeldkruipvervorming)te bestuderen.

Figuur 7: tijdsafhankelijke acties gedurende de verwijzingsperiode T Q Qk v1Qk v2Qk 1% van tref 50% van treftijd tref Figuur 8 6)Gewoonlijkwordengeometrischegegevensdoorhunnominalewaarden(ad=anom)in rekeninggebrachttenzijafwijkingenvandiewaardeneenbelangrijknadeligeffectmet betrekking tot de betrouwbaarheid van de constructie tot gevolg hebben. Dit kan gebeuren F1 F2 F2,max F1,max tijd tijd T T Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.12 Berekening van Bouwkundige Constructies I doordatkleinevormonvolmaaktheden(scheefstand,ongewildeenmethetbloteoog nauwelijkswaarneembareuitbuigingvankolommeninonbelastetoestand)deconstructie dichter bij het bezwijken zouden brengen dan wanneer die vormfouten niet aanwezig waren. Inditgevalwordtderekenwaardevandegeometrischeafmetingeningevoerdals:ad= anom+Aa. Opmerkingen:-DepartileveiligheidsfactorenMenFzijnafhankelijkvandematerialen,deaardvan het bouwwerk, de belastingen en de beschouwde grenstoestand.-MenbeseffedatEF.Frgeenalgebraschesomvoorsteltwantdebelastingendieerin voorkomen, verschillen in aard en verdeling. 3.4Basisvoorwaarde De gewenste veiligheid is voorhanden indien de rekenwaarde Ed van het effect van elke in aanmerking te nemen combinatie van belastingen en voor elke mogelijke bezwijktoestand ten hoogste gelijk is aan de overeenstemmende weerstand Rd van de constructie, zoals deze op basis van de rekenwaarde van de sterkte van de materialen begroot is. De basisvoorwaarde (STR/GEO) luidt dus: Ed s Rdmet Ed = E(EFd , fdj , adn) en Rd = R(fdj , adn)(3) We merken op dat zowel E als R allebei een buigend moment, een normaalkracht, een wringend moment, een spanning... kunnen zijn.

Alsdebeschouwdegrenstoestandmethetverliesvanhetstatischeevenwichtofmet groteverplaatsingenvandeconstructiealseenstarlichaamgepaardgaat(EQU),wordt voorwaarde (3) in lichtjes gewijzigde vorm geschreven: Ed,dst s Ed,st ,Ed,dst = E(EFd,dst , adn) en Ed,st = E(EFd,st , adn)(4) Ed,dstiseenfunctiediedeongunstigebelastingseffectenweergeeft,terwijlEd,stde stabiliserende belastingseffecten tot uiting brengt. Voordegebruikgrenstoestandenwordtdevoorwaardeomeengrenstoestandniette overschrijden doorgaans geschreven als: Ed s Cd , (5) metCdalsaanvaardbaregrenswaardevoorhetbekeken effect (een doorbuiging,een rek, een hoekverdraaiing, een scheurwijdte... ). Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.13 Berekening van Bouwkundige Constructies I Omwille van de eenvoud wordt vaak - indien zulks mogelijk is - een lineaire berekening opgezet,waarbijmeneerstvoorelkeindividueleactieafzonderlijkhetmeestnadeligeeffect becijfert en men daarna Ed door superpositie als volgt kan berekenen: Ed = E F . E(Fr , akn) (6) Merkopdatdemateriaalsterkteniettussenkomtvermitseenlineairebenaderingipsofacto onbeperkt elastische bouwstoffen onderstelt. 3.5Belastingscombinaties Steeds zal men de meest ongunstige combinatie van belastingen opsporen. Bovendien is hetinaanmerkingtenemensamenstelafhankelijkvandeontwerptoestandendebeschouwde grenstoestand. 3.5.1Bezwijktoestanden Gedurendedebouwenhetgebruikvandeconstructiekunnenverscheidenetoestanden onderscheidenwordentijdenswelkedebasisvoorwaarden(3),(4)en(5)vervuldmoetenzijn. Deze ontwerptoestanden kunnen zijn: 1)Blijvendetoestanden(persistentsituations)gedurendehetgewonegebruikn, voorbijgaandetoestandenvankorteduur(transientsituations)waarvanhetoptreden gedurendedebouw(eennogonvolledigdraagsysteem)ofgedurendehetgewonegebruik (herstellingen, verbouwingen) zeer waarschijnlijk is. Deze toestanden zijn de zogeheten basisontwerptoestanden.2) Bijzonderetoestandenvankorteduur(accidentalsituations)enmeteenkleine waarschijnlijkheid van optreden gedurende of na een ongewoon gebruik of een ongeval. Men spreekt hier van buitengewone of bijzondere ontwerpsituaties. 3)Bijzondere toestanden samengaand met seismen. Voorelkeontwerptoestandzoektmendiesamenstellenwaaruithetongunstigsteeffect resulteert. Elk samenstel van belastingen omvat:-het geheel van de blijvende belastingen,-het gebeurlijk effect van de voorspanning,-nveranderlijkeofeenbijzonderebelastingdiealsdominanteofhoofdbelasting genomenwordtendeoverigeveranderlijkenevenbelastingen.Wanneerhetniet vanzelfsprekend is welke veranderlijke actie dominant is - dwz welke de meest ongunstige combinatieoplevert-,ishetnodigallemogelijkeenverschillendeveranderlijke belastingenbeurtelingsalsdominantetebeschouwenomhieruithetmeestongunstige samenstel te kunnen afleiden. Volgende samenstellen worden onderscheiden: Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.14 Berekening van Bouwkundige Constructies I 1)Basissamenstel: vG k Q k Q kiiG Q Q . . . . >

0i1 (Set B STR)9(7) In dit geval wordt de karakteristieke waarde van de blijvende belastingen metn en-kelefactorvermenigvuldigd.Isdeblijvendebelastingmetbetrekkingtothetbekekeneffect globaalgenomengunstigdanwelongunstig,bedraagtGrespectievelijk1,00en1,35.We merken evenwel op dat dit in het verleden reeds meermaals een punt van discussie is gebleken endatdaarenbovenindeEurocodesspecifiekeuitzonderingenexplicietvermeldworden:in gevallen waar de grenstoestand zeer gevoelig is aan variaties van een blijvende actie (bijvoor-beeld bepaalde types van voorgespannen bouwwerken), moet men Gksup of Gkinfin rekening brengen en deze respectievelijk met 1,35 of 1,00 vermenigvuldigen.Q =150 ,of 0,00 als de variabele actie een ongunstige of gunstige uitwerking heeft. Indiendebezwijktoestandmetverliesaanstatischevenwichtvanhetalsstarondersteldeli-chaam gepaard gaat, dan worden de factoren gewijzigd: G.Gk = 1,10.Gksup of 0,90.Gkinf (Set A EQU) (8)

Merkopdathetongunstigegedeeltevandepermanenteactiealtijdmeteenanderepartile factor vermenigvuldigd wordt dan bij het gunstige gedeelte het geval is. 3) Bijzonder samenstel voor accidentele ontwerptoestanden: v v >1 iki i 2 1 k 1 d kQ . Q . A G (9a) 4) Bijzonder samenstel voor seismen: v >1 iki i 2 Ed kQ . A G(9b) Bij het nazicht van het effect van bijzondere samenstellen worden alle partile factoren de waarde n toegekend. Gunstige variabele acties worden vanzelfsprekend niet in rekening gebracht. Kanttekeningen: -Erbestaanspecifiekeregelsvoorhettoetsenvandedeugdelijkheidvandeconstructie bij aardbevingen of voor het bestuderen van het vermoeiingsgevaar. 9 Voor het geotechnisch ontwerp wordt tevens Set C voorgeschreven. We komen hierop terug in het kader van de berekening van grondkerende constructies in Berekening van Bouwkundige Constructies II. Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.15 Berekening van Bouwkundige Constructies I -De factoren 1,35 en 1,5 zijn zo bepaald dat de waarschijnlijkheid van het werkelijk op-treden van een bezwijktoestand gedurende het bestaan van een bouwwerk ongeveer 10-5 bedraagt: dit is de normale veiligheid voor de gevolgenklasse CC2. In gevallen waar het bereikenvaneenbezwijktoestandbijzonderernstigegevolgenzouhebben(gevolgen-klasse CC3; bijvoorbeeld een opslagplaats voor giftige stoffen, een stuwdam, een kern-centrale),ishetwenselijkeenverhoogdeveiligheidinrekeningtebrengenterwijltij-denseenuitvoeringsstadiumofvoorminderbelangrijkebouwwerken(gevolgenklasse CC1;bijvoorbeeldeenschuurofeentuinmuurofeengolfbreker)eenkleinereveilig-heidsmargeaanvaardbaaris.DeANBvanEN1990geeftdepartilefactorenvoorde gevallen van de versterkte en de verminderde veiligheid. -De aangegeven getalwaarden voor de belastingscofficinten zijn niet onbetwistbaar: de (internationale)normenzijnimmersbijnavoortdurendaanwijzigingonderhevignaar gelang van de in de praktijk opgedane ervaringen en de vooruitgang van de wetenschap. 3.5.2 Gebruikgrenstoestanden met betrekking tot bruikbaarheid of duurzaamheid Menbekijktgebruikssamenstellenwaarbijdehoofdbelasting(dominanteactie)altijd een variabele belasting is. Volgens de bekeken grenstoestand onderscheidt men: 1)Zelden aanwezige of karakteristieke combinaties: G Q Qk k1 kii > v0i1. (10) 2)Vaak aanwezige combinaties van belastingen: ik1 > i2i k1 1 kQ . .Q G v v (11) 3)Bijna steeds aanwezige combinaties van belastingen: ik1 i2i kQ . G v > (12) Opmerkingen: -Allepartileveiligheidsfactorenwordenaandeeenheidgelijkgesteld.Hethoefteigen-lijk niet meer gezegd dat variabele belastingen met gunstig effect niet in acht genomen worden. -Combinatie(10)wordtgebruiktomdeogenblikkelijkedoorbuigingteberekenen,(11) en(12)omdescheurvormingvanbetonnenconstructiesoptoelaatbaarheidtebeproe-ven,(11)omhetvermoeiingsgevaarteonderzoekenen(12)tenslotteomde kruipver-vorming te toetsen. Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.16 Berekening van Bouwkundige Constructies I 3.5.3.Getalwaarden v0 , v1 , v2 DeintabelIverzameldegetalwaardenzijnontleendaandeNationaleBijlageA1bij EN1990,daterendvanseptember2005,enzijnafhankelijkvandecategoriewaarinmende nuttige belasting of gebruiksbelasting kan onderbrengen. Belastingv0v1v2 Gebruiksbelasting in gebouwen categorie A: huiselijke, residentile ruimten categorie B: kantoorruimten categorie C: vergaderruimten (behalve deze van A, B en D) categorie D: winkelruimten categorie E: opslagruimten 0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 Verkeersbelasting in gebouwen categorie F:voertuiggewichts 30 kN categorie G: 30 kN < voertuiggewicht s 160 kN categorie H: daken 0,7 0,7 0 0,7 0,5 0 0,6 0,3 0 Sneeuwbelasting op gebouwen 0,51) 0,0 0 Windbelasting op gebouwen 0,61) 0,2 0 Temperatuursinvloeden (andere dan afkomstig van brand) op gebouwen 0,61) 0,5 0

1) Wanneer een veranderlijke belasting van korte duur (minder dan 1 maand), bv. opgelegdebelasting,wind,sneeuw,temperatuur, in een combinatie wordt ge-volgd door een andere belasting van korte duur, mag de waarde v0 = 0,3 wor-dengebruiktvoordezetweedeveranderlijkebelastingwanneerdezesneeuw, wind of een temperatuurverandering is. Tabel I: waarden van de cofficinten v Algemene sterkte- en stijfheidsvoorwaarden2.17 Berekening van Bouwkundige Constructies I 3.6Sterktefactor M De partile veiligheidsfactor M is vanzelfsprekend afhankelijk van het gebruikte con-structiemateriaal. -Staal:devoordeconstructeurbelangrijkstesterkte-eigenschapisontegensprekelijkde vloeigrens (of 0,2 % rekgrens voor hoogwaardiger staalsoorten) Mykydff= .(13) M = M0 = 1,0 indien men de sterkte van niet door boutgaten verzwakte doorsneden of lokaleinstabiliteitene.g.plooienvandunwandigeflenzenenlijfplatendoordruk-of schuifspanningen controleert.M = M1 = 1,1 indien effecten van algemene instabiliteit e.g. Eulerknik van een druk-staaf, schranken van een raamwerk onderzoekt.10

M = 1,25 indien men de sterkte van de netto doorsnede ter plaatse van boutgaten onder-zoekt,enookwanneermendestevigheidvanlas-enboutverbindingennak