materi uan sma (ips) matematika: pangkat, akar dan logaritma

1. PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a R dan a 0, maka:

a) a–n = atau an =

b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × aq = ap+q

b) ap : aq = ap–q

c) = apq

d) = an×bn

e)

SOAL PENYELESAIAN1. UN BHS 2008 PAKET A/B

Bentuk dapat dinyatakan dengan pangkat

positif menjadi …

a. d.

b. e.

c. ab2c3

Jawab : d2. UN IPS 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari adalah …

a. (2ab)4

b. (2ab)2

c. 2abd. (2ab)–1

e. (2ab)–4

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN3. UN IPS 2011 PAKET 46


a. d.

b. e.

c. Jawab : d

LATIH UN Prog. IPS Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

4. UN IPS 2010 PAKET A


a. x2y d. x2y

b. x2y e. x6y

c. x6y Jawab : d

5. UN IPS 2010 PAKET B


a. mn d.

b. e. m2n

c. Jawab : a

6. UN IPS 2009 PAKET A/BBentuk sederhana dari adalah …a. 2 – 1 d. 26a12

b. 2 e. 2–6a–12

c. 2a12

Jawab : d

7. UN BHS 2011 PAKET 12


a. p5 q3 d. 9p3 q5

b. 9p5 q3 e. p3 q5

c. 3p3 q5

Jawab : eSOAL PENYELESAIAN

8. UN IPS 2008 PAKET A/BJika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari

adalah …

a. e. 8

b. d. 6

c. 5Jawab : c

9. UN BHS 2010 PAKET A/B

Nilai dari = …

a. 1 e. 24

b. 2 d. 23

c. 22

Jawab : c10. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai dari adalah …

a. d.

b. e.

c.

http://zonamatematika.blogspot.com1


Jawab : e


Nilai dari = ….

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : c12. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai x yang memenuhi persamaan

adalah …

a. d.

b. e.

c. Jawab : c

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a)

b)

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a + b = (a + b)

b) a – b = (a – b)

c) =

d) =

e) =

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar),

dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

a)

b)

c)

SOAL PENYELESAIAN1. UN BHS 2010 PAKET B

Hasil dari = …a. d. 4



b. 2 e. 5c. 3 Jawab : c

2. UN BHS 2010 PAKET AHasil dari = …a. 7 d. 20b. 13 e. 23c. 14 Jawab : a

3. UN BHS 2011 PAKET 12Hasil dari = …a. 12 d. 30b. 14 e. 31c. 28 Jawab : e

4. UN IPS 2010 PAKET A/BHasil dari adalah …a. 7 – 2b. 13 – 14c. 9 – 4d. 9 – 2e. 13 – 2Jawab : d

5. UN BHS 2008 PAKET A/BHasil dari = …a. 3b. 3 – 2c. 2d. – e. 4 – 2Jawab : e

6. UN IPS 2010 PAKET A/BHasil dari = …a. d. b. e. c. Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN7. UN IPS 2011 PAKET 12

Hasil dari = …a. 22 – 24b. 34 – 22 c. 22 + 34d. 34 + 22e. 146 + 22

Jawab : d8. UN IPS 2011 PAKET 46

Hasil dari = …a. 66 – 46b. 66 – 22 c. 66 + 22d. 66 + 46e. 114 + 22

Jawab : c9. UN IPS 2008 PAKET A/B

Hasil dari adalah …



a. d.

b. e.

c. Jawab : c



a. d.

b. e.

c. Jawab : d



a. 21 + 7b. 21 + c. 21 – 7 d. 3 + e. 3 – Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN11. UN BHS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana adalah …

a. 6 + 2b. 6 – 2 c. 3 + d. 3 – e. –3 – Jawab : c


Bentuk sederhana adalah …

a. 1b.c. 3d.e. 5Jawab : c

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g

adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:glog a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx

(2) untuk gx = a x = glog a

b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:



(1) glog g = 1

(2) glog (a × b) = glog a + glog b

(3) glog = glog a – glog b

(4) glog an = n × glog a

(5) glog a =

(6) glog a =

(7) glog a × alog b = glog b

(8) = glog a

(9)


LATIH UN Prog. IPS Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN1. UN BHS 2010 PAKET B

Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = …a. 3b. 2c. 5log 75 + 1d. 5log 77e. 5log 71Jawab : a

2. UN BHS 2009 PAKET A/BNilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = …a. 6b. 5c. 4 d. 2e. 1

Jawab : d 3. UN BHS 2008 PAKET A/B

Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah …a. 2b. 4c. 6d. 8e. 16

Jawab : c SOAL PENYELESAIAN

4. UN BHS 2011 PAKET 12Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = …a. 5b. 6c. 7d. 8e. 9Jawab : b

5. UN BHS 2010 PAKET ANilai dari 2log 4 + 3 2log3 3log 4 = …a. 8b. 6c. 4d. 3e. 2

Jawab : a6. UN IPS 2011 PAKET 12

Nilai dari 9log 25 5log 2 – 3log 54 = …a. –3 d. 2b. –1 e. 3c. 0 Jawab : a

7. UN IPS 2008 PAKET A/B

Nilai dari adalah …

a. 2 d. 8b. 4 e. 11c. 7 Jawab : b

8. UN IPS 2010 PAKET BNilai dari



= …

a. 24b. 12c. 8d. –4 e. –12Jawab : a

9. UN IPS 2010 PAKET A

Nilai dari = …

a. 1b. 2c. 3d. 6e. 36Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN10. UN IPS 2009 PAKET A/B

Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah …a. 2m + 2nb. 1 + 2m + nc. 1 + m2 + nd. 2 + 2m + ne. 2 + m2 + nJawab : b


Nilai a yang memenuhi adalah …

a. 3b. 2c. 1

d.

e.

Jawab : b12. UN BHS 2009 PAKET A/B

Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : 13. UN BHS 2008 PAKET A/B

Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = nNilai dari 3log 5 = …a. m + nb. mnc. m – n

d.

e.

Jawab : b



KUMPULAN SOAL INDIKATOR 4 UN 2011Menyederhanakan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.



1. Bentuk dapat dinyatakan dengan

pangkat positif menjadi …

a. c. ab2c3 e.

b. d.

2. Bentuk sederhana dari adalah …

a. x2y c. x6y e. x6y

b. x2y d. x2y


a. mn c. e. m2n

b. d.

4. Bentuk sederhana dari adalah …a. 2 – 1 c. 2a12 e. 2–6a–12

b. 2 d. 26a12

5. Bentuk sederhana dari adalah

…a. (2ab)4 c. 2ab e. (2ab)–4

b. (2ab)2 d. (2ab)–1

6. Bentuk sederhana dari adalah

…

a. d.

b. e.

c.


a. p5 q3 d. 9p3 q5

b. 9p5 q3 e. p3 q5

c. 3p3 q5

8. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari

adalah …

a. c. 5 e. 8

b. d. 6

9. Nilai dari = …

a. 1 c. 22 e. 24

b. 2 d. 23

10. Nilai dari adalah …

a. c. e.

b. d.

11. Nilai dari = ….

a. c. e.

b. d.

12. Nilai x yang memenuhi persamaan

adalah …

a. c. e.

b. d.

13. Diketahui a = 25 dan b = 32 , nilai dari a 1/2 . b –1/5 = ….a. –2 ½ c. 1 ½ e. 3 ½b. –1 ½ d. 2 ½

14. Diketahui, a = 27 dan b = 32.

Nilai dari (a – b ) adalah ... .

a. 3 c. 5 e. 7b. 4 d. 6

15. Diketahui a = 64 dan b = 27. Nilai dari

a. c. e.

b. d.

16. Hasil dari = …a. c. 3 e. 5b. 2 d. 4

17. Hasil dari = …a. 7 c. 14 e. 23b. 13 d. 20

18. Hasil dari = …a. 12 c. 28 e. 31b. 14 d. 30

19. Hasil dari adalah …a. 7 – 2 d. 9 – 2b. 13 – 14 e. 13 – 2c. 9 – 4

20. Hasil dari = …a. 3 d. – b. 3 – 2 e. 4 – 2c. 2

21. Hasil dari × × : 6 = ...



a. 3 c. 3 e. 1b. 2 d. 2

22. Hasil dari ( 2 + 3 ) – ( 5 –2 ) adalah ….a.– 7 – 3 d. 13 – 3b. – 7 + 3 e. 13 + 3c. 13 – 7

23. Hasil dari = …a. d. b. e. c.

24. Hasil dari = …a. 22 – 24 d. 34 + 22b. 34 – 22 e. 146 + 22c. 22 + 34

25. Hasil dari = …a. 66 – 46 d. 66 + 46b. 66 – 22 e. 114 + 22c. 66 + 22

26. Hasil dari adalah …

a. c. e.

b. d.


a. c. e.

b. d.


a. 21 + 7 d. 3 + b. 21 + e. 3 – c. 21 – 7

29. Bentuk sederhana adalah …

a. 6 + 2 d. 3 – b. 6 – 2 e. –3 – c. 3 +

30. Bentuk sederhana adalah …

a. 1 c. 3 e. 5b. d.

31. Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = …a. 3 c. 5log 75 + 1 e. 5log 71b. 2 d. 5log 77

32. Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah …a. 2 c. 6 e. 16b. 4 d. 8

33. Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = …a. 6 c. 4 e. 1b. 5 d. 2

34. Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = …a. 5 c. 7 e. 9b. 6 d. 8

35. Nilai dari

=...

a. 24 c. 8 e. –12b. 12 d. –4

36. Nilai dari 2log 4 + 3 2log3 3log 4 = …a. 8 c. 4 e. 2b. 6 d. 3

37. Nilai dari 9log 25 5log 2 – 3log 54 = …a. –3 c. 0 e. 3b. –1 d. 2

38. Nilai dari adalah

…a. 2 c. 7 e. 11b. 4 d. 8

39. Nilai dari = …

a. 1 c. 3 e. 36b. 2 d. 6

40. Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah …a. 2m + 2n d. 2 + 2m + nb. 1 + 2m + n e. 2 + m2 + nc. 1 + m2 + n

41. Nilai a yang memenuhi adalah …

a. 3 c. 1 e.

b. 2 d.

42. Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …

a. c. e.

b. d.

43. Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = nNilai dari 3log 5 = …

a. m + n c. m – n e.

b. mn d.


materi uan sma (ips) matematika: pangkat, akar dan logaritma

Education