1 movimiento armÓnico simple 2 1.caracterÍsticas del m.a.s. 2.ecuaciÓn de un m.a.s. 3.cÁlculo de...

1MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 2

1. CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S.

2. ECUACIÓN DE UN M.A.S.

3. CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S.

1. USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO

2. EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES

4. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

1. CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD

2. CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN

3. VALORES MÁXIMOS

5. ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES

6. RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S.

7. ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S.

1. GRÁFICAMENTE

2. POSICIONES IMPORTANTES

8. EL PÉNDULO FÍSICO – OTRO EJEMPLO DE M.A.S.


x=-A x=0 x=Ax(t)

POSICIÓN DE EQUILIBRIO AAMPLITUD

x(t)Elongación

Posición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas

Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa)

Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+)

Amplitud Elongación


)cos(wt2Aw2dt

x(t)2ddtdv(t)a(t)

nAceleració

)Awsen(wtdtdx(t)v(t)

Velocidad

)Acos(wtx(t)Posición

ρ

ρ

ρ

A-Amplitud (m)

w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s)


posición la de al contrario siempre Signo

movimiento del sentido elcon coherenteser que tiene

inicial velocidadla de signo el fase, la ntecorrectame introduce se Si

)cos()(

:

)()(

:

)cos()(

:

2

wtAwta

naceleració

wtAwsentv

velocidad

wtAtx

posición

x=-A x=0 x=Ax(t)

v=0 v=MAX(+-) v=0

a=MAX(+) a=0 a=MAX(-)


(m/s) 0x

equilibrio deposición lapor pasar al máxima es velocidadLa

0 v-A xóA x

movimiento del extremos losen nula es velocidadLa

su valor calcula solamente . velocidadla de signo el diferencia noexpresión Esta

max

22Awv(x)

Awv

x

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 8MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 8

El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 6sen(πt/2) (en metros). a) ¿Cuánto valen la amplitud, el período? b) ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 1seg? ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 1,4seg? c) Si la masa de la partícula que oscila es de 2kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento.


x = 6sen(πt/2)

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 10MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 10MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 10

El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 4sen(πt + π) (en metros). a) ¿Cuánto valen la a amplitud, el período y el desfase? b) ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 0,5seg? c) Si la masa de la partícula que es oscila es de 2kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento.


x = 4sen(πt + π)


El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 3cos( 3πt + π/3) (en metros). a) ¿Cuánto valen la a amplitud, el período y el desfase? b) ¿Dónde está y cuál su velocidad y aceleración para t = 3 seg? c) Si la masa de la partícula que es oscila es de 4kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento.


Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe la ecuación de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto (3cm).

22Awv(x) x


Una partícula se mueve a lo largo de una recta con m.a.s. En el punto x = 3 cm lleva una velocidad de 9 cm/s y en el punto x = 6 cm lleva una velocidad de 4 cm/s. Determina: a) la frecuencia y la velocidad angular, b) el período del movimiento, c) la amplitud de la vibración.

22Awv(x) x


Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de 0,20 m; su aceleración vale 0,40 m/s 2 en un punto cuya elongación es -0,10 m. Determinar: a) las ecuaciones del movimiento suponiendo nula la fase inicial, b) el período de la oscilación, c) los instantes en que V y a se hacen máximas.


x=-A x=0 x=A x(t)


x=-A x=0 x=A x(t)

v


x=-A x=0 x=A x(t)


x=-A x=0 x=A x(t)

v


CARACTERÍSTICAS:

• SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA

•OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO

• ES PERIÓDICO (T)

•ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS QUE INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO. LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO


• SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENO

• LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR

• EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE FASE DE PI/2

• LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL SENTIDO DEL MOVIMIENTO(VELOCIDAD)

• LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE USAN FASES MENORES A PI

• LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t=0 LA PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA:

A

xarAxt

wtAtx

)0(cos)cos()0(0

)cos()(


2max

2

wa -A xóA x

movimiento del extremos losen máxima esn aceleració La

0 0x

equilibrio deposición lapor pasar al nula esn aceleració La

)equilibrio elecuperar posición(r la de al contrario siempre esn aceleració la de signo El

M.A.S.) del stica(carácteríelongación la a alproporcion esn aceleració La

?a(x)

:posición la defunción en n Aceleració

)cos()( )cos()(

:celeración :

2w- a

A

a

wtAwtvwtAtx

aposición

x


2Aw máximoValor

A máxima esposición la cuando produce Se

máximan Aceleració

Aw máximoValor

o)(equilibri 0 xesposición la cuando produce Se

máxima Velocidad

A máximoValor

máximaPosición

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 28MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 28

-kx(t)F(x) elongación la a alproporcion Es

:ticasCaracterís

)(k F(x)

)(wm F(x)

amF2

tx

tx


.equilibrio deposición la de rarecuperado fuerza una Es

elongación la a contraria siempre es fuerza la que indica menos signo El

k(N/m) de Unidades

muelle del elástica constante llama sek , de caso elen

movimiento del rarecuperado constante la esk donde

elongación la a alproporcion Es

:ticasCaracterís

)(k F(x)

)(wm F(x)

amF

2mwk

-kx(t)F(x)

2

muelles

tx

tx


k

m2T

m

k w mw k

(N/m) (muelles) rarecuperado Constante -k

2 ;21

))((s movimiento del Frecuencia - f

(s) moviento del Periodo - T

(rad/s) angular frecuencia/ Pulsación - w

2

1-

fwwf

T

Hz


Se hace oscilar verticalmente un cuerpo de masa 80 g que está colgado de un muelle en hélice de constante elástica 2 N/m. Si la amplitud de la oscilación es de 10 cm, ¿cuál será la expresión de su elongación en función del tiempo?


Al suspender un cuerpo de masa 300 g del extremo de un muelle que está colgado verticalmente, éste se alarga 20 cm. Si se tira del cuerpo 5 cm hacia abajo y se suelta, comienza a oscilar. Calcular el período del movimiento. ¿Cuál será la máxima velocidad que alcanzará?


Un cuerpo colgado de un muelle helicoidal realiza un movimiento armónico simple barriendo un espacio de 0.5 m. En una oscilación completa invierte 3.0 s. Calcula: La velocidad máxima del cuerpo. La velocidad del cuerpo 1.0 s después de pasar por el punto más bajo de su trayectoria. La aceleración máxima del cuerpo.


Un oscilador consta de un bloque de 512 g de masa unido a un resorte. En t = 0, se estira 34,7 cm respecto a la posición de equilibrio y se observa que repite su movimiento cada 0,484 segundos. Halla: a) el período, b) la frecuencia, c) la frecuencia angular, d) la constante de fuerza, e) la velocidad máxima, f) la fuerza máxima ejercida sobre el bloque, y g) la ecuación de movimiento (asumiendo que v(0) =0).


2212

21EcEpEm

221Ec

221Ep

Mecánica Energía

cinética Energía

elástica fuerza la de Trabajo

va)conservati - rarecuperado (fuerza elástica potencial Energía

mvkx

mv

kx


0Ec A x mínima cinética Energía2

1

2

1Ec 0 x máxima cinética Energía

)22(2

1)22(2

2

1

22A-wv(x)

:posición la defunción en cinética Energía

222max

kAAmw

xAkxAmwEc

x

0Ep 0 x mínima potencial Energía2

1

2

1Ep x máxima potencial Energía

22

1222

1

:posición la defunción en potencial Energía

222max

kAAmwA

kxxmwEp


(t)posición x la de depende No

constante Es

)(2

122

1EcEpEm

:posición la defunción en Mecánica Energía

221E m

22

kA

xAkkx


2A2mw2

1221E m

constante siempre esy dos las de suma la es mecánica energía La

positiva siempre es cinética energía La

positiva siempre es elástica potencial energía La

kA


2

2

2

2

1Ec

0 Ep 0 x

02

1Ep

A x

2

1 CONSTANTE ESMECÁNICA ENERGÍA LA PUNTOS LOS TODOS EN

kAEc

kA

kA

M.A.S. DEL POSICIONES ALGUNAS EN ENERGÉTICOESTUDIO

-A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t)

Energías

E. POTENCIAL

E. CINÉTICA

E. MECÁNICA


24

1

2

1Ep

2

1

2

1

2

1EcEp la que para ¿?x

4

3

2

1

4

3

4

3

2

1)

4(

2

1)(

2

1

4

1

2

1

4

1

42

1

2

1 Ep

2

222

222

222

22

2

AxkAkxkAEm

EmkAA

kA

AkxAkEc

EmkAA

kkxA

x

-A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t)

Energías

E. POTENCIAL

E. CINÉTICA

E. MECÁNICA


Un bloque de 5 kg se cuelga de un resorte y éste se estira 18 cm. Más tarde el sistema se coloca en horizontal y se estira 7.5 cm y se suelta. Averigua: la constante elástica del muelle.la amplitud del movimiento. el período del movimiento.la energía potencial elástica del muelle en el instante en que se deja el bloque en libertad. Ecuaciones del movimiento.


gravedad la de valor dely

longitudsu de depende solamente pénduloun de oscilación de periodo El

22

2...

L

x-sen

agsen

mamgsen

maP

x

xx

g

LT

L

gw

L

gw

L

xga

xwaSAM

aL

xg

x

L


Un péndulo simple está constituido por una masa de 0.5 kg que cuelga de un hilo de 1.5 m de longitud. Si oscila con una amplitud de 8º en un lugar con g = 9.8 m/s2, determina: período, ecuaciones del movimiento, su energía potencial máxima, su velocidad máxima.

x

L


La longitud de un péndulo es de 0.248 m y tarda 1 s en efectuar una oscilación completa de = 18º. Determina: g en ese punto, la velocidad máxima, la fuerza máxima de recuperación siendo m = 5 g. ¿Cuál sería el período de oscilación de este péndulo si lo llevamos a la Luna? gL =g/6

x

L


El péndulo de un reloj tiene un periodo de 2 s cuando g=9.8 m/s2. Si la longitud del péndulo, L, se incrementa en un milímetro ¿cuánto se atrasará el reloj en 24 horas?

1 movimiento armÓnico simple 2 1.caracterÍsticas del m.a.s. 2.ecuaciÓn de un m.a.s. 3.cÁlculo de...

Documents