Exposicion dinamica y control de bioprocesos

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U NIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DEBIOTECNOLOGA DINMICA Y CONTROL DE BIOPROCESOS

4 BM 1 PROFESORA : R OSA M ARA O CAMPO R OMOINTEGRANTES EQUIPO 1: D AZ H ERNNDEZ S EBASTIN M EJA M ARTNEZ A DRIANA

GRUPO :

R ODRGUEZ Z AMORANO O SVALDO

S ISTEMAS

DE CONTROL ERROR EN ESTADO ESTABLE EFECTO DE LAS PERTURBACIONES

Q U ES UN SISTEMA DE CONTROL ?Es un tipo de sistema que se caracteriza por la presencia de una serie de elementos que permiten influir en el funcionamiento del sistema. Es aquel en el que la salida del sistema se controla para tener un valor especfico o cambiarlo segn lo determine la entrada del sistema.

Ejemplo sistema de control

Sistema de calefaccin

ENTRADA

TEMPERATURA REQUERIDA

SISTEMA DE CALEFACCIN CENTRAL

SALIDA TEMPERATURA

Un sistema de control ideal debe ser capaz de conseguir su objeti vo cumpliendo los siguientes requisitos:

Garantizar la estabilidad y, particularmente, ser robusto fren te a perturbaciones y errores en los modelos. Ser tan eficiente como sea posible, segn un criterio preesta blecido. Normalmente este criterio consiste en que la acci n de control sobre las variables de entrada sea realizable, ev itando comportamientos bruscos e irreales. Ser fcilmente implementable y cmodo de operar en tiemp o real con ayuda de un ordenador.

E LEMENTOS BSICOS DE UNSISTEMA DE CONTROLEstos elementos permiten su manipulacin:o

Sensores:Permiten conocer los valores de las vari ables medidas del sistema. Controlador: Utilizando los valores determinados por los sensores y la seal de entrada calcula la accin que debe aplicarse para modificar las variables de control en base a cierta estrategia. Actuador: Es el mecanismo que ejecuta la accin calculada por el controlador y que modifica las variables de control.

o

o

Esquema general de un sistema de control

E RROR EN E STADO E STABLE

El error en estado estable es una medida de la exactitud de un sistema de control para seguir una entrada dada.

E ! Uo Ui

M ODELO M ATEMTICO

Puesto que para un sistema con una funcin de transferencia global

Entonces tenemos:

E RROR

EN

L AZO

ABIERTO

Para un sistema en lazo abierto el error en estado estable se puede escribir

E ! U i (G1G2G3 1)

Donde son las funciones de transferencia de los elementos en el sistema. Para que el error sea cero deben ser igual a 1

E RROR

EN

L AZO C ERRADO

Para un sistema en lazo cerrado el error en estado estable esta dado por la ecuacin:

G E ! Ui 1 1 GH

Donde G es la funcin de transferencia de los elementos en la trayectoria directa y H es la funcin de transferencia del sistema de medicin

E JEMPLO 11 (B OLTON ):

Un sistema de control en lazo cerrado tiene una funcin de transferencia de la trayectoria directa de 10. Cunto debe ser la funcin de la transferencia de la trayectoria de realimentacin para que el error en estado estable sea 0?

P ERTURBACIN

Una consideracin importante con un sistema de control es el efecto de cualquier perturbacin. Una perturbacin es una seal no deseada que afecta la salida del sistema. Existen de dos tipos internas y externas.

Tales perturbaciones se pueden incorporar en un diagrama de bloques con elementos en serie de la siguiente manera (ntese que las perturbaciones no se pueden medir , sin embargo, los efectos en las variables medidas.

L AZOUd

ABIERTO

G

G2

Ui

G1U i

G G2Ui

G1G2U i U d

En este caso, la perturbacin para tal situacin se obtiene:

U se suma a la dsalida del proceso y

Uo !

1

Ui Ud 2

El trmino es el error de estado estable adicionado al sistema Ud por la presencia de la perturbacin. Si la perturbacin de adiciona entre el subsistema 1 y 2 entonces tenemos:

UdG G2

Ui

G1U i

G1U i U d

2

1 i

U Ud

Donde la salida se expresa:

o

! G i

d

G2 ! G G2

i

G2

d

G2U dEs el error en estado estable adicionado al sistema por la presencia de la perturbacin.

L AZO

CERRADO

Con un sistema en lazo cerrado, por ejemplo, un calefactor central domstico, si el valor fijado en el termostato no se modificara y alguien abre la ventana y permite que el aire fro entre a la habitacin, el sistema de control sujeto a tal perturbacin se puede representar as:

dG1 G2

UoG 2 G1 i f U

i

i f

G1 i f

f ! HUH

o

! G2G1 i f

d

La seal de error al elemento 1 es , donde f es la de seal f Ui realimentacin. La seal de salida del elemento 2 es y la salida del elemento 2 es . La perturbacin se agrega en este punto y la salida es: G1 i F U

G G2 i F U

U o ! G1G2 i F U d U

La retroalimentacin f es

Uo ! G1G2 Ui HUo Ud

HU o

Uo

2

H

2 i

U

Ud

AL

TERMINO

Se le conoce como factor de efecto en la perturbacin y es el error en estado estable que se incorpora mediante la perturbacin.

G1G2 U Uo ! Ui 1 G G H 1 2

1 1 G G H 1 2

E JERCICIO ( EJEMPLO 12 B OLTON )

Un amplificador electrnico tiene una funcin de transferencia de 100. Cunto mejorara el amplificador el rechazo del ruido generado internamente si este cuenta con un lazo de retroalimentacin con una funcin de transferencia de 10 ?

R ESOLUCIN

Nota: el efecto de adicionar un lazo de realimentacin es el de reducir el efecto de la perturbacin en un factor.

1 1 GH

1 1 ! 1100 1001 10

R EFERENCIAS

Bolton W. Ingeniera de control, Editorial Alfaomega, 2da. Edicin , Mxico, 2001.