UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA

DINÁMICA Y CONTROL DE BIOPROCESOS

GRUPO: 4BM1PROFESORA: ROSA MARÍA OCAMPO

ROMO

INTEGRANTES EQUIPO 1:DÍAZ HERNÁNDEZ SEBASTIÁN

MEJÍA MARTÍNEZ ADRIANARODRÍGUEZ ZAMORANO OSVALDO

SISTEMAS DE CONTROLERROR EN ESTADO ESTABLEEFECTO DE LAS PERTURBACIONES

¿QUÉ ES UN SISTEMA DE CONTROL?

Es un tipo de sistema que se caracteriza por la presencia de una serie de elementos que permiten influir en el funcionamiento del sistema. Es aquel en el que la salida del sistema se controla para tener un valor específico o cambiarlo según lo determine la entrada del sistema.

Ejemplo sistema de control

Sistema de calefacción

SISTEMA DE CALEFACCIÓN CENTRAL

ENTRADA

TEMPERATURA REQUERIDA

SALIDA

TEMPERATURA

Un sistema de control ideal debe ser capaz de conseguir su objetivo cumpliendo los siguientes requisitos:

Garantizar la estabilidad y, particularmente, ser robusto frente a perturbaciones y errores en los modelos.

Ser tan eficiente como sea posible, según un criterio preestablecido. Normalmente este criterio consiste en que la acción de control sobre las variables de entrada sea realizable, evitando comportamientos bruscos e irreales.

Ser fácilmente implementable y cómodo de operar en tiempo real con ayuda de un ordenador.

ELEMENTOS BÁSICOS DE UN SISTEMA DE

CONTROL

Estos elementos permiten su manipulación:

oSensores:Permiten conocer los valores de las variables medidas del sistema.

oControlador: Utilizando los valores determinados por los sensores y la señal de entrada calcula la acción que debe aplicarse para modificar las variables de control en base a cierta estrategia.

oActuador: Es el mecanismo que ejecuta la acción calculada por el controlador y que modifica las variables de control.

Esquema general de un sistema de control

ERROR EN ESTADO ESTABLE

El error en estado estable es una medida de la exactitud de un sistema de control para seguir una entrada dada.

ioE

MODELO MATEMÁTICO

Puesto que para un sistema con una función de transferencia global

Entonces tenemos:

ERROR EN LAZO ABIERTO

Para un sistema en lazo abierto el error en estado estable se puede escribir

Donde son las funciones de transferencia de los elementos en el sistema. Para que el error sea cero deben ser igual a 1

)1( 321 GGGE i

ERROR EN LAZO CERRADO

Para un sistema en lazo cerrado el error en estado estable esta dado por la ecuación:

Donde G es la función de transferencia de los elementos en la trayectoria directa y H es la función de transferencia del sistema de medición

1

1 GH

GE i

EJEMPLO 11 (BOLTON):

Un sistema de control en lazo cerrado tiene una función de transferencia de la trayectoria directa de 10. ¿Cuánto debe ser la función de la transferencia de la trayectoria de realimentación para que el error en estado estable sea 0?

PERTURBACIÓN

Una consideración importante con un sistema de control es el efecto de cualquier perturbación. Una perturbación es una señal no deseada que afecta la salida del sistema. Existen de dos tipos internas y externas.

Tales perturbaciones se pueden incorporar en un diagrama de bloques con elementos en serie de la siguiente manera (nótese que las perturbaciones no se pueden medir , sin embargo, los efectos en las variables medidas.

LAZO ABIERTO

G1 G2

d

i iG 1iGG 21 diGG 21

En este caso, la perturbación se suma a la salida del proceso y para tal situación se obtiene:

dio GG 21

d

El término es el error de estado estable adicionado al sistema por la presencia de la perturbación. Si la perturbación de adiciona entre el subsistema 1 y 2 entonces tenemos:

d

G1 G2

d

iiG 1

diG 1 diGG 12

Donde la salida se expresa:

didio GGGGG 22121

dG 2Es el error en estado estable adicionado al sistema por la presencia de la perturbación.

LAZO CERRADO

Con un sistema en lazo cerrado, por ejemplo, un calefactor central doméstico, si el valor fijado en el termostato no se modificara y alguien abre la ventana y permite que el aire frío entre a la habitación, el sistema de control sujeto a tal perturbación se puede representar así:

G1 G2

H

d

dio fGG 12

o

fGG i 12 fG i 1

Hf

fi i

La señal de error al elemento 1 es , donde f es la señal de realimentación. La señal de salida del elemento 2 es y la salida del elemento 2 es . La perturbación se agrega en este punto y la salida es:

fi

FG i 1 FGG i 21

dio FGG 21

La retroalimentación f es

oH doio HGG 21

dio GGHGG 21211

AL TERMINO

Se le conoce como factor de efecto en la perturbación y es el error en estado estable que se incorpora mediante la perturbación.

HGGHGG

GGdio

2121

21

1

1

1

EJERCICIO (EJEMPLO 12 BOLTON)

Un amplificador electrónico tiene una función de transferencia de 100. ¿Cuánto mejorara el amplificador el rechazo del ruido generado internamente si este cuenta con un lazo de retroalimentación con una función de transferencia de 10 ?

RESOLUCIÓN

Nota: el efecto de adicionar un lazo de realimentación es el de reducir el efecto de la perturbación en un factor.

GH11

1001

1

101001

1

REFERENCIAS

Bolton W. Ingeniería de control, Editorial Alfaomega, 2da. Edición , México, 2001.