informe final hidraulica (español).docx

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Iacutendice

I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip2

II RELACION AGUA -SUELO -PLANTA helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3

El potencial hiacutedricohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3

Caracteriacutesticas fiacutesicas del suelohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4

Suelo y agua interaccioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5

Contenido de humedad del suelohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8

Influencia del tipo de cultivo sobre las necesidades deagua de los cultivos de temporadahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8

III EVAPOTRANSPIRACIOacuteN REAL Y POTENCIA10

Definicioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10

Marco teoacutericohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10

Factores que afectan la evapotranspiracioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12

Aplicacioacuten de la evapotranspiracioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13

Meacutetodos para el caacutelculo de ETohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13

Meacutetodo de PENMANhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13Meacutetodo de THORNTHWAITEhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15Meacutetodo de BLANEY-CLIDDLEhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20Meacutetodo de TURChelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24Meacutetodo de CHRISTIANSENhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25

2015-IRELACIOacuteN AGUA-SUELO-PLANTAEVAPOTRANSPIRACIOacuteN POTENCIAL Y REAL

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Meacutetodo de HARGREAVEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip26Uacuteltimos meacutetodoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29

IV EJEMPLOS DE APLICACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31

V CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31

VI WEBGRAFIAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31

I INTRODUCCIOacuteN

Aunque el agua es abundante en la Tierra tanto que cubre el 71 de la superficie total su distribucioacuten es no es uniforme y puede causar faacutecilmente las restricciones en la disponibilidad de agua para la produccioacuten vegetal En escala mundial estas restricciones se observan faacutecilmente en climas secos y puede aparecer en otras regiones que actualmente no experimentar la sequiacutea seguacuten lo dispuesto por el futuro contexto del cambio climaacutetico (IPCC 2007) Las influencias de la restriccioacuten de agua sobre las peacuterdidas en la produccioacuten y distribucioacuten de la vegetacioacuten sobre la superficie terrestre son significativamente maacutes grandes que todas las demaacutes peacuterdidas combinadas que son causados por factores bioacuteticos y abioacuteticos Este efecto sorprendente de agua en las plantas emerge de su importancia fisioloacutegica siendo un factor esencial para el eacutexito del crecimiento de la planta que implica la fotosiacutentesis y varios otros procesos bioquiacutemicos tales como la siacutentesis de compuestos energeacuteticos y nuevo tejido Por lo tanto con el fin de caracterizar el crecimiento y el comportamiento productivo de las especies de plantas es esencial tener una comprensioacuten de las relaciones hiacutedricas de las plantas asiacute como las consecuencias de un suministro inadecuado de agua


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El uso eficiente de los recursos hiacutedricos en los agro-ecosistemas del Mundo se ha convertido cada vez maacutes importante debido a la raacutepida disminucioacuten de los recursos hiacutedricos el desarrollo industrial y aumento de la poblacioacuten las condiciones de sequiacutea y degradacioacuten de suelo y calidad del agua superficial en muchas regiones En muchos casos la evapotranspiracioacuten (ET) que es la suma de la transpiracioacuten a traveacutes de las estomas de la planta y la evaporacioacuten del suelo las plantas y la superficie del agua abierta puede ser el componente maacutes importante del ciclo hidroloacutegico Se necesitan teacutecnicas mejoradas para la cuantificacioacuten exacta de ET en un campo las cuencas hidrograacuteficas y la escala regional para mejorar el uso eficiente de los recursos hiacutedricos y la sostenibilidad de la productividad del ecosistema agriacutecola y proteger el medio ambiente y la calidad del agua Cuantificacioacuten exacta de ET es crucial en la asignacioacuten del agua la gestioacuten del riego la evaluacioacuten de los efectos del cambio de uso del suelo en la produccioacuten de agua la evaluacioacuten ambiental y el desarrollo de las mejores praacutecticas de gestioacuten para proteger la cantidad y la calidad de la superficie y el agua subterraacutenea La evapotranspiracioacuten es un componente importante del ciclo hidroloacutegico Una proporcioacuten importante de la precipitacioacuten total que cae sobre la superficie de la tierra se devuelve a la atmoacutesfera por ET Como promedio mundial el 60 de la precipitacioacuten anual que cae sobre la tierra es devuelta a la atmoacutesfera por ET En el Peruacute y alrededor del mundo la agricultura de regadiacuteo utiliza la mayor parte de las extracciones de agua de los suministros de agua superficial y subterraacutenea Por lo tanto la cuantificacioacuten precisa del uso de agua en los cultivos (evapotranspiracioacuten) es crucial para una mejor gestioacuten y asignacioacuten de los recursos hiacutedricos

II RELACION AGUA SUELO PLANTA

Crecimiento de las plantas depende de dos importantes recursos naturales - suelo y el agua Suelo ofrece el depoacutesito apoyo y nutrientes mecaacutenica necesaria para el crecimiento vegetal El agua es esencial para los procesos vitales de la planta La gestioacuten eficaz de estos recursos para la produccioacuten agriacutecola requiere el productor de entender las relaciones entre el suelo el agua y las plantas

El potencial hiacutedrico

El contenido de agua en el suelo las plantas y la atmoacutesfera se describe generalmente como potencial hiacutedrico (Ψw) Esto se basa en la relacioacuten entre el contenido de agua en la parte de un sistema y agua pura a la misma temperatura y presioacuten atmosfeacuterica medida en unidades de presioacuten (megapascales-MPa o bares-bar) Por definicioacuten el potencial de agua pura libre a presioacuten atmosfeacuterica y a una temperatura de 25 deg C corresponde a 0 (cero) MPa El contraste en el potencial de agua entre dos puntos invariablemente determina la direccioacuten de transporte de agua en un sistema Maacutes precisamente el potencial de agua representa toda la presioacuten del agua


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en un sistema dado y es la suma de potencial osmoacutetico (Ψ1049041) el potencial de la matriz (Ψm) presioacuten hidrostaacutetica o la turgencia de potencial (Ψ1049041) y el potencial gravitacional (Ψg )

El potencial osmoacutetico (Ψ) es el potencial quiacutemico del agua en una solucioacuten debido a la presencia de sustancias disueltas (solutos) Esto es siempre negativo porque el agua se mueve de un punto con una menor concentracioacuten de solutos (por ejemplo agua pura) a un punto con una concentracioacuten maacutes alta Por lo tanto la mayor concentracioacuten de los solutos en un punto que hace el sistema maacutes negativo seraacute el potencial osmoacutetico en este lugar El potencial de agua tambieacuten puede ser influenciada por una superficie cargada principalmente por componentes del suelo y las paredes celulares que componen la influencia del potencial de matriz (Ψm) En el suelo esta influencia de la matriz es tan grande que se asume el potencial de agua insignificante y por lo tanto equivalente al potencial matriz Con respecto a la potencial de la presioacuten hidrostaacutetica (Ψ) se observa que este componente del potencial de agua puede ser positivo o negativo y se refiere a la presioacuten fiacutesica que el agua ejerce sobre un sistema dado Por ejemplo si observamos una ceacutelula turgente de una corteza de la raiacutez o una mesoacutefilo de la hoja la presioacuten hidrostaacutetica es positiva Sin embargo en un recipiente de xilema sometido a una condicioacuten de estreacutes - en una planta transpirante este componente de la presioacuten hidrostaacutetica es negativo Por uacuteltimo debemos enfatizar que el potencial gravitatorio (Ψg) - ignorado en la mayoriacutea de los casos es muy importante en los estudios del potencial hiacutedrico de las especies arboacutereas donde la altura de planta ejerce una gran influencia en el flujo de agua Teniendo en cuenta que este componente gravitacional fluctuacutea a una velocidad de 01 MPa por cada 10 metros de desplazamiento vertical se sugiere considerar si cuando altura de la planta es de 10 m o maacutes

Caracteriacutesticas fiacutesicas del suelo

Hay muchos factores que determinan las caracteriacutesticas fiacutesicas del suelo Estos incluyen la textura del suelo la estructura del suelo densidad aparente y la porosidad del suelo Todos ellos afectan a la interaccioacuten entre suelo agua y aire

Composicioacuten del suelo Una unidad de suelo es una combinacioacuten de material soacutelido compuesto de minerales y materia orgaacutenica y el espacio abierto llamados poros En volumen la mayoriacutea de los suelos son maacutes o menos 50 por ciento de soacutelidos y 50 por ciento de espacio de los poros

La materia mineral constituye aproximadamente 45 a 47 por ciento del volumen total del suelo Esta materia mineral se compone de pequentildeas partiacuteculas de cualquiera de arena limo o arcilla

La materia orgaacutenica se compone de vegetal en descomposicioacuten y sustancias animales y se distribuye en y entre las partiacuteculas minerales La materia orgaacutenica puede dar cuenta de hasta aproximadamente 5 por ciento de la composicioacuten general del suelo en volumen pero muchos suelos agriacutecolas tener materia orgaacutenica de menos de 1 por ciento

Los poros espacios que se producen entre las partiacuteculas minerales son importantes ya que almacenan aire y el agua en el suelo


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La Figura 1 muestra la relacioacuten aproximada entre las sustancias en la composicioacuten del suelo con el espacio de los poros se muestra dividida entre el aire y el agua La cantidad de agua y el aire presente en los espacios de los poros variacutea con el tiempo en una relacioacuten inversa Esto significa que para maacutes agua para estar contenido en el suelo tiene que haber menos aire La cantidad de agua en el espacio de los poros del suelo es esencial para la produccioacuten de cultivos y se discutiraacute con maacutes detalle en la seccioacuten sobre el contenido de agua en el suelo

Tabla 1 Promedio de retencioacuten de agua de capacidad para los suelos de Kansas profundidades mayores de 12 pulgadas (NRCS Guiacutea Nacional Manual de Ingenieriacutea de la Parte 652 de Riego)

Textura del suelo

Densidad aparente

Porcentaje en masa Fraccioacuten de volumenCapacidad del campo

Punto de marchitamiento

Disponible Capacidad de agua

Capacidad del campo



arena 170 70 30 40 012 005 007arena arcillosa 170 100 42 58 017 007 010franco arenosos 165 134 56 78 022 009 013Bellas franco arenosos

160 182 80 102 029 013 016marga 155 226 103 123 035 016 019franco limoso 150 268 129 139 040 019 021Arcilla limosa Limo 145 276 145 131 040 021 019Arena arcilla marga 150 260 148 112 039 022 017arcilla marga 150 263 163 100 039 024 015


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arcilla limosa 140 279 188 91 039 026 013arcilla 135 288 208 80 039 028 011

Suelo y agua Interacciones

El suelo actuacutea como un depoacutesito que sostiene las plantas de agua y nutrientes necesitan para crecer Algunos suelos son grandes embalses con maacutes capacidad de retencioacuten que liberan agua y nutrientes faacutecilmente a las plantas mientras que otros suelos tienen depoacutesitos limitados La siguiente discusioacuten se centra en el agua del suelo en que se refiere a plantar disponibilidad y aplicacioacuten de agua de riego

Suelos contenidos de agua Contenido de agua del suelo es la cantidad de agua almacenada en el suelo en un momento dado Los valores de contenido de agua en el suelo maacutes comuacutenmente definidos son la saturacioacuten la capacidad de campo punto de marchitez y horno de secado En la saturacioacuten que por lo general se produce inmediatamente despueacutes de una precipitacioacuten pesada o una aplicacioacuten de riego todos los espacios de los poros en el suelo se llenan con agua Cuando el suelo estaacute en o cerca de la saturacioacuten una parte del agua es libre para drenar o filtrarse debido a la fuerza de la gravedad Este exceso de agua se refiere al agua como gravitacional Desde este percolacioacuten toma tiempo parte de esta agua extra podriacutea ser utilizado por las plantas o perdieron a la evaporacioacuten La capacidad de campo se define como la cantidad de agua que queda en el suelo despueacutes de haberse producido la percolacioacuten raacutepida Este no es un punto de agua del suelo definido Por lo tanto la capacidad de campo a menudo se define como aproximadamente un tercio atmoacutesfera tensioacuten La tensioacuten se define en una seccioacuten siguiente

Punto de marchitamiento se define como el contenido de agua del suelo en el que el potencial o la capacidad de la raiacutez de la planta para absorber agua se equilibra con el potencial de agua del suelo La mayoriacutea de los cultivos muestran signos significativos de estreacutes tales como el marchitamiento en la medida de morir si el agua del suelo alcanza el punto de marchitamiento especialmente durante largos periacuteodos de tiempo Punto de marchitez se suele aproximar por un valor de 015 atmoacutesferas (barras)

El suelo que se ha secado horno se utiliza como punto de referencia para determinar el contenido de agua del suelo

El contenido de agua puede ser expresado como pulgadas de agua disponible o como un porcentaje Los valores tiacutepicos de ambas expresiones se muestran en la Tabla 1 para los suelos a profundidades superiores a 12 pulgadas Normalmente la capa superior del suelo tiene un poco maacutes alto disponible de retencioacuten de agua de capacidad (ver l935 importantes propiedades del suelo agriacutecola para maacutes informacioacuten)

Coacutemo suelo retiene el agua El suelo retiene el agua de dos maneras (1) como una peliacutecula delgada sobre las partiacuteculas individuales del suelo y (2) como el agua almacenada en los poros del suelo El agua almacenada como una peliacutecula delgada sobre las partiacuteculas individuales del suelo se mantiene en su lugar por las fuerzas de adsorcioacuten La adsorcioacuten implica quiacutemica compleja y reacciones fiacutesicas pero en teacuterminos simples una fina capa de agua se adhiere a las capas externas de las moleacuteculas de partiacuteculas del suelo El agua almacenada en los poros del suelo se almacena por fuerzas capilares Un ejemplo del fenoacutemeno de fuerza capilar seriacutea colocar un extremo de un tubo capilar de vidrio en una cacerola de agua El agua en el tubo se elevaraacute a una cierta altura que depende del diaacutemetro del tubo capilar (Figura 4) Este fenoacutemeno puede actuar en cualquier


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direccioacuten y es la clave para agua que estaacute siendo almacenada en los poros del suelo como se ilustra en la Figura 5

Suelo tensioacuten agua La facilidad con la que el agua se puede extraer de la tierra depende de la tensioacuten del agua del suelo tambieacuten conocido como el potencial de agua del suelo Estos son los valores equivalentes excepto por el signo (negativo vs positivo) lo que podriacutea ser considerado como bien un empujoacuten o un tiroacuten en el agua

Agua que se celebra en los poros por el almacenamiento capilar se llevoacute a cabo en el suelo a una cierta tensioacuten Lo mismo es cierto para el agua mantenida con el fenoacutemeno de adsorcioacuten A medida que el suelo se seca estas tensiones se hacen maacutes grandes Es maacutes faacutecil para una planta para extraer el agua que se celebra en tensiones inferiores

Las tensiones que se corresponden con los puntos de equilibrio suelo-agua discutidos anteriormente es un buen ejemplo de las tensiones de agua que afectan el uso del agua de la planta En la saturacioacuten la tensioacuten del agua del suelo es de aproximadamente 0001 bar Una tensioacuten bar es equivalente a 1 atmoacutesfera de presioacuten (147 psi) Asiacute de la discusioacuten anterior seriacutea faacutecil para una planta para extraer agua de un suelo saturado Saturacioacuten soacutelo dura un corto tiempo por lo que las plantas extraer soacutelo una pequentildea parte del agua por encima de la capacidad de campo La capacidad de campo se define como en aproximadamente un tercio de presioacuten ambiente o aproximadamente 03 bar En este contenido todaviacutea es faacutecil para la planta para extraer agua del suelo

El punto de marchitez se produce cuando el potencial de la raiacutez de la planta se equilibra con el potencial de agua del suelo Asiacute las plantas son incapaces de absorber agua maacutes allaacute de esta tensioacuten (aproximadamente 15 bares) Como el agua del suelo se acerca al punto de marchitez plantas exhibiraacuten aumentar los siacutentomas de estreacutes hiacutedrico como el marchitamiento y la senescencia foliar La exposicioacuten prolongada puede provocar la muerte de la planta Como referencia la tensioacuten de agua del suelo en una muestra de suelo secado al horno es de aproximadamente 10 000 bares

Figura 5 Coacutemo suelo retiene el agua

Profundidad raiacutez de la planta Profundidad de las raiacuteces de una planta determina la profundidad a la que se puede extraer agua del suelo Una planta joven con soacutelo raiacuteces superficiales no tendraacute acceso al agua en el suelo maacutes profundo que su profundidad de enraizamiento Las plantas extraen normalmente alrededor del 40 por ciento de sus necesidades de agua del cuarto maacutes alto de su zona de la raiacutez entonces el 30 por ciento a partir del proacuteximo trimestre un 20 por ciento a partir del tercer trimestre y teniendo soacutelo el 10 por ciento desde el trimestre maacutes profunda como


cosecha La profundidad de la raiacutez Penetracioacuten (Pies)

70 de su agua

Extraccioacuten (Pies)

maiacutez 4 ndash 6 2 ndash 3grano de sorgo 4 5 ndash 6 2 ndash 3alfalfa 6 ndash 10 3 ndash 4La soja 5 ndash 6 2 ndash 3trigo 4 ndash 6 3remolachas azucareras 5 ndash 6 3

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se ilustra en la Figura 10 Por lo tanto las plantas extraer alrededor del 70 por ciento de su agua de la mitad superior de su penetracioacuten de las raiacuteces total La Tabla 2 muestra la profundidad de penetracioacuten de las raiacuteces y la extraccioacuten de agua 70 por ciento para varios cultivos de campo comuacuten Porciones maacutes profundas de la zona de las raiacuteces pueden proporcionar un mayor porcentaje de las necesidades de agua del cultivo si la parte superior se ha agotado en gran parte Sin embargo la confianza en el uso del agua maacutes profunda reduce el crecimiento oacuteptimo de las plantas Para efectos de programacioacuten de riego no se utiliza el potencial de la zona total de las raiacuteces de las plantas En su lugar se recomienda una profundidad de zona raiacutez administrado de no maacutes de 4 pies La aplicacioacuten de agua a profundidades maacutes profundas somete el riego a un mayor potencial de peacuterdidas por percolacioacuten profunda La profundidad de las raiacuteces gestionado puede ser mucho menos de 4 pies si los suelos tienen capas restrictivas que impiden la penetracioacuten de raiacuteces Algunas arenas tambieacuten dan lugar a la penetracioacuten de raiacuteces restringido

Figura 9 Planta tiacutepica del uso del agua por la curva de la etapa de crecimiento

Tabla 2 La profundidad de penetracioacuten de las raiacuteces y el 70 por ciento de su extraccioacuten de agua para varios cultivos en campo comuacuten


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Contenido De Humedad Del SueloEl contenido de humedad del suelo indica la cantidad de agua presente en el suelo Se expresa comuacutenmente como la cantidad de agua (en mm de profundidad del agua) presentes en una profundidad de un metro de suelo Por ejemplo cuando una cantidad de agua (en mm de profundidad de agua) de 150 mm estaacute presente en una profundidad de un metro del suelo el contenido de humedad del suelo es 150 mm m El contenido de humedad del suelo tambieacuten se puede expresar en porcentaje de volumen En el ejemplo anterior 1 m3 de suelo (por ejemplo con una profundidad de 1 m y una superficie de 1 m2) contiene 0150 m3 de agua (por ejemplo con una profundidad de 150 mm = 0150 m y un aacuterea superficial de 1 m2) Estos resultados en el contenido de humedad del suelo en porcentaje en volumen (FAO 1985) Influencia del tipo de cultivo sobre las necesidades de agua de los cultivos de temporada

El tipo de cultivo no soacutelo tiene una influencia sobre la necesidad diaria de agua de un cultivo completamente crecido el pico necesidad diaria de agua sino tambieacuten de la duracioacuten de la temporada total de crecimiento de la cosecha y por lo tanto en el necesidad de agua estacional (Salter y Goode 1967) Los datos sobre la duracioacuten de la temporada nuacutemero cada vez mayor de los diversos cultivos en una zona mejor se pueden obtener localmente Estos datos pueden obtenerse a partir de la semilla proveedor el Servicio de Extensioacuten del Departamento de Riego o el Ministerio de Agricultura

Tabla 9 Valores indicativos del periacuteodo de crecimiento total

COSECHAPERIacuteODO DE

CRECIMIENTO TOTAL (DIacuteAS)



Alfalfa 100-365 mijo 105-140

Plaacutetano 300-365 cebolla verde 70-95

La cebada avena trigo

120-150 Cebolla seca 150-210

Haba verde 75-90 maniacute cacahuete 130-140

Frijol 95-110 Pea 90-100


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Col 120-140 Pimienta 120-210

Zanahoria 100-150 Patata 105-145

Ciacutetricos 240-365 Raacutebano 35-45

Algodoacuten 180-195 Arroz 90-150

Pepino 105-130 Sorgo 120-130

Berenjena 130-140 soja 135-150

Lino 150-220 Espinacas 60-100

Granos pequentildea 150-165 Squash 95-120

Lentejas 150-170 Remolacha 160-230

Lechuga 75-140 Cantildea de Azuacutecar 270-365

El maiacutez dulce 80-110 Girasol 125-130

Maiacutez en grano 125-180 Tabaco 130-160

Meloacuten 120-160 Tomate 135-180

III EVAPOTRANSPIRACIOacuteN REAL Y POTENCIAL

1 DEFINICIOacuteN

La evaporacioacuten es el proceso primario de la transferencia de agua en el ciclo hidroloacutegico El agua es transformada en vapor y transportada a la atmosfera La evaporacioacuten maacutes la transpiracioacuten de una superficie vegetal con ilimitado suministro de agua se conoce como la evaporacioacuten potencial o evapotranspiracioacuten potencial (PE) y constituye la maacutexima tasa posible debido a las condiciones meteoroloacutegicas Asiacute PE es el valor maacuteximo de la evaporacioacuten real (Et)rarr PE =Et cuando el suministro de agua es ilimitado La evaporacioacuten real (Et) es la cantidad de agua que se evapora un diacutea normal lo que significa que si por ejemplo el suelo se queda sin agua la evaporacioacuten real es el cantidad de agua que se ha evaporado y no la cantidad de agua que podriacutea haberse evaporado si el suelo habiacutea tenido una cantidad infinita de agua que se evapore Debido a la variabilidad de la regioacuten y las estaciones los administradores del agua que son responsables de la planificacioacuten y el


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fallo de la distribucioacuten de los recursos hiacutedricos debe tener una minuciosa comprensioacuten del proceso de evapotranspiracioacuten y el conocimiento sobre la espacial y temporal tasas de evapotranspiracioacuten

2 MARCO TEORICO

EvaporacioacutenLa evaporacioacuten es el proceso por el cual el agua liacutequida se convierte en vapor de agua (vaporizacioacuten) y se retira de la superficie (de eliminacioacuten de vapor) evaporar El agua se evapora de una variedad de superficies tales como lagos riacuteos pavimentos suelos y la vegetacioacuten huacutemeda

TranspiracioacutenLa transpiracioacuten consiste en la vaporizacioacuten del agua liacutequida contenida en los tejidos vegetales y la eliminacioacuten de vapor a la atmoacutesfera Los cultivos pierden agua predominantemente a traveacutes de las estomas Se trata de pequentildeas aberturas en la hoja de la planta a traveacutes del cual los gases y vapor de agua pasan

La evapotranspiracioacuten ( ET )La combinacioacuten de dos procesos separados mediante el cual el agua se pierde por una parte de la superficie del suelo por evaporacioacuten y en el otro lado de la cosecha por transpiracioacuten se conoce como evapotranspiracioacuten (ET)La evaporacioacuten y la transpiracioacuten se producen simultaacuteneamente y no hay manera faacutecil de distinguir entre los dos procesos Aparte de la disponibilidad de agua en la capa superior del suelo la evaporacioacuten de un suelo se determina principalmente por la fraccioacuten de la radiacioacuten solar que llega a la superficie del suelo Esta fraccioacuten disminuye durante el periodo de crecimiento del cultivo Cuando el cultivo es pequentildeo el agua se pierde predominantemente por la evaporacioacuten del suelo pero una vez que el cultivo estaacute bien desarrollado y cubre completamente el suelo la transpiracioacuten se convierte en el principal proceso

Evapotranspiracioacuten del cultivo de referencia (ETo)La tasa de evapotranspiracioacuten de una superficie de referencia se denomina evapotranspiracioacuten del cultivo de referencia o evapotranspiracioacuten de referencia y se denota como ETo La superficie de referencia es un cultivo de pasto de referencia hipoteacutetico con caracteriacutesticas especiacuteficas El uso de otras denominaciones como ET potencial estaacute totalmente desaconsejado debido a las ambiguumledades de sus definiciones

El concepto de la evapotranspiracioacuten de referencia se introdujo el estudio de la demanda evaporativa de la atmoacutesfera independientemente del tipo de cultivo el desarrollo de los cultivos y las praacutecticas de gestioacuten Como el agua es abundante en la superficie de referencia los factores del suelo no afectan ET Relacionando ET a una superficie especiacutefica proporciona una referencia a la que ET de otras superficies puede estar relacionado Es obvia la necesidad de definir un nivel ET separado para cada cultivo y etapa de crecimiento Valores de ETo medidos o calculados en diferentes lugares o en diferentes estaciones del antildeo son comparables ya que se refieren a la ET de la misma superficie de referencia


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Los uacutenicos factores que afectan ETo son paraacutemetros climaacuteticos En consecuencia ETo es un paraacutemetro climaacutetico y se puede calcular a partir de datos meteoroloacutegicos ETo expresa el poder de evaporacioacuten de la atmoacutesfera en un lugar y momento especiacutefico del antildeo y no tiene en cuenta las caracteriacutesticas de los cultivos y los factores del suelo El meacutetodo de la FAO Penman - Monteith se recomienda como el uacutenico meacutetodo para determinar la ETo El meacutetodo ha sido seleccionado porque se aproxima mucho al valor real de ETo en el lugar evaluado se basa fiacutesicamente y expliacutecitamente incorporando tantos paraacutemetros fisioloacutegicos y aerodinaacutemicos Por otra parte se han desarrollado procedimientos para la estimacioacuten de los paraacutemetros climaacuteticos que faltan

La evapotranspiracioacuten del cultivo bajo condiciones estaacutendar ( ETc )La evapotranspiracioacuten del cultivo bajo condiciones estaacutendar indicados como ETc es la evapotranspiracioacuten de los cultivos bien fertilizados libres de la enfermedad que se cultiva en grandes campos en condiciones oacuteptimas de humedad del suelo y el logro de la plena produccioacuten en las condiciones climaacuteticas dadas

La cantidad de agua necesaria para compensar la peacuterdida de la evapotranspiracioacuten del campo cultivado se define como la necesidad de agua de los cultivos Aunque los valores de la evapotranspiracioacuten del cultivo y necesidades de agua de los cultivos son ideacutenticos requerimiento hiacutedrico del cultivo se refiere a la cantidad de agua que necesita ser suministrado mientras que la evapotranspiracioacuten del cultivo se refiere a la cantidad de agua que se pierde por evapotranspiracioacuten El requerimiento de agua de riego baacutesicamente representa la diferencia entre las necesidades de agua del cultivo y la precipitacioacuten efectiva El requerimiento de agua de riego tambieacuten incluye agua adicional para la lixiviacioacuten de sales y para compensar la falta de uniformidad de aplicacioacuten del agua La evapotranspiracioacuten del cultivo se puede calcular a partir de datos climaacuteticos e integrando directamente los factores de resistencia de los cultivos el albedo y resistencia del aire en el enfoque de Penman- Monteith Como todaviacutea hay una considerable falta de informacioacuten para diferentes cultivos el meacutetodo de Penman -Monteith se utiliza para la estimacioacuten de la cosecha de referencia estaacutendar para determinar su tasa de evapotranspiracioacuten es decir ETo Determinado experimentalmente proporciones de ETo llamados coeficientes ETc ETo llamado coeficiente de cultivo (Kc) se utilizan para referirse ETc = Kc EToLas diferencias en la anatomiacutea de la hoja las caracteriacutesticas de los estomas propiedades aerodinaacutemicas e incluso albedo causar la evapotranspiracioacuten del cultivo difiera de la evapotranspiracioacuten del cultivo de referencia en las mismas condiciones climaacuteticas Debido a variaciones en las caracteriacutesticas del cultivo a lo largo de su ciclo de cultivo Kc para unos cambios en los cultivos indicados desde la siembra hasta la cosecha

LA EVAPOTRANSPIRACIOacuteN DEL CULTIVO BAJO CONDICIONES NO ESTAacuteNDAR ( ETC AJ )

La evapotranspiracioacuten del cultivo bajo condiciones no estaacutendar (ETc aj) es la evapotranspiracioacuten de los cultivos en la gestioacuten y las condiciones ambientales que difieren de las condiciones estaacutendar Cuando el cultivo de cosechas en los campos la evapotranspiracioacuten del cultivo verdadero puede desviarse de ETc debido a condiciones no oacuteptimas tales como la presencia de plagas y enfermedades la salinidad del suelo baja


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fertilidad del suelo la escasez de agua o anegamiento Esto puede resultar en el crecimiento vegetal escasa baja densidad de plantas y puede reducir la tasa de evapotranspiracioacuten por debajo ETcLa evapotranspiracioacuten del cultivo bajo condiciones no estaacutendar se calcula utilizando un coeficiente de estreacutes hiacutedrico Ks y o ajustando Kc para todo tipo de otras tensiones y limitaciones ambientales sobre la evapotranspiracioacuten del cultivo

3 FACTORES QUE AFECTAN LA EVAPOTRANSPIRACIOacuteN

Paraacutemetros meteoroloacutegicos las caracteriacutesticas del cultivo manejo y aspectos ambientales son los factores que afectan la evaporacioacuten y la transpiracioacuten Los conceptos ET relacionados presentados se discuten en la seccioacuten sobre los conceptos de evapotranspiracioacuten

Paraacutemetros meteoroloacutegicosLos principales paraacutemetros meteoroloacutegicos que afectan la evapotranspiracioacuten son la radiacioacuten temperatura del aire humedad y velocidad del viento El poder de la evaporacioacuten de la atmoacutesfera se expresa mediante la evapotranspiracioacuten del cultivo de referencia (ETo) La evapotranspiracioacuten del cultivo de referencia representa la evapotranspiracioacuten de una superficie con vegetacioacuten normalizada

Factores de cosechasEl tipo de cultivo la variedad y la etapa de desarrollo deben ser considerados al evaluar la evapotranspiracioacuten de los cultivos en los campos grandes y bien gestionados Las diferencias en la resistencia a la transpiracioacuten la altura del cultivo la aspereza de los cultivos la reflexioacuten la cobertura del suelo y las caracteriacutesticas de enraizamiento de los cultivos resultan en diferentes niveles de ET en diferentes tipos de cultivos bajo ideacutenticas condiciones ambientales

Gestioacuten y ambientales condicionesFactores tales como la salinidad del suelo baja fertilidad del suelo aplicacioacuten limitada de fertilizantes la presencia de horizontes de suelo duros o impenetrables la ausencia de control de enfermedades y plagas y la mala gestioacuten del suelo pueden limitar el desarrollo de los cultivos y reducir la evapotranspiracioacuten Otros factores que deben considerarse al evaluar ET son la cobertura del suelo densidad de plantas y el contenido de agua del suelo El efecto del contenido de agua del suelo en ET estaacute condicionada principalmente por la magnitud del deacuteficit de agua y el tipo de suelo Por otro lado demasiada agua resultaraacute en anegamiento que podriacutean dantildear la absorcioacuten por las raiacuteces y el liacutemite de agua de la raiacutez mediante la inhibicioacuten de la respiracioacuten

4 APLICACIONES DE LA EVAPOTRANSPIRACIOacuteN

Aguilera y Martiacutenez (1996) sentildealan que el conocimiento de los valores de la ET en una regioacuten es importante por las aplicaciones que se pueden derivar


14

Determinar el aacuterea que puede regarse con un determinado volumen de agua disponible Elaborar calendarios teoacutericos de riego para cultivos Estimar los voluacutemenes de agua que sean necesarios para auxiliar a los cultivos en caso de

que la lluvia sea insuficiente Determinar en grandes aacutereas o cuencas voluacutemenes de agua que se requieren drenar Para seleccionar los cultivos maacutes adecuados en zonas de agricultura de temporal Calcular la laacutemina adicional de riego necesaria para la prevencioacuten de problemas de

ensalitramiento de los suelos

5 MEacuteTODOS PARA EL CAacuteLCULO DE LA ETo

El teacutermino uso consuntivo del agua fue reemplazado en la literatura por evapotranspiracioacuten (ET) un teacutermino maacutes descriptivo de las fuentes de agua involucrados que son la cantidad de agua evaporada desde el suelo y transpirada por la planta por unidad de superficie Los requisitos de riego se determinan restando la precipitacioacuten que contribuye agua para el proceso de evapotranspiracioacuten denominada precipitacioacuten efectiva de la ET estimado

Un gran nuacutemero de foacutermulas de evapotranspiracioacuten se desarrolloacute desde 1942 hasta 2005 para calcular los usos del agua de los cultivos que comienzan con el desarrollo de la foacutermula de Blaney - Criddle (BC) y terminando con la ecuacioacuten Penman-Monteith que se convirtieron en la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE) ecuacioacuten estandarizado Referencia ET

A- MEacuteTODO DE PENMAN

LA ECUACIOacuteN DE PENMAN-MONTEITH

Varias derivaciones de la ecuacioacuten de Penman incluyen un teacutermino de resistencia superficial mayor (Penman 1953 Covey 1959 Rijtema 1965 y Monteith 1965) La ecuacioacuten resultante se llama ahora la ecuacioacuten de Penman-Monteith que puede expresarse de valores diarios como

[8]

donde ρa es la densidad del aire en kg m-3 Cp es el calor especiacutefico del aire seco [~ 1013 x 310 MJ kg-1 ordmC-1] es

0 es la presioacuten de vapor saturado en kPa calcula como la media entre el eo miacutenima diaria y la temperatura maacutexima del aire en ordmC rav es la superficie de la resistencia aerodinaacutemica mayor de vapor de agua en s m-1 ea es la presioacuten de vapor ambiente media diaria en kPa y rs es la resistencia de la superficie del dosel en s m -1 La ecuacioacuten de Penman-Monteith representa la superficie de evaporacioacuten como una sola hoja grande (Raupach y Finnigan 1988) con dos paraacutemetros - uno de los cuales estaacute determinado por la fiacutesica de la atmoacutesfera (rav) soacutelo ligeramente influenciada por la arquitectura dosel del cultivo mientras que el otro uno (rs)


15

depende del comportamiento bioloacutegico de la superficie cubierta de los cultivos y se relaciona con ambos paraacutemetros especiacuteficos de cultivo (atenuacioacuten de la luz resistencias hoja estomas etc) y los paraacutemetros ambientales (irradiancia deacuteficit de presioacuten de vapor etc) La resistencia aerodinaacutemica de vapor de agua se puede estimar de la siguiente (Allen et al 1989 y Jensen et al 1990) como

[9]

donde zw es la altura medida de la velocidad del viento en m zom es la longitud de rugosidad impulso en m zr es la altura medida de la humedad relativa en m y Zov es la longitud de rugosidad de vapor en m Los paraacutemetros aerodinaacutemicos del dosel del cultivo se estiman de la siguiente manera

[10 11 y 12]

Ec 8 se hace referencia aquiacute como la ASCE ecuacioacuten de Penman-Monteith con todos los paraacutemetros calculados como se indica por Jensen et al (1990)

FAO-56 PENMAN-MONTEITH ECUACIOacuteN

(Allen et al (1998) ) la ecuacioacuten simplificada 8 mediante la utilizacioacuten de algunos asumieron paraacutemetros constantes para un cultivo de referencia de hierba cortada que es de 012 m de altura en un extenso informe de la Organizacioacuten para la Agricultura y la Alimentacioacuten de las Naciones Unidas (Documento de la FAO-56) Asumieron la definicioacuten elaborada por un Panel de Expertos de la FAO (Smith et al 1992) para el cultivo de referencia como un cultivo de referencia hipoteacutetico con una altura asumida de 012 m una resistencia superficial fija de 70 s m-1 y un albedo de 023 suponiendo una constante para λ y simplificar el teacutermino densidad del aire (ρa) se deriva la ecuacioacuten de Penman-Monteith FAO-56 usando la resistencia superficial mayor fija (70 m s-1) y la resistencia aerodinaacutemica de vapor simplificado a una funcioacuten inversa de la velocidad del viento (rav = 208 Uz) como

[13]

donde ETo es la tasa de evapotranspiracioacuten del cultivo de referencia hipoteacutetico en mm d -1 T es la temperatura media del aire en deg C y U2 es la velocidad del viento en m s -1 a 2 m por encima del suelo [y RH o punto de rociacuteo y la temperatura del aire son supone que se mide a 2 m por encima del suelo tambieacuten] Allen et al (1998) proporcionan procedimientos para la estimacioacuten de todos


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los paraacutemetros consistentes con Allen et al (1989) y Jensen et al (1990) para un cultivo de referencia hierba con las caracteriacutesticas hipoteacuteticas definidas Los datos necesarios son la irradiancia solar diaria maacutexima diaria y la temperatura miacutenima del aire la temperatura media diaria de rociacuteo punto (o diaria maacutexima y miacutenima RH) velocidad media diaria del viento a 2 m de altura y el sitio elevacioacuten latitud y longitud Ec 13 se puede aplicar a partir de datos por hora si el valor constante 900 se divide por 24 para las horas en un diacutea y los teacuterminos Rn y G se expresan en MJ m-2 h-1 Allen et al (1994) eqn utilizado 13 por hora en Utah con eacutexito sobre todo si se corrigen la resistencia aerodinaacutemica de la estabilidad atmosfeacuterica (ver Brutsaert 1982) incluso con un rs constantes (~ 70 s m-1) durante el diacutea y la noche Tanto la FAO-56 libro (Allen et al 1998) y el manual de la ASCE (Jensen et al 1990) fueron hitos importantes en el desarrollo de una metodologiacutea coherente para la estimacioacuten de Rn y G asiacute como los otros paraacutemetros que intervienen en las ecuaciones 8 y 13

B- MEacuteTODO DE THORNTHWAITE

El meacutetodo Thornthwaite fue desarrollado a partir de datos de precipitacioacuten y escorrentiacutea durante varias cuencas de drenaje El resultado es baacutesicamente una relacioacuten empiacuterica entre la evapotranspiracioacuten potencial y la media de la temperatura del aire A pesar de la simplicidad inherente y las limitaciones obvias del meacutetodo lo hace sorprendentemente bien No es necesariamente el meacutetodo maacutes preciso ni tampoco tiene la base teoacuterica soacutelida Por el contrario estas distinciones probablemente pertenecen a uno de los meacutetodos de flujo de equilibrio vapor o calor Entre las deficiencias maacutes evidentes de la relacioacuten empiacuterica de Thornthwaite es la suposicioacuten inherente que existe una alta correlacioacuten entre la temperatura media y algunos de los otros paraacutemetros pertinentes tales como la radiacioacuten la humedad atmosfeacuterica y el viento Si bien esas limitaciones pueden ser relativamente poco importante en determinadas circunstancias que a veces son de mayor importancia y Thornthwaite reconociendo que la radiacioacuten solar y la turbulencia atmosfeacuterica son los factores importantes en la evaporacioacuten natural ha declarado que el problema de desarrollar una foacutermula para la evapotranspiracioacuten potencial sigue sin resolverse

Aunque la facilidad de aplicacioacuten no es un criterio adecuado de la adecuacioacuten a menudo es una consideracioacuten primordial para su uso Los meacutetodos de balance de flujo de vapor y calor requieren datos meteoroloacutegicos que o bien no se observan o se observan soacutelo en algunos puntos muy distantes entre siacute Por otra parte la foacutermula empiacuterica de Thornthwaite se puede utilizar para cualquier ubicacioacuten en la que se registran las temperaturas maacuteximas y miacutenimas diarias Es esta aplicabilidad universal sencilla en lugar de cualquier pretensioacuten de una precisioacuten excepcional que ha llevado al uso generalizado de este meacutetodo

FORMULA DE THORNTHWAITE

El meacutetodo de estimacioacuten de la evapotranspiracioacuten potencial a partir de datos climatoloacutegicos desarrollados por Thornthwaite (1948) se derivoacute del presupuesto de agua para las cuencas naturales y de experimentos controlados en el huacutemedo noreste de Estados Unidos Se deriva de la siguiente ecuacioacuten general para la estimacioacuten de la evapotranspiracioacuten potencial


17

Donde

eT= evapotranspiracioacuten potencial sin ajustar en centiacutemetros de un mes de 30 diacuteasT= temperatura media mensual del aire en grados centiacutegradosI=iacutendice de calor yα = funcioacuten cuacutebica de I

Para estimar la evapotranspiracioacuten potencial por este meacutetodo la temperatura media mensual en el sitio y la latitud del lugar debe ser conocida

PROCESO DE RESOLUCIOacuteN

Tres pasos estaacuten involucrados en el caacutelculo y se simplifican mediante el uso de un nomograma y tablas

-1 PASO El primer paso es calcular el iacutendice de calor mensual Thornthwaite (1948) da una tabla de valores mensuales de calor en iacutendices correspondientes a la temperatura media mensual La suma de los 12 valores mensuales da el iacutendice de calor (Ver tabla) De otro modo se puede resolver el iacutendice de calor mensual ldquoirdquo a partir de la temperatura mensual (⁰C) por la siguiente formula

i=[T5 ]1514


18

-2 PASO El paso siguiente es calcular el iacutendice de calor(o iacutendice de calor anual) I sumando los 12 valores de i

I=sum i

-3 PASO El siguiente paso es determinar los valores mensuales ajustados de la evapotranspiracioacuten potencial del nomograma dada por Thornthwaite (1948) Este nomograma es una solucioacuten de la ecuacioacuten general de thornthwaite (Ver Fig) O en todo caso calcular por la formula general

ETo=16( 10TI )a

Donde a=675lowast10minus9lowastI3minus771lowast10minus7 I 2+1792lowast10minus5 I+049239


19

-4 PASO Por uacuteltimo se puede realizar la correccioacuten para el N⁰ de diacuteas del mes y N⁰ de horas de sol

ETo=

ETolowastN12

lowastd

30-5 PASO Tambieacuten se pueden ajustar los valores mensuales de evapotranspiracioacuten potencial no ajustados a posibles horas de sol en unidades de 30 diacuteas de 12 horas cada uno


20


21

C- MEacuteTODO DE BLANEY-CLIDDLE

Existen varios meacutetodos para la estimacioacuten empiacuterica de la evapotranspiracioacuten del cultivo (ET) Estos incluyen la temperatura la evaporacioacuten de bandeja la radiacioacuten y meacutetodos de combinacioacuten en referencia a los requerimientos de informacioacuten de cada meacutetodo Meacutetodos de combinacioacuten como la ecuacioacuten de Penman requieren temperatura del aire la temperatura del punto de rociacuteo velocidad del viento y la informacioacuten de la radiacioacuten lo que refleja los paraacutemetros meteoroloacutegicos que influyen en ET Todos los meacutetodos utilizan coeficientes empiacutericos para calcular ET del cultivo que depende de los cultivos y el clima de una regioacuten Al considerar el tiempo real las necesidades de datos histoacutericos y futuras de cada meacutetodo de estimacioacuten de la uacutenica alternativa disponible para la operacioacuten de uso consuntivo es un meacutetodo de la temperatura El meacutetodo Blaney -Criddle que ha sido utilizado en el oeste de Estados Unidos fue desarrollado originalmente para calcular ET sobre una base mensual pero se puede modificar para estimar valores diarios de ET con la temperatura media diaria

La ecuacioacuten de Blaney - Criddle fue desarrollado para estimar las peacuterdidas de ET en el oeste de Estados Unidos Este es el meacutetodo adoptado para estimar la evapotranspiracioacuten necesaria para determinar riego suplementario El meacutetodo de Blaney - Criddle es simple utilizando los datos de medicioacuten en una uacutenica temperatura Cabe sentildealar sin embargo que este meacutetodo no es muy preciso proporciona una estimacioacuten aproximada u orden de magnitud solamente Se consideran este meacutetodo y el de Thornthwaite para estar entre los meacutetodos de temperatura maacutes pobres En condiciones extremas climaacuteticas el meacutetodo de Blaney - Criddle es particularmente impreciso En zonas de mucho viento secas y soleadas la referencia ET se subestima En las zonas tranquilas y huacutemedos nublados la referencia ET se sobreestima

FORMULA DE BLANEY-CLIDDLE

La foacutermula de Blaney - Criddle fue desarrollado por primera vez del agotamiento de la humedad del suelo y la temperatura del aire y las mediciones de humedad en alfalfa algodoacuten y aacuterboles de hoja caduca en los campos agriacutecolas de Blaney y Criddle en el riacuteo Pecos aacuterea de Roswell - Artesia de Nuevo Meacutexico Las Mediciones en otros estados occidentales y los cultivos incluidas las patatas maiacutez y granos pequentildeos en Colorado fueron los que posteriormente hicieron extender la utilidad de la foacutermula ( Blaney y Criddle 1962) Durante estos periacuteodos las limitaciones de agua resultaron en cultivos que fueron estresados regularmente para el agua Por lo tanto los valores de uso de consumo no representaban una condicioacuten de no-agua La foacutermula de Blaney - Criddle publicado originalmente incluiacutea un paraacutemetro de humedad relativa ( Blaney et al 1942) Pero debido a la falta de datos de humedad relativa en todo el oeste de Estados Unidos una foacutermula simplificada excluyendo el paraacutemetro de humedad fue publicada en 1950 donde fue el uso consuntivo de agua mensual o estacional (Et) de un cultivo en pulgadas


22

El factor de utilizacioacuten del agua de consumo mensual (F) es la temperatura media mensual (T) en grados Fahrenheit por el porcentaje mensual de las horas del diacutea (p) dividido por 100 El kc coeficiente de cultivo es un factor estacional empiacuterica que relaciona el uso estacional de agua de la planta de cultivo especiacutefico para el factor de uso del agua de consumo estacional total generado en condiciones experimentales donde kc puede calcularse a partir medido F y Et La foacutermula se puede aplicar sobre una base mensual mediante el caacutelculo de F para cada mes y su reduccioacuten por un kc mensual que depende de la tasa de desarrollo de crecimiento del cultivo En consecuencia la foacutermula de Blaney - Criddle aplica tanto a los caacutelculos estacionales y mensuales de consumo de uso de agua

En 1970 el Servicio de Conservacioacuten de Suelos del USDA (USDA SCS 1970) amplioacute el teacutermino de la temperatura del aire para dar cuenta de las diferentes tasas de desarrollo en diferentes climas por lo que el coeficiente mensual etapa de crecimiento del cultivo podriacutea ser utilizado en todo el oeste de Estados Unidos Utilizaron un ajuste lineal de los datos de temperatura del aire y modificar la foacutermula original Blaney - Criddle a

Doacutende

kc es un coeficiente mensual etapa de crecimiento del cultivo y kt es un coeficiente climaacutetica relacionada con la temperatura del aire mensual media ( t )

Doacutende

kt = 00173t - 0314 con un valor miacutenimo de 0300 ( 4 )

La temperatura es de nuevo en grados Fahrenheit y Et en pulgadas El desarrollo del cultivo y los coeficientes mensuales etapa de crecimiento del cultivo son diferentes en diferentes condiciones climaacuteticas y la tasa de desarrollo se relaciona con la progresioacuten estacional medida por la creciente diacuteas grado que se han producido desde la siembra ( Sammis et al 1985 )


-1 PASO El primer paso es calcular la T temperatura media (T)

T Maacutexima sumatorio de las T maacutexima de todos los diacuteas del mesNuacutemero de diacuteas del mes T miacutenima sumatorio de las T miacutenimas de todos los diacuteas del mesNuacutemero de diacuteas del me

Tm =T=Temperaturamaxima+Temperaturaminima

2


23

-2 PASO El segundo paso consiste en calcular p ( diario de horas de luz del mes con respecto al total anual) para esto se toman en cuenta una serie de tablas como las mostradas a continuacioacuten

-3 PASO El tercer paso consiste en calcular el factor de utilizacioacuten del agua de consumo mensual (F)

F=Tlowastp100


24

-4 PASO El cuarto paso consiste en el caacutelculo de Kt

Donde

kt = 00173T - 0314 con un valor miacutenimo de 0300

T (temperatura media en grados Fahrenheit)

-5 PASO El quinto paso consiste en el caacutelculo de la ETo que se calculariacutea de la siguiente manera

ETo=K tlowastsum F ( pulgadas)

-6 PASO El uacuteltimo paso consiste en el caacutelculo de la evapotranspiracioacuten real o el uso consuntivo

UC=ETolowastkc


25

D- MEacuteTODO DE TURC

Un meacutetodo empiacuterico fue desarrollado por Turc para estimar la evapotranspiracioacuten a escala regional Se desarrollaron dos ecuaciones uno para uso anual y otra para calcular la evapotranspiracioacuten por un periacuteodo de diez diacuteas Estas ecuaciones requieren mediciones de temperatura precipitacioacuten radiacioacuten y una estimacioacuten de rendimiento de los cultivos

FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde

E y P son la evaporacioacuten y la precipitacioacuten respectivamente en unidades de mm L(t)=es una funcioacuten de la temperatura

Donde

t = temperatura media anual del aire en grados C

ECUACIOacuteN MENSUAL

Turc ( 1961 ) desarrolloacute una ecuacioacuten para el caacutelculo de la evapotranspiracioacuten potencial mensual como una funcioacuten de la temperatura del aire humedad relativa y la radiacioacuten solar El meacutetodo de turc se compone de dos ecuaciones ambas para ser utilizadas dependen de la humedad relativa ( RH) del aire

DondeK es una constante igual a 040 para meses de 30 y 31 y 037 para el mes de febreroETo es la evapotranspiracioacuten de referencia (cal cm - 2 diacutea - 1) Tm es la temperatura media diaria del aire (c) Rs es la radiacioacuten solar de onda corta entrante (mm diacutea - 1) y RH es la humedad relativa ()


26

E- MEacuteTODO DE CHRISTIANSEN

En la actualidad un gran nuacutemero de paiacuteses no cuentan con lisiacutemetros para la medicioacuten de la evapotranspiracioacuten debido a los altos costos de implementacioacuten y operacioacuten que estos implican En estos casos la estimacioacuten de la PET se debe realizar por medio de metodologiacuteas empiacutericas que un gran nuacutemero de autores han propuesto desde hace aproximadamente 60 antildeos y que hoy en diacutea siguen siendo utilizadas Desde las primeras definiciones el concepto de evapotranspiracioacuten ha estado siempre vinculado a una expresioacuten matemaacutetica que comprende diferentes variables climatoloacutegicas que intervienen en dicho proceso Los meacutetodos para la estimacioacuten de la PET se pueden clasificar de acuerdo con la informacioacuten climatoloacutegica requerida para emplear su respectiva ecuacioacuten

MODELO CHRISTIANSEN PARA LA ESTIMACIOacuteN DE LA EVAPOTRANSPIRACIOacuteN POTENCIAL

Se trata de una foacutermula empiacuterica que tiene en cuenta la radiacioacuten solar velocidad del viento humedad relativa temperatura insolacioacuten y elevacioacuten para la estimacioacuten de la evapotranspiracioacuten potencial en mmmes La ecuacioacuten de Christiansen presenta la siguiente forma

PET (C )=0324 RTT CTTCWTCHTCSTCE

Doacutende PET (C) evapotranspiracioacuten potencial (en mm diacutea)

RTT es la radiacioacuten extraterrestre tomada en la parte superior de la atmoacutesfera y expresada en mmdiacutea

CTT es el coeficiente de temperatura y se calcula con la siguiente ecuacion

CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2

opcioacuten por defecto T 0=20 ˚ C T C es la temperatura media mensual del aire expresada en ˚ C

El coeficiente de viento CWT se calcula segun la siguiente expresion

CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2

Opcioacuten por defecto W 0=67Kmhora w es la velocidad media mensual del viento a 20 m de altura sobre el suelo expresada en kmh Para obtener la velocidad del viento a 20 m con base en mediciones realizadas a diferentes alturas se utiliza la ley exponencial de Hellmann seguacuten


27

la cual la velocidad del viento W Z calculada a una altura deseada z se expresa seguacuten la Ecuacioacuten 11

W Z=W h(z h)prop

Donde z es la distancia desde el suelo en metros a la cual se quiere calcular la velocidad del viento h es la altura de la medicioacuten de la velocidad del viento (en metros) W hes la velocidad del viento medida a la altura h y prop es un exponente en funcioacuten de la rugosidad de la superficie que frecuentemente se toma como 17 para terrenos abiertos (Bantildeuelos Aacutengeles Serrano amp Mucintildeo 2008)

El coeficiente de humedad relativa CHT se define con la Ecuacioacuten

CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3

Opcioacuten por defecto H 0=060 Donde H es la humedad relativa media mensual (en decimales)

El coeficiente de brillo solar CST depende de la insolacioacuten (S) y se define con la Ecuacioacuten

CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2

Opcioacuten por defecto S0=080

S=Horasde sol acumuladas enelmes12lowastN deg dediacuteas almes

(endecimales)

CE es el coeficiente de elevacion y se define con la siguiente expresion

CE=0970+030 (E E0 )

Opcioacuten por defecto E0=305m Donde e es la elevacion promedio de la zona de estudio en msnm

F- MEacuteTODO DE HARGREAVES

Hargreaves utilizando datos de hierba de evapotranspiracioacuten de un lisiacutemetro de precisioacuten durante un periacuteodo de ocho antildeos se observan a traveacutes de regresiones que el 94 de la varianza en medida ET puede explicarse a traveacutes de la temperatura media y la radiacioacuten solar global Rs Como resultado en 1975 publicoacute una ecuacioacuten para predecir la ETo basado soacutelo en estos dos paraacutemetros


28

Donde Rs es en unidades de evaporacioacuten del agua en mm diacutea - 1 y T en ordmC Los intentos posteriores para utilizar la velocidad del viento U2 y la humedad relativa RH para mejorar los resultados no fueron alentadores por lo que estos paraacutemetros se han quedado fuera ( Hargreaves y Allen 2003 ) El iacutendice de claridad o la fraccioacuten de la radiacioacuten extraterrestre que en realidad pasa a traveacutes de las nubes y llega a la superficie de la tierra es la fuente principal de energiacutea para evapotranspiracioacuten y estudios posteriores de Hargreaves y Samani (1982 ) muestran que se puede estimar por la diferencia entre el maacuteximo Tmax y el miacutenimo Tmin temperaturas diarias Bajo un cielo despejado la atmoacutesfera es transparente a la radiacioacuten solar entrante por lo que la Tmax es alta mientras que las temperaturas nocturnas son bajos debido a la radiacioacuten de onda larga saliente Por otro lado cuando estaacute nublado Tmaacutex es menor ya que parte de la radiacioacuten solar entrante nunca llega a la tierra mientras que las temperaturas nocturnas son relativamente maacutes altos como las nubes limitan la peacuterdida de calor por radiacioacuten de onda larga saliente Basaacutendose en este principio Hargreaves y Samani (1982) recomienda una ecuacioacuten simple para estimar la radiacioacuten solar usando la diferencia de temperatura T

Donde Ra es la radiacioacuten extraterrestre en mm diacutea - 1 y se puede obtener de tablas ( Samani 2000 ) o calculados ( Allen et al 1998 ) El coeficiente empiacuterico KT se fijoacute inicialmente en 017 para Salt Lake City y otras regiones semiaacuteridas y maacutes tarde Hargreaves (1994 ) recomienda el uso de 0162 para las regiones del interior donde predomina la masa de la tierra y 0190 para las regiones costeras donde las masas de aire son influenciado por un cuerpo de agua cercano Se puede suponer que esta ecuacioacuten representa el efecto de la nubosidad y la humedad de la radiacioacuten solar en un lugar ( Samani 2000 ) El iacutendice de claridad ( Rs Ra ) oscila entre 075 en un diacutea claro a 025 en un diacutea con nubes densas Sobre la base de las ecuaciones anteriores Hargreaves y Samani (1985 ) desarrollaron una ecuacioacuten simplificada que requieren soacutelo la temperatura el diacutea del antildeo y la latitud para el caacutelculo de ETo


29

Desde KT generalmente asume el valor de 017 a veces el coeficiente de 00135 KT se sustituye por 00023 La ecuacioacuten tambieacuten se puede utilizar con Ra en MJ m- 2 diacutea - 1 multiplicando el lado derecho por 0408

FORMULA DE HARGREAVES

Finalmente para las condiciones de las plantas y que requiere temperatura y mediciones de la radiacioacuten solar es la siguiente

ET 0=00023lowast(T maxminusT min )05lowast(Tm+178 )lowastRa

Donde

ET 0evapotranspiracion dereferencia en(mmdia

)

T m temperatura mediadel aire(degC) T max temperatutadel aire maximadiaria (degC ) T min es la temperatutadel aire maximadiaria (degC )

Ra Radiacion extraterrestre(mmdia

)

La temperatura media del aire por el meacutetodo de Hargreaves se calcula mediante un promedio de T max y T min Rase calcula a partir de la informacioacuten sobre el sitio (latitud) y el diacutea del antildeo

El modelo de Hargreaves es un modelo maacutes simple que requiere soacutelo dos paraacutemetros climaacuteticos la temperatura y la radiacioacuten incidente


-1 PASO El primer paso es calcular la T miquesttemperatura media) ademaacutes de las T max T min



2

-2 PASO El segundo paso es realizar el caacutelculo de R s esto se hace con ayuda de tablas y con los datos de ubicacioacuten de latitud del lugar


30

-3 PASO El primer por uacuteltimo se procede a realizar el caacutelculo correspondiente en la ecuacioacuten antes mencionada


G- ULTIMOS MEacuteTODOS

METODO DE RADIACION

Este meacutetodo considera la radiacioacuten llega a la tierra como la mayor contribucioacuten o el factor de influencia para la evapotranspiracioacuten La FAO recomienda

ET 0=clowast(WlowastRS)


31

Donde

ET 0evapotranspiracion del cultivoenreferencia en(mmdia) RSRadiacion solar en laevaporacionequivalente (mmdia)

RS=(025+ 050lowastnN )lowastRa


)

n=Sol brillante real medidoenhoras N=M aximo posible dehoras desol W = La temperatura y dependiente de la altitud factor de weightage C = Factor de ajuste hecho graacuteficamente en W

LA FOacuteRMULA MAKKINK

Esta es otra foacutermula de combinacioacuten simplificada de la ecuacioacuten original Penman no tiene en cuenta el componente aerodinaacutemico y sustituye al saldo neto de radiacioacuten solar de onda corta con entrante radiacioacuten (Rs) La ecuacioacuten es

ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde

ET 0evapotranspiracion del cultivoenreferencia en(mmdia) RSRadiacion solar en laevaporacionequivalente (MJmminus2dia sminus1) ∆ es la pendientede lacurva de presionde vapor [kPadegCminus1] γ es la constante psicrometrico [kPadegCminus1] λ esel calor latente de vaporizacion [245MJk gminus1]


32

IV EJEMPLOS DE APLICACIOacuteN

- Los ejemplos de aplicacioacuten lo mostramos en el formato Excel dentro de Cd con la informacioacuten respectiva

V CONCLUSIONES

- Durante los uacuteltimos 50 antildeos el nivel real de suministro de agua per caacutepita disminuyoacute significativamente en muchos paiacuteses debido al aumento de la poblacioacuten la sequiacutea y el uso ineficiente del agua Como el agua se vuelve cada vez maacutes escaso y la necesidad se vuelve maacutes apremiante meacutetodos nuevos y maacutes completos de medicioacuten y evaluacioacuten de teacutecnicas de manejo de los recursos hiacutedricos son necesarios En teacuterminos de produccioacuten agriacutecola aproximadamente el 17 de la superficie cultivada del mundo es de regadiacuteo y aporta maacutes de un tercio de la produccioacuten total mundial de alimentos

VI WEBGRAFIA

( httpwatercenterunledudownloadsResearchInBriefIrmakSuatETpdf ) ( httpwwwcivilutahedu~mizukamicourseworkcveen7920ETMeasurementpdf ) ( httpwwwengrscuedu~emaurerclassesceng140_watreshandouts FAO_56_Evapotranspirationpdf )

( httpwwwjournalofserviceclimatologyorgarticles2011SammisA11-working2Apdf )

httpwwwhydrol-earth-syst-scinet1713312013hess-17-1331-2013pdf

httppluto2000comonlinethornthwaitereferencepdf )

( httppubsusgsgovwsp1839mreportpdf )

( httpwwwnwsnoaagovohhrlnwsrfsusers_manualpart2_pdf24consuse_etpdf ) ( httpwwwsjrwmdcomtechnicalreportspdfsSPSJ2001-SP8pdf )

httpwwwusaskcahydrologypapersMartin_Gray_pdf

httpwwwewranetewpdfEW_2008_21-22_02pdf

httpwwwjaverianaeducobiblostesisingenieriatesis369pdf

httpswwwrepositoryutlptbitstream10400542501REP-JLTeixeira-InTech-Hargreaves_and_other_reduced_set_methods_for_calculating_evapotranspirationpdf


33


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Meacutetodo de HARGREAVEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip26Uacuteltimos meacutetodoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29

IV EJEMPLOS DE APLICACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31

V CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31

VI WEBGRAFIAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31

I INTRODUCCIOacuteN

Aunque el agua es abundante en la Tierra tanto que cubre el 71 de la superficie total su distribucioacuten es no es uniforme y puede causar faacutecilmente las restricciones en la disponibilidad de agua para la produccioacuten vegetal En escala mundial estas restricciones se observan faacutecilmente en climas secos y puede aparecer en otras regiones que actualmente no experimentar la sequiacutea seguacuten lo dispuesto por el futuro contexto del cambio climaacutetico (IPCC 2007) Las influencias de la restriccioacuten de agua sobre las peacuterdidas en la produccioacuten y distribucioacuten de la vegetacioacuten sobre la superficie terrestre son significativamente maacutes grandes que todas las demaacutes peacuterdidas combinadas que son causados por factores bioacuteticos y abioacuteticos Este efecto sorprendente de agua en las plantas emerge de su importancia fisioloacutegica siendo un factor esencial para el eacutexito del crecimiento de la planta que implica la fotosiacutentesis y varios otros procesos bioquiacutemicos tales como la siacutentesis de compuestos energeacuteticos y nuevo tejido Por lo tanto con el fin de caracterizar el crecimiento y el comportamiento productivo de las especies de plantas es esencial tener una comprensioacuten de las relaciones hiacutedricas de las plantas asiacute como las consecuencias de un suministro inadecuado de agua


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Textura del suelo

Densidad aparente




Capacidad del campo






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70 de su agua



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Alfalfa 100-365 mijo 105-140



120-150 Cebolla seca 150-210


Frijol 95-110 Pea 90-100


10

Col 120-140 Pimienta 120-210




Pepino 105-130 Sorgo 120-130










1 DEFINICIOacuteN



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2 MARCO TEORICO







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[10 11 y 12]




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Donde






i=[T5 ]1514


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I=sum i


ETo=16( 10TI )a



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ETo=

ETolowastN12

lowastd



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Doacutende


Doacutende







2


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F=Tlowastp100


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Donde






UC=ETolowastkc


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FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






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CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





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Donde


)



)







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METODO DE RADIACION




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Donde




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ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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Textura del suelo

Densidad aparente




Capacidad del campo






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70 de su agua



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Alfalfa 100-365 mijo 105-140



120-150 Cebolla seca 150-210


Frijol 95-110 Pea 90-100


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Col 120-140 Pimienta 120-210




Pepino 105-130 Sorgo 120-130










1 DEFINICIOacuteN



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2 MARCO TEORICO







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FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


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CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



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W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


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METODO DE RADIACION




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V CONCLUSIONES


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Textura del suelo

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Alfalfa 100-365 mijo 105-140



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Frijol 95-110 Pea 90-100


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Col 120-140 Pimienta 120-210




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Doacutende


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FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

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CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



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W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



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METODO DE RADIACION




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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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Textura del suelo

Densidad aparente




Capacidad del campo






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70 de su agua



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Alfalfa 100-365 mijo 105-140



120-150 Cebolla seca 150-210


Frijol 95-110 Pea 90-100


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Col 120-140 Pimienta 120-210




Pepino 105-130 Sorgo 120-130










1 DEFINICIOacuteN



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2 MARCO TEORICO







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Doacutende


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FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


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CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



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W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


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METODO DE RADIACION




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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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70 de su agua



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Alfalfa 100-365 mijo 105-140



120-150 Cebolla seca 150-210


Frijol 95-110 Pea 90-100


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Col 120-140 Pimienta 120-210




Pepino 105-130 Sorgo 120-130










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ECUACIOacuteN ANUAL

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CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



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W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



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Alfalfa 100-365 mijo 105-140



120-150 Cebolla seca 150-210


Frijol 95-110 Pea 90-100


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Col 120-140 Pimienta 120-210




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W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



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Alfalfa 100-365 mijo 105-140



120-150 Cebolla seca 150-210


Frijol 95-110 Pea 90-100


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Col 120-140 Pimienta 120-210




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W Z=W h(z h)prop



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W Z=W h(z h)prop



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FORMULA DE TURC

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CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



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W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



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W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



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CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



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W Z=W h(z h)prop



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W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





28




29





Donde


)



)







2



30




METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



32



V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


15


[9]


[10 11 y 12]




[13]



16








17

Donde






i=[T5 ]1514


18


I=sum i


ETo=16( 10TI )a



19


ETo=

ETolowastN12

lowastd



20


21







22



Doacutende


Doacutende







2


23



F=Tlowastp100


24


Donde






UC=ETolowastkc


25



FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





28




29





Donde


)



)







2



30




METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



32



V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


16








17

Donde






i=[T5 ]1514


18


I=sum i


ETo=16( 10TI )a



19


ETo=

ETolowastN12

lowastd



20


21







22



Doacutende


Doacutende







2


23



F=Tlowastp100


24


Donde






UC=ETolowastkc


25



FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





28




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Donde


)



)







2



30




METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



32



V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


17

Donde






i=[T5 ]1514


18


I=sum i


ETo=16( 10TI )a



19


ETo=

ETolowastN12

lowastd



20


21







22



Doacutende


Doacutende







2


23



F=Tlowastp100


24


Donde






UC=ETolowastkc


25



FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





28




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Donde


)



)







2



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METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


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I=sum i


ETo=16( 10TI )a



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ETo=

ETolowastN12

lowastd



20


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Doacutende


Doacutende







2


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F=Tlowastp100


24


Donde






UC=ETolowastkc


25



FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





28




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Donde


)



)







2



30




METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



32



V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


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ETo=

ETolowastN12

lowastd



20


21







22



Doacutende


Doacutende







2


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F=Tlowastp100


24


Donde






UC=ETolowastkc


25



FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





28




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Donde


)



)







2



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METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


20


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22



Doacutende


Doacutende







2


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F=Tlowastp100


24


Donde






UC=ETolowastkc


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FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





28




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Donde


)



)







2



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METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


21







22



Doacutende


Doacutende







2


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F=Tlowastp100


24


Donde






UC=ETolowastkc


25



FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





28




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Donde


)



)







2



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METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


22



Doacutende


Doacutende







2


23



F=Tlowastp100


24


Donde






UC=ETolowastkc


25



FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





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Donde


)



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2



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METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


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F=Tlowastp100


24


Donde






UC=ETolowastkc


25



FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





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Donde


)



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METODO DE RADIACION




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Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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24


Donde






UC=ETolowastkc


25



FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





28




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Donde


)



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METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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FORMULA DE TURC

ECUACIOacuteN ANUAL

Donde


Donde






26









CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





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Donde


)



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METODO DE RADIACION




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Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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CTT=0463+0425 (T C T0 )+0112 (T C T 0 )2



CWT=0672+0426 (W W 0 )minus0078 (W W 0 )2



27


W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





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Donde


)



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METODO DE RADIACION




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Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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W Z=W h(z h)prop



CHT=1035+024 ( H H 0 )2minus0275 (H H 0 )3



CST=034+0856 (S S0 )minus0196 (S S0 )2



(endecimales)


CE=0970+030 (E E0 )





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Donde


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METODO DE RADIACION




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Donde




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ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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Donde


)



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METODO DE RADIACION




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Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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Donde


)



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METODO DE RADIACION




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Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


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METODO DE RADIACION




31

Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












33


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Donde




)




ET 0=

061lowast∆∆+γ

lowastR s

λminus012

Donde



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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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V CONCLUSIONES


VI WEBGRAFIA












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informe final hidraulica (español).docx

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