Name____________________________  

AAE 333, Fall 2017 

Midterm Exam 1  INSTRUCTIONS: 

DO NOT OPEN THIS TEST UNTIL TOLD TO DO SO. THIS TEST IS CLOSED BOOK AND CLOSED NOTES. You may use a one‐sheet double‐sided handwritten original formula sheet. 

Not a photocopy, computer‐generated, or computer‐printed formula sheet. 

You must show your work to receive credit (except for problem 3(e)).  Non‐graphing, non‐internet calculator permitted. 

In 1976, U.S. Air Force SR‐71 Blackbird flew from New York to London  in  less than two hours, reaching speeds exceeding Mach 3 and setting world records that have held up for nearly four decades. But those world records may not stay unbroken for long. That’s because today, at the birthplace of the Blackbird – 

Lockheed Martin’s Skunk Works – engineers are developing a hypersonic aircraft that will go twice the speed of the SR‐71. It’s called the SR‐72. The SR‐71 was developed using 20th century technology. It was envisioned with slide rules and paper.  It wasn’t managed by millions of  lines of software code. And  it wasn’t  powered  by  computer  chips.    All  that  changes with  the  SR‐72.  Envisioned  as  an  unmanned aircraft, the SR‐72 would fly at speeds up to Mach 6, or six times the speed of sound. At this speed, the aircraft would be so fast, an adversary would have no time to react or hide. 

http://www.lockheedmartin.com/us/news/features/2015/sr-72.html

Name____________________________  

1. [30 points]  In a high‐speed wind tunnel, air  in the test section has the following conditions:   M∞=4, 

p=667.5  Pa,  ρ=0.0339  kg/m3,  T=68.6 K,  a  =166 m/s,  and  =0.4625×10‐5  kg/(ms).    Assume  that  the 

largest model that will fit in the test section is 15 cm long.  You want to simulate in the wind tunnel an 

object flying at Mach 4 at an altitude of 30 km where the air properties are:   p=1171.8 Pa, ρ=0.01801 

kg/m3, T=226.65 K, a =301.8 m/s, and  =1.48835×10‐5 kg/(ms). 

a) [10 points] How long can the full scale object be if you maintain dynamic similarity? 

b) [10 points] If the drag measured on the model is D=10 N, what will the drag be on the full scale object 

(assuming it is the maximum size you computed in part (a))? 

c) [10 points] If the full scale object is 3 m long, how much longer would the wind tunnel test section 

need to be (assuming the same flow conditions) to have dynamic similarity? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Name____________________________  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Name____________________________  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Name____________________________  

2. [30 points]  

At  the  city's  wastewater  treatment  plant,  water  is  put  into  large  outdoor  tanks  in  order  to  allow 

particulates to settle out.  The water in the tanks then forms two layers ‐‐‐ clear water on top and sludge 

on the bottom.  Treat the sludge layer as if it were a liquid with a density s = 3000 kg/m3.  The density 

of the clear water  is w = 1000 kg/m3.   The tank  is open to the air, where the atmospheric pressure  is    

pa = 1.01x105 N/m2.  The clear water has a depth of hw = 1 m, and that of the sludge is hs = 0.5 m. 

 

a)  [10 points] Find the pressure as a function of position in each of the two liquid layers. 

b) [20 points] The tank has long straight vertical walls as shown below.  Treat the problem as if it were 

two‐dimensional and find the net force on the wall due to the pressure and the net moment about  its 

base.  (These are the force and moment per unit span since this is a 2‐d problem.) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Name____________________________  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Name____________________________  

   

Name____________________________  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Name____________________________  

3. [8 questions, (a) – (h), each question is worth 5 points] 

a) If the pressure coefficient at a point on airfoil surface is equal to ‐0.5, and the freestream is at a pressure  ∞ 100kPa, density 1 kg/m3 and velocity of 100 m/s, what is the static pressure at this point?         b) The volumetric flow rate per unit area across a surface defined by the unit normal vector  

 √ ̂ √ ̂ 0 , caused by a velocity of  √2m/s ̂ 0 ̂ 0  is: 

A. ‐1 m/s 

B. √2 m/s 

C. 0 ̂ 0 ̂ 1  m/s D. Zero E. None of the above.          c) In a pool of water, what is the rate of change of pressure, dp/dz, with respect to vertical direction, z? Note that z is chosen such that z increases in the upward direction.(The water density is 1000 kg/m3 and the acceleration due to gravity is 9.8 m/s2.) 

A. ‐9.8 kgm‐2s‐2 B. ‐9.8 kgm‐3s‐2 

C. ‐9.8x103 kgm‐2s‐2 

D. ‐9.8x103 kgm‐3s‐2 E. None of the above           

Name____________________________  

d) Consider the vector field  ̂ 2 ̂ .  What can u1 be equal to if this field is divergenceless: A. 2xy+x+const B. 2x+const C. –y+2x+const D. Zero E. Answers B and C.        e) Which of the following statements about Reynolds number is true (note: no justification is required): A. Reynolds number is the ratio of viscous to inertial forces B. Reynolds number is the ratio of inertial to viscous forces C. Matching the Reynolds numbers is one of the conditions for dynamic similarity between wind tunnel tests and full‐scale flight  D. Both A and C E. Both B and C  

f‐g)  Liquid hydrogen at the temperature of 20 K ( ‐253 oC) and the density of 68 kg/m3 is  supplied from 

the external tank to the Space Shuttle main engine at a rate of  200 kg/s  through a 17‐inch diameter 

circular pipe.  (Note:  1 inch = 2.54 cm.) 

 f) What is the volumetric flow rate  of liquid hydrogen? 

 g) What is the average velocity of liquid hydrogen in the pipe? 

 

 

 

 

 

 

 

 

(continued on next page) 

Name____________________________  

h) Find the magnitude of the gradient of the pressure field at the location (x,y) = (3,1) when the pressure 

field is given by:    2( , ) 2 4 3p x y x xy  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Name____________________________