optyka - kurs wyrównawczy 4 - soczewki

8/18/2019 Optyka - Kurs Wyrównawczy 4 - Soczewki

1/22

Optyka kurs wyrównawczy

optyka geometryczna 4

soczewki

2011r.


2/22

Kulista powierzchnia łamiącan1

p o

C

α βγ

φ2

φ1

n2

r

nn

o

n

p

n1221

−

=+

Konwencja znaków: Wszystkie odległości na rysunku są dodatnie i są

„po swojej stronie”. Jeżeli znajdą się „po nie swojej stronie

powierzchni dzielącej” będą ujemne.

r


3/22

Kulista powierzchnia łamiąca –konstrukcja

i powiększenie

p

M n

n

p

o

r p

r o

h

h

r

nn

o

n

p

n

p

o==

+

−−=

−=+

2

1

1221

C F o

h p

ho

o

r


4/22

Różne sytuacje (promień pada z lewej)

C F o

F o

n1/p+n2/o=(n2- n1)/10>0

cmr 10=

n1/p+n2/o=(n2- n1)/(-10)0 n1

/p+n2

/o=(n2

- n1

)/10


5/22

Dwie kuliste powierzchnie łamiące

p

F 1

C 2

o1

r 2

;1

12

1

21

r

nn

o

n

p

n −=+

można to liczyć po kolei:

1. załamanie na pierwszej powierzchni z ośrodka n1 do n2- powstaje obraz pośredni w odległości o1

r 1

C 1


6/22

Dwie kuliste powierzchnie łamiące

p

F 1

C 2

p1

r 2

r 1

od

2. załamanie na drugiej powierzchni z ośrodka n2 do n1- powstaje obraz wynikowy w odległości o

;2

211

1

2

r

nn

o

n

p

n −=+

C 1

;11 pd o −=3. mamy też:

Dla d ≠ 0 bardzo niewygodne!!

o1


7/22

Dwie powierzchnie łamiące

;1

12

1

21

r

nn

o

n

p

n −=+

można to liczyć po kolei:

1. załamanie na pierwszej powierzchni z ośrodka n1 do n2- powstaje obraz pośredni w odległości o1

;11 od p −=

2. załamanie na drugiej powierzchni z ośrodka n2 do n1- powstaje obraz wynikowy w odległości o

;2

211

1

2

r nn

on

pn −=+

3. mamy też:

Dla d ≠ 0 bardzo niewygodne!!


8/22

Soczewka cienka, d=0

−−=+

211

12 1111r r n

nno p

−−=

211

12 111r r n

nn f

Ta sama ogniskowa:1.różne pary krzywizn przy tej samej różnicy n,

2. duże krzywizny + mała różnica n

3. małe krzywizny + duża różnica n.

Problemy z okularami:Dawniej: materiał o małym n, duże krzywizny, okulary ciężkie

i grube, trudno osadzić szkła

Teraz: materiał o dużym n, okulary lekkie, ale silne refleksy –

jak zlikwidować w części „optyka falowa”


9/22

Różne kształty soczewek

f > 0 f < 0

r 1 > 0, < 0 ∞

r 2 < 0, < 0 < 0

|r 1 |>| r 2|

r 1 < 0, < 0 < 0

r 2 > 0, < 0 ∞

| r 1| < |r 2|


10/22

Soczewka cienka - konstrukcje

p o

p

o

Ale też i wszystkie inne promienie f o p111

1

=+


11/22

Soczewka cienka d=0

f o p

111

1

=+

Powiększenie: p

o M −=

p o


12/22

Co zrobić dla np. dla soczewki grubej

• ogólniej: dowolnie skomplikowany układoptyczny ale promienie przyosiowe

(bezaberacyjny)

ważne: układ musi mieć oś optyczną!:

1. podejście geometryczne: punkty i płaszczyzny kardynalne

2. podejście algebraiczne: optyka macierzowa


13/22

Punkty kardynalne

H2

n1 n2

H1F1 F2

=


14/22

Punkty kardynalne

H2H1F1 F2

f f


15/22

Optyka macierzowa

ϕ1 ϕ2

Π1 Π2

n1 n2

y1 y2

=

11

1

22

2

ϕ ϕ n

y

DC

B A

n

y

1=

DC

B A


16/22

Optyka macierzowa - elementy

Π1= Π2

Π2d

n

10

1n

d

n1 n2

−− 1

0112

R

nn

Π1 Π1= Π2

10

01

Π1= Π2

− 12 01

R

n

n


17/22

d

n1

+−−

+

−−

−

−−

=

−

−

−

−−

11

1

1

01

10

11

01

22

23

1

12

22

23

2

23

21

12

2

1

122

2

23

n

d

R

nn

R

nn

n

d

R

nn

R

nn

n

d

R

nn

n

d

R

nnn

d

R

nn

n2

Π2Π1

n3

R 1 -R 2

Optyka macierzowa – soczewka grubaR 2 > 0


18/22

Optyka macierzowa i p-ty kardynalne

Π1 Π2

n1 n2

H2H1F1 F2

s1

s2

τ2

τ1

C ns f C

A

nC

A

ns

C ns f

C

Dn

C

Dns

11

11

22222222

11111111

−=+=−=−

=

−=+=−=−

=

τ τ

τ τ

f 1 f 2

T i b


19/22

n1 n2

Π2Π1

n3

Tworzenie obrazu

DC

B A

0**

12

21

=⇒∗⋅+⋅=

=

B B y A y

y y

DC

B AH2H1

C o

n

p

n

n

nC p

n

nC o ADC AD BC AD

n

nC o A

C

Anso

n

nC p DC

Dns p

−=+

=+⋅

⋅+⋅

=⇒=−=−

+⋅=⇒

−==

+⋅=⇒

−==

31

1

1

3

3

3

3

22

1

1

11

1

110

1

1

Jeżeli n1 = n2 =1

f o p

111=+

* - dowolne


20/22

Płaszczyzny głównePo wprowadzeniu pł. gł. wszystkie wzory dla

soczewki grubej są takie same jak dla soczewkicienkiej z zastrzeżeniem, że p , o i f mierzone

są od odpowiednich płaszczyzn głównych. Jest

inny wzór na f

f o p

111=+

( ) ( ) ( )[ ],

111

21

12

r nr

nd r r nnC

f

−+−−=−=

p

o M −=

d

n1 n2Π2Π1

n3

r 1 -r 2

H2H1


21/22

Płaszczyzny główne

Tak jak środek masy nie musi leżeć w środku obiektu, również i

płaszczyzny główne nie musza leżeć wewnątrz soczewki.


22/22

Naprawdę liczy się numerycznie

dokładnie (bez założenia o

przyosiowości promieni)

na przykład: ZEMAX

4a_Aberracja sferyczna_przykłady.pdf

optyka - kurs wyrównawczy 4 - soczewki

Documents