Gua de Funciones1) Grafique las siguientes funciones:

a) y= -2x-1

b) y= (1/2)x-1

c) y= 5x+3

d) y= (3/5)x+5

e) y = x + 4x 3

f) y = x + 2x + 1

g) y = x + x + 1

h) y = -3(x 2) 5

2) Analice el dominio de las siguientes funciones:

a)

b)

c)

d)

e)

3) Analice el dominio y recorrido de las siguientes funciones:

a) y= -x2+1

b) y= x2+2x+1

c)

d)

e)

f)

g)

SOLUCIONES1) Grafique las funcionesa. y= -2x-1

b. y= (1/2)x-1

c. y= 5x+3

d. y= (3/5)x+5

e. y = x + 4x 3

f. y = x + 2x + 1

g. y = x + x + 1

h. y = -3(x 2) 5

2) Analice el dominio de las siguientes funciones.a) En una funcin racional como la anterior, es necesario igualar el denominador a 0 para encontrar los puntos donde la funcin se indetermina ( osea no existe un valor para y).Para resolver esta ecuacin cuadrtica, existen 2 formas:Primera Forma

Para lo anterior existen 2 solucionesa.- este es uno de los valores donde la Funcin se indeterminab.- este es uno de los valores donde la Funcin se indeterminaSegunda FormaReemplazar los factores de la funcin en la siguiente propiedad, Reemplazamos= aqu tendremos 2 resultadosa.- b.- Por ende podemos decir que los nmeros donde se indetermina es en X=2 y X=3, Entonces determinando los puntos donde se indetermina, el dominio de la funcin es b) Para determinar el dominio de una raz se debe establecer dos criterios, si su ndice es IMPAR o PAR.Si el ndice de la funcin irracional es impar.Si es impar, lo que contenga adentro su dominio ser todos los reales.Ejemplo:Pero si, La raz de ndice 3 contiene una fraccin dentro, se debe calcular los nmeros que indeterminan la funcin tal cual como se hizo en el ejercicio 2.a) Si el ndice de la funcin irracional es par.El dominio est formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual a 0, esto lo veremos en el ejercicio que viene.c) El ndice es valor par, por ende la funcin no se indeterminara para los valores mayores a 0 de la funcin , osea. Resolver inecuacin cuadrticaRecordamos como resolver una ecuacin cuadrtica, con la funcin , osea

-1

Ahora como ya sabemos el punto donde la raz se indetermina, debemos ver que es lo que pasa hacia la izquierda y derecha de la funcin entonces, se evalua la inecuacn para un valor mayor a -1 y otro menor a -1, ejemplo:Hacia la Izquierda de la funcin, tomamos el valor -2 y evaluamos la inecuacion:

, esto quiere decir que se cumple la inecuacin para todos los valores a la izquierda de la recta.Hacia la derecha de la funcin, tomamos el valor 0 que est a la derecha de -1 y evaluamos igual que en lo anterior.

, esto quiere decir que se cumple la inecuacin para todos los valores a la derecha de la recta.Para entender esto es bueno que miremos la grfica de

Podemos ver que para cualquier valor de x la funcin tendr una imagen positiva, por ende si tomamos en cuenta esto, el dominio de la funcin , D = R

d) Resolucin, primero debemos ver si es de ndice impar o par.ndice par, por ende lo de adentro debe ser mayor que cero Esto es igual a decir

Este factor se puede factorizar en el siguiente producto notable,Producto Notable.

, tenemos lo siguiente, por ende tenemos 2 solucionesa.- , , b.- , , ,

Pasa lo mismo que en el anterior ejercicio, la solucin es solo un nmero, veremos su grafica que es:

El punto rojo es el numero 27Por ende el Dominio ser X>=0

e) Este lo resolveremos juntos