lectures in applied econometrics 16

8/19/2019 Lectures in Applied Econometrics 16

1/37

16. Προωθημένη υπολογιστική οικονομετρία

Κ εφάλαιο 16.Προωθημένη

Υπολογιστική

Οικονομετρία I’ve had a perfectly wonderful evening, but this wasn’t it!Groucho !r" #$μερικαν%& ηθοποι%& τη& κωμω'ία&(

)ια *λλη +ρήσιμη τε+νική, στην ε-αρμοσμένη οικονομετρία είναι ημη παραμετρική παλινδρόμηση στην οποία η συναρτησιακήμορ-ή 'εν εει'ικε/εται εκ των προτέρων αλλ* εκτιμ*ται απ% ταστοι+εία.

0 οικονομική σημασία τη& 'ια'ικασία& γίνεται προ-ανή& απ% το

γεγον%& %τι αν μπορο/με να εκτιμήσουμε με κ*ποιο αι%πιστο τρ%ποτην συν*ρτηση f στη σ+έση ( )t t t Y f X u= + , τ%τε θα μπορο/σαμε να

εκτιμήσουμε και την παρ*γωγο ( ) f x′ σε οποιο'ήποτε σημείο x και με

τον τρ%πο αυτ% να εκτιμήσουμε την επί'ραση τη& t X στην t Y +ωρί& να

υποθέσουμε μια εκ των προτέρων παραμετρική σ+έση μετα/ των 'υομεταλητ2ν.

$& θεωρήσουμε, για παρ*'ειγμα, το εή& πρ%γραμμα το οποίοεει'ικε/ει το αληθιν% υπ%'ειγμα και στη συνέ+εια εκτιμ* την*γνωστη συναρτησιακή σ+έση.

WORKFILE NONPAR U 1 1500RNDSEED 12GENR X = RNDGENR Y = 1 + COS(X/5) + SIN(5*X) + 0.1 * NRNDGROUP G X YG.KERFIT

82


2/37


0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

.0

.5

0.0 0.2 0.! 0." 0.# 1.0

X

Y

K$%&$' F (E&$,-& -= 0.1500)

3υσικ*, 'εν είναι π*ντοτε 'υνατ%ν να καταλήουμε σε καλ*αποτελέσματα. $& θεωρήσουμε την ακ%λουθη περίπτωση, στην οποίαη μονα'ική 'ια-ορ* σε σ+έση με την προηγο/μενη, είναι %τι έ+ουμε14.555 παρατηρήσει&, η τυπική απ%κλιση είναι 5,51 και τα X

παρ*γονται απ% την τυπική κανονική αντί για την τυπική ομοι%μορ-ηκατανομή.

την περίπτωση αυτή, η συν*ρτηση μετα*λλεται πολ/ γρήγορα γιανα μπορεί η μη παραμετρική παλιν'ρ%μηση να είναι +ρήσιμη.

WORKFILE OLS U 1 15000RNDSEED 12GENR X = NRNDGENR Y = 1 + COS(X/5) + SIN(5*X) + 0.01 * NRNDGROUP G X YG.KERFIT

83


3/37


0.!

0.#

1.2

1."

2.0

2.!

2.#

.2

5 ! 2 1 0 1 2 !

X

Y

K$%&$' F (E&$,-& -= 1.1350)

7ελει2νοντα&, θα πρέπει να παρατηρήσουμε %τι στι& περισσ%τερε&ε-αρμογέ& που εί'αμε ε'2 #%πω& π+ στη λανθασμένη εει'ίκευση, τι&συνέπειε& τη& αυτοσυσ+έτιση& και ετεροσκε'αστικ%τητα&, τασ-*λματα μέτρηση& και τα συστήματα( η 'ια'ικασία που

ακολουθήσαμε μπορεί να επαναλη-θεί πολλέ& -ορέ&. 8ίναι 'υνατ%νγια παρ*'ειγμα να κρατήσουμε σταθερ* τα X και να παρ*γουμεσειρέ& για τα Y έναν μεγ*λο αριθμ% -ορ2ν, π+ 15.555 -ορέ&.

9ια κ*θε ένα απ% τα σ/νολα 'ε'ομένων # X , Y ( μπορο/με ναε-αρμ%σουμε τη μέθο'ο εκτίμηση& :; και να καταλήουμε σε 15.555'ια-ορετικέ& τέτοιε& εκτιμήσει&. κατανομή α!τ"ν τωνεκτιμήσεων# δεν θα είναι παρά η κατανομή δειγματολη$ία%το! εκτιμητή &' όταν εφαρμό(εται σε ένα περι)άλλον στοοποίο !πάρ*ο!ν τα σ!γκεκριμένα προ)λήματα με τα οποία

σ*ετί(εται η στοι*ειογεννήτρια διαδικασία.

7ελικ* συμπερ*σματα σ+ετικ* με τη μερολη


4/37


0 'ια'ικασία αυτή, είναι γνωστή σαν προσομοίωση MonteCarlo και είναι εαιρετικ* +ρήσιμη %ταν οι εκτιμητέ& είναιπερίπλοκοι και είναι '/σκολη η αν*λυση των ι'ιοτήτων του&, μεθεωρητικέ& μεθ%'ου&.

το πακέτο EViews, η προσομοίωση μπορεί να γίνει ε/κολα με τη+ρήση προγραμμ*των. 8'2, θα ασ+οληθο/με με 'υο ε-αρμογέ&.

την πρ"τη εφαρμογή, το πραγματικ% υπ%'ειγμα είναι

10.01

t t t Y Y u

−= + + , ( )2~ 0, 0.1t u iid N , 1,...,201t = ,

'ηλα'ή έ+ουμε μια σειρ* που είναι =#1(. 7ο υπ%'ειγμα μπορεί ναγρα-εί και 'ια-ορετικ*. $ν έ+ουμε το πιο γενικ% υπ%'ειγμα>

1t t t Y Y uα ρ −= + + , 1,...,t T = , ( )2

~ 0,t u iid N σ

α-αιρ2ντα& το 1t Y − απ% τα 'υο μέλη, θα έ+ουμε>

( )1 1 11t t t t t t t t Y Y Y Y u Y Y uα ρ α β − − −− ≡ ∆ = + − + ⇒ ∆ = + + ,

%που 1β ρ = − . $ν η σειρ* είναι =#1( τ%τε θα έ+ουμε 1 ρ = και επομένω&0β = . ?ι τιμέ& του ρ οι οποίε& επιτρέπονται είναι 1 ρ ≤ και έτσι θα

έ+ουμε 0β ≤ .

? σκοπ%& μα&, λοιπ%ν, θα είναι να ελέγουμε τη μη'ενική υπ%θεση

0: 0 H β = έναντι τη& εναλλακτική& υπ%θεση& 1 : 0 H β < .

)πορο/με να εκτιμήσουμε το υπ%'ειγμα 1t t t Y Y uα β −∆ = + + με τη μέθο'ο

:; και να σ+ηματίσουμε την t στατιστική,( )

ˆ

ˆt

SE

β

β = , %που ( )ˆSE β

είναι το τυπικ% σ-*λμα του εκτιμητή.

κοπ%& μα& είναι να προσ'ιορίσουμε την κατανομή του t . $π% τη

θεωρία τη& παλιν'ρ%μηση&, είναι γνωστ% %τι #ε-%σον έ+ουμε τελικ*1T − παρατηρήσει&( η κατανομή αυτή θα είναι Student-t με 3T −

αθμο/& ελευθερία& η οποία μπορεί να προσεγγισθεί με την τυπικήκανονική κατανομή αν 3 30T − > .

την περίπτωση που η σειρ* μα& είναι =#1( θα 'ο/με %τι τοαποτέλεσμα αυτ% 'εν είναι πλέον σωστ%, η κατανομή που προκ/πτει

85


5/37


είναι 'ια-ορετική και είναι γνωστή σαν κατανομή των Dickey και uller .

@να& λ%γο& για τον οποίο η +ρήση του πακέτου EViews συνιστ*ταιστην ε-αρμογή αυτή, είναι 'ι%τι τα αποτελέσματα τη%

παλινδρόμηση% γίνονται διαθέσιμα απε!θεία% και έτσιμπορο/ν να +ρησιμοποιηθο/ν για να σ+ηματίσουμε ε/κολα την t στατιστική, +ωρί& να κατα-/γουμε σε επιπλέον υπολογισμο/&.

9ια παρ*'ειγμα, το τυπικ% σ-*λμα 'ίνεται απ% τη σ+έση>

( )( )

2

2

1 1

2

ˆT

t

t

sSE

Y Y

β

− −

=

=

−∑,

%που 11 12

( 1)

T

t

t

Y T Y −− −=

= − ∑ και ( )2

2 11

2

ˆˆ( 3)

n

t t

t

s T Y Y α β − −=

= − ∆ − −∑ .

? υπολογισμ%& του, απαιτεί τον υπολογισμ% του μέσου 1Y − , των

εκτιμήσεων τη& μεθ%'ου :; και τον υπολογισμ% τη& 'ιακ/μανση& τωνκαταλοίπων, πρ*γμα που αν και 'εν είναι '/σκολο είναι σίγουραπροληματικ%.

το EViews το τυπικ% σ-*λμα και η t στατιστική, είναι απευθεία&'ιαθέσιμα μ%λι& ολοκληρωθεί η 'ια'ικασία εκτίμηση& τη&παλιν'ρ%μηση&. τη συνέ+εια, 'ίνουμε ένα πρ%γραμμα για τονυπολογισμ% τη& κατανομή& 'ειγματολη


6/37


' this program performs Monte Carlo simulation' of the Dickey-Fuller statistic

!nit = 1000!n = 101

!alpha = 0.01!rho = 1workfile DF 1 !nitrnsee 1"

for !i = 1 to !nitsmpl 1 !ngenr y = 0smpl " !ngenr y = !alpha # !rho $ y%-1& # 0.1$ nrneuation freg.ls D%y& c y%-1&smpl !i !i

series tstat = freg.(tstat%"&series )eta = freg.(coefs%"&ne*t

smpl 1 1000tstat.kensity)eta.kensity

.0

.1

.2

.

.!

.5

! 2 1 0 1

TSTAT

K$%&$' D$&4 (E&$,-& - = 0.!"!5)

87


7/37


0

2

!

"

#

10

12

1!

.2! .20 .1" .12 .0# .0! .00 .0!

6ETA

K$%&$' D$&4 (E&$,-& - = 0.01#7)

Aπω& -αίνεται απ% τα παραπ*νω 'ιαγρ*μματα, η κατανομή'ειγματολη


8/37


0

20

!0

"0

#0

100

120

1!0

1"0

0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00

S$%$48 6ETA

S9'$ 1 1000

O:4$%&4 1000

;$& 0.0!!27;$9 0.0!1"5

;&9>9 0.25032!

S%44 5.0"25#5

@%>$6$% !"0.#271

P%::' 0.000000

τη σ!νέ*εια# δίνο!με ένα πρόγραμμα το! οποίο! σκοπό%είναι η διερε/νηση τη% κατανομή% δειγματολη$ία% το!εκτιμητή &'# όταν εφαρμό(εται σε $ε!δεί% παλινδρομήσει%.

' this program performs Monte Carlo simulation' of a spurious relationship

!nit = 1000!n = 101!alpha = 0.0+!rho = 1

workfile ,DF 1 !nitrnsee 1"

for !i = 1 to !nitsmpl 1 !ngenr y = 0genr * = 0smpl " !ngenr y = !alpha # !rho $ y%-1& # 0.1$ nrngenr * = !alpha # !rho $ *%-1& # 0.1$ nrn

euation freg.ls y c *smpl !i !iseries )eta = freg.(coefs%"&series w = freg.(wseries rs = freg.(r"

smpl " !neuation ols.ls y c * *%-1& y%-1&smpl !i !iseries )etaols = ols.(coefs%"&ne*t

89


9/37


smpl 1 1000)eta.kensityw.kensityrs.kensity)etaols.kensity

0.0

0.2

0.!

0."

0.#

1.0

2 1 0 1 2

6ETA

K$%&$' D$&4 (E&$,-& - = 0.212)

90


10/37


0

1

2

!

5

.0 .1 .2 . .! .5 ." .7

DW

K$%&$' D$&4 (E&$,-& - = 0.0!#7)

0

1

2

!

5

0.0 0.1 0.2 0. 0.! 0.5 0." 0.7 0.# 0.3 1.0

RSB

K$%&$' D$&4 (E&$,-& - = 0.0""#)

91


11/37


0

1

2

!

. .2 .1 .0 .1 .2 .

6ETADOLS

K$%&$' D$&4 (E&$,-& - = 0.050#)

0πό τα παραπάνω διαγράμματα# είναι σαφέ% ότι η τιμή το! )θα είναι κοντά στη μονάδα# οι τιμέ% το! 2 θα είναισ!στηματικά !$ηλέ% και οι τιμέ% τη% στατιστική% Durbin-Watson θα είναι σ!στηματικά πολ/ *αμηλέ% 3πράγμα πο!

σημαίνει ότι η στατιστική α!τή μπορεί να *ρησιμοποιηθεί3σαν εναλλακτική στον έλεγ*ο των Engle και Granger 3 για τηδιάγνωση μια% $ε!δο/% παλινδρόμηση%.

Πραγματικ*, υπ*ρ+ει στη ιλιογρα-ία μια στατιστική που είναιγνωστή σαν HIJK #cointegrating regression Durbin-atson( και 'ενείναι παρ* η στατιστική Durbin-atson στην παλιν'ρ%μηση μετα/των X και Y .

το τελευταίο 'ι*γραμμα, 'ίνουμε την κατανομή 'ειγματολη


12/37


1 1

pm

t t j t j h t h t

j h

Y X X Y vα β γ δ − −

= =

= + + + +∑ ∑ .

την περίπτωσή μα&, έ+ουμε 1m p= = .

Aπω& -αίνεται, η κατανομή 'ειγματολη


13/37


Bootstraping

$κ%μη και στο γραμμικ% υπ%'ειγμα, αρκετέ& -ορέ& είμαστευπο+ρεωμένοι να κατα-/γουμε στην ασυμπτωτική θεωρία για νακ*νουμε στατιστική επαγωγή. @να τυπικ% παρ*'ειγμα, είναι %ταν τα

σ-*λματα 'εν ακολουθο/ν την κανονική κατανομή.

την περίπτωση αυτή, ο έλεγ+οι t και F μπορο/ν να 'ικαιολογηθο/νμ%νο σε μεγ*λα 'είγματα.

@να 'ε/τερο παρ*'ειγμα, είναι στην εκτίμηση εν%& 'υναμικο/υπο'είγματο& ακ%μη και αν τα σ-*λματα είναι κανονικ*.

@να τρίτο παρ*'ειγμα, είναι %ταν ε-αρμ%Fουμε τη μέθο'ο NP ή τημέθο'ο G. ε τέτοιε& περιπτ2σει& ένα λογικ% ερ2τημα είναι κατ*π%σον είμαστε σε θέση να προσ'ιορίσουμε με μεγαλ/τερη ακρίεια

την κατανομή των οικονομετρικ2ν εκτιμητ2ν σε πεπερασμένα'είγματα.

)ια τέτοια τε+νική είναι το bootstrap1 το οποίο σε απλο/& %ρου&μπορεί να εηγηθεί ω& εή& σε σ+έση με το υπ%'ειγμα του μέσου.

$& υποθέσουμε %τι έ+ουμε τι& παρατηρήσει& 1,..., n X X απ% πληθυσμ%

που 'εν γνωρίFουμε αν είναι κανονικ%& ή %+ι. 7ο πρ%λημ* μα& είναι

να προσ'ιορίσουμε την ακριή κατανομή τη& στατιστική&1

1

n

i

i

n−

=

= ∑X X .

0 ασυμπτωτική κατανομή είναι, έαια, γνωστ% %τι είναι κανονική

με μέσο µ και 'ιακ/μανση 2 / nσ , %που ( )i E µ = X και ( )2

iVar σ = X αν οι

ροπέ& αυτέ& υπ*ρ+ουν.

0 'ια'ικασία bootstrap, προσπαθεί να προσεγγίσει την ακριήκατανομή σε μέγεθο& 'είγματο& n σ/μ-ωνα με την ακ%λουθη'ια'ικασία προσομοίωση&>

1 Ο όρος προέρχεται από τ! α""#ι$% έ$&ρα' pooling one from his own ootstraps. *έ"εται επ+'ς ότιπροέρχεται από τα παρα-ια το/ αρό!ο/ ι!χο/ε! ο οπο+ος τρε το! εα/τό το/ από τα α##ι

'τε !α "ει από έ!α! #$$ο.

94


14/37


8ίναι -ανερ% %τι η 'ια'ικασία του bootstrap μπορεί να γίνει ε/κολαμε τη οήθεια του υπολογιστή, α-ο/ τα περισσ%τερα προγρ*μματαέ+ουν έτοιμε& συναρτήσει& που επιτρέπουν 'ειγματολη


15/37


7ο ν%ημα αυτή& τη& 'ια'ικασία& είναι απλ%> ?ι στατιστικέ& αυτέ&'εν έ+ουν τι& κατανομέ& Student-t και εκτ%& αν τα σ-*λματα είναικανονικ* ή εναλλακτικ* αν το μέγεθο& του 'είγματο& είναι επαρκ2&μεγ*λο.

3υσικ*, για να είναι τα αποτελέσματα αι%πιστα η τιμή του ! πρέπεινα είναι σ+ετικ* μεγ*λη, π+ 15.555.

)ια *λλη ε-αρμογή του bootstrap, είναι στην ε/ρεση τυπικ2νσ-αλμ*των για πολ/πλοκε& συναρτήσει& των παραμέτρων. ε ένα

γραμμικ% υπ%'ειγμα, για παρ*'ειγμα, μπορεί να μα& εν'ια-έρει η

παρ*μετρο&2

31

β

β − η οποία εκτιμ*ται με τη στατιστική 2

3

ˆ

ˆ1

β

β −.

0 ακριή& κατανομή τη& στατιστική& 'εν είναι γνωστή και έτσιπολλέ& -ορέ& κατα-ε/γουμε σε ασυμπτωτικέ& προσεγγίσει& για ναυπολογίσουμε το τυπικ% σ-*λμα.

)ε τη +ρήση του bootstrap, κ*τι τέτοιο 'εν είναι απαραίτητο καιμπορο/με να λ*ουμε μια προσέγγιση στην ακριή κατανομή με τη

+ρήση τη& προσομοίωση&.

τα επ%μενα, 'ίνουμε ένα πρ%γραμμα EViews το οποίο ε-αρμ%Fει τη'ια'ικασία bootstrap σε μια παλιν'ρ%μηση με μ%νο παρατηρήσει&και σ-*λματα που προέρ+ονται απ% την κατανομή του $auchy .

96

ε τη διαδικασία bootstrap#μπορο/με να προσεγγίσο!με τηνάγνωστη ακρι)ή κατανομή α!τ"ντων στατιστικ"ν στο σ!γκεκριμένο


16/37


' ootstrap in linear regression

!nrep = /00!n = +0

workfile )oot u 1 !nreprnsee 1"smpl 1 !ngenr * = nrngenr y = 1#*#nrnnrngenr ytrue = y

euation e1.ls y c *genr u = resiector ) = e1.(coefs

for !rep = 1 to !nrepsmpl 1 !nu.resample

genr y = )%1)%"&$*#u)euation e".ls y c *smpl !rep !repseries )hat1 = e".(coefs%1&series )hat" = e".(coefs%"&ne*t

smpl 1 !nrepgroup )oot )hat1 )hat"

S9'$8 1 10000

6jAT1 6jAT2 ;$& 1.!31151 1.0"573" ;$9 0.1#7#53 0.#13002 S%44 2."##71" 2.5207

@%>$6$% 2!1.!331 107.!0! P%::' 0.000000 0.000000

S>9 1!311.51 10"57.3" S>9 S. D$. 5"70.""# #5#2.0!3

O:4$%&4 10000 10000

0 απλή παλιν'ρ%μηση με τα αρ+ικ* 'ε'ομένα θα μα& έ'ινε ταακ%λουθα αποτελέσματα.

97


17/37


D$$&%$< 0.1210# S.D. %$< %$4< 3.03!#! S,-?%n ,%$%& !.!"2Lm '$'-< 7.0"70 F44, 0."753#5D>%:&W4& 4 1.2!50#2 P%:(F44,) 0.!3735

Παρ%λο που οι εκτιμήσει& 'εν 'ια-έρουν πολ/, τα τυπικ* σ-*λματαεμ-ανίFουν μεγαλ/τερε& 'ια-ορέ&, πρ*γμα που ο-είλεται στηναπ%κλιση των ακρι2ν κατανομ2ν απ% την ασυμπτωτικήκανονικ%τητα.

Qα πρέπει να σημειωθεί %τι το bootstrap έ+ει αποκλειστικ* και μ%νοασυμπτωτική 'ικαιολ%γηση, 'ηλα'ή 'εν είμαστε σε θέση νααπο'είουμε %τι μπορεί να προσεγγίσει την κατανομή σεπεπερασμένα 'είγματα με κ*ποια 'ε'ομένη ακρίεια.

8πομένω&, η *ρησιμότητά το! bootstrap# φαίνεται να είναιμεγαλ/τερη όταν θέλο!με να προσεγγίσο!με τι% κατανομέ%πολ/πλοκων σ!ναρτήσεων των παραμέτρων ή πολ/πλοκων!πολογιστικ"ν διαδικασι"ν# όταν άλλε% μέθοδοι δεν είναιεφικτέ% παρά όταν θέλο!με να )ελτι"σο!με την

ασ!μπτωτική κατανομή# θεωρο/μενη% ω% προσέγγιση τη%κατανομή% σε πεπερασμένα δείγματα.

98


18/37


Jackknife: Περιορισμό% τη% μερολη$ία%

$ρκετοί οικονομετρικοί εκτιμητέ& είναι μεροληπτικοί. 7υπικ*παρα'είγματα, είναι οι εκτιμητέ& NPCG, ο εκτιμητή& τη&'ιακ/μανση& των σ-αλμ*των που 'ιαιρεί με n αντί για n k − , ο

εκτιμητή& τη& μεθ%'ου : στα περισσ%τερα υπο'είγματα κλπ.

7ο ερ2τημα, είναι, αν μπορο/με να περιορίσουμε την έκταση τη&μερολη


19/37


!n = 1/!nrep = 10000!theta = 100workfile 2ack u 1 !nreprnsee "+3453"5

' first simulate the e*act istri)ution of thetahatfor !rep = 1 to !nrepsmpl 1 !nseries * = -log%rn&!theta!*)ar = 1(mean%*&smpl !rep !repseries thetahat = !*)ar ne*t

smpl 1 !nrep

' apply 2ackknife proceureseries * = -log%rn&!theta

for !i = 1 to !nsmpl 1 !n!*)ar6 = 1%(mean%*&-*%!i&!n&smpl !i !iseries theta6 = !*)ar6ne*t

smpl 1 !n

100


20/37


0

!00

#00

1200

1"00

!0 #0 120 1"0 200 2!0 2#0

S$%($48 TjETAjAT

S+9*'$ 1 10000

O:4$%+)(/&4 10000

;$+& 10".7711

;$%)/4(4 5.#131!7

@+%>$6$%+ 5"#!.202

P%/:+:('() 0.000000

S9'$8 1 15

TjETA@ ;$& 37.33"3 ;$9 112.17!1 ;&9>9 30.7"323 S$6$% .317!33 P%::' 0.1!105

S>9 1!"0.335 S>9 S. D$. 5"0.3!7

O:4$%&4 15

Aπω& -αίνεται, η μερολη


21/37


προ)λεπτική ικανότητα των !ποδειγμάτων έ7ω απ; τοδείγμα

την πραγματικ%τητα, %λα τα οικονομετρικ* υπο'είγματα είναιλανθασμένα εει'ικευμένα με την έννοια %τι η οικονομική

πραγματικ%τητα είναι πολ/πλοκη και τα υπο'είγματα 'εν είναι παρ*απλοποιημένε& α-αιρέσει&. TΠολ/πλοκηU σημαίνει %τι οι υπ*ρ+ουσε&σ+έσει& είναι μη γραμμικέ&, 'υναμικέ& και εν'ε+%μεναμετα*λλονται 'ια+ρονικ*. @να *λλο πρ%λημα είναι %τιοικονομικέ& σειρέ& οι οποίε& είναι =#1( θέτουν νέα προλήματα στηναν*λυση και πρέπει νV ασ+οληθεί κανεί& με Fητήματα %πω& ησυνολοκλήρωση, η εκτίμηση υπο'ειγμ*των 'ι%ρθωση& τωνσ-αλμ*των #error correction "odels( κτλ.

@+ουμε 'ει %τι γενικ* οι 'ιαγνωστικοί έλεγ+οι είναι σε θέση να μα&προει'οποιήσουν για το γεγον%& %τι υπ*ρ+ει σημαντική λανθασμένη

εει'ίκευση.

@να& *λλο& καλ%& τρ%πο& για να υπο*λλουμε ένα υπ%'ειγμα σεέναν έλεγ+ο εει'ίκευση& είναι η 'ιεαγωγή προλέ


22/37


μέθο'ο& :; απ% την κατασκευή τη& ελα+ιστοποιεί ουσιαστικ* τασ-*λματα πρ%λε


23/37


Πρό)λε$η μέσα στο δείγμα

2

1

0

1

2

!

5

5 10 15 20 25 0 5

Y YFCFULL

Πρό)λε$η έ7ω απ; το δείγμα

!

2

1

0

1

" 7 # 3 !0

Y YF YF2

104


24/37


D$$&%:&W4& 4 1.0!!"1" P%:(F44,) 0.000000

6%$>4,-G%$< 1.07!#05 P%::' 0.5#!2"!

105


25/37


C-? 6%$& T$48 2

F44, 5.#!"27 P%::' 0.0070"#

Lm '$'-< % 11.1#220 P%::' 0.0071

.00

.05

.10

.15

2

1

0

1

2

5 10 15 20 25 0 5

O&$S$ P%::' R$,>%4$ R$4'4

106


26/37


2

1

0

1

2

5 10 15 20 25 0 5

R$,>%4$ R$4'4 p 2 S.E.

τη συνέ+εια 'ίνουμε τι& προλέ


27/37


Lm '$'-< 11.35 F44, 2"2.0355

D>%:&W4& 4 2.7"37#3 P%:(F44,) 0.000000

."

.2

2.#

2.!

2.0

1."

1.2

" 7 # 3 !0

Y YF2 YFYLAG

9ια του& ελέγ+ου& αυτοσυσ+έτιση& και ^IH_, +ρησιμοποιήσαμε τρει&

+ρονικέ& υστερήσει&. 9ια τον έλεγ+ο hite επιλέαμε cross ter"s.

6%$>4,-G


28/37


R94$ RESET T$48

F44, .72271! P%::' 0.022710

Lm '$'-< % 11.!12!1 P%::' 0.003"3

C-? F%$,4 T$48 F%$,4 l%9 2 5

F44, #.#"2713 P%::' 0.00002!

Lm '$'-< % "#.05!2! P%::' 0.000000

1."

1.2

0.#

0.!

0.0

0.!

0.#

1.2

5 10 15 20 25 0 5

R$,>%4$ R$4'4 p 2 S.E.

109


29/37


.!0

.!5

.50

.55

."0

."5

.70

.75

.#0

10 12 1! 1" 1# 20 22 2! 2" 2# 0 2 !

R$,>%4$ C(1) E49$4 p 2 S.E.

1.

1.!

1.5

1."

1.7

1.#

1.3

10 12 1! 1" 1# 20 22 2! 2" 2# 0 2 !

R$,>%4$ C(2) E49$4 p 2 S.E.

.

.!

.5

."

.7

110


30/37


.00

.05

.10

.15

1.5

1.0

0.5

0.0

0.5

1.0

5 10 15 20 25 0 5

O&$S$ P%::' R$,>%4$ R$4'4

8ίναι επίση& εν'ια-έρον %τι το υπ%'ειγμα που περιλαμ*νει μ%νο την X και έ+ει σ-*λματα ^I#1( 'εν πρ%κειται να '2σει καλέ&

προλέ


31/37


=!ναμικέ% προ)λέ$ει%

!

2

1

0

1

" 7 # 3 !0

Y YF2 YFCAR

τατικέ% προ)λέ$ει%

.5

.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

" 7 # 3 !0

Y YF2 YFARSTATIC

112


32/37


@να ακ%μη +ειρ%τερο υπ%'ειγμα θα ήταν η παλιν'ρ%μηση του W σετρει& +ρονικέ& του υστερήσει&, τα αποτελέσματα του οποίου-αίνονται παρακ*τω. 7ο υπ%'ειγμα αυτ% αγνοεί την επί'ραση τη& Mκαι έτσι 'εν είναι σε θέση ο/τε καν να αναπαρ*γει τα σημεία καμπή&έω απV το 'είγμα.

!

2

1

0

1

2

" 7 # 3 !0

Y YF2 YFAR

$κ%μη κιV ένα P^I#S( υπ%'ειγμα θα μα& έ'ινε την επ%μενη εικ%να>

113


33/37


!

2

1

0

1

2

" 7 # 3 !0

Y YF2 YFeAR

$κ%μη +ειρ%τερο είναι το γεγον%& %τι δεν -αίνεται να υπ*ρ+ειαιτι2'η& σ+έση αν*μεσα στα X και Y .

P%?4$ G%&m$% C>4' T$44

S9'$8 1 5

Lm48 2

N>'' j-$448 O:4 FS4, P%::'

Y 4$ X 0.2735 0.75#"

X 4$ Y 1.7012 0.2007#

`λλη μια *σκηση 'ίνεται στα επ%μενα. aητείται να +ρησιμοποιήσετε

μ%νον την παλιν'ρ%μηση μετα/ των Y και X και στην συνέ+εια ναεετ*σετε την προλεπτική ικαν%τητα έω απV το 'είγμα+ρησιμοποι2ντα& το ασικ% υπ%'ειγμα με σ-*λματα ^I^#1,1(, μεσ-*λματα ^IH_ #+ρησιμοποι2ντα& ερμηνευτικέ& μεταλητέ& στη'ιακ/μανση( κτλ.

114


34/37


78D9::D 1";:87 ? " 1000;:87


35/37


Πω%

μπορεί κάποιο% να κάνει καλή εφαρμοσμένη οικονομετρία>

bαταρ+ήν, 'εν υπ*ρ+ει Tασιλικ%& 'ρ%μο&U κιV έτσι η εοικείωση μετην ασική οικονομετρική θεωρία είναι απαραίτητη. 0 +ρήση τωνμητρ2ν και των μαθηματικ2ν απο'είεων 'εν προσ-έρει απολ/τω&τίποτε στη 'ια'ικασία αυτή, αν και η εργαστηριακή παρουσίαση τωνεννοι2ν με τη +ρήση των υπολογιστ2ν είναι απο-ασιστική&σημασία&.

εν υπ*ρ+ει καμι* αμ-ιολία %τι %λε& οι ασικέ& έννοιε& μπορο/ν νααναλυθο/ν με *ση το απλ% γραμμικ% υπ%'ειγμα +ωρί& μήτρε& και

+ωρί& γραμμική *λγερα. dστ%σο, κανεί& πρέπει να έρει αρκετ*πρ*γματα για να κ*νει καλή εμπειρική 'ουλει*. Πρέπει να έρει τηνοικονομική θεωρία που θα τον οηθήσει να καταλήει στηνεει'ίκευση των μεταλητ2ν και πρέπει να είναι σε θέση να κ*νειτου& οικονομετρικο/& ελέγ+ου& και να 'ιαλέει του& κατ*λληλου&οικονομετρικο/& εκτιμητέ&. 0 θεωρία τη& παραγωγή& και τη& Fήτηση&είναι, εν'ε+%μενα, η καλ/τερη επιεαίωση αυτ2ν των ασικ2ναρ+2ν.

7α οικονομετρικ* προλήματα, %πω& η αυτοσυσ+έτιση και ηετεροσκε'αστικ%τητα είναι καθαρ* τε+νικ* και γενικ* 'εν έ+ουν μια

οικονομική *ση #αν και έ+ουμε 'ει σημαντικ* αντιπαρα'είγματα στοιλίο αυτ%(. 0 /παρή του& πρέπει να ελεγ+θεί και να 'ιορθωθεί μεκ*ποιο τρ%πο και οι εκτιμήσει& που παρέ+ουμε πρέπει να είναι τελικ*ε/ρωστε& στην /παρη αυτ2ν των προλημ*των.

7ο πρ%λημα τη& εν'ογένεια& των ερμηνευτικ2ν μεταλητ2ν είναιπιο σ/νθετο ε-%σον σημαίνει %τι έ+ουμε πιθαν2& νααντιμετωπίσουμε ένα σ/στημα εισ2σεων. ε τέτοιε& περιπτ2σει&, ημέθο'ο& G μπορεί να είναι πολ/τιμη. 0 μέθο'ο& G είναι πολ/ευέλικτη και μα& παρέ+ει τη 'υνατ%τητα να έ+ουμε τυπικ* σ-*λματαπου είναι σωστ* ακ%μη κιV αν έ+ουμε αυτοσυσ+έτιση και

ετεροσκε'αστικ%τητα στο γραμμικ% υπ%'ειγμα ή σε μη γραμμικ*συστήματα εισ2σεων που αποτελο/ν, κατ* κ*ποιο τρ%πο, τηνTτελευταία λέηU τη& ?ικονομετρία&.

υστυ+2&, σε αντίθεση με τη 3υσική, 'εν υπ*ρ+ουν απαρ*ατοι και+αλ/'ινοι ν%μοι στα οικονομικ* και έτσι είμαστε υπο+ρεωμένοι νασυμ*λλουμε στη ελτίωση τη& ευημερία& των ανθρ2πων με τηνκατασκευή θεωρητικ2ν υπο'ειγμ*των και την υποολή του& σε

116


36/37


έλεγ+ο ορθ%τητα& με *ση τα στοι+εία που παρατηρο/με στη πρ*η. $υτή είναι μια περίπλοκη 'ια'ικασία. Qα ήταν επιθυμητ% να εί+αμεμια θεωρία τη& +ετικ%τητα& και να έρουμε %τι 2 E m %= × , αλλ*τέτοιε& 'ιατυπ2σει& απλ* 'εν υπ*ρ+ουν στα ?ικονομικ* Yκαι 'ενπρ%κειται να υπ*ρουν ποτέ ε-%σον ασ+ολο/μαστε με ανθρ2που& και

%+ι π+ με το -ω& ή την ενέργεια που υπακο/ουν σε αι2νιου& καιαναλλοίωτου& ν%μου& +ωρί& να έ+ουν 'υνατ%τητα επιλογή&. 7α?ικονομικ* 'εν είναι η μονα'ική επιστήμη που αντιμετωπίFει αυτ*τα προλήματα. Παρ%μοια προλήματα υπ*ρ+ουν στηνbοινωνιολογία, τη 3ιλοσο-ία, την $στρονομία και επίση& τη 3υσικήτων στοι+ειω'2ν σωματι'ίων #καντομη+ανική( η οποία είναικαθαρ* στατιστική.

τα ?ικονομικ* ο σκοπ%& μα& είναι να προσ'ιορίσουμε μια σ+έση( ) E f x= στην οποία 'εν γνωρίFουμε τη συναρτησιακή μορ-ή f και

επίση& 'εν είμαστε απ%λυτα έαιοι για τι& μεταλητέ& στο 'ι*νυσμα

x , 'ηλα'ή 'εν είμαστε απ%λυτα έαιοι αν αυτ% περιέ+ει τα m και %ή εν'ε+%μενα και *λλε& μεταλητέ&X

? σκοπ%& τη& ?ικονομετρία& είναι να παρ*σ+ει ορθολογικ* κριτήριακαι μεθ%'ου& με τι& οποίε& να μπορο/με να ισ+υρισθο/με %τι μιαορισμένη σ+έση ( ) E g x= 'εν μπορεί να 'ια


37/37


οικονομετρικ* κριτήρια και παρέ+ει αι%πιστε& προλέ

lectures in applied econometrics 16

Documents