PRATİK BİLGİLER

SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VEAÇIKLAMALARI

MATEMATİK

KPSS 2019 120 soruda

SORU

VİDEO DESTEKLİ

KONU ANLATIMLI

GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR

86

Komisyon

KPSS Matematik Konu Anlatımlı

ISBN 978-605-241-274-9

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayım ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. AŞ’ye aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

1. Baskı: 2018, Ankara

Proje-Yayın Yönetmeni: Mehmet Ali TutluDizgi-Grafik Tasarım: Dilara Çetiner

Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı

Sonçağ Yayıncılık Matbaacılık Reklam San Tic. Ltd. Şti.İstanbul Cad. İstanbul Çarşısı 48/48 İskitler - Ankara

(0312 341 36 67) (0535 292 34 31)

Yayıncı Sertifika No: 36306Matbaa Sertifika No: 25931

İletişim–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

İnternet: www.pegem.netE-ileti: pegem@pegem.net

ÖN SÖZ

Değerli Adaylar;Bu kitap; Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir ağırlığı bulunan Sözel Akıl Yürüt-me, Dil Bilgisi ve Yazım Kuralları kapsamındaki 30 sorunun hızlı ve hatasız bir şekilde çözümü hedeflenerek hazırlan-mıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle hazırlanmış olup;

MATEMATİK Temel Kavramlar, Sayılar, Bölme-Bölünebilme Kuralları, Asal Çarpanlara Ayırma EBOB – EKOK, Birinci Dereceden Denklemler, Rasyonel Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Çarpanlara Ayırma, Eşitsizlik – Mutlak Değer, Oran – Orantı, Problemler, Kümeler, Fonksiyon - İşlem - Modüler Aritmetik, Permütasyon – Kombinasyon – Olasılık Tablo ve Grafikler bölümlerinden oluşmaktadır.

Konuların sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde, açık ve anlaşılır bir dille ifade edilme-sine; bilgilerin resim, şekil, şema, kavram haritaları, tablo, grafik ve etkinliklerle somutlaştırılmasına özen göste-rilmiştir. Her ünitenin sonunda; çözümlü testler ve cevaplı testleryer verilmiştir.

Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen meslektaşlarıma, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerime teşekkürü bir borç bilirim.Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız.Kitabın çalışmalarınızda yararlı olmasını temenni eder, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar dilerim.

Editörler: Kenan Osmanoğlu – Kerem Köker

Play Store ve Apple Store’den “Pegem Kampüs” uygulamasını indiriniz. Mail adresiniz ve şifreniz ile üyelik alınız. Uygulama içerisinde yer alan aktivasyon seçeneği ile kitabınızda bulunan aktivasyon kodunu girerek üyeliğinizi aktif ediniz. Kitabınızın içerisinde (solda) ve bölüm başlarında bulunan QR kodunu okutarak video dersleri izleyebilirsiniz. İlk girişinizden sonra kitabınızla ilgili tüm videolara kitap olmadan da uygulamadaki kitaplık bölümünden ulaşabilirsiniz.

v

İÇİNDEKİLER

1. BölümTemel Kavramlar

Temel Kavramlar ............................................................1

Çözümlü Test 1-2 .......................................................17

Cevaplı Test 1-2-3 ......................................................25

Karma Test 1-2 ...........................................................31

Bölme – Bölünebilme ..................................................36

En Büyük Ortak Bölen (Ebob) ......................................41

En Küçük Ortak Kat (Ekok) ..........................................41

Çözümlü Test .............................................................45

Cevaplı Test 1-2-3 ......................................................49

Karma Test .................................................................55

Rasyonel Sayılar ..........................................................57

Ondalık Sayılar ............................................................60

Çözümlü Test .............................................................62

Cevaplı Test ................................................................66

2. BölümBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli

Denklemler

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ..................................................................70

Çözümlü Test .............................................................78

Cevaplı Test ................................................................82

Basit Eşitsizlikler ..........................................................84

Çözümlü Test .............................................................90

Cevaplı Test ................................................................94

Mutlak Değer ...............................................................96

Çözümlü Test ...........................................................102

Cevaplı Test ..............................................................106

Karma Test 1-2 .........................................................108

3. BölümÜslü Sayılar

Üslü Sayılar ................................................................112

Çözümlü Test ...........................................................118

Cevaplı Test 1-2 .......................................................122

Karma Test ...............................................................126

Köklü Sayılar ..............................................................128

Çözümlü Test ...........................................................134

Cevaplı Test 1-2 .......................................................138

Çarpanlara Ayırma .....................................................142

Çözümlü Test ...........................................................150

Cevaplı Test 1-2-3 ....................................................154

4. Bölüm

Oran Orantı ve Problemler

Oran - Orantı .............................................................160

Çözümlü Test ...........................................................166

Cevaplı Test 1-2 .......................................................170

Sayı ve Kesir Problemleri ...........................................174

Çözümlü Test ...........................................................178

Cevaplı Test 1-2 .......................................................182

Yaş Problemleri ..........................................................186

Çözümlü Test ...........................................................189

Cevaplı Test ..............................................................193

Yüzde Problemleri .....................................................195

Kâr - Zarar Problemleri ..............................................195

Faiz Problemleri .........................................................198

Çözümlü Test ...........................................................199

Cevaplı Test 1-2 .......................................................203

Karışım Problemleri ...................................................207

Çözümlü Test ...........................................................210

Cevaplı Test ..............................................................214

vi

İÇİNDEKİLER

İşçi Problemleri ..........................................................216

Havuz Problemleri .....................................................219

Çözümlü Test .............................................................222

Cevaplı Test ...............................................................226

Hareket Problemleri ...................................................228

Nehir Problemleri .......................................................234

Tren Problemleri .........................................................234

Çözümlü Test ...........................................................235

Cevaplı Test ..............................................................239

5. BölümKümeler

Kümeler .....................................................................287

Çözümlü Test ...........................................................295

Cevaplı Test ..............................................................299

İşlem ..........................................................................301

Modüler Aritmetik ......................................................305

Çözümlü Test ...........................................................309

Cevaplı Test ..............................................................314

Kartezyen Çarpım ......................................................318

Bağıntı .......................................................................318

Fonksiyon ..................................................................318

Çözümlü Test ...........................................................328

Cevaplı Test ..............................................................332

6. BölümSaymanın Temel Kuralları

PERMÜTASYON ........................................................338

KOMBİNASYON ........................................................341

OLASILIK ...................................................................343

Çözümlü Test ...........................................................347

Cevaplı Test 1-4 .......................................................351

7. BölümSayısal Mantık

Sayısal Mantık Problemleri ........................................359

Sayı Dizileri ................................................................362

Tablo-Grafik Okuma ..................................................388

Daire Grafiği ...............................................................389

Sütun Grafiği .............................................................390

Çözümlü Test 1 ........................................................391

Cevaplı Test 1 ...........................................................396

Karma Test 1 ............................................................399

Çözümlü Test 2-6 .....................................................403

Karma Test 2 ............................................................427

Karma Test 3 ............................................................430

1

Temel Kavramlar 1.Bölüm

TEMEL KAVRAMLAR

Rakam:

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam de-nir.

“0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9” onluk sistemde kullanılan rakamlardır.

Sayı:

Bir çokluk belirtmek için rakamların belirli bir kurala göre, bir araya getirilmesiyle oluşan ifadeye sayı denir.

, , ,25 23 7 2

1- -

birer sayıdır.

(ab) iki basamaklı bir sayıdır. a ≠ 0’dır.

ab = 10a + b Birler basamağıOnlar basamağı

abc = 100a + 10b + c Birler basamağı

Yüzler basamağıOnlar basamağı

Sayı Kümeleri1. Sayma Sayıları Kümesi N

+^ h

{ , , , ...}1 2 3N =+

2. Doğal Sayılar Kümesi N^ h

{ , , , , ...}0 1 2 3N =

3. Tam sayılar Kümesi Z^ hBir başlangıç noktasına göre, ileride ve geride, yuka-rıda veya aşağıda kalan değerler pozitif (+) ve negatif (–) sayılar ile ifade edilir.

{ , , , ...}Z 1 2 3=+ {..., , , }Z 3 2 1= - - -

-

{ }Z Z Z0, ,=- +

0 pozitif ya da negatif değildir.

4. Rasyonel Sayılar

a ve b birer tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere ba şeklinde

yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.

,Q ba a b Z ve b 0!!= & 0

, , , , ...25

43

27 7 9–- birer rasyonel sayıdır.

5. İrrasyonel Sayılar

a ile b birer tam sayı ve b ≠ 0 iken ba şeklinde yazıla-

mayan sayılara irrasyonel sayılar denir.

, , ,e321

r irrasyonel sayılardır.

6. Reel (Gerçel) Sayılar

Rasyonel ve irrasyonel sayılar kümelerinin tüm ele-manlarını içeren sayı kümesidir.

, , , , ,5 3 21

21 5

23 53+

- reel sayılardır.

Tek ve Çift Sayılar2 ile bölünebilen sayılara çift, bölünemeyen sayılara tek sayılar denir. n bir tam sayı olmak üzere 2n çift sayıların genel terimini, (2n – 1) tek sayıların genel te-rimini belirtir.

“T“ tek sayıları, “Ç” çift sayıları göstermek üzere, tek ve çift sayılarının işlemleri

T " T = Ç T · T = T

T " Ç = T T · Ç = Ç

Ç " Ç = Ç Ç · Ç = Ç

şeklinde gösterilebilir. Ancak tek ve çift sayıların bir-birine bölümleri ile ilgili kesinlik durumu olmayabilir.

Örneğin TT işleminin sonucu her zaman bir tam sayı

olmadığından bir yorum yapılamaz. Ancak; bu bölme işlemlerinin sonuçlarının tam sayı olduğunu kabul ederek şu yorumlar yapılabilir:

.TT Tektir= 3

15 5= ,...721 3=

Ç Ç .T ifttir= 318 6= , ...5

20 4=

ÇÇ kesinlik yoktur. Çünkü

224 12

çift

=.

824 3

tek

=.

ı ıms ztan024

" belirsiz00"

Bir sayının tam sayı kuvveti ile ilgili de kesin bir yorum yapılamaz. Ancak şu şekilde yorumlar yapılabilir:

TT = 33 = 27 tek , Z3 2713

!=-

TÇ = 52 = 25 tek , Z5 2512

!=-

ÇT = 23 = 8 çift , Z2 813!=

-

ÇÇ = 24 = 16 çift

ÇÇ = 20 = 1 tek

ÇÇ = 00 = belirsiz

Dolayısıyla iki çift sayının birbirine bölümünün ve bir çift sayının çift kuvvetinin sonuçları ile ilgili kesinlik yoktur.

2

Temel Kavramlar

Pozitif ve Negatif SayılarSıfırdan büyük sayılara pozitif, sıfırdan küçük sayılara negatif sayılar denir. Pozitif ve negatif sayıların işlem-leri;

(+) + (+) = + (+) · (+) = + + · (–) = –

(–) + (–) = – (–) · (–) = +

Pozitif bir reel sayının bütün kuvvetleri pozitif, nega-tif bir reel sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

(–2)2 = (–2) · (–2) = 4

(–2)3 = (–2) · (–2) · (–2) = – 8

–22 = –2 · 2 = – 4

Örnekx ve y doğal sayılardır.

x + y = 20 olduğuna göre, (x · y) çarpımının en büyük ve en küçük değerini bulunuz.

Çözüm:

Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımının en bü-yük değeri alması için sayıların birbirine yakın, en kü-çük değeri alması için sayıların birbirine uzak olması gerekir.

x + y = 20

0 + 20 = 20 ⇒ 0 · 20 = 0 en küçük

1 + 19 = 20 ⇒ 1 · 19 = 19 . . .10 + 10 = 20 ⇒ 10 · 10 = 100 en büyük

Örnekx ve y birer tam sayıdır.

x · y = 20 olduğuna göre, (x + y) toplamının en büyük ve en küçük değerini bulunuz.

Çözüm:

Çarpımları verilen iki tam sayının toplamının en büyük ve en küçük değeri için sayıların birbirine uzak olması gerekir.

x · y = 20

20 · 1 = 20 ⇒ 20 + 1 = 21 en büyük

10 · 2 = 20 ⇒ 10 + 2 = 12 . . .–20 · (–1) = 20 ⇒ –20 – 1 = –21 en küçük

Örnekx, y ve z birer tam sayıdır.

x · y = 24 ve y · z = 18 olduğuna göre, (x + y + z) toplamının en büyük ve en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Çözüm:

x · y = 24

y · z = 18

ortak çarpan olan y sayısına değer vererek çözüme başlanır.

y = 1 ⇒ x · y = 24 ⇒ x = 24

y · z = 18 ⇒ z = 18

Böylece x + y + z = 43 bulunur.

y = –1 ⇒ x · y = 24 için x = –24

y · z = 18 için z = –18

Böylece x + y + z = –43 bulunur.

Örnekx bir reel sayıdır.

5x + 13 sayısı en büyük negatif tam sayı olduğuna göre, x kaçtır?

Çözüm:

En büyük negatif tam sayı –1’dir.

5x + 13 = –1 ⇒ 5x = –14

x 514

=-

Örneka, b ve c birer rakamdır.a = 3b ve b > c olduğuna göre, üç basamaklı en büyük abc sayısı kaçtır?

Çözüm:

a = 3b b > cb = 1 ⇒ a = 3 1 > cb = 2 ⇒ a = 6 2 > cb = 3 ⇒ a = 9 3 > cen büyük abc sayısı istendiği içina = 9 b = 3 c = 2 olmalıdır.Böylece abc = 932 bulunur.

3

Temel Kavramlar

Örnekx, y ve z birer rakamdır.x – y = 4 ve z = y – 2 olduğuna göre, üç basamaklı en küçük zxy sayısı kaçtır?

Çözüm:

x – y = 4 ve y – z = 2ortak değişken olan y’ye değer vererek çözüme baş-lanır. y – z = 2 x – y = 4 z = 0 için 2 – 0 = 2 6 – 2 = 4z = 1 için 3 – 1 = 2 7 – 3 = 4z = 2 için 4 – 2 = 2 8 – 4 = 4z = 3 için 5 – 3 = 2 9 – 5 = 4z = 4 için x = 10 olur ki bu durumda x rakam olmaz. O hâlde yazılabilecek zxy sayıları062, 173, 284, 395 veBu sayıların en küçüğü 173’tür.

Örneka, b ve c sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere a – b = 6c eşitliğine göre, a – b – c’nin alabileceği değerleri bulunuz.

Çözüm:

a – b = 6c olduğundana – b – c = 6c – c = 5c’dir. a, b, c sıfırdan farklı tam sayılar olduğundan a – b – c işleminin sonucu, 5’in katı olan tüm pozitif ve negatif tam sayılara eşittir. Ancak 0 olamaz.

Örnekx – y ve y + 4 sayıları aynı tam sayıya eşit olduğu-na göre, x · y çarpımının sonucu hangi değerleri alabilir?

Çözüm:

x – y = y + 4 ⇒ x = 2y + 4olduğundan x daima çift tam sayıdır. Dolayısıyla x · y daima çift tam sayı değerlerini alabilir.

Örnek

aa

aave2 4

55

2 4+

+

+

+

ifadeleri birer tam sayı olduğuna göre, a’nın alabi-leceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:

aa ve a

a2 4

55

2 4+

+

+

+ birer tam sayı olduğuna göre,

aa2 4

5 1+

+= veya a

a2 4

5 1+

+=- olmalıdır. O hâlde

aa2 4

5 1 &+

+= a + 5 = 2a + 4

a = 1

( )aa a a

a aaa

2 45 1 5 2 4

5 2 43 9

3

&+

+=- + =- +

+ =- -

=-

=-

O hâlde, a’nın alabileceği tam sayı değerlerinin top-lamı: 1 – 3 = –2’dir.

Örneka, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 2a + 4b – 3c işleminin sonucunun en büyük ve en küçük değerini bulunuz.

Çözüm:

2a + 4b – 3c işleminin en büyük değeri için a ve b en büyük, c en küçük olmalıdır.b = 9 a = 8 c = 0 için2 · 8 + 4 · 9 – 3 · 0 = 16 + 36 = 522a + 4b – 3c işleminin en küçük değeri için a ve b en küçük, c en büyük olmalıdır.a = 1 b = 0 ve c = 9 için2 · 1 + 4 · 0 – 3 · 9 = 2 – 27 = –25elde edilir.

4

Temel Kavramlar

Örneka, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.a – 2 = b2

b + 2 = c3

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük de-ğeri kaçtır?

Çözüm:

a – 2 = b2 b + 2 = c3

c sayısının 3. kuvveti alındığı için en küçük değer c’ye verilerek başlanır.

c = 0 ve c = 1 olursa b negatif olacağından c = 2 için

b + 2 = 23 ⇒ b + 2 = 8 ⇒ b = 6

a – 2 = 62 ⇒ a – 2 = 36 ⇒ a = 38

Böylece a + b + c = 38 + 6 + 2 = 46 elde edilir.

Örneka, b ve c birbirinden farklı rakamlardır.

a b c7

=-

olduğuna göre, kaç farklı (a,b,c) üçlüsü

vardır?

Çözüm:

a b c7

=-

olduğundan b – c işleminin sonucunun

7’yi bölen bir sayı olması gerekir.

a b c7

=- → 1 veya 7 olabilir.

b – c = 1 ⇒ a = 7’dir.

b – c = 1 ⇒ (1,0), (2,1), (3,2), (4,3), (5,4), (6,5)

(7,6), (8,7), (9,8)

Ancak a = 7 olduğundan (b, c) için (7, 6) ve (8, 7) alı-namaz. Dolayısıyla 7 tane (a, b, c) üçlüsü vardır.

b – c = 7 ⇒ a = 1’dir.

b – c = 7 ⇒ (7, 0), (8, 1), (9, 2) ancak a = 1 olduğun-dan (b, c) (8, 1) olamaz.

Dolayısıyla 2 tane (a, b, c) üçlüsü vardır.

Toplamda 9 tane (a, b, c) üçlüsü vardır.

Örneka, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.5a + 3b + c = 120 olduğuna göre, a’nın alabileceği en büyük değer kaçtır?

Çözüm:a b c5 3 120+ + =. . .

2423

01

02

(b ile c nin değeri 0 olamaz.)

Böylece a sayısı en çok 23 bulunur.

Örneka, b ve c birer sayma sayısı ve a < b < c olmak üzere3a + 5b + c = 61 olduğuna göre, c’nin en küçük değeri kaçtır?

Çözüm:

a < b < c ve c’nin en küçük değeri sorulduğundan sayıların yakın olması gerekir.a b c3 5 61+ + =. . .

7 8 0 olamaz. 7 < 8 < 0 değildir. 6 7 8 olur. 6 < 7 < 8Buradan c = 8 bulunur.

ÖrnekAşağıdaki sayıların tek veya çift olma durumlarını inceleyiniz.I. 445 · 33II. 248 · 348

III. 712 – 127

IV. 2741 + 321 + 666

Çözüm:I. 445 · 33 = T · T = Tektir.II. 248 · 348 = Ç · T = Çifttir.III. 712 – 127 = T – Ç = Tektir.IV. 2741 + 321 + 666 = T + T + Ç = Çifttir.

5

Temel Kavramlar

Örnekx bir tam sayıdır.5x – 3 sayısı bir çift tam sayı olduğuna göre, aşa-ğıdaki sayıların tek veya çift olma durumlarını in-celeyiniz.I. x + 8II. 3(x – 1)III. x2 + x + 1IV. 2x + 5x

Çözüm:

5x – 3 çift ⇒ x tektir.I. x + 8 = T + Ç = Tektir.II. 3(x – 1) = T(T – T) = Çifttir.III. x2 + x + 1 = T + T + T = Tektir.IV. 2x + 5x ifadesinde bir tam sayı olduğundan kesin-

lik yoktur.

Örnekx, y ve z birer tam sayıdır.3x + 1, x4 + y, x + (y · z2) ifadeleri birer tek sayı olduğuna göre, aşağıdaki sayıların tek veya çift olma durumlarını inceleyiniz.I. z

x y$

II. x · y · zIII. xz + yx

IV. x – zV. y2 + z

Çözüm:

3x + 1 = T ⇒ x çiftx4 + y = T ⇒ y tek

x yz TT

2+ =

Ç +8 ⇒ z tek

I. Çz

x yTT$ $

= kesin değildir, tam bölünmeyebilir.

II. x · y · z = Ç · T · T = Çifttir.III. xz + yx = x, y, z tam sayı olduğu için negatif tam

sayılar için sonuç tam sayı olmayabilir.IV. x – z = Ç – T = Tektir.V. y2 + z = T + T = Çifttir.

Örneka, b ve c birer tam sayıdır.

ca b 7 8

2$ +

= olduğuna göre, a, b ve c’nin tek ve

çift olma durumlarını inceleyiniz.

Çözüm:

ca b ab c7 8 7 8

22

&$ +

= + =

a b c7 8çtek ift

2$ + =.1 2 344 44 5 8tek sayı olmalıdır.

a · b2 tek sayı ⇒ a ve b tek sayıdır.c tek veya çift olabilir, kesinlik yoktur.

ÖrnekI. x3 · y5 < 0II. y · z3 > 0

III. zx y 0<$

olduğuna göre, x, y ve z sayılarının işaretlerini bu-lunuz.

Çözüm:I. x3y5 < 0 ⇒ x ve y zıt işaretlidir.II. y · z3 > 0 ⇒ y ve z aynı işaretlidir.

III. zxy 0< ⇒ x · y ve z zıt işaretlidir.

x3y5 < 0 ⇒ x · y < 0 olduğundan III. öncüldeki

zxy 0< için z > 0 olmalıdır.

z > 0 ⇒ y > 0

y > 0 ⇒ x < 0 olmalıdır.

Dolayısıyla x : – y : + z : +

Örneka4 · b · c < 0a · b2 · c3 > 0

olduğuna göre, a, b ve c sayılarının işaretlerini yo-rumlayınız.

Çözüm:

a4 · b · c < 0 için a4 > 0 olduğundan b · c < 0 olmalıdır. Yani b ve c zıt işaretlidir.a · b2 · c3 > 0 için b2 > 0 olduğundan a · c3 > 0 olma-lıdır. O hâlde a ve c aynı işaretlidir.a : + c : + b : – veyaa : – c : – b : + olabilir.