interpretaciÓn de grÁficas 2 javier berenguer maldonado
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INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS 2
JAVIER BERENGUER MALDONADO
El de una función es el conjunto de valores que toma la variable independiente.
dominio
E l d e u n a fu n c ió n e s e l co n ju n to d e va lo re s q u e to m a la va ria b le d e p e n d ie n te .
recorrido o im agen
EL PARACAIDISTA
Un paracaidista salta de un avión cayendo libremente durante un rato, al cabo del cual abre el paracaídas. Una película de los hechos ha estipulado la siguiente tabla de distancias respecto del avión:
Aproximadamente, ¿en qué instante se abrió el paracaídas?
Construye la gráfica y, con ella, haz una descripción lo más exacta posible del movimiento del paracaidista
Tiempo (s)
Distancia al avión
1 2 3 4 5 6
10
20
30
40
50
60
¿Son continuas o discretas estas dos variables?
¿Cual es el dominio?
¿Cual es el recorrido?
El paracaidista cae, pero la gráfica va hacia arriba. Explícalo
Tanto el tiempo, como la distancia son continuas
De 0 a 5,5 segundos
De 0 a 55 metros
Rafa y Alicia son compañeros de clase y quedan un día para salir. Rafa sale de su casa y recoge a Alicia, que tarda un poco en bajar. Después dan un paseo y se sientan en una cafetería a tomar un refresco. Al regreso se acercan a casa de unos compañeros a recoger unos apuntes y allí se entretienen un tiempo. Después regresan a casa. La gráfica del paseo viene aquí representada:
10 11 12 13 14
500
1000
1500
2000
Metros a la casa de Rafa
Hora
¿Qué distancia hay entre la casa de Alicia y la de Rafa?
¿Cuánto tiempo esperó Rafa en la calle a que bajara Alicia?
¿Cuánto tiempo estuvieron paseando?
A qué distancia está la cafetería de la casa de Alicia? ¿Y de la casa de sus amigos?
¿Cuál es dominio y recorrido de esta función?
10 11 12 13 14
500
1000
1500
2000
Metros a la casa de Rafa
Hora
500 metros
15 minutos
1 hora
1500 metros
Dominio=[10,13:30]
Recorrido=[0, 2000]
¿Qué distancia recorrió Rafa en total?
4000 m
Una carrera de 100 metros braza mariposa en la que compiten dos nadadoras se ajusta a la
gráfica siguiente:
Nadado ra A Nadado ra B
50
70
100
Distancia recorrida (en metros)
Tiempo (en segundos)
¿En qué momentos va por delante la nadadora A? ¿y la B?
¿En qué intervalos de tiempo esprinta la nadadora A?, ¿y la B?
¿Qué ocurre en el segundo 23?
Entre 0 y 10 segundos, ¿qué nadadora va más deprisa? ¿Cuál de las dos nada siempre al mismo ritmo?
¿Cuándo va más deprisa la nadadora A, en los 10 primeros segundos o en los 10 segundos siguientes? Razona la respuesta.
Describe qué pasa con cada nadadora entre los segundo 30 y 40.
Si fueras comentarista deportivo, ¿qué dirías de la competición? ¿Cómo describirías la carrera de ambas nadadoras?¿Quién ganó?
Si la carrera fuese más larga y ambas nadadoras mantienen el mismo ritmo final que llevaban, ¿podría cambiarse el resultado al prolongar la carrera?
Desde el segundo 0 hasta el 23 Del 23 hasta el final
La A no esprinta, siempre lleva el mismo ritmoLa B esprinta en los momentos iniciales, después se cansa y al final vuelve a esprintar
Que la A adelante a la B
La B va más deprisa. La A
Va siempre igual
La A está descansando en meta, mientras que la B esprinta para terminar la prueba
Si
NOS VAMOS DE VIAJE
A lo largo de un viaje, la velocidad del coche cambia según el trazado de la carretera. La gráfica siguiente muestra la velocidad a la que circula un coche en cada instante del trayecto:
¿Esta gráfica es una función? ¿Por qué?
Escribe cuál es el dominio y cuál el recorrido de la función.
¿Qué ocurre en el origen? ¿Y a las dos horas de viaje?
¿A qué velocidad circula cuando lleva una hora de viaje?
¿En qué instantes de tiempo circula el coche a la velocidad de 30 km/h?
Está claro que el tiempo en el intervalo [0,40] aumenta, ¿aumenta también la velocidad?
Cita otro intervalo en el que suceda igual
Una función se dice que es creciente en un intervalo cuando a medida que aumenta la variab le independiente en ese in tervalo, la variable dependiente también va aumentando.
Sí, por que a cada valor del tiempo le corresponde
un único valor de velocidad.
Que empieza el viaje Que acaba el viaje
A 88 km/h
En el minuto 10, y minuto 100
Si
[50,70]
Dominio=[0,120] Recorrido=[0,120]
¿Cuánto ha variado la velocidad en el intervalo de tiempo [0,40]?
El tiempo también aumenta entre los minutos 40 y 50, ¿qué pasa con la velocidad en el intervalo [40,50]?
Cita otros intervalos en los que ocurra lo mismo.
Una función se dice que es decreciente en un intervalo cuando a medida que aumenta la variable independiente en ese interva lo, la variable dependiente va dism inuyendo.
¿Cuánto ha variado la velocidad en los intervalos [40,50] y [90,100]?
Entre el minuto 80 y 90 el tiempo aumenta, ¿y la velocidad?
Si ha pasado de 0 km/h a 80 km/h ha variado 80 km/k
Que disminuye
[70,80] y [90,120]
20 km/h y 70 km/h respectivamente
No, se mantiene constante
Una función tiene un en un punto cuando en él la función tom a el valor mayor de todo el dom in io.
m áxim o absoluto
Una función tiene un en un punto del dominio cuando en él la función tom a un valor mayor que en los puntos próximos.
m áxim o relativo
Una función tiene un en un punto cuando en él la función tom a el valor menor de todo el dom inio .
m ínim o absoluto
Una función tiene un en un punto del dominio cuando en é l la función toma un valor menor que en los puntos próxim os.
m ínim o relativo
El aspecto de una gráfica que presenta algunas de las características que hemos estudiado es:
Dominio
Recorrido
creciente creciente creciente decrecientedecrecienteconstante
Una función tiene un en un punto cuando en él la función tom a el valor mayor de todo el dom in io.
m áxim o absoluto
Una función tiene un en un punto cuando en él la función tom a el valor menor de todo el dom inio .
m ínim o absoluto
Una función tiene un en un punto del dominio cuando en él la función tom a un valor mayor que en los puntos próximos.
m áxim o relativo
Una función tiene un en un punto del dominio cuando en é l la función toma un valor menor que en los puntos próxim os.
m ínim o relativo
El aspecto de una gráfica que presenta algunas de las características que hemos estudiado es:
Máximo absoluto
Máximo relativo
Mínimo absoluto
Mínimo relativo
Máximo relativo
Las gráficas siguientes son las versiones dadas por dos amigos de un mismo paseo:
5 10 15 20 25 30 35 40 45
1
2
3
D ista nc ia re cor rida (e n km )
Tie m p o (e n m in uto s)
Una de ellas es errónea o imposible. ¿Cuál es? Razona tu respuesta.
Haz una breve descripción de la gráfica cuyo paseo sea correcto.
Estudia dominio, recorrido, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
La segunda es imposible, porque no se puede retroceder en el tiempo
Para que la descripción esté perfecta tiene que incluir los siguientes datos:-El paseo duró 45 minutos y se recorrieron 3 km- No pararon durante el paseo- Desde el minuto 0 al 20 siguieron con un ritmo constante y recorrieron 1 km- Del minuto 20 al 30 fueron más rápidos y recorrieron otro kilómetro, y - Del minuto 30 al 45 fueron de nuevo más despacio y terminaron el paseo
Domino=[ 0, 45] ; Recorrido=[0,3] Crece en [0,45] Nunca decrece Máximo absoluto en el minuto 45
Mínimo absoluto en el minuto 0
NIVEL DE RUIDO
El nivel de ruido de un aeropuerto se ve bruscamente modificado cuando aterriza o despega un avión. A lo largo del día vamos midiendo dicho nivel y observamos que se ajusta a la gráfica siguiente:
¿Cuál es el dominio de la función? ¿y la imagen?
¿En qué intervalos la función es decreciente?
¿Qué ocurre a las 10 horas?
¿Qué nivel de ruido hay a las 0 horas? ¿Hay algún momento en el que el nivel de ruido sea 0?
¿Qué ocurre a las 6, 18 y 20 horas?
A las 8 horas la función presenta un salto, ¿a qué puede ser debido? ¿qué ocurre a las 14 horas?
Cuando la función da un salto diremos que hay una en el punto del eje X en el que se produce d icho salto.
discontinuidad
¿En qué intervalos la función es creciente?
Dominio=[0,24] Imagen=[1,8]
[0,6] [8,10] [18,20]
[6,8] [12,14] [14,16] [20,24]
El nivel de ruido es máximo, es decir, hay un máximo absoluto
1NO
Que son máximos y mínimos relativos
A que hay un ruido muy brusco porque despeja o aterriza un avión, o porque un avión ha encendido los motores
Que pasa lo mismo
LA FAMILIA PÉREZ
¿Quién está representado por cada punto en el diagrama de la derecha?
1
2
7
45
6
7= la persona más bajita y más joven
3
Dominio =[0,120]
Recorrido[0,120]
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88
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10
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