www. uni versi t y. i tWWW.UNIVERSITY.ITAppunti Universitari OnLineTipo:FormularioMateria:MatematicaDocente:Corso di laurea:VarioUniversit:VarioAutore:Jeremy GEOMETRIA ANALITICA PIANA( ) ( ) d x x y y + 2 122 12distanza tra due puntiy mx retta passante per lorigine y mx q +retta genericam m 'parallelimso tra rette mm' 1perpendicolarit tra rette( ) y y mx xo o fascio proprio di rettex xx xy yy y12 112 1retta passante per due puntimy yx x2 12 1coefficiente angolare di una retta dati due puntid x x m +2 121 distanza tra due punti in funzione del coefficienteangolare della retta passante per essi( )dy mx qmo o ++ 12distanza di un punto da una rettaFba a

_,

214;fuoco di una parabola parallela all asse Yya + 14direttrice di una parabola parallela all asse Yxba 2 asse di una parabola parallela all asse Y + 222 2 2 abr ccoefficienti di una circonferenza con C(a;b)r a b c + 1242 2raggio di una circonferenzax y r2 2 2+ circonferenza con C(0;0)TRIGONOMETRIAsen cos2 21 +

tgsencos

seccos1

cosec1sen( ) sen sen cos sen cos t t

tantantan22212( ) cos cos cos sen sen +

( ) cos cos cos sen sen + sen sen cos 2 2

cos cos sen 2 2 1 1 22 2

cot2cot -1cot221www. uni versi t y. i tsentantan+22122

costantan+121222

sencos 212 tcoscos 212 t+

tancoscos 211 t+

cot2 t+11coscossencos21 22

coscos21 22+

sen cos sen 122 sen sen sen cos + + 22 2sen sen cos sen + 22 2

cos cos cos cos + + 22 2cos cos sen sen + 22 2

( ) ( ) [ ]sen cos sen sen + + 12( ) ( ) [ ]cos cos cos cos + + 12

( ) ( ) [ ]sen sen cos cos + + 12LOGARITMIlog log log ab a b +

log log logaba b

log log a b ablog log anan1

y e x yx log

ANALISID x x sen cos

D x x cos sen

D xxtancos12

D xxcotsen 12( ) ( ) ( ) D f x fx f x sen ' cos

( )( )( )D f xfxf xtan'cos2

( ) ( ) ( ) D f x fx f x cos ' sen ( )( )( )D f xfxf xcot'sen 2 D xxarctan+112

D xxarcsen 112

D xxlog 1 D xxarccos 112

( )( )( ) [ ]D f xfxf xarcsen' 12

( )( )( ) [ ]D f xfxf xarctan +'12

De ex x( )( )( ) [ ]D f xf xf xarccos' 12

( )( )( )D f xfxf xlog'

( )( )( )De fx ef x f x '

Dx nxn n1D xn xnn n11

D x nxxnnloglog1

( ) [ ]( )( ) [ ]( )( ) ( ) ( )( )( )Df x f x gx f x g x f xf xg x g x +

1]112log'( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) Df x g x fx g x f x g x + ' '

( ) ( ) [ ] ( ) ( ) Df x g x fx g x + + ' '

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ]D f xg xfx g x f x g xg x ' ''2

( ) [ ] ( ) [ ] ( ) Df x f x fx 1'

( ) ( )( ) Da a afxf x f x log '( )( )( ) [ ]D f xfxn f xnnn'1

( )( )( ) [ ]Df xfxf x12 '

dx x c +

x dxxncnn+++11e dx e cx x +

cos sen xdx x c +

sen cos xdx x c +

12costanxdx x c + 12sencotxdx x c +

112 + +x dx x c x c arcsen arccos

x dx x dxn mmn 1x dx xdxnn

112+ + x dx x c x+c arctan arccot

1x dx x dxn mmn ( )( )( )fxf x dx f x c'log +

( ) [ ] ( )( ) [ ]f x fx dxf xncnn+++'112www. uni versi t y. i t( ) sen sen cos212xdx x x x c +

( ) cos sen cos212xdx x x x c + +14 2 coslogtanxdxxc

_, +

( ) e xdxex x cxxcos sen cos + +212 senlogtanxdxxc +

( ) e xdxex x cxxsen sen cos +21 12 2a x dxaxac+ +arctan

arcsen arcsen xdx x x x c + +121 122 2a x dxaa xa xc++log

12 2a x dxxac +arcsen12 22 2x a dx x x a ct + t +log

udv uv vdu ( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )1) radici reali edistinte2) radici reali econiugate3) radici complesseeconiugate4) radici complessepx qax bx cx ndxAx x dxBx xdxZx xdxpx qax bdxAax b dxBax bdxZax bdxpx qax bdxAx Bax bdxCx Dax bdxYx Zax bdxn n nnn nn n++ + + + +++++++ +++++++++ +++ 1 21 2221 ............semplici ( ), unpunto incrementato appartenente anch'esso ad .Calcoliamo l'incremento di trai duepunti e + ; si ha:y F x F x f t dt a bF x f xx a,b x x x a,bF x x x xF x x F x f t dt f t dt f t dtaxax xaxax + + +~ ~,~~~ ~ 0( ) ( ) ( )[ ] [ ]( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( )( ) ( )f t dt f t dt xf cx x x c x x xFxF x x F xxf cx c x x x x f c f xFxFxFx f xxx xaxx+ + ++ + avendo applicato nell'ultimopassaggioil teorema del valor medio all'integrale estesoall'intervallo, conSi hapertantoil rapporto incrementalePassandoal limiteper, il punto tendead , e quindi tendeadatala continuit della funzione; e poich si haindefinitiva; ; .~ ~ ~,lim~~~.''00( )( ) ( )( ) ( )( )Equazioni differenziali omogeneeacoefficienti costanticonk kconk ekimmaginariconk =kreali1 21 21 2f x y py qyy e y ke y k ef x e k pk qpqy e y e y C e C ey e y e C x C sin xykx kx kxkxk x k x k x k xi x + + + + t + +'' ''''cos04222112211222 1 21 k =-p2

y =e 1,21+i ( ) y e y xe y e C xCk x k x k x212 12 121 22 +, , ,

( )( ) ( ) [ ]( ) [ ]( )( ) ( ) [ ]( ) [ ]Equazioni differenziali nonomogeneeacoefficienti costanticaso1caso2y py qy f x y y yf x P xy py qy yP x A x Ax A yy py qy f x A A A Af x P x ey py qy yP x eA x Axnnn nnnnxnxn n'' ''' ''' ''' '... , , ,...,...+ + + + + + + + '+ + + + + + +000 110 1 20 11( ) ( )( )( )( )( )A e k k yA x Ax A xe k kA x Ax A x e k kyy py qy f x A A A Af x M x N xy py qynxn nnxn nnxn con soluzioni di con con+ + + + + + ''+ + + + + 1 20 111 20 11 21 20 1 20,...... , , ,...,sen cos'' ''' 'caso3( )( ) ( ) ( )( )( )yM x N x A x B x yy py qy f x ABf x f x f xy py qy f x yy py qy f x yy y ysen cos sen cos , '' ''' ''' ' + + '+ + ++ + + + +caso41 21 12 21 24