mechanika tekutin - katedra hydromechaniky a ...název: výuka předmětů mechanika tekutin a...
TRANSCRIPT
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Mechanika tekutin návody pro laboratorní měření
Milada Kozubková a kolektiv
Ostrava 2007
Určeno pro projekt: Operační program Rozvoj lidských zdrojů
Název: Výuka předmětů Mechanika tekutin a Termomechanika
Číslo: CZ.04.1.03/3.2.15.2/0349
Žadatel: ZČU v Plzni
Realizace: VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta strojní,
katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení
Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR
ii
PŘEDMLUVA
Učební texty obsahují návody na měření hydraulických veličin na zařízeních
realizovaných na katedře.
Úvod každé kapitoly je věnován stručnému přehledu teorie a výčtu nezbytně nutných
vztahů a konstant, které budou sloužit pro přípravu protokolů z měření. Ve skriptech jsou
uvedeny návody k měření, návrhy tabulek pro zpracování měření a příklady vyhodnocení
hledaných veličin. Cejchovní diagramy jsou zpracovány na základě měření a pro snadné
požití jsou aproximovány metodou nejmenších čtverců do funkčních závislostí. Součástí
každého návodu jsou dvě videa, kde je možno se seznámit s popisem celého měřicího
zařízení a postupem měření. To by mělo být využito jak studenty prezenčního studia pro
teoretickou přípravu na laboratorní měření tak především studenty kombinovaného studia,
kteří nemají možnost provést reálné měření.
Cílem je uplatnění a prohloubení teoretických poznatků získaných studiem a na
přednáškách při řešení praktických úloh. Prvních šest kapitol je věnováno základům
hydrauliky a bude sloužit k přípravě na zkoušku z předmětu „Mechanika tekutin“. V dalších
čtyřech úlohách si student rozšíří znalosti z hydromechaniky a hydrauliky. Kapitola 11 je
věnována metodám vyhodnocení chyb při měření.
Ve skriptech je důsledně používána soustava jednotek SI. Nicméně u některých
měřicích zařízení se tyto jednotky nepoužívají, proto je nutné si osvojit i další jednotky běžné
v hydraulice. Označení veličin je převzato ze skript „Janalík, J., Šťáva, P.: Mechanika
tekutin“.
kolektiv autorů
iii
OBSAH
1. MĚŘENÍ MÍSTNÍCH ZTRÁT NA VODNÍ TRATI .............................................. 1-1
1.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 1-1
1.2. Popis měřicího zařízení ....................................................................................................................... 1-1
1.3. Specifikace použitých prvků ............................................................................................................... 1-3
1.4. Cejchovní křivka clony........................................................................................................................ 1-5
1.5. Postup měření a vyhodnocení místní ztráty jednotlivých prvků ..................................................... 1-5
1.6. Příklad výsledku měření místní ztráty kompenzační křivky ........................................................... 1-7
2. MĚŘENÍ TŘECÍCH ZTRÁT NA VODNÍ TRATI................................................ 2-1
2.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 2-1
2.2. Popis měřicího zařízení ....................................................................................................................... 2-1
2.3. Specifikace použitých prvků ............................................................................................................... 2-3
2.4. Cejchovní křivka clony........................................................................................................................ 2-5
2.5. Postup měření, vyhodnocení a závěr výpočtu třecích ztrát.............................................................. 2-5
2.6. Příklad výsledku měření třecích ztrát potrubí T1 ............................................................................ 2-7
3. MĚŘENÍ TŘECÍCH ZTRÁT NA VZDUCHOVÉ TRATI..................................... 3-1
3.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 3-1
3.2. Popis měřicího zařízení ....................................................................................................................... 3-1
3.3. Specifikace použitých prvků ............................................................................................................... 3-3
3.4. Cejchovní křivka clony........................................................................................................................ 3-5
3.5. Postup měření a vyhodnocení výpočtu třecích ztrát ........................................................................ 3-5
3.6. Příklad měření pro daný úsek potrubí............................................................................................... 3-7
4. MĚŘENÍ CHARAKTERISTIKY ČERPADLA ................................................... 4-1
4.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 4-1
4.2. Popis měřicího zařízení ....................................................................................................................... 4-2
4.3. Specifikace použitých prvků ............................................................................................................... 4-3
4.4. Cejchovní křivka clony........................................................................................................................ 4-4
4.5. Postup měření a vyhodnocení charakteristiky čerpadla .................................................................. 4-4
iv
4.6. Příklad výsledku měření charakteristiky čerpadla........................................................................... 4-6
5. MĚŘENÍ HYDRAULICKÉHO RÁZU ................................................................ 5-1
5.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 5-1
5.2. Popis měřícího zařízení ....................................................................................................................... 5-3
5.3. Specifikace uvedených prvků a snímačů ........................................................................................... 5-4
5.4. Cejchovní křivka clony........................................................................................................................ 5-6
5.5. Postup měření a vyhodnocení hydraulického rázu ........................................................................... 5-6
6. CEJCHOVÁNÍ PRŮŘEZOVÝCH MĚŘIDEL .................................................... 6-1
6.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 6-1
6.2. Popis měřicího zařízení ....................................................................................................................... 6-1
6.3. Specifikace použitých prvků ............................................................................................................... 6-3
6.4. Postup měření a vyhodnocení ............................................................................................................. 6-6 6.4.1. Cejchování při měření tlakové diference U trubicí ........................................................................... 6-6 6.4.2. Cejchování při měření tlakové diference diferenčním manometrem a průtoku pomocí počítače ..... 6-8
6.5. Příklad měření cejchovní křivky pro clonu....................................................................................... 6-9
7. MĚŘENÍ MÍSTNÍCH A TŘECÍCH ZTRÁT NA VODNÍ TRATI .......................... 7-1
7.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 7-1
7.2. Popis měřicího zařízení ....................................................................................................................... 7-2
7.3. Specifikace uvedených prvků ............................................................................................................. 7-4
7.4. Postup měření a vyhodnocení ............................................................................................................. 7-6 7.4.1. Měření místních ztrát pomocí U-trubice ........................................................................................... 7-6 7.4.2. Měření třecích ztrát pomocí U-trubice .............................................................................................. 7-8 7.4.3. Měření místních ztát pomocí diferenčního manometru..................................................................... 7-8 7.4.4. Měření třecích ztrát pomocí diferenčního manometru ...................................................................... 7-9
7.5. Příklad výsledku měření místní ztráty v koleni a ztráty třením na potrubí, Δp=f(Qv), ζ=f(Re) 7-10
8. MĚŘENÍ VÝSTUPNÍCH CHARAKTERISTIK HYDRODYNAMICKÉ SPOJKY 8-1
8.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 8-1
8.2. Vnitřní a vnější charakteristiky hydrodynamické spojky................................................................ 8-2
8.3. Popis měřícího zařízení ....................................................................................................................... 8-3
8.4. Specifikace uvedených prvků a snímačů ........................................................................................... 8-5
8.5. Postup měření....................................................................................................................................... 8-8
v
8.6. Příklad výsledku měření místní ztráty............................................................................................... 8-9
9. EXPERIMENTÁLNÍ STANOVENÍ PULZUJÍCÍHO PRŮTOKU ........................ 9-1
9.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 9-1
9.2. Popis měřicího zařízení ....................................................................................................................... 9-2
9.3. Specifikace použitých prvků ............................................................................................................... 9-4
9.4. Cejchovní křivka clony........................................................................................................................ 9-6
9.5. Postup měření a vyhodnocení ............................................................................................................. 9-7
9.6. Příklad měření pulzujícího průtoku................................................................................................... 9-9
10. REOLOGICKÉ VLASTNOSTI NENEWTONSKÝCH KAPALIN................. 10-1
10.1. Úvod .................................................................................................................................................... 10-1
10.2. Popis reometru pro měření tokové křivky maziva.......................................................................... 10-5
10.3. Příklad měření viskozity maziva ...................................................................................................... 10-7
11. TLAKOVÁ ZTRÁTA PŘI PROUDĚNÍ NENEWTONSKÝCH KAPALIN ..... 11-1
11.1. Úvod .................................................................................................................................................... 11-1
11.2. Popis zařízení pro měření tlakové ztráty v potrubí při proudění nenewtonské kapaliny ........... 11-1
11.3. Specifikace uvedených prvků a snímačů ......................................................................................... 11-4
11.4. Postup měření..................................................................................................................................... 11-5
11.5. Příklad měření tlakové ztráty pro dané mazivo.............................................................................. 11-6
12. CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ ................................................................ 12-1
12.1. Výpočet standardní nejistoty typu A................................................................................................ 12-1
12.2. Výpočet standardní nejistoty typu B................................................................................................ 12-2
12.3. Standardní kombinovaná nejistota .................................................................................................. 12-3
12.4. Rozšířená nejistota............................................................................................................................. 12-3
12.5. Příklady stanovení nejistot při měření tlaku................................................................................... 12-4 12.5.1. Příklad 1 ..................................................................................................................................... 12-4 12.5.2. Příklad 2 ..................................................................................................................................... 12-5
1.Měření místních ztrát na vodní trati
1-1
1. Měření místních ztrát na vodní trati
1.1. Úvod
Při proudění tekutiny v potrubí dochází vlivem její viskozity ke ztrátám energie. Na
rovných úsecích potrubních systémů jsou ztráty způsobené vnitřní drsností potrubí – tzv.
třecí ztráty. Vzhledem k tomu, že v potrubních systémech bývají kromě těchto rovných úseků
také různá kolena, odbočky, armatury, měřicí zařízení, čističe, chladiče, zúžení průřezu
potrubí, rozšíření průřezu potrubí atd., v těchto částech dochází ke změně velikosti i směru
rychlosti proudění, což vyvolává zavíření tekutiny, popřípadě odtržení proudu spojené
z rozptylem energie. Tato energie proudící kapaliny se rozptyluje v místě potrubí, kde
dochází ke změně vektoru rychlosti, proto je rozptyl nazýván místními ztrátami.
Zkoumání a vyhodnocování místních ztrát jednotlivých prvků potrubí je zásadní pro
správný návrh jak samotného potrubního systému, tak čerpadla, které vhání do systému
tekutinu určitou omezenou rychlostí a tlakem na který je dimenzováno. V extrémním případě
by se mohlo stát, že odpory potrubního systému budou natolik veliké, že čerpadlo tekutinu
přes potrubní systém „neprotlačí“.
Teoretické stanovení místní ztráty na prvku je obtížné a nepřesné, proto je nezbytné
přesné stanovení odporu provést experimentálně. Pro experimentální stanovení velikosti
ztráty některých prvků byl vytvořen zkušební obvod viz obr. 1.1.
obr. 1.1 Zkušební obvod
1.2. Popis měřicího zařízení
Zkušební měřicí obvod se skládá z prvků, které mohou tvořit například rozvod vody
v rodinném domě. Je v něm použito několik prvků, na kterých dochází k místním ztrátám
energie. Jmenovitě to jsou tyto prvky: clona (C), koleno 90o (K4), kulový kohout (KK1),
zúžení průřezu potrubí (RH1), rozšíření průřezu potrubí (RH2), velký oblouk (KR, K1, K2),
1.Měření místních ztrát na vodní trati
1-2
kompenzační smyčka (KS), ventil přímý (VP) a koleno 45o (K3). Dále je obvod tvořen těmito
prvky: nádrž na vodu (N), čerpadlo (HG), U – trubice (UT1 – UT5 a UTC) pro měření rozdílu
tlakové energie a spojovací prvky potrubí. Způsob zapojení je na obr. 1.2 a obr. 1.3.
Princip funkce obvodu: čerpadlo nasává vodu z instalované nádrže a vhání ji do
potrubního systému. V tomto systému jsou umístěné prvky na nichž je zjišťována tlaková
diference z odběru tlaku před a za každým prvkem pomocí U – trubic připojených na tato
odběrná místa. Z potrubního systému je voda odváděna zpět do nádrže.
obr. 1.2 Schématické znázornění zkušebního obvodu
UT1- 5N
HG
C KK2
KK1RH1RH2KR, K1, K2
K4 KS VP K3
UTC
obr. 1.3 Realizovaný obvod
1.Měření místních ztrát na vodní trati
1-3
Tlakovou diferenci je možno zjišťovat při různých průtocích. Průtok vody je možno
regulovat jak pomocí regulace čerpadla (HG) (3 stupně průtoku), tak pomocí kulového
kohoutu KK2 (plynulá regulace průtoku). Změny tlakové diference jsou zjišťovány na
příslušné U trubici (UT1-UT5). Měření rychlosti proudění v obvodu je realizováno pomocí
clony a U – trubice (UTC) zaznamenávající vzniklou tlakovou diferenci – ta je úměrná
rychlosti proudění.
1.3. Specifikace použitých prvků
Při realizaci obvodu viz obr. obr. 1.3 byly použity tyto prvky:
Nádrž (N)
Objem nádrže: 42 dm3
Výrobce: Valter Špalek-plexi
Čerpadlo (HG)
Typ: cirkulační čerpadlo
WILO RS 25/4 230 V PN 10
Maximální tlakový spád: 10 kPa
Jmenovité otáčky: 1200/1650/2000 ot.min-1
Výrobce: WILO
Clona (C)
Vnitřní průměr clony: 14 mm
Vnitřní průměr potrubí: 18 mm
Výrobce: VŠB
Potrubí (P1)
Typ: STRO25P16X
Vnější průměr: 25 mm
Vnitřní průměr: 18 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
Potrubí (P2)
Typ: STRO20P16X
Vnější průměr: 20 mm
Vnitřní průměr: 14,4 mm
1.Měření místních ztrát na vodní trati
1-4
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
Kulový kohout (KK1, KK2)
Typ: SVEK025XXX
Vnitřní průměr: 18 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
Redukce hrdlová (pro zúžení/rozšíření potrubí) (RH1, RH2)
Typ: SRE02520XX
Vnitřní průměr 1: 18 mm
Vnitřní průměr 2: 14,4 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
Křížení (KR)
Typ: SKR025P20X
Vnější průměr: 25 mm
Vnitřní průměr: 18 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
Koleno 45o (K1, K2, K3)
Typ: SKO02545XX
Vnitřní průměr: 18 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
Koleno 90o (K4)
Typ: SKO02590XX
Vnitřní průměr: 18 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
Kompenzační smyčka (KS)
Typ: SKS025P20X
Vnější průměr: 18 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
1.Měření místních ztrát na vodní trati
1-5
Ventil přímý (VP)
Typ: SVE025XXXX
Vnitřní průměr: 18 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
U – trubice (UT1, UT2, UT3, UT4, UT5, UTC)
Výrobce: VŠB
CD-ROM 1-Místní_ztráty_voda_popis.wmv
1.4. Cejchovní křivka clony
Při použití clony jako měřidla rychlosti je nutné znát tzv. cejchovní křivku clony, viz obr.
1.4, pomocí které lze ze ztrátové výšky na cloně určit průtok, který je této výšce úměrný.
y = 0.0882x0.453
R2 = 0.9945
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Δ h c [mm]
Qv [
m3 h-1
]
obr. 1.4 Cejchovní křivka clony z obvodu na měření místních ztrát
1.5. Postup měření a vyhodnocení místní ztráty jednotlivých prvků
Postup měření
Při stanovení místní ztráty jednotlivých prvků je vhodné postupovat následujícím způsobem:
1.Měření místních ztrát na vodní trati
1-6
1. Seznámíme se s obvodem.
2. Připojíme pomocí hadiček U trubici na odběr tlaku před a za měřeným prvkem.
3. Připojíme pomocí hadiček U trubici na odběr tlaku před a za clonou.
4. Zkontrolujeme, zda jsou všechny ostatní odběry tlaku zatěsněné – pokud ano
spustíme čerpadlo.
5. Zkontrolujeme, zda jsou všechny kohouty otevřeny na plný průtok – pokud ne
otevřeme je.
6. Odečteme hodnotu rozdílu výšek hladin Δhp (tlaku) na U – trubici připojené
k měřenému prvku a také odečteme hodnotu rozdílu výšek hladin Δhc na U trubici
připojené ke cloně a přivřeme mírně kohout KK2. Tento postup provádíme
s maximálním možným počtem opakování (přivírání) až do úplného uzavření kohoutu
KK2. Naměřené hodnoty zapíšeme do níže uvedené tabulky tab. 1.1.
Měřené veličiny Počítané veličiny
Měření Δhc
[mm]
Δhp
[mm]
Δpp
[Pa]
Qv
[m3.h-1]
v
[m.s-1]
Re
[1]
ξ
[1]
1
2
3
….
tab. 1.1 Vzorová tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty
7. Měření lze provádět pro více prvků najednou, pak je třeba upravit tabulku rozšířením
o další sloupce, tj. Δhp1, Δhp2,... .
Vyhodnocení měření
Pro výpočet místní ztráty je nutné znát rychlost proudění v potrubí. Tu lze vypočítat z průtoku
potrubím Qv. Průtok je úměrný ztrátové výšce Δhc na cloně. Vyhodnocení naměřených
hodnot a doplnění tab. 1.1 lze tedy shrnout do následujícího postupu:
1. Do rovnice cejchovní křivky 453,00882,0 xy = , viz obr. 1.4, dosadíme za proměnnou
x rozdíl ztrátovou výšku na cloně Δhc [mm] a výpočtem této rovnice získáme hodnotu
průtoku Qv [m3h-1]
2. Rychlost proudění tekutiny v potrubí lze nyní vypočítat z rovnice kontinuity. Při tomto
výpočtu je nutné určit průřez potrubí. Ten je v celém potrubním systému stejný vyjma
1.Měření místních ztrát na vodní trati
1-7
části simulující zúžení a rozšíření potrubí. Přesné hodnoty jsou uvedeny
ve specifikaci prvků. Potom:
24dQ
SQvSvQ vv
v π==⇒=
3. Dále vypočítáme Reynoldsovo číslo následovně:
νvd
=Re
kde v je rychlost vody v potrubí, d průměr potrubí (jeho světlost!), ν kinematická
viskozita vody.
4. Ztrátový součinitel určíme pro daný průtok, resp. rychlost proudění ze vztahu:
2
2 22 v
ghg
vhh ppz
ΔζζΔ =⇒==
5. Přepočítáme naměřenou ztrátovou výšku na prvku Δhp (rozdíl hladin v U – trubici
měřeného prvku) na tlakovou ztrátu Δpp. Tento výpočet se provede jednoduše
pomocí rovnice pro výpočet hydrostatického tlaku tj. pp hgp ΔρΔ =
6. Celý výpočet je nutné opakovat pro všechny naměřené hodnoty.
7. Sestrojíme závislost tlakové ztráty na objemovém průtoku ( )vp Qfp =Δ , pomocí
regrese stanovíme typ a koeficienty závislosti v Excelu (spojnice trendu).
8. Naměřené hodnoty ζ se zakreslí do diagramu ( )Ref=ζ , pomocí regrese
stanovíme typ a koeficienty závislosti.
9. Pokud bylo provedeno měření pro více prvků najednou, pak je třeba upravit výpočetní
část tabulky rozšířením o další sloupce, tj. Δpp1, Δpp2,... a ξ1, ξ2 ... . Průtok, rychlost a
Re číslo jsou pro dané měření stejné.
CD-ROM 1-Místní_ztráty_voda.wmv
1.6. Příklad výsledku měření místní ztráty kompenzační křivky
Prezentování naměřených a vypočítaných hodnot je nevhodnější pomocí grafu
vyhotoveném např. v programu Excel.
1.Měření místních ztrát na vodní trati
1-8
obr. 1.5 Kompenzační smyčka
Naměřené a vypočtené hodnoty je zvyklostí vyhodnocovat jednak jako závislost tlaku na
průtoku, viz obr. 1.6, a dále jako závislost ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle, viz
obr. 1.7.
y = 2175.6x1.7545
R2 = 0.9983
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Q v [m3h-1]
Δpp
[Pa]
obr. 1.6 Příklad závislosti tlaku na průtoku
1.Měření místních ztrát na vodní trati
1-9
y = 41.296x-0.2455
R2 = 0.9218
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000
Re [1]
ζ [1
]
obr. 1.7 Příklad závislosti ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle
S těmito závislostmi je možno pracovat například při již zmiňovaném návrhu rozvodu vody
v rodinném domě atd.
2.Měření třecích ztrát na vodní trati
2-1
2. Měření třecích ztrát na vodní trati
2.1. Úvod
Při proudění skutečných tekutin vznikají následkem viskozity třecí odpory, tj. síly,
které působí proti pohybu částic tekutiny. Práce těchto sil způsobuje rozptyl energie, která se
přemění na teplo. Tato energie se nazývá ztrátová.
Na rovných úsecích potrubních systémů závisejí ztráty energie u laminárního
proudění na rychlosti proudění, tj. na velikosti Reynoldsova čísla. V případě turbulentního
proudění může ztráta energie záviset i na vnitřní drsnosti potrubí. Celkově však třecí ztráty
závisejí na délce potrubí a projevují se jako tlakový úbytek.
Zkoumání a vyhodnocování třecích ztrát potrubí je zásadní pro správný návrh jak
samotného potrubního systému, tak čerpadla, které vhání do systému tekutinu určitou
omezenou rychlostí a tlakem, na který je dimenzováno. V extrémním případě by se mohlo
stát, že třecí odpory potrubního systému budou natolik veliké, že čerpadlo „nevytlačí“
tekutinu až do zvoleného místa.
Teoretické stanovení třecí ztráty na prvku je obtížné a nepřesné (rovnici pro výpočet
třecího součinitele nelze vyjádřit analyticky), proto je stanovena experimentálně. Pro
experimentální stanovení velikosti třecí ztráty byl vytvořen zkušební obvod, viz obr. 2.1.
obr. 2.1 Zkušební obvod
2.2. Popis měřicího zařízení
Zkušební měřicí obvod se skládá z několika typů potrubí, kterými se může rozvádět
např. voda v rodinném domě. Do obvodu je zapojeno hladké potrubí o vnějším průměru 20
mm (T1), 25 mm (T2) a 32 mm (T4) a drsné potrubí o vnějším průměru 25 mm (T3). Všechny
typy potrubí mají stejnou délku l. Dále je do obvodu zapojena nádrž na vodu (N), čerpadlo
2.Měření třecích ztrát na vodní trati
2-2
(HG), U trubice (UT1 – UT5 a UTC) pro měření rozdílu tlakové energie a spojovací prvky
potrubí. Způsob zapojení je na obr. 2.2 a obr. 2.3.
Obvod funguje tak, že čerpadlo nasává vodu z instalované nádrže a vhání ji do
potrubního systému. Potrubní systém je tvořen potrubím T1, T2, T3 a T4. Postupně je na
každém typu potrubí zjišťována tlaková diference z odběru tlaku pomocí U trubic. Odběrná
místa zapojených U trubic jsou na začátku a konci každého typu potrubí. Z potrubního
systému je voda odváděna zpět do nádrže.
obr. 2.2 Schématické znázornění zkušebního obvodu
obr. 2.3 Realizovaný obvod
UT1- 5 N
HG
C
KK
KK1T1
T4T3T2 KK2
KK3KK4
UTC
2.Měření třecích ztrát na vodní trati
2-3
Tlakovou diferenci je možno zjišťovat při různých průtocích. Průtok vody je možno
regulovat jak pomocí regulace čerpadla (HG) (3 stupně průtoku), tak pomocí kulového
kohoutu KK (plynulá regulace průtoku). Změny tlakové diference jsou zjišťovány na příslušné
U trubici UT1-UT5. Měření rychlosti proudění v obvodu je realizováno pomocí clony a U
trubice zaznamenávající vzniklou tlakovou diferenci na UTC, která je úměrná rychlosti
proudění.
2.3. Specifikace použitých prvků
Při realizaci obvodu, viz obr. 2.3 byly použity tyto prvky:
Nádrž (N)
Objem nádrže: 42 dm3
Výrobce: Valter Špalek-plexi
Čerpadlo (HG)
Typ: cirkulační čerpadlo
WILO RS 25/4 230 V PN 10
Maximální tlakový spád: 10 kPa
Jmenovité otáčky: 1200/1650/2000 ot.min-1
Výrobce: WILO
Clona (C)
Vnitřní průměr clony: 14 mm
Vnitřní průměr potrubí: 18 mm
Výrobce: VŠB
Potrubí (T4)
Typ: STRO25P16X
Vnější průměr: 32 mm
Vnitřní průměr: 23,2 mm
Délka: 1,104 m
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
2.Měření třecích ztrát na vodní trati
2-4
Potrubí (T3,T2)
Typ: STRO25P16X
Vnější průměr: 25 mm
Vnitřní průměr: 18 mm
Délka: 1,104 m
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
Potrubí (T1)
Typ: STRO20P16X
Vnější průměr: 20 mm
Vnitřní průměr: 14,4 mm
Délka: 1,104 m
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
Kulový kohout (KK)
Typ: SVEK025XXX
Vnitřní průměr: 18 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
Koleno 90o
Typ: SKO02590XX
Vnitřní průměr: 18 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
T - kus (K4)
Typ: STK025XXXX
Vnitřní průměr: 18 mm
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
U - trubice (UT1, UT2, UT3, UT4, UT5, UTC)
Výrobce: VŠB
CD-ROM 2-Třecí_ztráty_voda_popis.wmv
2.Měření třecích ztrát na vodní trati
2-5
2.4. Cejchovní křivka clony
Při použití clony jako měřidla průtoku je nutné znát tzv. cejchovní křivku clony, viz obr.
2.4, pomocí které lze ze ztrátové výšky na cloně určit průtok, který je této ztrátové výšce
úměrný.
y = 0.0916x0.4405
R2 = 0.9971
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Δ h c [mm]
Qv
[m3 h-1
]
obr. 2.4 Cejchovní křivka clony z obvodu na měření třecích ztrát
2.5. Postup měření, vyhodnocení a závěr výpočtu třecích ztrát
Postup měření
Při stanovení třecích ztrát jednotlivého potrubí postupujeme následujícím způsobem:
1. Seznámíme se s obvodem.
2. Vybereme jedno z měřených potrubí T1, T2, T3 nebo T4 a u tohoto potrubí otevřeme
příslušný kohout KK1, KK2, KK3 nebo KK4.
3. Provedeme kontrolu uzavřenosti všech ostatních kohoutů.
4. Připojíme odběry tlaku na začátku a konci měřeného potrubí pomocí hadiček na U
trubici (pomocí U trubice se určuje ztrátová výška, ze které se vypočítá ztráta tlaku).
5. Připojíme odběry tlaku před a za clonou pomocí hadiček na U trubici. (Clona slouží
k určení průtoku v obvodu.)
6. Provedeme kontrolu uzavřenosti všech ostatních odběrů tlaků.
2.Měření třecích ztrát na vodní trati
2-6
7. Zapneme čerpadlo.
8. Odečteme rozdíly výšek hladin vody Δhp, na U trubici připojené k měřenému potrubí a
rozdíly výšek hladin vody Δhc na U trubici připojené ke cloně.
9. Postupným přivíráním kohoutu KK až do jeho úplného uzavření získáme další
hodnoty výšek hladin Δhp, Δhc a zapíšeme je do tabulky tab. 2.1. Je vhodné provést
maximální počet měření. (Alespoň 10)
10. Postup aplikujeme na všechna měřená potrubí a zapíšeme do obdobných tabulek.
Naměřené
hodnoty
Vypočítané
hodnoty Měření
Δhc
[mm]
Δhp
[mm]
Δpp
[Pa]
Q
[m3h-1]
v
[ms-1]
Re
[1]
λvypoč.
[1]
λteoret
[1]
1
2
3
….
tab. 2.1 Vzorová tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty
Vyhodnocení měření
Pro výpočet třecích ztrát je nutné znát ztrátovou výšku Δh (tlakovou ztrátu Δp), rychlost
proudění v v potrubí, délku l potrubí a vnitřní průměr d potrubí. Všechny pomocné neznámé
vypočítáme a zapíšeme do tab. 2.1. Při výpočtu postupujeme takto:
1. Vybereme potrubí pro výpočet.
2. Přepočítáme pro měřené potrubí ztrátovou výšku Δhp na tlakovou ztrátu Δpp.
(Výpočet se provede pomocí rovnice pro výpočet hydrostatického tlaku.)
pp hgp ΔρΔ =
3. Do rovnice cejchovací křivky 4405,00916,0 xy = , viz obr. 2.4, dosadíme za
proměnnou x rozdíl ztrátových výšek na cloně Δhc [mm] a výpočtem této rovnice
získáme hodnotu průtoku Qv [m3h-1]
4. Pomocí vypočítané hodnoty průtoku QV (povšimněme si jednotek průtoku a
nezapomeňme je převést na základní jednotky SI) vypočítáme z rovnice kontinuity
rychlost proudění tekutiny v potrubí. (Nezapomeňme, že každé potrubí má jiný
2.Měření třecích ztrát na vodní trati
2-7
průměr d, a do výpočtu se dosazuje vnitřní průměr potrubí. Přesné hodnoty jsou
uvedeny v kapitole „Specifikace prvků“.)
24dQ
SQvSvQ
π==⇒=
5. Nyní vypočítáme ztrátový součinitel tření. Délka každého potrubí je l = 1,104 m.
2.
2
.2
2 lvdhg
gv
dlh p
vypočvypočpΔ
λλΔ =⇒=
6. Vypočítejme Reynoldsovo číslo, z čehož určíme, zda jde o turbulentní či laminární
proudění.
⇒=νvdRe typ proudění
7. Vypočítáme teoretický součinitel tření pouze pro výše určený typ proudění.
- pro laminární proudění dle vzorce: Re64
. =teoretλ
- pro turbulentní proudění v hladkém potrubí podle vzorce: 4. Re3164,0
=teoretλ
- pro turbulentní proudění v drsném potrubí podle vzorce: 25,0
. Re1001,0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
dk
teoretλ
kde k = 0,001 mm.
8. Postup výpočtu opakujme pro naměřené hodnoty všech potrubí.
9. Sestrojíme závislost tlakové ztráty třením na objemovém průtoku ( )vp Qfp =Δ ,
pomocí regrese stanovíme typ a koeficienty závislosti.
10. Naměřené hodnoty .vypočλ se zakreslí do diagramu ( )Ref=λ a pro srovnání se
vyhodnotí součinitel tření .teoretλ .
CD-ROM 2-Třecí_ztráty_voda.wmv
2.6. Příklad výsledku měření třecích ztrát potrubí T1
Prezentování naměřených a vypočítaných hodnot je nevhodnější pomocí grafu
vyhotoveném např. v programu Excel.
2.Měření třecích ztrát na vodní trati
2-8
Potrubí (T1)
Typ: STRO20P16X
Vnější průměr: 20 mm
Vnitřní průměr: 14,4 mm
Délka: 1,104 m
Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.
obr. 2.5 potrubí průměru 20 mm
Naměřené a vypočtené hodnoty je zvyklostí vyhodnocovat jednak jako závislost tlaku na
průtoku, viz obr. 2.6 a dále jako závislost ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle, viz
obr. 2.7.
y = 2927,3x1,7207
R2 = 0,9993
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Q v [m3hod-1]
Δpp [P
a]
obr. 2.6 Příklad závislosti tlaku na průtoku
2.Měření třecích ztrát na vodní trati
2-9
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
Re [1]
λ [1
]
třecí součinitel pro naměřené hodnoty
spoučinitel tření vypočtený ze vzorce
obr. 2.7 Příklad závislosti ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle
3.Měření třecích ztrát na vzduchové trati
3-1
3. Měření třecích ztrát na vzduchové trati
3.1. Úvod
Problematika určení třecích ztrát je shodná pro vodu nebo vzduch jako proudící
médium (viz kap.2.1). Měřicí trať se liší použitými hydraulickými prvky a měřidly. Zkoumání a
vyhodnocování třecích ztrát potrubí je zásadní pro správný návrh jak samotného potrubního
systému, tak ventilátoru, který vhání do systému vzduch určitou omezenou rychlostí a
tlakem, na který je dimenzován. V extrémním případě by se mohlo stát, že třecí odpory
potrubního systému budou natolik veliké, že ventilátor „neprotlačí“ vzduch až do zvoleného
místa. Pro experimentální stanovení velikosti třecí ztráty byla vytvořena zkušební trať, viz
obr. 3.1.
obr. 3.1 Pohled na měřící trať
3.2. Popis měřicího zařízení
Měřící trať se skládá z ventilátoru V, na který je připojeno plastové potrubí ∅ 46 mm.
Ventilátor je poháněný elektromotorem M, který je ovládán frekvenčním měničem FM, pomocí kterého lze měnit otáčky a tím i průtok. Za výstupem z ventilátoru následuje přímý
úsek plastového potrubí o délce 1 m. Uprostřed tohoto úseku je umístěna clona C jako
průřezové měřidlo k určení velikosti průtoku vzduchu. Dále následuje přímý úsek potrubí o
délce 3.89 m, kde proběhne měření třecího součinitele po délce. Odběry tlaků k měření
tlakové ztráty po délce jsou realizovány pomocí silonových kroužků K, které spojují dva
úseky potrubí. Odběrné kroužky mají po obvodě symetricky umístěná tři odběrná místa
z důvodu měření střední hodnoty statického tlaku v daném průřezu.
3.Měření třecích ztrát na vzduchové trati
3-2
K měření diference tlaku se používají diferenční manometry DM, které mají
analogové výstupy. Rozsah snímačů tlakové diference je 0 až 2500 Pa. K vyhodnocení
analogového výstupu ze snímače diferenčního tlaku je použito zařízení ALMEMO 2290-3 A.
Tlaková diference je měřena na cloně a přímém úseku délky 3.89 mm. Hodnota střední
rychlosti proudu vzduchu se odečte z cejchovní křivky clony.
obr. 3.2 Pohled na měřící zařízení (vzduchová trať) pro měření třecí ztráty
obr. 3.3 Schéma měřící tratě
V + M
C K
K
DM A
3.Měření třecích ztrát na vzduchové trati
3-3
Odběrný kroužek statického tlaku Průřezové měřidlo průtoku (clona)
obr. 3.4 Pohled na odběrné místo statického tlaku a na průřezové měřidlo průtoku (clona)
3.3. Specifikace použitých prvků
Při realizaci obvodu, viz obr. 3.2, byly použity tyto prvky (pokud nejsou na prvku potřebné
údaje, prvek nebude dostatečně specifikován):
Clona (C)
Výrobce: VŠB
Materiál: silon
Snímač tlakové diference (DM)
typ FD8612DPS
Měřící rozsah: 0-2500 Pa
Výstup: analogový (0-10 V)
Napájecí napětí: 6 V
Přesnost: +-1%
Přetížitelnost: pěti násobná
3.Měření třecích ztrát na vzduchové trati
3-4
Elektromotor + ventilátor (M+V)
Typ: HRD 1T/FU-105/0,75
VÝKON: 11 M3/MIN
Maximální otáčky: 6200 min-1
Napětí: 3 x 400V
Frekvence: 105Hz
Výkon motoru: 0,9KW
Proud: 4,3/2,5A
Výrobce: Energoekonom spol. s. r. o.
Frekvenční měnič (FM)
Typ: Combivert F5-B (Basic)
Napájení: 3 x 400V
Výkon: 0,75kW
Jmenovitý proud: 2,6A
MAXIMÁLNÍ PROUD: 5,6A
Max. výstupní frekvence: 1600Hz
Stupeň ochrany: IP 20/VBG 4
Provozní teplota -10 … +45 °C
Výrobce: Karl E. Brinkmann GmbH
Vyhodnocovací zařízení (A)
Typ: ALMEMO 2290-3
Napájení: 9V
Vstup: 2 analogové vstupy
Výstup: 2 analogové výstupy
Výrobce: AHLBOR Mess-und Regelungstechnik
Gmbh
3.Měření třecích ztrát na vzduchové trati
3-5
Plastové potrubí (T)
Typ: plast
CD-ROM 3-Třecí_ztráty_vzduch_popis.wmv
3.4. Cejchovní křivka clony
Při měření průtoku vzduchu pomocí clony (obr. 5.5) je nutné znát tzv. cejchovní křivku
clony, pomocí které lze z tlakového spádu na cloně určit průtok vzduchu v potrubí. Rychlost
proudění je úměrná tlakovému spádu na cloně.
y = 0.9045x0.5321
R2 = 0.9943
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Δ p c [Pa]
v s [m
s-1]
obr. 3.5 Cejchovní křivka clony
3.5. Postup měření a vyhodnocení výpočtu třecích ztrát
Postup měření
Ventilátor V se nastaví na maximální otáčky pomocí frekvenčního měniče FM a
postupným snižováním frekvence na FM se snižují otáčky ventilátoru V a zároveň průtok.
Pro každou hodnotu průtoku se odečtou hodnoty tlakové diference na průřezovém měřidle
3.Měření třecích ztrát na vzduchové trati
3-6
(cloně) a na měřeném úseku potrubí. Závislost průtoku na tlakové diferenci pro měřený
úseku se zobrazí graficky. Závěrem vyhodnotíme závislost ztrátového součinitele na
Reynoldsově čísle pro měřený úsek potrubí.
1. Připojíme pomocí hadiček snímač tlakové diference na odběr tlaku před a za
měřeným prvkem (clona a začátek a konec potrubí).
2. Snímač tlakové diference zapojíme do vyhodnocovacího zařízení ALMEMO 2290-3.
3. Zkontrolujeme, zda jsou všechny ostatní odběry tlaku zatěsněné – pokud ano
spustíme ventilátor.
4. Na frekvenčním měniči nastavíme maximální frekvenci. (omezení z hlediska
ventilátoru je 100H).
5. Odečteme hodnoty tlakové diference na cloně (Δpc) a měřeném úseku potrubí (Δpt).
Naměřené hodnoty je vhodné zapisovat do níže uvedené tab. 3.1
Naměřené hodnoty Vypočtené hodnoty
Měření Δpc
[Pa]
Δpt
[Pa]
vs
[ms-1]
Qv
[m3s-1]
Re
[1]
λ
[1]
λB
[1]
1
2
3
….
tab. 3.1 Vzorová tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty
6. Snížíme hodnotu frekvence a opět odečteme hodnoty tlakových diferencí. Tento
postup opakujeme nejméně 10x až do dosažení minimálního průtoku.
Vyhodnocení měření
1. Střední rychlost [ ]1ms−sv určíme z rovnice cejchovací křivky clony ( ( )cs pfv Δ= )
y=0,9045x0,5321 (R2=0,9943). Za proměnnou x dosadíme cpΔ [Pa] a výpočtem této
rovnice získáme hodnotu sv .
2. Objemový průtok je dán rovnicí kontinuity 4
2dvQ svπ
=
3. Reynoldsovo číslo se vypočte ze vztahu νdvs=Re
3.Měření třecích ztrát na vzduchové trati
3-7
4. Třecí součinitel se určí ze vztahu ρ
ΔλλρΔ 2
2 22 s
tst lv
pdvdlp =⇒=
5. Třecí součinitel podle Blasia je definován vztahem 4 Re3164.0
=Bλ
6. Celý výpočet, tj. bod 1. až 5. je nutné opakovat pro všechny naměřené hodnoty.
7. Sestrojí se závislost tlakové ztráty třením na objemovém průtoku )( Vt Qfp =Δ ,
pomocí regrese se stanoví typ a koeficienty funkční závislosti
8. Naměřené hodnoty λ se zakreslí do grafu (Re)f=λ a pro srovnání se vyhodnotí
součinitel tření ( )RefB =λ pro hydraulicky hladké potrubí dle Blasia.
9. V závěru se uvedou poznatky plynoucí z měření a vlastní komentář k dosaženým
výsledkům.
Parametry užité ve vzorcích jsou:
ρ - hustota vzduchu, ν - kinematická viskozita vzduchu l - délka měřeného úseku, d -
průměr měřeného potrubí.
CD-ROM 3-Třecí_ztráty_vzduch.wmv
3.6. Příklad měření pro daný úsek potrubí
Prezentování naměřených a vypočtených hodnot je vhodné pomocí programu Excel.
Závislost tlakové ztráty na objemovém průtoku je na obr. 3.6 a závislost součinitele tření na
Reynoldsově čísle je na obr. 3.7.
3.Měření třecích ztrát na vzduchové trati
3-8
y = -847606x3 + 253848x2 + 2083.9x + 5.4968R2 = 1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Q v [m3s-1]
Δpt [
Pa]
obr. 3.6 Závislost tlakové ztráty na průtoku
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000Re [1]
λ[1
]
součinitel-tření-měřenísoučinitel-tření-Blasius
obr. 3.7 Závislost součinitele tření na Reynoldsově čísle
4.Měření charakteristiky čerpadla
4-1
4. Měření charakteristiky čerpadla
4.1. Úvod
Charakteristika čerpadla je závislost skutečné měrné energie Y (resp. skutečné dopravní
výšky H ) na průtoku Q . K této základní QY − charakteristice se připojují křivky výkonu
QPh − , účinnosti Qc −η a měrné energie pro potrubí QYP − . Charakteristiku čerpadla
nelze určit přímo, protože složité proudění v oběžném kole a difuzoru a především
hydraulické ztráty z geometrických charakteristik a provozních podmínek čerpadla nelze
matematicky prozatím kvantitativně přesně popsat. Rozbor hydraulických ztrát lze však
provést kvalitativně.
K měření měrné energie resp. dopravní výšky se používají přesné, cejchované
tlakoměry, zpravidla kontrolní, s dvojím, na sobě nezávislým ukazovacím zařízením nebo
kapalinové tlakoměry. Měrná energie (dopravní výška) čerpadla Y [J.kg-1] ( H [m]) je rozdíl
celkové energie tíhové jednotky (1N) dopravované kapaliny, který získá kapalina při
průchodu čerpadlem a určí se ze vztahu
2
22svsv cczgppgHY −
++−
== Δρ
kde vp [Pa] přetlak ve výtlačném hrdle čtený na manometru,
sp [Pa] tlak v sacím hrdle čtený na manometru či vakuometru,
( )12 zzz −=Δ [m] rozdíl výšek mezi místem měření tlaku vp , sp . Rozdíl je
kladný, je-li odběr ve výtlaku výše jak odběr v sání,
ρ [kg.m-1] měrná hmotnost čerpané kapaliny při dané teplotě. Pro vodu
chladnější než C°30 je možno dosadit 1000=ρ [kg.m-1],
vc , sc [ms-1] rychlosti kapaliny v místech měření vp a sp , tj. ve výtlaku a
sání čerpadla. Pokud je sací i výtlačné potrubí stejného
průměru, pak člen 2
22sv cc −
je roven nule.
Odběry pro měření tlaků nesmí být v místech, kde se mění směr proudění nebo
průřez. Pro experimentální stanovení m2rn0 energie čerpadla byl vytvořen zkušební obvod.
4.Měření charakteristiky čerpadla
4-2
4.2. Popis měřicího zařízení
Zkušební měřicí obvod se skládá z následujících prvků: čerpadlo (HG), nádrž na vodu
(N), sací potrubí SP, výtlačné potrubí VP, clona (C) pro měření průtoku, kulový kohout (K),
piezometrická trubice (PT) pro měření tlaku na sání, U trubice se rtutí (UT) pro měření
rozdílu tlakové energie na výtlaku, obrácená U trubice (UTC) pro měření ztrátové výšky na
cloně a spojovací prvky potrubí. Způsob zapojení je na obr. 4.1 a obr. 4.2.
Princip funkce obvodu: čerpadlo nasává vodu z instalované nádrže a vhání ji do
potrubního systému, odkud voda odváděna zpět do nádrže. Obvod je doplněn potřebnými
tlakoměry.
obr. 4.1 Schématické znázornění zkušebního obvodu
obr. 4.2 Realizovaný obvod
Tlak a tlakovou diferenci je možno zjišťovat při různých průtocích. Průtok vody je
možno regulovat pomocí regulace čerpadla (HG) (3 stupně průtoku), tak pomocí kulového
kohoutu (K) (plynulá regulace průtoku). Tlak na sání je odečítán na piezometrické trubici (PT)
4.Měření charakteristiky čerpadla
4-3
a změna tlakové diference na výtlaku je zjišťována na příslušné U trubici (UT). Měření
průtoku v obvodu je realizováno pomocí clony a obrácené U trubice (UTC) zaznamenávající
vzniklou tlakovou diferenci, která je úměrná rychlosti proudění.
4.3. Specifikace použitých prvků
Při realizaci obvodu viz obr. obr. 1.3 byly použity tyto prvky:
Nádrž (N)
Objem nádrže: 42 dm3
Výrobce: VŠB-TU Ostrava
Čerpadlo (HG)
Typ: cirkulační čerpadlo
WILO (EA 60/1)
Clona (C)
Vnitřní průměr clony: 14 mm
Vnitřní průměr potrubí: 18 mm
Výrobce: VŠB
Potrubí (PS), (PV)
Vnější průměr: 25 mm
Vnitřní průměr: 18 mm
Kulový kohout (K)
Piezometrická trubice (PT)
Výrobce: VŠB
U – trubice (UT, UTC)
Výrobce: VŠB
4.Měření charakteristiky čerpadla
4-4
CD-ROM 4-Charakteristika čerpadla_popis.wmv
4.4. Cejchovní křivka clony
Při použití clony jako měřidla rychlosti je nutné znát tzv. cejchovní křivku clony, viz obr.
4.3, pomocí které lze ze ztrátové výšky na cloně určit průtok, který je této výšce úměrný.
y = 0.0403x0.4655
R2 = 0.9925
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Δ h c [mm]
QV
[dm
3 s-1]
obr. 4.3 Cejchovní křivka clony z obvodu pro měření charakteristiky čerpadla
4.5. Postup měření a vyhodnocení charakteristiky čerpadla
Postup měření
Při stanovení charakteristiky čerpadla je vhodné postupovat následujícím způsobem:
1. Seznámíme se s obvodem.
2. Připojíme hadičku piezometrické trubice pro odběr tlaku na sání.
3. Připojíme pomocí hadičky U trubici se rtutí na odběr tlaku na výtlaku.
4. Připojíme pomocí hadiček obrácenou U trubici na odběr tlaku před a za clonou.
5. Zkontrolujeme, zda jsou všechny ostatní odběry tlaku zatěsněné – pokud ano
spustíme čerpadlo.
6. Kohout otevřeme na plný průtok.
4.Měření charakteristiky čerpadla
4-5
7. Odečteme rozdíl výšek hladin Δhc na obrácené U trubici připojené ke cloně, tlakovou
výšku hs na piezometrické trubici na sání a rozdíl výšek hladin Δhv (tlaku) na U –
trubici připojené k výtlaku. Pak přivřeme mírně kohout (K). Tento postup odečítání
provádíme s maximálním možným počtem opakování (přivírání kohoutu) až do
úplného uzavření kohoutu (K). Naměřené hodnoty zapíšeme do níže uvedené tab.
4.1.
Měřené veličiny Počítané veličiny
Měření Δhc
[mm]
hs
[mm]
Δhv
[mm]
Qv
[dm3s-1]
ps
[Pa]
pv
[Pa]
Ys
[Jkg-1]
1
2
3
….
tab. 4.1 Vzorová tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty
Vyhodnocení měření
Pro určení charakteristiky čerpadla je nutné znát objemový průtok. Ten lze vypočítat
z průtoku, který je úměrný ztrátové výšce Δhc na cloně. Vyhodnocení naměřených hodnot a
doplnění tab. 1.1 lze tedy shrnout do následujícího postupu:
1. Do rovnice cejchovní křivky 4655,00403,0 xy = , viz obr. 4.3, dosadíme za proměnnou
x rozdíl ztrátovou výšku na cloně Δhc [mm] a výpočtem této rovnice získáme hodnotu
průtoku Qv [dm3s-1]
2. Přepočítáme naměřenou tlakovou výšku na sání hs na tlak ps. Tento výpočet se
provede jednoduše pomocí rovnice pro výpočet hydrostatického tlaku tj. svs hgp ρ=
3. Vypočteme tlak na výtlaku dle vztahu, zghgp vvHgv ΔρΔρ += . , kde zΔ je rozdíl
výšek mezi místem měření tlaku vp , sp .
4. Měrná energie se pak určí ze vztahu v
svs
ppYρ−
= .
5. Celý výpočet je nutné opakovat pro všechny naměřené hodnoty.
6. Sestrojíme závislost měrné energie na objemovém průtoku ( )vs QfY = , pomocí
regrese lze také stanovíme typ a koeficienty závislosti v Excelu (spojnice trendu).
4.Měření charakteristiky čerpadla
4-6
CD-ROM 4-Charakteristika čerpadla.wmv
4.6. Příklad výsledku měření charakteristiky čerpadla
Prezentování naměřených a vypočítaných hodnot je nevhodnější pomocí grafu
vyhotoveném např. v programu Excel. Naměřené a vypočtené hodnoty je zvyklostí
vyhodnocovat jako závislost měrné energie na průtoku, viz obr. 1.6, ale je možno vytvořit
závislost dopravní výšky H [m] na průtoku, kde gYH = .
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008
Q v [m3s-1]
Y s [J
kg-1
]
obr. 4.4 Příklad závislosti tlaku na průtoku
5.Měření hydraulického rázu
5-1
5. Měření hydraulického rázu
5.1. Úvod
Při neustáleném proudění kapaliny v potrubí odpovídají všem změnám průtoku i změny
tlaku. Změny tlaku vyvolané hydraulickým rázem mohou dosahovat značných hodnot a
mohou poškodit jak potrubí, tak zařízení instalované na něm. Tyto poruchy mohou vyřadit
celý hydraulický systém a způsobit tak značné materiálové a ekonomické ztráty.
Hydraulický ráz je simulován nejsnadněji na proudění vody v dlouhém potrubí,
připojeném k nádrži, kdy se náhle uzavře ventil. To způsobí náhlé zvýšení tlaku o Δp, které
se pohybuje jako tlaková vlna od místa uzavření A směrem k nádrži B (obr. 5.1) rychlostí
zvuku as a proběhne po délce potrubí l a zpět k ventilu za dobu rovnou době běhu vlny T.
Tlaková vlna se nebude dále šířit do nádrže, kde je volná hladina. U nádrže je nyní rozhraní
stlačené a nestlačené kapaliny, a proto kapalina začne expandovat do nádrže B. Kapalina se
odpruží a začne se pohybovat nazpět směrem k bodu A, za odraženou vlnou je tlak jako
před rázem. Při expanzi posledních částic v místě uzavření armatury je snížení tlaku o
hodnotu Δp v celé délce potrubí l. Mimo pokles na původní tlak před rázem dojde ještě
v místě uzavření ventilu k poklesu o hodnotu Δp. Tento podtlak se opět šíří od armatury
k nádrži. Zde se opět vlna odrazí a vyrovnává tlak na původní hodnotu. Při návratu odražené
vlny do bodu A dojde opět k počáteční hodnotě tlaku před rázem v celé délce potrubí l. Tento
proces se periodicky opakuje s periodou rovnou dvojnásobku doby běhu vlny T, viz obr. 5.1,
obr. 5.2.
U skutečných kapalin se vlivem vnitřního tření tlakové vlny utlumí až nakonec zaniknou.
Doba běhu rázové vlny pohybující se od armatury k nádrži a zpět se vypočítá ze vztahu:
[s]2salT =
l [m] délka potrubí
as [m.s-1] skutečná rychlost zvuku v kapalině
5.Měření hydraulického rázu
5-2
0=t
tlak ustáleného proudu
20 T
alts
=⟨⟨
zvýšený tlak
2T
alts
==
zvýšený tlak
Ta
ltal
ss=⟨⟨
2
zvýšený tlak
Ta
lts
==2
tlak ustáleného proudu
Ta
lta
lss 2
332=⟨⟨
snížený tlak
Ta
lts 2
33==
snížený tlak
Ta
lta
lss
243=⟨⟨
snížený tlak
Ta
lts
24==
tlak ustáleného proudu
tlak ustáleného proudu snížený tlak zvýšený tlak obr. 5.1 Průběh hydraulického rázu
obr. 5.2 Tlak v bodě A při totálním rázu
a
a
aa
a
5.Měření hydraulického rázu
5-3
5.2. Popis měřícího zařízení
Zkušební měřicí obvod je tvořen těmito prvky: nádrž na vodu (N), čerpadlo (HG),
clona (C), U – trubice (UTC) pro měření rozdílu tlakové ztráty na cloně, hadice (H), ventil (V),
převodník (P), počítač (PC), snímače tlaku (p1 – p4).
Princip funkce obvodu je následující: čerpadlo nasává vodu z instalované nádrže a
vhání ji do systému. Na cloně za čerpadlem se měří ztrátová výška pomocí U-trubice. Na
konci hadice je umístěný ventil, jehož poloha charakterizující uzavírání nebo otvírání, je
snímána do počítače. Celková délka tratě od čerpadla k ventilu je l = 48,4m. V systému jsou
umístěny snímače tlaku, jejichž výstupní analogový signál je převáděn přes analogově-
digitální převodník (karta AD 612 firmy Humusoft) do počítače. Ke zpracování signálu se
používá software Matlab-Simulink. V průběhu měření i po jeho skončení lze zobrazit průběhy
tlaků a polohu ventilu.
obr. 5.3 Hydraulické schéma trati pro měření hydraulického rázu
pozn. tlak p1 není vyhodnocován
5.Měření hydraulického rázu
5-4
obr. 5.4 Realizovaný obvod
5.3. Specifikace uvedených prvků a snímačů
Nádrž (N)
Objem nádrže: 42 dm3
Výrobce: Valter Špalek-plexi
Čerpadlo (HG)
Typ: cirkulační čerpadlo
WILO RS 25/4 230 V PN 10
Maximální tlakový spád: 10 kPa
Jmenovité otáčky: 1200/1650/2000 ot.min-1
Výrobce: WILO
Snímače (p1 – p4)
Typ: TMG 518 Z3G, použit 3x
Rozsah: (0; 1.105) Pa
Typ: TMVG 567 Z3G
Rozsah: (-1.105; 5.105) Pa
Výstup: (0÷20) mA
Napájení: (12÷36) V
Závit: M12x1,5
N
UTCHG
C
HP
V
PC
5.Měření hydraulického rázu
5-5
Výrobce: CRESSTO Rožnov pod
Radhoštěm
Uzavírací ventil (V)
Typ: kulový kohout DN25
Tlaková třída: ANSI 800
- na ventilu jsou uchyceny 2 mechanické spínače
s kladičkou
- výrobce: MARTECH Hradec Králové
Clona (C)
Vnitřní průměr clony: 20 mm
Vnitřní průměr potrubí: 25,4 mm
Výrobce: VŠB
Zdroj napětí (slouží pro napájení snímačů)
Typ: BK125 (školní stabilizovaný
zdroj)
Napájení: 220V/50Hz
Hadice (H)
Typ: MP 20 EPDM
Pracovní tlak 2 MPa
Průměr 25/35 mm
Hmotnost 0,6 kg.m-1
Výrobce: KONEKT Hradec Králové
U – trubice (UTC)
Výrobce: VŠB
CD-ROM 5-Hydraulický_ráz_popis.wmv
5.Měření hydraulického rázu
5-6
5.4. Cejchovní křivka clony
Při měření rychlosti proudění kapaliny pomocí clony (obr. 5.5) je nutné znát tzv. cejchovní
křivku clony, pomocí které lze ze ztrátové výšky na cloně určit průtok kapaliny v potrubí.
Rychlost proudění je úměrná tlakovému spádu na cloně.
y = 0,2424x0,433
R2 = 0,9987
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Δ h c [mm]
Qv [
m3 h-1
]
obr. 5.5 Cejchovní křivka clony z obvodu na měření hydraulického rázu
5.5. Postup měření a vyhodnocení hydraulického rázu
Postup měření
Při měření hydraulického rázu postupujeme následovně:
1. Seznámíme se s tratí, na které bude probíhat měření.
2. Připojíme PC a čerpadlo do elektrické sítě a otevřeme uzavírací ventil. Zapneme
zdroj sloužící k napájení snímačů tlaku.
3. Zapneme PC, spustíme program Matlab 6.5.1 a nastavíme adresář
C:\MATLAB6p5p1\work\raz.
4. V programu Matlab spustíme Simulink a otevřeme soubor raz.
5. V programu Excel otevřeme soubor data.xls pro zápis měřených tlaků na snímačích.
6. Spustíme čerpadlo.
7. Na U-trubici odečteme rozdíl hladin Δhc a zapíšeme do tab. 5.1.
8. V souboru ráz spustíme měření ikonou ►. Měření trvá 10s. Provedlo se měření
ustáleného stavu proudění při otevřeném ventilu.
5.Měření hydraulického rázu
5-7
9. V programu Matlab do okna command window napíšeme příkaz „razgraf”
(dohromady), vykreslí se graf průběhu hydraulického rázu pro tři snímače (p2, p3, p4)
a graf doby uzavírání ventilu. V Excelu jsou zároveň ve sloupcích vypsané hodnoty v
pořadí: doba měření, tlaky p2, p3, p4 a signály polohy ventilu. Pomocí zoomu ( )
odečteme dobu uzavírání z grafu tu.
10. Grafy lze uložit: File – Export – zvolíme adresář, kde chceme grafy uložit, zvolíme
příponu obrázku, tzn. *.bmp nebo *.jpg.
11. Dále zjistíme ustálený stav při uzavřeném ventilu
12. Poté provedeme měření pro uzavírání ventilu, tj. otevřeme uzavírací ventil, spustíme
měření a asi po 2 sekundách uzavřeme ručně ventil a vyčkáme, dokud neproběhne
měření
13. Výsledkem jsou 2 měření pro ustálený stav, tj. otevřený ventil a uzavřený ventil a
minimálně 2 měření pro postupné uzavření ventilu, tj pro rychlé uzavírání ventilu a
pro pomalé uzavírání ventilu (cca 2 s).
Naměřené hodnoty stav ventilu Vypočítané hodnoty tab. 5.1
Měření Δhc
[m]
tu
[s]
tp
[s] -
Δpc
[Pa]
Q
[m3h-1]
v
[ms-1]
as
[ms-1]
Δp
[Pa]
ustálený stav
1 - - otevřen - -
2 - - uzavřen - -
neustálený stav
3 - uzavírání
rychlé
4 - uzavírání
rychlé
5 - uzavírání
pomalé
pozn.: pro výpočty použijeme měrnou hmotnost vody: ρ = 1000 kg.m-3.
Vyhodnocení měření
Pro výpočet hydraulického rázu je nutné znát rychlost proudění v hadici. Tu lze vypočítat
z průtoku potrubím Qv, který je úměrný ztrátové výšce Δhc (rozdílu tlaků Δpc) na cloně.
5.Měření hydraulického rázu
5-8
Vyhodnocení naměřených hodnot a doplnění tab. 5.1 lze tedy shrnout do následujícího
postupu:
1. Do rovnice cejchovní křivky 433,02424,0 xy = (viz obr. 5.5) dosadíme za proměnnou
x rozdíl ztrátových výšek na cloně Δhc [mm] a výpočtem této rovnice získáme
hodnotu průtoku Qv [m3h-1].
2. Rychlost proudění kapaliny v hadici vypočítáme z rovnice kontinuity:
24dQ
SQvSvQ vv
v π==⇒=
3. Z grafu průběhu tlaku při hydraulickém rázu odečteme hodnotu periody jako
vzdálenost dvou sousedních maximálních nebo minimálních výchylek tlaku (pokud
jsme si uložili také soubor naměřených dat do Excelu, lze určit periodu tp z tabulky, tj.
najdeme nejnižší tlak v první vlně a určíme dobu pro tento tlak t1. Pro druhou vlnu a
nejmenší tlak je odečtená doba t2. Rozdíl odečtených časů udává hodnotu periody tp):
12 ttt p −=
Doba běhu vlny je dána polovinou periody, tj. 2ptT =
4. Rychlost šíření tlakové vlny vypočítáme z délky potrubí l a z doby běhu vlny:
T
las.2
exp =−
5. Vypočítáme zvýšení tlaku Δp při hydraulickém rázu pomocí Žukovského vztahu:
vap s ΔρΔ .. exp−=
kde 0vvv −=Δ je rychlostní diference, v je rychlost proudění kapaliny při
otevřeném ventilu, 0v je rychlost proudění při uzavřeném ventilu (zpravidla nula)
a modul pružnosti ze vztahu
ρ2exp−= saK
6. Pro teoretické určení stoupnutí tlaku při hydraulickém rázu najdeme v literatuře
rychlost šíření tlakové vlny v umělohmotné trubici s kapalinou v rozmezí:
( ) 1m.s80020 −− ÷=litsa
a modul pružnosti určíme ze vztahu
5.Měření hydraulického rázu
5-9
ρ2litsaK −=
Doba běhu jedné vlny je:
litsalT
−
=.2
Do Žukovského vztahu pro hydraulický ráz dosadíme:
vap lits ΔρΔ .. −=
7. Výpočet proveďte pro krajní hodnoty rychlosti šíření tlakové vlny, tj. 20ms-1 a 800ms-1.
8. Srovnejte naměřené a vypočtené hodnoty.
experiment literatura
doba uzavírání ventilu tu [s] - -
skutečná rychlost zvuku as [ms-1]
doba běhu vlny T [s]
modul pružnosti K [Pa]
tlak pro hydraulický ráz Δp [Pa]
CD-ROM 5-Hydraulický_ráz.wmv
5.6. Příklad měření hydraulického rázu
Po provedení měření hydraulického rázu dostaneme graf průběhů tlaků, který je na obr.
5.6 a graf uzavírání ventilu tu = 4,2102 - 3,7047 = 0,5055s; obr. 5.7:
5.Měření hydraulického rázu
5-10
obr. 5.6 Hydraulický ráz
obr. 5.7 Doba uzavírání ventilu tu = 0,5055s
6. Cejchování průřezových měřidel
6-1
6. Cejchování průřezových měřidel
6.1. Úvod
Měření průtočných vlastností tvarovek a regulačních armatur a jejich cejchování by
měl provádět výrobce. Údaje výrobce bývají mnohdy neúplné a nespolehlivé, proto je často
nezbytné ověřit průtočné vlastnosti daného prvku. K tomuto ověření potřebujeme měřící
zařízení – měřící tratě, které musí být konstruovány a vybaveny tak, aby poskytly všechny
potřebné informace o kontrolované armatuře. Základním předpokladem kvalitního měřícího
úseku je dostatečně dlouhý přívodní úsek, který umožňuje ustálení turbulentního nebo
laminárního proudění ještě před vstupním průřezem měřené armatury. Délka potrubí před a
za měřícími prvky (clonou, dýzou a Venturiho trubicí) se volí podle příslušných předpisů a
norem.
obr. 6.1 Pohled na měřící trať
6.2. Popis měřicího zařízení
Měřící trať se skládá z nádrže N, na kterou je připojeno ocelové potrubí ∅ 50 mm.
Potrubí je vedeno do čerpadla poháněného elektromotorem M. Elektromotor je ovládán
frekvenčním měničem FM, kterým měníme otáčky a tím i průtok. Z čerpadla HG je vyveden
kousek ocelového potrubí, rovněž ∅ 50 mm, ve kterém je umístěn škrtící ventil ŠV, který lze
pro případ poruchy rychle uzavřít (zastavíme proudění kapaliny v obvodu). Další část
6. Cejchování průřezových měřidel
6-2
měřícího úseku (od škrtícího ventilu) je tvořena skleněným potrubím T ∅ 50 mm, do kterého
jsou postupně vloženy zkoumané prvky - Venturiho trubice VT, dýza D, clona C určené
k cejchování pomocí indukčního průtokoměru IP.
K měření diference tlaku na zkoumaném prvku se používají buď U-manometry UM
nebo pro větší přesnost diferenční manometry ST3000. Na výstupní části měřícího úseku je
umístěn průtokoměr, ze kterého odečítáme proteklý objemový průtok Qv [l.s-1]. Analogové
hodnoty průtoku a tlakové diference na jednotlivých prvcích jsou přenášeny A/D
převodníkem do PC a zpracovávány speciálním programem v MATLABU.
obr. 6.2 Schéma měřící tratě
obr. 6.3 Pohled na měřící zařízení (vodní trať) pro měření průtočných prvků
6. Cejchování průřezových měřidel
6-3
obr. 6.4 Pohled na měřící zařízení (vodní trať) clona ,dýza
6.3. Specifikace použitých prvků
Při realizaci obvodu, viz obr. 6.3 a obr. 6.4, byly použity tyto prvky (pokud nejsou na
prvku potřebné údaje, prvek nebude dostatečně specifikován):
Clona (C)
Vnitřní průměr clony: d mm
Vnitřní průměr potrubí: D mm
Výrobce: VŠB
Dýza (D)
Vnitřní průměr: d mm
Vnitřní průměr potrubí: D mm
Výrobce: VŠB.
6. Cejchování průřezových měřidel
6-4
Venturiho trubice (VT)
Vnitřní průměr: d mm
Vnitřní průměr potrubí: D mm
Výrobce: VŠB
Inteligentní snímač tlakové diference
(indukční manometr) (ST3000)
N Výstup: lineární nebo odmocninový,
4 - 20 mA ss, digitálně zesílený
Prodleva: nastavitelná 0 - 32 s
Napájecí napětí: 11 až 45 V ss
Výrobce: Honeywell
(PHOENIX AZ, U.S.A.)
Průtokoměr indukční (IP)
Typ: DN 50, Qv 0,2-20 l/s
Teplota měřené kapaliny: do 150 °C
Příkon: 15 VA
Maximální chyba měření: 0,2 % pro 10 až 100 % Qmax
0,5 % pro 5 až 100 % Qmax
Výrobce: ELIS Plzeň
Elektromotor (M)
Typ: Sg 112M-2-M
Výkon: 4 kW
Otáčky: 2870 min-1
Napětí: síť 3 x 400V; 50Hz
Výrobce: Indukta (Poland)
6. Cejchování průřezových měřidel
6-5
Čerpadlo (HG)
Typ: cirkulační čerpadlo
NZ-3-165-S
Výkon: 0,8 kW
Jmenovité otáčky: 900 ot/min
Průtok: 300 l/min
Výrobce: SIGMA HRANICE
Frekvenční měnič (měnič kmitočtu)(FM)
Typ: Frekvenční měnič YASKAWA
VS mini J7
Rozsah výkonů: síť 3 x 400V / 0,2 - 4 kW
Zdánlivý výkon: 7 kVA
Jmenovitý proud: 9,2 A
Max. výstupní napětí: 3 x 380 - 460V
Max. výstupní frekvence: 400 Hz
Přetížitelnost: 150% po dobu 1 min.
Nádrž (N)
Výrobce: Český svářečský ústav
Potrubí (T)
Typ: sklo
Vnitřní průměr: 50mm
Výrobce: Sklárny Kavalier, a. s., Sázava
U - trubice (UT1)
Výrobce: VŠB
6. Cejchování průřezových měřidel
6-6
Škrtíci ventil (ŠV)
Typ:
Vnitřní průměr:
Výrobce:
CD-ROM 6-Cejchování_clony_popis.wmv
6.4. Postup měření a vyhodnocení
Čerpadlo HG se nastaví na maximální otáčky pomocí frekvenčního měniče FM a
postupným snižováním frekvence na FM se snižují otáčky na čerpadle HG a zároveň průtok.
Pro každou hodnotu průtoku se odečtou hodnoty tlakové diference na průřezovém měřidle a
průtoku na indukčním průtokoměru. Závislost průtoku na tlakové diferenci se zobrazí
graficky. Pro porovnání byly použity dva typy měřidel tlakové diference, a to U-trubice a
diferenční manometr ST3000 firmy Honeywell, který je programovatelný v rozsahu 0 až 100
kPa. K uvedenému měření jsou k dispozici dva snímače, z nichž jeden je naprogramován na
rozsah 0 až 20 kPa a druhý 0 až 50 kPa. Ke snímání výstupních signálů snímačů do PC je
použit A/D převodník (karta) PCI 1711 firmy National Instruments a software Matlab.
Při stanovení tlakové diference na cloně je vhodné postupovat následujícím způsobem:
6.4.1. Cejchování při měření tlakové diference U trubicí
Postup měření
1. Připojíme pomocí hadiček U trubici na odběr tlaku před a za měřeným prvkem.
2. Zkontrolujeme, zda jsou všechny ostatní odběry tlaku zatěsněné – pokud ano
spustíme čerpadlo.
3. Na frekvenčním měniči nastavíme maximální frekvenci. (maximální hodnotu
nastavení frekvence volíme z ohledem na technické parametry prvků v obvodě,
zejména čerpadla a elektromotoru).
4. Odečteme výšky hladin h1c, h2c na U – trubici připojené k průtočnému prvku a
současně průtok z průtokoměru. Naměřené hodnoty zapisujeme do níže uvedené
tabulky.
6. Cejchování průřezových měřidel
6-7
tab. 6.1 Tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty
5. Snížíme hodnotu frekvence a opět odečteme hodnoty tlakových výšek a průtoku.
Tento postup opakujeme nejméně 10x až do dosažení minimálního průtoku.
Vyhodnocení měření
1. Vypočítáme ztrátovou výšku na cloně Δhc (rozdíl hladin v U – trubici) ccc hhh 21 −=Δ
2. Určíme tlakovou ztrátu cpΔ z rovnice pro výpočet hydrostatického tlaku
cc hgp ΔρΔ =
3. Zakreslíme bod o souřadnici ( )vc Qp ,Δ do grafu ( )cvv pQQ Δ=
4. Celý výpočet, tj. bod 1.-3. je nutné opakovat pro všechny naměřené hodnoty.
5. Naměřenými hodnotami proložíme cejchovní křivku, tj. regresní křivku (např. polynom
4. stupně), viz obr. 6.5.
6. Do rovnice cejchovní křivky např. rovnice pro clonu dosadíme za proměnnou x rozdíl
tlaků na cloně cpΔ a výpočtem této rovnice získáme hodnotu průtoku VpočQ pro
všechny naměřené hodnoty
Naměřené hodnoty Vypočtené hodnoty
Měření
Qv
[l.s-1]
h1c
[mm]
h2c
[mm]
Δhc
[m]
Δpc
[kPa]
Qvpoč
[l/s]
1
2
3
….
6. Cejchování průřezových měřidel
6-8
6.4.2. Cejchování při měření tlakové diference diferenčním manometrem a průtoku pomocí počítače
Diferenční manometr ST3000 a indukční průtokoměr IP jsou napojeny na počítač a
data jsou vyhodnocována v programu Matlab Simulink. Manometr se musí zavodnit a
odvzdušnit, aby v oběhu nebyly vzduchové bubliny.
1. Připojíme pomocí hadiček diferenční manometr na odběr tlaku před a za clonou.
2. Zavodníme a odvzdušníme diferenční manometr pěticestnou ventilovou soupravou,
tj. zavodníme pomocí prostředních zavodňovacích kanálů a odvzdušníme bočními
nebo spodními odvzdušňovacími šrouby.
3. Otevřeme složku Matlab\work\vodni trat, dvojím kliknutím spustíme soubor
pci1711.rtd, tím se otevře Matlab a dojde k načtení ovladače karty. Kliknutím na
ikonu Simulink na horní liště se otevře Simulink, kde otevřeme soubor
cejchovani20kPa.mdl
4. Po spuštění se zadá počet měření (20) a po stisknutí klávesy ENTER se otevře okno
Simulinku (měřicí program cejchovani20kPa.mdl), pomocí něhož se provede měření.
5. Na frekvenčním měniči nastavíme maximální frekvenci a v příkazovém okně Matlabu
spustíme soubor cejchovani.m. Pro přenesení dat do Excelu je třeba otevřít soubor
data.xls.
6. Poté je třeba se přepnout do prostředí Matlab pomocí dolní lišty Windows, stisknout
klávesu ENTER a provést další měření.
7. Snížíme frekvenci, spustíme Play a po uplynutí měřicího času (2 s) potvrdíme
v Matlabu klávesou Enter. Stále opakujeme pro daný počet měření (20).
8. Pro určení cejchovní křivky regresí zadáme např. polynomickou rovnici stupně 4 a
vyhodnotíme.
Vyhodnocení měření v Excelu
1. Naměřené hodnoty průtoku a tlakové diference přeneseme do Excelu, zpracujeme
do tab. 6.2
Naměřené
hodnoty
Počítané
hodnoty
Měření
Qv
[ls-1]
Δpc
[kPa]
Qvpoč
[l/s]
6. Cejchování průřezových měřidel
6-9
1
2
3
...
tab. 6.2 Hodnoty z MATLABU
2. Výsledek znázorníme v grafickém vyjádření - ( )cvv pQQ Δ=
3. Vyhodnotíme příkazem Graf-Spojnice trendu cejchovní křivku např.
polynomickou rovnici čtvrtého řádu dosadíme za proměnnou x rozdíl tlaku na
cloně cpΔ a výpočtem této rovnice získáme hodnotu průtoku VpočQ pro všechny
naměřené hodnoty, tj.
⇒cpΔ rovnice cejchovní křivky VpočQ⇒
CD-ROM 6-Cejchování_clony.wmv
6.5. Příklad měření cejchovní křivky pro clonu
Prezentování naměřených a vypočítaných hodnot je nevhodnější pomocí grafu
vyhotoveném v programu Excel. Naměřené a vypočtené hodnoty se vyhodnocují jako
závislost průtoku na tlaku. Cejchovní křivka pro clonu měřená U - trubicí je znázorněna v obr.
6.5 Podobně se zobrazí cejchovní křivka měřená na cloně diferenčním manometrem, viz obr.
6.6. Na obr. 6.7 je porovnání cejchovních křivek získaných U-manometrem a diferenčním
manometrem. Z grafu je patrné, že na U trubici nelze snímat z technických důvodů velké
tlakové diference. Na diferenčním manometru můžeme nastavit rozsah do 50 resp. 100 kPa
a navíc dosáhnout vysoké přesnosti měření.
6. Cejchování průřezových měřidel
6-10
y = -0.0012x4 + 0.0261x3 - 0.2037x2 + 0.9353x + 0.4466R2 = 0.9999
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 5 10 15 20 25 30 35
Δ p [kPa]
Qv
[ls-1
]
obr. 6.5 Cejchovní křivka clony - U trubice
y = -8E-06x4 + 0.0007x3 - 0.0221x2 + 0.4591x + 0.8963R2 = 0.9998
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 5 10 15 20 25 30 35
Δ p [kPa]
Qv
[ls-1
]
obr. 6.6 Cejchovní křivka clony - diferenční manometr
6. Cejchování průřezových měřidel
6-11
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 5 10 15 20 25 30 35
Δ p [kPa]
Qv
[ls-1
]
diferenční manometr
U-trubice
obr. 6.7 Cejchovní křivka clony, porovnání měření U trubicí a diferenčním manometrem
Měření prokázalo, že tvar cejchovní křivky nezávisí na typu použitého diferenčního
manometru, ale rozsah je větší při použití diferenčního manometru ST3000. Toto měření
provedeme totožně pro ostatní průřezová měřidla průtoku.
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-1
7. Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7.1. Úvod
Při proudění skutečných (vazkých) tekutin vznikají následkem viskozity hydraulické
odpory, tj. síly, které působí proti pohybu částice tekutiny. Podle fyzikální podstaty
hydraulické ztráty dělíme na ztráty třením a místní ztráty.
Ztráty třením vznikají na rovných úsecích potrubních systémů. Jsou způsobeny vnitřními
silami v proudící vazké tekutině a tečným napětím u tuhé stěny vedení, tj. třením mezi
jednotlivými vrstvami vazké tekutiny a třením o stěny. Největší vliv na ztráty třením má
drsnost stěn potrubí. Vzhledem k tomu, že v potrubních systémech bývají kromě těchto
rovných úseků také různá kolena, odbočky, armatury, měřicí zařízení, zúžení průřezu
potrubí, rozšíření průřezu potrubí atd., kde se mění velikost rychlosti, směr rychlosti,
popřípadě velikost i směr rychlosti (armatury) a dochází přitom k odtržení proudu a vzniku
vířivé oblasti.
Měření a vyhodnocování hydraulických ztrát potrubí je velmi důležité pro správný návrh
potrubního systému. Z toho plyne, že ztráty v potrubí by měly být co nejmenší. V extrémním
případě by se mohlo stát, že odpory potrubního systému budou natolik veliké, že čerpadlo
tekutinu přes potrubní systém „neprotlačí“.
Měření hydraulických ztrát bylo prováděno v laboratoři na měřící trati, viz obr. 7.1.
obr. 7.1 Měřící trať pro měření hydraulických ztrát
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-2
7.2. Popis měřicího zařízení
Měřící trať se skládá z nádrže N, na kterou je připojeno ocelové potrubí ∅ 50 mm.
Potrubí je vedeno do čerpadla, které je poháněné elektromotorem M. Elektromotor je
ovládán frekvenčním měničem FM → měníme otáčky a tím se mění i průtok. Z čerpadla HG
je vyveden kousek ocelového potrubí, rovněž ∅ 50 mm, ve kterém je umístěn škrtící ventil
ŠV. Tento ventil má dvě funkce:
● pro případ poruchy ho lze rychle uzavřít (zastavíme proudění kapaliny v obvodu).
● postupným uzavíráním můžeme škrtit průtok kapaliny
Další část měřícího úseku (od škrtícího ventilu) je tvořena skleněným potrubím ∅ 50
mm, které je podepřeno 3 podpěrami. Skleněné potrubí se skládá z několika dokonale do
sebe zapadajících rozebíratelných částí, které jsou vzájemně spojeny pomocí závitových
spojek. Mezi tyto části můžou být postupně vloženy zkoumané prvky – kolena, armatury,
Venturiho trubice, clona, dýza. Na těchto prvcích měříme průtočné vlastnosti a můžeme
provádět jejich cejchování. V našem případě jsme změřili místní ztráty v kolenech a třecí
ztráty na rovném úseku potrubí délky L = 4130mm.
K měření diference tlaku se používají buď U-manometry nebo pro větší přesnost
diferenční manometry (DM).
Na konci potrubí (výstupní část) měřícího úseku je umístěn průtokoměr (IP), ze
kterého odečítáme proteklý objemový průtok Qv [l/s]. Výsledky měření na jednotlivých prvcích
jsou přenášeny pomocí paměťové karty do PC a později zpracovávány speciálním
programem v MATLABU.
Na navržené měřící trati bylo provedeno již výše zmíněné měření třecí ztráty na rovném
úseku potrubí a místní ztráty v kolenech porubí.
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-3
obr. 7.2 Schématické znázornění zkušebního obvodu (měřící tratě)
obr. 7.3 Pohled na měřící zařízení (vodní trať) pro měření místních a třecích odporů
HG – čerpadlo, M – elektromotor, ŠV – škrtící ventil, FM – frekvenční měnič, IP –indukční
průtokoměr, DM – diferenční manometr (snímače tlaku), N – nádrž
IP
FM
DM
HG M ŠV
N
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-4
obr. 7.4 Odběrová místa tlaku pro měření místních ztrát
7.3. Specifikace uvedených prvků
Při realizaci obvodu, viz obr. 7.1, byly použity tyto prvky:
Inteligentní snímač tlakové diference
(indukční manometr) (ST3000)
N Výstup: lineární nebo odmocninový,
4 - 20 mA ss, digitálně zesílený
Prodleva: nastavitelná 0 - 32 s
Napájecí napětí: 11 až 45 V ss
Výrobce: Honeywell
(PHOENIX AZ, U.S.A.)
Průtokoměr indukční (IP)
Typ: DN 50, Qv 0,2-20 l/s
Teplota měřené kapaliny: do 150 °C
Příkon: 15 VA
Maximální chyba měření: 0,2 % pro 10 až 100 % Qmax
0,5 % pro 5 až 100 % Qmax
p2
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-5
Výrobce: ELIS Plzeň
Elektromotor (M)
Typ: Sg 112M-2-M
VÝKON: 4 KW
Otáčky: 2870 min-1
Napětí: síť 3 x 400V; 50Hz
Výrobce: Indukta (Poland)
Čerpadlo cirkulační (HG)
Typ: NZ-3-165-S
Výkon: 0,8 kW
Jmenovité otáčky: 900 ot/min
Průtok: 300 l/min
Výrobce: SIGMA HRANICE
Frekvenční měnič (měnič kmitočtu)(FM)
Typ: Frekvenční měnič YASKAWA
VS mini J7
Rozsah výkonů: síť 3 x 400V / 0,2 - 4 kW
Zdánlivý výkon: 7 kVA
Jmenovitý proud: 9,2 A
Max. výstupní napětí: 3 x 380 - 460V
Max. výstupní frekvence: 400 Hz
Přetížitelnost: 150% po dobu 1 min.
Nádrž (N)
Výrobce: Český svářečský ústav
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-6
Potrubí (T)
Typ: sklo
Vnitřní průměr: 50mm
Výrobce: Sklárny Kavalier, a. s., Sázava
U - trubice (UT1)
Výrobce: VŠB
Škrtíci ventil (ŠV)
Typ:
Vnitřní průměr:
Výrobce:
CD-ROM 7-Místní a třecí_ztráty_voda_popis.wmv
7.4. Postup měření a vyhodnocení
7.4.1. Měření místních ztrát pomocí U-trubice
Postup měření místních ztrát
Při stanovení místních ztrát U-trubicí je vhodné postupovat následujícím způsobem:
1. Seznámíme se s obvodem (měřící prvky, měřící přístroje…)
2. Pomocí hadiček připojíme U-trubici na odběr tlaku před a za měřeným prvkem
(koleno).
3. Zkontrolujeme, zda jsou všechny ostatní odběry tlaku zatěsněné – pokud ano
spustíme čerpadlo.
4. Na frekvenčním měniči nastavíme frekvenci, která odpovídá příslušným otáčkám
čerpadla (maximální hodnotu nastavení frekvence volíme z ohledem na
technické parametry prvků v obvodě, zejména čerpadla a elektromotoru).
5. Frekvenci (otáčky čerpadla) snižujeme podle počtu námi zvolených měřících
hodnot (doporučuje se měřit minimálně 20 hodnot-pro názornější vykreslení
závislosti).
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-7
6. Pro každou měřenou hodnotu odečteme rozdíl výšek hladin Δh na U-trubici
připojené k měřenému prvku a také odečteme hodnotu průtoku na průtokoměru.
Naměřené hodnoty je vhodné zapisovat do níže uvedené tab. 7.1.
Měřené veličiny Počítané veličiny
Měření Δh
[m]
Qv
[ls-1]
Δp
[Pa]
v
[ms-1]
ζ
[1]
Re
[1]
1
2
3
4
…
tab. 7.1 Vzorová tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty
Vyhodnocení měření místních ztrát
1. Rozdíl výšek hladin 21 hhh −=Δ v U-trubici přepočítáme na tlakovou ztrátu Δp.
Tento výpočet se provede jednoduše pomocí rovnice pro výpočet
hydrostatického tlaku tj. ghp ρΔΔ =
2. Z rovnice kontinuity vypočteme rychlost proudění tekutiny v potrubí, kde je
průtočný průřez potrubí v celém potrubním systému stejný.
24dQ
SQvSvQ vv
v π==⇒=
v…rychlost proudění tekutiny [ms-1]
d…průměr potrubí md 05,0=
3. Nyní již lze dosadit do vztahu pro výpočet samotné hodnoty součinitele místních
ztrát pro daný průtok, resp. rychlost proudění.
ρ
ΔζρςΔ 2
2 22 v
pvp =⇒=
4. Výpočet Reynoldsova čísla, potřebného pro vykreslení závislosti
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-8
νvd
=Re
ν - kinematická viskozita vody → 12610004,1 −− ⋅⋅= smν
5. Celý výpočet je nutné opakovat pro všechny naměřené hodnoty.
6. Výsledek lze znázornit v grafickém vyjádření Δp = f (Qv), ζ = f (Re)
7.4.2. Měření třecích ztrát pomocí U-trubice
Postup měření třecích ztrát
Postup měření je naprosto shodný s měřením místních ztrát na koleni, jen U trubice
pro měření tlakové diference se připojí na začátek a konec potrubí a vyplní první část tab.
7.2 pro měřené veličiny:
Měřené veličiny Počítané veličiny
Měření Δh
[m]
Qv
[ls-1]
Δp
[Pa]
v
[ms-1]
λ
[1]
Re
[1]
1
2
3
4
…
tab. 7.2 Vzorová tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty
Vyhodnocení měření třecích ztrát
Vyhodnocení třecích ztrát je obdobné jak u ztrát místních. Rozdíl je ve výpočtu
součinitele třecích ztrát λ pro daný průtok.
ρ
ΔλρλΔ 2
2 22 lv
pdvdlp =⇒=
7.4.3. Měření místních ztát pomocí diferenčního manometru
Při stanovení místních ztrát užitím diferenčního manometru postupujeme následujícím
způsobem:
1. Seznámíme se s obvodem (měřící prvky, měřící přístroje…)
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-9
2. Pomocí hadiček připojíme diferenční manometr na odběr tlaku před a za měřeným
prvkem (kolena).
3. Zkontrolujeme, zda jsou všechny ostatní odběry tlaku zatěsněné – pokud ano
spustíme čerpadlo.
4. Důkladně odvzdušníme diferenční manometr (viz kap. 6.Cejchování průřezových
měřidel)
5. Na frekvenčním měniči nastavíme frekvenci, která odpovídá příslušným otáčkám
čerpadla (maximální hodnotu nastavení frekvence volíme z ohledem na technické
parametry prvků v obvodě-zejména čerpadla a elektromotoru).
6. Frekvenci (otáčky čerpadla) snižujeme podle počtu námi zvolených měřících hodnot
(doporučuje se měřit minimálně 20 hodnot-pro názornější vykreslení závislosti).
7. Pro každou nastavenou frekvenci se ukládají naměřené hodnoty Δp a Qv pomocí
paměťové karty přímo do PC (v programu EXCEL), kde se zapisují do níže uvedené
tab. 7.3. Měřené veličiny
Měřené veličiny Počítané veličiny
Měření Δp
[Pa]
Qv
[l/s]
v
[ms-1]
ζ
[1]
Re
[1]
1
2
3
4
…
tab. 7.3 Vzorová tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty
Vyhodnocení měření místních ztrát
Vyhodnocení měření je shodné s předchozí úlohou, viz kap. 7.4.1.
7.4.4. Měření třecích ztrát pomocí diferenčního manometru
Postup měření třecích ztrát
Postup měření je naprosto shodný s měřením místních ztrát na koleni, jen diferenční
manometr pro měření tlakové diference se připojí na začátek a konec potrubí a vyplní se
první část tab. 7.4 pro měřené veličiny:
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-10
Měřené veličiny Počítané veličiny
Měření Δp
[Pa]
Qv
[l/s]
v
[ms-1]
λ
[1]
Re
[1]
1
2
3
4
…
tab. 7.4 Vzorová tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty
Vyhodnocení měření třecích ztrát
Vyhodnocení třecích ztrát je obdobné jak u ztrát místních. Rozdíl je ve výpočtu
součinitele třecích ztrát λ pro daný průtok.
ρ
ΔλρλΔ 2
2 22 lv
pdvdlp =⇒=
Při měření hydraulických ztrát diferenčním manometrem je výhodou, že naměřené hodnoty
se ukládají přímo do PC pomocí paměťové karty (nemusíme nic odečítat).
CD-ROM 7-Místní a třecí_ztráty_voda.wmv
7.5. Příklad výsledku měření místní ztráty v koleni a ztráty
třením na potrubí, Δp=f(Qv), ζ=f(Re)
Prezentování naměřených a vypočítaných hodnot je nevhodnější pomocí grafů
vyhotovených např. v programu Excel. Naměřené a vypočtené hodnoty pro místní ztráty
v koleni je možno vyhodnocovat jednak jako závislost tlaku na průtoku, viz obr. 7.5 a dále
jako závislost ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle, viz obr. 7.6. Naměřené a
vypočtené hodnoty pro třecí ztráty na potrubí je možno zobrazit jako závislost tlaku na
průtoku, viz obr. 7.5 a dále jako závislost ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle, viz
obr. 7.6.
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-11
Δp = -0.1919Qv4 - 1.9277Qv
3 + 103.17Qv2 - 98,469Qv + 135.51
R2 = 0,9998
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 1 2 3 4 5 6 7 8Q v [l/s]
Δp [P
a]
obr. 7.5 Graf závislosti Δp = f (Qv) pro ztráty v koleni, měřeno diferenčním manometrem
ζ = -2E-21Re4 + 1E-15Re3 - 1E-10Re2 + 7E-06Re + 0,5612R2 = 0,2389
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000Re [1]
ζ [1
]
obr. 7.6 Graf závislosti ζ = f (Re) pro koleno, měřeno diferenčním manometrem
7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati
7-12
Δp = 0.6909Qv4 - 13.281Qv
3 + 230.12Qv2 + 23.539Qv - 17.374
R2 = 0,9997
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1 2 3 4 5 6 7 8Q v [l/s]
Δp [P
a]
obr. 7.7 Graf závislosti Δp = f (Qv) pro ztráty třecí, měřeno diferenčním manometrem
λ = 4E-23Re4 - 2E-17Re3 + 4E-12Re2 - 3E-07Re + 0,0295R2 = 0,9782
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000
Re [1]
λ [1
]
obr. 7.8 Graf závislosti ζ = f (Re) pro ztráty třecí, měřeno diferenčním manometrem
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-1
8. Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8.1. Úvod
Hydrodynamická spojka je konstrukčně nejjednodušší hydrodynamický převod,
skládá se ze dvou základních částí – odstředivého čerpadla a turbíny. Čerpadlové kolo je
hnacím hřídelem spojeno s motorem a turbínové kolo je hnaným hřídelem spojeno se zátěží
nebo převodovkou. Tato kola jsou uzavřena ve společné skříni naplněné olejem. Pro přenos
kroutícího momentu se využívá hydrodynamického účinku kapaliny mezi čerpadlovým a
turbínovým kolem, což umožňuje, aby se podle zatížení hnaného stroje při konstantních
otáčkách čerpadlového kola zvyšovaly nebo snižovaly otáčky turbínového kola, a to zároveň
se změnou absolutní velikosti kroutícího momentu, který je na obou kolech spojky vždy
stejný. Tento skluzový charakter spojky je pak možno využít k regulaci.
obr. 8.1 Schéma proudění v mezilopatkovém prostoru spojky
1 – čerpadlové kolo, 2 – turbínové kolo, 3 – skříň spojky
Základní mechanismus, kterým se přenáší výkon z čerpadla na turbínu lze popsat dle
obr. 8.1. Otáčením čerpadlového kola 1 se uděluje kapalině kinetická energie a částečky
kapaliny se posouvají v kanálech čerpadla k obvodu, a tím je vyvolán tok veškeré hmoty
kapaliny kanály ve směru zevnitř ven. Hmota kapaliny, jež je nucena k tomuto proudění,
doznává první změnu směru, dostane k tomu potřebnou sílu př. moment přivedením vnější
energie hnacím motorem čerpadla. Tatáž kapalinná hmota, která ve svém proudovém
okruhu musí protékat lopatkovými kanály turbínového oběžného kola 2, v něm opět mění
směr. Tato změna směru způsobená tlaky hmoty vyvozovanými na lopatkách turbíny, popř.
na stěnách kanálů se projevuje jako tangenciální síla, která vztažena k ose otáčení systému
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-2
vytváří znovu kroutící moment. Tento kroutící moment uvádí turbínu do rotace, která pak
může v souhlase s tímto kroutícím momentem a svými otáčkami navenek odevzdávat výkon.
V důsledku nepřetržitého proudění mezi koly spojky nedochází ke změně hybnosti, a
proto je moment na hřídeli čerpadlového a turbínového kola stejný Tč MMM == . Oběh
kapaliny je umožněn rozdílem tlaku kapaliny vyvíjeného čerpadlovým a turbínovým kolem,
rozdílem tlaků se překonávají odpory proti pohybu kapaliny v mezilopatkových kanálech kol.
K tomu je nezbytné, aby čerpadlové a turbínové kolo mělo rozdílný počet lopatek, čímž
dochází ke skluzu mezi otáčkami těchto kol, který je definován jejich rozdílem:
η−=−=−
= 1č
T
č
Tč 1nn
nnn
s ,
kde Tn jsou otáčky turbínového kola, čn čerpadlového kola a poměr čT nn /=η je účinnost
hydrodynamické spojky.
8.2. Vnitřní a vnější charakteristiky hydrodynamické spojky
U hydrodynamické spojky se nejčastěji provádí vyšetřování vstupní a výstupní
charakteristiky, které se zobrazují graficky. Protože bývá známa momentová charakteristika
hnacího motoru, jsou tyto charakteristiky používány pro posuzování vlastností
hydrodynamické spojky při spolupráci s hnacím motorem. Vstupní charakteristika je závislost
momentu na čerpadlovém kole čM na jeho otáčkách čn a vymezuje pracovní oblast spojky
v rozpětí jejího skluzu. Při spolupráci spojky s hnacím motorem se vychází z charakteristiky
motoru a tzv. výstupní charakteristiky hydrodynamické spojky, což je závislost momentu na
čerpadlovém kole čM na otáčkách turbínového kola. Výstupní charakteristika spojky může
být ovlivňována buď otáčkami čerpadlového kola čn , tj. otáčkami hnacího motoru (obr. 8.2a),
anebo objemem kapalinové náplně spojky SV a tím průtokem pracovními prostory spojky
(obr. 8.2b).
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-3
a) vliv otáček čerpadlového kola b) vliv množství náplně
obr. 8.2 Závislost kroutících momentů hydrodynamické spojky na počtu otáček turbínového
kola
8.3. Popis měřícího zařízení
K získání výstupních charakteristik měřením je nutné použít hnací motor s regulací
otáček a brzdu s širokým pracovním rozsahem. Měřicí zařízení musí umožňovat měření a
snímání otáček čerpadlového čn a turbínového kola Tn s dostatečnou přesností, aby byl
patrný jejich rozdíl, který určuje účinnost spojky. Protože pro přenos momentu
hydrodynamickou spojkou platí s dostatečnou přesností, že MMM == Tč , lze měřit kroutící
moment buď mezi hnacím motorem a čerpadlovým kolem spojky, to je na vstupu, či mezi
turbínovým kolem a brzdou, to je na výstupu spojky.
Uvedené požadavky na měřicí zařízení pro snímání výstupních charakteristik
hydrodynamické spojky jsou realizovány využitím hydrostatického pohonu a hydrostatického
brzdění. Skladba tohoto zařízení je znázorněna na obr. 8.3 a skutečné provedení na obr. 8.4 a
obr. 8.5. Hnacím motorem je axiální pístový hydromotor HM, jehož otáčky jsou plynule řízeny
průtokem regulačního hydrogenerátoru HG. Jako hydrostatické brzdy je užito zubového čerpadla
ZČ s vestavěným škrcením ve výtlaku. Škrcení realizované škrtícím ventilem ŠV určuje
nastavitelné tlakové zatížení poháněného čerpadla a tím vytvářeného zátěžného momentu pro
hydrodynamickou spojku HS. Kroutící moment je měřen na hnaném hřídeli pomocí snímače TM,
ze kterého je signál zpracován pomocí vyhodnocovací jednotky VJTM. K měření otáček
čerpadlového kola čn a turbínového kola Tn je užito fotoelektrických snímačů Tnč a TnT, ze
kterých je signál zpracován pomocí měřícího systému M 5050 Hydrotechnik.
ŠV
HM ZČ
HS
M
n nTnč TM
č MT
č T TnT
PVM
HG
AGREGÁT M 5050 VJTM
obr. 8.3 Schéma zařízení pro měření charakteristik hydrodynamické spojky
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-4
obr. 8.4 Zařízení pro měření charakteristik hydrodynamické spojky
obr. 8.5 Pohled na zařízení pro měření charakteristik hydrodynamické spojky
HG – axiální pístový hydrogenerátor, ZČ – zubové čerpadlo, HM – hydromotor, ŠV – škrtící
ventil, HS – hydrodynamická spojka, TM – snímač kroutícího momentu, VJTM –
vyhodnocovací jednotka snímače kroutícího momentu, Tnč a TnT – snímače otáček
čerpadlového a turbínového kola, M 5050 – měřící systém Multi-System 5050
HG
HS
HM M 5050
TnT
Tnč
ZČ
ŠV
TM
VJTM
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-5
8.4. Specifikace uvedených prvků a snímačů
Hydrodynamická spojka (HS):
Typ: HS 30 P2
Jmenovité otáčky: 1450 min-1
Kroutící moment při náplni 7 l při skluzu
100 %: 290 Nm
Kroutící moment při náplni 7 l při skluzu
3 %: 200 Nm
Výrobce: Strojferr, s. r. o.
Pracovní kapalina spojky:
Typ: Hydraul. olej Baros HLP 32
Spec. hmotnost při 15 °C: 870 kg.m-3
Viskozita při 40 °C: 32 cSt
Viskozita při 100 °C: 5,6 cSt
Viskózní index: 100
Výrobce: Kuttenkeuler Lubricants
Hydromotor (HM):
Typ: Axiální pístový hydromotor MRAK 1
– 10
Geometrický objem: 45,72 cm3
Jmenovitý kroutící moment:
10 kp.m (98,067 Nm)
Jmenovitý tlakový spád:
160 kp.cm-2 (15,691 MPa)
Maximální otáčky: 1500 min-1
Výrobce: VUMA, Nové Mesto nad
Váhom
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-6
Hydrogenerátor-agregát (HG):
Typ: Axiální pístový hydrogenerátor
PPAR 2–63 10 AP
Geometrický objem: 50 cm3
Maximální tlakový spád: 25 MPa
Jmenovité otáčky: 1500 min-1
Výrobce: Hytos, a.s.
Zubové čerpadlo (ZČ):
Typ: Zubové čerpadlo TAP 22 – 90/55
SCI 02 F/SK
Geometrický objem: 55 cm3
Maximální tlakový spád: 22,5 MPa
Maximální otáčky: 3000 min-1
Výrobce: Sauer Sundstrand
Škrtící ventil (ŠV):
Typ: Jehlový škrtící ventil 9 N 1200 S
Průtok při tlakovém spádu 10 bar:
120 l.min-1
Maximální tlak: 350 bar
Max. průtočný průřez: 0,7 cm2
Výrobce: Parker Hannifin GmbH &
Co. KG
Snímač kroutícího momentu (TM):
Typ: Snímač kroutícího momentu 8645-
5175
Jmenovitý kroutící moment: ± 175 Nm
Relativní char. nejistota a rel. reverzibilita:
± 0,5 %
Variace signálu během otáčky: ± 0,5 %
Výrobce: Burster Präzisionsmeßtechnik
GmbH & Co. KG
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-7
Vyhodnocovací jednotka pro snímač kroutícího momentu (VJTM):
Typ: Procesní zobrazovací jednotka
9162-V0030
Měřící rozsah: ± 175 Nm
Nejistota převodníku: ± 0,2 %
Nejistota A/Č převodníku: ± 0,024 %
Nejistota displeje: ± 0,2 %
Výrobce:Burster Präzisionsmeßtechnik
GmbH & Co. KG
Nejistota měřícího řetězce:
Nm667,2%762,0 ±=±
Fotoelektrické snímače otáček
(Tnč a TnT):
Typ: Infračervený snímač otáček DS 03
Měřící rozsah: 1 až 10 000 min-1
Minimální otáčky: 60 min-1
VÝROBCE: HYDROTECHNIK GMBH
Měřící systém M 5050 (M 5050):
Typ: Univerzální měřící přístroj Multi–
System 5050
Nejistota měřícího řetězce:
1min15%0,15 −±=±
Výrobce: Hydrotechnik GmbH
CD-ROM 8-Hydrodynamická_spojka_popis.wmv
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-8
8.5. Postup měření
Výstupní charakteristiky ( )TTč nfMM == mohou být měřeny buď při neměnném
objemu náplně kapaliny ve spojce SV (obr. 8.2a) při různých otáčkách čerpadlového kola, v
tomto případě se naměřené hodnoty zapisují do tab. 8.1. Anebo při neměnných vstupních
otáčkách čerpadlového kola (obr. 8.2b) pro různé objemy náplně kapaliny SV v pracovním
prostoru spojky, v tomto případě se naměřené hodnoty kroutícího momentu a příslušné
otáčky čerpadlového a turbínového kola zapisují do tab. 8.2.
1. Před započetím měření nejprve spustíme hydrogenerátor HG.
2. Nastavíme požadované otáčky čerpadlového kola, které budeme udržovat konstantní
po celou dobu měření.
3. Hodnotu kroutícího momentu při nulových otáčkách turbínového kola získáme při
zcela zavřeném škrtícím ventilu ŠV, proto ho nejprve zcela uzavřeme.
4. Následně odečteme hodnotu kroutícího momentu při nulových otáčkách turbínového
kola.
5. Při měření dalších bodů výstupní charakteristiky budeme postupně otevírat škrtící
ventil, čímž budou narůstat otáčky turbínového kola.
6. Hodnoty otáček turbínového kola během měření odečítáme z displeje měřícího
přístroje M 5050 a hodnoty kroutícího momentu během měření odečítáme z displeje
vyhodnocovací jednotky VJTM. Naměřené hodnoty postupně zapisujeme do předem
připravené tabulky tab. 8.1, případně tab. 8.2.
7. Takto postupujeme až do úplného otevření škrtícího ventilu. Následně budeme
měření opakovat obráceně při postupném uzavírání tohoto ventilu.
8. Nakonec ve všech naměřených bodech výstupní charakteristiky určíme účinnost
spojky dle vztahu čT nn /=η .
Měřeníčn
[min-1] SV = konst.
[l]
M
[Nm] Tn
[min-1]
η
[1]
1.
2.
3.
...
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-9
tab. 8.1 ( )TTč nfMM == při neměnném objemu SV kapaliny ve spojce
Měřeníčn =konst.
[min-1] SV
[l]
M
[Nm] Tn
[min-1]
η
[1]
1.
2.
3.
...
tab. 8.2 ( )TTč nfMM == při neměnných vstupních otáčkách čerpadlového kola čn
CD-ROM 8-Hydrodynamická_spojka.wmv
8.6. Příklad výsledku měření místní ztráty
Na obr. 8.6 jsou znázorněny výstupní charakteristiky hydrodynamické spojky HS 30, tj.
závislost ( )TTč nfMM == při neměnném objemu náplně kapaliny ve spojce SV = 3,5 l pro
vstupní otáčky spojky čn = 500, 750, 1000 a 1450 min-1.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 250 500 750 1000 1250 1500
n T [min-1]
MT [
Nm
]
nč = 500 1/minnč = 750 1/minnč = 1000 1/minnč = 1450 1/min
obr. 8.6 Výstupní charakteristiky při neměnném objemu náplně kapaliny ve spojce
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-10
Na obr. 8.7 jsou znázorněny výstupní charakteristiky hydrodynamické spojky HS 30, tj.
závislost ( )TTč nfMM == při neměnných vstupních otáčkách čerpadlového kola čn = 500
min-1 pro náplň oleje ve spojce SV = 3; 3,5; 4; 5; 6,5 a 7 l.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500
n T [min-1]
MT [
Nm
]
Vs = 7 lVs = 6,5 lVs = 5 lVs = 4 lVs = 3,5 lVs = 3 l
obr. 8.7 Výstupní charakteristiky při neměnných vstupních otáčkách čerpadlového kola
Pro jednu z křivek se vynese závislost )( Tnf=η , účinnost se vypočte se vztahu čT nn /=η .
Jak je vidět z obr. 8.8, účinnost spojky η se ztotožňuje s poměrem otáček i .
8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky
8-11
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
nT [min-1]
η [
- ]
obr. 8.8 Závislost )( Tnf=η při čn = 500 min-1 a objemu oleje ve spojce SV = 3,5 l
9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9-1
9. Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9.1. Úvod
Experimentální stanovení průtoku měřením tlakové diference na ocejchované cloně
patří k základním úlohám mechaniky tekutin. Při průtoku kapaliny clonou vznikne tlaková
diference mezi tlakem před a za clonou, která je úměrná tomuto průtoku. Tato úměra
definuje cejchovací křivku clony. Následně lze měřit průtok kapalin pomocí snímačů tlakové
diference. Z naměřené tlakové diference na cloně se pomocí cejchovací křivky clony určí
hodnota průtoku.
Tlaková diference na cloně je při daném průtoku rovněž závislá na viskozitě kapaliny,
která u olejů s rostoucí teplotou výrazně klesá. Proto je nutno použít cejchovací křivku clony,
která je měřená pro tentýž olej při stejné teplotě. Tedy clona musí být cejchována při stejné
viskozitě minerálního oleje.
Clonu je možno rovněž použít pro měření pulzujícího průtoku kapalin, ale pak je
vhodné využít snímačů tlakové diference.
Cílem úlohy je změřit časovou závislost pulzujícího průtoku měřením tlakové
diference na ocejchované cloně snímačem tlakové diference. Měření pulzujícího průtoku je
realizováno v rámci zařízení pro generování tlakových pulzů, viz. obr. 9.1.
obr. 9.1 Pohled na obvod pro generování tlakových pulzů
9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9-2
9.2. Popis měřicího zařízení
Do obvodu pro generování tlakových pulzů je zabudován blok pro měření pulzujícího
průtoku BPP, viz obr. 9.2. Zdrojem konstantního tlaku pa je hydraulický agregát. Kapalinou je
minerální olej. Generování tlakových pulzů je realizováno pomocí proporcionálního
rozváděče PR, řídicí elektroniky proporcionálního rozváděče EPV, regulátoru REG a
generátoru pulzů GP. Na počítači PC1 je generován sinusový řídicí signál v prostředí
obrazovky „ Matematika – nastavení aritmetických funkcí, generátor funkcí“ software Scope
Win. Na výstupu proporcionálního rozváděče PR je generován periodický tlakový signál. Z
proporcionálního rozváděče kapalina proudí do bloku pro měření pulzujícího průtoku BPP,
který se skládá z clony C a soustavy tří kulových kohoutů K4, K5, K6. Tlakový spád Δpc na
cloně C je měřen diferenčním snímačem tlaku S3. Kapalina dále proudí dlouhým potrubím
TR s 10 připojovacími místy pro Minimess přípojky a teplotní jímky, přes snímač průtoku S5,
který je v obvodu zapojen pro cejchování clony, do nádrže (výstup T). Snímač S3 tlakové
diference Δpc na cloně je připojen k univerzálnímu měřícímu přístroji M5050 Hydrotechnik.
Po přenesení naměřených datových souborů z vnitřní paměti přístroje M5050 do notebooku
PC2 se naměřená data dále zpracovávají v prostředí software Hydrowin 32.
obr. 9.2 Schéma hydraulického obvodu
9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9-3
Na obr. 9.3 je pohled na proporcionální rozváděč PR, blok pro měření pulzujícího
průtoku BPP, který se skládá z clony C a soustavy tří kulových kohoutů K4, K5, K6, diferenční
snímač tlaku S3 a snímač průtoku S5.
obr. 9.3 Pohled na proporcionální rozváděč PR, clonu C, soustavu tří kulových
kohoutů K4, K5, K6, diferenční snímač tlaku S3 a snímač průtoku S5.
Na obr. 9.4 je pohled na generátor pulzů GP, měřicí systém M5050, elektroskříňku
ES, počítač PC1 a notebook PC2. Regulátor REG a elektronika proporcionálního rozváděče
EPV jsou zabudovány v elektroskříňce ES.
obr. 9.4 Pohled na generátor pulzů GP, měřicí systém M5050, elektroskříňku ES,
počítač PC1 a notebook PC2
9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9-4
9.3. Specifikace použitých prvků
Základní prvky pro měření pulzujícího průtoku zapojené v obvodu na obr. 9.2 jsou:
Hydraulický agregát
Typ SA3-250-01.0-221
Příkon elektromotoru: 22 kW
Napájení elektromotoru: 3 x 400 V / 50 Hz
přepínání Y/D
Pracovní tlak: max. 13 MPa
Průtok hydrogenerátorem: 63 dm3.min-1
Výrobce: Hytos
Proporcionální rozváděč PR
Typ PRL2-06-32-0-24 s lineárním motorem
Jmenovitá světlost: 6 mm
Jmenovitý tlak: 25 MPa
Jmenovitý průtok při Δp = 7 MPa: 32 dm3.min-1
Předepsaný stupeň čistoty: třída 16/13 podle ISO 4406
Výrobce: Hytos
Blok pro měření pulzujícího průtoku BPP
Obsahuje: clonu C ∅ 3 mm v zapojení se soustavou
kulových kohoutů K4, K5, K6.
Výrobce: PKS servis
Clona C
Clona je vyrobena jako variabilní pro tři velikosti ∅D:
2,4 ± 0,1 mm; 3 ± 0,1 mm; 3,5 ± 0,1 mm.
Výrobce: PKS servis
9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9-5
Dlouhé potrubí TR
Délka: 59,18 m
Světlost: 0,012 m
Tloušťka stěny 0,002 m
Materiál ocel
Potrubí TR je stočeno do spirály o průměru 1,83 m.
Elekktroskříňka ES
Napájecí napětí: 230 V / 50 Hz
Příkon: cca 150 W
Součástí je:
elektronika proporcionálního ventilu EPV:
typ: EL2-24BA, Výrobce: Hytos,
regulátor REG + držák:
typ: VT-HACD-1-1X/V0/1-0-0 + držák VT 3002-2X/64G
výrobce: Bosh Rexroth,
stabilizovaný zdroj napětí SZN, přepínač provozu
regulátoru P, vypínač V1.
Generátor pulzů GP
Typ: UDAQ-1216-2X/64G
Napájení: 5 VDC
Ovládací software: Scope Win
Výrobce: Tedia
Snímač tlakové diference S3
Typ: HL-Z, BD511MX,2K,25X
Měřicí rozsah ± 32 bar
Třída přesnosti 0,25%
Napájecí napětí 9-32 VDC
Výstup: analogový ( 4 - 20 mA )
Výrobce: Honeywell
9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9-6
Snímač průtoku S5
Typ: GFM-70 ISDS ( zubový )
Měřicí rozsah 0,7 – 70 dm3.min-1
Třída přesnosti 0,4%
Napájení z M5050
Výstup: frekvenční
Výrobce: Hydrotechnik
Měřicí přístroj M5050
Typ: M5050
Analogové vstupy: 4
Frekvenční vstupy: 2
Software pro vyhodnocování dat: Hydrowin 32
Napájení: 24 VDC
Výrobce: Hydrotechnik
Kapalina: minerální olej olej výkonové třídy HM, HV,
viskózní třída ISO VG 32, 46, 68
Kinematická viskozita: tte ⋅−⋅= 0476,092,273ν [ mm2.s-1 ],
kde teplota tt se dosazuje ve [ °C ].
Měrná hmotnost kapaliny při teplotě
tt = 23,2 °C: ρ = 869,67 kg.m-3.
Další prvky v obvodu jsou určené pro jiná měření, proto nejsou specifikovány.
CD-ROM 9-Pulzní_průtok_na_cloně_popis.wmv
9.4. Cejchovní křivka clony
Pomocí diferenčního snímače tlaku S3 a snímače průtoku S5 byla v obvodu pro
generování tlakových pulzů ocejchována clona C při proudění minerálního oleje teploty tt =
32 °C, který má kinematickou viskozitu ν = 59,7.10-6 m2.s-1. Pro použití clony jako měřidla
průtoku se stanoví cejchovní křivka clony C, viz obr. 9.5, pomocí které lze ze
změřeného tlakového spádu na cloně Δpc odečíst objemový průtok QV protékající clonou.
9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9-7
Po proložení změřené závislosti tlakového spádu na cloně Δpc [MPa] na objemovém
průtok QV mocninnou funkcí v MS Excel se určí vzorec pro výpočet průtoku QV ze změřené
tlakové diference Δpc na cloně:
].min[dm 028.5 -13483.0cV pQ Δ=
j g y
y = 5.028x0.483
R2 = 1.000
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0Δp c [bar]
QV
[dm
3 min
-1]
obr. 9.5 Cejchovní křivka clony C
9.5. Postup měření a vyhodnocení
Cílem úlohy je experimentálně stanovit časovou závislost pulzujícího průtoku QV(t)
měřením tlakové diference Δpc na ocejchované cloně C. Tlaková diference bude měřena
pomocí snímače tlakové diference S3 s měřicím rozsahem Δpc = ( -32 ; +32 ) bar připojeného
na vstup a výstup clony C a měřicího přístroje M5050 Hydrotechnik. Z naměřeného
časového průběhu tlakové diference Δpc(t) na cloně C je vypočten časový průběh
pulzujícího průtoku QV(t), přitom před měřením je minerální olej v obvodu zahřát na teplotu
32 °C. Prvky v obvodu jsou nastaveny tak, aby kapalina mohla protékat z proporcionálního
rozváděče PR přes blok pro měření nestacionárního průtoku BPP, dlouhé potrubí TR a
snímač průtoku S5 do nádrže ( výstup T ).
Postup měření
Zařízení pro generování tlakových pulzů smí obsluhovat pouze osoba k tomu určená !
1. V prostředí přístroje M5050 Hydrotechnik je pro snímač tlakové diference S3 zadán
měřicí rozsah ( 0 – 64 ) bar, proudový výstup ( 4 – 20 ) mA a je nastaven nulový bod.
9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9-8
2. V prostředí přístroje M5050 je nastaveno ukládání měřených dat tlakové diference
Δpc do vnitřní paměti s dobou měření 10 s a intervalem snímání 1 ms.
3. Spuštění software Scope Win na počítači PC1.
4. Definování sinusového řídicího signálu v prostředí obrazovky „ Matematika –
nastavení aritmetických funkcí, generátor funkcí “ software Scope Win s parametry:
A=0,5, B=0,8, C=500, D=5, E=0.
5. Spuštění elektromotoru hydraulického agregátu, nastavení zdroje konstantního tlaku
na pa = 38 bar.
6. Spuštění generace řídicího signálu v prostředí obrazovky „ Matematika – nastavení
aritmetických funkcí, generátor funkcí “ software Scope Win tlačítkem DAC START.
Pomocí proporcionálního rozváděče PR je realizován pulzující průtok QV(t).
7. Je spuštěno měření přístrojem M5050 Hydrotechnik. Do paměti přístroje jsou
ukládána data časového průběhu tlakové diference Δpc na cloně C.
8. Po ukončení měření přístrojem M5050 Hydrotechnik je vypnuto generování řídicího
sinusového signálu v prostředí obrazovky „ Matematika – nastavení aritmetických
funkcí, generátor funkcí “ software Scope Win tlačítkem DAC STOP.
9. Zdroj konstantního tlaku pa je odlehčen ( je nastaven na minimální hodnotu ),
elektromotor hydraulického agregátu je vypnut.
10. Naměřená data jsou z vnitřní paměti měřicího přístroje M5050 Hydrotechnik
přenesena do notebooku PC2 pomocí software Hydrowin 32.
Vyhodnocení
1. V prostředí software Hydrowin 32 je zobrazen časový průběh tlakové diference
Δpc(t) na cloně C měřené snímačem tlakové diference S3 a je uložen jako
obrázek v MS Word.
2. Následně jsou naměřená data konvertována do *.txt souboru.
3. V MS Excel je z naměřeného časového průběhu tlakové diference Δpc(t) na
cloně C zpracován s využitím cejchovní křivky clony časový průběh pulzujícího
průtoku QV(t).
CD-ROM 9-Pulzní_průtok_na_cloně.wmv
9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9-9
9.6. Příklad měření pulzujícího průtoku
Výsledkem měření je graf časového průběhu tlakové diference Δpc(t) na cloně C měřené
snímačem tlakové diference S3, zpracovaný v prostředí software Hydrowin 32 a uložen jako
obrázek v MS Word, viz. obr. 9.6 a časový průběh pulzujícího průtoku Q QV (t) stanovený z
naměřeného časového průběhu tlakové diference Δpc(t) na cloně C, viz. obr. 9.7. Graf je
zpracován v MS Excel.
obr. 9.6 Graf časového průběhu tlakové diference Δpc(t) (ozn. dpc ) v prostředí Hydrowin 32
8
9
10
11
12
13
14
15
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4t [s]
QV
[dm
3 min
-1]
obr. 9.7 Pulzující průtok QV (t) vypočtený z tlakové diference Δpc(t) na cloně C
9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku
9-10
Pro experimentální stanovení tlakové diference na cloně je vhodné použít snímač
tlakové diference. Při měření tlaku před clonou jedním snímačem tlaku, tlaku za clonou
druhým snímačem tlaku a následném výpočtu rozdílu obou tlaků je nutno počítat s
možností nárůstu chyby vypočtené tlakové diference vlivem sečtení systematických chyb
měření obou tlaků.
10.Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin
10-1
η1 = tg α
η1
η1 τ
0 0 γ& γ&
α
10. Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin
10.1. Úvod
Nenewtonské kapaliny jsou kapaliny, které se neřídí Newtonovým zákonem viskozity.
Newtonův zákon viskozity (obr. 10.1) definuje závislost mezi tečným (smykovým) napětím τ
a rychlostí smykové deformace dtdγγ =& při viskózní deformaci neboli toku viskózní
kapaliny v laminární oblasti proudění:
dtdγητ .= [Pa].
Koeficient úměrnosti η [Pa.s] se nazývá dynamická viskozita, která je mírou odporu
kapaliny vůči jejímu pohybu (tj. posouvání, viskózní deformaci, toku). Je to látková konstanta,
úzce související s molekulární strukturou látky. Závisí tedy například na teplotě kapaliny
nebo tlaku, nezávisí však na rychlosti smykové deformace.
obr. 10.1 Toková závislost (vlevo) a průběh viskozity (vpravo) newtonské kapaliny
Ve fyzice je běžnější (a známější) jiný tvar rovnice, který získáme záměnou
diferencování. Z obr. 10.2 je patrné, že smyková deformace je dydx
=γ . Rychlost smykové
deformace má pak tvar
dydv
dtdx
dyd
dydx
dtd
dtd
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ [s-1]
a Newtonův zákon má podobu
dydv.ητ = ,
10.Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin
10-2
kde dydv
je gradient rychlosti ve směru kolmém na směr pohybu kapaliny. Kapaliny, které se
řídí Newtonovým zákonem viskozity, nazýváme newtonské kapaliny.
obr. 10.2 Představa deformace vrstev kapaliny při toku vazké kapaliny
Kapaliny, které se neřídí Newtonovým zákonem viskozity, nazýváme nenewtonské.
Závislost mezi smykovým napětím a smykovou deformací není u nenewtonských kapalin
lineární. Některé typické průběhy jsou uvedeny na obr. 10.3.
obr. 10.3 Typické průběhy tokových křivek
1 – newtonská kapalina, 2 – pseudoplastická kapalina, 3 – skutečná vazkoplastická kapalina,
4 – ideální vazkoplastická, též binghamská kapalina, 5 – dilatantní kapalina
x
dx
dy
τ v+dv
v
dx
dy γ
y
0 0
τ η
γ&γ&
5
1
2
4 3
5
4
3
2
1
10.Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin
10-3
Uvedené grafické závislosti se nazývají tokové křivky nebo reogramy. Tokové křivky kapalin
se stanovují na speciálních viskozimetrech, tzv. reometrech. Věda, která zkoumá vztahy
mezi napětím, deformací a rychlostí deformace pro jednotlivé druhy látek se nazývá
reologie.
Kapaliny charakterizované poklesem diferenciální viskozity dη s rostoucí rychlostí
smykové deformace dtdγ
, se nazývají pseudoplastické kapaliny. Typický průběh tokové
křivky pseudoplastické kapaliny je uveden na obr. 10.4.
γ&
τ
α1
α2
γ&d
dτ
γ&0 0
η
η1 = tgα1
η2 = tgα2
I. II. III.
obr. 10.4 Typická toková křivka vazkoplastické kapaliny
dη , 1η , 2η – diferenciální viskozita, τ – smykové napětí, dtdγγ =& – rychlost smykové
deformace, I, III – úseky s konstantní viskozitou, II – úsek s proměnnou viskozitou
V každém bodě křivky lze definovat dvě viskozity – zdánlivou a diferenciální.
Zdánlivá viskozita je definována vztahem
γττη&
==
dydv
[Pa.s]. (4)
diferenciální viskozita pak vztahem
γτη&d
dd = [Pa.s]. (5)
Průběh tokové křivky lze aproximovat mocninnou křivkou s rovnicí
ηd
10.Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin
10-4
n
dtdK ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
γτ [Pa], (6)
kde K je součinitel konzistence [Pa.s] a n je index toku [1]. Model se nazývá dle autorů
model Ostwalda-de Waele.
Některé látky mají tokovou křivku znázorněnou na obr. 10.5.
A
τ
γ&0
τB τp
obr. 10.5 Toková křivka skutečné vazkoplastické látky
pτ – počáteční mez toku, Bτ – mez toku podle Binghamova modelu
Takovéto látky nazýváme skutečné vazkoplastické látky. Pro popis takové křivky se
používají různé závislosti, tzv. reologické modely. Jsou to nejčastěji mocninné závislosti,
jako je tato:
n
dtdK ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+=
γττ .p (7)
nazývaná Bulkley-Herschelův model. Označení látky je vhodnější než kapaliny, protože
tyto látky se vyznačují počáteční mezí toku Pτ , kdežto kapaliny mají mez toku nulovou.
Pro popis tokové křivky na obr. 10.5 často postačí zjednodušený, tzv. Binghamův
model dtdγηττ .Bp += (8)
popisující přímku 1 v obr. 10.5, kde Bη je tzv. Binghamova viskozita a Bτ – Binghamova
mez toku.
1
10.Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin
10-5
10.2. Popis reometru pro měření tokové křivky maziva
K měření tokových křivek používáme speciální viskozimetry, tzv. reometry. Jeden
takový viskozimetr – reometr použijeme ke změření tokové křivky – reogramu vybraného
maziva. Jedná se o rotační viskozimetr typu CR, u něhož nastavujeme otáčky vřetena n a
měříme moment odporu M měřené kapaliny umístěné ve zkušební nádobce. Schéma
viskozimetru je uvedeno na obr. 10.6 a foto na obr. 10.7a).
voda
M n
M
voda
5
6
1
2
4
3
8
T
7
obr. 10.6 Schéma rotačního viskozimetru – reometru
1 – rám, 2 – nádobka s vodou, 3 – nádobka se vzorkem měřené kapaliny, 4 – měřicí vřeteno,
5 – elektromotor pohonu, 6 – snímač momentu, 7 – teplotní čidlo, 8 – řídicí jednotka
Moment odporu vřetena M je úměrný smykovému napětí v kapalině τ , otáčky
vřetena jsou přímo úměrné rychlosti smykové deformace dtdγ
. Přepočet obstarává řídicí
jednotka 8.
10.Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin
10-6
obr. 10.7a Viskozimetr – reometr (Brookfield) včetně zařízení pro regulaci teploty cirkulující
vody (termostatu)
obr. 10.7b Pohled na hlavní obrazovku ovládacího programu Rheocalc
Otáčky lze měnit ručním ovládáním tlačítky na řídicí jednotce, nebo lze celý průběh
měření naprogramovat v ovládacím programu Rheocalc. Zadané a měřené údaje se
zobrazují na displeji (viz obr. 10.7b) a současně jsou zaznamenány do vnitřní paměti
přístroje, odkud je lze načíst do počítače a následně vytisknout nebo zpracovat v grafických
editorech, například v Excelu.
10.Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin
10-7
10.3. Příklad měření viskozity maziva
Měření se provádí při konstantní teplotě T, která může být rozdílná od teploty v
místnosti. V tom případě se provádí temperování vzorku. Nádobka 3 se vzorkem měřené
kapaliny – maziva na bázi minerálního oleje - je ponořena do větší nádobky 2 s cirkulující
vodou. Teplota vody se udržuje pomocí výměníku tepla s termostatem (není na obrázku) a
teplotního čidla 7 na nastavené hodnotě. Výsledkem měření je toková křivka, viz obr. 10.8a a
závislost viskozity na rychlosti smykové deformace, viz obr. 10.8b.
y = 22.377x0.3189
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00
tau
(Pa)
]s[/ 1−dtdγ
obr. 10.8a Naměřená toková křivka maziva
(Červeně je znázorněna aproximace naměřených hodnot mocninnou křivkou)
Vzhledem k tomu, že náš viskozimetr neumožňuje dostatečně přesné měření v rozsahu do
10% nastavených otáček, není tato část křivky změřena.
τ [P
a]
10.Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin
10-8
0.00
2000.00
4000.00
6000.00
8000.00
10000.00
12000.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00
eta
(m
Pa.s
)
]s[/ 1−dtdγ
obr. 10.8b Naměřená závislost zdánlivé dynamické viskozity η na rychlosti smykové
deformace dtd /γ
Matematický model toku vazkoplastické kapaliny (model Ostwalda-de Waele) je pak
určen křivkou
3189,0
.377,22 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
dtdγτ ,
kde součinitel konzistence K = 22,377 Pa.s, index toku n = 0,3189.
η [m
Pa.
s]
11.Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin.
11-1
11. Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin
11.1. Úvod
Skutečnost, že některé látky se neřídí Newtonovým zákonem viskozity, znamená
značný zásah do výpočtářských metod. Jednoduchá rovnice pro výpočet tlakové ztráty ve
vedení délky L [m], vnitřního průměru D [m], střední rychlost proudění v [m.s-1], kterou pro
newtonskou kapalinu o měrné hmotnosti ρ [kg.m-3] známe ve tvaru
ρλ2
2
,v
DLp tz = [Pa],
kde součinitel tření λ pro laminární proudění v rovném potrubí kruhového průřezu lze
vyjádřit jednoduchým vztahem
Re64
=λ ,
kde Re je Reynoldsovo číslo, zde takto nebude možné použít. Naměřená tlaková ztráta bude
funkcí rychlosti proudění v (nebo průtoku QV), ale i součinitele konzistence K, indexu toku n a
pro skutečné vazkoplastické látky bude mít navíc nenulovou počáteční složku 0,zp .
Pro model mocninné křivky dle Ostwalda-de Waele lze použít rovnici pro výpočet
tlakové ztráty s tím, že
nRe
64=λ ,
kde Ren je modifikované Reynoldsovo číslo
n
nstř
n
n
nnK
vD
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=−
26.
..8Re
2ρ .
Zde vstř je střední rychlost proudění, odvozená ve tvaru
RKLRp
nnv
nzstř ⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅+
=
1
.2
.13
.
Všechny zde se vyskytující veličiny již byly definovány, poloměr R=D/2.
Praktičtější než výpočet tlakové ztráty nenewtonských kapalin je často její změření.
11.Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin.
11-1
11.2. Popis zařízení pro měření tlakové ztráty v potrubí při proudění nenewtonské kapaliny
Pro měření tlakové ztráty v potrubí, tj. závislosti tlakového spádu nenewtonské
kapaliny na průtoku, použijeme zařízení (měřicí trať), jehož schéma a fotografie jsou na obr.
11.1, obr. 11.2 a obr. 11.3. Mazivo je čerpáno z nádrže N1 mazacího agregátu MA zubovým
čerpadlem ZČ, kde čerpadlo a nádrž jsou součástí tohoto agregátu. Dalšími součástmi
tohoto agregátu jsou pojistný PV a tlakový ventil TV, tlakový spínač TS, plovákový spínač
PS, manometr MAN a vzduchový filtr F. Regulace průtoku dodaného čerpadlem je zajištěna
pomocí škrtícího ventilu ŠV umístěného do zpětného vedení, tzv. obtoku. Pro měření průtoku
měřenou trubicí MT slouží průtokoměr PM. Signál z průtokoměru je zpracován v měřícím
systému M 5000. Tlakovou ztrátu pz vznikající při proudění maziva měřenou trubicí MT
měříme pomocí dvou tlakových snímačů TS1 a TS2 umístěných na začátku a na konci
měřené trubice pomocí přípojek Minimess MS1 a MS2 našroubovaných do kostek K1 a K2.
Signál z těchto snímačů je veden do měřícího a vyhodnocovacího přístroje MH 2020.
Odměrná nádoba N2 slouží k jímání použitého maziva, protože mísením použitého maziva s
nepoužitým v mazacím agregátu by se mohly reologické vlastnosti maziva měnit.
R
P
MAN
PV
TVTS
TS1 TS2
PM
ZČ PS
u p u p
F
N2N1
K1 K2
P
p2
QM 5000
MH 2020p1
M
MS1 MS2MT
MA
ŠV
obr. 11.1 Schéma měřicí trati
F – vzduchový filtr, K1 a K2 – připojovací kostky, M – elektromotor, MA – mazací agregát,
MAN – manometr, MS1 a MS2 – přípojky Minimess, MT – měřená trubice, M 5000 – měřicí
systém Multi-System 5000, MH 2020 – měřicí systém Multi-Handy 2020, N1 – nádrž, N2 –
odměrná nádoba, P – tlakový výstup, PM – průtokoměr, PS – plovákový spínač, PV –
11.Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin.
11-2
pojistný ventil, R – zpětné vedení, TS – tlakový spínač, TS1 a TS2 – snímače tlaku, ŠV –
škrticí ventil, TV – tlakový ventil, ZČ – zubové čerpadlo
Toto schéma je kresleno ve formě značek hydraulických prvků podle ISO 1219-1,
které nemusí každý student znát. Proto si ho zjednodušíme a popíšeme:
obr. 11.2 Schéma měření
K1 a K2 – připojovací kostky, MA – mazací agregát, MT – měřená trubice, M 5000 – měřicí
systém Multi-System 5000, MH 2020 – měřicí systém Multi-Handy 2020, N2 – odměrná
nádoba, PM – průtokoměr, TS1 a TS2 – snímače tlaku, ŠV – škrticí ventil
MA
ŠV
PM
MT
M 5000 MH 2020
K1
TS1 TS2
QMA
QR
Q
Q
p1 p2
N2
K2
11.Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin.
11-3
obr. 11.3 Fotografie zařízení pro měření tlakové ztráty v potrubí při proudění nenewtonské
kapaliny
MA – mazací agregát, MT – měřená trubice, M 5000 – měřicí systém Multi-System 5000, MH
2020 – měřicí systém Multi-Handy 2020, N2 – odměrná nádoba, PM – průtokoměr, TS1 a
TS2 – snímače tlaku, ŠV – škrticí ventil
MA
ŠV
M 5000
MH 2020TS1
TS2
MT
N2
PM
11.Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin.
11-4
11.3. Specifikace uvedených prvků a snímačů
Mazací agregát (MA)
Typ: MKU2 KW6 22003
Jmenovitý průtok: 0,2 l.min-1
Jmenovitý tlak: 10 bar
Objem nádrže: 3 l
Výrobce: Vogel
Měřená trubice (MT)
Světlost: 4 mm
Délka: 4 m
Škrtící ventil (ŠV):
Typ: Dvoucestný tlakový ventil
9 PCM 600 S-20 MV
Rozsah průtoku při tlakovém spádu 7 bar:
2 ÷ 25 l.min-1
Maximální tlak: 210 bar
Výrobce: Parker Hannifin GmbH &
Co. KG
Průtokoměr (PM):
Typ: GFM-5
Maximální tlak: 630 bar
Geom. objem: 0,1916 cm3
Měřící rozsah: 0,05 ÷ 5 l.min-1
Rozsah viskozity: 11,49 ÷ 30 cst
Nelinearita: ± 0,5 % z nam.
hodnoty
Výrobce: HydrotechnikGmbH
11.Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin.
11-5
Měřící systém M 5000 (M 5000):
Typ: Univerzální měřící přístroj
Multi–System 5000
Výrobce: Hydrotechnik GmbH
Snímače tlaku (TS1 a TS2):
Typ: 3403–21–I5–39
Měřící rozsah: 0 ÷ 60 bar
Přesnost: ± 0,5 % = ± 0,3 bar
Výrobce: Hydrotechnik GmbH
Měřící systém MH 2020 (MH 2020):
Typ: Univerzální měřící přístroj
Multi–Handy 2020
Výrobce: Hydrotechnik GmbH
CD-ROM 11-Nenewtonská_ kapalina_popis.wmv
11.4. Postup měření
1. Před započetím měření nejprve spustíme mazací agregát MA.
2. Následně zcela otevřeme škrtící ventil ŠV v obtoku. Tím docílíme toho, že veškerý
průtok odchází boční větví obvodu zpět do nádrže agregátu.
3. Dále postupně (po krocích) uzavíráme škrtící ventil ŠV až do jeho úplného uzavření.
Změna průtoku QV měřenou trubicí je zajištěna tak, že část průtoku čerpadla QMA je
odpouštěna zpět do nádrže mazacího agregátu obtokem přes škrticí ventil ŠV, takže
platí QV = QMA – QR .
4. Hodnoty průtoku se během měření odečítají z měřícího přístroje M 5000 a hodnoty
tlaků z přístroje MH 2020. Tlakový spád se vypočítá jako rozdíl tlaků 21z ppp −= na
11.Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin.
11-6
počátku a konci měřené trubice. Příslušné hodnoty tlaků a průtoku se zapisují do
tabulky tab. 11.1.
5. Následně se celý postup měření opakuje při postupném otevírání škrtícího ventilu ŠV.
6. Nakonec se výsledky zpracují do grafické podoby, například v programu EXCEL..
Měření QV
[dm3min-1]
p1
[Pa]
p2
[Pa]
pz
[Pa]
1.
2.
3.
...
tab. 11.1 Tabulka pro zápis hodnot průtoku a tlakového spádu
CD-ROM 11-Nenewtonská_ kapalina.wmv
11.5. Příklad měření tlakové ztráty pro dané mazivo
Příklad naměřené závislosti )(z VQfp = je uveden na obr. 11.4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
Q V [dm3min-1]
p z [M
Pa]
obr. 11.4 Průběh naměřené závislosti tlakové ztráty ve vedení pz na průtoku QV pro zvolené
mazivo
11.Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin.
11-7
Průběh křivky potvrzuje předpoklad, že se jedná o pseudoplastickou kapalinu. Měření
na viskozimetru typu CS přesto ukázala, že i toto mazivo má jistou nevýraznou počáteční
mez toku Pτ . Přesně vzato se jedná o vazkoplastickou látku s počáteční mezí toku, avšak
pro technické výpočty, kde počítáme tlakovou ztrátu při nenulových průtocích, můžeme
použít jednoduššího reologického modelu Ostwalda-de Waele pro pseudoplastickou
kapalinu.
12.Chyby a nejistoty měření
12-1
12. Chyby a nejistoty měření
V současné době se v metrologii a při technických měřeních přechází k novým
metodám vyjadřování odchylek. Dosavadní chyby měření jsou v souladu s mezinárodními
předpisy nahrazovány nejistotami měření. Pokud chápeme chybu měření jako odchylku
konkrétně naměřené hodnoty od správné hodnoty měřené veličiny, je zřejmé, že ji nelze
stanovit, protože principiálně nelze stanovit správnou hodnotu. Proto se místo pojmu chyby
měření zavádí pojem nejistoty měření jako veličiny, která charakterizuje určité toleranční
pásmo kolem odhadnuté nejpravděpodobnější správné hodnoty měřené veličiny.
Pojem nejistoty měření se zavádí na základě doporučení „Mezinárodního výboru pro
míry a váhy“. Praktické pokyny pro určování nejistot měření obsahuje Směrnice „Guide to the
Expression of Uncertainty in Measurement“ vydaná mezinárodními metrologickými orgány
v roce 1993. U nás se pojmu nejistoty měření dosud běžně používá v metrologii a zavádí se
do technické praxe. Vyjádření nejistoty výsledku měření umožňuje porovnat výsledky
dosažené různými laboratořemi, popř. porovnat výsledky s referenčními hodnotami.
Typy nejistot
Ke stanovení jejich velikosti jsou k dispozici dvě metody:
• metody statistické (typu A)
• metody ostatní (typu B)
Statistickými metodami (typu A) jsou například výpočty standardní odchylky ze série
nezávislých opakovaných měření.
Mezi metody ostatní (typu B) patří hlavně postupy využívající jiné než statistické přístupy a to
údaje výrobce měřící techniky, zkušenosti z předchozích sérií měření, údaje z návodů
použitých měřících přístrojů, znalosti podrobností použité měřící metody apod.
12.1. Výpočet standardní nejistoty typu A
Jak již bylo uvedeno je výpočet založen na statistické analýze naměřených údajů.
Jde o běžné statistické zpracování hodnot měřené veličiny získaných opakovanými přímými
měřeními, jichž by mělo být alespoň deset. Je tedy k dispozici n naměřených údajů x1, x2, až
xn. Potom je základní výsledek měření (odhad hodnoty měřené veličiny) představován
aritmetickým průměrem.
∑=
=n
iix
nx
1
1
12.Chyby a nejistoty měření
12-2
Standardní nejistota typu A tohoto výsledku se rovná směrodatné odchylce aritmetického
průměru a značí se )(xuA .
∑=
−−
=n
iiA xx
nnxu
1
2)()1(
1)(
12.2. Výpočet standardní nejistoty typu B
Standardní nejistota typu B se odhaduje pomocí úsudku na základě dostupných
informací a zkušenosti. Nejčastěji se použijí:
• údaje výrobce měřicí techniky (technické parametry použitého zařízení, např. třída
přesnosti měřicího přístroje nebo dvojice konstant charakterizujících chybu
číslicového měřicího přístroje),
• zkušenosti z předchozích měření,
• zkušenosti s vlastnostmi chování materiálů a techniky a poznatky o nich,
• údaje získané při kalibraci a z certifikátů,
• nejistoty referenčních údajů v příručkách.
Postup vyhodnocení výsledné nejistoty typu B se skládá z následujících kroků:
Vybereme možné zdroje dílčích nejistot tohoto typu Z1 ,Z2 , ... Zm (tyto zdroje jsou v praxi
totožné s nezanedbatelnými ovlivňujícími veličinami daného měření, například teplotou okolí)
Pro každý z těchto zdrojů Zj určíme interval maxmax , jj ZZ ΔΔ +− , jehož meze velmi
pravděpodobně nebudou překročeny odchylkou jZΔ veličiny Zj od jmenovité hodnoty této
veličiny.
Posoudí se rozdělení pravděpodobnosti odchylek v tomto intervalu a určí se jeho aproximace
Standardní nejistota )( jB Zu se vypočítá ze vztahu
k
ZZu j
jBmax)(
Δ=
kde k je hodnota příslušná ke zvolené aproximaci rozdělení pravděpodobnosti veličiny
v intervalu. Pokud o této veličině nemáme žádné doplňující informace, předpokládáme, že je
rozdělena na intervalu maxmax , jj ZZ ΔΔ +− rovnoměrně.
Pro veličinu rozloženou rovnoměrně v intervalu šířky max2 jZΔ (a tedy nulovou vně tohoto
intervalu) je
12.Chyby a nejistoty měření
12-3
3)( maxj
jBZ
ZuΔ
=
Při použití číslicového měřícího přístroje je jedním ze zdrojů nejistoty rozlišitelnost
poslední platné číslice. Přes neměnnost údaje při opakovaném měření není v tomto případě
nikdy nejistota nulová. Při jejím odhadu se použije model rovnoměrného rozdělení
pravděpodobnosti v intervalu, který je vymezen rozlišovací schopností )( jzδ daného
přístroje a platí
32)(
)( jjB
zZu
δ=
V některých případech však může být známa již přímo hodnota standardní nejistoty )( jB Zu
(například z kalibračního certifikátu měřidla). Odhady nejistoty )( jB Zu jednotlivých zdrojů
nejistot se přenášejí do nejistoty výsledku měření veličiny X a tvoří její složky.
∑=
=m
qjBqB ZuAxu
1
22 )()(
V případě, že je známa závislost ),...( 1 mZZfX = , pak jsou jednotlivé koeficienty citlivosti
qA definovány parciálními derivacemi, tedy následujícím vztahem
q
mq X
XXfA∂
∂=
),...( 1
12.3. Standardní kombinovaná nejistota
V praxi je potřeba vyjádřit nejistoty typu A a nejistoty typu B společným jediným
číslem. K tomu se používá celková nejistota, obvykle nazývaná kombinovaná nejistota a
označována Cu , která se určuje podle vztahu
)()()( 22 xuxuxu BAC +=
12.4. Rozšířená nejistota
Výsledek měření ve tvaru Cuy ± definuje skutečnou hodnotu měřené veličiny
s poměrně malou pravděpodobnosti, přibližně 60%. Proto je snaha stanovit interval, ve
kterém se hodnota nachází s pravděpodobností blížící se 100%. Do praxe se tudíž zavádí
tzv. rozšířená nejistota definovaná jako
12.Chyby a nejistoty měření
12-4
Cr ukU =
kde rk je koeficient rozšíření. V praxi se nejčastěji pracuje s 2=rk , což odpovídá
pravděpodobnosti 95% v případě normálního rozdělení. Skutečná hodnota se nachází
s konfidenční pravděpodobnosti v intervalu Uy ± .
12.5. Příklady stanovení nejistot při měření tlaku
12.5.1. Příklad 1
Vyychází z měření tlaku stlačeného vzduchu v rozvodu senzorem pracujícím na
principu polovodičového tenzometru a vyhodnocovaného číslicovým měřícím přístrojem.
Opakovaným měřením, při dostatečné době ustálení, se získá potřebných deset naměřených
hodnot (tab. 12.1)
Měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Údaj přístroje [bar] 4,271 4,269 4,271 4,271 4,266 4,264 4,265 4,264 4,269 4,266
tab. 12.1 Naměřené hodnoty tlaku v rozvodu stlačeného vzduchu
Odhadem průměrného tlaku p je aritmetický průměr ze všech deseti naměřených
hodnot
bar 4,2676 1
1∑
=
==n
iip
np
Standardní nejistota typu A je reprezentována směrodatnou odchylkou souboru
naměřených hodnot
bar1021352,9)()1(
1)( 4
1
2 −
=
⋅=−−
= ∑n
iiA pp
nnpu
Standardní nejistota typu B se určí následně. Přesnost číslicového přístroje je
v certifikátu určena třídou přesností 0,50%, kterou označíme jako chybu 2δ v procentech
rozsahu RU tj. 6 bar a chybou +0,07%, kterou označíme 1δ v procentech údaje (změřené
hodnoty) xU , tj. 4,2676 bar. Interval, ve kterém se může pohybovat údaj přístroje se určí ze
vztahu
bar0329873,06100
5,02676,4100
07,0100100
21max =+=+= Rx UUU δδ
12.Chyby a nejistoty měření
12-5
Protože předpokládáme rovnoměrné rozdělení hodnot v tomto intervalu, bude standardní
nejistota typu B
0190452,03
0329873,03
)( max ===U
puB bar
Kombinovaná standardní nejistota se získá sloučením složek Au a Bu . Platí
bar019067473,00190452,0)1021352,9()()()( 22422 =+⋅=+= −pupupu BAC
Rozšířená nejistota s koeficientem rozšíření 2=rk je pak
bar0381348,0019067473,02)()( =⋅== pukpU Cr
Výsledek měření pak lze podle zavedených zvyklostí zapsat
bar)03813,026760,4( ±=p
12.5.2. Příklad 2
Vychází z měření diferenčního tlaku převodníkem pracujícím na principu
indukčnostního čidla a vyhodnocovaného číslicovým přístrojem. Opakovaným měřením se
získá potřebných deset naměřených hodnot (tab. 12.2)
Měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Údaj přístroje [Pa] 586,1 583,5 586,6 583,1 584,1 585,1 585,6 584,9 585,0 586,9
tab. 12.2 Naměřené hodnoty diferenčního tlaku
Odhad měřené veličiny je aritmetický průměr těchto hodnot, tedy
Pa585,09 1
1∑
=
==n
iip
np
Standardní nejistota typu A je reprezentována směrodatnou odchylkou souboru
naměřených hodnot
Pa0,39929)()1(
1)(1
2 =−−
= ∑=
n
iiA pp
nnpu
12.Chyby a nejistoty měření
12-6
Standardní nejistota typu B se určí následným potupem. O použitém číslicovém
přístroji je z uživatelské příručky známo, že má přesnost ± 0,03 % měřené hodnoty + 3 digit.
Na použitém měřicím rozsahu má 1 digit tj. kvantovací krok (váha posledního místa
číslicového zobrazovače) hodnotu 0,1 Pa. Měří se v prostředí o pokojové teplotě, takže
dle příručky lze vliv prostředí zanedbat. Standardní nejistota typu B má v tomto případě
jediný zdroj a to chybu Pa475527,03,0585,09100
03,0=+=δ , pro níž je v intervalu
rozprostřeném kolem naměřené hodnoty předpokládáno rovnoměrné pravoúhlé rozdělení,
takže platí
Pa2745,03
475527,03
)( ===δpuB
Kombinovaná standardní nejistota se opět získá sloučením složek Au a Bu . Platí
Pa48457,02745,00,39929)()()( 2222 =+=+= pupupu BAC
Rozšířená nejistota s koeficientem rozšíření 2=rk je pak
Pa96914,048457,02)()( =⋅== pukpU Cr
Výsledek měření pak lze podle zavedených zvyklostí zapsat
Pa)969,0090,585( ±=p