maden teti ve arama dergisi - dergi.mta.gov.tr · (ii) ortaç asidik bileşimli ve hipabisal...

159

Maden Tetkik ve Arama Dergisihttp://dergi.mta.gov.tr

1532016

MA

DE

N T

ET

KİK

VE

AR

AM

A D

ER

GİSİ

Pertek (Tunceli) Dolayının Üst Kretase-Tersiyer Jeolojisi/Stratigrafisi..................................................................................................................... Erdal HERECE ve Şükrü ACAR / Araştırma Makalesi 1

Van Gölü (Edremit Körfezi) Kuvaterner Çökellerinde Tektonik Deformasyonlar, Doğu Anadolu, Türkiye.............................. Selim ÖZALP, B. Serkan AYDEMİR, Şeyda OLGUN, Barbaros ŞİMŞEK, Hasan ELMACI, Murat EVREN, 45

Ömer EMRE, M. Burak AYDIN, Oktar KURTULUŞ, Füsun ÖCAL, Aslı Z. CAN, Mehmet N. YANMAZ, Ramazan APA ve Tamer Y. DUMAN /Araştırma Makalesi

Bozkır Birliği Kaya Birimlerinin Triyas Riftleşmesi İle Kontrol Edilen Diyajenetik Tarihçesi, Bozkır-Konya....................................................................................Hüseyin YALÇIN, Ömer BOZKAYA ve Mine TAKÇI /Araştırma Makalesi 63

Gelibolu Yarımadası (GB Trakya) Geç Eosen Yaşlı Ceylan Formasyonu Denizaltı Yelpazesi, Havza Düzlüğü Çökellerinin İz Fosilleri...................................................................................................... Huriye DEMİRCAN ve Alfred UCHMAN /Araştırma Makalesi 91

Köprüköy / Erzurum (Doğu Anadolu) Yöresi Ostrakod Faunası ve Ortamsal Özellikleri..........................................................................................................................Ümit ŞAFAK ve Meral KAYA/ Araştırma Makalesi 113

Kocadal (Torul, Gümüşhane) Zn-Pb-Ag, Au Ve Cu Cevherleşmelerinin Mineralojisi Ve Jeokimyası........................... İsmail CİHAN, Levent TOSUN, Özcan DUMANLILAR, İsmet CENGİZ ve Taner ÜNLÜ/Araştırma Makalesi 139

Elementlerin Jeokimyasal Birliklerinde Uzamsal Küme ve Aykırı Değerlerin Belirlenmesi: Juirui Bakır Madeni Bölgesinden Bir Örnek..................................Tien Thanh NGUYEN, Danh Tuyen VU, Le Hung TRINH ve Thi Le Hang NGUYEN/Araştırma Makalesi 159

Köprüören Havzası (Kütahya) Su Kaynaklarının Çevresel İzotoplar ile İncelemesi.............................................................................................................................................Şebnem ARSLAN/ Araştırma Makalesi 169

Gravite Verilerinden Türkiye’nin Sismik Hız Dağılımı ve Kabuk Yapısının Ortaya Çıkartılması.......................................................................................................................................................Uğur AKIN /Eleştirmeli Derleme 185

Türkiye Jeofizik Rejyonal Gravite Haritaları ve Genel Değerlendirilmesi................................................................................................................................................Selim ARSLAN/ Eleştirmeli Derleme 203

Jeopark Projeleri Kapsamındaki Doğal ve Kültürel Miras Unsurları İçin Standart Gösterim Önerileri.............................................................................................................Yahya ÇİFTÇİ ve Yıldırım GÜNGÖR/ Eleştirmeli Derleme 223

Katkı Belirtme ...............................................................................................................................................................................................239

Maden Tetkik ve Arama Dergisi Yayım Kuralları ........................................................................................................................................241

İÇİNDEKİLER

Türkçe Baskı 2016 153 ISSN : 1304 - 334X

D E R G İ S İ

Phone : 0 (312) 201 10 00Fax : 0 (312) 287 91 88Adress : MTA 06520 - Ankara - TURKEY

MADEN TETKİK VE ARAMA

MTA Dergisi (2016) 153:159-167

* Başvurulacak yazar: Tien Thanh NGUYEN , email: [email protected]://dx.doi.org/10.19076/mta.61513

1. Giriş

Canlıların özelliklerinin dağılımı ne tekdüze ne de rastlantısaldır. Bu özellikler kümeler halinde ayrımlaşabilecekleri gibi, kademeli değişim ya da daha başka desenler de sergileyebilirler (Legendre ve Fortin, 1989). Uzamsal desenler, biyometrik (Fuentes vd., 2006), peyzaj ekolojisi (Bagchi vd., 2011; Irl vd., 2015), bölgesel ekonomi (Monastiriotis, 2009) ve tıp

(Waller ve Gotway, 2004; McLaughlin ve Boscoe, 2007; Goovaerts ve Jacquez, 2004) gibi çok değişik araştırma alanlarında yaygınca kullanılmaktadır. Maden aramacılığında da uzamsal bilgiler elde edilebilir; bölgesel jeokimyasal verilerin alansal dağılımı, uzamsal yapılar, uzamsal değişkenlik ve uzamsal ilişki desenleri (uzamsal kümelenme ve uzamsal aykırı değer) kullanılarak elde edilebilir.

ELEMENTLERİN JEOKİMYASAL BİRLİKLERİNDE UZAMSAL KÜME VE AYKIRI DEĞERLERİN BELİRLENMESİ: JUIRUI BAKIR MADENİ BÖLGESİNDEN BİR ÖRNEKSPATIAL CLUSTER AND OUTLIER IDENTIFICATION OF GEOCHEMICAL ASSOCIATION OF ELEMENTS: A CASE STUDY IN JUIRUI COPPER MINING AREA

Tien Thanh NGUYENa*, Danh Tuyen VUa, Le Hung TRINHb ve Thi Le Hang NGUYENa

a Ha Noi University of Natural Resources and Environment, Ha Noi, Viet NamPostal Address: No 41A Phu Dien Road, North-Tu Liem District, Ha Noi, Viet Namb Le Quy Don Technical University, Ha Noi, Viet NamPostal Address: 236 Hoang Quoc Viet Road, Cau Giay District, Ha Noi, Viet Nam

Araştırma Makalesi

Anahtar Sözcükler: Uzamsal Aykırı Değer, Uzamsal Kümeler, Uzamsal Değişkenlik, Yersel Moran İstatistiği, Jeokimya.

Geliş Tarihi: 03.12.2015Kabul Tarihi: 15.03.2016

ÖZJeokimyasal verilerin saha dağılım desenlerinin belirlenmesi çalışmalarında uzamsal küme ve aykırı değerler büyük önem taşır. Bunlar, sadece cevherleşmenin temel özelliklerini değil, aynı zamanda maden yatağının ve cevher mineralinin alansal dağılımını da karakterize ederler. Bu çalışmada, çok değişkenli verinin alansal dağılım deseni konusunda yeni bir yöntem tanıtılacak olup bu yöntemde stabil Mahalanobis uzaklığı ile lokal Moran’s I1 değeri baz alınmıştır. Uzamsal matriksi oluştururken, aralığı belirlemek üzere öncelikle Moran’s I uzamsal korelogramı kullanılmıştır. Daha sonra, belirli bir elementler topluluğu için stabil Mehalanobis aralığı hesaplanmıştır. Son olarak, hem uzamsal birlik derecesini ölçmek hem de, uzamsal küme ve aykırı değerler dahil olmak üzere Cu, Au, Mo, Ag, Pb, Zn, As ve Sb birliklerinin uzamsal dağılım desenlerini belirlemek için yersel Moran’s I1 istatistiği uygulanmıştır. Hem ham veri hem de Box-Cox dönüşüm verisi üzerinde altı değişik ölçekte (2km, 4km, 6km, 8km, 10km ve 12km) uzamsal desen analizi yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar, Moran’s I1 ve stabil Mahalanobis ile tanımlanan uzamsal küme ve uzamsal aykırı değer alanlarının nesnel gerçeklik ile uyum sağladıklarını, ayrıca çalışma alanında bilinen maden yatakları ile de uyumlu bir ilişki gösterdiklerini ortaya koymuştur.

Keywords: Spatial Outliers, Spatial Clusters, Spatial Variability, Local Moran Statistic, Geochemistry.

ABSTRACTSpatial clusters and spatial outliers play an important role in the study of the spatial distribution patterns of geochemical data. They characterize the fundamental properties of mineralization processes, the spatial distribution of mineral deposits, and ore element concentrations in mineral districts. In this study, a new method for the study of spatial distribution patterns of multivariate data is proposed based on a combination of robust Mahalanobis distance and local Moran’s Ii. In order to construct the spatial matrix, the Moran’s I spatial correlogram was first used to determine the range. The robust Mahalanobis distances were then computed for an association of elements. Finally, local Moran’s Ii statistics was used to measure the degree of spatial association and discover the spatial distribution patterns of associations of Cu, Au, Mo, Ag, Pb, Zn, As, and Sb elements including spatial clusters and spatial outliers. Spatial patterns were analyzed at six different spatial scales (2km, 4 km, 6 km, 8 km, 10 km and 12 km) for both the raw data and Box-Cox transformed data. The results show that identified spatial cluster and spatial outlier areas using local Moran’s Ii and the robust Mahalanobis accord the objective reality and have a good conformity with known deposits in the study area.

Juirui Bakır Madeni

160

Uzamsal küme ve aykırı değer tanımlama için çok eğişik yöntemler ve teknikler uygulanmaktadır. Bunlardan basiları Getis’in G indeksi (Getis ve Ord, 1992), Geary’ın C indeksi (Geary, 1954), uzamsal tarama istatistiği (Ishoka vd., 2007) ve Tango’nun C indeksi (Tango, 1995) olarak verilebilir. Ancak, Moran’ın yerel I indeksi, bunların içinde en çok kullanılan test istatistiğidir (Anselin, 1995; Getis ve Ord, 1996). Bu istatistik yöntemi, hastalıklar (Ruiz vd., 2004; Goovaerts ve Jacquez, 2004), ölüm oranları (James vd., 2004; McLaughlin ve Boscoe, 2007), çevre planlaması (Brody vd., 2006) ve çevre bilimleri (McGrath ve Zhang, 2003; Zhang ve McGrath, 2004) alanlarında uzamsal küme tanımlamasında başarıyla uygulanmaktadır. Aykırı değer belirlemede ise çok sayıda geleneksel yöntem uzun yıllardır uygulanmaktadır (Hawkins, 1980). Bununla birlikte, aykırı değerlerin belirlenmesi halen son derece güç bir iştir (Rose vd., 1979; Reimann vd., 2005). Çok değişkenli aykırı değer belirlemede bir çok yöntem uygulandığı (Rocke ve Woodruff, 1996; Rousseeuw ve Leroy, 1987 ve Tyler, 1991), çok sayıda çalışma ile ortaya konmuştur. Günümüzde, Filzmoser vd. (2005), çok değişkenli lokasyonun ve dağılımın kestirim duyarlılığını arttırmakk için Gervini (2003)’ün ortaya attığı bir fikri takip etmiştir. Bununla birlikte bu yöntem, Garrett (1989) tarafından ortaya konmuş olan yöntemin bir otomasyonu olarak da görülebilir. Filzmoser ve Hron (2013), çok değişkenli verinin analizinde güvenilir aralığın belirlenmesi için Mahananobis kullanmışlardır. Aykırı değerlerin tanımlanmasında veriden ortalama ve ortak değişkenin kestirimi son derece kritiktir. Bununla birlikte, jeokimyasal veri alansal bir veridir ve yukarıda sözü edilen tüm yöntemlerin en büyük sakıncası, bu yöntemlerin, verinin bir alansal dağılımı olduğunu göz önüne almayışlarıdır. Nguyen vd. (2014), yersel “Moran’s I” indisini kullanarak Cu için jeokimyasal tek değişkenli uzamsal desenleri tanımlamıştır. Bununla birlikte söz konusu çalışmada, aralık bantları, bilimsel bir temel olmaksızın, rastgele seçilmiş ve “yersel Moran’s I” kullanılarak jeokimyasal çoklu değişkenler için uzamsal desen tanımlamanın geçerliliği araştırılmamıştır. Bu nedenle, bu çalışmada, jeokimyasal çoklu değişkenlerin uzamsal desenlerinin belirlenmesinde, Jiurui bakır madeni bölgesinde 1:200.000 ölçeğinde derlenen 1341 dere sedimanı örneği üzerinde, sağlam Mahalanobis açıklığı yöntemi ile yersel Moran’s I istatistiğinin bir kombinasyonunun kullanımına odaklanılmıştır.

2. Çalışma Alanının ve Kullanılan Verinin Genel Jeolojik Konumu

Jiurui alanı, Jiangxi eyaletinde (GD Çin) bakır yatakları açısından oldukça zengin bir maden bölgesidir. Jiurui bölgesindeki bakır yatakları, batıda Hubei Eyaletindeki Daye’den başlayıp doğuda Jiangsu Eyaletindeki Zhenjiang’a uzanan Orta-Aşağı Yangtze Nehri metalojenik kuşağının önemli bir unsurudur. Jiurui bölgesi, para platform üzerindeki aktif zonun köşesinde yer alır. Burada yüzeyleyen kayaçlar başlıca Ordovisiyen yaşlı kireçtaşı ve şeyl, Üst Silüriyen sisteminin kumtaşları, Üst Karbonifer sistemine ait konglomeratik kumtaşlarından oluşan Huang long formasyonu, kumtaşı, dolomit, kireçtaşı, aşağı Daye’deki kireçtaşları lan Changxing grubuna ait kireçtaşları, Alt Triyasik sisteme ait Daye Grubu’na ait kireçtaşları, orta Jialing Nehri Grubu kireçtaşları ve dolomitic kireçtaşlarıdır. Bölgedeki Fe-Cu yatakları, akış aşağı yönündeki en önemli maden yatakları olup bunlar iki metalojenik seriye ayrılır:

(i) deniz altı çıkışları ile ilişkili metalojenik seriler, denizel ortama tabandan enjeksiyon ile oluşan tüm hidrotermal yatakları kapsar,

(ii) ortaç asidik bileşimli ve hipabisal derinlikli sokulum faaliyetleri ile ilişkili maden yatakları: bunlar, Karbonifer yaşlı kumlara ve kontakt zonundaki Triyas yaşlı tabakalar içine sokulan kayaçları tanımlar. En yaygın maden yatakları skarn tip demir ve bakır yatakları, porfiri-bakır yatakları, anahtar durumunda olan damar tip bakır ve altın yataklarıdır. Çalışma alanındaki porfiri ve skarn tip bakır yatakları, bu serilere bağlıdır.

1:200.000 ölçekli bölgesel dere sedimanı araştırmasının kurallarına uygun olarak, Jiurui alanındaki derelerde, çoklu element sediman jeokimyası çalışması yürütülmüştür. Bu amaçla, yaklaşık 5364 km2 alanı temsil eden, toplam 1482 adet bileşik örnek toplanmıştır. Çalışma alanının yukarı kesimlerinde bazı bölgelere ulaşılamamıştır. Örnekleme yoğunluğu, her 4 km2 ye bir bileşik örnek olarak uygulanmıştır. Bileşik örneklerde 20’den fazla indeks bulunmakta olup bunlar Ag, As, Au, Be, Cd, Cu, Hg, Li, Mn, Mo, Nb, Pb, Sb, Sn, Th, V, W, Y, Zn, Al2O3, CaO, K2O, Na2O’yu kapsamaktadırlar. Gümüş, altın ve bakır, üç cevher oluşturan elementtir. Çalışma alanında anomaly oluşturan üç element birliğinden biri, Cu, Au, Mo, Ag, Pb, Zn, As ve Sb elementleridir. Çalışma alanında iki metalojenik seri bulunmaktadır. 1 ile 13 rakamları ile işaretlenen toplam 13 adet maden yatağı bulunmuştur (Şekil 1).

MTA Dergisi (2016) 153:159-167

161

3. Yöntem

3.1. Uzamsal Korelogram

Tekil değişkenin uzamsal deneştirmesi, Moran’ın I (1950) veya Geary’nin c (1954) uzamsal deneştirme istatistiği yöntemleri kullanılarak ölçülebilir (Cliff ve Ord, 1981). Bu tür istatistik işlemlerde en çok tercih edilen ise Moran’ın I değeri olduğu söylenebilir (Anselin, 1995; Getis ve Ord, 1996). Bu istatistik aşağıdaki gibi ifade edilmektedir:

𝐼𝐼(𝑑𝑑) = NS0

∑ ∑ Wij(xi − x̅)(xj − x̅)Nj=1

Ni=1

∑ (xi − x̅)2Ni=1

(1)

Bu formüldeki xi ve xj değerleri, (i) ve (j) sahalarındaki gözlenmiş değişkenlerdir. (x̅) değeri, gözlenen

değişkenlerin ortalamasını, (d) değeri, hesaplamada kabul edilen aralık sınıfını, So ise, gözlem sayılarının Wij

ağırlıkları ile N sayılarının toplamını ifade etmektedir.

Uzamsal deneştirme sabitleri I(d), beklenen değerler (E) ve I değerindeki değişim hesaplanarak istatistiksel

önem açısından test edilirler.

3.2. Sağlam Aralık Temelli Yersel Uzamsal Aykırı Değer ve Küme Tanımlaması.

Çok değişkenli aykırı değer saptamada standart yöntemler Mahalanobis aralığı yöntemine dayandırılmakta

olup (Filzmoser vd., 2005) bu yöntemin bağıntısı aşağıdadır:

MDi = ((xi − t)TC−1(xi − t))12 (2)

p-boyutlu gözlem için xi değerinde i=1,2,….,n şeklindedir. (t), çok değişkenli aritmetik ortalama, yani ağırlık

merkezi (centroid), C ise örnek kovaryans matriksi belirtir. Mahalanobis aralığı, aykırı değerlerin varlığına oldukça

duyarlıdır (Rousseeuw ve Van Zomeren, 1990).

Mahalanobis aralığı denkleminde (2) sağlam kestirimler kullanılması, “sağlam aralıklar” (RD’ler) olarak

ifade edilen değerlere ulaşılmasını sağlar. Rousseeuw ve Van Zomeren (1990), bu RD’leri çok değişkenli aykırı

değer saptamak amacıyla kullanmışlardır. Genel olarak aykırı değerler, veri setinde bulunan değerlere göre çok

büyük ya da çok küçük örnek ölçüm noktalarını ifade eder. Herhangi bir gözlemde RD’nin karesi χ2;0.982 ’den daha

yüksek ise, bu değer bir “Global Aykırı Değer” olarak tanımlanabilir. Bu çalışmada yersel aykırı değerler göz

önüne alınmıştır. Elementlerin jeokimyasal birliklerini belirlemede kullanılan sağlam Mahalanobis aralığı yöntemi

öncelikle aranan değişken olarak uygulanmıştır. Daha sonra, yersel uzamsal kümeler ve aykırı değerlerin

tanımlanmasında RD kullanılarak Moran Ii istatistiği uygulanmıştır. Moran I istatistiği (Moran, 1948; Cliff ve Ord,

1973, 1981), gözlenen (y) değerlerinin vektörü ile komşu değerlerin ağırlıklı ortalaması ya da uzamsal aralık (Wy)

arasındaki doğrusal ilişki derecesi hakkında oldukça net bir gösterge elde edilmesini sağlar. Uzamsal ağırlık

matriksleri, her satırdaki element toplamı 1 olacak şekilde, satırlar halinde ifade edilecek olursa, Moran I değeri

aşağıdaki bağıntı ile belirlenir (Anselin, 1995):

(1)

Bu formüldeki xi ve xj değerleri, (i) ve (j) sahalarındaki gözlenmiş değişkenlerdir. (


∑ ∑ Wij(xi − x̅)(xj − x̅)Nj=1

Ni=1

∑ (xi − x̅)2Ni=1

(1)









MDi = ((xi − t)TC−1(xi − t))12 (2)
















) değeri, gözlenen değişkenlerin ortalamasını, (d) değeri, hesaplamada kabul edilen aralık sınıfını, So ise, gözlem sayılarının Wij ağırlıkları ile N sayılarının toplamını ifade etmektedir.

Uzamsal deneştirme sabitleri I(d), beklenen değerler (E) ve I değerindeki değişim hesaplanarak istatistiksel önem açısından test edilirler.

3.2. Sağlam Aralık Temelli Yersel Uzamsal Aykırı Değer ve Küme Tanımlaması

Çok değişkenli aykırı değer saptamada standart yöntemler Mahalanobis aralığı yöntemine

dayandırılmakta olup (Filzmoser vd., 2005) bu yöntemin bağıntısı aşağıdadır:


∑ ∑ Wij(xi − x̅)(xj − x̅)Nj=1

Ni=1

∑ (xi − x̅)2Ni=1

(1)









MDi = ((xi − t)TC−1(xi − t))12 (2)
















(2)

p-boyutlu gözlem için xi değerinde i=1,2,….,n şeklindedir. (t), çok değişkenli aritmetik ortalama, yani ağırlık merkezi (centroid), C ise örnek kovaryans matriksi belirtir. Mahalanobis aralığı, aykırı değerlerin varlığına oldukça duyarlıdır (Rousseeuw ve Van Zomeren, 1990).

Mahalanobis aralığı denkleminde (2) sağlam kestirimler kullanılması, “sağlam aralıklar” (RD’ler) olarak ifade edilen değerlere ulaşılmasını sağlar. Rousseeuw ve Van Zomeren (1990), bu RD’leri çok değişkenli aykırı değer saptamak amacıyla kullanmışlardır. Genel olarak aykırı değerler, veri setinde bulunan değerlere göre çok büyük ya da çok küçük örnek ölçüm noktalarını ifade eder. Herhangi bir gözlemde RD’nin karesi


∑ ∑ Wij(xi − x̅)(xj − x̅)Nj=1

Ni=1

∑ (xi − x̅)2Ni=1

(1)









MDi = ((xi − t)TC−1(xi − t))12 (2)
















’den daha yüksek ise, bu değer bir “Global Aykırı Değer” olarak tanımlanabilir. Bu çalışmada yersel aykırı değerler göz önüne alınmıştır. Elementlerin jeokimyasal birliklerini belirlemede kullanılan sağlam Mahalanobis aralığı yöntemi öncelikle aranan değişken olarak uygulanmıştır. Daha sonra, yersel uzamsal kümeler ve aykırı değerlerin tanımlanmasında RD kullanılarak Moran Ii istatistiği uygulanmıştır. Moran I istatistiği (Moran, 1948; Cliff ve Ord, 1973, 1981), gözlenen

Şekil 1- 1482 dere sedimanı örneğinin lokasyon haritası ile 13 adet maden yatağının yeri (ölçek: 1:200.000).


162

(y) değerlerinin vektörü ile komşu değerlerin ağırlıklı ortalaması ya da uzamsal aralık (Wy) arasındaki doğrusal ilişki derecesi hakkında oldukça net bir gösterge elde edilmesini sağlar. Uzamsal ağırlık matriksleri, her satırdaki element toplamı 1 olacak şekilde, satırlar halinde ifade edilecek olursa, Moran I değeri aşağıdaki bağıntı ile belirlenir (Anselin, 1995):

I = y′Wyy′y (3)

Bu formülde (y), (𝑥𝑥𝑖𝑖 − �̅�𝑥), ve S0 = N olacak şekilde, ortalama değerden sapma miktarını belirtir. I değeri,

biçimsel olarak, y üzerindeki Wy’nin regresyonunda “regresyon sabiti”ne eşittir. Yersel Moran I değerinin yüksek

pozitif değer alması, çalışılan alandaki noktanın, çevresindeki komşu noktalar gibi yüksek ya da düşük bir değere

sahip olduğunu, dolayısıyla, bir uzamsal kümeye işaret eder (Zhang vd., 2008). Eğer p(Ii)<α, Ii>0 ve 𝑥𝑥𝑖𝑖 − �̅�𝑥>0

ise, xi ve xj∊Ji değerleri, yüksek değerler (yüksek-yüksek kümeler) arasındaki birliğe aittir (Şekil 2a). Buna karşın,

eğer p(Ii)<α, Ii>0 ve 𝑥𝑥𝑖𝑖 − �̅�𝑥<0 ise, xi ve xj∊Ji değerleri, düşük değerler (düşük-düşük kümeler) arasındaki birliğe

aittir (Şekil 2d).

Uzamsal aykırı değerler, çevrelerindeki değerlerden önemli ölçüde farklı değerleri ifade eder (Lalor ve

Zhang, 2001). Eğer p(Ii)<α, Ii<0 ve 𝑥𝑥𝑖𝑖 − �̅�𝑥>0 yüksek değer ise, xi değeri, düşük değerli noktalar ile kuşatılmış

demektir, yani xj∊Ji (yüksek-düşük aykırı değerler) durumu söz konusudur (Şekil 2c). Eğer p(Ii)<α, Ii<0 ve 𝑥𝑥𝑖𝑖 −

�̅�𝑥>0 düşük değer ise, xi değeri, yüksek değerli noktalar ile kuşatılmış demektir, yani xj∊Ji (düşük-yüksek aykırı

değerler) durumu geçerlidir (Şekil 2b).

Şekil 2. Uzamsal küme ve aykırı değer şematik diyagramı (Zhang vd., 2008).

3.3. Veri İşleme

Sağlam Mahalanobis aralıkları, tanımlayıcı istatistik parametreleri ve araştırmayla ilgili veri analiz

diyagramlarının oluşturulması için, İstatistik Modelleme ve Hesaplama – R Dili programının StatDA ve MASS

modülleri kullanılmıştır (versiyon i386 2.15.0). Moran I uzamsal korelogramları, R dilindeki ncf paketleri

kullanılarak oluşturulmuştur. Aralık sınıflarının artış değeri 2 km’dir. Her bir aralık değeri için korelogramların

(3)

Bu formülde (y),

I = y′Wyy′y (3)







aittir (Şekil 2d).







3.3. Veri İşleme





olacak şekilde, ortalama değerden sapma miktarını belirtir. I değeri, biçimsel olarak, y üzerindeki Wy’nin regresyonunda “regresyon sabiti”ne eşittir. Yersel Moran I değerinin yüksek pozitif değer alması, çalışılan alandaki noktanın, çevresindeki komşu noktalar gibi yüksek ya da düşük bir değere sahip olduğunu, dolayısıyla, bir uzamsal kümeye işaret eder (Zhang vd., 2008). Eğer p(Ii)<α, Ii>0 ve

I = y′Wyy′y (3)







aittir (Şekil 2d).







3.3. Veri İşleme





>0 ise, xi ve

I = y′Wyy′y (3)







aittir (Şekil 2d).







3.3. Veri İşleme





değerleri, yüksek değerler (yüksek-yüksek kümeler) arasındaki birliğe aittir (Şekil 2a). Buna karşın, eğer p(Ii)<α, Ii>0 ve

I = y′Wyy′y (3)







aittir (Şekil 2d).







3.3. Veri İşleme





<0 ise, xi ve

I = y′Wyy′y (3)







aittir (Şekil 2d).







3.3. Veri İşleme





değerleri, düşük değerler (düşük-düşük kümeler) arasındaki birliğe aittir (Şekil 2d).

Uzamsal aykırı değerler, çevrelerindeki değerlerden önemli ölçüde farklı değerleri ifade eder (Lalor ve Zhang, 2001). Eğer p(Ii)<α, Ii<0 ve

I = y′Wyy′y (3)







aittir (Şekil 2d).







3.3. Veri İşleme





>0 yüksek değer ise, xi değeri, düşük değerli noktalar ile kuşatılmış demektir, yani

I = y′Wyy′y (3)







aittir (Şekil 2d).







3.3. Veri İşleme





(yüksek-düşük aykırı değerler) durumu söz konusudur (Şekil 2c). Eğer p(Ii)<α, Ii<0 ve

I = y′Wyy′y (3)







aittir (Şekil 2d).







3.3. Veri İşleme





>0 düşük değer ise, xi değeri, yüksek değerli noktalar ile kuşatılmış demektir, yani

I = y′Wyy′y (3)







aittir (Şekil 2d).







3.3. Veri İşleme





(düşük-yüksek aykırı değerler) durumu geçerlidir (Şekil 2b).

3.3. Veri İşleme

Sağlam Mahalanobis aralıkları, tanımlayıcı istatistik parametreleri ve araştırmayla ilgili veri analiz diyagramlarının oluşturulması için, İstatistik Modelleme ve Hesaplama – R Dili programının StatDA ve MASS modülleri kullanılmıştır (versiyon i386 2.15.0). Moran I uzamsal korelogramları, R dilindeki ncf paketleri kullanılarak oluşturulmuştur. Aralık sınıflarının artış değeri 2 km dir. Her bir aralık değeri için korelogramların önemini araştırmak için uygulanan rastgeleleştirme testinde 500 permütasyon uygulanmıştır. Uzamsal ağırlık matriksi ve yersel Moran I istatistiği işlemleri ise uzamsal istatistik yazılımı GeoDA (versiyon: 095i) kullanılarak yürütülmüştür. Yersel Moran I istatistiği 999 permütasyon kullanılarak test edilmiş, önem derecesi (p değeri) ise 0.05 (%5) olarak alınmıştır. Uzamsal kümeler ve aykırı değerlerin görüntülenmesinde ArcGIS 9.3 paket programı kullanılmıştır.

4. Sonuçlar ve Tartışma

4.1. Sağlam Mahalanobis Aralıklarının Dağılımı

Orijinal veri için Sağlam Mahalanobis Aralıkları (RMD), eşitlik (2) kullanılarak hesaplanmış olup bunlar 8 özgürleşme derecesi için yaklaşık chi-kare dağılım göstermiştir. RMD’lerin dağlımı şekil 3 üzerinde gösterilmiştir.

RMD’lerin dağılımı belirgin bir şekilde sağa eğilmiş olup, tipik olarak asimetriktir (Şekil 3a). Veri noktaları, Q-Q diyagramı üzerinde düz bir çizgiyi takip etmemektedir (Şekil 3b). RMD dağılımını normale yaklaştırmak için “Box-Cox dönüşümü” uygulanmıştır. Bu RMD dönüşümü simetrik bir dağılımı sağlamış, histogram ve yoğunluk izi simetri göstermiştir (Şekil 3c). Dönüştürülmüş veri, Q-Q diyagramında çoğunlukla düz bir hat üzerine düşmüştür (Şekil 3d)

4.2. RMD’lerin Uzamsal Değişkenlik Analizi

Hem RMD için yapılan korelogramlar hem de dönüştürülmüş RMD değerleri, Moran korelasyon sabitinin mesafe arttıkça dereceli olarak azaldığını göstermiştir (Şekil 4). Moran uzamsal korelogramı, hem dönüştürülmüş hem de dönüştürülmemiş veri için 0 ile 2 km arasındaki mesafe bandında en güçlü, pozitif ve önemli bir korelasyon olduğunu

Şekil 2- Uzamsal küme ve aykırı değer şematik diyagramı (Zhang vd., 2008).

MTA Dergisi (2016) 153:159-167

163

göstermiştir. Uzamsal korelasyon, mesafe arttıkça azalmaktadır. Dönüştürülmemiş veride 11.1 km nin üzerinde ciddi bir korelasyon saptanmamıştır (Şekil 4a). Sonuç olarak, hem dönüştürülmüş RMD’ler hem de dönüştürülmemiş RMD’ler üzerinde, 11.1 km nin altında kalındığı sürece bir korelasyondan söz edilebilir. Bu nedenle, uzamsal ağırlık matriksi oluşturulurken 12 km lik bir mesafe değeri kullanılmıştır.

4.3. Uzamsal Küme ve Aykırı Değer Analizi

Uzamsal ağırlık matriksi oluşturmak üzere altı değişik mesafe aralığı kullanılmış olup bunlar d = 2, 4, 6, 8, 10 ve 12 km olarak belirlenmiştir. Komşu noktaların ağırlıkları, d aralığı içinde kalıyorsa 1,

kalmıyorsa 0 olarak atanmıştır. Yüksek değerlerin (aşırı yüksek ve aykırı değerler) bozucu etkisinden kaçınmak amacıyla, uzamsal küme ve aykırı değerlerin belirlenmesinde veriye Box-Cox dönüşümü uygulanmıştır.

Çizelge 1, element birlikleri için uzamsal kümeler ve aykırı değerleri göstermektedir. Bu çizelge incelendiğinde, hem ham veri hem de Box-Cox dönüşümü yapılmış veride çok sayıda önemli uzamsal küme (yüksek-yüksek, düşük-düşük) oluştuğu, uzamsal aykırı değerlerin (düşük-yüksek, yüksek-düşük) ise mesafe aralıklarının artmasına bağlı olarak büyüdüğü görülebilir.

Şekil 4- Cu, Au, Mo, Ag, Pb, Zn, As ve Sb element birlikleri için; (a) orijinal Mahalanobis aralığına karşılık gelen Moran korelogramları ve (b) Box-Cox dönüşümleri.

Şekil 3- Histogram, yoğunluk izi. Cu, Au, Mo, Ag, Pb, Zn, As, Sb element birliğinin RMD’sinin 1-D dağılımı ve Q-Q: ham veri (üstte), dönüştürülmüş veri (altta).


164

Çizelge 1- Cu, Au, Mo, Ag, Pb, Zn, As ve Sb element birliklerinin hem ham veri hem de Box-Cox dönüşümü uygulanmış verisi üzerindeki uzamsal küme ve aykırı değerler özeti.

Mesafe aralığı (km)

Önemli değil

Yüksek-yüksek

Düşük-düşük

Düşük-yüksek

Yüksek-düşük

d=2 1191 65 145 26 4

d=4 1003 78 301 41 8

d=6 785 101 439 80 26

d=8 676 106 501 110 38

d=10 591 109 544 144 43

d=12 585 94 534 170 48

d*=2 1118 160 112 18 23

d*=4 908 231 199 38 55

d*=6 762 267 255 57 90

d*=8 643 274 295 82 137

d*=10 511 282 356 106 176

d*=12 464 284 384 107 192

Ham veride örneklerin çoğunluğu önemsiz olup mesafe aralığı küçük olduğunda herhangi bir uzamsal korelasyon veya uzamsal bağlılık göstermezler. Örneğin, çalışma alanının güneyinde, 2 km aralığında 1191 örnek önemsizdir, 4 km aralığında 1003 örnek ve 6 km aralığında 785 örnek önemsizdir (Çizelge 1 ve şekil 5-1a, 1b, 1c). 2 km aralığında sadece 65 yüksek-yüksek örnek, 26 düşük-yüksek örnek ve 4 yüksek-düşük örnek kümelenmiştir (Şekil 5-1a). Mesafe aralığı 4 km’ye çıktığında ise, yukarıdaki küme ve aykırı değerler sayıları artmaya başlamış olup 78 yüksek-yüksek, 41 düşük-yüksek ve 8 yüksek-düşük aykırı değer kümelenmiştir (Şekil 5-1a). Bu desene uygun olarak, mesafe aralıkları 6, 8, 10 ve 12 km ye doğru arttıkça kümelenme ve aykırı değer sayıları da artmaktadır.

Çoğu yüksek-yüksek uzamsal küme çalışma alanının kuzeyinde yer alır. Çalışma alanının güneyinde ise bunlara çok sayıda düşük-yüksek uzamsal küme eşlik eder. Bunlar, çalışma alanının doğu-kuzeyinde 6, 1, 9, 10, 2, 13, 7 ve 8 ile numaralandırılan Cu ve polimetal yatağının yer aldığı metalojenik kuşak içinde oluşmuşlardır (Şekil 5-1a, b, c, e, f). Sadece 8 km aralığı bunun dışındadır (Şekil 5-1d).

Moran Ii istatistiği sonucunda da kuzey-batı kesimde önemli miktarda yüksek yüksek uzamsal küme ve düşük-yüksek uzamsal aykırı değer saptanmıştır. Ayrıca, özellikle mesafe aralıkları arttıkça, batıda,

GB’da ve doğuda da birçok önemli yüksek-düşük aykırı değer saptanmıştır. Çok sayıda düşük-düşük uzamsal kümenin bulunması, bilinen maden yatağının yer almadığı alanlarda yersel duraylılık oluştuğunu gösterir. Yüksek-düşük aykırı değerlerin saptandığı alanlar, bilinen maden yatakları ile uyumlu ilişki sunmazlar. Buradan, yüksek-düşük aykırı değerlerin maden yatağı tanımlamada önem taşımadıkları sonucu ortaya çıkar. 4 ve 5 numaralı maden yataklarının bulunduğu güney kesimde ise önemli bir yüksek-yüksek küme oluşumu gözlenmemiştir (Şekil 5-1a,b,c,d,e,f).

Ham veri ile karşılaştırıldığında, Box-Cox dönüşümü yapılmış veride Moran Ii yoluyla elde edilen uzamsal küme ve uzamsal aykırı değerler çok daha fazladır. Örneğin, Böx-Cox dönüşümü yapılmış veride, 2 km aralığında, 160 yüksek-yüksek uzamsal küme, 18 düşük-yüksek ve 23 yüksek-düşük uzamsal aykırı değer elde edilmiştir. Ham veri için bu değerler 65 yüksek-yüksek uzamsal küme, 26 düşük-yüksek ve 4 yüksek-düşük uzamsal aykırı değer şeklinde gerçekleşmiştir. Bu durumda, yüksek-düşük uzamsal aykırı değerler gündeme gelmektedir. Moran Ii istatistiği, 3 numaralı maden yatağının bulunduğu kesimde, 2, 4 ve 6 km aralıklarında uzamsal aykırı değer bulmamıştır (Şekil 5-2a, b ve c). Buna karşın, 2, 4 ve 6 km aralıklarında önemli miktarda yüksek-düşük uzamsal küme ortaya koymuştur (Şekil 5-2a, b ve c). Kısaca, dönüştürülmemiş verinin tersine, 4 ve 5 numaralı maden yataklarının bulunduğu kesimlerde, Box-Cox dönüşümü ile önemli miktarda yüksek-yüksek küme ortaya konmuştur (Şekil 5-2a, b, c, d, e ve f).

5. Sonuçlar

Bu çalışmada, herhangi bie element birliğindeki çok değişkenli verinin uzamsal dağılımını belirlemek üzere, sağlam Mahalanobis aralığı ve yersel Moran Ii işlemlerinin uygulandığı yeni bir yöntem önerilmiştir. Çalışma sonunda dört önemli sonuç ortaya konabilir: (1) Kümelerin ve aykırı değerlerin uzamsal dağılım desenlerinin belirlenmesi işlemi sonuçları, aynı veri dönüşümü işleminde olduğu gibi, yüksek değerler (aşırı değerler ve aykırı değerler) tarafından da oldukça fazla etkilenmektedir. Bu nedenle, hesaplamadan önce ya veri dönüştürülmeli ya da yüksek değerler (özellikle aykırı değerler) ayıklanarak sonuçlar üzerindeki etkileri azaltılmalıdır; (2) Uzamsal dağılım desenlerinin belirlenmesinde sonuçlar, uzamsal ağırlık matriksi oluşturma işleminden de

MTA Dergisi (2016) 153:159-167

165

Şekil 5- Cu, Au, Mo, Ag, Pb, Zn, As ve Sb element birliklerinde küme ve aykırı değerlerin d = 2, 4, 6, 8, 10 ve 12 km aralıkları için uzamsal dağılımları. 1-a,b,c,d,e,f: ham veri kullanılan Mahalanobis aralıkları; 2-a,b,c,d,e,f: Box-cox dönüşümü yapılmış veri.


166

olumsuz etkilenmektedir. Genel olarak, mesafe aralığı arttıkça, uzamsal küme ve uzamsal aykırı değer sayıları da artmaktadır. Bu nedenle, uzamsal dağılım desenlerinin, farklı mesafe aralıkları için ayrı ayrı araştırılması önerilmektedir; (3) Jeokimyasal verideki uzamsal düzensizlik ile yersel uzamsal duraysızlığın belirlenmesinde yüksek-yüksek uzamsal kümeler ve düşük-yüksek uzamsal aykırı değerler önemli bir rol oynamaktadır. Bunlar olasılıkla nadir kayaç oluşumları ve maden yatağı oluşum işlemleri gibi ikincil ve yabancı işlemler tarafından etkilenmiş olabilirler. Yüksek-yüksek uzamsal kümeler ve düşük-yüksek uzamsal aykırı değerler, maden yatağı keşfetme konusunda çok önemli bilgiler sağlamaktadır. Bir jeokimyacı, bunları kullanarak, bir bölgedeki herhangi bir element birliğinin maden yatağı oluşturma potansiyelini çok daha kolay anlayabilir. (4) Düşük-yüksek uzamsal aykırı değerler bir tür çok değişkenli aykırı değerler olup yersel uzamsal duraysızlığı ve uzamsal düzebsizliği gösterirler. Ancak bu değerler, maden yatağı bulma işleminde devreye girmezler.

Katkı Belirtme

Yazarlar, bu makaleye katkılarından dolayı Dr. Tien Bui (Doç. Dr., Telemark Üniversitesi Koleji (HiT), Norveç)’ye ve veri derlemedeki katkılarından dolayı Dr. Peng Gong (önceki Çin Yerbilimleri Üniversitesi)’a teşekkür ederler.

Değinilen Belgeler

Anselin, L. 1995. Local indicators of spatial association-LISA. Geographical Analysis, 27, 2, 93-115.

Bagchi, R., Henrys, P.A., Brown, P.E., Burslem, D.F.R.P., Diggle, P.J., Gunatilleke, C.V.S., Gunatilleke, I.A.U.N., Kassim, A.R., Law, R., Noor, S., Valencia, R.L. 2011. Spatial patterns reveal negative density dependence and habitat associations in tropical trees. Ecology, 92, 9, 1723-1729.

Brody, S.D. Highfield W.E., Thornton S. 2006. Planning at the urban fringe: an examination of the factors influencing nonconforming development patterns in southern Florida. Environment and Planning B: Planning and Design, 33, 1, 75-96.

Cliff, A.D., Ord, J.K. 1973. Spatial Autocorrelation. London - Pion.

Cliff, A.D., Ord, J.K. 1981. Spatial Processes, Models and Applications. London - Pion.

Filzmoser, P., Garrett, R.G., Reimann, C. 2005. Multivariate outlier detection in exploration geochemistry. Computers and Geosciences, 31,5, 579-587.

Filzmoser, P., Hron, K. 2013. Robustness for compositional data. In C. Becker, R. Fried and S. Kuhnt, editors, Robustness and Complex Data Structures, Festschrift in Honour of Ursula Gather, Springer Verlag, Heidelberg, 117-131.

Fuentes, M., Song, H.R., Ghosh, S.K., Holland, D.M., Davis, J.M. 2006. Spatial Association Between Speciated Fine Particles and Mortality. Biometrics, 62, 855-863.

Garrett, R.G. 1989. The chi-square plot: A tool for multivariate outlier recognition. Journal of Geochemical Exploration, 32, 1-3, 319-341.

Geary, R.C. 1954. The Contiguity Ratio and Statistical Mapping. The Incorporated Statistician, 5, 3, 115-145.

Getis, A., Ord, J.K. 1992. The analysis of spatial association by use of distance statistics. Geographical Analysis, 24, 3, 189-206.

Getis, A., Ord, J.K. 1996. Local spatial statistics: an overview. In: Longley P, Batty M, editors. Spatial Analysis: Modelling in a GIS Environment. Cambridge: GeoInformation International, 239-251.

Gervini, D. 2003. A robust and efficient adaptive reweighted estimator of multivariate location and scatter. Journal of Multivariate Analysis, 84,1, 116-144.

Goovaerts, P., Jacquez, G.M. 2004. Accounting for regional background and population size in the detection of spatial clusters and outliers using geostatistical filtering and spatial neutral models: the case of lung cancer in Long Island, New York. International Journal of Health Geographics, 3, 14-46.

Hawkins, D.M. 1980. Identification of Outliers. Chapman and Hall - London.

Irl, S., Harter, D., Steinbauer, M., Puyol, D., Fernández-Palacios, J., Jentsch, A., Beierkuhnlein, K. 2015. Climate vs. topography - spatial patterns of plant species diversity and endemism on a high-elevation island. Journal of Ecology, 103, 1621-1633.

Ishioka, F., Kurihara, K., Suito, H., Horikawa, Y., ONO, Y. 2007. Detection of hotspots for three-dimensional spatial data and its application to environmental pollution data. Journal of Environmental Science for Sustainable Society, 1, 15-24.

MTA Dergisi (2016) 153:159-167

167

James, W.L., Cossman, R.E., Cossman, J.S., Campbell, C., Blanchard, T. 2004. A brief visual primer for the mapping of mortality trend data. International Journal of Health Geographics, 3, 1, 1-7.

Legendre, P., Fortin, M.J. 1989. Spatial pattern and ecological analysis. Plant Ecology, 80, 2, 107-138.

Lalor, G. C., Zhang, C. S. 2001. Multivariate outlier detection and remediation in geochemical databases. Sci. Total Environ, 281, 99-109.

McGrath, D., Zhang, C.S. 2003. Spatial distribution of soil organic carbon concentrations in grassland of Ireland. Applied Geochemistry, 18, 10, 1629-1639.

McLaughlin, C.C., Boscoe, F.P. 2007. Effects of randomization methods on statistical inference in disease cluster detection. Health Place, 13, 1, 152-63.

Monastiriotis, V. 2009. Examining the consistency of spatial association patterns across socio-economic indicators: an application to the Greek regions. Empirical Economics, 37, 1, 25-49.

Moran, P. A. P. 1948. Biometrika, 35, 255-60.

Moran, P. 1950. Notes on continuous stochastic phenomena. Biometrika, 37, 17-23.

Nguyen, T., Liu, X., Ren, Z. 2014. A Study Of Geochemical Exploration Spatial Cluster Identificaton Based On Local Spatial Autocorrelation. Geophysical and Geochemical Exploration, 38, 2, 370-376.

Reimann, C., Filzmoser, P., Garrett, R.G. 2005. Background and threshold: critical comparison of methods of determination. Science of the Total Environment, 346, 1-3, 1-16

Rose, A.W., Hawkes, H.E., Webb, J.S. 1979. Geochemistry in Mineral Exploration. Academic Press - London.

Rocke, D.M., Woodruff, D.L. 1996. Identification of Outliers in Multivariate Data. Journal of the American Statistical Association, 91, 435, 1047-1061.

Rousseeuw, P. J., Leroy, A. M. 1987. Robust regression and outlier detection. John Wiley and Sons - New York.

Rousseeuw, P.J., Van Zomeren, B.C. 1990. Unmasking multivariate outliers and leverage points. Journal of the American Statistical Association, 85, 411, 633-651.

Ruiz, M.O., Tedesco, C., McTighe, T.J., Austin, C., Kitron, U. 2004. Environmental and social determinants of human risk during a West Nile virus outbreak in the greater Chicago area, 2002. International Journal of Health Geographics, 3, 8, 2-11.

Tango, T. 1995. A class of test for detecting ‘general’ and ‘focused’ clustering of rare diseases. Statistics in Medicine, 14, 21-22, 2323-2334.

Tyler, D.E. 1991. Some issues in the robust estimation of multivariate location and scatter [C]. In W. Stahel and S. Weisberg, editors, Directions in Robust Statistics and Diagnostics 2. Springer - New York, 327-336.

Waller, L., Gotway, C.A. 2004. Applied Spatial Statistics for Public Health Data. John Wiley and Sons - New Jersey.

Zhang, C.S., McGrath, D. 2004. Geostatistical and GIS analyses on soil organic carbon concentrations in grassland of southeastern Ireland from two different periods. Geoderma, 119, 3-4, 261-275.

Zhang, C.S., Luo, L., Xu, W.L., Ledwith, V. 2008. Use of local Moran’s I and GIS to identify pollution hotspots of Pb in urban soils of Galway, Ireland. Science of the total environment, 398, 1-3, 212-221.

maden teti ve arama dergisi - dergi.mta.gov.tr · (ii) ortaç asidik bileşimli ve hipabisal...

Documents