herramientas estadísticas de la calidad

Ing Leandro Torres e-mail:[email protected] 1

UNIVERSIDAD TECNOLGICA NACIONAL

Facultad Regional Crdoba

Secretaria de Extensin Universitaria

rea de Educacin Virtual

Coordinador General de Educacin Virtual: Magster Leandro D. Torres

Curso:

Gestin Integral de la Calidad EV 3020

Mdulo: Herramientas Estadsticas de Calidad Tutor: Mgter Leandro D. Torres


AUTOR Nombre y Apellido Leandro Daniel Torres. Ttulo de Grado Ing. Elctrico Electrnico UCC- Ttulo de MBA MAGISTER EN DIRECCIN DE EMPRESAS - ICDA-UCC Titulo de Espec. Auditor Interno de Sistemas de Calidad. - DET NORSKE VERITAS - Cursos de Perfec. Realizados en BOSTON - USA - Cursos de Postgrado: # La Educ. a Distancia y las Nuevas Tecnologas (IUA) # Metodologa de la Investigacin Cientfica (UCC) ACTIVIDAD LABORAL COORDINADOR GENERAL de Educacin Virtual en la Universidad

Tecnolgica Nacional, Facultad Regional Crdoba . Profesor de: Probabilidad y Estadstica, Universidad Tecnolgica Nacional Profesor de: Logstica de Mantenimiento. Facultad de Educacin a Distancia.

Instituto Universitario Aeronutico IUA. Profesor de: Mantenimiento Industrial, Probabilidad y Estadstica, Instituto de

Formacin Superior RENAULT Profesor de: Administracin de la Produccin I y II, Universidad Catlica de

Crdoba. Consultor en las reas de: Calidad y Mantenimiento Industrial.

Ex Jefe del rea de Infraestructura y Mantenimiento de COOPERATIVA

HORIZONTE. Ex. Sub Jefatura de Planta de KURSAAL SA.

AUTOR DE LAS SIGUIENTES OBRAS

Cibermarketing para Instituciones Educativas Logstica de Mantenimiento Gestin de Mantenimiento Ciencias Aplicadas II (como coautor)


1. Las Fallas Toda instalacin destinada a producir un bien o un servicio, debe ser mantenida en condiciones que le permitan seguir en funcionamiento, logrando un producto de determinada calidad, y a un costo lo ms bajo posible. Quien se dedique al mantenimiento de cualquier tipo de instalacin debe ofrecer la reparacin de los desperfectos que surjan y las modificaciones necesarias para que estos no aparezcan. Para lanzar un nuevo producto se hacen los estudios de mercado (clientes y sus preferencias) y tambin se estudia el proceso productivo ms adecuado, mantenimiento debe conocer las posibles averas que se pueden producir en las instalaciones, mquinas o equipos y estudiar los procesos para evitarlas o, si es necesario, repararlas. No podemos conformarnos con detectar una falla y repararla, lo importante es descubrir el origen del desperfecto y prever que no se repita en el futuro. Es una tarea de aprendizaje, utilizando la experiencia propia y ajena, que nos va permitiendo predecir cualquier inconveniente en la produccin. Definimos Falla como:

El deterioro o desperfecto en las instalaciones, mquinas o equipos que no permite su normal funcionamiento.

La experiencia nos demuestra que no existen instalaciones, mquinas o equipos que estn libres de fallas a lo largo de su vida til, y que con una adecuada gestin de mantenimiento es posible reducir a un mnimo los perjuicios que ocasiona algn desperfecto. En la industria se suele considerar como avera a cualquier anomala que impida mantener los niveles de produccin. Pero el concepto es an ms amplio y debe tener en cuenta la falta de calidad del producto, la falta de seguridad, el mal aprovechamiento de la energa disponible y la contaminacin ambiental. Las instalaciones, mquinas o equipos son diseados para alcanzar ciertos niveles de produccin, y tambin deben entregar un producto con una calidad esperada. Cualquier circunstancia que haga descender el nivel de calidad debe ser considerada tambin una avera. Es importante tener en cuenta que si el estado de algn equipo pone en riesgo la seguridad de personas o el buen funcionamiento de la instalacin, tambin estamos ante una falla. El ambiente es esencial para cualquier actividad humana, y mantenerlo descontaminado debe ser un objetivo que en un proceso de fabricacin no se puede perder de vista. Es por ello que consideraremos tambin una avera a cualquier polucin que de alguna manera ponga en peligro el normal desarrollo de la vida humana. Es responsabilidad de


quien realice el mantenimiento de una instalacin asegurar que stas cumplan con las normativas vigentes destinadas a proteger el ambiente. Todo lo dicho anteriormente completa y ayuda a comprender mejor la definicin de una avera o falla. El normal funcionamiento de una instalacin implica mantener el nivel productivo, la calidad del producto, la seguridad de las personas y la calidad del medio ambiente.

2. Identificacin y Anlisis de las Fallas Es importante identificar las fallas para luego poder encarar su anlisis y en base a esto solucionar los problemas, no siempre es fcil realizar sta tarea por lo que se han desarrollado numerosas tcnicas para identificar y analizar las fallas. Estas tcnicas no slo se aplican en mantenimiento, son de utilidad para los diversos aspectos donde se implementa el mejoramiento continuo: calidad procesos, diseo y desarrollo de productos, control de inventarios, etc. Por la facilidad de uso y funcionalidad, las tcnicas grficas son las ms difundidas. Normalmente el estudio de las fallas requiere de la identificacin y anlisis del problema. A continuacin se desarrollan los mtodos que pueden ser utilizados para tal fin. El Diagrama de Pareto

El diagrama de Pareto consiste en un mtodo grfico para determinar cuales son los problemas ms importantes de una determinada situacin y por consiguiente, las prioridades de intervencin.

Permite identificar los factores o problemas ms importantes en funcin de la premisa de que pocas causas producen la mayor parte de los problemas y muchas causas carecen de importancia relativa.

Para la construccin del diagrama de Pareto se procede segn las fases que son las siguientes:

Decidir cmo clasificar los datos

Elegir el perodo de observacin

Obtener los datos y ordenarlos

Preparar los ejes cartesianos del diagrama

Disear el diagrama


Para mayor claridad se examina un caso como ejemplo. Se supone que en un departamento de montaje en una industria se producen determinadas fallas. Se aplicar el diagrama de Pareto con las siguientes fases. * Fase 1: Decidir cmo clasificar los datos Se pueden clasificar por tipo de problema, por cadena de montaje, por turno de trabajo, por fase de trabajo, etc. Se establece por tipo de problema. * Fase 2: Elegir el perodo de observacin. En el caso del ejemplo depender de la cantidad de productos fabricados. Si la cantidad diaria es elevada, ser suficiente un perodo breve, por el contrario, cuando la produccin es reducida ser necesario un perodo ms prolongado. Se decide realizar el relevamiento por 3 meses. *Fase 3: Obtener los datos y ordenarlos. En sta fase se tendr que preparar una hoja para recoger los datos segn las pautas establecidas en las fases precedentes: tipo de problema y un perodo de 3 meses. Durante el perodo de relevamiento de datos se completar el formulario con un trazo por

cada defecto encontrado y luego se determinan los totales, segn se muestra en el formulario.

TABLA Num. Defecto Meses Total

Enero Febrero Marzo 1 Dimetro sobre Tol. 250 245 230 725 2 Pintura 36 33 37 106 3 Dimetro bajo Tol. 80 82 85 247 4 Mal calado 25 22 17 64 5 Rugosidad 60 65 58 183

TOTAL 1325


0

50

100

150

200

250

300

Diametro sobreTol.

Pintura Diametro bajo Tol. Mal calado Rugosidad

EneroFebreroMarzo

A continuacin se procede a ordenar los conceptos por orden de importancia en una tabla como se muestra en la figura, el defecto ms numeroso se dispone en primer lugar, en segundo lugar el defecto que le sigue por orden de frecuencia, y as sucesivamente, etc. En la ltima columna se indica la cantidad total de problemas. TABLA Num. Defecto Total

1 Dimetro sobre Tol. 725 3 Dimetro bajo Tol. 247 5 Rugosidad 183 2 Pintura 106 4 Mal calado 64

TOTAL 1325 * Fase 4: Preparar los ejes cartesianos para el diagrama. En el eje X se dispondrn los tipos de defectos y en el Y las cantidades de defectos. Se pueden graficar los problemas segn las cantidades o en funcin de los porcentajes con respecto al total de problemas.


DIAGRAMA DE PARETOen cantidades

0100200300400500600700800

Diametrosobre Tol.

Diametrobajo Tol.

Rugosidad Pintura Mal calado

Total

Los defectos se ordenan en forma similar a la tabla, en orden de mayor a menor frecuencia. Para definir la escala del eje Y, se tiene que considerar que el valor ms grande corresponde al primer defecto, segn lo determinado, y ser la base para la escala de valores absolutos o porcentual. El eje X se divide proporcionalmente segn la cantidad de grupos de problemas a graficar, en el ejemplo son 5 grupos. Fase 5: Disear el diagrama. Se procede a representar en escala, con bastones los valores absolutos y/o porcentuales que se han determinado en la tabla. Otra forma de visualizar los problemas es proceder a ordenar tambin los conceptos por orden de importancia en una tabla y en la ultima columna se indica la cantidad en porcentaje.


TABLA Num. Defecto %

1 Dimetro sobre Tol. 54,72 3 Dimetro bajo Tol. 18,64 5 Rugosidad 13,81 2 Pintura 8,00 4 Mal calado 4,83

TOTAL 100

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

Diametrosobre Tol.

Diametrobajo Tol.


DIAGRAMA DE PARETOen %

%


Diametro sobre Tol.Diametro bajo Tol.RugosidadPinturaMal calado

TABLA Num. Defecto Acumulativo

1 Dimetro sobre Tol. 4,83% 3 Dimetro bajo Tol. 12,83% 5 Rugosidad 26,64% 2 Pintura 45,28% 4 Mal calado 100,00%


0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

Acumulativo

Diametro sobre Tol. Diametro bajo Tol. Rugosidad Pintura Mal calado

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

Diametro sobreTol.

Diametro bajoTol.



El Diagrama Causa-Efecto Este diagrama se utiliza para representar la relacin entre algn efecto y todas las causas posibles que lo pueden originar. Todo tipo de problema, como el funcionamiento de un motor o una lmpara que no enciende, puede ser sometido a ste tipo de anlisis.

Generalmente, se lo presenta con la forma del espinazo de un pez, de donde toma el nombre alternativo de Diagrama de espina de pescado. Tambin se lo llama de Diagrama

de Ishikawa que es quin lo impuls. Los diagramas de causa efecto se construyen para ilustrar con claridad cules son las posibles causas que producen el problema. Un eje central se dirige al efecto. Sobre el eje se disponen las posibles causas. El anlisis causa-efecto, es el proceso mediante el que se parte de una definicin precisa del efecto que se desea estudiar. Posteriormente, se disponen todas las causas que pueden provocar el efecto. A las causas conviene agruparlas por tipos, al modo de ejemplo las originadas por motivos elctricos, otras por elementos mecnicos, hidrulicos, etc. Cada grupo se dispone en un subeje. La construccin de este diagrama presenta un esquema grfico que permite efectuar un anlisis de las causas que influyen sobre el efecto objeto de estudio. El anlisis causa-efecto puede dividirse en tres etapas:

Definicin del efecto que se desea estudiar.

Construccin del diagrama causa-efecto.

Anlisis causa-efecto del diagrama construido.

Causas Efecto


La definicin del efecto que se desea estudiar representa la base de un eficaz anlisis. Efectivamente, siempre es necesario efectuar una precisa definicin del efecto objeto de estudio. Cuanto ms definido se encuentre ste, tanto ms directo y eficaz podr ser el anlisis de las causas. As si el motor del automvil no arranca, cules pueden ser las causas de la falta de arranque? Evidentemente, las causas posibles pueden ser mltiples. Si se definiera el efecto como el motor no arranca cuando esta muy fro y el vehculo se encuentra a la intemperie, en este caso el anlisis ser ms preciso y estamos eliminando una serie de causas que no corresponden a la situacin del vehculo. Invirtiendo el razonamiento se puede decir que cuando ms indefinido se exprese el efecto que se desea estudiar, tanto ms amplio e indeterminado ser el diagrama causa-efecto y por lo tanto, ms vago y de mayor complejidad el anlisis y resolucin del problema. Cuando se tiene bien definido el efecto que se desea estudiar, se puede proceder a las dos fases sucesivas si se tiene la prudencia de separar la fase segunda -construccin del diagrama- de la fase tercera -anlisis y valoracin de las diversas causas-. De este modo es posible garantizar que la definicin de las posibles causas sea innovadora y creativa, mientras que el anlisis crtico de las causas debe ser lo ms realista posible. En realidad cuanto ms ideas y sugerencias contenga el diagrama causa-efecto, tanto ms eficaz ser para la determinacin de la causa o las causas, ya que el problema puede ser originado por ms de una.


Construccin del Diagrama Causa-Efecto La construccin del diagrama causa-efecto se inicia escribiendo el efecto que se desea estudiar en el lado derecho de una hoja de papel. A ello debe seguir la bsqueda de todas las posibles causas que sobre l influyen. Para esa bsqueda se pueden seguir tres mtodos, que se diferencian por la forma en que se realizan. Son los siguientes:

Mtodo de la Clasificacin de las Causas. Mtodo por Fases del Proceso. Mtodo por Enumeracin de las Causas.

Batera Combustible

Agotada Faltante Bornes Carburador Desconectada Llave Contactos Botn de Arranque Bujas Mtodo Brainstorming

Este mtodo Brainstornig que traducido a nuestro idioma significa Tormenta de Ideas consiste bsicamente en que todos los participantes expongan sus ideas, que las mismas sean anotadas, luego comentadas, para finalmente llegar a conclusiones.

Para llevar a cabo sta actividad es conveniente establecer un orden de prioridades, y seguir los siguientes pasos:

Nombrar a un moderador del grupo, quien debe asegurar que todos comprendan el

problema. Ser el encargado de observar que se anoten las ideas que se propongan, en un lugar visible, preferentemente construyendo el diagrama.

Antes de iniciar la propuesta de ideas dar 5 a 6 minutos en silencio pensando en el

problema en forma individual.

El motor no arranca

Causas Efecto


Por turnos, cada miembro enuncia una idea. No se permiten comentarios ni crticas. En sta etapa slo pueden intervenir el encargado de anotar las ideas y a quien le corresponde el turno.

Cuando alguno de los participantes no tenga idea para sugerir el moderador esperar

poco tiempo y pasar al turno de quien continua. Cuando las ideas hayan comenzado a agotarse -aproximadamente a los 30 minutos-, el grupo analiza y discute las ideas anunciadas. Las ideas duplicadas o relacionadas se agrupan. Se pueden descartar las ideas que no tienen fundamento serio, siempre sin realizar crticas.

De todas las ideas se analizan cules pueden ser las ms probables. Se puede aplicar el

diagrama de Pareto y sobre las causas que concentran la atencin realizar un relevamiento de datos.

Cuando el problema es complejo se puede construir el diagrama de las 5 M a lo largo de

varias sesiones.

En algunos casos la causa puede estar en ms de alguna categora, segn la decisin del grupo se la dispone por mayora en las distintas categoras o en la que se considere ms

indicada.

La revisin directa del diagrama puede impulsar al grupo a decidir una profundizacin de la investigacin en un rea determinada.

Mtodo de las 5 M

Conforme al presente mtodo se procede a analizar el problema y a definir las posibles causas, generalmente este proceso se realiza con el grupo de trabajo encargado de la resolucin del problema.

Para la aplicacin de este mtodo se sigue un orden para considerar las causas de los problemas, partiendo de la premisa que estas, estn agrupadas segn cinco criterios y por ello se denomina de las 5 M. Las M corresponden a:

Mquinas Mano de Obra Mtodos Materiales Medio Ambiente


Las 5 M suelen ser generalmente un punto de referencia que abarca casi todas las principales causas de un problema, por lo que constituyen los brazos principales del diagrama causa-efecto. Estructura Bsica de las 5 M A continuacin se puede proceder una Lluvia o Tormenta de Ideas -Brainstorming-, consiste en generar tantas ideas como sea posible dejando que el pensamiento creativo de cada persona del grupo las exponga libremente. Las subdivisiones en base a las 5 M, adems de organizar las ideas estimulan la creatividad. En sta fase quienes intervienen deben liberarse de preconceptos, en caso contrario se puede condicionar la bsqueda a las soluciones que ya se han propuesto o probado y que no han aportado la solucin. Las causas sugeridas se incluyen situndolas en el brazo correspondiente. En el ejemplo se ilustra con algunas de las posibles causas en forma genrica. Mquinas Mano de Obra Medio Ambiente Mtodos Materiales

Problema


Ejemplo del diagrama de las 5 M


Procedimientos Bsicos para Analizar los Problemas Antes de investigar un problema, es fundamental asegurarse de que se lo comprende perfectamente. Esto supone definir los sntomas del problema y comprender el proceso que lo provoca., as se evita desperdiciar esfuerzos innecesariamente. Cuando se comprende y define un problema se ha avanzado bastante en su resolucin. Las herramientas que ms se utilizan para ayudar a definir un problema son las listas de comprobacin y los diagramas de flujo.

Lista de Comprobacin Qu? Cul es el problema?

Qu se ha observado?

Quin? Quin interviene en el problema? Quin est antes o despus del problema en el flujo de trabajo?

Dnde? Dnde se manifiesta? Dnde se origina?

Cundo? En qu ocasin aparece? En qu momentos y por cunto tiempo?

Cmo? Cmo se manifiesta? Con cunta frecuencia ocurre? Cul es la importancia del problema? Cul es la importancia en tiempo perdido? Cul es la importancia en costos? Cul es la importancia en cuanto a la frecuencia?

Por qu? Por qu ocurre el problema? Pregunta clave que se debe responder.

Este tipo de consideraciones centra la atencin sobre el problema, y contribuye a dar cohesin al grupo de trabajo.


Las 8 Etapas del Ciclo de ProgresoDefinir el Problema

Definir la Situacin Actual

Analizar las Causas

Definir las AccionesCorrectivas

Implementar las Acciones Correctivas

Evaluar los Resultados

Estandarizar la Mejora

Qu?

Por Qu?

Cmo?Cundo?Dnde?Quin?

Desarrollar

Controlar

Aprovechar Seguimiento delNuevo Estndar

Planificar


2. Control Estadsticos de Procesos

Existen tres formas de controlar piezas: A Control unitario o control 100%

Largo, costoso y fastidioso

B Control al final de la produccin Rpido Muy arriesgado, ya que se espera finalizar la produccin

C Control por muestreo durante la produccin Rpido Limita las consecuencias en caso de deteccin de No conformes

Para evitar la salida de productos no conformes de un proceso se puede inspeccionar el 100 % de los elementos luego de su fabricacin, lo que resulta costoso y no permite tomar acciones correctivas sobre la marcha o aplicar el denominado Control Estadstico del Proceso. El Control Estadstico de Procesos CEP, es ante todo la herramienta que:

Es utilizada por los operadores Permite controlar el proceso en forma continua Reduce las variaciones en los procesos Limita los costos unitarios Aumenta la capacidad real de los procesos

Aporta una mejora continua hacia el Cero defecto

El Control Estadstico de Procesos CEP, es un medio por el cual se puede determinar si un proceso genera piezas que se ajustan a las especificaciones y si es probable que las siga fabricando correctamente. Se realiza midiendo una variable clave de una pequea muestra que se extrae a intervalos determinados mientras se est procesando. Se entiende por variable a un valor mensurable del elemento que se est procesando: el dimetro de un alambre, el voltaje de una fuente de energa elctrica, la duracin de un ciclo, etc. Las lecturas de medicin seguirn la llamada distribucin normal. La distribucin normal se produce cuando las variaciones del parmetro que se mide estn distribuidas aleatoriamente, es decir, cuando existe la misma probabilidad de que las variaciones sean por exceso o por defecto con respecto al valor central. La distribucin normal produce una curva simtrica llamada curva norma o campana de Gauss.


Distribucin Normal Hay muchas clases de distribuciones y la ms comn es la Distribucin Normal. Cuando la variacin de una caracterstica de calidad es causada por la suma de un gran nmero de errores infinitesimales e independientes, debido a diferentes factores, la distribucin se aproxima a la normal. La distribucin normal puede describirse sencillamente como con forma de campana o montaa, comnmente llamada Campana de Gauss, siendo una de sus principales caractersticas que el punto ms alto de la campana es la media de los valores y el ancho de la campana el rango (Dispersin). x-4 x-3 x-2 x-1 x x+ x+2 x+3 x+4

x = media aritmtica

= desviacin standard El rea bajo la curva comprendida por + 1 ocupa el 68,26 % de la superficie total. El rea bajo la curva comprendida por + 2 ocupa el 95,44 % de la superficie total. El rea bajo la curva comprendida por + 3 ocupa el 99,73 % de la superficie total. El rea bajo la curva comprendida por + 4 ocupa el 99,989 % de la superficie total.


Recta de Mejor Ajuste: Recta de Henry Su objetivo:

Representar en forma Lineal la campana de Gauss. Asegurarse visualmente de la Normalidad de una

curva de Gauss. Para su trazado se utiliza papel logartmico. Hoy existen varios programas de computacin que elaboran esta recta, por lo que limitaremos en este texto a interpretar los resultados: A Proceso Apto x

B Proceso muy alto La curva se posiciona a la derecha de la recta ideal

x

Lmite de tolerancia

3+4+

34

Lmite de tolerancia

3+

4

3

4+


C Dispersin muy grande

La recta se inclina. El proceso tiene lmites ms amplios que los especificados. x

D Promedio desplazado El promedio del proceso est desplazado. Hay ms valores que sobrepasan el lmite especificado superior. El lado opuesto (lmite especificado inferior) no corre riesgo. x

4+

Lmite de tolerancia

43

3+

Lmite de tolerancia

43

3+4+


Aptitud del Proceso Partimos de la base que nuestra distribucin es normal (Gaussiana) y para que los clculos siguientes sean vlidos debemos verificar esta condicin primero. Si nuestro proceso es no apto, se tendrn que implementar importantes cambios para mejorar pues esto refleja variacin de las causas comunes, las que casi siempre se deben a fallas del sistema que requieren una accin de la gerencia para corregirlas. El procedimiento para evaluar la aptitud del proceso comienza una vez que han sido resueltos los problemas que aparecen en los grficos de control (identificadas las causas especiales y corregidas). El clculo de la aptitud que continua est basado en los datos obtenidos en los grficos de control, el promedio (X), es considerado como la medida de la posicin de la distribucin y el desvo estndar () es la dispersin de la misma.

Un proceso con causas especiales de variacin no es predecible. Un proceso con solo causas comunes de variacin es estable, por ello

predecible Un proceso estable con dispersin mayor que el campo de tolerancia

no es apto Cp < 1. Un proceso estable con Cp > 1 puede ser no apto si su dispersin esta

desfasada respecto del campo de tolerancia.

Un proceso es apto cuando demuestra

cumplir consistentemente con las especificaciones

Aptitud del Proceso

El mnimo requerimiento para exigir de un proceso es que sus ndices sean: Cp >1.33 Cpk >1.33


Todo proceso deber continuar siendo mejorado en forma indefinida. 17 16 15 14 13

224 ==Cp

18 17 15 13 12

66.064 ==Cp

tolerancia

dispersin

Apto

1

1

No Apto


Indice Cp Relaciona la especificacin con la dispersin del proceso Son compatibles? Cp = Tolerancia Dispersin Cp = Les Lei 6

n

n

ii xx=

= 1

2)( Donde: Les = Lmite Superior Lei = Lmite Inferior Les y Lei son datos del plano especificaciones : Desviacin estndar, obtenido del grfico de control Tolerancia No apto x -3 x x + 3 Cp = Ancho de la campana Cpk = Donde est la campana X = Media Aritmtica


Apto 16 15 14 No Apto 16,5 15,5 14,5 Cpk = Inferior Desplazado 0,5 Indice Cpk Este ndice mide la aptitud de un proceso relacionando la especificacin con la dispersin del proceso y la medida de posicin. Cpk = mnimo x Lei ; Les x es el de mayor riesgo 3 3 Al utilizar el mnimo, estamos considerando la condicin ms desfavorable para procesos no centrados. Lei 6 Les Piezas fuera de especificacin Menor


Las siguientes campanas nos muestran algunos ejemplos de cmo se presentan distintas distribuciones y los valores de Cp y Cpk correspondientes. Siempre se informa sobre el Cpk inferior es el que entraa mayor riesgo Mejorar el Cpk es ms costoso que el Cp. Tolerancia 6 Proceso No capaz Dispersin Cp < 1 Piezas fuera de especificacin 6 Proceso Capaz Cp = 1 Requerimiento mnimo 99,73 % de las piezas dentro de la especificacin


6 Proceso Capaz Cp > 1 Ms del 99,73 de las piezas dentro de especificacin Capacidad de Mquina Cmk Es el ndice que define la aptitud de una mquina para fabricar productos conformes a las especificaciones del cliente. Mtodo:

Tomar como mnimo 50 piezas sucesivas salidas de la mquina. Asegurarse de la normalidad del fenmeno mediante la recta de Henry.

Clculo: La forma de calcular el Cm y Cmk es la misma que para la aptitud y capacidad de procesos, Cp y Cpk. Cm = Tolerancia Superior Tolerancia Inferior 6 Pero para asegurarse del centraje de la curva en relacin al valor normal, se considera: Cmk = mnimo Tolerancia Superior Media x ; Media x Tolerancia Inferior 3 3

Se considera una mquina capaz cuando su Cmk es superior a 1,67


Objetivo: Asegurarse de la aptitud de una mquina para respetar las tolerancias Verificar la variabilidad de una mquina. Aprovechar esta experiencia para la instalacin de nuevos equipos.

Cartas de Control Los grficos de control fueron propuestos por primera vez en 1924 por W. A. Shewhart, de la Bell Telephone Laboratories, con el objeto de eliminar las variaciones anormales de calidad, al posibilitar que se distingan entre variaciones provocadas por causas asignables y aquellas ocasionadas por causas aleatorias. El grfico de control o Carta de control consiste en una lnea central, y un par de limites de control ubicados por encima y por debajo de la lnea central y la representacin grfica de los valores obtenidos dentro de un proceso. Si todos estos valores se ubican dentro de los limites de control sin ninguna tendencia en particular, se considera que el proceso se halla bajo control. Por el contrario, si los valores aparecen fuera de los limites y adoptan alguna forma en particular, se considera que el proceso est fuera de control. Los puntos son promedios de varias mediciones Grfico de control para procesos bajo control Grfico de control para procesos fuera de control


Cuando los puntos caen fuera de los limites de control o adoptan una forma particular, se dice que el proceso est fuera control, y esto equivale a decir que existen causas de variacin asignables o especiales, y que el proceso est fuera de control. Para controlar el proceso ser necesario eliminar las causas especiales y encarar las acciones preventivas para evitar que ocurran y tener presente que pueden presentarse variaciones provocadas por causas aleatorias. Estabilidad del Proceso Estabilidad es la ausencia de causas especiales desconocidas por un mnimo de 30 das o 25 muestras. Las seales de inestabilidad tiene formas definidas y es necesaria una reaccin cuando se comprueba alguno de los siguientes fenmenos en el promedio o en el rango.

1 punto por encima del lmite superior

7 puntos consecutivos ascendentes 7 puntos consecutivos descendentes

1 punto por debajo del lmite inferior


Objetivo de los Grficos

Indicar la presencia de causas especiales de variacin, de manera que se pueda tomar accin para que el proceso vuelva a su estado normal de variacin.

Suministrar evidencia de que el proceso ha estado operando bajo control estadstico de manera que se pueda estimar la aptitud de cumplir con las especificaciones, sobre una base concreta y confiable.

Estudiar el proceso para poder reducir la variabilidad del mismo y obtener as una mejora.

Limites de control Los lmites de control representan el promedio del proceso, a los que se les suma y resta una tolerancia debido a la variacin natural del proceso. Esta tolerancia es funcin del tamao de la muestra y de la variacin dentro de los subgrupos reflejada a travs de los rangos:

Los lmites de control estn marcados en lnea de puntos. El promedio y el rango estn marcados en lnea llena. Los puntos se marcan bien visibles y las uniones entre los puntos

consecutivos estn marcados en lneas llena. Cada punto colocado y cada lnea trazada en el grfico de control, refleja la Real situacin del Proceso. Esto significa que son los lmites de control los que separan las variaciones evitables (variaciones provenientes de causas especiales) de la variaciones inevitables (variaciones provenientes de causas comunes). La franja entre el LCS y el LCI representa la Variacin Natural del Proceso o Variacin Inevitable, o sea, la variacin existente debido a la mano de obra, materia prima, mtodo, mquinas, y medio ambientes (Las 5 M), utilizado para realizar el proceso.

7 puntos consecutivos por debajo del promedio

7 puntos consecutivos por arriba del promedio


Por lo tanto, normalmente los puntos que caigan dentro de esos lmites indican las Variaciones Naturales del Proceso. As, los puntos que estn fuera de esos lmites, indican que uno o ms de esos factores salieron fuera de lo normal. Las siguientes son seales de que algn problema est ocurriendo en el proceso, es necesario identificar la existencia de la irregularidad, debemos descubrir la causa rpidamente, tomar acciones de inmediato y prevenir para que no vuelva ocurrir. Sntesis Existe un proceso industrial Por lo tanto hay variaciones en la produccin (Ley estadstica).

De tal modo que definimos en las cartas de control lmites que permiten distinguir las causas comunes de las causas especiales.

Causas especiales Causas comunes Causas especiales

Calculo de Lmites Naturales de Control

Grficos Xm - Rl

L. Sup.= M + (A2 . Rm) X L. Cen = M L. Inf. = M (A2 . Rm) L. Sup.= D4 . Rm R L. Cen = R L. Inf. = D3 . Rm


Trabajo Prctico Pasos para establecer un Grfico de Control

1. Tomar un mnimo de veinte muestra de piezas fabricadas. Cada muestra debe ser de 4 a 10 piezas. En la figura se presenta un ejemplo donde para simplificar solo se realiza con 10 muestras, de 5 elementos cada una.

2. Medir cada pieza y registrar los resultados. Calcular la media ( x ) y el Rango ( R ) de cada muestra. Para el ejemplo de los valores de la primer muestra son: 8.1, 8.3, 8.9, 10.1 y 8.5

Clculo de la media x = (8.1+8.3+8.9+10.1+8.5) / 5 = 8.78 (Muestra 1) Clculo del rango R = 10.1-8.1 = 2.0

3. Calcular la media de las medias Media general x = 8.944 (En el grfico de x ser la lnea central). Calcular la media de los rangos: Media de los rangos R = 1.500 (En el grfico de R ser el valor medio).

4. Utilizando las tablas 1 y 2 calcular los lmites de control para preparar los grficos. Los valores se obtienen de las tablas 1 y 2 corresponden a datos estadsticos segn el tamao de las muestras, en el ejemplo son 5 elementos de cada muestra por lo que se obtiene los valores: A2 = 0,58 y D4 = 2,11 que se aplican en las frmulas que determinan los lmites. Para el grfico de la media: A2 = 0,58 para determinar los lmites superior e inferior de la media. Lmite Superior de Control (LSC) = X A2. R = 8,944 + 0,58 x 1,46 = 9,791 Lmite Inferior de Control (LIC) = X A2 . R = 8,944 0,58 x 1,46 = 8,097 Para el grfico del rango: D4 = 2,11 para determinar los lmites del rango. Lmite Superior de Control = LSC = D4 . R = 2,11 . 1,46 = 3,08 Lmite Inferior de Control = 0 Nota: El procedimiento descripto es anterior al uso del grfico, en el ejemplo se han empleado los mismos datos para realizar los primeros en la graficacin de las medias y los rangos en las figuras.


5. Despus de haber trazado los grficos, tomar al menos 20 mediciones de muestras para determinar si el proceso est dentro de control, es decir, si la variacin del proceso se debe nicamente a causas aleatorias.

6. Si el proceso est fuera de control, se deben tomar medidas para eliminar las causas.

7. Si el proceso est dentro de control determinar si la capacidad del proceso es adecuada para generar productos que se ajustan a los requisitos (Calcular Cp y C pk).

8. Si el proceso est dentro de control y es capaz y apto, se pueden utilizar los grficos para observar y ajustar el proceso.

Tabla estadstica para determinar A2

Tamao de la Muestra 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A2 1,88 1,02 0,73 0,58 0,58 0,42 0,37 0,39 0,31


D3 0 0 0 0 0 0,08 0,14 0,18 0,22


D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 Tabla estadstica para determinar D4 Para que el proceso est bajo control debe verificarse que: no exista ningn punto fuera de los lmites, 2 o 3 puntos consecutivos fuera de los dos tercios centrales, no ms de 7 puntos hacia arriba o hacia abajo o 9 puntos consecutivos en un mismo lado de la lnea central. El desarrollo anterior se aplica cuando el proceso se puede medir como una variable continua. Cuando la salida no se puede medir en trminos de una variable continua, sino como un valor discreto, por ejemplo, el nmero de errores tipogrficos en un informe, el nmero de reclamos de los clientes o el nmero de piezas mal montadas, estos valores se llaman atributos. En estos casos la variacin de los parmetros sigue una distribucin binomial. Se utiliza como base de los grficos de control por atributos. Para ello se emplean grficos de proporcin de defectos para registrar las variaciones.


Valores de ejemplo para construir un grfico de control

8,1 8,5 8,7 10,1 9,1 7,5 7,5 8,7 9,4 8,28,3 8,7 8,3 10,5 8,3 9,8 9,8 8,8 10,0 8,98,9 8,9 8,7 10,5 8,3 9,8 9,8 8,8 10,3 9,210,1 9,1 9,1 9,5 8,1 8,9 8,1 8,6 8,9 8,98,5 9,7 7,3 9,5 8,9 8,9 7,9 9,5 8,8 8,5

Rango R 1,20 1,80 1,00

8,88 9,48 8,74

2,00 1,00 2,30 2,30 0,90 1,50 1,00

10,00 8,54 8,98 8,62

2 3

Media x 8,78 8,98 8,42

8 9 10

Medidas Registradas

4 5 6 7Muestra N 1

Grfico de la Media

7,50

8,00

8,50

9,00

9,50

10,00

10,50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Muestras

Med

ias

0

LSC = 9,79

x = 8,944

LIC =8,097


Media general x = 8,944 Lmite Superior de Control (LSC) = X + A2 . R = 8,944 + 0,58 . 1,46 = 9,791 Lmite Inferior de Control (LIC) = X A2 . R = 8,944 0,58 . 1,46 = 8,097

Media de los rangos R = 1.500 Lmite Superior de Control = LSC = D4 . R = 2,11 . 1,46 = 3,08 Lmite Inferior de Control = 0

8,1 8,5 8,7 10,1 9,1 7,5 7,5 8,7 9,4 8,28,3 8,7 8,3 10,5 8,3 9,8 9,8 8,8 10,0 8,98,9 8,9 8,7 10,5 8,3 9,8 9,8 8,8 10,3 9,210,1 9,1 9,1 9,5 8,1 8,9 8,1 8,6 8,9 8,98,5 9,7 7,3 9,5 8,9 8,9 7,9 9,5 8,8 8,5

8 9 10

Medidas Registradas

4 5 6 7Muestra N 1 2 3

Media x 8,78 8,98 8,42 10,00 8,54 8,98 8,62 8,88 9,48 8,74

2,00 1,00 2,30 2,30 0,90 1,50 1,00Rango R 1,20 1,80 1,00

Grfico de la Media

9,00

9,50

10,00

10,50

Med

ias

Grfico del Rango

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Muestras

Ran

go

R = 1,500


Por ltimo, se insiste en que la prevencin debe ser adoptada como fundamento de cualquier Programa de Mejora. La ausencia de defectos o cero defecto y la introduccin de sistemas de medidas correctivas para eliminar las causas de falta de ajuste y evitar su repeticin sern la base del emprendimiento. La prevencin exige que todos los miembros de la empresa estn convencidos que los errores no son parte inevitable de la tarea. El principio que subyace en el concepto de cero defecto es que es posible hacer las cosas bien desde la primera vez. La actitud que se debe asumir es no consentir los defectos. Todos deben trabajar con ms cuidado y esforzarse por eliminar las causas de los errores. La filosofa consiste en aplicar en el trabajo normas de superacin personal, adoptando el compromiso con las actuaciones diarias. El objetivo de las medidas correctivas es asegurar que una vez identificado el problema ste no se repita. Debe ser diseada de modo que garantice que el error no se vuelve a producir. Los indicadores aportan slo informacin, las medidas correctivas son las que producen las mejoras.

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