d-module constructies

Click here to load reader

Post on 08-Jul-2015

518 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Presentatie van de Wiskunde D module Constructies met Passer & Liniaal, Origami en Meccano uitgevoerd op het JCU.

TRANSCRIPT

Slide 1

Constructies met passer & liniaal, Origami en MeccanoWiskunde D-module

Luuk Hoevenaars

Hogeschool UtrechtMateriaal binnenkort op site BtasteunpuntOpbouw van de ModuleEerste helft: Onmogelijkheid van constructieproblemenKlassikale lessenHuiswerkopdrachten voor een cijferInzet van Geogebra

Tweede helft:Keuze uit opdrachten met Origami en MeccanoGroepsopdrachten met eindverslagFeedbackpresentatiesEuclidesWerkt in de Elementen met axioma's, stellingen en bewijzenPropositie

Constructie

BewijsEen gelijkzijdige driehoek construeren op een gegeven lijnstuk

|AC|=|AB|=|BC|

SpelregelsZwart is gegeven, rood is nieuw

123456Euclides in actieEen Griekse passer "klapt dicht"

Euclides doet nooit iets twee keer!

Klassieke constructieproblemen

Driedeling van een hoekKun je 180o in drien delen?

Wat is er mis met het idee van Archimedes?

223Wat is wel en niet mogelijk met passer en liniaal?Descartes: cordinaten en vergelijkingen

Formules voor lijnen en cirkels

Waar liggen cordinaten van snijpunten?

Meetkundige rekenmachine: + LichamenLichaam: verzameling getallen met 0,1 gesloten onder +

(Non)voorbeelden:

Uitbreiding: bijv.

Elementen hiervan:

De worteltrucComplexe getallenhetzelfde in Noemers reel maken

Noemers wortelvrij makenLichamen en constructiesConstructie: toren van lichamen

Bijhouden hoe vaak knop nodig is

Lichamen en driedelingMet standaard gonioformules:

Driedeling van 60o. Stel

Vraag: zijn er oplossingen van deze vergelijking in een toren ?

Lichamen en driedelingStel ja, laat dan n minimaal zijn

Schrijfmet

De oplossingen zijn dan

Dit leidt tot een tegenspraak!

ErvaringenVanaf lichamen is het erg abstract

6VWO: Complexe getallen is een voordeel

Tijdwinst is te halen in het begin

Eventueel passer & liniaal "light", meer aandacht voor Origami & MeccanoOpbouw van de ModuleEerste helft: Onmogelijkheid van constructieproblemenKlassikale lessenHuiswerkopdrachten voor een cijferInzet van Geogebra

Tweede helft:Keuze uit opdrachten met Origami en MeccanoGroepsopdrachten met eindverslagFeedbackpresentatiesOrigami en MeccanoOrigami: Spelregels staan in tabel op pag. 3Maak opgave 4 van het werkblad

Meccano:Spelregels??Maak opgave 2 van het werkblad