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Geometría y Trigonometría

Geom

etría y Trigonometría

Stanley

Phares

Thomas

Michael

CLEMENS

O’DAFFER

COONEY

SULLIVAN

CLEMENSO’DAFFERCOONEYSULLIVAN

Geometríay trigonometría

Geometría ytrigonometría

Stanley R. Clemens Michael SullivanPhares G. O’Daffer Chicago State UniversityIllinois State University ISBN 968-880-964-0Thomas J. CooneyUniversity of GeorgiaISBN 968-444-283-1

Agradecimiento especial por la adaptación de esta obra a:Karim Martínez Cerrato

Coordinadora del departamento Físico-MatemáticoUniversidad Tecnológica Centroamericana

Authorized adaptation from the English language edition, entitled Geometry with applications and problem solving, by Stanley R.Clemens,. Phares G. O’Daffer and Thomas J. Cooney, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley Longmande México, S.A. de C.V., Copyright „ 1986. ISBN 0201812606; and Precalculus 4th edition by Michael Sullivan, copyright © 1996,ISBN 0132285940. All rights reserved.

Adaptación autorizada de la obra Geometry with applications and problem solving, de la autoria Stanley R. Clemens, Phares G.O’Daffer y Thomas J. Cooney ,publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison Wesley Longman de México, S.A.de C.V., Copyright „ 1986. ISBN 0201812606; y Precalculus 4ª edición de Michael Sullivan, copyright © 1996, ISBN 0132285940.Todos los derechos reservados.

Esta edición en español es la única autorizada.

Editora: María Elena Zahar Arellano e-mail: [email protected]

Supervisor de producción: José D. Hernández Garduño

PRIMERA EDICIÓN, 2008

D.R. @ 2008 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.Atlacomulco 500-5° PisoIndustrial Atoto53519 Naucalpan de Juárez, Estado de México

Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031

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Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por unsistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnéticoo electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de susrepresentantes.

ISBN 10: 970-26-1525-9ISBN 13: 978-970-26-1525-5

Impreso en México. Printed in Mexico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 11 10 09 08

Datos de catalogación bibliográfica

CLEMENS, O’DAFFER, COONEY y SULLIVAN

Geometría y trigonometríaPEARSON EDUCACIÓN, México, 2008

ISBN: 978-970-26-1525-5Área: Matemáticas

Formato: 20 × 25.5 cm Páginas: 752

Estimados estudiantes y docentes de UNITEC:

Me da mucho gusto saludarles y poner en sus manos este libro de texto que es partede un innovador proyecto dirigido a Ustedes.

La Universidad Tecnológica Centroamericana está comprometida desde 1987, año desu fundación, con la calidad y la excelencia académica al punto de ser un estilo de vi-da en permanente mejora, que les involucra a Ustedes y también a los recursos ymetodologías de enseñanza y aprendizaje propios de las diversas carreras profesio-nales que ofrecemos.

A inicios de los 90’s UNITEC incorporó el modelo educativo centrado en el estudian-te y apoyado en tecnologías de v anguardia para dar respuesta a los retos que elmundo global plantea, a tal punto que actualmente esta Universidad forma profesio-nales y ciudadanos en Honduras que sean capaces de desenvolverse competitiva yexitosamente en los escenarios del mundo globalizado.

La alianza estratégica que hemos emprendido con el Gr upo Editorial Pearson esgarante de la calidad que encontrarán, no sólo en los contenidos temáticos de loslibros de texto con estándares internacionales, sino también en su diseño didácticoy a la incorporación de los recursos que per mitirán el trabajo autónomo y perso-nalizado vía web, tan característico del estilo de aprendizaje en la sociedad del si-glo XXI.

Este esfuerzo complementa la sistemática prof esionalización de los docentesmediante el Sistema de Excelencia en la Enseñanza, conocido como Prog ramaSENECA, que les posibilita el perf eccionamiento de su práctica, convirtiéndose enel sello de la docencia en UNITEC.

Auguro condiciones muy favorables donde el aprendizaje será inevitable, no solodurante sus años de formación profesional sino durante toda su existencia: Que lespersiga el deseo por avanzar, por descubrir nuevas cosas, por ampliar el conocimientoacerca de lo que somos y a dónde vamos, pero sobre todo ayudando a construir elcamino que elegimos ¡Que cosechen muchos éxitos y satisfacciones!

Fraternalmente

Román ValladaresRector de UNITEC

TEMA 1 C A P Í T U L O 5 Funciones trigonométricas 15.1 Ángulos y sus medidas 2

5.2 Funciones trigonométricas; estudio por medio del círculo unitario 12

5.3 Propiedades de las funciones trigonométricas 28

5.4 Trigonometría del triángulo rectángulo 39

5.5 Aplicaciones 49

Repaso del capítulo 60

TEMA 2 C A P Í T U L O 6 Gráficas de las funciones trigonométricas 656.1 Gráficas de las funciones seno y coseno 66

6.2 Gráficas senoidales 70

6.3 Aplicaciones 81

6.4 Las gráficas de y = tan x, y = csc x, y = sec x, y y = cot x 92

6.5 Funciones trigonométricas inversas 97


TEMA 3 C A P Í T U L O 7 Trigonometría analítica 1177.1 Identidades trigonométricas 118

7.2 Fórmulas para la suma y la diferencia 123

7.3 Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio 133

7.4 Fórmulas de producto a suma y de suma a producto 142

7.5 Ecuaciones trigonométricas 146


TEMA 4 C A P Í T U L O 8 Aplicaciones adicionales de la trigonometría 1618.1 Ley de los senos 162

8.2 Ley de los cosenos 173

8.3 Área de un triángulo 180

8.4 Coordenadas polares 185

8.5 Ecuaciones y gráficas polares 194

8.6 El plano complejo; teorema de Moivre 210


C O N T E N I D O

vii

TEMA 5 C A P Í T U L O 1 Definiciones y construcciones 2251.1 Punto, recta, plano y espacio 226

1.2 Relaciones entre puntos, rectas y planos 228

1.3 Algunas figuras geométricas básicas 232

1.4 Segmentos y ángulos; congruencia y medición 236

1.5 Bisectrices del segmento y del ángulo 240

1.6 Rectas y planos perpendiculares 244

1.7 Polígonos 248

Conceptos importantes 252

Resumen 253

Examen 254

Técnicas para la solucion de problemas 255

La geometría en nuestro mundo 256

TEMA 6 C A P Í T U L O 2 Razonamiento en geometría 2592.1 El proceso del razonamiento inductivo 260

2.2 Generalizaciones falsas y contraejemplos 264

2.3 Desarrollo de la geometría por medio del razonamiento deductivo 268

2.4 Tipos de proposiciones «Si-Entonces» 272

2.5 Recíproca, inversa y contrarrecíproca 276

2.6 Esquemas de razonamiento 280

2.7 Postulados de geometría 284

2.8 Algunos postulados sobre medición 288


Resumen 293

Examen 294

Repaso de álgebra 295


TEMA 7 C A P Í T U L O 3 Triángulos y congruencia 2993.1 Triángulos congruentes 300

3.2 Postulados sobre la congruencia 306

3.3 Pruebas: uso de los postulados sobre la congruencia 312

3.4 Pruebas: uso de definiciones 316

3.5 Pruebas: uso de postulados y definiciones 320

3.6 Prueba de la congruencia de ángulos y segmentos 326

3.7 Pruebas: solape de triángulos 332

3.8 Pruebas: cadenas de congruencias 336

viii Contenido

Contenido ix


Resumen 339

Examen 340

Resumen global (caps. 1 a 3) 341


TEMA 8 C A P Í T U L O 4 Prueba de teoremas mediantepropiedades básicas 3454.1 Pasos para la prueba de un teorema 346

4.2 Uso de la propiedad de suma y resta de iguales 354

4.3 Prueba de teoremas: uso de suplementos y complementos 360

4.4 Prueba de teoremas: uso de ángulos verticales 366

4.5 Prueba de teoremas: uso de ángulos exteriores 370

4.6 Uso de la prueba indirecta 374


Resumen 381

Examen 382

Técnicas para la solución de problemas 383

TEMA 9 C A P Í T U L O 5 Rectas y planos paralelos 3855.1 Definiciones básicas 386

5.2 Teoremas sobre rectas paralelas 390

5.3 El postulado de las rectas paralelas 396

5.4 Más teoremas sobre rectas paralelas 400


Resumen 407

Examen 408



TEMA 10 C A P Í T U L O 6 Triángulos 4136.1 Clasificación de los triángulos 414

6.2 Triángulos isósceles 418

6.3 Medidas de los ángulos de un triángulo 424

6.4 El teorema de la congruencia LAA 428

6.5 El teorema de la congruencia de la hipotenusa y el cateto 432


Resumen 437

Examen 438


TEMA 11 C A P Í T U L O 7 Más sobre triángulos 4417.1 EL teorema de Pitágoras 442

7.2 Triángulos especiales 448

7.3 Teoremas de la concurrencia en triángulos 452

7.4 Desigualdad del triángulo 460

7.5 Desigualdades en un triángulo 464


Resumen 469

Examen 470

Resumen global (caps 4 a 7) 471


TEMA 12 C A P Í T U L O 8 Cuadriláteros y polígonos 4758.1 Cuadriláteros 476

8.2 Paralelogramos 480

8.3 Cuadriláteros que son paralelogramos 486

8.4 El teorema del segmento medio 492

8.5 Rectángulos, rombos y cuadrados 498

8.6 Trapecios 504

8.7 Los ángulos de un polígono 508


Resumen 513

Examen 514



TEMA 13 C A P Í T U L O 9 Semejanza 5199.1 Proporciones 520

9.2 Teorema fundamental de la proporcionalidad 524

9.3 Polígonos semejantes 528

9.4 El postulado de la semejanza AAA 532

9.5 Triángulos rectángulos y triángulos semejantes 538

9.6 Teoremas de la semejanza LLL y LAL 542

9.7 Razones trigonométricas; una aplicación de los triángulossemejantes 546

x Contenido

Contenido xi

9.8 Razones trigonométricas de ángulos especiales 550


Resumen 553

Examen 554


TEMA 14 C A P Í T U L O 1 0 Círculos 55710.1 Definiciones básicas 558

10.2 La medición en grados de los arcos 562

10.3 Cuerdas y distancias desde el centro 566

10.4 Perpendiculares a las cuerdas 570

10.5 Tangentes a los círculos 576

10.6 Tangentes desde un punto a un círculo 580

10.7 Medidas de ángulos inscritos 584

10.8 Ángulos formados por cuerdas 590

10.9 Ángulos y segmentos formados por tangentes y secantes 594


Resumen 603

Examen 604



TEMA 15 C A P Í T U L O 1 1 Área y perímetro 60911.1 Postulados del área 610

11.2 Área de paralelogramos 614

11.3 Áreas de triángulos y trapecios 618

11.4 Área de polígonos regulares 624

11.5 Comparación entre perímetros y áreas de polígonos semejantes 628

11.6 La razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo 632

11.7 Área de círculos 636


Resumen 643

Examen 644



TEMA 16 C A P Í T U L O 1 2 Sólidos 64912.1 Pirámides y prismas 650

12.2 Área de prismas y pirámides 656

12.3 Volumen de prismas 660

12.4 Volumen de pirámides 664

12.5 Área y volumen de cilindros 668

12.6 Área y volumen de conos 672

12.7 Área y volumen de esferas 676

12.8 Poliedros regulares 680


Resumen 685

Examen 686



Respuestas 691

xii Contenido

1

Funciones trigonométricas

5.1 Ángulos y sus medidas

5.2 Funciones trigonométricas,estudio por medio del círculounitario

5.3 Propiedades de las funciones trigonométricas

5.4 Trigonometría del triángulo rectángulo

5.5 AplicacionesRepaso del capítulo

TEMA 1

Panorama Faro de la colina Gibb, Southampton, Bermudas

Este faro está en operación desde 1846. Mide 117 pies y se le vantasobre una colina de 245 pies de altur a, de modo que el rayo de luzqueda a 362 pies sobre el nivel del mar. Un folleto afirma que la luzpuede verse en el horizonte a una distancia aproximada de 26 millas.Verifique la veracidad de esta información. El folleto af irma tambiénque los barcos que navegan a 40 millas de este faro pueden ver suluz y que aviones volando a 10,000 pies la distinguen a 120 millas.Verifique la veracidad de estos enunciados. ¿Cuál es la suposiciónque se desprende del folleto acerca de la altura del barco? [Véase elejemplo 9 y el problema 40 en la sección 5.5.]

CAPÍTULO 5

2 Funciones trigonométricas

Ángulos y sus medidas 3

Funciones trigonométricas: estudio por medio del círculo unitario 13

Propiedades de las funciones trigonométricas 29

Trigonometría del triángulo rectángulo 39

Aplicaciones 49

Aplicaciones 51

Aplicaciones 53

Aplicaciones 55

Aplicaciones 57

Aplicaciones 59

65

Gráficas de las funcionestrigonométricas

6.1 Gráficas de las funciones seno ycoseno

6.2 Gráficas senoidales

6.3 Aplicaciones

6.4 Gráficas dey = tan x, y = csc x,y = sec x, yy = cot x

6.5 Funciones trigonométricas inversasRepaso del capítulo

TEMA 2

Panorama Teléfonos por tono

En los teléfonos por tono cada botón produce un sonido único.Ese sonido es la suma de dos tonos, dada por

y = sen 2πlt y y = sen 2πhtdonde l y h son las frecuencias alta y baja (ciclos por segundo) de los dos tonos. Por ejemplo, si usted oprime 7, la frecuencia bajaes l = 852 ciclos por segundo y la frecuencia alta es h = 1 209 ciclos por segundo.El sonido emitido al oprimir 7 es

y = sen 2π(852)t + sen 2π(1 209)tHaga la gráfica del sonido emitido al oprimir 7.[Problema 29 en el ejercicio 6.3.]

CAPÍTULO 6

66 Gráficas de las funciones trigonométricas

Gráficas de las funciones seno y coseno 67

Gráficas de las funciones seno y coseno 69

Gráficas senoidales 71

Aplicaciones 81

Aplicaciones 83

Aplicaciones 85

Aplicaciones 87

Aplicaciones 89

Aplicaciones 91

Las graficas de y = tan x, y = csc x, y = sec x y y = cot x 93


Verificación:

E J E M P L O 2 Graficación de variaciones de y = csc x mediante corrimientos,reflexiones y semejanzas

Solución

Verificación:

Las graficas de y = tan x, y = csc x, y = sec x y y = cot x 95

Funciones trigonométricas inversas 97

117

Trigonometría analítica

7.1 Identidades trigonométricas

7.2 Fórmulas para la suma y la diferencia

7.3 Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio

7.4 Fórmulas de producto a suma y de suma a producto

7.5 Ecuaciones trigonométricasRepaso del capítulo

TEMA 3

Panorama Movimiento de un proyectil

Un objeto es impulsado hacia arriba a un ángulo � respecto de lahorizontal con una velocidad inicial de v 0 pies por segundo. Sipasamos por alto la resistencia al aire, la distancia horizontal R querecorre, el alcance, está dada por

R = v20 sen � cos �

(a) Demostrar que R = v20 sen 2�.

(b) Encontrar el ángulo � para el cual R es máximo.

[Véase el ejemplo 4, sección 7.3.]

132

116

CAPÍTULO 7

118 Trigonometría analítica

Identidades trigonométricas 119

Identidades trigonométricas 121

Fórmulas para la suma y la diferencia 123


En los problemas 55 al 64 encuentre el valor exacto de cada expresión.

Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio 133

Fórmulas de producto a suma y de suma a producto 143

Fórmulas de producto a suma y de suma a producto 145

Ecuaciones trigonométricas 147

161

Aplicaciones adicionales de la trigonometría

8.1 Ley de los senos

8.2 Ley de los cosenos

8.3 Área de un triángulo

8.4 Coordenadas polares

8.5 Ecuaciones y gráficas polares

8.6 El plano complejo; teorema de MoivreRepaso del capítulo

TEMA 4

Panorama Corrección de un error de navegación

Un bote de motor sale de Naples, Florida, hacia Key W est, a 150millas de distancia. Aunque lleva una velocidad constante de 15 millas por hora, navega entre fuertes corrientes y vientos cruzados; la tripulación descubre, después de 4 horas, que el boteestá fuera de curso por 20°.(a) ¿A qué distancia de Key West está el bote en ese momento?

(b) ¿Con qué ángulo debe girar para corregir su curso?

(c) ¿Cuánto tiempo de más duró el viaje debido a la desviación delcurso?

(Suponga que la velocidad permanece en 15 millas por hora.)

[ejemplo 3 de la sección 8.2.]

CAPÍTULO 8

162 Aplicaciones adicionales de la trigonometría

Ley de los senos 163

Ley de los cosenos 173

Area de un triángulo 181

Area de un triángulo 183

Coordenadas polares 185

Ecuaciones y gráficas polares 195

El plano complejo: teorema de Moivre 211

223

Definicionesy construcciones

1.1 Punto, recta, plano y espacio226

1.2 Relaciones entre puntos, rectas yplanos 228

1.3 Algunas figuras geométricasbásicas 232

1.4 Segmentos y ángulos; congruencia y medición 236

1.5 Bisectrices del segmento y delángulo 240

1.6 Rectas y planos perpendiculares244

1.7 Polígonos 248


Resumen 253

Examen 254

Técnicas para la solución de problemas

Dibujo de un diagrama 255

La geometría en nuestro mundoDiseño interior: Teselados 256

TEMA 5

CAPÍTULO 1

226 Definiciones y construcciones

Punto, recta, plano y espacio 227

Relaciones entre puntos, rectas y planos 229

Relaciones entre puntos, rectas y planos 231

Algunas figuras geométricas básicas 233

Algunas figuras geométricas básicas 235

Segmentos y ángulos; congruencia y medición 237

Segmentos y ángulos; congruencia y medición 239

Bisectrices del segmento y del ángulo 241

Bisectrices del segmento y del ángulo 243

Rectas y planos perpendiculares 245

Rectas y planos perpendiculares 247

Polígonos 249

Polígonos 251


232)

226) 237)237)

237)239)

239)239)

243)243)

243)244)

244)248)

248)248)

249)249)

249)

226)227)

227)229)

229)229)

229)229)

232)

233)233)

233)233)

236)236)

237)237)

245)

245)

240)240)

Resumen 253

258

Razonamiento en geometría

2.1 El proceso del razonamientoinductivo 260

2.2 Generalizaciones falsas y contraejemplos 264

2.3 Desarrollo de la geometría por medio del razonamientodeductivo 268

2.4 Tipos de proposiciones Sí - Entonces 272

2.5 Recíproca, inversa y contrarrecíproca 276

2.6 Esquemas de razonamiento 280

2.7 Postulados de geometría 284

2.8 Algunos postulados sobremedición 288


Resumen 293

Examen 294


La geometría en nuestro mundoFotografía: lentes 296

TEMA 6

CAPÍTULO 2

260 Razonamiento en geometría

El proceso del razonamiento inductivo 261

El proceso del razonamiento inductivo 263

Generalizaciones falsas y contraejemplos 265

Generalizaciones falsas y contraejemplos 267

Desarrollo de la geometría por medio del razonamiento deductivo 269

Desarrollo de la geometría por medio del razonamiento deductivo 271

Tipos de proposiciones «si- Entonces» 273

Tipos de proposiciones «si- Entonces» 275

Recíproca, inversa y contrarecíproca 277

Recíproca, inversa y contrarecíproca 279

Esquemas de razonamiento 281

Esquemas de razonamiento 283

Postulados de geometría 285

Postulados de geometría 287

Algunos postulados sobre medición 289

Algunos postulados sobre medición 291


260) 272)273)

273)273)

280)281)

281)288)289)

285)

285)285)

288)289)

261)266)

268)268)268)

269)272)272)

284)284)284)

284)

285)

Resumen 293

298

Triángulos y congruencia

3.1 Triángulos congruentes 300

3.2 Postulados sobre la congruencia306

3.3 Pruebas: uso de los postuladossobre la congruencia 312

3.4 Pruebas: uso de definiciones316

3.5 Pruebas: uso de los postulados ydefiniciones 320

3.6 Prueba de la congruencia deángulos y segmentos 326

3.7 Pruebas: Solape de triángulos332

3.8 Pruebas: cadenas de congruencias 336


Resumen 339

Examen 340

Resumen global (Caps. 1 a 3) 341

La geometría en nuestro mundoArquitectura: domos geodésicos 342

TEMA 7

CAPÍTULO 3

300 Triángulos y congruencia

Triángulos congruentes 301

Postulados sobre la congruencia 307

Pruebas: uso de los postulados sobre la congruencia 313

Pruebas: uso de los postulados sobre la congruencia 315

Pruebas: uso de definiciones 317

Pruebas: uso de definiciones 319

Pruebas: uso de postulados y definiciones 321

Prueba de la congruencia de los ángulos y segmentos 327

Pruebas: solape de triángulos 333

Pruebas: solape de triángulos 335

Pruebas: cadenas de congruencias 337


301)

Resumen 339

Resumen global (caps. 1 a 3 ) 341

Geometría en nuestro mundo 343

344

Prueba de teoremas mediantepropiedades básicas

4.1 Pasos para la prueba de un teorema 346

4.2 Uso de la propiedad de suma yresta de iguales 354

4.3 Prueba de teoremas: uso desuplementos y complementos360

4.4 Prueba de teoremas: uso deángulos verticales 366

4.5 Prueba de teoremas: uso deángulos exteriores 370

4.6 Uso de la prueba indirecta 374


Resumen 381

Examen 382

Técnicas para la solución de problemasHacer una tabla-l 383

TEMA 8

CAPÍTULO 4

346 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas

Pasos para la prueba de un teorema 347

Uso de propiedad de la suma y resta de iguales 355

Prueba de teoremas: uso de suplementos y complementos 361

Prueba de teoremas: uso de ángulos verticales 367

Prueba de teoremas: uso de ángulos verticales 369

Prueba de teoremas: uso de ángulos exteriores 371

Prueba de teoremas: uso de ángulos exteriores 373

Uso de la prueba indirecta 375


360) 366)370)

370)360)

360)

Resumen 381

384

Rectas y planosparalelos

5.1 Definiciones básicas 386

5.2 Teoremas sobre rectas paralelas390

5.3 El postulado de las rectas paralelas 396

5.4 Más teoremas sobre rectas paralelas 400


Resumen 407

Examen 408


La geometría en nuestro mundoMineralogía: simetría 410

TEMA 9

CAPÍTULO 5

386 Rectas y planos paralelos

Definiciones básicas 387

Teoremas sobre rectas paralelas 391

El postulado de las rectas paralelas 397

El postulado de las rectas paralelas 399

Más teoremas sobre rectas paralelas 401


use el teorema 5-2.


386)386)

386)387)

387)387)

387)

Resumen 407

412

Triángulos

6.1 Clasificación de los triángulos414

6.2 Triángulos isósceles 418

6.3 Medidas de los ángulos de un triángulo 424

6.4 El teorema de la congruencia LAA428

6.5 El teorema de la congruencia dela hipotenusa y el cateto 432


Resumen 437

Examen 438

Técnicas para la solución de problemasHacer una tabla-ll 439

TEMA 10

CAPÍTULO 6

414 Triángulos

Clasificación de los triángulos 415

416 Triángulos

Clasificación de los triángulos 417

418 Triángulos

Triángulos isósceles 419

420 Triángulos

422 Triángulos

424 Triángulos

Medidas de los ángulos de un triángulo 425

426 Triángulos

Medidas de los ángulos de un triángulo 427

428 Triángulos

El teorema de la congruencia LAA 429

430 Triángulos

El teorema de la congruencia LAA 431

432 Triángulos

El teorema de la congruencia de la hipotenusa y el cateto 433

434 Triángulos

El teorema de la congruencia de la hipotenusa y el cateto 435

436 Triángulos

414) 415)415)

415)414)

415)415)

Resumen 437

438 Triángulos

440

Más sobre triángulos

7.1 El teorema de Pitágoras 442

7.2 Triángulos especiales 448

7.3 Teoremas de la concurrencia entriángulos 452

7.4 Desigualdad del triángulo 460

7.5 Desigualdades en un triángulo464


Resumen 469

Examen 470


La geometría en nuestro mundoGráficas por computador: diseño asistido por computador 472

TEMA 11

CAPÍTULO 7

442 Más sobre triángulos

El teorema de Pitágoras 443

Triángulos especiales 449

Triángulos especiales 451

Teoremas de la concurrencia en triángulos 453

Desigualdad del triángulo 461

Desigualdad del triángulo 463

Desigualdades en un triángulo 465

Desigualdades en un triángulo 467


455)

Resumen 469

474

Cuadriláteros y polígonos

8.1 Cuadriláteros 476

8.2 Paralelogramos 480

8.3 Cuadriláteros que son paralelogramos 486

8.4 El teorema del segmento medio492

8.5 Rectángulos, rombos y cuadrados498

8.6 Trapecios 504

8.7 Los ángulos de un polígono508


Resumen 513

Examen 514


La geometría en nuestro mundoArquitectura: El rectángulo áureo 516

TEMA 12

CAPÍTULO 8

476 Cuadriláteros y polígonos

Cuadriláteros 477

Cuadriláteros 479

Paralelogramos 481

Paralelogramos 483

Paralelogramos 485

Cuadriláteros que son paralelogramos 487

El Teorema del segmento medio 493

Rectángulos, rombos y cuadrados 499

Trapecios 505

Trapecios 507

Los ángulos de un polígono 509

Los ángulos de un polígono 511


477) 477)477)

505)477)

477)

Resumen 513

518

Semejanza

9.1 Proporciones 520

9.2 Teorema fundamental de la proporcionalidad 524

9.3 Polígonos semejantes 528

9.4 El postulado de la semejanza AAA532

9.5 Triángulos rectángulos y triángulos semejantes 538

9.6 Teoremas de la semejanza LLL y LAL 542

9.7 Razones trigonométricas; una aplicación de los triángulossemejantes 546

9.8 Razones trigonométricas de ángulos especiales 550


Resumen 553

Examen 554

Técnicas para la solución de problemasTrabájese hacia atrás 555

TEMA 13

CAPÍTULO 9

520 Semejanza

Proporciones 521

522 Semejanza

Proporciones 523

524 Semejanza

Teorema fundamental de la proporcionalidad 525

526 Semejanza

Teorema fundamental de la proporcionalidad 527

528 Semejanza

Polígonos semejantes 529

530 Semejanza

Polígonos semejantes 531

532 Semejanza

El postulado de la semejanza AAA 533

534 Semejanza

536 Semejanza

538 Semejanza

Triángulos rectángulos y triángulos semejantes 539

540 Semejanza

Triángulos rectángulos y triángulos semejantes 541

542 Semejanza

Teoremas de la semejanza LLL y LAL 543

544 Semejanza

Teoremas de la semejanza LLL y LAL 545

546 Semejanza

Razones trigonométricas; una aplicación de los triángulos semejantes 547

sen A cos Atan A

548 Semejanza

Razones trigonométricas; una aplicación de los triángulos semejantes 549

550 Semejanza

Razones trigonométricas de ángulos especiales 551

552 Semejanza

520)529)

538)

546)546)

546)

Resumen 553

554 Semejanza

556

Círculos

10.1 Definiciones básicas 558

10.2 La medición en grados de losarcos 562

10.3 Cuerdas y distancias desde elcentro 566

10.4 Perpendiculares a las cuerdas570

10.5 Tangentes a los círculos 576

10.6 Tangentes desde un punto a un círculo 580

10.7 Medidas de ángulos inscritos584

10.8 Ángulos formados por cuerdas590

10.9 Ángulos y segmentos formadospor tangentes y secantes 594


Resumen 603

Examen 604


La geometría en nuestro mundoAgrimensura: el teodolito 606

TEMA 14

CAPÍTULO 10

558 Círculos

560 Círculos

562 Círculos

La medición en grados de los arcos 563

564 Círculos

La medición en grados de los arcos 565

566 Círculos

Cuerdas y distancias desde el centro 567

568 Círculos

Cuerdas y distancias desde el centro 569

570 Círculos

Perpendiculares a las cuerdas 571

572 Círculos

574 Círculos

576 Círculos

Tangentes a los círculos 577

578 Círculos

Tangentes a los círculos 579

580 Círculos

Tangentes desde un punto a un círculo 581

582 Círculos

Tangentes desde un punto a un círculo 583

584 Círculos

Medidas de ángulos inscritos 585

586 Círculos

588 Círculos

590 Círculos

Ángulos formados por cuerdas 591

592 Círculos

Ángulos formados por cuerdas 593

594 Círculos

Ángulos y segmentos formados por tangentes y secantes 595

596 Círculos

598 Círculos

600 Círculos

602 Círculos

558) 559)559)

562)562)

562)

562)563)

563)

558)558)559)

559)

Resumen 603

604 Círculos

606 Círculos

608

Área y perímetro

11.1 Postulados del área 610

11.2 Área de paralelogramos 614

11.3 Áreas de triángulos y trapecios618

11.4 Área de polígonos regulares624

11.5 Comparación entre perímetros yáreas de polígonos semejantes628

11.6 La razón entre la circunferenciay el diámetro de un círculo632

11.7 Área de círculos 636


Resumen 643

Examen 644


La geometría en nuestro mundoGráficas por computador: transformaciones 646

TEMA 15

CAPÍTULO 11

610 Área y perímetro

Postulados del área 611

Postulados del área 613

Área de paralelogramos 615

Área de paralelogramos 617

Áreas de triángulos y trapecios 619

Área de polígonos regulares 625

Área de polígonos regulares 627

Comparación entre perímetros y áreas de polígonos semejantes 629

Comparación entre perímetros y áreas de polígonos semejantes 631

La razón entre la circunferencia y al diámetro de un círculo 633

La razón entre la circunferencia y al diámetro de un círculo 635

Área de círculos 637


610)614)

615)624)

624)

632)633)

636)637)

639)

Resumen 643

648

Sólidos

12.1 Pirámides y prismas 650

12.2 Área de prismas y pirámides656

12.3 Volumen de prismas 660

12.4 Volumen de pirámides 664

12.5 Área y volumen de cilindros668

12.6 Área y volumen de conos 672

12.7 Área y volumen de esferas 676

12.8 Poliedros regulares 680


Resumen 685

Examen 686

Técnicas para la solución de problemasHágase un dibujo preciso 687

La geometría en nuestro mundoNavegación 688

TEMA 16

CAPÍTULO 12

650 Sólidos

Pirámides y prismas 651

652 Sólidos

654 Sólidos

656 Sólidos

Área de prismas y pirámides 657

658 Sólidos

Área de prismas y pirámides 659

660 Sólidos

Volumen de prismas 661

662 Sólidos

Volumen de prismas 663

664 Sólidos

Volumen de pirámides 665

666 Sólidos

Volumen de pirámides 667

668 Sólidos

Área y volumen de cilindros 669

670 Sólidos

Área y volumen de cilindros 671

672 Sólidos

Área y volumen de conos 673

674 Sólidos

Área y volumen de conos 675

676 Sólidos

Área y volumen de esferas 677

678 Sólidos

Área y volumen de esferas 679

680 Sólidos

Poliedros irregulares 681

682 Sólidos

Poliedros irregulares 683

684 Sólidos

650) 668)672)

676)680)

650)651)

660)

660)660)

661)661)

661)

Resumen 685

686 Sólidos

688 Sólidos

692 Respuestas

Respuestas 693

694 Respuestas

Respuestas 695

696 Respuestas

Respuestas 697

698 Respuestas

Respuestas 699

700 Respuestas

Respuestas 701

702 Respuestas

Respuestas 703

704 Respuestas

Respuestas 705

706 Respuestas

Respuestas 707

708 Respuestas

Respuestas 709

710 Respuestas

Respuestas 711

712 Respuestas

Respuestas 713

páginas 230 y 231

páginas 242 y 243

páginas 246 y 247

páginas 250 y 251

páginas 234 y 235

páginas 238 y 239

714 Respuestas

página 253 Capítulo 1 Resumen

páginas 262 y 263

páginas 266 y 267

páginas 270 y 271

páginas 274 y 275

página 255 Técnicas para la solución deproblemas

Respuestas 715

páginas 278 y 279

páginas 282 y 283

páginas 286 y 287

páginas 290 y 291

716 Respuestas


páginas 302 a 305

páginas 308 y 309

página 295 Repaso de álgebra

Respuestas 717

páginas 313 y 314

páginas 318 y 319

páginas 322 a 325

páginas 328 a 331

718 Respuestas

páginas 334 y 335

página 337

páginas 350 a 353


página 341 Resumen global capítulos 1 a 3

Respuestas 719

páginas 356 a 359

páginas 364 y 365

720 Respuestas

páginas 368 y 369

páginas 372 y 373

páginas 376 a 379

Respuestas 721


página 383 Técnicas de solución de problemas

páginas 388 y 389

páginas 392 a 395

722 Respuestas

páginas 398 y 399

páginas 401 a 405

Respuestas 723



páginas 416 y 417

páginas 420 a 423

724 Respuestas

páginas 426 y 427 páginas 430 y 431

páginas 434 y 435

Respuestas 725


página 439 Técnicas de solución de problemas

páginas 444 a 447

páginas 449 y 450

páginas 456 a 459

726 Respuestas

páginas 462 y 463

páginas 466 y 467


Respuestas 727

página 471 Resumen global, capítulos 4 a 7

páginas 478 y 479

páginas 482 a 485

páginas 488 a 491

728 Respuestas

páginas 494 a 497

páginas 500 a 503

Respuestas 729

páginas 506 y 507

páginas 510 y 511

730 Respuestas



páginas 522 y 523

páginas 526 y 527

páginas 530 y 531

páginas 534 a 537

Respuestas 731

páginas 540 y 541

páginas 544 y 545

732 Respuestas

páginas 548 y 549

páginas 560 y 561


página 555 Técnicas para la resolución deproblemas

página 551

Respuestas 733

páginas 564 y 565

páginas 568 y 569

páginas 578 y 579

páginas 572 a 575

734 Respuestas

páginas 582 y 583

páginas 592 y 593

páginas 586 a 589

Respuestas 735

páginas 598 a 601

páginas 612 y 613

páginas 616 y 617página 603 Capítulo 10 Resumen

página 605 Resumen global Capítulos 8 a 10

736 Respuestas

páginas 620 a 623

páginas 626 y 627

páginas 630 y 631

páginas 634 y 635

páginas 638 y 639

Respuestas 737

páginas 652 a 655



738 Respuestas

páginas 658 y 659

páginas 662 y 663

páginas 670 y 671

páginas 666 y 667

Respuestas 739

páginas 674 y 675

páginas 682 y 683


página 687 Técnicas para la solución deproblemas

páginas 678 y 679

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