exposición - m.a.s
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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de Ingeniería Civil-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------FISICA I M.A.S.
INTRODUCCIÓN
En nuestro medio nos damos cuenta de que muchos procesos físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar, el movimiento circular de una rueda de bicicleta sobre su eje, el vaivén de un columpio, entre otros) son repetitivos. Los hechos ocurren cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo.
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En la física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S).
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de Ingeniería Civil-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ContenidoINTRODUCCIÓN.............................................................................................................................1
CONCEPTO.....................................................................................................................................3
MOVIMIENTO ARMONICO...........................................................................................................3
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE............................................................................................3
Elementos:.....................................................................................................................................4
1. Oscilación o vibración:............................................................................................................4
2. Elongación:.............................................................................................................................4
3. Amplitud:................................................................................................................................4
4. Periodo:..................................................................................................................................4
5. Frecuencia:.............................................................................................................................4
6. Posición de equilibrio:............................................................................................................4
Representación gráfica del M.A.S.......................................................................................................5
APLICACIONES QUE SE DA EN LA VIDA DIARIA...................................................................6
ONDAS SONORAS:..............................................................................................................6
ONDAS ELECTROMAGNETICAS:..........................................................................................6
ELECTROCARDIOGRAMA:...................................................................................................7
LA RADIACION SOLAR:........................................................................................................7
IMPORTANCIA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.....................................................10
Elipses en el movimiento armónico simple............................................................................10
Las flechas representan la carga sobre la viga.....................................................................11
Elipsoides de revolución.......................................................................................................11
Elipsoides en óptica..............................................................................................................12
¿Cómo se origina el M.A.S.?.............................................................................................................13
EJEMPLO DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE................................................................13
CONCLUSIÓN...............................................................................................................................15
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CONCEPTO
MOVIMIENTO ARMONICO
Definimos como movimiento armónico a todo movimiento periódico o vibratorio,
este tipo de movimiento es originado por fuerzas que varían en el tiempo, por lo
tanto el cuerpo que esta sometido a estas fuerzas variables experimentará una
aceleración variable en el tiempo; el movimiento armónico consta de un vaivén
siguiendo un determinado camino repitiendo varias veces una secuencia de
movimiento que en presencia de fuerzas externas como es el caso de la fricción,
puede alterar el movimiento frenándolo.
En nuestra vida cotidiana, constantemente estamos expuestos a movimientos
oscilatorios de diferentes tipos, estos pueden ser desde movimiento armónico
simple, hasta el movimiento armónico forzado.
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Es el movimiento más simple de todos los movimientos armónicos, y tiene como
característica principal, oscilar con una amplitud máxima que permanece
constante en el tiempo. Un ejemplo sencillo del movimiento armónico simple es el
formado por una masa m sujeta a un resorte de constante elástica k que oscila
libremente. Para plantear la ecuación diferencial de este movimiento, se parte de
la segunda ley de Newton
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de
un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del
período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta
completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones
del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se
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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de Ingeniería Civil-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con
el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).
Elementos:
1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición
hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.
2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición
de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.
3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir
de la posición de equilibrio.
4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración
completa. Se designa con la letra "t".
5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de
tiempo.
6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta
sobre la partícula oscilante.
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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de Ingeniería Civil-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Representación gráfica del M.A.S.
A continuación presentamos las representaciones gráficas de la elongación, la
velocidad y la aceleración frente al tiempo en un movimiento armónico simple.
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APLICACIONES QUE SE DA EN LA VIDA DIARIA.
ONDAS SONORAS: Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales:
mecánicas porque necesitan un medio material para su propagación y
longitudinales porque las partículas del medio actúan en la misma dirección
en la que se propaga la onda. Ejemplo: Si hacemos el vacío en una
campana de vidrio en la que hay un despertador sonando, a medida que va
saliendo el aire el sonido se va apagando hasta que desaparece del todo.
Pueden propagarse en medios sólidos, líquidos y gaseosos.
La propagación de una onda sonora consiste en sucesivas compresiones y
dilataciones del medio de propagación, producidas por un foco en
movimiento vibratorio
ONDAS ELECTROMAGNETICAS: Son aquellas ondas que no necesitan un
medio material para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz visible y las
ondas de radio, televisión y telefonía.
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Todas se propagan en el vacío a una velocidad constante, muy alta (300
0000 km/s) pero no infinita. Gracias a ello podemos observar la luz emitida
por una estrella lejana hace tanto tiempo que quizás esa estrella haya
desaparecido ya. O enterarnos de un suceso que ocurre a miles de
kilómetros prácticamente en el instante de producirse.
Las ondas electromagnéticas se propagan mediante una oscilación de
campos eléctricos y magnéticos. Los campos electromagnéticos al "excitar"
los electrones de nuestra retina, nos comunican con el exterior y permiten
que nuestro cerebro "construya" el escenario del mundo en que estamos.
ELECTROCARDIOGRAMA: El electrocardiograma (ECG) es el registro grafico,
en función del tiempo, de las variaciones de potenciales eléctrico, generada
por el conjunto de células cardiacas y recogidas en la superficie corporal
LA RADIACION SOLAR: La radiación solar ultravioleta o radiación UV es una
parte de la energía radiante (o energía de radiación) del sol, se transmite en
forma de ondas electromagnéticas en cantidad casi constante (constante
solar), su longitud de onda fluctúa entre 100 y 400 nm y constituye la
porción más energética del espectro electromagnético que incide sobre la
superficie terrestre.
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Por eso para buscar ejemplos de uso del movimiento armónico simple nos
basta con buscar elementos que oscilen en una dimensión. Luego de estos
ejemplos algunos se amoldarán más a un movimiento armónico simple y
otros lo harán peor.
Generalmente los movimientos oscilatorios se pueden obtener ante
perturbaciones de un sistema en equilibrio. (Perturbar sería sacar al
sistema de su estado de equilibrio).
Un ejemplo clásico de movimiento armónico simple es el movimiento que
describiría una sombra generada por un punto de una rueda que esté
girando si la sombra se mueve por una linea recta y la fuente de luz es muy
lejana.
Otro ejemplo clásico es el movimiento que describe un objeto suspendido
de un muelle cuando se le saca del estado de equilibrio y en ausencia de
rozamientos.
El movimiento en vertical que realizaría la punta de la aguja de un
tocadiscos (el típico con el disco horizontal). Cuando se está reproduciendo
una "nota pura" (de una frecuencia concreta).
Otro ejemplo más sofisticado es la proyección sobre una línea horizontal del
extremo de un péndulo. Realmente no describe un movimiento armónico
simple pero si uno muy aproximado. Tanto más aproximado cuanto más
pequeña es la amplitud de la oscilación del péndulo.
El movimiento en vertical de un objeto flotante sobre la superficie del agua
es un ejemplo similar al péndulo. El que la aproximación sea mejor o peor
depende de si hay ondas en el agua (similar al caso del tocadiscos) o si el
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objeto reacciona ante una perturbación (similar al muelle o el péndulo, y
dependiente de la geometría del objeto, etc).
El movimiento armónico simple se aplica en
Muelle con resorte, ( péndulo)
Resorte sin fricción, (péndulo de pequeña amplitud)
Circuito eléctrico LC, (resorte de torsión sin fricción)
Movimiento de dos columnas
Olas
Ondas de una, dos y tres dimensiones, (varillas , parches , ondas
electromagnéticas)
Como ejemplos de sistemas que pueden describirse de forma aproximada
como movimientos armónicos simples, están el péndulo simple y los
resortes (ideales, que son los que no presentan fricción).
En realidad todo lo que tenga que ver con ondas, puede describirse como
una combinación de movimientos armónicos simples. Como las olas del
mar, el sonido, la luz, etc.
Péndulo de reloj.
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IMPORTANCIA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Elipses en el movimiento armónico simple
Uno de los
movimientos más
importantes en la
Naturaleza es el
movimiento armónico
simple (MAS), que es
un movimiento
periódico, oscilante,
en torno a un punto,
centro de oscilación.
Por ejemplo: una
masa colgando de un
resorte. Si estiramos
el resorte y luego lo
soltamos, la masa
empezará a subir y a
bajar en un MAS. En
este fenómeno, nos
encontramos a la
elipse en la
representación del
movimiento en el
espacio de las fases,
es decir, en la
representación de la
velocidad del peso
.
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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de Ingeniería Civil-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(eje Y) frente al
espacio recorrido
respecto al centro de
oscilación o de
equilibrio (eje X)
Las flechas representan la carga
sobre la viga
Elipsoides de revolución
El elipsoide es un cuerpo generado por
la revolución de una elipse en torno a
uno de sus ejes: el mayor o el menos;
exagerando un poco, diríamos que es
la elipse en tres dimensiones. Pues
bien, el elipsoide es el lugar
geométrico que recorre el extremo del
vector velocidad angular en la rotación
de un cuerpo libre de fuerzas externas
(o con fuerzas solamente aplicadas en
su centro de masas) en torno a un eje
que no sea eje principal. Por ejemplo,
un balón de rugby cuando se
encuentra en el aire, después de
haberle dado un puntapié; o nuestro
planeta Tierra, en su movimiento de
rotación. Si la Tierra fuera una esfera
perfecta no habría ningún movimiento
de precesión de w, pues cualquier eje
de giro sería un eje principal, pero en
la realidad no lo es.
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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de Ingeniería Civil-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Elipsoides en óptica
Encontramos, también, al
elipsoide en la Óptica, en el
estudio del fenómeno de la
“Doble Refracción”. Ciertos
cristales: el cuarzo, calcita,
presentan esta propiedad.
En ellos, la luz se refracta
en dos direcciones
diferentes; de manera que el
rayo de luz incidente se
desdobla en un rayo
ordinario (O) y otro
extraordinario (E). El frente
de onda del rayo
extraordinario forma un
elipsoide dentro del cristal, o
una elipse en el plano de
incidencia
Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos
físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar, el
movimiento circular de una rueda de bicicleta sobre su eje, el vaivén de un
columpio, entre otros) son repetitivos. Los hechos ocurren cíclicamente tras
un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento
periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo
necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que
representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo.
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Una clase especial de movimiento periódico ocurre en sistemas mecánicos
cuando la fuerza que actúa sobre un cuerpo es proporcional a la posición
de ese cuerpo con respecto a alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza
esta siempre dirigida a la posición de equilibrio, el movimiento se denomina
movimiento armónico simple (M.A.S).
¿Cómo se origina el M.A.S.?
Cuando separamos un resorte de su posición de equilibrio, estirándolo o
comprimiéndolo, adquiere un M.A.S al soltarlo. La fuerza recuperadora de ese
resorte, que varia según la distancia al centro, es la que genera una aceleración,
proporcional también a la elongación, la cual le confiere ese movimiento de vaivén
llamado M.A.S.
Todas las expresiones del M.A.S. de la fuerza, aceleración etc., contienen la
función matemática senoidal o cosenoidal.
EJEMPLO DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
1. Una bola de demolición de 2500kg se halla suspendida del extremo de una
grúa, como se muestra en la figura. La longitud del cable que cuelga es de 17,3m.
Halle el período de balanceo, suponiendo que el sistema pueda ser tratado como
un péndulo simple.
Respuesta
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kmT /2 (1)
k =? Constante de torsión de cualquier muestra de alambre.
Como lo que nos ocupa puede ser considerado un péndulo simple, tenemos
que:
Fc= -Fg x donde Fc es la fuerza centrípeta y Fg x la componente de la fuerza de
gravedad en x
Fc= -Fg sen como el ángulo es muy grande se considera que sen ,por
lo tanto
Fc= -mg sen = -mg (2)
se llega a una formula (3)
Sust (3) en (2)
F= -mg x/L y como tiene la misma forma que F= -kx por analogía k=mg/L
(4)
Sust (4) en (1)
gLT /2 Sustituimos y calculamos
sT
sT
T
35.8
348.8`8.9
3.1714159.42
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CONCLUSIÓN
Nosotros con este trabajo logramos detectar el movimiento armónico simple en
nuestras vidas diarias como lo son el reloj , el parque de diversiones (la barca de
marco polo) etc. además tenemos mas claridad de los conceptos del movimiento
armónico simple, Esto nos va servir en nuestro vivir ya que en lo que menos
pensamos percibimos este movimiento. También logramos manejar un poco mas
las unidades de medición aunque estas estén en nuestras vidas diarias nosotros
no las tenemos en cuenta para nada.
El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición
varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal.
La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la
trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del
movimiento.
El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es
proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo
en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.
Podemos imaginar un M.A.S. como una proyección de un Movimiento Circular
Uniforme. El desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial.
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