REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACÍNESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CÁTEDRA: FÍSICA III SECCIÓN:

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S)

PRESENTADO POR:

Giulianna Lopez 25.884.779Luis Villegas 19.545.311Jeanclaude Van Damme

Máxima energía cinética.Máxima energía potencial.

Maracaibo, junio de 2015

Introducción

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.. En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Mediciones para determinar el período teórico

1. Determine la masa del carro en una balanza. Anote este valor en la tabla No.1.

2. Realice el montaje del equipo como lo señala la figura No. 1. Coloque el carro en el riel y conecte un resorte al orificio que tiene el carro en sus extremos, Una el otro extremo del resorte al tope final del riel.

3. Incline el riel levantando el extremo que tiene el resorte. Esto provocará un estiramiento del resorte. Adecue el ángulo de inclinación de modo que el resorte no se estire más allá de la mitad del riel. Mida este ángulo y anótelo en la tabla No.1.

4. Registre la posición de equilibrio en la tabla.

5. Agregue una masa al carro y anote la nueva posición. Repita para un total de 5 masas diferentes, cuidando de no sobrecargar el resorte.

Posición de equilibrio: 29cmAngulo de inclinación: 10ºMasa del carro: 503,8g

Masa Agregada Posición Desplazamiento desde el equilibrio

Fuerza (mgsenθ)

491,5g 32,2cm 3,2cm 0.75N/m983g 35,3cm 6,3cm 1.50N/m

1.183g 36,8cm 7,8cm 1.81N/m1.383g 37,7cm 8,7cm 2.12N/m1.483g 38,2cm 9,2cm 2.27N/m

Figura 1. Montaje del equipo

Tabla 1

Medición del periodo experimental

6. Desplace el carro desde la posición de equilibrio en la dirección del resorte, hasta una distancia en la que el resorte todavía se encuentre levemente estirado y suéltelo. Temporice 3 oscilaciones y anótelas en la tabla No. 2.

7. Repita estas medidas un mínimo de 5 veces, usando siempre el mismo desplazamiento inicial (amplitud).

8. Cambie el ángulo de inclinación y repita los pasos 6 y 7.

Tabla 2

Ángulos

Ensayo 1

2 3 4 5 Promedio Período

10º 2,80s 2,80s 2,63s 2,64s 2,82s 2,73s 0,91s12,5º 2,88s 2,77s 2,78s 2,73s 2,99s 2,83s 0,94s15º 2,88s 2,93s 2,92s 3,11s 3,20s 3,00s 1,00s

Cálculos Período Teórico

9. Con los datos de la tabla No.1 calcule la fuerza originada por la masa adicional en el carro: F=mgsenθ, donde θ es el ángulo de inclinación. Grafique Fuerza vs. Desplazamiento. Trace la mejor recta entre los puntos y determine su pendiente. Esta pendiente es igual a la constante efectiva del resorte K.

2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

Fuerza vs Desplazamiento

K= 27,4N/s

10. Usando la masa del carro y la constante del resorte, calcule el período

mediante la fórmula teórica. T=2π √mk (s)

T= 0,85s

Período Experimental

11. Con los datos de la tabla No. 2 calcule el tiempo promedio para 3 oscilaciones.

12. Calcule el período dividiendo por 3 estos tiempos. Anote los períodos en la tabla No.2.

Preguntas I. ¿Varía el período al cambiar el ángulo?

T=2π √( 0,50327,4 )(s)=0,85

No, en la fórmula teórica T=2π √mk (s) se puede observar que T es

independiente del ángulo.

II. ¿Cómo son los valores experimentales comparados con los teóricos?

PERÍODOValores Experimentales Valores Teóricos

0.91s 0,85s0,94s 0,85s1,00s 0,85s

III. ¿Varía la posición de equilibrio si se modifica el ángulo?Si, la posición de equilibrio se ve afectada por la fuerza que ejerce el cuerpo sobre el resorte y en esta influyen masa, ángulo y gravedad.

IV. ¿Cuál sería el período si el ángulo fuese 90º?El mismo, como se dijo anteriormente el período es independiente del

ángulo, T=2π √( 0,50327,4 )(s)=0,85 s Determinación del K efectivo para un par de resortes

13. Agregue un segundo resorte en serie como se muestra en la figura No. 2 desplace el carro desde su posición de equilibrio en la dirección del resorte, hasta una distancia en la que el resorte todavía se encuentre levemente estirado y suéltelo. Temporice 2 oscilaciones y anótelas en la tabla 3. Repita esta medida como mínimo 5 veces, usando siempre el mismo desplazamiento inicial (amplitud).

14. Ponga dos resortes en paralelo como se muestra en la figura No. 3 y repita el paso 13.

Cálculos 15. Con los cálculos dela tabla 3, calcule el tiempo promedio para dos

oscilaciones.

16. Calcule el período dividiendo estos tiempos por 2. Anote los períodos en la tabla 3.

Figura 3. Resortes en serie Figura 2. Resortes en paralelo

17. Usando los períodos y la masa del carro, calcule las constantes efectivas de los resortes.

Masa del carro= 503,8g

Tabla 3

RESORTE 1 2 3 4 5 Promedio Período KSERIE 3,52s 4,14s 4,19 3,85 4,20s 3,96s 1,32s 12,2N/sPARALELO 2,84s 2,92s 2,86s 2,69s 2,87s 2,85s 0,95 45,0N/s

Preguntas

I. K eq=K1 K2K1+K 2

=¿ 13,7N/s ¿Es válido para resortes en serie o en paralelo?

Es valido para resortes es serie.

II. K eq=K1+K2=¿ 54N/s ¿Es válido para resortes en serie o en paralelo?Es valido para resortes en paralelo.

Péndulo Simple

18. Suspenda un péndulo de un punto fijo. ¿Cuál es su posición de equilibrio?

19. Desplace el péndulo desde su posición de equilibrio, observe y describa brevemente su movimiento.

20. Mida la longitud del péndulo. Ahora desplace el péndulo de su posición de equilibrio un ángulo no mayor de 15º. Determine el tiempo en que el péndulo hace 10 oscilaciones. Repita este proceso para varias longitudes. Registe las medidas en la tabla No. 4. Haga una gráfica del período al cuadrado en función de la longitud. A partir de esta gráfica deduzca la relación que existe entre el período de un péndulo y su longitud.

21. Compare su resultado con los de sus compañeros que han utilizado masas diferentes. ¿Qué concluye?

Tabla 4

Angulo (º) Longitud(m) Período(s)10º 0,59m 15,13s10º 0,49m 14,05s10º 0,41m 12,60s10º 0,36m 11,89s10º 0,30m 10,03s10º 0,26m 9,88s

Frecuencia de oscilación del péndulo

f= 1T

= 12π √ gL

Observe que tanto el período T con la frecuencia f para un péndulo simple son independientes de la masa del péndulo.

Ejercicios

I. Un resorte de constante K=0,010 N/m se encuentra en posición horizontal sobre una superficie sin rozamiento. En su extremo libre se coloca una masa de 0,001 Kg. La masa se desplaza 0,010 m de su posición de equilibrio.Determine:a) La máxima aceleración.b) El período de movimiento.c) Su máxima velocidad.d) Su máxima energía cinética.e) Su máxima energía potencial.

Datos:K=0.010N/mA=0,010mm=0,001Kg

a) Aceleración máxima αmáx=A ω2

*Para la Frecuencia angular (ω):

ω2=Km

, se sustituyen los valores de K y m para hallarω2:

ω2=0,0100,001

=19πrad

s2

Figura 4

Finalmente se sustituyen los valores A y ω2 para hallar la aceleración máxima:

b) Período de movimiento

Se sustituyen los valores de K y m en la fórmula T=2π √ mk (s ) para hallar el

período:

c) Velocidad máxima Se sustituyen los valores de A y ω en la fórmula V máx=Aω para hallar la

velocidad máxima:

* Para la frecuencia angular: ω=√ 19 π=0,59 rads

II. La aceleración debida a la gravitación lunar es 1/6 de la tierra. Un péndulo que en la tierra mide segundos, se lleva a la luna. ¿Marcará intervalos mayores o menores? ¿Por qué? ¿cuál sería el período de oscilación?

Datos:g= 9,806m/s

Si la aceleración debida a la gravitación lunar es 1/6 de la tierra entonces;

T=2π √ 0,0010,010(s)=1,986 s

αmáx=0,010m∙19πrads

=0,0034m /s2

V máx=0,010m∙0,59rads

=0,0059ms

gL=9,8066

∙m

s2=1,634m / s2

Se puede concluir que: en la Luna los intervalos de tiempo serían mucho mayores, esto se debe a que la aceleración provocada por la gravitación es 6 veces menor que en la Tierra.

Período de oscilación (TL):

Si en la tierra el período de oscilación es T=2π √ lg ; en la luna sería:

T L=2π √ l

( g6 ) *Sustituyendo el valor de gL:

III. Un cuerpo está vibrando con M.A.S de amplitud de 10cm. Y frecuencia de 2

vib/seg. Calcular:a) Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad.b) La velocidad y la aceleración cuando su elongación es 8cm.c) El tiempo necesario para desplazarse desde esta posición a un punto

situado a 9cm de la misma.

Datos:A= 0,10mf= 2Hz

a) Valores máximos de la Aceleración y la Velocidad:

Velocidad máxima (Vmáx):

V máx=Aω

*Para la frecuencia angular: ω=2π ∙ f ∙ rads

ω=2π ∙2∙ rads

=4 π rads

T L=2π √ l

(1,634m /s2 )

Finalmente se sustituyen los valores de A y ω para hallar la velocidad máxima

Aceleración máxima (αmáx):

αmáx=A ω2

Se sustituyen los valores de A y ω para obtenerαmáx:

b) velocidad y la aceleración cuando su elongación es 8cm.

Para calcular la velocidad y la aceleración cuando su elongación es 8cm es necesario calcular el tiempo para x=0,08m.

*Para φ, se sustituyen los valores de α y x en sus respectivas formulas con respecto al tiempo bajo la condición “α=αmáxcuando x=0” generando un sistema de dos ecuaciones y dos variables.

{ 0,10m∙cos (4 π rads ∙ t+φ)=0−0,10m∙(4 π rads )

2

∙cos (4 π rads ∙ t+φ)=15,79m /s2

*Al resolver el sistema tenemos que:

t=0,007 s

*Para calcular el valor del tiempo cuando x=0,08m se sustituyen los valores de x, A, φy ω en la ecuación x(t )=A ∙cos (ω∙ t+ω) para luego despejar el tiempo y obtener su valor.

0,08m=0,10m∙cos(4 π rads ∙t+18,99)

V máx=0,10m∙ 4πrads

=1,256m /s

αmáx=0,10m∙(4 π rads )2

=15,79m /s2

φ=18,99

Velocidad (cuando x=0,08m):

V (t )=−A ∙ω∙ sin (ω∙ t+φ )

*Se sustituyen los valores en la ecuación, recordando que X=0,08m en el instante t=0,198s.

Aceleración (cuando x=0,08m):

α(t )=−A ∙ω2 ∙cos (ω∙ t+φ )

*Se sustituyen los valores en la ecuación, recordando que X=0,08m en el instante t=0,198s.

d) El tiempo necesario para desplazarse desde esta posición a un punto situado a 9cm de la misma.

No es posible calcular el tiempo necesario para desplazarse hasta dicho punto, al observar la suma 0,08+0,09=0,17 se puede notar que su resultado supera la amplitud máxima del movimiento.

t=0,198 s

V (t )=0,10m∙4 πrads∙ sin(4 π rads ∙0,198 s+18,99)=0,616m / s

α(t )−0,10m ∙(4 π rads )2

∙cos (4 π rads ∙0,198 s+18,99)=13,75m /s2

Conclusión

La característica principal de todo Movimiento Armónico Simple es presentar una fuerza que pretende regresar el sistema a suposición de equilibrio, denominada fuerza restauradora.

Después del estudio de fenómenos ocurridos en nuestra cotidianidad observamos, en el campo de oscilaciones que una oscilación depende de la amplitud del cuerpo y también es directamente proporcional al tiempo

Las oscilaciones son directamente proporcionales al rango del periodo que genera, es decir, entre más oscilen los objetos su periodo será mayor.