APLICACIONES DEL M.A.S:

PERÍODO DE UNA MASA SUSPENDIDA DE UN RESORTE. PERÍODO DE UN PÉNDULO SIMPLE.

MARÍA ELVIRA ARÉVALO COD. 01GISELY CORDERO COD. 10

LINA PIMIENTA RODRÍGUEZ COD 26JULIETH PONCE VILLA COD. 28

DAYANA SALTARÉN COD. 30

11°B

RECORDEMOS QUÉ ES UN PÉNDULO Y EN QUÉ

CONSISTE EL MOVIMIENTO PENDULAR…

¿QUÉ ES UN PÉNDULO?

• Es un sistema ideal conformado por un objeto de masa m que esta suspendido de un punto fijo, oscilando en el vacío en ausencia de fuerza de rozamiento de un lado a otro, bajo la acción de la gravedad.

MOVIMIENTO PENDULAR

• Se denomina movimiento pendular, al movimiento lento de una masa suspendida de un hilo a uno y otro lado de su posición de equilibrio, en virtud de la acción de la gravedad.

HABLEMOS DE CONCEPTOS:¡Adentrémonos en el péndulo y en el Movimiento

Armónico Simple!

Hola chicas! Mi nombre es Babbi, soy estudiante igual que ustedes. Y en busca de actuar en pro al desarrollo del conocimiento científico y tecnológico, me placerá mucho poder ayudarles y aclararles sus dudas…

LEYES DEL PÉNDULO

Bueno, te cuento que existen cuatro leyes del péndulo a saber:

1) LEY DE LAS MASAS: “El período de oscilación de péndulo es independiente del material del que esta construido”

• Como puedes notar en la imagen. Las tres figuras son distintas entre sí, pero el período (T) de oscilación es el mismo. T1=T2=T3.

2) LEY DEL ISÓCROMO: “ Las oscilaciones de pequeña amplitud son isócromos, o sea que gastan el mismo tiempo”

3) LEY DE LAS LONGITUDES: “El período de un movimiento pendular es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo”

4) LEY DE LAS ACELERACIONES: “Los tiempos de aceleración de un mismo péndulo en distintos lugares de la tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad”.

A CONTINUACIÓN, VERÁS UN VIDEO QUE TE MOSTRARÁ MÁS A FONDO CÓMO FUNCIONAN

ESTAS LEYES PENDULARES…

Después de haber analizado las leyes pendulares y recordar conceptos. Es preciso determinar cómo hallar el período de un péndulo simple, CRÉÉME, LO NECESITARÁS PARA RESOLVER LAS SITUACIONES PROBLEMA!

El astrónomo y físico Galileo Galilei, observó que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, este depende de la longitud del hilo.

El periodo de la oscilación de un péndulo simple , con oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

T= 2∏ * √l/g

Calcula el período de oscilaciones de un péndulo de 200 cm de largo en Santa Marta, sabiendo que la gravedad en Santa Marta es de 9,8 m/seg^2

OH OH! TENEMOS

PROBLEMAS!

Lo primero que haremos será ilustrar el problema para analizarlo mejor…

200 cm

DATOS:

• L= 200 cm• g= 9.8 m/seg^2• T= ?

El siguiente paso es identificar los datos que nos proporciona el problema y la incógnita que debemos

hallar…

T= 2∏ * √l/gT= 2∏ * √l/gT= 2∏*√2 m/ 9.8 m/seg^2T= 2∏*√0.20T= 2∏*0.44T= 2.76 seg

Y ahora procedemos a usar la ecuación para

hallar el periodo en un péndulo simple…

¿Qué longitud debe tener un péndulo si el período es de 2 segundos y oscila en un lugar donde la gravedad es 9.8 m / seg.2? T= 2 segundos

g= 9.8m/s^2L= ? Para hallar la longitud del péndulo despejamos la ecuación de periodo del mismo… Así:

Teniendo en cuenta la ecuación original. El primer paso para despejar la longitud, es elevar todos los términos de la ecuación al cuadrado, de esta manera eliminar los radicales.

T= 2∏ * √l/g

= (2 * (

T^2= 4∏^2* √l^2/g^2T^2= 4∏^2* l/g

T^2*g/4∏^2=L ¡HEMOS CONSGUIDO DESPEJAR LA LONGITUD!

Ahora, con esta nueva fórmula, hallaremos la longitud del péndulo…

T^2* g/ 4∏^2= LY ahora reemplazamos los valores de los datos..

(2seg)^2 * 9.8m/s^2/ 4∏^2=L4 seg^2 * 9.8m/s^2/4∏^2=L39.2m/ 4∏^2=L0.99m=L

Para despejar la gravedad de la ecuación de periodo del péndulo, sigues el mismo procedimiento. Es muy fácil… te debe quedar así:

g= 4∏^2 * l /T^2

RECORDEMOS EN QUÉ CONSISTE EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE…

• En el movimiento armónico simple, la aceleración de la masa oscilante y la fuerza que actúa sobre ella, son proporcionales al desplazamiento.

• Movimiento oscilatorio sobre una trayectoria recta sometido a la acción de una fuerza tipo hooke. F= -Kx

La aplicación más evidente del M.A.S está en el movimiento de los llamados “resortes” al estar unido a una masa. A continuación te daré las ecuaciones que necesitarás para solucionar problemas con este tema tan interesante…

PERIODO DE UNA MASA SUSPENDIDA DE UN RESORTE

•El periodo de una masa suspendida de un resorte es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa.

•El periodo de una masa suspendida de un resorte es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la constante elástica del resorte.

T= 2∏√m/k

PARA PENSAR…¿Qué relación existe entre el período de una masa suspendida de un resorte y la constante elástica de dicho resorte?

Si analizamos la ecuación, observamos que son inversamente proporcionales, lo que quiere decir que a menor elasticidad tenga el resorte, mayor periodo tendrá. Y mayor elasticidad, menor periodo.

¿QUÉ ES LA CONSTANTE ELÁSTICA DE UN RESORTE?

• La constante elástica es una propiedad propia de los cuerpos elásticas y por ella podemos determinar que tan elástico es. Entre más se estire el resorte, menor es su constante elástica.

PARA PENSAR…. ¿Cuál resorte tendrá mayor constante elástica: uno blando (que se estira bastante) uno duro (que es difícil estirarlo)? 

Teniendo en cuenta que entre más se estire el resorte, menor será su constante elástica. La constante elástica será mayor para el resorte duro que se estira menos.

LEY DE ROBERT HOOKE

• “La fuerza elástica recuperadora que experimenta un resorte al ser deformado es directamente proporcional a la deformación que sufre, dirigida en sentido contrario a esta.”

F= -Kx

PARA PENSAR…¿Qué diferencia existe entre el periodo de una masa suspendida de un resorte y el periodo de una masa suspendida de un hilo?

La diferencia radica en que el periodo de un péndulo simple es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud e inversa a la gravedad por el contrario, el periodo de una masa suspendida de un resorte es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa e inversa a la constante elástica.

Para resolver los problemas referentes a un resorte cuando se encuentra ligado a un masa, es necesario que tengas muy en cuenta la ecuación de periodo de este y cómo se despeja…

Cómo sabes, la ecuación original es:

T= 2∏√m/k Por ejemplo, si deseas despejar K, procedes el despeje así:

• (T)^2= (2∏)^2 (√m/k)^2• T^2= 4∏^2 √m^2/k^2• T^2= 4∏^2 m/k• T^2 * k = 4∏^2 * m• K= 4∏^2 * m/ T^2

• Pero si lo que quieres es despejar la masa, procedes a despejar así:

• (T)^2= (2∏)^2 (√m/k)^2• T^2= 4∏^2 √m^2/k^2• T^2= 4∏^2 m/k• T^2 * K/ 4∏^2= m

PARA PENSAR… ¿Qué relación existe entre el período de un péndulo simple y la longitud de la cuerda?El período de un péndulo es directamente proporcional o depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).

PARA PENSAR…¿Qué relación existe entre el período de un péndulo simple y la gravedad del lugar donde oscila?Cuanto mayor sea el valor de la aceleración de la gravedad en el lugar donde oscila el péndulo, menor será su período.

PARA PENSAR…A) Si un reloj de péndulo se lleva de la tierra a la luna ¿se adelanta o se atrasa? .B) Si a un reloj de péndulo se le recorta el péndulo el reloj ¿se atrasa o se adelanta? .C) Si un reloj de péndulo se lleva de los polos al Ecuador ¿se adelanta o se atrasa?.

A) Sí lleváramos el reloj de péndulo de la Tierra a la Luna, este se atrasaría puesto que sabiendo que el periodo depende del valor de la gravedad y que son inversamente proporcionales, es evidente que a menor gravedad mayor periodo, es decir, que demoraría más en dar una oscilación ya que la gravedad en la luna es de 1.6 m/s^2 a diferencia que en la tierra que es de 9.8m/s^2.

B) Se adelantaría, pues longitud y periodo de un péndulo son directamente proporcionales, por tanto, a menor longitud, menor periodo, es decir que demora menos en dar una oscilación.

C) Polos => g = 9.83 m/s² Ecuador => g = 9.78 m/s²Teniendo en cuenta el valor de la gravedad en estos dos lugares, podemos afirmar que el reloj se atrasaría en el Ecuador, puesto que a menor gravedad mayor periodo, por tanto se demoraría más en dar uma oscilación.

MUCHAS GRACIAS por permitirme resolver tus

dudas e inquietudes, espero te hayan sido útiles.

¡HASTA UN NUEVO ENCUENTRO EN NOMBRE DE

LA CIENCIA!