7. mechanika tekutin -...

Pracovní listy MECHANIKA TEKUTIN

Mgr. Lenka Skřivanová | 7. MECHANIKA TEKUTIN - statika 1

7. MECHANIKA TEKUTIN - statika

7.1. Základní vlastnosti tekutin Obecným pojem tekutiny jsou myšleny ……………………. a ………………………. Mají společné

vlastnosti tekutost, částice jsou od sebe snadno oddělitelné, nemají vlastní stálý tvar apod.

Reálné tekutiny mají vnitřní tření mezi částicemi tak zvanou viskozitu.

7.2. Tlak v kapalinách Ze základní školy znáte fyzikální veličiny tlak a hustota:

Opakování:

tlak vyvolaný vnější silou působící na kapalinu v

uzavřené nádobě

Podle Pascalova zákona tlak aplikovaný na jakoukoli část uzavřené

tekutiny se přenáší do všech ostatních částí.

Ideální kapalina:

- považujeme ji za ………………………..

- je …………………………..,

- považujeme ji za ………………………….

Ideální plyn:

- považujeme ho za …………………………

- je ……………………….. tekutý,

- považujeme ho za ……………………………………...

PASCALŮV ZÁKON

tlak:

fyzikální vztah:

základní jednotka:

kde je síla a je plocha na kterou síla

působí

hustota:

fyzikální vztah:

základní jednotka:

kde je hmotnost tělesa a je objem

tělesa

Obrázek 1

𝑭

𝑆



Použití: hydraulická zařízení (brzdy, hydraulické zvedáky…)

Obrázek 2

Tlak vyvolaný vlastní tíhovou silou FG

Protože každá částice kapaliny je přitahována tíhovou

silou směrem k Zemi, tlak bude vzrůstat s rostoucí

hloubkou v kapalině, protože se zvětšuje množství

kapaliny nad pozorovaným místem (měřeno od volné

hladiny kapaliny!).

… hydrostatický tlak

… hloubka

… hustota kapaliny

… tíhové zrychlení

Příklady na procvičení:

1. Písty hydraulického lisu mají obsahy průřezů

4 cm2 a 320 cm2. Pokud budeme působit silou

150 N na užší píst, jak velký bude tlak vzniklý

v kapalině? Dále určete velikost síly, která

zvedá širší píst.

2. Jak velká hydrostatická síla bude působit na

dno nádrže v hloubce 3 m, jestliže nádrž má

tvar kvádru s rozměry dna 5 m a 10 m? Jak

velký je tlak v této hloubce? (obrázek 4)

𝑭𝟏

𝑆1

𝑝

𝑭𝟐

𝑆 Fyzikální vztah:

Obrázek 4

Obrázek 3

S

F h



3. Výzkumná ponorka klesla na dno jezera Bajkal

do hloubky 1 647 m. Jaký je tam tlak? (obrázek

5)

4. Jaká minimální síla je potřeba k zakrytí otvoru

z vnitřní strany lodi, který je zcela pod vodou?

Otvor je v hloubce 4 m a má plochu 5 cm2.

7.3. Archimédův zákon Na těleso ponořené do kapaliny působí vodorovné tlakové síly kolmo na těleso (obrázek 6). Tyto

síly se vzájemně vyruší, protože jsou stejně velké, ale mají opačný směr. Tlakové síly působící ve

svislém směru ovšem mají velikost různou (obrázek 7). Složením těchto dvou sil vznikne

výsledná síla působící na těleso. Tato síla míří směrem vzhůru a nazýváme ji vztlaková síla

(obrázek 8).

Velikost vztlakové síly FV odpovídá velikosti tíhové síly FG, která působí na kapalinu vytlačenou

ponořenou částí tělesa.

Obrázek 8 Obrázek 8 Obrázek 8

ARCHIMÉDŮV ZÁKON

Obrázek 5



Chování těles v kapalině: 1. klesá ke dnu

Je-li hustota tělesa větší než

hustota kapaliny.

2. vznáší se

Je-li hustota tělesa stejná jako hustota kapaliny.

3. stoupá k volné hladině.

Je-li hustota tělesa menší než hustota kapaliny.

- stoupá k hladině a částečně se nad ni vynoří. Při vynořování se zmenšuje objem

ponořené části tělesa a tím také vztlaková síla.

Obrázek 9

Obrázek 10

Obrázek 11



… hustota tělesa

… hustota kapaliny

… objem celého tělesa

… objem ponořené části tělesa


5. Ledová kra má tvar čtvercové desky plochy 1 m2 a šířky 35 cm. Jaká bude minimální

hmotnost závaží, které má být položeno doprostřed kry, tak aby byla kra zcela

ponořena ve vodě?

6. 1000 g závaží z a) mědi b) hliníku je ponořeno do vody. Na které závaží působí větší

vztlaková síla: na a) nebo na b)?

7. Naložíme-li na loď náklad o hmotnosti 500 kg, zvětší se jeho ponor o 1 cm. Určete

obsah vodorovného průřezu lodi v rovině volné hladiny.

8. Jak velkou tlakovou silou působí na dno bazénu plavec o hmotnosti 84 kg, který je

zcela ponořen ve vodě? Průměrná hustota těla je 1050 kg.m-3 při vydechnutí a 1000

kg.m-3 při nadechnutí. Hustota vody je 1000 kg.m-3.

Obrázek 12


Mgr. Lenka Skřivanová | 7 MECHANIKA TEKUTIN - dynamika 6

7 MECHANIKA TEKUTIN - dynamika

7.4. Rovnice spojitosti Objemový tok

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Rovnice spojitosti (kontinuity) toku

Následující dvě rovnice platí pouze pro ideální KAPALINU, protože předpokládáme stálou

hustotu (nestlačitelnost).

Budeme předpokládat ustálené proudění – proudnice se navzájem neprotínají, ani nevrací zpět.

= zákon zachování HMOTNOSTI proudící kapaliny – hmotnost kapaliny protékající jakýmkoli

průřezem za určitý čas musí být stejná

Příklady na

procvičení:

Obrázek 13

Obrázek 14



9. Jaký je objemový průtok vody v potrubí s průřezem o obsahu 20 cm2 při rychlosti

proudění 3 m/s. Určete, kolik litrů proteče za 1 minutu.

10. Ropovod IKL přivádí do České republiky a SRN arabskou ropu. Urči, kolik tun může

ropovodem za rok přitéci, pokud průměr potrubí je 714 mm a ropa v něm může

proudit maximální rychlostí 1,2 m s-1⋅ .Hustota přiváděné ropy kolísá okolo 850kg m-

3.

11. Potrubím s průřezem o obsahu 100 cm2 proteče za 10 minut 30 000 litrů vody.

Určete objemový průtok a rychlost proudící kapaliny.

12. Hadicí s průřezem o obsahu 12 cm2 protéká voda rychlostí 1m/s. Jak velkou rychlostí

tryská voda ze zúženého nátrubku, jehož průřez má obsah 0,6 12 cm2.

13. Z naplno otevřeného kohoutku se hrnec o objemu 3 l napustí za 15 sekund. Urči

rychlost, kterou teče během napouštění voda v rozvodu, pokud má trubka průměr 10

mm. Jakou rychlostí teče voda v páteřním rozvodu o průměru 26 mm.

7.5. Bernoulliho rovnice Kapalina v potrubí má energii:

1. ……………………………………………. – kapalina proudí nenulovou rychlostí 1

1

2. …………………………………………….. – existence tlaku uvnitř kapaliny:

Tlaková energie

Hydrostatický tlak p v

manometrické trubici

určuje hodnotu tlakové

energie Et

jednotkového objemu.

Celková energie proudící kapaliny ve vodorovné trubici je tedy dána součtem kinetické a tlakové

energie kapaliny.

Obrázek 15



Pokud tedy dojde k nárůstu kinetické energie vlivem zúžení trubice, musí dojít k poklesu energie

tlakové. Energie se mezi sebou mohou vzájemně přeměňovat, jak je známo ze zákona zachování

energie.

Při zúžení trubice dojde podle rovnice kontinuity k nárůstu rychlosti. Ze zákonu zachování

energie dojde v tomto místě k poklesu tlakové energie tedy k poklesu tlaku. Kapalina v druhé

manometrické trubici vystoupí do menší výšky (obrázek 14).

Bernoulliho rovnice: Součet kinetické a tlakové potenciální energie jednotkového objemu

kapaliny se ve vodorovné trubici nemění ⇒ pro vodorovnou trubici se dvěma průřezy S1 a S2

platí:

Bernoulliho rovnice tedy představuje zákon zachování mechanické energie proudící ideální

kapaliny ve vodorovné trubici.


14. V páteřním vodovodním rozvodu o průměru 26 mm je udržován tlak 0,3MPa , voda

teče rychlostí 0,38 ms-1 . Jaký bude tlak v zúženém místě na průměr 3 mm?

15. V ropovodním potrubí o průměru 53 cm je udržován tlak 0,6 MPa, ropa teče rychlostí

1,4ms-1 . Jaký bude tlak v zúžení ropovodu na průměr 20 cm? Hustota ropy je

průměrně 850kg.m-3.

Obrázek 16

7. mechanika tekutin -...

Documents