SISTEMAS HIDRULICOS Y NEUMTICOS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGA Y MECNICA CARRERA DE INGENIERA AUTOMOTRIZ

SISTEMAS HIDRULICOS Y NEUMTICOS

INFORME 1

Elaborado por:

Aguilar Jonathan

Ojeda Jhonatan

Vlez Daniel

Ing. Juan Carlos Rocha

TUTOR

Sistemas Hidrulicos y Neumticos

INFORME 1 NRC: 2935

TEMA:

Conservacin de la energa

Ecuacin de Bernoulli, para fluidos compresibles e incomprensibles

Teorema de Torricelli

B.-OBJETIVOS:

Conocer ms acerca del principio de la conservacin de la energa y el uso en el

medio prctico.

Obtener informacin de fuentes bibliogrficas y electrnicas para realizar la

presentacin.

Estudiar ms acerca de la ecuacin de Bernoulli y su aplicacin en los fluidos.

Explicar la consistencia de la ecuacin de Bernoulli, y las diferentes fuerzas que

actan sobre ella.

Conocer el Teorema de Torricelli y Comprender el flujo de cualquier fluido en un

depsito.

C.-MARCO TERICO.

LEY DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

La energa no se puede crear ni destruir; se puede transformar de una forma a otra, pero la

cantidad total de energa nunca cambia. Esto significa que no podemos crear energa, es

decir, por ejemplo: podemos transformarla de energa cintica a energa potencial y

viceversa.

La energa cintica y la energa potencial son dos ejemplos de las muchas formas de

energa. La energa mecnica considera la relacin entre ambas.La energa mecnica total

de un sistema se mantiene constante cuando dentro de l solamente actan fuerzas

conservativas.

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Fuerzas conservativas

Las fuerzas conservativas tienen dos propiedades importantes

1. Si el trabajo realizado sobre una partcula que se mueve entre cualesquiera dos

puntos es independiente de la trayectoria seguida de la partcula.

2. El trabajo realizado por una fuerza conservativa a lo largo de cualquier trayectoria

cerrada es cero.

Fuerzas no conservativas

La propiedad ms importante para clasificar una fuerza como no conservativa es cuando

esa fuerza produce un cambio en la energa mecnica, definida como la suma de la energa

cintica y potencial. El tipo de energa asociada a una fuerza no conservativa puede ser un

aumento o disminucin de la temperatura.

La ley de la conservacin de la energa afirma que la cantidad total de energa en

cualquier sistema fsico aislado(sin interaccin con ningn otro sistema) permanece

invariable con el tiempo, aunque dicha energa puede transformarse en otra forma de

energa.

Fig 1. Sistema mecnico en el cual se conserva la energa, para choque perfectamente elstico y ausencia

de rozamiento.

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Leyes de Conservacin

Si un sistema no interacciona con su entorno de ninguna manera, entonces determinadas

propiedades mecnicas del sistema no pueden cambiar. Algunas veces nos referimos a ellas

como "constantes del movimiento". Estas cantidades se dice que son "conservadas" y las

leyes de conservacin resultante se pueden considerar como los principios ms

fundamentales de la mecnica. En mecnica, ejemplos de cantidades conservativas son la

energa, el momento y el momento angular. Las leyes de conservacin son exactas para un

sistema aislado.

Conservacin del momento

Conservacin de la energa

Conservacin del momento angular

Establecidas aqu como principios de la mecnica, estas leyes de conservacin tiene

profundas implicaciones en la simetra de la naturaleza, que no hemos visto violadas. Ellas

sirven como una fuerte restriccin en cualquier teora sobre cualquier rama de la ciencia.

Conservacin del Momento

El momento de un sistema aislado es una constante. La suma de vectores de momentos mv

de todos los objetos de un sistema, no pueden ser cambiados por interacciones dentro del

propio sistema. Esto supone una fuerte restriccin a los tipos de movimientos que pueden

ocurrir en un sistema aislado. Si a una parte del sistema se le da un determinado momento

en una direccin determinada, entonces alguna otra parte del sistema obtendr

simultneamente, exactamente el mismo momento en direccin opuesta. Hasta donde

podemos decir la conservacin del momento es una simetra absoluta de la naturaleza. O

sea, no conocemos nada en la naturaleza que lo viole.

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Conservacin de la Energa

Definimos energa como la capacidad para producir trabajo. Puede existir en una variedad

de formas y pude transformarse de un tipo de energa a otro tipo. Sin embargo, estas

transformaciones de energa estn restringidas por un principio fundamental, el principio de

conservacin de la energa. Una forma de establecer este principio es "la energa ni se crea

ni se destruye". Otra forma de decirlo es, la energa total de un sistema aislado permanece

constante.

Conservacin del Momento Angular

El momento angular de un sistema aislado permanece constante en magnitud y en

direccin. El momento angular se define como el producto del momento de inercia I, y

la velocidad angular. El momento angular es una cantidad vectorial y la suma de vectores

de los momentos angulares de las partes de un sistema aislado es constante. Esto supone

una fuerte restriccin sobre los tipos de movimientos rotacionales que pueden ocurrir en un

sistema aislado. Si a una parte del sistema se le d un momento angular en una direccin

determinada, entonces alguna otra parte del sistema, debe simultneamente obtener

exactamente el mismo momento angular en direccin opuesta. La conservacin del

momento angular es una simetra absoluta de la naturaleza. Es decir, no tenemos constancia

de ningn fenmeno en la naturaleza que lo haya violado.

ECUACIN DE BERNOULLI PARA FLUIDOS COMPRESIBLES E

INCOMPRESIBLES

La ecuacin de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones

variantes y tiene la forma siguiente:

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En la ecuacin de Bernoulli intervienen los parmetros siguientes:

: Es la presin esttica a la que est sometido el fluido, debida a las molculas

que lo rodean

: Densidad del fluido.

: Velocidad de flujo del fluido.

: Valor de la aceleracin de la gravedad ( en la superficie de la Tierra).

: Altura sobre un nivel de referencia.

Esta ecuacin se aplica en la dinmica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de

elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a

que las molculas de los fluidos no estn rgidamente unidas, como en el caso de los

slidos. Fluidos son tanto gases como lquidos.

Para llegar a la ecuacin de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan

el nivel de aplicabilidad:

El fluido se mueve en un rgimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un

punto no vara con el tiempo.

Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna).

Se considera que el lquido est bajo la accin del campo gravitatorio nicamente.

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Fluidos Compresibles

Clasificacin:

Los fluidos compresibles pueden ser clasificados de varias maneras, la ms comn usa el

nmero de Mach (Ma) como parmetro para clasificarlo.

Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonido en el fluido.

Prcticamente incompresible: Ma < 0.3 en cualquier parte del fluido. Las

variaciones de densidad debidas al cambio de presin pueden ser despreciadas. El

gas es compresible pero la densidad puede ser considerada constante.

Fluido subsnico: Ma > 0.3 en alguna parte del fluido pero no excede 1 en ninguna

parte. No hay ondas de choque en el fluido.

Fluido transnico: 0.8 Ma 1.2. Hay ondas de choque que conducen a un rpido

incremento de la friccin y stas separan regiones subsnicas de hipersnicas dentro

del fluido. Debido a que normalmente no se pueden distinguir las partes viscosas y

no viscosas este fluido es difcil de analizar.

Fluido supersnico: 1.2 < Ma 3. Normalmente hay ondas de choque pero ya no

hay regiones subsnicas. El anlisis de este fluido es menos complicado.

Fluido hipersnico: Ma > 3. Los fluidos a velocidades muy grandes causan un

calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la frontera del

fluido, causando disociacin de molculas y otros efectos qumicos.

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Aplicacin a Fluidos Compresibles e Incompresibles

Si el fluido es incompresible, la presin en cualquier lugar se puede calcular a partir de la

ecuacin de Bernoulli en la forma de presin (Flujo incompresible):

Si el fluido es compresible y un gas ideal, las presiones esttica y de estancamiento estn

relacionadas por medio de (Flujo compresible):

Si la consideracin se restringe a nmeros de Mach menores que 1, se puede expandir el

trmino del nmero de Mach es una serie infinita empleando el teorema binomial de

Newton:

De la ecuacin:

Se tiene:

Si el nmero de Mach es pequeo, entonces M2/4 es pequeo comparado con 1 y se puede

escribir que:

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En consecuencia, la ecuacin Bernoulli es una aproximacin a la relacin de presin del

flujo isoenergtico (sin transferencia de calor) e isotrpico (la entropa del fluido

permanece constante) para nmeros de Mach pequeos. Lo preciso de esta aproximacin

depende de lo pequeo del nmero de Mach. La ecuacin (5) muestra que a bajos nmeros

de Mach el error es proporcional a M2/4. Si se deseara limitar el error al emplear la

ecuacin Bernoulli para el clculo de la presin a no ms del 2 por ciento, entonces:

No hay nada especial en el error del 2 por ciento. Para estimaciones gruesas, un error del 5

por ciento podra ser aceptable, en cuyo caso el nmero de Mach debe ser menor que 0.45.

El criterio ms ampliamente utilizado para el lmite entre el fluido compresible y el

incompresible coloca el umbral del nmero de Mach en 0.3: En general se puede suponer

que un flujo con M < 0.3 sea incompresible.

TEOREMA DE TORRICELLI

Es una aplicacin del principio de Bernoulli, estudia el flujo de un lquido contenido en un

recipiente a travs de un pequeo orificio, bajo la accin de la gravedad.

Donde tenemos la siguiente ecuacin.

= 2 . . ( + 2

2 . )

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Dnde:

es la velocidad terica del lquido a la salida del orificio.

es la velocidad de aproximacin o inicial.

h es la distancia desde la superficie del lquido al centro del orificio.

g es la aceleracin de la gravedad.

Caudal descargado

El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede calcularse

como el producto de , el rea real de la seccin contrada, por , la velocidad real media

del fluido que pasa por esa seccin, y por consiguiente se puede escribir la siguiente

ecuacin:

= . = (. )2. .

= . 2. .

En donde:

2. . representa la descarga ideal que habra ocurrido si no estuvieran presentes

la friccin y la contraccin.

es el coeficiente de contraccin de la vena fluida a la salida del orificio. Su

significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partculas

de la pared interior prximas al orificio. Es la relacin entre el rea contrada y la

del orificio . Suele estar en torno a 0,65.

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es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para

obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numricamente es

igual al producto de los otros dos coeficientes. = .

El coeficiente de descarga variar con la carga y el dimetro del orificio. Sus valores para

el agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores. De forma

orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. As se puede apreciar la importancia del uso

de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal aceptables.

Fig 2. Teorema de Torricelli para calcular la salida de un lquido por el orificio

H. Conclusiones.

La energa no se crea ni se destruye solo se transforma de una forma a otra, pero la

cantidad total de energa nunca cambia.

La propiedad ms importante para clasificar una fuerza como no conservativa es

cuando esa fuerza produce un cambio en la energa mecnica, definida como la

suma de la energa cintica y potencial.

Estudiamos la ecuacin de Bernoulli y sus aplicacin ya sean para fluidos

compresible o incompresibles

Entendimos el significado del numero mach y sus aplicaciones en fluidos

Determinamos los diferentes aspectos como la velocidad, presin, etc. Que

intervienes en el anlisis de esta ecuacin

INFORME 1 NRC: 2935

La energa cintica y la energa potencial son dos ejemplos de las muchas formas de

energa.

Con la utilizacin del teorema de Torricelli podemos calcular cunto fluido ingresa

y sale en un deposito sea cual sea este.

I. Referencias Bibliogrfica.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/conser.html#coneng

https://sites.google.com/site/timesolar/energia/leyconservacionenergia

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

www.lawebdefisica.com/dicc/bernoulli/