UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN TACNAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

HIDRAULICA APLICADA A LA MINERIATEMA: BOMBAS HIDRAULICAS

DOCENTE DEL CURSO : Dr. JULIO VARGAS PANIAGUAELABORADO POR : JOHANN MACHACA ZAPANA 2013-38971RENATO TORBISCO ALVAREZ2013-38976AO : 3 ER AOFECHA DE PRESENTACION : JULIO 2015TACNA PER2015

INTRODUCCIONSu misin, es la de transformar la energa mecnica suministrada por el motor de arrastre (elctrico o de combustin Interna) en energa hidrulica. Dicho de otra manera, una bomba debe suministrar un caudal de fluido a una determinada presin.En minera el uso de bombas es de vital importancia en ya sea en superficial causada por las lluvias y en subterrnea por filtraciones que en muchos de los casos requieren de todo un circuito de bombas para evacuar el agua de la zona de trabajo . Otro de los usos comunes es en la planta concentradora mediante hidrociclones para separar finos de gruesos.Pese a lo elemental de los conceptos fsicos, vale la pena dar una versin intuitiva del trabajo de una bomba.En primer lugar debemos fijarnos en que, a diferencia del caso de los fluidos compresibles, no podemos almacenar aceite a presin ( a excepcin de pequeas cantidades en el acumulador) ; slo habr presin mientras acte la bomba.En segundo lugar, es fundamental ver que en los circuitos con fluidos incompresibles, las bomba no crean la presin por disminucin del volumen ocupado por la masa del fluido -ya que esto no es posible- sino "empujando" el fluido que llena unos conductos, o pasa a travs de unas restricciones.Esto nos permite comprender como una pequea bomba puede a veces mantenerrnos un circuito a muy alta presin, ya que su nica misin ser la e compensar las fugas y dar la presin a base de "intentar" introducir ms aceite.Si un circuito no tuviera fugas, ni fuera posible ninguna circulacin de liquido, la presin ira aumentando (en fracciones de vuelta de la bomba) hasta frenar el motor de arrastre o romper la bomba o las conducciones. Es por esto que en cualquier circuito hay que poner elementos de proteccin contra sobrepresiones.Es fcil ver que, con este mismo principio, hay tipos de trabajo cualitativamente distintos, que exigirn bombas de diferentes caractersticas.Las bombas se fabrican en muchos tamaos y formas - mecnicas y manuales - con muchos mecanismos diferentes de bombeo y para aplicaciones muy distintas. No obstante, todas las bombas se clasifican en dos categoras bsicas: hidrodinmicas e hidrostticas.

MARCO TEORICO1. CONCEPTOS BASICOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE BOMBAS

1. FLUJO O DESCARGA DE UN FLUIDO (Q) cuando un fluido que llena un tubo corre a lo largo de este tubo con velocidad promedio v, el flujo o descarga, Q es

Q = Avdonde A es el rea de la seccin transversal del tubo. Las unidades en el SI son m3/s y en el sistema ingls son pies 3 /s. Algunas veces Q es llamado rapidez (velocidad) de flujo o gasto.

2. ECUACIN DE CONTINUIDAD supngase un fluido incompresible (densidad constante) que llena un tubo y fluye a travs de l. Supngase adems que el rea de la seccin transversal del tubo es A1 en un punto y A2 en otro. Ya que el flujo a travs de A1 debe ser igual al flujo a travs de A2 se tieneQ = A1v1 = A2v2 = constantedonde v1 y v2 son las velocidades promedio del fluido en A1 y A2, respectivamente.

3. LA RAZN DE CORTE de un fluido es la razn con la cual la deformacin de corte est cambiando dentro del mismo. Puesto que la deformacin no tiene unidades, en el SI la unidad para la razn de corte es s-1.

4. LA VISCOSIDAD () de un fluido es la medida del esfuerzo constante requerido para producir una unidad de razn de corte. Sus unidades estn definidas como las del esfuerzo por unidad de razn de corte, es decir, Pa s en el SI. Otra unidad en SI es el N s/m2 (o bien kg/m s), llamado poiseuille (PI): 1 PI = 1 kg/m s = 1 Pa s. Otras unidades utilizadas son: el poise (P), donde 1 P = o.1 PI, y el centipoise (cP), donde 1 cP = 10-3 PI. Un fluido viscoso, como el alquitrn, tiene una muy grande.

5. LEY DE POISEUILLE: El flujo de un fluido que corre a travs de un tubo cilndrico de longitud L y seccin transversal de radio r est dado por

r4 (p1 - p2) 8 L

Q= =

donde : - 2 es la diferencia de presiones entre los extremos del tubo.6. EL TRABAJO EFECTUADO POR UN PISTN en forzar un volumen V de fluido dentro de un cilindro contra una presin opuesta est dado por V.

7. EL TRABAJO EFECTUADO POR UNA PRESIN p que acta sobre una superficie de rea A de tal forma que la superficie se mueve una distancia x normal a sta (con lo cual desplaza un volumenA x = V) se define por

Trabajo = pA x = p V

8. ECUACION DE BERNUOLLI para un flujo estacionario de una corriente contina de un fluido. Considrense dos puntos diferentes a lo largo de la trayectoria de la corriente. Sea el punto 1 a una h1 y sean v1 1 y 1 la velocidad, la densidad y la presin del fluido en ese punto. De igual manera se denotan estas cantidades como h2, v2, 2 y 2 para el punto 2. Entonces, si se supone que el fluido es incomprensible y que su viscosidad es apreciable.

FLUIDOS EN MOVIMIENTO p1 + 12 + h1g = p2 + 1/222 + h2g

Donde 1 = 2 = y g es la aceleracin debida a la gravedad.

9. TEOREMA DE TORRICELLI supngase que un tanque contiene lquido y esta abierto a la atmsfera en su parte superior. Si en el tanque existe un orificio (abertura) a una distancia h debajo de la capa ms alta del lquido, entonces, la velocidad de salida de ste por la perforacin es 2gh, considerando que el lquido satisface la ecuacin de Bernoulli y que su capa superior est en reposo.

10. EL NMERO DE REYNOLS (NR) es un nmero adimensional que se aplica a un fluido de viscosidad y de densidad y que corre con una velocidad v a travs de un tubo (o pasando un obstculo) con dimetro D:

NR = D Para sistemas con la misma simetra y flujos que pueden ser considerados similares, los nmeros de Reynolds son muy cercanos. Los flujos turbulentos se presentan cuando el NR del fluido es mayor que 2000 para un tubo y mayor que 10 para un obstculo.

2. EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE BOMBASPROBLEMA 1:Se desea bombear agua al interior de un pequeo reservorio en planta a 20 litros por segundo y a una altura de 90m a) Calclese nq de la bomba de 1500 rpmb) Calclese n, para nq = 10.c) Determnese el mnimo nmero de rodetes para que, a 1500 rpm, nq sea superior a 10.d) Si para mejor rendimiento fijamos un mnimo nq = 16, calclese el nmero de rodetes.FUENTE: http://erivera-2001.com/hidrodinamica.htmlSOLUCION:

PROBLEMA 2:Cul es el trabajo requerido para bombear 1,4 m de agua por un tubo de 13 mm de dimetro interno si la diferencia de presin entre los extremos del tubo es de 1,2 atm? Qu potencia se debe entregar para mantener el caudal igual a 0,03 m por segundo?SOLUCION:FUENTE: http://erivera-2001.com/hidrodinamica.html

L = P . V = 1,2 atm . 1.400 litL = 1.680 lit atm

O tambin:L = P . V = 121.560 Pa . 1,4 m= P . V = 170.184 J

Vamos a la segunda pregunta:Pot = P . Q = 121.560 Pa . 0,03 m/sPot = 3.650 W

PROBLEMA 3:Una bomba centrifuga proporciona un caudal de 1000 l/min una carga de 15 m cuando la velocidad es de 1500 rpm. El dimetro del rodete impulsor es de 30 cm y la potencia al freno es de 6 CV.Una bomba geomtricamente semejante de 35 cm de diamtro gira a razn de 1750 rpm .Suponiendo que los rendimientos son iguales.a) Qu carga desarrollara?b) Cunta agua bombeara?c) Qu potencia al freno desarrollara?SOLUCION:

PROBLEMA 4:Hay que suministrar 1225 l/min contra una carga de 126m a 3600 rpm . Suponeindo un rendimiento aceptable de la bomba a velocidades especificas del rodete impulsor comprendidas entre 6000 y 19000 rpm cuando el caudal Q se expresa en l/min Cuntas etapas de bombeo se necesitaran?FUENTE: http://erivera-2001.com/hidrodinamica.html

SOLUCION:

PROBLEMA 5:A fin de predecir el comportamiento de una pequea bomba de aceite se realizan ensayos sobre un modelo que emplea aire .La bomba de aceite va a ser arrastrada por un motor de 1/20 CV a 1800 rpm y para la bomba de aire se dispone de un motor de CV que gira 600 rpm.Empleando como densidad relativa el aceite 0.912 y como densidad del aire (constante) 1.227 kg masa /m3 Cul ser la dimensin del modelo?FUENTE: Fluidos en movimiento : Montoya.-

SOLUCION:

PROBLEMA 6:Cul es la relacin de una bomba y su modelo a escala 1/5 si la relacin de alturas es de 4 a 1?FUENTE: Fluidos en movimiento : Montoya.- SOLUCION

PROBLEMA 7:Calclese la potencia del corazn si por cada latido bombea 75 mL de sangre con una presin promedio de 100 mm Hg. Considrese que se tienen 65 latidos por minuto FUENTE: Fluidos en movimiento : Montoya.-

SOLUCION:El trabajo que realiza por el corazn es p V.

El volumen en un minuto equivalga a V = (65) (75 X 10-6 M3). Por otro lado

p = (100 mm Hg) 1.01 x 105 Pa = 1.33 x 104 Pa 760 mm Hg

por lo tanto Potencia = trabajo = (1.33 x 104 Pa) [(65) (75 x 10-6 m3)] = 1.08 W Tiempo 60s

PROBLEMA 8:Cunto trabajo realiza una bomba para elevar 5m3 de agua hasta una altura de 20m e impulsa dentro de un acueducto a una presin de 150kPa?FUENTE: Fluidos en movimiento : Montoya.- SOLUCION:W = (trabajo para elevarla) + (trabajo para impulsarla) = mgh + p v= (53) (1000 kg/m3) (9.8m/s2) (20m) + (1.5 x 102 N/m2) (5m3) = 1.73 x 106J

PROBLEMA 9:Por una tubera lisa de 8 de dimetro continuo y una longitud de 1 Km, se bombea agua a una temperatura de 20 C hasta una altura de 30.9 m. La tubera descarga en un tanque abierto a la presin atmosfrica con una rapidez de 0.4 lt/s. Calcule:a) El tipo de rgimen del fluido en la tuberab) La cada de presin en la tubera c) La potencia de la bomba, necesaria para subir el agua con el gasto indicadoFUENTE: Apuntes Fsica II Ejercicios resueltos 2009-2 G. Gonzlez/D. Fsica/USON

000Figura ejemplo 9, seccin 5.4. Los manmetros indican la cada de presin de un fluido viscoso, en los diversos tramos de la tubera, que descarga a la atmsfera a una altura de 30.9 m. 1 Km30.9m

0

SOLUCION:Solucin inciso a) Para saber si el flujo de agua que corre por la tubera es laminar, calculamos el No. de Reynolds.

,Donde es la densidad del agua, v la velocidad de descarga, D el dimetro de la tubera y la viscosidad del agua a 20C.Para conocer v aplicamos la ecuacin del gasto:

A es el rea de seccin transversal de la tubera, por lo que la velocidad de descarga es

, rgimen no turbulento.Solucin inciso b) En este ejercicio se presentan dos cadas de presin: la primera debida a laviscosidad, el dimetro, el gasto y la longitud de la tubera, representada por la ecuacin dePoiseuille, y la segunda debida a la diferencia de alturas entre la bomba y el punto de descarga.

De acuerdo con la ecuacin de Poiseuille, la cada de presin en la tubera, PP, debido a la viscosidad, = 10-3 N.s/m2, la longitud, L = 1 Km, el gasto Q = 0.4x10-3 m3/s, y el dimetro de la misma D = 20 cm, est dada por:

Por otro lado, la cada de presin debida exclusivamente a la altura que tiene que vencer la bomba, es: , que equivale a 3 atmsferas.La cada de presin que tendr que compensar la bomba Estar dada, de acuerdo con la igualdad (1), por:

Es decir, bajo las condiciones de flujo laminar, y un dimetro de 20 cm en la tubera, la cada de presin debida a la viscosidad es despreciable para agua.Si aumentamos el gasto a valores ms prcticos, digamos de 4 lt/s, la velocidad aumenta a 0.127m/s y segn el Reynolds el tipo de rgimen sera turbulento, Re = 25400. En conclusin la ecuacin de Poiseuille tiene una aplicacin muy reducida y solo se emplea en casos especiales donde el flujo es laminar, lo que generalmente implica gastos pequeos para tuberas que no tienen dimetros grandes.

Solucin inciso c) La presin de la bomba est dada por el producto de la cada de presin por el gasto, es decir

PROBLEMA 10:En el sistema que se representa en la figura la bomba BC extrae 65 litros por segundo de un aceite de densidad 0,82 y lo lleva desde el reservorio A hasta el D. La prdida de carga entre A y B es 8 m de aceite y entre C y D es 22 m de aceite. Que potencia debe tener la bomba si su eficiencia es 80%?FUENTE: biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/.../hidrodinamica_c1.ppt

SOLUCION:

BS=122 m de aceiteA la salida de la bomba (punto C)

A la entrada de la bomba (punto B)

BE=32 m de aceite

PROBLEMA 11:Una bomba manual de rociado absorbe lquido de un depsito, que se encuentra conectado al tramo ms angosto de la bomba, a travs de un tubo que tiene una altura, h =8 cm, como se muestra en la figura. El dimetro en la parte ancha es de 2.5 cm, el dimetro del tubo en la parte angosta es de 3 mm y el lquido en el depsito tiene una densidad de 0.75 gr/cm3. Considerando una densidad de 1.3x10-3 gr/cm3 para el aire en la bomba, calcular:a) La diferencia de presiones entre las partes ancha y angosta, P, mnima para elevar el lquido desde el depsito a una altura h.b) Las velocidades mnimas v1 y v2 entre las partes ancha y estrecha de la bomba.

Figura ejemplo 10.Bomba manual para rociar.AAirehLquidoAire

FUENTE: Apuntes Fsica II Ejercicios resueltos 2009-2 G. Gonzlez/D. Fsica/USON

SOLUCION:Solucin inciso a) La alturah que sube el lquido desde el depsito est directamente relacionada con la diferencia de presiones entre la parte ancha y estrecha de la bomba.

Donde I es la densidad del insecticida lquido en el depsito. Entonces,

Como puede observarse la mnima diferencia de presiones es suficiente para subir el lquido y mezclarse con el flujo de aire. Por esa razn uno puede sacar el lquido de un refresco con un popote al hacer un poco de vaco con la boca.Solucin inciso b) Si etiquetamos con el No. 1 a la parte ancha y el 2 a la estrecha, la diferencia de presiones, de acuerdo con la ecuacin de Bernoulli es:

Debido a que v1 y v2 son incgnitas, tenemos que usar otra ecuacin que las contenga y esta es la ecuacin de continuidad

Despejando v1 de esta ltima y sustituyendo en la anterior (2) obtenemos: Y Despejando v2:

Para calcular v1 recurramos a la ecuacin de continuidad (3):

Como puede observarse de los resultados, la velocidad en la parte estrecha de la tubera, v2, es tal que la presin debe ser muy baja y se presenta el fenmeno de cavitacin que permite que las gotas de lquido se pulvericen.Se deja como ejercicio para el alumno calcular la presin en P1 y recopilar informacin sobre el fenmeno de cavitacin debido a la baja presin en un tubo de Vnturi.

PROBLEMA 12Miremos el sistema vascular del cuerpo humano del modo ms simplificado posible: una bomba (el corazn) que impulsa la sangre a travs de una caera cerrada. La resistencia total del sistema (llamada en clnicaresistencia perifrica total,RPT) puede calcularse fcilmente El caudal normal en estado de reposo es de unos 5 litros por minuto y la diferencia de presin entre la aurcula derecha y el ventrculo izquierdo (extremos del circuito grande) es de100mmHg.Cul es el costo de estar vivos (potencia)? FUENTE: (No me salen Fisica y biofsica ,Hidrodinamica:Bombas Ricardo Cabrera) Sitio Web: http://ricuti.com.ar/No_me_salen/FLUIDOS/FT_potencia.html

SOLUCION: Pasemos las unidades al sistema internacional y calculemos.Q = 5lit/min= 8,3 x 10-5m3/sP = 100mmHg= 13.300Pa

R= P=13.300Pa=1,6x 108Pa s

Q8,3x 10-5m3/sm3

Los tres factores que estn en juego en esta relacin son fisiolgicamente variabes. Por ejemplo, si el cuerpo entra en un ejercicio forzado hay un aumento de la presin y una disminucin de la resistencia total, lo que produce un aumento del caudal, necesario -justamente- para la irrigacin de la musculatura en accin. La disminucin de la resistencia se produce por aumento del dimetro de las arterias (vasodilatacin): Si queremos conocer el costo de estar vivo, podemos calcular la potencia necesaria para el funcionamiento del sistema vascular. En el reposo, la potencia serPot = P . QPot =13.300Pa.8,3.10-5m3/sPot = 1,1WEsta es la potencia que disipa el aparato circulatorio en su conjunto, y que debe suministrar el corazn. Sin embargo, como toda mquina, consume ms de lo que rinde: le cuesta ms el auto mantenimiento. Mantenerse sano, tenso, alimentado, pulstil y sincrnico resulta en que nuestra bombita consume con una potencia total de aproximadamente5watts. No es en vano: si el corazn se detuviera, el hombre estara en problemas.