materi-2-kalkulus

Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 1

LIMITA. Pengertian limit di suatu titikMisalkan fungsi f(x) didefinisikan disekitar

x = a maka ( )L

xfax

Lim=

→ jika dan hanya jika

( ) ( )L

xfax

Limxfax

Lim=

→=

→ +−

( )L

xfax

Lim=

→ − biasa disebut limit kiri

( )L

xfax

Lim=

→ + biasa disebut limit kanan

Contoh :

Nilai dari ....1x32x6

2xLim

=++

→

Jawab : 2714

12.322.6

1x32x6

2xLim

==++

=++

→

Ingat : ∞∞∞∞

;0;;00 0 bukan merupakan

harga limit

B. LIMIT FUNGSI ALJABAR1. Menentukan limit fungsi aljabar

berbentuk ( )( )xgxf

axLim→

Contoh :

1x5x4x

1xLim 2

+−−

−→ = ( )( )

1x1x5x

1xLim

++−

−→

= 5x1x

Lim −−→

= - 1 – 5 = - 6

Aturan L’Hospital

( )( )xgxf

axLim→

= ( )( )x'gx'f

axLim→

1x5x4x

1xLim 2

+−−

−→ =

14x2

1xLim −

−→

= 2 (-1) – 4 = - 6

2. Menentukan limit fungsi aljabar

berbentuk ( )( )xgxf

xLim

∞→

a. Membagi dengan pangkat tertinggi

.........xbxb

.........xaxaxLim

1n2

n1

1m2

m1

++

++∞→ −

−

• Jika m = n maka

1

11n

2n

1

1m2

m1

ba

.........xbxb

.........xaxaxLim

=++

++∞→ −

−

• Jika m > n maka

∞=++

++∞→ −

−

.........xbxb

.........xaxaxLim

1n2

n1

1m2

m1

• Jika m < n maka

0.........xbxb

.........xaxaxLim

1n2

n1

1m2

m1 =

++

++∞→ −

−

Contoh :

a. 248

x4x39

1x6x2x8x

Lim32

23==

+−

++−∞→

b. ∞=+−

++−∞→ 42

25

x4x39

1x6x2x3x

Lim

c. 0x3x39

1x6x2x3x

Lim62

25=

+−

++−∞→

2. Bentuk edxaxcbxaxxLim 22 ++±++

∞→

a2

dbedxaxcbxaxxLim 22 −

=++±++∞→

Contoh :

22

122xx35x2x3xLim 22 −

=++±++∞→

=2

2.

22

1

= ¼ √2

C. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

1x

xsin0x

Lim=

→1

xsinx

0xLim

=→

1x

xtan0x

Lim=

→1

xtanx

0xLim

=→

ba

bxaxsin

0xLim

=→ b

abxsin

ax0x

Lim=

→

ba

bxaxtan

0xLim

=→ b

abxtan

ax0x

Lim=

→

Remember !

sin 2x = 2 sin x cos x1 – cos x = 2 sin2 ½x1 – cos 2x = 2 sin2x

contoh :

34

x3x4sin

0xLim

=→

23

x2tanx3

0xLim

=→

x.x.2x2sin.x2sin

0x

Lim

x4

x2sin20x

Lim

x4

1x4cos0x

Lim2

2

2 →=

−

−→

=−

−→

= ½ . 2 . 2 = 2

( ) ( ) ( )h

hfhxf0h

Limx'f

−+→

=

f’(x) selanjutnya disebut turunan pertamadari f(x)


TURUNANDEFERENSIAL

A. Turunan

Rumus TurunanFungsi Turunan fungsiy = c y’ = 0

y = cx y’ = c

y = axn y’ = n.axn-1

y = u(x) ± v(x) y’ = u’(x) ± v’(x)

y = u . v y’ = u’v+v’u

vu

y =2v

u'vv'uy

−=

y = sin ax y’ = acos ax

y = cos ax y’ = - asin ax

y = f(g(x)) y’ = f’(g(x)).g’(x)

Contoh :Turunan pertama dari :f(x) = 5x3 - 2√x adalah ... .f(x) = 5x3 – 2x1/2

f’(x) = 3 . 5 x3-1 – ½ . 2 x1/2-1

f’(x) = 15x2 – x-1/2

Turunan pertama dari :f(x) = 6x2 . sin 4x adalah ... .f’(x) = 12x . sin 4x + 4 cos 4x . 6x2

f’(x) = 12x sin 4x + 24x2 cos 4x

Turunan pertama dari :

5x21x3

y+−

= adalah ... .

5x21x3

y+−

=

( ) ( )( )25x2

1x325x23'y

+

−−+=

( )25x2

2x615x6'y

+

+−+=

( )25x2

17'y

+=

Turunan pertama dari :y = sin4(3x+5) adalah ... .y’= 4 sin3(3x+5) . cos (3x + 5) . 3y’= 12 sin3(3x+5) . cos (3x + 5)y’= 6.2.sin(3x+5).cos(3x+5) sin2(3x+5)y’= 6 sin 2(3x+5) . sin2(3x+5)y’= 6 sin (6x+10) . sin2(3x+5)

B. Persamaan garis singgung pada kurva

Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x)di titik A(x1,y1) pada kurva

y – y1 = m(x – x1)

dimana m = y’(x1)

Contoh :

Tentukan persamaan garis singgung padakurva y = 3x2 – 2x + 1 di titik yang berabsis 1

x = 1 → y = 3 . 12 – 2 . 1 + 1 = 2m = y’ = 6x – 2x = 1 → m = 6 . 1 – 2 = 4y – y1 = m (x – x1)y – 2 = 4 (x – 1) y = 4x – 4 + 2 y = 4x – 2

C. Fungsi Naik dan fungsi turun

Kurva fungsi y = f(x) pada suatu interval :• Naik jika f’(x) > 0• Turun jika f’(x) < 0• Stasioner (tidak naik dan tidak

turun) jika f’(x) = 0Contoh :Diketahui fungsi f(x) = x3+3x2–24x-15Tentukan : interval fungsi naik, dan nilaistasionernya

Fungsi naik : f’(x) > 03x2 + 6x – 24 > 0x2 + 2x – 8 > 0(x + 4)(x – 2) > 0x1 = - 4 atau x2 = 2

+++++ ---------- ++++++

-4 2Fungsi naik jika x < - 4 atau x > 2

Stasioner maksimumUntuk x = - 4y = x3 + 3x2 – 24x – 15y = (-4)3 + 3(-4)2 – 24(-4) – 15y = - 64 + 48 + 96 - 15y = 65Titik maksimum (-4,65)

Stasioner minimumUntuk x = 2y = x3 + 3x2 – 24x – 15y = 23 + 3 .22 – 24.2 – 15y = 8 + 12 – 48 – 15y = - 43

Titik minimum (2 ,- 43)


INTEGRALANTI TURUNAN

A. Integral Tak TentuRumus-rumus Pengintegralan

a. ∫ −≠++

=+

1n;C1n

xdxx

1nn

b. ∫ ∫= dxxadxax nn

c. ∫ +=∫=− Cxlndxx1

dxx 1

d. Caxdxa +∫ =e. [ ]∫ ∫ ∫±=± dx)x(gdx)x(fdx)x(g)x(f

Contoh :1. Integralkan : (6x – 1)² Jawab :

2. Tentukan dxxx

1∫

+

Jawab :

Cxx32

x2

Cx32

x2

dxxxdxxx1

23

21

21

21

++=

++=

∫ ∫

+=

+

−

B. Integral Tertentu

∫ +1

0dx²)x3x2(

1. Luas Daeraha. Luas Daerah Antara Kurva dan Sumbu X

a b

Contoh :Tentukan luas daerah yg dibatasi oleh kurvay = 3x²+4x+1 sumbu X, garis x = 1 dan x = 3!Jawab :

[ ]

luassatuan44

448)121()31827(

)1²1.21()3²3.23(

x²x2x

dx)1x4²x3(L

33

31

3

3

1

=−=

++−++=++−++=

++=

∫ ++=

b. Menentukan Luas Antara dua Kurva

Contoh :1) Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh

kurva y = x² - 2x dan garis y = 2x!Jawab :Perpotongan kedua kurva :y = x² - 2x; y = 2xx² - 2x = 2xx² - 2x – 2x = 0x² - 4x = 0x (x – 4) = 0x = 0 atau x = 4Sehingga batas integrasinya x = 0 dan x = 4

( ) ( )[ ]

∫ −=

∫ +−=

∫ −−=

∫ −=

4

0

4

0

4

0

b

a

dx²)xx4(

dx)x2²xx2(

dx})x2²x(x2{L

dxxgxfL

Cx²x6x12

Cx²x2

12x

336

dx)1x12²x36(dx)²1x6(

3

3

++−=

++−=

∫ ∫ +−=−

[ ]∫ −==b

a

ba )a(F)b(F)x(Fdx)x(f

[ ]

20)11()0²0()1²1(

x²xdx²)x3x2(

303

1

0

10

3

=−+=+−+=

+=+∫

y = f(x)

X

y

∫=b

adx)x(fL

X

y

0 1

0 a b x

y y = f(x)

y = g(x)

[ ]∫ −=b

a

dxxgxfL )()(

0 2 4

y = x² -2x

y = 2x

y

x


satuan32

10

031

2132

0.31

²0.24.31

²4.2

x31

²x2

33

4

0

3

=

−

−=

−−

−=

−=

2. Volume Benda Putar

a. Perputaran Terhadap Sumbu X

Jika daerah yang dibatasi kurva y = f(x),garis x = a dan garis x = b diputarmengelilingi sumbu x,

atau

b. Perputaran terhadap Sumbu YJika daerah yang dibatasi kurva x = f(y),garis y = a dan garis y = b diputarmengelilingi sumbu y

atau

c. Volume Benda Putar Antara Dua Kurva

Jika diputar mengelilingi sumbu y maka

Contoh :1) Hitung volume yang terjadi jika kurva y

= x² diputar terhadap sumbu x, denganbatas x = 0 sampai x = 2!

Jawab :Y = x²; batas : x = 0 sampai x = 2Volume yang terjadi :

satuan5

32

50

52

5x

dxxdx)]²x[(

dx²yv

55

2

0

5

2

0

2

0

4

b

a

π=

−

π=

π=

π=π=

π=

∫ ∫

∫

2) Hitunglah volume benda yang terjadijika daerah yang dibatasi kurva y = x²dan garis y = x + 2 diputar mengelilingisumbu X!

Jawab :y = x² ; y = x + 2x² = x + 2x² - x – 2 = 0(x – 2) (x + 1) = 0x = -1 atau x = 2

Volume yang terjadi :

0 a b

y = f(x)

x

∫π=b

a

2 dx])x(f[v ∫π=b

a

dx²)]y[(v

y

x

X = f(y)

a

b

0

∫=b

a

dyyfv ²)]([π ∫=b

a

dyxv ²)][(π

∫ −=b

a

dxxgxfv }²])({)}²([{π

y

x0 ab

y = g(x)y = f(x)

∫ −=b

a

ygyfv )}²]({)}²([{π

x

y

0

y = x

y = x²

satuan572

51

37

532

356

51

4231

532

8838

5)1(

)1(4)²1(.23)1(

52

2.4²2.232

5x

x4²x23x

dxxndx)4x4²x(

dx]²)²x()²2x[(V

5353

2

1

53

2

1

2

1

4

2

1

π=

+−−

−π=

−−

−+−−

−

++−π=

−−−+−+

−−

−−

+π=

−

++=

−++π=

−+π=

−

− −

−

∫ ∫

∫


LIMITUN SMK 1999

2x2x3x2

2xLim 2

−−−

→ adalah ... .

a. 0b. 1c. 3d. 5e. 7

UN SMK 2000

Nilai dari xCotg.xSin20x

Lim→

adalah ... .

a. ~b. 2c. 1d. 0e. – 1

UN SMK 2001

....x2x3

5x7x4~x

Lim2

2=

+−

++→

a. ~b. 0c. ½d. 2e. 4

UN SMK 2003

....3x9x

3xLim 2

=+−

−→

a. 9b. 6c. 3d. – 3e. – 6

UN SMK 2004

Nilai dari :9x

15x11x23x

Lim2

2

−

+−→

adalah ... .

a. 0b. 1/6c. 1/3d. 5/6e. 11/6

UN SMK 2004

....x2x5

3x7x33x

Lim23

2=

+

+−→

a. 0b. 3/5c. 3/2d. 7/5e. ∞

UN SMK 2004

Nilai5x

5x6x5x

Lim2 −

−−→

adalah ... .

a. 0b. 1/25c. 2/25d. 1/5e. ∞

UN SMK 2004

Nilai2x7x

10x5x4xLim

2

2

++

−+∞→

adalah ... .

a. 4b. 3c. 2d. 1e. ∞

UN SMK 2004

....x

x4x30x

Lim 2=

−→

a. – 4b. – 1c. 0d. 4/3

e. ∞

UN SMK 2005

....2x

x6x32x

Lim 2=

−−

→

a. 12b. 6c. 3d. 2e. 0

UN SMK 2005

....x3tan

xsin0x

Lim=

→

a. ¾b. ½c. 1/3d. 0e. – 1

UN SMK 2005

....5x

20x9x5x

Lim 2=

−+−

→

a. – 2b. – 1c. 0d. 1e. 2

UN SMK 2005

....xsin.x

x3tan.x2sin0x

Lim=

→

a. 0b. ½c. 5d. 6e. ∞

UN SMK 2006

....7x4x

5x2x3x2xLim

3

23=

+−

−++∞→

a. 0b. 2c. 3d. 4


e. ∞

UN SMK 2006

....x3tan

x40x

Lim=

→

a. 4/3b. ¾c. 1d. 0e. ∞

UN SMK 2006

....2xx2x4

1xx4x3x2xLim

25

235=

+++

++++∞→

a. ½b. 1c. 1 ½d. 2e. 4

UN SMK 2006

....x

x3sin0x

Lim

21

=→

a. 0b. 1 ½c. 3d. 6e. ∞

DEFERENSIAL

UN SMK 1999Turunan pertama dari :f(x) = (3x2 – x ) . 2x adalah ... .

a. f’(x) = 18x2 – 4xb. f’(x) = 5x2 – xc. f’(x) = 6x2 – 2xd. f’(x) = 12x2 – 2xe. f’(x) = 6x2 – 2x

UN SMK 1999Sebuah kotak tertutup volumenya 36 dm3 ,alas kotak berbentuk persegi panjangdengan panjang tiga kali lebarnya. Jikakotak tersebut dibuat dengan luaspermukaan sekecil mungkin maka panjangkotak adalah ... .

a. 2 dmb. 3 dmc. 4 dmd. 6 dme. 8 dm

UN SMK 2000Turunan pertama dari : F(x) = sin 2x adalah... .

a. ½ sin 2xb. ½ cos 2xc. 2 cos 2xd. 2 sin 2x

e. – 2 cos 2x

UN SMK 2000

Turunan pertama dari x21

e2y = adalah ... .

a. 2x x21

e

b. x . x21

e

c. x21

e

d. 4x . x21

e

e. 4 x21

e

UN SMK 2001Diketahui f(x) = 4x3 – 2x2 + 3x + 7 , f’(x)turunan pertama dari f(x) . Nilai dari f’(3)adalah ... .

a. 99b. 97c. 91d. 63e. 36

UN SMK 2001Grafik fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x turun padainterval ... .

a. – 3 < x < 1b. – 1 < x < 3c. 1 < x < 3d. x < – 3 atau x > 1e. x < – 1 atau x > 3

UN SMK 2003

Turunan pertama dari :2

2

x

2x1

xx3)x(f +−+=

adalah ... .

a.32 x

1

x

11x6)x('f +++=

b.32 x

1

x

11x6)x('f −++=

c.32 x

4

x

11x6)x('f +−+=

d.32 x

4

x

11x6)x('f −++=

e.32 x

4

x

11x6)x('f −−+=

UN SMK 2003Sebuah tabung tanpa tutup terbuat dari sengtipis dapat memuat zat cair sebanyak 64cm3. seluruh luas tabung itu akan dibuatminimum jika jari jari tabung sbesar ... .

a. ππ8

b. ππ

24

c. ππ4

d. 3 24

ππ

e. 3 14

π


UN SMK 2003Sebuah jendela berbentuk seperti gambar dibawah ini mempunyai keliling 20 m supayabanyaknya sinar yang masuk sebesarbesarnya maka panjang dasar jendela (x)adalah ... .

y

xa. 8 mb. 7,5 mc. 6 md. 5 me. 4,5 m

UN SMK 2004

Turunan pertama dari ( )2x2x3

xf+−

= adalah

f’(x) = ... .

a.( )22x

2x6

+

+

b.( )22x

6

+

−

c.( )22x

2

+

d.( )22x

10

+

e. 3

UN SMK 2004Fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x, naik padainterval ... .

a. x < 1 atau x > 2b. x ≤ 1 atau x ≥ 2c. 1 < x < 2d. 1 ≤ x ≤ 2e. – 2 < x < - 1

UN SMK 2004Turunan pertama dari :f(x) = ( x3 – 2 )2 adalah f’(x) = ... .

a. 9x8 – 12x2

b. 6x5 – 12x2

c. 6x5 + 12x2

d. 9x8 + 12x2

e. 6x5 – 12x2 + 4

UN SMK 2004Gambar di bawah ini adalah bujur sangkardengan sisi 12 dm. Pada setiap sudutnyadipotong bujur sangkar dengan sisi x dm,kemudian dibuat kotak tanpa tutup. Nilai xagar volume kotak maksimum adalah ... dm

x x

a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5

UN SMK 2005Turunan pertama dari ( ) x2xxf 3 −= adalah... .

a. ( )x

1x3x'f −=

b. ( )x

1x3x'f +=

c. ( )x

1x3x'f 2 −=

d. ( )x

2x3x'f +=

e. ( ) xx3x'f 2 +=

UN SMK 2005Kurva : f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik padainterval ... .

a. x > 0b. – 3 < x < 1c. – 1 < x < 3d. x < - 3 atau x > 1e. x < - 1 atau x > 3

UN SMK 2005

Turunan pertama dari fungsi : ( )x1

x

3xf

2−=

adalah ... .

a. ( )23 x

1

x

6x'f +−=

b. ( )23 x

1

x

6x'f −−=

c. ( )23 x

1

x

6x'f +=

d. ( )13 x

1

x

6x'f

−+−=

e. ( )x6

x'f −=

UN SMK 2006Turunan pertama dari fungsi

( ) x2cosx3cosxf21

31 −= adalah ... .

a. – sin xb. – sin 3x – sin 2xc. sin 3x – sin 2xd. – sin 3x + sin 2xe. sin 3x + sin 2x

UN SMK 2006Persamaan garis singgung kurva : y = - x2 – 6x+ 3 pada titik yang berabsis – 2 adalah ... .

a. y + 2x – 7 = 0b. y + 2x – 14 = 0c. y + 2x +15 = 0d. y - 2x – 23 = 0e. y - 2x – 15 = 0


UN SMK 2006Titik balik grafik dari fungsi kuadraty = -3x2 + 6x + 2 adalah ... .

a. (-1/3, 0)b. (2, 0)c. (0, 2)d. (5, 1)e. (1, 5)

UN SMK 2006Turunan pertama dari f(x) = 2 cos x + 3 sin xadalah ... .

a. 2 sin x – 3 cos xb. – 2 sin x – 3 cos xc. – 2 sin x + 3 cos xd. 5 cos x sin xe. – 5 cos x sin x

INTEGRALUN SMK 1999Usaha (W) untuk memindahkan benda darikedudukan S1 ke S2 dirumuskan oleh

∫=2

2

S

S

dsFW jika S1 = 1 meter , S2 = 3 meter ;

F = 200 meter maka nilai W adalah ... .a. 100 jouleb. 200 joulec. 400 jouled. 600 joulee. 800 joule

UN SMK 1999Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah ... .

y = x + 2

2 4a. 8 satuan luasb. 12 satuan luasc. 22 satuan luasd. 24 satuan luase. 36 satuan luas

UN SMK 2000

Hasil dari : ( ) dx4x2x42

1

3∫−

++ adalah ... .

a. 24b. 26c. 28d. 30e. 32

UN SMK 2000y = x + 2

2

Sebuah kerucut terpancung yang dibentukoleh garis y = x + 2 , sumbu x ; x = 0 ; x = 2diputar 3600 mengelilingi sumbu x sepertigambar di atas . Volume kerucut itu adalah... .

a. π3218 satuan volume

b. π5319 satuan volume

c. π2120 satuan volume

d. π3220 satuan volume

e. π24 satuan volume

UN SMK 2001

....dxx

1

x

22

123

=

−∫

a. 1/8b. ¼c. ¾d. 1 ¾e. 9/4

UN SMK 2001Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 –6x + 9 dan garis y = x – 1 adalah ... .

a. 4 satuan luasb. 4 ½ satuan luasc. 16 satuan luasd. 20 ½ satuan luase. 31 satuan luas

UN SMK 2002( )∫ =−−+ ....dx5x2x3x4 23

a. x4 + x3 – x2 – 5x + Cb. x4 + x3 – 2x2 – 5x + Cc. 12x4 + 6x3 – 2x2 – 5x + Cd. 4/3 x4 + 3/2 x3 – 2x2 – 5x + Ce. ¾ x4 + 2/3 x3 – x2 – 5x + C

UN SMK 2002Volume benda putar yang terjadi jika daerahyang dibatasi oleh garis y = 2/3 x + 3, x = 1dan x = 3 diputar sejauh 360o mengelilingisumbu x adalah ... .

a. π328 satuan volume

b. π3214 satuan volume

c. π272330 satuan volume

d. π272337 satuan volume

e. π272359 satuan volume


UN SMK 2002Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah ... . y = x2 - 25

-5 0 5

- 25a. 166 1/3 satuan luasb. 166 2/3 satuan luasc. 167 2/3 satuan luasd. 168 2/5 satuan luase. 176 2/3 satuan luas

UN SMK 2003( )∫ =+ ....dxx2sinxcos

a. sin x – ½ cos 2x + cb. sin x + ½ cos 2x + cc. - sin x – ½ cos 2x + cd. sin x + 2 cos 2x + ce. - sin x + 2 cos 2x + c

UN SMK 2003

( ) ....dx2x2x2

1

2 =++−∫−

a. 4b. 4 ½c. 4 2/3

d. 6e. 6 2/3


y = x2 – 6x + 9

0 3 x

a. 9b. 7 ½c. 6d. 4 ½e. 3

UN SMK 2003

y = x + 2

0 3 x

Volume benda putar yang terjadi jika daerahyang dibatasi oleh kurva y = x + 2 , sumbu x ;x = 0 ; x = 3 diputar 3600 mengelilingi sumbux seperti gambar di atas . Volume kerucutitu adalah ... .

a. 10 satuan volumeb. 15 satuan volumec. 21 satuan volumed. 33 satuan volumee. 39 satuan volume

UN SMK 2004

....x

dx3 5

=∫

a. Cx 32

23 +− −

b. Cx 52

25 +−

c. Cx 32

23 +

d. Cx 52

25 +− −

e. Cx 58

85 +−

UN SMK 2004Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 garisx = - 1 dan x = 1 dengan sumbu x adalah ... .

a. 0 satuan luasb. 1/3 satuan luasc. ½ satuan luasd. 1 satuan luase. 2 satuan luas

UN SMK 2004

( ) ....dxx2sinxcos0

=+∫π

a. – 2b. – 1c. 0d. ½e. 2

UN SMK 2004

( )∫−

=+−0

3

2 ....dx1x2x3

a. – 39b. – 21c. 21d. 27e. 39


UN SMK 2004Luas`daerah yang dibatasi oleh kurva :y = 2x + 3 garis x = 2 dan garis x = 3 dansumbu x adalah ... .

a. 2 satuan luasb. 3 satuan luasc. 4 satuan luasd. 5 satuan luase. 8 satuan luas

UN SMK 2004( )∫ =−−+ ....dx5x2x3x4 23

a. x4 + x3 – x2 – 5x + cb. x4 + x3 – 2x2 – 5x + cc. 12x4 + 6x3 – 2x2 – 5x + cd. 4/3 x4 + 3/2 x3 – 2x2 – 5x + ce. 3/4 x4 + 2/3 x3 – 2x2 – 5x + c

UN SMK 2004Volume benda putar yang terjadi jika daerahyang dibatasi oleh garis y = 2/3 x + 3 ,x = 1,x = 3 diputar sejauh 360o mengelilingi sumbux adalah ... .

a. π328 d. π

272337

b. π3214 e. π

272359

c. π272330

UN SMK 2005

Nilai dari : ( )∫−

=−1

1

....dxx24

a. 2b. 3c. 6d. 8e. 13


y = x + 2

- 1 3

a. 9 satuan luasb. 10 ½ satuan luasc. 11 satuan luasd. 12 satuan luase. 12 ½ satuan luas

UN SMK 2005Volume benda putar yang terjadi jika daerahyang dibatasi oleh kurva y = 3x – 1 , sb x , x= 1 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu xsejauh 360o adalah ... satuan volume

a. 10 b. 15

c. 37 d. 55 e. 56

UN SMK 2005

Nilai dari : ( )∫−

=−1

2

....dx4x2

a. – 15b. – 10c. – 9d. 10e. 15

UN SMK 2005Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 , garisx = - 1 dan garis x = 1 serta sumbu x adalah... satuan luas

a. ¼b. ½c. 1d. 2e. 4

UN SMK 2006Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 –x – 2 dengan garis y = - 4x + 2 adalah ...satuan luas

a. 20 1/6

b. 20 1/3

c. 20 ½d. 20 2/3

e. 20 5/6

UN SMK 2006Volume benda putar dari daerah yangdibatasi oleh kurva y = 3x + 2 , x = 1 ; x = 3,apabila diputar mengelilingi sumbu x sejauh360o adalah ... satuan volume

a. 128 b. 134 c. 142 d. 146 e. 148

UN SMK 2006( )∫ =++ ....dx3xx3 2

a. 6x + 1 + Cb. 3x2 + x + Cc. x3 + ½ x2 + 3x + Cd. 2x3 – ½ x – 3 + Ce. 3x3 + 2x2 + x + C

UN SMK 2006Luas daerah yang dibatasi oleh kurvay = 6x – x2 dan y = x2 adalah ... satuan luas

a. 12b. 11c. 10 2/3

d. 9e. 8 2/3


SOAL DAN LATIHAN

01. MD-84-23

xxx +x

x 3183

3lim 2

2

−−

→ adalah …

A. 0B. 1C. 2D. 3E. 6

02. EBT-SMA-02-16

Nilai4

65lim 2

2

2 −+−

→ xxx

x \ …

A. –41

B. –81

C.81

D. 1

E.45

03. MA-79-23

68

2Lim 2

3

−−

→ + ttt

t = …

A. 0

B.34

C.5

12

D.45

E. ∞04. MD-01-14

74

9lim2

2

3 +−

−→ x

xx

= ...

A. 0B. 5C. 6,5D. 8E.

05. MD-00-15

Jika f (x) =4

22

2

−−

xxx

maka2

lim→x

f (x) = …

A. 0B. ∞C. –2D.

21

E. 2

06. MD-00-16

3124lim

3 −+−+

→ xxx

x adalah …

A. – 771

B. – 7141

C. 0

D. 771

E. 7141

07. MD-97-14

42

4lim

−−

→ tt

t = …

A. 1

B.41

C.31

D.21

E.43

08. EBT-SMA-99-10

Nilai37

22

lim−−

−→ x

xx

= …

A. –2

B.32−

C. 0D. 6E. 12

09. EBT-SMA-95-25

Nilai2

232lim2 −

−−+→ x

xxx

= …

A. 2

B. 1

C. 21

D. 0

E. – 21

10. MA-78-27

3

3

3)+4()2(3Lim

xx

x−

∞→ sama dengan …

A. 1

B.6427

C. –6427

D.278

E. –278

11. MA-89-04

325Lim 22 +−−++∞→

xxxxx

= …

A. 0

B. 23

C. √2D. 2E. ∞


12. EBT-SMA-92-25

Nilai dari xxxxx

5434lim 22 −−+∞→

adalah …A. 0B. 1C. 2D. 4E. 8

13. MA-92-03

∞→xlim (3x – 2) – 529 2 +− xx = …

A. 0

B. –31

C. –1

D. –34

E. –35

14. EBT-SMA-01-20Nilai dari ( )21lim +−+

∞→xx

x = …

A. –2B. –1C. ∞D. 0E. 1

15. EBT-SMA-97-26Nilai ( )7315lim +−+

∞→xx

x= …

A. ∞B. 8C. 6D. 2E. 0

16. MD-00-14

bxax

x sinsinlim

0→ adalah …

A. 0B. 1C.

ba

D.ab

E. ∞

17. MA-78-06

xx

x 3sin5sinLim

0→ = …

A. 1B. 0C. –1

D.53

E.35

18. MA-77-10

tt

t 23tan

0Lim

→ adalah …

A. 0B. 1C. 3

D.32

E.23

19. EBT-SMA-92-26

Nilai dari cx

xba

x tansin

lim0→

adalah …

A.bac

B.c

ab

C.abc

D.bca

E.acb

20. MD-01-13

xx

x

x sinsin2

lim 22

0→ = ...

A. 0B.

21

C. 1D. 2E. 4

21. UAN-SMA-04-19

Nilai( ) ( )

1032sin6lim 22 −−

++→ xx

xxx

= …

A.34−

B.74−

C.52−

D. 0E. 1

22. MD-98-14

4)2sin(lim 2

2 −−

→ xx

x = …

A. – 41

B. – 21

C. 0D. 2

1

E. 41


23. EBT-SMA-98-27

Nilai( )

25)5sin(104lim

23 −

−−

→ xxx

x = …

A. –3B. -1C. 1D. 2E. 4

24. MA-95-07( ) ( )

22sin65

2Lim 2

2

−−−+−

→ ttttt

t = …

A.31

B.91

C. 0

D. –91

E. –31

25. MD-03-10

xxx

x cos1tan

0lim

−→ = …

A. 4B. 2C. 1D.

21

E. –21

26. EBT-SMA-94-20

Nilai darix

xxx 2cos1

tanlim0 −→

adalah …

A. – 21

B. 0

C. 21

D. 1E. 2

27. MD-99-14

( ) xkkxkx

kx 22sinlim

−+−−

→ = …

A. –1B. 0

C.31

D.21

E. 1

28. EBT-SMA-90-32

xxx

x 2tan14coslimit

0

−→

adalah …

A. 4B. 2C. –1D. –2E. –4

DIFERENSIAL

01. EBT-SMA-87-25Bila F(x) = 2x3 – 3x2 + x – 10 maka F (x) = …A. 2x2 – 3x + 1B. 6x3 – 6x2 + xC. 6x2 – 6x – 10D. 6x2 – 6x + 1E. 6x2 – 6x – 9

02. EBT-SMA-96-26

Turunan pertama dari fungsi F(x) = 25x

adalah F′(x)= …

A. 25

xB.

x10−

C. 310

x−

D. 35

xE. 15x3

03. MD-82-16

( )=212

3

'maka,4=)( fxxf …

A. 2B. 4C. 6D. 12E. 18

04. EBT-SMA-89-32

Turunan dari)x(

f(x)14

4+

= adalah f (x)

= …

A. ( )122 +x

B. ( )148 +x

C. ( )148 +− x

D.( )314

2

+

−

x

E.( )314

8

+

−

x

09. 05. MD-97-24Diketahui f (x) = 3x2 – 5x + 2 dan g (x) = x2 +3x – 3 Jika h (x) = f (x) – 2g (x), maka h′(x)adalah …A. 4x – 8B. 4x – 2C. 10x – 11D. 2x – 11E. 2x + 1


06. EBT-SMA-95-31Turunan pertama dari fungsi f yangditentukan oleh

f(x) = ( )35

32 x− adalah f ′(x) = …

A. 35 ( )3

232 x−

B. – 83 ( )3

832 x−

C. 83 ( )3

832 x− (2 – 3x)8/3

D. –5 ( )32

32 x−

E. 5 ( )32

32 x−

07. UAN-SMA-04-20Turunan pertama dari fungsi yangdinyatakan dengan

f (x) =55

+−

xx

adalah f ’(x) = …

A.( )25

10+

−

x

B.( )25

5+x

C.( )25

10+x

D.( )25

5−x

E.( )25

10−x

08. EBT-SMA-90-33

Turunan pertama dari f(x) =212

+−

xx adalah f

′(x) = …

A.( )22

54+

+x

x

B.4x + 3(x + 2)2

C.( )22

4+x

D.( )22

3+x

E.( )22

5+x

09. MD-94-20Fungsi y = 4x3 – 18x2 + 15x – 20 mencapainilai maksimum untuk nilai x = …A. 0,5B. 1,5C. 2D. 2,5E. 3

10. MD-99-17

Nilai minimum relatif fungsi f(x) =31 x3 x2

3x + 4adalah …A. –5

B. –232

C. –31

D.31

E. 4

11. MD-04-12Fungsi f (x) = x3 – 3x2 – 15 turun untuksemua x yang memenuhi …A. x > 0B. x < –2C. –2 < x < 0D. 0 < x < 2E. x < 0 atau x > 2

12. MD-01-17

Garis singgung kurva y =x2

1 di titik berabsis

21 akan memotong sumbu x di titik ...

A. (2,0)B. (1,0)C. (0,0)D. (–1,0)E. (–2,0)

13. MD-98-16Persamaan garis yang menyinggung kurvay = 2x3 – 4x + 3 pada titik dengan absis –1adalah …A. y = 2x + 3B. y = 2x + 7C. y = –2x + 3D. y = –2x – 1E. y = –2x – 2

14. MD-95-18Persamaan garis singgung di titik (1, –1) padakurva

y = x2 –x2 adalah …

A. 4x – y – 4 = 0B. 4x – y – 5 = 0C. 4x + y – 4 = 0D. 4x + y – 5 = 0E. 4x – y – 3 = 0

15. MD-94-19Garis singgung kurva y = 2√x di titik yangberabsis 4 akan memotong sumbu x di titik …A. (4,0)B. (2,0)C. (0,8)D. (–4,0)E. (–2,0)


16. MD-00-20

Fungsi f dengan f (x) = xx 43

2− akan naik

pada interval …A. –2 < x < 2B. x > –2C. x < 2D. –2 < x < 2 dan x > 8E. x < –2 dan x > 2

17. MD-96-18Kurva f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk xdengan …A. x > 0B. –3 < x < 1C. –1 < x < 3D. x < –3 atau x > 1E. x < –1 atau x > 3

18. MD-91-21 Grafik fungsi f (x) = x (6 – x)2 akan naik

dalam intervalA. x < 0 atau x > 6B. 0 < x < 6C. x > 6D. 2 < x < 6E. x < 2 atau x > 6

19. EBT-SMA-90-34

Grafik dari f(x) = 32 x3 – x2 – 12x + 10 = 0 naik

untuk interval …A. 3 < x < –2B. –2 < x < 3C. x < 2 atau x > –3D. x < –2 atau x > 3E. x < –3 atau x > –2

20. EBT-SMA-91-27Fungsi f yang dirumuskan denganf(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1 naik dalam interval …A. x < –3 atau x > 1B. x < –1 atau x > 1C. –3 < x < 1D. –1 < x < 1E. x < –3 atau x > –1

21. MD-02-08Grafik fungsi y = x4 – 8x2 – 9 turun untuknilai xA. x < –3B. x > 3C. x < –2 atau 0 < x < 2D. x > 3 atau –2 < x < 0E. –2 < x < 2

22. EBT-SMA-01-23Fungsi f(x) = 132

21

32 +−− xxx turun pada

interval …

A. x <21− atau x > 2

B. x < –2 atau x > 2C. –2 < x <

21

D.21− < x < 2

E. –1 < x < 4

23. EBT-SMA-89-30Turunan dari f(x) = 2 sin 5x adalah f (x) = …A. 2 cos 5xB. 10 cos 5xC. 5 cos 5xD. –2 cos 5xE. –10 cos 5x

24. EBT-SMA-86-36

Turunan pertama dari y =41 sin 4x adalah …

A. y′ =21 cos 4x

B. y′ = cos 4x

C. y′ =21 cos x

D. y′ = cos xE. y′ = cos 4x

25. MA-77-07f(x) = 2 sin x + cos x (x dalam radial), maka f′ (

21 π) = …

A. –1B. 2C. 1D. –2E. 0

26. MD-87-09Turunan pertama fungsi y = cos (2x3 – x2)ialah …A. y′ = sin (2x3 – x2)B. y′ = –sin (2x3 – x2)C. y′ = (6x2 – 2x) cos (2x3 – x2)D. y′ = – (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)E. y′ = (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)

27. MD-02-07Turunan pertama dari y = cos4 x adalah …A.

41 cos3 x

B. –41 cos3 x

C. –4 cos3 xD. –4 cos3 x sin xE. 4 cos3 x sin x

28. UAN-SMA-04-21Turunan pertama dari y = cos2 (2x – ),adalah y’ = …A. –2 sin (4x – 2 )B. – sin (4x – 2 )C. –2 sin (2x – ) cos (2x – )D. 4 sin (2x – )E. 4 sin (2x – ) cos (2x – )

29. EBT-SMA-03-31Turunan pertama dari f(x) = sin2 (2x – 3), f´(x) = …A. 2 cos (4x – 6)B. 2 sin (4x – 6)C. –2 cos (4x – 6)D. –2 sin (4x – 6)E. 4 sin (2x – 3)


INTEGRAL

01. EBT-SMA-96-29Ditentukan F ′(x) = 3x2 + 6x + 2 dan F(2) =25. F ′(x) adalah turunan dari F(x), makaF(x) = …A. 3x3 + 6x2 + 2x – 27B. x3 + 3x2 + 2x – 1C. x3 + 3x2 + 2x + 1D. x3 + 3x2 + 2x + 49E. x3 + 3x2 + 2x – 49

02. EBT-SMA-95-28Diketahui F ′(x) = 3x2 – 4x + 2 dan F(–1) = – 2, maka F(x) = …A. x3 – 3x2 + 2x – 13B. x3 – 3x2 + 2x + 4C. x3 – 3x2 + 2x – 2D. 9x3 – 12x2 + 2x – 13E. 9x3 – 12x2 + 2x + 4

03. EBT-SMA-87-28∫ (x2 + 2) dx adalah …

A. 31

x3 + 2x + C

B. 2x3 + 2x + C

C. 21

x3 + 2x + C

D. 31

x3 + 2x + C

E. 31

x3 + 2x2 + C

04. MD-85-21

∫xx2

1 dx = …

A. –x

1 + c

B. -x

2 + c

C.x

1 + c

D.x

2 + c

E. –x2

1 + c

05. MD-81-28

∫ x2sin dx = ...

A.21 cos 2x + C

B. –21 cos 2x + C

C. 2 cos 2x + CD. –2 cos 2x + CE. –cos 2x + C

06. EBT-SMA-97-30

Nilai ∫π

π

−31

61

)sin5cos3( dxxx = …

A. 4 – 4√3B. –1 –3√3C. 1 – √3D. –1 + √3E. 4 + 4√3

07. EBT-SMA-96-30

( )∫

π

π+

−

4

2

cos6sin2 dxxx = …

A. 2 + 6√2B. 6 + 2√2C. 6 – 2√2D. –6 + 2√2E. –6 – 2√2

08. MD-82-19

( )∫ −+4

2

2214

-

dxxx = …

A. 2B. 18C. 20

31

D. 22E. 24

31

09. MA-79-03

( )∫2

0

2 =733 dxx + -x …

A. 16B. 10C. 6D. 13E. 22

10. EBT-SMA-89-33

Nilai ∫2

012 3 dx)x -( = …

A. 10B. 20C. 40D. 80E. 160

11. MD-84-29

Jika ∫y

+ x) dx =(1

61 , maka nilai y dapat

diambil …A. 6B. 5C. 4D. 3E. 2


12. EBT-SMA-98-30Gradien garis singgung sebuah kurva padasetiap titik

(x, y) dinyatakan oleh 163 2 +−= xxdxdy

.

Kurva melalui titik (2,-3), maka persamaankurva adalah …A. y = x3 – 3x2 + x – 5B. y = x3 – 3x2 + x – 1C. y = x3 – 3x2 + x –+1D. y = x3 – 3x2 + x + 5E. y = x3 – 3x2 + x + 12

13. MD-84-21

Luas daerah D(daerah yangdiarsir) padagambar disampingadalah …

y = x2 A. 8 B. 6 C. 4 0 2 D.

38

E.34

14. MD-91-24Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x2

+ 6x – 5 dan sumbu x adalah …

A.3

30

B.331

C.3

32

D.333

E.3

34

15. MD-81-30p

Luas daerah yangdiarsir

antara p : y = –x2

+ 1dan q : y = –x + 1sama dengan ...

q

A. –31

B. –61

C.61

D.31

E. 1

16. MD-81-29Luas bidang yang dibatasi oleh y = x2 dan y= –x ialah

A.61

B. –61

C. –65

D.65

E.62

17. UAN-SMA-04-31Luas daerah pada kuadran I yang dibatasioleh kurvay = x2 – 2x – 3, garis 5x – 3y – 5 = 0, dansumbu X adalah …

A.616 satuan luas

B.615 satuan luas

C.324 satuan luas

D.323 satuan luas

E.652 satuan luas

18. MD-85-22Luas bagian bidang terarsir yang dibatasioleh parabola y = x2 + 1 dan garis y = – x +3 adalah …A. 11

21

B. 6C. 5

21

D. 5 (0,1)E. 4

21 0

x

19. MD-95-30Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x –4, sumbu x, garis x = 2 dan x = 6 adalah …A. 5

31 satuan luas

B. 731 satuan luas

C. 1232 satuan luas

D. 20 satuan luas

E. 2065 satuan luas

20. MD-94-22Luas daerah yang dibatasi parabol y = x2

dan garis2x – y + 3 = 0 adalah …

A.524

B.5

32

C.3

32

D.331

E.329


21. EBT-SMA-01-25Volum benda putar yang terjadi jika daerahyang dibatasi oleh kurva y = –x2 + 4 dansumbu Y dari y = –1 sampaiy = 0 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh360o adalah …A. 16πB. 12π

C. 29 π

D.22 π

E.21 π

22. EBT-SMA-00-26Volume benda putar yang terjadi jika daerahpada kuadran pertama yang dibatasi oleh

kurva y = 1 –4

2x, sumbu X, sumbu Y,

diputar mengelilingi sumbu X adalahA.

1552 π satuan volume

B.1216 π satuan volume

C.1516 π satuan volume

D. π satuan volume

E.1512 π satuan volume

23. EBT-SMA-97-28Volum benda putar yang terjadi jika daerahyang dibatasi oleh kurva y = 3x – 2, garis x =1 dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbuX adalah … satuan volum.A. 34πB. 38πC. 46πD. 50πE. 52π

24. EBT-SMA-95-30Volum benda putar yang terjadi bila daerahyang dibatasi kurva y2 = 3x , x = 2 dansumbu x diputar sejauh 3600 mengelilingisumbu x adalah … satuan luasA. 6 πB. 12 πC. 18 πD. 24 πE. 48 π

25. EBT-SMA-94-30Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 7dan y = 7 – x2 diputar mengelilingi sumbu xsejauh 3600. Volume ben-da yang terjadisama dengan …

A. 12 51 π

B. 11 54 π

C. 10 54 π

D. 2 54 π

E. 2 51 π

26. EBT-SMA-92-30Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1 ,x = 2 dan x = 4 diputar mengelilingi sumbux sejauh 3600. Volume benda putar yangterjadi adalah …

A. 12 32 π

B. 21 31 π

C. 32 31 π

D. 32 32 π

E. 52√π

27. EBT-SMA-89-34Daerah yang dibatasi kurva y2 = 10x ; y2 = 4xdan x = 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu x.Volume benda putar yang terjadi adalah …A. 80 π satuanB. 48 π satuanC. 32 π satuanD. 24 π satuanE. 18 π satuan

28. MA-96-03Daerah D terletak di kuadran pertama yangdibatasi oleh parabol y = x2 , parabol y = 4x2

, dan garis y = 4. Volume benda putar yangterjadi bila D diputar terha-dap sumbu yadalah …A. 3 πB. 4 πC. 6 πD. 8 πE. 20 π

29. EBT-SMA-03-30Daerah yang dibatasi kurva y = sin x, 0 x dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x

sejauh 360o. Volum benda putar yang terjadiadalah …

A.4π

satuan volum

B.2π

satuan volum

C.4

2π satuan volum

D.2

2π satuan volum

E. 2 satuan volum

materi-2-kalkulus

Documents