hidraulica hidrologia - apostila_aulas_v2

HIDRULICA E HIDROLOGIA

MATERIAL DE APOIO

Prof. Msc. Marcos Fernando Macacari


Prof. Ms. Marcos Fernando Macacari

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PARTE I - INTRODUO

1) CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Alguns conhecimentos so fundamentais para que se possa estudar de forma

adequada esta disciplina, como conhecimentos sobre converso de unidades,

unidades que podem ser medidas lineares, de rea, de volume, de massa, de presso,

de temperatura, de energia, de potncia. Outro conceito-base o de Balano, tanto

Material quanto Energtico.

Converso de Unidades

necessrio conhecer as correlaes existentes entre medidas muito

utilizadas em engenharia, como o caso das medidas de temperatura, de presso, de

energia, de massa, de rea, de volume, de potncia e outras que esto sempre sendo

correlacionadas.

Alguns exemplos de correlaes entre medidas lineares 1 ft =12 in

1 in =2,54 cm

1 m =3,28 ft

1 m =100 cm = 1.000 mm

1 milha =1,61 km

1 milha =5.280 ft

1 km =1.000 m

Alguns exemplos de correlaes entre reas 1 ft2 = 144 in2

1 m2 = 10,76 ft2

1 alqueire = 24.200 m2

1 km2 = 106 m2



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Alguns exemplos de correlaes entre volumes

1 ft3 = 28,32 L

1 ft3 = 7,481 gal

1 gal = 3,785 L

1 m3 = 35,31 ft3

1 m3 = 1.000 L

Alguns exemplos de correlaes entre massas

1 kg = 2,2 lb

1 lb = 454 g

1 kg = 1.000 g

1 t = 1.000 kg

Alguns exemplos de correlaes entre presses

1 atm = 1,033 kgf/cm2

1 atm = 14,7 psi (lbf/in2)

1 atm = 30 in Hg

1 atm = 10,3 m H2O

1 atm = 760 mm Hg

1 atm = 34 ft H2O

1 Kpa = 102 kgf/cm2

Algumas observaes sobre medies de presso: Presso Absoluta = Presso Relativa + Presso Atmosfrica

Presso Baromtrica = Presso Atmosfrica

Presso Manomtrica = Presso Relativa



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Alguns exemplos de correlaes entre temperaturas

tC = (5/9)(tF 32)

tC = (9/5)(tC) + 32)

tK = tC + 273

tR = tF + 460 (temperaturas absolutas)

Algumas observaes sobre medies de temperatura: Zero absoluto = 273C ou 460F

Alguns exemplos de correlaes entre potncias

1 HP = 1,014 CV

1 HP = 42,44 BTU/min

1KW = 1,341 HP

1 HP = 550 ft.lbf/s

1KW = 1 KJ/s

1 KWh = 3.600 J

1KW = 1.248 KVA

Alguns exemplos de correlaes de energia

1 Kcal = 3,97 BTU

1BTU = 252 cal

1BTU = 778 ft.lbf

1Kcal = 3,088 ft.lbf

1Kcal = 4,1868 KJ

1 cal = 4,18 J



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Noo de Balano Material e Balano Energtico

Balano Material : se baseia na Lei de Lavoisier da Conservao das Massas;

na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma.

Igual

Massa que entra PROCESSO Massa que sai

Balano Energtico : se baseia na 1 Lei da Termodinmica (Conservao de

Energia).

Igual

Energia que entra PROCESSO Energia que sai



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PARTE II

ELEMENTOS DE MECNICA DOS FLUIDOS

A) NOES DE HIDROSTTICA

Hidrosttica o ramo da Fsica que estuda a fora exercida por e sobre

lquidos em repouso. Este nome faz referncia ao primeiro fluido estudado, a gua,

por isso que, por razes histricas, mantm-se esse nome. Fluido uma substncia

que pode escoar facilmente, no tem forma prpria e tem a capacidade de mudar de

forma ao ser submetido ao e pequenas foras. Lembrando que a palavra fluido

pode designar tanto lquidos como gases.

1) ELEMENTOS DE HIDROSTTICA

1.1) Massa especfica ou densidade absoluta ( )

A massa especfica uma caracterstica da substncia que constitui o corpo e

obtida pelo quociente entre a massa e o volume do corpo, quando este macio e

homogneo. A unidade de massa especfica no SI o kg/m3, mas tambm muito

utilizada a unidade g/cm3.

1 g/cm3 = 1000 kg/m3.

Importante Densidade e densidade absoluta so grandezas fsicas diferentes. Observe

que podemos obter qualquer das duas grandezas utilizando a frmula acima, porm, s

teremos a densidade absoluta ou massa especfica se o corpo em questo for macio e



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homogneo, de outra forma, o que estaremos obtendo uma caracterstica do corpo

chamada densidade.

- Massa especfica ou densidade absoluta: caracterstica da substncia que

compe o corpo.

- Densidade: caracterstica do corpo.

1.2) Presso

Presso uma grandeza fsica obtida pelo quociente entre a intensidade da

fora (F) e a rea (S) em que a fora se distribui.

No caso mais simples a fora (F) perpendicular superfcie (S) e a equao

fica simplificada:

A unidade de presso no SI o N/m2, tambm chamado de Pascal.

Relao entre unidades muito usadas:

1 atm = 760 mmHg = 105N/m2.



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1.3) Presso de uma coluna de lquido

A presso que um lquido de massa especfica (), altura h, num local onde a

acelerao da gravidade g exerce sobre o fundo de um recipiente chamada de

presso hidrosttica e dada pela expresso:

Se houver dois ou mais lquidos no miscveis, teremos:



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1.4) Teorema de Stevin

A diferena de presso entre dois pontos, situados em alturas diferentes, no

interior de um lquido homogneo em equilbrio, a presso hidrosttica exercida pela

coluna lquida entre os dois pontos. Uma consequncia imediata do teorema de Stevin

que pontos situados num mesmo plano horizontal, no interior de um mesmo lquido

homogneo em equilbrio, apresentam a mesma presso.

Se o ponto A estiver na superfcie do lquido, a presso em A ser igual

presso atmosfrica.

Ento a presso p em uma profundidade h dada pela expresso:



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1.5) Princpio de Pascal

A presso aplicada a um lquido em equilbrio se transmite integralmente a

todos os pontos do lquido e das paredes do recipiente que o contm.

Prensa hidrulica :

P1 = P2

Exemplo de aplicao:



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1.6) Empuxo

Empuxo uma fora vertical, orientada de baixo para cima, cuja intensidade

igual ao peso do volume de fluido deslocado por um corpo total ou parcialmente

imerso.

Na Esfera A : E = P

A esfera A est em repouso, flutuando na superfcie do lquido. Isto acontece

quando a densidade do corpo menor que a densidade absoluta do lquido e, neste

caso, o empuxo recebido pelo corpo igual ao seu peso do volume de fluido

deslocado.

Na Esfera B : E = P

A esfera B est em repouso e totalmente imersa no lquido. Isto acontece

quando a densidade do corpo igual densidade absoluta do lquido e, neste caso, o

empuxo recebido pelo corpo igual ao seu peso.

Na Esfera : E + N = P

A esfera C est em repouso, apoiada pelo fundo do recipiente. Isto acontece

quando a densidade do corpo maior que a densidade absoluta do lquido e, neste

caso, o empuxo menor que o peso do corpo.



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1.7) Peso aparente

a diferena entre o peso do corpo e o empuxo que ele sofreria quando

imerso no fluido.

1.8) Sistema de vasos comunicantes

Para entender esse sistema, importante pensar em um recipiente que possui

alguns ramos que so capazes de se comunicar entre si :

Como podemos observar na figura acima, o recipiente est cheio com apenas

um lquido em equilbrio, portanto podemos concluir que:

1- A superfcie que estiver sem lquido, ser horizontal e ir atingir a mesma

altura de h.

2- Quando os pontos do lquido estiverem na mesma altura z, a presso dos

pontos ser a mesma.

Portanto:



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As duas propriedades acima (1 e 2), percorrem a Lei de Stevin. Um outro exemplo, porm agora com dois lquidos homogneos, representados

por A e B e que no podem se misturar (imiscveis):

Se o sistema estiver em total equilbrio e sob a ao da gravidade,

conseguiremos igualar as presses, no ponto 1 e no ponto 2 da figura acima, pois eles

pertencem ao mesmo lquido, no caso pertencem ao lquido A, e consequentemente

pertencem tambm ao mesmo plano horizontal.

Portanto:

Com isso pode- se concluir que as duas alturas lquidas da figura acima, que

so medidas partindo de uma superfcie de separao, so inversamente proporcionais

s prprias densidades.



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EXERCCIOS

1) Qual a presso manomtrica dentro de uma tubulao onde circula ar se

o desnvel do nvel do mercrio observado no manmetro de coluna de 4 mm?

Considere: densidade do Mercrio = hg = 13600 kg/m3 e acelerao

gravitacional g = 9,81 m/s2

Resoluo:

Observando o Princpio de Stevin, calculamos a presso manomtrica da

tubulao atravs da seguinte equao:

pmanomtrica = hg . g . h = 13600 x 9,81 x 0,004 = 533,6 Pa

A presso absoluta a soma dessa presso com a presso atmosfrica

(101325 Pascals).

pabsoluta = pmanomtrica + patmosfrica

pabsoluta = 533,6 + 101325

pabsoluta = 101858,6 Pa



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2) Para se medir a presso absoluta de um gs (Pgs_abs) usa-se um

manmetro, que consiste de um tubo em forma de U contendo Hg (= 13,6x103 kg/m3).

Com base na figura, e sendo a presso atmosfrica atm = 1,0x105 N/m2, determine

Pgs_abs. Considere a acelerao da gravidade local g= 10 m/s2.

Resposta: Pgs_abs = 113.600 N/m2

3) Um reservatrio do DAEE, situado no alto do Bairro Paraiso Unip, possui

uma altura de aproximadamente 20 m. Qual a presso efetiva que o cho ir sustentar

quando o reservatrio estiver completamente cheio? Dados: massa especfica da gua:

= 1x103 kg/m3 ; acelerao da gravidade g= 10 m/s2.

Resposta: 200.000 Pa

4) Uma prensa hidrulica possui pistes com dimetros 10 cm e 20 cm. Se

uma fora de 120 N atua sobre o pisto menor, pode-se afirmar que esta prensa estar

em equilbrio quando sobre o pisto maior atuar uma fora de?

Resposta: 480 N



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5) Um consumidor, desconfiado da qualidade da gasolina que comprou em

um posto, resolveu testar a sua densidade. Em um sistema de vasos comunicantes

contendo inicialmente gua (r= 1), despejou certa quantidade de gasolina. Aps o

equilbrio, o sistema adquiriu a aparncia abaixo representada. Determine a densidade

da gasolina comprada.

Resposta : 800 kg / m3

6) Um grande reservatrio contm dois lquidos A e B, cujas densidades

relativas so, respectivamente, rA= 0,70 e rB= 1,5 (veja a figura). A presso

atmosfrica local de 1,0x105 N/m2 . Qual , em N/m2 , a presso absoluta nos pontos

(1), (2) e (3)?. Dado: acelerao da gravidade g= 10 m/s2.

Resposta: P1_abs = 1,0x105 Pa ; P2_abs = 1,7x10

5 Pa e P3_abs = 2,9x105 Pa



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7) Um mecnico equilibra um automvel, usando um elevador hidrulico. O

automvel pesa 800 kgf e est apoiado em um pisto cuja rea (A2) de 2.000 cm2.

Determine o valor da fora (F1) que o mecnico est exercendo, sabendo-se que a

rea do pisto (A1) no qual ele atua de 25 cm2.

Resposta: 10 kgf

8) Na reproduo da experincia de Torricelli em um determinado dia, em

Bauru, o lquido manomtrico utilizado foi o mercrio, cuja densidade 13,6 g/cm3 ,

tendo-se obtido uma coluna com altura igual a 70 cm, conforme a figura. Se tivesse

sido utilizado como lquido manomtrico um leo com densidade de 0,85 g/cm3 ,qual

teria sido a altura da coluna de leo? Justifique sua resposta.

Resposta: 11,2 m



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9) O tubo aberto em forma de U da figura contm dois lquidos no

miscveis, A e B, em equilbrio. As alturas das colunas de A e B, medidas em relao

linha de separao dos dois lquidos, valem 50 cm e 80 cm, respectivamente.

a) Sabendo que a massa especfica de A 2,0x103 kg/m3 , determine a

massa especfica do lquido B.

b) Considerando g= 10 m/s2 e a presso atmosfrica igual a 1,0x105 N/m2 ,

determine a presso absoluta no interior do tubo na altura da linha de separao dos

dois lquidos.

Resposta: a) 1250 g/cm3 e b) 110000 N/m2 (ou Pa)

10) Uma pessoa, com o objetivo de medir a presso interna de um botijo de

gs contendo butano, conecta vlvula do botijo um manmetro em forma de U,

contendo mercrio. Ao abrir o registro R, a presso do gs provoca um desnvel de

mercrio no tubo, como ilustrado na figura. Considere a presso atmosfrica dada por

105 Pa, o desnvel h= 104 cm de Hg e a seco do tubo 2 cm2 . Adotando a massa

especfica do mercrio igual a 13,6 g/cm3 e g= 10 m/s2, calcule a presso do gs.

Resposta: 141.440 Pa



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11) O reservatrio indicado na figura contm ar seco e leo. O tubo que sai do

reservatrio contm leo e mercrio. Sendo a presso atmosfrica normal, determine a

presso do ar no reservatrio. (Dar a resposta em Pa). Dados: densidade do mercrio

13,6 g/cm3 ; densidade do leo 0,80 g/cm3.

Resposta: A situao descrita invivel, portanto sem resposta.



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B) NOES DE HIDRODINMICA

A hidrodinmica o estudo de fluidos em movimento. um dos ramos mais

complexos da Mecnica dos Fluidos, como se pode ver nos exemplos mais corriqueiros

de fluxo, como um rio que transborda, uma barragem rompida, o vazamento de

petrleo e at a fumaa retorcida que sai da ponta acesa de um cigarro. Embora cada

gota d'gua ou partcula de fumaa tenha o seu movimento determinado pelas leis de

Newton, as equaes resultantes podem ser complicadas demais.

Felizmente, muitas situaes de importncia prtica podem ser representadas

por modelos idealizados, suficientemente simples para permitir uma anlise detalhada

e fcil compreenso

1) ELEMENTOS DE HIDRODINMICA

1.1) Viscosidade

a propriedade dos fluidos que est associada maior ou menor resistncia

que eles oferecem ao seu prprio escoamento.

Esta resistncia se explica pelo atrito interno que ocorre entre as molculas

que compe o fluido, movimentando-se umas contra as outras, e por atrito dessas

molculas com as paredes do recipiente que as contm.

Os fluidos com alta viscosidade como o melado ou mel, fluem mais lentamente

que aqueles com baixa viscosidade como a gua. Todos os fluidos, lquidos e gases,

tm certo grau de viscosidade. Alguns materiais, como o piche, que parecem slidos,

so na realidade altamente viscosos e fluem muito lentamente. O grau de viscosidade

importante em muitas aplicaes. Por exemplo, a viscosidade do leo do motor

determina o quanto ele pode efetivamente lubrificar as partes de um motor de

automvel.

Um escoamento simples est mostrado na figura abaixo para ilustrar a

definio de viscosidade.



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F1 : fora aplicada sobre a placa superior a favor do sentido de escoamento do

fluido.

: fora ou tenso de cisalhamento: = A

F1

V : velocidade de escoamento do fluido: V = dy

du

1.2) Lei de Newton para a viscosidade

A

F

dy

du =>

A

F = .

dy

du

Ou

V => = . V ( Lei de Newton )

F1



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1.2.1) Tipos de Viscosidade

a) Viscosidade Dinmica ( )

Est relacionada com a Lei de Newton, onde a constante ou coeficiente de

proporcionalidade denominada VISCOSIDADE ABSOLUTA ou VISCOSIDADE

DINMICA.

Os fluidos que obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, so

denominados de FLUIDOS NEWTONIANOS . So fluidos que apresentam

viscosidade constante.

So exemplos de fluidos newtonianos : gua, ar, leo, glicerina, etc.

J os fluidos que no obedecem a Lei de Newton para a Viscosidade, so

chamados de FLUIDOS NO NEWTONIANOS . So fluidos que apresentam

viscosidade varivel.

So exemplos de fluidos newtonianos : Ketchup, amido + gua .

b) Viscosidade Cinemtica ( )

aquela que se obtm quando se relaciona a viscosidade dinmica ( ) com a

massa especfica ( )

do fluido:

=

k



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1.2.2) Unidades de Viscosidade

A unidade fsica de viscosidade no Sistema Internacional de Unidades o

pascal-segundo (Pas), que corresponde exatamente a 1 N.s/m ou 1 kg/(m.s). Na

Frana intentou-se estabelecer o poiseuille (Pl) como nome para o Pa.s, sem xito

internacional. Deve-se prestar ateno em no confundir o poiseuille com o poise,

chamado assim pela mesma pessoa.

a) Viscosidade Dinmica

A unidade no Sistema CGS de unidades para a viscosidade dinmica o poise

(p), cujo nome homenageia a Jean Louis Marie Poiseuille. Sendo mais usado o seu

submltiplo: o centipoise (cp). O centipoise mais usado devido a que a gua tem uma

viscosidade de 1,0020 cp a 20 C.

1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cms) = 0,1 Pa s.

b) Viscosidade cinemtica

Se obtm com o cociente da viscosidade dinmica (ou absoluta) e a densidade.

A unidade no SI o (m/s). A unidade fsica da viscosidade cinemtica no Sistema

CGS o stokes (abreviado S ou St), cujo nome provm de George Gabriel Stokes. s

vezes se expressa em termos de centistokes (cS o cSt).

1 stokes = 100 centistokes = 1 cm/s = 0,0001 m/s.



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1.2.3) Tabelas Ilustrativas de Viscosidade

A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade de alguns lquidos

newtonianos a 20C.

viscosidade (Pas)

lcool etlico 0,248 103

acetona 0,326 103

metanol 0,597 103

lcool proplico 2,256 103

benzeno 0,64 103

gua 1,0030 103

nitro benzeno 2,0 103

mercrio 17,0 103

cido sulfrico 30 103

leo de oliva 81 103

leo de rcino 0,985

glicerol 1,485

polmero derretido 103

piche 107

vidro 1040

Sangue

A tabela abaixo mostra os coeficientes de viscosidade de alguns gases a 0C.

viscosidade (Pas)

hidrognio 8,4 106

ar 17,4 106

xennio 21,2 106



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1.3) Medida ou determinao da viscosidade de um fluido

Na prtica, a determinao da viscosidade de um fluido, feita atravs de um

instrumento denominado viscosmetro.

Um viscosmetro, tambm designado por viscmetro, consiste num instrumento

usado para medio da viscosidade de um fluido.

Existem diversos tipos de viscosmetros, de entre os quais se destacam pela

sua importncia e aplicao industrial, o viscosmetro capilar ou viscosmetro de

Ostwald, o viscosmetro de esfera em queda ou viscosmetro de bola e o viscosmetro

rotativo.

No que diz respeito ao primeiro, o viscosmetro capilar ou de Ostwald,

utilizado para lquidos e baseia-se na determinao de alguns dos parmetros

relacionados com a frico desenvolvida por um lquido quando este escoa no interior

de um capilar.

Este tipo de viscosmetro essencialmente um tubo em U, sendo que um dos

seus ramos um tubo capilar fino ligado a um reservatrio superior. O tubo mantido

na vertical e coloca-se uma quantidade conhecida de um lquido no reservatrio,

deixando-se escoar sob a ao da gravidade atravs do capilar.

A medida da viscosidade o tempo que a superfcie de lquido no reservatrio

demora a percorrer o espao entre duas marcas gravadas sobre o mesmo.

O viscosmetro de esfera em queda ou de bola, possibilita a medio da

velocidade de queda de uma esfera no seio de uma amostra de fludo, cuja viscosidade

se pretende determinar. Este tipo de viscosmetro baseado na lei de Stokes,

enunciada pelo fsico e matemtico irlands George Gabriel Stokes, que nasceu em

Skreen a 13 de Agosto de 1819 e que faleceu em Cambridge a 1 de fevereiro de 1903.

Este mtodo consiste em diversos tubos contendo lquidos padres de

viscosidades conhecidas, com uma bola de ao em cada um deles. O tempo que a bola

leva A descer o comprimento do tubo depende da viscosidade do lquido. Colocando-se

a amostra num tubo semelhante, pode determinar-se aproximadamente a sua

viscosidade por comparao com os outros tubos.



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Finalmente, o viscosmetro rotativo o mais usado na indstria e mede a fora

de frico de um motor que gira, devido a um sistema de pesos e roldanas, no seio de

um fludo que se pretende estudar.

Imagens de Viscosmetros



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1.4) Regimes de Escoamento dos Fluidos

Inicialmente, vamos considerar apenas o que chamado fluido ideal, isto , um

fluido incompressvel e que no tem fora interna de atrito ou viscosidade. A hiptese

de incompressibilidade vlida com boa aproximao quando se trata de lquidos;

porm, para os gases, s vlida quando o escoamento tal que as diferenas de

presso no so muito grandes.

O caminho percorrido por um elemento de um fluido em movimento chamado

linha de escoamento.Em geral, a velocidade do elemento varia em mdulo e direo,

ao longo de sua linha de escoamento. Se cada elemento que passa por um ponto tiver

a mesma linha de escoamento dos precedentes, o escoamento denominado estvel

ou estacionrio.

No incio de qualquer escoamento, o mesmo instvel, mas, na maioria dos

casos, passa a ser estacionrio depois de um perodo de tempo. A velocidade em cada

ponto do espao, no escoamento estacionrio, permanece constante em relao ao

tempo, embora a velocidade de uma determinada partcula do fluido possa variar ao

longo da linha de escoamento.

Linha de corrente definida como uma curva tangente, em qualquer ponto,

que est na direo do vetor velocidade do fluido naquele ponto. No fluxo estacionrio,

as linhas de corrente coincidem com as de escoamento.

1.4.1) Tipos de Escoamento

O movimento de fluidos pode se processar, fundamentalmente, de duas

maneiras diferentes:

escoamento laminar (ou lamelar);

escoamento turbulento.



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O escoamento laminar caracteriza-se pelo movimento ordenado das

molculas do fluido, e todas as molculas que passam num dado ponto devem possuir

a mesma velocidade. O movimento do fluido pode, em qualquer ponto, ser

completamente previsto.

O escoamento turbulento o contrrio do escoamento laminar. O movimento

das molculas do fluido completamente desordenado; molculas que passam pelo

mesmo ponto, em geral, no tm a mesma velocidade e torna-se difcil fazer previses

sobre o comportamento do fluido.

O escoamento turbulento no interessante devido s desvantagens e perigos

que sua presena pode acarretar. Quando um corpo se move atravs de um fluido, de

modo a provocar turbulncia, a resistncia ao seu movimento bastante grande. Por

esta razo, avies, carros e locomotivas so projetados de forma a evitar turbulncia.



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1.5) Vazo

1.5.1) Conceitos Bsicos de Vazo

O conceito de vazo fundamental praticamente para todos os estudos dos

fluidos, seja para uma instalao hidrulica de abastecimento, seja para o estudo de

drenagem, seja para o estudo de gerao de energia atravs de turbina, para todos

estes estudos o parmetro inicial a ser conhecido a vazo.

a) Conceito de Vazo em Volume ou Simplesmente Vazo ( Q )

Vazo a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seo do

escoamento por unidade de tempo.

Nota: A determinao da vazo pode ser direta ou indireta; considera-se

forma direta sempre que para a sua determinao recorremos a equao acima e

forma indireta quando recorremos a algum aparelho, como por exemplo, Venturi, onde:

, sendo a variao de presso entre duas sees do

aparelho, respectivamente uma de rea mxima e uma de rea mnima.

b) Conceito de Vazo em Massa ( Qm )

Vazo em massa a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada

seo do escoamento por unidade de tempo.



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Nota: O conceito de vazo em massa fundamental para o estudo de

escoamentos onde a variao de temperatura no desprezvel.

c) Conceito de Vazo em Peso ( QG )

Vazo em peso a quantidade de peso do fluido que atravessa uma dada

seo do escoamento por unidade de tempo.

d) Relao entre Vazo em Peso (QG), Vazo em Massa (Qm) e Vazo

em Volume (Q)

Para obteno desta relao, evocamos os conceitos de peso especfico ( =

G/V) e massa especfica ( = m/v), atravs dos mesmos, obtemos a relao deseja.



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d.1) Unidades de QG, Qm e Q

Para que possamos evocar as suas principais unidades, introduzimos

inicialmente as suas equaes dimensionais.

Conhecendo-se as equaes dimensionais, podemos estabelecer as suas

principais unidades, por exemplo:

So ainda muito usadas as unidades litro por segundo e metro cbico por hora

(m3/h).

e) Clculos da vazo

Se tivermos num condutor um fluido em escoamento uniforme, isto , o fluido

escoando com velocidade constante, a vazo poder ser calculada multiplicando-se a

velocidade (V) do fluido, em dada seo do condutor, pela rea (A) da seo

considerada, ou seja:

Q = A x V

Para demonstrar, suponha-se um condutor de seo constante :

L



____________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

2 Edio

32

O volume escoado entre as sees (1) e (2) de rea A igual :

V = A x L , onde :

L = v x t ( movimento uniforme ), e da tm-se que :

V = A x v x t

V = A x v t

Como Q = V , tem-se : Q = A x V t

e.1) Exemplos prticos

1) Um condutor de 20 cm2 de rea de seco reta despeja gasolina num

reservatrio. A velocidade de sada da gua de 60 cm/s. Qual a vazo do fluido

escoado?

Resoluo : Sabemos que a vazo Q dada por Q = V/T ou Q = A.V

1 2



____________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

2 Edio

33

Neste caso, torna-se evidente que devemos usar a relao Q = A.v, porque

conhecemos a velocidade do fluido e a rea da seco reta do condutor.

V = 60 cm3/s A = 20 cm2

Q = A.v

Q = 20 x 60

Q = 1.200 cm3/s

Suponha que, no exemplo, o reservatrio tenha 1.200.000 cm3 de capacidade.

Qual o tempo necessrio para ench-lo?

Resoluo :

Temos V = 1.200.000 cm3

Q = 1.200 cm3/s

T = ?

Aplicando a relao Q = V/ t, tiramos t = V/Q

t = 1.200.000/1.200 t = 1.000 segundos

t = 16 minutos 40 s

2) Uma bomba transfere leo diesel em um reservatrio razo de 20 m3/h.

Qual o volume do reservatrio, sabendo-se que ele est completamente cheio aps 3

horas de funcionamento de bomba ?

Resoluo :



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___________________________________________________________________________________________________

2 Edio

34

Temos que Q = 20 m3/h

t = 3 h

V = ?

Q = V/ t => V = Q . t

V = 20 x 3

V = 60 m3

EXERCCIOS

1) Uma mangueira conectada em um tanque com capacidade de 10000

litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque de 500 minutos. Calcule a

vazo mxima da mangueira em litros/seg.

Resposta: Q=0,33 litros/S

2) Qual a vazo de gua (em litros por segundo) circulando atravs de um

tubo de 32 mm de dimetro, considerando a velocidade da gua como sendo 4 m/s?

Lembre-se que 1 m3 = 1000 litros

Resposta: Q=0,0032 m3/s ou 3,2 L/s

3) Qual a velocidade da gua que escoa em um duto de 25 mm se a vazo

de 2 litros/s?

Resposta: V=4,08 m/s

4) Calcular a vazo de um fluido que escoa por uma tubulao com uma

velocidade mdia de 1,4 m/min., sabendo-se que a rea da seo da tubulao igual

a 42cm.



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___________________________________________________________________________________________________

2 Edio

35

Resposta: Q= 98cm/s

5) Calcular o tempo que levar para encher um tambor de 214,56 litros,

sabendo-se que a velocidade de escoamento do lquido de 35,21cm/s e o dimetro

do tubo conectado ao tambor igual a 2 polegadas.

Resposta: Tempo= 5 minutos

6) Calcular o dimetro de uma tubulao, sabendo-se que pela mesma,

escoa gua a uma velocidade de 0,06m/s. A tubulao est conectada a um tanque

com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para ench-lo

totalmente.

Resposta: comercial= 10

7) Calcular o volume de um reservatrio, sabendo-se que a vazo de

escoamento de um lquido igual a 5 l/s. Para encher o reservatrio totalmente so

necessrias 2 horas.

Resposta: V= 36m

8) No entamboramento de um determinado produto so utilizados tambores

de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule:

a) A vazo da tubulao utilizada para encher os tambores .

Resposta: Q= 10,7 l/min

b) O dimetro da tubulao, em polegadas, sabendo-se que a velocidade de

escoamento de 528 mm/min

Resposta: comercial = 6



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2 Edio

36

c) A produo no final do dia, desconsiderando-se o tempo de deslocamento

dos tambores.

Resposta: 72 tambores

9) No tubo da figura a seguir, determine:

a) a vazo em volume (Resposta: 1l/s )

b) a velocidade de escoamento na seo (2);

(Resposta: 200 cm/s )

10) Calcule a vazo em massa de um produto que escoa por uma tubulao

de 12 de dimetro, sendo que a velocidade de escoamento igual a 900 mm/min.

Dados: massa especifica = 1200 kg/m

Resposta: 78,76kg/min

11) Baseado no exerccio anterior, calcule o tempo necessrio para carregar o

tanque de um caminho com 25 toneladas do produto.

Resposta: 5 horas, 17 minutos e 24 segundos



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2 Edio

37

12) A vazo volumtrica de um determinado fludo igual a 10 l/s. Determine

a vazo mssica desse fludo, sabendo-se que a massa especfica do fludo 0,08

g/cm3.

Resposta: 800g/s

1.6) Equao da continuidade nos escoamentos

Dizemos que um fluido encontra-se escoando em regime permanente quando a

velocidade, num dado ponto, no varia com o tempo.

Assim, considerando vrios pontos quaisquer no interior de um fluido, estes

estaro em regime permanente, desde que toda partcula que chegue a cada um

desses pontos, passe com a mesma velocidade e na mesma direo. Porm no h

obrigao que as velocidades sejam iguais em todos os pontos. O importante que

toda partcula que passe por cada um deles isoladamente tenha a mesma velocidade.

Se unirmos os pontos da figura acima, teremos trajetria de qualquer partcula

que tenha passado pelo ponto mais baixo da curva. Esta trajetria conhecida pelo

nome de Linha de Corrente.

Suponha-se, agora, um fluido qualquer escoando em regime permanente no

interior de um condutor de seco reta varivel.



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2 Edio

38

A velocidade do fluido no ponto A1 V1, e no ponto A2 V2. A1 e A2 so

reas da seco reta do tubo nos dois pontos considerados.

J foi visto que Q = V/ t e Q = A.v, portanto pode-se escrever que:

V/ t = A . v

V = A . v . t

Sabe-se, ainda, que a massa especfica definida pela relao:

= m / V

m = . V

m = . A . v . t

Pode-se, ento, dizer tendo em vista esta ltima equao, que a massa de

fluido passando atravs da seco A1 por segundo m1 = 1 . A1 . v1; e que a massa

de fluido que atravessa a seco A2, em cada segundo igual a m2 = 2 . A2 . v2.

A massa de fluido, porm, permanece constante, desde que nenhuma partcula

fluida possa atravessar as paredes do condutor.

Portanto, possvel escrever:



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___________________________________________________________________________________________________

2 Edio

39

1.A1.v1 = 2.A2.v2

Esta a Equao da Continuidade nos escoamentos em regime permanente.

Se o fluido for incompressvel, no haver variao de volume e, portanto, 1 = 2 e a

Equao da Continuidade toma uma forma mais simples, qual seja A1.v1 = A2.v2 ou

Q1 = Q2.

Esta relao mostra que onde a rea da seco do condutor for maior, a

velocidade de escoamento da massa fluida menor e vice-versa.

a) Exemplos prticos

1) Um duto de seco retangular possui um estreitamento cuja rea de seco

de 100 cm2. Certo lquido flui no duto razo de 90 litros/min. Calcular a velocidade

do lquido no estreitamento.

Resoluo :

O problema fornece vazo do lquido no interior do duto em sua parte mais

larga.

Sabe-se que:

Q1 = Q2

Q1 = A2 . v2

Logo, v2 = Q1/A2

Deve-se estar atentos para as unidades.

Trabalhemos no sistema CGS.

Q1 = 90 l/ min = 90 dm3/60s = 90.000 cm3/60s



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2 Edio

40

Q1 = 1.500 cm3/s

V2 = Q1/A2

V2 = 1.500/100

V2 = 15 cm/s

2) Calcular a velocidade do fluido na parte mais larga do condutor mostrado na

figura abaixo:

v1 = 5 ,0 cm/s v2 = ?

A1 = 40 cm2 A2 = 150 cm

2

Aplica-se a Equao da Continuidade:

A1 . v1 = A2 . v2 => v2 = 2

1.1

A

vA

=> v2 = 150

540x => v2 =

150

200 = 1,3 cm / s



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2 Edio

41

3) 50 litros/s escoam no interior de uma tubulao de 8. Esta tubulao, de

ferro fundido, sofre uma reduo de dimetro e passa para 6. Sabendo-se que a

parede da tubulao de , calcule a velocidade nos dois trechos.

Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (no)

4) No incio de uma tubulao de 20 m de comprimento, a vazo de 250

litros/h. Ao longo deste trecho so instalados gotejadores com vazo de 4 litros/h cada,

distanciados de 0,5 m. Calcule a vazo no final do trecho

Resposta: Q final = 90 L/h

5) Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazo Q1, originando um

dimetro D1. Mantendo-se V1 e duplicando-se Q1, demonstre que o dimetro ter que

aumentar 41%.

Resposta: D2 = 1,41 D1 ( D2 41 % maior que o D1)



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2 Edio

42

6) O motor a jato de um avio queima 1kg/s de combustvel quando a aeronave

voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que massa especfica_ar=1,2kg/m e massa

especfica_gases=0,5kg/m (gases na seo de sada) e que as reas das sees

transversais da turbina so A1 = 0,3m e A2 = 0,2m, determine a velocidade dos gases

na seo de sada.

1.7) Nmero de Reynolds ( Re )

Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor

crtico, o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto em uma

camada extremamente fina junto parede do tubo, chamada camada limite, onde o

escoamento permanece laminar. Alm da camada limite, onde o escoamento

turbulento, o movimento do fluido altamente irregular, caracterizado por vrtices

locais e um grande aumento na resistncia ao escoamento.

O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, determinado pela

seguinte quantidade adimensional, chamada Nmero de Reynolds:

O coeficiente, nmero ou mdulo de Reynolds (abreviado como Re) um

nmero adimensional usado em mecnica dos fluidos para o clculo do regime de

escoamento de determinado fluido sobre uma superfcie. utilizado, por exemplo, em

projetos de tubulaes industriais e asas de avies.



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2 Edio

43

O conceito foi introduzido por George Gabriel Stokes em 1851, mas o nmero

de Reynolds tem seu nome oriundo de Osborne Reynolds, um fsico e engenheiro

hidrulico irlands (18421912), quem primeiro popularizou seu uso em 1883.

O seu significado fsico um quociente de foras: foras de inrcia ( ) entre

foras de viscosidade (/D). expressado como

Sendo:

- velocidade mdia do fluido

D - longitude caracterstica do fluxo, o dimetro para o fluxo no tubo

- viscosidade dinmica do fluido

- massa especfica do fluido

Verifica-se experimentalmente que o escoamento de um fluido qualquer :

Lamelar, se Re < 2.000

Turbulento, se Re > 4.000

Instvel, isto , mudando de um regime para outro, se 2.000 < Re <

4.000

Reynolds, estudando a causa destas duas diferentes leis de atrito nos fluidos,

descobriu que a mudana da lei de primeira potncia para a de segunda potncia no

era gradual, mas sim, brusca, e ocorria, para qualquer fluido dado e qualquer aparato

de medida, sempre na mesma velocidade crtica.

Reynolds mostrou experimentalmente que esta mudana acontecia

simultaneamente com a mudana no regime do escoamento do fluido no aparato de

medida, de laminar para turbulento.



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2 Edio

44

O experimento consistia em introduzir um fio de lquido colorido no centro de

um tubo atravs do qual o mesmo lquido, sem corante, escoava com uma velocidade

controlada.

A baixas velocidades de escoamento, o fio de lquido colorido permanecia reto

e contnuo pelo comprimento do tubo e quando certa velocidade crtica era atingida, a

linha colorida era violentamente agitada e sua continuidade destruda por curvas e

vrtices, revelando assim fluxo turbulento. Exatamente nesta velocidade crtica que a

lei de atrito no fluido passava de uma lei de primeira potncia para uma de segunda

potncia.

1.8) Perda de Carga

1.8.1) Conceito

Quando um lquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo,

ocorrer sempre uma perda de energia, denominada perda de presso (Sistemas de

ventilao ou exausto) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de lquidos).

Esta perda de energia devida principalmente ao atrito do fludo com uma camada

estacionria aderida parede interna do tubo. O emprego de tubulaes no transporte

de fludos pode ser realizado de duas formas: tubos fechados e canais abertos.

Em suma, perda de carga a energia perdida pela unidade de peso do fluido

quando este escoa. No cotidiano a perda de carga muito utilizada, principalmente em

instalaes hidrulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma

instalao de bombeamento, maior ser o consumo de energia da bomba. Para estimar



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2 Edio

45

o consumo real de energia necessrio que o clculo das perdas seja o mais preciso

possvel.

No caso de escoamentos reais, a preocupao principal so os efeitos do

atrito. Estes provocam a queda da presso, causando uma "perda", quando comparado

com o caso ideal, sem atrito. Para simplificar a anlise, a "perda" ser dividida em

distribudas (devidas ao atrito em pores de rea constante do sistema) e localizadas

(devidas ao atrito atravs de vlvulas, ts, cotovelos e outras pores do sistema de

rea no-constante).

Como os dutos de seo circular so os mais comuns nas aplicaes de

engenharia, a anlise bsica ser feita para geometria circular. Os resultados podem

ser estendidos a outras formas pela introduo do dimetro hidrulico.

A perda de carga total considerada como a soma das perdas distribudas

devidas aos efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de

seo constante, com as perdas localizadas devidas a entradas, acessrios, mudanas

de rea, etc. Consequentemente, consideram-se as perdas distribudas e localizadas

em separado.

Em resumo: A Perda de Carga pode ser definida como sendo a perda de

energia que o fluido sofre durante o escoamento em uma tubulao. o atrito entre o

fluido e a tubulao, quando o fluido est em movimento.

a resistncia ao escoamento devido ao atrito entre o fluido e a tubulao,

mas que pode ser maior ou menor devido a outros fatores tais como o tipo de fluido

(viscosidade do fluido), ao tipo de material do tubo (um tubo com paredes rugosas

causa maior turbulncia), o dimetro do tubo e a quantidade de conexes, registros,

etc., existentes no trecho analisado.

a) Variveis Hidrulicas que influem na Perda de Carga

I. Comprimento da tubulao ( l )



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2 Edio

46

Quanto maior o comprimento da tubulao, maior a perda de carga. O

comprimento diretamente proporcional perda de carga. O comprimento

identificado pela letra l (do ingls length, comprimento)

II. Dimetro da tubulao ( d )

Quanto maior o dimetro, menor a perda de carga. O dimetro inversamente

proporcional perda de carga.

III. Velocidade ( v )

Quanto maior a velocidade do fluido, maior a perda de carga.

IV. Outras variveis : fator ( f )

Rugosidade

A rugosidade depende do material do tubo. Existem tabelas onde encontramos

esses valores em funo da natureza do material do tubo.



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2 Edio

47

Tempo de uso

O tempo de uso, ou seja, a idade do tubo tambm uma varivel a ser

considerada, devido principalmente ao tipo de material que for utilizado (ferro fundido,

ao galvanizado, ao soldado com revestimento, etc.). O envelhecimento de um tubo

provoca incrustaes ou corroses que podero alterar desde o fator de rugosidade ou

at o dimetro interno do tubo.

Viscosidade do fluido

A viscosidade, ou seja, o atrito intermolecular do fluido tambm influncia a

perda de carga em um sistema. Lquidos com viscosidades diferentes vo possuir

perdas de cargas distintas ao passar dentro de uma mesma tubulao.

b) Tipos de Perda de Carga

As perdas de carga podem ser de dois tipos : I. Normais As perdas de cargas normais ocorrem ao longo de um trecho de tubulao

retilneo, com dimetro constante. Se houver mudana de dimetro, muda-se o valor da

perda de carga.



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2 Edio

48

I.a - Formas de Calculo da Perda de Carga Normal ( hf ou J )

Mtodo Racional ou Moderno

Com o intuito de estabelecer leis que possam reger as perdas de carga em

condutos, j h cerca de dois sculos estudos e pesquisas vm sendo realizados.

Atualmente a expresso mais precisa e utilizada universalmente para anlise de

escoamento em tubos, e que foi proposta em 1845, a conhecida equao de Darcy-

Weisbach:

ou

onde:

hf = perda de carga ao longo do comprimento do tubo (mcf)

P = queda de presso ao longo do comprimento do tubo (Pa)

f = fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional)

L = comprimento do tubo (m)

V = velocidade do lquido no interior do tubo (m / s)

D = dimetro interno do tubo (m)

g = acelerao da gravidade local (m / s2)



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2 Edio

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Mtodo Emprico

Em relao aos mtodos empricos tem-se a opo de calcular utilizando

Hazen-Williams ou Fair-Whipple-Hsiao

Hazen-Williams

Utilizada para dimetros de 50mm at 2.400mm e vrios tipos de materiais de

tubo e revestimento:



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2 Edio

50

Onde:

J = perda de carga unitria (m/m) Q = Vazo de gua (m3/s) D = Dimetro interno da tubulao ( m ) C = Coeficiente que depende do material da tubulao Valores adotados para o coeficiente C:

VALORES DE COEFICIENTE C PARA FRMULA DE HAZEN-WILLIANS Tubos Novos Usados

10 anos Usados 20 anos

Ao corrugado (chapa ondulada) 60 --- --- Ao galvanizado roscado 125 100 --- Ao rebitado 110 90 80 Ao soldado, comum (revestimento betuminoso) 125 110 90 Ao soldado com revestimento epxico 140 130 115 Chumbo 130 120 120 Cimento-amianto 140 130 120 Cobre 140 135 130 Concreto, bom acabamento 130 --- --- Concreto, acabamento comum 130 120 110 Ferro fundido, revestimento epxico 140 130 120 Ferro fundido, revestimento de argamassa de cimento 130 120 105 Grs cermico, vidrado (manilhas) 110 110 110 Lato 130 130 130 Madeira, em aduelas 120 120 110 Tijolos, condutos bem executados 100 95 90 Vidro 140 140 140 Plstico (PVC) 140 135 130

Fair-Whipple-Hsiao

O dimensionamento utilizando a formula de Fair-Whipple-Hsiao, normalmente

aplicado a tubulaes com pequenos dimetros, at 4" (100 mm):



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2 Edio

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Fair-Whipple-Hsiao para ao galvanizado e ferro fundido

Fair-Whipple-Hsiao para cobre e plstico

II. Acidentais ou localizadas

As perdas de carga acidentais ou localizadas so as perdas que ocorrem nas

conexes (curvas, derivaes), vlvulas (registros de gaveta, registros de presso,

vlvulas de descarga) e nas sadas de reservatrios. Essas peas causam turbulncia,

alteram a velocidade do fluido, aumentam o atrito e provocam choques das partculas

lquidas.

O mtodo que ser utilizado para calcular as perdas de carga localizadas o

mtodo dos comprimentos equivalentes ou virtuais. Em uma tabela j existem todas as

conexes e vlvulas nos mais diversos dimetros e a comparao com a perda de

carga normal em uma tubulao de mesmos dimetros.



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2 Edio

52

Por exemplo: A perda de carga existente em um registro de gaveta aberto de

equivale a perda de carga existente em um tubo de PVC de (mesmo dimetro)

com 0,20 m de comprimento:



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2 Edio

53

EXERCCIOS

1) Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de

dimetro por onde escoa gua a uma velocidade de 2 m/s?

Resoluo:

Inicialmente devemos calcular o Nmero de Reynolds:

Re = 1000 x 2 x 0,032 = 63.808,57 ou 6,3 x 104

1,003 x 10-3

Com o nmero de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso

que o fator de atrito f = 0,02.



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2 Edio

54

p = 0,02 x 1000 x 100 x 22 = 125.000 Pa 2 x 0,032

2) Qual a perda de carga no tubo?

Considere: tubo liso PVC

gua = 1,003 x 10-3 N.s/m2

Vgua = 5 m/s

gua = 1000 kg/m3

Resoluo :

Clculo do nmero de Reynolds:

Re = 1000 x 5 x 0,80 = 4,0 x 106 1,003 x 10-3

Clculo da perda de carga:



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2 Edio

55

Com o nmero de Reynolds, podemos agora obter o fator de atrito atravs do

diagrama de Moody, onde se obtm o fator de atrito f = 0,095.

p = 0,095 x 1000 x 10000 x 52 = 14.843.750 Pa 2 x 0,8

3) Qual a perda de carga no tubo (utilizando o mtodo emprico) quando

o mesmo est submetido a uma vazo de 50 m3/h.

a) Adotando tubulao de ferro fundido (revest. Epxico) com dimetro de 80 cm.

b) Adotando tubulao de PVC com dimetro de 10 cm.

1.9) Princpio de Bernoulli ou Equao de Bernoulli



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2 Edio

56

O Princpio de Bernoulli, tambm denominado Equao de Bernoulli ou

Trinmio de Bernoulli, ou ainda Teorema de Bernoulli descreve o comportamento

de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o

principio da conservao da energia.

Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinmica (1738) e expressa

que num fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em regime de circulao por um

conduto fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu

percurso.

A energia de um fluido em qualquer momento consta de trs componentes:

1. Cintica: a energia devida velocidade que possua o fluido.

2. Potencial gravitacional: a energia devida altitude que um fluido

possua.

3. Energia de fluxo: a energia que um fluido contm devido presso que

possui.

A seguinte equao conhecida como Equao de Bernoulli (Trinmio de

Bernoulli) consta destes mesmos termos.

onde:

V = velocidade do fluido na seo considerada.

g = acelerao gravitacional

z = altura na direo da gravidade desde uma cota de referncia.

P = presso ao longo da linha de corrente.

= densidade do fluido.

Para aplicar a equao se deve realizar as seguintes suposies:



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2 Edio

57

Viscosidade (atrito interno) = 0, ou seja, se considera que a linha de

corrente sobre a qual se aplica se encontra em uma zona no viscosa do fluido.

Caudal constante

Fluxo incompressvel, onde constante.

A equao se aplica ao longo de uma linha de corrente ou em um fluxo

irrotacional.

1.9.1) Exemplo Prtico - Tubo de Pitot

O tubo de pitot determina o mdulo e a direo da velocidade de um fludo.

Imagem de tubo de pitot usado em aeronaves:



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2 Edio

58

Corte esquemtico de um Tubo de Pitot:

Equacionamento de um Tubo de Pitot:

V12 + P1 + g z1 = V2

2 + P2 + g z2

2 2

Porm:

P1 = P2 = Patm

V2 = 0

z2 = l

Da,

V1 =

EXERCCIOS - Teorema de Bernoulli



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2 Edio

59

1 - A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um

manmetro diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s, calcular os dimetros

D1 e D2 do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf =0).

Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm) D2 = 0,037 m (37 mm)

2 - No tubo recurvado abaixo, a presso no ponto 1 de 1,9 kgf/cm2. Sabendo-

se que a vazo transportada de 23,6 litros/s, calcule a perda de carga ( hf = ?) entre

os pontos 1 e 2 .

Resposta: hf 1-2 = 17,48 m



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2 Edio

60

3 De uma pequena barragem parte uma canalizao de 250mm de dimetro

interno, com poucos metros de extenso, havendo depois uma reduo para 125mm;

do tubo de 125mm, a gua passa para a atmosfera sob a forma de um jato.A vazo foi

medida, encontrando-se 105 L/s. Desprezando as perdas de carga, calcule a presso

na parte inicial do tubo de 250mm, a altura H de gua na barragem (assuma g=1000

kgf/m3).

Resp.=H=3,75m / Presso=36.653

4 Uma tubulao vertical de 150mm de dimetro apresenta, em um pequeno

trecho, uma seo contrada de 75mm, onde a presso de 10,3mca. A trs metros

acima desse ponto, a presso eleva-se para 14,7mca. Desprezando as perdas de

carga, calcule a vazo e a velocidade ao longo do tubo.

Resposta:V1:3,1m/s;V2=12,4 m/s; Q=0,055m3/s



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5 Em um canal de concreto, a profundidade de 1,2m e as guas escoam

com velocidade de 2,4m/s, at certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a

velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as

possveis perdas por atrito, determine a diferena de cota entre os pontos.

Resposta: y = 6,5m

6 Tome-se o sifo da figura ao lado. Retirado o ar da tubulao por algum

meio mecnico ou estando a tubulao cheia de gua, abrindo-se C pode-se

estabelecer condies de escoamento, de A para C , por fora da presso atmosfrica.

Supondo a tubulao com dimetro de 150mm, calcular e a presso no ponto B,

admitindo que a perda de carga no trecho AB 0,75m e no trecho BC 1,25m.

Resposta : PB = -5,05 mca



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PARTE III

A) INSTALAES DE RECALQUE

1) MQUINAS

So transformadores de energia (absorvem energia em uma forma e restituem

em outra).

Entre os diversos tipos de mquinas, as mquinas fluidas so aquelas que

promovem um intercmbio entre a energia do fluido e a energia mecnica.

Dentre elas, as mquinas hidrulicas se classificam em motora e geradora.

Mquina hidrulica motora ou motriz: transforma a energia hidrulica em

energia mecnica (ex. : turbinas hidrulicas e rodas dgua).

Mquina hidrulica geradora ou geratriz ou operatriz: transforma a energia

mecnica em energia hidrulica.

Dessa forma, por exemplo, as bombas hidrulicas so mquinas motrizes que

sugam ou empurram um fluido. H muitos tipos de bombas.

2) BOMBAS HIDRULICAS

Uma bomba hidrulica um dispositivo que adiciona energia aos lquidos,

tomando energia mecnica de um eixo, de uma haste ou de um outro fluido: ar

comprimido e vapor so os mais usuais. As formas de transmisso de energia podem

ser: aumento de presso, aumento de velocidade ou aumento de elevao, ou

qualquer combinao destas formas de energia.

Outras mquinas destinadas a adicionar energia aos fluidos na forma de vapor

e gases s so chamadas de bombas apenas eventualmente. Como exemplos, h a

bomba de vcuo, destinada a esgotar ar e gases, e a bomba manual de ar, destinada



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a encher pneumticos, bolas de futebol, brinquedos e botes inflveis, etc. As mquinas

que se destinam a manusear ar, gases ou vapores so normalmente chamadas pelos

tcnicos de ventiladores ou ventoinhas, sopradores ou compressores.

3) CLASSIFICAO GERAL DAS BOMBAS As bombas podem ser classificadas em duas categorias, a saber:

a) Volumtricas ou de Deslocamento Positivo: so aquelas em que a

movimentao do lquido causada diretamente pela movimentao de um dispositivo

mecnico da bomba, que induz ao lquido um movimento na direo do deslocamento

do citado dispositivo, em quantidades intermitentes, de acordo com a capacidade de

armazenamento da bomba, promovendo enchimentos e esvaziamentos sucessivos,

provocando, assim, o deslocamento do lquido no sentido previsto.

b) Turbo-Bombas, Hidrodinmicas ou Rotodinmicas: so mquinas nas

quais a movimentao do lquido desenvolvida por foras que se desenvolvem na

massa lquida em consequncia da rotao de uma pea interna (ou conjunto dessas

peas) dotada de ps ou aletas chamada de rotor. So exemplos de bombas

rotodinmicas as conhecidssimas bombas centrfugas e de bombas volumtricas as de

mbolo ou alternativas e as rotativas (figura abaixo).



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Resumindo:

Bombas Hidrulicas so mquinas motrizes que recebem energia potencial de

um motor ou de uma turbina, e transforma parte dessa energia em potncia:

Energia de presso (fora): Bombas de Deslocamento Direto

Energia cintica: Bombas Cinticas

As bombas cedem estas duas formas de energia ao fluido bombeado, para

faz-lo recircular ou transport-lo de um ponto a outro.

4) TIPOS DE BOMBAS HIDRULICAS a) BOMBAS VOLUMTRICAS OU DE DESLOCAMENTO POSITIVO: o

rgo fornece energia ao fluido em forma de presso. So as bombas de mbolo ou

pisto e as bombas diafragma. O intercmbio de energia esttico e o movimento

alternativo.

a.1) Bombas de Pisto

Funcionam atravs da ao de um pisto sob uma poro de fluido presa em

uma cmara. Quando o pisto se move, o fluido impulsionado para fora. Desse

modo, a energia do pisto transferida para o fluido.



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As bombas de pisto podem ser :

- Um nico pisto : Simplex

- Dois pistos : Duplex

- Muitos pistos

Quando utilizar as bombas de pisto ?

* quando um fluido vaporiza, ou pode eventualmente vaporizar nas condies

do processo;

* com altas presses de descarga, atingindo valores bem acima das bombas

centrfugas: at 2.000 atm ;

* como bombas dosadoras.

a.2) Bombas de Diafragma

Funcionam atravs do movimento hidrulico de um pisto sob uma membrana

flexvel, chamada de diafragma, que serve para reter uma poro de fluido em seu

interior e expuls-lo no movimento inverso do pisto. Possui vlvulas de admisso e de

descarga.



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Quando utilizar as bombas de diafragma ?

* quando o fluido corrosivo, pois simplifica, o material de construo;

* com altas presses de descarga, atingindo valores bem acima das bombas

centrfugas: at 150 kgf / cm2

* como bombas dosadoras.

B) BOMBAS CENTRFUGAS

Bombas Centrfugas so bombas hidrulicas que tm como princpio de

funcionamento a fora centrfuga atravs de palhetas e impulsores que giram no

interior de uma carcaa estanque, jogando lquido do centro para a periferia do

conjunto girante.

Portanto, funcionam atravs do movimento rotativo de engrenagens (lbulos,

palhetas ou fusos), que retm o fluido no espao formado entre a carcaa e as

engrenagens.

b.1) Descrio

Constam de uma cmara fechada, carcaa, dentro da qual gira uma pea, o

rotor, que um conjunto de palhetas que impulsionam o lquido atravs da voluta

(figura a seguir). O rotor fixado no eixo da bomba, este contnuo ao transmissor de

energia mecnica do motor.

A carcaa a parte da bomba onde, no seu interior, a energia de velocidade

transformada em energia de presso, o que possibilita o lquido alcanar o ponto final

do recalque. no seu interior que est instalado o conjunto girante (eixo-rotor) que

torna possvel o impulsionamento do lquido.



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A carcaa pode ser do tipo voluta ou do tipo difusor. A de voluta a mais

comum podendo ser simples ou dupla (figura a seguir). Como as reas na voluta no

so simetricamente distribudas em torno do rotor, ocorre uma distribuio desigual de

presses ao longo da mesma. Isto d origem a uma reao perpendicular ao eixo que

pode ser insignificante quando a bomba trabalhar no ponto de melhor rendimento, mas

que se acentua a medida que a mquina sofra reduo de vazes, baixando seu

rendimento. Como conseqncia deste fenmeno temos para pequenas vazes, eixos

de maior dimetro no rotor. Outra providncia para minimizar este empuxo radial a

construo de bombas com voluta dupla, que consiste em se colocar uma divisria

dentro da prpria voluta, dividindo-a em dois condutos a partir do incio da segunda

metade desta, ou seja, a 180o do incio da "voluta externa", de modo a tentar equilibrar

estas reaes duas a duas, ou minimizar seus efeitos.

Voluta dupla



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Para vazes mdias e grandes alguns fabricantes optam por bombas de

entrada bilateral para equilbrio do empuxo axial e dupla voluta para minimizar o

desequilbrio do empuxo radial. A carcaa tipo difusor no apresenta fora radial, mas

seu emprego limitado a bombas verticais tipo turbina, bombas submersas ou

horizontais de mltiplos estgios e axiais de grandes vazes. A carcaa tipo difusor

limita o corte do rotor de modo que sua faixa operacional com bom rendimento, torna-

se reduzida.

b.2) Principais Componentes de uma Bomba Hidrodinmica

Rotor: rgo mvel que fornece energia ao fluido. responsvel pela

formao de uma depresso no seu centro para aspirar o fluido e de uma sobrepresso

na periferia para recalc-lo.

Difusor: canal de seo crescente que recebe o fluido vindo do rotor e o

encaminha tubulao de recalque. Possui seo crescente no sentido do escoamento

com a finalidade de transformar a energia cintica em energia de presso; so aletas

estacionrias que oferecem ao fluido um canal de rea crescente desde o rotor at a

carcaa.

Voluta: o rotor descarrega fluido num canal de rea de seo reta contnua e

crescente. Aumentando a rea, a velocidade diminui, reduzindo assim a formao de

turbilhes.



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em caracol ( difusor )

b.3) Classificao das Turbo-bombas

b.3.1) Quanto trajetria do fluido dentro do rotor

Bombas radiais ou centrfugas: o fluido entra no rotor na direo axial e sai

na direo radial. Caracterizam-se pelo recalque de pequenas vazes em grandes

alturas. A fora predominante a centrfuga. Pelo fato das bombas centrfugas serem

as mais utilizadas, ser abordado, neste material, todo o seu princpio de

funcionamento e critrios de seleo.

Bombas Axiais: o fluido entra no rotor na direo axial e sai tambm na

direo axial. Caracterizam-se pelo recalque de grandes vazes em pequenas alturas.

A fora predominante a de sustentao.

b.3.2) Quanto ao nmero de entradas para a aspirao e suco

Bombas de suco simples ou de entrada unilateral: a entrada do lquido se

faz atravs de uma nica boca de suco.



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Bombas de dupla suco: a entrada do lquido se faz por duas bocas de

suco, paralelamente ao eixo de rotao. Esta configurao equivale a dois rotores

simples montados em paralelo. O rotor de dupla suco apresenta a vantagem de

proporcionar o equilbrio dos empuxos axiais, o que acarreta uma melhoria no

rendimento da bomba, eliminando a necessidade de rolamento de grandes dimenses

para suporte axial sobre o eixo.

b.3.3) Quanto ao nmero de rotores dentro da carcaa

Bombas de simples estgio ou unicelular: a bomba possui um nico rotor

dentro da carcaa. Teoricamente possvel projetar uma bomba com um nico estgio

para qualquer situao de altura manomtrica e de vazo. As dimenses excessivas e

o baixo rendimento fazem com que os fabricantes limitem a altura manomtrica para

100 m.

Corte de uma bomba de mono-estgio

Bombas de mltiplo estgio: a bomba possui dois ou mais rotores dentro da

carcaa. o resultado da associao de rotores em srie dentro da carcaa.

Essa associao permite a elevao do lquido a grandes alturas (> 100 m),

sendo o rotor radial o indicado para esta associao.



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Corte de uma bomba de mltiplo estgio

b.3.4) Quanto ao posicionamento do eixo

Bomba de eixo horizontal: a concepo construtiva mais comum.



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Bomba de eixo vertical: usada na extrao de gua de poos profundos.

b.3.5) Quanto ao tipo de rotor

Rotor aberto: usada para bombas de pequenas dimenses. Possui pequena

resistncia estrutural. Baixo rendimento. Dificulta o entupimento, podendo ser usado

para bombeamento de lquidos sujos.

Rotor semi-aberto ou semi-fechado: possui apenas um disco onde so

afixadas as palhetas.

Rotor fechado: usado no bombeamento de lquidos limpos. Possui discos

dianteiros com as palhetas fixas em ambos. Evita a recirculao da gua, ou seja, o

retorno da gua boca de suco.

Esquemas de rotores fechado, semi-aberto e aberto.



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b.3.6) Quanto posio do eixo da bomba em relao ao nvel da gua.

Bomba de suco positiva: o eixo da bomba situa-se acima do nvel dgua

do reservatrio de suco .

Bomba de suco negativa ou afogada: o eixo da bomba situa-se abaixo do

nvel dgua do reservatrio de suco.

Suco positiva Suco negativa ou afogada

b.4) Bombas Rotativas de Deslocamento Positivo

Funcionam atravs do movimento rotativo de engrenagens (lbulos, palhetas

ou fusos), que retm fluido no espao entre a carcaa e as engrenagens.



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Quando utilizar as bombas rotativas de deslocamento positivo ?

So utilizados para fluidos viscosos quaisquer, desde que no contenham

slidos em suspenso.

A folga entre a carcaa e a ponta da engrenagem (lbulos, palhetas ou fusos)

mnimo, sendo proibitiva a presena de slidos em suspenso e utilizando o prprio

fluido como lubrificante.

5) ELEMENTOS MECNICOS DAS BOMBAS

5.1) GAXETAS

So componentes utilizados para a vedao das bombas centrfugas. So

montadas em torno do eixo da bomba e apertadas por um outro componente chamado

preme-gaxetas.

No podem ser totalmente apertadas, devendo permitir um vazamento em

mdia de 40 a 60 gotas por minuto para a lubrificao e refrigerao.



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5.2) SELOS MECNICOS

So sistemas de selagem utilizados quando no se pode deixar o fluido

bombeado vazar. Permitem vazamento 100 vezes menores que as gaxetas.



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So formados por componentes mecnicos mais elaborados, requerendo

melhor eficincia de lubrificao e resfriamento, sendo muitas vezes utilizados outros

fluidos (gua, etileno glicol), que deve ser limpo.

So apertados somente durante a montagem, requerendo cuidados especiais

de manuteno.

Falhas mais comuns que prejudicam a vedao das bombas * montagem e ajustes dimensionais deficientes;

* quando se usa fluido externo: baixo fluxo ou presso, acarretando falta de

lubrificao e refrigerao;

* quando no se usa fluido externo: gaxetas muito apertadas ou entupimento

nos canais de selagem do prprio fluido bombeado;

* golpe de presso no bombeamento, transmitindo para a caixa de vedao

tenses paralelas ao eixo da bomba.

6) FILTROS DE SUCAO

So instalados na suco das bombas para proteg-las da presena de slidos

estranhos, que poderiam danific-las internamente.

Com a continuidade operacional os filtros permanentes tendem a limitar o fluxo

para a bomba, podendo provocar danos mecnicos nas mesmas. Para facilitar a

limpeza, a maior parte dos fabricantes prev um dreno no ponto mais baixo.



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hidraulica hidrologia - apostila_aulas_v2

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