lectures in applied econometrics 18

8/19/2019 Lectures in Applied Econometrics 18

1/19

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ. Ειδικά Θέματα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΙΙ.

Ειδικά Θέματα

1. Κατανομές δειγματοληψίας

Ένας πληθυσμός αποτελείται από τρία άτομα των οποίων ταεισοδήματα είναι 1 x , 2 x και 3 x . Τα επίπεδα της κατανάλωσης είναι 1 y ,

2 y και 3 y . Τα δεδομένα, είναι στον ακόλουθο πίνακα.

Άτομο x y

Α 1 1Β 2 1,5Γ 3 2,8

Το οικονομετρικό υπόδειγμα, είναι:i i i

y x uβ = +.

Το μέγεθος του δείγματος που θα θεωρήσουμε είναι n = ή !. "οια θαείναι η κατανομή δειγματολη#ίας του εκτιμητή ελα$ίστωντετραγ%νων&

186


2/19


'ταν το μέγεθος δείγματος είναι 1n = , μπορο(με να πάρουμεοποιοδήποτε από τα τρία άτομα και να έ$ουμε τις ακόλουθεςεκτιμήσεις.

Κατανομή δειγματοληψίας για !1

Άτομο β̂ πιθανότητα

Α 1 1/3

Β 0,75 1/3

Γ 0,933 1/3

)υτή είναι η κατανομή δειγματολη#ίας του β̂ σε δείγματα μεγέθους

.

* μέσος της κατανομής δειγματολη#ίας, είναι

( ) ( ) ( ) ( )1 1 13 3 3ˆ 1 0, 75 0,933 0,894β = + + =E .

+ε μέγεθος δείγματος !, πρέπει να κάνουμε ορισμένες συμάσεις.-πορο(με να λάουμε το ίδιο άτομο δυο ορές& Έ$ει σημασία η σειράμε την οποία λαμάνουμε τα άτομα&

/ πιο λογική απάντηση, είναι σίγουρα αρνητική και στις δυοπεριπτ%σεις. 0ια να δεί1ουμε όμως καλ(τερα τις ασικές έννοιες, θαυποθέσουμε ότι η ράση 2όλα τα δυνατά εναλλακτικά δείγματα3

σημαίνει ότι μπορο(με να δ%σουμε θετική απάντηση σταπροηγο(μενα ερωτήματα.

Τα αποτελέσματα, αν λάουμε όλα τα δυνατά εναλλακτικά δείγματα,θα είναι όπως αίνεται στον επόμενο πίνακα.

Άτομο β̂ πιθανότητα Α, Α 1,00 1/9 Α, Β 0,80 1/9 Α, Γ 0,94 1/9Β, Α 0,80 1/9Β, Β 0,750 1/9Β, Γ 0,877 1/9Γ, Α 0,94 1/9

187


3/19


Γ, Β 0,877 1/9Γ, Γ 0,933 1/9

/ κατανομή δειγματολη#ίας αίνεται στα επόμενα και δεν κάνει

τίποτε άλλο παρά να συγκεντρ%νει τις κοινές τιμές του β̂ και να

υπολογί4ει πιθανότητες.

Κατανομή δειγματοληψίας για !"

β̂ 0,75 0,80 0,877 0,933 0,94 1,00

πιθανότητα 1/9 2/9 2/9 1/9 2/9 1/9

/ κατανομή δειγματολη#ίας μας δεί$νει ότι σε εναλλακτικά

δείγματα, οι εκτιμήσεις του β , δηλαδή τα β̂ , θα είναι διαορετικές.

)ν εί$αμε ένα συγκεκριμένο δείγμα, π$ το δείγμα 56,07 η εκτίμηση θαήταν 8,9 εν% στην πραγματικότητα μπορεί να είναι μετα1( 8,;και ,88.


4/19


α κρατήσουμε τα t x σταθερά στα διαορετικά

επαναλαμανόμενα δείγματα. )υτά, θα παρα$θο(ν ως ( ) 0, 1t x N

στην αρ$ή του προγράμματος.

+τη συνέ$εια, θα παράγουμε .888 διαορετικά δείγματα των t y

5που αντιστοι$ο(ν σε διαορετικές τιμές των σαλμάτων t u 7.

+ε καθένα από τα .888 δείγματα θα εαρμόσουμε τη μέθοδο τωνελα$ίστων τετραγ%νων για να λάουμε .888 διαορετικές

εκτιμήσεις των β̂ .

Τελικά, θα παραστήσουμε αυτές τις τιμές σε ένα ιστόγραμμα, ήακόμα καλ(τερα θα ε1ομαλ(νουμε το ιστόγραμμα με μιααριθμητική διαδικασία που είναι γνωστή σαν kernel density .

/ διαδικασία μπορεί σας αίνεται πολ(πλοκη, αλλά είναι ε(κολο ναγίνει με τη οήθεια του προγράμματος EViews.

Το μόνο που έ$ετε να κάνετε, είναι να ανοί1ετε έναν νέο άκελοεργασίας 5File→ New →Workfile7 που είναι Undated και έ$ει 888παρατηρήσεις. +τη συνέ$εια, επιλέγετε File→ New →Program καιγράετε ή απλά επικολλάτε το παρακάτω #$,γ$αμμα.

' this program computes the sampling distribution of the LS estimator

!nit = 1000

!n = 100!alpha = 1

!beta = 1

workfile LS U 1 !nit

rndseed 12

genr x = nrnd

for !i = 1 to !nit

smpl 1 !n

genr y = !alpha + !beta * x + 0.1* nrnd

equation lsreg.ls y c x

smpl !i !i

series beta = lsreg.@coefs(2)

next

smpl 1 1000

beta.kdensity

Θα #$έ#ει να &'&ετε α(τ, το #$,γ$αμμα &ε κά#οιον -άκελο&τον (#ολογι&τή &ας.

189


5/19


)ν επιλέ1ετε Run, θα δείτε να επαναλαμάνονται οι εκτιμήσεις στην

οθόνη σας και τελικά θα παρα$θεί η κατανομή δειγματολη#ίας του β̂

.

+το πρόγραμμα αυτό, !nit είναι ο αριθμός των εναλλακτικ%νδειγμάτων που θέλετε να θεωρήσετε και !n είναι ο αριθμόςπαρατηρήσεων του υποδείγματος.

έτσι να κατανοήσετε τα περισσότερα απ> τα ασικά αποτελέσματατης οικονομετρίας.

-πορείτε, αν θέλετε, να αλλά1ετε τον τρόπο παραγωγής των t x , την

τυπική απόκλιση των σαλμάτων 5από 8, σε μια άλλη τιμή7 κτλ.

*ι εντολές με κ,κκινο, θα ήταν καλό να μην τροποποιηθο(ν.

+αν ά&κη&η, να σκετείτε για ποιον λόγο η ε(ρεση της κατανομήςδειγματολη#ίας λ(νει τα 4ητήματα του ελέγ$ου υποθέσεων και τηςε(ρεσης διαστημάτων εμπιστοσ(νης ?8@ ή ?;@.

". έλεγ)ος τ*ν #$'τ*ν δια-ο$'ν/Πε$ι&&,τε$α για τη λαν0α&μένη εειδίκε(&η τ*ν

οικονομετ$ικ'ν (#οδειγμάτ*ν

/ συ4ήτηση μέ$ρι τ%ρα δεν μας έ$ει δ%σει πολλά αναλυτικάεργαλεία με τα οποία να είμαστε σε θέση να αντιμετωπίσουμε το4ήτημα της λανθασμένης ε1ειδίκευσης των υποδειγμάτων. *ι έλεγ$οιγια αυτοσυσ$έτιση και ετεροσκεδαστικότητα γνωρί4ουμε ότι μπορο(ννα μας δεί1ουν την (παρ1η κάποιων προλημάτων αλλά σε τέτοιεςπεριπτ%σεις οι ερευνητές συνήθως ακολουθο(ν μια μη$ανιστική

προσέγγιση διόρθωσης με άση τους εκτιμητές ABC ή $ρησιμοποιο(νADD με EFG τυπικά σάλματα. * έλεγ$ος HICIJ ασικά είναιέλεγ$ος μη γραμμικότητας και έτσι δεν μπορεί να διαγν%σειπεριπτ%σεις στις οποίες έ$ουμε παράλει#η μεταλητ%ν.

1 Α! "έ#$τ$ !α έ%$τ$ 10.000 $!α##ακτικά δ$&'ματα "α ()έ($ι τ* μ+κ* τ*- α)%ικ* /ακέ#*- $)'α&α !α

$&!αι τ*-#ά%ιτ*! &* μ$ 10.000.

190


6/19


Το πραγματικό ερ%τημα στην πρά1η είναι κάπως διαορετικό από τοπρόλημα που αντιμετωπί4ουν οι διαγνωστικοί έλεγ$οι. Kεν είμαστεσε θέση να γνωρί4ουμε ο(τε τις μεταλητές που πραγματικά είναισημαντικές στην περιγραή των δεδομένων μας, ο(τε υσικά και τησυναρτησιακή μορή. -πορο(με να έ$ουμε μια διαγνωστική

διαδικασία που να μας προειδοποιήσει ότι το οικονομετρικό μαςυπόδειγμα έ$ει τέτοια προλήματα&

0ια ένα οποιοδήποτε υπόδειγμα, i i iY x uβ ′= + , είναι προανές ότι αν

είναι σωστά ε1ειδικευμένο και λάουμε πρ%τες διαορές,

i i iY x uβ ′∆ = ∆ + ∆ , τότε η εκτίμηση των δυο υποδειγμάτων θα πρέπει να

καταλήγει σε παρόμοιες εκτιμήσεις. Lυσικά, αν το αρ$ικό υπόδειγμαέ$ει σταθερά, το υπόδειγμα σε διαορές δεν θα πρέπει να έ$ει.


7/19


ΠΕΡΙΠΤ23Η 1. Η 41 δεν είναι διατεταγμένη

ΠΕΡΙΠΤ23Η 1. Η 41 είναι διατεταγμένη

+ημείωση: *ι υπολογισμοί έγιναν στο WinGAUSS και $ρησιμοποιήθηκαν 88.888επαναλαμανόμενα δείγματα.

)π> τα αποτελέσματα, είναι προανές ότι η διάτα1η της Q έ$ειτεράστια σημασία. )ν η Q δεν είναι διατεταγμένη, δεν μπορο(με ναδιακρίνουμε μετα1( των δυο εκτιμητ%ν και έτσι ο έλεγ$ος αυτός δενέ$ει μεγάλες δυνατότητες στο να ανακαλ(#ει τη λανθασμένηε1ειδίκευση. )ντίθετα, όταν η Q είναι διατεταγμένη και επομένωςέ$ει κάποια τάση, ο έλεγ$ος αίνεται να έ$ει μεγάλη διακριτικήικανότητα.

192


8/19



9/19


RND!!D 12"!NR #1$NRND%100&R' #1"!NR #2$#1(#1)2(NRND/10"!NR *$1(#1(#2(NRND/10+ * #1 #2+ * #1+ D-*. D-#1.

/ εκτίμηση του σωστο( υποδείγματος δίνει, υσικά, ε1αιρετικάαποτελέσματα:

D 6: *

; ?@6>

D: 11/12/0A 'B: 14:5A

B: 1 100C@ =>6E=>: 100

6 =FF G !66=6 H> I6=G

0G995155 0G013285 74G909A4 0G0000

#1 0G999880 0G00011A 8A41G248 0G0000

#2 1G000001 9G79!H07 1020991G 0G0000

RH>?@6 1G000000 ; E6 8321G712

JK@> RH>?@6 1G000000 GDG E6 10835G52

G!G =F 6L6>>= 0G105049 JMM F= 66= H1GA39230

@B >?@6 6> 1G070433 5G27!(11

D@6HQ>= > 1G97A482 I6=-PH>>. 0G000000

*ι εκτιμήσεις των υποδειγμάτων στα επίπεδα και τις πρ%τεςδιαορές των μεταλητ%ν, αίνονται στα επόμενα:

D 6: *

; ?@6>

D: 11/12/0A 'B: 14:5A

B: 1 100

C@ =>6E=>: 100

6 =FF G !66=6 H> I6=G

8301G358 1083GA22 7GAA0752 0G0000

#1 12G00894 11G88191 1G010A91 0G3147

194


10/19


RH>?@6 0G01031A ; E6 8321G712

JK@> RH>?@6 0G000217 GDG E6 10835G52

G!G =F 6L6>>= 10834G35 JMM F= 66= 21G438A3

@B >?@6 6> 1G15!(10 1G02149A

D@6HQ>= > 0G029377 I6=-PH>>. 0G314A53

D 6: D-*.

; ?@6>

D: 11/12/0A 'B: 14:5A

B -K@>.: 2 100

C@ =>6E=>: 99 F6 K@>B>

6 =FF G !66=6 H> I6=G

D-#1. 141G3A28 25G8342A 5G471911 0G0000

RH>?@6 0G228358 ; E6 1A1G4A12

JK@> RH>?@6 0G228358 GDG E6 188AG389

G!G =F 6L6>>= 1A57G0A4 JMM F= 66= 17GA7353

@B >?@6 6> 2GA9!(08 0G929290

Τα αποτελέσματα αυτά μας δεί$νουν άτυπα ότι τα δυο σ(νολαεκτιμήσεων είναι διαορετικά μετα1( τους και επομένως τουπόδειγμα στα επίπεδα των μεταλητ%ν θα μπορο(σε να είναιλανθασμένα ε1ειδικευμένο.

)ήνουμε σαν άσκηση να διε1α$θο(ν οι διαγνωστικοί έλεγ$οι. 'λοιοι έλεγ$οι θα δεί1ουν ότι υπάρ$ει πρόλημα αυτοσυσ$έτισης,ετεροσκεδαστικότητας, FHGE και λανθασμένης ε1ειδίκευσης τ(πουHICIJ.

)ν, στη συνέ$εια, δεν διατά1ουμε τη μεταλητή Q θα έ$ουμε τιςεντολές:

RND!!D 12

"!NR #1$NRND%100"!NR #2$#1(#1)2(NRND/10"!NR *$1(#1(#2(NRND/10+ * #1 #2+ * #1+ D-*. D-#1.

*ι έλεγ$οι για ετεροσκεδαστικότητα και HICIJ θα μας δεί1ουν ότιυπάρ$ει πρόλημα. *ι εκτιμήσεις, ωστόσο, θα είναι αρκετά κοντά

195


11/19


5στο υπόδειγμα διαορ%ν και επιπέδων7 όπως αίνεται σταπαρακάτω:

D 6: *

; ?@6>

D: 11/12/0A 'B: 15:11

B: 1 100

C@ =>6E=>: 100

6 =FF G !66=6 H> I6=G

8301G357 1083GA20 7GAA07A2 0G0000

#1 12G00912 11G88190 1G010708 0G314A

RH>?@6 0G01031A ; E6 8321G712

JK@> RH>?@6 0G000217 GDG E6 10835G51

G!G =F 6L6>>= 10834G33 JMM F= 66= 21G438A2@B >?@6 6> 1G15!(10 1G021530

D@6HQ>= > 2G204015 I6=-PH>>. 0G314A45

D 6: D-*.

; ?@6>

D: 11/12/0A 'B: 15:09

B -K@>.: 2 100

C@ =>6E=>: 99 F6 K@>B>

6 =FF G !66=6 H> I6=G

D-#1. 17G90829 12GA0197 1G421070 0G1585

RH>?@6 0G020190 ; E6 H14G2A813

JK@> RH>?@6 0G020190 GDG E6 1A231G30

G!G =F 6L6>>= 1A0AAGA1 JMM F= 66= 22G21A92

@B >?@6 6> 2G53!(10 3G20713A

)ήνεται σαν άσκηση να διαπιστ%σετε ότι αν η τυπική απόκλιση τηςQ ήταν πολ( μικρότερη 5π$ 7 τότε κανείς έλεγ$ος δεν θα μπορο(σενα διαπιστ%σει την παρουσία προλημάτων.

* έλεγ$ος των πρ%των διαορ%ν, σε υποδείγματα $ρονολογικ%νσειρ%ν υσικά δεν έ$ει ιδιαίτερο νόημα. )ν οι σειρές είναι R57 και

196


12/19


13/19


iiii u X X Y +++= 33221 β β β

Aατά -!έ($ια * έ#$'%* δια)")τικ+ τα"$)ττα $&!αι

0 3210 === α α α H

(*- μ(*)$& !α '&!$ι μ$ τ! F τατιτικ+ τ* -(δ$ι'μα >1?.

; έ#$'%* μ(*)$& !α ($)ι*)ι"$& $ μ$τα*#έ τ τα"$)ά μ!*! + $ μ$τα*#έ τ

(α)αμέτ)*- μια $)μ!$-τικ+ μ$τα#τ+.

4. ΔΙΑΣΤΡΩΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ

Τ* -(δ$ι'μα $&!αι

it kit k it it u X X Y ++++= β β α ...11 , ni ,..,1= , T t ,..,1=

και ()*(α"$& !α $'+$ι τ! $(έ!δ- τ $ται)$&α i τ* έτ* t α! -!ά)τδια/)! $)μ!$-τικB! μ$τα#τB!.

C$! $&!αι '$!ικά δ-!ατ! !α -(*"έ*-μ$ κ*ι!έ (α)αμέτ)*- 'ια κά"$ $(ι%$&). Μιαα(#+ # $&!αι !α $(ιτ)έ=*-μ$ δια/*)$τικ+ τα"$)ά.

it kit k it iit u X X Y ++++= β β α ...11 , ni ,..,1= , T t ,..,1=

τ* *(*&* μ(*)$& !α $κτιμ"$& μ$ =$-δ*Dμ$τα#τέ

it kit k it nt nt t it u X X D D DY +++++++= β β α α α ...... 112211

1=it

D 'ια τ! i $(ι%$&) τ* έτ* t και 0 δια/*)$τικά.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ.

3=n και 5=T

Επιχείρ! "#$% 1 D 2 D 3 D

1 1 & 0 01 2 & 0 0

1 3 & 0 0

1 4 & 0 0

1 5 & 0 0

2 1 0 & 0

2 2 0 & 0

198


14/19


2 3 0 & 0

2 4 0 & 0

2 5 0 & 0

3 1 0 0 &3 2 0 0

&3 3 0 0 &3 4 0 0 &3 5 0 0 &

Ε(*μέ! α(#ά $ιά'*-μ$ n =$-δ*μ$τα#τέ τ! (α#ι!δ)μ. Μια $!α##ακτικ+

$&!αι ακ#*-"

it kit k it iit u X X Y ++++= β β α ...11

ikik iii u X X Y ++++= β β α ...11 >1?

(*- ∑=

−=T

t

it i Y T Y

1

1 κ#(. E)α,

it kikit k iit iit e X X X X Y Y +−++−=− ?>...?> 111 β β >2?

iit it uue −=

Τ* -(δ$ι'μα >2? μ(*)$& !α %)ιμ*(*ι"$& 'ια !α $κτιμ+*-μ$ τα jβ μ$ OLS και

τ! -!έ%$ια μ(*)*μ$ !α (ά)*-μ$ τα iα α( τ* >1?

1 1ˆ ˆˆ ...i i i k kiY X X α β β = − − −

Μια $!α##ακτικ+ $&!αι !α "$)+*-μ$ τ* -(δ$ι'μα

it kit k it it it u X X Y ++++= β β α ...11

τ* *(*&* τα"$)ά δια/έ)$ι και τι $(ι%$ι)+$ι α##ά και δια%)*!ικά. Μ(*)*μ$ !α

-(*"έ*-μ$ τι

t iit A Γ +=α

Τ* -(δ$ι'μα μ(*)$& !α $κτιμ"$& μ$ OLS α! $ιά'*-μ$ T n + =$-δ*Dμ$τα#τέ.

199


15/19


'. Δι()ρι#* Ε+(ρ#, Με#(/0#*

"ολλές ορές στα οικονομικά στοι$εία συναντο(με την περίπτωση ηε1αρτημένη μεταλητή να αποτελείται από μηδενικά. 0ια παράδειγμα,

αν iY είναι η 4ήτηση ενός αγαθο( του καταναλωτή i , είναι δυνατόν σε

μια $ρονική περίοδο η 4ήτηση ορισμένων καταναλωτ%ν να είναιμηδέν. Το ερ%τημα είναι αν μπορο(με να αγνοήσουμε τιςπαρατηρήσεις για τις οποίες η 4ήτηση είναι μηδενική και ναεαρμόσουμε τη μέθοδο BC για τις υπόλοιπες παρατηρήσεις. "$ σεένα δείγμα .888 ατόμων είναι δυνατόν οι ;8 να μην έ$ουναυτοκίνητο. )ν μας ενδιαέρει η 4ήτηση αυτοκινήτων, είναι σωστόνα περιορίσουμε το δείγμα μας στους 9;8 που έ$ουν αυτοκίνητο&

)ς υποθέσουμε ότι :i1 είναι η μη παρατηρο(μενη $ρησιμότητα του

αγαθο( για την οποία υποθέτουμε ότι :i i i xβ ′= +1 2 , όπου i x είναι ένα

διάνυσμα $αρακτηριστικ%ν και ( )2 0,i iidN σ 2 . α κάνουμε την απλή

υπόθεση ότι η $ρησιμότητα ισο(ται με την ποσότητα του αγαθο( πουκαταναλ%νεται αν είναι θετική, διαορετικά είναι αρνητική ή μηδέν.+την περίπτωση αυτή, θα έ$ουμε:

:, α! 0,

0, δια/*)$τικά.

i i i

i

xβ ′ + >=

2 11

0ια τις θετικές παρατηρήσεις, που θα υποθέσουμε ότι είναι οι πρ%τεςS από τις συνολικά M, η $ρησιμότητα είναι παρατηρο(μενη και

ισο(ται απλά με την ποσότητα του αγαθο(. 0ια τις υπόλοιπες MTUπαρατηρήσεις γνωρί4ουμε μόνον ότι i i xβ ′< −2 . Το ενδε$όμενο αυτό

έ$ει πιθανότητα ( )Fi xβ σ ′Φ − .

)ν κρατήσουμε μόνον τις θετικές παρατηρήσεις, τότε ουσιαστικά

ενδιαερόμαστε για την παλινδρόμηση ( )G 0i i E >1 1 . Τότε, το

ενδε$όμενο ότι 0i >1 έ$ει πιθανότητα ( ) ( )1 F Fi i x xβ σ β σ ′ ′− Φ − = Φ . = + > = + > −1 1 2 1 2 2 .

* τελευταίος όρος, δεν είναι υπο$ρεωτικά μηδέν. "ραγματικά, αν

( )2 0,i iidN σ 2 και περικό#ουμε την κατανομή σε τιμές i C ≥2 , όπου Gείναι κάποια σταθερά, η μέση τιμή της κατανομής δεν πρόκειταιγενικά να είναι μηδέν. Τέτοιες κατανομές είναι γνωστές σανπερικομμένες κανονικές 5truncated normal7.

200


16/19


Τι σημαίνει, στην πραγματικότητα, ότι 2ο τελευταίος όρος δεν είναι

υπο$ρεωτικά μηδέν3& )ν συμολίσουμε ( ) ( ), Gi i i i f E xβ σ β ′= > −2 2 , τότεείναι ανερό ότι έ$ουμε:

( ) ( )G 0 ,i i i i E x f β β σ ′> = +1 1 .


17/19


; ?@6>

D: 11/12/0A 'B: 12:01

B: 1 100 CP -*'JR 0.

C@ =>6E=>: 55

6 =FF G !66=6 H> I6=G

0G9299A3 0G084053 11G0A40A 0G0000

#1 0G55208A 0G438931 1G257797 0G2141

#2 H0G5A1347 0G414091 H1G355A13 0G1811

RH>?@6 0G03A014 ; E6 0G922A12

JK@> RH>?@6 H0G0010A2 GDG E6 0GA18282

G!G =F 6L6>>= 0GA18A10 JMM F= 66= 1G930319

@B >?@6 6> 19G89930 0G971352

D@6HQ>= > 2G027482 I6=-PH>>. 0G385333

0ια σκοπο(ς σ(γκρισης δίνουμε και τα αποτελέσματα με τη $ρήση BC

στο πλήρες δείγμα στο οποίο όμως γνωρί4ουμε όλες τις τιμές της :iY .

D 6: *'JR

; ?@6>

D: 11/12/0A 'B: 12:03

B: 1 100

C@ =>6E=>: 100

6 =FF G !66=6 H> I6=G

0G15391A 0G10AA73 1G442883 0G1523

#1 0G29793A 0G571282 0G521522 0GA032

#2 H0G311975 0G543490 H0G574021 0G5A73

RH>?@6 0G003788 ; E6 0G148051

JK@> RH>?@6 H0G01A753 GDG E6 1G053484

G!G =F 6L6>>= 1G0A2271 JMM F= 66= 2G988237

@B >?@6 6> 109G45A8 0G184410D@6HQ>= > 1G921299 I6=-PH>>. 0G831885

Lυσικά, $ρησιμοποι%ντας το πλήρες δείγμα με μηδενικά δενπρόκειται να μας δ%σει αποδεκτά αποτελέσματα όπως αίνεται στηνεπόμενη παλινδρόμηση:

202


18/19


D 6: *

; ?@6>

D: 11/12/0A 'B: 12:05

B: 1 100

C@ =>6E=>: 100

6 =FF G !66=6 H> I6=G

0G514753 0G0A5122 7G904495 0G0000

#1 0G507074 0G34875A 1G453950 0G1492

#2 H0G454773 0G331790 H1G370AA5 0G173A

RH>?@6 0G021989 ; E6 0G50743A

JK@> RH>?@6 0G001823 GDG E6 0GA49088

G!G =F 6L6>>= 0GA4849A JMM F= 66= 2G001219

@B >?@6 6> 40G79308 1G090419

D@6HQ>= > 1G8A528A I6=-PH>>. 0G340159

-ια κατάλληλη μέθοδος εκτίμησης είναι αυτή της μέγιστηςπιθανοάνειας και το σ$ετικό υπόδειγμα λέγεται tobit. Τα δεδομένα

μας είναι ,i iY x . 0ια τα δεδομένα με θετική τιμή του V, γνωρί4ουμε ότι

( )2 ,i iY IN xβ σ ′ .

0ια τα δεδομένα με μηδενική τιμή, το μόνο που γνωρί4ουμε είναι ότι: 0

iY < , πράγμα που έ$ει πιθανότητα ( )Fi xβ σ ′Φ − .


19/19


=FF G !66=6 OH> I6=G

0G170034 0G120A88 1G408871 0G1589

#1 0G770773 0G5972A9 1G290495 0G19A9

#2 H0GA50790 0G5AA455 H1G148881 0G250A

!66=6 D>6@=

J+!:-4. 1G025711 0G1083A9 9G4A4954 0G0000

RH>?@6 0G0201A0 ; E6 0G50743A

JK@> RH>?@6 H0G010459 GDG E6 0GA49088

G!G =F 6L6>>= 0GA52474 JMM F= 66= 2G342013

@B >?@6 6> 40G8A933 0W>=6 => 55 '= => 100

204

lectures in applied econometrics 18

Documents