Optyka geometryczna

Dział 7

Bartosz Jabłonecki

Temat:Prawo odbicia i załamania światła

Zjawisko odbicia fal polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fal na granicy dwóch ośrodków, przy czym fala nie opuszcza danego ośrodka rozprzestrzeniania się.

Bartosz Jabłonecki

Rys. Zjawisko odbicia fal

promień padający

promień odbity

normalna

Bartosz Jabłonecki

Prawo odbicia

W zjawisku odbicia fal kąt odbicia jest równy kątowi padania.

Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni odbijającej, wystawiona w punkcie padania, leżą w jednej płaszczyźnie

Bartosz Jabłonecki

Zjawisko załamania fal polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fal na granicy dwóch ośrodków, przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego, na skutek różnej prędkości fali w tych ośrodkach.

Willebrord van Roijen Snell (1580-1626)źródło: http://de.wikipedia.org/wiki/Willebrord_van_Roijen_Snell

Bartosz Jabłonecki

Rys. Zjawisko załamania fal

normalnapromień padający

promień załamany

1v

2v

ośrodek I

ośrodek II

Bartosz Jabłonecki

Prawo załamania fal (prawo Snelliusa)

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania dla dwóch ośrodków jest równy stosunkowi prędkości v1 rozchodzenia się fali w pierwszym ośrodku do prędkości v2 w drugim ośrodku.

2

1

sin

sin

v

v

Bartosz Jabłonecki

Bezwzględny współczynnik załamania

Bezwzględnym współczynnikiem załamania nazywamy stosunek prędkości światła w próżni do prędkości światła w danym ośrodku:

osrosr v

cn

Bartosz Jabłonecki

Przykłady współczynników załamania

próżnia

powietrze

woda

szkło

1prn

1pown

3

4wn

2

3szn

Bartosz Jabłonecki

Względny współczynnik załamania

Względnym współczynnikiem załamania nazywamy stosunek odpowiednich współczynników załamania:

lub

1

2

12 n

nn

2

1

12 v

vn

Zad.

Oblicz kąt załamania światła po przejściu z powietrza do wody wiedząc, że wpadł on pod kątem 30o liczonym do normalnej.

Bartosz Jabłonecki

Bartosz Jabłonecki

Temat:Całkowite wewnętrzne odbicie.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia ma miejsce wtedy, gdy światło przechodzi z ośrodka gęstszego do ośrodka rzadszego.

Bartosz Jabłonecki

Rys. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia (woda-powietrze)

ogr 90

gr

promień padający

promień odbity

ośrodek I

ośrodek II

Bartosz Jabłonecki

Obliczmy kąt graniczny dla ośrodków woda-powietrze: ?gr

wpow

gr

gr n

sin

sin

4

3

90sin

sin

o

gr

4

3

1

singr

75,0sin gro

gr 5,48

pamiętamy:

2

1

sin

sin

v

v

2

1

12 v

vn

Bartosz Jabłonecki

Wybrane wartości kąta granicznego

ośrodki współczynnik

załamania kąt graniczny

woda-powietrze 1,33 48o45’

szkło- powietrze 1,5 41o48’

szkło-woda 1,13 62o12’

Bartosz Jabłonecki

Temat: Płytka równoległościenna i pryzmat

Płytka równoległościenna to przezroczysta bryła ograniczona dwiema powierzchniami płaskimi i równoległymi.

Bartosz Jabłonecki

Promień przechodzący przez płytkę równoległościenną

d

ld - grubość płytki

l - przesunięcie promienia

Bartosz Jabłonecki

Pryzmat to przezroczysta bryła ograniczona dwiema powierzchniami płaskimi i nierównoległymi.

Kąt zawarty między tymi płaszczyznami nazywamy kątem łamiącym pryzmatu.

Bartosz Jabłonecki

Promień przechodzący przez pryzmat

)1( n

- kąt łamiący pryzmatu

- kąt odchylenia promienia

Bartosz Jabłonecki

Temat: Zwierciadła płaskie i kuliste

Odbicie fal świetlnych zachodzi na wszystkich powierzchniach

(w szczególności na powierzchniach płaskich i kulistych).

W zwierciadle płaskim powstaje obraz pozorny, prosty i jednakowej wielkości.

Bartosz Jabłonecki

Konstrukcja obrazu w zwierciadle płaskim

B

A

B’

A’

Bartosz Jabłonecki

Konstrukcja obrazu w zwierciadle płaskim - przykład

Bartosz Jabłonecki

Zwierciadło kuliste (wklęsłe i wypukłe) powstaje jako wycinek sfery. Charakteryzuje je promień krzywizny r.

symbole zwierciadła

wklęsłego wypukłego

r r

Bartosz Jabłonecki

Konstrukcja ogniska F

Konstrukcja ogniska pozornego F

rOF

rO F

Bartosz Jabłonecki

Ogniskową nazywamy odcinek łączący powierzchnię zwierciadła z ogniskiem.

Dla przyosiowych promieni ogniskowa jest równa połowie promienia.

2

rf

Bartosz Jabłonecki

Konstrukcja obrazu w zwierciadle wklęsłym

F O

przedmiot

obraz Cechy:

•rzeczywisty

•odwrócony

•pomniejszony

Bartosz Jabłonecki

Równanie zwierciadła

F O

przedmiot

obraz

x

y

f

f - ogniskowa

x - odległość przedmiotu od zwierciadła

y - odległość obrazuod zwierciadła

yxf

111

Bartosz Jabłonecki

Powiększenie obliczamy jako stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu:

lub

x

y

h

hp

x

yp

Bartosz Jabłonecki

Inne konstrukcje

F O

przedmiot

obraz Cechy:

•rzeczywisty

•odwrócony

•powiększony

Bartosz Jabłonecki

Inne konstrukcje

F O

przedmiot

obraz

Cechy:

•pozorny

•prosty

•powiększony

Bartosz Jabłonecki

Inne konstrukcje

FO

przedmiotobraz

Cechy:

•pozorny

•prosty

•pomniejszony

Zad. 1

Przed zwierciadłem wklęsłym o promieniu krzywizny zwierciadła równym 1m umieszczono w odległości 1m przedmiot o wysokości 20cm. Oblicz gdzie znajduje się obraz i jaką ma wysokość.

Bartosz Jabłonecki

Zad. 2

Przed zwierciadłem wklęsłym o promieniu krzywizny zwierciadła równym 1m umieszczono w odległości 20cm przedmiot o wysokości 20cm. Oblicz gdzie znajduje się obraz i jaką ma wysokość.

Bartosz Jabłonecki

Bartosz Jabłonecki

Temat: Soczewki

Soczewka to przezroczysta bryła ograniczona dwiema powierzchniami kulistymi lub jedną kulistą i jedną płaską.

Bartosz Jabłonecki

Rodzaje soczewek– soczewki skupiające (wypukłe)

– soczewki rozpraszające (wklęsłe)

dwuwypukła płasko-wypukła wklęsło-wypukła symbol

dwuwklęsła płasko-wklęsła wypukło-wklęsła symbol

Bartosz Jabłonecki

Konstrukcja ogniska F

F

Konstrukcja ogniska pozornego F

F

Bartosz Jabłonecki

Równanie soczewkowe

R1 R2

21

111

1

RRn

f wzg

Bartosz Jabłonecki

Równanie soczewkowe– gdy jedną powierzchnię soczewki tworzy

powierzchnia płaska

(promień takiej kuli musiałby być nieskończony)

- gdy powierzchnia soczewki jest wklęsła przyjmujemy ujemną wartość promienia

01

R

R

Bartosz Jabłonecki

Zdolność zbierająca (skupiająca) soczewki jest odwrotnością ogniskowej

Zdolność zbierającą mierzymy

fZ

1

)(1

][ dioptriaDm

Z

Bartosz Jabłonecki

Konstrukcja obrazu w soczewce skupiającej

F F przedmiotobraz

Cechy:

•rzeczywisty

•odwrócony

•pomniejszony

Bartosz Jabłonecki

Równanie

(podobnie jak dla zwierciadła)x

y

f

yxf

111

F F przedmiotobraz

Bartosz Jabłonecki

Inne konstrukcje

przedmiot

obraz Cechy:

•rzeczywisty

•odwrócony

•powiększony

F F

Bartosz Jabłonecki

Inne konstrukcje

przedmiot

obraz

Cechy:

•pozorny

•prosty

•powiększony

F F

Bartosz Jabłonecki

Inne konstrukcje

Cechy:

•pozorny

•prosty

•pomniejszony

F F

przedmiot

obraz

Zad. 1

Cienka szklana soczewka dwuwypukła ma promienie krzywizn powierzchni równe 20 cm i 10 cm. Oblicz zdolność zbierającą i ogniskową soczewki, gdy znajduje się:

a) w powietrzu,

b) w wodzie.

Bartosz Jabłonecki

Zad. 2

Soczewka płasko-wklęsła o promieniu krzywizny R = -0,4 m jest wykonana z materiału o współczynniku załamania n1 = 1,4 i umieszczona w cieczy o współczynniku załamania n2 = 1,6.

Ile wynosi ogniskowa soczewki?

Bartosz Jabłonecki

Powtórzenie i utrwalenie wiadomości.

Część I Promień XY jest dany, PQ to

płaszczyzna rozgraniczająca ośrodki, F - ognisko, O - środek krzywizny zwierciadła kulistego. Jego możliwe drogi po, przed, odbiciu, załamaniu są oznaczone A, B, C, D, E. Tylko jedna z dróg jest poprawna. (5 zad. po 1p.)

Bartosz Jabłonecki

Powtórzenie i utrwalenie wiadomości.

Część II Zaznacz konstrukcyjnie obraz. Podaj

jego trzy cechy. (3 zad. po 2p.)

Bartosz Jabłonecki

KONIEC