logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

56
Logika Biner Nugroho Adi Pramono [email protected] [email protected]

Upload: aravir-rose

Post on 23-Jun-2015

1.014 views

Category:

Education


13 download

DESCRIPTION

Explain about binary logic, boolean algebra, duality, logic gate, ...

TRANSCRIPT

Page 2: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

terdiri

variabel biner

operasi logika

Page 3: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Variabel Biner

A, B, C

x, y, z

punya dua (dan hanya dua) kemungkinan nilai

0, 1

Page 4: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Operasi Logika

AND

OR

NOT

Page 5: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

AND

x . y = z

x AND y is equal to z

x DAN y sama dengan z

xy = z

Page 6: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

OR

x + y = z

x OR y is equal to z

x ATAU y sama dengan z

Page 7: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

NOT

x’ = z

NOT x is equal to z

BUKAN x sama dengan z

(operasi komplemen)

Page 8: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Logika Biner ≠ Aritmatika Biner

1 + 1 = 10 -> satu tambah satu sama dengan dua(aritmatika)

1 + 1 = 1 -> satu ATAU satu sama dengan satu (logika)

Page 9: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Tabel Kebenaran

Page 10: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang Logika

Rangkaian elektronik

Beberapa input

Satu output

Page 11: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang Logika

Page 12: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang AND

Page 13: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang AND

Page 14: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang AND

Page 15: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang AND

Page 16: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang OR

Page 17: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang OR

Page 18: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang OR

Page 19: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang OR

Page 20: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang NOT

Page 21: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gerbang NOT

Page 22: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

The Timing Diagram

Page 23: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Bagaimana timing-diagram-nya

jika inputnya lebih dari dua

Page 24: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Aljabar Boolean

Page 25: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Definisi

S adalah himpunan

x, y adalah obyek

x ∈ S artinya x anggota S

y ∉ S artinya y bukan elemen S

Page 26: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Definisi

A = [1, 2, 3, 4]

Elemen himpunan A adalah angka 1, 2, 3, 4

Page 27: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Operator Biner

a * b = c

* adalah operator biner

untuk mendapatkan c dari pasangan (a, b)

syarat a,b,c ∈ S

* bukan operator biner jika a,b ∈ S dan c ∉ S

Page 28: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Postulat

Closure

Associative Law

Commutative Law

Identity Element

Inverse

Distributive Law

Page 29: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Closure

Closure, tertutup

untuk setiap a, b ∈ N

selalu ada c ∈ N

yang memenuhi a + b = c

N tidak tertutup jika menggunakan operator -

Page 30: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Associative Law

( x * y ) * z = x * ( y * z )

untuk semua x, y, z, ∈ S

Page 31: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Commutative Law

x * y = y * x

untuk semua x, y ∈ S

Page 32: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Identity Element

e * x = x * e = x untuk setiap x ∈ S

x + 0 = 0 + x = x untuk setiap x ∈ I

himpunan N tidak punya elemen identitas

Page 33: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Identity Element

e * x = x * e = x untuk setiap x ∈ S

x + 0 = 0 + x = x untuk setiap x ∈ I

himpunan N tidak punya elemen identitas

Page 34: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Inverse

jika S punya elemen identitas e

maka x ∈ S dikatakan punya invers y ∈ S

jika memenuhi x * y = e

Page 35: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Distributive Law

x * ( y . z ) = ( x * y ) . ( x * z )

Page 36: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gunakan timing diagram !Bagaimanakah f dan g?

Page 37: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Gunakan timing diagram !Bagaimanakah f dan g?

Page 38: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Axioma

himpunan B

Page 39: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Axioma

bersifat tertutup untuk operator + dan .

Page 40: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Axioma

0 adalah elemen identitas untuk +

1 adalah elemen identitas untuk .

Page 41: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Axioma

operator + bersifat komutatif

x + y = y + x

Page 42: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Axioma

operator . bersifat komutatif

x . y = y . x

Page 43: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Axioma

operator + bersifat distributif

x . ( y + z ) = ( x . y ) + ( x . z )

Page 44: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Axioma

operator .bersifat distributif

x + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z )

Page 45: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Axioma

untuk setiap x ∈ B

terdapat x’ ∈ B (komplemen)

sehingga x + x’ = 1

dan x . x’ = 0

Page 46: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Axioma

terdapat setidaknya dua elemen

x, y ∈ B

yang memenuhi x ≠ y

Page 47: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

“Hati-hati terhadap sifat distributif”

Page 48: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Dualitas

kita dapat menukar OR dan AND dengan mengganti 0 dengan 1 atau sebaliknya

Page 49: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Dualitas

x + 0 = x

x . 1 = x

Page 50: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Dualitas

x + 1 = 1

x . 0 = 0

Page 51: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...

Page 52: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

F = A + B

Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Page 53: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

F = AB + B

Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...

A B AB F

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

Page 54: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

F = A + BC

Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...

A B C BC F

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Page 55: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

–Johnny Appleseed

“Type a quote here.”

Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...

Page 56: Logika biner (aljabar boolean, gerbang logika)

Selesai

Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...