22 de noviembre de 2010 [TECNOLOGÍA eLECTROMECANICA, MODULO DE CENTRALES]

CAPITULO 3Tutor: Jortin Vargas O.

FUNDAMENTOS DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA

FUNDAMENTOS DE HIDRAULICA

Introducción

La hidráulica, se fundamenta en la mecánica de los fluidos aunque en ocasiones, ante la imposibilidad de abordar un problema concreto mediante su análisis matemático, se utilizan formulas empíricas. Todavía no existe, ni posiblemente existirá nunca, una metodología general para el análisis matemático del movimiento de los fluidos reales. Sí se dispone, en cambio, de soluciones particulares a casos específicos, así como de una monumental base de datos resultado de la experiencia. Experiencia que se remonta al menos al 3.200 A.C. año en que se construyó un gigantesco sistema de drenaje e irrigación en Egipto, del que aún se conservan restos, o como mínimo al 500 A.C., cuando se construyó un colosal sistema de irrigación en Siechuan, China, que está todavía en servicio.

Osborne Reynolds observó en el siglo pasado que, cuando se hace circular agua con un hilo de tinta en un tubo de cristal, a una velocidad suficientemente baja, el flujo exhibe un comportamiento típicamente laminar. El agua fluye en forma de tubos múltiples concéntricos, de pared muy delgada.

El tubo virtual exterior se adhiere a la pared del tubo real, mientras que cada uno de los siguientes se desplaza a una velocidad ligeramente mayor que el anterior, hasta alcanzar un máximo en el centro del tubo. La distribución de la velocidad toma la forma de un paraboloide de revolución cuya velocidad media es el cincuenta por ciento del valor máximo en el eje del tubo.

Si se aumenta la velocidad llega un momento en el que el hilo de tinta se rompe bruscamente. Las partículas cercanas a la pared, frenan a las que circulan a mayor velocidad por el interior. En ese momento el flujo pasa a ser turbulento, y la distribución de velocidad es más plana. Reynolds encontró que el punto de transición de flujo laminar a flujo turbulento venía determinado por un número adimensional NR (número de Reynolds) que, en el caso de un tubo de sección circular, viene dado por el producto de la densidad del fluido (r), el diámetro del tubo D (m), y la velocidad media V (m/seg), dividido por el coeficiente de viscosidad del liquido (m). En la formula, n es la viscosidad cinemática del fluido (m2/seg)

Diagrama de Moody

El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería.

En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término λ que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles.

Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se puede usar la ecuación de Colebrook-White además de algunas otras cómo ecuación de Barr, ecuación de Miller, ecuación de Haaland.

En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la

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tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k / D, donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.

En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.

m

TUBERIAS

La tubería es un conducto que cumple la función de transportar agua u otros fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. Cuando el líquido transportado es petróleo, se utiliza la denominación específica de oleoducto. Cuando el fluido transportado es gas, se utiliza la denominación específica de gasoducto. También es posible transportar mediante tubería materiales que, si bien no son un fluido, se adecúan a este sistema: hormigón, cemento, cereales, documentos encapsulados, etcétera.

Hay tres métodos de fabricación de tubería.

Sin costura (sin soldadura): La tubería se forma a partir de un lingote cilíndrico el cual es calentado en un horno antes de la extrusión. En la extrusión se le deforma con rodillos y posteriormente se hace el agujero mediante un penetrador. La tubería sin costura es la mejor para la contención de la presión gracias a su homogeneidad en todas sus direcciones. Además es la forma más común de fabricación y por tanto la más comercial.

Con costura longitudinal: Se parte de una lámina de chapa la cual se dobla dándole la forma a la tubería. La soladura que une los extremos de la chapa doblada cierra el cilindro. Por tanto es una soldadura recta que sigue toda una generatriz. Variando la separación entre los rodillos se obtienen diferentes curvas y con ello diferentes diámetros de tubería. Esta soldadura será la parte

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más débil de la tubería y marcará la tensión máxima admisible.

Con soldadura helicoidal (o en espiral): La metodología es la misma que el punto anterior con la salvedad de que la soldadura no es recta sino que recorre la tubería siguiendo la tubería como si fuese roscada.

Materiales

Las tuberías se construyen en diversos materiales en función de consideraciones técnicas y económicas. Suele usarse el Poliester Reforzado con fibra de vidrio (PRFV), hierro fundido, acero, latón, cobre, plomo, hormigón, polipropileno, PVC,[1] polietileno de alta densidad (PEAD), etcétera.

CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS

La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento.

A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías:

1. Darcy-Weisbach (1875) 2. Manning (1890) 3. Hazen-Williams (1905) 4. Scimeni (1925) 5. Scobey (1931) 6. Veronesse-Datei 7. Pérdidas de carga en singularidades

1. bDarcy-Weisbach (1875)

Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aún así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:

h = f · (L / D) · (v2 / 2g) En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:

h = 0,0826 · f · (Q2/D5) · LEn donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)

f: coeficiente de fricción (adimensional)

L: longitud de la tubería (m)

D: diámetro interno de la tubería (m)

v: velocidad media (m/s)

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g: aceleración de la gravedad (m/s2)

Q: caudal (m3/s)

El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr):

f = f (Re, εr);      Re = D · v · ρ / μ;     εr = ε / D

ρ: densidad del agua (kg/m3). Consultar tabla.

μ: viscosidad del agua (N·s/m2). Consultar tabla.

ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales:

RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES

Matennrial ε (mm) Material ε (mm)

Plástico (PE, PVC) 0,0015 Fundición asfaltada 0,06-0,18

Poliéster reforzado con fibra de vidrio 0,01 Fundición 0,12-0,60

Tubos estirados de acero 0,0024 Acero comercial y soldado 0,03-0,09

Tubos de latón o cobre 0,0015 Hierro forjado 0,03-0,09

Fundición revestida de cemento 0,0024 Hierro galvanizado 0,06-0,24

Fundición con revestimiento bituminoso 0,0024 Madera 0,18-0,90

Fundición centrifugada 0,003 Hormigón 0,3-3,0

Para el cálculo de "f" existen múltiples ecuaciones, a continuación se exponen las más importantes para el cálculo de tuberías:

a. Blasius (1911). Propone una expresión en la que "f" viene dado en función del Reynolds, válida para tubos lisos, en los que εr no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades. Válida hasta Re < 100000:

f = 0,3164 · Re-0,25

b. Prandtl y Von-Karman (1930). Amplían el rango de validez de la fórmula de Blasius para tubos lisos:

1 / √f = - 2 log (2,51 / Re√f )

c. Nikuradse (1933) propone una ecuación válida para tuberías rugosas:

1 / √f = - 2 log (ε / 3,71 D)

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d. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es además válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:

1 / √f = - 2 log [(ε / 3,71 D) + (2,51 / Re√f )]

e. Moody (1944) consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo para calcular "f" en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (εr) como parámetro diferenciador de las curvas:

2. Manning (1890)

Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:

h = 10,3 · n2 · (Q2/D5,33) · LEn donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)

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n: coeficiente de rugosidad (adimensional)

D: diámetro interno de la tubería (m)

Q: caudal (m3/s)

L: longitud de la tubería (m)

El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un método exacto. Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES

Material n Material n

Plástico (PE, PVC) 0,006-0,010 Fundición 0,012-0,015

Poliéster reforzado con fibra de vidrio 0,009 Hormigón 0,012-0,017

Acero 0,010-0,011 Hormigón revestido con gunita 0,016-0,022

Hierro galvanizado 0,015-0,017 Revestimiento bituminoso 0,013-0,016

3. Hazen-Williams (1905)

El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero:

h = 10,674 · [Q1,852/ (C1,852 · D4,871)] · LEn donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)

Q: caudal (m3/s)

C: coeficiente de rugosidad (adimensional)

D: diámetro interno de la tubería (m)

L: longitud de la tubería (m)

En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams para diferentes materiales:

COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES

Material C Material C

Asbesto cemento 140 Hierro galvanizado 120

Latón 130-140 Vidrio 140

Ladrillo de saneamiento 100 Plomo 130-140

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Hierro fundido, nuevo 130 Plástico (PE, PVC) 140-150

Hierro fundido, 10 años de edad 107-113 Tubería lisa nueva 140

Hierro fundido, 20 años de edad 89-100 Acero nuevo 140-150

Hierro fundido, 30 años de edad 75-90 Acero 130

Hierro fundido, 40 años de edad 64-83 Acero rolado 110

Concreto 120-140 Lata 130

Cobre 130-140 Madera 120

Hierro dúctil 120 Hormigón 120-140

4. Scimeni (1925)

Se emplea para tuberías de fibrocemento. La fórmula es la siguiente:

h = 9,84 · 10-4 · (Q1,786/D4,786) · LEn donde:

h: pérdida de carga o energía (m)

Q: caudal (m3/s)

D: diámetro interno de la tubería (m)

L: longitud de la tubería (m)

5. Scobey (1931)

Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio en flujos en la zona de transición a régimen turbulento. En el cálculo de tuberías en riegos por aspersión hay que tener en cuenta que la fórmula incluye también las pérdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales, es decir, proporciona las pérdidas de carga totales. Le ecuación es la siguiente:

h = 4,098 · 10-3 · K · (Q1,9/D1,1) · LEn donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)

K: coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional)

Q: caudal (m3/s)

D: diámetro interno de la tubería (m)

L: longitud de la tubería (m)

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Se indican a continuación los valores que toma el coeficiente de rugosidad "K" para distintos materiales:

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE SCOBEY PARA ALGUNOS MATERIALES

Material K Material K

Acero galvanizado con acoples 0,42 Acero nuevo 0,36

Aluminio 0,40 Fibrocemento y plásticos 0,32

6. Veronesse-Datei

Se emplea para tuberías de PVC y para 4 · 104 < Re < 106:

h = 9,2 · 10-4 · (Q1,8/D4,8) · LEn donde:

h: pérdida de carga o energía (m)

Q: caudal (m3/s)

D: diámetro interno de la tubería (m)

L: longitud de la tubería (m)

7. Pérdidas de carga en singularidades

Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas...) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales.

Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico (K):

h = K · (v2 / 2g)En donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)

K: coeficiente empírico (adimensional)

v: velocidad media del flujo (m/s)

g: aceleración de la gravedad (m/s2)

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El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para cálculos rápidos:

VALORES DEL COEFICIENTE K EN PÉRDIDAS SINGULARES

Accidente K L/D

Válvula esférica (totalmente abierta) 10 350

Válvula en ángulo recto (totalmente abierta) 5 175

Válvula de seguridad (totalmente abierta) 2,5 -

Válvula de retención (totalmente abierta) 2 135

Válvula de compuerta (totalmente abierta) 0,2 13

Válvula de compuerta (abierta 3/4) 1,15 35

Válvula de compuerta (abierta 1/2) 5,6 160

Válvula de compuerta (abierta 1/4) 24 900

Válvula de mariposa (totalmente abierta) - 40

T por salida lateral 1,80 67

Codo a 90º de radio corto (con bridas) 0,90 32

Codo a 90º de radio normal (con bridas) 0,75 27

Codo a 90º de radio grande (con bridas) 0,60 20

Codo a 45º de radio corto (con bridas) 0,45 -

Codo a 45º de radio normal (con bridas) 0,40 -

Codo a 45º de radio grande (con bridas) 0,35 -

 Pérdida de carga por turbulencia

Un flujo, circulando en régimen turbulento por un sistema de tuberías, con sus entradas, codos, válvulas y demás accesorios, experimenta, además de las pérdidas por fricción, unas pérdidas por disipación de la viscosidad que es necesario analizar. Debido a la complejidad de la configuración del flujo, hay muy poca teoría disponible, por lo que, en general, las pérdidas se calculan a partir de un coeficiente K adimensional, obtenido experimentalmente como cociente de la pérdida de carga hf y la altura cinética V2/2g.

Pérdidas en las rejillas de limpieza

A la entrada de la toma de agua y en la cámara de carga, a la entrada de la tubería forzada, suele instalarse una rejilla para impedir el paso de la broza. El agua al atravesar la rejilla, genera una turbulencia que se traduce en una pérdida de carga. Aunque generalmente pequeña, esta pérdida de carga se calcula por la ecuación de Kirchner, cuyos parámetros vienen definidos en la siguiente figura.

Ecuación (2.16)

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Si la reja no es perpendicular al flujo de la corriente, sino que forma con ella un ángulo β (el valor máximo de β sería de 90º, cuando la reja esté situada en la pared de un canal, se producirá una pérdida de carga adicional que viene dada por la ecuación.

Perdida de carga a la entrada del tubo desde una cámara de carga

La pérdida de carga a la entrada de un tubo desde una cámara de carga es un caso especial de pérdida de carga por contracción. Dado que la sección transversal del depósito es muy grande comparada con la del tubo, se puede considerar que el ratio de contracción es cero. Para una entrada a escuadra, en la que el tubo está a ras con la pared, como muestra la figura anterior (b), se puede tomar como valor para Kc el correspondiente al ratio d/D = 0 y la pérdida de carga, la obtenida aplicando la ecuación 2.17 Los valores aproximados del coeficiente Kc en las diferentes configuraciones de conexión del tubo al depósito, son los indicados en las figura anterior : (a), (b), (c) y (d).

Ecuación (2.17)

Pérdida por contracción o expansión de la vena

Una súbita contracción de la vena liquida genera una pérdida de carga, debida al aumento de velocidad y a la pérdida de energía consustancial a la turbulencia. El modelo de flujo es tan complejo que, al menos por el momento, es imposible elaborar un análisis matemático del fenómeno. La pérdida de carga adicional hc se calcula, en función de la velocidad V1 en el tramo de menor diámetro d, por la ecuación.

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Ecuación (2.17)

En la que el coeficiente Kc, función de d/D, es experimental y, hasta un valor d/D = 0,76 viene dado, aproximadamente, por la formula:

A partir de dicha relación, se comprueba que Kc tiene los mismos valores que el Kex correspondiente al caso de la expansión súbita. En el caso de una expansión súbita, el esfuerzo cortante en la zona de aguas muertas, es despreciable, por lo que un análisis del volumen de control entre la sección de ensanchamiento y el final de la zona de separación da una pérdida.

Si la contracción o el ensanchamiento son graduales las pérdidas se reducen substancialmente. En el caso de contracción gradual la pérdida es muy pequeña como muestran los siguientes valores experimentales.

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En donde V1 es la velocidad de corriente en el tubo más pequeño, el coeficiente Kex es el término que multiplica la energía cinética del agua en el tubo de menor diámetro. La figura tras anterior es una representación gráfica del valor de los coeficientes Kex y Kc, que se ajustan muy bien a los datos obtenidos experimentalmente.

Pérdida en los codos y curvaturas de la vena

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Cuando un fluido recorre un codo como el de la figura 2.11 anterior se produce un aumento de presión en la pared externa y una disminución en la interna. Pasado el tramo curvo, y a una cierta distancia del mismo, la situación vuelve a su estado original, para lo que es necesario que aumente la presión en la cara interior y retorne así la velocidad a su valor original. Como consecuencia de esta situación, el chorro de agua se separará de la pared interior (figura 2.11 (a)). Al mismo tiempo, la diferencia de presiones en una misma sección del tubo, provocará una circulación del tipo de la señalada en 2.11 (b). La combinación de esta circulación y de la axial del flujo, dará lugar a un movimiento espiral que persiste, hasta disiparse por fricción viscosa, aproximadamente a una longitud equivalente a 100 diámetros aguas abajo del final de la curvatura.

En un codo de 90º, la pérdida de carga adicional a la pérdida por fricción en el tramo de tubo equivalente, viene dado por la ecuación (2.17), en la que el coeficiente Kc es substituido por el Kb obtenido de la figura 2.11 (c) en la que, dada la circulación periférica mostrada, la rugosidad del tubo adquiere cierta importancia y debe reflejarse en el análisis. Para codos con ángulos menores de 90º, se admite que la pérdida adicional, en tubos de acero estirado, es casi proporcional al ángulo del codo.

Como la perturbación se extiende más allá del final del codo, la pérdida de carga debida a la presencia de una serie de codos muy cercanos entre sí, no puede calcularse mediante una simple suma aritmética. El análisis detallado de este caso es extremadamente complejo y exige un estudio caso por caso, sin posibilidad de generalización.

Afortunadamente en un aprovechamiento hidroeléctrico es raro encontrarse con esta situación, más propia de una estación de bombeo.

BIBLIOGRAFIA

MANUAL DE LA PEQUEÑA HIDRAULICA, ESHA, European Small Hydroelectric Power. Bélgica 1997.

CALCULO DE PÉRDIDAS EN TUBERIAS, Junio de 1997.

MANUAL DE MINI Y MICROCENTRALES HIDROELECTRICAS, ITDG, Lima, Perú, 1997