GERBANG LOGIKA

SEPTIANA INDRI HAPSARI (14708251060)ZAMZAM FATMA AMBAR SARI (14708251081)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN IPA PASCASARJANA UNY 2014

Gerbang logika (gerbang logika Boolean)

Adalah sebuah sistem pemrosesan dasar yang dapat memproses input-input yang berupa bilangan biner menjadi sebuah output yang berkondisi yang akhirnya digunakan untuk proses selanjutnya.

Gerbang logika dapat mengkondisikan input-input yang masuk kemudian menjadikannya sebuah output yang sesuai dengan apa yang ditentukan olehnya.

Terdapat tiga gerbang logika dasar, yaitu :1. gerbang AND, IC 7408 2. gerbang OR, IC 7432 3. gerbang NOT, IC 7404

Ketiga gerbang ini menghasilkan empat gerbang berikutnya, yaitu :4. gerbang NAND, IC 7400 5. gerbang NOR, IC 7402 6. gerbang XOR, IC 7486 7. gerbang XNOR, IC 74266

Adallah suatu gerbang jaringan logika dengan satu sinyal masukan atau lebih,

tetapi hanya satu sinyal keluaran. Sinyal tersebut merupakan level tegangan yaitu

rendah atau tinggi. Inverter hanya mempunyai satu sinyal masukan dan satu sinyal

keluaran. Sinyal keluaran dari gerbang inverter selalu berlawanan dengan sinyal

masukan. Oleh sebab itu inverter sering disebut sebagai gerbang NOT.

Bila dua gerbang inverter disusun rangkap maka akan didapat gerbang non-

inverter atau buffer. Buffer akan selalau memberikan sinyal keluaran yang sama

dengan sinyal masukan.

GERBANG NOT

V in V out V in V out

Gerbang inverter Gerbang non-inverter

V in V out

Buffer

GERBANG NOT

Tabel kebenaran inverter Tabel kebenaran non-inverter

V in V out

0 1

1 0

V in V out

0 0

1 1

0 1

1 0

1 0

0 1

0 1

1 0

Masukan Keluaran

0 0

1 1

0 0

1 1

1 1

0 0

Masukan Keluaran

GERBANG NOT DALAM SAKLAR

Jika saklar terhubung (A=1) maka lampu Q tidak menyala (Q=0),

dan sebaliknya jika saklar A terbuka (A=0), maka lampu Q

menyala (Q=1)

GERBANG NOT DALAM TRANSISTOR

Jika A diberi tegangan maka pada keadaan logik 1, maka arus akan

mengalir dari Vcc melalui R ke ground sehingga tegangan output Q

kecil sekali (pada keadaan logik 0), artinya jika A =1 maka Q =

= 0

Gerbang OR mempunyai dua sinyal masukan atau lebih. Jika ada sinyal

masukan yang tinggi (1) maka sinyal keluaran akan tinggi (1).

GERBANG OR

A

BY

ABC Y

ACBD

Y

Dua masukan Tiga masukan Empat masukan

Tabel kebenaran gerbang OR 2 masukan dengan word 4 masukan

Tabel kebenaran gerbang OR 3 masukan dengan word 8 masukan

A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1

A B C Y0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

GERBANG OR DALAM SAKLAR

Jika saklar A dan B berada pada posisi terhubung (ON) dikatakan

pada keadaan logik 1, dan jika saklar pada posisi terbuka (OFF)

dinyatakan pada logik 0. jika lampu Q pada keadaan menyala

dinyatakan pada keadaan logik 1, dan jika lampu Q tidak menyala

dinyatakan pada keadaan logik 0, maka berlaku Q = A+B

Jika input A dihubungkan dengan sumber tegangan E atau dioda

dalam keadaan forward bias dinyatakan pada keadaan logik 1 dan

input B tidak terhubung ke sumber tegangan E atau dioda D2

reserve bias dinyatakan pada keadaan logik 0, maka pada output

terbentuk tegangan. Oleh karena itu berlaku persamaan output

Q=A+B

GERBANG OR DALAM DIODA

GERBANG OR DALAM TRANSISTOR

Apabila T1 konduk (bekerja) atau terhubung ke sumber tegangan E

dinyatakan pada keadaan logik 1 dan T2 tidak konduk karena B

dihubungkan ke ground dinyatakan pada keadaan logik 0, maka

terjadi tegangan pada tahanan RL atau Q = 1. maka, berlaku

persaamaan oututnya Q = A + B

Gerbang AND mempunyai dua sinyal masukan atau lebih. Jika semua sinyal

masukan tinggi maka sinyal keluaran akan tinggi.

GERBANG AND

AB

YAC

YBAC YBD

Dua masukan Tiga masukan Empat masukan

Tabel kebenaran gerbang AND 2 masukan dengan word 4 masukan

Tabel kebenaran gerbang AND 3 masukan dengan word 8 masukan

A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1

A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

GERBANG AND DALAM SAKLAR

Lampu Q (output Q) menyala apabila saklar A dan saklar B pada

keadaan terhubung (ON). Artinya Q = 1 apabila A =1 dan B= 1.

Apabila A = 2 volt yang dinyatakan pada keadaan logik 0 dan B 10

Volt yang dinyatakan pada keadaan logik 1, maka tegangan output

Q = 2 volt yang dinyatakan pada keadaan logik 1 0. artinya dioda D1

pada keadaan forward bias dan dioda D2 pada keadaan reverse

bias, sehingga tegangan pada Q pada keadaan logik 0 (±2 V), jika A

=10 V dan B = +10 V, maka kedua dioda pada keadaan reverse bias

sehingga tegangan pada Q = 10 V. Artinya A =1 dan B =1, maka Q=1.

GERBANG AND DALAM DIODA

GERBANG AND DALAM TRANSISTOR

Jika baterai A dan B pada posisi minimum, maka kedua transistor

tidak bekerja (tidak konduk) sehingga tegangan adalah 0. artinya A =0 dan

B = 0 maka Q=0.

Jika tegangan baterai A pada keadaan logik 1 (misal A =10 V) dan

baterai B pada keadaan logik (B=10V), maka kedua transistor bekerja

(konduk) sehingga tegangan pada beban RL pada keadaan logik. Artinya

A=1, B =1, maka Q =1.

GERBANG XOR

Gerbang Exclusive OR (XOR) mempunyai dua sinyal masukan. Sinyal keluaran

akan tinggi jika kedua sinyal masukan tidak sama.

A

BY = A B

Gerbang XOR

A

B

Tabel kebenaran gerbang XOR

A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 0

Pada gerbang XOR yang sebenarnya ada dua masukan saja, untuk masukan yang lebih banyak maka perlu kombinasi dari gerbang XOR tersebut.

GERBANG XOR

AB

AB

AB Y = (A B) CC

Gerbang XOR 3 masukan

Pada gerbang XOR 3 masukan dan 4 masukan ini jika mempunyai jumlah inputan 1 ganjil

maka keluaran akan 1. (kolom 1’s menunjukkan banyaknya masukan 1.

Tabel kebenaran gerbang XOR dengan 3 masukan

1’s A B C A B Y = A B C0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 11 0 1 0 1 12 0 1 1 1 01 1 0 0 1 12 1 0 1 1 02 1 1 0 0 03 1 1 1 0 1

+ ++

Gerbang XOR 4 masukan

GERBANG XOR

AB Y = (A B) (C D)

AB

AB

AB

CD

Tabel kebenaran gerbang XOR 4 masukan dengan word 16 masukan

1’s A B C D Y0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 01 0 0 1 0 12 0 0 1 1 11 0 1 0 0 02 0 1 0 1 12 0 1 1 0 03 0 1 1 1 11 1 0 0 0 1... ... ... ... ... ...

..... ..... ..... ..... ..... ......... .... .... .... .... ....3 1 1 1 0 14 1 1 1 1 0

Gerbang NOR memiliki dua sinyal masukan atau lebih. Semua sinyal masukan

harus rendah (0) untuk mendapatkan sinyal tinggi (1) pada keluaran.

GERBANG NOR

Tabel kebenaran gerbang OR 2 masukan dengan word 4 masukan

Tabel kebenaran gerbang OR 3 masukan dengan word 8 masukan

A B Y0 0 10 1 01 0 01 1 0

A B C Y0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0

A

BY

ABC

YACBD

Y

Dua masukan Tiga masukan Empat masukan

1. Jika saklar A dan B terbuka (A = 0 dan B = 0) maka arus mengalir dari sumber tegangan

ke lampu Q sehingga lampu Q menyala (Q=1).

2. Jika saklar A terbuka (A=0); saklar B terhubung (B=1), maka lampu Q tidak menyala

(Q=0).

3. Jika saklar A terhubung (A=1); saklar B terbuka (B=0), maka lampu Q tidak menyala

(Q=0) karena arus listrik pada hubug pendek melalui saklar A.

4. Jika saklar (A=1) dan saklar B terhubung (B=1) maka arus listrik pada hubung pendek

sehingga lampu Q tidak menyala (Q=0).

GERBANG NOR DENGAN SAKLAR

Jika input A dan input B hubung pendek ke grond (A=0 dan B=0)

maka input kedua transistor tidak kerja sehingga tegangan jatuh

pada kaki konektor T, sama dengan tegangan Vcc (Q=1).

GERBANG NOR DENGAN TRANSISTOR

THEOREMA PERTAMA DE MORGAN

Analisa gerbang NOR 2 masukan memiliki persamaan Boolean sebagai berikut:

Y = = .

A

BY

Gerbang NOR

A

BY

Gerbang AND-NOT

Gerbang AND-NOT dapat digambarkan

lebih sederhana yaitu:

A

BY

Gerbang AND-NOT

A B .

0 0 1 1 1 10 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 0

Tabel kebenaran NOR dan AND-NOT

Contoh gerbang NOR yang diubah ke AND-NOT untuk 3 masukan

Y = = . .

THHEOREMA PERTAMA DE MORGAN

ABC

YA

cYB

Gerbang NOR 3 masukan Gerbang AND-NOT 3 masukan

Contoh perubahan rangkaian 2 gerbang OR dan 1 gerbang AND menjadi 3 gerbang NOR

A

B

C

D

Rangkaian 2 gerbang OR dan 1 gerbang AND

THHEOREMA PERTAMA DE MORGAN

A

B

C

D

A

B

C

D

Rangkaian 3 gerbang NOR

Rangkaian 2 gerbang NOR dan 1 gerbang AND-NOT

GERBANG NAND

Gerbang NAND (NOT-AND) memiliki dua masukan atau lebih. Bila semua

masukan tinggi (1) maka keluaran akan rendah (0).

AB

YAC

YBAC YBD

Dua masukan Tiga masukan Empat masukan

Tabel kebenaran gerbang NAND 2 masukan dengan word 4 masukan

Tabel kebenaran gerbang NAND 3 masukan dengan word 8 masukan

A B Y0 0 10 1 11 0 11 1 0

A B C Y0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0

GERBANG NAND DENGAN SAKLAR

1. Jika saklar A terbuka dan saklar B terbuka, maka lampu Q menyala, artinya A

=0, B =0, maka Q =1.

2. Jika saklar A terbuka dan saklar B terhubung, maka lampu Q menyala, artinya

A =0, B =1, maka Q =1.

3. Jika saklar A terbuka dan saklar B terbuka, maka lampu Q menyala, artinya A

=1, B =0, maka Q =1.

4. Jika saklar A terhubung dan saklar B terhubung, maka lampu Q tidak

menyala, artinya A =1, B =1, maka Q =0.

GERBANG NAND DENGAN SAKLAR

Jika baterai A dan baterai B tegangan maksimum (atau melebihi

tegangan VBE masing-masig transistor), maka transistor T1 dan T2

konduk (menghantarkan atau bekerja) sehingga arus listrik

mengalir dari +Vcc melewati RL, T1 dan T2 ke ground artinya bila A

=1, B=1, maka Q =0.

THEOREMA KEDUA DE MORGAN

Analisa gerbang NAND 2 masukan memiliki persamaan Boolean sebagai berikut:

Y = = +

AB

Y

Gerbang NAND

A

BY

Gerbang OR-NOT

Gerbang OR-NOT dapat digambarkan dengan lebih sederhana lagi, yaitu:

A

BY

Gerbang OR-NOT A B +0 0 1 1 1 10 1 1 1 0 11 0 1 0 1 11 1 0 0 0 0

Tabel kebenaran NOR dan AND-NOT

Contoh gerbang NOR yang diubah ke AND-NOT untuk 3 masukan

Y = = + +

THEOREMA KEDUA DE MORGAN

Contoh perubahan rangkaian 2 gerbang OR dan 1 gerbang AND menjadi 3 gerbang NOR

AC

YB

Gerbang NAND 3 masukan

AB Y

Gerbang OR-NOT

C

AB

CD

Rangkaian 2 gerbang AND dan 1 gerbang OR

THEOREMA KEDUA DE MORGAN

Rangkaian 3 gerbang NAND saja

Rangkaian 2 gerbang NOR dan 1 gerbang AND-NOT

AB

AB

AB

AB

GERBANG XNOR

Gerbang Exclusive NOR ( XNOR) memiliki dua sinyal masukan. Sinyal keluaran akan

tinggi (1) jika kedua sinyal masukan sama.

Tabel kebenaran gerbang XNOR

A B0 0 0 10 1 1 01 0 1 01 1 0 1

Pada gerbang XNOR yang sebenarnya ada dua masukan saja, untuk masukan yang lebih banyak maka perlu kombinasi dari gerbang XNOR tersebut.

A

B

Gerbang XNOR

A

BY = A B A B Y = A B

GERBANG XOR

Pada gerbang XOR 3 masukan dan 4 masukan ini jika mempunyai jumlah inputan 1 ganjil

maka keluaran akan 1. (kolom 1’s menunjukkan banyaknya masukan 1.

Tabel kebenaran gerbang XOR dengan 3 masukan

1’s A B C A B Y = (A B) C Y = (A B) C

0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 0 1 01 0 1 0 1 1 02 0 1 1 1 0 11 1 0 0 1 1 02 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 0 13 1 1 1 0 1 0

+ ++

AB

AB

AB Y = (A +B) + CC

Gerbang XNOR 3 masukan

+ +

GERBANG XOR

Tabel kebenaran gerbang XOR 4 masukan dengan word 16 masukan

1’s A B C D (A B) (C D) (A B) (C D)0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 1 01 0 0 1 0 1 02 0 0 1 1 0 11 0 1 0 0 1 02 0 1 0 1 0 12 0 1 1 0 0 13 0 1 1 1 1 01 1 0 0 0 1 0... ... ... ... ... ... ....... .... .... .... ... .... ....3 1 1 1 0 1 04 1 1 1 1 0 1

Gerbang XNOR 4 masukan

AB Y = (A B) (C D)

AB

AB

AB

CD

Tabel Kebenaran :

TRY DO THIS TEST !

Dibawah ini yang bukan merupakan gerbang logika dasar adalah…..

A. AND Gate

B. OR Gate

C. NOT Gate

D. NAND gate

SOAL 1

JAWABAN : D

Sistem bilangan yang tidak digunakan dalam sistem digital adalah.......A. Bilangan desimalB. Bilangan pecahanC. Bilangan binerD. Bilangan BCD

SOAL 2

JAWABAN : A

Gambar di bawah ini adalah simbol gerbang logika yaitu....A. ANDB. NORC. NOTD. NAND

SOAL 3

JAWABAN : B

Simbol Gerbang logika AND Gate ditentukan oleh gambar….A. C.

B. D.

SOAL 4

JAWABAN : A

AB

Y

Simbol Gerbang logika XOR Gate ditentukan oleh gambar….A. C.

B. D.

SOAL 5

JAWABAN : B

AB

Y

Simbol Gerbang logika NOT Gate ditentukan oleh gambar….A. C.

B. D.

SOAL 6

JAWABAN : D

Gerbang logika NOT adalah gerbang yang kerjanya apabila diberikan masukan 1 maka keluarannya menjadi…..A. Bukan 1B. Berbalik dengan nilai masukanC. 0D. Jawaban a,b,c benar

SOAL 7

JAWABAN : D

Yang memiliki tabel kebenaran seperti di bawah ini adalah ....

A. ORB. ANDC. XORD. XAND

SOAL 8

A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 0

JAWABAN : C

Rangkaian di bawah ini merupakan rangkaian .....

A. Rangkaian 2 gerbang OR dan 1 gerbang ANDB. Rangkaian 3 gerbang NAND sajaC. Rangkaian 2 gerbang NAND dan 1 gerbang ORD. Rangkaian 2 gerbang NOR dan 1 gerbang AND-NOT

SOAL 9

AB

AB

JAWABAN : C

SOAL 10

AB

Y

A

B

A

BY

A

DY

A

BY

Di bawah ini yang memiliki persamaan bolean seperti gambar di bawah ini adalah.....

A. C.

B. D.

JAWABAN : C

A

BY

ANY QUESTION ??