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Operaciones Unitarias I Código: IQ-‐603

Investigación: Principios Físicos de la Molienda

Revisión: 01 Fecha: 2015/05/13

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Autor 1 Autor2 Autor3

Nombre: María de los Angeles Calderón Carmen Adela Velasco OPERACIONES UNITARIAS 1

Principios Físicos de la Molienda

Tabla de Contenidos

Lista de ecuaciones

Lista de Tablas

Lista de Gráficos

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:11 PMComentario [1]: Nombres de los autores en orden alfabético

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:17 PMComentario [2]: Imprimir a doble cara para ahorrar papel J Grapar y entregar a tiempo!! No carpetas!

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:10 PMComentario [3]: Insertar tabla de contenidos con las secciones que se incluyan en este trabajo

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:12 PMComentario [4]: Incluir una lista de las ecuaciones utilizadas




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1. INTRODUCCIÓN 2. FUNCIONAMIENTO 3. PARTES DE UN MOLINO

Fuente: Echeverrin C. (2006). Diseño óptimo de ciclones. Rev.ing.univ. Medellin. Vol 5,(9)Recuperado de: http://www.scielo.org.co

4. TIPOS DE MOLINOS

Tabla 4.1-1 Características de los ciclones de alta eficiencia

Dimensión

Nomenclatura Tipo de ciclón Stairmand Swift Echeverri

Diámetro del ciclón Dc/Dc 1.0 1.0 1.0

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:13 PMComentario [5]: Incluir cuando existen más de 2 graficos o 2 tablas




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Altura de entrada a/Dc 0.5 0.44 0.5 Ancho de entrada b/Dc 0.2 0.21 0.2 Altura de salida S/Dc 0.5 0.5 0.625 Diámetro de salida Ds/Dc 0.5 0.4 0.5 Altura parte cilíndrica h/Dc 1.5 1.4 1.5 Altura parte cónica z/Dc 2.5 2.5 2.5 Altura total del ciclón H/Dc 4.0 3.9 4.0 Diámetro salida partículas B/Dc 0.375 0.4 0.375 Factor de configuración G 551.22 698.65 585.71 Número cabezas de velocidad

NH 6.4 9.24 6.4 Número de vórtices N 5.5 6.0 5.5 Fuente:Echeverrin C. (2006). Diseño óptimo de ciclones. Rev.ing.univ. Medellin. Vol 5,(9)Recuperado de:

http://www.scielo.org.co

4.1. Ciclones convencionales

Tabla 4.2-1 Características de los ciclones convencionales

Dimensión Nomenclatura Tipo de ciclón Lapple Swift Peterson-‐

Whitby Zenz

Diámetro del ciclón Dc/Dc 1.0 1.0 1.0 1.0 Altura de entrada a/Dc 0.5 0.5 0.583 0.5 Ancho de entrada b/Dc 0.25 0.25 0.208 0.25 Altura de salida S/Dc 0.625 0.6 0.583 0.75 Diámetro de salida Ds/Dc 0.5 0.5 0.5 0.5 Altura parte cilíndrica h/Dc 2.0 1.75 1.333 2.0 Altura parte cónica z/Dc 2.0 2.0 1.837 2.0 Altura total del ciclón H/Dc 4.0 3.75 3.17 4.0 Diámetro salida partículas B/Dc 0.25 0.4 0.5 0.25 Factor de configuración G 402.88 381.79 342.29 425.41 Número cabezas de velocidad NH 8.0 8.0 7.76 8.0 Número de vórtices N 6.0 5.5 3.9 6.0

Fuente:Echeverrin C. (2006). Diseño óptimo de ciclones. Rev.ing.univ. Medellin. Vol 5,(9)Recuperado de: http://www.scielo.org.co

4.2. Ciclones de alta capacidad

Los ciclones de alta capacidad están garantizados solamente para remover partículas mayores de 20 µm.

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:13 PMComentario [6]: Centrar

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:13 PMComentario [7]: Formato APA??????




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Tabla 4.3-1 Características de los ciclones de alta capacidad

Dimensión Nomenclatura Tipo de ciclón Stairmand Swift

Diámetro del ciclón Dc/Dc 1.0 1.0 Altura de entrada a/Dc 0.75 0.8 Ancho de entrada b/Dc 0.375 0.35 Altura de salida S/Dc 0.875 0.85 Diámetro de salida Ds/Dc 0.75 0.75 Altura parte cilíndrica h/Dc 1.5 1.7 Altura parte cónica z/Dc 2.5 2.0 Altura total del ciclón H/Dc 4.0 3.7 Diámetro salida partículas B/Dc 0.375 0.4 Factor de configuración G 29.79 30.48 Número cabezas de velocidad

NH 8.0 7.96 Número de vórtices N 3.7 3.4

Fuente: Echeverrin C. (2006). Diseño óptimo de ciclones. Rev.ing.univ. Medellin. Vol 5,(9)Recuperado de: http://www.scielo.org.co




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5. PARAMETROS BÁSICOS DE OPERACIÓN DE UN MOLINO

Velocidad terminal en un ciclón

Se considera la aceleración de la fuerza centrífuga como :

𝑎! = 𝑟𝑤!

Donde:

𝑎! = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚 𝑠!

𝑟 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑚) 𝑤 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Puesto que las partículas son pequeñas la ley de Stokes es aplicable y se obtiene:

𝑉! = !!∗!!∗ !!!!!!" !

Ley Stokes

𝑉!" =𝐷! ∗ 𝑟𝑤! ∗ 𝜌! − 𝜌!

18 𝜇

Cálculo del diámetro mínimo

v La velocidad centrífuga es:

a! =V!!

r

v Reemplazando en la ecuación de Stokes:

V!" =a! ∗ D! ∗ ρ! − ρ!

18 µμ= V!" =

V!! ∗ D! ∗ ρ! − ρ!r ∗ 18 µμ

v El tiempo para alcanzar la pared interna del ciclón es:

θ! =!!!!"

= !!∗!∗!" !!!!∗!!∗ !!!!!

(1)

v La distancia recorrida por la partícula a lo largo de la espiral L es:

𝐿 = 2𝜋𝑟𝑁!

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:09 PMComentario [8]: Se deben numerar las ecuaciones




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Donde: N! es el número de espirales que recorre

v El tiempo necesario para recorrer la espiral es:

θ!∗ =!!!= !!!!!

!! (2)

v La condición necesaria para que las partículas se SEPAREN es:

θ!∗ ≥ θ!

Igualando (1) y (2)

L! ∗ r ∗ 18 µμ V!! ∗ D! ∗ ρ! − ρ!

=2πrN!V!

D!"# =9 ∗ µμ ∗ L!

π ∗ N! ∗ V! ∗ ρ! − ρ!

Velocidad de saltación

v Velocidad ideal con la que se debe trabajar.

v Las velocidades de entrada deben ser suficientemente altas para aprovechar el efecto de la aceleración centrífuga sin sobrepasar la velocidad que implica resuspensión del material ya colectado.

v La velocidad de entrada en el ciclón debe ser de 15,2 𝑎 27,4 𝑚/𝑠.

v La máxima eficiencia ocurre cuando la velocidad de entrada es 1.25 veces la velocidad de saltación.

Tiempo de relajación

v Tiempo necesario para que una partícula alcance la velocidad terminal de caída

𝑇! =𝜌! ∗ 𝐷!"!

18 ∗ 𝜇




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6. DISEÑO DE UN MOLINO

El factor de diseño principal que se utiliza para controlar la eficiencia de recolección es el diámetro del molino

Un ciclón de diámetro más pequeño que funciona a una caída de presión fija alcanza la eficiencia más alta.

Ejercicio:

Diseñar un ciclón tipo Stairmand para separar sólidos de una corriente gaseosa. Se requiere una eficiencia de separación del 80%. La distribución de tamaño de las partículas en la corriente gaseosa es la siguiente.

Datos:

𝜌! = 1500 𝑘𝑔/𝑚!

𝑇 = 450℃

𝑄 = 3,2𝑚!/𝑠

𝑃 = 85,3 𝑘𝑃𝑎

𝐶 = 2𝑔/𝑚!

Distribución de tamaño:

𝑻𝒂𝒎𝒂ñ𝒐 (𝝁𝒎) %𝒎á𝒔𝒊𝒄𝒐 5-‐10 45 10-‐30 25 30-‐50 15 50-‐7 10 70-‐100 5

Solución:

1. Cálculo del área del ducto de entrada:

𝐴 =𝑄𝑉

Assumtion:

Suponiendo que la corriente gaseosa es aire

𝜌 = 0,411𝐾𝑔 𝑚!!

𝜇 = 3,57 ∗ 10!! 𝐾𝑔 𝑚 𝑠! V = 22 𝑚/𝑠.

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:12 PMComentario [9]: Todas las tablas deben estar en el mismo formato!




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𝐴 =3,2 𝑚!/𝑠 22 𝑚/𝑠

𝐴 = 0,145 𝑚!

2. Altura de entrada del ciclón:

𝑎𝐷!

= 0,5

𝑎 = 0,5 ∗ 𝐷! (1)

3. Ancho de entrada del ciclón:

𝑏 = 0,2𝐷! (2)

4. Cálculo del diámetro del ciclón

𝐴 = 𝑎 ∗ 𝑏 (3)

Reemplazo 1 y 2 en (3)

𝐴 = 0,5 ∗ 𝐷! ∗ 0,2𝐷!

𝐷! =!,!"#!,!∗!,!

= 1,21

5. Cálculo de las dimensiones del ciclón

Las otras dimensiones se hallan con base en las proporciones propuestas:

v Altura de la entrada del ciclón:

𝑎 = 0,5𝐷! 𝑎 = 0,5 ∗ 1,21 𝑚 𝑎 = 0,60𝑚

v Ancho de la entrada del ciclón:

𝑏 = 0,2𝐷!

𝐷! = 1,21 𝑚




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𝑏 = 0,2 ∗ 1,21𝑚

𝑏 = 0,24 𝑚

v Altura de entrada del ciclón:

𝑆 = 0,5 ∗ 𝐷!

𝑆 = 0,5 ∗ 1,21 𝑚

𝑆 = 0,60 𝑚

v Diámetro de salida del ciclón:

𝐷! = 0,5 ∗ 𝐷!

𝐷! = 0,5 ∗ 1,21

𝐷! = 0,60 𝑚

v Altura parte cilíndrica del ciclón

ℎ = 1,5 ∗ 𝐷!

ℎ = 1,5 ∗ 1,21 𝑚

ℎ = 1,81 𝑚

6. Cálculo de la eficiencia de un molino:

Es necesario conocer la relación entre la velocidad equivalente y la velocidad de saltación para ver si hay o no resuspensión

v Cálculo velocidad equivalente

𝑊 =4 ∗ 𝑔 ∗ 𝜇 ∗ 𝜌! − 𝜌

3 ∗ 𝜌!!

𝑊 =4 ∗ 9,8 ∗ 3,57 ∗ 10!! ∗ 1500 − 0,411

3 ∗ 0,411!!




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𝑊 = 1,61 𝑚/𝑠

v Cálculo velocidad de saltación

𝑉! =4,193 ∗𝑊 ∗ 𝐾!!,! ∗ 𝐷!!,!"# ∗ 𝑉!!

!

1 − 𝐾!!

𝑉! =4,193 ∗ 1,61 ∗ 0,2!,! ∗ 1,21!,!"# ∗ 22!!

1 − 0,2!

𝑉! = 35,55 𝑚/𝑠

v Relación entre velocidades:

𝑉!𝑉!=

2235,55

= 0,62

Como !!!!< 1,35 No hay resuspensión del material particulado

Al no existir resuspensión de partículas procedemos a calcular la eficiencia del ciclón:

𝜂! = 1 − 𝑒 −2 ∗𝐺 ∗ 𝑇! ∗ 𝑄 ∗ 𝑛 − 1

𝐷!!

!,!!!!

Tiempo de relajación: 𝑇! =!!∗!!"!

!"∗!

Exponente de vórtice: 𝑛 = 1 − 1 − 0,67 ∗ 𝐷!!,!" ∗ !

!"#

!,!

Cuadro de resultados

Tamaño (um) %másico Dp(um) Dp(m) 𝑻𝒊(s) 𝜼𝒊 𝜼𝒊*𝒎𝒊

5 10 45 7,5 7,5 ∗ 10! 1,3*10!! 0,705 31,7

10 30 25 20 2,0 ∗ 10! 1,3*10!! 0,896 22,4 30 50 15 40 4,0 ∗ 10! 3,7*10!! 0,970 14,6 50 70 10 60 6,0 ∗ 10! 8,4*10!! 0,989 9,9 70 100 5 85 8,5 ∗ 10! 1,7*10!! 0,996 5,0

EFICIENCIA 83,6

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:14 PMComentario [10]: Cuadro o Tabla? Unificar terminología




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7. Aplicaciones

7.1.1. Espesado. Esta aplicación se refiere esencialmente a la obtención de la mayor cantidad de sólidos, siendo separados de toda el agua que estos contengan. Por lo tanto de esta aplicación se obtiene una separación solido- liquido, pero por no poder usarse agente floculantes en hidrociclones el agua que sale por el overflow no va totalmente pura, sino que va turbia por partículas pequeñas diluidas.

7.1.2. Deslamado. En esta aplicación el objetivo es eliminar las partículas finas con el flujo superior. Esto principalmente se ocupa para mejorar el producto que será utilizado en procesos posteriores, como por ejemplo: flotación, separación magnética en húmedo, filtración etc. En otras plantas como las químicas los ciclones de deslamado se usan para eliminar agua después de un proceso de cristalización. Los cristales finos son evacuados por el overflow.

7.1.3. Circuitos cerrados de molienda. Esta técnica es una mezcla de dos procedimientos que son deslamado y refinado, siendo esta una unión muy común en procesos de molienda. Principalmente este método es para la separación de finos con gruesos.

7.1.4. Recuperación de líquidos. Si las aguas de procesos o soluciones deben reciclarse, gracias a los hidrociclones se puede obtener una clarificación del agua al estado que sea necesario. En las plantas como las de lavado de carbón, este es uno de los problemas más importantes, ya que las aguas se encuentran muy contaminadas. Por tanto los hidrociclones pueden clarificar el agua hasta los niveles que sea necesario.

7.1.5. Clasificación selectiva. Método especifico en la separación de una mezcla heterogénea de minerales, pudiéndose basarse en las características de estos como peso específico, forma de partículas, tensión superficial etc.

7.1.6. Recuperación de sólidos. En el lavado y escurrido generalmente se producen fluidos turbios que salen por el overflow, que transportan con ellos fracciones finas de partículas, las que producen perdidas, por lo tanto se requiere la recuperación de estas. Así se ocupa este método con el cual se recuperan las fracciones finas a partir de tornillos lavadoras de arena etc.

7.1.7. Fraccionamiento. Aplicación en donde se clasifica en dos fracciones para un tratamiento posterior. Ejemplo: el fraccionamiento de un concentrado de hierro para alimentación sinter(gruesos) y peletizado (finos).

7.1.8. Pre-concentración. Esto es un proceso de concentración por gravedad, o mejor dicho, un proceso de concentración centrífuga. Ejemplo: separación de componentes pesados como sulfuros metálicos, óxidos metálicos, metales preciosos etc.




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8. Materiales de los molinos

Las paredes del hidrociclón se ven severamente afectadas por la abrasión provocada por la pulpa, por lo que la vida útil depende en gran medida del material utilizado. Es posible observar que la vida de los hidrociclones es en general baja, por lo que se deben buscarmateriales que la aumenten.

Tabla 7.6-1 Materiales para uso en paredes del ciclón

Fuente: Osorio L.(2009). Materiales hidrociclon. Recuperado de http://www.scielo.org.co

Tabla 7.6-2 Materiales para uso en apex

Fuente: Osorio L.(2009). Materiales apex. Recuperado de http://www.scielo.org.co

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:11 PMComentario [11]: Porque está en un formato diferente que las otras seccciones!!! Homogenizar




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BIBLIOGRAFÍA:

v McCabe W., Smith J, (1998), Operaciones Unitarias en Ingeniería Química, Madrid, McGraw Hill

v Geankoplis C. (1998), Procesos de trasporte y operaciones unitarias, México, Editorial Cecsa

v Echeverrin C. (2006). Diseño óptimo de ciclones. Rev.ing.univ. Medellin. Vol 5,(9)Recuperado de: http://www.scielo.org.co

Carmen Velasco� 9/25/2015 3:14 PMComentario [12]: Solo 3?

formato de trabajos investigativos y comentarios

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