EL CICLO HIDROLÓGICO

El ciclo hidrológico es el pilarfundamental de la hidrología

Se desarrolla en la Hidrosferacomprendiendo los primeros 15 kmde la atmósfera y el primer km pordebajo de la corteza terrestre.

ESQUEMA DEL CICLO HIDROLÓGICO

CUENCA

Es el área de trabajo para el Hidrólogo.Se define como el área contenida al

interior de la línea divisoria de aguas.

BALANCE HIDROLÓGICO

P

H

Z2

ET

Q E1

IE2

Z1R

P:precipitaciónQ: caudal superficial efluenteQS1:caudal subterráneoET:evapotranspiraciónE1: entrega superficialE2: entrega subterráneaH: almacenamiento

superficialZ1: humedad del sueloZ2: almacenamiento

subterráneo

Si se considera una cuenca, se tiene:

QS1

21121 ZZHQQEEETP s

BALANCE HIDROLÓGICO

P

H

Z2

ET

Q E1

QS2

IE2

Z1R

ET :EvapotranspiraciónE2 : Entrega subterráneaR : Recarga al acuiferoZ1: Humedad del sueloI : Infiltración

Si se considera como volumen de control la zona no saturada de suelo, se tiene:

12 ZREETI

BALANCE HIDROLÓGICO EN EMBALSE

IS

V

Qe Qv

EP

IM

QS

VEIIQQPQ MSSVe

Qe : Caudal de entradaP : PrecipitaciónQv : Caudal descarga vertederoQs : Caudal de entregaIS : Infiltración hacia el sueloIM : Infiltración por muro embalseE : EvaporaciónV: Variación de volumen en el embalse

CÁLCULO DE PROBABILIDAD

Los métodos más utilizados para determinardirectamente la probabilidad de excedenciason:

NOMBRE PROBABILIDAD DE

EXCEDENCIA

California m/N

Hazen (2m-1)/2N

Weisbull(*) m/(N+1)

m: Número de ordenN: Número de datos(*):Método más utilizado en Chile

PERIODO DE RETORNO (T) Corresponde al intervalo de tiempo promedio en que un

evento de magnitud dada, es igualado o excedido una vez.Equivale al inverso de la Probabilidad de Excedencia.

Probabilidad de Excedencia de una variable, es laProbabilidad de que un valor dado de dicha variable, seasuperado o excedido.

El "período de retorno o de recurrencia" (T) es el intervalo promedio, expresado enaños en el que un valor extremo alcanza o supera al valor "x", al menos una sola vez.

PERIODO DE RETORNO

l1 l3l2 l6l5l4 l7 t

Evento Magnitud

Dada.

Evento Magnitud dada (Q (m3/s) ; P(mm)) Esta asociado a un periodo T*, tal que :

n

ili

nT

1

1*

EJEMPLO DE CÁLCULO

Se ordenan los datos de mayor amenor y se determina la probabilidad.

Q P T[m3/s] Weisbull años0.792 0.030 33.00.730 0.061 16.50.587 0.091 11.00.570 0.121 8.30.562 0.152 6.60.560 0.182 5.50.511 0.242 4.10.442 0.303 3.30.420 0.333 3.00.420 0.364 2.80.344 0.424 2.40.280 0.455 2.20.280 0.485 2.10.222 0.667 1.50.188 0.727 1.40.156 0.788 1.30.148 0.818 1.20.130 0.848 1.20.123 0.879 1.10.099 0.909 1.10.079 0.939 1.10.012 0.970 1.0

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

0 10 20 30 40T [años]

Q [m

3 /s]

CURVAS DE DURACIÓN

Es una distribución de frecuenciaacumulada que indica el porcentaje deltiempo durante el cual los caudales hansido igualados o excedidos.

100%

CURVAS DE VARIACIÓN ESTACIONAL

En general, se utilizan para visualizar la variaciónde los gastos medios mensuales y es la Base deun estudio de evaluación de Recursos Hídricos.

Curvas de Variación Estacional

0.050.0

100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.0

ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR

Mes

Q (m

3/s)

5% 25% 50% 85%

EJEMPLO DE CVE Dibujar la Curvas de Variación Estacional por

semestre para 15 y 85% de probabilidad deexcedencia.

AÑO CUATRIMESTRE 1 CUATRIMESTRE 2 CUATRIMESTRE 31973 9.13 156.17 29.6591974 7.9 72.23 18.3191975 22.43 217.77 30.241976 6.63 34.07 73.851977 3.33 49 211978 1 29 4.4311979 3.7 26.03 37.0091980 15.17 103 13.721981 0.67 76.83 113.41982 2.33 25 74.21983 11.33 114.67 121.6811984 0.33 67.83 38.0311985 7.83 186.5 50.519

Se ordenan los datos y se asigna una probabilidad deexcedencia.

Se interpola para 15 y 85 % de probabilidad. Por ejemplopara el segundo cuatrimestre, se tiene:

)3,144,21()5,18617,156()154,21()17,156(

)17,156()154,21(

)5,18617,156()3,144,21(

X

X

5,1831,7

)3,30(4,617,156

XX

Nº CUATRIM. 1 CUATRIM. 2 CUATRIM. 3 Prob.1 22.43 217.77 121.68 7.12 15.17 186.50 113.40 14.33 11.33 156.17 74.20 21.44 9.13 114.67 73.85 28.65 7.90 103.00 50.52 35.76 7.83 76.83 38.03 42.97 6.63 72.23 37.01 50.08 3.70 67.83 30.24 57.19 3.33 49.00 29.66 64.310 2.33 34.07 21.00 71.411 1.00 29.00 18.32 78.612 0.67 26.03 13.72 85.713 0.33 25.00 4.43 92.9

Finalmente se obtienen los siguientes valores.

Nº CUATRIM. 1 CUATRIM. 2 CUATRIM. 3 Prob.1 22.43 217.77 121.68 7.12 15.17 186.50 113.40 14.33 11.33 156.17 74.20 21.44 9.13 114.67 73.85 28.65 7.90 103.00 50.52 35.76 7.83 76.83 38.03 42.97 6.63 72.23 37.01 50.08 3.70 67.83 30.24 57.19 3.33 49.00 29.66 64.310 2.33 34.07 21.00 71.411 1.00 29.00 18.32 78.612 0.67 26.03 13.72 85.713 0.33 25.00 4.43 92.9

Prob. Exc. CUATRIM. 1 CUATRIM. 2 CUATRIM. 315% 14.8 183.5 109.585% 0.7 26.3 14.2

Finalmente se obtienen los siguientes valores.

CURVA DE VARIACION

020406080

100120140160180200

CUATRIM. 1 CUATRIM. 2 CUATRIM. 3

Q

15%85%

Prob. Exc. CUATRIM. 1 CUATRIM. 2 CUATRIM. 315% 14.8 183.5 109.585% 0.7 26.3 14.2

DEFINICIONES BASICAS

Población: conjunto total de objetos considerados. Muestra: subconjunto de la población total que

permite inferir ciertas propiedades. Variable Aleatoria: es una función que asocia ciertos

números a los resultados de un experimento. Probabilidad: es una función cuyo dominio es el

conjunto de todos los eventos del espacio muestraly su rango son elementos reales entre 0 y 1.

Función de Distribución Acumulada: es la relaciónentre los valores de una variable aleatoria discreta ylas correspondientes probabilidades de noexcedencia.

Función de Densidad: es una función de unavariable aleatoria continua que permite determinarprobabilidades de ciertos eventos.

DEFINICIONES BASICAS Media, valor esperado o promedio: parámetro poblacional

empleado como medida de tendencia central.

dxxfx x )()( xxPx )(

Desviación típica o estándar (): parámetro poblacionalusado como medida de dispersión.

Varianza: se define como

dxxfx x )()( )(22 )()( 22 xPx x

n

k

k

nx

1

Coeficiente de Variación: es la relación entre ladesviación típica y la media.

VC

n

k

k

nx

1

22

1)(

Coeficiente de Asimetría: es una medida de la falta desimetria de una distribución. 3

)(3 /)()(

dxxfxc xs

ANÁLISIS DE FRECUENCIA

El análisis de frecuencia en hidrología surge dela necesidad de estimar eventos hidrológicosfuturos a partir de datos históricos.

Algunas distribuciones de frecuencia continuas,usadas en hidrología son:

Distribución Normal.Distribución Log-Normal.Distribución Gumbel.Distribución Gamma.Distribución Pearson.Distribución Log-Pearson.

DISTRIBUCIÓN NORMAL Su función de densidad es:

22/2)(

21)( xxx

x

exf

En que y son el promedio y la desviación típica.

La función de frecuencia acumulada se encuentratabulada sólo para =0 y =1, por lo tanto se debenormalizar la variable normal según la siguientetransformación:

xz Z: Variable Reducida o tipificada

VARIABLE NORMALIZADA A continuación se muestra una tabla con la

variable normalizada para =0 y =1, donde laprobabilidad se determina como: 2/1)( txP

EJEMPLO ANÁLISIS DE FRECUENCIAAño Q

[m3/s]1973 26501974 7501975 24001976 17001977 16501978 16001979 30001980 17501981 13001982 11001983 8501984 15001985 9501986 6101987 8501988 15001989 12501990 13001991 19501992 21001993 8001994 12501995 8501996 11001997 14001998 17501999 7002000 32002001 3902002 2800

DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL Se define la variable y como: y = log x

en que: y = (log x)y = (log x)

En este caso se debe “reducir” o normalizar lavariable normal según la siguiente transformación:

22/2)(

21)( yyy

y

eyf

y

yxz

Finalmente se debe transformar a la variableoriginal x = 10y

DISTRIBUCIÓN GUMBEL Su función de densidad es:

donde “y” se denomina variable reducida y viene dadapor:

yeexF)(

)( fxxay

donde a es un parámetro de dispersión y xf es la moda.En la practica se usa la relación:

nx

yys

xxK

Donde y y n se denominan variables reducidas y seencuentran tabuladas en función del número dedatos de la muestra.

))(ln(ln( xFy

xsyyx xn

VARIABLE REDUCIDAS Los valores del promedio y la desviación para la

variable reducida se encuentran tabuladossegún el número N de datos de la muestra.

N n

10 0.495 0.95015 0.513 1.02120 0.524 1.06325 0.531 1.09130 0.536 1.11235 0.540 1.12840 0.544 1.14145 0.546 1.15250 0.549 1.161

y N n

60 0.552 1.17570 0.555 1.18580 0.557 1.19490 0.559 1.201

100 0.560 1.206200 0.567 1.236500 0.572 1.259

1000 0.575 1.269 0.577 1.283

y

DISTRIBUCIÓN GAMMA Su función de densidad es:

Donde () es la función gamma completa, definidapor:

Esta función no es integrable analiticamente, por loque es necesario aplicar tablas númericas yacalculadas.Los parámetros y cumplen las siguientesrelaciones:

x

exxf

1

)(1)(

0

1)( dyey y

2

xsx

xsx

2

DISTRIBUCION PEARSON Se define el factor de frecuencia KT como:

donde: k = Cs/6Cs : coeficiente de asimetría.z : variable normal estándar.

5432232

31)1()6(

31)1( kkzkzkzzkzzKT

xTT SKxx

DISTRIBUCION LOG-PEARSON Se define la variable y como: y = log x

El factor de frecuencia sigue dados por:

donde: k = Cs/6Cs : coeficiente asimetría para la variable y.z : variable normal estándar.

5432232

31)1()6(

31)1( kkzkzkzzkzzKT

yTT SKyY

Finalmente se debe transformar a la variableoriginal x = 10y

PRUEBA DE CHI-CUADRADOPermite definir si la función de densidad de

frecuencia es apropiada para la muestra.Se comparara el valor de la variable obtenida a

partir de la muestra con el valor para ladistribución, con un cierto nivel de confianza

Si se acepta la hipótesis de que los datos tienenla distribución elegida.

Si se rechaza la hipótesis, ya que es muy pocoprobable.

2

2,A

2,

2A

2,

2A

Este Test permite rechazar una distribución porno ser adecuada, pero en ningún caso permiteprobar que una distribución sea correcta.

Si dos o más distribuciones son aceptadas, seelige como más probable aquella que dé elmínimo valor para la variable 2

METEREOLOGÍA

Una de las características relevantesde una cuenca es el clima.Entre las variables climáticas más

importantes se tiene: Cantidad y distribución de

precipitaciones. Distribución de nieves y hielo Radiación solar Temperaturas Humedad

VARIABLES HIDROLÓGICAS

Precipitaciones. Caudales (Escorrentía) Evapotranspiración. Infiltración

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

En general, se clasifican en:

Instrumentos No Inscriptores:pluviómetros y nivómetros.(Cualquier receptáculo abierto puedeservir, pero para evitar errores se hannormalizado sus dimensiones).

Instrumentos Inscriptores:pluviógrafos.

PLUVIÓMETRO

El pluviómetro consta de tres partes:Un área de captaciónUn embudoUn recipiente de área menor

La relación entre lasdos áreas esgeneralmente de 10.

Escala mm agua caída.

NIVÓMETROS

A la boca receptora se le da forma decono invertido para evitaracumulación de nieve.Existen dos tipos:Tipo Sacramento

y de Tubo Vertical

PLUVIÓGRAFOS

Son instrumentos de medición instantáneay continua.

Los pluviógrafos se dividen en tres tipos:De BásculaDe PesadaDe Flotador

PLUVIÓGRAFO DE BÁSCULA

A medida que el recipiente se llena, estebascula y se marca un trazo vertical en unpapel

PLUVIÓGRAFO DE PESADA

Este tipo de pluviógrafo pesa lalluvia o nieve que cae, en un baldecolocado sobre una plataforma deresortes y palancas.

Se registra la variación en el tiempode la precipitación acumulada.

PLUVIÓGRAFO DE FLOTADOR

La precipitación se mide a través de las variaciones de nivel en un deposito, registradas mediante un flotador que acciona la pluma inscriptota.

EQUIVALENTE EN AGUA

Es la medida del espesor y densidad delmanto nivoso que se realiza en unconjunto de puntos.Se utiliza para determinar las reservashídricas en zonas de alta montaña.

Postes Metálicosde 4 a 6 m

H

ÁREA PLUVIAL Y NIVAL

La “cuenca pluvial” es la que seconsidera para el cálculo de lasescorrentías directas, provenientes delas precipitaciones.

La “cuenca nival” corresponde al áreacubierta por nieve que aportaescurrimiento por deshielos.

)30(3253500 LatLN

LN: línea de nieves (msnm)Lat: latitud sur, en grados (fórmula válida entre 30 y 34 grados)

ESTADÍSTICAS FLUVIOMÉTRICAS

Para determinar el caudal, en una estaciónfluviométrica, se determina una relaciónaltura/caudal.

TRAZADO CURVA DE DESCARGA

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

Medidores de Nivel.

Medidores de Velocidad

MEDIDORES DE NIVEL

Escala Hidrométrica: escalagraduada.

Flotador: variaciones del nivelen pozo vertical.

Neumático: Se burbujea un gaspor un tubo sumergido en elagua.

Piezómetro: en uno de susextremos se encuentra el lugarpor donde recibe la presión dela columna de agua que mide.

Ultrasónico: Se emite un tren deondas y se mide el tiempo detránsito.

MEDIDORES DE VELOCIDADMolinete Permanente: Una hélice proporciona

una señal eléctrica.Efecto Doppler: Se mide mediante la emisión de

trenes de ondas.Ultrasónico.Electromagnético TIPO TAZA CÓNICA

TIPO HÉLICE

ESTACIONES DE AFORO

Permiten medir el caudal en una seccióndel río.

Algunos criterios para definir una estaciónde aforo son:

Fidelidad.SensibilidadAccesibilidadProtección a crecidasProtección a erosiónFacilidad de lecturaAdaptación Topografía

EVAPOTRANSPIRACIÓN

Es la consideración conjunta de dosprocesos:Evaporación

Paso del agua de estado líquido a vapor desde:la superficie del suelo, la vegetación(inmediatamente después de la precipitación) yla superficies de agua.

Transpiración:Es el fenómeno biológico por el que las plantaspierden agua a la atmósfera. Toman aguadesde sus raíces, una pequeña parte la utilizanpara el crecimiento y el resto lo transpiran.

MEDICIÓN EVAPOTRANSPIRACIÓN

Los Instrumentos utilizados son:

Lisímetros.(Mide directamente la evapotranspiración).

Tensiómetros.

LISÍMETROS Se coloca un recipiente enterrado y cerrado

lateralmente en una zona de terreno natural de 4m2 aprox.

Se realiza un cultivoen condiciones realespero con dispositivosde medida del aguasuministrada,percolada y sobrante.Por diferencia deestas medidas seobtiene el aguaevapotranspirada.

TENSIÓMETROS

Son instrumentos de medición del estadode humedad del suelo. Los tensiómetrosmiden la tensión con que el agua estáagarrada por el suelo.

CÁLCULO DE EVAPOTRANSPIRACIÓN

Una aproximación indirecta de laevapotranspiración se obtiene mediante laecuación de balance.

Thornthwaite (1948) denominó ETP a lacantidad de agua que se podría evapotranspirarsi la humedad del suelo y la cobertura vegetalestuvieran en condiciones óptimas.

Por lo tanto ETR ETP

CÁLCULO DE EVAPOTRANSPIRACIÓN

Para estimar la evapotranspiración de loscultivos se utiliza como base la siguienterelación:

0ETKET c

ET : Evapotranspiración del cultivo.Eto : Evapotranspiración potencial de un cultivo tipo.Kc : Coeficiente del cultivo, depende del cultivo y de

su etapa de desarrollo.

FACTORES EVAPOTRANSPIRACIÓN

Para determinar la Evapotranspiraciónse deben considerar los siguientesfactores:Radiación SolarTemperaturaHumedadVientoPresión Atmosférica

CÁLCULO EVAPOTRANSPIRACIÓN

Para determinar la evapotranspiración, seutilizan los siguientes métodos:

Método de Thornthwaite.Método de Blaney y Criddle.Método de la RadiaciónMétodo de Pennman (Original y Modificado)Evaporímetro de BandejaMétodo de Tosso

INFILTRACIÓN

Corresponde a la cantidad de agua que se infiltraen el suelo.

Para el caso de estudios de crecidas, se suponeigual a la Precipitación Total menos la EscorrentíaSuperficial. Es decir se supone despreciable el restode la Abstracciones en el δt asociado al episodio delluvia.

Para determinar el “valor” de la infiltración seutiliza el método de la Curva Número (CN).

INFILTRACIÓN

Pe: Volumen de Precipitación efectiva .Fa: Volumen de Retención.Ia: Volumen de Abstracción Inicial (umbral)

Tiempo

Prec

ipita

ción

MÉTODO DE LA CURVA NÚMEROLa abstracción Inicial (Ia) es función de las

características y uso del suelo, se estima como un20% de la retención Potencial.

SIa 2,0El valor de S se denomina retención potencial de

agua. Se ha determinado mediante estudiosempíricos, como:

mmCN

S 25425500

CN: Coeficiente en función de la humedad previa, tipo y forma decultivo y tipo de suelo

CLASIFICACIÓN DE SUELOS

CONDICIONES DE HUMEDADEl valor CN, se encuentra tabulado para

condiciones normales de humedad delsuelo (AMC II). Para condiciones secas(AMC I) o húmedas (AMC III), seconsidera la siguiente corrección:

)(058,010)(2,4)(IICN

IICNICN

)(013,010)(23)(

IICNIICNIIICN

CÁLCULO DE LA INFILTRACIÓN Es igual a la precipitación menos la precipitación

efectiva:

SPSPPI

8,0)2,0( 2

PI

efecPPI

Si (P-Ia)>0

Si (P-Ia)<=0

I: Infiltración (mm)P: Precipitación (mm)S: Retención Potencial del agua

El agua proviente de la precipitación circulasobre o bajo la superficie terrestre y llega auna corriente para ser drenada hasta lasalida de la cuenca.

De acuerdo al camino que sigue el agua,los escurrimientos se pueden clasificar en:

Superficiales.SubsuperficialesSubterráneos

TIPOS DE ESCURRIMIENTOS

Flujo Superficial:Es el agua de las precipitaciones que no es evaporada niinfiltrada. Es la unión de los flujos por escurrimiento encorrientes y por el flujo en la superficie del terreno.

Flujo Subsuperficial:Escurrimiento paralelo al superficial que tiene lugar cerca dela superficie del suelo. Parte de este escurrimiento sale a lasuperficie, otra parte es llevada a la zona freatica por lagravedad y una parte es evaporada o retenida por las raices.

FLUJO SUBTERRÁNEO El agua que ha llegado a la zona saturada circulará por

el acuifero siguiendo los gradientes hidráulicosregionales.

El flujo subterraneo puede salir al exterior o serextraido en su recorrido, que puede ser de unosmetros o de bastantes kilometros y que puede demorarde unos meses hasta miles de años.

Hidrograma:Es una representación gráfica de la relaciónque existe entre el flujo volumétrico “Caudal”y el tiempo.

Pluviograma:Es una representación gráfica de la relaciónque existe entre la Precipitación “acumulada”y el tiempo.

Hietograma:Es el gráfico que relaciona la intensidad de lalluvia vs el tiempo. Se define la intensidadcomo la variación de la precipitación con eltiempo.

DEFINICIONES

Se pueden identificar dos componentes del flujoF

lujo

(m3 /s

eg)

Tiempo (Horas, mes, etc)E F M A M

Flujo o “Gasto” Base

Flujo o “Gasto” Directo

HIDROGRAMAS

Tiempo [hr]

Inte

nsid

ad d

e Pr

ecip

itaci

ón[m

m/h

r]HIETOGRAMA

Tiempo de Concentración:es el tiempo transcurrido desde el comienzode la lluvia efectiva, hasta el momento enque la partícula de agua más alejada delpunto de control, llega a dicho punto.

DEFINICIONES

CÁLCULO TIEMPO CONCENTRACIÓN

Giandotti:

California

Kirpich

tc : Tiempo concentración [hr]S : Superficie de la cuenca [km2]Hm: Altura media de la cuenca sobre el punto de interés [m]L : Longitud del cauce principal [km]H :Diferencia altura entre comienzo cauce (ppal.) y el punto

estudiado [m]i : Pendiente media de la cuenca [m/m]

385,0395,0

HLtc

4,56,38,05,14 LtL

HmLSt cc

385,0

77,0

6097,3

iLtc

CÁLCULO TIEMPO CONCENTRACIÓN

A=43 km2

1450 msnm

L=11,4 km

i=0,293 m/m

Giandotti:

California:

Kirpich:

hrstc 08,11050

4,1195,0385,03

hrstc 69,0293,0

4,116097,3

385,0

77,0

Es válida la fórmula

Datos:S : 43 [km2]Hm: (2500-1450)/2 = 525 [m]L : 11,4 [km]H : (2500-1450) = 1050[m]i : 0,293 [mm]

hrstc 36,25258,0

4,115,1434

11,24,54,1136,217,3

6,34,11

ct

CONSISTENCIA DE DATOS

Los datos pluviométricos Yfluviométricos, deben ser analizadosen cuanto a la consistencia de lainformación, tal que permitaestablecer su calidad. El método másusado es el Método de las CurvasMásicas o Doble acumulada.

MÉTODO DE LAS CURVAS MÁSICAS(O Curvas Doble Acumulada)

Se utiliza para analizar la calidad yconsistencia de la información.

ObsO

AA P

MMP

Precip. Acumuladapara el Patrón

Prec

ip. A

cum

ulad

a E

st. A

PA : precipitación ajustadaPObs: precipitación observadaMA : pendiente de la recta

periodo más recienteMO : pendiente de la recta

cuando Pobs fue observado

DEFINICIÓN DE PATRÓN

Es un arreglo matemático que considera lainformación de las Estaciones “Vecinas” ala estación en análisis. En generalcorresponde un “promedio ponderado” delos valores de c/u de las estacionesconsideradas.

RELLENO O “COMPLETADO” DE ESTADÍSTICAS HIDROLÓGICA

Estadística Pluviométrica.

Estadística Fluviométrica.

RELLENO DE ESTADÍSTICA PLUVIOMÉTRICA

Existen los siguientes métodos:

Módulo Pluviométrico.Mapas de Isoyetas (puntos con igual

precipitación).Regresiones y correlaciones estadísticas

(múltiples, bivariadas y simples).

MÓDULO PLUVIOMÉTRICO

El Módulo Pluviométrico es el promedioaritmético de las precipitaciones anuales enuna estación (últimos 30 años).

Para interpolar datos con 2 o másestaciones vecinas, se consideran doscasos:Si NA, NB y NC no difiere en más de un 10% se

considera el promedio aritmético.Si la diferencia es mayor al 10%, se considera

el cálculo ponderado según la siguienteexpresión:

c

c

Xb

b

Xa

a

XX P

NN

PNN

PNN

P31

MAPAS DE ISOYETAS Isoyetas: Iso-líneas de Precipitación.

Se pondera la precipitación medida, por larelación entre las precipitaciones en elmapa de isoyetas.

A B

CORRELACIONES ESTADÍSTICAS

Esta técnica se basa en establecer unacorrelación matemática entre la estación yuna estación denominada Base o “Patrón”.

TENDENCIA LINEAL

y = 0.47x + 5.45R2 = 0.91

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50Estación Base

Est

ació

n A

POLINOMIO DE TERCER GRADO

y = -0.00x3 + 0.08x2 - 1.00x + 12.62R2 = 1.00

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50Estación Base

Est

ació

n A

RELLENO DE ESTADÍSTICA FLUVIOMÉTRICA

Existen los siguientes métodos:

Correlaciones entre estaciones.Correlaciones de caudales con

precipitaciones.Relaciones de Superficies.Relaciones de precipitación escorrentía

y temperatura

CORRELACIONES DE CAUDALES CON PRECIPITACIONES

Se define una relación entre laprecipitación y la escorrentía.

ESCORRENTIA COMBARBALA EN RAMADILLAS

y = 1.0931x2 + 0.7495xR2 = 0.8999

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

P Cogotí Embalse (m)

E C

omba

rbal

á (m

)

RELACIONES DE SUPERFICIESSe tienen las siguientes relaciones:Relaciones de superficies y precipitación

Relaciones de Precipitación

Relaciones de Superficie

(Fórmula de Grunsky).

RELACIONES DE PRECIPITACIÓN ESCORRENTÍA Y TEMPERATURA

Estos métodos se utilizan como último recurso:

Fórmula de Khosla.Método de Lamgbein modificado.Fórmula de Turc

2)/(9.0 LPPD

DPEs D y P en [mm]

PRECIPITACIONES MEDIAS ESPACIALES PARA UNA REGIÓN

Para ponderar la precipitación “media-espacial”o “Areal” sobre una región o una cuenca, seutilizan los siguientes métodos:

Promedios AritméticosPolígonos de ThiessenIsoyetasThiessen Modificado

ii PP

PROMEDIO ARITMÉTICOS

Corresponde al promedio de los registros delas estaciones.Se deben cumplir las siguientes condiciones:

Relieve de la región más o menos plano

Estaciones distribuidas uniformemente

Las precipitaciones no deben diferir significativamente.

ni1

POLÍGONOS DE THIESSEN Se trazan rectas entre las tres las estaciones vecinas

(línea punteada). Se trazan las perpendiculares en los puntos medios de

los lados de estos triángulos de cada estación. El área del polígono, expresada como porcentaje del

área total de la cuenca, corresponde al factor deponderación areal.

T

ii A

A

MÉTODO DE LAS ISOYETASSe trazan líneas de igual precipitación.Se pondera la precipitación media entre

dos curvas por el área encerrada poréstas.

T

iiii

AAPP

P

2

INTRODUCCION

- La determinación del período de retorno de un sistema de aguas lluvias es un tema relativamente complejo, puesto que depende del grado de seguridad que requiera la población, del comportamiento de las precipitaciones,consecuencias de las fallas de los sistemas y el costode inversión asociado.

- Se realiza una comparación bibliográfica de los criterios internacionales y chilenos para adoptar el período deretorno de diseño.

PERIODOS DE RETORNO USUALES EN OTROS PAISES

SEGÚN LA IMPORTANCIA DE LA OBRA.

1.- BRASIL2.- VENEZUELA3.- ESTADOS UNIDOS4.- CANADA5.- ESPAÑA6.- FRANCIA7.- CHILE

• BRASIL

Microdrenaje : (caudales menores).

- Residencial 2 años- Comercial 5 años- Areas con edificios de servicio público 5 años- Aeropuertos 2 - 5 años- Areas comerciales y arterias de tráfico. 5 - 10 años

Macrodrenaje: (caudales mayores).

- Areas comerciales y residenciales 50-100 años- Areas de importancia específica 500 años

• BRASIL (Cont.)

Ríos Urbanos

- Zona 1, de pasada de la crecida

T = 5 a 10 años ( no se permite la construcción, solo agricultura yalgunos servicios eléctricos, etc).

- Zona 2, de restricción

T=50 a 100 años ( área inundable reglamentada con bajas profundidades y velocidades, parques, uso agrícola, etc.

- Zona 3, de bajo riesgo

T>50 a 100 años (área de alerta para la población, se consideran solo seguros individuales)

• VENEZUELAa) Drenaje Urbano

Función complementaria

- Areas recreativas de bajo valor 1 año- Zonas recreativas de alto valor 2 años- Residencial de baja densidad 2 años- Residencial alta densidad 5 años- Edificios públicos, Industrial y Comercial 10 años

Función Básica

Usualmente entre 25, 50 o 100 años. Acciones preventivas en vez de correctivas ( evitar daños a las personas, la propiedad o animales).

b) Drenaje Vial- Vialidad Local 2 años- Vialidad Distribuidora 5 años- Vialidad Arterial 10 años- Vialidad Especial 10 años

• ESTADOS UNIDOS

Sistema de Drenaje menores, para caudales frecuentes:

- Residencial 2 - 5 años- Aeropuertos (accesos) 2 - 10 años- Comercial de alto valor 2 - 10 años- Edificios públicos 5 - 10 años- Áreas centricas 5 - 10 años- Aeropuerto principal 10 años

Sistema de Drenaje mayores, para caudales eventuales

Elementos hasta 100 añosSe utiliza cuando la capacidad del sistema menor es excedida.

a) Drenaje Urbano

b) Drenaje Vial

Precipitación Menor ( hasta 10 años )

- Local : Hasta solera y el centro de calzada , cunetas transversales hasta 0,15 m.- Colectora : Hasta la solera , una pista libre y cuneta transversal hasta 0,15 m.- Arteria : Hasta la solera y el agua debe dejar al menos una pista libre en cada

dirección. No se permite escurrimiento transversal.- Autopista : No se permite escurrimiento de agua en ninguna pista. No se permite

escurrimiento transversal.

Precipitación Mayor (entre 10 y 100 años )

- Local y Colectora : Los edificios no deben ser inundados en el nivel de terreno y 0,45 m. máximo sobre cuneta.

- Arteria y Autopista : Los edificios no deben ser inundados en el nivel de terreno y0,15 m. máximo sobre el coronamiento de la calle.

• ESTADOS UNIDOS (Cont.)

• CANADAa) Drenaje Urbano

Función Menor- Minimizar inconvenientes o interrupciones de las actividades por

precipitaciones más frecuentes.- Sistemas de control en el origen, detención y retención.

Función Mayor- Prevenir daños y perjuicios a la propiedad o perdidas de vidas por

tormentas inusuales.- Camino del agua cuando el sistema menor es excedido.

b) Drenaje Vial- Alcantarillas L<6 m : pasajes y otros 2 - 5 años

locales 10 añoscolectores 25 añosarterias 50 años

- Puentes y Alcantarillas L>6 m : Pasajes y Otros 5 - 10 añoslocales 25-10 añoscolectores 50 añosarterias 100 años

• ESPAÑA

Los sistemas de drenajes se dividen según la importancia del uso del suelo.

- Riqueza y Densidad baja, parques 2 años

- Riqueza media, residencial habitual 5 - 10 años

- Comerciales, históricas (alto valor del suelo) 10 - 20 años

- Emisarios y colectores principales 25 años

• FRANCIA• Tradición de un reglamento de más de 50 años

- Poco urbanizadas y fuertes pendientes 5 años- Residencial Comercial 10 años- Muy urbanizadas y poca pendiente 20 - 50 años (fuerza mayor)

• Circular General N° 1333 de 1949- Los sistemas son generalmente calculados para una frecuencia de 10 años- Para zonas estratégicas se consideran 50 a 100 años dependiendo de los

costos.

• Instructivo Técnico N° 77-284 de 1977- El grado de protección es una relación entre protección y el costo de

inversión.- El costo del proyecto debe ser justificado por los daños evitados, sin negar

el aspecto psicológico de los problemas.- Es de buena gestión protegerse del riesgo de ocurrencia de 10 años, el cual

podrá disminuir en zonas poco urbanizadas o aumentar a 20 hasta 50 años en las zonas de fuerte urbanización y baja pendiente.

PERIODOS DE RETORNO USUALES EN CHILE

- Alcantarillado de Santiago- Plan Maestro Punta Arenas- Instructivo Serviu Metropolitano- Manual de Carreteras MOP.

1.- Historia del alcantarillado de Santiago

- En 1904 lluvia de diseño de duración constante- En 1906 lluvia de diseño de duración variable entre 10 y 60 min.

sobrepasada 10 veces en 10 años.

- En 1939 lluvia de duración variable entre 10 y 120 min. sobrepasada 7 veces en 10 años

- En 1943 lluvia de duración variable entre 10 y 120 min. sobrepasada 7veces en 10 años.

- En 1973 se estudió la lluvia con período de retorno anual entre 10 y 120 min. Para 2 a 10.000 años de período de retorno.

- En 1983 se establece que el período de retorno de 2 años es equivalentea la serie parcial 7 veces en 10 años. También se establece una lluvia de duración variable entre 10 min. y 8 hrs. entre 2 y 20 años de período de retorno.

- En 1983 se diseña el plan maestro de aguas lluvias con un período de retorno único de 2 años.

2.- Plan Maestro de aguas lluvias de Punta Arenas

- En 1997 - 1999 se establece un período de retorno de 5 años para las redes ycauces urbanos y de 100 años para los cauces rurales externos.

3.- Instructivo Serviu Metropolitano• Diseño de Colectores en vías públicas para la red

secundaria: Sistema Menor ( T=5 años o el T=P.M.)- Vias locales o Pasajes : máxima hasta la solera y 1 m. por lado de calle- Vias Colectoras : Libre carril máxima hasta la solera y 1 m. a cada

lado de la calle.- Vias troncales y de servcio : Libre un carril en cada sentido o dos de un

sentido máxima hasta la solera y 1 m. a cada lado de la calle.

- Vías expresas : no se permite inundación de ninguna pista, coninundación max. 1m. a cada lado de la vía.

• Verificación de colectores en vías públicas.(T=100 años)- Vias locales , pasajes y Colectores : máxima la linea de edificación,

velocidad inferior a 2m/s y profundidad máxima 0,3 m(v<1 m/s) y 0,2 m (v>1 m/s).

- Vías Troncales de Servicio o Expresas : Dejar al menos una pista libre yno debe alcanzar la linea de edificación, velocidad inferior a 2 m/s y profundidad máxima 0,3 m.(v<1 m/s) y 0,2 m (v>1 m/s).

4.- Manual de carreteras del MOP.

- Drenaje de la plataforma via secundaria 5 - 10 añosvia principal 10 - 25 años

- Alcantarillas D< 1500 mm. via secundaria 10 - 20 añosvia principal 25 - 50 años

- Alcantarillas D>1500 mm. via secundaria 25 - 50 añosvia principal 50 - 100 años

- Puentes via secundaria 100 añosvia principal 100 - 200 años

• COMPARACIÓN DE CAUDALES Y COSTOS SEGÚN ELPERIODO DE RETORNO DE PROYECTOS DOH - MOP.

FACTOR DE AUMENTO DEL CAUDAL

T retorno LasVizcachas

Zanjón dela Aguada

SantiagoNorte

GranAvenida

Canal SanCarlosOriente

Puente Alto Colombia Grecia-Quilín

2 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,05 1,7 - 1,7 1,34 2,4 1,3 1,4 1,510 2,2 1,6 2,3 1,6 3,4 1,5 1,6 1,820 2,6 - 2,7 4,5 - - -25 - - 2,8 1,84 - 1,8 1,8 -50 3,2 2,6 3,4 2,1 6,3 1,97 2,06 -100 3,7 3,1 - 2,3 8,0 2,3 -

FACTOR DE AUMENTO DEL COSTO

SantiagoNorte

LasVizcachas

Zanjónde la

Aguada

GranAvenida

Canal SanCarlosOriente

PuenteAlto

Colombia Grecia-Quilín

2 1,0 1,0 1,0 - 1,0 1,0 1,05 1,13 - 1,4 - 1,15 1,17 1,16

10 1,25 1,26 1,7 - 1,23 1,25 1,3120 1,45 - - - - - -25 - - 2,0 - 1,34 1,38 -50 1,62 1,45 2,3 - 1,4 1,46 -100 - 1,98 2,56 - 1,55 -

NOTA : Los análisis de costos no han considerado la viabilidad de las solucionesdesde el punto de vista constructivo ( análisis de interferencia, impacto vial, impacto ambiental, etc.)

• PERIODOS DE RETORNO Y LA EVALUACIÓN ECONOMICA DE ALGUNOS PROYECTOS EN CHILE (DOH -MOP)

- Acueducto Las Vizcachas Diseño T=15 a 20 años (optimo de 3 años TIR =34%)- Zanjón de la Aguada Diseño T=100 años (optimo 100 años TIR= 16,6%)- Sector Santiago Norte Diseño T=10 años para la red y T=25 años para un

canal de borde- Colector Santa Rosa Diseño T=2 años mejoramiento- Colector Vicuña Mackenna Diseño T=2 años mejoramiento- Sistema Gran Avenida Diseño T=10 años para redes y canales (optimo T=5 años)- Factibilidad Sector Oriente - T=10 años para las quebradas y Canal San CarlosCanal San Carlos

- Interceptor Puente Alto Diseño T=10 años sobre carretera acceso sur y T=5 años bajo carretera

- Colector Colombia Diseño T=5 años (optimo 5 años TIR=13,8%)- Colector Grecia - Quilín Diseño T=2 años (evaluación baja)

CONCLUSIONES

1.- Las recomendaciones sobre los períodos de retorno de diseño utilizados en el extranjero, no necesariamente deben ser aplicados en Chile, puesto que en muchos casos las lluvias de otros países son de mayor intensidad y las realidades socioeconómicas muy distintas.

2.- La evaluación económica es una buena herramienta para priorizar proyectos, pero dista mucho de poder lograr definir períodos de retorno óptimo, por el alto costo que significa para un estudio ponerse en varios horizontes de diseño ( un anteproyecto por cada tamaño o período de retorno).

3.- Los sistemas de evacuación de aguas lluvias urbanos deben considerar períodosde retorno más bien bajos para las obras, así en general se debe adoptar un períodode retorno de 2 años para las redes, el cual se debe aumentar en casos justificadoshasta 5 años según la importancia de la obra. Lo anterior motivado por el hecho quelos daños asociados a la excedencia de los caudales de diseño no significan el colapsode la obra y con posterioridad al evento pueden seguir funcionando normalmente.

4.- Se recomienda pensar la ciudad como un “sistema menor” de tipo subterráneo de uso frecuente y un “sistema mayor” de tipo superficial por las calles de uso eventual, por tanto tiene mucha importancia para un buen diseño realizar un acabado diagnóstico de la situación actual superficial con tal de predecir las principales vías de escurrimiento de la ciudad con tal de adoptar las medidas de tipo preventivas para eventos de mayor magnitud.

5.- Los sistemas receptores de grandes caudales, cuya tendencia natural de las áreas aportantes sea concentrar caudales en ellos y por consiguiente puedan desbordar deben considerarse con seguridades adecuadas, se recomienda del orden de 10 años de período de retorno. Para períodos de retorno mayores es necesario conocer cual sería su comportamiento con tal de tomar medidas en caso de emergencias.

6.- Los cauces naturales que corresponden generalmente a aquellas vías cuyos caudales son generales en forma importante por una cuenca externa a la zona urbana de la ciudad, se deben considerar con períodos de retorno mayores a 25 años y establecer áreas de prohibición de construir hasta 100 años de período de retorno.

2

1. LA LEY DE DARCY 1.1. La experiencia de Darcy

Q

L Arena

1

h3

2

3

4

h4

entraQ

sale

Plano de referencia

p y En 1856 Henry Darcy a través de experimentos utilizando el modelo

mostrado encontró que el caudal que atravesaba el cilindro de arena era linealmente proporcional a la sección y al gradiente hidráulico:

donde: Q = Flujo o caudal de salida (L3/T) k = Permeabilidad o Conductividad

hidráulica (L/T) A = Área transversal al flujo (L2) L = Distancia entre piezómetros

(L) (h3-h4) = Pérdida de carga (L)

LhhkAQ )( 43

3

1. LA LEY DE DARCY 1.1. La experiencia de Darcy

La ley de Darcy se expresa también: q = Q/A o caudal que circula por m2 de sección dh/dl = gradiente hidráulico (i), expresado en incrementos infinitesimales,

también puede ser Δh/Δl. El signo negativo significa que la dirección del caudal es hacia los h decrecientes.

dldhkikqiAkQ .;..

k se denomina coeficiente de permeabilidad de Darcy, simplemente permeabilidad o mejor conductividad hidráulica, y es una constante propia y característica de cada material. Tiene dimensiones de velocidad y se puede definir como el volumen de agua gravífica que fluye por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie de sección de acuífero, bajo un gradiente hidráulico unidad, a la temperatura de 20º C.

4

1. LA LEY DE DARCY 1.2. Velocidad real y velocidad de Darcy Ya sabemos que el caudal que circula por un conducto = sección x velocidad fluido. Por tanto, si aplicamos esto a la ley de Darcy, obtenemos la denominada Velocidad de Darcy (vD), velocidad de flujo o caudal (flujo) específico:

En materiales con el mismo k, la esta velocidad depende del gradiente.

La velocidad de Darcy es una velocidad de flujo falsa o aparente, puesto que el agua no circula por toda la sección del cilindro de arena, sino por una pequeña parte de ella, la que no está ocupada por los granos de arena. Es decir, es la velocidad que llevaría el agua si circulara por toda la sección del medio poroso:

Velocidad de Darcy = Caudal / Sección total

ikvAQqiAkQ D .;..

5

ee

DR m

ikmvv .

Esa parte de la sección total por la que circula el agua es la porosidad eficaz, si una arena tienen una porosidad del 10% (0.1), el agua solo circula por el 10% de la sección total. Para que el mismo caudal circule por una sección 10 veces menor, la velocidad del flujo será 10 veces mayor. Se cumple que la Velocidad Real del agua (*): siendo me la porosidad eficaz (< 1).

vD < vR * Temperatura y Tortuosidad agua

6

1.2. Velocidad real y velocidad de Darcy La ley Darcy generalizada se puede escribir también como un potencial de velocidades: y como v es un vector, en un medio homogéneo y anisótropo, tiene distintas componentes en los tres ejes espaciales:

de veele ve i.gradkv

zhkv

yhkv

xhkv zzyyxx ; ;

7

1.3. Limitaciones de la ley de Darcy La ley es experimental y macroscópica, pero no es suficientemente

precisa por varias razones: a) La conductividad hidráulica k no es solo propia y característica

del medio poroso, también del fluido: donde K = permeabilidad intríseca (solo depende del medio poroso) = viscosidad dinámica del fluido (depende de la temperatura del fluido) = peso específico del fluido (depende de la densidad del fluido)

Importante en aguas termales (de 5 a 35 ºC se duplicaría k), y despreciable con aguas de salinidad diferente.

b) La relación entre el caudal y el gradiente hidráulico no es

lineal, esto sucede cuando las velocidades de flujo son muy altas, o cuando el k es muy bajo.

En el primer caso, si el agua circula a altas velocidades, el caudal es directamente proporcional a la sección y al gradiente, pero no linealmente sino exponencialmente:

Kk

n

dldhkq

8

1.3. Limitaciones de la ley de Darcy Es decir, la ley de Darcy no se cumple en régimen turbulento. No obstante, en las aguas subterráneas las velocidades son lentas en la mayoría de las ocasiones. En el segundo caso, sucede con arcillas y materiales finos: el agua circularía con gradientes elevadísimos (régimen turbulento); y con gradientes normales y debido a la alta capacidad de retención de estos materiales, el caudal circulante sería 0 (impermeable-acuicludo).

c) Sólo es válida en medio saturado. d) Heterogeneidad y anisotropía. El coeficiente de permeabilidad fue definido para un medio homogéneo e isótropo, lejos de la realidad natural.

La homogeneidad depende de la escala considerada y a efectos prácticos un acuífero se puede considerar como homogéneo.

La anisotropía se pone de manifiesto especialmente en materiales interestratificados con distintas permeabilidades. Es preciso distinguir entonces una permeabilidad vertical de una horizontal, cuyos valores se muestran a continuación.

9

1.3. Limitaciones de la ley de Darcy Flujo paralelo a la estratificación o permeabilidad horizontal: Flujo perpendicular a la estratificación o permeabilidad vertical:

k1

k2

k3

b1

b2

b3

B Q

n

iiih bk

Bk

1

1

k1

k2

k3

b1

b2

b3

B

Q

n

i i

iv

kb

Bk

1

T = k.b

10

1.4. Factores de los que depende la permeabilidad a) Diámetro de los granos.

k = C.d2

Siendo d es diámetro de los granos, y C una constante variable de unos

materiales a otros que toma un valor de 100. La cantidad y distribución de arcillas y finos en los materiales

condiciona el valor de k, haciendo que sea mayor en la horizontal que en la vertical.

b) Superficie específica de los granos. Es elevada en los finos y propicia una alta absorción de agua, aunque

no la transmiten. La k es inversamente proporcional al cuadrado de la superficie específica.

11

c) Porosidad. Una roca muy porosa no tiene por qué tener un elevado valor de

k. Por ello es preciso referirse a la porosidad eficaz, es decir, a los huecos interconectados entre sí y capaces de transmitir agua gravífica.

d) Temperatura y peso específico. Un incremento de temperatura se traduce en incremento de la k

(apart. 1.3). Las aguas subterráneas poseen tª muy constante, por lo que el efecto de la temperatura sobre la k será notable en el caso de las aguas termales, los procesos de recarga artificial e inyección. Asimismo, la tª afecta a la solubilidad de los gases en agua, los libera y baja la k.

13

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.1. Fórmulas y gráficos Estiman la k en detríticos a partir de la granulometría. Valores son como muchos orientativos. Ejemplos de fórmulas: • RUMER (1969) • HAZEN (1895) • SLICHTER (1905) • TERZAGHI (1925) • KOZENY (1927) • FAIR Y HATCH (1935) Por ejemplo: Hazen (1895): En arenas uniformes con d10 = 0.1 - 3 mm: Ejemplo de gráficos: BREDDIN (1963). Basado en curvas granulométricas de un sector de Alemania, clasifica a los terrenos en acuíferos buenos, muy buenos, pobres, muy pobres, regulares e impermeables.

210100dk

14

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.1. Fórmulas y gráficos

Ejemplo de Valores de Permeabilidad según Terzaghi & Peck (1967)

15

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio

Mediante permeámetros o aparato que reproduce el experimento de Darcy. Constan de un cilindro donde se introduce la muestra entre dos membranas. Ésta puede ser muestra cohesiva o de roca. Existen 3 tipos: 2.2.1. Permeámetro de carga fija

L

H

A

V

PiedrasPorosas

Rebosadero

Rebosadero

Alimentación L: altura de la muestra A: Sección de la muestra H: Diferencia de carga

hidráulica V: Volumen de agua medido t: tiempo del ensayo

HAtVLk

AtLHkkiAtqtV

16

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio

2.2.1. Permeámetro de carga fija

• Ensayo que requiere un gran caudal de agua para obtener resultados precisos

• Suelos de baja permeabilidad (limos, arcillas):

o -Tiempo de ensayo muy prolongado (saturación de muestra, establecimiento de flujo, volumen de agua medible)

o Gasto de agua excesivo

• Ensayo recomendable para suelos de alta permeabilidad (arenas y gravas)

17

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio

2.2.2. Permeámetro de carga variable

L: altura de la muestra A: Sección de la muestra a: Sección de tubo alimentador h1: Carga hidráulica inicial h2: Carga hidráulica final t: tiempo del ensayo dh: descenso de agua en un dt

L

h1

A

PiedrasPorosas

h2

dh

a

Rebosadero

2

1

2

1 log3,2lnhh

AtaL

hh

AtaLk

18

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio

2.2.2. Permeámetro de carga variable

Ensayo adecuado para suelos de permeabilidad media a baja (limos, algunas arcillas) En suelos de muy baja permeabilidad: . Tiempos de ensayo muy prolongados (saturación de muestra,

establecimiento de flujo, descenso de agua medible) . Evaporación de agua en tubo alimentador conduce a errores . Cambios de temperatura durante ensayo conduce a errores

19

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio

2.2.3. Permeámetro diferencial

hh

Atalk oln

2

l: altura de la muestra A: Sección de la muestra a: Sección de tubo alimentador h0: Diferencia de carga

hidráulica inicial h: Diferencia de carga

hidráulica final transcurrido un tiempo t

t: tiempo del ensayo

20

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio

2.2.3. Permeámetro diferencial

- Diferencia de carga no debe ser muy elevada para que se cumpla la ley de Darcy

- Tiempos de ensayo muy largos (meses) - Problemas de evaporación de agua (uso de una carcasa)

21

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio

Otra clasificación de tipos de permeabilidad

22

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio

Crítica de los Ensayos de Carga (permeámetros):

- Conveniencia de realizarlos sobre muestras pequeñas para reducir tiempos de ensayos

- Problemas de representatividad de las muestras: . Tamaño de la muestra vs. dimensiones del terreno en estudio

(acuífero) . No representa casos de suelos estratificados, y falta de disposión

exacta para los materiales detríticos sueltos - Valor de k puntual del lugar donde se tomó la muestra - Aumento de k por problemas de borde entre muestra y molde de

ensayo - Dificultad para medir kH

- Sólo se hacen para suelos saturados

23

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo

2.3.1. Pruebas de bombeo A través de los ensayos de bombeo, se determina la T del acuífero, y si

conocemos el espesor saturado del mismo (b): T = k.b. Los valores así hallados son representativos de un sector de acuífero.

2.3.2. Ensayos de inyección (SLUG TESTS) Corta duración y aplicables a la ZS y ZNS. Se basan en inyectar a

presión un caudal de agua en las paredes de un sondeo (tramo de unos 5 m) y medir los ajustes de nivel en el sondeo en el tiempo. Se efectúa a presiones crecientes (< 10 atms para no fracturar el terreno) y después decrecientes. La presión se mide con manómetro y el caudal con un contador. Son métodos de campo y típicos en Geotecnia.

Se distinguen 3 tipos:

- LUGEON (materiales consolidados) - LEFRANC (materiales sueltos) - GILG-GAVARD

24

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo

2.3.2. Ensayos de inyección Ejemplo Ensayo LUGEON

25

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo

2.3.3. Métodos con trazadores Los trazadores miden la velocidad real de circulación del agua en un acuífero (vR), conocidas la porosidad (m) y el gradiente hidráulico (i): Valor calculado es de tipo local en muchos casos. 2.3.4. Métodos de superficie Interesantes por su fácil y rápido empleo y altas prestaciones. Se basan

en la medición del tiempo que tarda el agua en infiltrarse en un sector de terreno acotado. Se trabaja en la zona no saturada, aunque también se puede saturar el suelo previamente. Mide la k en la zona superior del suelo, aunque aquella varía en profundidad. Como ventaja principal tiene que la muestra es casi inalterada, dado que se realiza in situ. Hay dos tipos principales:

- INFILTRÓMETRO DE DOBLE ANILLO - MÉTODO DE LA ZANJA DE HAEFELI

imvk R

26

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 1000 2000 3000 4000

Tiempo (s)

Infil

trac

ión

acum

ulad

a (m

)

Infiltración Ac. (m)

Inf. Estimada (Philip)

2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo

2.3.4. Métodos de superficie - INFILTRÓMETRO DE DOBLE ANILLO - MÉTODO DE LA ZANJA DE HAEFELI

)3/27(/ 2

bhbQk

Q = V x S

k: coeficiente de infiltración o permeabilidad en cm/s

Q: caudal en cm3/s b: anchura de la base

inferior S: superficie del agua a la

altura h V: velocidad de infiltración

en la superficie en cm/s

I (t) = S t1/2 + k t k: permeabilidad en m/s t: tiempo en s I: Volumen de

infiltración acumulada en m

S: coef. Absortividad en m.s-1/2

Promedio AritméticoSi la precipitación media anual, en cada estación auxiliar (estaciones índice)está dentro de un 10% de la registrada en la estación incompleta (X), se usarael “promedio aritmético simple” de las tres estaciones índices para estimar eldato faltante diario Este método también es aplicable datos anuales omensuales faltantes.

Ejemplo 

Con los datos de precipitación media anual de tres estaciones auxiliares (A, B, C) completar los datos faltantes de precipitación diaria en la estación (X). 

Tabla 3.1. Datos ejemplo 3.1  Tabla 3.2. Cálculos del ejemplo 3.1 

1.‐ Verificar si la precipitación normal anual de las estaciones índices estadentro del 10% con la estación con datos diarios faltante:

2.‐Calcular la precipitación faltante en día lunes 25 junio

Método de la regresión normalizadaSi la precipitación media anual (o mensual) de cualquiera de las estaciones auxiliaresdifiere en más de un 10% de la medida en la estación incompleta, el dato faltanteserá determinado por el método de la regresión normalizada. El dato faltante anualo mensual Px será igual a:

Donde: Nx = precipitación media anual o mensual en la estación incompleta, (mm). N1, N2,…… Nn = precipitación media anual (o mensual) en las estaciones auxiliares 1, 2 y n, (mm). P1, P2, Pn = precipitación anual (o mensual) observada en las estaciones 1,2,… y n para la misma fecha que la faltante, (mm). 

Cuando el método es aplicado para estimar datos mensuales, los valores de N1, N2 y Nn corresponden al mes que se estima. 

Ejemplo:Se requiere estimar la lluvia del año 1995 en la estación climatológica Largunmayu,por el método de relación normalizada, teniendo como datos las lluvias mediasanuales y la del año 1995 en tres estaciones cercanas.

Los datos de las estaciones circunvecinas, se han concentrado en la Tabla siguiente:

Tabla. Datos para la aplicación del Método de la relación normalizada para la estimación de la lluvia del 1995 en la estación Largunmayu 

Como se observa en la segunda columna de la tabla anterior, los valores de laprecipitación media anual en una de las estaciones auxiliares difiere en más de un10% con respecto al de la estación Largunmayu, por lo tanto, el valor en el año 1995se estimara por medio de la ecuación antes presentada, entonces se tiene:

Análisis de consistencia curva doble masaEl análisis de consistencia de doble masa, relaciona la precipitación anual acumuladade una estación X (estación que se analiza) con el correspondiente valor medio de laprecipitación anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas.

Si la estación que se analiza ha sido bien observada, los puntos deberán alinearse enuna recta, pero si existe algún quiebre, o cambio de pendiente en la recta, elloindicará que la estadística de la estación analizada debe ser corregida.

Los registros a corregir serán, por lo general, los más antiguos y se harán con base enlos registros más recientes, ya que se considera que los datos de los últimos años sonrealizados con una mejor técnica que la empleada en sus predecesores. Los casos másfrecuentes se ilustran a continuación:

Caso A: La serie de puntos encaja perfectamente en una línea recta, lo que indicaproporcionalidad, y por lo tanto, la estación que se analiza es consistente.

Caso B: Series de rectas paralelas. Lo cual nos indica proporcionalidad, aunqueexistan años que estén medidos por exceso o defecto.

Caso C: Cuando se forman dos rectas de diferentes pendientes, se tiene un casotípico de error sistemático. La corrección se realiza por la relación de pendientes deltramo más antiguo ya que la experiencia demuestra en un 80% el periodo másmoderno es el correcto.

Caso D: La estación presenta un tramo central de mayor o menor pendiente; en el95 % de los casos, dicho tramo se midió incorrectamente, por lo que habrá quecorregirlo para homogeneizar la serie. Cuando se emplea la técnica de doble

Cuando se emplea la técnica de doble masa, para contrastar todas las estacionespluviométricas en una cuenca, se deben situar las mismas en un plano indicando sunombre, altitud, lluvia media anual y número de años de registro.

Posteriormente, se deben distribuir las mismas en grupos afines teniendo en cuentalas siguientes recomendaciones:

1. Los grupos deben tener de 3 a 10 estaciones. 2. La lluvia media anual de las estaciones de cada grupo debe ser semejante. 3. Cada grupo debe incluir, por lo menos, una estación con amplio registro (25 añoscomo mínimo).4. La altitud de las estaciones del grupo debe ser similar, no debiendo existir unadiferencia de más de 300 m.5. Las estaciones deben estar relativamente próximas, no debiéndose exceder unadistancia de 50 km.

En principio, la estación con más amplio registro se considera modelo y se inician lascomparaciones por parejas de estaciones con la estación modelo.

En el transcurso de las comparaciones, se obtienen conclusiones acerca de lahomogeneidad de cada estación y se realizan las correcciones necesarias hasta quetodas las estaciones han sido verificadas y/o corregidas.

Ejemplo.Realizar la verificación y ajuste de datos anuales de precipitación, aplicando el análisis dela curva DOBLE MASA, a la estación pluviométrica HIGUERAS, utilizando como estaciónauxiliar o base la de CIÉNEGA DE FLORES por ser la más cercana, ya que se sabe que laestación auxiliar es homogénea.

Solución

La estación de Ciénega de Flores tiene un registro de lluvias anuales de 38 años en elperiodo 1940 a 1977, en cambio, la estación HIGUERAS cuenta con 53 años en elperiodo 1927 a 1979.

Por lo anterior, al periodo común para aplicar la técnica de la curva masa doble seráde 38 años, equivalente al periodo de registro de la estación Ciénega de la Flores.

En la Tabla mostrada se han tabulado los valores de lluvia anual del periodo común yse ha realizado sus acumulaciones, cuyos valores dibujados en unos ejescoordenados se tienen en la Figura siguiente.

En la Figura anterior se observa un periodo intermedio (1958‐1966), la pendiente esmenor en relación a las otras curvas.

De acuerdo a la teoría expuesta y tomando en cuenta que la estación base (ciénega deFlores) es homogénea, el periodo central será corregido (incrementado) por la relaciónde pendientes, que es igual a 1.5946. Los valores anuales corregidos se indican en latabla 3.9 (resaltado con color amarillo).