materi uts kalkulus 1 semester gasal 2016 - 2017 pengajar

Download Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar

Post on 08-Dec-2016

225 views

Category:

Documents

3 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Materi UTS

    Kalkulus 1

    Semester Gasal 2016 - 2017

    Pengajar: Hazrul Iswadi

  • Daftar Isi

    Pengantar..................................................hal 1

    Pertemuan 1.........................................hal 2 - 5

    Pertemuan 2.......................................hal 6 - 10

    Pertemuan 3.....................................hal 11 - 13

    Pertemuan 4.....................................hal 14 - 21

    Pertemuan 5.....................................hal 22 - 26

    Pertemuan 6.....................................hal 27 - 31

    Pertemuan 7.....................................hal 32 - 36

    Pertemuan 8.....................................hal 37 - 39

    Pertemuan 9.....................................hal 40 - 42

    Pertemuan 10...................................hal 43 - 45

    Pertemuan 11...................................hal 46 - 48

    Pertemuan 12...................................hal 49 - 52

    Pertemuan 13...................................hal 53 - 59

    Pertemuan 14...................................hal 60 - 63

  • 16/07/2016

    1

    Kalkulus I 1600A101

    Pendahuluan UTS

    Semester Gasal 2016-2017

    Materi per Pertemuan

    Pertemuan Materi

    1 Sistem Bilangan

    2 Lanjutan Sistem Bilangan

    3 Pertidaksamaan

    4 Fungsi

    5 Lanjutan Fungsi

    6 Lanjutan Fungsi

    7 Limit dan Kekontinuan

    Pertemuan Materi

    8 Lanjutan Limit dan Kekontinuan

    9 Lanjutan Limit dan Kekontinuan

    10 Turunan

    11 Lanjutan Turunan

    12 Aplikasi Turunan

    13 Lanjutan Aplikasi Turunan

    14 Lanjutan Aplikasi Turunan

    Kuis Diselenggarakan di awal perkuliahan, waktu 50-60 menit, soal 3-4.

    Penilaian

    NTS terdiri dari nilai asistensi, rata-rata tugas, rata-rata kuis, UTS

    Format Tugas

    Satu kelompok terdiri dari 5-6 mahasiswa. Kelompok dan anggota kelompok dibentuk pada minggu ke-1. Ditulis pada kertas A4 HVS, tidak bolak-balik. Pakai template cover yang diberikan. Distaples 2 buah dipinggir.

    Sumber Materi Kuliah

    Buku-buku: 1. Blank, B.E, dan Krantz, S.G., Dale Varberg, Calculus Multivariable, edisi 2, John Wiley & Sons, Inc., 2011. 2. Hughes-Hallett, D., dkk., Calculus Single and Multivariable, edisi 6, John Wiley & Sons, Inc., 2013 3. Larson, R., dan Bruce, E., Calculus, edisi 10, John Wiley & Sons, Inc., 2014. 4. Iswadi, H., dkk., Kalkulus.

    Slide, Tugas, Nilai, dan Pengumuman dapat dilihat di: 1. Ubaya Learning Space, uls.ubaya.ac.id 2. Hazrul Iswadi Personal Web, www.hazrul-iswadi.com

  • Bab 1 Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan

    Pendahuluan Pohon Bilangan

    Sistem Bilangan Riil Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil

    2

  • Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil Pengurangan dan Pembagian

    Garis Riil Garis Riil

    Urutan Urutan

    3

  • Sifat Urutan Sifat Urutan

    Definisi Eksponen untuk Pangkat Nol, Negatif dan Pecahan Sifat Eksponen

    Definisi Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak

    4

  • Sifat Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak

    Selang Selang Hingga

    Selang Tak Hingga

    5

  • Bab 1 Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan

    Bilangan Kompleks Kesamaan Dua Bil Kompleks

    Operasi Bilangan Kompleks Operasi Bilangan Kompleks

    6

  • Operasi Bilangan Kompleks Unsur-Unsur Bil Kompleks

    Sifat Operasi Bil Kompleks Sifat Operasi Bil Kompleks

    Contoh Geometri Bil Kompleks

    7

  • Bidang Argand Modulus

    Sifat Modulus Argumen

    Nilai Utama Argumen Bentuk Kutub dan Euler

    8

  • Contoh Operasi Bil Kompleks dalam Bentuk Kutub

    Menentukan Akar Persamaan Bilangan Kompleks

    Menentukan Akar Persamaan Bilangan Kompleks

    9

  • Contoh

    Tentukan akar-akar persamaan kompleks berikut: z4 = 1. z5 = 1.

    Contoh

    Latihan Kunci Jawaban

    10

  • Bab 1 Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan

    Pertidaksamaan Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional

    Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional ...

    Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional ...

    11

  • Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional ...

    Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional

    Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak

    Contoh Contoh

    12

  • Latihan Kunci Jawaban

    13

  • Bab 2 Fungsi

    Definisi Fungsi Definisi Domain

    Definisi Range

    14

  • Langkah Menentukan Domain ... Langkah Menentukan Domain

    Langkah Menentukan Range Contoh

    Sketsa grafik fungsi f(x) = , kemudian tentukan range dan domain fungsi tersebut

    24 x

    Contoh

    15

  • Grafik Fungsi

    Representasi fungsi:

    1. Diagram 2. Tabel 3. Formula 4. Grafik

    Sifat Fungsi: Genap dan Gasal

    16

  • Sifat Fungsi: Periodik

    Jenis Fungsi

    17

  • Polinomial (Suku Banyak) Fungsi Linier

    Fungsi Kuadrat

    18

  • Bentuk lain fungsi kuadratik

    Mendapatkan Bentuk lain fungsi kuadratik dari bentuk umum

    Fungsi Kubik

    Fungsi Akar Fungsi Rasional

    19

  • Fungsi Rasional Fungsi Eksponen

    Fungsi Eksponen Fungsi Logaritma

    Fungsi Sepotong-sepotong

    Nilai Mutlak Heaviside

    Fungsi Nilai Mutlak

    20

  • Fungsi Heaviside

    21

  • Bab 2 Fungsi

    Fungsi Trigonometri

    Sinus Cosinus Tangen Cotangen Secant Cosecant

    22

  • Fungsi Sinus

    Fungsi Cosinus Fungsi Tangen

    Fungsi Cotangen Fungsi Secant

    23

  • Fungsi Cosecant Fungsi Invers Trigonometri

    ArcSinus ArcCosinus ArcTangen ArcCotangen ArcSecant ArcCosecant

    Fungsi ArcSinus Fungsi ArcCosinus

    Fungsi ArcTangen Fungsi ArcCotangen

    24

  • Fungsi ArcSecant Fungsi ArcCosecant

    Komposisi Fungsi Contoh

    Fungsi Satu-Satu Fungsi Satu-Satu

    25

  • Invers Fungsi Langkah Mendapatkan Invers Fungsi

    Grafik Invers Fungsi Contoh

    Latihan Kunci Jawaban

    26

  • Bab 2 Fungsi

    Menggambar Grafik Fungsi

    Cara cepat untuk menggambar fungsi bisa dilakukan dengan mendapatkan gambar grafik dengan pergeseran, pensekalaan, atau pencerminan dari fungsi dasar yang telah diketahui bentuk grafik fungsinya

    Pergeseran

    Jenis pergeseran ada dua: 1. Pergeseran horizontal 2. Pergeseran vertikal

    Misalkan c bilangan positif tertentu dan f(x) fungsi yang gambar grafiknya telah diketahui.

    Pergeseran Horisontal

    Menukar x dengan (x c) akan menggeser grafik fungsi f ke kanan sejauh c satuan.

    Menukar x dengan (x + c) akan menggeser grafik fungsi f ke kiri sejauh c satuan.

    27

  • Pergeseran Vertikal

    Menukar f(x) dengan f(x) + c akan menggeser grafik fungsi f ke atas sejauh c satuan.

    Menukar f(x) dengan f(x) c akan menggeser grafik fungsi f ke bawah sejauh c satuan.

    Peskalaan

    Jenis penskalaan ada dua: 1.Penskalaan horizontal 2.Penskalaan vertikal

    Misalkan c bilangan positif tertentu dan f(x) fungsi yang gambar grafiknya telah diketahui.

    Penskalaan Horisontal

    Misal g(x) = f(kx) Jika k > 1, grafik fungsi g diperoleh

    dari grafik fungsi f yang telah dimampatkan dalam arah sumbu x dengan faktor skala 1/k.

    Jika 0 < k < 1, grafik fungsi g diperoleh dari grafik fungsi f yang telah diregangkan dalam arah sumbu x dengan faktor skala 1/k.

    28

  • Penskalaan Vertikal

    Misal g(x) = kf(x) Jika k > 1, grafik fungsi g diperoleh

    dari grafik fungsi f yang telah diregangkan dalam arah sumbu y dengan faktor skala k.

    Jika 0 < k < 1, grafik fungsi g diperoleh dari grafik fungsi f yang dimampatkan dalam arah sumbu y dengan faktor skala k.

    Pencerminan

    Jenis pencerminan fungsi ada dua 1. Pencerminan terhadap sumbu y 2. Pencerminan terhadap sumbu x

    Pencerminan terhadap sumbu y

    Jika variabel x dalam fungsi f(x) diganti dengan variabel x maka grafik fungsi f(x) diperoleh dari grafik fungsi f(x) dengan mencerminkannya pada sumbu y.

    29

  • Pencerminan terhadap sumbu x

    Jika fungsi f(x) diganti dengan f(x) maka grafik fungsi f(x) diperoleh dari grafik fungsi f(x) dengan mencerminkannya pada sumbu x.

    Sketsa grafik fungsi berikut dengan cara menggabungkan Beberapa transformasi fungsi

    30

  • Contoh

    Gambarkan grafik f(x) = 3x2 + 12x 6 dengan cara melakukan pergeseran, penskalaan dan pencerminan dari fungsi yang telah diketahui gambar grafiknya.

    Latihan Kunci Jawaban

    Kunci Jawaban Kunci Jawaban

    31

  • Bab 3 Limit dan Kekontinuan

    Definisi Limit Definisi Limit

    Sifat Limit Sifat Limit

    32

  • Rumus Limit Contoh

    33

  • Limit Sepihak

    Limit Kanan Limit Kiri

    Teorema Keujudan Limit Contoh

    34

  • Limit yang Melibatkan Nilai Tak Hingga

    Dua tipe limit yang melibatkan nilai tak hingga Limit tak hingga Limit di tak hingga

    Limit Tak Hingga

    Contoh Limit di Tak Hingga

    Contoh Latihan

    35

  • Kunci Jawaban

    36

  • Limit dan Kekontinuan

    Limit Fungsi Trigonometri Contoh

    Limit Bentuk Tak Tentu

    Bentuk Tak Tentu antara lain

    00

    0

    00 01

    Penyelesaian Limit Bentuk Tak Tentu

    37

  • Contoh

    Contoh

    Contoh

    38

  • Contoh

    Materi ini akan dibahas sesudah UTS

    Latihan