Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ...

Download Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ...

Post on 08-Dec-2016

221 views

Category:

Documents

2 download

TRANSCRIPT

<ul><li><p>Materi UTS </p><p>Kalkulus 1 </p><p> Semester Gasal 2016 - 2017 </p><p>Pengajar: Hazrul Iswadi </p></li><li><p>Daftar Isi </p><p>Pengantar..................................................hal 1 </p><p>Pertemuan 1.........................................hal 2 - 5 </p><p>Pertemuan 2.......................................hal 6 - 10 </p><p>Pertemuan 3.....................................hal 11 - 13 </p><p>Pertemuan 4.....................................hal 14 - 21 </p><p>Pertemuan 5.....................................hal 22 - 26 </p><p>Pertemuan 6.....................................hal 27 - 31 </p><p>Pertemuan 7.....................................hal 32 - 36 </p><p>Pertemuan 8.....................................hal 37 - 39 </p><p>Pertemuan 9.....................................hal 40 - 42 </p><p>Pertemuan 10...................................hal 43 - 45 </p><p>Pertemuan 11...................................hal 46 - 48 </p><p>Pertemuan 12...................................hal 49 - 52 </p><p>Pertemuan 13...................................hal 53 - 59 </p><p>Pertemuan 14...................................hal 60 - 63 </p></li><li><p>16/07/2016 </p><p>1 </p><p>Kalkulus I 1600A101 </p><p>Pendahuluan UTS </p><p>Semester Gasal 2016-2017 </p><p>Materi per Pertemuan </p><p>Pertemuan Materi </p><p>1 Sistem Bilangan </p><p>2 Lanjutan Sistem Bilangan </p><p>3 Pertidaksamaan </p><p>4 Fungsi </p><p>5 Lanjutan Fungsi </p><p>6 Lanjutan Fungsi </p><p>7 Limit dan Kekontinuan </p><p>Pertemuan Materi </p><p>8 Lanjutan Limit dan Kekontinuan </p><p>9 Lanjutan Limit dan Kekontinuan </p><p>10 Turunan </p><p>11 Lanjutan Turunan </p><p>12 Aplikasi Turunan </p><p>13 Lanjutan Aplikasi Turunan </p><p>14 Lanjutan Aplikasi Turunan </p><p>Kuis Diselenggarakan di awal perkuliahan, waktu 50-60 menit, soal 3-4. </p><p>Penilaian </p><p>NTS terdiri dari nilai asistensi, rata-rata tugas, rata-rata kuis, UTS </p><p>Format Tugas </p><p> Satu kelompok terdiri dari 5-6 mahasiswa. Kelompok dan anggota kelompok dibentuk pada minggu ke-1. Ditulis pada kertas A4 HVS, tidak bolak-balik. Pakai template cover yang diberikan. Distaples 2 buah dipinggir. </p><p>Sumber Materi Kuliah </p><p>Buku-buku: 1. Blank, B.E, dan Krantz, S.G., Dale Varberg, Calculus Multivariable, edisi 2, John Wiley &amp; Sons, Inc., 2011. 2. Hughes-Hallett, D., dkk., Calculus Single and Multivariable, edisi 6, John Wiley &amp; Sons, Inc., 2013 3. Larson, R., dan Bruce, E., Calculus, edisi 10, John Wiley &amp; Sons, Inc., 2014. 4. Iswadi, H., dkk., Kalkulus. </p><p>Slide, Tugas, Nilai, dan Pengumuman dapat dilihat di: 1. Ubaya Learning Space, uls.ubaya.ac.id 2. Hazrul Iswadi Personal Web, www.hazrul-iswadi.com </p></li><li><p>Bab 1 Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan </p><p>Pendahuluan Pohon Bilangan </p><p>Sistem Bilangan Riil Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil </p><p>2</p></li><li><p>Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil Pengurangan dan Pembagian </p><p>Garis Riil Garis Riil </p><p>Urutan Urutan </p><p>3</p></li><li><p>Sifat Urutan Sifat Urutan </p><p>Definisi Eksponen untuk Pangkat Nol, Negatif dan Pecahan Sifat Eksponen </p><p>Definisi Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak </p><p>4</p></li><li><p>Sifat Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak </p><p>Selang Selang Hingga </p><p>Selang Tak Hingga </p><p>5</p></li><li><p>Bab 1 Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan </p><p>Bilangan Kompleks Kesamaan Dua Bil Kompleks </p><p>Operasi Bilangan Kompleks Operasi Bilangan Kompleks </p><p>6</p></li><li><p>Operasi Bilangan Kompleks Unsur-Unsur Bil Kompleks </p><p>Sifat Operasi Bil Kompleks Sifat Operasi Bil Kompleks </p><p>Contoh Geometri Bil Kompleks </p><p>7</p></li><li><p>Bidang Argand Modulus </p><p>Sifat Modulus Argumen </p><p>Nilai Utama Argumen Bentuk Kutub dan Euler </p><p>8</p></li><li><p>Contoh Operasi Bil Kompleks dalam Bentuk Kutub </p><p>Menentukan Akar Persamaan Bilangan Kompleks </p><p>Menentukan Akar Persamaan Bilangan Kompleks </p><p>9</p></li><li><p>Contoh </p><p>Tentukan akar-akar persamaan kompleks berikut: z4 = 1. z5 = 1. </p><p>Contoh </p><p>Latihan Kunci Jawaban </p><p>10</p></li><li><p>Bab 1 Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan </p><p>Pertidaksamaan Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional </p><p>Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional ... </p><p>Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional ... </p><p>11</p></li><li><p>Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional ... </p><p>Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional </p><p>Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak </p><p>Contoh Contoh </p><p>12</p></li><li><p>Latihan Kunci Jawaban </p><p>13</p></li><li><p>Bab 2 Fungsi </p><p>Definisi Fungsi Definisi Domain </p><p>Definisi Range </p><p>14</p></li><li><p>Langkah Menentukan Domain ... Langkah Menentukan Domain </p><p>Langkah Menentukan Range Contoh </p><p>Sketsa grafik fungsi f(x) = , kemudian tentukan range dan domain fungsi tersebut </p><p>24 x</p><p>Contoh </p><p>15</p></li><li><p>Grafik Fungsi </p><p>Representasi fungsi: </p><p>1. Diagram 2. Tabel 3. Formula 4. Grafik </p><p>Sifat Fungsi: Genap dan Gasal </p><p>16</p></li><li><p>Sifat Fungsi: Periodik </p><p>Jenis Fungsi </p><p>17</p></li><li><p>Polinomial (Suku Banyak) Fungsi Linier </p><p>Fungsi Kuadrat </p><p>18</p></li><li><p>Bentuk lain fungsi kuadratik </p><p>Mendapatkan Bentuk lain fungsi kuadratik dari bentuk umum </p><p>Fungsi Kubik </p><p>Fungsi Akar Fungsi Rasional </p><p>19</p></li><li><p>Fungsi Rasional Fungsi Eksponen </p><p>Fungsi Eksponen Fungsi Logaritma </p><p>Fungsi Sepotong-sepotong </p><p> Nilai Mutlak Heaviside </p><p>Fungsi Nilai Mutlak </p><p>20</p></li><li><p>Fungsi Heaviside </p><p>21</p></li><li><p>Bab 2 Fungsi </p><p>Fungsi Trigonometri </p><p> Sinus Cosinus Tangen Cotangen Secant Cosecant </p><p>22</p></li><li><p>Fungsi Sinus </p><p>Fungsi Cosinus Fungsi Tangen </p><p>Fungsi Cotangen Fungsi Secant </p><p>23</p></li><li><p>Fungsi Cosecant Fungsi Invers Trigonometri </p><p> ArcSinus ArcCosinus ArcTangen ArcCotangen ArcSecant ArcCosecant </p><p>Fungsi ArcSinus Fungsi ArcCosinus </p><p>Fungsi ArcTangen Fungsi ArcCotangen </p><p>24</p></li><li><p>Fungsi ArcSecant Fungsi ArcCosecant </p><p>Komposisi Fungsi Contoh </p><p>Fungsi Satu-Satu Fungsi Satu-Satu </p><p>25</p></li><li><p>Invers Fungsi Langkah Mendapatkan Invers Fungsi </p><p>Grafik Invers Fungsi Contoh </p><p>Latihan Kunci Jawaban </p><p>26</p></li><li><p>Bab 2 Fungsi </p><p>Menggambar Grafik Fungsi </p><p> Cara cepat untuk menggambar fungsi bisa dilakukan dengan mendapatkan gambar grafik dengan pergeseran, pensekalaan, atau pencerminan dari fungsi dasar yang telah diketahui bentuk grafik fungsinya </p><p>Pergeseran </p><p> Jenis pergeseran ada dua: 1. Pergeseran horizontal 2. Pergeseran vertikal </p><p> Misalkan c bilangan positif tertentu dan f(x) fungsi yang gambar grafiknya telah diketahui. </p><p>Pergeseran Horisontal </p><p> Menukar x dengan (x c) akan menggeser grafik fungsi f ke kanan sejauh c satuan. </p><p> Menukar x dengan (x + c) akan menggeser grafik fungsi f ke kiri sejauh c satuan. </p><p>27</p></li><li><p>Pergeseran Vertikal </p><p> Menukar f(x) dengan f(x) + c akan menggeser grafik fungsi f ke atas sejauh c satuan. </p><p> Menukar f(x) dengan f(x) c akan menggeser grafik fungsi f ke bawah sejauh c satuan. </p><p>Peskalaan </p><p> Jenis penskalaan ada dua: 1.Penskalaan horizontal 2.Penskalaan vertikal </p><p> Misalkan c bilangan positif tertentu dan f(x) fungsi yang gambar grafiknya telah diketahui. </p><p>Penskalaan Horisontal </p><p>Misal g(x) = f(kx) Jika k &gt; 1, grafik fungsi g diperoleh </p><p>dari grafik fungsi f yang telah dimampatkan dalam arah sumbu x dengan faktor skala 1/k. </p><p> Jika 0 &lt; k &lt; 1, grafik fungsi g diperoleh dari grafik fungsi f yang telah diregangkan dalam arah sumbu x dengan faktor skala 1/k. </p><p>28</p></li><li><p>Penskalaan Vertikal </p><p>Misal g(x) = kf(x) Jika k &gt; 1, grafik fungsi g diperoleh </p><p>dari grafik fungsi f yang telah diregangkan dalam arah sumbu y dengan faktor skala k. </p><p> Jika 0 &lt; k &lt; 1, grafik fungsi g diperoleh dari grafik fungsi f yang dimampatkan dalam arah sumbu y dengan faktor skala k. </p><p>Pencerminan </p><p> Jenis pencerminan fungsi ada dua 1. Pencerminan terhadap sumbu y 2. Pencerminan terhadap sumbu x </p><p>Pencerminan terhadap sumbu y </p><p> Jika variabel x dalam fungsi f(x) diganti dengan variabel x maka grafik fungsi f(x) diperoleh dari grafik fungsi f(x) dengan mencerminkannya pada sumbu y. </p><p>29</p></li><li><p>Pencerminan terhadap sumbu x </p><p> Jika fungsi f(x) diganti dengan f(x) maka grafik fungsi f(x) diperoleh dari grafik fungsi f(x) dengan mencerminkannya pada sumbu x. </p><p>Sketsa grafik fungsi berikut dengan cara menggabungkan Beberapa transformasi fungsi </p><p>30</p></li><li><p>Contoh </p><p>Gambarkan grafik f(x) = 3x2 + 12x 6 dengan cara melakukan pergeseran, penskalaan dan pencerminan dari fungsi yang telah diketahui gambar grafiknya. </p><p>Latihan Kunci Jawaban </p><p>Kunci Jawaban Kunci Jawaban </p><p>31</p></li><li><p>Bab 3 Limit dan Kekontinuan </p><p>Definisi Limit Definisi Limit </p><p>Sifat Limit Sifat Limit </p><p>32</p></li><li><p>Rumus Limit Contoh </p><p>33</p></li><li><p>Limit Sepihak </p><p>Limit Kanan Limit Kiri </p><p>Teorema Keujudan Limit Contoh </p><p>34</p></li><li><p>Limit yang Melibatkan Nilai Tak Hingga </p><p> Dua tipe limit yang melibatkan nilai tak hingga Limit tak hingga Limit di tak hingga </p><p>Limit Tak Hingga </p><p>Contoh Limit di Tak Hingga </p><p>Contoh Latihan </p><p>35</p></li><li><p>Kunci Jawaban </p><p>36</p></li><li><p>Limit dan Kekontinuan </p><p>Limit Fungsi Trigonometri Contoh </p><p>Limit Bentuk Tak Tentu </p><p> Bentuk Tak Tentu antara lain </p><p>00</p><p>0 </p><p>00 01</p><p>Penyelesaian Limit Bentuk Tak Tentu </p><p>37</p></li><li><p>Contoh </p><p>Contoh </p><p>Contoh </p><p>38</p></li><li><p>Contoh </p><p>Materi ini akan dibahas sesudah UTS </p><p>Latihan </p><p>39</p></li><li><p>Limit dan Kekontinuan </p><p>Definisi kekontinuan Uji kekontinuan fungsi di titik x = c </p><p>Contoh Sifat-sifat fungsi kontinu </p><p>40</p></li><li><p>Sifat-sifat fungsi kontinu ... Jenis-jenis ketidakkontinuan </p><p>Ketidakkontinuan terhapuskan </p><p>Contoh Ketidakkontinuan loncat </p><p>41</p></li><li><p>Ketidakkontinuan tak hingga </p><p>Latihan </p><p>Latihan ... Latihan </p><p>42</p></li><li><p>Bab 4 Turunan Fungsi </p><p>Pendahuluan Definisi Turunan </p><p>Notasi Turunan Sifat-sifat Turunan </p><p>43</p></li><li><p>Sifat-sifat Turunan ... Contoh </p><p>Rumus-rumus Turunan Fungsi </p><p>aaax</p><p>x</p><p>axx</p><p>xxx</p><p>xxx</p><p>xx</p><p>xx</p><p>xx</p><p>xx</p><p>xxdxddxd</p><p>adxd</p><p>dxddxddxddxddxddxd</p><p>ln)(.9</p><p>1)(ln.8</p><p>ln1)log(.7</p><p>cotcsc)(csc.6</p><p>tansec)(sec.5</p><p>csc)(cot.4</p><p>sec)(tan.3</p><p>sin)(cos.2</p><p>cos)(sin .1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>10. ( )111. arcsin</p><p>1112. arccos</p><p>1113. arctan</p><p>1114. arccot</p><p>1115. arcsec</p><p>1116. (arccsc )</p><p>1</p><p>x xddx</p><p>ddx</p><p>ddx</p><p>ddx</p><p>ddx</p><p>ddx</p><p>ddx</p><p>e e</p><p>xx</p><p>xx</p><p>xx</p><p>xx</p><p>xx x</p><p>xx x</p><p>Aturan Rantai </p><p>Contoh Latihan </p><p>44</p></li><li><p>Latihan </p><p>45</p></li><li><p>Turunan Fungsi </p><p>Turunan Fungsi Implisit Langkah Mendapatkan Turunan Suatu Fungsi Implisit </p><p>Langkah Mendapatkan Turunan Suatu Fungsi Implisit </p><p>Langkah Mendapatkan Turunan Suatu Fungsi Implisit </p><p>46</p></li><li><p>Contoh </p><p>Contoh Turunan Tingkat Tinggi </p><p>Turunan Tingkat Tinggi Turunan Tingkat Tinggi </p><p>47</p></li><li><p>Contoh Latihan </p><p>Latihan ... </p><p>48</p></li><li><p>Bab 5 Aplikasi Turunan </p><p>Pendahuluan Pendahuluan </p><p>Pendahuluan </p><p>Topik Aplikasi Turunan </p><p>49</p></li><li><p>Topik Aplikasi Turunan Garis Singgung </p><p>Gradien Garis Singgung Persamaan Garis Singgung </p><p>Garis Normal &amp; Gradien Garis Normal Persamaan Garis Normal </p><p>50</p></li><li><p>Contoh Teorema LHopital </p><p>Teorema LHopital Contoh </p><p>LHopital untuk bentuk </p><p>51</p></li><li><p>Contoh </p><p>Latihan Latihan ... </p><p>...Latihan </p><p>52</p></li><li><p>Bab 5 Aplikasi Turunan </p><p>Laju Perubahan Yang Berkaitan </p><p>Menentukan laju perubahan yang tidak diketahui dengan cara mengkaitkan laju perubahan tersebut dengan variabel lain yang nilai dan turunannya dapat diketahui </p><p>Contoh </p><p>Misalkan variabel x dan y dapat diturunkan terhadap t dan mereka dikaitkan oleh persamaan </p><p>2 3y x . </p><p>Saat x = 1, dx/dt = 2. Tentukan dy/dt saat x = 1. </p><p>Solusi: </p><p>Sehingga </p><p>53</p></li><li><p>Laju Perubahan Yang Berkaitan </p><p>Laju Perubahan Yang Berkaitan </p><p>Laju Perubahan Yang Berkaitan </p><p>Laju Perubahan Yang Berkaitan </p><p>Contoh Mobil A berjalan ke arah barat dengan laju 50 mil/jam dan mobil B berjalan ke arah utara dengan laju 60 mil/jam. Kedua mobil tersebut menuju ke suatu persimpangan. Pada laju berapa mobil tersebut mendekat satu sama lain saat mobil A 0,3 mil dan mobil B 0,4 mil dari persimpangan? </p><p>Solusi: </p><p>54</p></li><li><p>Misalkan x menyatakan jarak dari titik A ke titik C y menyatakan jarak dari titik B ke titik C z menyatakan jarak dari titik A ke titik B </p><p>Dari Teorema Phitagoras </p><p>Turunan terhadap t menghasilkan </p><p>Sehingga diperoleh </p><p>Dari yang diketahui dapat diperoleh </p><p>mil/jam Jadi mobil-mobil tersebut saling mendekat satu sama lain dengan laju 78 mil/jam. </p><p>Contoh </p><p>Maksimum dan Minimum Fungsi </p><p>Maksimum dan Minimum Fungsi Nilai Ekstrim </p><p>55</p></li><li><p>Titik Kritis </p><p>Teorema Nilai Ekstrim... Teorema Nilai Ekstrim </p><p>Maksimum &amp; minimum di tengah kurva </p><p>56</p></li><li><p>Maksimum &amp; minimum pada titik ujung </p><p>Salah satu di antara maksimum dan minimum di titik tengah dan yang lainnya di titik ujung. </p><p>Menentukan Nilai Ekstrim Pada Selang Tertutup </p><p>Menentukan Nilai Ekstrim Pada Selang Tertutup ... </p><p>Contoh Contoh </p><p>57</p></li><li><p>Latihan Latihan ... </p><p>Latihan ... Latihan ... </p><p>58</p></li><li><p>Latihan ... </p><p>59</p></li><li><p>Bab 5 Aplikasi Turunan </p><p>Menggambar Grafik Definisi Kemonotonan </p><p>Definisi Kemonotonan Teorema Kemonotonan </p><p>60</p></li><li><p>Definisi Kecekungan Teorema Kecekungan </p><p>Teorema Nilai Ekstrim pada Selang </p><p>Teorema Nilai Ekstrim pada Selang </p><p>Definisi Titik Belok </p><p>61</p></li><li><p>Langkah-langkah Menggambar Grafik Langkah-langkah Menggambar Grafik ... </p><p>Contoh Latihan </p><p>Latihan ... Kunci </p><p>62</p></li><li><p>Kunci Kunci </p><p>63</p><p>Cover Materi UTSMateri UTS Kal I Gasal 2016-2017Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3Pertemuan 4Pertemuan 5Pertemuan 6Pertemuan 7Pertemuan 8Pertemuan 9Pertemuan 10Pertemuan 11Pertemuan 12Pertemuan 13Pertemuan 14</p></li></ul>

Recommended

View more >