MODELADO MATEMATICO DE FRESADORA CNC

DINAMICA DE SISTEMAS UNIDAD II

MECATRONICA 6º

28/03/2011

El contenido de este documento describe el modelado matemático de una maquina herramienta “Fresadora tipo CNC”

Índice

Integrantes:

Arteaga Godoy Juan Martin

García Hernández Roberto Carlos

Reséndiz Jiménez Saúl

Zepeda Trejo Roberto

Tema Pág.1.1 Movimiento del cabezal en “Z”1.1.1 Modelo matemático1.1.2 Polos, Ceros y Grafica en MATLAD2.1 Movimiento de la bancada en “X”2.1.1 Modelo matemático2.1.2 Polos, Ceros y Grafica en MATLAD3.1 Movimiento de la bancada en “Y”3.1.1 Modelo matemático3.1.2 Grafica en MATLADConclusiones

226771112121213

1.1 Movimiento del cabezal en “Z”

1.1.1 Modelado matemático

Velocidad 3000 – 6000 rpm

Motor 127v, 50ª, 60 Hz

P=36Kw

Paso 25 vueltas por pulg.

P=36Kw

Convertir alb∗¿

s

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 1

P=36Kw∗lb∗ft

s.001356Kw

∗12∈ ¿ft

¿

P=318,584 lb∗¿s

ω=3000+60002

ω=4500rpm

ω=4500( 2π60 )=471.23 rad

s

P=T∗ω

T= Pω

T=318,584471.23

=676.1 lb∗¿

J

E ( s)= (ZR+ZL )∗I (s )+ FEM

FEM=KV∗ω (s )

I ( s )=T (s )KT

sustituyendo FEM y I ( s )queda :

E ( s)= ( ZR+ZL )∗T ( s)KT

+KV∗ω (s )

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 2

Z1

Z2

T(t) w(t)

d e donde

T ( s )=J (s )∗ω (s )

ω ( s )=T (s )J (s )

y sustiyendo loanterior en la Ecu .queda :

E ( s)=( ZR+ZL )∗J

( s)∗T ( s)J (s )

KT+

KV∗T (s )J (s )

de modoque :

E ( s)=(ZR+ZL)¿¿

E ( s)=( (ZR+ZL ) s+KT∗KvKT∗J (s ) ) ( J (s ) )

J (s)E(s)

=KT∗J (s)

( ZR+ZL ) s+KT∗Kv¿

¿

Para calcular KT y KV se realiza lo siguientetomando encuenta queJ=1

T=KT∗i (t )

sustituyendo eltorque=676.1 y i ( t )=50 A

KT =676.150

KT =13.522

FEM=127V

ω=471.23 rads

FEM=KV∗ω (s )

KV = 127417.23

=0.3043

Para el modelado del tornillo de emplea lo siguiente:

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 3

∑ M =J θ̈

T ( s )=s2∗θ ( s)∗J (s )

Paso de la rosca

Paso25vueltas por pulg

de modoque :

1∈equivale a25 vueltas

¿1∈ ¿25∗2π

¿

por lo tanto :

Z ( s)= 150 π

θ ( s )

Diagrama debloques :

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 4

J(t)

T(s) ϴ(s)

ϴ(s) Z(s)

Motor Paso de rosca

s2∗θ (s )∗J (s )

Para simplificar el diagrama anterior deutilizo el Teorema del Algebra de Bloques :

G (s )= KT∗J (s )(0.006366)(ZR+ZL ) s+KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J (s ) )

finalmente sustituyendo los valores anteriores queda :

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 5

KT∗J (s)(ZR+ZL ) s+ KT∗Kv

¿¿

150π

θ (s )

G1(s) G2(s)

X(s) Z(s)Y(s) X(s)G1(s)*G2(s)

Z(s)

Enunciado Equivalencia

E(s) T(s) ϴ(s) Z(s)

KT∗J (s)(ZR+ZL ) s+ KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J ( s ))

150π

θ (s )E(s) Z(s)

ϴ(s)

KT∗J (s )(0.006366)(ZR+ZL ) s+ KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J ( s ))

E(s) Z(s)

G (s )= 13.522(0.006366) s

2 s+13.522∗0.3043 ( s2 )

G (s )= 0.086 s

4.114 s2+2 s

Polos:

1.1.2 Polos, Ceros y Grafica en MATLAD

2.1 Movimiento de la bancada en “X”

2.1.1 Modelo matemático

Velocidad 2200 –2700 rpm

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 6

Motor 127v, 50ª, 60 Hz

P=30Kw

Paso 15 vueltas por pulg.

P=30Kw

Convertir alb∗¿

s

P=30Kw∗lb∗ft

s.001356Kw

∗12∈ ¿ft

¿

P=265,486 lb∗¿s

ω=2200+27002

ω=2450 rpm

ω=2450( 2π60 )=256.56 rad

s

P=T∗ω

T= Pω

T=265,486256.56

=1034.73 lb∗¿

J

E ( s)= (ZR+ZL )∗I (s )+ FEM

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 7

Z1

Z2

T(t) w(t)

FEM=KV∗ω (s )

I ( s )=T (s )KT

sustituyendo FEM y I ( s )queda :

E ( s)= ( ZR+ZL )∗T ( s)KT

+KV∗ω (s )

d e donde

T ( s )=J (s )∗ω (s )

ω ( s )=T (s )J (s )

y sustiyendo loanterior en la Ecu .queda :

E ( s)=( ZR+ZL )∗J

( s)∗T ( s)J (s )

KT+

KV∗T (s )J (s )

de modoque :

E ( s)=(ZR+ZL)¿¿

E ( s)=( (ZR+ZL ) s+KT∗KvKT∗J (s ) ) ( J (s ) )

J (s)E(s)

=KT∗J (s )

( ZR+ZL ) s+KT∗K V

Para calcular KT y KV se realiza lo siguientetomando encuenta queJ=1

T=KT∗i ( t )

sustituyendo eltorque=1034.73 y i (t )=50 A

KT =1034.7350

KT =20.7

FEM=127V

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 8

ω=256.56 rads

FEM=KV∗ω (s )

KV = 127256.56

=0.495

Para el modelado del tornillo de emplea lo siguiente:

∑ M =J θ̈

T ( s )=s2∗θ ( s)∗J (s )

Paso de la rosca

Paso15vueltas por pulg

de modoque :

1∈equivale a15vueltas

¿1∈ ¿15∗2π

¿

por lo tanto :

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 9

J(t)

T(s) ϴ(s)

ϴ(s) X(s)

s2∗θ (s )∗J (s )

X ( s)= 130 π

θ ( s)

Diagrama debloques :

Para simplificar el diagrama anterior deutilizo el Teorema del Algebra de Bloques :

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 10

Motor Paso de rosca

KT∗J (s)(ZR+ZL ) s+ KT∗KV

130π

θ (s )

G1(s) G2(s)

X(s) Z(s)Y(s) X(s)G1(s)*G2(s)

Z(s)

Enunciado Equivalencia

E(s) T(s) ϴ(s) X(s)

KT∗J (s)(ZR+ZL ) s+ KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J ( s ))

130π

θ (s )E(s) X(s)

ϴ(s)

KT∗J (s)(0.01061)(ZR+ZL ) s+ KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J ( s ))

E(s) X(s)

G (s )= KT∗J (s)(0.01061)(ZR+ZL ) s+KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J (s ) )

finalmente sustituyendo los valores anteriores queda :

G (s )= 20.7 (0.01061)s

2 s+20.7∗0.495 (s2 )

G (s )= 0.2196 s

10.24 s2+2 s

Polos:

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 11

Movimiento de la bancada en “Y”

Los cálculos de este movimiento son similares al anterior puesto que el movimiento para el eje “Y” es determinado por el mismo motor, tornillo sin fin y paso de rosca, por lo cual podemos concluir que el resultado es igual.

Modelo Matemático “Fresadora CNC” 12