proračuni fazne ravnoteže - fkit.unizg.hr · proračuni fazne ravnoteže •proračuni vrelišta...
TRANSCRIPT
Proračuni fazne ravnoteže
Predavanja i upute zaII. numerički zadatak
Proračuni fazne ravnoteže
• proračuni vrelišta• proračuni kapljišta• proračuni jednokratnog isparavanja
Proračun vrelišta uz stalnu temperaturu
L
L1
x y,xi yi=?
Vp=?
p1T
T
npr. pri isparavanju u izoliranom cjevovodu uslijed pada tlaka
,, iiT x p yFormulacija
bubble-point problem
Broj nepoznanica: nk+1
Jednadžbe
1 1
1 1 0nk nk
i i ii i
f p y K x
Bilanca tvari zaparnu fazu
, , ,i ii
iiK f p T x yy
x Ravnotežne jednadžbe
Proračun vrelišta uz stalnu temperaturu
L •L •
1 1
expnk nk
i ii i i i
i i
v p ppy x p
RT
L •L •
-expi
i ii i iy
v p px p
RT
L •L •
1exp i i
i i i
nk
i
v px p
TRp
p
Kombiniranje bilančnih i ravnotežnih jednadžbi
,, iiT x p y
Proračun vrelišta uz stalnu temperaturu
Metoda direktneiteracije
L •L •
1 1
expnk nk
i ii i i i
i i
v p pp y x p
RT
Proračun vrelišta uz stalan tlak
npr. pri procjeni isparavanja uskladištene kapljevine
Formulacija
bubble-point problem
Broj nepoznanica: nk+1
L1
L
x y,xiyi=?
VT=?
T1
p
p
,, iip x T y
Proračun vrelišta uz stalan tlakJednadžbe
1 1
1 1 0nk nk
i i ii i
f p y K x
Bilanca tvari zaparnu fazu
, , ,i ii
iiK f p T x yy
x Ravnotežne jednadžbe
L •L •
-expi
i ii i iy
v p px p
RT
L •L •
1
exp i ii i i
nk
i
v px p
TRp
p
Kombiniranje bilančnih i ravnotežnih jednadžbi ,, iip x T y
Proračun vrelišta uz stalan tlak
pp
T TT T
p Tp T
Metoda direktne iteracije
Metoda pokušaja i pogreške
Proračun kapljišta uz stalnu temperaturu
npr. pri ukapljivanju plinovite smjese povećanjem tlaka pri stalnoj temperaturi
Formulacija
dew-point problem
Broj nepoznanica: nk+1
L
x y,yixi=?
V1
Vp=?
p1
T
T
,, iiT y p x
Proračun kapljišta uz stalnu temperaturu
Jednadžbe
Bilanca tvari zakapljevitu fazu
Ravnotežne jednadžbe
1 1
1 1 0nk nk
ii
i i i
yf p xK
, , ,i ii
iiK f p T x yy
x
L •L • exp i ii ii iy
v p px p
RT
LL •
•
1exp i i
ii
i
k
i
n v pp
TpR
p x
Kombiniranje bilančnih i ravnotežnih jednadžbi ,, iiT y p x
Proračun kapljišta uz stalnu temperaturu
Metoda direktneiteracije
iiy y Metoda pokušaja i pogreškei
L Li i i i
i ( )exp
yp v p p
p RT
x
Proračun kapljišta uz stalan tlak
npr. skladištenju ili strujanju plinovite smjese u uvjetima niskih, zimskihtemperatura
Formulacija
dew-point problem
Broj nepoznanica: nk+1
L
x y,yi xi=?
V
V1
T=?
T1p
p
,, iip y T x
Proračun kapljišta uz stalan tlakJednadžbe
Bilanca tvari zakapljevitu fazu
Ravnotežne jednadžbe
1 1
1 1 0nk nk
ii
i i i
yf T xK
, , ,i ii
iiK f p T x yy
x
L •L • exp i ii ii iy
v p px p
RT
L •L •
1exp i i
i i i
nk
i
v px p
TRp
p
Kombiniranje bilančnih i ravnotežnih jednadžbi ,, iip y T xProračun kapljišta uz stalan tlak
Metoda direktneiteracije
iiy y Metoda pokušaja i pogreškei
L Li i i i
i ( )exp
yp v p p
p RT
x
pp
T TT T
p Tp T
Metoda pokušaja i pogreške
Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i temperaturu
npr. pri proračunu teorijske plitice destilacijske kolone
Formulacija
Isothermal flash problem
Broj nepoznanica: 2*nk+1
L
x y z, ,zi yi=?xi=?
V
=?p=konst
T
T=konst
n zF, i
Qyi, =V n nF
x ni, =(1- )L nF
L
V
T p, =konst
,, ,, i ii xp T yz
Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i temperaturu
1 3 53x
2 722
y 1 7 2
7y
2 355
x
2 3 755
22
z
13
3 577 2
z
22
75 73
1 3
3
75627
27
5
K
2
3
227 1
4565
5
K
Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i temperaturu
Jednadžbe
Bilančne jednadžbe za komponente
Ravnotežne jednadžbe
Jedna od tri bilančne jednadžbe za faze
F L Vi i in n n
F L Vi i iz n x n y n
1i i iz x y
11
nk
ii
y
1
1nk
ii
x
1 1
0nk nk
i ii i
y x
Rachford-Rice
, , ,i ii
iiK f p T x yy
x
Kombiniranje bilančnih jednadžbi s ravnotežnim
Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i temperaturu
1 ii i
i
yz yK
1 1i
ii
zxK
Kombiniranje s bilančnim uvjetom za faze
1
1 01 1
nki
i i
zfK
1
10
1 1
nki i
i i
z Kf
K
1i i i iz x K x
1 1i i
ii
K zyK
Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i temperaturu
Metoda pokušaja i pogreške
,, ,, i ii xp T yz
1
10
1 1i
i
nki
i
KK
z
1 1i i
ii
K zyK
1 1i
ii
zK
x
LL ••
exp i iiii
v p ppp RT
K
Newtonova metoda tangente
Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i entalpiju
npr. pri proračunu teorijske plitice destilacijske koloneu adijabatskim uvjetima• brza isparavanja• isparavanja u izoliranim posudama
Formulacija
Adiabatic flash problem
Broj nepoznanica: 2*nk+2L1
L
x y z, ,ziyi=? xi=?
V
V1
T T T= = =?L V
TFT TL V=
p=konst
=?p
yi, =V n nF
x ni, =(1- )L nF
L
V
H p, =konst
n zF, i
TF
TV
TL=T TV=
TL
F, , , , ,ii ixp yT z T
Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i entalpiju
F L V, , , , , ,i i iH p T z H p T x H p T y Bilančna jednadžba za entalpiju
Jednadžbe
Bilančne jednadžbe za komponente
Ravnotežne jednadžbe
Jedna od tri bilančnejednadžbe za faze
F L Vi i in n n
F L Vi i iz n x n y n
1i i iz x y
11
nk
ii
y
1
1nk
ii
x
1 1
0nk nk
i ii i
y x
Rachford-Rice
, , ,i ii
iiK f p T x yy
x
Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i entalpiju
Formalizam rješavanja
1
11
, 01
nki i
i i
z Kf
KT
•F •L •V
1
ex,F ex,L ex
1
,V
11 0
,nk nk nk
i i i i i ii i i
h h h
g
z x y h
T
h h
Sustav dviju jednadžbi s dvjema nepoznanicama
•L
•V
i
i
i
K f
h f
h f
T
T
T
F•F
ih f T