las 7 herramientas basicas

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Las 7 Herramientas Básicas

Dr. Andrés Rojas Lobato.

Las siete herramientas b ásicas fueron propuestas

en 1968 por Kaoru Ishikawa en su libro Guide to Quality

Control ( Ishikawa, 1976) como una respuesta a la

necesidad de los círculos de calidad japoneses de contar

con procedimientos claros y objetivos para el análisis y

solución de problemas en programas de mejoramiento

continuo. Según Ishikawa, con las siete herramientas

básicas se pueden resolver el 95% de los problemas que

se le presentan a una organización, sobre todo los de las

áreas productivas.

Las siete herramientas básicas.

raymundo

Highlight

2

Las siete herramientas básicas para el control de la

calidad son:

- Histograma

- Diagrama de Pareto

- Diagrama Causa-Efecto

- Hojas de comprobación o verificación

- Gráficas de control

- Diagramas de dispersión

- Estratificación

Las siete herramientas básicas.

• Recolección de información que sirve de evidencia

para cuantificar el problema en cuestión.

• Representación gráfica de la distribución de un

conjunto de datos.

• Proporciona pistas sobre la distribución de probabilidad

del proceso de donde se tomó la muestra.

• Es una herramienta muy útil de comunicación visual.

Histogramas

raymundo

Highlight

raymundo

Highlight

3

Procedimiento:

• Obtener un conjunto de datos que se desea representar mediante un histograma.

Datos para análisis.Datos para control del proceso.Datos para regular alguna variable del proceso.Datos con el propósito de aceptar o rechazar un lote.

Deben ser representativos del proceso, asociados acondiciones conocidas de operación del mismo.

• Establecer el rango y clases o intervalos.

• Determinar la frecuencia de cada clase y representarla mediante barras proporcionales a la frecuencia.

Histogramas

Ejemplo: Los siguientes datos fueron tomados de un proceso de llenado de bolsas de 1 kg. de arroz y representan el preso de la bolsa llena y cerrada

986 989 985 994 993 986 981 982 986 994983 988 991 990 996 990 997 985 988 996993 990 991 993 990 994 990 986 991 997996 989 997 996 991 983 984 997 983 9871000 991 998 984 987 985 994 999 981 991994 989 993 982 999 984 998 981 983 988995 991 987 993 998 986 988 986 982 996986 993 987 985 985 980 989 991 998 995999 994 992 985 992 990 980 992 995 981996 986 993 997 987 992 993 998 982 989

Histogramas

4

Rango Lim.Inferior Lim.Superior Frecuencia

20 980.000 982.857 10

982.857 985.714 13

Clases 985.714 988.571 17

7 988.571 991.429 19

991.429 994.286 18

Ancho declase

994.286 997.143 14

2.857 997.143 1000.000 9

Total 100

Histogramas

981 984 987 990 993 996 9990

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Fre

cuen

cias

981 984 987 990 993 996 999

Pesos

Histograma de frecuenciasEstos valores sepueden comparar

con las especificaciones,

con lo que seobtiene una

perspectiva mejor sobre la capacidad

del proceso.

De la gráfica sepuede concluir que

el promedio delproceso está

alrededor de los 900gramos.

Histogramas

5

Se emplean para identificar y separar en forma crítica los pocos proyectos que provocan la mayor parte de los problemas de calidad.

Su nombre se debe al economista italiano del siglo XVIII WilfredoPareto, quien observó que el 80% de la riqueza de una sociedad estaba en manos del 20 % de las familias.

Juran tomó este principio y lo aplicó a la mala distribución de las causas de un problema al decir que el 80% de los efectos de unproblema se debe solamente al 20% de las causas involucradas.

Un diagrama se construye listando las causas de un problema en eleje horizontal, empezando por la izquierda con aquellas que tienen un mayor efecto sobre el problema y van disminuyendo en orden demagnitud.

Con respecto a los ejes verticales, de un lado se representa lamagnitud del efecto provocado por las causas y en el otro lado, elporcentaje acumulado.

Diagramas de Pareto

Ejemplo

El departamento de servicio de un fabricante derefrigeradores, tiene registrada una lista de las quejas que han recibido del mercado durante el último mes.Tipo de queja No. de quejas

Falla de compresor 2Puerta no cierra herméticamente 7No produce cubos de hielo 4Fugas de agua en mangeras 25Manijas rotas 18Bisagras vencidas 5Soporte de charolas rotos 3Otros problemas 2Total 66

Diagramas de Pareto

raymundo

Highlight

raymundo

Highlight

raymundo

Highlight

6

Fuga de a

gua

Se puede observar que son

3 los defectos que contribuyen

al 75 de las quejas de los

clientes.

Si se pretende reducir el nivel deinsatisfacción del

cliente, es necesario

enfocarse enproyectos

relacionados con la eliminación deesos 3 defectos.

Diagrama de Pareto

Puerta no cierra

No produce hielo

Manijas rotas

Bisagras vencidas

Falla del compresor

Soporte roto

Otros

•Reciben tambien el nombre de su creador, Ishikawa.

•Forma gráfica de representar el conjunto de causas potenciales .

•Se generan a partir de un proceso de lluvia de ideas.

•Se recomienda que las causas potenciales se clasifiquen en 6categorías conocidas como las 6 M´s : materiales, maquinaria,métodos de trabajo, medición, mano de obra y medio ambiente.

Metodología.-

- Decidir el problema a analizar o la característica de calidad aconsiderar (normalmente a partir del diagrama de Pareto)

Diagramas causa-efecto

raymundo

Highlight

7

- Del lado derecho, en un recuadro escribir la

característica seleccionada.

- Escribir los factores que se cree podrían estar causando

el problema en cuestión, de acuerdo con la clasificación ya

mencionda.

- En cada rama, de acuerdo a la categoría, con mayor

detalle las causas que considere podrían estar provocando el

problema.

Los diagramas de Ishikawa tienen la ventaja de que

exhiben las relaciones entre un problema y sus posibles causas.


Medioambiente

Métodos detrabajo

Problema

Mano deobra

Medición

Materiales

Maquinaria


8

Ejemplo:

En una oficina, el café ha sido tan malo que ya

nadie lo quiere tomar. Se investigan las causas para poner

el remedio apropiado. Las posibles causas son: agua fría,

agua muy caliente, agua contaminada, sucia o tal vez con

mucho cloro, marca de café, mala dosificación del café,

calidad del azúcar, tazas con olores penetrados, cafetera

descompuesta, mala ubicación de la cafetera (cerca del

polvo), mala actitud de quien lo prepara, cafetera

desajustada.


Medioambiente

Métodos detrabajo

Problema

Mano deobra

Medición

Materiales

Maquinaria

Calidad del agua

Marca del café

Calidad azúcar

Cafetera en mal estado

Actitud Capacitación de quien lo prepara

Temperatura del agua

Fría

Caliente

Mala dosificación del caféTazas con

olores

Localización


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También conocidas como hojas de comprobación o dechequeo. Ayudan a recopilar y analizar la información. Son un formato que facilita que una persona pueda obtener datos en forma ordenaday de acuerdo al estándar que se requiera.

Algunas aplicaciones:•Verificación de la distribución del proceso de producción (elaboracióndel histograma correspondiente).

•Registro de la ocurrencia de defectos.•Verificación de las causas de los defectos.•Representación de la localización de defectos sobre una piezaparticular.

•Aseguramiento de la realización de actividades programadas de una cierta operación.

La principal ventaja de este tipo de herramienta es que facilitala localización y el análisis de información. Permite visualizar en unaforma más amplia la distribución de un proceso de producción.

Hoja de verificación

HOJA DE VERIFICACIONFecha Octubre/2/2000 No. 4578

Producto bolsa de 1 kg. Nombre de quien obtiene los datos Cliente Arroz Real José Juan López

Proceso llenado Turno 2Observaciones _______________ Especificación mayor de 990gr.

Dimensiones Frec. 980-982 983-985 986-988 989-991 992-994 995-997 998-1000

513161719106TOTAL

IIIIIIIIIII IIII

IIII IIIII IIII

IIII IIIIII IIII

IIII IIIIIIII IIII IIII IIIIIIII I

130120110100908070605040302010

Ejemplo 1

raymundo

Highlight

raymundo

Highlight

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Hoja de verificaciónFecha Octubre/2/98 No. 4578

Producto cubierta mesa Nombre de quien obtiene los datosCliente La Buena Mesa José Juan López

Proceso acabado final Observaciones Incluye 20 piezasEspecificación menor a 2 /pieza _______________________________Turno 2

Raspadura/rayadura

Mancha superficial

Mancha bajo pintura

Burbujas en pintura

Golpe

Abolladura

Otros

Frec. SimboloTipo de defecto

Total

R

M

m

B

G

A

O

1

4

2

7

1

2

1

18

Localización de defectos

R

A

B M

m

G

O

Ejemplo 2

Diagramas de dispersión

Herramienta estadística para observar la relación (lineal) entredos variables.

- Alguna característica de calidad y un factor que le afecte.

- Dos factores relacionados con una sola característica.

- Relación entre dos variables macroeconómicas.

inflación - consumo per cápita

La relación se presenta mediante una gráfica de dos dimensiones.

Normalmente la variable causa se presenta en el eje horizontal y la variable efecto en el eje vertical.

raymundo

Highlight

11


La relación puede ser:

positiva.- aumento (disminución) en la variable causa,provocará aumento (disminución) en la variable efecto.

negativa.- aumento (disminución) en la variable causa,provocará disminución (aumento) en la variable efecto.

Existe un indice que asocia el grado de dependencia lineal que existe entre las dos variables : correlación. Mide el grado decercanía de los puntos con respecto a la linea recta que mejor seajusta al conjunto de puntos. El índice de correlación es:


Ejemplo:

Se realizó un estudio para determinar el efecto que tiene larapidez de mezclado sobre la cantidad de impurezas en una pintura fabricada mediante un proceso químico.

18.518.916.516.414.713.2Impurezas (%)

424038363432Rapidez (rpm)

14.813.310.411.89.58.4Impurezas (%)

302826242220Rapidez (rpm)

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Gráfica de dispersión

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50

Rapidez de agitación (rpm)

Diagramas de dispersiónRpm %20 8.4 -11 -5.467 60.133 121 29.88422 9.5 -9 -4.367 39.300 81 19.06824 11.8 -7 -2.067 14.467 49 4.27126 10.4 -5 -3.467 17.333 25 12.01828 13.3 -3 -0.567 1.700 9 0.32130 14.8 -1 0.933 -0.933 1 0.87132 13.2 1 -0.667 -0.667 1 0.44434 14.7 3 0.833 2.500 9 0.69436 16.4 5 2.533 12.667 25 6.41838 16.5 7 2.633 18.433 49 6.93440 18.9 9 5.033 45.300 81 25.33442 18.5 11 4.633 50.967 121 21.468

El índice de correlación es un número entre -1 y 1. Como complemento a los diagramas de dispersión y con el objeto deorganizar la información vital de un análisis causa-efecto, se utiliza elprocedimiento de estratificación que consiste en distinguir los diferentes estratos de donde proviene la información.

x =13.867 y = 13.867

( x − x )( y − y )i=1

12∑ = 261

( x − x )2 = 572 i=1

12∑ ( y − y )2 = 127 . 727

i =1

12∑

r =261

(572 )(127 . 727 )0. 9656

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Teoría general de Gráficas de Control

Una gráfica de control es un dispositivo estadístico usado principalmente para el estudio y control de procesos repetitivos. El concepto fue desarrollado por el Dr. Walter A.Shewhart en 1924 *(en Inglaterra el Dr. Dudding y W.Jennett). Sugiere que pueden ser útiles para:

- Definir la meta o el estándar de un proceso

- Emplearlas como instrumento para lograr la meta

- Como un medio para juzgar si se ha logrado la meta

La base de la teoría de las gráficas es la diferenciación delas causas de la variación en la calidad. Ciertas variacionesen la calidad del producto pertenecen a la categoría devariaciones casuales.


Si en un proceso, las únicas fuentes de variación son las variaciones casuales, entonces, estas, graficadas contra eltiempo se comportarán de manera aleatoria.

Si los datos no se comportan aleatoriamente, estan presentes factores asignables (atribuibles) . Estos ocacionan grandes variaciones atribuibles a causas especiales.

- Diferencias entre las máquinas- Diferencias entre trabajadores- Diferencias entre materiales- Diferencias en cada uno de estos factores sobre el

tiempo- Diferencias en sus relaciones con los otros factores

Supongamos que se muestrea a intervalos más o menos regulares y de cada muestra se calcula un estadístico ( X ) (estadístico sujeto a fluctuaciones muestrales).

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Si no hay factores asignables, mostrará una gráfica como:

Si se toman suficientes muestras se puede estimar unamedia y una desviación estándar.

X


Si se toman suficientes muestras se puede estimar una media yuna desviación estándar.

Si la escala vertical son unidades de y la escala horizontal conrespecto al tiempo, tenemos una gráfica de control para .

LSC

LIC

X

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Los puntos dentro de los límites que no muestren ciclos ocorridas establecen que el proceso está bajo controlestadístico.

Los límites se establecen de manera probabilística. EnEstados Unidos, ya sea que el estadístico se distribuya normalmente o no, es costumbre establecer los límites como múltiplos de la desviación estándar.

Si se usan ks como límites, la variación Camp-Meidel de ladesigualdad de Tchebychev, dará un valor máximo de laprobabilidad de rebasar el límite de:

En Inglaterra se usan límites de acción y límites deadvertencia. Son límites probabilísticos ( 0.001 , 0.025 ) y nomúltiplos de s.

P x > k σ[ ]≤

1

2. 25 k 2


Observar y analizar gráficamente el comportamiento sobre eltiempo de una variable de un producto o de un proceso, con elpropósito de distinguir en tal variable sus variaciones debidas acausas comunes de las debidas a causas especiales (atribuibles).

Tiene una línea central.

Los límites de control son estimaciones de la amplitud de lavariación natural de la variable.

El uso adecuado de las gráficas de control facilitará laidentificación oportuna de tendencias y cambios importantes enlos procesos.

Se han usado para detectar anormalidades oportunamente y conesto, prevenir situaciones problemáticas.

Una de las aplicaciones más importantes consiste en evitar sobreajustes en el proceso.

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Tipos de gráficas de controlBasicamente existen dos tipos de gráficas de control:

- por variables - por atributos

Las gráficas más comunes son:

p (proporción o fracción defectuosa )

np (número de unidades defectuosas)

c (número de defectos)

u (número de defectos por unidad)

X (de promedios)

R (de rangos)

S (de desviación estandar )

X (de medidas individuales)

Gráfica

Muestra las variaciones en los promedios de las muestras.Sus límites:

Con límites probabilísticos:

Probabilidad de :

Probabilidad de : LSC = X +

1. 96) σ

n LIC = X -

1. 96) σ

n

1

40

LSC = X +

3. 09) σ

n LIC = X -

3. 09) σ

n

1

1000

) σ =

R

d n= σ0

LSC = X +

k) σ

n LIC = X -

k) σ

n

X

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Gráfica

Ejemplo:

25 muestras de 5 piezas cada una de un proceso de llenado de botellas de 0.355 litros. ( se omite el primer dígito (.3) por simplicidad )

1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 .65 .70 .65 .65 .85 14 .65 .70 .85 .75 .602 .75 .85 .75 .85 .65 15 .90 .80 .80 .75 .853 .75 .80 .80 .70 .75 16 .75 .80 .75 .80 .654 .60 .60 .70 .75 .65 17 .75 .70 .85 .70 .805 .70 .75 .65 .85 .80 18 .75 .70 .60 .70 .606 .60 .75 .75 .85 .70 19 .65 .65 .85 .65 .707 .75 .80 .65 .75 .70 20 .60 .60 .65 .60 .658 .60 .70 .80 .75 .75 21 .50 .55 .65 .80 .809 .65 .80 .85 .85 .75 22 .60 .80 .65 .65 .7510 .60 .70 .60 .80 .75 23 .80 .65 .75 .65 .6511 .80 .75 .90 .50 .80 24 .65 .60 .65 .60 .7012 .85 .75 .85 .65 .70 25 .65 .70 .70 .60 .6513 .70 .70 .75 .75 .70

X

Muestra Observaciones ObservacionesMuestra

Gráfica

# muestra x R # muestra x R1 .70 .20 14 .71 .252 .77 .20 15 .82 .153 .76 .10 16 .75 .154 .65 .15 17 .76 .155 .75 .20 18 .67 .156 .73 .25 19 .70 .207 .72 .15 20 .62 .058 .72 .20 21 .66 .309 .78 .20 22 .69 .1510 .67 .20 23 .70 .1511 .75 .40 24 .64 .1012 .76 .20 25 .66 .1013 .72 .05

X

18

Gráfica

LSC = 0. 714 +

1. 96 (0 . 0757 )

5 LIC = 0. 714 -

1. 96 (0 . 0757 )

5

LSC = 0. 714 +

3. 09 (0 . 0757 )

5 LIC = 0. 714 -

3. 09 (0 . 0757 )

5

LSC = 0. 714 +

3(0 . 0757 )

5 LIC = 0. 714 -

3(0 . 0757 )

5

) σ =

R

d n= σ0 =

.176

2. 326= 0 . 0757 X = 0 . 714 R = 0 .176 n = 5

Enfoque norteamericano

Enfoque británico

Limite de acción

Limite de advertencia

X

Gráfica de Control de Medias

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Gráfica R

Estudia la variabilidad de una característica de calidad de unproceso o producto y en ella se analiza el comportamiento sobre eltiempo de los rangos de las muestras o subgrupos.

En muestras pequeñas, la desviación estandar y el rango fluctuaránjuntas. En muestras grandes no. Se emplea entonces el concepto derango relativo o amplitud relativa = w

Si dn representa el valor medio del rango relativo, entonces, el valor promedio de R es dnσ y si el valor promedio de R se puede estimar con entonces: σ = .

Una estimación de puede ser:

Sus límites:

LIC = R − 3

) σ R = R −

3) σ w R

d n

LSC = R + 3) σ R = R +

3) σ w R

d n

) σ R = σw σ = σw

R

d n

R

d n

Rσ

Gráfica R

Para obtener los valores 0.001 y 0.999 para R bastaría conmultiplicar los valores 0.001 y 0.999 de w por σ y por lo tanto tendríamos:

De los datos anteriores:

=0.065

w .001

d nR

w .999

d nR

) σ R = 0 . 864

0 . 176

2. 326

LIC = 0 .176 − 3(0 . 065 ) LSC = 0 .176 + 3(0 . 065 )

como límites probabilisticos.

20

Gráfica R

Ejemplo:En una fábrica de autopartes se han tenido problemás con la

dimensión de cierta barra de acero en el momento de ensamblarla, por loque se decide recolectar datos para analizar el proceso correspondiente. La longitud ideal de la barra es de 100mm con una tolerancia de ± 2mm.Cada dos horas se toman cinco barras consecutivas y se miden. Losdatos obtenidos en una semana son los siguientes:

Muestra1 101.0 99.4 99.9 100.5 100.2 12 100.4 100.0 100.2 97.7 102.12 100.0 98.8 101.0 100.3 101.1 13 101.4 102.4 103.2 103.2 102.63 99.1 99.4 101.3 99.0 99.1 14 97.8 100.1 99.3 98.6 100.74 100.3 100.1 98.7 101.3 99.8 15 100.7 101.3 98.9 99.9 101.25 97.2 99.7 98.9 100.5 99.3 16 101.7 9834 97.9 102.2 100.36 102.2 103.6 100.2 104.7 104.9 17 101.0 100.3 101.3 101.1 99.57 98.2 97.6 99.0 100.6 99.0 18 99.6 102.0 100.5 97.6 100.08 100.7 99.8 100.4 99.7 98.3 19 101.5 100.2 99.4 99.2 99.69 100.4 103.0 98.7 101.6 100.5 20 100.2 102.1 101.0 100.6 101.610 97.9 99.8 100.6 99.3 100.7 21 100.5 100.4 100.2 100.7 98.911 101.5 100.2 102.1 99.7 102.3 22 99.0 99.0 101.4 101.1 97.9

Obtenga una gráfica

Muestra

X , R

21

Ejemplo:

Muestra R Muestra R1 100.2 1.6 12 100.08 4.4

2 100.24 2.3 13 102.56 1.83 99.58 2.3 14 99.3 2.94 100.04 2.6 15 100.4 2.45 99.12 3.3 16 100.1 4.36 103.12 4.7 17 100.64 1.87 98.88 3 18 99.94 4.48 99.78 2.4 19 99.98 2.39 100.84 4.3 20 101.1 1.910 99.66 2.8 21 100.14 1.811 101.16 2.6 22 99.68 3.5

n=5 dn = 2.326

X X

X= 100.297 R= 2.88

22

Una señal de que ha habido un cambio especial en el proceso semanifiesta cuando los puntos graficados en la gráfica siguen uncomportamiento no aleatorio. Para facilitar la identificación depatrones no aleatorios, lo primero que se hace es dividir la gráficaen seis zonas, cada una con una amplitud similar a una desviación estandar de la variable que se grafica.

Interpretación de las gráficas de control

Zona A

Prueba 1: Prueba 2:

Un punto más alla de la Nueve puntos consecutivos

Zona A. del mismo lado de la linea central.


23

Prueba 3: Prueba 4:

Seis puntos consecutivos 14 puntos consecutivos altenados

creciente o decrecientes. arriba y abajo.


Prueba 5: Prueba 6:

Dos puntos de tres consecutivos 4 puntos de 5 consecutivos en la

en la Zona A o más allá (un Zona B o más allá ( un lado de la

lado de la linea central). linea central).


24

Prueba 7: Prueba 8:

15 puntos consecutivos en la 8 puntos consecutivos en la

Zona C (ambos lados de la línea Zona B o más alla (ambos lados

central). de la línea central).


Una medida de la efectividad de las gráficas es:

ARL ( longitud promedio de corrida )

Para un cambio cualquiera en la media del proceso, el número demuestras requeridas en promedio para detectarlo.

Si la probabilidad de observar una muestra fuera de control es p1tenemos:

prob. de detectarlo en la 1a muestra = p1

prob. de detectarlo hasta la 2a muestra = (1-p1)p1

prob. de detectarlo hasta la i-ésima muestra = (1-p1)i-1p1

El número promedio de muestras hasta detectarlo es:

Que tan efectiva es la gráfica para detectar cualquier cambioen la media del proceso ?

i(1 − p 1 ) i −1 p1 =

1

p1i=1

∞∑

25

Los siguientes datos son medias y rangos de tamaño 5 .Muestra R Muestra R

1 .4402 .015 16 .4362 .0152 .4390 .018 17 .4380 .0193 .4448 .018 18 .4350 .0084 .4432 .006 19 .4378 .0115 .4428 .008 20 .4384 .0096 .4382 .010 21 .4392 .0067 .4358 .011 22 .4378 .0088 .4440 .019 23 .4362 .0169 .4366 .010 24 .4348 .00910 .4368 .011 25 .4338 .00511 .4360 .011 26 .4366 .01412 .4402 .007 27 .4346 .00913 .4332 .008 28 .4374 .01514 .4356 .017 29 .4339 .02415 .4314 .010 30 .4368 .014

Ejemplo:

X X

a) Construya una gráfica -R con las primera 20 muestras.

b) Suponiendo que el proceso se distribuye normalmente, que porcentaje de la producción de este proceso estará fuera deespecificaciones si estas son: 0.430 , 0.460 ?

c) Si la media del proceso cambia a 0.4315 , cuál es laprobabilidad de detectarla en la primera muestra después delcambio ?

d) Cuántas muestras se tendrán que tomar para tener una probabilidad aproximada de 0.95 de detectar el cambio en almenos una de estas muestras ?

e) Si el cambio no se detecta en las primeras 8 muestras, cuántas piezas defectuosas aproximadamente se fabricarán de acuerdoa los siguientes datos:

- las muestras se tomaron cada 15 a 20 minutos:

- la tasa de producción es de 350 a 400 piezas por hora.

Gráfica de individuales

X

26

Es una gráfica para variables de tipo continuo que se puede ver comoun caso particular de la gráfica cuando el tamaño de muestra esn=1.

• Procesos muy lentos.• Proceso en los que las mediciones cercanas solo difieren por el error

de medición.• Resulta costoso inspeccionar y medir más de un artículo (pruebas

destructivas).• Mediciones relativamente homogéneas.

Para estimar la variabilidad de estas mediciones se acostumbra usar elrango móvil de las observaciones.

Este tipo de gráficas no son tan sensitivas para detectar cambios en elproceso como las gráficas .

Gráfica de individuales

X − R

N 2 3 4 5 6D4 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004D3 * * * * *E2 2.66 1.772 1.457 1.29 1.184

n 7 8 9 10 11 12D4 1.924 1.864 1.816 1.777 1.774 1.716D3 0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.284E2 1.109 1.054 1.01 0.975 0.945 0.921

Cálculo de los límites.

LSCX = X + E2 R LICX = X − E2 R

LSCPM = D4 R LICPM = D3 R

27

Ejemplo:Se hacen impresiones en láminas de acero, que posteriormente seconvierten en recipientes de productos de otras empresas. Algo importanteen el proceso, es la temperatura de horneda. La temperatura de cierto horno debe ser de 125 oC, con una tolerancia de ± 5 oC. Se tienen los siguientes datos:

Muestra Temperatura Rango móvil Muestra Temperatura Rango móvil1 125.1 13 126.4 1.62 127.5 2.4 14 128.3 1.93 122.7 4.8 15 129.5 1.24 126.4 3.7 16 128.1 1.45 125.5 0.9 17 125.1 3.06 130.5 5.0 18 128.5 3.47 127.3 3.2 19 125.0 3.58 127.5 0.2 20 126.3 1.39 127.3 0.2 21 126.5 0.210 123.0 4.3 22 127.9 1.411 123.5 0.5 23 129.5 1.612 128.0 4.5 24 131.9 2.4

Cálculo de los límites.

R = 2. 287 X = 126 . 97

Gráfica

28

Gráficas

La desviación estandar es un indicador mas eficiente de lavariabilidad del proceso, especialmente con muestras grandes. Sin embargo es más complejo su cálculo y menos sensitivo para detectar causas especiales de variación. Cuando algunade las siguientes causas estan presentes, se susan las gráficas

:

- Los datos son registrados por computadora sobre una base de tiempo real.

- Se emplean grandes tamaños de muesta.

Se calcula:

X − s

X − s

s =

(X − X)2∑n − 1

LSCs = B4 s LSCX

= X + A3 s

LIC s = B3 s LICX

= X − A3 s

Gráficas de mediana y Rango

Son alternativas a las gráficas para el control de procesos.Tiene algunas ventajas:

- Son fáciles de usar y no requieren de muchos cálculos.

-La gráfica muestra la dispersión del proceso y da una imagen de la variación del proceso.

-(Se recomienda un número impar de observaciones)

X− R

LSC R = D 4 R LSC med = med + A2 R

LIC R = D3 R LIC med = med − A2 R

29

Límites de control, límites naturales y especificaciones

Los límites de control en una gráfica sirven para estudiar larealidad o variabilidad del proceso, vista a través de las medias.

Las especificaciones representan la calidad o el nivel deseado parala característica de calidad. Se definen en el diseño del producto o del proceso y se establecen con criterios de calidad.

Los límites naturales del proceso representan el desempeño actual del procso. Son la variabilidad de las mediciones individuales. Lacomparación de los límites naturales con los de especificaiones permitirá saber si se esta produciendo la calidad deseada.

Dos preguntas básicas sobre un proceso:

- El proceso esta en control estadístico ?

- El proceso es capaz de cumpir con especificaciones ?

¿El proceso está en control estadístico ?Si No

Si

No

A ( Estado ideal )

Aplicar las cartas de control ylas HB para prevenir laocurrencia de causas especiales que perjudiquen el desempeño futuro del proceso.

B ( útil pero inestable )

Si se usan las cartas de control,tal vez se puedan identificar las causas especiales. Se requiere analizar el proceso y prevenir que su situación empeore aún más.

D ( inestable e incapaz )

Es el peor proceso. Aplicar lasHB para diagnosticar y mejorar. La utilización de las gráficas de control prodría ayudar a eliminar las causas especiales, con loque tal vez mejore la capacidad. Se requieren análisis muy serios.

C ( Estable pero incapaz )

Usar las HB para diagnosticar ymejorar y las gráficas de controlpara identificar patrones en elproceso. Se deben hacer esfuerzos serios de mejora yanalizar las especificaciones. Eldiseño de experimentos puedeser útil.

Elp

roce

so

es c

apaz

?

30

Ejemplo

En una empresa que elabora agroquímicos, una

característica importante de los costales de fertilizantes es

su peso, el cual, para ciero producto debe ser de 50 kg.

No deben pesar menos de 50, por lo que se establece una

especificación inferior de 49 kg y como protección de la

empresa una especificación superior de 51 kg.

EjemploMuestra Pesos ej41 50.2 49.9 49.0 50.1 49.802 50.3 50.2 50.0 49.3 49.953 49.8 50.0 50.0 49.7 49.884 50.0 49.4 50.1 50.5 50.005 50.2 49.8 49.1 49.9 49.756 49.2 50.7 49.1 49.8 49.707 49.6 49.9 49.5 49.9 49.738 50.2 49.8 49.5 50.6 50.039 50.1 49.3 49.0 49.3 49.4310 50.8 49.6 49.8 50.4 50.1511 48.8 50.7 49.7 50.1 49.8312 50.3 49.6 49.4 49.3 49.6513 49.3 49.3 49.2 50.5 49.5814 50.2 50.5 50.2 50.9 50.4515 48.8 50.2 49.5 49.6 49.5316 50.9 49.5 49.3 49.9 49.9017 49.7 48.8 49.6 49.5 49.4018 49.4 49.3 49.4 50.2 49.5819 49.9 4937 49.9 49.1 49.6520 49.7 49.2 49.4 49.7 49.5021 50.6 49.6 49.6 49.9 49.9322 49.9 49.9 50.0 49.7 49.8823 49.6 50.2 49.9 48.7 49.6024 49.6 48.9 50.2 49.0 49.43

X

31

EjemploHistograma de frecuencias

5

9

23

30

28

14

8

3

Pesos

0

5

10

15

20

25

30

-3s EI ES 3s

515049

Los límites naturales son :Límite natural inferior = 48.23 Límite natural superior = 51.29

LSC = 50.526 LIC = 48.996

µx ± 3σx = X ± 3(

R

d n)

Pasos para la implantación de una gráfica de control.

Si la gráfica cumplió o si no tiene razón de ser.

14. Eliminar la gráfica.Salida

Revisar periodicamente su uso y relevancia.Cambiar la gráfica e involucrar más a los usuarios.

12. Asegurarse de su efecti-vidad.13. Mantener el interés ymodificar la gráfica.

Uso

Involucrar a usuarios y trabajo en equipo.Bitácora de acciones.Localizar patrones y actuar.

9. Asegurarse de la coopera-ción.

10. Entrenar a usuarios.11. Analizar los resultados.

Inicio

Relacionada con el sistema de calidad.Gráfica de atributos, Histo- grama,Hoja deverificación, HB,Diagrama de Ishikawa,diagrama de flujo,Pareto.Depende de los pasos anteriores y de la

situación.Pensar el subagrupamiento.Depende de la gráfica y de la sensibilidad deseada.Precisión, claridad e instru- mentos adecuados.

1. Determinar el propósito de lagráfica.

2. Evaluar la situación actual. 3. Determinar variables críticas. 4. Seleccionar las variables

candidatas. 5. Elegir la gráfica apropiada. 6. Decidir como muestrear. 7. Elegir tamaño y frecuencia de

muestreo. 8. Estandarizar la toma de datos.

Preparar

Método a usarPasoEtapa

32

Indices Cp , Cpk , Cpm

Ayudan a enfatizar la necesidad de mejoras para reducir la variabilidad delproceso, también facilitan la comparación del desempeño de distintos procesos y proporcionan un idea aproximada del porcentaje de artículos queno cumple con especificaciones.

Indice Cp (Capacidad potencial)

Valores del Cp y su interpretación.

Cp =

ES − EI

6 σ

No adecuado para el trabajo. Requiere demodificaciones.

4Cp < 0.67

No adecuado para el trabajo. Un análisis delproceso es necesario. Buena probabilidad deéxito.

30.67 < Cp < 1

Adecuado para el trabajo, pero requiere de un control estricto conforme se acerca el Cp a uno.

21 < Cp < 1.33

Más que adecuado.1Cp > 1.33

DecisiónCp deproceso

Valor deClase

Indice Cpk

El indice Cp Estima la capacidad potencial del proceso para cumplir contolerancias, pero una de sus desventajas es que no toma en cuenta elcentrado del proceso. Se puede modificar para que evalúe en donde selocaliza la media del proceso. Al Cp modificado se le llama índice decapacidad real Cpk.

Procesos con una sola especificación

El valor mínimo de los índices para que se pueda considerar capaz elproceso de cumplir con la correspondiente especificación es de 1.25 . Sila característica de calidad es crítica, entonces el valor mínimo debe ser 1.45 .

Cps =

ES − µ3 σ

Cpi =µ − EI

σ

Cpk =

MC

3σ MC = min (ES − µ), (µ − EI){ }

33

Indice Cpm

"Cumplir con las especificaciones no es sinó nim od eb uen a c ali dad y la

r edu cci ón de la var iabili dad de be dar se per oe nt orn oal v alo r d ec ali dad

óptimo." (G.Taguchi)

Su índice se fundamenta en lo que llama función de pérdida.

N es el valor nominal de la característica de calidad.

Cuando el índice es mayor que uno, significa que el proceso cumple con

las especificaciones.

6)

Gr fi cas de control por atri but os ( Gr fi ca p)Mu estra las variaciones en la fracción o proporción de artículos defectuosos por

muestra. Se emplea para reportar la proporción de productos defectuosos en un

proceso. Se revisa cada uno de los artículos en la muestra y cada uno de ellos

tiene una calidad aceptable o no. La gráfica muestra la proporción pi de artículos

defectuosos encontrada en cada muestra. El fundamento estadístico es

proporcionado por la distribución binomial.

Los límites de control :

linea central = =p0

El tamaño de muestra puede ser variable. En estos casos se puede:

- Usar el tamaño de muestra promedio en lugar de n

- Construir una gráfica de control con límites variables

En el segundo caso, los límites de control variables se obtienen como:

LC = p ± 3

p (1 − p )

n

LC = p ± 3

p (1 − p )

n i

34

Gráficas de control por atributos (Gráfica p)Ejemplo:

En una empresa del ramo metal-mecánico, se fabrican válvulas. Despuésdel proceso de fundición, se hace una inspección y las piezas que nocumplen con ciertas características son rechazadas. Se construye ungráfica p.Lote Tamaño Defect. Pi Lote Tamaño Defect. pi1 300 15 0.05 12 300 4 0.012 300 12 0.0413 300 7 0.023 300 15 0.05 14 300 9 0.034 300 7 0.02 15 305 5 0.025 300 16 0.05 16 295 15 0.056 300 6 0.02 17 300 19 0.067 300 18 0.06 18 300 7 0.028 280 10 0.04 19 300 12 0.049 290 9 0.03 20 300 10 0.0310 300 25 0.08 21 300 4 0.0111 300 9 0.03

n = 300 p = 0. 0362 LC = p ± 3

p (1 − p )

n i= 0. 0362 ± 3

0. 0362(1 − 0. 0362)

300= 0. 0686

Gráficas de control por atributos (Gráfica p)

35

Gráficas de control por atributos (Gráfica p)

Gráfica np

Cuando el tamaño de muestra en las gráficas p es constante, es más conveniente usar la gráfica np en la que se grafica el número de artículos defectuosos por muestra en lugar de la proporción. Sus límites :

Ejemplo Muestras de tamaño 120

Lote Defectos Lote Defectos1 9 11 102 6 12 203 10 13 124 8 14 105 5 15 106 5 16 07 14 17 138 12 18 59 9 19 610 8 20 11

Total de defectos= 183 ej6

LC = n p ± 3 n p (1 − p ) Línea central = n p

p =

183

(120)(20)= 0. 076

LC = n p ± 3 n p (1 − p ) = (120) (0. 076) ± 3 (120) (0. 076) (1 - 0. 076) LC =

17. 87

0. 428

36

Gráfica np

Gráfica cEl objetivo es analizar la variabilidad del número de defectos. Se grafica

el número de defectos en la i-ésima muestra. Sus límites :

Ejemplo

Se tiene el problema de intoxicación de los trabajadores debido alcontacto con agentes tóxicos. Se desea evaluar el número deintoxicados por mes.

Mes Intoxicados Mes Intoxicados1 6 10 72 5 11 53 4 12 124 4 13 55 1 14 46 3 15 77 3 16 28 7 17 49 5 18 2

ej7

c = 4. 78

LC = c ± 3 c = 4. 78 ± 3 4. 78

LC =11 . 34

-1. 78

37

Gráfica c

Gráfica u

Cuando en las gráficas c el tamaño de la muestra no es constante o cuando, aunque sea constante, se prefiere cuantificar el número promedio de defectos por unidad enlugar del total de defectos en la muestra, se usa la gráfica u.

Sus límites :

Cuando el tamaño de las muestras no es el mismo, entodas las muestras, se sustituye por el tamaño promedio demuestra o por ni.

LC = u ± 3

u

n Línea central = u

n

38

EjemploLa siguiente tabla muestra el número de defectos encontrados en en las muestrs de 24 lotes consecutivos de circuitos electrónicos.

Lote ni Defectos ui Lote ni Defectos ui1 20 17 0.9 13 30 40 1.32 20 24 1.2 14 30 24 0.83 20 16 0.8 15 30 46 1.54 20 26 1.3 16 30 32 1.15 15 15 1.0 17 30 30 1.06 15 15 1.0 18 30 34 1.17 15 20 1.3 19 15 11 0.78 25 18 0.7 20 15 14 0.99 25 26 1.0 21 15 30 2.010 25 10 0.4 22 15 17 1.111 25 25 1.0 23 15 18 1.212 30 21 0.7 24 15 20 1.3

ej8

Total observado = 525Total defectos = 549

u = 1. 04 n = 21. 875

LC = u ± 3u

n= 1. 04 ± 3

1. 04

21. 875

LC =1. 69

0. 38

Gráfica u

39

Pruebas

14 puntos consecutivos alternado arriba y abajo

Prueba 1Prueba 2Nueve puntos consecutivos del mismo lado de la linea central.

Prueba 3

Seis puntos consecutivos crecientes o decrecientes

Prueba 4

las 7 herramientas basicas

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