gtm chuong 2
DESCRIPTION
GTM Chuong 2TRANSCRIPT
Chương 2 : Mạch xác lập điều hòa
Bài giảng Giải tích Mạch 2012
2.1 Quá trình tuần hoàn 2.2 Quá trình điều hòa 2.3 Phương pháp biên độ phức 2.4 Giải bài toán mạch dùng ảnh phức 2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch 2.6 Các định luật mạch dạng phức 2.7 Đồ thị vectơ 2.8 Công suất 2.9 Hệ số công suất & cách hiệu chỉnh 2.10 Phối hợp trở kháng
1
Tín hiệu khảo sát : dòng điện i(t) , điện áp u(t)
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 2
Tuần hoàn : f(t) = f(t+T)
2.1 Quá trình tuần hoàn
Dao động ký quansát, đo trị tức thời
Volt , Amper đo trị hiệu dụng
Đo đạc
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 3
Trị hiệu dụng
2 2
0 0
1 1( ) ( )T T
RMS RMSI i t dt U u t dtT T
= =∫ ∫
2.1 Quá trình tuần hoàn
Dòng điện (điện áp) tuần hoàn sẽ có trị hiệudụng IRMS (URMS) là bằng với trị số dòng (áp) DCkhi công suất tiêu tán trung bình do 2 dòng điện(điện áp) gây ra trên cùng điện trở R là như nhau
Biểu thức tính trị hiệu dụng( RMS Root Mean Square )
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 4
Mô tả ( ) sin( )( ) sin( )
m
m
i t I tu t U t
ω ϕω ψ
= += +
2.2 Quá trình điều hòa
Dòng điện , điện áp
Im , Um : biên độ ω : tần số góc ϕ , ψ : pha ban đầu
Trị hiệu dụng2
2
mRMS
mRMS
II
UU
=
=
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 5
φ: pha ban đầu, ta có thể nói u2(t) sớm pha so vớiu1(t), hoặc u1(t) chậm pha so với u2(t).
ϕ≠0 ta nói u1(t) và u2(t) lệch pha.
ϕ=0 ta nói u1(t) và u2(t) đồng pha
2.2 Quá trình điều hòa
Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 6
1 1 1( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +
2 2 2( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +
Cùng tần số. Cùng dạng lượng giác. Cùng dạng biên độ (cực đại hay hiệu dụng)
Ta nói u1(t) nhanh pha hơn u2(t) một góc ϕ thì ϕ=ϕ1-ϕ2 (hay ta có thể nói ϕ2 chậm pha hơn ϕ1 một góc ϕ).
Nếu ta nói u2(t) nhanh pha hơn u1(t) một góc ϕ thì ϕ=ϕ2-ϕ1
So sánh pha hai tín hiệu điều hòa
Véctơ quay
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 8
( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +
Biểu diễn dưới dạng véctơ quay
1 1 1( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +
2 2 2( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +
Biểu diễn dưới dạng véctơ quay
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 9
1 1 1( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +
2 2 2( ) ( )mu t U sin tω ϕ= +
1 2
1 1 2 2
( ) ( ) ( )( ) ( )m m
u t u t u tU sin t U sin tω ϕ ω ϕ
= += + + +
)()( 21 tutu +Véctơ quay
Ảnh phức Ảnh phức cho tín hiệu điều hòa
Miền t Miền phức
Các quan hệ
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 10
( ) sin( )mf t F tω ϕ= + jm mF F e Fϕ ϕ
•
= = ∠
1( ) Im sin( )m mf t F F tω ϕ•
= = +
2 ( ) Re cos( )m mf t F F tω ϕ•
= = +
Hiệu dụng phức 2RMS
FF•
•
=
Các tính chất của véctơ biên độ phức
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 11
: ( ) ; ( )Cho f t F g t G• •
↔ ↔
( )kf t k F•
↔
( ) ( )f t g t F G• •
± ↔ ±
: ( ) 3cos(2 30 ) 3 30o oVD f t t F= + ↔ = ∠
3 ( ) 3 9 30of t F↔ = ∠
3 30 4 60 5 23,13o o oF G• •
+ = ∠ + ∠− = ∠−
( ) 4cos(2 60 ) 4 60o og t t G= − ↔ = ∠−
Tính tỉ lệ
Tính xếp chồng
0( ) ( ) 5cos(2 23,13 )f t g t t+ = −
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 12
Các tính chất của véctơ biên độ phức
( )df t j Fdt
ω•
↔
1( ) jf t dt Fω
•
↔∫
( ) 6sin(2 30 ) 6cos(2 120 ) 2 6 120df t o o odt t t j F= − + = + ↔ = ∠
3 3 312 2 2 2( ) sin(2 30 ) cos(2 60 ) 60o o o
jf t dt t t F= + = − ↔ = ∠−∫
: ( ) ; ( )Cho f t F g t G• •
↔ ↔: ( ) 3cos(2 30 ) 3 30o oVD f t t F= + ↔ = ∠
( ) 4cos(2 60 ) 4 60o og t t G= − ↔ = ∠−
Tính đạo hàm
Tính tích phân
2.4 Giải bài toán mạch dùng ảnh phức
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 13
( )R L Cu u u e t+ + =1 ( )di
dt CRi L idt e t+ + =∫
( ) jme t E E e ψ
•
↔ =
1j CR I j L I I Eωω
• • • •
+ + =
1( )m
C
EIR j L ω
ψω
• ∠=
+ −
1( )CR j L j I Eωω• •
⇒ + − =
e(t) = 10 cos 2t (V)R = 4Ω; L = 2H; C = 0,5F
01
2.0,5
10 0 10 2 36,874 (2.2 ) 4 3
o
Ij j
• ∠= = = ∠−
+ − +⇒
Vaäy : i(t) = 2 cos (2t - 36,87o) A
R L
Ce(t)
uR uL
uC
i(t) Miền t
Miền phứcGiải pt vi phân tìm i(t)
Pt đại số
Phương pháp véctơ biên độ phức
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 14
Miền thời gian Miền phức
PP này do Charles Proteur Steinmetz tìm ra vào năm 1897 .
Mạch xác lập điều hòa Mạch phức
Hệ phương trình vi tích phân
Hệ phương trình đại số phức
Ảnh phứcTín hiệu điều hòa
2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch
Điện trở
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 15
R RU R I• •
=
Cuøng pha
R
u(t)
i(t)
cos( )R mi I tω ψ= +
cos( )R R mu Ri RI tω ψ= = +
Miền phứcRIR
UR
IR
UR
Ψ
R mI I ψ•
↔ = ∠
R mU RI ψ•
↔ = ∠
IL
UL
jωL
2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch
Điện cảm
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 16
L LU j L Iω• •
=
Lệch pha 900
cos( )L mi I tω ψ= +0cos( 90 )L
L mdiu L LI tdt
ω ω ψ= = + +
Miền phức
L
u(t)
i(t)
Ψ
IL
UL
L mI I ψ•
↔ = ∠
L mU j LIω ψ•
↔ = ∠
IC
UC
-j/ωC
2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch
Điện dung
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 17
C CjU I
Cω
• •−=
Lệch pha 900
cos( )C mu U tω ψ= +
0cos( 90 )CC m
dui C CU tdt
ω ω ψ= = + +
Miền phức
C
u(t)
i(t) Ψ
IC
UCC mU U ψ•
↔ = ∠
C mI j CUω ψ•
↔ = ∠
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 18
2.6 Các định luật dạng phức
Điện trởR RU R I• •
=RIR
UR
L L L LU j L I jX Iω• • •
= =IL
UL
jωL Điện cảm
Điện dungIC
UC
-j/ωC
C C C CjU I jX I
Cω
• • •−= =
R
U
-j/ωC
jωLI
Bài giảng Giải tích Mạch 2012
2.6 Các định luật dạng phức
Trở kháng
U Z I• •
=
Dẫn nạp
R
U
-j/ωCjωLI I
U
Z
Z R jX Z ϕ= + = ∠
I
U
Y
I Y U• •
= Y G jB Y ϕ= + = ∠−
1YZ
=
Z: Trở kháng (impedance) R: Điện trở (resistance) X: Điện kháng (reactance) Đơn vị tính [Ω]
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 20
ϕ = ψu – ψi
Y: Dẫn nạp (admittance) G: Điện dẫn (conductance) B: Điện nạp (susceptance) Đơn vị tính [S]
Z R jX Z ϕ= + = ∠
| Z |: module cuûa Zϕ: goùc leäch pha giöõa u vaø i
Y G jB Y ϕ= + = ∠−
| Y |: module cuûa Y−ϕ: goùc leäch pha giöõa i vaø u
Trở kháng & Dẫn nạp
−ϕ = ψi – ψu
Định luật Kirchhoff dạng phức
Định luật Kirchhoff dạng phức về dòng: Tổng các dòng điện phức tại một nút bằng không. Qui ước dòng đi vào nút mang dấu dương, đi ra nút mang dấu âm
Định luật Kirchhoff dạng phức về áp: Tổng các áp phức trong một vòng kín bằng không.
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 21
0Knút
I•
± =∑
0Kvòngkín
U•
± =∑
Ví dụ Tìm dòng điện trong các nhánh
và điện áp trên các phần tử
Sơ đồ phức hóa
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 22
1H1/9F
1Ω
3Ω5cos3t [V]
i1(t)
i2(t) i3(t)
Giải
1Ω
3Ω
I1
I2 I3
j3Ω
-j3Ω5 0o VI II
a
b
Nút a Vòng I Vòng II
1 2 3 0I I I• • •
− − =0
1 25 0 (3 3) 0I j I• •
− ∠ + + + =
2 3(3 3) ( 3) 0j I j I• •
− + + − =
0 01 2
03
1 36,87 ; 1 53,13
2 81,87
I I
I
• •
•
= ∠ = ∠−
= ∠
Ví dụ
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 23
1Ω
3Ω
I1
I2 I3
j3Ω
-j3Ω5 0o VI II
a
b
01
02
03
1 36,87
1 53,13
2 81,87
I
I
I
•
•
•
= ∠
= ∠−
= ∠
01 1
02 2
02
03
1 1 36,87
3 3 53,13
3 3 36,87
3 3 2 8,13
R
R
L
C
U I
U I
U j I
U j I
• •
• •
• •
• •
= = ∠
= = ∠−
= = ∠
= − = ∠−
i1(t) = cos (3t + 36,87o) [A]i2(t) = cos (3t - 53,13o) [A]i3(t) = 1,41 cos (3t + 81,87o)[A]uR1(t) = cos (3t + 36,87o) [V]uR2(t) = 3 cos (3t - 53,13o) [V]uL(t) = 3 cos (3t + 36,87o) [V]uC(t) = 4,24 cos (3t - 8,13o) [V]
Ví dụ nguồn phụ thuộc
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 24
Tìm i1 ? i2 ? 1 2 3 ( 1)I I K+ =
1 22 0,5 4 0 ( 2)Rj I U I K− + − =
24 ( )RU I Ohm=
Sơ đồ phức hóa
1( ) 3 2 sin(4 45 )oi t t A= +
2 ( ) 3 2 sin(4 45 )oi t t A= −
1 2 0jI I+ =
1 2 3I I+ =
1 3 2 45oI = ∠
2 3 2 45oI = ∠−
4Ω +-3sin4t
[A]
18
F
12 RuuR
i2
i1
Giải
I4Ω+-
12UR
I2
-j2Ω I1
UR3 0o A
a
b
2.7 Đồ thị vectơ (vector diagram) Định nghĩa :
biểu diễn hình học của các định luật mạch dạng phức Phân loại:
Đồ thị vetơ áp, vectơ dòng Đồ thị vetơ trở kháng, dẫn nạp Đồ thị vetơ công suất …
Công dụng : thöôøng duøng cho caùc baøi toaùn: Moâ taû roõ hôn quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng ñieän trong maïch. Tìm hieåu söï aûnh höôûng cuûa moät thoâng soá maïch leân caùc ñaïi
löôïng ñieän. Cho pheùp xaùc ñònh module vaø pha caùc ñaïi löôïng döïa treân
moät soá soá lieäu ño ( thöôøng duøng keøm vectô hieäu duïng phöùc).
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 25
Biểu diễn hình học của ảnh phức
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 26
03 4 5 53,13U j•
= + = ∠ 5
3
4
53,130
j
+1Re
Im
Đồ thị vectơ và ảnh phức
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 27
Cho Tìm
1 212 5 ; 9 12U j U j• •
= + = +
1 2U U U• • •
= + Dùng ảnh phức
01 2 21 17 27 39U U U j
• • •
= + = + = ∠0
1
02
12 5 13 22,62
9 12 15 53,13
U j
U j
•
•
= + = ∠
= + = ∠ Dùng đồ thị vectơ
Re
Im
0 9
12
53,130
12
5
22,62
Re
Im
0
53,130
22,620
ϕ=390
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 28
Ví dụ đồ thị vectơ và ảnh phức Tìm R và XL nếu biết I=2A,
Uac=100V, Uab=173V, Ubc=100V (RMS)
R jXL
jXC
I
Uac
c
a b
I
Ubc
Uac Uabϕ
α
2 2 2
0 0
cos 0,8652
30 60
ab bc ac
ab bc
U U UU U
α
α ϕ
+ −= =
⇒ = ⇒ =
0 02 0 173 60abI U• •
= ∠ → = ∠
43,25 75
43,2575
abL
L
UR jX jI
RX
•
•⇒ + = = +
= Ω⇒ = Ω
Đồ thị vòng của trở kháng và dẫn nạp Khái niệm: trở kháng Z và dẫn nạp Y là các số phức → dùng đồ
thị khảo sát khi thông số nhánh thay đổi
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 29
Z1Z2 Z
Y1 Y2 Y
Z1
Y1
Z2
Y2
Z
Y
R
jX
G
jB
Đồ thị vòng của trở kháng và dẫn nạp Nhánh R-L nối tiếp
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 30
Z
Y
R
jX
G
jB
R
jXL
Z,Y Biểu thức trở kháng & dẫn nạp
LZ R jX= +
B < 0 và G > 0 ⇒ quĩ tích là ½ đường tròn
2 2
GRG B
⇒ =+
2 221 1
2 2G B
R R − + =
12R
1R
2 2
1 1 G jBZY G jB G B
−= = =
+ +
Đồ thị vòng của trở kháng và dẫn nạp Nhánh R-L nối tiếp
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 31
Z
Y
R
jX
G
jB
R
jXL
Z,Y Biểu thức trở kháng & dẫn nạp
LZ R jX= +
B < 0 và G > 0 ⇒ quĩ tích là ½ đường tròn
2 2LBX
G B−
⇒ =+
2 221 1
2 2L L
G BX X
+ + =
12 LX−
1
LX−
2 2
1 1 G jBZY G jB G B
−= = =
+ +
Đồ thị vòng của trở kháng và dẫn nạp
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 32
Mạch Quĩ tích trở kháng Quĩ tích dẫn nạp
R
jXC
Z,Y
R
jXC
Z,Y
Z
R
jX
12R
Y G
jB
12R
1R
Z
R
jX
Y
G
jB
12 CX−
1
CX−
Đồ thị vòng của trở kháng và dẫn nạp
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 33
Mạch Quĩ tích trở kháng Quĩ tích dẫn nạp
R jXLZ,Y
R jXLZ,Y
Y
G
jB1R
YG
jB
1
LX−Z
R
jX
12 LX
1
LX
ZR
jX
12R
1R
Đồ thị vòng của trở kháng và dẫn nạp
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 34
Mạch Quĩ tích trở kháng Quĩ tích dẫn nạp
R jXCZ,Y
R jXCZ,Y Y
G
jB1
CX−
YG
jB
1R
Z
RjX 1
2R1R
Z
R
jX
12 CX
1
CX
2.8 Công suất Xét một đoạn mạch mà dòng và áp tại xác lập điều hòa là
Công suất tức thời
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 35
( ) cos( )( ) cos( )
m i
m u
i t I tu t U t
ω ϕω ϕ
= += +
i(t)
u(t)
1 1( ) ( ) ( ) cos( ) cos(2 )2 2m m u i m m u ip t u t i t U I U I tϕ ϕ ω ϕ ϕ= = − + + +
p(t) > 0 : mạch đang nhận công suất p(t) < 0 : mạch đang phát công suất
2.8 Công suất
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 36
1 1( ) cos( ) cos(2 )2 2m m u i m m u ip t U I U I tϕ ϕ ω ϕ ϕ= − + + +
Công suất tác dụng & công suất phản kháng
P (Active Power) [W]
( ) cos( )( ) cos( )
;
m i
m u
u i
i t I tu t U t
Z Z
ω ϕω ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
= +
= +
= − = ∠
i(t)
u(t)
Z
0
0
1 1( ) cos [ ]2
t T
m mt
P p t dt U I WT
ϕ+
= =∫
1cos Re2
P UI U Iϕ• ∗
= =
21 Re2 mP I Z=
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 37
Công suất tác dụng & công suất phản kháng Q (Reactive Power) [VAr]
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 38Ch2-2 38
cosP UI ϕ=
1 Re2
P U I• ∗
=
21 Re2 mP I Z=
1 cos2 m mP U I ϕ=
1 sin2 m mQ U I ϕ=
sinQ UI ϕ=
1 Im2
Q U I• ∗
=
21 Im2 mQ I Z=
P (Active Power) [W]
Công suất trên các phần tử mạch
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 39
[ ]21( ) 1 cos(2 2 )2 mp t RI tω ψ= + +
2( )p t Ri=2 2( ) cos ( )mp t RI tω ψ= +
Điện trở i(t)
u(t)
R
cos( )mi I tu Ri
ω ψ= +=
u(t)i(t)
p(t) RI2
2
2
12
0
mP RI
P RIQ
=
==
Công suất trên các phần tử mạch
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 40
21( ) sin(2 2 )2 L mp t X I tω ψ= − +
( ) dip t Lidt
=
2( ) cos( )sin( )mp t LI t tω ω ψ ω ψ= − + +
Điện cảm
cos( )mi I tdiu Ldt
ω ψ= +
=
u(t)i(t)
p(t)i(t)
u(t)
L
2
2
012 m
P
Q LI
Q LI
ω
ω
=
=
=
Công suất trên các phần tử mạch
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 41
21( ) sin(2 2 )2 C mp t X I tω ψ= − +
( ) ip t idtC
= ∫21( ) cos( )sin( )mp t I t t
Cω ψ ω ψ
ω= + +
Điện dung
cos( )1mi I t
u idtC
ω ψ= +
= ∫ u(t)
i(t)
p(t)
2
2
01
21
m
P
Q IC
Q IC
ω
ω
=−
=
−=
i(t)
u(t)
C