generaciÓn de un software para el cÁlculo de...
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ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA VIDA INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGÍA
GENERACIÓN DE UN SOFTWARE PARA EL
CÁLCULO DE PARÁMETROS BÁSICOS NECESARIOS
EN EL DISEÑO Y FUNCIONAMIENTO DE
BIORREACTORES, MEDIANTE VISUAL BASIC 6.0.
Previa a la obtención de Grado Académico o Título de:
INGENIERO EN BIOTECNOLOGÍA
ELABORADO POR:
ROMMEL SANTIAGO QUISHPE TRÁVEZ
SANGOLQUÍ, MAYO DEL 2008
ii
HOJA DE LEGALIZACION DE FIRMAS
ELABORADO POR
_____________________________________
Rommel Santiago Quishpe Trávez
COORDINADORA DE LA CARRERA
____________________________
Dra. Marbel Torres
SECRETARIO ACADÉMICO
___________________________________
Ab. Vinicio Zabala
Lugar y fecha: Sangolquí, 26 de mayo del 2008
iii
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue realizado en su totalidad por el Sr.
ROMMEL SANTIAGO QUISHPE TRÁVEZ como requerimiento parcial a la
obtención del título de INGENIERO EN BIOTECNOLOGÍA
Sangolquí, 26 de mayo del 2008
_____________________________ ___________________________
Ing. Marco Vergara Ing. Patricia Moreira
DIRECTOR PROYECTO CODIRECTORA PROYECTO
iv
LEGALIZACIÓN DEL PROYECTO
“GENERACIÓN DE UN SOFTWARE PARA EL CÁLCULO DE
PARÁMETROS BÁSICOS NECESARIOS EN EL DISEÑO Y
FUNCIONAMIENTO DE BIORREACTORES, MEDIANTE VISUAL
BASIC 6.0”
ELABORADO POR:
------------------------------------------------------
Rommel Santiago Quishpe Trávez
CARRERA DE INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGÍA
--------------------------------------------------
Dra. Marbel Torres
COORDINADORA ACADÉMICA
Sangolquí, 26 de mayo del 2008
v
DEDICATORIA
A toda la fortaleza que me guía, mi padre;
a toda la ternura que me cobija, mi madre;
y a lo más transparente y puro que poseo, mi familia;
todos regalos de Dios.
“Bienaventurados los buscadores de la vedad,
porque no le temen a lo desconocido,
porque luchan por sus convicciones,
porque nunca dejan de ser humildes,
y por ello aprenden, disfrutan y admiran mucho más de la vida”
RommelQ.
vi
AGRADECIMIENTO
A Dios, por permitirme estar aquí y darme el privilegio de compartir este tiempo
espacio, únicos en el universo, con personas y sucesos extraordinarios.
A mi familia, a mi padre Fernando, quien se esforzó y me dio la oportunidad de
culminar una carrera universitaria, pero sobre todo por alimentarme de
consejos, por brindarme su paciencia y por enseñarme que todo es posible. A
mi madre, por todo su cariño y compresión en momentos oscuros, por su apoyo
incondicional y constante. A mis hermanos, personas fundamentales en mi
vida; Ferchín, alma y hermano gemelo; Juanita por todo su apoyo y confianza
en mí y a Julianito por su incomparable paciencia y compañerismo. A mi nueva
familia, Laurita, compañera de mi vida, por su amor y comprensión.
A la Escuela Politécnica del Ejército y a la Carrera de Ingeniería en
Biotecnología, por darme la oportunidad de pertenecer a su noble institución, a
los docentes de la carrera por toda su dedicación y esfuerzo para mi formación
académica, especialmente al Ing. Marco Vergara y a la Ing. Patricia Moreira,
por su participación en el desarrollo del presente trabajo, por su paciencia y
orientación para la culminación del mismo.
A mis amigos a quienes siempre los tengo presentes, porque siempre creyeron
en mí y quienes me enseñaron que “las cosas simples de la vida son las
fundamentales”.
Al libro “Principios de ingeniería de los bioprocesos” escrito por Pauline M.
Doran, ya que facilitó la elaboración de este trabajo y a quién quiero felicitar por
publicar un libro de tan alta calidad.
RommelQ.
vii
ÍNDICE DE CONTENIDOS
ÍNDICE DE CONTENIDOS ______________________________________ vii
LISTADO DE TABLAS __________________________________________ x
LISTADO DE CUADROS ________________________________________ xi
LISTADO DE FIGURAS ________________________________________ xii
LISTADO DE ANEXOS _________________________________________ xv
NOMENCLATURA UTILIZADA ___________________________________ xvi
RESUMEN __________________________________________________ xxiv
ABSTRACT __________________________________________________xxv
1 INTRODUCCIÓN ___________________________________________ 1
1.1 Formulación del problema __________________________________ 1
1.2 Justificación del problema __________________________________ 2
1.3 Objetivos de la investigación ________________________________ 3
1.3.1 Objetivo general ____________________________________ 3
1.3.2 Objetivos específicos ________________________________ 3
1.4 Marco Teórico ___________________________________________ 3
1.4.1 Biorreactores _______________________________________ 3
1.4.1.1 Modo operación en función de la alimentación ___________ 5
1.4.1.2 Condiciones del proceso ___________________________ 20
1.4.1.3 Configuración del tanque __________________________ 36
1.4.1.4 Tamaño del reactor _______________________________ 43
1.4.2 Programación _____________________________________ 47
1.4.2.1 Lenguaje de programación _________________________ 47
1.4.2.2 Visual Basic _____________________________________ 48
2 MATERIALES Y MÉTODOS _________________________________ 54
2.1 Participantes ___________________________________________ 54
2.2 Zona de estudio _________________________________________ 54
2.3 Período de tiempo de investigación__________________________ 54
2.4 Diseño ________________________________________________ 54
2.5 Procedimientos _________________________________________ 55
2.5.1 Elaboración esquemas de flujo ________________________ 55
2.5.2 Análisis de la información de entrada ___________________ 55
viii
2.5.3 Proceso __________________________________________ 56
2.5.4 Análisis de la información de salida ____________________ 56
2.5.5 Establecimiento de algoritmos ________________________ 56
2.5.6 Redacción de programa con lenguaje BASIC _____________ 57
2.5.7 Depuración y optimización del programa ________________ 57
2.5.8 Elaboración del manual de usuario _____________________ 57
2.6 Análisis de datos ________________________________________ 58
3 RESULTADOS ___________________________________________ 59
4 DISCUSIÓN ______________________________________________ 87
4.1 Modo de alimentación discontinua (Batch) ____________________ 89
4.1.1 Reacción enzimática ________________________________ 89
4.1.2 Cultivo celular _____________________________________ 89
4.1.2.1 Biomasa _______________________________________ 89
4.1.2.2 Sustrato ________________________________________ 90
4.1.2.3 Producto _______________________________________ 90
4.2 Modo de alimentación intermitente (Batch alimentado) ___________ 91
4.2.1 Parámetros principales ______________________________ 91
4.2.2 Concentraciones de sustrato, biomasa y producto _________ 91
4.2.3 Velocidad específica de crecimiento ____________________ 92
4.3 Modo de alimentación continua _____________________________ 92
4.3.1 Reacción enzimática con enzimas suspendidas e inmovilizadas
92
4.3.2 Cultivo celular con células suspendidas _________________ 93
4.3.2.1 Sustrato ________________________________________ 93
4.3.2.2 Biomasa _______________________________________ 93
4.3.2.3 Producto _______________________________________ 94
4.3.3 Cultivo celular con células inmovilizadas ________________ 94
4.3.3.1 Sustrato ________________________________________ 94
4.3.3.2 Biomasa _______________________________________ 95
4.4 Control de la temperatura _________________________________ 95
4.4.1 Concentración máxima de biomasa ____________________ 95
4.5 Transferencia de oxígeno _________________________________ 96
4.5.1 Transferencia de oxígeno de las burbujas al medio ________ 96
4.5.2 Transferencia de oxígeno del medio a la biomasa _________ 96
ix
4.5.3 Velocidad específica de consumo de oxígeno ____________ 96
4.5.4 Biomasa máxima ___________________________________ 96
4.5.5 Coeficiente combinado crítico de transferencia de masa ____ 97
4.6 Tanque columna de burbujas ______________________________ 97
4.6.1 Tiempo de mezcla __________________________________ 97
4.6.2 Coeficiente combinado de transferencia de materia ________ 97
4.6.3 Velocidad superficial del gas __________________________ 98
4.6.4 Velocidad lineal del líquido ___________________________ 98
4.7 Resto del programa ______________________________________ 98
5 CONCLUSIONES _________________________________________100
6 RECOMENDACIONES _____________________________________102
7 BIBLIOGRAFÍA ___________________________________________103
ANEXOS ____________________________________________________107
x
LISTADO DE TABLAS
Tabla 3.1 Valores obtenidos por medio de un cálculo manual y por medio del
software, para datos arbitrarios establecidos como base de cálculo, del ejemplo
propuesto. ___________________________________________________ 75
xi
LISTADO DE CUADROS
Cuadro 1.1 Calores de combustión para bacterias y levaduras ___________ 29
Cuadro 1.2 Valores constantes que toma el número de potencia Po en un
régimen turbulento, dependiendo del tipo de agitador usado. ____________ 39
Cuadro 1.3 Relación de dimensiones que se usan generalmente en
biorreactores. _________________________________________________ 46
xii
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1.1 Esquema de un reactor discontinuo agitado. _________________ 6
Figura 1.2 Esquema de un reactor intermitente agitado ________________ 11
Figura 1.3 Esquema de un reactor continuo agitado: (a) Células en suspensión.
(b) Células inmovilizadas ________________________________________ 16
Figura 1.4 Etapas para la transferencia de oxígeno desde las burbujas de gas
hasta la célula ________________________________________________ 33
Figura 1.5 Esquema de un biorreactor típico. ________________________ 44
Figura 1.6 Esquema de las dimensiones de un biorreactor. _____________ 45
Figura 1.7 Entorno de Visual Basic 6.0 _____________________________ 50
Figura 1.8 Creación de un formulario en Visual Basic 6.0 _______________ 52
Figura 1.9 Ventana de código de Visual Basic 6.0 _____________________ 53
Figura 3.1 Esquema macro del software, menú principal. _______________ 60
Figura 3.2 Esquema modo de alimentación discontinua (Batch). _________ 61
Figura 3.3 Esquema modo de alimentación intermitente (Batch alimentado). 62
Figura 3.4 Esquema modo de alimentación continua. __________________ 63
Figura 3.5 Esquema condiciones del proceso; control de temperatura _____ 65
Figura 3.6 Esquema condiciones del proceso; estequiometría del crecimiento.
____________________________________________________________ 66
Figura 3.7 Esquema condiciones del proceso; transferencia de oxígeno. ___ 67
Figura 3.8 Esquema configuración del tanque; características de agitación. _ 68
xiii
Figura 3.9 Esquema configuración del tanque; tanque columna de burbujas. 69
Figura 3.10 Esquema tamaño del reactor; dimensiones. ________________ 70
Figura 3.11 Menú principal del software ReaQtoR. ____________________ 77
Figura 3.12 Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Discontinua”;
Reacción enzimática y Tiempo de Operación. ________________________ 78
Figura 3.13 Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Discontinua”;
Cultivo celular. ________________________________________________ 78
Figura 3.14 Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Intermitente”;
Parámetros principales. _________________________________________ 79
Figura 3.15 Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Intermitente”;
Criterio de diseño y otros parámetros. ______________________________ 79
Figura 3.16 Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Continua”;
Reacción enzimática. ___________________________________________ 80
Figura 3.17 Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Continua”;
Cultivo celular. ________________________________________________ 80
Figura 3.18 Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Continua”;
Tiempo de retención, Dopt y Células inmovilizadas. ___________________ 81
Figura 3.19 Opciones disponibles en el módulo: “Control de Temperatura”;
Control de temperatura. _________________________________________ 81
Figura 3.20 Opciones disponibles en el módulo: “Control de Temperatura”;
Coeficiente de transmisión de calor y números adimensionales. __________ 82
Figura 3.21 Opciones disponibles en el módulo: “Control de Temperatura”;
Balance de energía. ____________________________________________ 82
Figura 3.22 Opciones disponibles en el módulo: “Estequiometría del
Crecimiento”. _________________________________________________ 83
Figura 3.23 Opciones disponibles en el módulo: “Transferencia de Oxígeno”. 83
xiv
Figura 3.24 Opciones disponibles en el módulo: “Características de la
Agitación”; Potencia. ___________________________________________ 84
Figura 3.25 Opciones disponibles en el módulo: “Características de la
Agitación”; Flujo. ______________________________________________ 84
Figura 3.26 Opciones disponibles en el módulo: “Características de la
Agitación”; Otros parámetros. ____________________________________ 85
Figura 3.27 Opciones disponibles en el módulo: “Tanque Columna de
Burbujas”. ____________________________________________________ 85
Figura 3.28 Opciones disponibles en el módulo: “Dimensiones del reactor”. _ 86
xv
LISTADO DE ANEXOS
Anexo A : Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Modo operación en función de la alimentación. Operación en un reactor de
alimentación discontinua de mezcla perfecta. ________________________107
Anexo B: Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Modo operación en función de la alimentación. Operación en un reactor de
alimentación intermitente de mezcla perfecta. ________________________112
Anexo C: Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Modo operación en función de la alimentación. Operación en un reactor de
alimentación continua de mezcla perfecta. __________________________115
Anexo D: Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Condiciones del proceso. Control de temperatura. ____________________120
Anexo E: Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Condiciones del proceso. Estequiometría del crecimiento. ______________124
Anexo F: Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Condiciones del proceso. Transferencia de oxígeno. __________________127
Anexo G: Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Configuración del tanque. Características de la agitación. ______________129
Anexo H: Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Configuración del tanque. Tanque columna de burbujas. _______________135
Anexo I: Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Tamaño del reactor. Dimensiones. ________________________________137
xvi
NOMENCLATURA UTILIZADA
Biorreactores. Modo operación en función de la alimentación
M : Masa de un componente A en el reactor.
t : Tiempo.
iM: Caudal másico de A que entra al reactor.
oM: Caudal másico de A que sale del reactor.
GR: Velocidad másica de generación de A por reacción.
CR: Velocidad másica de consumo de A por reacción.
Biorreactores. Modo operación en función de la alimentación.
Operación en un reactor de alimentación discontinua de mezcla perfecta.
bt : Tiempo para alcanzar una determinada conversión de células o
enzimas en un reactor discontinuo.
dnt: Tiempo no productivo total.
hvt: Tiempo necesario para recoger el contenido del reactor.
pt: Tiempo para limpiar, esterilizar y preparar de nuevo el reactor para
la siguiente reacción
lt : Tiempo de adaptación tras la inoculación.
Tt : Tiempo total de reacción para un reactor en discontinuo.
s : Concentración del sustrato en el tanque.
os: Concentración del sustrato inicial en el tanque.
fs: Concentración del sustrato final en el tanque.
V : Volumen de líquido en el tanque.
v : Velocidad volumétrica de reacción.
xvii
maxv: Velocidad máxima de reacción a concentración infinita de
reactante (sustrato).
mK: Constante de Michaelis para el reactante (sustrato).
dk: Constante de desactivación de primer orden.
ht : Vida media de la enzima.
x : Concentración de biomasa en el tanque.
xr : Velocidad volumétrica de crecimiento celular.
dr : Velocidad volumétrica de muerte celular.
: Velocidad específica de crecimiento.
dK: Constante específica de muerte celular.
max: Velocidad máxima específica de crecimiento.
fx: Concentración de biomasa final en el tanque.
ox: Concentración de biomasa inicial en el tanque.
pq: Velocidad específica de formación de producto.
p : Concentración de producto.
op : Concentración de producto inicial en el tanque.
fp : Concentración de producto final en el tanque.
XSY: Rendimiento verdadero de biomasa a partir del sustrato
PSY: Rendimiento verdadero de producto a partir del sustrato.
sm: Coeficiente de mantenimiento.
Biorreactores. Modo operación en función de la alimentación.
Operación en un reactor de alimentación intermitente de mezcla perfecta.
F : Flujo de alimentación.
: Densidad del líquido.
D : Velocidad de dilución.
ix : Concentración de biomasa en el flujo de alimentación.
xviii
is : Concentración de sustrato en el flujo de alimentación.
ip : Concentración de sustrato en el flujo de alimentación.
sK: Constante del sustrato.
X : Masa total de células presentes en el reactor.
XSY ': Rendimiento que se obtendría si el mantenimiento fuese nulo.
oV : Volumen inicial de líquido en el tanque
Biorreactores. Modo operación en función de la alimentación.
Operación en un reactor de alimentación continua de mezcla perfecta.
CSTR: reactor de tanque agitado continuo, por sus siglas en inglés
(continuous stirred tank reactor).
: Tiempo de residencia.
sx : Concentración de biomasa en suspensión en el tanque.
imx : Concentración de biomasa inmovilizada en el tanque.
T : Factor de efectividad total.
critD: Velocidad de dilución crítica.
xQ: Velocidad volumétrica de producción de biomasa.
pQ: Velocidad volumétrica de formación de producto.
optD: Velocidad óptima de dilución.
Biorreactores. Condiciones del proceso. Control de temperatura.
Q : Velocidad de transferencia de calor o calor transferido.
U : Coeficiente global de transferencia de calor.
A : Área de la superficie disponible para la transferencia de calor.
T : Temperatura media aritmética.
FT : Temperatura del fluido en el fermentador
1T : Temperatura 1 (temperatura de entrada del fluido refrigerante).
xix
2T : Temperatura 2 (temperatura de salida del fluido refrigerante).
TR : Resistencia total dada para la transferencia de calor.
B : Espesor del material que separa a ambos fluidos.
K : Conductividad térmica de la pared que separa ambos fluidos.
hh: Coeficientes individuales de transmisión de calor en el fluido
caliente.
ch: Coeficientes individuales de transmisión de calor en el fluido frío.
fhh: Factores de ensuciamiento en el fluido caliente.
fch: Factores de ensuciamiento en el fluido frío.
maxx: Concentración máxima de biomasa.
oq: Velocidad específica de consumo de oxígeno.
Nu : Número de Nusselt
Pr : Número de Prandtl.
Re : Número de Reynolds.
iRe : Número de Rynolds del agitador.
D : Diámetro de la tubería o del tanque.
fbk: Conductividad térmica del fluido.
pC: Calor específico medio del fluido (caliente o frío).
b : Viscosidad del fluido.
v : Velocidad lineal del fluido en la tubería.
iN: Velocidad de giro del agitador.
iD: Diámetro del agitador.
w : Viscosidad del agua.
EM : Caudal másico de entrada de fluido (caliente o frío).
SM: Caudal másico de salida de fluido (caliente o frío).
Eh : Entalpía específica de la corriente de entrada del fluido (caliente o
frío).
xx
Sh: Entalpía específica de la corriente de salida del fluido (caliente o
frío).
calpC . : Calor específico del fluido caliente.
frpC . : Calor específico del fluido frío.
calET . : Temperatura de entrada del fluido caliente
calST . : Temperatura de salida del fluido caliente.
frET . : Temperatura de entrada del fluido frío.
frST . : Temperatura salida del fluido frío.
rxnH: Velocidad de absorción o evolución de calor debida a la reacción
metabólica, o calor de reacción.
vM: Caudal másico del líquido evaporado.
vh: Calor latente de evaporación.
sW: Trabajo mecánico realizado en el sistema (potencia del agitador).
oQ: Velocidad de consumo de oxígeno por unidad de volumen en el
reactor.
o
ch: Calor estándar de combustión.
Biorreactores. Condiciones del proceso. Estequiometría del
crecimiento.
XSaY : Rendimiento aparente de biomasa a partir del sustrato.
MW : Peso molecular.
PSaY : Rendimiento aparente de producto a partir del sustrato.
xxi
Biorreactores. Condiciones del proceso. Transferencia de
oxígeno.
aN: Flujo de oxígeno o velocidad de transferencia de oxígeno de las
burbujas al medio.
Lk : Coeficiente de transferencia de masa en el líquido.
*
ALC : Concentración de oxígeno equivalente del líquido en equilibrio con
la concentración en el seno del gas (solubilidad del oxígeno en un medio
acuoso).
ALC : Concentración de oxígeno en el seno del líquido.
a : Área superficial de las burbujas.
2OQ: Velocidad volumétrica de consumo de oxígeno.
2Oq: Velocidad específica de consumo de oxígeno.
XOY ': Rendimiento de biomasa aparente en base al consumo de
oxígeno.
om: Coeficiente de mantenimiento en base al oxígeno.
OK: Constante de saturación.
mOq2 : Velocidad específica máxima de consumo de oxígeno.
critC: Concentración crítica de oxígeno disuelto.
: Velocidad específica de crecimiento celular.
maxx: Concentración máxima de biomasa.
critLak : Coeficiente combinado crítico de transferencia de masa en el
líquido, incluida el área de las burbujas.
Biorreactores. Configuración del tanque. Agitación mecánica y
características de la agitación.
iD: Diámetro del agitador o impulsor.
iN : Velocidad del agitador.
xxii
Po : Número de potencia.
P : Potencia requerida para el movimiento del agitador.
gFl: Número de flujo de gas en el reactor (oxígeno o aire).
gQ: Caudal volumétrico del gas.
Fr : Número de fraude.
g : Aceleración de la gravedad.
gP: Consumo de potencia con aireación.
1P : Consumo de potencia sin aireación.
iW: Anchura del agitador.
D : Diámetro del recipiente
CD: Condición a la que el impulsor dispersa el gas por todo el recipiente.
F: Condición a la que el impulsor se inunda.
pv: Velocidad de la punta del agitador.
mt : Tiempo de mezcla.
: Velocidad local de disipación de energía turbulenta por unidad de
masa de líquido.
: Dimensión de los remolinos más pequeños.
v : Viscosidad cinemática del fluido.
: Viscosidad del fluido.
Biorreactores. Configuración del tanque. Tanque columna de
burbujas.
L : Velocidad lineal del líquido.
G : Velocidad superficial del gas.
gQ: Caudal del gas a presión atmosférica
mt : Tiempo de mezcla.
D : Diámetro del tanque.
A : Área de la sección transversal del tanque.
xxiii
H : Altura del tanque.
Biorreactores. Tamaño del reactor. Dimensiones.
V : Volumen del tanque.
tV : Volumen de trabajo.
tH : Altura del líquido en el reactor.
dD : Ancho de los deflectores.
W : Alto de la paleta del agitador.
L : Ancho de la paleta del agitador.
r : Radio del cilindro.
h : Altura del cilindro.
xxiv
RESUMEN
La simulación de procesos biológicos basados en modelos
matemáticos es de gran importancia, especialmente para la pequeña y
mediana industria que buscan un alto grado de efectividad con el menor gasto
posible. Sin embargo, realizar tales cálculos manualmente resulta una tarea
tediosa y complicada que puede conducir fácilmente a errores y realizarlos por
medio de programas computacionales existentes en el mercado resulta muy
complicado debido a factores como el costo, la dificultad de encontrarlos en el
mercado, o la escaza información que existe en el Ecuador al respecto. La
alternativa para superar éstos inconvenientes es presentada en éste trabajo.
Mediante el uso de Microsoft Visual Basic 6.0, un software destinado al
desarrollo de aplicaciones para entorno Windows con lenguaje BASIC; se creó
un programa destinado al cálculo de parámetros básicos, necesarios en el
diseño y funcionamiento de biorreactores. Este software fue elaborado
siguiendo un correcto procedimiento algorítmico; se realizaron corridas de
prueba; y un control de calidad confrontando los datos obtenidos por medio de
un cálculo manual con los resultados obtenidos por el software.
El resultado fue el programa: “ReaQtoR Diseño de Biorreactores” el
cual consta de un Menú Principal donde se incluyen “módulos” de cálculo para
facilitar el acceso a una característica dada; validación de ingreso de datos
para reducir el riesgo errores; especificaciones de las condiciones del sistema a
las que se aplica un cálculo; además de proporcionar un informe en formato de
texto (*.txt). En síntesis, ReaQtoR es una herramienta informática desarrollada
para facilitar el cálculo de parámetros necesarios en el diseño de biorreactores
confiable, fácil de usar, versátil y aplicable a pequeña y mediana escala.
xxv
ABSTRACT
The simulation of biological process based on mathematical models is
very important, especially for the small and average sized industries that look
for a high level of effectiveness with spending as less as possible. However,
calculating this manually results in a hard and complicated task that could easily
produce mistakes; and making it using computer programs that exist in the
market results to be very complicated due to factors like cost, difficult to find it in
market, or the little amount of information that exists about it in Ecuador. The
alternative to surpass these inconveniences is presented in this work.
A program for the calculation of basic parameters, necessities to design
and working of bioreactors were created using Microsoft Visual Basic 6.0, which
is a software designated to the development of applications for windows
environment using language BASIC. This software was elaborated following a
correct algorithmic procedure, various proof runs and a quality control test to
compare the data obtained by manual calculation with the results obtained by
the use of the software.
The result of the process was the program “ReaQtoR Diseño de
Biorreactores” which consists of a Main Menu including “models” of calculation.
These models facilitate the access to any specific characteristic, the validation
of data entry to reduce the risk of mistakes, specifications of system conditions
used to do calculations, and produces a report in text format (*.txt). In
conclusion, ReaQtoR is an informational tool developed to facilitate the
calculation of the necessary parameters in the trusted bioreactor designs. It is
easy to use, versatile and applicable in small and middle ranged scales.
1
1 INTRODUCCIÓN
1.1 Formulación del problema
Un biorreactor es un recipiente en el cual se provee de un medio
ambiente adecuado a un organismo para que pueda generar eficientemente un
determinado compuesto, como biomasa, un metabolito o un producto de una
bioconversión. Su diseño, construcción, modo de operación y el nivel de
sofisticación dependen del organismo usado, de las condiciones óptimas de
operación, la calidad del producto y su escalado (Waites, Morgan, Jockey &
Higton, 2001).
El cálculo preliminar para el diseño de una unidad de operación, tal
como un biorreactor, es siempre necesario. Balances de masa y de energía
deben realizarse antes del diseño de un reactor. Existen dos métodos
convencionales para dicha tarea, realizar un cálculo manual o mediante el uso
de programas comerciales que son rápidos pero cuyas licencias son muy
costosas (Gimbun, Radiah y Chuah, 2003).
En comparación, las desventajas de realizar cálculos manuales con las
de realizar los mismos cálculos mediante el uso de un programa, es amplia. Es
claro que si existen modelos matemáticos que describan el comportamiento de
un proceso, éstos serán una valiosa y necesaria herramienta para desarrollar
simulaciones, que ayuden a solucionar ciertos aspectos del diseño de reactores
(Schöne & Zierul, 1988).
El inconveniente del alto costo de programas comerciales
especializados en el diseño de reactores, se debe principalmente a la falta de
alternativas que puedan reemplazarlos. Éste problema se puede superarse
mediante el desarrollo de un programa especializado en el diseño de
biorreactores que sea eficiente y de bajo costo.
2
Para generar una software de tales características, puede usarse un
programa como Visual Basic 6.0, el cual es un software comercial desarrollado
por Microsoft, y es ampliamente usado para la generación de programas. Su
lenguaje es el BASIC, y su intención es simplificar la programación para facilitar
la creación de interfaces gráficas (García, Rodríguez y Brazález, 1999).
1.2 Justificación del problema
Un biorreactor en términos generales, es un recipiente que contiene un
sistema biológicamente activo, el cual puede involucrar procesos bioquímicos
para sustancias celulares activas o procesos que involucren a las propias
células; y su diseño es una labor de ingeniería muy compleja. Debido a que los
microorganismos o células son capaces de realizar una función determinada
con gran eficiencia, si condiciones tales como flujo de gases, pH, temperatura,
velocidad de agitación, entre otras; son óptimas; éstas deben ser
cuidadosamente monitoreadas y controladas (Wikipedia, 2007a).
Entonces la función que cumple un biorreactor es la de mantener las
condiciones óptimas para un cultivo biológico, con el menor costo de operación
posible. Para ello, la introducción en bioprocesos de elementos sistematizados,
tales como programas computacionales, pueden ser de gran ayuda, por
ejemplo, en el cálculo de parámetros de diseño y funcionamiento de reactores,
ya que existen modelos matemáticos establecidos para ello. Sin embargo, a
pesar de que en el Ecuador existe la capacidad de desarrollar cierto grado de
esta tecnología, aún se tiene que recurrir a comprar programas que son muy
eficientes pero muy costosos, o usar programas de libre acceso que no brindan
las herramientas suficientes; debido a la ausencia de alternativas efectivas a
nivel local y de bajo costo. El presente proyecto busca el desarrollo de una
herramienta informática que ayude al sector industrial que está involucrado en
los bioprocesos, principalmente a las pequeñas y medianas empresas, que
buscan minimizar costos sin disminuir su productividad, y que necesitan
emplear biorreactores; mediante el establecimiento de los parámetros
necesarios para el diseño y funcionamiento de los mismos, de forma
automatizada, utilizando los modelos matemáticos existentes, para el cálculo
3
de características tales como capacidad, forma, requerimiento de oxígeno,
requerimiento de temperatura, cinética de reacción, cantidad o concentraciones
de biomasa, sustrato, y producto; para reactores con alimentación discontinua,
intermitente y continua.
1.3 Objetivos de la investigación
1.3.1 Objetivo general
Generar un software para el cálculo de parámetros básicos necesarios
en el diseño y funcionamiento de biorreactores, mediante visual Basic 6.0.
1.3.2 Objetivos específicos
Esquematizar la información de entrada que requiere el programa,
definir la tarea que se va a ejecutar y determinar la información de
salida que se va a obtener del programa.
Determinar los algoritmos necesarios para realizar la programación
de cada función y elemento del software.
Programar el software y llevar a cabo corridas de prueba del mismo.
Elaborar un manual de usuario para un fácil manejo del programa.
1.4 Marco Teórico
1.4.1 Biorreactores
El reactor es el centro de cualquier proceso de fermentación o
conversión enzimática. El diseño de biorreactores es una tarea complicada, la
cual se basa en principios científicos y de ingeniería y en muchas reglas
4
empíricas. La toma de decisiones en cuanto a parámetros específicos del
reactor y su operación es crítica, ya que depende de estas decisiones un buen
rendimiento global del proceso (Doran, 1995).
El biorreactor es el recipiente donde se realiza el cultivo y su diseño
debe asegurar un ambiente óptimo para los microorganismos. Sus funciones
principales son: mantener las células uniformemente distribuidas; mantener
constante y homogénea la temperatura; minimizar los gradientes de
concentración de nutrientes; suministrar oxígeno; y asegurar un ambiente
estéril (Ertola, Yantorno y Mignone, 1994). Los procesos a escala de
laboratorio se desarrollan bajo condiciones bien definidas y donde los
parámetros no dependen de una posición local; pero a nivel industrial estos
procesos varían su rendimiento significativamente, debido a que se pueden dar
gradientes de ciertos parámetros en sitios específicos, aún cuando a un nivel
general sean constantes; y al estrés periódico al que se somete el organismo,
debido a tales gradientes (Liefke & Onken, 1988).
Los modelos matemáticos en procesos de fermentación ha sido un
tema de extensa investigación en biotecnología; ya que permiten simplificar y
entender procesos complejos, analizarlos sistemáticamente e identificar
variables y parámetros importantes. Sin embargo no se puede calcular todos
los aspectos de un biorreactor en base a modelos matemáticos; ya sea porque
no han sido desarrollados, debido al tiempo que ello conlleva; o porque existen
modelos que incluyen parámetros que no se pueden determinar (Biochemical
Engineering, 2007a).
La metodología adecuada para diseñar un reactor desde su
concepción, se basa primeramente en la revisión bibliográfica disponible;
seguidamente se debe seleccionar, en base a lo que se requiere y a los costos,
el tipo de reactor indicado; a continuación y con la finalidad de obtener una
mayor precisión, se debe proceder a desarrollar un reactor a escala de
laboratorio y su escalado; así seguidamente, y con los datos obtenidos de la
fase anterior, se realiza la extrapolación de datos a escala industrial; en esta
fase es cuando se determina el diseño adecuado del biorreactor, su
5
procedimiento y costo de operación; finalmente se debe optimizar el tiempo
entre la concepción y la ejecución del reactor, es decir, cuando éste ya
empiece a funcionar (Atkinson & Mavituna, 1991). Para el diseño de
biorreactores se debe tener en cuenta al menos cuatro aspectos
fundamentales:
- Modo de operación en función de la alimentación,
- Condiciones del proceso,
- Configuración del tanque, y
- Tamaño.
1.4.1.1 Modo operación en función de la alimentación
Existen tres modos principales de operación de los biorreactores,
considerando la alimentación del biorreactor:
- Modo de alimentación discontinua (Batch),
- Modo de alimentación intermitente (Batch alimentado), y
- Modo de alimentación continua.
La estrategia de operación con la que se trabaje presenta un
importante efecto sobre todo el proceso. Características como concentraciones
finales de sustrato, producto y biomasa y el tiempo requerido para la
conversión pueden calcularse, para los diferentes esquemas de reacción,
mediante balances de materia, con la aplicación de la ecuación:
CGoi RRMMdt
dM Ecuación .
Donde M es la masa de un componente A en el reactor; t el tiempo;
iM el caudal másico de A que entra al reactor; oM el caudal másico de A que
sale del reactor; GR la velocidad másica de generación de A por reacción; y
CR la velocidad másica de consumo de A por reacción (Doran, 1995).
6
1.4.1.1.1 Operación en un reactor de alimentación discontinua de mezcla
perfecta
La operación de un reactor de alimentación discontinua de mezcla
perfecta, está definida por sistemas cerrados en los que el sustrato se añade al
inicio del proceso, y se retira el producto sólo al finalizar el mismo. Si no existen
fugas o evaporaciones en el reactor, el volumen del líquido puede considerarse
constante, y al sistema como estacionario. Generalmente un reactor de mezcla
perfecta es el tanque agitado, aunque puede ser otra configuración, como el
tanque columna de burbujas o tiro de aire, siempre y cuando las
concentraciones de los componentes en el interior del reactor sean uniformes.
La figura 1.1 muestra un esquema que representa una operación discontinua
en un reactor de tanque agitado.
Figura . Esquema de un reactor discontinuo agitado.
(Doran, 1995).
7
Tiempo total para un ciclo de reacción
En todas las ecuaciones bt representa el tiempo para alcanzar una
determinada conversión de células o enzimas en un reactor discontinuo; donde
el tiempo no productivo total, dnt está determinado por:
lphvdn tttt Ecuación .
Donde hvt es el tiempo necesario para recoger el contenido del reactor;
pt es el tiempo para limpiar, esterilizar y preparar de nuevo el reactor para la
siguiente reacción; y lt es el tiempo de adaptación tras la inoculación; de este
modo el tiempo total, Tt de reacción para un reactor en discontinuo es:
dnbT ttt Ecuación .
(Doran, 1995).
Tipo de bioproceso
Los bioprocesos más comunes llevados a cabo en reactores
discontinuos son aquellos en los que se da una conversión enzimática o
celular.
Reacción enzimática
Al aplicar la ecuación 1.1 al sustrato limitante de un reactor enzimático
discontinuo se establece que: 0 oi MM , porque no existe flujo de sustrato
hacia dentro o hacia fuera del reactor; VsM . , puesto que la masa del sustrato
es igual a la concentración del sustrato, s , multiplicada por el volumen del
líquido, V ; 0GR , ya que no se genera sustrato; y VvRC . , porque la
velocidad de consumo del sustrato es igual a la velocidad volumétrica de
reacción, v , multiplicada por el volumen. La velocidad volumétrica de reacción
está dada por:
sK
svv
m
.max Ecuación .
Donde maxv es la velocidad máxima de reacción a concentración infinita de
reactante, y mK la constante de Michaelis para el reactante; en ambos casos el
reactante es el sustrato. Por lo tanto, el balance de masa en la ecuación 1.1 es:
8
V
sK
sv
dt
sVd
m
max Ecuación .
Ya que V , maxv y mK se suponen constantes, la integración resulta; a la
condición inicial oss a 0t :
maxmax
lnv
ss
s
s
v
Kt
fo
f
omb
Ecuación .
Donde bt es el tiempo necesario para reducir la concentración de
sustrato desde os hasta fs . Si la enzima está sujeta a desactivación, la
ecuación se transforma en:
maxmax
ln1ln1
v
ss
s
s
v
Kk
kt
fo
f
omd
d
b Ecuación .
Donde dk es la constante de desactivación de primer orden.
Adicionalmente, la estabilidad de una enzima se puede expresar en
términos de su vida media o periodo de semidesactivación; de este modo:
h
dt
k2ln
Ecuación .
Donde ht es la vida media de la enzima.
Si la reacción se da con enzimas inmovilizadas, debe tenerse en
cuanta los efectos de transferencia de materia, entonces en el balance de
materia se debe incluir el factor de efectividad total, pero debido a que este
factor depende de la concentración del sustrato, la integración no es directa
(Doran, 1995).
Cultivo celular
Al aplicar la ecuación 1.1 a la biomasa en un fermentador discontinuo
se establece que: 0 oi MM porque las células no entran ni salen del reactor;
VxM . puesto que la masa de células es igual a la concentración de células
x , multiplicada por el volumen del líquido; VrR xG . donde xr es la velocidad
volumétrica de crecimiento; VrR dC . donde dr es la velocidad volumétrica de
muerte celular. La velocidad volumétrica de crecimiento y la velocidad
volumétrica de muerte celular está dada por:
9
xrx Ecuación .
xKr dd Ecuación .
Respectivamente.
Donde es la velocidad específica de crecimiento y dK la constante
específica de muerte celular. Por lo tanto, el balance de materia en la ecuación
1.1 queda:
xVKxV
dt
xVdd Ecuación .
Debido a que permanece casi constante y es equivalente a max , a
concentraciones no muy bajas de sustrato; y dK también es constante, la
integración resulta; a la condición inicial oxx a 0t :
o
f
d
bx
x
Kt ln
1
max
Ecuación .
Donde bt es el tiempo necesario para producir una concentración de
biomasa fx a partir de una concentración inicial ox . Si la muerte celular es
despreciable maxdK , la ecuación se transforma en:
o
f
bx
xt ln
1
max Ecuación .
El tiempo de cultivo en discontinuo puede relacionarse con la
conversión de sustrato y de producto.
Para relacionar el tiempo de cultivo en función de la concentración del
producto, se aplica un balance de masa al producto y se integra tal ecuación
tomando en cuenta las ecuaciones establecidas para la cinética de producción
en un cultivo celular; suponiendo que el producto no se consume, que la
muerte celular es despreciable, y la velocidad específica de formación de
producto pq es constante; a la condición inicial opp a 0t la ecuación
resultante es:
of
po
b ppqx
t max
max
1ln1
Ecuación .
Para relacionar al tiempo de conversión con el sustrato, se aplica un
balance de masa al sustrato limitante del crecimiento en un fermentador
10
discontinuo, y se integra tal ecuación tomando en cuenta las ecuaciones
establecidas para el consumo de sustrato con formación de producto; si se
asume además que se forma producto pero no está directamente asociado al
metabolismo energético, que la muerte celular es despreciable, a la condición
inicial oss a 0t ; la ecuación resultante es:
o
s
PS
p
XS
fo
b
xm
Y
q
Y
sst
maxmax
max 11ln
1
Ecuación .
Donde XSY es el rendimiento verdadero de biomasa a partir del
sustrato; pq la velocidad específica de formación de producto, PSY el
rendimiento verdadero de producto a partir del sustrato; y sm el coeficiente de
mantenimiento. Si en la reacción no se forma producto o este está asociado
directamente al metabolismo energético, la ecuación se reduce a:
o
s
XS
fo
b
xm
Y
sst
max
max 11ln
1
Ecuación .
Si además se pueden despreciar los requerimientos de mantenimiento:
fo
o
XSb ss
x
Yt 1ln
1
max Ecuación .
(Doran, 1995).
1.4.1.1.2 Operación en un reactor de alimentación intermitente de mezcla
perfecta
La operación en un reactor de alimentación intermitente de mezcla
perfecta es denominada así ya que la alimentación de nutrientes se la realiza
de manera intermitente o continua para controlar la concentración del sustrato,
así se evita por ejemplo que existan velocidades altas de crecimiento celular,
inhibición por elevadas concentraciones de sustrato o que se den vías
metabólicas no deseadas. Debido a que existe un flujo F , de entrada, el
volumen no es constante, así que el sistema no es estacionario. La figura 1.2
11
muestra el esquema de un reactor de tanque agitado que está operando en un
modo de alimentación intermitente.
Figura . Esquema de un reactor intermitente agitado
(Doran, 1995).
Reacciones enzimáticas
Las reacciones enzimáticas en reactores de alimentación intermitente
se usa raramente, sus parámetros y modelos deben ajustarse a cada proceso
particular (Doran, 1995).
Cultivo celular
Las ecuaciones para este tipo de cultivo se obtienen con balances de
masa en estado no estacionario; así que la integración de este balance no es
directa, a menos que se supongan ciertas condiciones para lograr un estado
pseudoestacionario. Si se aplica el balance de masa para un estado no
estacionario a la masa total de un reactor intermitente, y se puede suponer que
12
la densidad es constante, debido a las soluciones diluidas que normalmente
se usan en bioprocesos, el balance queda:
Fdt
dV
Ecuación .
Donde V es el volumen; t el tiempo; y F el flujo de alimentación.
Aplicando la ecuación 1.1 a la biomasa, la ecuación resulta:
KdxVxVFx
dt
xVdi Ecuación .
Donde , es la velocidad específica de crecimiento; x la
concentración de biomasa, y dK la constante específica de muerte celular.
Debido a que V es función del tiempo, éste no puede salir de la integral.
Entonces la integral se expande; aplicando la ecuación 1.18, dividiendo por V
y reordenando, se obtiene:
V
FKxx
V
F
dt
dxdi Ecuación .
Ahora se introduce el término de velocidad de dilución D :
V
FD
Ecuación .
Con estas consideraciones, a 0ix , y si se supone la muerte celular
despreciable con respecto al crecimiento celular, la ecuación resulta:
Dxdt
dx Ecuación .
Aplicando el balance de masa ahora al sustrato, para fermentaciones
donde se obtiene un producto no asociado al metabolismo, y aplicando las
ecuaciones 1.18 y 1.21, se obtiene:
xmY
q
YssD
dt
dss
PS
p
XS
i
Ecuación .
Donde s es la concentración del sustrato; pq la velocidad de formación
de producto, XSY el rendimiento de biomasa a partir del sustrato; PSY el
rendimiento de producto a partir del sustrato; y sm el coeficiente de
mantenimiento. Las ecuaciones 1.22 y 1.23 son ecuaciones diferenciales que
definen las velocidades de cambio de concentración de células y de sustrato en
reactores de alimentación intermitente. Debido a que D es función del tiempo,
13
la integración de estas ecuaciones es más complicada. Sin embargo pueden
derivarse expresiones analíticas para éstos cultivos simplificando las
ecuaciones. Si el reactor opera en discontinuo hasta que alcanza una densidad
de células elevadas y el sustrato desaparece casi por completo, y en estas
condiciones inicia la operación con alimentación intermitente, con caudal medio
F ; entonces 0dt
dx, y en consecuencia D ; sustituyendo en la ecuación de
Monod y reordenando se obtiene una expresión para la concentración de
sustrato en función de la velocidad de dilución:
D
DKs s
max Ecuación .
Donde sK es la constante del sustrato.
Aplicando la ecuación 1.24 en la ecuación 1.23; si el cultivo no genera
producto o éste está asociado al metabolismo energético, y si las necesidades
de mantenimiento pueden despreciarse:
XS
iY
xssD
dt
ds Ecuación .
A elevadas concentraciones de biomasa, casi todo el sustrato que
entra al reactor se consume de manera instantánea, por lo que 0dt
ds,
entonces:
iXS sYx Ecuación .
Suponiendo que la alimentación no contiene producto:
iPS sYp Ecuación .
Las ecuaciones 1.24, 1.26 y 1.27 pueden utilizarse para calcular las
concentraciones de sustrato, biomasa y producto en reactores donde la muerte
celular y necesidades de mantenimiento son despreciables y donde el producto
está ausente o relacionado directamente al metabolismo energético; sólo en
condiciones de estado pseudoestacionario, donde la velocidad específica de
crecimiento , y la velocidad de dilución V
F, son aproximadamente iguales. A
estas condiciones x , s y p son casi constantes, aunque , V y D , y la masa
total de células presentes en el reactor X , varían con el tiempo (Doran, 1995).
14
Pese a que la variación de la concentración de biomasa es equivalente
a cero, dado que el volumen aumenta con el tiempo, la masa total de células
también aumenta. Este aumento se determina por dt
dX, donde VxX . .
Utilizando las ecuaciones 1.18 y 1.26, se tiene:
FsY
dt
dxV
dt
dVx
dt
xVd
dt
dXiXS
Ecuación .
A la condición oXX al inicio del flujo del líquido:
biXSo tFsYXX o biXSoo tFsYVxxV Ecuación .
Donde bt es el tiempo transcurrido desde el inicio de la alimentación, y
oV el volumen al iniciar la alimentación. Si se considera el mantenimiento
celular:
bXSs tYm
s
i
o
s
i em
FsX
m
FsX
'
, o bXSs tYm
s
ioo
s
i em
FsVx
m
FsxV
'
Ecuación .
Donde XSY ' es el rendimiento que se obtendría si el mantenimiento
fuese nulo, y está dado por:
s
XSXS
m
YY
'
11 Ecuación .
El criterio para diseñar una alimentación adecuada se da por:
XS
oo
iY
XVFs
Ecuación .
Donde conviene:
XS
oo
iY
XVFs max
Ecuación .
Y si se considera el mantenimiento celular:
oos
XS
oo
i VXmY
XVFs max
Ecuación .
Además es preferible seleccionar el valor de is tan alto como sea
posible, y F relativamente bajo a fin de evitar una dilución excesiva. Para
calcular el valor de y en consecuencia de D , en condiciones de F y is
15
constantes (aunque en una operación intermitente, no sea necesario trabajar
bajo éstas condiciones); se puede usar la ecuación:
biXSoo
iXS
tFsYVx
FsYD
Ecuación .
Al integrar la ecuación 1.18, se obtiene una ecuación que relaciona al
tiempo con el volumen, de esta manera se tiene:
bo tFVV . Ecuación .
(Ertola, Yantorno y Mignone, 1994).
1.4.1.1.3 Operación en un reactor de alimentación continua de mezcla
perfecta
Los reactores continuos de mezcla perfecta se conocen como CSTR
(reactor de tanque agitado continuo, por sus siglas en inglés continuous stirred
tank reactor). En un CSTR, la corriente del producto tiene la misma
composición que el líquido presente en el reactor, por lo que se introduce una
nueva variable dependiendo de si la enzima o las células, dependiendo del
caso, se hallan libres o inmovilizadas en el reactor. Existen dos tipos de CSTR,
los turbidistatos y los quimiostatos. Los turbidistatos requieren una
monitorización y sistemas de control más complejo y no se utilizan a gran
escala por lo que en adelante se analiza únicamente los quimiostatos (Doran,
1995).
En un quimiostato el volumen de líquido se mantiene constante
ajustando los flujos de entrada y salida al mismo valor. De esta manera la
velocidad de dilución es constante y se logra una operación en estado
estacionario, a concentraciones correspondientes a la velocidad de dilución.
Aquí el tiempo de residencia , y la velocidad de dilución D , se relacionan por:
F
V
D
1 Ecuación .
Para una determinada capacidad de tratamiento, el tamaño del reactor
V, el capital y los costes de operación son mínimos cuando se hace tan
pequeño como sea posible. En la figura 1.3 se muestra el esquema de dos
reactores de tanque agitado, operando en modo de alimentación continua, uno
con células suspendidas y el otro con células inmovilizadas.
16
Figura . Esquema de un reactor continuo agitado: (a) Células en suspensión.
(b) Células inmovilizadas
(Doran, 1995).
Reacción enzimática
Al realizar el balance de masa de la ecuación 1.1 al sustrato limitante, y
aplicando la ecuación 1.4; el balance en estado estacionario queda:
VsK
svFsFs
m
i
max0 Ecuación .
Para reacciones con enzimas libres, se supone que la pérdida de
enzima en la corriente de producto se repone inmediatamente, por lo que maxv
permanece constante. Aplicando la ecuación de velocidad de dilución se tiene:
sK
svssD
m
i
max Ecuación .
Para reacciones con enzimas inmovilizadas, la ecuación 1.39 debe
modificarse para incluir los efectos de transferencia de materia:
sK
svssD
m
Ti
max
Ecuación .
17
Donde T es el factor de efectividad total; s la concentración del
sustrato en el seno del líquido, y maxv y mK los parámetros cinéticos intrínsecos
(Doran, 1995).
Cultivo celular
Al aplicar el balance de masa de la ecuación 1.1 en estado estacionario
a la biomasa, el sustrato y el producto; se obtienen las ecuaciones:
xVKxVFxFx di 0 Ecuación .
xVmY
q
YFsFs s
PS
p
XS
i
0 Ecuación .
Y
xVqFpFp pi 0 Ecuación .
Respectivamente.
Para la biomasa, generalmente 0ix , si la muerte celular es
despreciable en relación al crecimiento, y aplicando la ecuación 1.21 que define
la velocidad de dilución, se establece que D ; aplicando ahora la ecuación
de Monod, al igual que en la ecuación 1.24, se tiene una ecuación para
expresar la concentración de sustrato limitante en el reactor:
D
DKs s
max Ecuación .
Para el balance de masa del sustrato de la ecuación 1.42, pq es la
velocidad específica de formación de producto no asociado al metabolismo
energético; entonces al aplicar la definición de velocidad de dilución de acuerdo
a D ; y reordenar se obtiene una expresión para calcular la concentración
de células en estado estacionario:
s
PS
p
XS
i
mY
q
Y
D
ssDx
Ecuación .
Si no existe síntesis de producto o si éste está asociado directamente
al metabolismo energético, se tiene:
s
XS
i
mY
D
ssDx
Ecuación .
18
Si además pueden despreciarse los efectos de mantenimiento, la
ecuación se transforma en:
XSi Yssx Ecuación .
Sustituyendo s de la ecuación 1.44 se obtiene una expresión para la
concentración de células en estado estacionario en un CSTR en términos
únicamente de D y de los parámetros cinéticos y de rendimiento:
XSs
i YD
DKsx
max Ecuación .
Ésta ecuación es válida únicamente cuando el sistema está en estado
estacionario, es despreciable el requerimiento de mantenimiento y no existe
síntesis de producto o éste se encuentra directamente asociado al metabolismo
energético. En el caso más sencillo donde no existe formación de producto o
éste se halla directamente relacionado al metabolismo energético, pueden
despreciarse los efectos de mantenimiento, el quimiostato está representado
por las ecuaciones 1.44 y 1.48.
Para la ecuación 1.43, balance de materia considerando el producto; al
dividir por V , y aplicando la definición de velocidad de dilución y reordenando,
se tiene:
D
xqpp
p
i Ecuación .
Si pq es conocido, la expresión 1.49 define la concentración de
producto en estado estacionario en función de la biomasa x , la cual puede
calcularse mediante las ecuaciones 1.45, 1.46 o 1.47.
Cuando existe una elevada velocidad de dilución x tiende a cero,
debido al “vaciado” de las células del reactor. A la velocidad de dilución a la
que ocurre el vaciado se la conoce como crítica critD , y dado que en general
sK s , entonces maxcritD . Cerca al vaciado el sistema es muy sensible a
pequeñas variaciones de D , y pueden darse cambios significativos en x y s .
La velocidad de producción de biomasa en un CSTR es igual a la
velocidad a la que las células abandonan el reactor xF. ; por lo tanto:
DxV
FxQx Ecuación .
19
Donde xQ es la velocidad volumétrica de producción de biomasa. De la
misma manera la velocidad volumétrica de formación de producto pQ , es:
DpV
FpQp Ecuación .
Si las necesidades de mantenimiento son despreciables y no hay
formación de producto o éste se relaciona directamente al metabolismo
energético, puede usarse la ecuación 1.50 y aplicarla a la ecuación 1.48; así:
XSs
ix YD
DKsDQ
max Ecuación .
Así se establece una relación entre xQ y D . La velocidad de
producción de biomasa alcanza un máximo muy cerca de la velocidad óptima
de dilución optD . Derivando la ecuación 1.44 con respecto a D , e igualando a
cero se obtiene una expresión para optD :
is
sopt
sK
KD 1max Ecuación .
Sin embargo, debido a que optD generalmente se halla muy cerca de
critD , no resulta muy práctico operar a optD (Doran, 1995).
Quimiostato con células inmovilizadas
La concentración de células inmovilizadas en el cultivo imx , es
constante, si todas las células producidas por crecimiento o que se hallen en el
medio son extraídas del reactor, al igual que las células en suspensión. Si se
supone la muerte celular y los requerimientos de mantenimiento despreciables,
la alimentación del reactor esterilizada y que cualquier síntesis de producto
está directamente asociada al metabolismo energético; el sistema alcanza el
estado estacionario.
El balance de masa a las células en suspensión, considerando
limitaciones difusionales, resulta:
VxVxFx imTss 0 Ecuación .
Donde T es el factor de efectividad total. Dividiendo por V y aplicando
la definición de velocidad de dilución se tiene:
20
imTss xxDx , o
s
imT
x
xD
1 Ecuación .
Para el balance de masa en estado estacionario al sustrato;
suponiendo XSY el mismo para todas las células, resulta:
VY
xV
Y
xFsFs
XS
imT
XS
si
0 Ecuación .
Dividiendo por V y aplicando la definición de velocidad de dilución:
imTs
XS
i xxY
ssD
Ecuación .
A partir de las ecuaciones 1.55 y 1.56 y sustituyendo la expresión de
Monod para se obtiene la relación entre la concentración de sustrato,
velocidad de dilución y concentración de células en estado estacionario:
imTXSi
XSi
s xYss
YssD
sK
s
max Ecuación .
Los quimiostatos con células inmovilizadas pueden operar a D
considerablemente mayores que critD , sin que se produzca el vaciado de
células; también puede mejorar la conversión de sustrato y reduce la cantidad
de sustrato perdido en la corriente del producto; aunque la velocidad de
reacción pueden verse disminuida por los efectos de la transferencia de
materia dentro y alrededor de las partículas (Doran, 1995).
1.4.1.2 Condiciones del proceso
1.4.1.2.1 Control de temperatura
La temperatura en un recipiente puede controlarse por medio de
equipos adecuados que transfieren calor, instalados en la parte externa o en
serpentín dentro del reactor y por los cuales generalmente existe un flujo de
agua a una determinada temperatura. La rapidez con la cual se transfiere calor
está dada por:
TAUQ .. Ecuación .
21
Donde Q es el calor transferido; U el coeficiente global de
transferencia de calor; A el área de superficie para la transferencia; y T , la
diferencia de temperatura entre el medio y el agua (Scragg, 1997).
Diferencia de temperatura media aritmética
La fuerza impulsora de la transmisión de calor, es la diferencia de
temperatura T , que viene dada por las diferencias de temperatura entre los
fluidos caliente y frío. Pese a ello, esta diferencia varía de acuerdo a la posición
del fluido a lo largo del intercambiador de calor.
Si un fluido permanece a temperatura constante en el cambiador de
calor, como ocurre en un fermentador, la diferencia de temperatura apropiada
para el diseño es la media aritmética dada por la ecuación:
2
2 21 TTTT F Ecuación .
Donde FT es la temperatura del fluido en el fermentador; 1T es la
temperatura de entrada; y 2T es la temperatura de salida del fluido
(refrigerante) (Doran, 1995).
Coeficiente global de transferencia de calor
Para calcular la velocidad de transmisión de calor en la capa límite es
necesario conocer la diferencia de temperatura en dicha capa, lo cual es difícil
de obtener. Este problema se puede resolver utilizando el coeficiente global de
transmisión de calor U . Si se relaciona la fuerza impulsora T con la
resistencia tenemos la siguiente ecuación:
AURT
.
1 Ecuación .
Donde TR es la resistencia total y A el área disponible para la
transferencia. Aplicando el concepto de las resistencias térmicas en serie, que
dice que la resistencia total es la suma de las resistencias individuales; y
teniendo en consideración que el parámetro área, aparece en todas las
resistencias, ésta puede anularse de la ecuación; resultando en:
Considerando la resistencia térmica de la pared:
K
B
U
1 Ecuación .
22
Considerando la resistencia térmica de la pared, y los coeficientes
individuales de transmisión de calor del lado del fluido frío y del fluido caliente:
ch hK
B
hU
111 Ecuación .
Considerando la resistencia térmica de la pared, los coeficientes
individuales de transmisión de calor, y los factores de ensuciamiento del lado
del fluido frío y del fluido caliente:
fcchfh hhK
B
hhU
11111 Ecuación .
Donde B es el espesor del material que separa a ambos fluidos; K es
la conductividad térmica de la pared; hh y ch , son los coeficientes individuales
de transmisión de calor en el fluido caliente, y en el fluido frío respectivamente;
y fhh y fch , son los factores de ensuciamiento en el fluido caliente, y en el fluido
frío respectivamente (Doran, 1995).
Si no se aplica la teoría de capas límite, es decir que sólo se toma en
cuenta la resistencia térmica de la pared que separa el fermentador del
refrigerante (esto es la conductividad térmica de la pared y su espesor), la
ecuación describe únicamente la transferencia de calor en estado estacionario
en la pared que separa los fluidos; así que U no representa propiamente el
coeficiente global de transferencia de energía.
Relación entre transmisión de calor y concentración de células
(biomasa máxima)
Tomando en cuenta que generalmente el metabolismo celular es la
mayor fuente de calor en un fermentador, la capacidad del sistema de eliminar
calor está directamente relacionada con la concentración máxima de células en
el reactor. Si se asume que el calor dispersado por el agitador, y los efectos
refrigerantes de evaporación son despreciables en el sistema, la única fuente
que genera calor es en la reacción metabólica. Si la reacción es aerobia, existe
una relación que determina un valor de energía producido por mol de oxígeno
consumido; la cual se describe a continuación.
VqmolkJ
TTAUx
o
F
....460
.1
1max
Ecuación .
23
Donde maxx es la concentración máxima de biomasa; 1T es la
temperatura de entrada del líquido refrigerantes debido a que para alcanzar la
biomasa máxima, la fuerza impulsora, que es la diferencia de temperatura,
también debe ser máxima, y esto se logra hipotéticamente cuando el agua de
refrigeración permanece a su temperatura de entrada; oq es la velocidad
específica de consumo de oxígeno; y V es el volumen del reactor (Doran,
1995).
Coeficiente individual de transferencia de calor y números
adimensionales
El coeficiente global de transmisión de calor U , de la ecuación 1.59,
puede calcularse en términos de los coeficientes individuales de transmisión de
calor, de las propiedades de la pared que separa los fluidos, y los factores de
ensuciamiento. Dado que los valores de los coeficientes individuales de
transferencia de calor, hh y ch , dependen del espesor de la capa límite de los
fluidos, la cual a su vez depende de la velocidad del fluido y de propiedades
como la viscosidad y la conductividad térmica; éstos pueden calcularse, para
flujos en tuberías o recipientes agitados, en función de correlaciones empíricas
y números adimensionales; de esta manera se llega a las siguientes
ecuaciones:
Coeficiente individual de transferencia de calor:
D
kNuh
fb. Ecuación .
Número de Prandtl:
fb
bp
k
C .Pr Ecuación .
Número de Reynolds:
b
vD
..Re Ecuación .
Número de Rynolds del agitador:
b
ii
i
DN
..Re
2
Ecuación .
24
Donde Nu es el número de Nusselt; D el diámetro de la tubería o del
tanque; fbk , la conductividad térmica del fluido; pC , el calor específico medio
del fluido; b , la viscosidad del fluido; v , la velocidad lineal del fluido en la
tubería; , la densidad media del fluido; iN , la velocidad de giro del agitador; y
iD , el diámetro del agitador.
Número de Nusselt, para el flujo por tuberías sin cambio de fase:
4.08.0 Pr.Re.023.0Nu Ecuación .
La ecuación 1.70 es válida para fluidos que circulen por el interior de
tuberías, tanto para calentamiento como para enfriamiento de líquidos con
viscosidad similar a la del agua, y se aplica bajo las siguientes condiciones:
104 Re 1.2 *105 (flujo turbulento), 0.7 Pr 120; y DL / 60,
(longitud/diámetro de la tubería), aunque para sistemas biológicos, debido a la
sensibilidad de las células, el flujo turbulento está dado para números de
Reynolds > a 103.
Número de Nusselt, para tanques agitados, cuando el intercambiador
de calor es un serpentín helicoidal inmerso en el tanque:
14.0
33.062.0.Pr.Re.87.0
w
biNu
Ecuación .
Número de Nusselt, para tanques agitados, cuando el intercambiador
de calor es una camisa:
14.0
33.067.0.Pr.Re.36.0
w
biNu
Ecuación .
Donde b , es la viscosidad del fluido; y w , es la viscosidad del agua,
que de modo general a 20 Cº , puede tomarse como de 0.001 1. sPa .
El coeficiente de transmisión de calor para tanques agitados depende
de la velocidad de agitación y las propiedades del fluido, principalmente en
cuanto a su viscosidad. Al aplicar las ecuaciones 1.70, 1.71 y 1.72 en la
ecuación 1.66 se puede obtener el coeficiente individual de transmisión de
calor, tanto para el lado del fluido caliente, como para el lado del fluido frío, es
decir hh y ch ; donde Re , iRe y Pr vienen dados por las ecuaciones 1.68, 1.69
y 1.67, respectivamente; y D en el Nu de tanque agitados, se refiere al
diámetro del tanque (Doran, 1995).
25
Para fluidos donde la viscosidad es baja, como el agua, la viscosidad
en la pared w se supone generalmente igual a la del resto del fluido b , es
decir de 0.001 1. sPa .
Balance de energía
Un procedimiento importante para el cálculo del calor transferido Q , y
las temperaturas de entrada y de salida, los cuales son necesarios para el
diseño de intercambiadores de calor; es el balance de energía del sistema.
En el caso del flujo por una tubería de un fluido, en condiciones de
estado estacionario, es decir, donde idealmente no se retiene energía en el
sistema (acumulación de energía igual a cero: 0dt
dE ); y en ausencia de
trabajo mecánico ( 0ˆ sW ), la ecuación para el balance de energía es:
0.ˆ.ˆ QhMhM SSEE Ecuación .
Donde EM es el caudal másico de entrada, SM el caudal másico de
salida, Eh la entalpía específica de la corriente de entrada, Sh la entalpía
específica de la corriente de salida, y Q la velocidad de eliminación de calor del
sistema (Doran, 1995).
La ecuación 1.73 puede ser aplicada a cada fluido por separado, con la
diferencia de que el fluido caliente perderá calor por lo que Q se resta,
mientras que el fluido frío ganará calor, por lo que Q se suma; de este modo,
para igualar las ecuaciones a Q , el orden al restar las entalpías de entrada y
salida se invierte para el fluido frío (es decir, se resta le entalpía de salida de la
de entrada) para invertir de este modo el signo y poder igualar las ecuaciones;
y debido a que el caudal másicas de entrada y de salida es el mismo, las
ecuaciones resultantes son:
Para el fluido caliente:
0.ˆ.. calcalScalEcal QhhM Ecuación .
Para el fluido frío:
0.ˆ.. frfrSfrEfr QhhM Ecuación .
Ecuaciones igualadas:
26
QhhMhhM frEfrSfrcalScalEcal .... .ˆ.ˆ Ecuación .
Si solo se intercambia calor sensible entre los fluidos, las diferencias de
entalpía pueden ser expresadas en términos de calor específico pC , y la
variación de temperatura para cada fluido, de este modo resulta la ecuación:
QTTCMTTCM frEfrSfrpfrcalScalEcalpcal ...... .ˆ..ˆ Ecuación .
Donde calpC . es el calor específico del fluido caliente, frpC . es el calor
específico del fluido frío, calET . y calST . son las temperaturas de entrada y de
salida del fluido caliente, respectivamente; y frET . , y frST . son las temperaturas
de entrada y de salida del fluido frío, respectivamente (Doran, 1995).
Para aplicar la ecuación 1.77 a la eliminación de calor en un reactor, y
de este modo controlar la temperatura del medio de cultivo, se debe modificar
tal ecuación, eliminado el término izquierdo de la misma; ya que la temperatura
del fluido caliente, en este caso el medio de cultivo, se mantiene constante, la
diferencia de temperatura se vuelve cero y el lado izquierdo de la ecuación se
anula, la ecuación se reduce a: QTTCM frEfrSfrpfr ....ˆ
Para resolver esta ecuación (que es la misma que la ecuación 1.77
para el fluido frío), es necesario conocer previamente el valor de Q , para lo
cual puede aplicarse otro balance de energía y resolverlo para el bioproceso
que se produce en el sistema, considerando las fuentes y las pérdidas de calor
del sistema, el balance en estado estacionario resulta:
0ˆ.ˆˆ svvrxn WQhMHdt
dE Ecuación .
Donde rxnH es la velocidad de absorción o evolución de calor debida
a la reacción metabólica, o calor de reacción; vM el caudal másico del líquido
evaporado; vh el calor latente de evaporación; sW la velocidad de trabajo
mecánico realizado en el sistema. Para reacciones exotérmicas rxnH es
negativo, mientras que para reacciones endotérmicas es positivo. Dado que en
la mayoría de sistemas de fermentación el único trabajo mecánico es el de la
agitación, sW viene dado por la potencia del agitador. La ecuación 1.78 está
significativamente simplificada y se aplica a sistemas donde el calor de
27
reacción prevalece sobre otras fuentes o pérdidas de calor, sin embargo en
fermentados grandes y aislados térmicamente, el calor de reacción está lejos
de ser la principal fuente de calor (Doran, 1995).
Calor de reacción
Como se vio en el apartado de relación entre transmisión de calor y
concentración de células (biomasa máxima), existe una relación directa, para
procesos aerobios, entre el consumo de oxígeno y la generación de calor, la
cual está determinada por la constante 1..460 molkJ , la cual se puede asumir
de modo general; resultando de este modo el calor de reacción en :
VQmolkJH orxn ....460ˆ 1 Ecuación .
Donde oQ es la velocidad de consumo de oxígeno por unidad de
volumen en el fermentador, y V es el volumen del reactor. Adicionalmente oQ
está representado por:
xqQ oo . Ecuación .
Donde, como se mostró en la sección de biomasa máxima, oq es la
velocidad específica de consumo de oxígeno, y x es la concentración de
células (Doran, 1995).
Para el cálculo del calor de reacción para sistemas anaerobios, donde
el oxígeno no es el principal aceptor de electrones, se pueden usar los calor
estándar de combustión de los reactante y los productos que se involucran en
una reacción, en este caso una reacción metabólica; que da como productos
biomasa, un producto dado; y adicionalmente agua y dióxido de carbono, cuyos
calores de combustión son cero en el caso de éstos dos últimos. Así, para una
reacción de la forma:
producto
mlkj
biomasanitrogenofuente
ihg
sustrato
zyxw NOHfCOeHdCONOcCHNObHNOHC
22
Ecuación .
Para obtener el calor de combustión, se puede aplicar la ecuación:
producto
o
cbiomasa
o
cNH
o
csustrato
o
c
o
rxn hMhMhMhMH ....ˆ3
Ecuación .
28
Donde M es el flujo másico, y o
ch el calor estándar de combustión.
Si se usa el cálculo de calor de reacción estándar para el uso de
cálculo de reacción, se deberá cambiar su signo al utilizarlo en las ecuaciones
destinadas al balance de energía. Si el efecto de calor sensible se considera
despreciable, puede usarse el calor de reacción estándar, como el calor de
reacción del fermentador. Sin embargo, la ecuación que se utiliza para su
cálculo está muy simplificada y puede que no se aplique a algunos procesos,
pero de modo general, puede ser usada sin temor a cometer errores
significativos.
El calor de reacción estándar debe usarse siempre para una ecuación
que esté igualada, y deben considerarse todos los coeficientes de dicha
ecuación para el flujo másico.
Se han calculado calores estándar de combustión para algunos
organismos, los cuales se muestran en el cuadro 1.1. Sin embargo, en caso de
no contar con esta información, se puede considerar como calor de combustión
para bacterias el valor de -23.2 1. gkJ ; y para levaduras de -21.2 1. gkJ (Doran,
1995).
29
Cuadro . Calores de combustión para bacterias y levaduras
1.4.1.2.2 Estequiometría del crecimiento
Aunque una reacción metabólica implica una serie de procesos
complejos, y de que se dan una gran cantidad de reacciones intracelulares, el
crecimiento de las células obedece a la ley de conservación de la materia. Si se
toma en cuenta únicamente a los compuestos consumidos y producidos que
intervienen en cantidades significativas, y si los únicos productos extracelulares
son CO2 y H2O, el crecimiento aerobio se puede describir mediante la
ecuación:
30
OeHdCONOcCHNObHaONOHCbiomasanitrogenofuente
ihg
sustrato
zyxw 222
Ecuación .
No existe una “fórmula” que represente a una célula o determinado
organismo. Sin embargo, y pese a que cada microorganismo tiene varios
elementos que lo conforman, aproximadamente del 90% al 95% de su biomasa
está dada únicamente por los elementos carbono, hidrógeno, oxígeno y
nitrógeno (C, H, O y N); lo cual es suficiente como para determinar el peso
molecular de una célula, con fines prácticos, y sin cometer errores importantes
al hacerlo. Además existen datos da la composición de la biomasa seca
específicos para ciertos organismos; y si no se dispone de ellos, se puede usar
una media o fórmula general dada por 2,05,08,1 NOCH . Aunque para la ecuación
estequiométrica, no se toma en cuenta a moléculas energéticas como el ATP o
el NADH, que sufren cambios cíclicos en el metabolismo; a las vitaminas y
minerales, que intervienen en cantidades muy bajas; para efectos prácticos, la
estequiometría del crecimiento resulta una herramienta muy útil para inferir
ciertos aspectos en un bioprocesos. Los balances resultan:
- Balance de C:
dcw Ecuación .
- Balance de H:
ecgbx .2.. Ecuación .
- Balance de O:
edchbay .2...2 Ecuación .
- Balance de N:
.. cibz Ecuación .
Asumiendo que el primer coeficiente estequiométrico (el del sustrato)
sea siempre 1; debido a que existen cinco incógnitas y sólo cuatro ecuaciones;
se puede aplicar la siguiente fórmula para resolver el sistema:
)(
)(
__
__
MWsustrato
MWcélulasc
consumidosustratog
producidascélulasgYXSa Ecuación .
Donde XSaY es el rendimiento aparente de biomasa; y MW el peso
molecular. Si además se considera la formación de un producto directamente
relacionado al crecimiento, se tiene:
31
producto
mlkj
biomasanitrogenofuente
ihg
sustrato
zyxw NOHfCOeHdCONOcCHNObHaONOHC
222
Ecuación .
El balance de masa resultante es:
- Balance de C:
jfdcw . Ecuación .
- Balance de H:
kfecgbx ..2.. Ecuación .
- Balance de O:
lfedchbay ..2...2 Ecuación .
- Balance de N:
mfcibz ... Ecuación .
Y para completar el sistema se puede usar:
MWsustrato
MWproductof
consumidosustratog
formadoproductogYPSa
__
__ Ecuación .
(Doran, 1995).
Donde PSaY es el rendimiento aparente de producto; y MW el peso
molecular. Para un proceso anaerobio, la fórmula se modifica a la ecuación
1.81 ya descrita:
producto
mlkj
biomasanitrogenofuente
ihg
sustrato
zyxw NOHfCOeHdCONOcCHNObHNOHC
22
Las ecuaciones resultantes del balance son iguales a las resultantes
para el balance de un proceso aerobio con formación de producto, excepto
para el oxígeno, que resulta:
- Balance de O:
lfedchby ..2.. Ecuación .
No se describe el proceso anaerobio sin formación de producto, ya que
generalmente los fermentadores para generar biomasa son sistemas aerobios.
Los rendimientos de biomasa y producto en función del sustrato, que deben
usarse, son los rendimientos aparentes u observados; no deben usarse los
rendimientos teóricos o verdaderos.
Las ecuaciones descritas anteriormente, en el caso de las que incluyen
producto, son válidas únicamente para la formación de producto asociado al
32
metabolismo energético de la célula. Adicionalmente se desprecian situaciones
en las que, por ejemplo, el producto podría hacer las veces del sustrato, dando
como resultado un mayor rendimiento de biomasa.
La igualación de ecuaciones estequiométricas puede ser de utilidad
para calcular el número de moles y fácilmente, a partir de ellos, se puede
calcular las masas involucradas en el proceso, ya sea para la ecuación, o si se
define una base de cálculo.
1.4.1.2.3 Transferencia de oxígeno
En sistemas aerobios el oxígeno debe ser adicionado continuamente,
debido a su baja solubilidad en soluciones acuosas. La transferencia del gas
hacia los microorganismos se lleva a cabo en varias etapas, y se da gracias a
la diferencia de concentración de oxígeno entre la burbuja de gas y el
organismo. Las etapas por las cuales se da la transferencia de materia (el
oxígeno en este caso) están representadas en la figura 1.4 y son:
(i) Transferencia desde el interior d la burbuja hasta la interfase gas-
líquido;
(ii) Movimiento a través de la interfase gas-líquido;
(iii) Difusión a través de la película que rodea la burbuja;
(iv) Transporte a través del seno del fluido;
(v) Difusión a través de la película que rodea la célula;
(vi) Movimiento a través de la interfase líquido-célula.
(vii) Si la célula está en un agregado, flóculo o partícula, difusión a través
del sólido a cada célula; y
(viii) Transporte a través del citoplasma al lugar de reacción.
33
Figura . Etapas para la transferencia de oxígeno desde las burbujas de gas
hasta la célula
(Doran, 1995).
El valor de las diferentes resistencias a la transferencia de materia es
función de propiedades como la reología del medio, composición, intensidad de
la mezcla, tamaño de las burbujas, características de adsorción en la interfase,
entre otros. Se deben realizar una serie de simplificaciones que pueden tener
un efecto significativo en el cálculo, pero que pueden también ayudar a un
cálculo relativamente sencillo, y ser una buena aproximación de la
transferencia de materia en el medio. La mayor resistencia está representada
por la transferencia de oxígeno de la película líquida que rodea a las burbujas
de gas, en consecuencia la transferencia está dominada por la etapa (iii), y
puede calcularse por medio de la ecuación 1.96 (Doran, 1995).
Ya que es imposible determinar las concentraciones locales en todas
las partes del reactor, se usa valores promedio de las concentraciones y de los
coeficientes de transferencia de masa; entonces:
ALALLa CCakN * Ecuación .
34
Donde aN es el flujo de oxígeno o velocidad de transferencia de
oxígeno; Lk el coeficiente individual de transferencia de masa en el líquido; *
ALC
la concentración de oxígeno equivalente del líquido en equilibrio con la
concentración en el seno del gas; ALC la concentración de oxígeno en el seno
del líquido; y a el área superficial de las burbujas. *
ALC también es conocido
como la solubilidad del oxígeno en un medio acuoso, la cual a 30 Cº y 0.21
atmósferas, toma el valor de 1..8.7 lmg . Debido a la dificultad de cálculo de a ,
se usa un coeficiente combinado de transferencia de masa que incorpora el
área superficial de las burbujas akL , como un solo coeficiente (Scragg, 1997).
akL depende de las propiedades físico químicas del medio y las condiciones
de operación, y se han creado técnicas para su determinación experimental,
basadas en condiciones específicas de los fenómenos de transferencia, los
cuales son directamente afectadas por las características del medio (King &
Cheetham, 1987). Sin embargo éstas no serán tratadas aquí. Para volúmenes
pequeños, el oxígeno puede ser aportado desde la parte superior del reactor,
es decir, el espacio entre el volumen del líquido y el volumen total del reactor,
pero para volúmenes mayores a 3 litros es recomendable inyectar el oxígeno.
Adicionalmente la superficie de contacto aumenta significativamente, y por
ende el rendimiento, si además se adiciona agitadores mecánicos al reactor, ya
que rompen las burbujas aumentando akL (Biochemical Engineering, 2007b).
Dado que en microorganismos aerobios, la presencia de oxígeno está
ligada a la producción de energía, como último aceptor de electrones
provenientes de la cadena de citocromos, para generar ATP (adenosín
trifosfato), que posteriormente servirá a la célula para “fabricarse” a sí misma,
la velocidad de consumo de oxígeno puede expresarse como:
xqQ OO .22
Ecuación .
Donde 2OQ es la velocidad de consumo de oxígeno;
2Oq es la velocidad
específica de consumo de oxígeno, y x es la concentración de biomasa.
Si relacionamos la ecuación 1.97 por con la velocidad específica de
crecimiento celular, se obtiene una relación para determinar la velocidad
específica de consumo de oxígeno. Si además a esta nueva ecuación,
tomando en cuenta que los microorganismos usan primordialmente el oxígeno
35
que se halla disuelto en el medio, se la relaciona con la ecuación de Monod,
cuando el oxígeno es el sustrato limitante, las ecuaciones resultantes son:
o
XO
O mY
q '2
Ecuación .
ALO
ALmOO
CK
Cqq
22 Ecuación .
Donde es la velocidad específica de crecimiento de biomasa; XOY '
es rendimiento de biomasa aparente en base al consumo de oxígeno, cuando
om sea nulo; om es el coeficiente de mantenimiento en base al oxígeno; ALC es
la concentración de oxígeno disuelto; OK es la constante de saturación; y mOq2
es la velocidad específica máxima de consumo de oxígeno, la cual se obtiene
cuando OKC .
En la práctica se usa el concepto de concentración crítica de oxígeno
disuelto critC ; que es la concentración por encima de la cual 2Oq es
independiente de la concentración de oxígeno disuelto, y por lo tanto, el
crecimiento celular no está limitado por el oxígeno, en lugar de ello 2Oq
depende de la velocidad específica de crecimiento ; que es función de la
concentración del sustrato. Si la concentración de sustrato es infinita, es decir,
es saturante, será max y mOO qq22
(Ertola, Yantorno y Mignone, 1994).
En estado estacionario no existe acumulación de oxígeno en el
sistema, esta consideración implica que la velocidad de transferencia de
oxígeno desde las burbujas debe ser igual a la velocidad de consumo de
oxígeno de las células; de donde se tiene:
xqCCak OALALL .2
* Ecuación .
Generalmente akL se usa para caracterizar la capacidad de
transferencia de oxígeno de los fermentadores; y depende de su magnitud la
capacidad del sistema de transferir materia, si akL es pequeño, la capacidad
de transferir oxígeno al sistema será también limitada. Mediante la ecuación
1.100 puede establecerse una ecuación que relacione la concentración máxima
de biomasa que puede soportar el sistema, en función de la capacidad del
sistema para transferir oxígeno. La máxima velocidad de transferencia de
36
oxígeno se da cuando la fuerza impulsora, esto es la diferencia de
concentraciones, es máxima; esto se logra cuando la concentración de oxígeno
en el líquido ALC , es nula. También es de utilidad determinar el mínimo valor de
akL necesario para que se mantenga la concentración de oxigeno en el líquido
por encima de su valor crítico ALC > critC , y el sistema no esté limitado por el
oxígeno. Las ecuaciones que describen éstos parámetros son:
2
*
max
.
O
ALL
q
Cakx Ecuación .
critAL
O
critLCC
xqak
*
.2 Ecuación .
La ecuación 1.100 puede usarse en conjunto con la ecuación 1.65 para
valorar si el sistema de transferencia de calor, y el de transferencia de oxígeno,
son eficientes para el cultivo y no limitan el crecimiento de los microorganismos
(Doran, 1995).
1.4.1.3 Configuración del tanque
Los reactores para sistemas anaerobios, sin inyección de aire, son de
configuración más simple. Para reactores donde se necesita agitación, ésta se
la puede realizar por agitación mecánica, para sistemas aerobios o anaerobios;
o por la propia inyección de aire, para sistemas aerobios, por medio de
columna de burbujas o por tiro de aire. Generalmente solo 70-80 % del
volumen del reactor se llena con líquido. La relación altura-diámetro varía, pero
puede ser de 1:1 para tanques sin aireación, y 2:1-6:1 en tanques con
aireación (Scragg, 1997).
1.4.1.3.1 Agitación mecánica y características de la agitación
La agitación es función de una serie de propiedades y efectos que se
producen como resultado del movimiento; siendo una de las características de
mayor relevancia la viscosidad del fluido, y está dada por la resistencia que
ofrece el líquido al movimiento. La viscosidad tiene efecto sobre el bombeo, la
mezcla, la transferencia de materia, transmisión de calor, la reología del medio,
37
y la aireación. Si un fluido mantiene constante su viscosidad, al fluido se lo
denomina newtoniano; mientras que si la viscosidad de un fluido cambia, por
ejemplo por el efecto de una fuerza aplicada a éste; se denomina no
newtoniano. Por motivos de simplificación del tema, en esta sección se hará
referencia únicamente a los fluidos newtonianos.
Los tanques agitados mecánicamente requieren mayor energía,
relativamente, por unidad de volumen para su operación. Se utilizan deflectores
para la disminución de vórtices en relación anchura-diámetro del reactor 1:10-
1:12; y si éstos se hallan separados de la pared, el espacio puede ser en
relación 1:50. Existen gran variedad formas y tamaños de agitadores que
producen diferentes tipos de flujo dentro del recipiente. En fermentadores altos
se usa varios agitadores para mejorar la mezcla (Doran, 1995).
Si se intenta describir un comportamiento perfecto en una agitación,
probablemente nunca se obtengan resultados, especialmente en reactores a
nivel industrial, dadas las condiciones del medio o los costes de operación. Sin
embargo se puede propiciar una circulación suficiente coma para obtener el
mejor desempeño del reactor (Jury & Moser, 1988).
Los tres tipos de agitadores más comunes son las turbinas, el impulsor,
y agitador MIG/INTERMIG. Dentro de ellas, la más usada es la turbina
Rushton, que consta de varias paletas sujetas a un eje central. El diámetro de
la turbina está entre el 30-50% del diámetro del tanque. Debido a la mezcla
compleja que existe en un reactor, para obtener correlaciones del sistema se
usan número adimensionales, tales como:
.. 53
iDN
PPo Ecuación .
3. i
g
gDN
QFL Ecuación .
Y
g
DNFr i.2
Ecuación .
Donde iD es el diámetro del agitador o impulsor; N la velocidad del
agitador; Po el número de potencia; P la potencia requerida para el
movimiento del agitador; la densidad del medio; gFl el número de flujo de
38
gas en el reactor (oxígeno o aire), dado por gQ que es el flujo del gas, y 3. iDN
que representa el flujo volumétrico en el reactor; Fr es el número de fraude; y
g la aceleración de la gravedad. Para calcular el tipo de flujo que determina la
agitación del rector se usa el número de Reynolds que ya fue descrito en la
sección de transferencia de calor. Un flujo turbulento está determinado por un
número de Reynolds superior a 104, (para sistemas biológicos, superior a 103
debido a la sensibilidad de las células) mientras un flujo laminar está dado por
Reynolds inferior a 100, entre ambos hay una zona de transición. La ecuación
1.103 sólo se aplica cuando el número de Reynolds determina un flujo
turbulento, que es una norma a la cual deben trabajar los reactores para
alcanzar una mezcla eficaz.
La potencia de mezcla para un agitador depende la velocidad del
agitador, del diámetro y la geometría del agitador, y de las propiedades del
fluido como la viscosidad y la densidad. Debido a la fricción adicional
producida, como por ejemplo en la caja de cambios del motor del agitador o en
los engranajes; la energía transmitida al fluido se reduce; por lo que la energía
eléctrica requerida por los motores de los agitadores es siempre mayor a la
requerida por el sistema, y su magnitud depende de la eficacia del mecanismo
utilizado (Doran, 1995).
El número de potencia se usa para calcular la potencia requerida por
un reactor para mover el agitador. Los reactores consumen una media de
potencia que varía entre 10 3. mkW para reactores pequeños
(aproximadamente 0.1 3m ) hasta 1-2 3. mkW para reactores grandes
(aproximadamente 100 3m ). En flujo laminar el número de potencia es
inversamente proporcional al número de Reynolds; sin embargo, en régimen
turbulento; el número de potencia es independiente del número de Reynolds; y
Po toma un valor constante, el número de potencia, el cual varía dependiendo
del tipo de agitador; pero de los cuales se tiene datos aproximados de éstos
valores constantes, los cuales se muestran en el cuadro 1.2.
39
Cuadro . Valores constantes que toma el número de potencia Po en un
régimen turbulento, dependiendo del tipo de agitador usado.
Tipo de Agitador Valor constante aproximado
Turbina Rushton 6 palas 5 – 6.5
12 palas 8 – 9
18 palas 9 – 10
Turbina de palas curvadas 2 – 4
Canalete (agitador de palas) 1 – 3
Agitador de palas a 45º 0.5 – 2
Hélice, Cinta helicoidal o Ancla 0.1 – 1
Agitador MIG 0.2 – 0.4
Fuente: Trmper, J., & Riet, K. Basic Bioreactor Design
Fuente: Doran, M. Principios de ingeniería de los bioprocesos
La potencia requerida para la agitación en sistemas aireados
disminuye, debido a que disminuye la densidad del líquido; la relación para su
cálculo es:
20,0
3/2
4225,0
1 .
.
.10,0
VgW
DN
VN
Q
P
P
i
igg Ecuación .
Donde gP es el consumo de potencia con aireación; 1P es la potencia
sin aireación; gQ el caudal volumétrico del gas; V el volumen del líquido; y iW
la anchura del agitador (Doran, 1995).
Cuando existe inyección de un gas, la distribución de éste depende del
flujo. Cunado el gas se concentra alrededor del agitador, se dice que está
inundado; para evitar esta situación se usan las fórmulas:
F
i
Fg FrD
DFL
5,3
30
Ecuación .
Y
5,0
5,0
2,0 CD
i
CDg FrD
DFL
Ecuación .
Donde D es el diámetro del recipiente; y los subíndices CD y F, son la
condición a la que el impulsor dispersa el gas por todo el recipiente, y la
40
condición a la cual el impulsor se inunda, respectivamente. Éstas relaciones
son válidas para un agitador del tipo turbina y que se halle a un espacio muerto
de 4
1 , que es la distancia entre el agitador y el fondo del tanque, sobre el
diámetro del tanque (Scragg, 1997).
La inundación del agitador disminuye la capacidad de utilización de
gas. Se ha calculado como velocidad mínima de la punta del agitador, a la cual
existe una buena dispersión de gas, aún a caudales muy bajos de gas, a
aproximadamente de 1.5 a 2.5 1. sm . Donde la velocidad de la punta del
agitador pv , está dado por:
iip DNv .. Ecuación .
(Doran, 1995).
Para dar un valor a la efectividad de la mezcla se puede calcular el
tiempo de mezcla, que viene dado por el tiempo necesario para alcanzar un
grado de homogeneidad a partir de un estado heterogéneo de componentes.
El tiempo de mezcla, en tanques agitados, dependerá del tamaño del tanque y
el agitador, de la velocidad del agitador, y de las propiedades del fluido. Par
una turbina Rushton en un régimen turbulento se ha descrito la siguiente
relación:
3.
).54.1(
ii
mDN
Vt Ecuación .
Donde mt es el tiempo de mezcla (Doran, 1995). Aunque no todos los
reactores poseen turbinas Rushton, el valor obtenido por medio de esta
ecuación puede ser un usado como un indicativo de la efectividad del sistema
de mezcla que se utilice en un bioproceso dado.
La mezcla en un reactor se produce por distribución o macromezcla,
dispersión y difusión o micromezcla. Cerca del agitador existe una región de
alta turbulencia, donde la potencia está representada por:
3.. iDP Ecuación .
Donde es la velocidad local de disipación de energía turbulenta por
unidad de masa de líquido. En estado estacionario la velocidad local de
disipación de energía turbulenta por unidad de masa de líquido es igual a la
potencia suministrada por el agitador. En el flujo turbulento el fluido no viaja
41
siguiendo líneas regulares, sino se mueve de forma errática; y la energía
cinética del fluido va hacia regiones de flujo rotatorio, o remolinos. En una
agitación de tipo turbulento coexisten remolinos de diferentes tamaños, el
agitador forma remolinos grandes, los cuales se rompen para formar remolinos
más pequeños, y así sucesivamente. La energía perdida por el fluido al
colisionar con las paredes resulta despreciable en comparación con la energía
cinética que se disipa en forma de calor cuando los remolinos son muy
pequeños y no pueden sostener su movimiento rotatorio. El rompimiento de
remolinos, en remolinos cada vez más pequeños se denomina dispersión, y
facilita la transferencia de materia. El grado de homogeneidad en un reactor
agitado, viene dado por el tamaño mínimo al que un remolino puede llegar.
Este tamaño se determina por la escala de mezcla de Kolmogorov, o escala de
turbulencia:
4
1
3
v Ecuación .
Donde es la dimensión de los remolinos más pequeños, y v la
viscosidad cinemática del fluido. La viscosidad cinemática del fluido se describe
por:
v Ecuación .
(Doran, 1995).
Donde es la viscosidad del fluido. Las ecuaciones 1.11 y 1.112
pueden ser usadas en conjunto con la ecuación 1.103 para calcular la
velocidad o potencia requerida para obtener un determinado tamaño de
remolinos en el reactor, o incluso la velocidad máxima del agitador para evitar
daños por efectos de cizalla del agitador, aunque el efecto de cizalla también
puede darse por el estallido de burbujas.
1.4.1.3.2 Tanque Columna de burbujas
En el caso de columna de burbujas, la mezcla se alcanza por inyección
de aire y su estructura es muy sencilla; se operan normalmente en flujo
heterogéneo donde la velocidad del gas inyectado es grande y permite un flujo
42
caótico. Para mDm 5.71.0 y 11 .4.0.0 smsm G ; se tienen las
ecuaciones:
33,09,0 GL gD Ecuación .
A
Qg
G Ecuación .
33,0211 Dg
D
Ht Gm Ecuación .
Y
7.0.32.0. GL ak Ecuación .
Donde L es la velocidad lineal del líquido; g la aceleración de la
gravedad; G la velocidad superficial del gas; gQ el caudal del gas a presión
atmosférica; mt el tiempo de mezcla; y D , A y H el diámetro, área de la
sección transversal y la altura del tanque, respectivamente.
En la ecuación 1.117 akL. es el coeficiente de transferencia de materia,
como ya se menciono anteriormente; y es válida sólo para las condiciones
mDm 60.1108.0 , mHm 213.0 y 11 .3.0.0 smsm G .
Tiro de aire
La mezcla se produce sin agitación mecánica. Aquí las corrientes de
flujo de líquido están determinadas por separaciones físicas de corrientes
ascendentes y descendentes, dadas por su configuración de cilindros
concéntricos e inyección de aire, ya sea en el cilindro externo o interno. El gas
inyectado disminuye la densidad del líquido y éste circula dada la diferencia de
densidades entre el líquido del cilindro en el que se inyecta el gas y el del
cilindro en el que no. Aunque se han realizado correlaciones empíricas para
este tipo de reactor, existe mucha diferencia con los resultados obtenidos
(Doran, 1995).
El problema de aplicar una correlación a este tipo de reactores, es el
poco conocimiento que generalmente se tiene de las propiedades del medio de
cultivo. Para obtener una correlación es necesario llevar a cabo una
fermentación a escala de laboratorio, y recopilar datos de ésta sin un
conocimiento específico de las propiedades del fluido, establecer correlaciones
43
y realizar el escalado en base a ellas; con la restricción de que son válidas
únicamente para el proceso para el cual se estableció dichas correlaciones
(Bauer, 1988).
1.4.1.4 Tamaño del reactor
1.4.1.4.1 Dimensiones
El tamaño de los reactores varía enormemente, dependiendo de
factores como los costos de producción, el proceso que se desea llevar a cabo,
o las condiciones para la transmisión de calor. El tamaño del reactor es
decisión de quién diseña el reactor y debe ajustarse a requerimientos propios;
aunque se han tomado ciertas consideraciones para establecer relaciones de
diámetro y altura del tanque, ancho del agitador, distancia del fondo del tanque
al agitador, volumen a la que el reactor debe operar; entre otros, que ya han
sido descritas anteriormente. El cálculo de estos parámetros es relativamente
sencillo y se lo hace a través de relaciones y cálculo de áreas y volúmenes. En
la figura 1.5 se representa el esquema de un biorreactor típico con sus partes
principales.
44
Figura . Esquema de un biorreactor típico.
(Biochemical Engineering, 2007c)
La construcción se la realiza con acero inoxidable generalmente, a
base de hierro, níquel y cromo; el más usado para biorreactores es el 316L. La
geometría estándar de un reactor es cilíndrica, y se debe tener en cuenta la
efectividad de la mezcla y las consideraciones estructurales (Biochemical
Engineering, 2007c). A continuación, en a figura 1.6, se muestran los
parámetros principales usadas en el diseño del tamaño de un reactor.
45
Figura . Esquema de las dimensiones de un biorreactor.
(Biochemical Engineering, 2007c)
Según la figura 1.6, las relaciones en las dimensiones que se usan
generalmente en el diseño de biorreactores se muestran en el cuadro 1.3.
46
Cuadro . Relación de dimensiones que se usan generalmente en biorreactores.
Relación Valores típicos Observaciones
Volumen de trabajo Vs.
Volumen del tanque V
Vt=0.7 a 0.8
Ecuación .
Altura del líquido en el reactor
Vs. Altura del reactor H
H t = 0.7 a 0.8
Ecuación .
Depende de la cantidad de espuma
producida en la fermentación
Diámetro Vs. Altura del
reactor H
D = 1 a 0.3
Ecuación .
Diámetro del agitador Vs.
Diámetro del Tanque D
Di = 0.3 a 0.5
Ecuación .
La turbina Rushton es generalmente
1/3 del diámetro del tanque.
Agitadores axiales son más largos.
Diámetro de deflectores Vs.
diámetro del tanque D
Dd = 0.08 a 0.1
Ecuación .
Alto de la paleta del agitador
Vs. El diámetro del agitador iD
W = 0.2
Ecuación .
Ancho de la paleta del
agitador Vs. El diámetro del
agitador
iD
L = 0.25
Ecuación .
Fuente: Biochemical Engineering, 2007
El cálculo de las dimensiones de un reactor, dado que la mayoría de
los reactores tienen forma cilíndrica, puede llevarse a cabo aplicando las
relaciones mostradas en el cuadro 1.3 complementadas con la fórmula para
determinar el volumen del cilindro:
hrV 2. Ecuación .
47
Donde V es el volumen, es la constante Pi, r es el radio del cilindro,
y h la altura del cilindro.
1.4.2 Programación
La programación informática está dada por el establecimiento de una
serie de instrucciones que “entiende” un computador, para que éste ejecute
una tarea. Para ello se realizan varios pasos. Primeramente se resuelve el
problema desde un punto de vista lógico, se define una tarea específica, el
análisis de la información que se quiere obtener (información de salida) y de los
datos que se necesitan para ello (información de entrada), a continuación se
procede al establecimiento del algoritmo que va a permitir transformar una
información en otra. Una vez concluida esta etapa, por medio de un lenguaje
de programación adecuado, se codifica la secuencia de instrucciones que el
computador debe ejecutar para realizar la tarea. Posteriormente se verifica el
programa, sometiéndolo a pruebas que determinen si puede realizar la tarea
definida, por medio de simulaciones; a esto se le denomina depuración.
Finalmente se debe optimizar el programa, para que utilice los recursos del
sistema del modo más eficiente.
1.4.2.1 Lenguaje de programación
Un lenguaje de programación es un conjunto de reglas sintácticas y
semánticas que definen su estructura y el significado de sus elementos,
respectivamente, y que pueden ser usadas para controlar el comportamiento
de una máquina. Permite especificar de manera precisa: sobre qué datos una
computadora debe operar, cómo deben ser estos almacenados y transmitidos y
qué acciones debe tomar bajo una variada gama de circunstancias. Los
procesadores usados en las computadoras son capaces de entender y actuar
según lo indican programas escritos en un lenguaje fijo llamado lenguaje de
máquina. Todo programa escrito en otro lenguaje puede ser ejecutado de dos
maneras:
48
Mediante un programa que va adaptando las instrucciones conforme
son encontradas. A este proceso se lo llama interpretar y a los programas que
lo hacen se los conoce como intérpretes.
Traduciendo este programa al programa equivalente escrito en
lenguaje de máquina. A ese proceso se lo llama compilar y al traductor se lo
conoce como compilador (Wikipedia, 2007b).
Un procesador digital es capaz de entender únicamente aquello que
está constituido por conjuntos de unos y ceros, denominado lenguaje de
máquina o binario, y es muy complejo. Debido a ello se comenzaron a
desarrollar los llamados lenguajes de alto nivel (tales como el Fortran, el Cobol,
etc.), que pretenden acercase al lenguaje natural. Están basados en el uso de
identificadores, tanto para los datos como para las componentes elementales
del programa, que en algunos lenguajes se llaman rutinas, procedimientos, o
funciones. Cada lenguaje dispone de una sintaxis o conjunto de reglas con las
que se indica de modo inequívoco las operaciones que se quiere realizar. Los
lenguajes de alto nivel son más o menos comprensibles para el usuario, pero
no para el procesador. Para que éste pueda ejecutarlos es necesario
traducirlos a su propio lenguaje de máquina (García, Rodríguez y Brazález,
1999). Una de las técnica de programación más usadas es el Visual Basic, que
usa como lenguaje de programación el BASIC, el cual es de los más sencillos;
y ya que la programación en Windows se basa en los objetos, como las cajas
de interruptores o los menús, y no en una sucesión lineal, todo el proceso
resulta sencillo y equiparable al razonamiento humano. Además debido a que
BASIC permite ejecutar de inmediato un programa, el proceso se realiza con
una velocidad notable, y no requiere de lapsos de tiempo que otros lenguajes
exigen para la traducción de los programas (Dittrich, 1993).
1.4.2.2 Visual Basic
Visual Basic es una excelente herramienta de programación que
permite crear aplicaciones propias (programas) para Windows. Sus
aplicaciones en Ingeniería son casi ilimitadas: representación de movimientos
49
mecánicos o de funciones matemáticas, gráficas termodinámicas, simulación
de circuitos, etc. Este programa permite crear ventanas, botones, menús y
cualquier otro elemento de Windows. El lenguaje de programación que utiliza
es el Basic. Visual Basic es uno de los lenguajes de programación más simples
y permite desarrollar aplicaciones complejas en poco tiempo (comparado con lo
que cuesta programar en Visual C++, por ejemplo); aunque tiene el precio de
que es de menor velocidad o eficiencia en las aplicaciones. Visual Basic es un
lenguaje de programación visual, también llamado lenguaje de 4ª generación,
es un programa basado en objetos, aunque no orientado a objetos como C++ o
Java. La diferencia está en que Visual Basic utiliza objetos con propiedades y
métodos, pero carece de los mecanismos de herencia y polimorfismo propios
de los verdaderos lenguajes orientados a objetos como Java y C++ (García,
Rodríguez y Brazález, 1999).
Visual Basic es una técnica de programación conocida como
programación por sucesos o eventos, que es una mezcla de la programación
estructurada y de programación orientada a objetos, con el uso de la interfaz
gráfica de usuario. El término Visual hace referencia al método que se utiliza
para crear la Interfaz Gráfica de Usuario (Grafical User Interface, GUI); es
decir, para implementar una interfaz, en lugar de escribir numerosas líneas de
código, se utiliza el Mouse para arrastrar y colocar objetos prefabricados en el
lugar deseado dentro de un formulario. En la programación por eventos o
sucesos, en lugar de escribir un programa que determine cada uno de los
pasos en un orden específico, se escribe un programa que responde a las
acciones del usuario (evento), quién por ejemplo, elige un comando, hace clic
en una ventana, o mueve el mouse. Así se puede crear una aplicación que es
una colección de pequeños programas que cooperan entre ellos y que se
ejecutan por medio de eventos, indicados por el usuario (Ñacato, 2003). La
figura 1.7 muestra el entorno de Visual Basic 6.0 y las principales partes que
conforman este entorno.
50
Figura . Entorno de Visual Basic 6.0
1.4.2.2.1 Requerimientos de hardware y software
Requerimiento mínimo recomendable de hardware:
- Procesador Pentium
- 64 Mb de memoria RAM (recomendable 128)
- Disco duro de 40 GB
- Unidad de CD/ROM
- Unidad de disket
- Monitor SVGA color
- Teclado y mouse
51
Requerimiento mínimo recomendable de software:
- Windows 95/98, Windows Milenium, 200, XP o posterior
- Windows NT Workstation o posterior
1.4.2.2.2 Características de Visual Basic 6
Visual Basic 6 consta de varias características, entre las cuales
sobresalen la posibilidad de acceso a datos para creación de bases de datos,
como Microsoft SQL Server; incorporación de la tecnología ActiveX de 32 bits;
disponibilidad de técnicas de programación para trabajar con servidores Web,
protocolos y aplicaciones en Dynamics HTLM de Internet; Capacidad de
importar archivos con el control ActiveX denominado Internet Transfer que
facilita la transferencia de archivos de una amplia variedad; permite crear
archivos ejecutables (*.exe), por medio de una máquina virtual de Visual Basic,
lo que facilita la distribución de aplicaciones para otras máquinas las mismas
que pueden ser ejecutadas sin disponer de la aplicación Visual Basic;
Incorporación de la tecnología ADO (ActiveX Data Objets) que consiste en un
nuevo modelo de acceso de datos más sencillo, que unifica en una sola interfaz
el acceso a datos locales y remotos, permitiendo manejar los tipos de datos
compatibles con OLEDB, bases de datos relacionales y ODBC, también
sistemas de correo electrónico y archivos de texto y gráficos; posibilidad de
crear aplicaciones (Internet Information Server, IIS), para crear aplicaciones
DHTML que se ejecutan en un servidor Web; incorporación de nuevos
controles tales como controles ADO, CoolBar, DataGrid, DataList, Falt
Scrollbar, entre otro; y además el lenguaje de programación ha sido mejorado,
en su aspecto más sobresaliente, el hecho de que las funciones y
procedimientos pueden devolver arreglos (Ñacato, 2003).
1.4.2.2.3 Noción de la programación en Visual Basic 6
El desarrollo de un programa en Visual Basic requiere de la creación de
un formulario y de “dibujar” sobre él controles como cajas de texto, etiquetas,
listas desplegables, gráficos, botones de comando, entre otros; para,
52
posteriormente, asignarles propiedades y finalmente se escribir instrucciones
relacionadas a cada uno de ellos; como se muestra a manera de ejemplo en la
figura 1.8, donde se han dibujado varios controles sobre un formulario.
Figura . Creación de un formulario en Visual Basic 6.0
De este modo cada control está ligado a un conjunto de instrucciones
que permanece inactivo hasta que ocurre el evento que lo activa. La forma en
la que un control responde a un evento se da por medio de las instrucciones
escritas en la ventana de código, correspondiente a dicho control, y que se
activan por un evento especificado. En la figura 1.9 se muestra la ventana de
código, que vincula las instrucciones dadas por el programador con los
controles dibujados en el formulario. Sin embargo pueden darse instrucciones
independientes a un control, como por ejemplo en un módulo.
53
Figura . Ventana de código de Visual Basic 6.0
A continuación se detallan los principales conceptos de la
programación en Visual Basic.
Evento: Un evento es una acción que reconoce un control u objeto, y
para el cual se puede escribir instrucciones de respuesta. Los eventos pueden
estar generados por el usuario, como por ejemplo hacer clic o pulsar una tecla.
Control: Un control es un objeto gráfico; es un control un cuadro de
texto, un botón de comando o un marco, por ejemplo.
Objeto: Un objeto es una instancia de una clase que combina datos y
procedimientos. Por ejemplo un objeto es un control, cuando es ejecutado en
un formulario.
Clase: Una clase es la definición de un objeto incluyendo su nombre,
sus propiedades y métodos y cualquier evento que éste tenga, se puede decir
que es un genérico de un objeto.
Propiedad: Una propiedad es un atributo con un nombre determinado
que se le asigna a un control para definir una característica dada del objeto; por
ejemplo el tamaño o color; o para definir un aspecto de su comportamiento, por
ejemplo, si está oculto o no.
Método: Un método es un procedimiento similar a una instrucción o
función que opera sobre objetos específicos (Castañeda, 2006).
54
2 MATERIALES Y MÉTODOS
2.1 Participantes
El presente trabajo fue desarrollado por el tesista Rommel Santiago
Quishpe Trávez.
2.2 Zona de estudio
El proyecto se desarrolló, en la fase de investigación, en las
instalaciones de la Carrera de Ingeniería en Biotecnología, aunque se trabajó
con información disponible principalmente en la Web a nivel mundial.
La generación del software se lo realizó en los laboratorios de
computación de la Escuela Politécnica del Ejército, en Sangolquí del Cantón
Rumiñahui- Pichincha Ecuador.
2.3 Período de tiempo de investigación
El estudio tuvo una duración total de 7 meses, que incluyó
investigación bibliográfica, pruebas preliminares y análisis de resultados.
El trabajo se inició en el mes de octubre del 2007 y culminó en el mes
de abril del 2008.
2.4 Diseño
Debido a la naturaleza del trabajo realizado no se aplica diseño
experimental, ya que el software fue desarrollado en base a modelos
matemáticos y por ende los resultados obtenidos a través de éste no se hallan
sujetos a modelos probabilísticos o variaciones significativas.
55
2.5 Procedimientos
2.5.1 Elaboración esquemas de flujo
La programación implica esencialmente entender un problema y
plantear una lógica para resolver dicho problema. En la etapa inicial se deben
decidir los pasos que se necesitan incluir para desarrollar un programa y el
orden en el que irán éstos pasos, para lo cual existen herramientas como
esquemas de flujo (Farrel, 2000).
Como Niklaus Wirth dice “Nuestra herramienta mental más importante
para competir con la complejidad es la abstracción. Por tanto, un problema
complejo no deberá considerarse inmediatamente en términos de instrucciones
de un lenguaje, sino de elementos naturales del problema mismo, abstraídos
de alguna manera” (citado por Ceballos, 2000, p. 6).
Una de las maneras para simplificar la resolución de un problema es el
desarrollo de esquemas en los cuales se descompone sistemáticamente un
problema en subproblemas cada vez más simples, aplicando el principio de
dividir para vencer (Ceballos, 2000).
Los esquemas tipo top-down son esquemas que utilizan el principio de
dividir un problema en subproblemas, éstos se los realizó en el software
Microsoft Visio.
2.5.2 Análisis de la información de entrada
A partir de los esquemas de flujo establecidos, se procedió al análisis
de la información de entrada, desde un punto de vista macro, hacia las
especificaciones puntuales de cada parte contemplada para el diseño de
biorreactores, las cuales conformaron los subprogramas.
Como ya se ha mencionado, Visual Basic es una técnica de
programación conocida como programación por sucesos o eventos, con el uso
de la interfaz gráfica de usuario (Ñacato, 2003).
Desde el punto de vista de la programación, y en base a los esquemas
de flujo elaborados en primer lugar, se observó que inicialmente se requiere
56
una especificación por parte del usuario de lo que desea simular, es decir una
elección, para seguidamente solicitar el ingreso de varios datos necesarios
para un cálculo dado. Para ello se determinaron también los eventos
requeridos para realizar las elecciones y el ingreso de datos como valores
numéricos.
Debido a que el cálculo se realiza por operaciones matemáticas, el
ingreso de datos debió ser validado para que sea consecuente con el tipo de
variables a usar y para que no se generen problemas en las operaciones, esto
es, permitir únicamente el ingreso de valores numéricos. Además y en función
de lo que se calcula, también debió validarse el ingreso de datos para que
estos sean en la medida de lo posible, concordantes con la realidad,
permitiendo o negando el ingreso de números negativos.
2.5.3 Proceso
El proceso determinado para la simulación fueron las ecuaciones
mostradas en la parte correspondiente al marco teórico, las cuales determinan
las relaciones establecidas para bioprocesos, y fueron asignadas en
concordancia a la característica que describen (Ver Marco Teórico).
2.5.4 Análisis de la información de salida
La información de salida fue analizada en base al objetivo del
programa, el cual es presentar en pantalla un valor numérico, obtenido por
medio de un proceso de cálculo en base a ecuaciones programadas, impreso
en la pantalla en un lugar correctamente asignado para su visualización. El
valor de salida y el proceso usado para su cálculo es función de lo que el
usuario quiera calcular.
2.5.5 Establecimiento de algoritmos
Se puede combinar exitosamente el planteamiento lógico y la escritura
real de las instrucciones, o codificación del programa en un paso (Farrel, 2000).
57
Una vez analizada la información de entrada, la función o cálculo, y la
información de salida, requeridos; se puede determinar una secuencia
mecánica de pasos necesarios para la resolución del problema, en base al
conocimiento previo del problema.
Se redactaron los algoritmos, a modo de sentencias y se analizó su
secuencia lógica, para la consecución de cada función o cálculo; basándose en
los esquemas de flujo.
2.5.6 Redacción de programa con lenguaje BASIC
Se realizó la redacción de las sentencias para la programación en base
a los algoritmos establecidos anteriormente; con el lenguaje BASIC, y con la
utilización del software Microsoft Visual Basic 6.0., se determinaron los
comandos en un orden lógicos, y fueron escritos con la sintaxis correcta.
2.5.7 Depuración y optimización del programa
Tanto la depuración, como la optimización, fueron llevadas a cabo
después de concluir la programación de una función o un cálculo en particular,
y al término de la programación total del software.
La depuración del programa se la realizó con el uso de una
herramienta del mismo software Microsoft Visual Basic 6.0.
La optimización del programa se lo llevó a cabo por medio de un
análisis metódico de las sentencias programadas, y su estructura.
2.5.8 Elaboración del manual de usuario
El manual de usuario fue desarrollado paralelamente a cada función
programada, y se lo realizó con el programa Microsoft Word.
El manual de usuario fue redactado basado principalmente en lo
descrito en el marco teórico, y señalado cómo se relaciona cada parte de la
teoría con el alcance que software ofrece al usuario. Principalmente se
establecen las condiciones del sistema, la aplicabilidad de las distintas
opciones y la interpretación de los resultados obtenidos.
58
2.6 Análisis de datos
Para determinar el correcto funcionamiento del software éste fue
sometido a un control de calidad.
Se establecieron valores arbitrarios con magnitudes consecuentes con
valores usados en la práctica y fueron fijados como una base de cálculo. A
continuación se estableció un parámetro como “desconocido” y se procedió a
realizar el cálculo correspondiente para obtener su valor. Finalmente se
procedió a realizar el mismo cálculo a través del software y se compararon
ambos resultados.
59
3 RESULTADOS
Por motivos de simplificación del texto en ésta sección se muestran los
resultados obtenidos de todos los módulos de cálculo siempre que sea posible
hacerlo, es decir cuando son cortos; si son demasiado extensos se presentan
únicamente los resultados correspondientes a funciones específicas a modo de
ejemplo.
En base a lo descrito en la sección metodología, los esquemas top-
down resultantes se muestran a continuación:
Se realizó inicialmente un esquema macro, para ir de una organización
global del software a cada subprograma, los cuales se asocian a un menú
principal. Dado el alcance del programa no se realizaron esquemas muy
específicos de cada subprograma, únicamente se hizo un esquema macro
principal, y esquemas de cada parte presentada en el esquema macro.
Menú principal
La figura 3.1 muestra un esquema macro del software, en cuanto a los
cuatro aspectos fundamentales para el diseño de un biorreactor, y las partes
que conforman a cada una de éstas cuatro características:
60
Figura . Esquema macro del software, menú principal.
Modo de alimentación
La característica inicial tomada en cuenta para desarrollar el software
fue: “Modo de alimentación”. Esta característica consta a su vez de tres partes,
considerando el modo de operación de un reactor en función de su
alimentación, las cuales son la alimentación discontinua, alimentación
intermitente y finalmente alimentación continua.
Alimentación discontinua (batch)
La figura 3.2 muestra un esquema con los elementos considerados
para la creación del software, que pueden ser determinados para la operación
de un reactor que es alimentado discontinuamente, en base a lo descrito en la
sección correspondiente al marco teórico.
61
Figura . Esquema modo de alimentación discontinua (Batch).
Alimentación intermitente (batch alimentado)
La figura 3.3 muestra un esquema con los elementos considerados
para la creación del software, que pueden ser determinados para la operación
de un reactor que es alimentado intermitentemente, en base a lo descrito en la
sección correspondiente al marco teórico.
62
Figura . Esquema modo de alimentación intermitente (Batch alimentado).
Alimentación continua
La figura 3.4 muestra un esquema con los elementos considerados
para la creación del software, que pueden ser determinados para la operación
de un reactor que es alimentado continuamente, en base a lo descrito en la
sección correspondiente al marco teórico.
63
Figura . Esquema modo de alimentación continua.
64
Condiciones del proceso
La segunda característica considerada para el diseño de un reactor fue:
“Condiciones del proceso”. Se trata de los parámetros, que
independientemente de la alimentación, influyen en un bioproceso, como el
control de la temperatura, la estequiometría de la reacción y para sistemas
aerobios, la transferencia de oxígeno.
Control de la temperatura
La figura 3.5 muestra un esquema con los elementos considerados
para la creación del software, que tienen que ver directamente con la
temperatura dentro del reactor, y los criterios de diseño necesarios para poder
simular un buen sistema de control de temperatura, en base a lo descrito en la
sección correspondiente al marco teórico.
65
Figura . Esquema condiciones del proceso; control de temperatura
Estequiometría del crecimiento
Dentro de la característica “Modo de operación” se encuentra la
estequiometría de la reacción. La figura 3.6 muestra un esquema con los
elementos considerados para la creación del software, relacionados con la
66
estequiometría y el balance de materia observado dentro de un bioproceso, los
cuales pueden usarse como una aproximación para calcular concentraciones
molares o másicas de los elementos que intervienen en la reacción; en base a
lo descrito en la sección correspondiente al marco teórico.
Figura . Esquema condiciones del proceso; estequiometría del crecimiento.
Transferencia de oxígeno
La parte final incluida en la característica “Modo de operación” describe
a sistemas aerobios. La figura 3.7 muestra un esquema con los elementos
considerados para la creación del software, que guardan relación con la
transferencia de materia, en este caso de oxígeno, tanto de la fuente al medio,
como del medio a los organismos, en base a lo descrito en la sección
correspondiente al marco teórico.
67
Figura . Esquema condiciones del proceso; transferencia de oxígeno.
Configuración del tanque
El tercer elemento que fue considerado en este trabajo para el diseño
de un biorreactor es la “Configuración del Tanque”, la cual guarda relación con
un bioproceso ya que influye en ciertos aspectos, dependiendo del tanque, en
un reactor. Pese a que existen varias configuraciones de biorreactores, aquí se
consideran los que tienen un mayor grado de influencia en el proceso; los
cuales son los tanques agitados mecánicamente y los de columna de burbujas,
siendo estos últimos exclusivos de sistemas aerobios
Características de la agitación
La figura 3.8 muestra un esquema con los elementos considerados
para la creación del software, que describen ciertos aspectos de tanque
agitados, para sistemas aerobios o anaerobios, y que influyen en un
bioproceso, en base a lo descrito en la sección correspondiente al marco
teórico.
68
Figura . Esquema configuración del tanque; características de agitación.
Tanque columna de burbujas
La figura 3.9 muestra un esquema con los elementos considerados
para la creación del software, si el tanque es agitado por la misma inyección de
aire, es decir para tanque columna de burbujas, los cuales son exclusivos de
sistemas aerobios y no suelen ser usados a gran escala, como se describió en
la sección correspondiente al marco teórico.
69
Figura . Esquema configuración del tanque; tanque columna de burbujas.
Tamaño del reactor
Finalmente la última característica que se consideró fue el reactor
físico, donde es de relevancia el tamaño de reactor, dado por sus dimensiones.
Dimensiones
La figura 3.10 muestra un esquema con los elementos considerados
para la creación del software, relacionados con las dimensiones típicas de un
reactor de tanque agitado con un solo agitador, en base a lo descrito en la
sección correspondiente al marco teórico.
70
Figura . Esquema tamaño del reactor; dimensiones.
71
En base a los esquemas top-down se determinó la información de
entrada que requirió cada módulo y parámetro específico, el proceso
(ecuación) adecuado de cálculo, la manera en la que se presenta la el valor
calculado, es decir la información de salida, un pseudocódigo, la elaboración de
la interfaz de usuario (creación del formulario), redacción del pseudocódigo en
lenguaje BASIC, y finalmente el control de calidad.
El resultado del procedimiento establecido anteriormente se muestra a
continuación para un solo parámetro, el cual es presentado a modo de ejemplo
para simplificar el texto y a la vez dar una idea de lo que se obtuvo como
consecuencia de aplicar la metodología señalada.
El ejemplo que se trata aquí es: tiempo de conversión enzimática en
función del consumo de sustrato, para un reactor que opera con alimentación
discontinua, y fue elegido por su relativa simplicidad.
Información de entrada
Se estableció el orden de elección de la siguiente manera: en base al
esquema top-down se aprecia la división del problema en subproblemas, la
secuencia de elección es primero del módulo “Alimentación discontinua (batch)”
en la parte correspondiente a “Modo de Operación”; dentro de dicho módulo se
debe especificar que se desea trabajar con un proceso de tipo enzimático, a
continuación se debe especificar si la enzima está o no sujeta a desactivación,
se ha establecido que la enzima esté sujeta a desactivación; finalmente se
debe elegir que el parámetro que se desea calcular es el tiempo de conversión.
El ingreso de datos se determinó en base a la ecuación que relaciona
el tiempo de conversión con el consumo de sustrato, la cual fue señalada en la
sección correspondiente al marco teórico. Los datos requeridos para el cálculo
son las concentraciones, inicial y final de sustrato, la constante de Michaelis, la
velocidad máxima de reacción y la constante de desactivación.
Proceso
Se determinó la ecuación adecuada en base al marco teórico, para el
ejemplo es:
72
maxmax
ln1ln1
v
ss
s
s
v
Kk
kt
fo
f
omd
d
b Ecuación 1.7
Información de salida
Se determinó como resultado un valor numérico impreso en la pantalla
en un lugar adecuado, del ejemplo el valor presentado debe ser el valor
calculado para el tiempo de conversión enzimática.
Pseudocódigo
El pseudocódigo establecido para el ejemplo propuesto fue
consecuente con el código BASIC programado y fue realizado de una manera
abstracta.
Elaboración de la interfaz de usuario
La interfaz de usuario guarda relación principalmente con la creación
del formulario. El objetivo fue ofrecer al usuario la posibilidad manejar el
software de la manera más sencilla y eficaz posible.
Redacción de pseudocódigo en lenguaje BASIC
Option Explicit
Public respE As Byte „variable que determina la opción elegida
Rem cargar formulario
Private Sub Form_Load()
Dim N As Byte
Rem limpiar todas las cajas de texto y etiquetas
For N = 0 To 5
BE(N) = ""
Next N
desactivfra 'procedimiento desactivar frames
desactivcmb 'procedimiento desactivar command buttons
End Sub
73
Sub desactivfra() 'procedimiento desactivar frames
fraBatchEnz.Enabled = False
fraBatchEnzRx.Enabled = False
fraBatchEnzCalc.Enabled = False
End Sub
Sub desactivcmb() 'procedimiento desactiva command buttons
cmbBEnzCalc.Enabled = False
End Sub
Rem procedimiento reacción enzimática
Sub optenzima()
desactivfra
desactivcmb
Rem se activa frame enzima y tipo de reacción
fraBatchEnz.Enabled = True
fraBatchEnzRx.Enabled = True
If optBatchEnzsimple.Value = True Then
fraBatchEnzCalc.Enabled = True
optBEnzCalc(5).Enabled = True
BE(5).Enabled = True
BE(5).BackColor = vbWhite
ElseIf optBatchEnzdesac.Value = True Then
fraBatchEnzCalc.Enabled = True
optBEnzCalc(5).Enabled = False
BE(5).Enabled = False
BE(5).BackColor = &H8000000F
Else
fraBatchEnzCalc.Enabled = False
End If
End Sub
Private Sub optBatchEnzsimple_Click() 'opción enzima simple
74
optBatchEnzsimple.Value = True
optenzima
End Sub
Private Sub optBatchEnzdesac_Click() „enzima con desactivación
optBatchEnzdesac.Value = True
optenzima
End Sub
Private Sub optBEnzCalc_Click(Index As Integer) „opciones enzima
Dim N As Byte
If optBatchEnzsimple.Value = True Then 'enzima simple
For N = 0 To 5
BE(N).Locked = False
BE(N).BackColor = vbWhite
BE(N).Text = ""
Next N
BE(Index).Locked = True
BE(Index).BackColor = RGB(200, 220, 230)
BE(Index).Text = "Variable"
Select Case Index
Case 0
respE = 10
(…)
End select
(…)
End If
End Sub
Private Sub cmbBEnzCalc_Click() „botón cálculo
Select Case respE
Case 10
calcE10
BC(0) = Round(concE, 3) & " %"
75
BE(0) = Round(TB, 3)
(…)
End Select
End Sub
Function calcE10() 'calculo tb con kd
Dim a, b, c As Double 'variables de ayuda
a = 0: b = 0: c = 0
On Error GoTo MENSAJE
a = Log(so / sf) / Log(e) 'ln de so/sf (cambio de base)
b = 1 - (kd * ((km / vmax * a) + ((so - sf) / vmax)))
c = Log(b) / Log(e)
TB = ((-1) / kd) * c
concE = ((so - sf) / so) * 100
Exit Function
MENSAJE:
MsgBox "Ha ocurrido error en el cálculo en: " _
+ Chr(13) + Chr(13) + Err.Source + Chr(13) + Chr(13) + Chr(13) +
"Descripción: " _
+ Chr(13) + Err.Description + Chr(13) + Chr(13) _
+ "Error en el cálculo, posible división por cero, o argumento de
función logarítmica no válido"
frmBatch!cmbBEnzCalc.Enabled = False
End Function
Control de calidad
Se procedió a realizar un cálculo manual en base a valores arbitrarios
consecuentes con magnitudes típicas reales, y se compararon los resultados
con los resultado obtenidos en el software. Los datos correspondientes al
ejemplo señalado se presentan en la siguiente tabla.
Tabla . Valores obtenidos por medio de un cálculo manual y por medio del
software, para datos arbitrarios establecidos como base de cálculo, del ejemplo
propuesto.
76
REACCIÓN ENZIMÁTICA
Parámetro MANUAL ReaQtoR
So 12 *
Vmax 9 9
Km 8.9 8.889
Kd 0.158 0.158
sf1 1.2 *
Tb1 5.045 5.045
sf2 6 *
Tb2 1.521 1.521
sf3 9.6 *
Tb3 0.507 0.507
*: Las casillas que muestran este símbolo son las correspondientes a los
parámetros que el software no puede calcular.
De esta manera y siguiendo la metodología propuesta se logró
desarrollar el software para el cálculo de parámetros básicos y necesarios en el
diseño y funcionamiento de biorreactores, al cual se le denominó: “ReaQtoR
Diseño de Biorreactores”, el cual está conformado de la siguiente manera:
Menú de Inicio:
El menú de inicio cuenta con los módulos correspondientes a los cuatro
aspectos fundamentales para el diseño y funcionamiento de biorreactores
considerados en este trabajo, y se muestra en la figura 3.11
77
Figura . Menú principal del software ReaQtoR.
En “Modo de operación” se cuenta con los módulos correspondientes a
modo de alimentación discontinua, intermitente y continúa. En la característica
“Condiciones del proceso” existen los módulos de control de temperatura,
estequiometria del crecimiento y transferencia de oxígeno. La siguiente
característica es la “Configuración del tanque”, donde se contemplan los
módulos destinados a las características de agitación y el tanque columna de
burbujas. Finalmente se considera el “Tamaño del reactor”, donde se halla el
módulo dimensiones. A continuación se muestran las opciones disponibles en
cada módulo en las siguientes figuras.
78
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Discontinua”;
Reacción enzimática y Tiempo de Operación.
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Discontinua”; Cultivo
celular.
79
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Intermitente”;
Parámetros principales.
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Intermitente”;
Criterio de diseño y otros parámetros.
80
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Continua”; Reacción
enzimática.
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Continua”; Cultivo
celular.
81
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Alimentación Continua”; Tiempo
de retención, Dopt y Células inmovilizadas.
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Control de Temperatura”; Control
de temperatura.
82
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Control de Temperatura”;
Coeficiente de transmisión de calor y números adimensionales.
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Control de Temperatura”; Balance
de energía.
83
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Estequiometría del Crecimiento”.
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Transferencia de Oxígeno”.
84
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Características de la Agitación”;
Potencia.
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Características de la Agitación”;
Flujo.
85
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Características de la Agitación”;
Otros parámetros.
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Tanque Columna de Burbujas”.
86
Figura . Opciones disponibles en el módulo: “Dimensiones del reactor”.
87
4 DISCUSIÓN
El software ReaQtoR Diseño de Biorreactores es una herramienta
informática desarrollada para facilitar el cálculo de parámetros necesarios en el
diseño de biorreactores de una manera rápida, confiable y sencilla. Sin
embargo debido a lo extremadamente amplio de este campo (ya que engloba
disciplinas tales como bioquímica, termodinámica, cinética de la reacción,
estequiometría, mecánica, entre otras), se realizaron algunas simplificaciones
de concepto para desarrollar el software de tal manera que englobe el mayor
número de campos desde el punto de vista más simple, lo que puede conducir
a variaciones en el resultado de ciertos cálculos, pero que se hallan dentro de
un límite de aproximación tolerable.
Esto se debe a que ReaQtoR fue desarrollado en base a ecuaciones
obtenidas mediante balances de masa que relacionan el tiempo con la
variación en la concentración de una enzima o biomasa dada, es decir, en
función del consumo de sustrato, generación de biomasa o generación de
producto, dependiendo del caso, mediante parámetros de rendimiento. Bajo
estas circunstancias las ecuaciones relacionan algunos de los parámetros que
intervienen en los procesos, mientras otros son complementarios, es decir,
están incluidos en las ecuaciones pero son independientes de éstas y sólo las
completan. El usuario deberá tener sumo cuidado al momento de interpretar los
resultados obtenidos, debido a que las ecuaciones matemáticas obtenidas a
partir de los balances de masa son relaciones empíricas.
Por ejemplo, existe una ecuación que relaciona el tiempo de conversión
que a una enzima le tomaría transformar (consumir) una cantidad de sustrato
dado y para ello la ecuación incluye como dato el parámetro: velocidad
máxima. Por otra parte el parámetro: velocidad máxima generalmente se lo
obtiene por medio de espectrofotometría, sin embargo al usar la ecuación
descrita se puede obtener un valor aproximado, el cual puede ser usado como
un valor indicativo del valor real de la velocidad máxima de la enzima.
Así como en el ejemplo anterior, existen una serie de métodos
establecidos para obtener valores correspondientes a los parámetros que no se
88
hallan directamente relacionados con las ecuaciones usadas en el software
ReaQtoR, tales como métodos experimentales, gráficos, instrumentales, por
medio de handbooks y/o en base a otras relaciones matemáticas, las cuales a
su vez incluyen nuevos parámetros.
Basado en lo antes descrito se exponen las razones por las cuales el
software ReaQtoR simplifica los métodos de cálculo para algunos parámetros y
ofrece la posibilidad de calcularlos a pesar de las simplificaciones realizadas:
Las simplificaciones realizadas se dan debido a lo extremadamente extenso
del campo de la ingeniería de los reactores, ya que involucran varias
disciplinas complejas, las cuales a su vez engloban otras disciplinas y
factores que intervienen en un bioproceso.
La posibilidad de cálculo se ofrece debido a que muchas de las ecuaciones
usadas son abstraídas de la observación y por ello constituyen relaciones
empíricas, las cuales, pese a no ofrecer un modelo ajustado fidedignamente
a la realidad, son capaces de proporcionar una muy buena aproximación del
funcionamiento de un biorreactor. Los resultados varían en función de un
sin número de factores, como es propio es sistemas biológicos, pero si el
reactor opera bajo condiciones apropiadas, los resultados obtenidos por
medio del software no van a estar lejos de la realidad.
Se deben tener claras las consecuencias de no tener presente las
restricciones de cada módulo de cálculo, estas restricciones son los parámetros
no relacionados a una ecuación usada y que sin embargo el programa ofrece
como posibilidad de cálculo, y la consecuencia es que se pueden determinar
valores por medio del software e interpretarlos como verdaderos para todos los
casos, cuando son simplemente aproximaciones. Esto se da particularmente
para el caso del módulo “Modo de Operación”. Todas las restricciones al
respecto se detallan a continuación.
89
4.1 Modo de alimentación discontinua (Batch)
4.1.1 Reacción enzimática
La ecuación usada en el software describe la variación del consumo de
sustrato en relación al tiempo y debe usarse principalmente para el cálculo de
estos parámetros, sin embargo existen limitaciones matemáticas para el cálculo
de las concentraciones de sustrato inicial y final, por lo que estas opciones no
constan en el programa. Los parámetros no relacionados directamente en la
ecuación usada son la velocidad máxima de reacción y la constante de
Michaelis.
Para este caso particular y debido a que la ecuación precisa para el
cálculo de la constante de desactivación únicamente involucra un parámetro
nuevo, el cual es la vida media de la enzima, se incluye este método de cálculo
en el software ReaQtoR para la constante de desactivación, para el cual el
programa pide ingresar el valor correspondiente a la vida media a través de
una ventana apropiada denominada “Input Box”.
4.1.2 Cultivo celular
Las relaciones usadas para el cálculo son las obtenidas al aplicar un
balance de masa a la biomasa, un balance de masa al sustrato limitante y un
balance de masa al producto para obtener las ecuaciones para el cultivo celular
en función de la biomasa, el sustrato y el producto, respectivamente. Las
restricciones para cada balance de masa usado se consideran a continuación.
4.1.2.1 Biomasa
Para el caso de la biomasa la ecuación usada describe la variación de
la concentración de biomasa en relación al tiempo y debe usarse
principalmente para el cálculo de estos parámetros. Los parámetros no
relacionados directamente en la ecuación usada son la velocidad específica
máxima de crecimiento y la constante de muerte celular, por lo que si se usa el
90
software para calcularlos, los valores obtenidos sólo deben usarse como
valores indicativos y no como datos reales.
4.1.2.2 Sustrato
La ecuación usada en el programa es resultado del balance al sustrato
limitante, relaciona los parámetros: consumo del sustrato, concentración de
biomasa y tiempo de conversión, y debe usarse principalmente para el cálculo
de éstos.
Para el caso en el que se consideran todo los parámetros, existen
limitaciones matemáticas para el cálculo de la velocidad específica máxima de
crecimiento, el rendimiento de biomasa en base al sustrato, el coeficiente de
mantenimiento, el rendimiento de producto en base al sustrato y la velocidad de
formación de producto, por lo que no existe la posibilidad de cálculo en el
software de estos parámetros si la opción elegida es la correspondiente a este
caso.
Para el caso en el cual no se considera formación de producto o que
éste se halla ligado al metabolismo celular, existe limitación matemática para el
cálculo de la velocidad específica máxima de crecimiento. Los parámetros que
no se hallan relacionados directamente a la ecuación usada son el rendimiento
de la biomasa en base al sustrato y el coeficiente de mantenimiento.
Para el caso en el cual no se considera formación de producto o que
éste se halla ligado al metabolismo celular y que no existen requerimientos de
mantenimiento, los parámetros que no se hallan relacionados directamente a la
ecuación usada son el rendimiento de la biomasa en base al sustrato y la
velocidad específica máxima de crecimiento.
4.1.2.3 Producto
La ecuación usada en el software relaciona los parámetros: variación
de la concentración de producto (generalmente el medio de cultivo está
inicialmente libre de producto), concentración de biomasa y tiempo de
conversión, y debe usarse principalmente para el cálculo de éstos. Existe
limitación matemática para el cálculo de la velocidad específica máxima de
91
crecimiento, lo cual nos deja con un parámetro que no se halla relacionado
directamente a la ecuación usada en el software y del que existe la posibilidad
del cálculo el cual es la velocidad de formación de producto.
4.2 Modo de alimentación intermitente (Batch alimentado)
4.2.1 Parámetros principales
La relación usada para el cálculo se da para la masa total de células
presentes en el reactor con el tiempo, y debe usarse principalmente para el
cálculo de estos parámetros.
Para el caso en el que se toma en cuenta requerimientos de
mantenimiento, existen limitaciones matemáticas para el cálculo del coeficiente
de mantenimiento. Los parámetros que no se hallan relacionados directamente
a la ecuación usada son el flujo o caudal de alimentación, la concentración de
sustrato en el flujo y el rendimiento de biomasa a mantenimiento nulo.
Para el caso en el que se desprecia requerimientos de mantenimiento,
los parámetros que no se hallan relacionados directamente a la ecuación usada
son el flujo o caudal de alimentación, la concentración de sustrato en el flujo y
el rendimiento de biomasa.
4.2.2 Concentraciones de sustrato, biomasa y producto
Las concentraciones de biomasa y producto se calculan bajo las
condiciones más simples del sistema y se determinan por el rendimiento que
tienen en base al sustrato.
La concentración de sustrato se calcula asumiendo que la velocidad de
dilución es aproximada a la velocidad específica de crecimiento; y ambas
varían con el tiempo.
El programa debe ser usado para calcular la concentración de sustrato
limitante, la concentración de biomasa y la concentración de producto,
principalmente.
92
Para el caso del sustrato, los parámetros que no se hallan relacionados
directamente a la ecuación usada son la velocidad máxima de crecimiento
celular, la constante del sustrato y la velocidad de dilución.
Para el caso de la biomasa, los parámetros que no se hallan
relacionados directamente a la ecuación usada son el rendimiento de biomasa
a partir del sustrato y la concentración de sustrato en el flujo.
Para el caso del producto, los parámetros que no se hallan
relacionados directamente a la ecuación usada son el rendimiento de producto
a partir del sustrato y la concentración de sustrato en el flujo.
4.2.3 Velocidad específica de crecimiento
La velocidad específica de crecimiento en un cultivo intermitente varía
con el tiempo; la ecuación usada en el software ReaQtoR para el cálculo
relaciona únicamente ambas variables, y debe usarse principalmente para el
cálculo de estos parámetros. Los parámetros que no se hallan relacionados
directamente a la ecuación usada son el volumen inicial, la concentración de
biomasa inicial, el rendimiento de biomasa a partir del sustrato, el flujo o caudal
de alimentación y la concentración de sustrato en el flujo o caudal de
alimentación.
4.3 Modo de alimentación continua
4.3.1 Reacción enzimática con enzimas suspendidas e inmovilizadas
Las ecuaciones usadas en el programa describen la variación del
consumo de sustrato en relación a la velocidad de dilución (tiempo de
residencia) y debe usarse principalmente para el cálculo de estos parámetros.
Para el caso de la reacción con adición continua de enzima, los
parámetros que no se hallan relacionados directamente a la ecuación usada en
el software son la velocidad máxima de reacción y la constante de Michaelis
para el sustrato.
93
Para el caso de la reacción con enzimas inmovilizadas, los parámetros
que no se hallan relacionados directamente a la ecuación usada en el software
son la velocidad máxima de reacción, la constante de Michaelis para el sustrato
y el factor de efectividad total.
4.3.2 Cultivo celular con células suspendidas
4.3.2.1 Sustrato
Al aplicar el balance de masa a la biomasa y reemplazar los términos
por la ecuación de Monod se obtiene una expresión para calcular la
concentración del sustrato limitante. La ecuación resultante y la que es usada
en el software ReaQtoR describe la relación entre la concentración del sustrato
limitante en el reactor en función de la velocidad de dilución (tiempo de
retención) y debe usarse principalmente para el cálculo de estos parámetros.
Los parámetros que no se hallan relacionados directamente a la ecuación
usada en el software son la velocidad máxima de crecimiento y la constante del
sustrato.
4.3.2.2 Biomasa
Al aplicar el balance de masa al sustrato limitante y relacionarlo con la
velocidad de utilización del sustrato se obtiene la expresión para calcular la
concentración de biomasa en función del consumo de sustrato. La ecuación
resultante y usada en el software describe la relación entre la desaparición de
sustrato en el reactor en función de la concentración de biomasa a una
velocidad de dilución (tiempo de retención) dada, y debe usarse principalmente
para el cálculo de estos parámetros.
Para el caso en el que se consideran todos los parámetros, aquellos
que no se hallan relacionados directamente a la ecuación usada en el software
son el rendimiento de biomasa a partir del sustrato, el coeficiente de
mantenimiento, el rendimiento de producto a partir del sustrato y la velocidad
de formación de producto.
94
Para el caso en el que se considera la no formación de producto (o que
éste se forma a partir del metabolismo celular), los parámetros que no se hallan
relacionados directamente a la ecuación usada en el software son el
rendimiento de biomasa a partir del sustrato y el coeficiente de mantenimiento.
Para el caso en el que se considera la no formación de producto (o que
éste se forma a partir del metabolismo celular) y se desprecia requerimientos
de mantenimiento, el parámetro que no se halla relacionado directamente a la
ecuación usada en el software es el rendimiento de biomasa a partir del
sustrato.
Para este último caso se activa otra opción para calcular la
concentración de biomasa en términos de la velocidad de dilución y los
parámetros de rendimiento. El único parámetro para el cual la ecuación usada
se relaciona directamente es la concentración de biomasa y el programa debe
usarse para el cálculo de éste parámetro principalmente, en esta opción. Los
parámetros que no se hallan directamente relacionados a la ecuación usada en
el software son la concentración de sustrato en el flujo de entrada, la velocidad
de dilución, el rendimiento de biomasa a partir del sustrato, la velocidad
máxima de crecimiento y la constante del sustrato.
4.3.2.3 Producto
Al aplicar el balance de masa al producto se obtiene la expresión para
calcular la concentración de producto en función de la concentración de
biomasa. La ecuación resultante y usada en el programa describe la relación
entre la concentración de la biomasa y la generación de producto a una
velocidad de dilución (tiempo de retención) dada, y debe usarse principalmente
para el cálculo de estos parámetros. El parámetro que no se halla relacionado
directamente a la ecuación usada en el software es la velocidad de formación
de producto.
4.3.3 Cultivo celular con células inmovilizadas
4.3.3.1 Sustrato
95
Al aplicar un balance de masa al sustrato limitante y relacionarlo con la
ecuación que describe la concentración de células inmovilizadas se llega a la
relación usada en el software, que describe la relación entre la concentración
de sustrato, la velocidad de dilución (tiempo de retención) y concentración de
células inmovilizadas en estado estacionario, y debe usarse principalmente
para el cálculo de estos parámetros. Los parámetros que no se hallan
relacionados directamente a la ecuación usada en el software son el
rendimiento de biomasa a partir del sustrato, la velocidad máxima de
crecimiento, la constante del sustrato y el factor de efectividad total.
4.3.3.2 Biomasa
Al aplicar el balance de masa a las células en suspensión se obtiene la
ecuación usada por el software, la cual relaciona la concentración de células en
suspensión con la velocidad de dilución (tiempo de retención), y debe usarse
principalmente para el cálculo de estos parámetros. Los parámetros que no se
hallan relacionados directamente a la ecuación usada en el software son la
concentración de células inmovilizadas, la velocidad máxima de crecimiento, la
constante del sustrato, el factor de efectividad total y la concentración de
sustrato en el reactor.
4.4 Control de la temperatura
4.4.1 Concentración máxima de biomasa
La ecuación usada por el software para este cálculo relaciona la
concentración máxima de células soportadas por el reactor en función de la
temperatura, si se asume que la fuerza impulsora es máxima, es decir la
temperatura del agua refrigerante se mantiene constante e igual a la
temperatura de ingreso del agua, y debe usarse principalmente para el cálculo
de estos parámetros. Los parámetros que no se hallan relacionados
directamente a la ecuación usada en el software son el coeficiente global de
96
transferencia de calor, el área para la transferencia de calor, la velocidad
específica de consumo de oxígeno y el volumen del medio en el reactor.
4.5 Transferencia de oxígeno
4.5.1 Transferencia de oxígeno de las burbujas al medio
La ecuación usada por el software para este cálculo determina la
velocidad de transferencia de oxígeno y debe usarse principalmente para el
cálculo de este parámetro. Los parámetros que no se hallan relacionados
directamente a la ecuación usada en el software son el coeficiente combinado
de transferencia de masa, la concentración de oxígeno en equilibrio entre el
gas y el líquido y la concentración de oxígeno en el líquido.
4.5.2 Transferencia de oxígeno del medio a la biomasa
La ecuación usada por el software para este cálculo determina la
velocidad volumétrica de consumo de oxígeno y debe usarse principalmente
para el cálculo de este parámetro. Los parámetros que no se hallan
relacionados directamente a la ecuación usada en el software son la velocidad
específica de consumo de oxígeno y la concentración de biomasa.
4.5.3 Velocidad específica de consumo de oxígeno
La ecuación usada por el software para este cálculo determina la
velocidad específica de consumo de oxígeno y debe usarse principalmente
para el cálculo de este parámetro. Los parámetros que no se hallan
relacionados directamente a la ecuación usada en el software son la velocidad
específica de crecimiento celular, el rendimiento aparente de biomasa a partir
del oxígeno y el coeficiente de mantenimiento en base al oxígeno.
4.5.4 Biomasa máxima
97
La ecuación usada por el software para este cálculo determina la
biomasa máxima soportada por el sistema en función de la concentración de
oxígeno y debe usarse principalmente para el cálculo de este parámetro. Los
parámetros que no se hallan relacionados directamente a la ecuación usada en
el software son la velocidad específica de consumo de oxígeno, el coeficiente
combinado de transferencia de materia y la concentración de oxígeno en
equilibrio entre el líquido y el gas.
4.5.5 Coeficiente combinado crítico de transferencia de masa
La ecuación usada por el software para este cálculo determina el
coeficiente combinado crítico de transferencia de masa en función de la
concentración crítica de oxígeno en el medio y debe usarse principalmente
para el cálculo de esta última. Los parámetros que no se hallan relacionados
directamente a la ecuación usada en el software son la velocidad específica de
consumo de oxígeno, la concentración de biomasa y la concentración de
oxígeno en equilibrio entre el líquido y el gas.
4.6 Tanque columna de burbujas
4.6.1 Tiempo de mezcla
La ecuación usada por el software para este cálculo determina el
tiempo de mezcla y debe usarse principalmente para el cálculo de este
parámetro. Los parámetros que no se hallan relacionados directamente a la
ecuación usada en el software son la altura y diámetro del tanque y la
velocidad superficial del gas.
4.6.2 Coeficiente combinado de transferencia de materia
La ecuación usada por el software para este cálculo determina el
coeficiente combinado de transferencia de materia y debe usarse
principalmente para el cálculo de este parámetro. El parámetro que no se halla
98
relacionado directamente a la ecuación usada en el software es la velocidad
superficial del gas.
4.6.3 Velocidad superficial del gas
La ecuación usada por el software para este cálculo determina
velocidad superficial del gas y debe usarse principalmente para el cálculo de
este parámetro. Los parámetros que no se hallan relacionados directamente a
la ecuación usada en el software son el caudal volumétrico del gas a presión
atmosférica y el área de la sección transversal del tanque.
4.6.4 Velocidad lineal del líquido
La ecuación usada por el software para este cálculo determina la
velocidad lineal del líquido y debe usarse principalmente para el cálculo de este
parámetro. Los parámetros que no se hallan relacionados directamente a la
ecuación usada en el software son el diámetro del tanque y la velocidad
superficial del gas.
4.7 Resto del programa
Los resultados obtenidos para el resto de parámetros y módulos
pueden ser usados sin temor a cometer errores significativos aunque se
recalca la importancia de tener un alto juicio crítico al momento de utilizar e
interpretar resultados obtenidos por medio del software ReaQtoR. Además se
advierte que algunos parámetros cuentan con su respectiva opción donde son
relacionados directamente en la ecuación de cálculo, pese a que pueden
constar en otras opciones como parámetros no relacionados a la ecuación
usada, sólo se los debe buscar.
Finalmente se debe tener en cuenta que “pueden existir varias
soluciones para un mismo problema” y esa es la versatilidad que ofrece las
matemáticas, así que aunque alguna ecuación esté dada para el cálculo de
algún parámetro específico, esto no quiere decir que sea exclusiva de éste o
99
que no exista otra manera de determinarlo, esto es especialmente cierto para
los módulos “Características de la agitación” y “Dimensiones” (precisamente los
que se han obviado en este análisis), ya que las ecuaciones aquí usadas no
vienen de relaciones empíricas, sino de análisis físicos más tangibles.
El software ReaQtoR se basa en relaciones matemáticas obtenidas
bajo ciertas circunstancias (condiciones del sistema), las cuales se especifican
en cada módulo y pueden no ajustarse a las diferentes condiciones que se
apliquen en la práctica.
Se debe tener especial atención por parte del usuario a las unidades
utilizadas para un cálculo dado. De modo general se usa el Sistema
Internacional de Unidades en base al metro, kilogramo y segundo; pero para
ciertas opciones (como por ejemplo el modo de operación) se usan unidades
distintas. ReaQtoR no cuenta con un módulo destinado a la conversión de
unidades por lo que el usuario deberá realizar estas conversiones, de ser
necesario.
Para trabajar en el software ReaQtoR se debe tener como separador
de decimales al punto (.) en la configuración del computador.
De modo general y para reactores a pequeña y mediana escala el
software ReaQtoR presenta al usuario la capacidad de simular bioprocesos
para establecer proyecciones de rendimiento, criterio de diseño y formas de
funcionamiento de biorreactores de una manera relativamente simple y
concreta, lo que le brinda el potencial de convertirse en una herramienta
informática versátil, funcional y práctica.
100
5 CONCLUSIONES
1. La información de entrada, el proceso a realizar y la información de
salida, es decir el resultado, han sido esquematizadas correctamente
en el software y dispuestos de una manera coherente.
2. Todos los algoritmos necesarios para el correcto funcionamiento del
programa fueron determinados de manera abstracta y traducidos en
al lenguaje de programación BASIC de una manera satisfactoria.
3. El programa respondió exitosamente a todas las corridas de prueba
realizadas y pasó las pruebas de calidad realizadas para todos los
módulos y parámetros.
4. El programa cuenta con su respectivo manual de usuario,
comprensible y claro en formato de documento, y además cuenta
con un archivo de ayuda incluido en el mismo software.
5. El software ReaQtoR puede ser usado como una herramienta
informática desarrollada para facilitar el cálculo de parámetros
necesarios en el diseño de biorreactores de una manera rápida,
confiable, y sencilla.
6. El software se basa en relaciones matemáticas obtenidas bajo
ciertas circunstancias (condiciones del sistema), las cuales se
especifican en cada módulo y pueden no ajustarse a las diferentes
condiciones que se apliquen en la práctica.
7. Pese a las posibilidades de cálculo que ofrece el programa, se debe
usar el criterio personal para evaluar o calcular un parámetro dado y
conocer las limitaciones o restricciones del software, las cuales se
proporcionan en el manual de usuario o en la opción de ayuda del
programa.
8. El software ReaQtoR tiene un enorme potencial para nuevas
versiones, debido al gran número de variables que se requieren para
101
la construcción de un biorreactor, que no se hallan incluidos en el
presente trabajo.
9. El diseño de biorreactores es una rama muy amplia y compleja de la
ingeniería y el uso de programas informáticos para este fin, no es
sino una pequeña parte de esta rama, la cual debe complementarse
con otros muchos factores como la construcción del reactor,
proyección de producción, análisis de costos, entre otras.
10. La programación es una rama de la ingeniería que al ser aplicada
de una manera apropiada puede ayudar a resolver problemas en
principio complejos, de una manera admirablemente sencilla.
11. Este trabajo es un claro ejemplo de la potencialidad que ofrece la
unión de ramas en apariencia distintas, al ser aplicadas para
conseguir un mismo fin.
102
6 RECOMENDACIONES
El software ReaQtoR posee limitaciones y restricciones importantes
y que deben ser analizadas por parte del usuario, a través de la
opción de ayuda o del manual de usuario, antes de iniciar algún
cálculo en el programa.
Se puede profundizar en estudios y trabajos similares a éste, tales
como nuevas versiones de ReaQtoR, nuevos programas aplicados a
otros procesos biológicos que demande de cálculos extensos o
cálculo de tipos de reactores específicos.
En nuevas versiones de ReaQtoR pueden incluirse cálculos con las
ecuaciones que relacionan los parámetros relativos a la cinética del
crecimiento.
Se puede adicionar al programa un módulo para convertir unidades
o para realizar análisis dimensionales.
Se recomienda en el futuro, para trabajos similares, el uso de
lenguajes de más alto nivel o versiones de Visual Basic superiores a
la versión 6.0.
Se recomienda también para trabajos similares, el uso de de
herramientas de programación que permitan la resolución de
ecuaciones diferenciales, para que sea el mismo usuario quien
ponga las condiciones del sistema, a un proceso dado.
Se recomienda el desarrollo de aplicaciones de este tipo para otras
plataformas que no sea únicamente Windows, como la creación de
aplicaciones para plataforma Java, las cuales son más versátiles y
de gran uso a nivel mundial.
103
7 BIBLIOGRAFÍA
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handbook. London: M. Stockton Press.
Bahamonde, G. (1985). Métodos estadísticos y principios de diseño
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107
ANEXOS
Anexo A
Anexo : Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Modo operación en función de la alimentación. Operación en un reactor de
alimentación discontinua de mezcla perfecta.
Tiempo de operación:
lphvdn tttt
Reacción enzimática:
Variable Con desactivación enzimática Sin desactivación enzimática
bt
maxmax
ln1ln1
v
ss
s
s
v
Kk
kt
fo
f
omd
d
b
(1.6)
maxmax
lnv
ss
s
s
v
Kt
fo
f
omb
(1.7)
fs
d
tk
omffmk
esKssK
bd 1ln.ln.
.
La ecuación no se despeja
m
b
m
o
o
m
f
fK
vt
K
ss
K
ss max.
lnln
La ecuación no se despeja
os
d
tk
fmoomk
esKssK
bd 1ln.ln.
.
La ecuación no se despeja
m
b
m
f
f
m
o
oK
vt
K
ss
K
ss max.
lnln
La ecuación no se despeja
maxv
d
tk
fo
f
o
m
k
e
sss
sK
vbd
1
ln.
.max
b
fo
f
o
b
m
t
ss
s
s
t
Kv
ln.max
mK
f
o
fo
d
tk
m
s
s
ssvk
e
K
bd
ln
.1
max
.
f
o
fob
m
s
s
ssvtK
ln
. max
dk
h
dt
k2ln
La Ec. Inicial no se despeja, se usa la Ec.
(1.8)
-
108
Cultivo celular; como función de la biomasa:
Variable Considerando la muerte celular Despreciando la muerte celular
bt o
f
d
bx
x
Kt ln
1
max
o
f
bx
xt ln
1
max
fx bd tK
of exx.max.
bt
of exx.max.
ox bd tK
f
oe
xx
.max
bt
f
oe
xx
.max
max
b
o
f
dt
x
x
K
ln
max o
f
b x
x
tln
1max
dK
b
o
f
dt
x
x
K
ln
max
-
Cultivo celular; como función del producto:
Variable Relación tiempo con concentración de producto
bt
of
po
b ppqx
t max
max
1ln1
fp
max
...1max
po
tu
of
qxepp
b
op
max
...1max
po
tu
fo
qxepp
b
ox
1.
.
.
max
max
btu
p
of
oeq
ppx
max
of
po
tu pp
qx
e b
.
1.
max
max
La ecuación no se despeja
pq
1.
..
max
max
btu
o
of
pex
ppq
109
Cultivo celular; como función del sustrato:
Variable Todos los parámetros
bt
o
s
PS
p
XS
fo
b
xm
Y
q
Y
sst
maxmax
max 11ln
1
os
o
s
PS
p
XS
t
fo xm
Y
q
Yess b .
1.1
maxmax
.max
fs
o
s
PS
p
XS
t
of xm
Y
q
Yess b .
1.1
maxmax
.max
ox
maxmax
. 1.1max
s
PS
p
XS
t
fo
om
Y
q
Ye
ssx
b
max
o
fos
PS
p
XS
t
x
ssm
Y
q
Ye b
maxmax
. 1.1max
La ecuación no se despeja
XSY
o
fos
PS
p
XS
t
x
ssm
Y
q
Ye b
maxmax
. 1.1max
La ecuación no se despeja
sm
o
fos
PS
p
XS
t
x
ssm
Y
q
Ye b
maxmax
. 1.1max
La ecuación no se despeja
PSY
o
fos
PS
p
XS
t
x
ssm
Y
q
Ye b
maxmax
. 1.1max
La ecuación no se despeja
pq
o
fos
PS
p
XS
t
x
ssm
Y
q
Ye b
maxmax
. 1.1max
La ecuación no se despeja
110
Variable Despreciando la formación de producto
bt
o
s
XS
fo
b
xm
Y
sst
max
max 11ln
1
os
o
s
XS
t
fo xm
Yess b .
1.1
max
.max
fs
o
s
XS
t
of xm
Yess b .
1.1
max
.max
ox
max
. 1.1max
s
XS
t
fo
om
Ye
ssx
b
max
o
fos
XS
t
x
ssm
Ye b
max
. 1.1max
La ecuación no se despeja
XSY
s
fo
o
t
fo
o
t
XS
mss
xe
ss
xe
Yb
b
..1
..1
.
max
max
.
max
max
sm
XS
fo
o
t
XS
sY
ss
xe
Y
m
bmax
.
max.
.1max
111
Variable Despreciando la formación de producto y requerimientos de
mantenimiento
bt
fo
o
XSb ss
x
Yt 1ln
1
max
os XS
ot
foY
xess b .1
.max
fs XS
ot
ofY
xess b .1
.max
ox
1
..max
bt
foXS
oe
ssYx
max
fo
o
XS
b
ssx
Y
t1ln
1max
XSY
fo
o
t
XSss
xeY
b
.1.max
112
Anexo B
Anexo : Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Modo operación en función de la alimentación. Operación en un reactor de
alimentación intermitente de mezcla perfecta.
Parámetros constantes durante la alimentación del sistema
Variab
le
Concentración
sustrato Variable
Concentración
biomasa Variable
Concentración
producto
s D
DKs s
max
x iXS sYx
p iPS sYp
max
s
sKD s max
XSY
i
XSs
xY
PSY i
PSs
pY
sK
D
DsK s
max
is
XS
iY
xs
is PS
iY
ps
D sK
sD
s max.
113
Parámetros principales del cultivo
Variable Considerando el mantenimiento celular Despreciando el
mantenimiento celular
bt
sXS
is
iso
bmY
sFmX
sFmX
t.'
..
..ln
FsY
XXt
iXS
o
b..
X bXSs tYm
s
io
s
i em
FsX
m
FsX
'
biXSo tFsYXX
oX
bXSs
bXSs
tYm
s
tYm
iso
em
eFsmXX
'
'
.
1..
biXSo tFsYXX
F
1.
..'
'
bXSs
bXSs
tYm
o
tYm
s
eF
XXemF
biXS
o
tsY
XXF
..
is
1.
..'
'
bXSs
bXSs
tYm
o
tYm
si
eF
XXems
bXS
o
itFY
XXs
..
XSY - bi
o
XStFs
XXY
..
XSY '
sb
is
iso
XSmt
sFmX
sFmX
Y.
..
..ln
'
-
Sm s
itYm
s
io
m
FsXe
m
FsX bXSs
'
La ecuación no se despeja
-
Criterio de diseño
Sin mantenimiento celular Con mantenimiento celular
XS
oo
iY
XVFs
oos
XS
oo
i VXmY
XVFs max
114
Velocidad específica de crecimiento
Variable Relación tiempo velocidad de crecimiento
oV
o
biXS
ox
tFsYV
.
.1..
ox
o
biXS
oV
tFsYx
.
.1..
XSY ib
ooXS
Fst
VxY
..1
..
F XSib
oo
Yst
VxF
...1
..
is XSb
ooi
YFt
Vxs
...1
..
bt iXS
oo
bsFY
Vxt
..
.1
biXSoo
iXS
tFsYVx
FsY
Volumen
Variable Relación tiempo volumen
oV bo tFVV .
F b
o
t
VVF
bt F
VVt o
b
V bo tFVV .
Rendimiento de biomasa a mantenimiento nulo
s
XSXS
m
YY
'
11
115
Anexo C
Anexo : Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Modo operación en función de la alimentación. Operación en un reactor de
alimentación continua de mezcla perfecta.
Tiempo de retención
F
V
D
1
Reacción enzimática
Varia_
ble Enzima suspendida Enzima inmovilizada
D sssK
svD
im max
sssK
svD
im
T
max
is
DsK
svss
m
i.
max
DsK
svss
m
T
i.
max
s * 0.... max
2 imim sKDsvsKDsD 0..... max
2 imTim sKDsvsKDsD
maxv
s
sKssDv mi
..
max
T
mi
s
sKssDv
.
..max
mK
sDss
svK
i
m
.
max
s
Dss
svK
i
T
m
.
max
T -
max.
..
vs
sKssD mi
T
* La ecuación despejada para concentración de sustrato, s; resulta en una ecuación
cuadrática, de la forma: 02 cbxax para ambos casos; y cuya solución se da por la
fórmula: a
acbbx
2
42 (A pesar de que la solución puede ser negativa o positiva,
dada la naturaleza de los parámetros, la única respuesta posible es el número positivo).
116
Cultivo celular; Células en suspensión; Concentración de sustrato
Variable Relación velocidad de dilución,
concentración de sustrato
s D
DKs s
max
D sK
sD
s max.
max
s
sKD s max
sK
D
DsK s
max
Cultivo celular; Células en suspensión; Concentración de biomasa
Variable Todos los parámetros
No hay producto o éste se
halla asociado al
metabolismo
x
s
PS
p
XS
i
mY
q
Y
D
ssDx
s
XS
i
mY
D
ssDx
is
D
mY
q
Y
Dx
ss
s
PS
p
XS
i
.
D
mY
Dx
ss
s
XS
i
.
s
D
mY
q
Y
Dx
ss
s
PS
p
XS
i
.
D
mY
Dx
ss
s
XS
i
.
XSY
PSspiPS
PS
XSYmqxssYD
YDxY
....
..
si
XSmxssD
DxY
..
.
D xssYY
YmqYxD
iXSPS
PSspXS
..
...
xssY
YmxD
iXS
XSs
.
..
sm
PSXS
XSpPSiPSXS
sYYx
YqYDxssYYDm
..
......
XS
iXS
sYx
xssYDm
.
..
PSY XSsiXS
XSp
YmDxssYD
YqxYP
....
..
-
pq
XS
XSsiXSPS
pYx
YmDxssYDYq
.
.... -
117
Variable
No hay producto o éste se halla
asociado al metabolismo y se
desprecia mantenimiento
Variable
No hay producto o éste se halla
asociado al metabolismo y se
desprecia mantenimiento (en
términos de parámetros de
rendimiento)
x XSi Yssx x XS
si Y
D
DKsx
max
is XS
iY
xss
is
DY
KDYDxs
XS
sXS
i
max
max
.
..
s
XS
iY
xss D
xKsY
xsYD
siXS
iXS
.
.max
XSY ss
xY
i
XS
XSY
D
DKs
xY
s
i
XS
max
max DxsY
KDY
iXS
sXS
.
..max
sK
DY
xsYDK
XS
iXS
s.
..max
Cultivo celular; Células en suspensión; Concentración de producto
Variable Relación concentración de producto con la
biomasa
p
D
xqpp
p
i
ip D
xqpp
p
i
x
p
i
q
Dppx
.
D i
p
pp
xqD
.
pq
x
Dppq i
p
.
118
Velocidad de dilución óptima
is
sopt
sK
KD 1max
Cultivo celular; Células inmovilizadas
Varia_
ble Relación sustrato Relación biomasa
sx -
sK
sD
xsK
s
x
s
imT
s
s
max
max .
imx
T
siXS
im
s
sKDssY
x
1)(*
..max
T
s
s
s
im
x
sK
s
xD
x
max
.
D
ssY
xssYsK
s
DiXS
imTiXS
s
.
...max
s
imT
s x
x
sK
sD
1max
max imTiXS
siXS
xssYs
sKssYD
..
...max
imTs
ss
xxs
sKxD
.
..max
sK
s
ssYD
xssYsK
iXS
imTiXSs
..
....max
s
xD
xxsK
s
imTss
.
..max
T
im
siXS
Tx
s
sKDssY
1)(*
..max
im
s
s
s
Tx
x
sK
s
xD
max
.
s*
0...
..
..
max
2
max
iXSs
isXSimTXSi
XS
sYDK
ssKYDxYs
sDY
simTs
ss
xDxx
KxDs
...
..
max
is
XS
s
imT
s
i
YsK
sD
xsK
s
ss
.
..
max
max
-
119
XSY ss
s
sKD
xY
is
imTXS
.1)(*
.
max
-
* La ecuación despejada para concentración de sustrato, s; resulta en una ecuación
cuadrática, de la forma: 02 cbxax en la relación sustrato; y cuya solución se da por
la fórmula: a
acbbx
2
42 (A pesar de que la solución puede ser negativa o positiva,
dada la naturaleza de los parámetros, la única respuesta posible es el número positivo).
120
Anexo D
Anexo : Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Condiciones del proceso. Control de temperatura.
Calor de transferencia
Variable Ecuación
Q TAUQ ..
A TU
QA
.
U TA
QU
.
T T
Diferencia de temperatura (media aritmética)
Variable Ecuación
AT 2
2 21 TTTT F
A
FT 2
2 21 TTTT A
F
1T 21 2 TTTT FA
2T 12 2 TTTT FA
Coeficiente global de transferencia de calor: Resistencia térmica de la pared
K
B
U
1
Coeficiente global de transferencia de calor: Resistencia térmica de la pared y
los coeficientes individuales de transmisión de calor
ch hK
B
hU
111
121
Coeficiente global de transferencia de calor: Resistencia térmica de la pared,
los coeficientes individuales de transmisión de calor y los factores de
ensuciamiento
fcchfh hhK
B
hhU
11111
Biomasa máxima
Variable Ecuación
maxx
VqmolkJ
TTAUx
o
ciF
....460
.1max
U
ciF
o
TTA
VqmolkJxU
.
....460. 1
max
A
ciF
o
TTU
VqmolkJxA
.
....460. 1
max
FT
..
....460. 1
max
AU
VqmolkJxTT o
ciF
ciT
..
....460. 1
max
AU
VqmolkJxTT o
Fci
oq
VmolkJx
TTAUq ciF
o...460.
.1
max
V
o
ciF
qmolkJx
TTAUV
...460.
.1
max
Coeficiente individual de transmisión de calor
D
kNuh
fb.
Número de Prandtl
fb
bp
k
C .Pr
122
Número de Reynolds
b
D
..Re
Número de Rynolds del agitador
b
ii
i
DN
..Re
2
Número Nusselt para flujo para el interior de tuberías
4.08.0 Pr.Re.023.0Nu
Número Nusselt para flujo para líquidos agitados
Tanque con serpentín Tanque con camisa
14.0
33.062.0.Pr.Re.87.0
w
biNu
14.0
33.067.0.Pr.Re.36.0
w
biNu
Balance de energía en términos de calor específico
Variable Fluido frío Fluido caliente
M pES CTT
QM
.ˆ
pSE CTT
QM
.ˆ
pC MTT
QC
ES
p ˆ.
MTT
QC
SE
p ˆ.
ET
MC
QTT
p
SE ˆ.
MC
QTT
p
SE ˆ.
ST
MC
QTT
p
ES ˆ.
MC
QTT
p
ES ˆ.
Q ESp TTCMQ .ˆ SEp TTCMQ .ˆ
Balance de energía para calcular la velocidad de transferencia de calor o calor
transferido
0ˆ.ˆˆ svvrxn WQhMHdt
dE
123
Calor de reacción para cultivos aerobios
VQmolkJH orxn ....460ˆ 1
Calor estándar de reacción cuando el oxígeno no es el principal aceptor de
electrones
producto
o
cbiomasa
o
cNH
o
csustrato
o
c
o
rxn hMhMhMhMH ....ˆ3
124
Anexo E
Anexo : Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Condiciones del proceso. Estequiometría del crecimiento.
Reacción aerobia sin formación de producto:
OeHdCONOcCHNObHaONOHCbiomasanitrogenofuente
ihg
sustrato
zyxw 222
Balance de C: dcw
Balance de H: ecgbx .2..
Balance de O: edchbay .2...2
Balance de N: .. cibz
)(
)(
__
__
MWsustrato
MWcélulasc
consumidosustratog
producidascélulasgYXS
Resolución del sistema de ecuaciones:
Paso Ecuación
1
célulasMW
sustratoMWYc XS
.
..
2 cwd
3 i
zcb
.
4 2
.. cgbxe
5 2
.2. hbyedca
Reacción aerobia con formación de producto:
producto
mlkj
biomasanitrogenofuente
ihg
sustrato
zyxw NOHfCOeHdCONOcCHNObHaONOHC
222
Balance de C: jfdcw .
Balance de H: kfecgbx ..2..
125
Balance de O: lfedchbay ..2...2
Balance de N: mfcibz ...
)(
)(
__
__
MWsustrato
MWcélulasc
consumidosustratog
producidascélulasgYXS
MWsustrato
MWproductof
consumidosustratog
formadoproductogYPS
__
__
Resolución del sistema de ecuaciones:
Paso Ecuación
1
productoMW
sustratoMWYf PS
.
..
2
célulasMW
sustratoMWYc XS
.
..
3 jfcwd .
4 i
zmfcb
..
5 2
... kfcgbxe
6 2
..2. hbylfedca
Reacción anaerobia con formación de producto:
producto
mlkj
biomasanitrogenofuente
ihg
sustrato
zyxw NOHfCOeHdCONOcCHNObHNOHC
22
Balance de C: jfdcw .
Balance de H: kfecgbx ..2..
Balance de O: lfedchby ..2..
Balance de N: mfcibz ...
)(
)(
__
__
MWsustrato
MWcélulasc
consumidosustratog
producidascélulasgYXS
126
MWsustrato
MWproductof
consumidosustratog
formadoproductogYPS
__
__
Resolución del sistema de ecuaciones:
Paso Ecuación
1
productoMW
sustratoMWYf PS
.
..
2
célulasMW
sustratoMWYc XS
.
..
3 i
zmfcb
..
4 2
... kfcgbxe
5 2
... lfechbyd
127
Anexo F
Anexo : Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Condiciones del proceso. Transferencia de oxígeno.
Transferencia de oxígeno de las burbujas al medio
Variable Ecuación
aN ALALLa CCakN *
akL ALAL
a
LCC
Nak
*
*
ALC
ak
NCC
L
a
ALAL
*
ALC
ak
NCC
L
aALAL
*
Transferencia de oxígeno de las burbujas a la biomasa
Variable Ecuación
2OQ xqQ OO .22
2Oq
x
O
O
2
2
x
2
2
O
O
q
Qx
Velocidad específica de transferencia de oxígeno
Variable Ecuación
2Oq o
XO
O mY
q '2
oOXO mqY 2
.'
XOY ' oO
XOmq
Y
2
'
om XO
OoY
qm'2
128
Biomasa máxima
Variable Ecuación
maxx
2
*
max
.
O
ALL
q
Cakx
2Oq
max
*.2 x
Cakq ALL
O
akL *
max.2
AL
O
LC
xqak
*
ALC ak
xqC
L
O
AL
max*.
2
Coeficiente combinado crítico de transferencia de masa
Variable Ecuación
critLak
critAL
O
critLCC
xqak
*
.2
2Oq
x
CCakq
critALcritL
O
*.2
x
2
*.
O
critALcritL
q
CCakx
*
ALC
critL
O
critALak
xqCC
.2*
critC
critL
O
ALcritak
xqCC
.2*
129
Anexo G
Anexo : Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Configuración del tanque. Características de la agitación.
Potencia para sistemas sin aireación
Variable Ecuación
P ... 53
ii DNPoP
iD 53.. i
iNPo
PD
iN 35.. i
iDPo
PN
53.. ii DNPo
P
130
Potencia para sistemas con aireación
Variable Ecuación
gP
20,0
3/2
4225,0
.
.
...1,0
VgW
DN
VN
QPP
i
ig
g
P 20,0
3/2
4225,0
.
.
..1,0
VgW
DN
VN
Q
PP
i
ig
g
gQ
4
2,0
3/2
42
..
...1,0
.
VWg
DNP
P
VNQ
i
i
g
g
iN
3
20
8.025.0
25.02,03/2
.
....1,0
igg
ii
DQP
VVgWPN
iD
4
5
15.025.0
25.02,03/2
.
....1,0
igg
ii
NQP
VVgWPD
V
23
60
25.02,0
2.04225.0
...1,0
...
NgWP
DNQPV
i
iigg
iW
5
60
23
25.02,0
2.04225.0
....1,0
...
VNgP
DNQPW
iigg
i
131
Potencia de la energía disipada en la región turbulenta
Variable Ecuación
P 3.. iDP
3. iD
P
iD 3
.
PDi
3. iD
P
Punto de inundación del agitador
Variable Ecuación
FgFL F
i
Fg FrD
DFL
5,3
30
iD
7
2
5.3
.30
.
F
Fg
iFr
DFLD
D
7
2
5.3..30
Fg
iF
FL
DFrD
FFr
5,3
30
D
D
FLFr
i
Fg
F
132
Punto de dispersión del agitador
Variable Ecuación
CDgFL 5,0
5,0
2,0 CD
i
CDg FrD
DFL
iD
2
5,0
5,0
.2,0
.
CD
CDg
iFr
DFLD
D
25,05,0
..2,0
CDg
iCD
FL
DFrD
FFr
2
5,0
.2,0
D
D
FLFr
i
CDg
CD
Número de flujo
Variable Ecuación
gFL 3. ii
g
gDN
QFL
gQ 3.. igg DNFLQ
iD 3
1
.
NFL
QD
g
g
i
iN 3. ig
g
iDFL
QN
Número de Froude
Variable Ecuación
Fr g
DNFr ii .
2
iD 2
.
i
iN
gFrD
iN
5,0
.
i
iD
gFrN
133
Velocidad en la punta del agitador
Variable Ecuación
pv iip DNv ..
iN
i
p
iD
vN
.
iD
i
p
iN
vD
.
Tiempo de mezcla
Variable Ecuación
mt 3.
).54.1(
ii
mDN
Vt
V )54.1(
.. 3
iim DNtV
iD 3
1
.
).54.1(
im
iNt
VD
iN 3.
).54.1(
im
iDt
VN
Dimensión mínima de los remolinos formados
Variable Ecuación
4
3
v
v 31
4.v
4
1
3
v
134
Viscosidad cinemática
Variable Ecuación
v
v
.v
v
135
Anexo H
Anexo : Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Configuración del tanque. Tanque columna de burbujas.
Tiempo de mezcla
Variable Ecuación
mt 33,02.11 Dg
D
Ht Gm
H
33,0
2
.
11
.
D
gtDH Gm
D
Gm gt
HD
..
.113
3
G
Dgt
H
m
G..
.113
3
Velocidad lineal del líquido
Variable Ecuación
L 33,09,0 GL gD
D
G
L
gD
.
9,0
33
100
G
Dg
L
G.
9,0
33
100
136
Velocidad superficial del gas
Variable Ecuación
G A
Qg
G
gQ AQ Gg .
A G
gQA
Coeficiente combinado de transferencia de materia
Variable Ecuación
akL. 7.0.32.0. GL ak
G 7
10
32,0
.
akLG
137
Anexo I
Anexo : Ecuaciones usadas para realizar los cálculos correspondientes a:
Tamaño del reactor. Dimensiones.
Relaciones dimensionales
Relación Ecuación Parámetro 1 Parámetro 2
1R V
VR t1 VRVt .1
1R
VV t
2R H
HR t2 HRH t .2
2R
HH t
3R H
DR 3 HRD .3
3R
DH
4R D
DR i4 DRDi .4
4R
DD i
5R D
DR d5 DRDd .5
5R
DD d
6R iD
WR 6
iDRW .6 6R
WDi
7R iD
LR 7
iDRL .7 7R
LDi
Volumen del reactor
HD
V
2
2.