GRADO : 5° DE SECUNDARIA

SEMANA : 29

CURSO : APTITUD MATEMATICA

I.- TEMA

II.- OBJETIVOS

III.- FUNDAMENTO TEÓRICO

IV.- CÁLCULOS Y RESULTADOS

ESQUEMA DE CLASE

V.- CONCLUSIONES

II.- OBJETIVOS

Entender que las operaciones matemáticas definidas

sirven de base para la creación de nuevas

operaciones.

Familiarizarnos en la resolución de ejercicios queinvolucren operaciones matemáticas.

I. TEMA

III.- FUNDAMENTO TEÓRICO

Operación Matemática: Es aquelprocedimiento que transforma una o mascantidades en otra cantidad que se denominaresultado, bajo ciertas reglas.Toda operación debe tener un símbolo o signoque la represente, denominado operadormatemático.

𝐱∅𝐲 = 𝐱 − 𝐱𝐲 + 𝐲𝟑 + 𝟐𝟎𝐑𝐞𝐠𝐥𝐚 𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐨𝐧

𝐎𝐩𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐌𝐚𝐭𝐞𝐦𝐚𝐭𝐢𝐜𝐚

OperadorMatemático

Operador Matemático: Símbolo querepresenta a una operación matemática. Permitereconocer a la operación matemática a realizar,con su respectiva regla de definición.

Operaciones Universales: Son operacionesmatemáticas convencionales cuyas reglas dedefinición, por lo general, son implícitas yuniversalmente aceptadas.

OperaciónMatemática

OperadorMatemático

Adición +

Sustracción −

Multiplicación ×

División ÷

Radicación

Logaritmación log

Sumatoria ∑

Productora ∏

Valor Absoluto

Operaciones Arbitrarias: Son operacionesmatemáticas no convencionales.Requieren de una regla de definición establecidaen función de operaciones universales.

OperaciónMatemática

OperadorMatemático

Asterisco ∗

Arroba @

Nabla 𝜵

Truc ⟙

Antitruc ⟘

Grilla #

Cuadrado ∎

Circulo ●

Triangulo ▲

Aplicación:Sabiendo que: 𝐚 ↔ 𝐛 = 𝐚𝟑 + 𝟐𝐚

Calcular: 𝟑 ↔ (𝟒 ↔ (𝟓 ↔ ⋯(𝟐𝟎𝟏𝟗 ↔ 𝟐𝟎𝟐𝟎)))

Resolución:Veamos, notamos que en la regla de definición elresultado solo depende de la primeracomponente “a”.

Luego: 𝟑 ↔ (𝟒 ↔ (𝟓 ↔ ⋯(𝟐𝟎𝟏𝟗 ↔ 𝟐𝟎𝟐𝟎)))𝐛

𝟑 ↔ 𝐛

𝟑𝟑 + 𝟐(𝟑)

33 + 2(3)33

Respuesta:33

Criterio de la diagonal

I. Ubicamos los elementos del conjunto en la tabla, tal como se muestra en la figura.

II. Trazamos la diagonal desde el operador binario.

III. Verifiquemos que ambos lados que corta la diagonal sean simétricos.

IV. Si se cumple la simetría, la operación seráconmutativa, caso que no suceda esto, la operación no es conmutativa.

Propiedad del elemento neutro:

Si existe e ∈ E: a * e = e * a = a, ∀ a ∈ E, entonces e será llamado elemento neutro. Para verificar si unatabla de doble entrada posee elemento neutro, se siguen los siguientes pasos:

I. Ubicar en el cuerpo de la tabla una columna iguala la columna de entrada y una fila igual a la fila de entrada.

II. La intersección de la columna y la fila que ubicamosen el cuerpo nos dará el element neutro.

Propiedad del elemento inverso:

Si existe a⁻¹ ∈ E: a * a ⁻¹ = a ⁻¹ * a =e, entonces a ⁻¹Será llamado elemento inverso de a.

IV.- CÁLCULOS Y RESULTADOS

1)

Resolución:

Como se observa en la regla, n no interviene en la operación.

Resolución:

2) Se define la siguiente operación en: E={3;4;5;7}

¿Es conmutativa la tabla de doble entrada?, justifica

Como la tabla es simétrica respectoa a la diagonal, entonces el operador * es conmutativo

3)

Resolución:

4)

Resolución:

5)

Resolución:

6) Se define la tabla de doble entrada en: E = {1; 2; 3; 4}

Halla: R= ((2⁻¹ * 3 ⁻¹) * 4) ⁻¹

Resolución:

V.- CONCLUSIONES

Se dio una interpretación adecuada a los

procedimientos que se entienden como una operación

matemática.

Se resolvió con fluidez y destreza ejercicios sobreoperadores matemáticos.

OPERADORES MATEMÁTICOS

Operadores universales Operadores arbitrarios