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TEORÍA BASE DEL FENÓMENO: GOLPE DE ARIETE

I. INTRODUCCION

Se conoce con el nombre de “transitorios” a los fenómenos de variación de presiones en las conducciones a presión, motivadas en variaciones proporcionales en las velocidades. Cuando la variación es tal que implica el impedimento de escurrir, es decir, velocidad final nula, y cuando además, las oscilaciones de presión por ese motivo son grandes, al fenómeno se lo denomina “golpe de ariete”.

Se podría definir al fenómeno de Golpe de Ariete como la oscilación de presión por encima o debajo de la normal a raíz de las rápidas fluctuaciones de la velocidad del escurrimiento. En realidad, el fenómeno conocido como "Golpe de Ariete" es un caso particular del estudio de los movimientos transitorios en las conducciones a presión. La diferencia se encuentra en que los transitorios implican variaciones de velocidad - y su correlación con la transformación en variaciones de presión - de pequeña magnitud, mientras que el "Golpe de Ariete" implica las grandes variaciones, de velocidad y presión.

Las maniobras de detenimiento total, implican necesariamente los golpes de ariete de máxima intensidad puesto que se pone de manifiesto la transformación total de la energía de movimiento que se transforma en energía de presión.

Para deducir la Ecuación Dinámica del Flujo Gradualmente Variado y obtener así la variación de la profundidad del flujo, con respecto a la longitud en un canal donde el agua circula a superficie libre y en condiciones permanentes, por lo general, se utiliza la ecuación de la energía. No obstante, es posible obtener esta misma expresión a partir de las ecuaciones de Continuidad y Momentum de Saint Venant, las cuales son consecuencia de la aplicación de los principios de la Conservación de la Masa y de la Conservación de la Cantidad de Movimiento bajo ciertas hipótesis simplificadoras.

Hidráulica Avanzada – “GOLPE DE ARIETE”| pág. 1

II. OBJETIVOS

- Describir el fenómeno del golpe de ariete y sus tipos.

- Analizar las ecuaciones de Saint Venant y las ecuaciones de ecuaciones de Allievi.

- Mostrar casos perjudiciales del golpe de ariete en estructuras hidráulicas importantes.

III. MARCO TEORICO

Descripción del fenómeno de golpe de ariete en abastecimiento por gravedad

Si el agua se mueve por un fluido a una velocidad determinada y mediante una válvula se le corta el paso totalmente, el agua más próxima a la válvula se detendrá bruscamente y será empujada por la que viene detrás.

Como el agua es algo compresible, empezara a comprimirse en las proximidades de la válvula, y el resto del líquido comprimirá al que le precede y así hasta que se anule la velocidad. Esta compresión se va trasladando hacia el origen a medida que el agua va comprimiendo al límite a la que le precede.

En definitiva, se forma una onda de máxima compresión que se inicia en las proximidades de la válvula y se traslada al origen. La energía cinética que transporta el agua se transforma en energía de compresión.

Cuando el agua se detiene, ha agotado su energía cinética y se inicia el proceso de descompresión en el origen de la conducción trasladándose hacia la válvula y por la ley pendular esta descomprensión no se detiene en el punto de equilibrio si no que lo sobrepasa para repetir el ciclo. Esta descompresión supone una depresión que retrocede hasta la válvula para volver a transformarse en compresión, repitiendo el ciclo y ocasionando en el conducto unas variaciones de ondas de presión que contribuyen al golpe de ariete.


En definitiva se producen transformaciones sucesivas de energía en energía de compresión y viceversa, comportándose el agua como un resorte.

Descripción del fenómeno de golpe de ariete en abastecimiento por bombeo

Una tubería de Impulsión es aquella que es utilizada para conducir el agua desde puntos de menor cota hasta otros ubicados a cotas mayores. La única forma de vencer la diferencia de elevaciones es a través del uso de equipos de bombeo, generalmente del tipo centrífugo si nos referimos a situaciones de Abastecimiento y Recolección de Agua.

El diseño de las impulsiones suele realizar bajo condiciones de régimen permanente, es decir, considerando que a lo largo de la operación del sistema no existirán variaciones en las condiciones de funcionamiento, como lo serían la variación de la velocidad de giro de las Bombas o la modificación del grado de apertura de válvulas en la línea de impulsión.

Por otro lado, cuando se habla del Golpe de Ariete en Impulsiones, se está haciendo referencia a un fenómeno de Régimen No Permanente (Flujo Transitorio) en el cual la variación en el tiempo de las condiciones


hidráulicas es de tal magnitud que se generan perturbaciones que pueden conducir a niveles energéticos superiores a aquéllos que se sucederían bajo condiciones de Régimen Permanente.

Por ejemplo en el siguiente gráfico se presenta la variación de la piezométrica en un punto de una Impulsión en la que se ha modificado la velocidad de rotación de los equipos de bombeo desde su valor nominal, a los 100 segundos, hasta un 10% de él, para luego restablecerlo al 100% a los 180 s.

Del gráfico se pueden sacar diversas conclusiones, pero la más significativa es que la perturbación generada por la variación de las condiciones operativas de los equipos de bombeo (la velocidad de rotación en este caso), genera valores piezométricos mayores que los que se obtienen en las condiciones de “operación normal”. En nuestro ejemplo, podríamos esperar sobrepresiones, en el punto en consideración, del orden de los 50 metros, lo cual podría, de no haber sido considerado en el diseño, exceder la presión Nominal de la Tubería utilizada en la Impulsión.

El Golpe de Ariete en Impulsiones es algunas veces subestimado en la fase de diseño, normalmente por la necesidad de tener que recurrir a métodos gráficos o aproximados que permitan determinar las presiones máximas y mínimas que se pueden generar ante su ocurrencia y las cuales pueden tomar magnitudes tales que con seguridad comprometerían la integridad


física de la tubería y equipos de bombeo si no se toman las previsiones del caso.

En lo que se refiere al Diseño de Impulsiones, la situación más desfavorable (en cuanto a las presiones máximas posibles en el sistema) es cuando la detención súbita o de emergencia de los equipos de bombeo genera el Golpe de Ariete en Impulsiones. Esta detención de emergencia está normalmente asociada al fallo de suministro de energía eléctrica a la Estación de Bombeo.

ECUACIONES IMPORTANTES DEL GOLPE DE ARIETE


A. CELERIDAD

También se puede hallar el valor de la celeridad consultando las tablas siguientes:


FÓRMULAS DEL GOLPE DE ARIETE

A. ECUACIONES DE SAINT VENANT

Las ecuaciones que rigen los movimientos transitorios en conducciones a presión son las de:


SAINT VENANT

Donde:

Z es la altura sobre un plano de comparación arbitrario del eje de la conducción.

p/γ es la altura de presión en cada sección y en cada instante (p es la presión y γ el peso específico del agua).

U es la velocidad media en cada sección y en cada instante. g es la aceleración normal de la gravedad. j* es la "pérdida unitaria de energía hidráulica”. t es el tiempo l es el camino a lo largo del eje (coordenada curvilínea). c es la celeridad o velocidad de propagación del fenómeno transitorio, que

resulta (para tuberías de pared delgada):

En la que: ε es el módulo de compresibilidad del agua. ρ es la masa específica del agua. D es el diámetro interno de la conducción. e es el espesor de la misma. E es el módulo de elasticidad del material de la conducción.

♣ DEDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DE SAINT VENANT

Supongamos una conducción de sección circular (diámetro D) como la que se muestra en la figura siguiente, por la que escurre con una velocidad U un fluido de densidad ρ (peso específico γ= ρ.g) y supongamos un volumen de control de sección coincidente con la de la tubería y longitud dl.


Sobre dicho volumen actuarán, por un lado, las fuerzas originadas por la presión del líquido (p) y las fuerzas originadas a raíz del peso propio del volumen; por el otro lado, estarán las fuerzas resistentes al movimiento del fluido (τ 0). En la Figura se pueden apreciar claramente la dirección y sentido de cada una de estas fuerzas, así como los valores teóricos que toman.

Ahora bien, aplicaremos la tan conocida Ley de Newton, según la cual: F = m. a

Podemos escribir, en este caso:

Si consideramos que la sección Ωpermanece constante en el recorrido (y, por lo tanto, ∂Ω/∂l = 0) y dividimos ambos miembros por ρΩ.dl:

Dividiendo por g en ambos miembros y considerando que Senα=−∂ Z∂ l

y que:


La expresión queda:

Lo que puede escribirse como:

Pero, como en el flujo turbulento permanente: τ 0=ρ . fU 2

2 g , la expresión final

queda:

Esta expresión se conoce como "1ra. Ecuación de Saint Venant" y cabe destacar que el término entre paréntesis corresponde a la conocida expresión de Bernoulli. Además, se ha colocado el término U 2 como U.|U| a efectos de conservar el sentido vectorial de la pérdida de energía en el movimiento impermanente, donde la velocidad puede cambiar de sentido.

Ahora consideremos el mismo sistema que en el caso anterior, pero apliquemos sobre él la ecuación de continuidad. Para esto, consideraremos que el caudal másico entrante (QmE) más el caudal másico saliente (QmS) coincide con la variación temporal de la masa en el volumen de control.

En la figura siguiente se muestran los caudales mencionados:


Entonces, aplicando el balance de masas mencionado:

Si desarrollamos esta expresión y dividimos a ambos miembros por la masa:

Entonces:

En esta ecuación, el primer término se refiere a la elasticidad de la tubería y a su velocidad de deformación con la presión, mientras que el segundo término tiene en cuenta la compresibilidad del líquido. Desarrollaremos cada término.

Primero tengamos en cuenta la elasticidad dela tubería. Para ello, veamos la figura siguiente, donde se muestra un diagrama de cuerpo libre sobre un corte de la tubería de pared delgada:


Claramente, haciendo un equilibrio de fuerzas, se deduce que: T = p.D/2. Por lo tanto, la variación temporal de la fuerza de Tracción T (por unidad de longitud) es:

Si dividimos por el espesor de la tubería (e), obtenemos la velocidad de variación de la tensión:

Si ahora dividimos por el módulo de elasticidad E del material de la tubería, tenemos como resultado el valor de la velocidad del aumento de la deformación unitaria y, multiplicando por el radio y el perímetro de la sección de la tubería obtenemos la velocidad de aumento de área:

De donde:

Pasemos ahora al segundo término de la ecuación (A1). Tenemos que, por definición del módulo de elasticidad volumétrico del fluido:

Entonces, reemplazando (A2) y (A3) en (A1), obtenemos:


Y, expresando las constantes comoC2= ε / ρ

1+ε . DE .e

, llegamos a que:

Por último, recordando que y multiplicando a ambos miembros

por , llegamos finalmente a la segunda ecuación de Saint Venant:

♣ Interpretación Física de las Ecuaciones

La elaboración de las ecuaciones de SAINT VENANT, con el objeto de posibilitar una mejor interpretación física, y su integración, lleva a las expresiones "de las características", dadas por:

En la siguiente puede apreciarse la interpretación física de referencia.


Figura

Diagrama de sobrepresiones para cierre brusco

De las ecuaciones y la figura se deduce que en un instante dado el fenómeno "variación de velocidad y su correspondiente variación de presión" es un fenómeno que se propaga con celeridad c. En un instante t, en la abscisa l, la sobrepresión por sobre el valor estático, estará dado por:

Los términos Zh a su vez están dados por:

Es decir, la suma de las alturas del eje sobre el plano de comparación y la altura de presión en m.c.a (metros de columna de agua).


Figura

Interpretación física de las Ecuaciones de Saint Venant

A su vez ∆h resulta de la diferencia entre los segmentos dados por:

El último siempre sustractivo del primero, lo que indica el efecto amortiguador de las "pérdidas de energía”.

Nótese que el primero puede escribirse:

En la que:

U es la velocidad media de escurrimiento permanente (es decir antes de la maniobra de obturación).

V es la velocidad media en cada una y todas las secciones para cada grado de cierre del obturador.


B. TEORÍA DE ALLIEVI

El estudio analítico de Allievi parte de las Ecuaciones de Saint Venant, introduciendo algunas simplificaciones que posibilitan su integración, a la vez que acota el problema a las aplicaciones ingenieriles (grandes oscilaciones de velocidad y, consecuentemente, de presión).

Las simplificaciones mencionadas consisten en que:

(1) Considera las pérdidas de energía despreciables:

(2) Tiene en cuenta únicamente variaciones violentas de velocidad en el tiempo, por lo que pueden despreciarse los términos convectivos

frente a respectivamente.

Debe destacarse la validez de estas simplificaciones en nuestro análisis ya que sería errónea la idea de que las mismas se realicen pura y exclusivamente para simplificar la matemática. El fin perseguido es ese, las simplificaciones propuestas están avaladas empíricamente y son válidas, ya que:

(1). Las pérdidas de energía son generalmente bajas en comparación con las presiones que se manejan en el fenómeno del Golpe de Ariete. Además, al no considerarlas estamos del lado de la seguridad ya que su efecto es puramente amortiguador.

(2) El fenómeno del Golpe de Ariete se hace importante, y merece atención, cuando las condiciones de cambio de velocidad son drásticas, pues es entonces cuando se generan las condiciones de sobrepresión más peligrosas. Si esto no es así, el transitorio que se produce es generalmente soportable por cualquier tubería, por lo que no hace falta estudiarlo en profundidad. Se destaca, además, que la mayor sobrepresión se logra en el cierre total puesto que así se pone de manifiesto toda la energía o impulso del cilindro de agua.


Con estas dos simplificaciones, las ecuaciones de Saint Venant quedan:

Restando una ecuación de la otra:

Repitiendo esta operación pero al revés, es decir derivando la primera ecuación respecto del recorrido y la segunda respecto del tiempo, se obtiene:

La que, si tenemos en cuenta que la variación de la densidad en el recorrido y en el tiempo es despreciable frente a la variación de las alturas de la columna líquida, puede escribirse:

Puede verse, si se recuerda la ecuación de la Cuerda Vibrante de D'Alambert, que la estructura matemática de estas dos ecuaciones es idéntica a la de aquella. Por lo que su integración (por analogía) lleva a:

Donde:

F1y F2son dos funciones que se propagan del obturador al embalse y del embalse al obturador respectivamente, ambas con una celeridad c.

V es la velocidad del fluido cuando el obturador está parcialmente cerrado. U es la velocidad del fluido cuando el obturador está totalmente abierto.


C. SOBREPRESIONES EN LA FAZ DE GOLPE DIRECTO

La faz de golpe directo es aquella en la que la función F2no actúa. Como F2 tiene signo contrario a F1, en esta faz se obtendrán las máximas sobrepresiones.

Se denomina Tiempo de Fase al lapso que tarda la onda en ir y volver del obturador al embalse:

- Donde L es la longitud de la tubería.

Si hacemos, en las ecuaciones derivadas de la teoría de Allievi, F2=0 obtenemos:

Y, por lo tanto,

Cuando se llega al "cierre total", V = 0, por lo que ∆V = U, con lo que se obtiene la famosa expresión de ALLIEVI, de la máxima sobrepresión posible por "golpe de ariete”:


A

C

B'C'

A'

B

plano de carga

188 m

IV. EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Calcúlese el golpe de ariete en una conducción de acero de 4000 m de

longitud, 1 m de diámetro y 9 mm de espesor (Q = 1,5 m3/s y T = 3 s).

SoluciónCeleridad de la onda

Velocidad media

Golpe de ariete

2. Calcúlese el golpe de ariete en una conducción de hormigón armado, de 400 m de longitud, 2,8 m de diámetro y 0,4 m de espesor (Q = 40 m3/s y T = 6 s).


Longitud crítica

Conducción larga

c=9900

√48 ,3+k⋅De

=9900

√48 ,3+0,5⋅10009

=970m /s

Lc=T⋅c2

=3⋅9702

=1455 m < 4000 m =L

V=QS

= 1,5

π⋅0,52=1,9m / s

ΔH= c⋅Vg

=970⋅1,99 ,81

=188 m

88,4 m

plano de carga

B

A'

B'

A

Solución

Celeridad de la onda

Longitud crítica

Velocidad media

Golpe de ariete

V. CONCLUSIONES


c=9900

√48 ,3+k⋅De

=9900

√48 ,3+5⋅2,80,4

=1084m /s

Lc=T⋅c2

=6⋅10842

=3252 m >400 m =L

V=QS

=40

π⋅1,42=6,5m /s

ΔH=2⋅L⋅Vg⋅T

=2⋅400⋅6,59,8⋅6

=88 ,4 m

Hemos logrado describir e identificar con mayor claridad el fenómeno de Golpe de Ariete en un sistema de abastecimiento por gravedad.

Identificamos algunas maniobras que pueden conllevar a que se produzca este fenómeno, las cuales tendremos que tener en cuenta en el desarrollo de nuestra vida profesional.

Como parte de nuestra investigación analizamos las ecuaciones de Saint Venant y las ecuaciones de Allievi.

Desarrollamos aplicaciones del fenómeno del Golpe de ariete y logramos identificarlo en una estructura hidráulica (CH Sayano-Shuyenskaya).

VI. BIBLIOGRAFÍA http://personales.unican.es/renedoc/Trasparencias%20WEB/Trasp

%20Termo%20y%20MF/00%20GRADOS/MF%20T05.pdf https://www.uclm.es/area/ing_rural/Trans_hidr/Tema10.PDF http://www.ing.unlp.edu.ar/dquimica/paginas/catedras/iofq809/

apuntes/Golpe_Ariete.pdf http://es.slideshare.net/satcorea/golpe-de-ariete-28740902 CATEDRA DECONSTRUCCIONES HIDRAULICAS/ESTUDIO DE

FENOMENOS TRANSITORIOS/GOLPE DE ARIETE. SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DE SAINT VENAN


http://es.slideshare.net/satcorea/golpe-de-ariete-28740902

http://www.ing.unlp.edu.ar/dquimica/paginas/catedras/iofq809/apuntes/Golpe_Ariete.pdf

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