12

Nacionalni centar za vanjskovrednovanje obrazovanja

MATEMATIKAviša razina

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

A.

B.

C.

D.

E.

A.

B.

C.

D.

E.

A.

B.

C.

D.

E.

Dobro Loše Ispravljanje pogrješnoga unosa

XX

X

UPUTE

Pozorno slijedite sve upute.Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijsku naljepnicu na sve ispitne materijale koje ste dobili u omotnici.Ispit traje 180 minuta bez prekida. Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rješavanje.Pozorno ju pročitajte.Za račun rabite list za koncept koji se ne će bodovati. Rješenja zadataka od 1. do 15. trebate prepisati na list za odgovore gdje ćete kvadratić izabranoga odgovora obilježiti znakom X.Dopuštena je uporaba geometrijskoga pribora, džepnoga računala, olovke i gumice te plave ili crne kemijske olovke. Rabite priloženu knjižicu formula.Kada riješite test, provjerite odgovore.

Želimo Vam puno uspjeha!

Način ispunjavanja testa

A.

B.

C.

D.

E.

A.

B.

C.

D.

E.

A.

B.

C.

D.

E.

Dobro Loše Ispravljanje pogrješnoga unosa

XX

X

Način ispunjavanja testa

X

99

Ova ispitna knjižica ima 24 stranica, od toga 4 prazne.

99

A.

B.

C.

D.

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci višestrukoga izbora

U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore.

1. Koja je vrijednost razlomka 20.001

100 0.1⋅ ?

A. 910−

B. 710−

C. 610−

D. 410−

3. Ako su 1− i 35

rješenja jednadžbe 25 3 0x kx+ − = , koliko je k ?

A. 2k = B. 1k = C. 1k = − D. 2k = −

2. U 100 ml sirupa za snižavanje temperature sadržano je 2.4 g paracetamola. Koliko miligrama paracetamola ima u 5 ml sirupa?

A. 12 mg B. 24 mg C. 120 mg D. 240 mg

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

4. Kompleksan broj 2 33 2

ii

+−

jednak je:

A. i−

B. i

C. 2 33 2

i−

D. 2 33 2

i+

5. Rješenje jednadžbe 15 9 15x+⋅ = nalazi se u intervalu:

A. ], 2−∞ −

B. ]2, 1− −

C. ]1,2−

D. 2,∞

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

6. Odredite polumjer kružnice sa slike.

A. 50

B. 8

C. 113

D. 25

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

7. Za vektore , ,a b c→ → →

sa slike vrijedi:

A. 0a b c→ → → →

+ + =

B. 0a b c→ → → →

+ − =

C. 0a b c→ → → →

− + =

D. 0a b c→ → → →

− − =

8. Izraz 22 2log 4 log 2a a+ jednak je:

A. 23 3log a+

B. 2 2a +

C. 24 3log a+

D. 4 3a +

9. Odredite fokuse elipse zadane jednadžbom 2 23 8 120.x y+ =

A. 1 2( 4,0), (4,0)F F−

B. 1 2( 5,0), (5,0)F F−

C. 1 2(0, 5), (0,5)F F−

D. 1 2(0, 4), (0,4)F F−

A.

B.

C.

D.

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

10. U plesnu se grupu upisalo 120 učenika. Mladići čine 20% grupe. Naknadno su se upisale 2 djevojke i 18 mladića. Koliki je sada postotak mladića u plesnoj grupi?

A. 20% B. 28% C. 30% D. 38%

11. Mjere kutova trokuta su u omjeru 1:10 : 4. Najdulja stranica ima duljinu 10 cm. Kolika je tada duljina najkraće stranice zaokružena na jednu decimalu?

A. 1.2 cm B. 1.6 cm C. 2.0 cm D. 2.4 cm

12. Razlomak 3 3

2 2 1 1

11

x yx y x y

− −

− − − −

−+ +

jednak je:

A. 1−

B. 1 xyxy+

C. xy

D. 1xyxy−

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

13. Funkcija 2( )f x ax c= + prikazana je grafom na slici. Koeficijent a jednak je:

A. 3−

B. 13

−

C. 13

D. 3

A.

B.

C.

D.

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

14. Odredite h iz formule S r r h2= +^ h.

A.

B.

C.

D.

15. Osnovka (baza) uspravne četverostrane piramide je kvadrat. Duljina visine piramide je 8 cm. Mjera kuta između bočnoga brida i ravnine osnovke je 55°. Odredite oplošje te piramide.

A. 151.9 cm2 B. 189.5 cm2

C. 204.2 cm2 D. 241.1 cm2

hr

Sr

2

1=

r-e o

hr

Sr

2

1= +

re o

hS

rr

2

1=

r-e o

hS

rr

2

1= +

re o

Matematika

0

1

2

bod

0

1

2

bod

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

II. Zadatci kratkih odgovora

U sljedećim zadatcima upišite odgovor na predviđeno mjesto.Za račun rabite list za koncept.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

16. Izračunajte 8 1 11.5 3 : 0.5

15 4 2 − ⋅ +

.

Odgovor: _________________________

17. Riješite jednadžbu 2 3 2

5x

x−

= −+

.

Odgovor: =x _________________________

18.1. Riješite jednadžbu 22 5 2 0x x− + = .

Odgovor: _________________________

18.2. Riješite nejednadžbu 22 5 2 0x x− + < .

Odgovor: _________________________

Matematika

02

0

1 bod

0

1 bod

0

1 bod

0

1 bod

19. U trokutu ABC je mjera kuta 20a = °, cm i cm.

19.1. Izračunajte duljinu stranice BC . Odgovor: | |BC = = ___________ cm 19.2. Izračunajte mjeru kuta β pri vrhu B. Odgovor: β = ___________ °

20.1. Napišite jednadžbu pravca prikazanoga grafom.

Odgovor: _________________________

20.2. Izračunajte površinu trokuta kojega pravac zatvara s koordinatnim osima.

Odgovor: P = _________________________

| |AC 18=| |AB 36=α

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1 bod

0

1 bod

0

1 bod

0

1 bod

0

1

2

bod

21. Zadan je pravac 1 42

y x= − + .

21.1. Odredite udaljenost ishodišta od zadanoga pravca.

Odgovor: _________________________

21.2. Odredite pravac koji prolazi točkom (4,0) i usporedan je sa zadanim pravcem.

Odgovor: _________________________

22. Kružnica je zadana jednadžbom 2 2( 1) ( 2) 25x y+ + − = .

22.1. Odredite točku ( 1, )T y− zadane kružnice za koju je 0y > .

Odgovor: ( 1, _____)T −

22.2. Odredite jednadžbu tangente u točki (2,6)A .

Odgovor: _________________________

23.1. Odredite . Odgovor: _________________________

23.2. Za odredite vrijednost funkcije

.

Odgovor: _________________________

sin4

7re o

x4

7=

r( )

cos

cos sinf x

x

x x

12=

+

-

Matematika

02

0

1 bod

0

1 bod

0

1

2

bod

0

1 bod

0

1 bod

24. Ulaganjem 1 000 kn u banku nakon n godina dobiva se 5.21000 1100

⋅ +

n

kuna.

24.1. Koliki je iznos na računu nakon 5 godina?

Odgovor: _________________________ kn

24.2. Za koliko bi godina iznos od 1 000 kn narastao na 10 000 kn?

Odgovor: _________________________

25. Temperatura T (u oC) u stakleniku t sati nakon početka sumraka dana je

formulom 21( ) 5 30, 0 124

T t t t t= − + ≤ ≤ . Uzima se da sumrak počinje u 19:00 sati.

25.1. Kolika je temperatura bila u 21:00 sat?

Odgovor: _________________________ oC

25.2. U koliko je sati temperatura bila minimalna?

Odgovor: _________________________

25.3. Koliko je iznosila minimalna temperatura u stakleniku?

Odgovor: _________________________ oC

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

26. Marija je za sedamnaesti rođendan dobila na dar buket od 17 ruža, bijelih i crvenih. Cijena bijele ruže je 8 kn, a crvene 9 kn. Koliko je u buketu bilo crvenih, a koliko bijelih ruža ako je buket plaćen 142 kn?

Odgovor: crvenih ______________________, bijelih ______________________

27. Odredite rješenja jednadžbe cos2 cos 0x x− = iz intervala

.

Odgovor: _________________________

28.1. Zadane su točke (1,2), (3,5)A B . Odredite vektor a AB=

kao linearnu kombinaciju jediničnih vektora

Odgovor: _________________________

28.2. Odredite (2 3 ) ( 4 )i j i j+ ⋅ −

.

Odgovor: _________________________

28.3. Odredite α tako da su vektori α 3i ja +

i 4i j−

okomiti.

Odgovor: α = ________________________

,0 2r6

i

i j

.

Matematika

02

0

1

2

3

bod

III. Zadatci produženih odgovora

Riješite zadatke 29. i 30. i prikažite postupak rješavanja. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ukoliko dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

29.1. Odredite amplitudu i period funkcije ( ) 3sin2xf x = te sve nultočke iz intervala .

Odgovor:

Amplituda _________________________

Temeljni period _________________________

Nultočke _________________________

,0 6r6 @

Matematika

0

1

2

bod

02

0

1

2

bod

29.2. Na intervalu nacrtajte graf funkcije ( ) 3sin2xf x = .

29.3. Na brojevnoj kružnici označite sve točke ( )E t za koje je 1sin2

t = .

,0 6r6 @,0 6r6 @

Matematika

02

0

1

2

bod

29.4. Neka je sin 0 6t = − . i . Koliko je sin2t ?

Odgovor: _________________________

,t2

3! r r

Matematika

02

0

1

2

bod

29.5. Ako je tgx a= , izračunajte sin cossin cos

x xx x+−

.

Odgovor: _________________________

Matematika

02

30. POTRES

U koordinatnome sustavu ucrtane su tri seizmološke stanice A, B, C koje su registrirale potres. Njihove koordinate zadane su u kilometrima. Epicentar potresa bio je na udaljenosti 193 km od stanice A, 137 km od stanice B i 265 km od stanice C. Odredite koordinate epicentra potresa.

Matematika

02

0

1

2

3

4

bod

Odgovor: ( ____________, ____________ )

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca