merenje frekvencije i fazne razlike...

Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja

7-1

VEŽBA BROJ 7

MERENJE FREKVENCIJE I FAZNE RAZLIKE OSCILOSKOPOM

ZADATAK: Ispitati tačnost zadavanja frekvencije datog RC generatora, koristeći metodu Lisažuovih figura i metodu modulacije elektronskog mlaza. Odrediti faznu razliku korišćenih signala i RC kola. PRIBOR: Tr - izvor naizmeničnog napona 12 V, 50 Hz; G - RC generator sinusne funkcije MA 3604; R - dekadna kutija otpornosti MA 2110 ili MA 2112, x kΩ; C1 - blok kondenzator, 0.5 µF; O - analogni osciloskop D61a, ... - tabla sa čvorištima + 3 sonde + 7 kablova.

Izvor naizmeničnog napona

Kondenzator

Dekadna kutija otpornosti

RC generator

Osciloskop

Komande osciloskopa

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom

7-2

UVOD

Osciloskop je instrument koji se koristi za prikazivanje, najčešće periodičnih, naponskih oblika.

Ekran osciloskopa možemo posmatrati kao pravougli koordinatni sistem

kod kojeg je x-osa vremenska, a y-osa naponska. Drugim rečima, slika na ekranu osciloskopa prikazuje zavisnost nekog naponskog signala od vremena.

U osnovi analognog osciloskopa se nalaze dva otklonska sistema:

horizontalni otklonski sistem (X ploče) i vertikalni otklonski sistem (Y ploče). Kod jednokanalnog osciloskopa, posmatrani signal u(t) se dovodi na Y

ploče, a na X ploče se dovodi linearno rastući napon (koji se generiše u samom osciloskopu).

Grafičkom metodom konstruisati sliku na ekranu osciloskopa. Za obeležene tačke na ux(t) i uy(t) odrediti tačke na ekranu osciloskopa. Spajanjem dobijenih tačaka odrediti figuru na ekranu osciloskopa.

Ovo je režim rada osciloskopa sa linearnom vremenskom bazom.


7-3

Perioda linearnog rastućeg napona je određena brojem podeoka (po dužini ekrana osciloskopa) i položajem preklopnika vremenske baze. Ako osciloskop ima ekran širok deset podeoka i vremenska baza je u položaju 1 ms/podeoku (1 ms/div), u osciloskopu će se generisati linearni rastući napon periode 10 pod * 1 ms/pod = 10 ms.

Linearni porast napona na horizontalnom otklonskom sistemu ima za

posledicu ravnomerno kretanje elektronskog mlaza od leve ka desnoj ivici ekrana. Napon doveden na vertikalni otklonski sistem (Y ploče) će istovremeno upravljati kretanjem elektronskog mlaza po vertikali. Konačno, usled linearne vremenske baze na X pločama i proizvoljnog napona na Y pločama, na ekranu osciloskopa će se pojaviti slika napona u zavisnosti od vremena.

Kod osciloskopa sa dva ulaza (dvokanalni osciloskop), pored režima sa linearnom vremenskom bazom, postoji i drugi režim koji se naziva XY režim. U tom slučaju se, umesto linearno rastućeg napona, na X ploče dovodi jedan od ulaznih napona.

Grafičkom metodom konstruisati sliku na ekranu osciloskopa. Za obeležene tačke na ux(t) i uy(t) odrediti tačke na ekranu osciloskopa. Spajanjem dobijenih tačaka odrediti figuru na ekranu osciloskopa.


7-4

Ne postoji pravilo kod dvokanalnih osciloskopa koje govori koji od ulaznih napon je spojen na X, odnosno Y ploče. Ovo se lako proverava na sledeći način. Isključi se linearna vremenska baza prebacivanjem u XY mod. U odsustvu oba ulazna napona treba da se dobije svetla tačka na ekranu osciloskopa.

Dovedemo naizmenični napon na CH1. Pod dejstvom ovog napona

dobiće se kretanje u pravcu y-ose ukoliko je on spojen na vertikalni otklonski sistem (Y ploče). Tada ćemo dobiti duž u pravcu y-ose. I obrnuto, ako je dovedeni napon proizveo pomeranje elektronskog mlaza po horizontali (imamo duž u pravcu x-ose), znači da je ulazni napon spojen na X ploče, odnosno na horizontalni otklonski sistem.

Lisažuove figure nastaju kada se na X i Y ploče osciloskopa dovedu dva

prostoperiodična napona takva da se njihove periode odnose kao celi brojevi. U tom slučaju se linearna vremenska baza ne dovodi na horizontalni skretni sistem (X ploče).

UPUTSTVO ZA MERENJE 7.1 Merenje učestanosti pomoću Lisažuovih figura

Poznato je da skala za zadavanje frekvencije RC generatora ne pokazuje tačnu vrednost frekvencije koja se dobija na izlazu. Polazeći od pretpostavke da je mrežna učestanost dovoljno stabilna i poznata (50 Hz) da bi mogla da bude referentna, ovim postupcima možemo odrediti kolika se greška u zadavanju frekvencije dobija ako se "veruje" skali na RC generatoru. Mrežna frekvencija se koristi kao etalon.

Isključiti linearnu vremensku bazu postavljanjem preklopnika time/div u položaj CH2. To znači da se na horizontalni otklonski sitem dovodi napon sa CH2, a ne iz generatora linearne vremenske baze.

Sastaviti kolo prema šemi na slici 7.1.

Na Y otklonski sistem (ulaz CH1) osciloskopa dovodi se napon mrežne frekvencije fy = 50 Hz (iz izvora 12 V, 50 Hz), koja se smatra dovoljno tačnom. Na X otklonski sistem (ulaz CH2) dovodi se sinusni napon fx iz generatora G, čiju skalu frekvencija treba proveriti.

Obratiti pažnju na spajanje pozitivnih i negativnih krajeva sondi osciloskopa sa ostatkom kola - mase uvek spojiti sa ostalim masama!

Slika 7.1. Poređenje frekvencija

pomoću Lisažuovih figura.


7-5

Na RC generatoru podesiti: FREQ. MULTIPLIER na X1, AMPLITUDE na vrednost blisku maksimalnoj (nadesno), VOLTAGE RANGE na LOW OUT.

Pošto je frekvencija mreže nepromeljiva, direktno poređenje bez

Lisažuovih figura mogli bi raditi samo za jednu frekvenciju, tj. 50 Hz. Lisažuove figure nam omogućuju da proverimo veći broj frekvencija koje su racionalni umnošci osnovne, etalonske, frekvencije.

Kada je slika na ekranu osciloskopa stabilna (kada je odnos frekvencija fy/fx racionalan broj), odnos frekvencija se određuje brojanjem dodirnih tačaka dobijene Lisažuove figure i tangenti na nju povučenih u pravcu x i y-ose:

y x x

x y y

f T N

f T N= =

Nx je broj dodirnih tačaka sa horizontalnom tangentom Ny je broj dodirnih tačaka sa vertikalnom tangentom

Menjati frekvenciju fx okretanjem skale generatora sve dok se na ekranu

osciloskopa ne pojavi stabilna Lisažuova figura čiji je oblik određen odnosom frekvencija fx/fy, izabranim među onima iz tabele 7.1.

Pronaći trenutak u kome figura prestaje da se okreće ili se okreće

najsporije moguće. Ukoliko je figura nagnuta na levu ili desnu stranu, to je posledica neusklađenosti faznih stavova generatora i mrežnog napona (jedan napon fazno kasni za drugim), na čega se ne može uticati u ovakvoj postavci vežbe.

Očitane vrednosti fG na skali generatora G uneti u tabelu 7.1. Ovo je

vrednost frekvencije za koji generator “tvrdi” da je tačna. Tačna frekvencija na kojoj je došlo do smirenja figure na ekranu

osciloskopa predstavlja frekvenciju fx. Ovu tačnu frekvenciju određujemo preko Lisažuovih figura i etalonske frekvencije (50 Hz) kao:

50xX

y

ff Hz

f= ⋅

Apsolutnu grešku merenja ∆f odrediti za svako merenje kao:

G Xf f f∆ = −


7-6

Ova greška predstavlja razliku pokazivanje frekventne skale generatora od stvarne frekvencije na njegovom izlazu.

Ovim postupkom se vrši snimanje greške zadavanja frekvencije napona

generatora, uz pretpostavku da je frekvencija napona u gradskoj mreži dovoljno dobro poznata i da iznosi 50 Hz.

ffx

y

25

12

35

23

34

11

32

53

21

52

31

72

41

fx, Hz fG, Hz

∆f,Hz

Tabela 7.1. Rezultati poređenja frekvencija fx i fy pomoću Lisažuovih figura.

Na slici 7.2 prikazati dijagram greške ∆f=f(fx). Tačke na dijagramu spajati pravim linijama.

Slika 7.2. Dijagram apsolutne greške ∆f zadavanja frekvencije na generatoru G.

7.2 Određivanje fazne razlike signala osciloskopom u XY modu Ako na X i Y ulaz osciloskopa (tj. prvi i drugi kanal), dovedemo dva prostoperiodična signala iste frekvencije, u XY modu dobijamo elipsu čiji ugao zavisi od fazne razlike (θ2-θ1) ta dva signala.

1 1( ) cos( t )y t V ω θ= ⋅ +

2 2( ) cos( t )x t V ω θ= ⋅ +

Elipsa će preseći horizontalnu osu u nekom trenutku t0:

0 0 2 0 2

1 1 1( ) 0 ( ) ( )

2 2x t t n t nω θ π π θ

ω

= ⇒ + = + ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ −


7-7

Vrednost druge funkcije u tom trenutku će biti:

0 2 1 2 2 1 2 1 2

1 1 1y( ) cos ( ) cos ( ) cos( ) sin ( ) sin( )

2 2 2t V n V n nπ θ θ π θ θ π θ θ

= ⋅ + ⋅ + − = ⋅ + ⋅ ⋅ − − + ⋅ ⋅ −

02 1

2

( ) 1sin ( ) sin( )

2

y tn

Vπ θ θ

= + ⋅ ⋅ −

Sinus razlike faznih pomeraja zavisi od n, za parne vrednosti je pozitivan,

za neparne negativan:

0

2 1

2

( )sin( )

y t

Vθ θ− = ±

Ukoliko je slika na ekranu osciloskopa centrirana, očitavanjem dimenzija elipse možemo odrediti faznu razliku:

2 1sin( )A C

B Dθ θ− = ± = ±

Odavde se vidi da način

izračunavanja inverzne funkcije sinusa zavisi od vrednosti fazne razlike.

U slučaju da smo pošli od dva signala koja imaju suprotan fazni stav u

odnosu na x(t) i y(t):

1 1w( ) cos( t )t V ω θ= ⋅ −

2 2z( ) cos( t )t V ω θ= ⋅ −

1 1w( ) cos( ( t) ) ( )t V y tω θ= ⋅ − + =

2 2z( ) cos( ( t) ) ( )t V x tω θ= ⋅ − + =

Odavde se vidi da se znak fazne razlike dva signala ne može odrediti u

XY modu, jer bez obzira na znak – Lisažuova figura izgleda isto! Signali su pomereni samo u vremenu što se ovde ne može videti. Da bi se odredio znak fazne razlike, potrebno je pogledati izgled signala u vremenskom režimu osciloskopa. U tom režimu je takođe moguće odrediti i vrednost fazne razlike, ali sa manjom tačnošću, jer šum i smetnje unose veću grešku nego kod XY moda.

Zbog toga, odrediće se samo apsolutna vrednost fazne razlike, |θ2-θ1|. Ako sa t1 označimo vremenski trenutak kojem funkcija y(t) dostiže svoj

maksimum, a sa t2 za x(t), možemo naći vrednost jedne funkcije kad druga dostiže svoj maksimum:

Slika 7.3. Određivanje fazne razlike u XY modu.


7-8

11 1 10t t

θω θ

ω+ = ⇒ = −

22 2 20t t

θω θ

ω+ = ⇒ = −

1 2 2 1( ) cos( )x t V θ θ= ⋅ −

2 1 1 2 1 2 1( ) cos( ) cos( )y t V Vθ θ θ θ= ⋅ − = ⋅ −

Možemo razlikovati dva slučaja na osnovu ovoga:

Kada je x(t) pozitivno kada y(t) dostiže maksimum, 2 1

( )2 2

π πθ θ− < − < +

U tom slučaju je vrh elipse u I kvadrantu, a dno u III kvadrantu.

Kada je x(t) negativno kada y(t) dostiže maksimum, 2 1( )

2 2

π πθ θ− > − > +

U tom slučaju je vrh elipse u II kvadrantu, a dno u IV kvadrantu.

Na kraju, možemo odrediti izraz za apsolutnu vrednost fazne razlike

očitavanjem dimenzija Lisažuove figure u XY modu osciloskopa:

2 1 arcsinC

Dθ θ− = kada je vrh figure u I kvadrantu,

2 1 180 arcsinC

Dθ θ− = ° − kada je vrh figure u II kvadrantu,

pri čemu je C broj podeljaka između dva preseka sa y-osom (nije vrednost kondenzatora!), a D najveće rastojanje između krajeva figure, projektovano na y-osu, uz preduslov da je figura centrirana na ekranu osciloskopa.

Takođe, ovo isto važi i za očitavanje sa x-ose, kao posledica trigonometrijskih transformacija početnih izraza.

Sada je moguće odrediti faznu razliku signala funkcijskog generatora i

mrežnog napona, koji su dovedeni na osciloskop. Na šemi sa slike 7.1, generator vratiti na 50 Hz i podesiti frekvenciju

tačno, da bi se na ekranu osciloskopa dobila elipsa koja se ne okreće. Potenciometrima na krajevima prekidača volts/div i time/div podesiti sliku na ekranu da bude simetrična u odnosu na koordinatni početak. Očitati dimenzije C i D u podeocima i odrediti apsolutnu vrednost fazne razlike dva signala, u stepenima (ne radijanima):

C = D =

2 1θ θ− =


7-9

7.3 Merenje frekvencije metodom modulacije elektronskog mlaza


Podesiti otpornost dekadne kutije R na vrednost 20 kΩ.

Uključiti osciloskop i mrežni transformator, i podesti osetljivost volts/div na CH1 i CH2 da se dobije slika kružnice preko većeg dela ekrana osciloskopa. Potenciometrima na vrhu preklopnika CH1 i time/div (čiji prekidač mora ostati na CH2) centrirati sliku.

S obzirom na veliku ulazu otpornost, možemo smatrati da struje ne teku u

osciloskop. To znači da šema na slici predstavlja rednu vezu kondenzatora i otpornika koja se napaja iz prostoperiodičnog izvora.

Na Y ploče osciloskopa se dovodi napon sa kondenzatora, a na X ploče

osciloskopa napon sa otpornika. Oba ulaza osciloskopa imaju po jedan kraj povezan sa uzemljenjem. Ova

veza je napravljena preko kabela za napajanje osciloskopa (ne povezuje se posebno). Stoga se mora voditi računa gde se spajaju tzv. mase sondi tj. osciloskopa.

Izlaz generatora G, čija se frekvencija fz meri, priključiti na Veneltov cilindar osciloskopa ("Z" ulaz se nalazi na zadnjoj strani osciloskopa i u njega je već priključen provodnik). G na skali prikazuje frekvenciju fG, i idealno bi bilo da je fG = fZ, ako je skala dobro podešena.

Uključiti napajanje generatora G, frekvenciju podesiti na 50 Hz, amplitudu

na maksimum, slično kao u prvom delu vežbe. Podesiti kontolni potenciometar intens. tako da se umesto punog kruga,

sada pojavi jasno vidljivi polukrug ili isprekidani krug. Na ekranu osciloskopa će se dobiti niz kružno poređanih crtica u

zavisnosti od frekvencije generatora. U zavisnosti od polariteta i amplitude napona dovedenog na Z ulaz, menjaće se sjajnost elektronskog mlaza.

Slika 7.4. Kolo za dobijanje kružne vremenske baze sa modulacijom elektronskog mlaza.

1


7-10

Ukoliko na Z ulaz dovodimo impulse, možemo podesiti da se jednim nivoom imupulsa dozvoli iscrtavanje tj. prikazivanje slike, a drugim da se u potpunosti isključi elektronski mlaz. Pošto se za iscrtavanje kružne vremenske baze koristi mrežni napon, znači da se jedna cela kružnica iscrta za 20 ms (20 ms = 1/50 Hz).

Ukoliko je perioda impulsa na Z ulazu jednaka takođe 20 ms, imaćemo jedan svetli deo kružnice i jedan nevidljiv. Za kraće periode impulsa na Z ulazu imaćemo brže isključivanje i uključivanje (modulaciju) elektronskog mlaza i samim tim veći broj crtica. Kada je slika na osciloskopu stabilna, broj crtica predstavlja količnik periode mrežnog napona i periode impulsa.

Važno je napomenuti da f0 ne mora uvek biti 50 Hz, već bilo koja

frekvencija koja je dovoljno stabilna i poznata, da bi mogla biti etalonska.

Ako je odnos frekvencije fz na izlazu generatora G i etalonske frekvencije kružne vremenske baze f0 = 50 Hz ceo broj, slika na osciloskopu će tada mirovati, a vrednost frekvencije fz će biti jednaka proizvodu broja crtica (ili prekida) figure na ekranu i frekvencije f0:

0( )Zf broj prekida f= ⋅

Za prvo merenje, podesiti frekvenciju fz generatora G na 50 Hz, zatim fino podesiti skalu levo-desno, dok se ne postigne stabilna slika na ekranu osciloskopa (nema rotiranja figure), bez prekida kruga. Tada je fz = 1·f0 = 50 Hz, što je tačna frekvencija na izlazu generatora, ali na njegovoj skali je nešto veća ili manja vrednost – skala nije tačno podešena!

Povećavati dalje frekvenciju generatora G dok se ne postigne 2, 3, ..., 15

prekida. Broj prekida postepeno uvećavati uvek za jedan, kako bi se obezbedilo da se ceo oscilogram dobije samo jednim kruženjem elektronskog mlaza.

Frekvencije fG očitane na skali generatora G uneti u tabelu 7.2.

fz (Hz) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

fG, (Hz)

∆f (Hz)

Tabela 7.2. Rezultati poređenja frekvencija f0 i fG metodom modulacije elektronskog mlaza.

Apsolutna greška ∆f frekvencijske skale na generatoru G izračunava se

kao:

G Zf f f∆ = −


7-11

Na slici 7.5 prikazati dijagram greške ∆f=f(fz). Tačke na dijagramu spajati pravim linijama.

Slika 7.5. Dijagram apsolutne greške ∆f zadavanja frekvencije na generatoru G.

7.4 Određivanje faznog pomeraja u RC kolu


Podesiti otpornost dekadne kutije R na vrednost 0 kΩ.

Uključiti osciloskop (u XY modu), zatim mrežni transformator. Podesti osetljivost na CH1 i CH2 da se dobije slika kose linije većeg dela ekrana osciloskopa (što je već bilo podešeno u prethodnom delu vežbe) i centrirati sliku.

Osciloskopom se posmatraju ulaz (doveden na rednu vezu R i C1, kao i na

Y ploče) i izlaz (napon na C1, doveden na X ploče) jednosavnog RC kola (pasivni NF filter sačinjen od otpornika i kondenzatora). Granična učestanost fc i fazno kašnjenje φ koje nastaje u ovom kolu su:

1

1

2c

fR Cπ

=⋅ ⋅

0 1(2 )arctg f R Cϕ π= ⋅ ⋅ ⋅

Pošto posmatramo isti signal na ulazu i izlazu kola, koji potiče od mrežnog

napona f0 = 50 Hz, frekvencije su im iste, razlikuju se samo amplitude i fazni stavovi.

Slika 7.6. Merenje faznog pomeraja u RC kolu.

1


7-12

U ovom slučaju znamo da izlaz fazno kasni za ulazom, usled kapacitivne impedanse RC kola, stoga računamo samo apsolutnu vrednost kašnjenja φ, pa ne moramo određivati predznak koji je ovde unapred poznat. U opštem slučaju, potrebno je odrediti i predznak kašnjenja.

Sa promenom R, menjaju se fc i φ,

dok je f0 konstantno. Za R = 0 kΩ, ulaz i izlaz su u kratkom spoju, nema fazne razlike, pa se na ekranu osciloskopa dobija samo kosa linija.

Na slici 7.7 dat je izgled elipsi u

zavisnosti od faznog pomeraja signala. Na dekadi zadavati otpornosti od 0

do 20 kΩ, pa odrediti φm na osnovu postupka opisanog u 7.2 i relativnu grešku merenja fazne razlike ∆φ za sve vrednosti iz tabele 7.3.

arcsinm

C

Dϕ =

100 %mϕ ϕϕ

ϕ ϕ

−∆= ⋅

SSlika 7.7. Izgled Lisažuovih figura za različite fazne pomeraje.

Fazne uglove izraziti u stepenima (°).


7-13

R kΩ

1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 15 20

fc

Hz

φ °

C pod

D pod

IφmI °

∆φ/φ %

Tabela 7.3. Rezultati merenja faznog pomeraja u RC kolu.

ZAKLJUČAK

Kada je povoljnije koristiti metodu Lisažuovih figura, a kada modulaciju elektronskog mlaza? ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________

Uporediti apsolutne greške obe metode. Šta se može zaključiti na osnovu grešaka koje nastaju za isti frekventni opseg? ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________

Šta je najveći izvor greške kod jedne, a koji kod druge metode?

________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________


7-14

Analizirati rezultate merenja fazne razlike. Koji su osnovni nedostaci i problemi ove metode? ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ PRIMERI ZADATAKA

1. Na X ploče osciloskopa se dovodi sinusni signal f1 sa funkcijskog generatora, amplitude U1 = 2.5 V. Na Y ploče se dovodi sinusni signal frekvencije f2 = 270 Hz, efektivne vrednosti U2 = 12 V. Na ekranu osciloskopa je prikazana Lisažuova figura kao na slici. Ako je apsolutna greška merenja (greška na skali potenciometra za podešavanje frekvencije) ∆f = - 25 Hz, odrediti frekvenciju fg koja se očitava sa funkcijskog generatora.

2. Na Y ploče osciloskopa dovodi se napon sinusnog talasnog oblika, frekvencije 1200 Hz. Na X-ploče se dovodi prostoperiodični napon, periode 1389 µs. Odrediti koja slika odgovara prikazu na ekranu osciloskopa pri određivanju frekvencije u XY modu.

sl.1 sl.2 sl.3 sl.4 sl.5


8.1-1

VEŽBA BROJ 8.1

JEDNOSMERNI VITSTONOV MOST

ZADATAK:

• Izmeriti otpornosti datih otpornika pomoću uravnoteženog Vitstonovog mosta za jednosmernu struju.

• Snimiti statičku karakteristiku neuravnoteženog Vitstonovog mosta. PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +12 V; Ra1, Ra2, Rb, Rx - maketa sa otpornicima; Rst - dekadna kutija otpornosti MA 2100 ili MA 2102, x Ω; Rp2 - dekadna kutija otpornosti MA 2200, x Ω-kΩ; RY - maketa sa nepoznatim otpornostima; R - otpornik 3.3 kΩ (tri komada); N - mikroampermetar BN21 ili MUA-502 - indikator nule; ... - tabla sa čvorištima + 12 kablova.

Mikroampermetar

Dekadna kutija MA 2200

Otpornici 3.3 kΩ

Maketa sa otpornicima RX

Dekadna kutija MA 2102

Izvor jednosmernog napona

Tabla sa čvorištima

Maketa sa otpornicima RY

Jednosmerni Vitstonov most

8.1-2

Uputstvo za merenje 8.1.1 Merenje otpornosti uravnoteženim Vitstonovim mostom

Sastaviti kolo prema šemi na slici 8.1.1. Potrebno je izmeriti sve otpornike Rx iz prve grupe od pet otpornika, čije

se otpornosti iz intervala od 6 Ω do 6 kΩ, i te vrednosti je moguće zadati na dekadnoj kutiji otpornosti Rst. Njihove nazivne (nominalne) vrednosti Rn se mogu očitati sa samih otpornika (kodovane su bojama), pa se može reći da je njihova približna vrednost poznata, pošto je već fabrički zadata, ali sa nekom tolerancijom (maksimalnim dozvoljenim odstupanjem od nominalne vrednosti).

U vežbi je potrebno odrediti tačnu vrednost otpornosti svakog otpornika. Ako znamo da je otpornik nazivne vrednosti npr. 1000 Ω i tolerancijom

±5 %, tada da je tačna vrednost negde unutar opsega (950 – 1050) Ω. Nazivne vrednosti otpornosti Rx omogućuju da se unapred može podesiti

približna vrednost otpornosti na dekadnoj kutiji otpornosti Rst. U tom slučaju se otpornici Ra i Rb biraju da imaju jednake vrednosti (10 kΩ).

Kada je most uravnotežen, vrednost nepoznate otpornosti Rx izračunati

prema formuli:

1ax st

b

RR R

R= ⋅

Pre početka merenja, očitati nazivne vrednosti svih deset otpornika i

upisati u kolonu Rn u tabeli 8.1.1. U DODATKU na kraju vežbe se nalazi uputstvo za očitavanje vrednosti otpornosti kodovanih bojama.

Poslednja boja svakog otpornika određuje dozvoljenu toleranciju vrednosti

u procentima. Tu vrednost uneti u kolonu ∆Rn /Rn. Sada je moguće odrediti opseg u kom se nalazi tačna vrednost otpornika

(Rn - ∆Rn, Rn + ∆Rn). Izmerena vrednost Rx mora se nalaziti u ovom opsegu. U ovom slučaju nije potrebno voditi računa o polaritetu priključaka

indikatora N pri povezivanju, pošto indikator može da skreće levo i desno od nultog podeoka, zavisno od smera protoka struje.

U praksi se redno sa indikatorom nule postavlja promenljivi otpornik koji

na početku podešavanja treba postaviti na najveću vrednost. Ovim se štiti indikator nule od proticanja prevelike struje koja bi mogla da ga ošteti. Ovo je po pravilu slučaj na početku merenja, kada je most daleko od ravnotežnog stanja, odnosno kada je naponska razlika na mernoj dijagonali velika.


8.1-3

Kako se most približava ravnoteži, smanjuje se naponska razlika na mernoj dijagonali mosta, pa je potrebno smanjivati vrednost zaštitnog otpornika. Most je uravnotežen kada indikator nule pokaže nulu i pri tome je vrednost rednog otpornika takođe nula (ovim se na kraju podešavanja obezbeđuje najveća osetljivost mosta).

Pošto mi već znamo približnu vrednost

merene otpornosti (to je nazivna vrednost otpornika kodovana bojama), nećemo ni koristiti redni zaštitni otpornik, već će očitana nominalna vrednost otpornika biti početna vrednost na dekadi.

Kada je most bez napajanja,

podesićemo vrednost dekadne kutije otpornosti Rst da je jednaka vrednosti Rn. Pošto su otpornici Ra i Rb međusobno jednaki, očekujemo da će most biti blizu ravnoteže.

Uključimo napajanje mosta i proverimo

da li indikator nule pokazuje nulu. Ako ne pokazuje, menjamo otpornost dekadne kutije Rst dok ne dobijemo nulto pokazivanje indikatora nule. Vrednost dekadne kutije u momentu ravnoteže upisati u Tabelu 8.1.1. Tada je postignuta ravnoteža mosta i zadovoljen je uslov da je proizvod naspramnih otpornosti u mostu jednak (Rx·Rb = Rst·Ra).

Znajući otpornosti Ra i Rb, i na osnovu očitane otpornosti Rst, određujemo

Rx i upisujemo u tabelu.

Rn

Ω

∆Rn /Rn %

Rn - ∆Rn Ω

Rn + ∆Rn

Ω

Rst Ω

Rx Ω

I∆Rx/RxI%

Tabela 8.1.1. Rezultati merenja otpornosti mostom.

Slika 8.1.1. Vitstonov most za jednosmernu struju.

+


8.1-4

Isključiti napajanje mosta i zameniti otpornik Ra1 otpornikom Ra2 čija je vrednost 100 kΩ, kako bi izmerili grupu sa novih pet otpornika, čije se otpornosti nalaze u intervalu od 9 kΩ do 99 kΩ. Većinu vrednosti iz tog ospega nije moguće direktno podesiti na dekadnoj kutiji otpornosti!

Ponoviti opisani postupak merenja i dobijene rezultate takođe uneti u Tabelu 8.1.1.

Važno je primetiti da je sada količnik Ra/Rb jednak 10, odnosno da se na ovaj način mogu meriti vrednosti otpornosti koje su deset puta veće od vrednosti koje se mogu postaviti na dekadnoj kutiji otpornosti. Može se reći da menjanjem odnosa Ra/Rb "proširujemo" opseg merenja Vitstonovog mosta menjanjem samo jednog koeficijenta. Ovako je moguće proširiti merni opseg i na x 100, x 1000, itd.

Ovo znači da na dekadnoj kutiji treba postaviti vrednost deset puta manju od nazivne vrednosti otpornosti koju merimo. Kada je most uravnotežen, vrednost nepoznate otpornosti Rx izračunati prema formuli:

2ax st

b

RR R

R= ⋅

Odrediti sigurne granice greške merenja otpornosti mostom, I∆Rx/RxI,

znajući da se vrednosti Ra, Rb i Rst poznaju sa greškom koja ne prelazi ±1 %.

Imajući u vidu nazivne vrednosti i toleranciju otpornika čija se vrednost meri (kodovano bojama, daje ih proizvođač), sa jedne strane, i izmerene vrednosti i sigurne granice greške merenja (određene u toku merenja), sa druge strane, komentarisati slaganje nazivnih vrednosti sa izmerenima:

_____________________________________________ _____________________________________________ Kod uravnoteženog mosta uopšte nije bilo neophodno da indikator nule

ima skalu. Dovoljno je da ima obeležen položaj koji odgovara situaciji kada je struja nula. Zato se ovakav instrument i naziva indikator nule.

8.1.1.2 Osetljivost uravnoteženog Vitstonovog mosta Pri merenju Rx mostnom metodom, da bi greška merenja bila manja od

±∆Rx, mora se obezbediti da promena Rx za vrednost ∆Rx, u blizini ravnotežnog stanja mosta, izazove jasno uočljiv otklon indikatora nule, tj. potrebno je obezbediti potrebnu osetljivost mosta Om kojom je moguće „primetiti“ promenu od ∆Rx.


8.1-5

Stoga osetljivost definišemo kao odnos promene struje kroz indikator i promene merene otpornosti:

N N

m

x x

I IO

R R

∂ ∆= =

∂ ∆

Prvo je potrebno odrediti izraz za struju IN kroz dijagonalu mosta sa

indikatorom otpornosti RN, kada most nije u ravnoteži.

Vrednost unutrašnje otpornost mikroampermetra N je zapisana na njegovoj poleđini: RN =

Za kolo sa Slike 8.1.1 se ova struja najlakše određuje upotrebom

Tevenenove teoreme, ali i svaka druga metoda rešavanja električnih kola mora dati isti rezultat. Dobijena struja mora da je funkcija svih otpornosti u kolu i napona napajanja mosta.

NI =

Pošto osetljivost predstavlja prvi izvod struje kroz indikator:

mO =

Najveći značaj ima osetljivost mosta u blizini ravnotežnog stanja Om0. Odeređuje se kao osetljivost mosta preko izvoda, kada je ispunjen uslov ravnoteže:

0a

m x st

b

RO R R

R

= ⋅ =

Odavde možemo odrediti koliku promenu struje indikatora ∆IN će izazvati

promena merene otpornosti od ∆Rx u blizini ravnotežnog stanja mosta:

0N m xI O R∆ = ⋅ ∆ =


8.1-6

8.1.2 Merenje otpornosti neuravnoteženim mostom 8.1.2.1 Baždarenje neuravnoteženog mosta

Sastaviti kolo prema šemi na slici 8.1.2. Podesiti vrednost otporne dekade Rst na

3.3 kΩ, a na dekadi Rp2 podesiti gornji prekidač u položaj “donja dekada” i donji na 10 kΩ (za N = BN21) ili 6.8 kΩ (za N = MUA-502), a kablove priključiti na levi i desni priključak (srednji ne priključivati).

Nakon uključivanja izvora, otpornikom Rst uravnotežiti most.

Vrednost Rst0 pri kojoj nastaje ravnoteža

mosta uneti u Tabelu 8.1.2, u kolonu označenu sa Rst0.

Ovo je sada “nulta” vrednost za koju je most u ravnoteži. Svaka otpornost

dodata na ovu vrednost prouzrokovaće povećanje struje srazmerno toj promeni.

Snimiti statičku karakteristiku neuravnoteženog Vitstonovog mosta u okolini ravnoteže.

Polazeći od Rst = Rst0 , menjati vrednost Rst u koracima po 100 Ω naniže i

naviše, očitavati odgovarajuće vrednosti struje IN kroz indikator nule, i dobijene rezultate Rst = Rst0 ± ∆R uneti u Tabelu 8.1.2.

VAŽNO! Kada je potrebno otpornost smanjiti sa npr. 3000 Ω na 2900 Ω,

prvo prekidač x100 podesiti na 9, a zatim x1000 na 2. Ako bi se uradilo obrnuto, u kolu bi se otpornost prvo smanjila na 2000 Ω, što bi izazvalo preveliku struju kroz N i njegovo oštećenje.

Napon neuravnoteženog mosta UN izračunava se kao:

( )2N N p NU R R I= + ⋅

Struju IN uneti sa predznakom + za povećavanje otpornosti, a sa

predznakom – za smanjivanje otpornosti. Prema smeru skretanja kazaljke ulevo ili udesno, sada znamo koji smer skretanja odgovara povećanju ili smanjenju otpornosti u odnosu na ravnotežnu.

Poslednja dva reda u tabeli se popunjavaju prema objašnjenju datom pri

kraju vežbe sa neuravnoteženim mostom.

RN

E

R

R

R

Rst

p2

Slika 8.1.2. Neuravnoteženi Vitstonov most.

+


8.1-7

← Rst0 →

Rst, kΩ

∆R, Ω -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

IN, µA 0

UN, mV 0

INR, µA 0

ΓN, % 0

Tabela 8.1.2. Rezultati snimanja statičke karakteristike neuravnoteženog

Vitstonovog mosta.

Važno je primetiti da kod neuravnoteženog Vitstonovog mosta moramo da

imamo instrument sa skalom umesto jednostavnog indikatora nule. Kod neuravnoteženog mosta se vrši očitavanje pokazivanja

mikroampermetra i na osnovu njega se može reći koliko otpornost Rst odstupa od Rst0, odnosno koliko iznosi ∆R.

Ovim postupkom smo sada izbaždarili neuravnoteženi most – odredili smo

zavisnost pokazivanja indikatora N, tj. merene struje IN, od odstupanja otpornosti jedne grane mosta od ravnotežne otpornosti.

Ovako izbaždaren most sada možemo koristiti za merenje nepoznatih

otpornosti Rx, pošto znamo vezu između pokazivanja indikatora N i merene otpornosti jedne grane.

Jedini uslov korišćenja je da važi ∆R << R, u ovom slučaju ∆R =RX << Rst0.

Za promene otpornosti koje su veće od R/10, most je predaleko od ravnotežnog položaja i promena merene struje postaje jako nelinearna.

Na Slici 8.1.3 grafički prikazati strujnu i naponsku statičku karakteristiku

neuravnoteženog mosta IN = f(∆R) i UN = f(∆R). Strujna statička karakteristika neuravnoteženog mosta predstavlja

zavisnost promene struje IN kroz mernu dijagonalu mosta od promene otpornosti u jednoj grani, a naponska zavisnost promene napona na indikatoru N.

Na grafiku je potrebno skalirati y-osu posebno za svaku karakteristiku, da

bi se obe prikazale na istom grafiku.


8.1-8

Slika 8.1.3. Statička karakteristika neuravnoteženog Vitstonovog mosta.

8.1.2.2 Merenje nepoznate otpornosti neuravnoteženim mostom

Sada možemo ovim mostom meriti nepoznatu otpornost Rxmn tako što

umesto Rst, tu granu zamenimo sa rednom vezom (Rst0 + Rxmn). Direktnim očitavanjem struje sa N možemo odrediti kolika je nepoznata otpornost tako što za očitano IN odredimo iz tabele izmerenu vrednost otpornosti Rm = ∆R ≈ RXmn.

Ako celu granu zamenimo samo sa Rxmn (izbacimo Rst0), očitavanjem

struje sa N možemo odrediti kolika je nepoznata otpornost tako što za očitanu vrednost IN odredimo ∆R i uvećamo za poznato Rst0, tj. Rm + Rst0 = ∆R + Rst0 ≈ RXmn.

U oba slučaja mora biti ispunjeno da je promena otpornosti u toj grani

barem deset puta manja od otpornika korišćenih u ostalim granama. Ako je očitavanje struje između dve tačke statičke karakteristike, potrebno

je postaviti jednačinu prave kroz te dve tačke, čime aproksimiramo ponašanje mosta u opsegu promene između te dve otpornosti (kada nemamo druge informacije, aproksimiramo da je promena između dve susedne tačke linearna).

Ovaj postupak određivanja nepoznate vrednosti koja se nalazi između dve

poznate (izmerene) vrednosti, naziva se interpolacija. Zamenom izmerene struje IN u tako postavljenu jednačinu, dobijamo Rm.

U idealnom slučaju će važiti Rm = RXmn. Što imamo više poznatih tačaka statičke


8.1-9

karakteristike, bolja je interpolacija i rezultat merenja bliži tačnoj vrednosti. U opštem slučaju izmerene vrednosti su približne tačnoj: Rm ≈ RXmn u prvom i Rm + Rst0 ≈ RXmn u drugom slučaju. 8.1.2.3 Postupak merenja

Vratiti dekadu na vrednost koja most dovodi u ravnotežu. Isključiti napajanje mosta (izvući jedan kabel iz napajanja). Redno sa dekadom Rst povezati otpornik nazivne vrednosti 330 Ω koji je na maketi RX (označimo ga kao RX330). Uključiti napajanje mosta. Očitati skretanje instrumenta IN. Ovde je Rm = RX330 ≈ RXmn.

Isključiti jedan kabel iz napajanja mosta. Povezati RY umesto RX i prebaciti

prekidač u položaj “1”. Ponoviti postupak merenja. Ovde je Rm = RY1 ≈ RXmn. Isključiti jedan kabel iz napajanja mosta. Napraviti kratak spoj na

krajevima Rst (jednim kablom - kratkospojnikom) i na RY prebaciti prekidač u položaj “2” (sada je u toj grani mosta samo otpornost RY). Ponoviti postupak merenja. Ovde je Rm + Rst0 = RY2 ≈ RXmn.

Isključiti kabel iz napajanja, skinuti kratkospojnik i vratiti most na početnu

šemu.

RXmn IN µA

Rm Ω

RXmn

Ω RX330 RY1 RY2

Tabela 8.1.3. Rezultati merenja otpornosti neuravnoteženim Vitstonovim

mostom. Na osnovu snimljene statičke karakteristike i očitane struje, odrediti tačnu

vrednost otpornosti merenih otpornika RXmn. Za očitanu vrednost struje IN odrediti između koje dve vrednosti struje iz

tabele 8.1.2 se ona nalazi. Neka su to tačke A i B iz statičke karakteristike mosta. Rm se može odrediti iz jednačine prave postavljene kroz tačke A i B. Ovo je potrebno uraditi za svako merenje posebno.

( )B Am N NB B

NB NA

R RR I I R

I I

∆ − ∆= ⋅ − + ∆

−

Zatim odrediti krajnje rezultate merenih otpornosti prema prethodno navedenom uputstvu za RXmn.


8.1-10

8.1.3 Osetljivost neuravnoteženog Vitstonovog mosta

8.1.3.1 Eksperimentalna metoda određivanja osetljivosti neuravnoteženog mosta

Vratiti most u početnu konfiguraciju sa slike 8.1.2 i podesiti dekadu na

vrednost koja most dovodi u ravnotežu. Potom, menjati vrednost dekade dok se ne dobije otklon od jednog podeoka na mikroampermetru.

Za koju vrednost ∆Rmin je potrebno povećati otpornost dekadne kutije sa

Rst0 na neko Rst-očitano da bi se most razdesio van ravnotežnog položaja tako da protekne struja koja će pomeriti kazaljku mikroampermetra za jedan podeok van ravnotežnog položaja?

min očitano 0st stR R R−∆ = −

Rst-očitano Ω

∆Rmin Ω

vrednost podeoka µA

OEmn nA/ Ω

Vrednost koja predstavlja jedan deseti deo količnika ove promene

otpornosti i struje koja se pri tome dobija, predstavlja najmanju moguću promenu koju je moguće primetiti u most, tj. osetljivost neuravnoteženog mosta OEmn.

Smatra se da najmanja promena koju je moguće primetiti na indikatoru,

iznosi 1/10 najmanjeg podeoka skale indikatora. Ovako eksperimentalno određena osetljivost neuravnoteženog mosta je:

min min

(vrednost jednog podeoka u µA)/10 vrednost jednog podeoka u µA

/10EmnO

R R= =

∆ ∆ 8.1.3.2 Računska metoda određivanja osetljivosti neuravnoteženog mosta

Računski određena osetljivost ORmn se dobija sličnim postupkom kao i kod

uravnoteženog mosta. Razlika je što su sada vrednosti otpornika u mostu jednake.

Ako smatramo da je otpornost naponskog izvora idealna, kao u slučaju na

Slici 8.1.2 kada je umesto Rst stavljena nepoznata otpornost Rxmn, dobijamo pojednostavljeni izraz za promenu struje i osetljivost neuravnoteženog mosta:


8.1-11

24 ( )NR Xmn

N p

EI R

R R R R∆ = ⋅ ∆

⋅ ⋅ + +

24 ( )

NRRmn

Xmn N p

I EO

R R R R R

∆= =

∆ ⋅ ⋅ + +

Sada uporediti vrednosti osetljivosti mosta dobijene eksperimentalnom i računskom metodom. Ako smatramo računsku metodu tačnom, možemo odrediti kolika je greška nastala pri eksperimentalnom određivanju osetljivosti:

% 100Emn Rmn

Rmn

O O

O

−Γ = ⋅

ORmn

nA/Ω

Γ%

%

Konačno, koristeći prethodne jednačine, možemo odrediti sve vrednosti potrebne u tabeli 8.1.2. Potrebno je odrediti računske vrednosti promene struje u mostu za svaku promenu otpornosti ∆R:

24 ( )NR

N p

EI R

R R R R= ⋅ ∆

⋅ ⋅ + + Odrediti koliko se izmerene vrednosti struja procentualno razlikuju od računskih (teorijskih) vrednosti:

100N NRN

NR

I I

I

−Γ = ⋅


8.1-12

DODATAK

Očitavanje otpornosti otpornika kodovanih bojama

Vrednost otpornika je označena na telu otpornika pomoću prstenova u boji. Ukoliko bi vrednost bila samo odštampana ciframa, moglo bi doći do delimičnog ili potpunog brisanja cifara usled transporta ili pri korišćenju. Pri montaži na štampanu ploču bi se moglo desiti da otpornik bude postavljen tako da se cifre ne vide.

BOJA VREDNOST TOLERANCIJA

(poslednji prsten) CRNA 0 ne koristi se BRAON 1 ±1 % CRVENA 2 ±2 % NARANDžASTA 3 ne koristi se ŽUTA 4 ne koristi se ZELENA 5 ±0.50 % PLAVA 6 ±0.25 % LjUBIČASTA 7 ±0.10 % SIVA 8 ±0.05 % BELA 9 ne koristi se ZLATNA 0.1 (samo za eksponent) ±5 % SREBRNA 0.01 (samo za eksponent) ±10 %

Postoje otpornici sa četiri i sa pet prstenova. U tabeli je dat prikaz boja i

značenja boja u zavisnosti od pozicije. Očitavanje boja uvek počinje od prstena koji je najbliži jednom kraju

otpornika! 4 BOJE: Otpornik sa 4 prstena boja, obično većih tolerancija i napravljenih

u karbon-film tehnologiji, boje su redom A, B, C i D, te se kodovanje vrši prema pravilu:

AB · 10C Ω ± D %

AB je u ovom slučaju dvocifreni broj (nije A·B), C je eksponent, a D je tolerancija. Zlatna i srebrna mogu biti samo C ili D.

5 BOJA: Otpornici sa pet prstenova, boje redom A, B, C, D i E, imaju telo najčešće plave boje, i u pitanju su precizniji metal-film otpornici manjih tolerancija, pa im je potrebna dodatna cifra za obeležavanje:

ABC x 10D Ω ± E %

ABC sada označava trocifreni broj (nije A·B·C), D je eksponent, dok je E tolerancija. Zlatna i srebrna mogu biti samo D ili E.


8.1-13

PRIMER Uzmimo otpornik označen sa: braon, zeleno, narandžasto, crveno. Iz

tablice vidimo da su: A=1, B=5, C=3, D=2 što znači da je otpornik vrednosti 15·103 Ω ±2%. Vidimo da je to otpornik od 15000 Ω tj. 15 kΩ. Ponekad se na šemama može videti skraćeni način pisanja kao 15k.

Da je treća boja crvena, C=2, otpornik bi bio od 1500 Ω tj. 1.5 kΩ, ili skraćeno kao 1k5.

Za C=5 (zelena), vrednost bi bila 1.5 MΩ, skraćeno 1M5. Za C=0 (crna), vrednost bi bila 15 Ω, ponekad samo 15 ili 15R u šemama. Smisao četvrte boje je vrednost tolerancije otpornika. U procesu

proizvodnje miliona otpornika nije moguće proizvoditi ih sa beskonačno tačnom nominalnom vrednošću (npr. 15 kΩ) već se kaže da svaki otpornik ima zagarantovanu otpornost iz opsega vrednosti od [nominalna vrednost – tolerancija] do [nominalna vrednost + tolerancija].

Koristeći vrednosti iz prvog primera vidimo da otpornik 15 kΩ ± 2% ima

vrednost iz intervala [14.7, 15.3] kΩ.

Sa kojeg kraja čitati boje? Često je prsten za toleranciju odvojen od ostala tri. Takođe, prva cifra je prsten koji je najbliži jednom kraju otpornika, dok je tolerancija prsten više udaljen od drugog kraja. Ako to nije slučaj, lako je uvideti da suprotno očitana vrednost nema smisla. Standardne tolerancije su 1, 2, i 5 %.

Zlatna i srebrna boja mogu označavati samo toleranciju ili umnožak manji od 1 kod otpornika otpornosti manjih od 1 Ω (C/D kod 4 boje, D/E za 5 boja), i ne mogu predstavljati cifre prvog broja.

Postoje i otpornici koji imaju šesti prsten koji označava temperaturni

koeficijent otpornika, ali oni neće biti korišćeni u ovim vežbama.


8.2-1

VEŽBA BROJ 8.2 OMMETARSKA METODA

ZADATAK:

• Izmeriti otpornosti datih otpornika ommetarskom metodom i odrediti greške merenja.

PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +12 V; Rx, RY - makete sa otpornicima; RP - dekadna kutija otpornosti MA 2100 ili MA 2102, x Ω; V - voltmetar BL1 ili UNIVO; ΩD - analogni multimetar UNIMER 33; ΩD - digitalni multimetar ADM-10B; ... - tabla sa čvorištima + 7 kablova.

Voltmetar




Maketa sa otpornicima Rx

Maketa sa otpornicima RY

Analogni multimetar

Digitalni multimetar

Ommetarska metoda

8.2-2

Uputstvo za merenje 8.2.1 Merenje otpornosti ommetarskom metodom

Na Slici 8.2.1 je prikazana šema ommetarske metode.

Elementi šeme su:

• Izvor jednosmernog napona E, • Predotpor RP, • Voltmetar • Prekidač P.

Izvor i voltmetar su redno vezani. Ovo

je malo neočekivano pošto se voltmetar obično vezuje paralelno u električnom kolu!

Opseg voltmetra V postaviti na 6 V. U prvom koraku, između tačaka 1 i 2 se postavlja kratak spoj (nulta

otpornost), tako što se zatvori prekidač P, čiju ulogu vrši jedan provodnik koji se priključuje i isključuje iz kola. Predotpor RP i voltmetar su vezani redno i napajaju se iz izvora E.

Vrednost RP postaviti na 6999 Ω i uključiti izvor E. Smanjivati vrednost RP (počevši od “x 100” pa na niže), dok ne dobijemo pun

otklon na voltmetru od αmax podeljaka, tj. maksimalni naponski domet. Uneti očitanu otpornost RP u tabelu, kao i klasu tačnosti voltmetra.

Neka je sada pokazivanje voltmetra UV1:

1 max 1 maxV VU U k kα α= = ⋅ = ⋅ , gde je k koeficijent srazmere između napona i broja podeoka za dati voltmetar.

Slika 8.2.1. Osnovna šema ommetarske metode.

Klasa tačnosti voltmetra klV % Opseg voltmetra UVmax V 6 Karakteristična unutrašnja otpornost voltmetra

RV’ kΩ/V 1

Unutrašnja otpornost voltmetra RV kΩ Greška poznavanja unutrašnje otpornosti voltmetra

∆RV /RV % 1

Otpornost predotpora RP Ω Greška dekadne kutije otpornosti ∆RP /RP % 1

Ommetarska metoda

8.2-3

Napon na voltmetru je definisan otporničkim razedelnikom:

1 V maxV

V

V P

RU E U

R R= ⋅ =

+

Odavde je moguće odrediti napon napajanja E:

V max __________V P

V

R RE U

R

+= ⋅ =

Bitno je napomenuti da voltmetar pri ovom merenju može da napravi grešku ne veću od one koja je definisana klasom tačnosti.

U sledećem koraku se umesto kratkog spoja, između tačaka 1 i 2, postavlja merena otpornost Rx (maketa sa otpornicima iz Vežbe 8.1).

Voltmetar će pokazati napon UV2 na svojim krajevima, odnosno napon na

svojoj unutrašnjoj otpornosti. Istovremeno važi da je napon srazmeran očitanom broju podeoka:

2 2VU k α= ⋅ Za sva merenja, maksimalno skretanje kazaljke kada je prekidač P uključen (tj. kada se meri kratak spoj – “nulta” otpornost) mora odgovarati maksimalnom broju podeljaka sa odgovarajuće skale:

1 max _______α α= = Očitane vrednosti broja podeoka uneti u Tabelu 8.2.1.

Rn

Ω

∆Rn /Rn %

α1 pod

α2 pod

Rx Ω

I∆Rx/RxI%

Tabela 8.2.1. Rezultati merenja ommetarskom metodom.

Ommetarska metoda

8.2-4

Da bi se odredila nepoznata otpornost, mora se napraviti veza između očitavanja otklona kazaljke za Rx i očitavanja pri punom otklonu kada je prekidač P uključen:

2 1 1V V P V V P

V V V

V P x V V P x V P x

R R R R R RU E U U

R R R R R R R R R R

+ += ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

+ + + + + +

Iz ovog se može izvesti izraz za određivanje vrednosti otpornosti Rx:

( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1V P x V V P V V P x V PR R R U R R U R R R k R R kα α+ + ⋅ = + ⋅ ⇒ + + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅

( ) ( )2 1 2x V P V P

R R R R Rα α α⋅ = + ⋅ − + ⋅

( ) 1 2

2

x V PR R R

α α

α

−= + ⋅

Izraz za određivanje vrednosti Rx nam daje uvid u veličine čija greška

utiče na ukupnu grešku. To su greška poznavanja unutrašnje otpornosti RV, predotpora RP i greške

sadržane u očitavanjima α1 i α2.

Sigurne granice greške merenja Rx se određuju polazeći od totalnog izvoda, uz razliku da se vrši sabiranje po apsolutnim vrednostima. Ovakvim sabiranjem se izbegava mogućnost da su neke greške pozitivne, a neke negativne, pa da u sumi dolazi do potiranja grešaka.

Izvesti izraz za sigurne granice greške merenja otpornosti ommetarskom

metodom, u apsolutnom obliku:

max 2

max 2

____________x x x x

x V P

V P

R R R RR R R

R Rα α

α α

∂ ∂ ∂ ∂∆ ≤ ∆ + ∆ + ∆ + ∆ =

∂ ∂ ∂ ∂

Greška očitavanja broja podeoka sa skale je ista za α1 i α2, i odgovara jednoj polovini najmanjeg podeoka skale:

1 2 0.5 podα α∆ = ∆ ≤

Konačno, odrediti izraz za sigurne granice greške merenja otpornosti

ommetarskom metodom, u relativnom obliku:

Ommetarska metoda

8.2-5

%

______________x

x

R

R

∆≤

Na Slici 8.2.2 grafički prikazati zavisnost greške merenja od otpornosti

koja se meri I∆Rx/RxI = f(Rx).

Slika 8.2.2. Zavisnost greške merenja od otpornosti koja se meri ommetraskom metodom I∆Rx/RxI = f(Rx).

Na osnovu dobijenih rezultata i greške merenja, komentarisati:

Za koje otpornosti ova metoda daje bolje rezultate, a za koje lošije?

______________________________________________

Zašto?

______________________________________________

Šta je potrebno promeniti da bi se greška smanjila?

______________________________________________

Ommetarska metoda

8.2-6

Za nenulte vrednosti merene otpornosti se dobija sve manji otklon, pa ommetri imaju obrnutu skalu u odnosu na voltmetre i ampermetre: maksimalnom otklonu kazaljke instrumenta odgovara nulti otpor (maksimalna struja), a sa porastom merene otpornosti otklon je sve manji (struja se smanjuje).

Posledica ovoga je i procedura merenja otpornosti analognim

multimetrima:

• Prvo je potrebno odabrati željeni opseg merenja otpornosti. • Uključiti napajanje instrumenta (za razliku od napona i struje, otpor

nije moguće meriti čisto pasivnim instrumentom, potreban je izvor napona ili struje unutar samog mernog uređaja).

• Ako postoji, potenciometrom za “elektronsku nulu” podesiti da kazaljka na početku skale pokazuje podeok ”∞”, u slučaju kada nema kontakta između ulaznih priključaka instrumenta (na koje su obično spojeni ispitni kablovi).

• Kratko spojiti ispitne kablove instrumenta, pri čemu kazaljka odlazi na desni kraj skale.

• Potenciometrom za podešavanje “omske nule”, najčešće označenim sa “Ω”, podesiti pun otklon kazaljke, tj. da kazaljka pokazuje 0-ti podeok na omskoj skali. U ovom slučaju struja je maksimalna kroz kratki spoj, tj. “nultu” otpornost (koja zbog konačnog otpora priključaka i bakarnih žica kablova, nije nula već neka konačna vrednost, obično manje od 1Ω).

• Sada se može priključiti otpornik koji se meri na krajeve ispitnih kablova, i njegova vrednost očitati sa omske skale puta umnožak koji je odabran preklopnikom mernog opsega.

• Ako se odabare novo omsko merno područje, obavezno je ponoviti prethodnu proceduru svaki put.

Baterije u instrumentu, koje služe kao izvor struje kojom se meri otpornost,

mogu se koristiti bez obzira na njihovu istrošenost, sve dok je moguće gornjim postupkom podesiti “omsku nulu”.

Slika 8.2.3. Analogni multimetar sa naponskom, strujnom i omskom skalom.

Ommetarska metoda

8.2-7

Druga osobenost ommetara je nelinearna skala: merena struja zavisi od otpornosti kao 1/Rx. Pri porastu merene otpornosti skala je sve gušća, kao na Slici 8.2.3, a time je i greška očitavanja sve veća. Greška se povećava i na početku skale (sa desne strane), pa je najtačnije očitavanje na SREDINI skale!

Analogni ommetar Praktičnu primenu opisane metode moguće je testirati na analognom

multimetru UNIMER 33. Vezati ΩA kao ommetar Ω:

Kao R, prvo povezati maketu RX i izmeriti svih deset

otpornosti koristeći UNIMER 33. Otpornost se povezuje na dva krajnja priključka sa leve strane instrumenta.

Prebaciti funkcijski preklopnik na položaj “Ω”. Pošto su

nominalne vrednosti otpornika već poznate, pre merenja je moguće odrediti koji je merni opseg najbolje koristiti.

Merene vrednosti Rm-analog se očitavaju kao: cifra na skali · umožak na preklopniku opsega Odabrati opseg kod koga će kazaljka biti najbliže sredini skale.

Pre merenja kablove odspojiti sa otpornika i kratko ih spojiti, pri čemu kazaljka odlazi na desnu stranu. Potenciometrom sa desne strane kućišta, označen sa “R,C” u uglu skale, podesiti “omsku nulu”, tj. da kazaljka tačno pokaže nulu.

Ovaj postupak se mora ponoviti

svaki put kada se menja merni opseg ommetra!

Primetiti da je ovaj postupak

identičan proceduri na početku vežbe, pri podešavanju Rp tako da V pokaže maksimalani otklon.

Ponovo spojiti mereni otpornik i uneti izmerenu vrednost u tabelu.

Potom izmeriti i RY iz prvog dela vežbe, za oba položaja prekidača.

Rn

Ω

Rm-analog Ω

Rm-digital Ω

RY1 RY2

Tabela 8.2.2. Rezultati merenja analognim i digitalnim ommetrom

Ommetarska metoda

8.2-8

Pošto su ovo nepoznate otpornosti, prvo grubo odrediti najbolji merni opseg, bez podešavanja “omske nule”. Krenuti od opsega kΩ, pa ka nižim opsezima, prema potrebi.

Kada se odredi najpovoljniji opseg, na njemu podesiti “omsku nulu” i

ponoviti merenje. Po završetku merenja isključiti instrument prebacivanjem

preklopnika opsega na sredinu (položaj bez oznake funkcije)! Digitalni ommetar Moderni digitalni instrumenti se od analognih razlikuju po cifarskom

očitavanju, većoj ulaznoj otpornosti, više funkcija, manjim greškama merenja... Jedna od prednosti je i autoranging, automatsko menjanje mernih opsega

prema merenoj veličini. Mikroprocesor u instrumentu određuje najbolji merni opseg, tako da je dovoljno samo podesiti koja se vrsta električne veličine meri. Moguće je i ručno menjati opsege, ako je to potrebno. Ne vrši se “nulovanje”.

Sada umesto analognog instrumenta, povezati ΩD - digitalni multimetar

(DMM) ADM-10B i izmeriti ponovo sve otpornosti iz tabele 8.2.2. Pre povezivanja otpornika, uključiti uređaj prebacivanjem prekidača

POWER u položaj ON. Funkcijski preklopnik prebaciti na Ω. Sačekati da se ispiše “1” u levom uglu ekrana. Ovo znači da se instrument

nalazi u overrange stanju, tj. da meri veličinu iznad trenutnog mernog opsega. Ovo je normalno jer dok ništa nije priključeno na ulaz, instrument meri beskonačnu otpornost, što izlazi van opsega merenja. Detalji rada digitalnim instrumenata su dati u Vežbi 9.2.

Otpornik povezati na srednja dva ulaza instrumenta, označena sa Ω/mA i

COM. Sačekati da instrument odredi merni opseg i prikaže izmerenu vrednost kada se prikaz stabilizuje.

Bez isključivanja instrumenta izmeriti sve potrebne otpornosti. Na kraju odspojiti otpornik, pritisnuti gornje dugme DC/AC Ω/. Napraviti

kratak spoj provodnicima kojima se meri, dok se ne začuje audio pisak. Ova tonska indikacija (“zujalica” ili “pištalica”) označava da se meri “kratak

spoj” između priključaka, tj. mala otpornost. Kada je otpor između priključaka veliki, nema tonske indikacije.

Ovaj režim rada multimera se najčešće koristi prilikom traženja grešaka u

elektronskom kolu, pošto omogućava brzo testiranje raznih tačaka na štampanoj

Ommetarska metoda

8.2-9

pločici, bez potrebe da se gleda u sam multimer. Kod instrumenata bez audio indikacije, potrebno je gledati u indikator kako bi se odredila merena otpornost.

Međutim, ova audio indikacija ne podrazumeva da je izmerena otpornost

tačno 0 Ω! Kako bi “kratak spoj” bio indikovan i kad postoji (mala) otpornost kablova,

priključaka, prekidača i slično, multimetar je zapravo podešen da “pišti” i kada se mere neke nenulte otpornosti.

Da bi se odredilo do koje vrednosti se indikuje “kratak

spoj”, na digitalni multimetar DMM povezati dekadu R, kao na šemi.

Podesiti R na 0 Ω. Povećavati otpornost u koracima od po 1 Ω. U trenutku kada audio indikacija prestane, znamo da je otpornost RKSmax u prethodnom koraku, maksimalna otpornost za koju se indikuje “kratak spoj”.

RKSmax = Vidimo da se “kratak spoj” indikuje za sve vrednosti od 0 Ω do RKSmax. Pretpostavka da audio signal “zujalice” znači da je izmerena otpornost 0 Ω

(tj. idealni kratak spoj), često može dovesti do daljih pogrešnih zaključaka. Npr. indikacija kratkog spoja pri merenju strujnog šanta male otpornosti ili sekundara transformatora, ne mora da znači da postoji kvar. Ali, ne mora da znači ni da je sve ispravno...

Po završetku merenja, isključiti instrument prebacivanjem dugmeta

POWER u položaj OFF.

DMM


9.1-1

VEŽBA BROJ 9.1

KOMPENZACIONA METODA

ZADATAK: Kompenzacionom metodom izmeriti elektromotorne sile datih hemijskih elemenata.

PRIBOR: Ub - izvor jednosmernog napona +5 V; Rp - helikoidalni potenciometar, 500 Ω; R', R'' - otpornosti na helikoidalnom potenciometru Rp; R - dekadna kutija otpornosti MA 2200, x Ω-kΩ; N - mikroampermetar M70 ili MUA-502 ili MUA-401 – indikator nule; EN - maketa sa izvorom UN poznate elektromotorne sile; Ex - maketa sa tri izvora UX1,2,3 nepoznatih elektromotornih sila; V - voltmetar MBL 1 ili BL 1 ili UNIVO; ... - maketa sa jednim čvorištem + 6 kablova.

Helikoidalni potenciometar

Skala helikoidalnog potenciometra

Poznati naponski izvor UN

Nepoznati naponski izvori Ux1,2,3

Mikroampermetar

Maketa sa čvorištem

Kompenzaciona metoda

9.1-2



Voltmetar

Opsezi i skala voltmetra

9.1.1 Merenje elektromotorne sile kompenzacionom metodom

Realni naponski izvori se mogu predstaviti preko elektromotorne sile (EMS) i unutrašnje otpornosti Rg. Napon izvora U je napon na izlazu izvora kada je na njegove krajeve priključen potrošač konačne otpornosti R. Napon na izlazu izvora je jednak EMS samo kada je na izlazu otvorena veza, tj. R→∞.

Odavde možemo napisati da je U ≤ EMS.

Merenjem napona izvora, na njegove krajeve se priključuje ulazna otpornost instrumenta kojim se meri. Što je otpornost veća, greška merenja EMS je manja, jer je pad napona na unutrašnjoj otpornosti izvora sve manji, te je napon koji se meri sve približniji EMS.

Za razliku od voltmetra koji meri napon izvora, kompenzaciona metoda određuje pravu EMS izvora, bez obzira na unutrašnju otpornost izvora.

Pošto se unutrašnja otpornost izvora ne može meriti klasičnim metodama merenja otpornosti ommetrom, Rg je moguće odrediti merenjem EMS kompenzacionom metodom i napona izvora voltmetrom poznate unutrašnje otpornosti.


9.1-3

Opis mernog kola

Izvor jednosmernog napona Ub sa obrtnim potenciometrom Rp, vezanim kao razdelnik napona, čini izvor jednosmernog napona koji se može regulisati od 0 do +5 V, zavisno od položaja klizača.

Napon na delu otpornosti R’ potenciometra Rp između klizača i mase izvora se vodi preko zaštitnog otpornika R na instrument – indikator nule (mikroampermetar), i povezuje se na izvor UN poznate elektromotorne sile EN.

R služi samo radi ograničavanja struje u kolu, dok se ne postigne željeni napon na klizaču potenciometra.

Napon na Rp se podešava tako da struja kroz tu granu bude 0 mA, tada je moguće i R vratiti na nulu pošto više nema struje kroz instrument koju treba ograničiti.

Pošto je poznato da struja ne teče između dve tačke sa istim potencijalom, napon na R’ je u tom slučaju jednak upravo EMS poznatog izvora EN, jer u toj grani nema struje pa nema ni pada napona na unutrašnjoj otpornosti izvora. Za tu vrednost se zabeleži broj podeoka koji se očitava sa skale potenciometra.

Ista procedura se ponavlja za nepoznati naponski izvor Ex, pa je moguće uz poznavanje napona EN, i broja podeoka očitanih sa skale potenciometra za položaje koji odgovaraju EMS oba izvora respektivno, postaviti proporciju iz koje se određuje EMS nepoznatog izvora.

Povezivanje

Pre početka sastavljanja šeme, prebaciti donji prekidač na dekadnoj kutiji R na najveću otpornost, dok gornji prekidač treba da bude u skroz levom položaju “donja dekada” i dalje se ne koristi.

Proveriti da li je naponski izvor Ub isključen i da li je prekidač na maketi Ux

u položaju 0.

Plus kraj naponskog izvora +5 V povezati na drugi priključak sa desne strane potenciometra, obeležen sa R’’. Srednji izvod potenciometra (klizač) povezati na prvi levi priključak dekadne kutije otpornosti R, koja služi kao promenljivi zaštitni otpornik. Prvi desni priključak dekadne kutije povezati sa jednim krajem instrumenta N. Drugi kraj instrumenta N će služiti kao prekidač kojim će se birati koji izvor se meri, i za početak se povezuje na plus kraj UN.

S1 2

ExEN

N

Ub

R

R'

R''

Slika 9.1.1. Merenje elektromotorne sile kompenzacionom metodom.

Rp

+


9.1-4

Na kraju, potrebno je sve mase povezati u jednu tačku koristeći maketu sa jednim čvorom: minus kraj izvora Ub, drugi s leva priključak Rp obeležen sa R’, minus kraj makete UN i minus kraj makete Ux.

Uputstvo za merenje

Donji prekidač R postaviti na najveću otpornost od 1000 kΩ. Gornji prekidač postaviti na oznaku “0” i ne menjati tokom izrade vežbe.

Rp postaviti na položaj 5.00. Uključiti izvor Ub od +5 V.

Uključiti maketu Ux prebacivanjem prekidača u položaj 1.

Smanjivati postepeno otpornost R i posmatrati kazaljku na instrumentu N koja se pri tome kreće ka jednom kraju. Kada kazaljka dođe blizu kraja opsega (ali ne i preko), obrtnim potenciometrom Rp regulisati napon tako da se kazaljka instrumenta ponovo vrati na nulu.

Potom opet smanjivati R kako bi kazaljka došla do kraja opsega instrumenta, pa opet sa Rp vratiti kazaljku na nulu.

U nekoliko ovakvih iteracija, dolazi se do nulte otpornosti R, i tada je moguće fino podesiti pokazivanje nule na instrumentu uz pomoć Rp.

Očitati pokazivač broja podeoka sa skale potenciometra. Ovaj podatak uneti u tabelu kao α1 (očitavanje uneti kao npr. 4.5, nije potrebno brojati ukupan broj crtica!)

R OBAVEZNO vratiti na maksimalnu otpornost pre svakog merenja!!!

Minus kraj instrumenta N, koji vrši ulogu prekidača, sada prebaciti na plus kraj Ux1.

Ponoviti proceduru postepenog smanjivanja R i uravnotežavanja sa Rp. Broj podeoka očitan u ovom slučaju upisati kao α2 za Ux1.

R vratiti na maksimum, i ponoviti celu proceduru za UN, pa za Ux2, pa opet za UN, pa za Ux3.

R vratiti na maksimum pre svake promene u kolu!

UN bi za sva tri merenja trebao da daje istu vrednost, međutim, kako je u pitanju hemijski izvor čiji napon može da varira u vremenu, potrebno ga je izmeriti svaki put pre merenja nepoznatog izvora.

VAŽNO! Pre svakog merenja izvora, obavezno R povećati na maksimum, inače će doći do pregorevanja instrumenta N. Iz istog razloga se R smanjuje postepeno, umesto da se odjednom smanji na 0.


9.1-5

Obrada podataka

Nepoznata elektromotorna sila Ex se kompenzacionom metodom izračunava kao Exk (indeks k označava vrednosti dobijene kompenzatorom):

2 2

1 1

'

'xk N N

RE E E

R

α

α= ⋅ = ⋅

Izvesti gornji izraz rešavanjem šeme na slici 9.1.1, ako je poznato da je broj podeoka potenciometra α povezan sa R’ preko konstante potenciometra cp (čija konkretna vrednost nije bitna za ovo izvođenje): ' pR c α= ⋅

Izvođenje:

Vrednost elektromotorne sile EN referentnog izvora UN je unapred poznata i zapisana je na samom izvoru. Poznata je i relativna greška ∆EN/EN sa kojim poznajemo EMS referentnog izvora.

Ako se zna da je greška očitavanja ∆α=∆α1=∆α2 sa skale helikoidalnog potenciometra jednaka polovini najmanjeg podeoka na skali, odrediti ovu grešku.

EN

V ∆EN/ EN

%

∆α1

pod

∆α2

pod

±0.5 ± ±

Odrediti sigurne granice greške merenja EMS izvora Ux kompenzacionom metodom. Uraditi totalni diferencijal izraza za Exk po svim promenljivama, i izračunati sigurne i statističke granice greške svaki izvor posebno.

%

xk

xk

E

E

∆≤

xk

xk ST

E

E

∆≤


9.1-6

9.1.2. Merenje unutrašnje otpornosti Rxk izvora Ux kompenzatorom

Ukoliko kompenzator razdesimo van ravnotežnog položaja, možemo odrediti unutrašnju otpornost izvora kome smo odredili EMS u prethodnom koraku.

Na postojećoj šemi, podesiti R na maksimalnu vrednost. Prekidač prebaciti na Ux1.

Rp postaviti u položaj α0 = 1.50.

Smanjivati vrednost R dok se ne dobije otklon mikroampermetra blizu kraja skale, ali ne preko njega. Zabeležiti vrednosti očitanih otpora i struje u Tabelu 9.1.2.

R povećati na maksimum, pa ponoviti merenje za Ux2 i Ux3.

Kompenzator više nije uravnotežen i sada kroz njega protiče neka konačna struja.

Ova struja protiče kroz unutrašnju otpornost izvora Rx, otpor R i unutrašnju otpornost instrumenta RµA (ova vrednost je zapisana sa zadnje strane instrumenta µA), između dva izvora, Ux sa EMS Ex i napona na R’. Ovaj napon na klizaču potenciometra se može predstaviti preko ekvivalentnog Tevenenovog generatora i Tevenenove otpornosti. Skicirati ovu šemu.

Šema:

Izvor

α1 pod

α2 pod

Exk V

Ι∆Exk/ExkΙ% %

Ι∆Exk/ExkΙST %

Ux1

Ux2

Ux3

Tabela 9.1.1. Rezultati merenja elektromotornih sila kompenzacionom metodom.


9.1-7

Vrednosti potrebnih parametara:

α0

pod

αmax

pod

Ub

V

Rp

Ω

IµAmax

µA

RµA

Ω

1.50 5.00 5.00 500

Ι∆R/RΙ

%

Ι∆Rp/RpΙ

%

Ι∆RµA/RµAΙ

%

Ι∆Ub/UbΙ

%

klµA

%

1 1 1 2

Sada se mogu odrediti i ostale potrebne vrednosti:

0

max

' pR Rα

α= ⋅

'' 'pR R R= −

' ''TR R R=

'

T b

p

RE U

R= ⋅

R’

Ω

R’’

Ω

RT

Ω

ET

V

Odavde možemo odrediti izraz za struju kroz kompenzator:

x T

k

T A x

E EI

R R R Rµ

−=

+ + +

Na osnovu izraza za Ik i prethodno određenih vrednosti EMS Ex = Exk iz tabele 9.1.1, odrediti izraz za unutrašnju otpornost izvora Rxk određenu kompenzatorom. Potom odrediti i sigurne i statističke granice greške:

xk xR R= =

%

xk

xk

R

R

∆≤


9.1-8

xk

xk ST

R

R

∆≤

Ove vrednosti izračunati za svaki od tri data izvora, i uneti u tabelu 9.1.2.

9.1.3. Merenje napona, EMS i unutrašnje otpornosti izvora Ux voltmetrom

Spojiti voltmetar V direktno na maketu sa izvorima Ux (sve drugo odspojiti) i izmeriti sva tri napona UV i očitavanja uneti u tabelu.

Koristiti naponski opseg voltmetra koji je najpovoljniji za merenje, imajući u vidu izračunate EMS sva tri izvora - voltmetar ima konačnu unutrašnju otpornost, pa je napon koji se meri na izvoru manji od EMS izvora.

Nacrtati šemu merenja napona izvora voltmetrom, vodeći računa o unutrašnjim otpornostima.

Šema:

Na osnovu ove šeme, odrediti izraz za unutrašnju otpornosti Rx izvora kao RxV (gde indeks V označava vrednosti dobijene voltmetarskom metodom)

xVR =

Izvor

Ik µA

R kΩ

Exk V

Rxk Ω

Ι∆Rxk/RxkΙ% %

Ι∆Rxk/RxkΙST %

Ux1

Ux2

Ux3

Tabela 9.1.2. Rezultati merenja unutrašnje otpornosti izvora kompenzatorom.


9.1-9

Izračunati otpornost za svaki od tri izvora, koristeći podatke o EMS iz prvog dela vežbe i rezultate uneti u tabelu 9.3.

Odrediti izraze za sigurne i statističke granice greške unutrašnje otpornosti RxV izvora, određene ovom metodom.

%

xV

xVR

R∆≤

xV

xV ST

R

R

∆≤

Izračunati SGG za sva tri izvora i rezultate uneti u tabelu 9.3.

Na osnovu prethodne šeme, odrediti izraz za EMS (ExV) određen voltmetarskom metodom, tj. samo u zavisnosti od napona očitanog na voltmeru.

xVE =

Izračunati vrednost EMS za svaki izvor posebno, i uneti u tabelu 9.3.

Sada je moguće odrediti izraz sa sigurne granice greške određivanja EMS voltmetarskom metodom

.

%

xV

xV

E

E

∆≤

xV

xV ST

E

E

∆≤


9.1-10

Izračunati sigurne granice greške i statističke greške određivanja EMS voltmetrom za sva tri izvora i uneti ih u tabelu 9.3.

U tabeli 9.2 zabeležiti i odrediti sve potrebne karakteristike voltmetra.

RV’

kΩ/V

∆RV/RV

%

klV

%

1 ±1

Izvor

Uv

V

UVopseg

V

RV

kΩ

RxV

Ω

ExV

V

Ux1

Ux2

Ux3

Izvor

Ι∆RxV/RxVΙ%

%

Ι∆RxV/RxVΙST

%

Ι∆ExV/ExVΙ%

%

Ι∆ExV/ExVΙST

%

Ux1

Ux2

Ux3

Unutrašnju otpornost voltmetra RV odrediti iz podataka o mernom opsegu UVopseg i karakteristične unutrašnje otpornosti RV’ (Vežba 2).

Grešku voltmetra ∆UV odrediti iz njegove klase tačnosti klV.

Tabela 9.2. Karakteristike voltmetra.

Tabela 9.3. Rezultati merenja napona datih izvora voltmetrom.


9.2-1

VEŽBA BROJ 9.2

MERENJE VELIKIH OTPORNOSTI METODOM PRAŽNJENJA KONDENZATORA

ZADATAK: Metodom pražnjenja kondenzatora odrediti vrednosti datih otpornosti.

PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +5 V; CD - blok ondenzator na maketi RX, 4.7 µF; Rx - maketa sa nepoznatim otpornostima; P - preklopni prekidač; V - digitalni multimetar VC150 kao DC voltmetar; ... - maketa sa jednim čvorištem (dva komada) + 9 kablova.

Maketa sa otpornostima

Blok kondenzator na maketi

Preklopni prekidač

Maketa sa čvorištem


Digitalni multimetar

Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora

9.2-2

Uvod

Merenje velikih otpornosti nije uvek moguće izvršiti U/I metodom, jer pri velikim otpornostima potrebno je meriti jako male struje, ili koristiti izvor velikog napona da bi se dobile struje koje se mogu lako meriti. Za otpornik od 100 MΩ i standardni izvor od 5 V, imali bi struju 50 nA koju nije moguće izmeriti standardnom opremom. Da bi kroz takav otpornik mogli da merimo 1 mA, morali bi da dovedemo napon od 100 000 V!

Zato je za velike otpornosti potrebno koristiti i druge metode merenja. Jedan od načina je i putem pražnjenja kondenzatora

Ako se kondenzator poznate kapacitivnosti napuni do nekog naponskog nivoa i zatim priključi na nepoznatu otpornost, merenjem vremena potrebnog da napon na kondenzatoru opadne na niži nivo, možemo odrediti kolika je ta otpornost kroz koju se prazni kondenzator.

Uputstvo za merenje

Sastaviti kolo sa Slike 9.2.1. Na prekidač P sve provodnike vezati sa iste strane (3 gornja ili donja priključka)

Prvo merenje je za Rx1 na datoj maketi. Multimetar podesiti na opseg 20 Vdc.

Za merenje vremena koristiti štopericu na mobilnom telefonu ili ručnom satu.

Preklopni prekidač postaviti u položaj 1, i sačekati 5 sekundi da se kondenzator potpuno napuni.

Zabeležiti napon U0 očitan na multimetru u položaju prekidača 1. Napon do kojeg se kondenzator mora isprazniti je U1 = U0/20. Istovremeno prebaciti prekidač u položaj 2 i startovati štopericu. Štopericu zaustaviti kada napon opadne do U1.

Pratiti pad napona na voltmetru. Kada napon padne ispod 2 V, smanjiti merni opseg na 2 V, radi preciznijeg očitavanja.

Ukoliko opseg smanjimo pre nego se napon smanji ispod 2 V, instrument će pokazati 1 (bez decimala) u levom uglu displeja. Ovo ne znači da je napon 1 V, već je indikacija da je došlo do prekoračenja naponskog opsega i da instrument ne može da ga izmeri. Napon od 1 V na opsegu 2 V bi bio prikazan kao 1.000 V.

Potrebno je sačekati da napon opadne na nivo koji je 20 puta manji od početnog napona i u tom trenutku zaustaviti štopericu i uneti očitano vreme i napon u Tabelu 9.2.1.

Slika 9.2.1. Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora.


9.2-3

Ponoviti proces merenja za sve ostale otpornosti Rx.

RX U0

V

U1

V

t1

s

Rm

MΩ

RX

MΩ

Γ%

%

I∆RX/RXI

%

1

2

3

4

5

Obrada podataka

Ova metoda je zasnovana na činjenici da se kondenzator puni i prazni po eksponencijalnom zakonu.

Trenutni napon UC na kondenzatoru je:

0 0

t t

R CCU U e U e τ

− −⋅= ⋅ = ⋅

U0 je početna vrednost napona na koju je kondenzator bio napunjen, t je vreme, R otpornost kroz koji se prazni kondenzator kapacitivnosti C.

Konstanta RC se označava sa τ, i označava vremensku konstantu pražnjenja.

Odavde je moguće izvesti izraz za pražnjenje kondenzatora C sa napona U0 u trenutku t0 do napona U1 u trenutku t1:

( )1 0

0 1ln /

t tR C

U Uτ

−= ⋅ =

Ako je početni trenutak merenja t0 = 0 s, dobijamo izraz za merenu otpornost:

( )1

0 1

1

ln /m

tR

C U U= ⋅

Kapacitivnost C predstavlja paralelnu vezu mernog kondenzatora i parazitnih kapacitivnosti unutrašnje otpornosti voltmetra i merenog otpornika.

V XD R RC C C C=

Tabela 9.2.1. Rezultati merenja otpornosti pražnjenjem kondenzatora.


9.2-4

Pošto su parazitivne kapacitivnosti reda pF, a merni kondenzator reda µF:

,V XR R D DC C C C C⇒ =≪ 4.7 FDC = µ 3 %

D

D

C

C

∆= ±

Izmerena otpornost predstavlja paralelnu vezu merenog otpornika, unutrašnje otpornosti voltmetra i ekvivalentne paralelne otpornosti (EPR) kondenzatora CD.

Dm X V EPR CR R R R =

Korišćen je kvalitetni polipropilenski kondenzator za CD, sa EPR reda nekoliko GΩ, pa ga možemo smatrati idealnim u odnosu na ostale otpornosti.

Obično se smatra da moderni digitalni instrumenti imaju “idealnu” ulaznu otpornost, koja za instrumente srednje klase, kao što je multimetar korišten u vežbi, iznosi 10 MΩ za sve naponske merne opsege. Kod digitalnih voltmetara ulazna otpornost je konstantna i ne menja se sa promenom opsega kao kod analognih. Da smo merili napon starim voltmetrom BL1 koji ima otpornost 6 kΩ na opsegu 6 V, kondenzator bi se ispraznio za manje od 100 ms kroz tako malu otpornost!

U ovom slučaju se vidi da ni ovako “idealna” otpornost nije dovoljna da bi se izbegle greške merenja, jer su i unutrašnja i merena otpornost istog reda veličine, pa je potrebno odrediti koliki je uticaj ove greške na rezultate merenja.

m X VR R R= 10 MVR = Ω 1%V

V

R

R

∆= ±

Dužina vremena merenja zavisi od merene otpornosti. Vidimo da za male otpornosti, reda kΩ i manje, nije praktično meriti ovom metodom jer se dobijaju jako kratka vremena koje je teško izmeriti precizno običnom štopericom. Procena greške merenja vremena štopericom na mobilnom telefonu ili ručnom časovniku se može dati kao:

10.1t s∆ = ±

Vidimo da bi bilo povoljno da imamo što veću kapacitivnost kondenzatora kako bi smanjili grešku nastalu usled merenja vremena, tj. imali duže vreme pražnjenja. Velike kapacitivnosti reda mF su odlika elektrolitskih kondenzatora, koji, sa druge strane, imaju veliku struju curenja, tj. malu EPR, koja bi unela veliku sistematsku grešku u merenje. Zato je potrebno koristiti kondenzatore sa velikom EPR, što je odlika polimerskih blok kondenzatora, kojima je maksimalna kapacitivnost reda samo nekoliko µF.


9.2-5

Greška merenja napona digitalnim voltmetrom (multimetrom) zavisi od opsega merenja i očitane vrednosti. Definiše se kao:

( ) ( ) ( ) LSDV rng rng mer merU G U U G U U G LSD∆ = ⋅ + ⋅ + ⋅

G(Urng) je greška koja potiče od opsega Urng na kojem se očitava napon.

G(Umer) je greška usled merenja napona očitane vrednosti Umer.

G(LSD) je greška koja potiče od unutrašnjih smetnji i zaokruživanja vrednosti. Izražava koliko je najnižih digita (LSD – least significant digit) očitane vrednosti nepouzdano.

Greška merenja kod digitalnih instrumenata se retko definiše preko klase tačnosti, već se daje u obliku prethodne formule, što je posledica potpuno drugačijeg načina na koji funkcioniše digitalni instrument. Kod multimetara se posebno daju greške za svako merno područje: Vdc, Vac, Adc, Aac, R, C... Ako određeni opsezi imaju drugačiju grešku u okviru istog mernog područja, to je takođe posebno navedeno.

Unutrašnja otpornost na strujnim opsezima se menja kao i kod analognih. Dok je većina instrumenata sa kretnim kalemom u osnovi DC mikroampermetar, a sa mekim gvožđem AC/DC miliampermetar, većina digitalnih instrumenata je u osnovi DC milivoltmetar, čiji se osnovni opseg i područje proširuju.

Unutrašnja otpornost boljih analognih multimetara na Vdc području se kreće u intervalu 100 kΩ – 1 MΩ, zavisno od mernog opsega. Jeftiniji, masovno proizvedeni, digitalni multimetri imaju unutrašnju otpornost od 1 MΩ na Vdc području.

Ovaj instrument ima 2000 kaunta (counts – 1999 plus 0-ti kaunt). Kaunti predstavljaju digitalni ekvivalent podeoka analogne skale, u smislu da digitalni instrument ima prikaz od maksimalno 2000 podeoka, a koliko vredi svaki podeok pa i najmanji (LSD), određuje se biranjem mernog ospega:

LSD2000

opsU

=

20

20 VLSD 10 mV

2000

= =

2

2 VLSD 1mV

2000

= =

LSD ujedno predstavlja i rezoluciju digitalnog instrumenta - najmanji korak u kojim je moguće meriti datu veličinu. Što je broj cifara i kaunta veći, bolja je rezolucija i preciznije merenje.

Možemo ovo uporediti sa analognim voltmetrom koji ima 100 podeoka na skali i merne opsege od 20 V i 2 V, uz pretpostavku da možemo očitati vrednosti i po pola podeoka dovoljno tačno, ekvivalentna rezolucija ovog analognog voltmetra bi bila 100 mV odnosno 10 mV.


9.2-6

Ovaj digitalni instrument ima 3 ½ cifre (digita), što znači da može da maksimalno pokaže 3 cele cifre i prvu 1, što odgovara prikazu od maksimalnom prikazu od 1999 (tj. 2000 kaunta). Ovo ne znači 3.5 cifre, iako se često tako izgovara. Često se u literaturi pravi greška pa se svi instrumenti sa manje od 4 cele cifre nazivaju 3 ½, što nije tačno.

U sledećoj tabeli je dato nekoliko primera koji pokazuju tačan način određivanja broja digita (cifara) prema maksimalnom broju kaunta:

digita maksimalni prikaz maksimalni broj kaunta

3 ½ 1999 2 000

3 3/4 3999 4 000

3 5/6 5999 6 000

3 9/10 (ili 4 pune cifre) 9999 10 000

4 ½ 19999 20 000

4 ¾ 39999 40 000

5 ½ 199999 200 000

5 2/3 299999 300 000

6 ½ 1999999 2 000 000

Maksimalno pokazivanje instrumenta V na mernom opsegu 200 mV je 199.9 mV, za 2 V je 1.999 V (ili 1999 mV ako je opseg dat kao 2000 mV). Opseg od 1000 V može bi mogao da prikaže 1999 V, pa bi tehnički trebalo da piše opseg od 2000 V, ali je iz bezbednosnih razloga propisano da nije dozvoljeno meriti preko 1000 V, pa je tako i napisano, da se korisnici ne bi dovodili u zabludu da je bezbedno meriti tako velike napone.

U donjoj tabeli su dati svi naponski merni opsezi i maksimalna prikazivanja napona. Vidimo da se sa opsegom menja i broj decimala koje se mogu prikazati jer je broj digita (i maksimalni broj kaunta) uvek isti.

merni opseg maksimalni prikaz

200 mV 199.9 mV

2 V 1.999 V

20 V 19.99 V

200 V 199.9 V

1000 V 1999 V

Masovno proizvedeni digitalni multimetri (DMM) sa 3 ½ cifre često imaju nepotpuno deklarisanu grešku, npr. 0.5 % za Vdc, što bi značilo klase 0.5 %. Ovaj podatak nije potpun, a često je i potpuno netačan.


9.2-7

Njihova realna greška je 2-3 % očitane veličine. Za napon od 5 V, greška bi bila 0.10-0.15 V. Ako pretpostavimo da je mereno na opsegu od 20 V, gde bi prikaz bio u obliku 5.00, vidimo da u ovom slučaju druga decimala ima samo “ukrasnu” ulogu, a i prva je diskutabilna. Ovo pokazuje da broj cifara i kaunta nije jedini bitan parametar kod DMM, već se mora voditi računa i o grešci, koja može da obesmisli veliki broj decimala. Takođe, najčešće se ističe samo najbolji podatak za područje gde je najmanja greška. Greške merenja struje, otpornosti i naizmeničnih veličina su uvek nekoliko puta veće od greške za jednosmerni napon (Vdc), i date su u specifikacijama.

Greška ovog multimetra na Vdc mernom području data je kao:

0.1% 0.5 % 3 LSDV rng merU U U∆ = ⋅ + ⋅ + ⋅

Pošto koristimo dva merna opsega, 20 Vdc za merenje U0 i 2 Vdc za U1:

20 00.1% 20 V 0.5 % 3 10 mVVU U∆ = ⋅ + ⋅ + ⋅

2 10.1% 2 V 0.5 % 3 1mVVU U∆ = ⋅ + ⋅ + ⋅

Sada možemo predstaviti tačnu vrednost otpornosti preko merene, tj. u zavisnosti od RV, CD, t1, Uo i U1:

( )

( )

1

0 1

1

0 1

1 ln /

11

ln /

V

DV mX m

m V mV

V D

R RR R

R t

C U U

t

C

R R RR

R U U

⋅= ⋅ = = =

−−−

⋅

⋅

Sistematsku grešku koja ovde nastaje, možemo predstaviti u relativnom obliku:

%100

m X

X

R R

R

−Γ = ⋅

Kao primer, izračunati kolika je maksimalna otpornost koju je moguće meriti ovom metodom, a da sistematska greška ne pređe 1 %?

max(1%)XR =


9.2-8

Vidimo da je sistematska greška neprihvatljivo velika za tačna merenja megaomskih otpornosti i da je potrebno izvršiti korekciju sistematske greške, ili koristiti instrument sa većom ulaznom otpornošću.

Na slici 9.2.2 predstaviti grafik zavisnosti sistematske greške od merene otpornosti Γ% = f(RX).

Slika 9.2.2. Zavisnost Γ% = f(RX) pri merenju velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora.

Kada se izvrši korekcija sistematske greške, odrediti procentualne SGG i uneti u tabelu 9.2.1. Radi lakšeg izračunavanja, iskoristiti činjenicu da:

( )0 1ln / ln 20 .U U const= =

0 1 1

0 1 1%

1100

X X X X X XV D

X X V D

R R R R R RU U R C t

R R U U R C t

∆ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂≤ ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

%

X

X

R

R

∆≤


10-1

VEŽBA BROJ 10

MERENJE AKTIVNE SNAGE I FAKTORA SNAGE

ZADATAK: Izmeriti aktivnu snagu i faktor snage datog potrošača metodom tri ampermetra i metodom tri voltmetra.

PRIBOR: Tr - regulacioni transformator MA 4800; A, A1 - ampermetar FL 100; A0 - multimetar UNIMER 45 kao miliampermetar; R - dekadna kutija otpornika MA 2100 ili MA 2102, x Ω;

R1 - promenljivi otpornik - klizni potenciometar PRN 017, 500 Ω;

V, V1 - voltmetar FL 100 ili FL 1; V0 - multimetar UNIMER 45 kao voltmetar; L1, L2 - maketa ZX sa kalemovima za formiranje Zp; C1, C2 - maketa ZX sa blok kondenzatorima za formiranje Zp; ... - tabla sa čvorištima + 12 kablova.

Regulacioni transformator

Multimetar

Ampermetar

Voltmetar


Klizni potenciometar

Merenje aktivne snage i faktora snage

10-2

Karakteristike kliznog potenciometra


Maketa sa kalemovima

Maketa sa blok kondenzatorima

Uputstvo za merenje 10.1 Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri ampermetra

Sastaviti kolo prema šemi na slici 10.1.1. Kao potrošač Zp uzeti paralelnu vezu punog otpora kliznog potenciometra R1 od 500 Ω i impedanse ZX. Za prvo merenje, kao ZX uzeti kalem L1.

Na dekadnoj kutiji otpornosti postaviti R = 1000 Ω isključivo pomoću preklopnika "x 100 Ω". Ovo je važno zbog maksimalne struje koja sme da protiče kroz pojedine grupe otpornika.

Na konkretnoj dekadnoj kutiji, maksimalna dozvoljena struja kroz

otpornike vrednosti 100 Ω iznosi 80 mA, dok otpornici vrednosti 1000 Ω ne smeju da se opterete strujom većom od 30 mA.

Ako bismo kroz otpornike vrednosti 1000 Ω propustili traženu struju od

60 mA, oni bi bili duplo preopterećeni po struji, a četiri puta po snazi i najverovatnije bi došlo do pregorevanja otpornika u dekadi.

Izlazni napon regulacionog transformatora postepeno povećavati dok multimetar A

0 ne pokaže I

0 = 60 mA. Očitati pokazivanja ampermetara A1, A0 i

A i uneti ih tabelu 10.1. Napon regulacionog transformatora smanjiti na nulu, odspojiti jedan

provodnik sa njega, i zameniti L1 sa L2. Ponoviti postupak merenja.


10-3

Slika 10.1.1. Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri ampermetra.

Opet smanjiti napon regulacionog transformatora na nulu. Povezati

maketu sa kondenzatorima umesto makete sa kalemovima. Prvo izmeriti C1 prema istovetnoj proceduri kao kod prva dva merenja. Zatim smanjiti napon na nulu, prebaciti na C2 i ponoviti merenje.

Po završetku merenja ODMAH i OBAVEZNO na regulacionom

transformatoru smanjiti napon na nulu, pa tek onda rastavljati šemu!

Zp I1

mA

I0

mA

I

mA

Pm

W

Pt

W

cos ϕm cos ϕt ∆P3A / P3A

%

∆cosϕ3A /

cosϕ3A

% L1

L2

C1

C2

Tabela 10.1.1. Rezultati merenja aktivne snage i faktora snage metodom 3A.

Da li očitane struje sa ampermetara zadovoljavaju prvi Kirhofov zakon? ___________________________________________________________ Da li mora da važi prvi Kirhofov zakon za zajednički čvor tri ampermetra? __________________________________________________________ __________________________________________________________

Sada je potrebno izvesti izraze za aktivnu snagu i faktor snage potrošača

koristeći dati fazorski dijagram.


10-4

Slika 10.1.2. Električno kolo i fazorski dijagram koji odgovara šemi sa slike. Paralelno impedansi (potrošaču) Zx povezan je

poznati otpornik R i redno sa njim ampermetar A0. Pomoću tri ampermetra merimo struje u kolu (struju I kroz potrošač, struju I0 kroz otpornik R i ukupnu struju I1=I0+I kroz paralelnu vezu potrošača i otpora R).

Struja I0 je u fazi sa naponom U, dok struja I

kroz potrošač ima fazni pomak m

ϕ u odnosu na napon U.

mIA ϕsin⋅=

mIC ϕcos⋅=

mIIB ϕcos

0⋅+=

Na osnovu Pitagorine teoreme sledi:

2

1

22IBA =+

Zamenom vrednosti za A i B u prethodnu jednačinu, dolazi se do krajnjeg

izraza za m

ϕcos :

2 2 2

1 0

0

cos2

m

I I I

I Iϕ

− −=

⋅ ⋅

Izračunati aktivnu snagu, znajući m

ϕcos i imajući u vidu da je: RIU ⋅=

0

2 2 2

1 0cos

2m m

I I IP U I Rϕ

− −= ⋅ ⋅ = ⋅

Slika 10.1.3. Fazorski dijagram koji objašnjava računanje .


10-5

Slika 10.1.4. Šema realnog stanja u električnom kolu sa tri ampermetra. Sada je potrebno korigovati dobijene

rezultate za aktivnu snagu i faktor snage, imajući u vidu da se pri merenju čine sistematske greške prouzrokovane unutrašnjim otpornostima

AR i

0AR

upotrebljenih ampermetara. Unutrašnja otpornost ampermetra A1 ne utiče na merenje.

Iz trougla, označenog na fazorskom

dijagramu, primenom kosinusne i sinusne teoreme potrebno je izraziti ugao δ koji predstavlja razliku izmeđ

mϕ i

tϕ , imajući u vidu

da su:

AR AU R I= ⋅

( )0

0AU R R I= + ⋅

Primenom kosinusne teoreme može se direktno izračunati

XU :

2 2 2

2 cosA A

X R R mU U U U U ϕ= + − ⋅ ⋅ ⋅

2 22 cos

A AX R R m

U U U U U ϕ= + − ⋅ ⋅ ⋅

Slika 10.1.5. Fazorski dijagram za računanje u kolu sa tri ampermetra sa konačnim unutrašnjim otpornostima.


10-6

Znajući napon X

U , sinusnom teoremom mogu se izraziti δsin i ugao δ :

( ),sin sin sin

A

A

RX

m R X

UU U

U Uϕ δ= =

∠

sin sinAR

m

X

U

Uδ ϕ= ⋅

( )arcsin sin arcsin sinA

R

m

X

U

Uδ δ ϕ

= = ⋅

Sada možemo odrediti

tϕ i

tP

t mϕ ϕ δ= +

cost X t

P I U ϕ= ⋅ ⋅

Izračunati sistematske greške merenja aktivne snage i faktora snage u

relativnom obliku (u procentima) i uneti u tabelu 10.1.1.

3

3

cos cos cos100

cos cos

A m t

A t

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

∆ −= ⋅

Podaci za merne instrumente za metodu 3A: RA(0.5A)

Ω RA1(0.5A)

Ω RA0(60mA)

Ω R Ω

R1

Ω ∆R/R

% ∆R1/R1

%

5.7 5.7 0.7 1000 500 ±1 ±1

3

3

100A m t

A t

P P P

P P

∆ −= ⋅


10-7

10.2 Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri voltmetra

Slika 10.2.1. Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri voltmetra.

Sastaviti kolo prema šemi na slici 10.2.1. Za ZX prvo uzeti L1. Na dekadnoj kutiji otpornika podesiti R = 120 Ω isključivo pomoću

preklopnika "x 10 Ω" i "x 1 Ω". Pre početka merenja, opsege svih voltmetara postaviti na maksimum, pa

postepeno smanjivati dok se ne dobije otklon kazaljke najbliži kraju skale. Izlazni napon regulacionog transformatora povećavati dok voltmetar V ne

pokaže U = 60 V. Očitati pokazivanja i druga dva voltmetra i rezultate uneti u tabelu 10.2.1. Zabeležiti merni opseg napona U0max za svako očitavanje sa V0, kao i opsege U1max = Umax = V.

Zp U1

V

U0

V

U0max

V

U

V

Pm

W

Pt

W

cos ϕm cos ϕt ∆P3V / P3V

%

∆cosϕ3V /

cosϕ3V

%

L1

L2

C1

C2

Tabela 10.2.1. Rezultati merenja aktivne snage i faktora snage metodom 3V.

Sada je potrebno izvesti izraze za aktivnu snagu i faktor snage potrošača

koristeći dati fazorski dijagram. Redno impedansi (potrošaču) Zx povezan je poznati otpornik R kome je u

paralelu vezan voltmetar V0. Pomoću tri voltmetra merimo napone u kolu (napon U na potrošaču, napon U0 na otporniku R i ukupan napon U1 = U0+U redne veze potrošača i otpornika R).


10-8

Slika 10.2.2. Električno kolo i fazorski dijagram koji odgovara šemi sa slike.

U ovom slučaju je napon na otporniku U0 u fazi sa strujom I kroz taj

otpornik, dok napon U ima fazni pomak m

ϕ prema toj struji.

Primenom kosinusne teoreme, može se izraziti zavisnost ugla m

ϕ od tri izmerena napona (predstavljenih u vidu trougla na fazorskom dijagramu):

2 2 2

1 0 02 cos

mU U U U U ϕ= + − ⋅ ⋅

Odavde sledi da je:

2 2 2

1 0

0

cos2

m

U U U

U Uϕ

− −=

⋅ ⋅ Izračunati aktivnu snagu, znajući

mϕcos i imajući u vidu da je:

0

UI

R=

Sada je potrebno korigovati dobijene rezultate za aktivnu snagu i faktor

snage, imajući u vidu da se pri merenju čine sistematske greške prouzrokovane unutrašnjim otpornostima

VR i

0VR upotrebljenih voltmetara.

2 2 2

1 0cos

2m m

U U UP U I

Rϕ

− −= ⋅ ⋅ =

⋅


10-9

Slika 10.2.3. Šema realnog stanja u električnom kolu sa tri voltmetra. Iz trougla, označenog na fazorskom dijagramu,

primenom sinusne teoreme potrebno je izraziti ugao δ koji predstavlja razliku između

tϕ i

mϕ , imajući u vidu da je :

0

0

0

V

V

UI

R=

0 0

'V V

V V R R X R XI I I I I I I= + = + ≠ +

( )0

'

sin sin sin ,

V

V

R VX

m R X

I II

I Iδ ϕ= =

∠

sin sinV

R

m

X

I

Iδ ϕ= ⋅

( )arcsin sin arcsin sinV

R

m

X

I

Iδ δ ϕ

= = ⋅

t mϕ ϕ δ= +

cos cost X X t X t

P I U I Uϕ ϕ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ Izračunati sistematske greške merenja aktivne snage i faktora snage

u

relativnom obliku i uneti u tabelu 10.1.2:

3

3

100V m t

V t

P P P

P P

∆ −= ⋅

3

3

cos cos cos100

cos cos

V m t

V t

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

∆ −= ⋅

Slika 10.2.4. Fazorski dijagram za računanje u kolu sa tri voltmetra sa konačnim unutrašnjim otpornostima.


10-10

Podaci za merne instrumente za metodu 3V:

RV(150V)

kΩ RV1(150V)

kΩ RV0’ kΩ/V

R Ω

R1

Ω ∆R/R

% ∆R1/R1

%

10.5 10.5 5 120 500 ±1 ±1

Uporediti dobijene korigovane rezultate merenja u tačkama 10.1 i 10.2.

Odgovarajuće vrednosti prepisati u tabelu 10.2.2 radi poređenja.

Zp Pt3A

W

Pt3V

W

∆P3A / P3A

%

∆P3V / P3V

%

cos ϕt3A

cos ϕt3V

∆cosϕ3A /

cosϕ3A

%

∆cosϕ3V /

cosϕ3V

%

L1

L2

C1

C2

Tabela 10.2.2. Uporedni rezultati i greške merenja aktivne snage i faktora

snage metodama 3A i 3V. Prema tabeli 10.2.2, koja metoda je bolja u kom slučaju i zbog čega? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Kada će se koristiti metoda tri ampermetra, a kada tri voltmetra? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________


11-1

VEŽBA BROJ 11

MERENJE INDUKTIVNOSTI AMPERMETROM, VOLTMETROM I VATMETROM

ZADATAK: Izmeriti induktivnost datih potrošača U/I metodom. PRIBOR: E - izvor podesivog jednosmernog napona 2 x (8-16) V;

Tr - regulacioni transformator MA 4800; V - voltmetar sa mekim gvožđem ∋∋∋∋515; A - miliampermetar sa mekim gvožđem ∋∋∋∋513; W - elektrodinamički vatmetar Д5004; ZX – maketa MLX-4 sa nepoznatim induktivnostima L1-L4;

... - tabla sa čvorištima + 12 kablova.


Regulacioni transformator

Miliampermetar

Voltmetar

Vatmetar

Opsezi i skala vatmetra

Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom

11-2

Maketa sa nepoznatim induktivnostima

Uputstvo za merenje 11.1 Merenje otpornosti induktivnih potrošača jednosmernom strujom

Sastaviti kolo za merenje otpornosti induktivnih potrošača (kalemova) naponskim spojem U/I metode, u jednosmernom (DC) režimu rada, kao na slici 11.1.

Laboratorijski izvor napajanja E sadrži dva podesiva naponska izvora od 8 do 16 V i jedan izvor nepromenljivog napona od 5 V. Za napajanje potrošača L1 i L4 koristiti jedan podesivi napon od 8 do 16 V. Za napajanje potrošača L2 i L3 će biti potreban napon veći od 16 V, pa je potrebno koristiti rednu vezu dva podesiva izvora (minimalni napon na oba izvora je 8 V).

Kako je potrebno vezati priključke izvora u tom slučaju? Označiti raspored A, B, C i D na desnoj slici.

Pre uključenja izvora, oba potenciometra podesiti na minimum, njihovim okretanjem na levu stranu. Kod rednog vezivanja dva izvora, jedan potenciometar ostaviti na minimumu, dok drugim podešavati potrebnu vrednost.

Postepeno povećavati napon podesivog izvora dok se ne dobije struja

kroz miliampermetar 50 mA. Vrednosti izmerenih napona za svaki od potrošača uneti u tabelu 11.1.

A

VZx

(Rx x, L )E

Slika 11.1. Merenje otpornosti induktivnih potrošača jednosmernom strujom.


11-3

VAŽNO! Voditi računa da se očitane vrednosti napona zabeleže sa više decimala, kada je to moguće. ZX IAdc

mA UVdc

V Rm Ω

Rx Ω

I∆RxI Ω

|∆Rx/Rx|% %

L1 50 L2 50 L3 50 L4 50

Tabela 11.1. Rezultati merenja otpornosti potrošača jednosmernom strujom.

Zabeležiti vrednosti karakteristika mernih instrumenata koje su neophodne

za izračunavanja u tabeli 11.1. Izračunati otpornosti induktivnih potrošača kao i sigurne granice grešaka merenja. Rezultate uneti u tabelu 11.1.

L1 L2 L3 L4 Klasa tačnosti voltmetra klV % Opseg voltmetra UVmax V Unutrašnja otpornost voltmetra RV kΩ Greška poznavanja RV ∆RV /RV % ±1 ±1 ±1 ±1 Klasa tačnosti ampermetra klA % Opseg ampermetra IAmax mA

U DC režimu do izražaja dolazi samo termogena otpornost žice od koje je

napravljen potrošač (kalem). Induktivnost nema nikakvog značaja, jer je ω = 0. Merena vrednost termogene otpornosti potrošača Rm se određuje deljenjem pokazivanja voltmetra i ampermetra.

Vdcm

Adc

UR

I=

Potrebno je korigovati uticaj sistematske greške merenja koja se javlja

usled konačne otpornosti voltmetra RV, koju poznajemo sa greškom ne većom od ±1 %. Merena vrednost Rm predstavlja paralelnu vrednost termogene otpornosti Rx i unutrašnje otpornosti RV. Izvesti izraz i izračunati vrednost termogene otpornosti Rx.

xR =

Imajući u vidu da je Rx određeno na osnovu merenja napona i struje, odrediti izraz za sigurne granice greške određivanja termogene otpornosti Rx u apsolutnom i relativnom obliku.


11-4

x x xx V A V

V A V

R R RR U I R

U I R

∂ ∂ ∂∆ ≤ ⋅∆ + ⋅∆ + ⋅ ∆ =

∂ ∂ ∂

%

1100

x x x xV A V

x x V A V

R R R RU I R

R R U I R

∆ ∂ ∂ ∂≤ ⋅ ⋅∆ + ⋅∆ + ⋅∆ ⋅ = ∂ ∂ ∂

11.2 Merenje impedanse induktivnih potrošača

Sastaviti kolo za merenje impedanse induktivnih potrošača U/I metodom, naponskim spojem, u naizmeničnom (AC) režimu, kao na slici 11.2.

Slika 11.2. Merenje impedanse induktivnih potrošača.

Pre uključenja odvojnog transformatora, postaviti ručicu za podešavanje u položaj koji daje minimalni napon. Postepeno povećavati napon na izlazu transformatora tako da struja kroz miliampermetar bude 50 mA, vodeći računa o pokazivanju i opsegu voltmetra.

Vrednosti izmerenih napona za svaki od potrošača uneti u tabelu 11.2. ZX IAac

mA UVac

V Zm Ω

Zx Ω

I∆ZxI Ω

I∆Zx/ZxI% %

L1 50 L2 50 L3 50 L4 50

Tabela 11.2. Rezultati merenja impedanse induktivnih potrošača.


11-5

Frekvencija f ulaznog mrežnog napona je 50 Hz. Zabeležiti vrednosti karakteristika mernih instrumenata koje su neophodne

za izračunavanja u tabeli 11.2. Izračunati impedanse potrošača kao i sigurne granice grešaka merenja u apsolutnom i relativnom obliku. Rezultate uneti u tabelu 11.2.

Za L1 očitani AC napon mora biti barem malo veći (za pola podeoka ili više) od očitanog DC napona iz Tabele 11.1!

Po završetku merenja napon iz transformatora ručicom smanjiti na minimalnu vrednost i tek onda isključiti transformator.

L1 L2 L3 L4

Klasa tačnosti voltmetra klV % Opseg voltmetra UVmax V Unutrašnja otpornost voltmetra RV kΩ Greška poznavanja RV ∆RV /RV % ±1 ±1 ±1 ±1 Klasa tačnosti ampermetra klA % Opseg ampermetra IAmax mA

Količnik izmerenih vrednosti napona i struje predstavlja merenu vrednost

modula impedanse:

Vacm

Aac

UZ

I=

I ovde postoji sistematska greška zbog konačne otpornosti voltmetra, pa

je Zm moduo impedanse koja se sastoji od paralelne veze potrošača (koga karakterišu induktivnost Lx i otpornost Rx) i unutrašnje otpornosti voltmetra RV. Napomena: Bilo bi pogrešno reći da je Zm jednako paralelnoj vezi otpornosti voltmetra RV i modula impedanse potrošača Zx. Zato je:

( )||m V x xZ R R j Lω= + ,

pri čemu je:

( )22

x x x x xZ R j L R Lω ω= + = +

( )

( ) ( ) ( )2 2

V x x V x x V xm

V x x V x xV x x

R R j L R R j L R ZZ

R R j L R R j L R R L

ω ω

ω ω ω

+ += = =

+ + + + + +

( )2 2 22 2 22

VaV x V xm

V V x xV

c

xa

x xA c

V

R Z R ZZ

R R R Z

U

IR R R R Lω= =

+ ++ + +

=


11-6

Iz prethodnog izraza izvesti formulu za moduo impedanse Zx:

xZ =

Pod pretpostavkom da prilikom izračunavanja vrednosti Zx dominantna greška potiče od merenja napona i struje u naizmeničom kolu (Uac, Iac), odrediti izraz i izračunati sigurne granice greške za Zx. Koristiti prethodno izvedeni izraz, kao i vrednosti ∆Rx iz tabele 11.1.

x x x xV A V x

V A V x

x

Z Z Z ZU I R RZ

U I R R

∂ ∂ ∂ ∂⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ =

∂ ∂∆ ≤

∂ ∂

%

1100

x x x xV A V x

x V A Vx x

x Z Z Z ZU I R R

Z U I R

Z

Z R

∂ ∂ ∂ ∂⋅ ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ ⋅ = ∂ ∂ ∂ ∂

∆≤

11.3 Izračunavanje induktivnosti induktivnih potrošača

Polazeći od izraza za moduo impedanse Zx, a na osnovu poznavanja termogene otpornosti Rx, odrediti izraz i izračunati vrednost induktivnosti Lx.

( )22

x x xZ R Lω= +

2 2 2 21 1

2x x x x xL Z R Z R

fω π= ⋅ − = ⋅ −

Na osnovu poznavanja sigurnih granica greške za I∆Rx/RxI i I∆Zx/ZxI iz

tabela 11.1 i 11.2, odrediti izraz za sigurne granice greške u apsolutnom i relativnom obliku, kao i statističke granice greške merenja induktivnosti potrošača Lx. Izračunate vrednosti uneti u tabelu 11.3.

x xx x

x x

x

L LR Z

R ZL

∂ ∂⋅∆ +

∂≤ ⋅∆∆ =

∂


11-7

%

1100

x xx x

x x

x

x x

L LR Z

L Z

L

L R

∂ ∂⋅ ⋅ ∆ + ⋅ ∆ ⋅ =

≤

∂

∆

∂

2 2

2

%

1100

x xx x

x x x

x

x

L LR Z

R Z

L

LL

∂ ∂ ⋅ ⋅∆ + ⋅∆ ⋅ = ∂ ∂

∆≤

ZX Lx mH

I∆LxI mH

|∆Lx/Lx|% %

|∆Lx/Lx|ST %

L1

L2

L3

L4

Tabela 11.3. Rezultati merenja induktivnosti potrošača.

11.4 Merenje induktivnosti potrošača, vodeći računa o gubicima u jezgru

Sastaviti šemu merenja prema slici 11.3. Voditi računa o opsezima instrumenata.

Slika 11.3. Merenje induktivnosti potrošača, vodeći računa o gubicima u jezgru.


11-8

Vatmetar je u opasnosti i kada mu je preopterećeno samo naponsko ili strujno kolo, bez obzira na položaj njegove kazaljke, koja ne mora pokazivati preko maksimalnog opsega.

Na osnovu pokazivanja redno vezanog ampermetra se vrši izbor opsega

na strujnim krajevima vatmetra: strujni opseg na vatmetru ne sme biti manji od merene struje. Slično, na osnovu pokazivanja paralelno vezanog voltmetra se određuje opseg za naponske krajeve vatmetra: naponski opseg vatmetra ne sme biti manji od merenog napona.

Zavisno od načina vezivanja naponskih i strujnih krajeva vatmetra može

se dobiti pozitivna ili negativna snaga, odnosno kazaljka vatmetra može da skreće udesno ili da pokušava da skrene ulevo. Ukoliko kazaljka vatmetra pokušava da skrene ulevo, potrebno je obrnuti naponske priključke vatmetra pritiskom na prekidač pored naponskih priključaka. Na nekim vatmetrima ne postoji ovaj prekidač, pa je onda neophodno ručno zameniti naponske priključke. Ovim se fazni stav između napona i struje menja za 180 stepeni, što negativan faktor snage pretvara u pozitivan.

Očitavanje snage na vatmetru se vrši preko sledeće relacije: W W

W Wmax Wmax Wmax

Wmax Wmax

P P U Iα α

α α⋅= ⋅=⋅

UWmax i IWmax odabrani naponski i strujni opseg na vatmetru, αWmax maksimalan broj podeoka na skali vatmetra, a αW očitani broj podeoka koji pokazuje kazaljka na skali.

Postupak merenja Pre početka merenja regulacioni transformator podesiti na minimum,

opseg ampermetra na 100 mA, voltmetra na 600 V, a za vatmetar naponski opseg na 600 V i strujni priključak na 50 mA.

Uključiti prekidačem napajanje regulacionog transformatora. Dodati mali

napon njegovim potenciometrom i posmatrati kretanje kazaljke vatmetra. Ako kazaljka krene ulevo, potrebno je smanjiti napon, obrnuti naponske priključke na vatmetru i nastaviti merenje, kako bi kazaljka skretala udesno.

Strujni opseg ampermetra vratiti na opseg 50 mA. Podesiti struju blizu

kraja opsega. Sada smanjivati naponski opseg samo voltmetra. Kada se dobije otklon blizu punog opsega voltmetra, tek tada smanjiti naponski opseg vatmetra na ospeg isti ili veći od voltmetra, zavisno od vrednosti.

Ovim obezbeđujemo da ne dođe do preopterećenja naponskog ulaza

vatmetra (napon na njemu može biti preko maksimalno dozvoljenog, pri čemu kazaljka ipak može da pokazuje malu snagu, ako je i struja mala).


11-9

Sada podesiti struju tačno na 50 mA, jer je sa promenom opsega promenjena i ulazna otpornost instrumenta, te i struja u kolu.

Pre zamene jedne merene impedanse drugom, smanjiti napon na

regulacionom transformatoru na nulu, izvuću jedan provodnik iz njega, ali ne isključivati prekidač napajanja. Posle zamene impedanse, nastaviti merenje prema proceduri istoj kao u prvom slučaju.

Očitati pokazivanja voltmetra UV i vatmetra PW i vrednosti uneti u tabelu

11.4. Izračunati vrednosti induktivnosti, faktor snage i sigurne granice grešaka merenja za sve potrošače. Dobijene rezultate uneti u tabelu 11.4.

ZX IA mA

UV V

PW W

cos φm Lx mH

|∆Lx/Lx|% %

|∆Lx/Lx|ST %

L1 50 L2 50 L3 50 L4 50

Tabela 11.4. Rezultati merenja induktivnosti potrošača pomoću A, V i W.

Zabeležiti vrednosti karakteristika mernih instrumenata koje su neophodne za sva izračunavanja u tabeli 11.4.

L1 L2 L3 L4 Klasa tačnosti voltmetra klV % Opseg voltmetra UVmax V Unutrašnja otpornost voltmetra RV kΩ Greška poznavanja RV ∆RV /RV % ±1 ±1 ±1 ±1 Klasa tačnosti ampermetra klA % Opseg ampermetra IAmax mA Klasa tačnosti vatmetra klW % Naponski opseg vatmetra UWmax V Strujni opseg vatmetra IWmax mA Unutrašnja otpornost naponskog ulaza vatmetra***

RWV kΩ

Greška poznavanja RWV ∆RWV /RWV % ±1 ±1 ±1 ±1 ***Unutrašnja otpornost naponskih krajeva vatmetra je data posredno. Na

vatmetru je navedeno da nominalna vrednost struje kroz naponske krajeve iznosi InW = 3 mA. Otpornost naponskih krajeva za odabrani naponski opseg se dobija deljenjem naponskog opsega vatmetra nominalnom vrednošću struje:

max max

3 mA

W WWV

nW

U UR

I=

=


11-10

Poznato je da se aktivna snaga Px razvija na termogenoj otpornosti Rx, a rekativna snaga Qx na induktivnosti Lx:

2

x x xP R I⋅= 2

x x xQ L Iω ⋅=

Proizvod napona i struje predstavlja prividnu snagu Sx:

2 2

x x x x xS U I P Q= ⋅ = +

Iz datih izraza određuje se izraz za induktivnost Lx:

2 2 2

2

1

x x x x

x

L U I PIω

= ⋅ ⋅ −

Faktor snage se određuje kao:

cosW

m

AV

P

U Iϕ =

⋅ 11.4.1 Korekcija izmerenih vrednosti struje i snage

Zbog konačne otpornosti voltmetra RV i konačne otpornosti naponskih krajeva vatmetra RWV, struja Im = IA koju meri ampermetar nije jednaka struji Ix koja prolazi kroz impedansu Zx. Takođe, aktivna snaga koju meri vatmetar PW nije jednaka aktivnoj Px snazi na termogenom delu potrošača. Jedino voltmetar ispravno meri napon na krajevima potrošača, odnosno važi da je UV = Um = Ux.

Stoga je potrebno odrediti vezu između merenih i potrebnih veličina. Iz

trougla koji čine struja koju meri ampermetar Im, struja kroz impedansu Ix i struja IWVV koja protiče kroz paralelnu vezu otpornika ( ||WVV WV VR R R= ), te na osnovu

ugla ϕm (ugao između Um i Im), može se napisati izraz po kosinusnoj teoremi:

[ ] [ ]2 22

x m WVV m WVV mI I I cos I sinϕ ϕ⋅+⋅= − U ovaj izraz treba uvrstiti izraze za :

m VWVV

WVV WVV

U UI

R R= =

m AI I= ,

da bi se dobio izraz po kojem se vrši korigovanje izmerene struje faktorom a:

=


11-11

x AI a I= ⋅

2

21 2

W V

WVV A WVV A

P Ua

R I R I

= − ⋅ +

⋅⋅

Pokazivanje vatmetra PW predstavlja aktivnu snagu Px (na termogenom delu impedanse Zx) uvećanu za iznos aktivne snage na paralelnoj vezi otpornosti RWV i RV, pa se vrši korigovanje izmerene snage faktorom b:

2

VW x

WVV

UP P

R= +

,

2

1V

x W W

W WVV

UP b P P

P R⋅= −= ⋅⋅

2

1V

W WVV

Ub

P R⋅= −

Izračunate vrednosti međurezultata uneti u pomoćnu tabelu:

ZX RWVV

kΩ

IWVV mA

a b

L1 L2 L3 L4

Odrediti struju, napon, kao i aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu potrošača Zx:

ZX Ix

mA Ux V

Px W

Qx VAr

Sx VA

L1 L2 L3 L4

11.4.2 Sigurne i statističke granice greške merenja (SGG i STGG)

Odrediti izraze za sigurne i statističke granice greške određivanja

vrednosti induktivnosti. Izračunati vrednosti i uneti u tabelu 11.4. Razmatra se pojednostavljeni slučaj gde su koeficijenti za korigovanje

struje i snage a = b = 1, odnosno polazeći od izraza:


11-12

x m VU U U= = x m AI I I= = x m WP P P= =

2 2 2

2

1

x V A W

A

L U I PIω

⋅= ⋅ −

x x xx V A W

V A W

L L LL U I P

U I P

∂ ∂ ∂∆ ≤ ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ =

∂ ∂ ∂

x

V

L

U

∂=

∂

x

A

L

I

∂=

∂

x

W

L

P

∂=

∂

VU∆ =

AI∆ =

WP∆ =

%

1 100

x x x xV A W

x x V A W

L L L LU I P

L L U I P

∆ ∂ ∂ ∂≤ ⋅ ⋅∆ + ⋅∆ + ⋅∆ ⋅

∂ ∂ ∂

%

x

x

L

L

∆≤


11-13

2 22

2

1 100

x x x xV A W

x x V A WST

L L L LU I P

L L U I P

∆ ∂ ∂ ∂ ≤ ⋅ ⋅ ∆ + ⋅∆ + ⋅ ∆ ⋅

∂ ∂ ∂

x

x ST

L

L

∆≤

Za vežbu, odrediti SGG i STGG za slučaj gde su koeficijenti dati kao u

11.4.1, bez pojednostavljanja.


12.1-1

VEŽBA BROJ 12.1

MERENJE IMPEDANSE DVOJNIM T MOSTOM

ZADATAK: Izmeriti impedansu datog induktivnog potrošača dvojnim T mostom.

PRIBOR: G - RC generator sinusnog napona MA 3604; V - voltmetar MA 3006; F - frekvencmetar PM 6661; C - kondenzator, 48 nF (dva komada); R - dekadna kutuja otpornika MA 2100 ili MA 2102, x Ω; Zx - nepoznata impedansa koja se meri; ... - tabla sa čvorištima + 2 sonde + 6 kablova.

RC generator sinusnog napona

Frekvencmetar

Kondenzatori


Nepoznata impedansa


Merenje impedanse dvojnim T mostom

12.1-2

Elektronski voltmetar

Skala i opsezi voltmetra

12.1.1. Merenje impedanse dvojnim T mostom

Četvoropol je električna mreža sa dva pristupa dobijena međusobnim povezivanjem dvopola (otpornika, kalemova, kondenzatora). Svaki četvoropol je opisan karakteristikom koja predstavlja zavisnost između njegovih izlaznih i ulaznih veličina, koje određuju parametre samog četvoropola.

Njegov opšti slučaj je dat na slici 12.1.1. Šema četvoropola koji se koristi u ovoj vežbi - dvojnog T mosta, data je na slici 12.1.3, i predstavlja modifikovanu verziju tzv. Zobelove mreže.

Karakteristika ovakvih kola je pojava rezonancije. Ovo je pojava pri kojoj na određenoj učestanosti, koju određuju parametri kola, dolazi do mnogo veće amplitude oscilovanja na izlazu kola nego na drugim učestanostima. Ukoliko je ta amplituda mnogo manja nego na ostalim frekvencijama, pojava se naziva antirezonancija

Slika 12.1.2. Antirezonantna frekvencija. Slika 12.1.1. Četvoropol.


12.1-3

Dvojni T most predstavlja pasivni filter nepropusnik određene frekvencije (tzv. notch filter). Ukoliko su zadovoljeni uslovi ravnoteže mosta, most je u idealnoj antirezonanciji i na toj određenoj frekvenciji dolazi do potpunog slabljenja signala. Primena ovakvih kola je najčešće kada je potrebno suzbiti uticaj neke određene frekvencije, npr. smetnje u audio kolima koja potiče od mrežnog napajanja 50 Hz.

Ovu pojavu možemo iskoristiti za merenje impedanse. Na antirezonantnoj frekvenciji fa dolazi do minimalnog napona na izlazu kola, tj. amplituda sinusa ima najmanju vrednost. Sama frekvencija fa je određena vrednostima parametara R i C koji su poznati, i nepoznatom impedansom Zx.

Sa slike 12.1.2. se vidi da povećavanjem frekvencije na ulazu kola, dolazi do smanjivanja napona na izlazu. Napon pada sve dok frekvencija ne dostigne fa, kada dolazi do prevoja karakteristike i napon počinje da raste.

Posmatranjem pada napona na voltmetru, moguće je odrediti fa u trenutku kada kazaljka voltmetra stane i krene na drugu stranu sa daljim povećavanjem ulazne frekvencije. Na tom “kolenu” gde se dešava prelaz iz pada u rast napona, nalazi se antirezonantna učestanost kola.

Opis električne šeme

Na ulaz je doveden generator naizmeničnog napona G, a na izlaz elektronski voltmetar V. Paralelno generatoru vezan je frekvencmetar F za očitavanje frekvencije. Promenom R zadaju se promenljivi parametri kola kojima se menja antirezonantna učestanost mosta. Nepoznata impedansa Zx je vezana paralelno ulazu i izlazu kola.

Slika 12.1.3. Merenje induktivnosti dvojnim T mostom.

Ova konfiguracija se naziva dvojni T most, zbog karakterističnog spoja kondenzatora C i otpora R u T konfiguraciju. Drugi krak T mosta se može dobiti transformacijom iz zvezde u trougao impedanse Zx.


12.1-4

Opis mernog kola:

C – kondenzatori od 48 nF

Kondenzatore C postaviti u čvorišta makete kao na slici i povezati sa ostatkom kola.

ZX - Nepoznata impedansa koja se meri Složena impedansa se sastoji od reale otpornosti RX i iduktivnog dela

LX. Povezuje se paralelno T mostu. Prekidačem se bira impedansa ZX1 ili ZX2 koja se meri. R - Dekadna kutija otpornosti

Koriste se samo priključci A i B, ulaz za uzemljenje šasije kućišta se ne koristi. Levi i desni priključak označeni sa A su u kratkom spoju, isto važi i za priključke B. Odabrati priključak koji je bliži sledećoj komponenti kola. G – RC generator naizmeničnog sinusnog napona

RC u oznaci generatora znači da je u pitanju analogni uređaj koji signal generiše pomoću kondenzatora koji se puni i prazni preko otpornika.

Frekvencija signala generatora se menja kružnim točkićem sa skalom FREQUENCY čija vrednost se množi sa umnoškom odabranim prekidačem FREQ. MULTIPLIER.

Prekidač VOLTAGE RANGE postaviti na LOW OUT i amplitudu

signala podesiti potenciometrom AMPLITUDE (levo-minimalna, desno-maksimalna vrednost amplitude).

Izlaz uređaja je BNC priključak označen sa OUTPUT, na koji se

priključuje sonda. Posle provere ispravnosti povezivanja šeme, uključiti uređaj na

POWER ON. Uređaj ne isključivati u toku vežbe, već pri promeni šeme odspojiti provodnike sonde na maketi. V – elektronski voltmetar

Voltmetar u naizmeničnom režimu meri efektivnu vrednost napona. Koristi se samo levi par priključaka označen sa VHOD.

VAŽNO! Negativni kraj kola se mora povezati na levi priključak za masu, zbog mogućnosti postojanja jednosmerne komponente u merenom signalu.

Desni prekidač postaviti u položaj VOLTMETER. Preklopnik opsega

postaviti pre svakog merenja na opseg 30 V. Posle provere ispravnosti povezivanja šeme, uključiti uređaj

prebacivanjem levog prekidača u položaj VKLOP, i sačekati dve minute da se


12.1-5

uređaj zagreje i kazaljka skale umiri. Uređaj ne isključivati pri promeni vrednosti komponenti u šemi, već samo odspojiti provodnike sonde koja je priključena. Uređaj isključiti tek po završetku vežbe.

Elektronski volmetar koristi elektronske vakuumske cevi (tzv. „lampe“)

koje obezbeđuju veliku ulaznu otpornost voltmetra, čime ovaj merni uređaj utiče mnogo manje na izlaznu amplitudu samog merenog kola, u odnosu na klasični voltmetar sa kretnim kalemom ili mekim gvožđem koji imaju mnogo manju ulaznu otpornost.

F – digitalni frekvencmetar

Da bi se postavila što tačnija frekvencija na RC generatoru, potrebno je priključiti na njegov izlaz i digitalni frekvencmetar koji ima mnogo tačnije očitavanje nego kružna skala samog generatora.

Frekvencmetar povezati sondom paralelno generatoru G, u iste

čvorove na maketi, vodeći računa o polaritetu priključaka sonde (“masa na masu”). Posle provere ispravnosti povezivanja, uređaj uključiti na prekidaču POWER. Isključiti po završetku vežbe.

Očitana frekvencija je u hercima, decimale odvajaju MHz, kHz i Hz radi lakšeg očitavanja.

Uputstvo za merenje Merenje ovom metodom zahteva istovremenu promenu dva parametra, otpornosti R i frekvencije generatora fg. Pošto nije moguće zadati sve postojeće kombinacije ovih vrednosti, koristi se princip zadavanja jednog i menjanja drugog parametra.

Pošto ne možemo pretpostaviti za koje R je most u ravnoteži, zadaćemo set vrednosti R u širokom opsegu, i za svaku tačku merenja menjaćemo fg dok se ne dobije minimalni odziv na izlazu. Kolo će imati lokalni minimum odziva za svako R, ali za dato kolo postoji samo jedna antirezonantna frekvencija pri kojoj je izlaz kola blizu nule. Odavde dobijamo kriterijum odabira kombinacije R i fg za koje znamo da daju fa:

• Za svaku vrednost R nađemo fg za koje je izlaz minimalan. • Zabeležimo R, fg i izlazni napon Uv. • Kada uradimo sva merenja, iz Tabele 12.1.1 odaberemo vrednost R i

fg za koje smo dobili minimalni Uv i ponovo podesimo te vrednosti. • Finim podešavanjem otpornosti i frekvencije u okolini te tačke, tražimo

najmanju vrednost napona, smanjujući naponski opseg voltmetra. • Kada nađemo kombinaciju pri kojoj se dobija najmanji napon izlaza

(blizak nuli), proglašavamo fg=fa, i odatle određujemo vrednost merene impedanse.

Postaviti prekidač Zx u položaj 1, a otpornost dekadne kutije R na

traženu vrednost iz tabele. Za prvo merenje ona treba da iznosi 1500 Ω.


12.1-6

Uključiti frekvencmetar. Uključiti elektronski voltmetar, opseg prebaciti na 30 V i sačekati dve minute da se zagreje na radnu temperaturu.

Na voltmetru uvek preklopnik vratiti na početni opseg merenja od 30 V

pre promene otpornosti R!

Uključiti generator sinusnog napona G. Pre prvog merenja, potenciometrom postaviti amplitudu na maksimalnu vrednost, a prekidač na LOW OUT. Početnu frekvenciju generatora postaviti na 3 kHz.

Na voltmetru V smanjivati opseg na niže dok kazaljka ne dođe do

otprilike sredine skale. Sada na generatoru G povećavati frekvenciju i pratiti kako kazaljka

volmetra skreće ulevo, pokazujući sve manju vrednost naizmeničnog napona na izlazu kola. Stalno paziti da se kazaljka ne “zakuca” u desnu stranu!

Prema grafiku karakteristike kola koje se meri, vidimo da sa

povećavanjem frekvencije napon opada sve dok se ne dostigne lokalni minimum ili prava antirezonantna frekvencija fa, posle koje će amplituda napona na izlazu kola početi da raste.

U idealnom slučaju, u tom trenutku će napon biti blizu nule, pošto je

kolo filter nepropusnik, ali to nije u potpunosti moguće u realnom slučaju. Sa povećavanjem (ili smanjenjem) frekvencije pokazivanje kazaljke će

biti sve manje, pa je potrebno ujedno i smanjivati opsege tako da kazaljka ostane što bliže desnom kraju skale. Ovo je bitno jer je merenje vrednosti uvek tačnije što je kazaljka bliža maksimalnom otklonu. Kada je kazaljka blizu kraja skale, očitati vrednost napona i proceniti da li je napon moguće očitati ako se opseg prebaci na manji. Voditi računa da se kazaljka ne “zakuca” udesno usled prevelikog napona pri smanjivanju opsega (npr. ako je pokazivanje 0.5 V na skali od 3 V, moguće je smanjiti na niži opseg od 1 V, ali ako je pokazivanje 1.5 V, to nije moguće).

Obratiti pažnju da postoje dve skale, očitavanje sa gornje se vrši za

opsege deljive sa 10: 100 V, 10 V, 1 V, 0.1 V i 0.01 V, a donja skala za opsege deljive sa 3: 300 V, 30 V, 3 V, 0.3 V i 0.03 V.

Ako ne bi smanjivali opseg merenja, tačan momenat promene smera

kretanja kazaljke bi bilo teško uočiti, samim tim i odrediti tačnu frekvenciju. U trenutku kada kazaljka stane i promeni smer kretanja za dalje

povećanje frekvencije generatora, što finije podesiti frekvenciju na kojoj dolazi do minimalnog očitavanja napona. Potom zapisati vrednosti frekvencije fg na frekvencmetru i očitanog napona UVmin na voltmetru i naponskog opsega UVops na kom je vršeno poslednje merenje.


12.1-7

Vratiti sada opseg voltmetra na 30 V, frekvenciju generatora na 3 kHz, i ponoviti merenje za sledeću vrednost R.

Zx1 Zx2

R Ω

fg Hz

UVmin V

UVops V

fg Hz

UVmin V

UVops V

1 500

1 200

1 100

1 000

900

800

700

600

500

400

300

200

Po završetku merenja uočiti za koju vrednost R je dobijena minimalna

vrednost u koloni UVmin. Podesiti ponovo te vrednosti R i fg, pa sa podešavanjem manjih umnožaka otpornosti R i malim korekcijama frekvencije fg, fino podesiti na neku vrednost Rkraj za koju se dobija najmanji odziv na izlazu kola, pri čemu je taj očitani napon na voltmetru UVkraj, a očitana frekvencija fkraj.

Na kraju merenja, konačna minimalna vrednost UVkraj = UVa bi trebala da se očita sa ospega 0.03 V ili 0.01 V (u idealnom slučaju 0 V). Tada se može reći da su krajnji antirezonantni parametri kola Ra = Rkraj i fa = fkraj. Sve vrednosti uneti u Tabelu 12.1.2.

Na isti način ponoviti merenje i za Zx2, prebacivanjem prekidača na

maketi impedanse u položaj 2. Na osnovu izmerenih vrednosti i datih formula izračunati vrednosti

aktivnog dela impedanse Rx, reaktivnog dela Xx i induktivnosti Lx, kao i njihove SGG. Uneti sve vrednosti u Tabelu 12.1.3.

Tabela 12.1.1. Određivanje minimalnog izlaznog napona dvojnog T mosta za različite R i fg.


12.1-8

Ra Ω

fa Hz

UVa

mV

Zx1 Zx2

Rx

Ω Xx

Ω Lx

mH I∆Rx /RxI

% I∆Xx /XxI

% I∆Lx /LxI

% Zx1 Zx2

0.1f

f

ω

ω

∆ ∆= = %

1.0

R

R

∆= %

0.5

C

C

∆= %

x x x x xZ R jX R j Lω= + = + 2 afω π=

48 nFC =

2 2

1

x

a

RC Rω

=⋅ ⋅

2

xXCω

=⋅

2

2

xLCω

=⋅

Izvesti izraze za sigurne granice grešaka (SGG):

x

x

R

R

∆≤

x

x

X

X

∆≤

x

x

L

L

∆≤

Tabela 12.1.2. Krajnji antirezonantni parametri dvojnog T mosta za ZX.

Tabela 12.1.3. Rezultati merenja impedanse dvojnim T mostom.


12.1-9

Na ovom principu rade i neki savremeni uređaji za merenje impedanse. Postupak je automatizovan, uređaj zadaje u kratkom vremenskom roku nekoliko otpornosti u koracima Ω, kΩ, MΩ, GΩ, i za svaku tačku generiše frekvencije u koracima Hz, kHz, MHz, GHz. Dobija se tabela slična Tabeli 12.1.1, iz koje sistem analizira za koja dva seta R-f se dobija minimalni izlaz mosta. Zatim metodom polovljenja se traži sledeća vrednost između te dve tačke. Ovim procesom se vrlo brzo dobija tačan rezultat, pošto sistem može u kratkom vremenskom perioda da zada veliki broj vrednosti iz širokog opsega, kao što je u ovoj vežbi to rađeno ručno. Odabirom preciznih komponenti R i C sa malom tolerancijom, kao i digitalno kontrolisanog generatora frekvencija, ovom metodom se dobijaju vrlo male greške merenja.

Grafik funkcije

Na slici 12.1.2. grafički prikazati funkciju UVmin = f(R) za obe impedanse na osnovu vrednosti iz tabele 12.1.1.

Slika 12.1.2. Zavisnost U

Vmin od R.


12.1-10

Izvođenje jednačina

Rešiti električno kolo sa slike 12.1.3. i izvesti izraze za Rx, Xx i Lx koji su korišćeni u prethodnom delu.

Jedan od načina rešavanja kola je konturnim strujama kao na sledećoj slici. Kolo rešiti po I1 i I2, potom UAB izjednačiti sa nulom.


12.2-1

VEŽBA BROJ 12.2

MERENJE KAPACITIVNOSTI ELEKTROLITSKIH I BLOK KONDENZATORA U/I METODOM

ZADATAK: Izmeriti kapacitivnost datih elektrolitskih kondenzatora U/I metodom.

PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona od +5 V; G - RC generator sinusnog napona MA 3604; V - elektronski voltmetar MA 3006; mA - multimetar Ц4353; F - digitalni frekvencmetar PM 6661; Cx - maketa sa 6 elektrolitskih kondenzatora C1-C6; C - blok kondenzator, 1 µF; C0 - blok kondenzator, 2 µF; O - digitalni osciloskop TDS 1001B; ... - tabla sa čvorištima + 3 sonde + 9 kablova.


Elektrolitski kondenzatori

RC generator sinusnog napona

Frekvencmetar

Merenje kapacitivnosti elektrolitskih i blok kondenzatora U/I metodom

12.2-2

Elektronski voltmetar

Blok kondenzatori

Multimetar

Skala multimetra

Osciloskop



12.2-3

12.2.1 Merenje kapacitivnosti elektrolitskog kondenzatora U/I metodom

Kondenzator

Kondenzator je elektronski element sa jednim parom priključaka u kome se električna energija akumulira u vidu elektrostatičke energije. Kondenzator obrazuju elektrode koje čine dva provodna tela razdvojena izolatorom tj. dielektrikom. Elektrode su naelektrisane istim količinama naelektrisanja Q, ali suprotnog polariteta i nalaze se na potencijalima V+ i V-.

Osnovne karakteristike kondenzatora:

• Kapacitivnost (u faradima F – koriste se pF, nF, µF). • Tolerancija - odstupanje od deklarisane vrednosti, ±(1, 2, 5, 10, 20) %. • Radni napon (Um), maksimalni napon koji može da se dovede na krajeve

kondenzatora, a da ne dođe do njegovog oštećenja ili degradacije karakteristika.

• Gubici (utrošak el. energije, faktor gubitaka tgδ).

Kondenzatori mogu biti fiksni (nepromenljive kapacitivnosti) i promenljivi (kapacitivnost se može podešavati u manjem opsegu).

Na osnovu materijala od koga je napravljen dielektrik, dele se na:

• Keramičke • Plastične (polistiren, stirofleks, polipropilen …) • Papirne • Liskunske • Elektrolitske

Elektrolitski kondenzatori su polarizovani, imaju pozitivan (+) i negativan

(–) priključak, o čemu se mora strogo voditi računa pri povezivanju u električno kolo.

Obrtanje polariteta može dovesti do degradacije karakteristika kondenzatora usled sušenja dielektrika, ili čak eksplozije elektrolitskog kondenzatora! Isto važi i za poštovanje ograničenja maksimalnog radnog napona. 12.2.1.1 U/I metoda merenja kapacitivnosti elektrolitskog kondenzatora

Najjednostavnija metoda određivanja kapacitivnosti elektrolitskog kondenzatora je U/I metoda. Zbog specifičnosti elektrolitskog kondezatora u odnosu na običan blok kondenzator, u šemi su prisutni i DC i AC izvor. Potrebno je analizirati rad kola u svakom režimu posebno.


12.2-4

12.2.1.2 Šema u jednosmernom (DC) režimu Pri uključenju jednosmernog izvora napona E u kolo, dolazi do kratkotrajnog impulsa struje kroz elektrolitski kondenzator C zbog nultih početnih uslova na kondenzatoru, pri čemu se u jako kratkom vremenskom periodu kondenzator ponaša kao kratak spoj. U realnosti to nije idealni delta impuls, već impuls sa konačnom vrednošću. U tom periodu se kondenzator napuni do napona izvora (možemo zanemariti eksponencijalnu funkciju punjenja zbog zanemarivo male unutrašnje otpornosti izvora), i kondenzator postaje otvorena veza za jednosmerni napon. Pri ovome ampermetar A je izmerio samo kratkotrajni strujni impuls, a voltmetar V praktično napon izvora, pa nam ovo nije dovoljno za određivanje kapacitivnosti.

Slika 12.2.1.1. Jednosmerni režim rada.

dtiC

U cC ∫=1

( )tC

dt

dUCi C

C δ⋅=⋅=

12.2.1.3 Šema u naizmeničnom (AC) režimu U kolo se umesto DC sada uključuje AC izvor sinusnog napona napajanja. Ampermetar meri struju kroz kondenzator, a voltmetar napon na njemu (efektivne vrednosti), pa je moguće odrediti kapacitivnost kondenzatora.

Problem je što je elektrolitski kondenzator ispravno polarisan samo za

vreme pozitivne poluperiode sinusnog napona. Za vreme negativne poluperiode, kondenzator je inverzno polarisan, što može dovesti do fizičkog oštećenja kondenzatora.

Slika 12.2.1.2. Naizmenični režim rada.


12.2-5

12.2.1.4 Šema u AC+DC režimu rada

Iz prethodno navedenih razloga, potrebno je uvesti U/I metodu gde se superponiraju AC i DC napon, i to tako da je jednosmerni napon jednak ili veći od amplitude naizmeničnog signala.

Ovime je omogućeno da napon na kondenzatoru uvek bude pozitivan

čime je on ispravno polarisan, i sinusni napon nikad ne pada ispod nule u negativne vrednosti. Sabiranjem naizmeničnog napona sa jednosmernim, dobija se njegovo pomeranje po y-osi. Ovo dodavanje DC napona na AC nazivamo naponski ofset ili predpolarizacija.

Cx~

C→∞

V

E+

A

+U

Iac

E

UCx

Rv→∞

Slika 12.2.1.3. AC+DC režim rada.

AC

ACCx

I

U

CxCxjZ ===

ωω

11 u AC režimu,

0≥Cxu , 2 0E U− ⋅ ≥ , 2E U≥ ⋅ .

Redno sa voltmetrom V je vezan blok kondenzator C koji blokira DC

komponentu na voltmetru koji mora da meri samo efektivnu vrednost napona. Ukoliko bi voltmetar direktno merio napon na kondenzatoru, pokazivao bi efektivnu vrednost uvećanu za vrednost DC napona.

U idealnom slučaju, ako zanemarimo da su Rv i C konačne vrednosti, C je

beskonačno velika otpornost u DC režimu kada se napuni na vrednost E, dok u naizmeničnom predstavlja kratak spoj:

01

lim →∞→ CjC ω

,

Izraz za merenu kapacitivnost se može odrediti kao:

2 U⋅


12.2-6

1

Xm

IC

Uω= ⋅ .

U realnom slučaju, kada su vrednosti Rv i

C konačne, zadatak se rešava u AC režimu. Prvo se proverava ispunjenost uslova:

2E U≥ ⋅ .

Ako su I i VU pokazivanja ampermetra i voltmetra, dobija se:

1

1 1

V

x

V

xt

Rj C

I I

Rj C j C

ω

ω ω

+

= ⋅

+ +

2

2

2

2

1

1 1

V

x

V

xt

RC

I I

RC C

ω

ω ω

+

= ⋅

+ +

CjR

RUU

V

V

CxV

ω

1+

⋅=

2

2 1

+

⋅=

CR

RUU

V

V

CxV

ω

12.2.2 Šema električnog kola

Slika 12.2.2. Merenje kapacitivnosti elektrolitskog kondenzatora U/I metodom

naponskim spojem.

Slika 12.2.1.4. Realan režim rada.


12.2-7

Povezivanje i opis mernog kola

E – izvor jednosmernog napona +5 V

Jednosmerni napon E za predpolarizaciju elektrolitskog kondenzatora Cx treba da iznosi +5 V. Na jednosmernom izvoru voditi računa koji priključak predstavlja masu. Posle provere ispravnosti povezane šeme, uređaj uključiti prebacivanjem prekidača u gornji položaj.

Izvor ne isključivati do kraja vežbe, već po potrebi ukloniti jedan od

provodnika čime se prekida kolo napajanja. Ovime se izbegava ponavljanje ciklusa paljenja/gašenja koji utiče na životni vek uređaja.

Obratiti pažnju da LED dioda, koja je indikator uključenosti uređaja, ne prestaje odmah da svetli po isključivanju uređaja, već nekoliko sekundi postepeno gubi na intenzitetu do potpunog gašenja. Ovo je posledica postojanja velikih filterskih elektrolitskih kondenzatora koji se nalaze u kolu jednosmernog ispravljača naizmeničnog napona, kapacitivnosti više hiljada µF. Zbog tako velike kapacitivnosti, potrebno im je nekoliko sekundi da bi se potpuno ispraznili posle isključivanja napajanja, pa za to vreme LED dioda može da svetli.

G – RC generator naizmeničnog sinusnog napona

Frekvencija signala generatora se menja kružnim točkićem sa skalom FREQUENCY čija vrednost se množi sa umnoškom odabranim prekidačem FREQ. MULTIPLIER. Frekvenciju podesiti na 300 Hz pomoću kružne skale. Tačnu frekvenciju podesiti koristeći očitavanje digitalnog frekvencmetra.

Prekidač VOLTAGE RANGE postaviti na LOW OUT i amplitudu signala

podesiti potenciometrom AMPLITUDE skroz levo na minimum. Izlaz uređaja je BNC priključak označen sa OUTPUT, na koji se priključuje

sonda. Povećavanjem amplitude signala, povećava se i struja kroz kolo. Zbog

toga je potrebno obavezno amplitudu generatora smanjiti na minum, i tek onda preći na merenje sledećeg kondenzatora. U suprotnom, u kolu se, usled promene kapacitivnosti, može javiti velika struja koja može oštetiti kondenzator i miliampermetar.

Posle provere ispravnosti povezivanja šeme, uključiti uređaj na POWER

ON. Uređaj ne isključivati u toku vežbe, već pri promeni šeme odspojiti provodnike sonde na maketi.

F – digitalni frekvencmetar

Da bi se postavila što tačnija frekvencija od 300 Hz na RC generatoru, potrebno je priključiti paralelno njegovom izlazu digitalni frekvencmetar koji ima mnogo tačnije očitavanje nego kružna skala samog generatora.


12.2-8

Frekvencmetar povezati sondom paralelno generatoru G, u iste čvorove na maketi, vodeći računa o polaritetu priključaka sonde (“masa na masu”). Posle provere ispravnosti povezivanja, uređaj uključiti sa prekidačem POWER.

Očitana frekvencija je u hercima, decimale odvajaju MHz, kHz i Hz radi

lakšeg očitavanja.

V – elektronski voltmetar

Koristi se samo levi par priključaka označen sa VHOD. Voltmetar u naizmeničnom režimu meri efektivnu vrednost napona, ali

obratiti pažnju da se negativni kraj kola mora povezati na levi priključak za masu, zbog postojanja jednosmerne komponente u merenom signalu.

Prednost elektronskog voltmetra nad običnim analognim je što ima veću

ulaznu otpornost i veću osetljivost u AC režimu (meri napone manje od 1 mV). Desni prekidač postaviti u položaj MULTIMETER. Preklopnik opsega postaviti pre svakog merenja na opseg 30 V. Opseg pri

merenju smanjivati tako da kazaljka bude što bliža maksimalnom otklonu udesno, tj. kraju opsega, čime se obezbeđuje najtačnije merenje napona.

Obratiti pažnju da postoje dve skale, očitavanje sa gornje se vrši za

opsege deljive sa 10: 100 V, 10 V, 1 V, 0.1 V i 0.01 V, a donja skala za opsege deljive sa 3: 300 V, 30 V, 3 V, 0.3 V i 0.03 V.

Posle provere ispravnosti povezivanja šeme, uključiti uređaj

prebacivanjem levog prekidača u položaj VKLOP, i sačekati dve minute da se uređaj zagreje i kazaljka skale umiri. Uređaj ne isključivati pri promeni vrednosti komponenti u šemi, već samo odspojiti provodnike sonde koja je priključena.

mA – multimetar Univerzalni merni instrument (multimetar) u sebi objedinjuje više različitih

mernih instrumenata, najčešće: voltmetar, ampermetar i ommetar. Kako je ovakav uređaj multifunkcionalan, poseduje preklopnike kojima se bira veličina koja se meri, režim rada DC/AC, kao i merni opseg.

U ovoj vežbi multimetar se koristi kao AC (~) miliampermetar mA. Prekidač za biranje funkcije unimera podesiti na “~”. Preklopnik opsega na

instrumentu je potrebno podesiti da meri naizmeničnu struju na opsegu od 15 mA za prvi deo vežbe, a 3 mA za drugi deo vežbe.


12.2-9

Cx – maketa sa šest elektrolitskih kondenzatra

Maketa na kojoj se nalazi šest elektrolitskih kondenzatora C1 do C6, različitih kapacitivnosti.

Negativna elektroda je zajednička za sve kondenzatore, a pozitivna je

posebna za svaki. Da bi se promenio kondenzator koji se meri, potrebno je provodnik priključen na pozitivan kraj prebaciti na sledeći priključak.

C – blok kondenzator Ovo je nepolarisani blok kondenzator, služi za blokiranje jednosmerne

komponente signala koji se meri elektronskim voltmetrom.

O – digitalni osciloskop Osciloskop priključiti paralelno merenom kondenzatoru i posmatrati napon

na njemu. Kontrole podesiti da se vide dve ili tri periode signala koji je pomeren po y-osi u odnosu na nulti nivo za napon E.

Oznaka za uzemljenje na šemi označava da je “masa” osciloskopa

uzemljena unutar samog instrumenta, i nije potrebo posebno je povezivati. Uputstvo za merenje

Sastaviti kolo prema šemi na slici 12.2.2 koja predstavljan naponski spoj U/I metode.

Voditi računa o ispravnom povezivanju plus i minus krajeva.

Povezati C1 na maketi za prvo merenje.

Proveriti da li su svi izvori i instrumenti isključeni pre početka povezivanja.

Uključiti frekvencmetar. Uključiti voltmetar, prebaciti opseg na 30 V i sačekati dve minute da se zagreje na radnu temperaturu (dok kazaljka ne prestane da se pomera).

Na osciloskopu podesiti referentne linije na sredinu ekrana uz pomoć VERTICAL POSITION potenciometara. Ako se neka od linija kanala 1 ili 2 ne prikazuje, uključiti je sa pritiskanjem 3 sekunde na dugme CH1 MENU ili CH2

MENU.

VAŽNO! Uključiti PRVO izvor jednosmernog napajanja. Tek tada uključiti izvor naizmeničnog napona. Ukoliko se ne poštuje ova procedura, može doći do oštećenja kondenzatora koji se meri.


12.2-10

Frekvenciju generatora podesiti na tačno f = 300 Hz, očitavanjem frekvencije sa frekvencmetra paralelno povezanog generatoru sinusnog signala.

Opseg mA podesiti na 15 mA~. Povećavati postepeno amplitudu signala generatora dok miliampermetar ne pokaže tačno ImA = 12 mA.

Opseg voltmetra smanjivati dok se ne postigne očitavanje koje je što bliže kraju skale, a ne prelazi poslednji podeok. Zapisati očitanu vrednost napona u tabelu 12.2.2, kao i naponski opseg voltmetra, što će biti potrebno za dalja izračunavanja.

Na osciloskopu uključiti meni za kanal 1 (CH1 MENU), ukoliko već nije prikazan. Sa VOLTS/DIV i SEC/DIV podesiti da se prikaže odgovarajuća slika. Uporediti dobijeni prikaz sa signalom sa slike 12.2.1.3.

Amplitudu RC generatora smanjiti na nulu, potom prebaciti priključak na C2 i ponoviti proceduru merenja. Na isti način ponoviti merenja sve do C6.

Obavezno svaki put amplitudu smanjiti na minimum pre prebacivanja na

sledeći kondenzator!

Merena i korigovana vrednosti kapacitivnosti, tolerancija, greške merenja

Sada je potrebno odrediti sve potrebne vrednosti na osnovu rezultata merenja i uneti u tabelu 12.2.2.

Izmerena vrednost kapacitivnost kondenzatora Cm iznosi:

2

mA mAm

V V

I IC

U f Uω π= =

⋅ ⋅

Korigovana (tačnija) vrednost CXk, vodeći računa o tome da unutrašnja otpornost Rv voltmetra i kapacitivnost kondenzatora C nemaju beskonačno velike vrednosti, iznosi:

( ) ( )( )2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1 11

Xk V V m

V

CC R C R C

R Cω ω

ω= ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

+ ⋅ ⋅

Kolona CXn u tabeli predstavlja nazivne (nominalne, fabričke) vrednosti kapacitivnosti elektrolitskih kondenzatora. Ovakvi elektrolitski kondenzatori imaju i do ∆CXn/CXn=±20 % fabričke tolerancije, tj. maksimalno dozvoljeno odstupanje tačne vrednosti kapacitivnosti u odnosu na nazivnu.

Ovo znači da kondenzator od npr. 100 µF može imati stvarnu kapacitivnost u opsegu od 80 µF do 120 µF!


12.2-11

Relativna greška ΓXk korigovane (realnije) vrednosti merene kapacitivnosti u odnosu na nazivnu, predstavlja stvarnu toleranciju tj. odstupanje “tačne” u odnosu na nazivnu vrednost kondenzatora. Ova vrednost treba da je manja ili jednaka sa fabričkom (maksimalnom) tolerancijom ∆CXn/CXn:

100Xk Xn

Xk

Xn

C C

C

−Γ = ⋅

XnXk

Xn

C

C

∆Γ ≤

20 %

Xn

Xn

C

C

∆= ±

Sigurne granice greške I∆CX/CXI merenja kapacitivnosti CX su:

m mAmax VmaxXmA V

X m mA V

C I UCkl kl

C C I U

ω

ω

∆∆ ∆≈ ≤ ⋅ + ⋅ +

Date su vrednosti karakteristika mernih instrumenata koje su potrebne za izračunavanja.

Obratiti pažnju da klasa tačnosti voltmetra klV zavisi od mernog opsega i skale sa koje se čita napon, zavisno da li je skala deljiva sa 3 (klV(3)) ili sa 10 (klV(10)).

mA klmA = 2.5 % ImA = 12 mA ImAmax = 15 mA

V klV(10) = 1.5 % klV(3) = 2.5 % RV = 1.0 MΩ

G f = 300 Hz I∆ω/ωI = I∆f/f I = 0.1 %

Tabela 12.2.1. Karakteristike instrumenata.

Tabela 12.2.2. Rezultati merenja kapacitivnosti elektrolitskih kondenzatora.

Cx CXn µF

UV V

UVmax V

Cm µF

CXk µF

ΓXk %

I∆CX/CXI %

C1 2.5

C2 22

C3 33

C4 4.7

C5 68

C6 8.2


12.2-12

Koji od izmerenih kondenzatora, zadovoljavaju datu fabričku toleranciju od ±20 %?

_____________________________________________________________

Skicirati izgled napona kondenzatora CX = C1 koji je prikazuje na osciloskopu. Uočiti sličnost sa grafikom na slici 12.2.1.3. Vidljivi su superponirani naponi - naizmenični i jednosmerni.

Slika 12.2.3. Izgled napona na kondenzatoru C1, prikazanog na osciloskopu.

Zapisati vrednosti parametara osciloskopa za signal sa slike 12.2.3: VOLTS/DIV = V SEC/DIV = ms

12.2.3 Merenje kapacitivnosti blok kondenzatora U/I metodom

Blok kondenzatori nisu polarisani, pa im pri merenju U/I metodom nije potrebna predpolarizacija.

Šema je modifikovana tako što su uklonjeni jednosmerni izvor E i kondenzator C (koji se sada može i izmeriti), a meri se kapacitivnost CY, prema tabeli 12.2.4. Osiloskop takođe nije potreban u ovoj šemi jer više nema predpolarizacije.


12.2-13

VAŽNO! Struju kroz kondenzator sada podešavati na ImA = 2.5 mA na mernom opsegu miliampermetra od 3 mA~.

Otpornost blok kondenzatora je veća nego kod elektrolitskih kondenzatora, pa za isti naponski opseg na izlazu generatora G više nije moguće postići struju od 12 mA kao u prvom delu vežbe.

Frekvencija generatora je f = 300 Hz.

Sastaviti šemu sa slike 12.2.4.

Postupak merenja je identičan kao kod elektrolitskih kondenzatora. Prvo izmeriti svaki kondenzator posebno, zatim njihovu paralelnu (II) i rednu (~) vezu.

Zbog promene šeme, menja se i izraz za korigovanu vrednost CYk. Izvesti ovaj izraz:

2 2 2________________________________

1_______________ 1 Yk V m

V

C R CR

ωω

= = ⋅ ⋅ ⋅ −⋅

2.5 mA

2 300m

V

CUπ

=

⋅ ⋅ 100

Yk YnYk

Yn

C C

C

−Γ = ⋅

mAmax VmaxYmA V

Y mA V

I UCkl kl

C I U

ω

ω

∆ ∆≤ ⋅ + ⋅ +

Slika 12.2.4. Merenje kapacitivnosti blok kondenzatora U/I metodom.


12.2-14

Tabela 12.2.3. Rezultati merenja kapacitivnosti blok kondenzatora.

Tolerancije paralelne i redne veze izračunati kao totalni diferencijal:

0 0 0

0

0 0 0

( ) ( ) ( )100

( ) ( )

C C C C C CC C

C C C C C C

∆ ∂ ∂= ⋅ ∆ + ∆ = ∂ ∂

0 0 0

0

0 0 0

( ~ ) ( ~ ) ( ~ )100

( ~ ) ( ~ )

C C C C C CC C

C C C C C C

∆ ∂ ∂= ⋅ ∆ + ∆ = ∂ ∂

Upotrebljeni blok kondenzatori imaju fabričku toleranciju od ±10 %.

Da li izmerene vrednosti kondenzatora zadovoljavaju naznačene fabričke

vrednosti tolerancija? ________________________________________________________

CY CYn µF

∆CYn/CYn

% UV V

UVmax V

Cm µF

CYk µF

ΓYk %

I∆CY/CYI %

C 1 ±10

C0 2 ±10

C II C0

C ~ C0

merenje frekvencije i fazne razlike...

Documents