Yazarlar

Nesibe AYDIN

Tufan KÖKSAL

Bilimsel İnceleme

Mesut UYAR

ISBN

978 - 605 - 7945 - 32 - 7

Yayıncı Sertifika No

41263

Dizgi - Grafik Tasarım

Aydın Yayınları Dizgi Birimi

Soru ve Önerileriniz İçin

info@aydinyayinlari.com.tr

AYDIN YAYINLARI

info.aydinyayinlari.com.trTel: 0312 418 10 02 • 0850 577 00 71

Faks: 0312 418 10 09

aydinyayinlari

aydinyayinlari

0533 051 86 17

***

İletişim

Basım Yeri

Ertem Basım Ltd. Şti./ANKARA0312 640 16 23

Bu kitabın her hakkı saklıdır ve MİRAY EĞİTİM HİZMETLERİ YAYINCILIK İNŞ. TUR. SAN. VE TİC. LTD. ŞTİ’ne aittir. 5846 sayılı yasanın hükümlerine göre kitabın düzeni, metni, soru ve şekilleri kısmen de olsa hiçbir şekilde alınıp yayımlanamaz, fotokopi ya da başka bir teknikle çoğaltılamaz.

Mehmet Âkif ERSOY

İSTİKLÂL MARŞIKorkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak;

Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.

O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak;

O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl!

Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl?

Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl.

Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl.

Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım.

Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım!

Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım.

Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.

Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar,

Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var.

Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar,

Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar?

Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın;

Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın.

Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın;

Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın.

Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı:

Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı.

Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı:

Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı.

Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda?

Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda!

Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda,

Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda.

Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli:

Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.

Bu ezanlar-ki şehadetleri dinin temeli-

Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım,

Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım,

Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na’şım;

O zaman yükselerek arşa değer belki başım.

Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl!

Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl.

Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl;

Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet;

Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl!

GENÇLİĞE HİTABE

Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk Cumhuriyetini, ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir.

Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni bu

hazineden mahrum etmek isteyecek dâhilî ve hâricî bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mec-

buriyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! Bu imkân

ve şerait, çok namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünyada

emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün

tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten

daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet

içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini, müstevlîlerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Mil-

let, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düşmüş olabilir.

Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen, Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır.

Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asil kanda mevcuttur.

Mustafa Kemal Atatürk

ÖN SÖZ

Sevgili Genç,

Sen sandığından çok daha fazlasısın! Geleceğin mimarı, bir bütünün parçasısın. Bireysel olarak kendini ne kadar

geliştirirsen geleceğe en büyük, en güzel katkıyı sağlamış olacaksın. Bu yolda ilk hedefin; kendini ifade edebilen,

iletişim kurabilen, bilgi ve teknolojiyi hedefleri doğrultusunda kullanabilen bir birey olmak olmalı. Bütün bunları

yaparken insana, düşünceye, ahlaki değerlere ve kültürel mirasa saygılı olmalı ve bu değerleri yaşatmalısın. Bütün

bu beceri ve değerlere sahip olabilmek için yapacağın yegane şey aldığın eğitim ve öğrenimi doğru şekillendirebil-

mek. Bu yolda yazarlarımızın çok boyutlu düşünüp planlayarak hazırladıkları bu kitabın eğitim – öğrenim hayatına

sağlayacağı en küçük katkı bile bizi son derece mutlu edecektir.

Değerli Öğretmenler,

Geleceğimizin teminatı gençlerin yukarıda belirttiğimiz nitelikte bireyler olarak yetişmeleri kuşkusuz önce ai-

lelerinin sonra da sizlerin katkılarıyla gerçekleşecek. Bu kutsal görevde başarınızın sırrı başta insanî değerleriniz

olmak üzere yöntem ve teknikleriniz olacaktır. Bu büyük sorumluluğu gerçekleştirme yolunda elinizdeki bu kaynak

belki çok küçük bir etken olacak ancak küçük adımların büyük yeniliklerin habercisi olduğu düşüncesiyle AYDIN

Yayınları olarak AYDIN Nesiller yetiştirme yolunda daima yanınızda olacağımızı bilmenizi isteriz.

Küçük adımlarınızla büyük değişimlere katkı sağlamanız dileğiyle…

AYDIN YAYINLARI AİLESİ

1. BÖLÜM: TRİGONOMETRİ ................................................................................................................................... 7Esas Ölçü ...................................................................................................................................................... 9Birim Çember .............................................................................................................................................. 13Trigonometrik Fonksiyonlar ........................................................................................................................ 15Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri ..................................................................................................... 37Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ................................................................................................................. 39

2. BÖLÜM: ANALİTİK GEOMETRİ ........................................................................................................................... 47Noktanın Analitik İncelenmesi .................................................................................................................... 49Doğrunun Analitik İncelenmesi................................................................................................................... 53Karma Testler ............................................................................................................................................... 63

3. BÖLÜM: FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR .................................................................................................... 734. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ ................................................................................................ 115

2. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri .................................................................................... 1172. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler .................................................................................................. 1232. Dereceden Eşitsizlik Sistemleri ................................................................................................................ 131

5. BÖLÜM: ÇEMBER - DAİRE ........................................................................................................................... 137Çemberde Temel Elemanlar ........................................................................................................................ 139Çemberde Açı .............................................................................................................................................. 149Çemberde Uzunluk ve Teğet ....................................................................................................................... 169Dairenin Çevresi ve Alanı ............................................................................................................................. 183

6. BÖLÜM: UZAY GEOMETRİ ...............................................................................................................................195Dik Dairesel Silindir ...................................................................................................................................... 197Dik Dairesel Koni .......................................................................................................................................... 203Küre .............................................................................................................................................................. 209Karma Testler ............................................................................................................................................... 213

7. BÖLÜM: OLASILIK ...........................................................................................................................................219Koşullu Olasılık ............................................................................................................................................. 221Bağımlı - Bağımsız Olaylar ........................................................................................................................... 227Deneysel ve Teorik Olasılık .......................................................................................................................... 233

İÇİNDEKİLER

Kitabımızdaki arka fonu renkli olan testler / sorular, orta öğretim mate-matik dersi programında olmayıp fen lisesi matematik dersi programında olan kazanımlara uygun ya da zorluk derecesi yüksek testler / sorulardır.

UYARI

8. d1

d2

B

CD

A

80°

d1 ve d2 çemberlerin ortak teğet doğrularıdır. Çem-

berler B noktasında birbirine teğettir.

( ) °m ABD 80=%

olduğuna göre, ( )m BC%

kaçtır?

A) 80 B) 100 C) 120 D) 140 E) 160

1TEST Esas Ölçü

AYD

IN Y

AYIN

LARI

9

1

1. 12500'' lik açı kaç derece dakika ve saniyedir?

A) 2° 48' 20'' B) 3° 28' 20''

C) 20° 28' 3'' D) 28° 20' 3''

E) 28° 3' 20''

2. Ölçüsü 4° 4' 4'' olan açı kaç saniyedir?

A) 14644 B) 15644 C) 15464

D) 16544 E) 16454

3. ( )m A =W 14° 12' 20'' ( )m B =W 13° 48' 40'' olduğuna göre, ( ) ( )m A m B+W W işleminin sonucu

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 27° 59' B) 28° C) 28° 1'

D) 29° E) 29° 1'

4. ( )m A =W 42° 40' 50'' ( )m B =W 12° 39' 52'' olduğuna göre, ( ) ( )m A m B-W W işleminin sonucu

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 30° 1' 2'' B) 30° 1' 58'' C) 30° 0' 58''

D) 29° 59' 58'' E) 29° 58' 2''

5. ( )m A =W 100° 42' 10'' olduğuna göre, A açısının bütünleri kaç derece-

dir?

A) 80° 18' 50'' B) 79°18' 50''

C) 79° 17' 50'' D) 78° 17' 50''

E) 78° 18' 50''

6.

b

a

a + b = 90°

a = 38° 40'

olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisidir?

A) 51° 20' B) 52° 20' C) 53° 20'

D) 54° 20' E) 55° 20'

Esas Ölçü

AYD

IN Y

AYIN

LARI

10 1B2A3C4C5C6A7D8B9D10E11B12A13A14B

7. a = 14° 20' 30''

b = 33° 11' 20''

olmak üzere, 3 4

a b+ aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A) 11° 4' 40'' B) 12° 40' 4''

C) 12° 13' 40'' D) 13° 4' 40''

E) 13° 40' 4''

8. Ölçüsü 120° olan açının radyan cinsinden değe-

ri aşağıdakilerden hangisidir?

A) π

2 B)

π

3

2 C)

π

4

3 D)

π

6

5 E)π

9. Ölçüsü 270° olan açının radyan cinsinden değe-

ri aşağıdakilerden hangisidir?

A)2π B)π

6

11 C)

π

3

5 D)

3

2

π E)

π

4

7

10. Ölçüsü π

4

7 radyan olan açının derece cinsin-

den değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 135 B) 150 C) 225 D) 270 E) 315

11. π

8

197

açısının esas ölçüsü kaçtır?

A) π

4

5 B)

π

8

5 C)

π

2

5 D)

5

8π E)

π

3

8

12. Bir ABC üçgeninde ( )m A =W 45° 36' 40'' ve ( )m B =W 40° 50' 55'' olduğuna göre, C açısının ölçüsü aşağıdakiler-

den hangisidir?

A) 93° 32' 25'' B) 93° 33' 25'' C) 93° 33' 26''

D) 94° 32' 24'' E) 94° 33' 25''

13. ( )m A =W 27° 30' 17'' ve ( )m B =W 12° 24' 32'' olduğuna göre, . ( ) . ( )m A m B2 3+W W ifadesinin so-

nucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 92° 14' 10'' B) 82° 13' 10'' C) 93° 14' 10''

D) 93° 13' 10'' E) 93° 13' 11''

14. ( )m A =W 43° 28' 36'' ve ( )m B =W 36° 41' 36'' olduğuna göre,

( ) ( )m A m B

3 4+

W W ifadesinin sonu-

cu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 23° 9' 56'' B) 23° 39' 56'' C) 24° 39' 17''

D) 25° 7' 27'' E) 25° 27' 51''

AYD

IN Y

AYIN

LARI

24

Dar Açıların Trigonometrik Değerleri

1B2B3C4E5D6B7B8B9A10C11C12A

7.

4 3

A

C

D

EB

ABCeşkenarüçgen, I AD I = 2 I DC I = 4 3

I BE I = EC

5, ( )m DEC a=

%

olduğuna göre, cota kaçtır?

A) 3

5 B)

3

4 C) 3 D)

3

2 E)

3

1

8. A

CD

7 7

B

ABC üçgen, I AB I = I AC I = 7 cm, I BC I = 8 3 cm ( )m ADB a=

%, cot 2 3a =

olduğuna göre, I DC I kaçtır?

A) 3 B) 2 3 C) 3 3 D) 4 3 E) 5 3

9. A =cot1·cot2·cot3.....cot89

ifadesinin değeri kaçtır?

A)cot45° B)2tan1 C)sin15°

D)cos15° E) 2

10.

3 5 – 2

A

E

CD

B

F

x

ABCDdikdörtgen

AE ⊥ DF

I AD I = 2 5 cm

( )m DAE a=%

, sin5

1a =

olduğuna göre, | BF | = x kaç cm dir?

A) 5 B) 2 5 C) 2 5 3- D) 2 E) 3

11. A

D CB

ABC üçgen

AB ⊥ BC

I BD I = I DC I ( )cot ADB

4

3=

%

olduğuna göre, ( )cos ACB%

kaçtır?

A) 13

1 B)

13

2 C)

13

3

D) 13

4 E)

13

5

12. D

BA

F

EC

ABCDdikdörtgen,A,FveEdoğrusal,

I AD I = 6 br

( )cos BFE5

3=-

%

olduğuna göre, I DE I kaç birimdir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

AYD

IN Y

AYIN

LARI

25

Bölge Dönüşümleri 9 9TEST

1. · ° °

π π

cos sin

sin tan

4 240 90

4 2

1

3

112 2

+

+

işleminin sonucu kaçtır?

A) -3 B) -2 C) -1 D) 2 E) 3

2. 0 < x < 90° olmak üzere,

sinx= 0,6

olduğuna göre, sin ( 180° - x ) kaçtır?

A) 1 B) 5

4 C)

5

3 D)

5

2 E)

5

1

3. cos sin

sin costan

340 0

200 200

320° °

° °· π

π

+

-+c m

işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 3

1- C) –1

D) 1 E) 2

3

4. sin(2π–a ) +cos πsin2

πa a+ - +c ^m h

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) -3sina B) -2sina C) -sina

D)sina E)3sina

5. sin35°= a

olduğuna göre, cos2 (305°) ifadesinin a cinsin-

den değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) -a2 B) -a C) a2 - 1

D) a2 E) a2 + 1

6. cos20°=aolduğunagöre,

°

° °

sin

cos sin

290 1

200 2 110

+

+

ifadesinin a cinsinden değeri aşağıdakilerden

hangisidir?

A) a

a

1

2

+ B)

a

a

1- C)

a

a

1+

-

D) a

a

2 1- E) 0

7. π

π

π

π

tan

cot

sin

cos

a

a

a

a

22

2

3

+

+

- +

+ +

c ^

^ f

m h

h p

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)1–sina B)cosa–1 C)cota

D) –tana E) –1

AYD

IN Y

AYIN

LARI

26 1B2C3A4C5D6B7E8D9E10A11B12D13A

Bölge Dönüşümleri

8. sin50°= x

olduğuna göre, cos310° ifadesi aşağıdakilerden

hangisine eşittir?

A) x - 1 B) -x C) x1– -

D) x12

- E) x 1-

9. sin20°=x

olduğuna göre, tan

coscot

110

70200

°

°· °

- ifadesinin

eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x

x12

- B) x 1

2- C) x2 - 1

D) x - 1 E) x

10. π

πx2

32< < olmak üzere,

cotx = 9tanx

olduğuna göre, cosx · sinx kaçtır?

A) 10

3- B)

10

2- C)

10

1-

D) 10

1 E)

5

1

11. π π

π

π

cos cos

cot

tan

12

5

12

18

7

92 2+ -

ifadesinin eşiti nedir?

A) -1 B) 0 C) 1

D) cos36

π E) -4

12. , cosx ve x2 3

2ππ! =-c m

olduğuna göre, sinx · secx nedir?

A) 2

3 B)

5

3 C)

2

5

D) 2

5- E)

3

5

13. D C

A B

F

K

E

a

ABCDkaresininköşegenlerininkesimnoktasıEdir.

I AD I = 4 I AK I, I CF I = I FB I olduğuna göre, cosa nedir?

A) 5

2 5- B)

5

5- C)

4

5-

D) 4

3 5- E)

7

2 5-

Trigonometrik Fonksiyonlar

AYD

IN Y

AYIN

LARI

27

10 10TEST1. x + y = 90° ve sin x y2

2

1+ =^ h

olduğuna göre, tan

cos

x

y oranı kaçtır?

A) 3 B) 2

2 C)

2

1 D)

3

1 E)

3

2

2. x + y = 90° olduğuna göre,

cot

sin cos

cot x

x y x

y

22

3

· π

·π

+ -

-^

^ c

h

h m

ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A)–1 B)cosx C)siny

D)sinx·cosx E)siny·cosx

3.

x

y

A

a

B

O

Cy = –1

Yukarıdakibirimçemberde ( )m AOC a=%

ve

y = -1doğrusuçizilmiştir.

Verilenlere göre, A BOC^ h&

nin a türünden eşiti

aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin

2

a B)

cos

2

a- C)

tan

2

a

D) cot

2

a E)

sin cos

2

a a+

4. Bir ABC üçgeninde,

( )cot A B 3=+W W olduğuna göre, ( )sin CW kaçtır?

A) –1 B) 10

3- C)

10

3-

D) 10

1 E) 1

5.

x

y

d

BAO

C

P

a

Yukarıdakibirimçembereddoğrusuteğettir.

( )m AOP a=%

,Pteğetdeğmenoktasıdır.

Verilenlere göre, I CP I aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) sin cos

2

a a+ B)

cos tan

2

a a-

C) - cota D) cot

2

– a

E) tana

6. A

15

7

15

D CB

a

ABC dik üçgen

AB ⊥ AC

I DC I = 7 cm ( )m ADC a=

%

I AB I = I AD I = 15 cm Verilenlere göre, tana kaçtır?

A) 4

3- B) –1 C)

3

4– D) –2 E)

3

7-

Trigonometrik Fonksiyonlar

AYD

IN Y

AYIN

LARI

28 1C2D3D4D5C6C7C8D9B10A11E12E

7. A

12 cm

17 cm

5 cm

4 cm

D C

B

a

ABCDyamuk

AB // DC

Verilenlere göre, sina + cosa toplamının 13 katı

kaçtır?

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

8. A

CD

B

Ea

ABCD kare

[AC]köşegen

( )m AED a=%

AEDC

2 2=

olduğuna göre, sina kaçtır?

A) 3

1 B)

2

1 C)

5

1 D)

5

2 E)

5

2

9.

CD

A B

E

K

F

a

b

Birim karelerden elde edilen yukarıdaki şekilde

verilenlere göre, tana · tanb değeri kaçtır?

A) 1 B) 4

5 C)

3

5 D)

2

5 E) 5

10. A

x

CD

6 9

B

30°

ABC üçgen

I BD I = I DC I ( )m BAD 30°=

%

I AB I = 6 cm I AC I = 9 cm

olduğuna göre, cosx değeri kaçtır?

A) 3

2 2 B)

3

2 C)

3

1

D) 2 3

1 E)

3

2

11. i ∈ π

, π2

32f p olmak üzere,

tani = 3-

olduğuna göre, seci kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 2

1 D) 1 E) 2

12. π

, πx2

! c m olmak üzere,

sinx5

2=

olduğuna göre, .sin cos

sin cos

x x

x x+ ifadesinin eşiti

nedir?

A) 2

53 B)

5

6 6 C) 5 5

D) 6 6 E) 2

5-

AYD

IN Y

AYIN

LARI

43

ÖSYM Tarzında Sorular 18 18TEST1. Drone

9 5

a i

Ahmet Hasan

Droneyardımıylayapılanbirçekimileilgiliolarak;

I. Drone Ahmet'e 9 5 muzaklıktadır.

II. tan a = 0,5 , tan i = 6

7dır.

III. HasanileAhmetarasındaparkvardır.

tespitleriyapılıyor.

Buna göre, parkın genişliği kaç metredir?

A) 30 B) 33 C) 36 D) 39 E) 42

2.

tan10° ≅ 0,18

tan42° ≅ 0,9

A

10 km

C

B10°

42°

Aynı doğrultuda bulunan A, B ve C köylerine su

kaynağındanboruhattıçekilecektir.

Su kaynağının B köyüne uzaklığı 10 km olduğu-

na göre, A ile C köyleri arası uzaklık yaklaşık kaç

km dir?

A) 9,8 B) 10,2 C) 10,8 D) 11,6 E) 12

3.

A

v1

v2

B C30° 45°

AnoktasındankoşmayabaşlayanikikoşucuBveC

noktalarınaaynıandaulaşmaktadır.

( ) °m ABC 30=%

, ( )m ACB 45°=%

olduğuna göre,

koşucuların hızları oranı v

v

2

1 kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 2

1 E)

2

3

4.

45° 10°

20m 20m

Tel I

Tel II

Yukarıdakivericidireğiikitelyardımıylasabitlenmiş-

tir.I.tel45°açıyla,II.tel10°açıylagerginolarakdi-

reğebağlıdır.Herikitelindireğeuzaklıklarısabitve

20metredir.

Buna göre, direk üzerinde tellerin bağlanma nok-

taları arasındaki mesafe yaklaşık kaç metredir?

(tan10°≅ 0,18)

A) 17,2 B) 16,8 C) 16,4 D) 16 E) 15,6

1TEST Noktanın Analitik İncelenmesi

AYD

IN Y

AYIN

LARI

51

21 2TEST1. x, y ∈ R , x < y olmak üzere,

A ( 4x - 3y ) ve B ( 5x - 4y )

oldu¤una göre, I AB I kaç br dir?A) x - y B) y - x C) 0

D) 2x - y E) 3x - y

2. A B C D

Yukar›daki say› do¤rusu üzerinde verilen A, B, C ve

D noktalar› için,

AB AC AD3

1

6

1= = , | BC | = 8 br

oldu¤una göre, [AB] ve [CD] n›n orta noktalar›

aras›ndaki uzakl›k kaç birimdir?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22

3. A ( 3a + 11, 2 ) ve B ( 2a - 1, 3 ) noktalar› veriliyor.

[AB] n›n orta noktas› y ekseni üzerinde oldu¤una

göre, a kaçt›r?

A) -3 B) -2 C) -1 D) 1 E) 2

4. Dik koordinat sisteminde A ( -2, 3 ) ve B ( 6, -9 ) nok-

taları veriliyor. A, B, C noktaları doğrusal ve

C ∉ [ AB ] olmak üzere,

7 | AC | = 3 | BC | koşulunu sağlayan C noktasının koordinatlar

toplamı kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

5.

xO

y

A

B

A ( 5, m )

B ( 7, 3m - 12 )

Şekilde OAB üçgeninin ağırlık merkezi x ekseni

üzerinde olduğuna göre, | AB | kaç birimdir?A) 3 B) 2 7 C) 2 10

D) 7 E) 5 2

6.

xO

y

A

B

Analitik düzlemde

A ( 2, 6 ) noktası ve

OAB ikizkenar üçgeni

verilmiştir.

| OB | = | AB | olduğuna göre, B noktasının apsisi kaçtır?

A) 8 B) 19 C) 10 D) 13 E) 15

Noktanın Analitik İncelenmesi

AYD

IN Y

AYIN

LARI

52 1B2B3B4D5C6C7B8A9D10A11E12E

7. A

G

B C

ABC üçgen

[ AB ] ⊥ [ AC ]

G noktası ağırlık

merkezi

B ( -1, 4 ) , C ( 8, -8 ) noktaları verilmiştir.

Buna göre, | AG | kaç birimdir?A) 2 6 B) 5 C) 2 10

D) 2

35 E) 10

8. A ( 4, n + 8 ) , B ( 2n + 2, 2m + 1 ) ve C ( 8, 10 )

noktaları doğrusaldır.

| AC | = | BC | olduğuna göre, ( m - n ) farkı kaçtır?

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

9.

xO

y

A

C

B

Analitik düzlemde

A ( 0, 4 )

B ( 6, 11 )

C ( 14, 0 )

noktaları verilmiştir.

Buna göre, A ( OABC ) kaç birimkaredir?

A) 68 B) 76 C) 85 D) 89 E) 102

10. A ( 6, k + 4 ), B ( 1, 7 ) ve C ( 4, -5 )

noktaları doğrusal olduğuna göre, k değeri kaç-

tır?

A) -17 B) -13 C) -9 D) -1 E) 3

11.

xO

y

A

B

C

D

Analitik düzlemde, ABCD dikdörtgen

2 | AD | = | AB |, D ( 0, 4 ), A ( 2, 0 ) Buna göre, C noktasının koordinatlar çarpımı

kaçtır?

A) 24 B) 32 C) 40 D) 56 E) 64

12.

xO

y

A

B

C

D

Analitik düzlemde

[ AC ] ⊥ [ CD ]

2 | AB | = | BC | = | CD | ve A ( -4, 6 ) noktası

verilmiştir.

Buna göre, D noktasının koordinatları çarpımı

kaçtır?

A) 36 B) 64 C) 72 D) 84 E) 96

1TEST

AYD

IN Y

AYIN

LARI

53

Doğrunun Analitik İncelenmesi 22 3TEST1.

x

dA(4, 3)

y

O

Şekildeki d do¤rusunun x ekseniyle pozitif yön-

de yapt›¤› aç› a ise tana kaçt›r?

A) 3

4- B)

4

3- C)

5

3 D)

4

3 E)

3

4

2. y

x–3d2

d1

2

–1

O

Şekildeki d1 ve d

2 do¤rular›n›n e¤imleri çarp›m›

kaçt›r?

A) 4

1- B)

6

1- C)

12

1- D)

6

1 E)

12

1

3. A ( –2, k ) ve B ( k - 1, 3 ) noktalar›ndan geçen

do¤runun e¤imi 3

1 tür.

Buna göre, orijinden ve C ( k, k + 1 ) noktas›ndan

geçen do¤runun e¤imi kaçt›r?

A) 3

1- B)

6

1- C)

6

1 D)

3

2 E)

2

3

4. A ( 2, -1 ) ve B ( -4, -5 )

noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) 4

3- B)

3

2- C)

3

1 D)

3

2 E)

4

3

5.

xO

y

K

d

–2

P(–4, 6)

Yukarıdaki dik koordinat sisteminde verilen d

doğrusunun eğimi kaçtır?

A) -3 B) -2 C) -1 D) 2 E) 3

6. Dik koordinat sisteminde orijinden ve ( m, n ) nokta-

larından geçen bir doğrunun eğimi m

n oranı ile bu-

lunur.

Buna göre, aşağıda verilen noktalardan han-

gisinden ve orijinden geçen doğrunun eğimi 3

olur?

A) ,2

13f p B) ,

3

11f p C) ,

6

12f p

D) ( 9, 3 ) E) ,43

4f p

AYD

IN Y

AYIN

LARI

97

43 12TEST1. f ( x ) = – ( x + 1 )2 – 3

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi

dir?

A) B)y y

x x

C) D)y y

x x

E) yx

O O

OO

O

−3

−1

−1 −1

−3

−4

−1

−4

−4

−3

1

−7 −4

−13

2. f : [ –3, 3 ] → R

f ( x ) = –x2 + 9

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi

dir?

A) B)y y

x x

C) D)y y

x x

E) y

x

−3

−9

9

9

9

−3

−3

−33

3

3

3

−9

−3 3

3. y = ( x – 2 )2 + 3

parabolünün grafiği aşağıdakilerden hangisi

dir?

A) B)y y

x

x

C) D)y y

x x

E) y

x

3

7

2

−2

−3

3

3

7

2

7

3

7

2

2

O

O

O

O

O

4. y = x2 + 3

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi

dir?

A) B)y

O

O

OO

O

y

xx

C) D)y y

x x

E) y

x

3

33

3

3

1

−1

33− 3

Fonksiyonlarda Uygulamalar (Parabol)

AYD

IN Y

AYIN

LARI

99

44 13TEST1. y

x

y = x2 − 4

y = 4 − x2

−4

4

CD

BA

Şekilde verilen y = 4 – x2 ve y = x2 – 4 parabolleri

üzerine ABCD dikdörtgeni çizilmiştir.

I AB I = 2 2 cm olduğuna göre, A ( ABCD ) kaç br2 dir?

A) 2 2 B) 4 2 C) 6 2 D) 8 2 E) 10 2

2. y

x

y = f(x)

−14−2

4

O

C

D

B

A

Şekilde y = f ( x ) fonksiyonu ve ABCD dikdörtgeni çi-

zilmiştir. Dikdörtgenin B ve C köşeleri fonksiyonun

üzerindedir.

Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç br2

dir?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

3. y

x−2

6CO

BA

y = f(x)

Yukarıdaki şekilde OABC karesi ve f ( x ) parabolü

verilmiştir. Karenin iki köşesi fonksiyonun üzerinde-

dir.

Buna göre, karenin alanı kaç br2 dir?

A) 4 B) 9 C) 10 D) 16 E) 25

4. y

x

A

C B

f(x) = x2 + 5x + 4

Şekilde f ( x ) = x2 + 5x + 4 ün grafiği verilmiştir.

Köşeleri A, B, C noktaları olan üçgenin alanı kaç

br2 dir?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

Fonksiyonlarda Uygulamalar(Parabol)

AYD

IN Y

AYIN

LARI

100 1D2B3D4B5A6D7A8E9D10B

5. x2

2y

x

A B

CO

y =

OABC bir dikdörtgen I AB I = 2 I AO I ve y x2

2

= dir.

Buna göre, dikdörtgenin alanı kaç br2 dir?

A) 2

1 B)

4

1 C)

8

1 D)

16

1 E)

32

1

6. y

xB

C

AO

y = −x2 + ax + 12

3 I AO I = 2 I OB I

y = –x2 + ax + 12 fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Yukarıda verilenlere göre, OBC üçgeninin alanı

kaç br2 dir?

A) 9 2 B) 12 2 C) 15 2

D) 18 2 E) 21 2

7. y

x

y = −x2 + 8x – 15y = 9 − x2

T1

T2

Şekilde y = 9 – x2 ve y = –x2 + 8x - 15 parabolleri

verilmiştir.

Tepe noktaları sırasıyla T1 ve T

2 olmak üzere şe

kildeki verilen yamuğun alanı kaç br2 dir?

A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12

8. y

x

y = ax2 + b

C

B

A

Şekilde y = ax2 + b parabolü ile ABC eşkenar üçge-

ni verilmiştir.

A ABC^ h&

= 9 3 br2 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 3 3 B) 2 3 C) 3

D) 3- E) 3

3-

9. y

x

f(x)

O

Şekildeki parabol

f ( x ) = ax2 + bx + c

fonk siyonuna ait tir.

Buna göre, aşağıdaki ler den hangisi yanlış tır?

A) b2 – 4ac > 0 B) a < 0 C) a

bb<

D) a

c0> E)

a

b ac20>

2

2-

10. y

xO

y = –2x2 + 4x + 6

A

BC

Şekilde y = –2x2 + 4x + 6 parabolünün gra fiği ile

OABC dik dörtgeni verilmiş tir.

Dikdörtgenin B ve C köşeleri pa rabol üzerinde

ol duğuna göre, dikdörtgenin alanı kaç br2 dir?

A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24

Fonksiyonlarda Uygulamalar (Parabol)

Çemberde Açı

AYD

IN Y

AYIN

LARI

149

6TEST 67 1.

32° aO

C

A

BO merkezli çemberde

( ) °m BAC 32=%

Bunagöre, ( )m B CO a=%

kaçderecedir?

A) 32 B) 40 C) 48 D) 56 E) 64

2.

a O

C

A

B

100° O merkezli çemberde

I AB I = I AC I ( ) °m AB 100=

%

Yukarıdakiverileregöre, ( )m ABC a=%

kaçdere-

cedir?

A) 40 B) 60 C) 80 D) 120 E) 160

3.

O

xy

4x

2x

C

D

A B

O merkezli çemberde, [ AD ] çap,

( ) ( ) ( )m CBA m ABD m CAB x2 4 4= = =% % %

,

( )m DAB y=%

olduğuna göre,ykaçderecedir?

A) 18 B) 36 C) 54 D) 72 E) 88

4.

O

x

C

A B

O merkezli çemberde

I OB I = I BC I

Yukarıdakiverileregöre, ( )m AC%

kaçderecedir?

A) 140 B) 120 C) 90 D) 60 E) 30

5. a

F 20°

C

A

E

D

B

DB ⊥ EC

( ) °m ACE 20=%

I AE%

I = I AB%

I

Yukarıdakiverileregöre, ( )m DAC a=%

kaçdere-

cedir?

A) 50 B) 40 C) 30 D) 20 E) 10

6.

O

a

20°C

A

30°

B

O merkezli çemberde

( )m ACO 20°=%

( ) °m ABO 30=%

Yukarıdakiverileregöre, ( )m BOC a=%

kaçde-

recedir?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 90 E) 100

Dik Dairesel Silindir

AYD

IN Y

AYIN

LARI

199

91 2TEST1.

Çember

I.

Elips

II.

Dikdörtgen

III.

Yamuk

IV.

Bir dik dairesel silindirin düzlemle arakesiti

yukar›dakilerden hangisi ya da hangileri olabi-

lir?

A) Yaln›z I B) I ve II C) I, II ve III

D) I, III ve IV E) I, II, III ve IV

2. Yar›çap› r1 ve yüksekli¤i h

1 olan silindir ile yar›çap›

r2 ve yüksekli¤i h

2 olan silindirin hacimleri eşittir.

r

r

2

1

2

1= oldu¤una göre,

h

h

2

1 oran› kaçt›r?

A) 4

1 B)

2

1 C) 2 D) 4 E) 8

3. Taban yar›çap› 5 cm, yüksekli¤i

8 cm olan dik dairesel silindir

biçimindeki tahta blo¤un içeri-

sinden taban yar›çap› 1 cm ve

yüksekli¤i 8 cm olan bir dik si-

lindir ç›kar›l›yor.

Buna göre, kalan k›sm›n alan› kaç cm2 dir?

A) 108π B) 130π C) 144π D) 156π E) 160π

4. CD

A O1

O2

BL

K Şekilde O1 ve O2 merkezli

dik silindirde

| KC | = | LO1 | | O2K | = 2 | KC | | BC | = 12 cm dir.

Silindirin taban alanları toplamı 162π olduğuna

göre, | KL | kaç cm dir?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 20 E) 25

5. Taban yarıçap uzunluğu 8 cm olan bir dik dairesel

silindir, tabanına dik bir düzlem ile iki eş parçaya ay-

rılmıştır.

Oluşan parçaların yüzey alanları toplamı, silindi-

rin yüzey alanından 160 cm2 daha fazla olduğu-

na göre, silindirin yüksekliği kaç cm dir?

A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12

6.

Şekilde üç farklı dik silindir mum verilmiştir. Mumla-

rın taban yarıçapları sırasıyla 2 : 1 : 3 ile orantılı olup

hacimleri ise birbirine eşittir.

Buna göre, mumların yükseklikleri sırasıyla han-

gi sayılarla orantılıdır?

A) 4 : 9 : 1 B) 8 : 2 : 6 C) 9 : 12 : 4

D) 9 : 36 : 4 E) 3 : 6 : 1

Dik Dairesel Silindir

AYD

IN Y

AYIN

LARI

200 1E2D3C4A5B6D7E8D9E10A11C

7. Bir dik silindirin alt ve üst tabanının çevresi üzerin-

den birer nokta alınıyor. Bu alınan iki nokta arasın-

daki en kısa mesafe 9 cm, en uzun mesafe ise

41 cm dir.

Buna göre, silindirin yüzey alanı kaç πcm dir?

A) 730π B) 840π C) 900π

D) 1040π E) 1160π

8.

1

I

2

II

3

Şekildeki 1, 2 ve 3 numaralı dik silindir makaralar et-

raflarına sarılmış ipler ile birbirlerine, merkezlerinden

geçen miller ile zemine bağlanmıştır. 1, 2 ve 3 numa-

ralı makaraların yarıçapları sırasıyla 2r, r ve 3r dir.

Buna göre, 1 numaralı makara II yönünde 6 tur

döndürülerek ipin sarılması sağlanırsa, 3 numa-

ralı makara hangi yönde ve kaç tur döner?

A) I yönünde, 3 tur B) II yönünde, 3 tur

C) I yönünde, 4 tur D) II yönünde, 4 tur

E) II yönünde, 2 tur

9.

D

C

E

A

B

İçi tamamen dolu silindir

eğilerek şekildeki konu-

ma getirildiğinde içindeki

suyun bir miktarı dökülü-

yor. Boş kısmın hacminin

dolu kısmın hacmine ora-

nı 7

3 dir.

| DE | = 6 cm olduğuna göre, | AE | kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10. I

III

II

Şekildeki dik silindirlerin sırasıyla taban yarıçapları

1: 3 : 6 ve yükseklikleri 1 : 2 : 4 ile orantılıdır.

Silindirler tabanları aynı düzlemde olacak şekilde

iç içe konulursa I–II ve II–III numaralı silindirler ara-

sındaki boş kısımların hacimleri sırasıyla x ve y ile

orantılıdır.

Buna göre, y

x oranı kaçtır?

A) 27

4 B)

9

2 C)

27

8 D)

3

1 E)

9

4

11.

I II IIIA

C

B

D

Şekilde dik silindir şekildeki kaplardan I ve II numara-

lı kapların üst kısımları kapalıdır. Kaplar birbirlerine en

üst kısımlarından metal borularla bağlantılıdır. I, II ve III

numaralı kapların taban yarıçapları sırasıyla 3r, 2r, r ve

yükseklikleri ise birbirinin yarısıdır.

Buna göre, I numaralı kap tamamen dolu iken

borulardaki musluklar açılırsa III numaralı kap-

tan taşan sıvının hacminin, I numaralı kapta ka-

lan sıvı hacmine oranı kaç olur?

( Not: Boru kalınlığı önemsenmeyecektir.)

A) 6

5 B)

9

7 C)

18

13 D)

3

2 E)

9

5

1TEST Karma

AYD

IN Y

AYIN

LARI

213

98 9TEST1. O uzayda sabit bir nokta olmak üzere, | AO | ≤ 4 cm

koşulunu sa¤layan A noktalar›n›n oluşturdu¤u

cismin yüzey alan› kaç cm2 dir?

A) 4π B) 16π C) 32π D) 48π E) 64π

2. G

DC

BA

F

H E

4

4

Şekildeki küpte

| AB | = 4 cm F merkezli çember

yay›, E merkezli çem-

ber yay›, HBCG si-

lindirik yüzeyini oluş-

turmuştur.

Buna göre, bu yüzeyin alan› kaç cm2 dir?

A) 4π B) 5π C) 6π D) 7π E) 8π

3.

a

Şekil I Şekil II

5

5

Yar›çap› 5 cm olan bir dik silindirin içinde bir miktar

su vard›r. Silindirin tepeden itibaren 5 cm lik k›sm›

boştur.

Silindir şekil - II deki gibi e¤ildi¤inde kaç dere-

ceden sonra içindeki su dökülmeye başlar?

A) 30 B) 40 C) 45 D) 60 E) 75

4. CD

A BO1

O2 Şekildeki dik dairesel silindir-

de O1 ile O

2 taban merkezleri

ve A, B ve O1 doğrusaldır.

2 | AB | = | BO1 | ve silindirin taban çevresi 18π cm, hacmi 648π cm2 olduğuna göre, | O2B | kaç cm dir?

A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17

5.

EA B

C

DO

Şekilde taban mer-

kezleri O noktası

olan dik koni ve dik

silindir verilmiştir.

| OD | = | DB | ve ko-ninin yüksekliği

9 cm dir.

Koninin hacmi, silindirin hacminin 4 katı oldu-

ğuna göre, silindirin yüksekliği kaç cm dir?

A) 1 B) 2

3 C) 2 D)

2

5 E) 3

6.

Şekil–I Şekil–II

Şekil – I de taşma seviyesine kadar su dolu bir ka-

bın tahliye borusuna bağlı bir silindir ve üç tane ya-

rıçapları sırasıyla 3 cm, 2 cm ve 1 cm olan çelik bil-

yeler verilmiştir. Çelik bilyeler su dolu kaba konuldu-

ğunda şekil – II oluşmaktadır.

Taşan suyun doldurduğu silindirdeki suyun

yüksekliği 12 cm olduğuna göre, silindirin dolu

kısmının yüzey alanı kaç cm2 dir?

A) 48π B) 56π C) 60π D) 64π E) 72π